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Región de MurciaConsejería de

Educación y Cultura

UNIÓNEUROPEA

FondoSocial

EuropeoI.E.S. “Profesor Pedro A. Ruiz Riquelme”

Departamento de Matemáticas. Curso 2021-22

C/ Reyes Católicos s/n30.640 – Abanilla (Murcia)Tlf.: 968.680.369 – 968.680.524Fax: 968.680.369E-mail: [email protected]/iesabanilla

PROGRAMACIÓN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

CURSO 2021-22

ÍNDICE Página

Matemáticas 1º ESO …………………………………………………………….......... 2

Matemáticas 2º ESO ………………………………………………………………….. 35

Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas 3º ESO ………………... 75

Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas 4º ESO ………………... 113

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I ………………………………….. 145

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II ……………………………........ 175

Matemáticas I …………………………………………………………………………... 204

Matemáticas II ………………………………………………………………………….. 240

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UNIÓNEUROPEA

FondoSocial




PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO 2021-22

UNIDADES FORMATIVAS

UNIDAD FORMATIVA 1: LOS NÚMEROS NATURALES

CONTENIDOS

CONTENIDOS DESARROLLO DE LOSCONTENIDOS

INDICADORES DE LOSESTÁNDARES

Divisibilidad de los númerosnaturales. Criterios dedivisibilidad.

Representación, ordenación enla recta numérica yoperaciones.

Jerarquía de las operaciones.

Origen y evolución de losnúmeros.

Sistemas de numeraciónaditivos y posicionales.

Estructura del sistema denumeración decimal.

Los números grandes:millones, billones, trillones...

Aproximación de númerosnaturales por redondeo.

Operaciones con númerosnaturales.

La suma. La resta. La multiplicación. Propiedades

de la multiplicación. La división. División exacta y

división entera. Cálculo exacto y aproximado. Resolución de problemas

aritméticos con númerosnaturales.

Expresiones con operacionescombinadas. Uso delparéntesis. Prioridad de lasoperaciones.

Codifica números en distintossistemas de numeración,traduciendo de unos a otros(egipcio, romano, decimal...).Reconoce cuándo utiliza unsistema aditivo y cuándo, unoposicional.

Establece equivalencias entrelos distintos órdenes deunidades del SMD.

Lee y escribe númerosgrandes (millones, millardos,billones…).

Aproxima números, porredondeo, a diferentesórdenes de unidades.

Aplica, con agilidad, losalgoritmos de cálculo relativosa las cuatro operaciones.

Resuelve expresiones conparéntesis y operacionescombinadas.

Resuelve problemasaritméticos con númerosnaturales que requieren una odos operaciones.

Resuelve problemasaritméticos con númerosnaturales que requieren tres omás operaciones.

Resuelve problemasaritméticos con númerosnaturales desarrollando yobteniendo el resultado através de una expresión conoperaciones combinadas.

Resuelve correctamenteoperaciones combinadas connúmeros naturales en las que

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

En las columnas C1, C2 y C3 se indican los códigos de las competencias básicas con las que serelaciona cada estándar.

Códigos de Competencia: Competencia Lingüística: CL; Competencia Matemática y Competenciasen Ciencia y Tecnología: CMCT; Competencia Digital: CDIG; Aprender a Aprender: AA; Sentido de Iniciativay Espíritu Emprendedor: SIEE; Competencias Sociales y Cívicas: CSC; Conciencia y Expresionesculturales: CEC.

aparecen paréntesis ycorchetes.

BLOQUE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

Nº CRITERIO DE EVALUACIÓN NºESTÁNDARES DE

APRENDIZAJEEVALUABLES

PESO C1 C2 C3 INSTRUMENTO

1.1. Identifica los distintostipos de números(naturales, enteros,fraccionarios ydecimales) y los utilizapara representar,ordenar e interpretaradecuadamente lainformacióncuantitativa.

0,1 CMCT AA Prueba escrita1 Utilizar números naturales,enteros, fraccionarios,decimales y porcentajessencillos, sus operaciones ypropiedades para recoger,transformar e intercambiarinformación y resolverproblemas relacionados conla vida diaria.

1.2 Calcula el valor deexpresionesnuméricas de distintostipos de númerosmediante lasoperacioneselementales y laspotencias deexponente naturalaplicandocorrectamente lajerarquía de lasoperaciones.

0,104 CMCT AA Prueba escrita

3 Desarrollar, en casossencillos, la competencia enel uso de operacionescombinadas como síntesisde la secuencia deoperaciones aritméticas,aplicando correctamente lajerarquía de las operacioneso estrategias de cálculomental.

3.1 Realiza operacionescombinadas entrenúmeros enteros,decimales yfraccionarios, coneficacia, bienmediante el cálculomental, algoritmos delápiz y papel,utilizando la notaciónmás adecuada yrespetando lajerarquía de lasoperaciones.


4 Elegir la forma de cálculoapropiada (mental o escrita),usando diferentes estrategiasque permitan simplificar lasoperaciones con númerosenteros, fracciones,decimales y porcentajes y

4.1. Realiza cálculos connúmeros naturales,enteros, fraccionariosy decimalesdecidiendo la formamás adecuada(mental o escrita),


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UNIDAD FORMATIVA 2: POTENCIAS Y RAÍCES

CONTENIDOS



estimando la coherencia yprecisión de los resultadosobtenidos.

coherente y precisa.



Cuadrados perfectos. Raícescuadradas. Estimación yobtención de raícesaproximadas.

Potencias de base y exponentenatural. Expresión ynomenclatura.

El cuadrado y el cubo.Significado geométrico.

Los cuadrados perfectos. Potencias de base 10. Descomposición polinómica de

un número. Expresión abreviada de

grandes números. Propiedades de las potencias. Potencia de un producto y de

un cociente. Producto y cociente de

potencias de la misma base. Potencias de exponente cero. Potencia de una potencia. Operaciones con potencias. Raíz cuadrada. Concepto. Raíces exactas y aproximadas. Cálculo de raíces cuadradas

(por tanteo, con el algoritmo ycon la calculadora).

Interpreta como potencia unamultiplicación reiterada.Traduce productos de factoresiguales en forma de potencia yviceversa.

Calcula potencias deexponente natural. Potenciasde base 10 (cálculo escrito,mental y con calculadora,según convenga a cada caso).

Calcula el valor deexpresiones aritméticas en lasque intervienen potencias.

Reduce expresionesaritméticas y algebraicassencillas con potencias(producto y cociente depotencias de la misma base,potencia de otra potencia,etc.).

Escribe la descomposiciónpolinómica de un número yexpresa números grandes enforma abreviada, redondeandosi es preciso.

Calcula mentalmente la raízcuadrada entera de un númeromenor que 100 apoyándose enlos diez primeros cuadradosperfectos.

Calcula, por tanteo, raícescuadradas enteras de númerosmayores que 100.

Calcula raíces cuadradasenteras de números mayoresque 100, utilizando elalgoritmo.

Resuelve problemas sencilloscuyo resultado se obtienemediante el cálculo de la raízcuadrada.

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UNIDAD FORMATIVA 3: DIVISIBILIDAD

CONTENIDOS





1 Utilizar números naturales,enteros, fraccionarios,decimales y porcentajessencillos, sus operaciones ypropiedades para recoger,transformar e intercambiarinformación y resolverproblemas relacionados conla vida diaria.



2 Conocer y utilizarpropiedades y nuevossignificados de los númerosen contextos de paridad,divisibilidad y operacioneselementales, mejorando asíla comprensión del conceptoy de los tipos de números.

2.4 Realiza cálculos enlos que intervienenpotencias deexponente natural yaplica las reglasbásicas de lasoperaciones conpotencias.




Divisibilidad de los númerosnaturales. Criterios dedivisibilidad.

Números primos y compuestos.Descomposición de un númeroen factores primos.

Múltiplos y divisores comunes avarios números. Máximo comúndivisor y mínimo común múltiplode dos o más númerosnaturales.

La relación de divisibilidad.Concepto de múltiplo y divisor.

Múltiplos y divisores de unnúmero.

Números primos y númeroscompuestos.

Identificación de los númerosprimos menores que 50.

Criterios de divisibilidad por 2,3, 5, 10 y 11.

Descomposición de un númeroen factores primos.

Máximo común divisor de doso más números.

Mínimo común múltiplo de doso más números.

Métodos para la obtención del

Reconoce si un número esmúltiplo o divisor de otro.

Obtiene los divisores de unnúmero.

Inicia la serie de múltiplos deun número.

Identifica los números primosmenores que 50 y justifica porqué lo son.

Identifica mentalmente en unconjunto de números losmúltiplos de 2, de 3, de 5, de10 y de 11.

Descompone números enfactores primos.

Obtiene el máx.c.d. o elmín.c.m. de dos números encasos muy sencillos, mediante

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UNIDAD FORMATIVA 4: NÚMEROS ENTEROS

máx.c.d. y del mín.c.m. Resolución de problemas. Resolución de problemas de

múltiplos y divisores. Resolución de problemas de

máx.c.d. y mín.c.m.

el cálculo mental, o a partir dela intersección de susrespectivas colecciones dedivisores o múltiplos (métodoartesanal).

Obtiene el máx.c.d. y elmín.c.m. de dos o másnúmeros mediante sudescomposición en factoresprimos.

Resuelve problemas en losque se requiere aplicar losconceptos de múltiplo ydivisor.

Resuelve problemas en losque se requiere aplicar elconcepto de máximo comúndivisor.

Resuelve problemas en losque se requiere aplicar elconcepto de mínimo comúnmúltiplo.





2.1 Reconoce nuevossignificados ypropiedades de losnúmeros en contextosde resolución deproblemas sobreparidad, divisibilidad yoperacioneselementales.

0,151 CMCT AA Prueba escrita2 Conocer y utilizarpropiedades y nuevossignificados de los númerosen contextos de paridad,divisibilidad y operacioneselementales, mejorando asíla comprensión del conceptoy de los tipos de números.

2.2 Aplica los criterios dedivisibilidad por 2, 3,5, 9 y 11 paradescomponer enfactores primosnúmeros naturales ylos emplea enejercicios, actividadesy problemascontextualizados.


2.3 Identifica y calcula elmáximo común divisory el mínimo comúnmúltiplo de dos o másnúmeros naturalesmediante el algoritmoadecuado y lo aplicaproblemascontextualizados.


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CONTENIDOS






Números negativos. Significadoy utilización en contextos reales.

Números enteros.Representación, ordenación enla recta numérica yoperaciones.


Los números negativos.Utilidad.

El conjunto de los númerosenteros.

Representación y orden. Larecta numérica.

Valor absoluto de un númeroentero.

Opuesto de un número entero. Suma y resta de números

enteros. Reglas para la supresión de

paréntesis en expresiones consumas y restas de enteros.

Multiplicación y cociente denúmeros enteros.

Regla de los signos. Potencias y raíces de números

enteros. Orden de prioridad de las

operaciones.

Los números negativos.Utilidad.

El conjunto de los númerosenteros.

Representación y orden. Larecta numérica.

Valor absoluto de un númeroentero.

Opuesto de un númeroentero.

Suma y resta de númerosenteros.

Reglas para la supresión deparéntesis en expresiones consumas y restas de enteros.

Multiplicación y cociente denúmeros enteros.

Regla de los signos. Potencias y raíces de

números enteros. Orden de prioridad de las

operaciones.







1.2 Calcula el valor deexpresionesnuméricas de distintostipos de númerosmediante las


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UNIDAD FORMATIVA 5: LOS NÚMEROS DECIMALES

CONTENIDOS

operacioneselementales y laspotencias deexponente naturalaplicandocorrectamente lajerarquía de lasoperaciones.



2.5 Calcula e interpretaadecuadamente elopuesto y el valorabsoluto de unnúmero enterocomprendiendo susignificado ycontextualizándolo enproblemas de la vidareal.

0,2 CMCT CEC Prueba escrita




4 Elegir la forma de cálculoapropiada (mental o escrita),usando diferentes estrategiasque permitan simplificar lasoperaciones con númerosenteros, fracciones,decimales y porcentajes yestimando la coherencia yprecisión de los resultadosobtenidos.

4.1. Realiza cálculos connúmeros naturales,enteros, fraccionariosy decimalesdecidiendo la formamás adecuada(mental o escrita),coherente y precisa.




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Números decimales.Representación, ordenación yoperaciones.

Relación entre fracciones ydecimales. Conversión yoperaciones.

Los números decimales.Órdenes de unidadesdecimales. Equivalencias.

Tipos de números decimales:exactos, periódicos, otros.

Lectura y escritura de númerosdecimales.

Orden y representación. Larecta numérica.

Interpolación de un decimalentre dos dados.

Aproximación por redondeo. Operaciones con números

decimales. Aproximación del cociente al

orden de unidades deseado. Producto y cociente por la

unidad seguida de ceros. Raíz cuadrada. Estimaciones. Resolución de problemas

aritméticos con númerosdecimales.

Lee y escribe númerosdecimales.

Conoce las equivalenciasentre los distintos órdenes deunidades decimales.

Ordena series de númerosdecimales. Asocia númerosdecimales con loscorrespondientes puntos de larecta numérica.

Dados dos númerosdecimales, escribe otro entreellos.

Redondea números decimalesal orden de unidades indicado.

Suma y resta númerosdecimales. Multiplica númerosdecimales.

Divide números decimales(con cifras decimales en eldividendo, en el divisor o enambos).

Multiplica y divide por launidad seguida de ceros.

Calcula la raíz cuadrada de unnúmero decimal con laaproximación que se indica(por tanteos sucesivos,mediante el algoritmo, o con lacalculadora).

Resuelve expresiones conoperaciones combinadas entrenúmeros decimales,apoyándose, si conviene, en lacalculadora.

Resuelve problemasaritméticos con númerosdecimales, que requieren unao dos operaciones.

Resuelve problemasaritméticos con númerosdecimales, que requieren másde dos operaciones.





1 Utilizar números naturales,enteros, fraccionarios,decimales y porcentajessencillos, sus operaciones ypropiedades para recoger,transformar e intercambiar

1.1. Identifica los distintostipos de números(naturales, enteros,fraccionarios ydecimales) y los utilizapara representar,


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ordenar e interpretaradecuadamente lainformacióncuantitativa.

información y resolverproblemas relacionados conla vida diaria.





2.6 Realiza operacionesde redondeo ytruncamiento denúmeros decimalesconociendo el gradode aproximación y loaplica a casosconcretos.








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UNIDAD FORMATIVA 6: EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

CONTENIDOS




Múltiplos y divisores comunes avarios números. Máximo comúndivisor y mínimo común múltiplode dos o más númerosnaturales.

Números decimales.Representación, ordenación yoperaciones.


Concepto de magnitud. Medida de magnitudes.

Estimaciones. Unidad de medida. Unidades arbitrarias y

convencionales. El Sistema Métrico Decimal. Longitud, masa y capacidad.

Unidades y equivalencias. Expresiones complejas e

incomplejas. Operaciones con cantidades

complejas e incomplejas. Algunas unidades de medida

tradicionales. Resolución de problemas con

medidas de longitud, capacidady peso.

La magnitud superficie. Medidade superficies por conteo deunidades cuadradas.

Unidades de superficie delSMD y sus equivalencias.

Cambios de unidad. Expresiones complejas e

incomplejas. Operaciones. Reconocimiento de algunas

medidas tradicionales desuperficie.

Resolución de problemas conmedidas de superficie.

Diferencia, entre lascualidades de los objetos, lasque son magnitudes.

Asocia a cada magnitud launidad de medida que lecorresponde.

Elige, en cada caso, la unidadadecuada a la cantidad que seva a medir.

Conoce las equivalenciasentre los distintos múltiplos ysubmúltiplos del metro, el litroy el gramo.

Cambia de unidad cantidadesde longitud, capacidad y peso.

Transforma cantidades delongitud, capacidad y peso deforma compleja a incompleja, yviceversa.

Opera con cantidades enforma compleja.

Resuelve problemas en losque utiliza correctamente lasunidades de longitud,capacidad y peso.

Utiliza métodos directos parala medida de superficies(conteo de unidadescuadradas), utilizandounidades invariantes(arbitrarias o convencionales).

Utiliza estrategias para laestimación de la medida desuperficies irregulares.

Conoce las equivalenciasentre los distintos múltiplos ysubmúltiplos del metrocuadrado.

Cambia de unidad cantidadesde superficie.

Transforma cantidades desuperficie de forma compleja aincompleja, y viceversa.

Opera con cantidades enforma compleja.

Resuelve problemas en losque utiliza correctamente lasunidades de superficie.

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2.6 Realiza operacionesde redondeo ytruncamiento denúmeros decimalesconociendo el gradode aproximación y loaplica a casosconcretos.


4 Elegir la forma de cálculoapropiada (mental o escrita),usando diferentes estrategiasque permitan simplificar lasoperaciones con númerosenteros, fracciones,decimales y porcentajes yestimando la coherencia yprecisión de los resultados



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UNIDAD FORMATIVA 7: LAS FRACCIONES

CONTENIDOS

obtenidos.



Fracciones en entornoscotidianos. Fraccionesequivalentes. Comparación defracciones. Representación,ordenación y operaciones.


Significados de una fracción:- Como parte de la unidad.

Representación.- Como cociente indicado.- Como operador.

Fracción de un número. Paso a forma decimal. Transformación de un decimal

en fracción (en casos sencillos). Comparación de fracciones,

previo paso a forma decimal. Fracciones equivalentes. Transformación de un entero en

fracción. Simplificación de fracciones. Relación entre los términos de

fracciones equivalentes. Cálculo del término

desconocido. Problemas en los que se calcula

la fracción de una cantidad. Problemas en los que se conoce

la fracción de una cantidad y sepide el total (problema inverso).

Representa gráficamente unafracción.

Determina la fracción quecorresponde a cada parte deuna cantidad.

Calcula la fracción de unnúmero.

Identifica una fracción con elcociente indicado de dosnúmeros. Pasa de fracción adecimal.

Pasa a forma fraccionarianúmeros decimales exactossencillos.

Compara mentalmentefracciones en casos sencillos(fracción mayor o menor que launidad, o que 1/2; fraccionesde igual numerador, etc.) y escapaz de justificar susrespuestas.

Ordena fracciones pasándolasa forma decimal.

Calcula fraccionesequivalentes a una dada.

Reconoce si dos fraccionesson equivalentes.

Simplifica fracciones. Obtienela fracción irreducible de unadada.

Utiliza la igualdad de losproductos cruzados paracompletar fraccionesequivalentes.

Resuelve problemas en losque se pide el cálculo de lafracción que representa laparte de un total.

Resuelve problemas en losque se pide el valor de la parte(fracción de un número,

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problema directo). Resuelve problemas en los

que se pide el cálculo del total(fracción de un número,problema inverso).









2 Conocer y utilizarpropiedades y nuevossignificados de los númerosen contextos de paridad,divisibilidad y operacioneselementales, mejorando asíla comprensión del conceptoy de los tipos de números.



4 Elegir la forma de cálculoapropiada (mental o escrita),usando diferentes estrategiasque permitan simplificar lasoperaciones con númerosenteros, fracciones,decimales y porcentajes y

4.1. Realiza cálculos connúmeros naturales,enteros, fraccionariosy decimalesdecidiendo la formamás adecuada(mental o escrita),


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UNIDAD FORMATIVA 8: OPERACIONES CON FRACCIONES

CONTENIDOS



estimando la coherencia yprecisión de los resultadosobtenidos.

coherente y precisa.



Fracciones en entornoscotidianos. Fraccionesequivalentes. Comparación defracciones. Representación,ordenación y operaciones.

Reducción de fracciones acomún denominador.

Comparación de fracciones,previa reducción a comúndenominador.

Suma y resta de fracciones. Resolución de expresiones con

sumas, restas y fracciones. Producto de fracciones. Inversa de una fracción. Fracción de una fracción. Cociente de fracciones. Operaciones combinadas. Prioridad de las operaciones. Resolución de problemas en

los que se opera confracciones.

Reduce a común denominadorfracciones con denominadoressencillos (el cálculo deldenominador común se hacementalmente).

Reduce a común denominadorcualquier tipo de fracciones (elcálculo del denominadorcomún exige la obtenciónprevia del mínimo comúnmúltiplo de losdenominadores).

Ordena cualquier conjunto defracciones reduciéndolas acomún denominador.

Calcula sumas y restas defracciones de distintodenominador. Calcula sumas yrestas de fracciones y enteros.Expresiones con paréntesis.

Multiplica fracciones. Calcula la fracción de una

fracción. Divide fracciones. Resuelve expresiones con

operaciones combinadas defracciones.

Resuelve problemas defracciones con operacionesaditivas.

Resuelve problemas defracciones con operacionesmultiplicativas.

Resuelve problemas en losque aparece la fracción de otrafracción.

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2.7 Realiza operacionesde conversión entrenúmeros decimales yfraccionarios, hallafraccionesequivalentes ysimplifica fracciones,para aplicarlo en laresolución deproblemas.


3 Desarrollar, en casossencillos, la competencia enel uso de operacionescombinadas como síntesisde la secuencia deoperaciones aritméticas,aplicando correctamente lajerarquía de las operacioneso estrategias de cálculo

3.1 Realiza operacionescombinadas entrenúmeros enteros,decimales yfraccionarios, coneficacia, bienmediante el cálculomental, algoritmos delápiz y papel,


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UNIDAD FORMATIVA 9: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

CONTENIDOS

mental. utilizando la notaciónmás adecuada yrespetando lajerarquía de lasoperaciones.






Cálculos con porcentajes(mental, manual).

Razón y proporción. Magnitudesdirecta e inversamenteproporcionales. Constante deproporcionalidad.

Resolución de problemas en losque intervenga laproporcionalidad directa oinversa o variacionesporcentuales. Repartos directa einversamente proporcionales.

Relaciones de proporcionalidaddirecta e inversa.

Razón y proporción. Tablas de valores directa e

inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Fracciones equivalentes en las

tablas de valoresproporcionales.

Aplicación de la equivalencia defracciones para completarpares de valores en las tablasde proporcionalidad directa einversa.

Problemas de proporcionalidaddirecta e inversa. Método dereducción a la unidad. Regla detres.

Concepto de porcentaje. Elporcentaje como fracción ycomo proporción.

Relación entre porcentajes ynúmeros decimales.

Cálculo de porcentajes. Problemas de porcentajes.

Reconoce si entre dosmagnitudes existe relación deproporcionalidad,diferenciando la directa de lainversa.

Completa tablas de valoresdirectamente proporcionales yobtiene de ellas pares defracciones equivalentes.

Completa tablas de valoresinversamente proporcionales yobtiene de ellas pares defracciones equivalentes.

Obtiene el términodesconocido en un par defracciones equivalentes, apartir de los otros tresconocidos.

Resuelve problemas deproporcionalidad directa por elmétodo de reducción a launidad, con la regla de tres ycon la constante deproporcionalidad.

Resuelve problemas deproporcionalidad inversa por elmétodo de reducción a launidad y con la regla de tres.

Resuelve problemas derepartos directamenteproporcionales.

Identifica cada porcentaje con

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UNIDAD FORMATIVA 10: ÁLGEBRA

CONTENIDOS

una fracción y con un númerodecimal y viceversa.

Calcula el porcentaje indicadode una cantidad dada yobtiene la inicial dando elporcentaje.

Calcula porcentajes con lacalculadora.

Resuelve problemas deporcentajes directos.

Resuelve problemas en losque se pide el porcentaje o eltotal.

Resuelve problemas deaumentos y disminucionesporcentuales.





5.1. Identifica y discriminarelaciones deproporcionalidadnumérica (como elfactor de conversión ocálculo deporcentajes) y lasemplea para resolverproblemas ensituaciones cotidianas.

0,151 CMCT CEC Prueba escrita5 Utilizar diferentes estrategias(empleo de tablas, obtencióny uso de la constante deproporcionalidad, reducción ala unidad, etc.) para obtenerelementos desconocidos enun problema a partir de otrosconocidos en situaciones dela vida real en las queexistan variacionesporcentuales y magnitudesdirecta o inversamenteproporcionales.

5.2. Analiza situacionessencillas y reconoceque intervienenmagnitudes que noson directa niinversamenteproporcionales.




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Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del

lenguaje cotidiano, querepresenten situaciones reales,al algebraico y viceversa.

Valor numérico de una expresiónalgebraica.

Operaciones con expresionesalgebraicas sencillas.

Ecuaciones de primer grado conuna incógnita Resolución.Ecuaciones sin solución.Resolución de problemas.

El lenguaje algebraico. Utilidad. Expresiones algebraicas. Monomios. Elementos y

nomenclatura. Monomios semejantes. Polinomios. Fracciones algebraicas. Operaciones con monomios y

polinomios. Reducción de expresiones

algebraicas sencillas. Ecuaciones. Miembros,

términos, incógnitas ysoluciones.

Ecuaciones de primer gradocon una incógnita.

Ecuaciones equivalentes. Técnicas básicas para la

resolución de ecuaciones deprimer grado sencillas.Transposición de términos.Reducción de una ecuación aotra equivalente.

Traduce de lenguaje verbal alenguaje algebraicoenunciados de índolematemática.

Generaliza en una expresiónalgebraica el término enésimode una serie numérica.

Identifica, entre variasexpresiones algebraicas, lasque son monomios.

En un monomio, diferencia elcoeficiente, la parte literal y elgrado.

Reconoce monomiossemejantes.

Reduce al máximoexpresiones con sumas yrestas de monomios ypolinomios.

Multiplica monomios. Reduce al máximo el cociente

de dos monomios. Diferencia e identifica los

miembros y los términos deuna ecuación.

Reconoce si un valor dado essolución de una determinadaecuación.

Conoce y aplica las técnicasbásicas para la transposiciónde términos.

(x a b; x a b; x · a b; x/a b). Resuelve ecuaciones del tipo

ax b cx d o similares. Resuelve ecuaciones con

paréntesis. Resuelve problemas sencillos

de números. Resuelve problemas de

iniciación. Resuelve problemas más

avanzados.

BLOQUE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRANº CRITERIO DE EVALUACIÓN NºESTÁNDARES DE



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UNIDAD FORMATIVA 11: ESTADÍSTICA

CONTENIDOS



Códigos de Competencia: Competencia Lingüística: CL; Competencia Matemática y Competenciasen Ciencia y Tecnología: CMCT; Competencia Digital: CDIG; Aprender a Aprender: AA; Sentido de Iniciativa

6.1. Comprueba, dada unaecuación si un númeroes solución de lamisma.

0,251 CMCT AA Prueba escrita6 Utilizar el lenguaje algebraicopara simbolizar y resolverproblemas mediante elplanteamiento de ecuacionesde primer grado aplicandopara su resolución métodosalgebraicos.

6.2. Formulaalgebraicamente unasituación de la vidareal medianteecuaciones de primergrado resuelve einterpreta el resultadoobtenido.




Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y

cuantitativas. Frecuencias absolutas y

relativas. Organización en tablas de datos

recogidos en una experiencia. Diagramas de barras, y de

sectores. Polígonos defrecuencias.

Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión. •

Fenómenos deterministas yaleatorios.

• Estudio estadístico.- Procedimiento para realizar un

estudio estadístico.- Variables estadísticas

cualitativas y cuantitativas.- Población y muestra.• Tablas de frecuencias.- Frecuencia absoluta, relativa y

porcentual.- Tablas de frecuencias.

Construcción. Interpretación.• Gráficos estadísticos.- Gráficas estadísticas.

Interpretación. Construcción dealgunas muy sencillas.

- Diagrama de barras.- Histograma.- Polígono de frecuencias.- Diagrama de sectores.• Gráficos estadísticos.- Parámetros estadísticos:

- Media.- Mediana.- Moda.- Recorrido.- Desviación media.

- Interpretación y obtención endistribuciones muy sencillas.

Distingue entre variablescualitativas y cuantitativas endistribuciones estadísticasconcretas.

Elabora tablas de frecuenciasabsolutas, relativas y deporcentajes a partir de unconjunto de datos.

