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CCaappííttuulloo IIII
2 Reductores de velocidad
Toda máquina cuyo movimiento sea generado por un motor (ya sea eléctrico,
de explosión u otro) necesita que la velocidad de dicho motor se adapte a la
velocidad necesaria para el buen funcionamiento de la máquina. Además de
esta adaptación de velocidad, se deben contemplar otros factores como la
potencia mecánica a transmitir, la potencia térmica, rendimientos mecánicos
(estáticos y dinámicos).
Esta adaptación se realiza generalmente con uno o varios pares de
engranajes que adaptan la velocidad y potencia mecánica montados en un
cuerpo compacto denominado reductor de velocidad, también denominado
caja reductora.
2.1 Concepto
Un reductor de velocidad es un mecanismo de transmisión de movimiento;
generalmente son cajas de engranajes estandarizadas, de funcionamiento
autónomo, que se emplean para reducir la velocidad proporcionada por el
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motor hasta unos valores admisibles o convenientes para la máquina
conducida1.
2.1.1 Tipos
Los hay de muy diferentes tamaños y aplicaciones; pero, en general, para
pequeñas reducciones se emplean los de engranajes cilíndricos de diente
recto o helicoidal y para grandes reducciones, los de rueda y tornillo sin fin.
Gráfico 2-1: Seccionamiento de una caja reductora de tornillo sin fin
Casi siempre pueden llevar un motor acoplado directamente, por bridas;
entonces, se llaman motorreductores.
A veces se emplean grupos compactos, compuestos de motor-variador-
reductor, en una sola unidad, lo que resulta muy útil para economizar
espacio2.
1 (Mata & Oms, 1979), p. 144.
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Gráfico 2-2: Motorreductor compacto.
2.2 Reductor de sin fin y rueda helicoidal
El sistema rueda-tornillo sin fin se compone de un tornillo de módulo, de uno
o más filetes, que engrana con una rueda helicoidal, cuyos dientes tienen la
misma inclinación que la hélice del tornillo. Los ejes de ambos elementos son
ortogonales.
Gráfico 2-3: Par Tornillo sin fin y corona dentada (rueda)
2 (Mata & Oms, 1979); p. 144, 145.
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2.2.1 Detalle constructivo del tornillo
El tornillo tiene un filete de forma trapecial. El ángulo de los flancos es el
doble del ángulo de presión; o sea, de 40° 3. Aunque la mayoría de los
sinfines comerciales se fabrican con ángulos de presión de 14 ½°, 25° ó 30°
(Mott, 2006, pág. 343), el ángulo de 20° es el preferido para ángulos de filete
de hasta 30°.
Gráfico 2-4: Forma normal del filete trapecial del tornillo. Sistema modular.
El perfil real obtenido, seccionando el tornillo por un plano X-X perpendicular
a la hélice primitiva, es una cremallera cuyo módulo y paso son el módulo
normal y el paso normal pn1. El corte producido por un plano que contenga al
eje del tornillo (sección generatriz) es una cremallera cuyo módulo y paso son
3 El ángulo de presión (mitad del ángulo incluido de filete) varía de 14,5° a 30°, eso depende
del ángulo del filete, mientras mayor sea éste, mayor el ángulo de presión. (Oberg & Jones,
1979), p. 859.;
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el módulo axial y el paso axial px1 4. Lo mencionado se aprecia en el siguiente
gráfico.
Gráfico 2-5: Perfil de cremallera del tornillo
2.2.2 Detalle constructivo de la rueda o corona
La rueda helicoidal puede ser sin garganta5, en la que el contacto queda
limitado a una zona muy estrecha (tipo muy poco empleado por los graves
inconvenientes que presenta); o con garganta simple, llamada rueda
globoide (tipo más empleado)6, en la cual los dientes de la rueda se hacen
4 Op. Cit. p. 134, 135.
5 Se refiere a una rueda cilíndrica de dentado helicoidal (N. del A.).
6 (Straneo & Consorti, 1965); p. 674.
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cóncavos para aumentar la superficie de contacto y conseguir la transmisión
de mayores potencias7.
Gráfico 2-6: Formas de gargantas
El mecanismo puede ser también de doble garganta8 , rueda y tornillo
globoidales; en este caso la forma del sin fin se adapta a la rueda de manera
que es posible la repartición de la carga sobre varios dientes. Sin embargo se
emplean muy poco, porque su construcción es muy costosa y su reglaje muy
delicado9.
7 (Mata & Oms, 1979); p. 135.
8 (Straneo & Consorti, 1965); p. 674.
9 (Mata & Oms, 1979); p. 135.
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Gráfico 2-7: Tornillo globoidal
De acuerdo con Straneo y Consorti (1965; p. 674), este par se emplea cuando
los ejes motor y conducido se cruzan ortogonalmente y la relación de
transmisión tiene un valor muy elevado. El tornillo es siempre el elemento
conductor y la rueda el conducido. El mecanismo no es reversible.
