Referencial Teórico

O efeito Casimir é uma força prevista pelo físico Holandês Hendrik Casimir,

quando se fazia testes com placas paralelas neutras. De acordo com Cougo-Pinto e Tort

(2000), imaginando duas placas metálicas perfeitamente condutoras, mas neutras e

paralelas, separadas por uma distância da ordem de micrômetros, dentro de uma câmara

selada com um vácuo no seu interior. Tirando qualquer interferência externa, desprezando a

força gravitacional e cancelando seus pesos, ao medir suas forças com um equipamento

muito sensível, imagina-se que não há qualquer interação entre as placas, mas não é isso

que ocorre. O medidor se move, mostrando uma força atrativa entre elas. Uma força muito

pequena, mas perceptível. Pode-se dizer que, “while the Casimir force is too small to be

observed when dealing with long distances of several meters, when dealing with small

distances of several microns the Casimir force becomes dominant (SZULC, 2012)”. Para

Britto (2006) o efeito Casimir pode ser considerado o primeiro trabalho que deu origem ao

estudo da Eletrodinâmica Quântica de Cavidades (EQDC), apesar de citar um trabalho de

Purcell como o originador do mesmo. Brito ainda resume o efeito Casimir como uma força

atrativa entre duas placas neutras, paralelas entre sim e perfeitamente condutoras, situadas

no vácuo, tratando-se de um dos efeitos mais simples da EQDC e apenas um dos vários

efeitos do vácuo quântico. Já segundo Carvalho (2006), a motivação e o avanço da

mecânica quântica e o surgimento da teoria quântica de campos, estipulou-se a ideia de

vácuo quântico, onde matéria e radiação são considerados como excitações que são

identificadas como as partículas do campo. O campo se encontra em seu estado

fundamental quando não há matéria ou radiação e sua energia é nula, mas ainda há um

valor médio para suas energias e características observáveis, na forma de flutuações, que

podem sofrer influências externas, podendo assim explicar diversos fenômenos em teoria

quântica de campos, por meio das influências das flutuações do vácuo, como o efeito

Casimir. Braga (2013) diz que “denomina-se efeito Casimir dinâmico (ECD) a criação de

partículas a partir do vácuo, devido ao movimento de uma fronteira ou pela mudança nas

propriedades materiais dessa fronteira no decorrer do tempo”. Lima (2007), relacionando a

topologia do universo com o efeito Casimir, diz que o fato do universo ter uma geometria

não trivial, causa certo fenômenos, como por exemplo o efeito Casimir referido

anteriormente. Nas palavras da autora:

O fato do espaço ter uma topologia não trivial, neste caso ser compacto, traz consequências físicas como, por exemplo, o efeito Casimir. Se o espaço fosse plano e aberto, o valor esperado do tensor energia-momento, de qualquer campo físico no vácuo, seria igual a zero. Porém, isso não é verdade para o espaço plano compacto.

Reyes-Galindo (2014) complementa que o efeito Casimir são forças de origem

eletromagnética, mas que surgem entre dois corpos sem cargas elétricas resultantes. Sua

origem é puramente quântica, ainda que estejam intimamente relacionadas com as forças

de van de Waals clássicas. De uma maneira geral pode-se definir o efeito como:

Num sentido mais amplo, denominamos por efeito Casimir a qualquer alteração na energia do vácuo de um campo quântico causada por condições externas variadas, desde a imposição de condições de contorno sobre o campo (devido à presença de placas materiais, por exemplo) ou à compactificação de dimensões espaciais, até mesmo a interação do campo quântico com potenciais clássicos e métricas de fundo(BRITTO, 2006).

A origem do efeito se deu nos anos 1940, na Holanda, quando se faziam

experimentos com suspensões de pó de quartzo. A teoria para o comportamento dessas

moléculas poderia não estar totalmente correta, pelo fato de que a estabilidade delas

diminuiria a distâncias longas mais rápidas do que se imaginava. Segundo Farina (2006),

vários experimentos realizados por Verwey e Overbreek com suspensões coloidais,

mostraram que os dois tipos de forças utilizadas para explicar seu equilíbrio - Força

eletrostática repulsiva entre camadas de partículas carregadas absorvidas pelas partículas

coloidais e a força de atração de London-van der Waals – não estavam corretas para as

longas distâncias. Especularam-se ainda que a razão para tal comportamento diferente para

grandes distâncias foi devido aos efeitos de retardo da interação eletromagnética, razão

essa tinha origem no fato de ser finita a velocidade da luz, acarretando, assim, num

retardamento na interação eletromagnética. Efeitos de retardamento passam a ser

relevantes a partir do momento em que o intervalo de tempo gasto pela luz para se propagar

de um átomo a outro é da ordem de um tempo atômico característico (BRITTO, 2006).

