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170 /JOURNAL OF ILASS-KOREA VOL. 15 NO. 4 (2010)
가스 제트 모델을 이용한 DME 분무 해석의 격자 의존성 저감
오윤중*·김사엽*·이창식**·박성욱†
Reduction of Grid Size Dependency in DME Spray Modelingwith
Gas-jet Model
Yun Jung Oh, Sayop Kim, Chang Sik Lee and Sungwook Park
Key Words: DME(Dimethyl ether), Gas-jet model(가스 제트 모델), Grid
dependency(격자 의존성), KIVA-3V code,
Lagrangian-Eulerian method(라그랑지-오일러 기법)
Abstract
This paper describes the grid-size dependency of the
conventional Eulerian-Lagrangian method to spray characteristics
such
as spray penetration and SMD in modeling DME sprays. In
addition, the reduction of the grid-size dependency of the
present
Gas-jet model was investigated. The calculations were performed
using the KIVA code and the calculated results were com-
pared to those of experimental result. The results showed that
the conventional Eulerian-Laglangian model predicts shorter
spray penetration for large cell because of inaccurate
calculation of momentum exchange between liquid and gas phase.
How-
ever, it was shown that the gas-jet model reduced grid-size
dependency to spray penetration by calculating relative
velocity
between liquid and ambient gas based on gas jet velocity.
1. 서 론
최근 컴퓨터 성능의 발전과 각종 해석 장치들의 성능
이 크게 향상됨에 따라 전산유체역학(CFD)기법을 이용
한 연구가 활발히 진행되고 있다. 기존에는 비교적 정확
성이 검증된 단상 유동(single phase flow) 해석에서 주
로 이용하였으나 최근에는 해석기기와 모델링 기법이
발전함에 따라 보다 복잡한 이상 유동(two phase flow)
에 대한 연구 또한 활발히 이루어지고 있다. 이러한 전
산유체역학은 실험과 비교하여 분석시간과 비용을 줄일
수 있어 항공, 자동차, 전자 등 여러 분야에서 활용되고
있다. 특히 자동차 분야에서도 전산유체역학 해석을 이
용하여 실린더 내 분무 최적화, 연소해석 등의 이상유동
에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다.
최근 엔진 내 분무, 연소 해석과 등의 이상유동 해석
과 관련하여 KIVA코드가 많이 쓰이고 있다. KIVA 코드
는 액적의 충돌과 분열, 증발 등의 여러 가지 물리적 현
상들을 수학적으로 모델링하여 계산을 수행하게 된다.
이상유동을 해석하기 위해 쓰이는 대표적인 기법 중
하나는 Euler-Lagrange 기법이다. 우선 기상(Gas phase)
은 하나의 연속체의 관점으로 보고 난류모델 및 기타의
에너지 수송 방정식과 운동량 해석을 위한 Navier-
stokes equation으로 유동장의 거동을 수행하고 해석 대
상의 3차원 공간 내에서 일정한 시간간격으로 속도, 압
력, 온도 데이터를 취득한다. 액상(liquid phase)은 인젝
터로부터 분사된 이후 공기의 항력으로 인해 분열되게
되므로 그 상이 비연속체의 특성을 가지게 된다. 따라서
분무 거동의 효율적인 해석을 위하여 Euler-Lagrange 기
법에서는 각각의 액적을 하나의 개별적인 대상으로 보
고 그 위치를 Lagrange적 관점에서 추적하게 된다. 그러
(2010년 08월 31일 접수~2010년 12월 09일 심사완료, 2010년
12월 15일 게재확정)
*한양대학교 대학원**한양대학교 기계공학부†책임저자, 회원, 한양대학교 기계공학부E-mail :
[email protected]
TEL : (02)2220-0430 FAX : (02)2220-4588
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한국액체미립화학회지 제15권 제4호(2010)/ 171
나 수많은 액적 각각을 계산하기 위해서는 시간적 손실
이 크므로 액적들을 대표하는 단위인 parcel을 도입하여
일정한 시간 간격에 따라 변하는 액적의 물성치를 계산
하는 과정을 수행한다.
한편, 분무 액적의 거동에 다양한 모델들이 적용된다.