Interpreta y compara tablas defrecuencias sencillas.

Representa los datos de unatabla de frecuencias medianteun diagrama de barras, unpolígono de frecuencias o unhistograma.

Representa datos medianteun diagrama de sectores.

Interpreta informaciónestadística dada gráficamente(mediante diagramas debarras, polígonos defrecuencias, histogramas,diagramas de sectores).

Calcula la media, la medianay la moda de una variableestadística.

Calcula el recorrido y ladesviación media de unavariable estadística.

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y Espíritu Emprendedor: SIEE; Competencias Sociales y Cívicas: CSC; Conciencia y Expresionesculturales: CEC.

BLOQUE III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD




1.1. Define población,muestra e individuodesde el punto devista de laestadística, y losaplica a casosconcretos.

0,1208 CMCT CEC Prueba escrita otrabajo

1.2. Reconoce y proponeejemplos dedistintos tipos devariablesestadísticas, tantocualitativas comocuantitativas.

0,104 CMCT CEC Prueba escrita otrabajo

1.3. Organiza datos,obtenidos de unapoblación, devariables cualitativaso cuantitativas entablas, calcula susfrecuenciasabsolutas yrelativas, y losrepresentagráficamente.

0,2 CMCT AA Prueba escrita otrabajo

1.4. Calcula la mediaaritmética, lamediana (intervalomediano), la moda(intervalo modal), yel rango, y losemplea pararesolver problemas.

0,2 CMCT CL Prueba escrita otrabajo

1. Formular preguntasadecuadas para conocer lascaracterísticas de interés deuna población y recoger,organizar y presentar datosrelevantes pararesponderlas, utilizando losmétodos estadísticosapropiados y lasherramientas adecuadas,organizando los datos entablas y construyendográficas, calculando losparámetros relevantes yobteniendo conclusionesrazonables a partir de losresultados obtenidos.

1.5. Interpreta gráficosestadísticossencillos recogidosen medios decomunicación.

0,1 CMCT CSC Prueba escrita otrabajo

2 Utilizar herramientastecnológicas para organizardatos, generar gráficasestadísticas, calcularparámetros relevantes ycomunicar los resultadosobtenidos que respondan alas preguntas formuladaspreviamente sobre lasituación estudiada.

2.1. Emplea lacalculadora yherramientastecnológicas paraorganizar datos,generar gráficosestadísticos ycalcular las medidasde tendencia centraly el rango devariablesestadísticascuantitativas.

0,0448 CMCT CDIG Prueba escrita otrabajo

2.2. Utiliza lastecnologías de lainformación y de lacomunicación paracomunicarinformaciónresumida y relevantesobre una variableestadísticaanalizada.

0,0448 CMCT CDIG Prueba escrita otrabajo

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UNIDAD FORMATIVA 12: AZAR Y PROBABILIDAD

CONTENIDOS






Formulación de conjeturassobre el comportamiento defenómenos aleatorios sencillosy diseño de experiencias parasu comprobación.

Frecuencia relativa de unsuceso y su aproximación a laprobabilidad mediante lasimulación o experimentación.

Sucesos elementalesequiprobables y noequiprobables.

Espacio muestral enexperimentos sencillos. Tablasy diagramas de árbol sencillos.

Cálculo de probabilidadesmediante la regla de Laplace enexperimentos sencillos.

Sucesos- Experiencia aleatoria.- Espacio muestral.

- Suceso aleatorio.• Suceso individual.

• Suceso seguro.Probabilidad

- Probabilidad de un suceso.- Probabilidad en experiencias

regulares.

- Probabilidad en experienciasirregulares.

- Ley de Laplace.Cálculo de probabilidades- Diagrama en árbol.- Reparto de la probabilidad en

una ramificación.- Tablas de contingencia.

Distingue, entre variasexperiencias, las que sonaleatorias.

Ante una experiencia aleatoriasencilla, obtiene el espaciomuestral, describe distintossucesos y los clasifica segúnsu probabilidad (seguros,probables, muy probable,poco probable...).

Aplica la ley de Laplace paracalcular la probabilidad desucesos pertenecientes aexperiencias aleatoriasregulares.

Construye tablas defrecuencias absolutas yrelativas a partir del listado deresultados de una experienciaaleatoria realizada de formareiterada.

Construye e interpreta tablasde frecuencias asociadas adistintos sucesos y, a partir deellas, estima la probabilidadde los mismos.

Utiliza el diagrama en árbolpara realizar recuentossistemáticos y calcularprobabilidades a partir deestos.

Resuelve problemas deprobabilidad en los que losdatos vienen dados en tablasde contingencia.

BLOQUE III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Nº CRITERIO DE EVALUACIÓN Nº ESTÁNDARES DEAPRENDIZAJE PESO C1 C2 C3 INSTRUMENTO

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UNIDAD FORMATIVA 13: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

CONTENIDOS

- Planificación del proceso de resolución de problemas.- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado numérico y algebraico.- Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los

resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda deotras formas de resolución, etc.

- Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, estadísticos yprobabilísticos.

- Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextosmatemáticos.

- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) La recogida ordenada y la organización de datos; b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos o estadísticos; c) Facilitar la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y

conclusiones obtenidos.

EVALUABLES

3.1. Identifica losexperimentosaleatorios y losdistingue de losdeterministas.


3.2. Calcula la frecuenciarelativa de un sucesomediante laexperimentación.


3 Diferenciar los fenómenosdeterministas de losaleatorios, valorando laposibilidad que ofrecen lasmatemáticas para analizar yhacer prediccionesrazonables acerca delcomportamiento de losaleatorios a partir de lasregularidades obtenidas alrepetir un númerosignificativo de veces laexperiencia aleatoria, o elcálculo de su probabilidad.

3.3. Realiza prediccionessobre un fenómenoaleatorio a partir delcálculo exacto de suprobabilidad o laaproximación de lamisma mediante laexperimentación.


4.1. Describeexperimentosaleatorios sencillos yenumera todos losresultados posibles,apoyándose entablas, recuentos odiagramas en árbolsencillos.


4.2. Distingue entresucesos elementalesequiprobables y noequiprobables.


4 Inducir la noción deprobabilidad a partir delconcepto de frecuenciarelativa y como medida deincertidumbre asociada a losfenómenos aleatorios, sea ono posible laexperimentación.

4.3. Calcula laprobabilidad desucesos asociados aexperimentossencillos mediante laregla de Laplace, y laexpresa en forma defracción y comoporcentaje.


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f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.




BLOQUE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS




1 Expresar verbalmente, deforma razonada el procesoseguido en la resolución deun problema.

1.1. Expresa verbalmente,de forma razonada, elproceso seguido en laresolución de unproblema, con el rigory la precisiónadecuada.

0,133 CMCT CL AA Cuaderno delprofesor/a

2.1. Analiza y comprendeel enunciado de losproblemas (datos,relaciones entre losdatos, contexto delproblema).


2 Utilizar procesos derazonamiento y estrategiasde resolución de problemas,realizando los cálculosnecesarios y comprobandolas soluciones obtenidas.

2.2. Valora la informaciónde un enunciado y larelaciona con elnúmero de solucionesdel problema

0,133 CMCT AA Cuaderno delprofesor/a

3 Describir y analizarsituaciones de cambio, paraencontrar patrones,regularidades y leyesmatemáticas, en contextosnuméricos, estadísticos yprobabilísticos valorando suutilidad para hacerpredicciones.

3.1. Identifica patrones,regularidades y leyesmatemáticas ensituaciones decambio, en contextosnuméricos,estadísticos yprobabilísticos.


4 Elaborar y presentarinformes sobre el proceso,resultados y conclusionesobtenidas en los procesos deinvestigación.

4.1. Expone y defiende elproceso seguidoademás de lasconclusionesobtenidas, utilizandodistintos lenguajes:algebraico yestadístico-probabilístico.

0,133 CMCT AA CL Cuaderno delprofesor/a

5 Desarrollar procesos dematematización en contextosde la realidad cotidiana(numéricos, estadísticos oprobabilísticos) a partir de laidentificación de problemasen situaciones problemáticasde la realidad.

5.1. Identifica situacionesproblemáticas de larealidad, susceptiblesde contenerproblemas de interés.


5.2. Establece conexionesentre un problema delmundo real y elmundo matemático:identificando elproblema oproblemasmatemáticos quesubyacen en él y losconocimientosmatemáticosnecesarios.

0,133 CMCT CEC Cuaderno delprofesor/a

5.3. Interpreta la soluciónmatemática delproblema en elcontexto de larealidad.


6 Valorar la modelizaciónmatemática como un recursopara resolver problemas dela realidad cotidiana,evaluando la eficacia ylimitaciones de los modelosutilizados o construidos.

6.1. Reflexiona sobre elproceso y obtieneconclusiones sobre ély sus resultados.


7.1 Desarrolla actitudesadecuadas para eltrabajo enmatemáticas:esfuerzo,perseverancia,flexibilidad yaceptación de lacrítica razonada.

0,133 CMCT CSC AA Cuaderno delprofesor/a

7.2 Se plantea laresolución de retos yproblemas con laprecisión, esmero einterés adecuados alnivel educativo y a ladificultad de lasituación.

0,133 CMCT CSC Cuaderno delprofesor/a

7 Desarrollar y cultivar lasactitudes personalesinherentes al quehacermatemático.

7.3. Distingue entreproblemas yejercicios y adopta laactitud adecuadapara cada caso.


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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

CALIFICACIÓN POR EVALUACIONES

La calificación de cada evaluación se obtendrá a partir de las calificaciones de los estándaresasociados a las unidades formativas impartidas durante el periodo de la evaluación. Los estándares podránser agrupados para su evaluación.

Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación para evaluar los estándares a los quese les asigna este instrumento de evaluación.

La calificación de la evaluación se obtendrá sumando el resultado de ponderar la nota de cadaestándar evaluado, graduada del 0 al 10, con su peso correspondiente fijado en esta programación.

El alumno/a habrá aprobado la evaluación cuando el número resultante de la ponderación de todoslos estándares evaluados sea superior o igual a 5.

Si un alumno/a es sorprendido copiando en la realización de una prueba escrita, el profesorpropondrá la repetición de la prueba en la fecha y condiciones que estime conveniente.

Las faltas de asistencia y los retrasos, sin justificar, supondrán una calificación negativa el díacorrespondiente en los estándares del bloque I de la asignatura.

CALIFICACIÓN FINAL (CONVOCATORIA ORDINARIA)

7.4. Desarrolla actitudesde curiosidad eindagación, junto conhábitos deplantear/se preguntasy buscar respuestasadecuadas, tanto enel estudio de losconceptos como en laresolución deproblemas.


8 Reflexionar sobre lasdecisiones tomadas,aprendiendo de ello parasituaciones similares futuras.

8.1. Reflexiona sobre losproblemas resueltos ylos procesosdesarrollados,valorando la potenciay sencillez de lasideas claves,aprendiendo parasituaciones futurassimilares.


9 Emplear las herramientastecnológicas adecuadas, deforma autónoma, realizandocálculos numéricos,algebraicos o estadísticos,haciendo representacionesgráficas, recreandosituaciones matemáticasmediante simulaciones oanalizando con sentidocrítico situaciones diversasque ayuden a la comprensiónde conceptos matemáticos oa la resolución de problemas.

9.1. Seleccionaherramientastecnológicasadecuadas y lasutiliza para larealización decálculos numéricos yestadísticos cuandola dificultad de losmismos impide o noaconseja hacerlosmanualmente.

0,133 CMCT CDIG AA Cuaderno delprofesor/a

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La calificación final de la asignatura se obtendrá sumando el resultado de ponderar la nota de cadaestándar evaluado con su peso correspondiente fijado en esta programación.

Si no se han podido evaluar todos los estándares se obtendrá la parte proporcional a la suma de lospesos de los estándares evaluados.

En el caso de que un alumno/a se presente a la prueba de recuperación de una evaluación y mejorela calificación de un estándar, se considerará la calificación más alta obtenida en dicho estándar a efectosde cálculo de la media final.

El alumno/a habrá aprobado la asignatura cuando el número resultante de la ponderación de todoslos estándares evaluados sea superior o igual a 5.

RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES

Tras la realización de las evaluaciones, se podrán establecer pruebas para que los alumnos/aspuedan recuperar los estándares no superados o mejorar la calificación de los ya aprobados.

PÉRDIDA DE LA EVALUACIÓN CONTINUA

El alumno/a que acumule un número de faltas de asistencia a clase, justificadas o no, queimposibiliten la evaluación continua de los estándares de aprendizaje evaluables realizará al final de laevaluación una única prueba escrita de aquellos estándares que hubieran quedado sin evaluar.

CALIFICACIÓN EN LA CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA

Tras la emisión de la calificación final ordinaria, los alumnos/as que no hayan superado laasignatura recibirán del profesor/a la información de los estándares que se evaluarán en la convocatoriaextraordinaria y de los instrumentos de evaluación empleados para su calificación. Estos instrumentospodrán ser de dos tipos: prueba escrita y trabajos. La propuesta de realización de un trabajo quedará acriterio del profesor/a de la materia.

La prueba escrita tendrá un valor del 90% de la calificación de la evaluación extraordinaria y lostrabajos el 10% de la misma.

En el caso de que el profesor/a no encomiende la realización del trabajo, la prueba escrita tendrá unvalor del 100% de la calificación de la materia.

La calificación de la prueba escrita se obtendrá sumando el resultado de ponderar la nota de cadaestándar evaluado con su peso correspondiente.

El número de estándares evaluados dependerá de las características y duración de las pruebasescritas; no obstante, se tratará de incluir el mayor número de estándares posible.

PLAN DE REFUERZO, APOYO Y RECUPERACIÓN

REFUERZO Y APOYO CURRICULAR

Al final de cada unidad se proponen al alumnado con mayores dificultades y a aquellos alumnos quepueden ampliar sus conocimientos de la materia, actividades de refuerzo y ampliación, así como fichas deautoevaluación para el conjunto del alumnado.


Tras la realización de las evaluaciones primera y segunda, se podrán establecer pruebas para quelos alumnos/as puedan recuperar los estándares no superados o mejorar la calificación de los yaaprobados. Previamente a la realización de estas pruebas se repasarán los contenidos de lasrecuperaciones mediante la realización de actividades de refuerzo.

RECUPERACIÓN EN LA EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA

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Tras la emisión de la calificación final ordinaria, los alumnos/as que no hayan superado laasignatura recibirán del profesor/a la información de los estándares que se evaluarán en la convocatoriaextraordinaria y de los instrumentos de evaluación empleados para su calificación. Estos instrumentospodrán ser de dos tipos: prueba escrita y trabajos. La obligatoriedad de realización de un trabajo quedará acriterio del profesor/a de la materia. No obstante, se podrá recomendar la realización de actividades derefuerzo para preparar la prueba escrita.





TEMPORALIZACIÓN

UNIDAD FORMATIVA TEMPORALIZACIÓN

1. Los números naturales. Del 15 de septiembre de 2021 al 8 de octubre de 20212. Potencias y raíces. Del 13 de octubre de 2021 al 22 de octubre de 20213. Divisibilidad. Del 25 de octubre de 2021 al 12 de noviembre de 20214. Números enteros. Del 15 de noviembre de 2021 al 3 de diciembre de 20215. Los números decimales. Del 9 de diciembre de 2021 al 23 de diciembre de 20216. El sistema métrico decimal. Del 10 de enero de 2022 al 14 de enero de 20227. Las fracciones. Del 17 de enero de 2022 al 7 de febrero de 20228. Operaciones con fracciones. Del 8 de febrero de 2022 al 25 de febrero de 20229. Proporcionalidad y porcentajes. Del 28 de febrero de 2022 al 18 de marzo de 202210. Álgebra. Del 21 de marzo de 2022 al 22 de abril de 202211. Estadística. Del 25 de abril de 2022 al 20 de mayo de 202212. Azar y probabilidad. Del 23 de mayo de 2022 al 22 de junio de 202213. Procesos, métodos y actitudes enMatemáticas. Todo el curso

METODOLOGÍA

1. MODALIDAD PRESENCIAL.

La metodología será activa y participativa, que facilite el aprendizaje tanto individual como colectivoy que, como uno de sus ejes, favorezca la adquisición de las competencias clave, especialmente larelacionada con la Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Se emplearán diversas estrategias metodológicas: Exposición del profesorado utilizando diversos soportes. Antes de comenzar la exposición, se deben

conocer las ideas previas y las dificultades de aprendizaje del alumnado. Utilización de programas gráficos como Geogebra o similares para entender mejor los contenidos,

para comprobar las actividades realizadas y, en general, como soporte y recurso facilitador de laconstrucción de ideas.

Aplicación de diversas técnicas de trabajo individual o en grupo, en función del tipo de actividad quemejor se adecue al desarrollo de los contenidos impartidos:- Trabajo reflexivo individual en el desarrollo de las actividades individuales y de proyectos para

investigar y descubrir.

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- Trabajo en grupo cooperativo de 3 o 4 personas en el desarrollo de las actividades y problemaspropuestos.

- Aprendizaje por tareas.- Aprendizaje por proyectos, después de un bloque temático o evaluación.- Aprendizaje autónomo y por descubrimiento. “Flipped Classroom” o aula invertida.

- Puesta en común después del trabajo individual o en grupo.

Graduación de las actividades.- Tras la exposición de nuevos contenidos, se propondrá la realización de ejercicios sencillos de

aplicación destinados a la adquisición o mejora de destrezas.- Posteriormente se propondrán actividades de aplicación en las que el alumno deberá utilizar los

conocimientos adquiridos para resolver situaciones extraídas de contextos reales. Utilización de las plataformas de enseñanza online Google Classroom o Aula Virtual para proponer

tareas y proporcionar material al alumnado.

2. MODALIDAD SEMIPRESENCIAL.

La impartición de las clases online se llevará a cabo mediante la aplicación Google Meet. Una partedel alumnado del grupo estará presente en el aula y la otra parte podrá seguir la clase desde sus domicilios.Se utilizará una pizarra digital cuyo contenido podrán ver todos los alumnos/as: los que se encuentran en elaula mediante el proyector y el resto a través de la pantalla compartida de Google Meet. Otra modalidad deimpartición de las clases online podrá ser mediante la colocación en el aula de una webcam que retransmitaen tiempo real la clase y que permita la visualización de la pizarra del aula. El uso de Google Meet o lawebcam dependerá de la disponibilidad y optimización de los recursos informáticos del centro.

En la modalidad semipresencial la metodología a utilizar será la misma que en la fase presencial aexcepción de la aplicación de técnicas de trabajo en grupo, que no será posible para los alumnos que seencuentran en sus domicilios. La aplicación Google Meet hace posible la aplicación de técnicas de trabajoindividual, pues permite la participación del alumnado no presente en el aula para preguntar dudas yexponer trabajos.

La presentación y exposición del trabajo individual del alumno/a se podrá hacer tanto en el aulacomo a través de cualquiera de las dos plataformas de enseñanza online disponibles: Google Classroom oAula Virtual.

La evaluación mediante pruebas escritas tendrá lugar en el aula durante los días de asistencia alcentro.

3. MODALIDAD NO PRESENCIAL (ENSEÑANZA ONLINE)

La impartición de las clases se realizará por videoconferencia mediante la aplicación Google Meet yusando una pizarra digital cuyo contenido podrán ver todos los alumnos/as. La metodología serábásicamente la misma que en modo presencial excepto en la aplicación de las técnicas de trabajo en grupo.La aplicación Google Meet hace posible la aplicación de técnicas de trabajo individual, pues permite laparticipación del alumnado no presente en el aula para preguntar dudas y exponer trabajos.

El profesor/a proporcionará material y propondrá tareas a través de las plataformas GoogleClassroom o Aula Virtual.

La presentación y exposición del trabajo individual del alumno/a se hará a través de cualquiera delas dos plataformas de enseñanza online disponibles: Google Classroom o Aula Virtual.

La evaluación mediante pruebas escritas tendrá lugar en el aula durante los días de asistencia alcentro. En caso de que no fuese posible una vuelta a las aulas, las pruebas escritas se realizarán a travésde Google Classroom o Aula Virtual y por videoconferencia mediante Google Meet.

4. ATENCIÓN A ALUMNOS/AS EN RIESGO VITAL.

Los alumnos/as que no puedan acudir al centro recibirán los materiales didácticos y las tareas através de cualquiera de las dos plataformas de enseñanza online disponibles: Google Classroom o AulaVirtual. La presentación y exposición del trabajo individual y la realización de las pruebas escritas se podránllevar a cabo mediante Google Classroom o Aula Virtual. En el caso de que los alumnos/as que seencuentren en esta situación tengan dificultades en el acceso y/o el uso de las plataformas de enseñanzaonline, se facilitará la entrega del material mediante fotocopias a la madre/el padre/el tutor, o a través decualquier otro procedimiento previamente acordado con las familias.

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RECURSOS DIDÁCTICOS

Libro de texto de Matemáticas de 1º ESO de editorial Anaya. Edición 2020.

Calculadora científica y gráfica.

Programas de ordenador para representación de funciones, para problemas de álgebra y análisismatemático, como Geogebra o similares.

Recursos informáticos:

- Aula plumier.- Enlaces web de utilidad:

www.anayadigital.com www.educarm.es http://matematica-educativa.blogspot.com/2007/05/probabilidades.html http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/probab

ilidad/probabilidadapuntes/probabilidad.htm http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/estadistica.html http://www2.gobiernodecanarias.org/istac/webescolar/secundaria.php http://www.uco.es/%7Ema1marea/profesor/primaria/estadist/matemati/

indice.htm http://www.vitutor.com/geo/eso/geometria_plana.html http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/index.htm http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2000/conicas/portada http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/03-2-u-

graficas.html#PARTE_6 http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/14/matematicas-14.html http://www.mauriciocontreras.es/JUEGOS4.pdf http://www.unlu.edu.ar/~dcb/matemat/progre1.htm http://www.fisicanet.com.ar/matematica/progresiones/ap01_progresiones.php http://www.aula21.net/primera/matematicas.htm http://www.cepcuenca.com/olimpiada/enlaces.htm

Plataformas de enseñanza online:

- Google Classroom.

- Aula virtual.

Pizarras digitales:

- Jamboard.

- Whiteboard.

- Idroo.

- Openboard.

INDICADORES DE LOGRO DEL PROCESO DE ENSEÑANZA Y DE LA PRÁCTICADOCENTE. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. CURSO 2021-22

La calificación de los estándares se realizará aplicando la siguiente escala de valoración, queoscilará entre 0 y 10 puntos.

ESCALA INDICADOR DE LOGROCRITERIO DE INDICADOR

(Según el tipo de actividad, cuestión o problema planteadoen el instrumento de evaluación)

0 Nivel de consecución nulo. No responde nada o responde un contenido que no se ajusta ennada al requerido.

1Nivel de consecución muybajo, del 10% delcontenido requerido.

El contenido se ajusta en un 10% al requerido (sólo expone lafórmula a emplear, o sólo plantea parcialmente un problema aresolver, o sólo responde correctamente al 10% del

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La evaluación de la práctica docente se llevará a cabo al finalizar cada periodo de evaluaciónmediante el análisis, en reunión de departamento, de los siguientes aspectos:

1. Coordinación docente. 1.1. Número de reuniones de departamento mantenidas y principales acuerdos pedagógicos adoptados. 1.2. Medidas o planes de mejora.

2. Ajuste a la programación docente. 2.1. Grado de ajuste de la programación docente a lo previsto en todos los grupos de los mismos cursos

de la etapa. 2.2. Diferencias detectadas entre los distintos grupos del mismo curso. 2.3. Posibles causas de las diferencias detectadas. 2.4. Medidas o planes de mejora.

3. Consecución de los estándares de aprendizaje. 3.1. Grado de consecución de los estándares de aprendizaje en los distintos grupos de los mismos

cursos de la etapa.

razonamiento o los cálculos necesarios para la resolución de lacuestión o problema planteado, etc.)


El contenido se ajusta en un 20% al requerido (sólo exponeparcialmente el procedimiento, o sólo plantea parcialmente unproblema a resolver, o sólo responde correctamente al 20% delos cálculos o del razonamiento necesario para la resolución dela cuestión o problema planteado, etc.)

3Nivel de consecución bajo,del 30% del contenidorequerido.

El contenido se ajusta en un 30% al requerido (sólo exponeparcialmente el procedimiento, o sólo plantea totalmente unproblema a resolver, o sólo responde correctamente al 30% delos cálculos o del razonamiento necesario para la resolución dela cuestión o problema planteado, etc.)


El contenido se ajusta en un 40% al requerido (sólo exponecorrectamente el procedimiento, o sólo plantea un problema aresolver y/o responde correctamente al 40% de los cálculos o delrazonamiento necesario para la resolución de la cuestión oproblema planteado, etc.)

5Nivel de consecuciónmedio, del 50% delcontenido requerido.

El contenido se ajusta en un 50% al requerido (exponecorrectamente el procedimiento, o plantea un problema aresolver y/o responde correctamente al 50% de los cálculos o delrazonamiento necesario para la resolución de la cuestión oproblema planteado, etc.)


El contenido se ajusta en un 60% al requerido (respondecorrectamente al 60% de los cálculos o del razonamientonecesario para la resolución de la cuestión o problemaplanteado, etc.)

7Nivel de consecución alto,del 70% del contenidorequerido.




9Nivel de consecución muyalto, del 90% del contenidorequerido.


10Nivel de consecución muyalto, del 100% delcontenido requerido.

El contenido se ajusta en un 100% al requerido (respondecorrectamente al 100% de los cálculos o del razonamientonecesario para la resolución de la cuestión o problemaplanteado, indica unidades, utiliza con precisión y rigor ellenguaje matemático, expone de forma ordenada, concisa ylógica los pasos, etc.)

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3.2. Análisis de las diferencias advertidas. 3.3. Medidas o planes de mejora.

PLAN DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS.CURSO 2021-22

1. MEDIDAS ORDINARIAS

1.1. LOS MÉTODOS DE APRENDIZAJE COOPERATIVO.

Se aplicarán diversas técnicas según el tipo de actividades a realizar y los contenidos a tratar.

- En los ejercicios de cálculo o resolución de ecuaciones se podrá aplicar la técnica TAI ("TeamAssisted Individualization") en la que no hay competición entre grupos, todos los alumnos trabajanel mismo tipo de actividades y se ayudan entre ellos para alcanzar sus objetivos.

- La Tutoría entre Iguales (“Peer Tutoring”) se aplicará para resolver problemas de contexto real.Mediante esta técnica los grupos están formados por dos alumnos, uno de ellos (el alumno tutor)debe dar respuesta a las dudas que presente el otro (el alumno tutorizado) guiándole en los pasosnecesarios para la resolución de los problemas sin dar la solución a los mismos.

- El Rompecabezas (“Jigsaw”) se puede aplicar en actividades que se fragmentan en partes, comorepresentación gráfica de funciones, problemas geométricos o estudios estadísticos. Se divide laclase en grupos heterogéneos de 4 o 5 miembros cada uno. La actividad se fracciona en tantaspartes como miembros tiene el equipo. Cada miembro del equipo prepara su parte a partir de lainformación que le facilita el profesor/a, o la que ha podido buscar, y se responsabiliza de explicar alresto del grupo la parte que ha preparado.

1.2. EL APRENDIZAJE POR TAREAS.

- Resolución de problemas en contextos reales susceptibles de ser tratados matemáticamente,propuestos para la evaluación de la Competencia Matemática y similares a los planteados en lasPruebas de Evaluación de Diagnóstico o pruebas PISA.

- Realización de un estudio estadístico completo en grupos: organización de datos de una variableestadística, cálculo de frecuencias, cálculo de parámetros estadísticos e interpretación gráfica de losresultados obtenidos.