Casimir e seu colega D. Polder utilizaram a ideia da interação de van der Waals de

dispersão, chegando à conclusão de que como consequência da velocidade finita de

propagação do campo eletromagnético, a energia de interação Inter atômica diminuía com o

inverso da sexta potência da distância entre os átomos quando bem próximos, e à sétima

potência quando em grandes distâncias. Casimir então colocou em questão as flutuações

quânticas do vácuo, onde aparentemente não surtia qualquer efeito sobre o mundo

macroscópico, podendo considera-lo nulo. Utilizando a ideia posteriormente chamada de

“Conceito de Casimir”, considerou que uma definição que faça sentido para a energia do

vácuo deve levar em conta que em uma situação real sempre haverá um campo quântico na

presença de certas restrições, em interação com a matéria ou outros campos quânticos

(PLUNIEN; MÜLLER; GREINER, 1986). Conseguiu assim unir as chamadas “oscilações

quânticas do vácuo eletromagnético” em seus cálculos, e com a ajuda de Niels Bohr, foi

incorporado também o conceito de energia de “ponto zero” para o vácuo. Testando estes

novos conceitos para duas placas metálicas, eletricamente neutras e paralelas, mostraram

que elas deveriam atrair-se com uma força inversamente proporcional à quarta potência da

distância entre elas (COUGO-PINTO; TORT, 1999). Farina (2006, p. 1138) também

comenta sobre a participação de Bohr nas soluções de Casmir:

Seguindo a sugestão de Bohr, Casimir re-derivou os resultados obtidos com Polder em uma maneira muito mais simples, calculando-se a mudança da energia eletromagnética de ponto zero causada pela presença dos átomos e pelas paredes. Ele apresentou seu resultado no Colloque sur la théorie de la liaison chimique, que aconteceu em Paris em abril de 1948.

Marcus Sparnaay foi quem mediu e comprovou o efeito descoberto por Casimir

em 1948. Apesar de ser pouco preciso, como dito por Galindo (2014) Sparnaay tentou medir

estas forças, obtendo como resultado uma medição com 100% de erro experimental, pela

dificuldade em paralelizar as placas e controlar com precisão as forças eletrostáticas

residuais, o qual se limitava a ponderar que havia medido “algo” que parecia em magnitude

à força Casimir, mas sem poder dar mais informação. Até 1997, S. Lamoreaux realizou os

primeiros experimentos de precisão aceitável, de 5%, utilizando como auxílio de medição da

força de Casimir um pêndulo de torção entre uma placa e uma lente esférica. Outros

experimentos mais recentes e com mais precisão foram realizados, comprovando realmente

a existência do efeito que leva seu nome.(PASSOS SOBRINHO; TORT, 2001, p. 401).

Porém, o efeito das forças entre objetos neutros não eram novidade:

O mais notável no trabalho de Casimir não era o fato de que placas condutoras neutras pudessem exercer influência umas sobre as outras, pois a interação entre objetos neutros não era exatamente uma novidade, pelo menos para aqueles que estudavam as forças de van der Waals dispersivas, mas sim o fato de que esta interação particular podia ser atribuída às flutuações quânticas do vácuo (COUGO-PINTO; FARINA; TORT, 2000).

Carvalho (2006), acrescenta:

Embora a atração entre corpos neutros já fosse explicada na época, por meio de forças de van der Waals entre as moléculas neutras dos corpos, Casimir explicou e calculou a força de atração sem mencionar os átomos das placas condutoras neutras, usando apenas a condição de contorno que elas impõem ao vácuo quântico do campo eletromagnético. Com isso, a atração entre as placas condutoras é atribuída à reação das atuações do vácuo eletromagnético à presença dessas placas.

Antes de entrar com cálculos e uma abordagem mais aprofundada do efeito,

seria interessante entender historicamente o conceito de vácuo para que se entenda quais

os caminhos que se teve que percorrer até chegar ao efeito Casimir e as flutuações

quânticas do vácuo.