Mata y Oms (1979; p. 135) aclaran que cuando la inclinación del filete del
tornillo es menor que el ángulo de rozamiento10, el mecanismo de tornillo sin
fin es irreversible, lo que significa que el movimiento sólo puede transmitirse
de sin fin a la rueda y no al revés. Esta propiedad es muy interesante para
aplicaciones de elevación de cargas, donde interesa que no pueda producirse
la caída accidentad de la masa elevada, como en los ascensores,
montacargas, etc. Al respecto Robert L. Mott (2006; p. 344) recomienda que
10 Un coeficiente de rozamiento dado entre dos cuerpos equivale a la tangente de un ángulo
determinado, que se conoce como ángulo de rozamiento . Si se tiene en cuenta
que el coeficiente de rozamiento estático entre el acero y el latón es , entonces
; valor que limitaría el ángulo de la hélice del tornillo para conservar la
propiedad de la irreversibilidad (N. del A.).
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este ángulo no sea mayor de aproximadamente 5° para asegurar el
autobloqueo o irreversibilidad, para lo cual el tornillo ha de tener una sola
entrada o filete.
2.2.3 Relación de transmisión
Mata y Oms (1979; p. 135) indican que un tornillo sin fin puede considerarse
como un piñón helicoidal, cuyo número de dientes es igual el de entradas o
hilos de tornillo. De este modo, si hay una sola entrada, por cada vuelta del
tornillo, la rueda avanzará un diente y para que ésta dé una vuelta completa,
el sin fin debe dar tantas vueltas como dientes tenga la rueda.
Las revoluciones de rueda y tornillo están en razón inversa al número de de
dientes y entradas de cada uno, respectivamente. De ahí el empleo de este
mecanismo para transmitir directamente el movimiento de un árbol veloz a
otro muy lento; es decir, para obtener una gran reducción de velocidad.
Matemáticamente la relación de transmisión se expresa así:
donde y son los números de revoluciones del tornillo y de la rueda
respectivamente, mientras que es el número de filetes o entradas del
tornillo y es el número de dientes de la rueda. En todo caso (Gieck,
2003).
Ambos autores advierten que el rendimiento de este par es más bien bajo.
Para disminuir el rozamiento y aumentar el rendimiento hay que esmerarse
en la calidad de la fabricación, mejorar la lubricación y aumentar la
inclinación del filete, empleando tornillos de varias entradas.
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2.2.4 Dimensiones de de un tornillo sin fin y su rueda
El cálculo del tornillo sin fin y su rueda se basa en la consideración de que el
paso axial del tornillo 11coincide con el paso circunferencial de la rueda
(Straneo & Consorti, 1965), es decir:
lo que implica que el módulo axial sea igual al módulo circunferencial12:
2.2.4.1 Cálculo del tornillo sin fin
En el dossier Actualización tecnológica (Ñaupa & Filinich, 2001), se encuentra
un compendio de las fórmulas para calcular las dimensiones tanto del tornillo
como de la rueda, de acuerdo al sistema modular métrico.
Según este documento el diámetro (diámetro medio o primitivo) del tornillo
se calcula con la ecuación:
donde m es el módulo en mm, z1 es el número de entradas del tornillo y es
el ángulo del filete del tornillo.
El diámetro exterior se obtiene:
11 En el título 2.2.1 se indicó la nomenclatura de px1 para designar el paso axial del tornillo; en
adelante se empleará la nomenclatura pa
12 Se entiende que para las cremalleras y ruedas dentadas el módulo es el cociente entre el
paso y el número π, o sea:
, (Vidondo, 1978); p. 213.
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El paso axial se calcula mediante:
El paso real del filete se obtiene:
La altura del filete:
Los detalles de la forma del perfil del filete se obtienen según lo que se indica
en el Gráfico 2-4: Forma normal del filete trapecial del tornillo. Sistema
modular.
La longitud de rosca modular o filete trapecial se determina entre los
parámetros:
2.2.4.2 Cálculo de la rueda dentada con garganta y bisel
Para el cálculo de las dimensiones de la rueda se recurre a las siguientes
fórmulas (Ñaupa & Filinich, 2001).
El diámetro (diámetro medio o primitivo) de la rueda se calcula con la
ecuación:
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donde m es el módulo en mm, z2 es el número de dientes de la rueda y es
el ángulo del filete del tornillo.
El diámetro exterior (fondo de la garganta) se obtiene:
El radio de la garganta se obtiene:
El ángulo del chaflán entre caras de la rueda (o bisel) se calcula mediante:
( )
El diámetro total (externo) de la rueda se determina con:
( )
La longitud del dentado de la rueda (o ancho de la misma), se encuentra
entre los límites:
El módulo axial se calcula mediante:
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Gráfico 2-8: Características constructivas del par tornillo sin fin y rueda
2.2.5 Materiales de la rueda y del tornillo
El tornillo se construye de acero resistente y, si es de cierta responsabilidad,
de acero de cementación, templado y rectificado. La rueda es casi siempre
elaborada de bronce de gran resistencia y dureza y, sólo en ciertos casos, de
fundición13.