1.3. EL APRENDIZAJE POR PROYECTOS.

Al final de un bloque temático o evaluación se pueden plantear proyectos en los que, partiendo desituaciones reales de la vida cotidiana o de otras ciencias, los alumnos deban aplicar conocimientos dedistintas unidades formativas.- Elaboración de recetas o menús, para aplicar y relacionar contenidos de números racionales y

proporcionalidad.- Estudios sobre poblaciones, para la aplicación del cálculo con porcentajes, representación gráfica y

parámetros estadísticos.- Cálculos de conceptos económicos como IPC, PIB, interés bancario, amortización, etc., para los que

se aplican porcentajes y progresiones.- Utilización de un teodolito, cálculo de alturas de edificios, presentación en tablas de los datos y

elaboración de gráficas, para la aplicación de los conceptos trigonométricos, de semejanza yrepresentación gráfica.

1.4. EL AUTOAPRENDIZAJE O APRENDIZAJE AUTÓNOMO.

- Elaboración de mapas conceptuales y resúmenes que ayuden a recopilar y sintetizar los distintostipos de ejercicios y problemas que el alumno ha tenido que resolver.

- Búsqueda de vídeos o documentos en Internet que faciliten la comprensión de los conceptos para larealización de actividades.

- “Flipped classroom” o aula invertida. Se trata de un modelo de trabajo que invierte los espacios ytiempos de explicación y trabajo en el aula y en casa. Esta metodología propone que los alumnospreparen los contenidos teóricos en casa, fuera del aula, apoyándose en las nuevas tecnologías y

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utilizando los materiales que proporciona el profesor/a, para posteriormente, en el aula, preguntarlas dudas y resolver problemas de aplicación de la teoría mediante el debate de ideas.

1.5. EL APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO.

- Búsqueda de información en distintas fuentes sobre un tema a profundizar, elaboración de uninforme con el rigor y el lenguaje adecuados, individual o en grupo, presentación del trabajo enformatos digitales y exposición oral en clase.

1.6. EL CONTRATO DIDÁCTICO O PEDAGÓGICO.

- Con alumnos repetidores, entrevistas con suspensos y adopción de estrategias comunes.

1.7. GRADUACIÓN DE LAS ACTIVIDADES.

- Tras la exposición de nuevos contenidos, se propondrá la realización de ejercicios sencillos deaplicación destinados a la adquisición o mejora de destrezas.

- Posteriormente se propondrán actividades de aplicación en las que el alumno deberá utilizar losconocimientos adquiridos para resolver situaciones extraídas de contextos reales.

1.8. LA ELECCIÓN DE MATERIALES Y ACTIVIDADES.

- Calculadora científica y gráfica.- Recursos informáticos y pizarra digital.- Programas de ordenador para representación de funciones, para problemas de álgebra y análisis

matemático, como Geogebra o similares.- Enlaces de interés como anayaeducación.es, educarm.es, vitutor.com, etc.

1.9. EL REFUERZO Y APOYO CURRICULAR DE CONTENIDOS TRABAJADOS EN CLASE.

- Al final de cada unidad se proponen al alumnado con mayores dificultades y a aquellos alumnos quepueden ampliar sus conocimientos de la materia, actividades de refuerzo y ampliación, así comofichas de autoevaluación para el conjunto del alumnado.

1.10. LA TUTORÍA ENTRE IGUALES.


1.11. LA UTILIZACIÓN FLEXIBLE DE ESPACIOS Y TIEMPOS EN LA LABOR DOCENTE.

- Distribución adecuada del alumnado en el aula atendiendo a sus necesidades (visuales, auditivas,de aprendizaje, …)

1.12. LA INCLUSIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN EN ELTRABAJO DIARIO DE AULA.

- Uso adecuado de la calculadora.- Utilización del cañón.- Utilización de la pizarra digital.- Utilización de los materiales informáticos que aporta el CD del libro de texto del alumno y la pizarra

digital.- Programas de ordenador para representación de funciones, para problemas de álgebra y análisis

matemático, como Geogebra o similares.- Enlaces de interés como anayaeducación.es, educarm.es, vitutor.com, etc.- Uso de las plataformas online Google Classroom o Aula virtual para proporcionar materiales, entre

los que se podrán incluir vídeos explicativos de los contenidos curriculares, y proponer tareas parasu presentación online a través de dichas plataformas.

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2. MEDIDAS ESPECÍFICAS

- El Departamento de Matemáticas elaborará Planes de Trabajo Individualizados (PTI), por trimestres,para los alumnos/as con dificultades específicas de aprendizaje, así como adaptaciones curricularessignificativas para los alumnos/as con necesidades educativas especiales.

MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA Y LACAPACIDAD PARA EXPRESARSE CORRECTAMENTE. CURSO 2021-22

LECTURA Y EXPRESIÓN ORAL Y ESCRITA.

Algunas de las medidas que se pueden incorporar la estimular el interés y el hábito de la lectura y lacapacidad de expresarse correctamente, pueden ser las siguientes:

- Insistiremos en la importancia de que lean para poder afianzar o ampliar el conocimiento queadquieren en clase.

- En el libro de texto, al final de cada tema hay una serie de lecturas sobre biografías y otrascuriosidades que pueden despertar de interés de los alumnos. Se pedirá que comenten oralmentedichas lecturas.

Para mejorar la capacidad de comunicación de los alumnos/as a través del uso adecuado dellenguaje vamos a utilizar las siguientes medidas:

Expresión oral:

En todas las clases podemos tratar de ayudar a los alumnos/as a corregir algunos fallos deexpresión/ comunicación oral utilizando las siguientes medidas:

- Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, conel rigor y la precisión adecuados.

- No permitir las interrupciones mientras que el profesor/a esté explicando un tema o mientras otrocompañero/a está en el uso de la palabra.

- Corregir pronunciaciones inadecuadas de las palabras; corregir omisiones en la lectura de un textoen voz alta.

- Pedir la palabra para intervenir en la clase, ya sea formulando preguntas o para dar opiniones.- Aprender a distinguir los diferentes ámbitos de comunicación oral, según los contextos.- Se realizarán preguntas en clase, para que los alumnos cojan destreza a la hora de expresarse en

público. En la respuesta deberán expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en laresolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

Expresión escrita:

- En las pruebas escritas se pedirá a los alumnos que usen el lenguaje, la notación y los símbolosmatemáticos adecuados al contexto y a la situación.

- Utilizar argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.- Recordar ciertas normas básicas de ortografía, de manera espontánea, cuado se esté trabajando en

pizarra o cuando se estén dictando unos apuntes:- Comenzar con mayúscula.- Poner punto al final de un párrafo o de una frase.- Recordar una norma de acentuación.- Escribir en pizarra palabras específicas de la asignatura que sean desconocidas por los alumnos.- Pedir una presentación adecuada en el caso de trabajos tanto individuales como en equipo.

Vocabulario:

- Incidir en el aprendizaje y memorización de términos específicos de la materia de Matemáticas.- Usar el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.- Permitir y aconsejar que utilicen el diccionario para consultar.- Insistir en que utilicen el vocabulario que aparecen en el libro de texto una vez que entienden lo que

significa.

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ACTIVIDADES COMPLEMENTARIASY EXTRAESCOLARES CURSO 2021-22

Durante el curso 2021-22 el departamento de Matemáticas no va a realizar ninguna actividadcomplementaria ni extraescolar.

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UNIÓNEUROPEA

FondoSocial




PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 2º ESO. CURSO 2021-22

UNIDADES FORMATIVAS

UNIDAD FORMATIVA 1: NÚMEROS NATURALES

CONTENIDOS



36

Números enteros. Operaciones con calculadora. Significados y propiedades de

los números en contextosdiferentes al del cálculo:números triangulares,cuadrados, pentagonales, etc.

Elaboración y utilización deestrategias para el cálculomental, para el cálculoaproximado y para el cálculocon calculadora u otrosmedios tecnológicos.

Sistemas de numeración- El conjunto de los números

naturales. Orden yrepresentación.

- Distintos sistemas denumeración. Sistema binario.Sistema sexagesimal.

Divisibilidad- La relación de divisibilidad.- Múltiplos y divisores.- Criterios de divisibilidad por 2,

3 y 9, 5 y 10, 11. Números primos y

compuestos- Números primos y números

compuestos. Identificación.- Descomposición en factores

primos.- Relaciones de divisibilidad

entre números descompuestosen factores.

Máximo común divisor ymínimo común múltiplo

- Mínimo común múltiplo ymáximo común divisor de doso más números.

- Algoritmos para el cálculo delmínimo común múltiplo y delmáximo común divisor.

Resolución de problemas Resolución de problemas con

números naturales.

Traduce números del sistemade numeración decimal a otrossistemas de numeración yviceversa.

Expresa cantidades de tiempoy medidas angulares en lasformas compleja e incompleja.

Reconoce si un número esmúltiplo o divisor de otro.

Obtiene el conjunto de losdivisores de un número.

Halla múltiplos de un número,dadas unas condiciones.

Aplica los criterios dedivisibilidad.

Identifica los números primosmenores que 100.

Dado un conjunto de números,separa los primos de loscompuestos.

Descompone números enfactores primos.

Identifica relaciones dedivisibilidad entre númerosdescompuestos en factoresprimos.

Calcula mentalmente elmáximo común divisor y elmínimo común múltiplo deparejas de números sencillos.

Aplica procedimientos óptimospara calcular el máximo comúndivisor y el mínimo comúnmúltiplo de dos o másnúmeros.

Resuelve problemas demúltiplos y divisores.

Resuelve problemasapoyándose en los conceptosde M.C.M. y de m.c.m.





Nº Criterios deEvaluación

NºEst

Estándares deaprendizajeevaluables

Peso C1 C2 C3Instrumentos

deEvaluación

37

1 Utilizar númerosnaturales, enteros,fraccionarios, decimalesy porcentajes sencillos,sus operaciones ypropiedades pararecoger, transformar eintercambiarinformación y resolverproblemas relacionadoscon la vida diaria.

1.1. Empleaadecuadamente losdistintos tipos denúmeros y susoperaciones, pararesolver problemascotidianoscontextualizados,representando einterpretando mediantemedios tecnológicos,cuando sea necesario,los resultadosobtenidos.

0,16

(Pesototal0,8)

CMCT AA Prueba escrita

3 Desarrollar, en casossencillos, lacompetencia en el usode operacionescombinadas comosíntesis de la secuenciade operacionesaritméticas, aplicandocorrectamente lajerarquía de lasoperaciones oestrategias de cálculomental.

3.1. Realiza operacionescombinadas entrenúmeros enteros,decimales yfraccionarios, coneficacia, bien medianteel cálculo mental,algoritmos de lápiz ypapel, calculadora omedios tecnológicosutilizando la notaciónmás adecuada yrespetando la jerarquíade las operaciones.

0,15

(Pesototal0,6)

CMCT CDIG Prueba escrita

4.1. Desarrolla estrategiasde cálculo mental pararealizar cálculosexactos o aproximadosvalorando la precisiónexigida en la operacióno en el problema.

0,16

(Pesototal0,8)

CMCT SIEE Prueba escrita4 Elegir la forma decálculo apropiada(mental, escrita o concalculadora), usandodiferentes estrategiasque permitan simplificarlas operaciones connúmeros enteros,fracciones, decimales yporcentajes yestimando lacoherencia y precisiónde los resultadosobtenidos.

4.2. Realiza cálculos connúmeros naturales,enteros, fraccionarios ydecimales decidiendo laforma más adecuada(mental, escrita o concalculadora), coherentey precisa.

0,16

(Pesototal0,8)


UNIDAD FORMATIVA 2: NÚMEROS ENTEROS

CONTENIDOS



38

Números enteros.Operaciones con calculadora.

Significados ypropiedades de los númerosen contextos diferentes al delcálculo: números triangulares,cuadrados, pentagonales, etc.

Potencias de númerosenteros y fraccionarios conexponente natural.Operaciones.

Potencias de base 10.Utilización de la notacióncientífica para representarnúmeros grandes. Cuadradosperfectos. Raíces cuadradas.Estimación y obtención deraíces aproximadas.

Jerarquía de lasoperaciones.

Elaboración y utilizaciónde estrategias para el cálculomental, para el cálculoaproximado y para el cálculocon calculadora u otrosmedios tecnológicos.

Números enteros

- El conjunto Z de los númerosenteros. Orden yrepresentación.

- Valor absoluto de un númeroentero.

Operaciones

- Suma y resta de númerospositivos y negativos.Expresiones de sumas yrestas con paréntesis.

- Multiplicación y división denúmeros enteros.

Operaciones combinadas- Resolución de expresiones

con paréntesis y operacionescombinadas.

- Prioridad de las operaciones.

Potencias- Potencias de base entera y

exponente natural.Propiedades.

Raíces- Raíces sencillas de números

enteros.

Resolución de problemas- Resolución de problemas con

números enteros.

Identifica los números enterosy, dentro de estos, losnaturales.

Cuantifica, mediante números enteros,situaciones del entorno.

Suma yresta números positivos ynegativos. Resuelveexpresiones de sumas y restasaplicando correctamente lasreglas de eliminación deparéntesis.

Multiplicay divide números enterosaplicando la regla de lossignos.

Resuelvecon seguridad expresiones conparéntesis y operacionescombinadas, aplicandocorrectamente la prioridad delas operaciones.

Calculapotencias de base entera yexponente natural.

Conoce yaplica las propiedades de laspotencias.

Resuelveraíces de números enterossencillos, identificando cuándono existen.

Resuelveproblemas con númerosenteros.






NºEst



deEvaluación

39



0,16

(Pesototal0,8)




0,15

(Pesototal0,6)



0,16

(Pesototal0,8)



0,16

(Pesototal0,8)


UNIDAD FORMATIVA 3: NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES

CONTENIDOS





Raíces cuadradas.Estimación y obtención de

Los números decimales- Órdenes de unidades y

equivalencias.- Clases de números decimales.- Orden en el conjunto de los

números decimales.- La recta numérica.- Interpolación de un decimal

entre otros dos.

Lee y escribe númerosdecimales. Maneja conagilidad las equivalenciasentre los distintos órdenes deunidades.

Distingue los distintos tipos denúmeros decimales (exactos,periódicos, otros).

Aproxima, por redondeo, un

40

raíces aproximadas. Jerarquía de las

operaciones. Elaboración y utilización

de estrategias para el cálculomental, para el cálculoaproximado y para el cálculocon calculadora u otrosmedios tecnológicos.

- Aproximación de decimalespor redondeo. Error cometidoen el redondeo.

Operaciones con decimales- Aplicación de los distintos

algoritmos para sumar, restar,multiplicar y dividir númerosdecimales.

- Resolución de expresionescon operaciones combinadas.

- Raíz cuadrada. Las fracciones- Fracciones equivalentes.- Simplificación.- Reducción a común

denominador.- Orden. Fracciones y decimales- Relaciones entre fracciones y

decimales.- Los números racionales. Resolución de problemas- Resolución de problemas con

varias operaciones denúmeros decimales.

decimal al orden de unidadesdeseado. Estima el errorcometido en un redondeo.

Ordena números decimales,los sitúa en la recta numérica eintercala un decimal entre otrosdos dados.

Aplica los distintos algoritmospara sumar, restar, multiplicar ydividir números decimales,aproximando los resultados alorden de unidades deseado.

Resuelve expresiones conoperaciones combinadas enlas que intervienen númerosdecimales.

Calcula la raíz cuadrada de unnúmero con la aproximacióndeseada.

Identifica si dos fracciones sonequivalentes. Obtiene variasfracciones equivalentes a unadada.

Obtiene la fracción equivalentea una dada con ciertascondiciones.

Simplifica fracciones hastaobtener la fracción irreducible.

Reduce fracciones a comúndenominador.

Ordena fraccionesreduciéndolas previamente acomún denominador.

Pasa cantidades de la formafraccionaria a decimal yviceversa (en casos sencillos).

Diferencia los númerosracionales de los que no loson.

Resuelve problemas con variasoperaciones de númerosdecimales y problemas queexigen el manejo decantidades sexagesimales enforma compleja y sutransformación a expresióndecimal.






NºEst

Estándares deaprendizaje Peso C1 C2 C3 Instrumentos

de

41

evaluables Evaluación1 Utilizar números

naturales, enteros,fraccionarios, decimalesy porcentajes sencillos,sus operaciones ypropiedades pararecoger, transformar eintercambiarinformación y resolverproblemas relacionadoscon la vida diaria.


0,16

(Pesototal0,8)


2 Conocer y utilizarpropiedades y nuevossignificados de losnúmeros en contextosde paridad, divisibilidady operacioneselementales, mejorandoasí la comprensión delconcepto y de los tiposde números.

2.1. Realiza operaciones deconversión entrenúmeros decimales yfraccionarios, hallafracciones equivalentesy simplifica fracciones,para aplicarlo en laresolución deproblemas.




0,15

(Pesototal0,6)



0,11

(Pesototal0,7)



0,16

(Pesototal0,8)


42

UNIDAD FORMATIVA 4: OPERACIONES CON FRACCIONES

CONTENIDOS



Significados y propiedades delos números en contextosdiferentes al del cálculo:números triangulares,cuadrados, pentagonales, etc.

Potencias de númerosenteros y fraccionarios conexponente natural.Operaciones.

Potencias de base 10.Utilización de la notacióncientífica para representarnúmeros grandes. Cuadradosperfectos. Raíces cuadradas.Estimación y obtención deraíces aproximadas.

Jerarquía de las operaciones. Elaboración y utilización de

estrategias para el cálculomental, para el cálculoaproximado y para el cálculocon calculadora u otrosmedios tecnológicos.

Relación entre fraccionesy decimales. Conversión yoperaciones.


Raíces cuadradas.Estimación y obtención deraíces aproximadas.

Jerarquía de lasoperaciones.

Elaboración y utilizaciónde estrategias para el cálculomental, para el cálculoaproximado y para el cálculocon calculadora u otrosmedios tecnológicos.

Operaciones con fracciones

- Suma y resta de fracciones.- Producto y cociente de

fracciones.- Fracciones inversas.

- Fracción de otra fracción.- Expresiones con operaciones

combinadas.- Eliminación de paréntesis. Propiedades de las potencias

con base fraccionaria- Potencia de un producto y de

un cociente.

- Producto y cociente depotencias de la misma base.

- Potencia de una potencia.- Potencias de exponente cero y

de exponente negativo. Pasoa forma de fracción.

Operaciones con potencias Potencias de base 10.

Notación científica Resolución de problemas

- Problemas en los queinterviene la fracción de unacantidad.

- Problemas de suma y resta defracciones.

Problemas de producto ycociente de fracciones.

Calcula la fracción de unnúmero.

Suma y resta fracciones. Multiplica y divide fracciones. Reduce expresiones con

operaciones combinadas. Resuelve problemas en los que

se calcula la fracción de unnúmero.

Calcula potencias de basefraccionaria y exponentenatural.

Interpreta y calcula laspotencias de exponentenegativo.

Calcula la potencia de unproducto o de un cociente.

Multiplica y divide potencias dela misma base.

Calcula la potencia de otrapotencia.

Reduce expresiones utilizandolas propiedades de laspotencias.

Obtiene la descomposiciónpolinómica de un númerodecimal, según las potenciasde base diez.

Expresa en notación científicaaproximaciones de númerosmuy grandes o muy pequeños.

Resuelve problemas en los queinterviene la fracción de unacantidad.

Resuelve problemas de sumasy restas con fracciones.

Resuelve problemas demultiplicación y/o división defracciones.

Resuelve problemas utilizandoel concepto de fracción de unafracción.




43



NºEst



deEvaluación



0,16

(Pesototal0,8)


2 Conocer y utilizarpropiedades y nuevossignificados de losnúmeros en contextosde paridad, divisibilidady operacioneselementales, mejorandoasí la comprensión delconcepto y de los tiposde números.

2.2. Utiliza la notacióncientífica, valora su usopara simplificar cálculosy representar númerosmuy grandes.




0,15

(Pesototal0,6)



0,11

(Pesototal0,7)



0,16

(Pesototal0,8)


44

UNIDAD FORMATIVA 5: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

CONTENIDOS



Cálculos con porcentajes(mental, manual, calculadora).Aumentos y disminucionesporcentuales.

Elaboración y utilización deestrategias para el cálculomental, para el cálculoaproximado y para el cálculocon calculadora u otrosmedios tecnológicos.

Razón y proporción

- Concepto.- Relaciones con las fracciones

equivalentes.- Cálculo del término

desconocido de unaproporción.

Proporcionalidad directa einversa

- Magnitudes directamente einversamente proporcionales.

- Tablas de valores. Relaciones.Constante deproporcionalidad.

- Resolución de problemas deproporcionalidad simple.

- Métodos de reducción a launidad y regla de tres.

Proporcionalidad compuesta

Repartos directa einversamente proporcionales

Porcentajes- El porcentaje como

proporción, como fracción ycomo número decimal.

- Cálculo de porcentajes.- Aumentos y disminuciones

porcentuales.- Resolución de problemas de

porcentajes. El interés simple como un

problema de proporcionalidadcompuesta. Fórmula.

Obtiene la razón de dosnúmeros. Calcula un númeroque guarda con otro una razóndada.

Identifica si dos razonesforman proporción.

Calcula el término desconocidode una proporción.

Distingue las magnitudesproporcionales de las que no loson.

Identifica si la relación deproporcionalidad que liga dosmagnitudes es directa oinversa, construye la tabla devalores y obtiene distintasproporciones.

Resuelve, reduciendo a launidad, problemas sencillos deproporcionalidad directa einversa.

Resuelve, apoyándose en laregla de tres, problemas deproporcionalidad directa einversa.

Resuelve problemas deproporcionalidad compuesta.

Resuelve problemas derepartos directa einversamente proporcionales.

Asocia cada porcentaje conuna fracción, con unaproporción o con un númerodecimal.

Calcula porcentajes. Resuelve problemas:- De porcentajes directos.- Que exigen el cálculo del total,

conocidos la parte y el tantopor ciento.

- Que exigen el cálculo del tantopor ciento, conocidos el total yla parte.


Resuelve problemas de interésbancario.


45





NºEst



deEvaluación



0,16

(Pesototal0,8)



0,16

(Pesototal0,8)



0,16

(Pesototal0,8)



CONTENIDOS



Traducción de expresionesdel lenguaje cotidiano, querepresenten situacionesreales, al algebraico yviceversa.

El lenguaje algebraico parageneralizar propiedades ysimbolizar relaciones.Obtención de fórmulas y

Lenguaje algebraico- Utilidad del álgebra.- Generalizaciones.- Fórmulas.- Codificación de enunciados.- Ecuaciones.- Traducción de enunciados del

lenguaje natural al lenguaje

Traduce a lenguaje algebraicoenunciados relativos anúmeros desconocidos oindeterminados.

Expresa, por medio dellenguaje algebraico, relacioneso propiedades numéricas.

Interpreta relaciones numéricasexpresadas en lenguaje

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términos generales basada enla observación de pautas yregularidades. Valor numéricode una expresión algebraica.

Operaciones con expresionesalgebraicas sencillas.Transformación yequivalencias. Identidades.Operaciones con polinomiosen casos sencillos.

algebraico.- Interpretación de expresiones

en lenguaje algebraico.

Expresiones algebraicas- Monomios. Elementos:

coeficiente, grado.- Monomios semejantes.- Polinomios. Elementos y

nomenclatura. Valor numérico.

Operaciones con polinomios- Suma y resta de polinomios.- Opuesto de un polinomio.- Producto de polinomios.- Simplificación de expresiones

algebraicas con paréntesis yoperaciones combinadas.

- Los productos notables.- Automatización de las

fórmulas relativas a losproductos notables.

- Extracción de factor común. Aplicación del factor común y

de los productos notables enla descomposición factorial yen la simplificación defracciones algebraicas.

algebraico (por ejemplo,completa una tabla de valorescorrespondientes conociendola ley general de asociación).

Identifica el grado, elcoeficiente y la parte literal deun monomio.

Clasifica los polinomios y losdistingue de otras expresionesalgebraicas.

Calcula el valor numérico de unpolinomio para un valor dadode la indeterminada.

Suma, resta, multiplica y dividemonomios.

Suma y resta polinomios. Multiplica polinomios. Extrae factor común. Aplica las fórmulas de los

productos notables. Transforma en producto ciertos

trinomios utilizando lasfórmulas de los productosnotables.

Simplifica fraccionesalgebraicas sencillas.






NºEst



deEvaluación

5.1. Describe situaciones oenunciados quedependen decantidadesvariables odesconocidas ysecuencias lógicas oregularidades,mediante expresionesalgebraicas, y operacon ellas.

0,3 CMCT CL Prueba escrita5 Analizar procesosnuméricos cambiantes,identificando lospatrones y leyesgenerales que los rigen,utilizando el lenguajealgebraico paraexpresarlos,comunicarlos, y realizarpredicciones sobre sucomportamiento almodificar las variables,y operar conexpresionesalgebraicas.

5.2. Identifica propiedades yleyes generales a partirdel estudio de procesosnuméricos recurrenteso cambiantes, lasexpresa mediante ellenguaje algebraico y


47

las utiliza para hacerpredicciones.

5.3. Utiliza las identidadesalgebraicas notables ylas propiedades de lasoperaciones paratransformarexpresionesalgebraicas.


UNIDAD FORMATIVA 7: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

CONTENIDOS



Ecuaciones de primergrado con una incógnita(métodos algebraico y gráfico)y de segundo grado con unaincógnita (método algebraico).Resolución. Interpretación delas soluciones. Ecuacionessin solución. Resolución deproblemas.

Ecuaciones- Identificación.- Elementos: términos,

miembros, incógnitas ysoluciones.

Ecuaciones de primer grado- Transposición de términos.- Reducción de miembros en

ecuaciones.- Eliminación de

denominadores.- Resolución de ecuaciones de

primer grado.

Ecuaciones de segundo grado- Soluciones.- Resolución de ecuaciones de

segundo grado incompletas.- Fórmula para la resolución de

ecuaciones de segundo grado.


ecuaciones de primer grado.Pasos a seguir.

- Asignación de la incógnita.- Codificación de los elementos

de un problema en lenguajealgebraico.

- Construcción de la ecuación. Resolución. Interpretación y

crítica de la solución.

Reconoce si un valordeterminado es o no soluciónde una ecuación.

Escribe una ecuación quetenga por solución un valordado.

Transpone términos en unaecuación (los casosinmediatos).

Resuelve ecuaciones sencillas(sin paréntesis nidenominadores).

Resuelve ecuaciones conparéntesis.

Resuelve ecuaciones condenominadores.

Resuelve ecuaciones conparéntesis y denominadores.

Resuelve ecuaciones desegundo grado incompletas.

Resuelve ecuaciones desegundo grado dadas en laforma general.

Resuelve ecuaciones desegundo grado que exigen laprevia reducción a la formageneral.

Resuelve, con ayuda de lasecuaciones, problemas derelaciones numéricas.

Resuelve, con ayuda de lasecuaciones, problemasaritméticos sencillos (edades,presupuestos...).

Resuelve, con ayuda de lasecuaciones, problemas

48

aritméticos de dificultad media(móviles, mezclas...).

Resuelve, con ayuda de lasecuaciones, problemasgeométricos.






NºEst



deEvaluación

6.1. Comprueba, dada unaecuación (o unsistema), si un número(o números) es (son)solución de la misma.

0,05

(Pesototal0,1)

CMCT AA Prueba escrita6 Utilizar el lenguajealgebraico parasimbolizar y resolverproblemas mediante elplanteamiento deecuaciones de primer,segundo grado ysistemas deecuaciones, aplicandopara su resoluciónmétodos algebraicos ográficos y contrastandolos resultadosobtenidos.

6.2. Formulaalgebraicamente unasituación de la vida realmediante ecuacionesde primer y segundogrado, y sistemas deecuaciones lineales condos incógnitas, lasresuelve e interpreta elresultado obtenido.

0,5

(Pesototal 1)

CMCT CEC Prueba escrita

UNIDAD FORMATIVA 8: SISTEMAS DE ECUACIONES

CONTENIDOS



Sistemas de dos ecuacioneslineales con dos incógnitas.Métodos algebraicos deresolución y método gráfico.Resolución de problemas.