특히 액적의 충돌, 분열, 증발 등 많은 수력학적 현상에
대한 모델들이 개발된 바가 있다. 이러한 모델링 기법은
짧은 시간 내에 결과를 얻어내는데 큰 역할을 하지만
실제 물리현상을 위배하는 가정들에 기반하여 계산되는
경우로 인해 이에 따르는 수치적 오차를 수반한다.
또한 이상유동에서는 액상과 기상간의 질량, 운동량,
에너지 전달을 고려해야 하는데 기존의 Euler-Lagrange
기법은 격자 해상도에 따른 운동량 전달을 효과적으로
반영하지 못하는 문제점을 가지고 있다. 이러한 격자의
존성 문제를 해결하기 위해서 지금까지 많은 연구가 진
행되고 있다.
Abani 등(1)은 기존 모델이 액적과 주변 공기유동장 사
이의 상대속도를 정확히 예측하지 못하기 때문이라 판
단하고 가스 제트 모델을 이용하여 이러한 격자 의존성
문제를 해결하였다. 한편, Kim 등(2)은 연료 액적과 주변
공기 유동장 사이의 운동량 전달항을 수정하여 격자 해
상도에 따라 보다 효과적으로 운동량을 보상하도록 하
여 격자의존성을 저감한 모델을 개발한 바가 있다.
본 연구에서는 공기 유동장의 속도를 노즐부터의 수
직거리에 대한 함수인 수식으로 표현하여 계산하는 가
스 제트(Gas-jet) 모델을 KIVA-3V코드에 적용하여
DME 분무 시뮬레이션을 수행하고자 한다. 그리고 결과
를 기존 모델과 비교, 분석하여 가스 제트 모델의 격자
의존성 저감효과를 평가해 보고자 한다. 또한 계산 결과
를 기존 실험 데이터와 비교하여 계산결과의 정확성을
검증하고자 한다.
2. 분무 수치 기법
2.1 Euler-Lagrange 기법
분무현상과 같은 이상유동의 해석에서는 단상유동과
는 달리 기상과 액상에 대해 각각 다른 관점에서의 해
석이 필요하다. 우선 기상은 하나의 연속체이므로 3차
원 공간에서의 시간에 따른 속도, 밀도, 온도 등의 변화
를 기술하는 Euler 관점으로 Reynolds 수송방정식으로
계산을 수행한다. 또한 분무의 거동을 지배하는 액상은
공기역학적 항력, 분열, 충돌 등의 물리적 현상으로 인
해 수많은 액적들로 나뉘게 되므로 하나의 연속체의 관
점으로 보기 어렵다. 따라서 액적 각각을 하나의 개별적
인 비연속장으로 보는 Lagrange 관점에서 계산을 수행
하게 된다.
액상과 기상의 해석 관점은 다르지만 두 상간에는 질
량변화와 운동량 변화에 밀접한 연관성을 가지고 있다.
우선 계산 공간은 한정되어 있으므로 FVM(Finite vol-
ume method) 기법을 이용하며 본 연구에서 사용된
KIVA-3V code(10)에서는 다음의 연속방정식과 운동량
보존 방정식 등을 통해 계산을 수행한다.
(1)
(2)
식 (1)은 기상의 연속방정식을 나타내며 오른쪽 항은
액적들의 증발로 인해 기체로 전달된 질량 변화를 고려
한 물리항이다. 식 (2)는 기체상의 운동 특성을 해석하
기 위한 운동량 보존 방정식이며 빠른 속도로 분사되어
나온 액적들과 주변 기체 유동장사이의 운동량 교환을
고려하기 위해 항을 추가하였다.
(3)
운동량 전달량 는 식 (3)을 통해 결정되고 여기
서 uP(액적의 속도)는 Lagrange 관점에서 각각의 parcel
을 추적하여 계산되어지며 수식은 아래와 같다.
(4)
식 (4)를 이용하여 계산 시간마다의 액적의 속도 변화
를 구하고 식 (3)에서 이 값을 바탕으로 운동량 전달량
을 결정한다. 여기서 CD는 공기역학적 항력계수이고 Af
는 액적의 표면적을 나타낸다.