Aceros Boehler (Aceros Boehler del Perú S.A., 1998) recomienda, para la
construcción del tornillo, emplear el acero E 230 (ver Anexo Nº 1). Este es un
acero especial de cementación aleado al cromo-níquel, que adquiere
13 (Mata & Oms, 1979), p. 137.
p r
dp
p · Z1
dp ·
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p
2 ·
g
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p a
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2·a a
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N
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di 1
de 1
de
2
E
dt 2
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excelente dureza superficial en el temple de cementación; además posee una
insuperable tenacidad y resistencia en el núcleo.
Tabla 2-1: Composición química del acero Boehler E 230
Bohler E 230
C: 0,17% Cr: 1,5% Ni: 1,6% Si: 0,30 Mn: 0,50%
Fuente: Elaboración propia14
.
Para la elaboración de la rueda se recomiendan emplear los bronces SAE 63 y
SAE 65 (Oberg & Jones, 1979)15; conocidos como bronce fosforoso y bronce
de cañón respectivamente.
Tabla 2-2: Composición química de los bronces SAE 65 y SAE 63
SAE 65 SAE 63
Cu: 88% a 90% Cu: 86% a 89%
Sn: 10% a 12% Sn: 9% a 11%
P: 0,1% a 0,3% P: 0,25% máx.
Pb: 1% a 2,5%
Pb, Zn e impurezas: 0,5%
máx.
Zn e impurezas: 0,5% máx.
Fuente: Elaboración propia16
.
14 (Aceros Boehler del Perú S.A., 1998), p. 14.
15 P. 798.
16 Oberg y Jones, 1979; p. 798.
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2.2.6 Recomendaciones para su construcción
Mata y Oms (1975; p. 137) anotan que las ruedas de poco diámetro pueden
hacerse de una sola pieza; pero, sin embargo, como las ruedas suelen ser de
bronce de gran calidad, lo normal es hacer el núcleo de acero o fundición y la
corona de bronce, postiza. Dicha corona se ajusta a presión en el núcleo y se
asegura con pernos de caña calibrada y a veces con prisioneros.
Gráfico 2-9: Corona de bronce sujeta con tornillos
Gráfico 2-10: Corona ajustada con prisioneros
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2.2.7 Proceso de construcción
2.2.7.1 Método de maquinar los filetes del tornillo
Oberg y Jones17 indican que al tallar los filetes del tornillo, el método
empleado depende de la cantidad requerida, del número de filetes del
tornillo o de su paso de hélice18, y del equipo de que se dispone. Estos
métodos son los siguientes:
Fresado con una fresa de disco y de forma. La fresa tiene cantos
rectos y se inclina una cantidad igual al ángulo de hélice para situar el
corte en línea con la ranura del filete. El tornillo avanza una distancia
igual al paso helicoidal por cada revolución. Si el tornillo tiene uno o
más filetes, naturalmente se tallan uno por uno y con ayuda de un
aparato divisor. Se emplea una fresa para tallar tornillos19.
Con una fresa sin fin. Una fresadora regular para trabajar con estas
fresas es muy eficiente, especialmente para filetes múltiples, porque
todos ellos se culminan simultáneamente sin necesidad de varios
cortes y sin aparatos divisores.
Usando una máquina generadora. La máquina se quipa con una
fresa de forma de engranaje del tipo helicoidal, cuyo eje es
perpendicular al eje de tornillo. La fresa engendra el filete o filetes
cuando gira engranando con el tornillo que también gira.
Tallado en un torno. Un método consiste en colocar la cara de corte
de la herramienta perpendicular al filete del tornillo. Otro método
17 (Oberg & Jones, 1979); p. 871 y ss.
18 El paso de hélice es el paso real pr del tornillo.
19 En la práctica se suele emplear la fresa Nº 8 del juego, con la que se talla cremalleras.
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estriba en colocar la cara de corte de la herramienta en el mismo
plano que el eje del tornillo. Con este método se presentan
dificultades cuando los ángulos de hélice son comparativamente
grandes, debido al destalonado negativo en el lado, que resigue, de la
herramienta.
2.2.7.2 Tallado de los dientes de la rueda
La fresa ideal sería la que tuviera exactamente los mismos diámetro primitivo
y ángulo de filete que el tornillo (Oberg & Jones, 1979). La fresa se monta de
tal modo que su eje forme un ángulo de 90° con el eje de la rueda. Se deberá
sincronizar los número de vueltas de la fresa madre y de la rueda para que se
mantenga la relación de transmisión i.
En caso de que el ángulo de la fresa madre no sea igual al ángulo del filete
del tonillo será necesario compensar la diferencia inclinando el eje de la fresa
madre un ángulo igual a dicha diferencia. Hay que tener cuidado del sentido
de inclinación del eje, es decir, adicionando o sustraendo al ángulo recto.
Otro modo sería hacer el diámetro del tornillo igual al de la fresa madre.
Gráfico 2-11: Fresa madre
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Se puede tallar la rueda empleando una fresa de juego para tallar engranajes,
si el ángulo del filete del tornillo no es mayor a 5° se puede obtener un
dentado con forma aproximada que daría como resultado un engrane
aceptable. Para ello habrá que inclinar el eje de la fresa un ángulo igual al
ángulo del filete del tornillo.
Gráfico 2-12: Fresa para tallar ruedas dentadas.