Ecuaciones lineales- Soluciones de una ecuación

lineal.- Construcción de la tabla de

valores correspondiente a lassoluciones.

- Representación gráfica.

Sistema de ecuacioneslineales. Concepto.

- Solución de un sistema.- Interpretación gráfica de un

sistema de ecuacioneslineales.

Reconoce si un par de valores(x, y) es solución de unaecuación de primer grado condos incógnitas.

Dada una ecuación lineal,construye una tabla de valores(x, y), con varias de sussoluciones, y la representa enel plano cartesiano.

Identifica, entre un conjunto depares de valores, la soluciónde un sistema de ecuacionesde primer grado con dosincógnitas.

Reconoce, ante la

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- Sistemas con infinitassoluciones. Sistemasindeterminados.

- Sistemas incompatibles o sinsolución.

Resolución de sistemas deecuaciones lineales

- Método gráfico.- Métodos de sustitución,

reducción e igualación.


la ayuda de los sistemas deecuaciones.

- Codificación algebraica delenunciado (sistema deecuaciones lineales).

- Resolución del sistema. Interpretación y crítica de la

solución.

representación gráfica de unsistema de ecuacioneslineales, si el sistema tienesolución; y, en caso de que latenga, la identifica.

Obtiene gráficamente lasolución de un sistema deecuaciones de primer gradocon dos incógnitas.

Resuelve sistemas deecuaciones lineales por elmétodo de sustitución.

Resuelve sistemas deecuaciones lineales por elmétodo de igualación.

Resuelve sistemas deecuaciones lineales por elmétodo de reducción.

Resuelve sistemas deecuaciones lineales eligiendoel método que va a seguir.

Resuelve problemasaritméticos sencillos con ayudade los sistemas de ecuaciones.

Resuelve problemasaritméticos de dificultad mediacon ayuda de los sistemas deecuaciones.

Resuelve problemasgeométricos con ayuda de lossistemas de ecuaciones.






NºEst



deEvaluación

6 Utilizar el lenguajealgebraico parasimbolizar y resolverproblemas mediante elplanteamiento deecuaciones de primer,

6.1. Comprueba, dada unaecuación (o unsistema), si un número(o números) es (son)solución de la misma.

0,05

(Pesototal0,1)


50

segundo grado ysistemas deecuaciones, aplicandopara su resoluciónmétodos algebraicos ográficos y contrastandolos resultadosobtenidos.

6.2. Formulaalgebraicamente unasituación de la vida realmediante ecuacionesde primer y segundogrado, y sistemas deecuaciones lineales condos incógnitas, lasresuelve e interpreta elresultado obtenido.

0,5

(Pesototal 1)

CMCT CEC Prueba escrita

UNIDAD FORMATIVA 9: RECTAS Y ÁNGULOS

CONTENIDOS



Elementos básicos de lageometría del plano.Relaciones y propiedades defiguras en el plano:Paralelismo yperpendicularidad.

Ángulos y sus relaciones. Construcciones geométricas

sencillas: mediatriz, bisectriz.Propiedades.

Uso de herramientasinformáticas para estudiarformas, configuraciones yrelaciones geométricas.

Instrumentos de dibujo.- Uso diestro de los instrumentos

de dibujo. Construcción desegmentos y ángulos.

- Trazado de la mediatriz de unsegmento. Trazado de labisectriz de un ángulo.

Ángulos.- Elementos. Nomenclatura.

Clasificación. Medida.- Construcción de ángulos

complementarios,suplementarios, consecutivos,adyacentes, etc.

- Construcción de ángulos de unaamplitud dada.

- Ángulos determinados cuandouna recta corta a un sistema deparalelas.

- Identificación y clasificación delos distintos ángulos, iguales,determinados por una recta quecorta a un sistema de paralelas.

El sistema sexagesimal demedida.

- Unidades. Equivalencias.- Expresión compleja e

incompleja de medidas deángulos.

- Operaciones con medidas deángulos: suma, resta,multiplicación y división por unnúmero.

- Aplicación de los algoritmospara operar ángulos en formacompleja (suma y resta,multiplicación o división por unnúmero natural).

Ángulos en los polígonos.- Suma de los ángulos de un

Conoce los conceptos depunto, recta, semirrecta,segmento, plano y semiplano yutiliza procedimientos paradibujarlos.

Conoce las propiedades de larecta con respecto al punto opuntos por donde pasa y utilizalos procedimientos adecuadospara el trazado de rectasparalelas y perpendiculares.

Construye la mediatriz de unsegmento y conoce lacaracterística común a todossus puntos.

Construye la bisectriz de unángulo y conoce lacaracterística común a todossus puntos.

Reconoce, clasifica y nombraángulos según su abertura yposiciones relativas.

Nombra los distintos tipos deángulos determinados por unarecta que corta a dos paralelase identifica relaciones deigualdad entre ellos.

Utiliza correctamente eltransportador para medir ydibujar ángulos.

Utiliza las unidades del sistemasexagesimal y susequivalencias.

Suma y resta medidas deángulos expresados en formacompleja.

Multiplica y divide la medida deun ángulo por un númeronatural.

Conoce el valor de la suma de

51

triángulo. Justificación.- Suma de los ángulos de un

polígono de n lados. Ángulos en la circunferencia.- Ángulo central. Ángulo inscrito.Relaciones.

los ángulos de un polígono y loutiliza para realizar medicionesindirectas de ángulos.

Conoce las relaciones entreángulos inscritos y centrales enuna circunferencia y las utilizapara resolver sencillosproblemas geométricos.




BLOQUE III: GEOMETRÍA


NºEst



deEvaluación

1 Reconocer y describirfiguras planas, suselementos ypropiedadescaracterísticas paraclasificarlas, identificarsituaciones, describir elcontexto físico, yabordar problemas dela vida cotidiana.

1.1. Reconoce y describelas propiedadescaracterísticas de lospolígonos regulares:ángulos interiores,ángulos centrales,diagonales, apotema,simetrías, etc.

0,1

(Pesototal0,2)

CMCT CL Prueba escrita

2 Utilizar estrategias,herramientastecnológicas y técnicassimples de la geometríaanalítica plana para laresolución deproblemas deperímetros, áreas yángulos de figurasplanas, utilizando ellenguaje matemáticoadecuado expresar elprocedimiento seguidoen la resolución.

2.1. Resuelve problemasrelacionados condistancias, perímetros,superficies y ángulosde figuras planas, encontextos de la vidareal, utilizando lasherramientastecnológicas y lastécnicas geométricasmás apropiadas.

0,1

(Pesototal0,2)

CMCT CSC Prueba escrita

UNIDAD FORMATIVA 10: FIGURAS GEOMÉTRICAS

CONTENIDOS



52

Figuras planas elementales:triángulo, cuadrado, figuraspoligonales.

Clasificación de triángulos ycuadriláteros. Propiedades yrelaciones.

Medida y cálculo de ángulosde figuras planas.

Cálculo de áreas y perímetrosde figuras planas. Cálculo deáreas por descomposición enfiguras simples.

Circunferencia, círculo, arcosy sectores circulares.


Figuras planas.- Clasificación.- Ejes de simetrías de figuras

planas.- Número de ejes de simetría de

una figura plana. Triángulos.- Clasificación y construcción.- Relaciones entre lados y

ángulos.- Medianas: baricentro. Alturas:

ortocentro. Circunferenciainscrita y circunscrita.

Cuadriláteros.- Clasificación.- Paralelogramos: propiedades.

Trapecios. Trapezoides. Polígonos regulares.- Triángulo rectángulo formado

por radio, apotema y mediolado de cualquier polígonoregular.

- Ejes de simetría de unpolígono regular.

Circunferencia.- Elementos y relaciones.- Posiciones relativas: de recta

y circunferencia; de doscircunferencias.

Áreas y perímetros en loscuadriláteros.

- Cuadrado. Rectángulo.- Paralelogramo cualquiera.

Obtención razonada de lafórmula. Aplicación.

- Rombo. Justificación de lafórmula. Aplicación.

- Trapecio. Justificación de lafórmula. Aplicación.

Área y perímetro en eltriángulo.

- El triángulo como medioparalelogramo.

- El triángulo rectángulo comocaso especial.

Áreas de polígonoscualesquiera.

- Área de un polígono mediantetriangulación.

- Área de un polígono regular. Medidas en el círculo y figuras

asociadas.- Perímetro y área de círculo.- Área del sector circular.

Reconoce los distintos tipos delíneas poligonales y lasdistingue de las líneas nopoligonales.

Reconoce un polígono entrevarias figuras, y lo clasificasegún el número de lados.

Reconoce y dibuja los ejes desimetría de figuras planas.

Dado un triángulo, lo clasificasegún sus lados y según susángulos y justifica el porqué.

Dibuja un triángulo de unaclase determinada (porejemplo, obtusángulo eisósceles).

Dados tres segmentos, decidesi con ellos se puede construirun triángulo; en caso positivo,lo construye y ordena susángulos de menor a mayor.

Identifica y dibuja lasmediatrices, las bisectrices, lasmedianas y las alturas de untriángulo, así como sus puntosde corte, y conoce algunas desus propiedades.

Construye las circunferenciasinscrita y circunscrita a untriángulo y conoce algunas desus propiedades.

Reconoce los paralelogramosa partir de sus propiedadesbásicas (paralelismo de ladosopuestos, igualdad de ladosopuestos, diagonales que secortan en su punto medio).

Identifica cada tipo deparalelogramo con suspropiedades características.

Describe un cuadrilátero dado,aportando propiedades que locaracterizan.

Traza los ejes de simetría deun cuadrilátero.

Traza los ejes de simetría deun polígono regular dado.

Distingue polígonos regularesde no regulares y explica porqué son de un tipo u otro.

Reconoce la posición relativade una recta y unacircunferencia a partir del radioy la distancia de su centro a larecta, y las dibuja.

Reconoce la posición relativade dos circunferencias a partir

53

- Área de la corona circular. Resolución de problemas con

cálculo de áreas.- Cálculo de áreas y perímetros

en situacionescontextualizadas.

Cálculo de áreas pordescomposición yrecomposición.

de sus radios y la distanciaentre sus centros, y las dibuja.

Calcula el área y el perímetrode una figura plana (dibujada)dándole todos los elementosque necesita.

- Un triángulo, con los tres ladosy una altura.

- Un paralelogramo, con los doslados y la altura.

- Un rectángulo, con sus doslados.

- Un rombo, con los lados y lasdiagonales.

- Un trapecio, con sus lados y laaltura.

- Un círculo, con su radio.- Un polígono regular, con el

lado y la apotema. Calcula el área y el perímetro

de un sector circular dándole elradio y el ángulo.

Calcula el área de figuras enlas que debe descomponer yrecomponer para identificarotra figura conocida.

Resuelve situacionesproblemáticas en las queintervengan áreas yperímetros.






NºEst



deEvaluación

1.1. Reconoce y describelas propiedadescaracterísticas de lospolígonos regulares:ángulos interiores,ángulos centrales,diagonales, apotema,simetrías, etc..

0,1

(Pesototal0,2)

CMCT CL Prueba escrita1 Reconocer y describirfiguras planas, suselementos ypropiedadescaracterísticas paraclasificarlas, identificarsituaciones, describir elcontexto físico, yabordar problemas dela vida cotidiana.

1.2. Define los elementoscaracterísticos de lostriángulos, trazando losmismos y conociendo lapropiedad común a cadauno de ellos, y los clasificaatendiendo tanto a suslados como a sus ángulos.


54

1.3. Clasifica loscuadriláteros yparalelogramosatendiendo alparalelismo entre suslados opuestos yconociendo suspropiedades referentesa ángulos, lados ydiagonales.


1.4. Identifica laspropiedadesgeométricas quecaracterizan los puntosde la circunferencia y elcírculo.


2.1. Resuelve problemasrelacionados condistancias, perímetros,superficies y ángulosde figuras planas, encontextos de la vidareal, utilizando lasherramientastecnológicas y lastécnicas geométricasmás apropiadas.

0,1

(Pesototal0,2)

CMCT CSC Prueba escrita2 Utilizar estrategias,herramientastecnológicas y técnicassimples de la geometríaanalítica plana para laresolución deproblemas deperímetros, áreas yángulos de figurasplanas, utilizando ellenguaje matemáticoadecuado expresar elprocedimiento seguidoen la resolución.

2.2. Calcula la longitud de lacircunferencia, el áreadel círculo, la longitudde un arco y el área deun sector circular, y lasaplica para resolverproblemas geométricos.


UNIDAD FORMATIVA 11: TEOREMA DE PITÁGORAS

CONTENIDOS



Triángulos rectángulos. Elteorema de Pitágoras.Justificación geométrica yaplicaciones.


Teorema de Pitágoras- Relación entre áreas de

cuadrados. Demostración.

- Aplicaciones del teorema dePitágoras:

- Cálculo de un lado de untriángulo rectánguloconociendo los otros dos.

- Cálculo de un segmento deuna figura plana a partir deotros que, con él, formen untriángulo rectángulo.

- Identificación de triángulosrectángulos a partir de lasmedidas de sus lados.

Cálculo de áreas y perímetros

Dadas las longitudes de lostres lados de un triángulo,reconoce si es o no rectángulo.

Calcula el lado desconocido deun triángulo rectángulo,conocidos los otros dos.

En un cuadrado o rectángulo,aplica el teorema de Pitágoraspara relacionar la diagonal conlos lados y calcular el elementodesconocido.

En un rombo, aplica el teoremade Pitágoras para relacionarlas diagonales con el lado ycalcular el elementodesconocido.

En un trapecio rectángulo oisósceles, aplica el teorema de

55

de figuras planas Áreas de los cuadriláteros,

polígonos regulares y partesdel círculo.

Pitágoras para establecer unarelación que permita calcularun elemento desconocido.

En un polígono regular, utilizala relación entre radio,apotema y lado para, aplicandoel teorema de Pitágoras, hallaruno de estos elementos a partirde los otros.

Relaciona numéricamente elradio de una circunferencia conla longitud de una cuerda y sudistancia al centro.

Aplica el teorema de Pitágorasen la resolución de problemasgeométricos sencillos.

Aplica el teorema de Pitágorasen el espacio.

Calcula el área y el perímetrode un triángulo rectángulo,dándole dos de sus lados (sinla figura).

Calcula el área y el perímetrode un rombo, dándole sus dosdiagonales o una diagonal y ellado.

Calcula el área y el perímetrode un trapecio rectángulo oisósceles cuando no se le da laaltura o uno de los lados.

Calcula el área y el perímetrode un segmento circular(dibujado), dándole el radio, elángulo y la distancia del centroa la base.

Calcula el área y el perímetrode un triángulo equilátero o deun hexágono regular dándoleel lado.






NºEst



deEvaluación

56

3.1. Comprende lossignificados aritmético ygeométrico delTeorema de Pitágoras ylos utiliza para labúsqueda de ternaspitagóricas o lacomprobación delteorema construyendootros polígonos sobrelos lados del triángulorectángulo.

0,2 CMCT AA Prueba escrita3 Reconocer elsignificado aritméticodel Teorema dePitágoras (cuadradosde números, ternaspitagóricas) y elsignificado geométrico(áreas de cuadradosconstruidos sobre loslados) y emplearlo pararesolver problemasgeométricos

3.2. Aplica el teorema dePitágoras para calcularlongitudesdesconocidas en laresolución de triángulosy áreas de polígonosregulares, en contextosgeométricos o encontextos reales.


UNIDAD FORMATIVA 12: SEMEJANZA

CONTENIDOS



Semejanza: figurassemejantes. Criterios desemejanza. Razón desemejanza y escala. Razónentre longitudes, áreas yvolúmenes de cuerpossemejantes.


Figuras semejantes- Razón de semejanza.

Ampliaciones y reducciones.- Relación entre las áreas y los

volúmenes de dos figurassemejantes.

- Planos, mapas y maquetas.Escala. Aplicaciones.

Semejanza de triángulos- Triángulos semejantes.

Condiciones generales.- Teorema de Tales. Triángulos

en posición de Tales.

- La semejanza entre triángulosrectángulos.

- El teorema del cateto.- El teorema de la altura.

Aplicaciones de la semejanza- Cálculo de la altura de un

objeto vertical a partir de susombra.

- Otros métodos para calcular laaltura de un objeto.

Construcción de una figurasemejante a otra.

Reconoce, entre un conjuntode figuras, las que sonsemejantes, y enuncia lascondiciones de semejanza.

Construye figuras semejantesa una dada según unascondiciones establecidas (porejemplo, dada la razón desemejanza).

Conoce el concepto de escalay la aplica para interpretarplanos y mapas.

Obtiene la razón de semejanzaentre dos figuras semejantes (ola escala de un plano o mapa).

Calcula la longitud de los ladosde una figura que es semejantea una dada y cumple unascondiciones determinadas.

Conoce y calcula la razón entrelas áreas y la razón entre losvolúmenes de dos figurassemejantes y la aplica pararesolver problemas.

Reconoce triángulossemejantes aplicando criteriosde semejanza.

Reconoce triángulosrectángulos semejantesaplicando criterios de

57

semejanza. Conoce y aplica el teorema del

cateto. Conoce y aplica el teorema de

la altura. Calcula la altura de un objeto a

partir de su sombra. Calcula la altura de un objeto

mediante otros métodos,aplicando la semejanza detriángulos.






NºEst



deEvaluación

4.1. Reconoce figurassemejantes y calcula larazón de semejanza yla razón de superficiesy volúmenes de figurassemejantes.

0,2 CMCT AA Prueba escrita4 Analizar e identificarfiguras semejantes,calculando la escala orazón de semejanza yla razón entrelongitudes, áreas yvolúmenes de cuerpossemejantes.

4.2. Utiliza la escala pararesolver problemas dela vida cotidiana sobreplanos, mapas y otroscontextos desemejanza.


UNIDAD FORMATIVA 13: CUERPOS GEOMÉTRICOS

CONTENIDOS



Poliedros y cuerpos derevolución. Elementoscaracterísticos, clasificación.Áreas y volúmenes.


Poliedros

- Características. Elementos:caras, aristas y vértices.

- Prismas.

- Clasificación de los prismassegún el polígono de lasbases.

- Desarrollo de un prisma recto.Área.

- Paralelepípedos. Ortoedros. Elcubo caso particular.

Conoce y nombra los distintoselementos de un poliedro(aristas, vértices, caras, caraslaterales de los prismas, basesde los prismas y pirámides...).

Selecciona, entre un conjuntode figuras, las que sonpoliedros y justifica su elección.

Clasifica un conjunto depoliedros.

Describe un poliedro y loclasifica atendiendo a lascaracterísticas expuestas.

58

- Aplicación del teorema dePitágoras para calcular ladiagonal de un ortoedro.

- Pirámides: características yelementos.

- Desarrollo de una pirámideregular. Área.

- Desarrollo y cálculo del áreaen un tronco de pirámide.

- Los poliedros regulares. Tipos.- Descripción de los cinco

poliedros regulares.

Cuerpos de revolución

- Representación del cuerpoque se obtiene al girar unafigura plana alrededor de uneje.

- Identificación de la figura queha de girar alrededor de un ejepara engendrar cierto cuerpode revolución.

- Cilindros rectos y oblicuos.

- Desarrollo de un cilindro recto.Área.

- Los conos.

- Identificación de conos.Elementos y su relación.

- Desarrollo de un cono recto.Área.

- El tronco de cono. Bases,altura y generatriz de untronco de cono.

- Desarrollo de un tronco decono. Cálculo de su superficie.

- La esfera.- Secciones planas de la esfera.

El círculo máximo.

- La superficie esférica.- Relación entre la esfera y el

cilindro que la envuelve.Medición de la superficieesférica por equiparación conel área lateral del cilindro quese ajusta a ella.

Secciones en los cuerposgeométricos

- Secciones en los poliedros.- Secciones en los cuerpos de

revolución.

Identifica, entre un conjunto defiguras, las que son derevolución, nombra loscilindros, los conos, los troncosde cono y las esferas, eidentifica sus elementos (eje,bases, generatriz, radio...).

Dibuja de forma esquemáticael desarrollo de un ortoedro yse basa en él para calcular susuperficie.

Dibuja de forma esquemáticael desarrollo de un prisma y sebasa en él para calcular susuperficie.

Dibuja de forma esquemáticael desarrollo de una pirámide yse basa en él para calcular susuperficie.

Dibuja de forma esquemáticael desarrollo de un tronco depirámide y se basa en él paracalcular su superficie.

Ante un poliedro regular,justifica su regularidad, lonombra, lo analiza dando elnúmero de caras, aristas,vértices y caras por vértice, ydibuja esquemáticamente sudesarrollo.

Nombra los poliedros regularesque tienen por caras undeterminado polígono regular.

Calcula la diagonal de unortoedro.

Calcula la altura de unapirámide recta conociendo lasaristas básicas y las aristaslaterales.

Calcula la superficie de unapirámide cuadrangular regularconociendo la arista de la basey la altura.

Resuelve otros problemas degeometría.

Dibuja a mano alzada eldesarrollo de un cilindro, indicasobre él los datos necesarios ycalcula el área.

Dibuja a mano alzada eldesarrollo de un cono, indicasobre él los datos necesarios ycalcula el área.

Dibuja a mano alzada eldesarrollo de un tronco decono, indica sobre él los datosnecesarios y calcula el área.

Calcula la superficie de unaesfera, de un casquete o de

59

una zona esférica, aplicandolas correspondientes fórmulas.

Conoce la relación entre lasuperficie de una esfera y ladel cilindro que la envuelve, yutiliza esa relación paracalcular el área de casquetes yzonas esféricas.

Relaciona figuras planas conlas secciones de un cuerpogeométrico.

Calcula áreas de secciones decuerpos geométricos.






NºEst



deEvaluación

5.1. Analiza e identifica lascaracterísticas dedistintos cuerposgeométricos, utilizandoel lenguaje geométricoadecuado.


5.2. Construye seccionessencillas de los cuerposgeométricos, a partir decortes con planos,mentalmente yutilizando los mediostecnológicosadecuados.

0,05 CMCT CDIG Prueba escrita

5 Analizar distintoscuerpos geométricos(cubos, ortoedros,prismas, pirámides,cilindros, conos yesferas) e identificarsus elementoscaracterísticos (vértices,aristas, caras,desarrollos planos,secciones al cortar conplanos, cuerposobtenidos mediantesecciones, simetrías,etc.) 5.3. Identifica los cuerpos

geométricos a partir desus desarrollos planosy recíprocamente.


UNIDAD FORMATIVA 14: MEDIDA DEL VOLUMEN

CONTENIDOS



Propiedades,regularidades y relaciones delos poliedros. Cálculo delongitudes, superficies yvolúmenes del mundo físico.

Uso de herramientasinformáticas para estudiar

Unidades de volumen en elSMD

- Capacidad y volumen.

- Unidades de volumen ycapacidad. Relaciones y

Calcula el volumen depolicubos por recuento deunidades cúbicas.

Utiliza las equivalencias entrelas unidades de volumen delSMD para efectuar cambios de

60

formas, configuraciones yrelaciones geométricas.

equivalencias. Múltiplos ydivisores.

- Operaciones con medidas devolumen. Paso de formacompleja a incompleja, yviceversa.

Principio de Cavalieri

- Cálculo del volumen deparalelepípedos, ortoedros ycubos. Aplicación al cálculo deotros volúmenes.

- Volumen de cuerposgeométricos.

Volumen de prismas ycilindros

- Volumen de pirámides yconos.

- Volumen del tronco depirámide y del tronco de cono.

- Volumen de la esfera ycuerpos asociados.

Resolución de problemas Resolución de problemas que

impliquen el cálculo devolúmenes.

unidades. Pasa una cantidad de volumen

de forma compleja aincompleja, y viceversa.

Calcula el volumen de prismas,cilindros, pirámides, conos oesferas, utilizando lascorrespondientes fórmulas (sedará la figura y sobre ella losdatos necesarios).

Calcula el volumen de unprisma de manera que hayaque calcular previamentealguno de los datos para poderaplicar la fórmula (por ejemplo,calcular el volumen de unprisma hexagonal conociendola altura y la arista de la base).

Calcula el volumen de unapirámide de base regular,conociendo las aristas lateral ybásica (o similar).

Calcula el volumen de un conoconociendo el radio de la basey la generatriz (o similar).

Calcula el volumen de troncosde pirámide y de troncos decono.

Calcula el volumen de cuerposcompuestos.

Resuelve otros problemas devolumen (por ejemplo, queimpliquen el cálculo de costes,que combinen con el cálculo desuperficies, etc.).






NºEst



deEvaluación

6 Resolver problemasque conlleven el cálculode longitudes,superficies y volúmenesdel mundo físico,utilizando propiedades,regularidades yrelaciones de lospoliedros.

6.1. Resuelve problemas dela realidad mediante elcálculo de áreas yvolúmenes de cuerposgeométricos, utilizandolos lenguajesgeométrico y algebraicoadecuados.


61

UNIDAD FORMATIVA 15: FUNCIONES

CONTENIDOS



Coordenadas cartesianas:representación e identificaciónde puntos en un sistema deejes coordenados.

El concepto de función:Variable dependiente eindependiente. Formas depresentación (lenguajehabitual, tabla, gráfica,fórmula). Crecimiento ydecrecimiento. Continuidad ydiscontinuidad. Cortes con losejes. Máximos y mínimosrelativos. Análisis ycomparación de gráficas.

Funciones lineales. Cálculo,interpretación e identificaciónde la pendiente de la recta.Representaciones de la rectaa partir de la ecuación yobtención de la ecuación apartir de una recta.

Utilización de calculadorasgráficas y programas deordenador para laconstrucción e interpretaciónde gráficas.

Coordenadas cartesianas.- Coordenadas negativas y

fraccionarias.- Representación de puntos en

el plano. Identificación depuntos mediante suscoordenadas.

- Reconocimiento de puntosque responden a un contexto.

Las funciones y sus elementos- Nomenclatura: variable

dependiente, variableindependiente, coordenadas,asignación de valores y avalores x.

- Elaboración de la gráfica dadapor un enunciado.

- Diferenciación entre gráficasque representan funciones yotras que no lo hacen.

- Crecimiento y decrecimientode funciones.

- Reconocimiento de funcionescrecientes y decrecientes.

- Lectura y comparación degráficas.

- Funciones dadas por tablas devalores.

- Construcción de gráficaselaborando, previamente, unatabla de valores.

- Funciones dadas por unaexpresión analítica.

Funciones lineales- Funciones de proporcionalidad

del tipo y mx.

- Pendiente de una recta.- Deducción de las pendientes

de rectas a partir derepresentaciones gráficas o apartir de dos de sus puntos.

- Las funciones linealesy mx n.

- Identificación del papel querepresentan los parámetros my n en y mx n.

- Representación de una rectadada por una ecuación y

Representa puntos dados porsus coordenadas y obtiene sussimétricos con respecto a losejes coordenados y laordenada en el origen.

Interpreta una gráfica queresponde a un contexto.

Compara dos gráficas queresponden a un contexto.

Localiza puntos en el plano apartir de sus coordenadas ynombra puntos del planoescribiendo sus coordenadas.

Distingue si una gráficarepresenta o no una función.

Interpreta una gráfica funcionaly la analiza, reconociendo losintervalos constantes, los decrecimiento y los dedecrecimiento.

Dada la ecuación de unafunción, construye una tabla devalores (x, y) y la representa,punto por punto, en el planocartesiano.

Reconoce y representa unafunción de proporcionalidad, apartir de la ecuación, y obtienela pendiente de la rectacorrespondiente.

Reconoce y representa unafunción lineal a partir de laecuación y obtiene lapendiente de la rectacorrespondiente.

Obtiene la pendiente de unarecta a partir de su gráfica.

Identifica la pendiente de unarecta y el punto de corte con eleje vertical a partir de suecuación, dada en la forma

y mx n. Obtiene la ecuación de una

recta a partir de su gráfica. Reconoce una función

constante por su ecuación opor su representación gráfica.Representa la recta y k oescribe la ecuación de unarecta paralela al eje horizontal.