2.2 기존 KIVA코드의 해석모델
일반적으로 Euler-Lagrange 기법을 이용하는 분무 해
석에서 격자 의존성 문제의 원인은 크게 두가지로 볼
수 있다. 우선, 운동량 전달 해석에서의 부정확성으로,
기존의 Euler-Lagrange 기법에서 액상에서 기상으로 전
달되는 운동량을 각각의 계산격자 내에 일정하게 분포
하도록 가정한다. 따라서 Fig. 1의 그림과 같이 계산격
자의 크기에 따라 기체 유동장의 속도 값이 다르게 결
정된다는 문제점을 가지고 있다.
이러한 격자 의존성 문제로 인해 액적이 각 셀에 전
D
Dt------ ρg Vd
V∫ ρ
· sprayVd
Vg
∫=
D
Dt------ ρgu Vd
V∫ pn
S∫ dA⋅ σ A F
sp·ray
ρg VdV∫+ +d⋅
S∫+=
Fsp·ray
Fsp·ray 4
3---πrP
3ρP uP
n 1+uPn
–( )Parcel∑ Vd
V∫=
Fsp·ray
ρP4
3---πrP
3duP
dt--------
ρP
2----- uP ug–
2CDAf=
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172 /JOURNAL OF ILASS-KOREA VOL. 15 NO. 4 (2010)
달하는 운동량은 같지만 셀의 크기가 커질수록 해당 셀
의 질량은 증가하고 속도는 감소하는 결과가 발생한다.
이로 인해 분무의 관통거리 또한 짧아지게 된다.
또한, 두 번째 격자 의존성 문제의 원인으로 지적되는
것으로 기존의 액적 충돌 모델로 사용되는 O'Rourke 모
델(3)의 충돌 확률 결정의 격자 의존성에 기인한다.
O'Rourke 모델(3)은 통계적인 기법을 이용하여 분열현
상을 수학적으로 모델링 하는 기법으로 Poission 분포를
이용하여 액적의 충돌 확률 (Po)를 구하고 난수(random
number, ξ)를 생성하여 일 경우 충돌이 일어나도
록 가정한다.
그러나 이 모델은 Fig. 2의 그림과 같이 계산격자 안
에 존재하는 parcel에 한해서만 충돌 확률을 고려하기
때문에 격자 크기에 따라 해석 결과가 달라지는 문제점
이 있다.
2.3 가스 제트 모델
기존 모델은 계산 격자의 크기에 관계없이 각각의 액
적에서 일정한 크기의 운동량이 기체 유동장으로 전달
된다. 하지만 계산 격자의 크기에 따라 질량 값은 달라
지고 이는 결국 부정확한 공기 유동장 속도 계산으로
이어지게 된다. 따라서 이러한 격자 의존성 문제를 해결
하기 위해서는 보다 효과적인 운동량 전달 방정식이 필
요하다.
가스 제트 모델(1)은 이러한 격자에 따른 공기 유동
장 해석값의 부정확성을 해결하기 위하여 액적과 주위
기체의 상대속도 계산에 기존의 CFD 방법을 이용하
지 않고 정상상태의 공기 속도에 대한 대수 방정식을
유도하였다.
이 모델에서는 Fig. 3과 같이 해석 범위 내의 공간을
하나의 직교좌표계로 보고 각 위치에서의 공기 유동장
의 속도를 계산한다. 가스 제트 모델에서 Vgas은 다음 식
으로 표시된다.
(5)
식 (5)에서 x는 액적과 인젝터 끝단 사이의 축 변위
값을 의미하고, r은 해당 액적의 스프레이 축으로 부터
의 반경 거리를 의미한다. 또한 Uinj는 연료분사 속도를
의미한다.
2.4 Nordin 모델
Nordin 등은 O'Rourke 모델의 격자 의존성 문제의 원
인인 격자 공간에 근거한 통계적 충돌 확률 결정에 따
른 문제점을 해결하기 위해 격자 비의존성 기준을 제시
하였다(3). 이 모델에서는 통계적 기법에 근거하지 않고
물리적 공간 내 액적의 거동 방향을 고려하여 충돌 확
률을 결정한다. 충돌의 확률은 공간 내 Parcel의 이동 거
리 및 충돌 지점의 도달 시간에 근거하여 다음의 식 (6),
식 (7)로 계산된다.