O conceito e história do vácuo

Historicamente, sabe-se que o vácuo é um assunto discutido desde muito tempo,

ainda na Grécia Antiga. Os gregos repudiavam a o conceito de vazio, tanto que “foram

incapazes de conceber o zero (MATSAS; VANZELLA, 2003). Mas desde esta época já

haviam conceitos diferentes sobre o vácuo, no qual um deles dizia que a matéria é

independente do espaço, podendo então ser separados, criando um vazio no meio. O

segundo conceito era de que não é possível haver um vazio, no meio deve haver algo que

os ligue, como um “éter”. Do primeiro ponto de vista, Leucipo, Demócrito e Platão são

exemplos de alguns dos pensadores. Foram esses que deram a origem do átomo, no qual

ao acaso se juntam e formam a matéria e, entre eles, não há coisa alguma, ou seja, há o

vácuo. Dizer que alguém acreditava no vácuo, era o mesmo que dizer que era atomista

(MASSANA, 2008). Leucipo foi o primeiro deles, apresentando sua ideia em Abdera. Ronan

(1897) diz que a teoria na qual é conhecida foi divulgada por Demócrito. Ela consistia

basicamente em que há somente duas coisas, o átomo e o vácuo. Os átomos são

substâncias infinitas e quase todos muito pequenos para serem vistos. Ribas destaca os

fundamentos do sistema atômico e como foi utilizado para refutar o pensamento de Melissos

de Samos. Para os atomistas o movimento existe e, se existe, necessariamente deve existir

o vácuo. Epicuro posteriormente modifica um pouco a teoria dizendo que os átomos, com

movimento perpétuo indivisíveis, são tão pequenos a ponto de serem invisíveis, além de ter

um peso próprio. Para Epicuro o vácuo é o intervalo entre os átomos, ou seja, "o vácuo é o

espaço". (MASSANA, 2008, p 5)

Já Parmênides acreditava que tudo que é, é ser, e tudo o que não é, é não-ser.

Isso o fez acreditar na segunda hipótese. Segundo Stempniak (2002), Parmênides

acreditava que o universo era preenchido por um eon, ou o ser. O vazio absoluto seria uma

contradição, ou um não-ser. O não-ser não existe e o vácuo não pode existir. O universo é

imutável, eterno e imóvel, tudo que for contrário a isso é não-ser (RONAN, 1994). Zenão

apoiava as ideias de Parmênides com seus complexos paradoxos, como o mais conhecido,

o paradoxo de Aquiles e a Tartaruga. Para Martins (2006, p. 1), “ele não queria mostrar que

não podemos nos mover, e sim que o movimento é impensável. ” Melissos de Samos e

principalmente Aristóteles também eram adeptos desta ideia. Longuini e Nardi (2002)

comenta que Aristóteles acreditava que a natureza não podia conceber um espaço vazio. A

natureza tem horror ao vácuo. Logo, esta concepção denominou-se Horror Vacui. Silva,

Souza e Nobre (2009) acrescenta que Aristóteles, tido como um grande pensador para a

época, acreditava que o universo possuía duas regiões distintas: a sublunar, constituída

pelos quatro elementos da cosmologia de Empédocles, caracterizada por movimentos

retilíneos e contínuos; e a supralunar, constituída pelo éter, ou também conhecido como

quintessência, caracterizada por movimentos circulares e contínuos. Aristóteles dizia

também que o espaço é concebido “como a soma total de todos os lugares ocupados pelos

corpos e define lugar de um corpo como a superfície interna limítrofe do meio que o contém”

(COUGO-PINTO; FARINA; TORT, 2000, p. 124). A teoria se tornou o padrão de

pensamento durante séculos. No século XVI, alguns filósofos, como Giordano Bruno,

começaram a adotar novamente as ideias dos atomistas gregos. Galileu também defendeu

a teoria e removeu o conceito de éter nos corpos celestes, tendo a mesma natureza que os

terrestres (MARTINS, 2006). Evangelista Torricelli mostrou em no século XVII que a ideia de

Aristóteles podia estar errada, com o barômetro de mercúrio.

Evangelista Torricelli mediu a pressão atmosférica utilizando um tubo de vidro no

qual encheu de mercúrio e o mergulhou-o em uma cuba contendo também mercúrio.

Verificou no final que o mercúrio do tubo descia, deixando um espaço aparentemente vazio

em cima. Torricelli acabara de criar o vácuo (BASSALO, 1996a, p. 97). Segundo novamente