62

obtención de la ecuación apartir de una rectarepresentada sobre papelcuadriculado.

La función constantey k.

Escribe la ecuacióncorrespondiente a la relaciónlineal existente entre dosmagnitudes y la representa.




BLOQUE IV: FUNCIONES


NºEst



deEvaluación

1 Conocer, manejar einterpretar el sistema decoordenadascartesianas.

1.1. Localiza puntos en elplano a partir de suscoordenadas y nombrapuntos del planoescribiendo suscoordenadas.


2 Manejar las distintasformas de presentaruna función: lenguajehabitual, tablanumérica, gráfica yecuación, pasando deunas formas a otras yeligiendo la mejor deellas en función delcontexto

2.1. Pasa de unas formasde representación deuna función a otras yelige la más adecuadaen función del contexto.


3.1. Reconoce si una gráficarepresenta o no unafunción.

0,025 CMCT AA Prueba escrita3 Comprender elconcepto de función.Reconocer, interpretar yanalizar las gráficasfuncionales

3.2. Interpreta una gráfica yla analiza,reconociendo suspropiedades máscaracterísticas.


4.1. Reconoce y representauna función lineal apartir de la ecuación ode una tabla de valores,y obtiene la pendientede la rectacorrespondiente.


4.2. Obtiene la ecuación deuna recta a partir de lagráfica o tabla devalores.


4 Reconocer, representary analizar las funcioneslineales, utilizándolaspara resolverproblemas.

4.3. Escribe la ecuacióncorrespondiente a larelación lineal existenteentre dos magnitudes yla representa.


63

4.4. Estudia situacionesreales sencillas y,apoyándose enrecursos tecnológicos,identifica el modelomatemático funcional(lineal o afín) másadecuado paraexplicarlas y realizapredicciones ysimulaciones sobre sucomportamiento.



CONTENIDOS

- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico,algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar porcasos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

- Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos yfuncionales.

- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultadespropias del trabajo científico.

- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:a) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos y funcionales.b) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo

numérico o algebraico.c) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.d) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y

conclusiones obtenidos.e) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.





Nº Criterios de Evaluación NºEst

Estándares deaprendizaje evaluables Peso C1 C2 C3 Instrumentos

1.1. Realiza estimaciones yelabora conjeturas sobrelos resultados de losproblemas a resolver,valorando su utilidad yeficacia.


1 Utilizar procesos derazonamiento y estrategiasde resolución deproblemas, realizando loscálculos necesarios ycomprobando lassoluciones obtenidas. 1.2. Utiliza estrategias

heurísticas y procesos derazonamiento en laresolución de problemas,reflexionando sobre elproceso de resolución deproblemas.


2 Describir y analizarsituaciones de cambio,para encontrar patrones,regularidades y leyesmatemáticas, en contextos

2.1. Identifica patrones,regularidades y leyesmatemáticas ensituaciones de cambio, encontextos numéricos,


64

geométricos, yfuncionales.

numéricos, geométricos yfuncionales valorando suutilidad para hacerpredicciones.

2.2. Utiliza las leyesmatemáticas encontradaspara realizar simulacionesy predicciones sobre losresultados esperables,valorando su eficacia eidoneidad.


3.1. Profundiza en losproblemas una vezresueltos: revisando elproceso de resolución y lospasos e ideas importantes,analizando la coherenciade la solución o buscandootras formas de resolución.


3 Profundizar en problemasresueltos planteandopequeñas variaciones enlos datos, otras preguntas,otros contextos, etc.

3.2. Se plantea nuevosproblemas, a partir de unoresuelto: variando losdatos, proponiendo nuevaspreguntas, resolviendootros problemas parecidos,planteando casosparticulares o másgenerales de interés,estableciendo conexionesentre el problema y larealidad.

0,1176 CMCT CL Cuaderno delprofesor/a

4 Elaborar y presentarinformes sobre el proceso,resultados y conclusionesobtenidas en los procesosde investigación.

4.1. Expone y defiende elproceso seguido ademásde las conclusionesobtenidas, utilizandodistintos lenguajes:algebraico, gráfico ygeométrico .


5.1. Usa, elabora o construyemodelos matemáticossencillos que permitan laresolución de un problemao problemas dentro delcampo de las matemáticas.


5 Desarrollar procesos dematematización encontextos de la realidadcotidiana (numéricos,geométricos y funcionales)a partir de la identificaciónde problemas ensituaciones problemáticasde la realidad.

5.2. Realiza simulaciones ypredicciones, en elcontexto real, para valorarla adecuación y laslimitaciones de losmodelos, proponiendomejoras que aumenten sueficacia.


6 Superar bloqueos einseguridades ante laresolución de situacionesdesconocidas

6.1. Toma decisiones en losprocesos de resolución deproblemas, deinvestigación y dematematización o demodelización, valorandolas consecuencias de lasmismas y su convenienciapor su sencillez y utilidad.

0,1176 CMCT SIEE Cuaderno delprofesor/a

65

7.1. Selecciona herramientastecnológicas adecuadas ylas utiliza para larealización de cálculosnuméricos y algebraicoscuando la dificultad de losmismos impide o noaconseja hacerlosmanualmente.

0,1176 CMCT CDIG Cuaderno delprofesor/a

7.2. Utiliza medios tecnológicospara hacerrepresentaciones gráficasde funciones conexpresiones algebraicascomplejas


7.3. Diseña representacionesgráficas para explicar elproceso seguido en lasolución de problemas,mediante la utilización demedios tecnológicos.


7 Emplear las herramientastecnológicas adecuadas,de forma autónoma,realizando cálculosnuméricos o algebraicos,haciendo representacionesgráficas, recreandosituaciones matemáticasmediante simulaciones oanalizando con sentidocrítico situaciones diversasque ayuden a lacomprensión de conceptosmatemáticos o a laresolución de problemas.

7.4. Recrea entornos y objetosgeométricos conherramientas tecnológicasinteractivas para mostrar,analizar y comprenderpropiedades geométricas.


8.1. Elabora documentosdigitales propios (texto,presentación, imagen,video, sonido,…), comoresultado del proceso debúsqueda, análisis yselección de informaciónrelevante, con laherramienta tecnológicaadecuada y los compartepara su discusión odifusión


8.2. Utiliza los recursos creadospara apoyar la exposiciónoral de los contenidostrabajados en el aula.


8 Utilizar las tecnologías dela información y lacomunicación de modohabitual en el proceso deaprendizaje, buscando,analizando y seleccionandoinformación relevante enInternet o en otras fuentes,elaborando documentospropios, haciendoexposiciones yargumentaciones de losmismos y compartiendoéstos en entornosapropiados para facilitar lainteracción.

8.3 Usa adecuadamente losmedios tecnológicos paraestructurar y mejorar suproceso de aprendizajerecogiendo la informacionde las actividades,analizando puntos fuertes ydébiles de su procesoacadémico y estableciendopautas de mejora.




La calificación de cada evaluación se obtendrá a partir de las calificaciones de los estándaresasociados a las unidades formativas e instrumentos de evaluación impartidas durante el periodo de laevaluación. Los estándares podrán ser agrupados para su evaluación.


66






















67










RECUPERACIÓN DE LA MATERIA PENDIENTE DEL CURSO ANTERIOR

Los alumnos que tengan pendiente la asignatura de Matemáticas de 1º de ESO serán evaluados dela misma según los siguientes criterios:

El profesor/a encargado de evaluar la asignatura pendiente será el que imparta docencia deMatemáticas de 2º ESO al alumno/a durante el curso 2021-22.

Los contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje evaluables, con suscorrespondientes pesos, y los criterios de calificación, tanto en la convocatoria ordinaria comoextraordinaria, serán los establecidos por el departamento de Matemáticas en la programación didáctica dela asignatura Matemáticas de 1º ESO para el curso 2021-22.

Se establecerán dos pruebas de evaluación eliminatorias, a realizar preferentemente en las fechasreservadas por el Claustro de profesores para tal fin.

El bloque I denominado “Proceso, métodos y actitudes en Matemáticas” se evaluará mediante larealización de trabajos que se propondrán periódicamente a los alumnos.

Para facilitar el proceso de recuperación de las materias pendientes, la superación de un estándardel curso actual que englobe al correspondiente de la materia pendiente supondrá la superación delestándar del curso anterior. Por lo tanto, si así lo considera el profesor/a, en este caso no sería necesaria larealización de otra prueba escrita para la evaluación del estándar.

68

TEMPORALIZACIÓN


1. Números naturales. Del 15 de septiembre de 2021 al 28 de septiembre de 20212. Números enteros. Del 29 de septiembre de 2021 al 15 de octubre de 20213. Números decimales y fraccionarios. Del 18 de octubre de 2021 al 5 de noviembre de 20214. Operaciones con fracciones. Del 8 de noviembre de 2021 al 26 de noviembre de 20215. Proporcionalidad y porcentajes. Del 29 de noviembre de 2022 al 17 de diciembre de 20226. Álgebra. Del 10 de enero de 2022 al 21 de enero de 20227. Ecuaciones de primer y segundo grado. Del 24 de enero de 2022 al 11 de febrero de 20228. Sistemas de ecuaciones. Del 14 de febrero de 2022 al 4 de marzo de 20229. Rectas y ángulos. Del 7 de marzo de 2022 al 11 de marzo de 202210. Figuras geométricas. Del 14 de marzo de 2022 al 25 de marzo de 202211. Teorema de Pitágoras. Del 28 de marzo de 2022 al 8 de abril de 202212. Semejanza. Del 20 de abril de 2022 al 29 de abril de 202213. Cuerpos geométricos. Del 5 de mayo de 2022 al 13 de mayo de 202214. Medida del volumen. Del 16 de mayo de 2022 al 27 de mayo de 202215. Funciones. Del 30 de mayo de 2022 al 22 de junio de 202216. Procesos, métodos y actitudes enMatemáticas. Todo el curso

METODOLOGÍA


La metodología será activa y participativa, que facilite el aprendizaje tanto individual como colectivoy que, como uno de sus ejes, favorezca la adquisición de las competencias clave, especialmente larelacionada con la Competencia Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.


conocer las ideas previas y las dificultades de aprendizaje del alumnado. Utilización de programas gráficos como GeoGebra o similares para entender mejor los contenidos,



investigar y descubrir.- Trabajo en grupo cooperativo de 3 o 4 personas en el desarrollo de las actividades y problemas

propuestos.- Aprendizaje por tareas.- Aprendizaje por proyectos, después de un bloque temático o evaluación.- Aprendizaje autónomo y por descubrimiento. “Flipped Classroom” o aula invertida.






69

2. MODALIDAD SEMIPRESENCIAL (SI Y SOLO SI FUESE NECESARIO).








Libro de texto de Matemáticas de 2º ESO de editorial Anaya. Edición 2021. Proyecto Suma Piezas.





www.anayaeducacion.es www.educarm.es http://matematica-educativa.blogspot.com/2007/05/probabilidades.html http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/probab



graficas.html#PARTE_6 http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/14/matematicas-14.html http://www.mauriciocontreras.es/JUEGOS4.pdf http://www.unlu.edu.ar/~dcb/matemat/progre1.htm http://www.fisicanet.com.ar/matematica/progresiones/ap01_progresiones.php

70

http://www.aula21.net/primera/matematicas.htm http://www.cepcuenca.com/olimpiada/enlaces.htm


- Google Classroom.

- Aula virtual.

Pizarras digitales:

- Jamboard.

- Whiteboard.

- Idroo.

- Openboard.







El contenido se ajusta en un 10% al requerido (sólo expone lafórmula a emplear, o sólo plantea parcialmente un problema aresolver, o sólo responde correctamente al 10% delrazonamiento o los cálculos necesarios para la resolución de lacuestión o problema planteado, etc.)













71












cursos de la etapa. 3.2. Análisis de las diferencias advertidas. 3.3. Medidas o planes de mejora.









72












- “Flipped classroom” o aula invertida. Se trata de un modelo de trabajo que invierte los espacios ytiempos de explicación y trabajo en el aula y en casa. Esta metodología propone que los alumnospreparen los contenidos teóricos en casa, fuera del aula, apoyándose en las nuevas tecnologías yutilizando los materiales que proporciona el profesor/a, para posteriormente, en el aula, preguntarlas dudas y resolver problemas de aplicación de la teoría mediante el debate de ideas.










matemático, como GeoGebra o similares.- Enlaces de interés como anayaeducación.es, educarm.es, vitutor.com, etc.


73







matemático, como GeoGebra o similares.- Enlaces de interés como anayaeducación.es, educarm.es, vitutor.com, etc.- Uso de las plataformas online Google Classroom o Aula virtual para proporcionar materiales, entre



- El Departamento de Matemáticas elaborará Planes de Trabajo Individualizados (PTI), por trimestres,para los alumnos/as con dificultades específicas de aprendizaje, así como adaptaciones curricularessignificativas para los alumnos/as con necesidades educativas especiales.







Expresión oral:






74


Expresión escrita:




Vocabulario:


significa.


Durante el curso 2021-22 el departamento de Matemáticas no tiene previsto realizar ningunaactividad complementaria ni extraescolar.

75



UNIÓNEUROPEA

FondoSocial




PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZASACADÉMICAS 3º ESO. CURSO 2021-22

UNIDADES FORMATIVAS

UNIDAD FORMATIVA 1: FRACCIONES Y DECIMALES

CONTENIDOS






Jerarquía de operaciones. Números decimales y

racionales. Transformación defracciones en decimales yviceversa. Números decimalesexactos y periódicos. Fraccióngeneratriz.

Operaciones con fracciones ydecimales. Cálculo aproximadoy redondeo. Cifras significativas.Error absoluto y relativo.

Números racionales. Expresiónfraccionaria- Números enteros.- Fracciones.

- Fracciones propias eimpropias.

- Simplificación y comparación.- Operaciones con fracciones. La

fracción como operador.- Representación de los números

fraccionarios en la rectanumérica.

Números decimales yfracciones- Representación aproximada de

un número decimal sobre larecta.

- Tipos de números decimales:exactos, periódicos y otros.

- Paso de fracción a decimal.- Paso de decimal exacto y

decimal periódico a fracción.Resolución de problemas con

números decimales yfraccionarios

Representa aproximadamentefracciones sobre la recta ydescompone una fracciónimpropia en parte entera másuna fracción propia.

Simplifica y comparafracciones.

Pasa una fracción a númerodecimal y un número decimala fracción.

Calcula la fracción de unacantidad. Calcula la cantidadconociendo la fraccióncorrespondiente.

Realiza operacionescombinadas con númerosracionales.

Compara números decimalesy realiza operacionescombinadas con decimales.

Resuelve problemas para losque se necesitan lacomprensión y el manejo de laoperatoria con númerosfraccionarios.

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NºEst



deEvaluación

1.1. Reconoce los distintostipos de números(naturales, enteros,racionales), indica elcriterio utilizado para sudistinción y los utilizapara representar einterpretaradecuadamenteinformación cuantitativa.


1.2. Distingue, al hallar eldecimal equivalente auna fracción, entredecimales finitos ydecimales infinitosperiódicos, indicando eneste caso, el grupo dedecimales que serepiten o formanperíodo.


1.3. Halla la fraccióngeneratrizcorrespondiente a undecimal exacto operiódico.


1.9. Calcula el valor deexpresiones numéricasde números enteros,decimales yfraccionarios mediantelas operacioneselementales y laspotencias de exponenteentero aplicandocorrectamente lajerarquía de lasoperaciones.

0.25 CMCT AA Prueba escrita

1 Utilizar las propiedadesde los númerosracionales paraoperarlos, utilizando laforma de cálculo ynotación adecuada,para resolver problemasde la vida cotidiana, ypresentando losresultados con laprecisión requerida.

1.10 Emplea númerosracionales para resolverproblemas de la vidacotidiana y analiza lacoherencia de lasolución.

0.25 CMCT AA CEC Prueba escrita

UNIDAD FORMATIVA 2: POTENCIAS Y RAÍCES. NOTACIÓN CIENTÍFICA

CONTENIDOS



Potencias de númerosracionales con exponenteentero. Significado y uso.

Potencias de base 10.Aplicación para la expresión denúmeros muy pequeños.Operaciones con números

Potenciación- Potencias de exponente entero.

Propiedades.- Operaciones con potencias de

exponente entero y baseracional. Simplificación.

Calcula potencias deexponente entero y expresaun número como potencia deexponente entero.

Calcula y simplificaexpresiones aritméticasaplicando las propiedades de

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NºEst



deEvaluación

1.1. Reconoce los distintostipos de números(naturales, enteros,racionales), indica elcriterio utilizado para sudistinción y los utilizapara representar einterpretaradecuadamenteinformación cuantitativa.

0,05 CMCT AA Prueba escrita1 Utilizar las propiedadesde los númerosracionales paraoperarlos, utilizando laforma de cálculo ynotación adecuada,para resolver problemasde la vida cotidiana, ypresentando losresultados con laprecisión requerida. 1.4. Expresa números muy

grandes y muypequeños en notacióncientífica, y opera conellos, con y sincalculadora, y los utiliza


expresados en notacióncientífica.

Raíces cuadradas. Raíces noexactas. Expresión decimal.Expresiones radicales:transformación y operaciones.

Raíces exactas- Raíz cuadrada, raíz cúbica.

Otras raíces.

- Obtención de la raíz enésimaexacta de un númerodescomponiéndolo en factores.

Radicales- Conceptos y propiedades.- Simplificación de radicales.Notación científica- Notación científica para

números muy grandes o muypequeños.

- Operaciones en notacióncientífica.

- La notación científica en lacalculadora.

Números racionales eirracionales- Números racionales.- Números irracionales.

las potencias de exponenteentero.

Resuelve operacionescombinadas en las queaparecen expresiones conpotencias de exponenteentero.

Calcula raíces exactas denúmeros racionalesjustificando el resultadomediante el concepto de raízenésima.

Simplifica radicales en casossencillos.

Utiliza la notación científicapara expresar númerosgrandes o pequeños yexpresa con todas sus cifrasun número escrito en notacióncientífica.

Realiza operaciones connúmeros en notacióncientífica.

Utiliza la calculadora paraoperar en notación científica.

Resuelve problemasutilizando la notacióncientífica.

Clasifica números de distintostipos identificando, entre ellos,los irracionales.

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en problemascontextualizados.

1.5. Factoriza expresionesnuméricas sencillas quecontengan raíces, operacon ellas simplificandolos resultados.


1.9. Calcula el valor deexpresiones numéricasde números enteros,decimales yfraccionarios mediantelas operacioneselementales y laspotencias de exponenteentero aplicandocorrectamente lajerarquía de lasoperaciones.


UNIDAD FORMATIVA 3: PROBLEMAS ARITMÉTICOS

CONTENIDOS





Números decimales yracionales.

Operaciones con fracciones ydecimales. Cálculo aproximadoy redondeo. Cifras significativas.Error absoluto y relativo.

Investigación de regularidades,relaciones y propiedades queaparecen en conjuntos denúmeros. Expresión usandolenguaje algebraico.

Números aproximados- Redondeo. Cifras significativas.- Errores. Error absoluto y error

relativo.- Relación de la cota de error

cometido con las cifrassignificativas de la expresiónaproximada.

Cálculo con porcentajes- Problemas de porcentajes.- Cálculo de la parte, del total y

del tanto por ciento aplicado.- Problemas de aumentos y

disminuciones porcentuales.- Cálculo de la cantidad final, de

la inicial y del índice devariación.

- Encadenamiento de variacionesporcentuales.

- Interés compuesto.

Utiliza un número razonablede cifras significativas paraexpresar una cantidad.

Aproxima un número a unorden determinado,reconociendo el errorcometido.

Compara el error relativo dedos cantidades.

Relaciona porcentajes confracciones y con númerosdecimales, calcula elporcentaje de una cantidad yla cantidad inicial dado elporcentaje y halla elporcentaje que representauna parte.


Resuelve problemas en losque se encadenan aumentosy disminuciones porcentuales.

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NºEst



deEvaluación

1.6. Distingue y empleatécnicas adecuadaspara realizaraproximaciones pordefecto y por exceso deun número enproblemascontextualizados,justificando susprocedimientos.


1.7. Aplica adecuadamentetécnicas detruncamiento yredondeo en problemascontextualizados,reconociendo loserrores de aproximaciónen cada caso paradeterminar elprocedimiento másadecuado.


1.8. Expresa el resultado deun problema, utilizandola unidad de medidaadecuada, en forma denúmero decimal,redondeándolo si esnecesario con elmargen de error oprecisión requeridos, deacuerdo con lanaturaleza de los datos.


1 Utilizar las propiedadesde los númerosracionales paraoperarlos, utilizando laforma de cálculo ynotación adecuada,para resolver problemasde la vida cotidiana, ypresentando losresultados con laprecisión requerida.

1.10 Emplea númerosracionales para resolverproblemas de la vidacotidiana y analiza lacoherencia de lasolución.

0.25 CMCT AA CEC Prueba escrita

UNIDAD FORMATIVA 4: PROGRESIONES

CONTENIDOS



Investigación de regularidades,relaciones y propiedades queaparecen en conjuntos denúmeros. Expresión usandolenguaje algebraico.

Sucesiones numéricas.Sucesiones recurrentesProgresiones aritméticas y

Sucesiones- Término general.

- Obtención de términos de unasucesión dado su términogeneral.

- Obtención del término general

Escribe un término concretode una sucesión dadamediante su término general,o de forma recurrente.

Obtiene el término general deuna sucesión dada por susprimeros términos (casos muy

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NºEst



deEvaluación

2.1. Calcula términos de unasucesión numéricarecurrente usando la leyde formación a partir detérminos anteriores.


geométricas. conociendo algunostérminos.

- Forma recurrente.- Obtención de términos de una

sucesión dada en formarecurrente.

- Obtención de la formarecurrente a partir de algunostérminos de la sucesión.

Progresiones aritméticas- Concepto. Identificación.- Relación entre los distintos

elementos de una progresiónaritmética.- Obtención de uno de ellos a

partir de los otros.- Suma de términos

consecutivos de unaprogresión aritmética.

Progresiones geométricas- Concepto. Identificación.- Relación entre los distintos

elementos de una progresióngeométrica.- Obtención de uno de ellos a

partir de los otros.- Suma de términos

consecutivos de unaprogresión geométrica.

- Suma de los infinitos términosde una progresión geométricacon | r | < 1.

Resolución de problemas deprogresiones.

sencillos). Reconoce las progresiones

aritméticas y calcula sudiferencia, su término generaly obtiene un términocualquiera.

Calcula la suma de losprimeros términos de unaprogresión aritmética.

Reconoce las progresionesgeométricas, calcula su razón,su término general y obtieneun término cualquiera.

Calcula la suma de losprimeros términos de unaprogresión geométrica.

Calcula la suma de losinfinitos términos de unaprogresión geométrica con | r| < 1.

Resuelve problemas, conenunciado, de progresionesaritméticas.

Resuelve problemas, conenunciado, de progresionesgeométricas.

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2.2. Obtiene una ley deformación o fórmulapara el término generalde una sucesiónsencilla de númerosenteros o fraccionarios.


2.3. Identifica progresionesaritméticas ygeométricas, expresasu término general,calcula la suma de los“n” primeros términos, ylas emplea pararesolver problemas.


regularidades en casossencillos que incluyanpatrones recursivos.

2.4. Valora e identifica lapresencia recurrente delas sucesiones en lanaturaleza y resuelveproblemas asociados alas mismas.


UNIDAD FORMATIVA 5: EL LENGUAJE ALGEBRAICO

CONTENIDOS



Transformación de expresionesalgebraicas. Igualdadesnotables. Operacioneselementales con polinomios.

El lenguaje algebraico- Traducción del lenguaje natural

al algebraico, y viceversa.- Expresiones algebraicas:

monomios, polinomios,fracciones algebraicas,ecuaciones, identidades...

- Coeficiente y grado. Valornumérico.

- Monomios semejantes.Operaciones con monomios ypolinomios- Operaciones con monomios:

suma y producto.- Suma y resta de polinomios.- Producto de un monomio por un

polinomio.- Producto de polinomios.- Factor común. Aplicaciones.Identidades- Las identidades como

igualdades algebraicas ciertaspara valores cualesquiera de lasletras que intervienen.

- Distinción entre identidades yecuaciones. Identificación de

Conoce los conceptos demonomio, polinomio,coeficiente, grado, monomiossemejantes, identidad yecuación y los identifica.

Opera con monomios ypolinomios.

Aplica las identidadesnotables para desarrollar ysimplificar una expresiónalgebraica.

Reconoce el desarrollo deidentidades notables y loexpresa como cuadrado de unbinomio o un producto de dosfactores.

Calcula el cociente y el restode la división de polinomios.

Opera con fraccionesalgebraicas sencillas.

Simplifica fraccionesalgebraicas sencillas.

Expresa en lenguajealgebraico una relación dadapor un enunciado.

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NºEst



deEvaluación

3.1. Realiza operacionescon polinomios y losutiliza en ejemplos de lavida cotidiana.


3.2. Conoce y utiliza lasidentidades notablescorrespondientes alcuadrado de un binomioy una suma pordiferencia, y las aplicaen un contextoadecuado.


3 Utilizar el lenguajealgebraico paraexpresar una propiedado relación dadamediante un enunciado,extrayendo lainformación relevante ytransformándola.

3.3. Factoriza polinomios degrado 4 con raícesenteras mediante el usocombinado de la reglade Ruffini, identidadesnotables y extraccióndel factor común.


UNIDAD FORMATIVA 6: ECUACIONES

unas y otras.- Identidades notables: cuadrado

de una suma, cuadrado de unadiferencia y suma pordiferencia.

- Utilidad de las identidades paratransformar expresionesalgebraicas en otras mássencillas, más cómodas demanejar.

- Cociente de polinomios. Reglade Ruffini.

Fracciones algebraicas- Similitud de las fracciones

algebraicas con las fraccionesnuméricas.

- Simplificación y reducción acomún denominador defracciones algebraicas sencillas.

- Operaciones (suma, resta,producto y cociente) defracciones algebraicassencillas.

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CONTENIDOS






NºEst



deEvaluación



Ecuaciones de segundo gradocon una incógnita. Resolución(método algebraico y gráfico).

Resolución de ecuacionessencillas de grado superior ados.

Resolución de problemasmediante la utilización deecuaciones y sistemas deecuaciones.

Ecuación- Solución.- Comprobación de si un número

es o no solución de unaecuación.

- Resolución de ecuaciones portanteo.

- Tipos de ecuaciones.Ecuaciones de primer grado- Ecuaciones equivalentes.- Transformaciones que

conservan la equivalencia.- Técnicas de resolución de

ecuaciones de primer grado.- Identificación de ecuaciones sin

solución o con infinitassoluciones.

Ecuaciones de segundo grado- Discriminante. Número de

soluciones.- Ecuaciones de segundo grado

incompletas.- Técnicas de resolución de

ecuaciones de segundo grado.Resolución de problemas- Resolución de problemas

mediante ecuaciones.

Conoce los conceptos deecuación, incógnita, solución,miembro, equivalencia deecuaciones, etc., y losidentifica.

Busca la solución entera deuna ecuación sencillamediante tanteo (con o sincalculadora) y la comprueba.

Busca la solución no entera,de forma aproximada, de unaecuación sencilla mediantetanteo con calculadora.

Inventa ecuaciones consoluciones previstas.

Resuelve ecuaciones deprimer grado.

Resuelve ecuaciones desegundo grado completas(sencillas).

Resuelve ecuaciones desegundo grado incompletas(sencillas).

Resuelve ecuaciones desegundo grado (complejas).

Resuelve problemasnuméricos medianteecuaciones.

Resuelve problemasgeométricos medianteecuaciones.

Resuelve problemas deproporcionalidad medianteecuaciones.