ξ Po>
Vgns min Uinj3U inj
2d eq2
32Vtx 13Uinj
2deq2r2
256Vt2x2
------------------------+⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞
2-----------------------------------------------------,=
Fig. 1 Grid size dependency to momentum transfer calcu-
lation of standard KIVA-3V code
Fig. 2 Grid dependency of collision possibility on
O'Rourke’s
model
Fig. 3 Schematic of Gas-jet model
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(6)
(7)
2.5 증발모델
현재 KIVA 코드에 쓰이는 증발 모델(4)은 Spalding에
의해 제안되었다. 증발모델의 지배방정식은 식 (8)의
Fick의 확산법칙(5)을 통해 유도된다.
(8)
여기서 은 전체 질량 유속을 의미하고 분무 모델에서
는 기상에서 액상으로의 질량 흐름은 거의 없으므로
치환이 가능하다. 위의 식을 r=R부터 r=∞의
적분을 수행하여 에 관한 식으로 정리하면 아래
식 (9)과 같다.
(9)
(10)
그러나 분무 현상에서는 기존 증발 모델과는 달리 액
적과 주변 공기 유동장 사이의 상대속도로 인한 질량
흐름율의 증가가 생기고 이를 고려하기 위해 식 (10)의
Sherwood 무차원 수를 식 (9)의 우변항에 곱한다.
3. 수치 적용 모델
본 연구는 DME 스프레이 분무 해석에 있어서 기존
KIVA 모델의 격자 의존성 문제의 원인을 분석하고 격
자 비의존성 가스 제트 모델을 적용하여 결과를 평가하
고자 한다. Table 1은 두 모델의 계산 조건을 나타내고
있다. 계산 조건은 모두 같게 설정하였다. 또한 격자 크
기에 따른 기존모델의 의존성과 가스 제트 모델의 격자
비의존성 결과를 확인하기 위해 아래 Fig. 4와 같이
1×1×1 mm3, 2×2×2 mm3, 3×3×3 mm3, 4×4×4 mm3 4종
류의 해석격자해상도 조건을 계산에 적용하였다. 한편
Table 2는 본 연구에 적용된 수치해석 모델을 기존의 기
법과 격자 의존성 전략을 위한 모델로 구분하여 나타낸
것이다.
U12
U1
U2
–( )x
2x
1–
x2
x1
–--------------- 0>⋅=
U12
∆t x2
x1
– r2
r1
–( )–>
mevap ·
4πr2
------------ YAm·
4πr2
-----------⎝ ⎠⎛ ⎞
ρDdYf
dr-------–=
m·
m· mevap ·
=
mevap ·
mevap ·
4πRρDlnYA ∞, 1–
YA R, 1–-----------------
⎝ ⎠⎛ ⎞Sh=
Sh 2.0 0.6Re1 2⁄Sc
1 3⁄+=
Table 1. Simulation condition for DME spray
Nozzle diameter(µm) 250
Injection duration(ms) 2
Ambient gas temperature(K) 800
Ambient gas pressure(MPa) 2.5
Spray injection pressure(MPa) 20
Fuel Dimethyl Ether (DME)
Table 2. Model application condition for DME spray
Grid dependent
model
Grid independent
model
Momentum
couplingStandard Model Gas-jet model
Collision O'Rourke model Nordin model
Vaporization spalding model
Fig. 4 Grid resolutions applied to the CFD simulations
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174 /JOURNAL OF ILASS-KOREA VOL. 15 NO. 4 (2010)
4. 결과 및 고찰
4.1 DME 분무 도달거리 해석
Fig. 5는 분사 시작 후 5 ms 시점에서 기존 모델과 가
스 제트 모델의 분무형상을 각기 다른 계산 격자에서
해석한 결과를 나타낸 것이다.