Bassalo, Blaise Pascal, junto com Pierre Petit, criam o vácuo de Torricelli na França, porém

não convencem os adeptos do vácuo aristotélico. Otto von Guericke, no mesmo período,

apresentou os hemisférios de Magdeburgo. Fazendo experimentos com bombas de água e

de ar para a retirada das substâncias de barris e, posteriormente, esferas de cobre seladas

com tiras de couro, conseguiu comprovar a criação do vácuo e mostrar sua incrível força,

força que vários cavalos não conseguiram quebrar (GAMA, 2002). Isso claramente criou

uma série de discussões a respeito do que seria o vácuo. Descartes não acreditava no

vácuo gerado pelos cientistas. Admitia que dentro do tubo de Torricelli havia partículas

infinitamente pequenas (éter) que atravessava o vidro do tubo, no qual era composto por

partículas maiores, no formato de uma esponja, onde o éter atravessava. Portanto, o espaço

vazio no tubo era apenas um vácuo relativo, pois apesar de não haver qualquer substância

perceptível na região, ainda há matéria, caso contrário a luz não poderia atravessá-lo

(MARTINS, 1993). Em seu outro trabalho, Martins (2006, p. 94) mostra que com a chegada

de Isaac Newton, foi retirado o conceito de éter com o advento de sua mecânica. Newton

aceitava o conceito de vazio absoluto e explicava que se o éter existisse, poderia atrapalhar

o movimento dos corpos celestes. Entretanto, acreditava que o espaço continha

propriedades físicas.

Séculos mais tarde, com o surgimento do eletromagnetismo e o desenvolvimento

da óptica, o éter volta a ter seu espaço, mas como um éter luminífero. James Maxwell

concede esta característica ao éter para explicar como as ondas eletromagnéticas se

propagariam (MARTINS, 2006). Assim, do mesmo modo que as ondas mecânicas (ondas

sonoras) dependiam de um meio material para se propagarem, as ondas eletromagnéticas

também. O éter passou a ser aceita, principalmente após o trabalho de Heinrich Hertz em

1887. Hertz conseguiu produzir ondas eletromagnéticas e confirmar a previsão de Maxwell

analisando suas propriedades e medindo sua velocidade. Mas ainda haviam problemas a

enfrentar. Pensavam-se ser possível determinar a velocidade da Terra ou um outro objeto

pelo éter, mas todas as experiências falharam. Poincaré tenta explicar o motivo dizendo que

é impossível medir a velocidade do objeto em relação ao éter. Com alguns avanços de sua

ideia, o chamou de “princípio da relatividade”.

Mesmo assim novamente a teoria é mudada, descartando mais uma vez o éter

no final do século 19 com os trabalhos de Michelson e Morley (MATSAS; VANZELLA, 2003).

Tentaram, porém sem sucesso, em detectar o éter. A ideia, de acordo com Fowler (1987)

consistia em verificar a velocidade da luz quando a mesma passa na mesma direção do éter

e quando passa na direção oposta do éter, já que, assim como há uma relação da

velocidade da onda mecânica com o ar, deve haver uma relação da velocidade com a onda

eletromagnética com o éter. O vácuo absoluto passa-se a ser aceito no começo do século

XX. Mas não por muito tempo. Ainda no final do século XIX, cientistas perceberam ainda

havia algo no vácuo. Como mostrado por Setterfield (2002), com os estudos envolvendo

radiação de corpo negro e com as tentativas de conseguir construir uma distribuição para

densidade de energia radiante promovidas por Wien, Kurlbaum, Rubens, e outros cientistas,

chegando à Rayleigh e Jeans e finalmente com a teoria definitiva de Max Plank em 1901,

pôde-se determinar o modelo corpuscular da onda eletromagnética, e não mais o modelo

ondulatório aceito anteriormente. Planck, em 1911 renovou sua fórmula, apontando para

uma interessante constatação: havia uma energia que era independente da temperatura.

Robert Mulliken comprovou esta energia ao analisar os comprimentos de ondas de um

espectro de monóxido de boro, constatando que havia um ligeiro deslocamento em relação

à teoria. Portanto, mesmo com um vácuo sem qualquer tipo de matéria e radiação,

esperando conseguir o vácuo perfeito, permanecia uma ínfima, mas perceptível energia.

Esta energia foi denominada Energia do Ponto Zero. Werner Heisenberg em 1927

estabelece o “Princípio de incerteza”, no qual diz que existe uma indeterminação mínima

relacionando duas grandezas físicas. No caso, não há como saber exatamente a posição e

o momentum de uma partícula, tempo, nem para energia. Stephen Hawking exemplifica em

seu livro “O Universo numa Casca de Nóz” que um pêndulo mesmo em sua mais baixa

energia, tem um mínimo de flutuações. Sua posição portanto deve ser dado em uma

distribuição de probabilidades.