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4 Resolver problemas dela vida cotidiana en losque se precise elplanteamiento deecuaciones de primer ysegundo grado,ecuaciones sencillas degrado mayor que dos ysistemas de dosecuaciones lineales condos incógnitas,aplicando técnicas demanipulaciónalgebraicas y, gráficas orecursos tecnológicos,valorando ycontrastando losresultados obtenidos.

4.1. Formulaalgebraicamente unasituación de la vidacotidiana medianteecuaciones y sistemasde ecuaciones, lasresuelve e interpretacríticamente elresultado obtenido.

0.75 CMCT AA CSC Prueba escrita


CONTENIDOS



Ecuaciones de segundo gradocon una incógnita. Resolución(método algebraico y gráfico).

Resolución de ecuacionessencillas de grado superior ados.

Resolución de problemasmediante la utilización deecuaciones y sistemas deecuaciones.

Ecuación con dos incógnitas- Representación gráfica.- Obtención de soluciones de una

ecuación con dos incógnitas.Sistemas de ecuacioneslineales- Representación gráfica.

Representación mediante rectasde las soluciones de unaecuación lineal con dosincógnitas.

- Sistemas equivalentes.- Número de soluciones.

Representación mediante unpar de rectas de un sistema dedos ecuaciones lineales con dosincógnitas y su relación con elnúmero de soluciones.

Métodos de resolución desistemas- Resolución de sistemas de

ecuaciones.- Sustitución.- Igualación.- Reducción.- Dominio de cada uno de los

métodos. Hábito de elegir elmás adecuado en cada caso.

- Utilización de las técnicas de

Asocia una ecuación con dosincógnitas y sus soluciones auna recta y a los puntos deesta.

Resuelve gráficamentesistemas de dos ecuacionescon dos incógnitas muysencillos y relaciona el tipo desolución con la posiciónrelativa de las rectas.

Resuelve un sistema lineal dedos ecuaciones con dosincógnitas mediante unmétodo determinado(sustitución, reducción oigualación).

Resuelve un sistema lineal dedos ecuaciones con dosincógnitas por cualquiera delos métodos.

Resuelve un sistema lineal dedos ecuaciones con dosincógnitas que requieratransformaciones previas.

Resuelve problemasnuméricos mediante sistemasde ecuaciones.

Resuelve problemasgeométricos mediantesistemas de ecuaciones.

Resuelve problemas de

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NºEst



deEvaluación

4 Resolver problemas dela vida cotidiana en losque se precise elplanteamiento deecuaciones de primer ysegundo grado,ecuaciones sencillas degrado mayor que dos ysistemas de dosecuaciones lineales condos incógnitas,aplicando técnicas demanipulaciónalgebraicas y, gráficas orecursos tecnológicos,valorando ycontrastando losresultados obtenidos.

4.1. Formulaalgebraicamente unasituación de la vidacotidiana medianteecuaciones y sistemasde ecuaciones, lasresuelve e interpretacríticamente elresultado obtenido.

0.75 CMCT AA CSC Prueba escrita

UNIDAD FORMATIVA 8: FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS

CONTENIDOS

resolución de ecuaciones en lapreparación de sistemas concomplicaciones algebraicas.

Resolución de problemas- Resolución de problemas

mediante sistemas deecuaciones.

proporcionalidad mediantesistemas de ecuaciones.



Análisis y descripción cualitativade gráficas que representanfenómenos del entornocotidiano y de otras materias.

Análisis de una situación a partirdel estudio de lascaracterísticas locales yglobales de la gráficacorrespondiente.

Análisis y comparación de

Funciones- Concepto de función.- Gráfica.- Variable dependiente e

independiente.- Dominio, recorrido.- Interpretación de funciones

dadas por gráficas.

Responde a preguntas sobreel comportamiento de unafunción observando su gráficae identifica aspectosrelevantes de la misma(dominio, crecimiento,máximos, etc.).

Asocia enunciados a gráficasde funciones.

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NºEst



deEvaluación

1.1. Interpreta elcomportamiento de unafunción dadagráficamente y asociaenunciados deproblemascontextualizados agráficas.


1.2. Identifica lascaracterísticas másrelevantes de unagráfica interpretándolasdentro de su contexto.


1.3. Construye una gráfica apartir de un enunciadocontextualizadodescribiendo elfenómeno expuesto.


1 Conocer los elementosque intervienen en elestudio de las funcionesy su representacióngráfica.

1.4. Asocia razonadamenteexpresiones analíticas afunciones dadasgráficamente.


UNIDAD FORMATIVA 9: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

CONTENIDOS

situaciones de dependenciafuncional dadas mediante tablasy enunciados.

- Crecimiento y decrecimiento.- Máximos y mínimos.- Continuidad y discontinuidad.- Tendencia. Periodicidad.Expresión analítica de unafunción- Expresión analítica asociada a

una gráfica.

Construye la gráfica de unafunción a partir de unenunciado.

Construye la gráfica de unafunción a partir de una tablade valores.

Indica la expresión analíticade una función muy sencilla apartir de un enunciado.



Utilización de modelos linealespara estudiar situacionesprovenientes de los diferentesámbitos de conocimiento y de lavida cotidiana, mediante laconfección de la tabla, la

Función de proporcionalidad- Situaciones prácticas a las que

responde una función deproporcionalidad.

Representa funciones linealesa partir de su ecuación.

Halla la ecuación de una rectaconociendo un punto y supendiente o dos puntos de la

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NºEst



deEvaluación

2 Identificar relaciones dela vida cotidiana y deotras materias quepueden modelizarsemediante una funciónlineal valorando lautilidad de la

2.1. Determina lasdiferentes formas deexpresión de laecuación de la recta apartir de una dada(Ecuación puntopendiente, general,


representación gráfica y laobtención de la expresiónalgebraica.

Expresiones de la ecuación dela recta.

Funciones cuadráticas.Representación gráfica.Utilización para representarsituaciones de la vida cotidiana.

- Ecuación y = mx.- Representación gráfica de una

función de proporcionalidaddada por su ecuación.

- Obtención de la ecuación quecorresponde a la gráfica.

La función y = mx + n- Situaciones prácticas a las que

responde.- Representación gráfica de una

función y = mx + n.- Obtención de la ecuación que

corresponde a una gráfica.Formas de la ecuación de unarecta- Punto-pendiente.- Que pasa por dos puntos.- Representación de la gráfica a

partir de la ecuación, yviceversa.

Resolución de problemas en losque intervengan funcioneslinealesEstudio conjunto de dosfunciones linealesFunción cuadrática- Representación gráfica.

Parábola. Cálculo del vértice,puntos de corte con los ejes,puntos cercanos al vértice.

- Resolución de problemas en losque intervengan ecuacionescuadráticas.

- Estudio conjunto de una recta yde una parábola.

misma. Halla la ecuación de una recta

observando su gráfica. Obtiene la función lineal

asociada a un enunciado, laanaliza y la representa.

Resuelve problemas deenunciado mediante el estudioconjunto de dos funcioneslineales.

Representa funcionescuadráticas haciendo unestudio completo de ellas(vértice, cortes con losejes…).

Calcula, analíticamente ygráficamente, los puntos decorte entre una parábola yuna recta.

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explícita y por dospuntos), identificapuntos de corte ypendiente, y larepresentagráficamente.

2.2. Obtiene la expresiónanalítica de la funciónlineal asociada a unenunciado y larepresenta.


descripción de estemodelo y de susparámetros paradescribir el fenómenoanalizado.

2.3. Formula conjeturassobre elcomportamiento delfenómeno querepresenta una gráfica ysu expresiónalgebraica.


3.1. Calcula los elementoscaracterísticos de unafunción polinómica degrado dos y larepresentagráficamente.

0,3 CMCT AA Prueba escrita3 Reconocer situacionesde relación funcionalque necesitan serdescritas mediantefunciones cuadráticas,calculando susparámetros ycaracterísticas.

3.2. Identifica y describesituaciones de la vidacotidiana que puedanser modelizadasmediante funcionescuadráticas, las estudiay las representautilizando mediostecnológicos cuandosea necesario.


UNIDAD FORMATIVA 10: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO

CONTENIDOS



Geometría del plano. Lugar geométrico. Teorema de Tales. División de

un segmento en partesproporcionales. Aplicación a laresolución de problemas.

Uso de herramientastecnológicas para estudiarformas, configuraciones yrelaciones geométricas.

Ángulos en la circunferencia- Ángulo central e inscrito en una

circunferencia.- Obtención de relaciones y

medidas angulares basadas enángulos inscritos.

Semejanza- Semejanza de triángulos.

Criterio: igualdad de dosángulos.

- Obtención de una longitud en untriángulo a partir de susemejanza con otro.

Teorema de Pitágoras

Conoce y aplica las relacionesangulares en los polígonos.

Conoce y aplica las relacionesde los ángulos situados sobrela circunferencia.

Reconoce figuras semejantesy utiliza la razón desemejanza para resolverproblemas.

Conoce el teorema de Tales ylo utiliza para resolverproblemas.

Aplica el teorema dePitágoras en casos directos.

Aplica el teorema de

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NºEst



deEvaluación

1 Reconocer y describirlos elementos ypropiedadescaracterísticas de lasfiguras planas, los

1.1. Conoce las propiedadesde los puntos de lamediatriz de unsegmento y de labisectriz de un ángulo,


- Aplicaciones.- Obtención de la longitud de un

lado de un triángulo rectángulodel que se conocen los otrosdos.

- Identificación del tipo detriángulo (acutángulo,rectángulo, obtusángulo) a partirde los cuadrados de sus lados.

- Aplicación algebraica:Obtención de una longitud deun segmento mediante larelación de dos triángulosrectángulos.

- Identificación de triángulosrectángulos en figuras planasvariadas.

Lugares geométricos- Concepto de lugar geométrico y

reconocimiento como tal dealgunas figuras conocidas(mediatriz de un segmento,bisectriz de un ángulo,circunferencia, arco capaz…).

- Las cónicas como lugaresgeométricos.

- Dibujo (representación) decónicas aplicando sucaracterización como lugaresgeométricos, con ayuda depapeles con tramas adecuadas.

Áreas de figuras planas- Cálculo de áreas de figuras

planas aplicando fórmulas,con obtención de alguno desus elementos (teorema dePitágoras, semejanza...) yrecurriendo, si se necesitara,a la descomposición y larecomposición.

Pitágoras en casos máscomplejos.

Reconoce si un triángulo esrectángulo, acutángulo uobtusángulo conociendo suslados.

Conoce y aplica el conceptode lugar geométrico.

Identifica los distintos tipos decónicas y las caracterizacomo lugares geométricos.

Calcula áreas de polígonossencillos.

Calcula el área de algunasfiguras curvas.

Calcula áreas de figurasplanas descomponiéndolas enpolígonos o curvas sencillas.

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utilizándolas pararesolver problemasgeométricos sencillos.

cuerpos geométricoselementales y susconfiguracionesgeométricas. 1.2. Maneja las relaciones

entre ángulos definidospor rectas que se cortano por paralelas cortadaspor una secante yresuelve problemasgeométricos sencillos.


2.1. Calcula el perímetro y elárea de polígonos y defiguras circulares enproblemascontextualizadosaplicando fórmulas ytécnicas adecuadas.

0,45 CMCT AA CSC Prueba escrita

2.2. Divide un segmento enpartes proporcionales aotros dados y establecerelaciones deproporcionalidad entrelos elementoshomólogos de dospolígonos semejantes.


2 Utilizar el teorema deTales y las fórmulasusuales para realizarmedidas indirectas deelementos inaccesiblesy para obtener lasmedidas de longitudes,áreas y volúmenes delos cuerposelementales, deejemplos tomados de lavida real,representacionesartísticas como pintura oarquitectura, o de laresolución de problemasgeométricos.

2.3. Reconoce triángulossemejantes y, ensituaciones desemejanza, utiliza elteorema de Tales parael cálculo indirecto delongitudes en contextosdiversos.


3 Calcular (ampliación oreducción) lasdimensiones reales defiguras dadas en mapaso planos, conociendo laescala.

3.1. Calcula dimensionesreales de medidas delongitudes y desuperficies ensituaciones desemejanza: planos,mapas, fotos aéreas,etc.


UNIDAD FORMATIVA 11: CUERPOS GEOMÉTRICOS

CONTENIDOS



Geometría del espacio. Planosde simetría en los poliedros.

La esfera. Intersecciones deplanos y esferas.

El globo terráqueo.Coordenadas geográficas yhusos horarios. Longitud ylatitud de un punto.

Uso de herramientastecnológicas para estudiarformas, configuraciones y

Poliedros y cuerpos derevolución- Poliedros regulares.- Propiedades. Características.

Identificación. Descripción.- Teorema de Euler.- Dualidad. Identificación de

poliedros duales. Relacionesentre ellos.

Asocia un desarrollo plano aun poliedro o a un cuerpo derevolución.

Identifica poliedros duales deotros y conoce las relacionesentre ellos.

Identifica poliedros regulares ysemirregulares.

Calcula áreas de poliedros y

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NºEst



deEvaluación

5 Identificar centros, ejesy planos de simetría defiguras planas ypoliedros.

5.1. Identifica los principalespoliedros y cuerpos derevolución, utilizando ellenguaje con propiedadpara referirse a los


relaciones geométricas. - Poliedros semirregulares.Concepto. Identificación.

- Obtención de poliedrossemirregulares mediantetruncamiento de poliedrosregulares.

Planos de simetría y ejes degiro- Identificación de los planos de

simetría y de los ejes de giro(indicando su orden) de uncuerpo geométrico.

Áreas y volúmenes- Cálculo de áreas (laterales y

totales) de prismas, pirámides ytroncos de pirámide.

- Cálculo de áreas (laterales ytotales) de cilindros, conos ytroncos de cono.

- Cálculo de áreas de zonasesféricas y casquete esféricomediante la relación con uncilindro circunscrito.

- Cálculo de volúmenes defiguras espaciales.

- Aplicación del teorema dePitágoras para obtenerlongitudes en figuras espaciales(ortoedros, pirámides, conos,troncos, esferas…).

Coordenadas geográficas- La esfera terrestre.- Meridianos. Paralelos. Ecuador.

Polos. Hemisferios.- Coordenadas geográficas.- Longitud y latitud.- Husos horarios.

cuerpos de revolución. Calcula volúmenes de

poliedros y cuerpos derevolución.

Calcula áreas y volúmenes defiguras espaciales formadaspor poliedros y cuerpos derevolución.

Asocia la longitud y latitud deun lugar con su posición en laesfera terrestre y viceversa.

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elementos principales.5.2. Calcula áreas y

volúmenes depoliedros, cilindros,conos y esferas, y losaplica para resolverproblemascontextualizados.


5.3. Identifica centros, ejes yplanos de simetría enfiguras planas,poliedros y en lanaturaleza, en el arte yconstruccioneshumanas.


6 Interpretar el sentido delas coordenadasgeográficas y suaplicación en lalocalización de puntos.

6.1. Sitúa sobre el globoterráqueo ecuador,polos, meridianos yparalelos, y es capaz deubicar un punto sobre elglobo terráqueoconociendo su longitudy latitud.

0,025 CMCT SIEE Prueba escrita

UNIDAD FORMATIVA 12: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

CONTENIDOS



Traslaciones, giros y simetríasen el plano.

Uso de herramientastecnológicas para estudiarformas, configuraciones yrelaciones geométricas.

Transformaciones geométricas- Nomenclatura.- Identificación de movimientos

geométricos y distinción entredirectos e inversos.

Traslaciones- Elementos dobles de una

traslación.- Resolución de problemas en los

que intervienen figurastrasladadas y localización deelementos invariantes.

Giros- Elementos dobles en un giro.- Figuras con centro de giro.- Localización del «ángulo

mínimo» en figuras con centrode giro.

- Resolución de problemas en losque intervienen figuras giradas.Localización de elementosinvariantes.

Simetrías axiales- Elementos dobles en una

Obtiene la transformada deuna figura mediante unmovimiento concreto.

Obtiene la transformada deuna figura mediante lacomposición de dosmovimientos.

Reconoce figuras dobles enuna cierta transformación oidentifica el tipo detransformación que da lugar auna cierta figura doble.

Reconoce la transformación(o las posiblestransformaciones) que llevande una figura a otra.

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NºEst



deEvaluación

4.1. Identifica los elementosmás característicos delos movimientos en elplano presentes en lanaturaleza, en diseñoscotidianos u obras dearte.

0,025 CMCT CSC Prueba escrita4 Reconocer lastransformaciones quellevan de una figura aotra mediantemovimiento en el plano,aplicar dichosmovimientos y analizardiseños cotidianos,obras de arte yconfiguracionespresentes en lanaturaleza.

4.2. Genera creacionespropias mediante lacomposición demovimientos,empleandoherramientastecnológicas cuandosea necesario.

0,025 CMCT CDIG Trabajos

simetría.- Obtención del resultado de

hallar el simétrico de una figura.Identificación de elementosdobles en la transformación.

- Figuras con eje de simetría.Composición detransformaciones- Traslación y simetría axial.- Dos simetrías con ejes

paralelos.- Dos simetrías con ejes

concurrentes.

Mosaicos, cenefas y rosetones- Significado y relación con los

movimientos.- «Motivo mínimo» de una de

estas figuras.- Identificación de movimientos

que dejan invariante unmosaico, un friso (o cenefa) oun rosetón. Obtención del«motivo mínimo».

94

UNIDAD FORMATIVA 13: TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

CONTENIDOS




BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADNº Criterios de Nº Estándares de Peso C1 C2 C3 Instrumentos



Fases y tareas de un estudioestadístico. Población,muestra. Variablesestadísticas: cualitativas,discretas y continuas.

Métodos de selección de unamuestra estadística.Representatividad de unamuestra.

Frecuencias absolutas,relativas y acumuladas.Agrupación de datos enintervalos.

Gráficas estadísticas.

Población y muestra- Utilización de diversas fuentes

para obtener información de tipoestadístico.

- Determinación de poblaciones ymuestras dentro del contextodel alumnado.

Variables estadísticas- Tipos de variables estadísticas.- Distinción del tipo de variable

(cualitativa o cuantitativa,discreta o continua) que se usaen cada caso.

Tabulación de datos- Tabla de frecuencias (datos

aislados o acumulados).- Confección de tablas de

frecuencias a partir de unamasa de datos o de unaexperiencia realizada por elalumnado.

- Frecuencias: absoluta, relativa,porcentual y acumulada.

Gráficas estadísticas- Tipos de gráficos. Adecuación al

tipo de variable y al tipo deinformación:

- Diagramas de barras.- Histogramas de frecuencias.- Diagramas de sectores.- Confección de algunos tipos de

gráficas estadísticas.- Interpretación de gráficas

estadísticas de todo tipo.

Conoce los conceptos depoblación, muestra, variableestadística y los tipos devariables estadísticas.

Elabora tablas de frecuenciasabsolutas, relativas,acumuladas y de porcentajesy las representa mediante undiagrama de barras, unpolígono de frecuencias, unhistograma o un diagrama desectores.

Interpreta tablas y gráficosestadísticos.

Resuelve problemasestadísticos elaborando einterpretando tablas ygráficos.

95

Evaluación Est aprendizajeevaluables

deEvaluación

1.1. Distingue población ymuestra justificando lasdiferencias enproblemascontextualizados.


1.2. Valora larepresentatividad deuna muestra a travésdel procedimiento deselección, en casossencillos.


1.3. Distingue entre variablecualitativa, cuantitativadiscreta y cuantitativacontinua y poneejemplos.


1.4. Elabora tablas defrecuencias, relacionalos distintos tipos defrecuencias y obtieneinformación de la tablaelaborada.


1 Elaborar informacionesestadísticas paradescribir un conjunto dedatos mediante tablas ygráficas adecuadas a lasituación analizada,justificando si lasconclusiones sonrepresentativas para lapoblación estudiada.

1.5. Construye, con la ayudade herramientastecnológicas si fuesenecesario, gráficosestadísticos adecuadosa distintas situacionesrelacionadas convariables asociadas aproblemas sociales,económicos y de la vidacotidiana.


UNIDAD FORMATIVA 14: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

CONTENIDOS



Parámetros de posición.Cálculo, interpretación ypropiedades.

Parámetros de dispersión. Diagrama de caja y bigotes.

Interpretación conjunta de lamedia y la desviación típica.

Parámetros de centralización yde dispersión- Medidas de centralización: la

media.- Medidas de dispersión: la

desviación típica.- Coeficiente de variación.- Cálculo de la media y de la

desviación típica a partir de unatabla de valores.

- Utilización eficaz de lacalculadora para la obtenciónde la media y de la desviacióntípica.

Obtiene el valor de la media yla desviación típica a partir deuna tabla de frecuencias einterpreta su significado.

Conoce, calcula e interpreta elcoeficiente de variación.

Conoce, calcula, interpreta yrepresenta en diagramas decaja y bigotes la mediana ylos cuartiles.

Resuelve problemasestadísticos sencillosutilizando los parámetrosestadísticos.

96




BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD


NºEst



deEvaluación

2.1. Calcula e interpreta lasmedidas de posición(media, moda, medianay cuartiles) de unavariable estadísticapara proporcionar unresumen de los datos.

0,1 CMCT AA Prueba escrita2 Calcular e interpretar losparámetros de posicióny de dispersión de unavariable estadística pararesumir los datos ycomparar distribucionesestadísticas.

2.2. Calcula los parámetrosde dispersión (rango,recorrido intercuartílicoy desviación típica.Cálculo einterpretación) de unavariable estadística (concalculadora y con hojade cálculo) paracomparar larepresentatividad de lamedia y describir losdatos.


3.1. Utiliza un vocabularioadecuado paradescribir, analizar einterpretar informaciónestadística de losmedios decomunicación.

0,01 CMCT CL Prueba escrita

3.2. Emplea la calculadora ymedios tecnológicospara organizar losdatos, generar gráficosestadísticos y calcularparámetros detendencia central ydispersión.


- Interpretación de los valores dela media y de la desviacióntípica en una distribuciónconcreta.

- Obtención e interpretación delcoeficiente de variación.

Parámetros de posición- Cálculo de la mediana y los

cuartiles a partir de datossueltos o recogidos en tablas.

- Elaboración de un diagrama decaja y bigotes.

97

3.3. Emplea mediostecnológicos paracomunicar informaciónresumida y relevantesobre una variableestadística analizada.



CONTENIDOS






Experiencias aleatorias.Sucesos y espacio muestral.

Cálculo de probabilidadesmediante la regla de Laplace.Diagramas de árbol sencillos.Permutaciones, factorial de unnúmero.

Utilización de la probabilidadpara tomar decisionesfundamentadas en diferentescontextos.

Sucesos aleatorios- Sucesos aleatorios y

experiencias aleatorias.- Nomenclatura: caso, espacio

muestral, suceso…- Realización de experiencias

aleatorias.Probabilidad de un suceso- Idea de probabilidad de un

suceso. Nomenclatura.- Ley fundamental del azar.- Formulación y comprobación de

conjeturas en elcomportamiento de fenómenosaleatorios sencillos.

- Cálculo de probabilidades desucesos a partir de susfrecuencias relativas. Grado devalidez de la asignación enfunción del número deexperiencias realizadas.

Ley de Laplace- Cálculo de probabilidades de

sucesos extraídos deexperiencias regulares a partirde la ley de Laplace.

- Aplicación de la ley de Laplaceen experiencias más complejas.

Probabilidades en experienciascompuestas- Cálculo de probabilidades en

experiencias compuestas.- Diagramas de árbol.

Distingue, entre variasexperiencias, las que sonaleatorias.

Ante una experiencia aleatoriasencilla, obtiene el espaciomuestral, describe distintossucesos y los califica segúnsu probabilidad (seguros,posibles o imposibles, muyprobable, poco probable...).

Aplica la ley de Laplace paracalcular la probabilidad desucesos pertenecientes aexperiencias aleatoriasregulares (sencillas).

Aplica la ley de Laplace paracalcular la probabilidad desucesos pertenecientes aexperiencias aleatoriasregulares (más complejas).

Obtiene las frecuenciasabsoluta y relativa asociadasa distintos sucesos y, a partirde ellas, estima suprobabilidad.

Calcula probabilidades enexperiencias compuestas conayuda del diagrama de árbol.

98



NºEst



deEvaluación

4.1. Identifica losexperimentos aleatoriosy los distingue de losdeterministas.


4.2. Utiliza el vocabularioadecuado para describiry cuantificar situacionesrelacionadas con elazar.


4.3. Asigna probabilidades asucesos enexperimentos aleatoriossencillos cuyosresultados sonequiprobables,mediante la regla deLaplace, enumerandolos sucesoselementales, tablas oárboles u otrasestrategias personales.


4 Estimar la posibilidad deque ocurra un sucesoasociado a unexperimento aleatoriosencillo, calculando suprobabilidad a partir desu frecuencia relativa, laregla de Laplace o losdiagramas de árbol,identificando loselementos asociados alexperimento.

4.4. Toma la decisióncorrecta teniendo encuenta lasprobabilidades de lasdistintas opciones ensituaciones deincertidumbre.



CONTENIDOS

- Planificación del proceso de resolución de problemas.- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico,

algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar porcasos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

- Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a losresultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda deotras formas de resolución, etc.

- Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos,funcionales, estadísticos y probabilísticos.



- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:a) La recogida ordenada y la organización de datos.b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos.c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de

tipo numérico, algebraico o estadístico.d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y

conclusiones obtenidos.f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

99






NºEst



deEvaluación

1 Expresar verbalmente,de forma razonada, elproceso seguido en laresolución de unproblema.

1.1. Expresa verbalmente,de forma razonada, elproceso seguido en laresolución de unproblema, con el rigor yla precisión adecuada.


2.1. Analiza y comprende elenunciado de losproblemas (datos,relaciones entre losdatos, contexto delproblema).


2.2. Valora la informaciónde un enunciado y larelaciona con elnúmero de solucionesdel problema.


2.3. Realiza estimaciones yelabora conjeturassobre los resultados delos problemas aresolver, valorando suutilidad y eficacia.


2 Utilizar procesos derazonamiento yestrategias deresolución deproblemas, realizandolos cálculos necesariosy comprobando lassoluciones obtenidas.

2.4. Utiliza estrategiasheurísticas y procesosde razonamiento en laresolución deproblemas,reflexionando sobre elproceso de resoluciónde problemas.


3 Describir y analizarsituaciones de cambio,para encontrarpatrones, regularidadesy leyes matemáticas,en contextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticos y

3.1. Identifica patrones,regularidades y leyesmatemáticas ensituaciones de cambio,en contextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticos yprobabilísticos.


100

probabilísticos,valorando su utilidadpara hacerpredicciones.

3.2. Utiliza las leyesmatemáticasencontradas pararealizar simulaciones ypredicciones sobre losresultados esperables,valorando su eficacia eidoneidad.


4.1. Profundiza en losproblemas una vezresueltos: revisando elproceso de resolucióny los pasos e ideasimportantes,analizando lacoherencia de lasolución o buscandootras formas deresolución.


4 Profundizar enproblemas resueltosplanteando pequeñasvariaciones en losdatos, otras preguntas,otros contextos, etc.

4.2. Se plantea nuevosproblemas, a partir deuno resuelto: variandolos datos, proponiendonuevas preguntas,resolviendo otrosproblemas parecidos,planteando casosparticulares o másgenerales de interés,estableciendoconexiones entre elproblema y la realidad.


5 Elaborar y presentarinformes sobre elproceso, resultados yconclusiones obtenidasen los procesos deinvestigación.

5.1. Expone y defiende elproceso seguidoademás de lasconclusiones obtenidasutilizando distintoslenguajes: algebraico,gráfico, geométrico,estadístico-probabilístico.


6.1. Identifica situacionesproblemáticas de larealidad, susceptiblesde contener problemasde interés.


6.2. Establece conexionesentre un problema delmundo real y el mundomatemático,identificando elproblema o problemasmatemáticos quesubyacen en él y losconocimientosmatemáticosnecesarios.