한편 Fig. 6은 분무 발달 거리를 시간에 대한 함수로
나타낸 그래프이다. 결과에서 확인할 수 있는 바와 같이
기존의 모델을 사용한 분무해석결과는 격자의 해상도
조건에 따라 상이한 특성을 보이고 있다. 반면, 가스 제
트 모델을 이용한 분무 발달 길이 특성의 격자 의존성
문제가 성공적으로 저감된 것으로 나타나고 있다.
기존의 Euler-Lagrange 기법에 기반한 KIVA 모델의
경우 셀 단위로 각각의 Parcel이 지니는 운동량이 전달
되므로 셀의 크기가 작으면 작을수록 동일한 전달 운동
량에 대하여 상대적으로 큰 속도 증가를 경험하게 된다.
이로 인해 공기 유동장과 분무 액적간의 항력이 줄어들
게 되어 분무 관통거리가 길어지는 결과를 확인할 수
있다.
이러한 기존 KIVA 모델의 격자 의존성 문제를 해결
하기 위해 적용된 가스 제트의 경우에는 주변 공기 유
동장의 속도가 격자 크기와 관계없이 액적과 인젝터 사
이의 축 변위와 반경거리에 따라 일정하게 결정되므로
액적과 주변 공기간의 상대속도를 격자에 비 의존하게
하는 효과를 주게 되어 분무 거리 또한 격자 크기에 의
존성이 줄어드는 결과를 확인할 수 있다.
그러나 가스제트 모델을 적용한 경우의 분무거리 결
과도 일정 거리 이상을 도달한 이후에는 약간의 격자
의존성 경향이 나타나는 문제점을 확인하였다. 이것은
가스 제트 모델이 예측한 가스 제트 속도가 0에 근접하
는 거리에 도달하게 되면 이후부터는 기존의 Euler-
Lagrange 기법의 운동량 전달 해석으로 풀이하게 되어
나타나는 결과이다. 즉, 가스 제트 모델에서 운동량 전
달 효과는 기존의 기법을 그대로 따르기 때문에 어느
정도 도달한 이후에는 여전히 격자 의존 문제가 발생할
가능성이 존재한다.
4.2 DME 미립화 성능 예측
Fig. 7은 기존 KIVA모델과 가스 제트 모델을 사용하였
Fig. 5 Predicted distribution of spray particles and contour of
ambient gas velocity at t = 0.5 ms
Fig. 6 Spray tip penetration with different meshes
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한국액체미립화학회지 제15권 제4호(2010)/ 175
을 경우 시간에 따른 SMD 결과를 나타낸 그래프이다.
먼저, 기존 모델의 결과에서 보듯이 미립화가 점차적
으로 진행되다가 갑작스런 SMD 감소 효과를 나타내는
지점을 확인할 수 있다. 이 지점은 특정 분무 발달 거리
에서 액적의 입경 분포가 작은 크기에 편중되면서 증발
이 갑작스럽게 활발해지는 지점으로 분석된다. 이 지점
은 격자 크기에 따라 다르지만 분사 시작 후 0.4 ms~0.5
ms 부근에서 이러한 변화가 일어나는 것으로 보인다.
우선 급격한 증발이 나타나기 전까지는 일반적으로 격
자 크기가 클수록 SMD가 작아지는 격자의존성 결과가
나타났다. 이는 격자 크기가 클수록 기체 유동 속도가
작게 예측됨과 동시에 액적과 기체 속도간의 상대속도
가 크게 결정되어 항력에 의한 분열이 활발하게 일어나
기 때문으로 해석된다. 한편, 일반적으로 이러한 운동량
차이에 의한 격자 의존성 경향은 기존의 액적 충돌 모
델에 의한 의존성 경향과 상충되는 특성이 있는 것으로
알려져 있다. 즉, 격자의 크기가 커 질수록 액적 충돌 확
률이 커짐에 따라 흡착(coalescence) 충돌의 빈도가 커짐
으로써 SMD가 증가하는 경향이 있다. 본 연구의 결과에
서 상대적으로 기존 KIVA모델이 격자 의존성이 가스 제
트 모델의 결과에 비해 덜한 것으로 보이지만 이것은 앞
서 말한 두 효과의 상충되는 결과에 의한 것이며 격자 의
존성이 저감된 것으로 보기는 힘들다. 본 연구의 결과에
서는 운동량 전달의 격자 의존성의 효과가 충돌 모델의
효과에 비하여 다소 크게 나타난 것으로 판단된다.