Curiosamente, durante o mesmo período, Einstein criava sua própria teoria da

relatividade utilizando o conceito da relatividade de Poincaré (MARTINS, 2006). Porém,

Einstein, ao contrário de Poincaré, descartou totalmente o éter de suas teorias. Além de

descarta-lo conseguiu ainda provar suas ideias, justificando todas os problemas que

poderiam surgir do eletromagnetismo sem o éter, consolidado por Maxwell e Hertz. Mas

ainda segundo Martins, Einstein acaba percebendo pelos avanços da sua própria teoria da

relatividade que o éter pode sim existir, conforme dito em uma conferência que participou:

Recapitulando, podemos dizer que, de acordo com a teoria geral da relatividade, o espaço é dominado de qualidades físicas; neste sentido, portanto, existe um éter. De acordo com a teoria da relatividade geral, espaço sem éter é impensável; pois, em tal espaço, não haveria propagação de luz, nem possibilidade de padrões de espaço e tempo, nem intervalos de espaço-tempo no sentido físico. Mas esse éter não pode ser pensado como dotado de qualidade dos meios ponderáveis, que consistem em partes que podem ser seguidas ao longo do tempo. A ideia de movimento não pode ser aplicada a ele. ”

Voltando a Energia do Ponto Zero, Willis Lamb apresentou em 1947 um trabalho

junto com Robert Retherford, onde mostrava um pequeno deslocamento na região de micro-

ondas de um espectro de hidrogênio (LAMB; RETHERFORD, 1947). Lamb ganhou o prêmio

Nobel da física em 1955 pelo seu deslocamento, conhecido como Deslocamento de Lamb.

Ficou provado portanto que há um mínimo de energia no vácuo que pode influenciar

comportamentos da matéria, como demonstrado por Lamb, onde Setterfield diz: “In fact,

Lamb himself stated that the results of this confirmatory experiment were a proof that the

[perfect] vacuum does not exist (SETTERFIELD, 2003, p. 3) ”. Energia de Ponto Zero passa

a ser visto com um fato físico e não mais uma ideia. Em um resumo, a Energia de Ponto

Zero é um conceito na qual diz que mesmo no vácuo perfeito, sem qualquer onda

eletromagnética ou radiação, não pode ser visto como um espaço absolutamente vazio e

inerte, mas sim como um espaço onde rápidas flutuações do campo eletromagnético

ocorrem a todo momento e em toda parte (COUGO-PINTO; FARINA; TORT, 2000).

Unindo a Energia de Ponto Zero e o princípio de incerteza de Heisenberg, surgiu

a ideia de “vácuo quântico”. Vácuo quântico é um espaço onde há apenas partículas que

aparecem e desaparecem em um espaço de tempo muito curto limitado pelo princípio de

incerteza. Essas partículas foram denominadas “partículas virtuais”, pelo fato de existirem e

não existirem ao mesmo tempo, apesar de não poderem ser observadas, podem sentir seus

efeitos. Seriam basicamente pares de partículas que surgem “do nada” e se aniquilam ao se

encontrarem. As energias produzidas por estas partículas seriam a energia de ponto zero, a

energia que está diretamente relacionada ao efeito Casimir. Finalmente chegou-se ao vácuo

contemporâneo, o vácuo que é o mais aceito atualmente. Um vácuo que, apesar de não

parecer não haver coisa alguma, há ainda partículas que emitem energia e que conseguem

influenciar no ambiente macroscópico. Até chegar a esta definição pode-se notar as muitas

e incríveis discussões realizadas em torno do vácuo. Utilizado em assuntos que envolvam

filosofia, física e até mesmo espiritualismo, o vácuo já sofreu diversas mudanças e seu

conceito ainda é debatido. Com o trabalho de Coungo-Pinto, Tort e Farina (2000, p. 123),

pode-se dizer que “a noção comum que associamos à palavra vácuo é a de ausência

absoluta de matéria, particularmente ausência de ar ou outros gases”. Para o senso comum,

esta ideia pode ser suficiente para o entendimento de vácuo, no entanto, percebe-se que

essa já foi uma definição dita como correta, hoje, não o é mais. Da antiguidade, passando

pela física newtoniana, até a física atual, muitas ideias foram formuladas. Como dito

posteriormente pelos mesmos autores (p. 125):

Com a mecânica quântica surgiu o conceito de energia de ponto zero, uma energia decorrente de flutuações quânticas que não podem ser eliminadas por nenhum processo físico. Elas permanecem mesmo em uma região do espaço na qual nenhuma forma de matéria ou radiação pode ser observada. Deste modo, no barômetro de Torricelli e nos Hemisférios de Magdeburgo o vazio completo imaginado pelos renascentistas deve ser preenchido ao menos pelas flutuações quânticas!

Aplicações do efeito Casimir

Calculando o efeito Casimir

{Escrever}

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