6 Desarrollar procesosde matematización encontextos de la realidadcotidiana (numéricos,geométricos,funcionales,estadísticos oprobabilísticos) a partirde la identificación deproblemas ensituacionesproblemáticas de larealidad.

6.3. Usa, elabora oconstruye modelosmatemáticos sencillosque permitan laresolución de unproblema o problemas


101

dentro del campo delas matemáticas.

6.4. Interpreta la soluciónmatemática delproblema en elcontexto de la realidad.


6.5. Realiza simulaciones ypredicciones, en elcontexto real, paravalorar la adecuación ylas limitaciones de losmodelos, proponiendomejoras que aumentensu eficacia.


7 Valorar la modelizaciónmatemática como unrecurso para resolverproblemas de larealidad cotidiana,evaluando la eficacia ylimitaciones de losmodelos utilizados oconstruidos.

7.1. Realiza simulaciones ypredicciones en elcontexto real, paravalorar la adecuación ylas limitaciones de losmodelos, proponiendomejoras que aumentensu eficacia. .Reflexionasobre el proceso yobtiene conclusionessobre él y susresultados.


8.1 Desarrolla actitudesadecuadas para eltrabajo enmatemáticas: esfuerzo,perseverancia,flexibilidad yaceptación de la críticarazonada.


8.2. Se plantea laresolución de retos yproblemas con laprecisión, esmero einterés adecuados alnivel educativo y a ladificultad de lasituación.


8.3. Distingue entreproblemas y ejerciciosy adopta la actitudadecuada para cadacaso.

0,0689 CMCT AA CSC Cuaderno delprofesor/a

8 Desarrollar y cultivarlas actitudespersonales inherentesal quehacermatemático.

8.4. Desarrolla actitudes decuriosidad eindagación, junto conhábitos de plantear/sepreguntas y buscarrespuestas adecuadas,tanto en el estudio delos conceptos como enla resolución deproblemas.

0,0689 CMCT CSC SIEE Cuaderno delprofesor/a

102

9 Superar bloqueos einseguridades ante laresolución desituacionesdesconocidas.

9.1. Toma decisiones enlos procesos deresolución deproblemas, deinvestigación y dematematización o demodelización,valorando lasconsecuencias de lasmismas y suconveniencia por susencillez y utilidad.


10 Reflexionar sobre lasdecisiones tomadas,aprendiendo de ellopara situacionessimilares futuras.

10.1 Reflexiona sobre losproblemas resueltos ylos procesosdesarrollados,valorando la potencia ysencillez de las ideasclaves, aprendiendopara situacionesfuturas similares.


11.1 Seleccionaherramientastecnológicasadecuadas y las utilizapara la realización decálculos numéricos,algebraicos oestadísticos cuando ladificultad de losmismos impide o noaconseja hacerlosmanualmente.


11.2 Utiliza mediostecnológicos pararepresentacionesgráficas de funcionescon expresionesalgebraicas complejasy extraer informacióncualitativa ycuantitativa sobre ellas.


11.3 Diseñarepresentacionesgráficas para explicarel proceso seguido enla solución deproblemas, mediante lautilización de mediostecnológicos.


11 Emplear lasherramientastecnológicasadecuadas, de formaautónoma, realizandocálculos numéricos,algebraicos oestadísticos, haciendorepresentacionesgráficas, recreandosituacionesmatemáticas mediantesimulaciones oanalizando con sentidocrítico situacionesdiversas que ayuden ala comprensión deconceptos matemáticoso a la resolución deproblemas.

11.4 Recrea entornos yobjetos geométricoscon herramientastecnológicasinteractivas paramostrar, analizar ycomprenderpropiedadesgeométricas.


103

12.1 Elabora documentosdigitales propios (texto,presentación, imagen,video, sonido,...), comoresultado del procesode búsqueda, análisis yselección deinformación relevante,con la herramientatecnológica adecuada,y los comparte para sudiscusión o difusión.


12.2 Utiliza los recursoscreados para apoyar laexposición oral de loscontenidos trabajadosen el aula.


12 Utilizar las tecnologíasde la información y lacomunicación de modohabitual en el procesode aprendizaje,buscando, analizando yseleccionandoinformación relevanteen Internet o en otrasfuentes, elaborandodocumentos propios,haciendo exposicionesy argumentaciones delos mismos ycompartiendo éstos enentornos apropiadospara facilitar lainteracción. 12.3 Usa adecuadamente

los mediostecnológicos paraestructurar y mejorarsu proceso deaprendizaje recogiendola información de lasactividades, analizandopuntos fuertes ydébiles de su procesoacadémico yestableciendo pautasde mejora.













104




















105






Los alumnos que tengan pendiente la asignatura de Matemáticas de 2º de ESO serán evaluados dela misma según los siguientes criterios:

El profesor/a encargado de evaluar la asignatura pendiente será el que imparta docencia deMatemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 3º ESO al alumno/a durante el curso 2021-22.

Los contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje evaluables, con suscorrespondientes pesos, y los criterios de calificación, tanto en la convocatoria ordinaria comoextraordinaria, serán los establecidos por el departamento de Matemáticas en la programación didáctica dela asignatura Matemáticas de 2º ESO para el curso 2021-22.




TEMPORALIZACIÓN


1. Fracciones y decimales. Del 15 de septiembre de 2021 al 1 de octubre de 20212. Potencias y raíces. Del 4 de octubre de 2021 al 22 de octubre de 20213. Problemas aritméticos. Del 25 de octubre de 2021 al 5 de noviembre de 20214. Progresiones. Del 8 de noviembre de 2021 al 26 de noviembre de 20215. El lenguaje algebraico. Del 29 de noviembre de 2021 al 23 de diciembre de 20216. Ecuaciones. Del 10 de enero de 2022 al 27 de enero de 20227. Sistemas de ecuaciones. Del 31 de enero de 2022 al 18 de febrero de 20228. Funciones. Características. Del 21 de febrero de 2022 al 4 de marzo de 20229. Funciones lineales y cuadráticas. Del 7 de marzo de 2022 al 25 de marzo de 202210. Problemas métricos en el plano. Del 28 de marzo de 2022 al 22 de abril de 202211. Cuerpos geométricos. Del 25 de abril de 2022 al 13 de mayo de 202212. Transformaciones geométricas. Del 16 de mayo de 2022 al 20 de mayo de 202213. Tablas y gráficos estadísticos. Del 23 de mayo de 2022 al 27 de mayo de 202214. Parámetros estadísticos. Del 30 de mayo de 2022 al 8 de junio de 202215. Azar y probabilidad. Del 13 de junio de 2022 al 23 de junio de 202216. Procesos, métodos y actitudes enMatemáticas. Todo el curso

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METODOLOGÍA




















La impartición de las clases se realizará por videoconferencia mediante la aplicación Google Meet yusando una pizarra digital cuyo contenido podrán ver todos los alumnos/as. La metodología serábásicamente la misma que en modo presencial excepto en la aplicación de las técnicas de trabajo en grupo.

107

La aplicación Google Meet hace posible la aplicación de técnicas de trabajo individual, pues permite laparticipación del alumnado no presente en el aula para preguntar dudas y exponer trabajos.







Libro de texto de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 3º ESO de editorial Anaya.Edición 2020.





www.anayadigital.com www.educarm.es http://matematica-educativa.blogspot.com/2007/05/probabilidades.html http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/probabilidad/pro

babilidadapuntes/probabilidad.htm http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/estadistica.html http://www2.gobiernodecanarias.org/istac/webescolar/secundaria.php http://www.uco.es/%7Ema1marea/profesor/primaria/estadist/matemati/




- Google Classroom.

- Aula virtual.

Pizarras digitales:

- Jamboard.

108

- Whiteboard.

- Idroo.

- Openboard.

























El contenido se ajusta en un 100% al requerido (respondecorrectamente al 100% de los cálculos o del razonamientonecesario para la resolución de la cuestión o problema

109


















planteado, indica unidades, utiliza con precisión y rigor ellenguaje matemático, expone de forma ordenada, concisa ylógica los pasos, etc.)

110
























111









- El Departamento de Matemáticas elaborará Planes de Trabajo Individualizados (PTI), por trimestres,para los alumnos/as con dificultades específicas de aprendizaje.







Expresión oral:







Expresión escrita:

112




Vocabulario:


significa.


Durante el curso 2021-22 el departamento de Matemáticas no tiene previsto realizar ningunaactividad complementaria ni extraescolar.

113



UNIÓNEUROPEA

FondoSocial




PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZASACADÉMICAS 4º ESO. CURSO 2021-22

UNIDADES FORMATIVAS

UNIDAD FORMATIVA 1: NÚMEROS REALES

CONTENIDOS



Reconocimiento de númerosque no pueden expresarse enforma de fracción. Númerosirracionales.

Representación de númerosen la recta real. Intervalos.

Potencias de exponenteentero o fraccionario yradicales sencillos.

Interpretación y uso de losnúmeros reales en diferentescontextos eligiendo lanotación y aproximaciónadecuadas en cada caso.

Potencias de exponenteracional. Operaciones ypropiedades.

Raíces cuadradas. Raíces noexactas. Expresión decimal.Expresiones radicales:transformación y operaciones.

Jerarquía de operaciones. Cálculo con porcentajes.

Interés simple y compuesto. Cálculo aproximado y

redondeo. Cifrassignificativas. Error absoluto yrelativo.

Investigación deregularidades, relaciones ypropiedades que aparecen enconjuntos de números.

Logaritmos. Definición ypropiedades.

Números decimales- Expresión decimal de los

números aproximados. Cifrassignificativas.

- Redondeo de números.- Asignación de un número de

cifras acorde con la precisión delos cálculos y con lo que estéexpresando.

- Error absoluto y error relativo.- Cálculo de una cota del error

absoluto y del error relativocometidos.

- Relación entre error relativo y elnúmero de cifras significativasutilizadas.

- Cálculos con porcentajes.

La notación científica- Lectura y escritura de números

en notación científica.- Manejo de la calculadora para la

notación científica.

Números no racionales.Expresión decimal

- Reconocimiento de algunosirracionales. Justificación de lairracionalidad de 2 3,

Los números reales. La rectareal

- Representación exacta oaproximada de distintos tipos denúmeros sobre R.

Domina la expresión decimalde un número o una cantidad ycalcula o acota los erroresabsoluto y relativo en unaaproximación.

Realiza operaciones concantidades dadas en notacióncientífica y controla los errorescometidos (sin calculadora).

Usa la calculadora para anotary operar con cantidades dadasen notación científica, ycontrola los errores cometidos.

Resuelve problemas cotidianosy financieros aplicandoporcentajes.

Clasifica números de distintostipos.

Conoce y utiliza las distintasnotaciones para los intervalosy su representación gráfica.

Utiliza la calculadora para elcálculo numérico con potenciasy raíces.

Interpreta y simplificaradicales.

Opera con radicales. Racionaliza denominadores. Maneja con destreza

expresiones irracionales quesurjan en la resolución deproblemas.

Calcula logaritmos a partir dela definición y de laspropiedades de las potencias.

114






NºEst



deEvaluación

1.1. Reconoce los distintostipos números(naturales, enteros,racionales e irracionalesy reales), indicando elcriterio seguido, y losutiliza para representare interpretaradecuadamenteinformación cuantitativa.

0,05 CMCT AA Prueba escrita1 Conocer los distintostipos de números einterpretar el significadode algunas de suspropiedades máscaracterísticas:divisibilidad, paridad,infinitud, proximidad,etc.

1.2. Aplica propiedadescaracterísticas de losnúmeros al utilizarlos encontextos de resoluciónde problemas.


- Intervalos y semirrectas.Nomenclatura.

Raíz n-ésima de un número.Radicales

- Propiedades.

- Expresión de raíces en formaexponencial, y viceversa.

- Utilización de la calculadorapara obtener potencias y raícescualesquiera.

- Propiedades de los radicales.Simplificación. Racionalizaciónde denominadores.

Noción de logaritmo

- Cálculo de logaritmos a partir desu definición.

Cálculos con porcentajes.

Interés compuesto.

115

2.1. Opera con eficaciaempleando cálculomental, algoritmos delápiz y papel,calculadora oprogramas informáticos,y utilizando la notaciónmás adecuada.


2.2. Realiza estimacionescorrectamente y juzgasi los resultadosobtenidos sonrazonables.


2.3. Establece las relacionesentre radicales ypotencias, operaaplicando laspropiedades necesariasy resuelve problemascontextualizados.


2.4. Aplica porcentajes a laresolución deproblemas cotidianos yfinancieros y valora elempleo de mediostecnológicos cuando lacomplejidad de losdatos lo requiera.


2.5. Calcula logaritmossencillos a partir de sudefinición o mediante laaplicación de suspropiedades y resuelveproblemas sencillos.


2.6. Compara, ordena,clasifica y representadistintos tipos denúmeros sobre la rectanumérica utilizandodiferentes escalas.


2 Utilizar los distintostipos de números yoperaciones, junto consus propiedades, pararecoger, transformar eintercambiarinformación y resolverproblemas relacionadoscon la vida diaria y otrasmaterias del ámbitoacadémico.

2.7. Resuelve problemasque requieranconceptos ypropiedades específicasde los números.


UNIDAD FORMATIVA 2: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

CONTENIDOS



Manipulación de expresionesalgebraicas. Utilización deigualdades notables.

Introducción al estudio depolinomios. Raíces yfactorización.

Polinomios- Terminología básica para el

estudio de polinomios.Operaciones con monomios ypolinomios

Realiza sumas, restas ymultiplicaciones de polinomios.

Divide polinomios, pudiendoutilizar la regla de Ruffini si esoportuno.

116






NºEst



deEvaluación

Fracciones algebraicas.Simplificación y operaciones.

- Suma, resta y multiplicación.

- División de polinomios. Divisiónentera y división exacta.

- Técnica para la división depolinomios.

- División de un polinomio por x ‒a. Valor de un polinomio para x‒ a. Teorema del resto.

- Utilización de la regla de Ruffinipara dividir un polinomio por x‒ a y para obtener el valor deun polinomio cuando x vale a.

Factorización de polinomios- Factorización de polinomios.

Raíces.- Aplicación reiterada de la regla

de Ruffini para factorizar unpolinomio, localizando lasraíces enteras entre losdivisores del términoindependiente.

Divisibilidad de polinomios- Divisibilidad de polinomios.

Polinomios irreducibles,descomposición factorial,máximo común divisor y mínimocomún múltiplo.

- Máximo común divisor y mínimocomún múltiplo de polinomios.

Fracciones algebraicas- Fracciones algebraicas.

Simplificación. Fraccionesequivalentes.

- Obtención de fraccionesalgebraicas equivalentes aotras dadas con igualdenominador, por reducción acomún denominador.

- Operaciones (suma, resta,multiplicación y división) defracciones algebraicas.

Resuelve problemas utilizandoel teorema del resto.

Factoriza un polinomio convarias raíces enteras.

Simplifica fraccionesalgebraicas.

Opera con fraccionesalgebraicas.

Expresa algebraicamente unenunciado que dé lugar a unpolinomio o a una fracciónalgebraica.

117

3.1. Se expresa de maneraeficaz haciendo uso dellenguaje algebraico.


3.2. Obtiene las raíces deun polinomio y lofactoriza utilizando laregla de Ruffini u otrométodo más adecuado.


3 Construir e interpretarexpresionesalgebraicas, utilizandocon destreza ellenguaje algebraico, susoperaciones ypropiedades.

3.3. Realiza operacionescon polinomios,igualdades notables yfracciones algebraicassencillas.


UNIDAD FORMATIVA 3: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS

CONTENIDOS



Resolución de ecuaciones degrado superior a dos.

Resolución de problemascotidianos y de otras áreas deconocimiento mediante lautilización de ecuaciones ysistemas de ecuaciones.

Inecuaciones de primer ysegundo grado. Interpretacióngráfica. Resolución deproblemas.

Ecuaciones- Ecuaciones de segundo grado

completas e incompletas.Resolución.

- Ecuaciones bicuadradas.Resolución.

- Ecuaciones con la x en eldenominador. Resolución.

- Ecuaciones con radicales.Resolución.

Sistemas de ecuaciones- Resolución de sistemas de

ecuaciones mediante losmétodos de sustitución,igualación y reducción.

- Sistemas de primer grado.- Sistemas de segundo grado.- Sistemas con radicales.- Sistemas con variables en el

denominador.Inecuaciones- Inecuaciones con una incógnita.- Resolución algebraica y gráfica.

Interpretación de las solucionesde una inecuación.

Sistemas de inecuaciones- Resolución de sistemas de

inecuaciones.- Representación de las

soluciones de inecuaciones pormedio de intervalos.

Resolución de problemas- Resolución de problemas por

procedimientos algebraicos.

Resuelve ecuaciones desegundo grado y bicuadradas.

Resuelve ecuaciones conradicales y ecuaciones con laincógnita en el denominador.

Reconoce la factorizacióncomo recurso para resolverecuaciones.

Formula y resuelve problemasmediante ecuaciones.

Resuelve sistemas deecuaciones lineales.

Resuelve sistemas deecuaciones no lineales.

Formula y resuelve problemasmediante sistemas deecuaciones.

Resuelve e interpretagráficamente inecuaciones ysistemas de inecuacioneslineales con una incógnita.

Resuelve e interpretainecuaciones no lineales conuna incógnita.

Formula y resuelve problemasmediante inecuaciones osistemas de inecuaciones.

118






NºEst



deEvaluación

3 Construir e interpretarexpresionesalgebraicas, utilizandocon destreza ellenguaje algebraico, susoperaciones ypropiedades.

3.4 Hace uso de ladescomposiciónfactorial para laresolución deecuaciones de gradosuperior a dos.


4 Representar y analizarsituaciones y relacionesmatemáticas utilizandoinecuaciones,ecuaciones y sistemaspara resolver problemasmatemáticos y decontextos reales.

4.1 Formulaalgebraicamente lasrestricciones indicadasen una situación de lavida real, lo estudia yresuelve, medianteinecuaciones,ecuaciones o sistemas,e interpreta losresultados obtenidos.


UNIDAD FORMATIVA 4: FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS

CONTENIDOS




Interpretación de un fenómenodescrito mediante unenunciado, tabla, gráfica oexpresión analítica. Análisis deresultados.

La tasa de variación mediacomo medida de la variación deuna función en un intervalo.

Concepto de función- Distintas formas de presentar

una función: representacióngráfica, tabla de valores yexpresión analítica o fórmula.

- Relación de expresionesgráficas y analíticas defunciones.

Dominio de definición- Dominio de definición de una

función. Restricciones aldominio de una función.

- Cálculo del dominio dedefinición de diversas funciones.

Discontinuidad y continuidad- Discontinuidad y continuidad de

una función. Razones por lasque una función puede ser

Dada una funciónrepresentada por su gráfica,estudia sus características másrelevantes (dominio dedefinición, recorrido,crecimiento y decrecimiento,máximos y mínimos,continuidad…).

Representa una función de laque se dan algunascaracterísticas especialmenterelevantes.

Asocia un enunciado con unagráfica.

Representa una función dadapor su expresión analíticaobteniendo, previamente, unatabla de valores.

Halla la T.V.M. en un intervalode una función dada

119







1.4. Expresa razonadamenteconclusiones sobre unfenómeno a partir delcomportamiento de unagráfica o de los valoresde una tabla.

0,2 CMCT AA Prueba escrita1 Identificar relacionescuantitativas en unasituación, determinar eltipo de función quepuede representarlas, yaproximar e interpretar latasa de variación mediaa partir de una gráfica,de datos numéricos omediante el estudio delos coeficientes de laexpresión algebraica.

1.5. Analiza el crecimiento odecrecimiento de unafunción mediante la tasade variación mediacalculada a partir de laexpresión algebraica,una tabla de valores ode la propia gráfica.


2.1. Interpreta críticamentedatos de tablas ygráficos sobre diversassituaciones reales.


2.2. Representa datosmediante tablas ygráficos utilizando ejes yunidades adecuadas.


discontinua.

- Construcción dediscontinuidades.

Crecimiento- Crecimiento, decrecimiento,

máximos y mínimos.- Reconocimiento de máximos y

mínimos.Tasa de variación media- Tasa de variación media de una

función en un intervalo.

- Obtención sobre larepresentación gráfica y a partirde la expresión analítica.

- Significado de la T.V.M. en unafunción espacio-tiempo.

Tendencias y periodicidad- Reconocimiento de tendencias y

periodicidades.

gráficamente, o bien dadamediante su expresiónanalítica.

Responde a preguntasconcretas relacionadas concontinuidad, tendencia,periodicidad, crecimiento… deuna función.

120

2.3. Describe lascaracterísticas másimportantes que seextraen de una gráficaseñalando los valorespuntuales o intervalos dela variable que lasdeterminan utilizandotanto lápiz y papel comomedios tecnológicos.

0,4 CMCT AA Prueba escritacomportamiento,evolución y posiblesresultados finales.

2.4. Relaciona distintastablas de valores y susgráficascorrespondientes.


UNIDAD FORMATIVA 5: FUNCIONES ELEMENTALES

CONTENIDOS




Interpretación de un fenómenodescrito mediante unenunciado, tabla, gráfica oexpresión analítica. Análisis deresultados.

Reconocimiento de otrosmodelos funcionales:aplicaciones a contextos ysituaciones reales.

Función lineal- Función lineal. Pendiente de

una recta.- Tipos de funciones lineales.

Función de proporcionalidad yfunción constante.

- Obtención de información apartir de dos o más funcioneslineales referidas a fenómenosrelacionados entre sí.

- Expresión de la ecuación deuna recta conocidos un punto yla pendiente.

Funciones definidas a trozos- Funciones definidas mediante

«trozos» de rectas.Representación.

- Obtención de la ecuacióncorrespondiente a una gráficaformada por trozos de rectas.

Funciones cuadráticas- Representación de funciones

cuadráticas. Obtención de laabscisa del vértice y de algunospuntos próximos al vértice.Métodos sencillos pararepresentar parábolas.

- Estudio conjunto de rectas yparábolas.

- Interpretación de los puntos decorte entre una función lineal yuna cuadrática.

Representa una función lineala partir de su expresiónanalítica.

Obtiene la expresión analíticade una función linealconociendo su gráfica o algunade sus características.

Representa funcionesdefinidas «a trozos».

Obtiene la expresión analíticade una función definida «atrozos» dada gráficamente.

Representa una parábola apartir de la ecuación cuadráticacorrespondiente.

Asocia curvas de funcionescuadráticas a sus expresionesanalíticas.

Escribe la ecuación de unaparábola conociendo surepresentación gráfica encasos sencillos.

Estudia conjuntamente lasfunciones lineales y lascuadráticas (funcionesdefinidas «a trozos»,intersección de rectas yparábolas).

Asocia curvas a expresionesanalíticas (proporcionalidadinversa, radicales,exponenciales y logaritmos).

Maneja con soltura lasfunciones de proporcionalidadinversa y las radicales.

121






NºEst



deEvaluación

1.1. Identifica y explicarelaciones entremagnitudes que puedenser descritas medianteuna relación funcional yasocia las gráficas consus correspondientesexpresionesalgebraicas.


1.2. Explica y representagráficamente el modelode relación entre dosmagnitudes para loscasos de relación lineal,cuadrática,proporcionalidadinversa, exponencial ylogarítmica, empleandomedios tecnológicos, sies preciso.


1.3. Identifica, estima ocalcula parámetroscaracterísticos defunciones elementales.


1 Identificar relacionescuantitativas en unasituación, determinar eltipo de función quepuede representarlas, yaproximar e interpretarla tasa de variaciónmedia a partir de unagráfica, de datosnuméricos o medianteel estudio de loscoeficientes de laexpresión algebraica.

1.6. Interpreta situacionesreales que responden afunciones sencillas:lineales, cuadráticas, deproporcionalidadinversa, definidas atrozos y exponencialesy logarítmicas.


UNIDAD FORMATIVA 6: SEMEJANZA, FIGURAS PLANAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS

Funciones radicalesFunciones de proporcionalidadinversa- La hipérbola.Funciones exponencialesFunciones logarítmicas- Obtención de funciones

logarítmicas a partir defunciones exponenciales.

Maneja con soltura lasfunciones exponenciales y laslogarítmicas.

Resuelve problemas deenunciado relacionados condistintos tipos de funciones.

Representa una función dada«a trozos» con expresioneslineales o cuadráticas.

122

CONTENIDOS






Semejanza. Figurassemejantes. Razón entrelongitudes, áreas y volúmenesde cuerpos semejantes.

Aplicación de los conocimientosgeométricos a la resolución deproblemas métricos en elmundo físico: medida delongitudes, áreas y volúmenes.

Semejanza de triángulos- Relación de semejanza.

Relaciones de proporcionalidaden los triángulos. Teorema deTales.

- Triángulos en posición de Tales.- Criterios de semejanza de

triángulos.Teorema de Pitágoras- Aplicaciones.- Obtención de la longitud de un

lado de un triángulo rectángulodel que se conocen los otrosdos.

Áreas de figuras planas- Cálculo de áreas de figuras

planas aplicando fórmulas, conobtención de alguno de suselementos (teorema dePitágoras, semejanza...) yrecurriendo, si se necesitara, ala descomposición y larecomposición.

Áreas y volúmenes de figurasen el espacio- Cálculo de áreas (laterales y

totales) de prismas, pirámides ytroncos de pirámide.

- Cálculo de áreas (laterales ytotales) de cilindros, conos ytroncos de cono.

- Cálculo de volúmenes defiguras espaciales.

- Aplicación del teorema dePitágoras para obtenerlongitudes en figuras espaciales(ortoedros, pirámides, conos,troncos, esferas…).

Reconoce figuras semejantesy utiliza la razón desemejanza para resolverproblemas.

Conoce el teorema de Tales ylo utiliza para resolverproblemas.

Aplica el teorema dePitágoras en casos directos.

Aplica el teorema dePitágoras en casos máscomplejos.

Calcula áreas de polígonossencillos.

Calcula el área de algunasfiguras curvas.

Calcula áreas de figurasplanas descomponiéndolas enpolígonos o curvas sencillas.

Calcula áreas de poliedros ycuerpos de revolución.

Calcula volúmenes depoliedros y cuerpos derevolución.

123




2.1. Utiliza las herramientastecnológicas, estrategiasy fórmulas apropiadaspara calcular ángulos,longitudes, áreas yvolúmenes de cuerpos yfiguras geométricas.

0,2 CMCT CDIG Prueba escrita2 Calcular magnitudesefectuando medidasdirectas e indirectas apartir de situacionesreales, empleando losinstrumentos, técnicas ofórmulas más adecuadasy aplicando las unidadesde medida.

2.3. Utiliza las fórmulas paracalcular áreas yvolúmenes de triángulos,cuadriláteros, círculos,paralelepípedos,pirámides, cilindros,conos y esferas y lasaplica para resolverproblemas geométricos,asignando las unidadesapropiadas.


UNIDAD FORMATIVA 7: TRIGONOMETRÍA

CONTENIDOS



Medidas de ángulos en elsistema sexagesimal y enradianes.

Razones trigonométricas.Relaciones entre ellas.Relaciones métricas en lostriángulos.

Aplicaciones informáticas degeometría dinámica que facilitela comprensión de conceptos ypropiedades geométricas.

Razones trigonométricas- Razones trigonométricas de un

ángulo agudo: seno, coseno ytangente.

- Cálculo gráfico de las razonestrigonométricas de un ánguloagudo en un triángulorectángulo.

Relaciones- Relación entre las razones

trigonométricas del mismoángulo (relacionesfundamentales).

- Razones trigonométricas de losángulos más frecuentes (30°,45° y 60°).

- Aplicación de las relacionesfundamentales para calcular, apartir de una de las razonestrigonométricas de un ángulo,las dos restantes.

Calculadora- Obtención de las razones

trigonométricas de un ángulopor medio de algoritmos ousando una calculadora

Obtiene las razonestrigonométricas de un ánguloagudo de un triángulorectángulo, conociendo loslados de este.