한편, Fig. 7(b)에 나타낸 가스 제트 모델과 Nordin
의 충돌 모델을 이용한 Overall SMD의 결과에서는 기
존의 모델의 경우에 비하여 분사 초기에 급격하게 미
립화 되는 것으로 확인되며, Fig. 7(a)에서 확인된 갑
작스런 증발 효과는 나타나지 않은 것으로 보인다. 이
것은 충돌 모델의 비정상적 충돌 확률을 배제함으로써
비교적 미립화 효과가 뚜렷하게 나타나게 되고 낮은
입경 분포로 인하여 분사 초기 단계에서부터 증발 효
Fig. 7 Overall SMD of DME spray with different meshes
Fig. 8 Vaporization mass of DME spray with different
meshes
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176 /JOURNAL OF ILASS-KOREA VOL. 15 NO. 4 (2010)
과가 꾸준하게 나타났기 때문이다. 이는 곧 분무 미립
화 및 충돌에 의한 입경 분포와 액적의 증발 과정에
대한 관계성을 보여주는 것이다.
4.3 DME 증발 성능 예측
Fig. 8은 시간에 따른 DME의 증발 누적량을 격자 해
상도 조건에 따라 나타낸 것이다. 우선 기존 모델이 적
용된 KIVA 코드 해석 결과의 경우 격자 크기에 따라 증
발량이 크게 의존적인 것으로 나타났다. 같은 시간대를
기준으로 비교해보면 가장 작은 격자인 1×1×1 mm3순
으로 증발이 많이 일어난 것을 확인할 수 있다. 이는 같
은 조건이라도 해석 격자가 작을수록 빠른 시간 내에
분무 미립화 현상이 활발히 일어나는 것으로 보인다. 그
러나 분무 후반부로 갈수록 격자 의존성으로 인한 차이
가 줄어드는 것을 확인할 수 있는데 이는 분무가 끝나
가는 시점에서는 전체 거동의 운동량의 크기는 작아지
고 고온상태의 단순 증발에 의한 효과가 큰 영향을 미
치기 때문인 것으로 판단된다.
앞에서의 결과에서 확인한 바와 같이, 가스 제트 모델
의 사용에도 불구하고 여전히 미립화 결과에 대한 격자
의존적 특성은 존재하는 것으로 확인되었다. 이러한 특
성이 증발 효과에도 영향을 미치는 것을 Fig. 8(b)의 결
과에서 확인된다. 즉, 미립화 특성은 증발 특성에 직접
적인 영향을 미치므로 미립화 성능의 예측의 격자 의존
적 특성이 그대로 증발 특성의 예측에서도 같은 경향으
로 나타나는 것이다.
5. 결 론
본 연구는 기존 KIVA-3V 코드의 격자 의존성 결과
문제를 해결하기 위하여 가스 제트 모델을 제안하고 계
산을 수행하여 개선 여부를 검증하였다. 또한 실제 실험
결과와 비교하여 해석결과의 정확성을 평가하였다.
Lagrangian-Eulerian 관점에서 계산을 수행하는 기존
KIVA-3V 코드는 액적과 주변 공기 유동장 사이의 운동
량 전달을 효과적으로 고려하지 못하는 문제점이 있어
분무 도달 거리와 SMD 등의 결과에 격자 의존성이 나
타난다. 이러한 격자 의존성 문제를 해결하기 위해 격자
크기에 관계없이 주변 공기 유동장의 속도를 결정하는
가스 제트 모델을 제안하고 계산에 적용하였다. 이로 인
해 분무 거리 결과의 격자 의존성이 현저히 저감됨을
확인할 수 있었다.
후 기
본 연구는 지식경제부의 지원으로 수행한 에너지 인
력 양성사업 및 클린 신연료 동력시스템 개발 사업과
환경부 Eco-STAR project(무저공해 자동차 사업단), 2단
계 두뇌한국21 사업의 지원으로 진행되었으며, 연구를
지원하여 주신 기관에 감사드립니다.
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