Conoce las razonestrigonométricas (seno, cosenoy tangente) de los ángulos mássignificativos (0, 30, 45, 60,90).

Obtiene una razóntrigonométrica de un ánguloagudo a partir de otra,aplicando las relacionesfundamentales.

Obtiene una razóntrigonométrica de un ángulocualquiera conociendo otra yun dato adicional.

Resuelve triángulosrectángulos.

Resuelve triángulosoblicuángulos mediante laestrategia de la altura.

124







1 Utilizar las unidadesangulares del sistemamétrico sexagesimal einternacional y lasrelaciones y razones dela trigonometríaelemental para resolverproblemastrigonométricos encontextos reales.

1.1. Utiliza conceptos yrelaciones de latrigonometría básicapara resolver problemasempleando mediostecnológicos, si fuerapreciso, para realizar loscálculos.


2 Calcular magnitudesefectuando medidasdirectas e indirectas apartir de situacionesreales, empleando losinstrumentos, técnicas ofórmulas más adecuadasy aplicando las unidadesde medida.

2.2. Resuelve triángulosutilizando las razonestrigonométricas y susrelaciones.


UNIDAD FORMATIVA 8: GEOMETRÍA ANALÍTICA

CONTENIDOS

científica.

- Uso de las teclastrigonométricas de lacalculadora científica para elcálculo de las razonestrigonométricas de un ángulocualquiera, para conocer elángulo a partir de una de lasrazones trigonométricas o paraobtener una razóntrigonométrica conociendo yaotra.

Resolución de triángulosrectángulos- Distintos casos de resolución de

triángulos rectángulos.- Cálculo de distancias y ángulos.Estrategia de la altura- Estrategia de la altura para la

resolución de triángulos norectángulos.

125






NºEst



deEvaluación

3.1. Establececorrespondenciasanalíticas entre lascoordenadas de puntosy vectores.


3.2. Calcula la distanciaentre dos puntos y elmódulo de un vector.


3.3. Conoce el significadode pendiente de unarecta y diferentesformas de calcularla.




Iniciación a la geometríaanalítica en el plano:Coordenadas. Vectores.Ecuaciones de la recta.Paralelismo, perpendicularidad.

Aplicaciones informáticas degeometría dinámica que facilitela comprensión de conceptos ypropiedades geométricas.

Vectores en el plano- Operaciones.

- Vectores que representanpuntos.

Relaciones analíticas entrepuntos alineados- Punto medio de un segmento.

- Simétrico de un punto respectoa otro.

- Alineación de puntos.Ecuaciones de rectas- Ecuaciones de rectas bajo un

punto de vista geométrico.- Forma general de la ecuación

de una recta.- Resolución de problemas de

incidencia (¿pertenece un puntoa una recta?), intersección(punto de corte de dos rectas),paralelismo yperpendicularidad.

Distancia entre dos puntos- Cálculo de la distancia entre dos

puntos.

Halla el punto medio de unsegmento.

Halla el simétrico de un puntorespecto de otro.

Halla la distancia entre dospuntos.

Obtiene la intersección de dosrectas definidas en algunas desus múltiples formas.

Resuelve problemas deparalelismo yperpendicularidad.

126

3.4. Calcula la ecuación deuna recta de variasformas, en función delos datos conocidos.


3.5. Reconoce distintasexpresiones de laecuación de una recta ylas utiliza en el estudioanalítico de lascondiciones deincidencia, paralelismoy perpendicularidad.


3.6. Utiliza recursostecnológicosinteractivos para crearfiguras geométricas yobservar suspropiedades ycaracterísticas.

0,1 CMCT CDIG Trabajos

UNIDAD FORMATIVA 9: ESTADÍSTICA

CONTENIDOS



Identificación de las fases ytareas de un estudio estadístico.

Gráficas estadísticas. Distintostipos de gráficas. Análisis críticode tablas y gráficas estadísticasen los medios de comunicación.Detección de falacias.

Medidas de centralización ydispersión: interpretación,análisis y utilización.

Comparación de distribucionesmediante el uso conjunto demedidas de posición ydispersión.

Utilización del vocabularioadecuado para describir ycuantificar situacionesrelacionadas con el azar y laestadística.

Estadística. Nociones generales- Individuo, población, muestra,

caracteres, variables(cualitativas, cuantitativas,discretas, continuas).

- Estadística descriptiva yestadística inferencial.

Gráficos estadísticos- Identificación y elaboración de

gráficos estadísticos.Tablas de frecuencias- Elaboración de tablas de

frecuencias.- Con datos aislados.- Con datos agrupados sabiendoelegir los intervalos.Parámetros estadísticos- Media, desviación típica y

coeficiente de variación.

- Cálculo de x y , coeficientede variación para unadistribución dada por una tabla(en el caso de datos agrupados,a partir de las marcas de clase),con y sin ayuda de lacalculadora con tratamiento SD.

- Medidas de posición: mediana,

Construye una tabla defrecuencias de datos aislados ylos representa mediante undiagrama de barras.

Dado un conjunto de datos y lasugerencia de que los agrupeen intervalos, determina unaposible partición del recorrido,construye la tabla y representagráficamente la distribución.

Dado un conjunto de datos,reconoce la necesidad deagruparlos en intervalos y, enconsecuencia, determina unaposible partición del recorrido,construye la tabla y representagráficamente la distribución.

Obtiene los valores de x y a partir de una tabla defrecuencias (de datos aisladoso agrupados) y los utiliza paraanalizar características de ladistribución.

Conoce el coeficiente devariación y se vale de él paracomparar las dispersiones dedos distribuciones.

A partir de una tabla defrecuencias de datos aislados,construye la tabla defrecuencias acumuladas y, con

127






NºEst



deEvaluación

4.1. Interpreta críticamentedatos de tablas ygráficos estadísticos.


4.2. Representa datosmediante tablas ygráficos estadísticosutilizando los mediostecnológicos másadecuados.


cuartiles y centiles.

- Obtención de las medidas deposición en tablas con datosaislados.

- Obtención de las medidas deposición de una distribucióndada mediante una tabla condatos agrupados enintervalos, utilizando elpolígono de frecuenciasacumuladas.

Diagramas de caja- Representación gráfica de una

distribución a partir de susmedidas de posición: diagramade caja y bigotes.

Nociones de estadísticainferencial- Muestra: aleatoriedad, tamaño.- Tipos de conclusiones que se

obtienen a partir de unamuestra.

Dos variables relacionadasestadísticamente- Nube de puntos- Correlación.

- Recta de regresión.

ella, obtiene medidas deposición (mediana, cuartiles,centiles).

A partir de una tabla defrecuencias de datosagrupados en intervalos,construye el polígono deporcentajes acumulados y, conél, obtiene medidas deposición (mediana, cuartiles,centiles).

Construye el diagrama de cajay bigotes correspondiente auna distribución estadística.

Interpreta un diagrama de cajay bigotes dentro de uncontexto.

Reconoce procesos demuestreo correctos e identificaerrores en otros en donde loshaya.

Identifica una distribuciónbidimensional en una situacióndada mediante enunciado,señala las variables y estima elsigno y, a grandes rasgos, elvalor de la correlación.

Dada una tabla de valores,representa la nube de puntoscorrespondiente, traza deforma aproximada la recta deregresión y estima el valor dela correlación.

128

4.3. Calcula e interpreta losparámetros estadísticosde una distribución dedatos utilizando losmedios más adecuados(lápiz y papel,calculadora uordenador).

0,2 CMCT AA Prueba escritautilizando los mediosmás adecuados (lápiz ypapel, calculadora uordenador), y valorandocualitativamente larepresentatividad de lasmuestras utilizadas.

4.4. Selecciona una muestraaleatoria y valora larepresentatividad de lamisma en muestrasmuy pequeñas.


UNIDAD FORMATIVA 10: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

CONTENIDOS






NºEst



deEvaluación

4 Elaborar e interpretartablas y gráficosestadísticos, así comolos parámetrosestadísticos másusuales, en

4.5. Representa diagramasde dispersión einterpreta la relaciónexistente entre lasvariables.




Comparación de distribucionesmediante el uso conjunto demedidas de posición ydispersión.

Construcción e interpretación dediagramas de dispersión.Introducción a la correlación.

Relación funcional y relaciónestadísticaDos variables relacionadasestadísticamente- Nube de puntos- Correlación.

- Recta de regresión.El valor de la correlaciónLa recta de regresión parahacer previsiones- Condiciones para poder hacer

estimaciones.

- Fiabilidad.

Identifica una distribuciónbidimensional en una situacióndada mediante enunciado,señala las variables y estima elsigno y, a grandes rasgos, elvalor de la correlación.

Dada una tabla de valores,representa la nube de puntoscorrespondiente, traza deforma aproximada la recta deregresión y estima el valor dela correlación.

129

distribucionesunidimensionales ybidimensionales,utilizando los mediosmás adecuados (lápiz ypapel, calculadora uordenador), y valorandocualitativamente larepresentatividad de lasmuestras utilizadas.

UNIDAD FORMATIVA 11: COMBINATORIA

CONTENIDOS



Introducción a la combinatoria:combinaciones, variaciones ypermutaciones.

La combinatoria- Situaciones de combinatoria.- Estrategias para enfocar y

resolver problemas decombinatoria.

- Generalización para obtener elnúmero total de posibilidadesen las situaciones decombinatoria.

El diagrama en árbol- Diagramas en árbol para

calcular las posibilidadescombinatorias de diferentessituaciones problemáticas.

Variaciones con y sin repetición- Variaciones con repetición.

Identificación y fórmula.- Variaciones ordinarias.

Identificación y fórmula.Permutaciones- Permutaciones ordinarias como

variaciones de n elementostomados de n en n.

Combinaciones- Identificación de situaciones

problemáticas que puedenresolverse por medio decombinaciones. Fórmula.

- Números combinatorios.Propiedades.

Resolución de problemascombinatorios- Resolución de problemas

combinatorios por cualquierade los métodos descritos uotros propios del estudiante.

Resuelve problemas devariaciones (con o sinrepetición).

Resuelve problemas depermutaciones.

Resuelve problemas decombinaciones.

Resuelve problemas decombinatoria en los que,además de aplicar unafórmula, debe realizar algúnrazonamiento adicional.

Resuelve problemas en losque conviene utilizar undiagrama en árbol.

Resuelve problemas en losque conviene utilizar laestrategia del producto.

Resuelve otros tipos deproblemas de combinatoria.

130






NºEst



deEvaluación

1 Resolver diferentessituaciones y problemasde la vida cotidianaaplicando los conceptosdel cálculo deprobabilidades ytécnicas de recuentoadecuadas.

1.1. Aplica en problemascontextualizados losconceptos de variación,permutación ycombinación.


UNIDAD FORMATIVA 12: CÁLCULO DE PROBABILIDADES

CONTENIDOS



Cálculo de probabilidadesmediante la regla de Laplace yotras técnicas de recuento.

Probabilidad simple ycompuesta. Sucesosdependientes e independientes.

Experiencias aleatoriascompuestas. Utilización detablas de contingencia ydiagramas de árbol para laasignación de probabilidades.

Probabilidad condicionada. Utilización del vocabulario

adecuado para describir ycuantificar situacionesrelacionadas con el azar y laestadística.

Sucesos aleatorios- Relaciones y operaciones con

sucesos.Probabilidades- Probabilidad de un suceso.

- Propiedades de lasprobabilidades.

Experiencias aleatorias- Experiencias irregulares.- Experiencias regulares.

- Ley de Laplace.Experiencias compuestas- Extracciones con y sin

reemplazamiento.- Composición de experiencias

independientes. Cálculo deprobabilidades.

- Composición de experienciasdependientes. Cálculo deprobabilidades.

- Aplicación de la combinatoria alcálculo de probabilidades.

Tablas de contingencia

Aplica las propiedades de lossucesos y de lasprobabilidades.

Calcula probabilidades enexperiencias independientes.

Calcula probabilidades enexperiencias dependientes.

Interpreta tablas decontingencia y las utiliza paracalcular probabilidades.

Resuelve otros problemas deprobabilidad.

Aplica la combinatoria pararesolver problemas deprobabilidades sencillos.

Aplica la combinatoria pararesolver problemas deprobabilidad más complejos.

131






NºEst



deEvaluación

1.2. Identifica y describesituaciones yfenómenos de carácteraleatorio, utilizando laterminología adecuadapara describir sucesos.


1.3. Aplica técnicas decálculo deprobabilidades en laresolución de diferentessituaciones y problemasde la vida cotidiana.


1.4. Formula y compruebaconjeturas sobre losresultados deexperimentos aleatoriosy simulaciones.


1.5. Utiliza un vocabularioadecuado para describiry cuantificar situacionesrelacionadas con elazar.


1 Resolver diferentessituaciones y problemasde la vida cotidianaaplicando los conceptosdel cálculo deprobabilidades ytécnicas de recuentoadecuadas.

1.6. Interpreta un estudioestadístico a partir desituaciones concretascercanas al alumno.


2.1. Aplica la regla deLaplace y utilizaestrategias de recuentosencillas y técnicascombinatorias.


2.2. Calcula la probabilidadde sucesos compuestossencillos utilizando,especialmente, losdiagramas de árbol olas tablas decontingencia.


2.3. Resuelve problemassencillos asociados a laprobabilidadcondicionada.


2 Calcular probabilidadessimples o compuestasaplicando la regla deLaplace, los diagramasde árbol, las tablas decontingencia u otrastécnicas combinatorias.

2.4. Analizamatemáticamente algúnjuego de azar sencillo,comprendiendo susreglas y calculando lasprobabilidades


132

adecuadas.

3 Utilizar el lenguajeadecuado para ladescripción de datos yanalizar e interpretardatos estadísticos queaparecen en los mediosde comunicación.

3.1. Utiliza un vocabularioadecuado paradescribir, cuantificar yanalizar situacionesrelacionadas con elazar.



CONTENIDOS

- Planificación del proceso de resolución de problemas.- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico,

algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar porcasos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

- Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a losresultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda deotras formas de resolución, etc.

- Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos,funcionales, estadísticos y probabilísticos.



- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:g) La recogida ordenada y la organización de datos.h) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos.i) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de

tipo numérico, algebraico o estadístico.j) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.k) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y

conclusiones obtenidos.l) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.







1 Expresar verbalmente, deforma razonada el procesoseguido en la resolución deun problema.

1.1. Expresa verbalmente, deforma razonada, el procesoseguido en la resolución deun problema, con el rigor yla precisión adecuada.


2 Utilizar procesos derazonamiento y estrategiasde resolución deproblemas, realizando los

2.1. Analiza y comprende elenunciado de losproblemas (datos,relaciones entre los datos,


133

contexto del problema).

2.2. Valora la información de unenunciado y la relacionacon el número desoluciones del problema.




cálculos necesarios ycomprobando lassoluciones obtenidas.

2.4. Utiliza estrategiasheurísticas y procesos derazonamiento en laresolución de problemasreflexionando sobre elproceso de resolución deproblemas.


3 Describir y analizarsituaciones de cambio,para encontrar patrones,regularidades y leyesmatemáticas, en contextosnuméricos, geométricos,funcionales, estadísticos yprobabilísticos, valorandosu utilidad para hacerpredicciones.

3.1. Identifica patrones,regularidades y leyesmatemáticas en situacionesde cambio, en contextosnuméricos, geométricos,funcionales, estadísticos yprobabilísticos Utiliza lasleyes matemáticasencontradas para realizarsimulaciones ypredicciones sobre losresultados esperables,valorando su eficacia eidoneidad.


4.1. Profundiza en losproblemas una vezresueltos: revisando elproceso de resolución y lospasos e ideas importantes,analizando la coherenciade la solución o buscandootras formas de resolución.


4 Profundizar en problemasresueltos planteandopequeñas variaciones enlos datos, otras preguntas,otros contextos, etc.

4.2. Se plantea nuevosproblemas, a partir de unoresuelto: variando losdatos, proponiendo nuevaspreguntas, resolviendootros problemas parecidos,planteando casosparticulares o másgenerales de interés,estableciendo conexionesentre el problema y larealidad.


5 Elaborar y presentarinformes sobre el proceso,resultados y conclusionesobtenidas en los procesosde investigación.

5.1. Expone y defiende elproceso seguido ademásde las conclusionesobtenidas utilizandodistintos lenguajes:algebraico, gráfico,geométrico, estadístico-probabilístico.


6 Desarrollar procesos dematematización encontextos de la realidadcotidiana (numéricos,geométricos, funcionales,

6.1. Identifica situacionesproblemáticas de larealidad, susceptibles decontener problemas deinterés.


134

6.2. Establece conexiones entreun problema del mundoreal y el mundomatemático, identificando elproblema o problemasmatemáticos que subyacenen él y los conocimientosmatemáticos necesarios.


6.3. Usa, elabora o construyemodelos matemáticossencillos que permitan laresolución de un problemao problemas dentro delcampo de las matemáticas.


6.4. Interpreta la soluciónmatemática del problemaen el contexto de larealidad.


estadísticos oprobabilísticos) a partir dela identificación deproblemas en situacionesproblemáticas de larealidad.

6.5. Realiza simulaciones ypredicciones, en el contextoreal, para valorar laadecuación y laslimitaciones de losmodelos, proponiendomejoras que aumenten sueficacia.


7 Valorar la modelizaciónmatemática como unrecurso para resolverproblemas de la realidadcotidiana, evaluando laeficacia y limitaciones delos modelos utilizados oconstruidos.

7.1. Reflexiona sobre el procesoy obtiene conclusionessobre él y sus resultados.


8.1. Desarrolla actitudesadecuadas para el trabajoen matemáticas: esfuerzo,perseverancia, flexibilidad yaceptación de la críticarazonada.


8.2. Se plantea la resolución deretos y problemas con laprecisión, esmero e interésadecuados al niveleducativo y a la dificultadde la situación.


8.3. Distingue entre problemasy ejercicios y adopta laactitud adecuada para cadacaso.

0,0357 CMCT AA CSC Cuaderno delprofesor/a


8.4. Desarrolla actitudes decuriosidad e indagación,junto con hábitos deplantear/se preguntas ybuscar respuestasadecuadas, tanto en elestudio de los conceptoscomo en la resolución deproblemas.

0,0357 CMCT CSC SIEE Cuaderno delprofesor/a

9 Superar bloqueos einseguridades ante laresolución de situacionesdesconocidas.

9.1. Toma decisiones en losprocesos de resolución deproblemas, de investigacióny de matematización o demodelización, valorando lasconsecuencias de lasmismas y su convenienciapor su sencillez y utilidad.


135

10 Reflexionar sobre lasdecisiones tomadas,aprendiendo de ello parasituaciones similaresfuturas.

10.1. Reflexiona sobre losproblemas resueltos y losprocesos desarrollados,valorando la potencia ysencillez de las ideasclaves, aprendiendo parasituaciones futurassimilares.


11.1. Selecciona herramientastecnológicas adecuadas ylas utiliza para larealización de cálculosnuméricos, algebraicos oestadísticos cuando ladificultad de losmismos impide o noaconseja hacerlosmanualmente.


11.2. Utiliza medios tecnológicospara hacerrepresentaciones gráficasde funciones conexpresiones algebraicascomplejas y extraerinformación cualitativa ycuantitativa sobre ellas.


11.3. Diseña representacionesgráficas para explicar elproceso seguido en lasolución de problemas,mediante la utilización demedios tecnológicos.


11 Emplear las herramientastecnológicas adecuadas, deforma autónoma,realizando cálculosnuméricos, algebraicos oestadísticos, haciendorepresentaciones gráficas,recreando situacionesmatemáticas mediantesimulaciones o analizandocon sentido críticosituaciones diversas queayuden a la comprensiónde conceptos matemáticoso a la resolución deproblemas.

11.4. Recrea entornos y objetosgeométricos conherramientas tecnológicasinteractivas para mostrar,analizar y comprenderpropiedades geométricas.


12.1. Elabora documentosdigitales propios (texto,presentación, imagen,video, sonido,...), comoresultado del proceso debúsqueda, análisis yselección de informaciónrelevante, con laherramienta tecnológicaadecuada y los compartepara su discusión odifusión.


12.2. Utiliza los recursos creadospara apoyar la exposiciónoral de los contenidostrabajados en el aula.


12 Utilizar las tecnologías dela información y lacomunicación de modohabitual en el proceso deaprendizaje, buscando,analizando y seleccionandoinformación relevante enInternet o en otras fuentes,elaborando documentospropios, haciendoexposiciones yargumentaciones de losmismos y compartiendoéstos en entornosapropiados para facilitar lainteracción.

12.3. Usa adecuadamente losmedios tecnológicos paraestructurar y mejorar suproceso de aprendizajerecogiendo la informaciónde las actividades,analizando puntos fuertes ydébiles de su procesoacadémico y estableciendopautas de mejora.



136






















137














Los alumnos que tengan pendiente la asignatura de Matemáticas Orientadas a las EnseñanzasAcadémicas de 3º de ESO serán evaluados de la misma según los siguientes criterios:

El profesor/a encargado de evaluar la asignatura pendiente será el que imparta docencia deMatemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 4º ESO al alumno/a durante el curso 2021-22.

Los contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje evaluables, con suscorrespondientes pesos, y los criterios de calificación, tanto en la convocatoria ordinaria comoextraordinaria, serán los establecidos por el departamento de Matemáticas en la programación didáctica dela asignatura Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 3º ESO para el curso 2021-22.



Para facilitar el proceso de recuperación de las materias pendientes, la superación de un estándardel curso actual que englobe al correspondiente de la materia pendiente supondrá la superación del

138

estándar del curso anterior. Por lo tanto, si así lo considera el profesor/a, en este caso no sería necesaria larealización de otra prueba escrita para la evaluación del estándar.

TEMPORALIZACIÓN


1. Números reales. Del 15 de septiembre de 2021 al 22 de octubre de 20212. Polinomios y fracciones algebraicas. Del 25 de octubre de 2021 al 19 de noviembre de 20213. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Del 22 de noviembre de 2021 al 23 de diciembre de 20214. Funciones. Características. Del 10 de enero de 2022 al 27 de enero de 20225. Funciones elementales. Del 31 de enero de 2022 al 18 de febrero de 20226. Semejanza, figuras planas y cuerpos

geométricos. Del 21 de febrero de 2022 al 11 de marzo de 2022

7. Trigonometría. Del 14 de marzo de 2022 al 1 de abril de 20228. Geometría analítica. Del 4 de abril de 2022 al 6 de mayo de 20229. Estadística. Del 9 de mayo de 2022 al 20 de mayo de 202210. Distribuciones bidimensionales. Del 23 de mayo de 2022 al 27 de mayo de 202211. Combinatoria. Del 30 de mayo de 2022 al 3 de junio de 202212. Cálculo de probabilidades. Del 6 de junio de 2022 al 23 de junio de 202213. Procesos, métodos y actitudes enMatemáticas. Todo el curso

METODOLOGÍA














139














Libro de texto de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 4º ESO de editorial Anaya.Edición 2021.





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140

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- Google Classroom.

- Aula virtual.

Pizarras digitales:

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El contenido se ajusta en un 40% al requerido (sólo exponecorrectamente el procedimiento, o sólo plantea un problema aresolver y/o responde correctamente al 40% de los cálculos o del

141











razonamiento necesario para la resolución de la cuestión oproblema planteado, etc.)













142





















143























144




Expresión oral:







Expresión escrita:




Vocabulario:


significa.



145



UNIÓNEUROPEA

FondoSocial




PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I1º BACHILLERATO CIENCIAS SOCIALES. CURSO 2021-22

UNIDADES FORMATIVAS


CONTENIDOS



• Números racionales eirracionales. El número real.Representación en la rectareal. Intervalos.

• Aproximación decimal de unnúmero real. Estimación,redondeo y errores.

• Operaciones con númerosreales. Potencias y radicales.La notación científica.

Distintos tipos de números- Los números enteros,

racionales e irracionales.- El papel de los números

irracionales en el proceso deampliación de la rectanumérica.

Recta real- Correspondencia de cada

número real con un punto dela recta, y viceversa.

- Representación sobre la rectade números racionales, dealgunos radicales y,aproximadamente, decualquier número dado por suexpresión decimal.

- Intervalos y semirrectas.Representación.

Radicales- Forma exponencial de un

radical.- Propiedades de los radicales.

Logaritmos- Definición y propiedades.- Utilización de las propiedades

de los logaritmos pararealizar cálculos y parasimplificar expresiones.

Notación científica- Manejo diestro de la notación

científica.Calculadora- Utilización de la calculadora

para diversos tipos de tareas

- Expresa e interpretadiferentes enunciadosempleando la terminologíausada en los conjuntos.

- Dados varios números, losclasifica en los distintoscampos numéricos.

- Interpreta raíces y lasrelaciona con su notaciónexponencial.

- Conoce la definición delogaritmo, la interpreta encasos concretos y utiliza suspropiedades.

- Expresa con un intervalo unconjunto numérico en el queinterviene una desigualdadcon valor absoluto.

- Opera correctamente conradicales.

- Opera con números “muygrandes” o “muy pequeños”valiéndose de la notacióncientífica y acotando el errorcometido.

- Utiliza la calculadora paraobtener potencias, raíces,resultados de operacionescon números en notacióncientífica y logaritmos.

- Resuelve problemasaritméticos.

146





Nº Criterios de Evaluación Nº Estándares de aprendizajeevaluables Peso C1 C2 Instrumentos

de Evaluación1.1. Reconoce los distintos tipos

números reales (racionales eirracionales) y los utiliza pararepresentar e interpretaradecuadamente informacióncuantitativa.

0,15 CMCT Prueba escrita

1.2. Representa correctamenteinformación cuantitativamediante intervalos de númerosreales.


1.3. Compara, ordena, clasifica yrepresenta gráficamente,cualquier número real.


1 Utilizar los números realesy sus operaciones parapresentar e intercambiarinformación, controlando yajustando el margen deerror exigible en cadasituación, en situacionesde la vida real.

1.4. Realiza operaciones numéricascon eficacia, empleando cálculomental, algoritmos de lápiz ypapel, calculadora o programasinformáticos, utilizando lanotación más adecuada ycontrolando el error cuandoaproxima.



CONTENIDOS

aritméticas, aunando ladestreza de su manejo con lacomprensión de laspropiedades que se utilizan.



• Polinomios. Operaciones.Descomposición en factores.

• Ecuaciones lineales,cuadráticas y reducibles aellas, exponenciales ylogarítmicas. Aplicaciones.

• Sistemas de ecuaciones deprimer y segundo grado con

Regla de Ruffini- División de un polinomio por

x – a.- Teorema del resto.- Utilización de la regla de

Ruffini para dividir unpolinomio entre x – a y paraobtener el valor numérico de

- Aplica con soltura la mecánicade las operaciones conpolinomios.

- Resuelve problemasutilizando el teorema delresto.

- Factoriza un polinomio convarias raíces enteras.

147





Nº Criterios de Evaluación Nº Estándares deaprendizaje evaluables Peso C1 C2 Instrumentos

de Evaluación

dos incógnitas.• Clasificación. Aplicaciones.

Interpretación geométrica.• Sistemas de ecuaciones

lineales con tres incógnitas:método de Gauss.

un polinomio para x a.Factorización de polinomios

- Descomposición de unpolinomio en factores.

Fracciones algebraicas- Manejo de la operatoria con

fracciones algebraicas.Simplificación.

Resolución de ecuaciones- Ecuaciones de segundo grado

y bicuadradas.- Ecuaciones con radicales.- Ecuaciones polinómicas de

grado mayor que dos.- Ecuaciones exponenciales.- Ecuaciones logarítmicas.

Sistema de ecuaciones- Resolución de sistemas de

ecuaciones de cualquier tipoque puedan desembocar enecuaciones de las nombradasen los puntos anteriores.

- Método de Gauss parasistemas lineales.

Inecuaciones con una y dosincógnitas

- Resolución algebraica ygráfica de ecuaciones ysistemas de inecuaciones conuna incógnita.

- Resolución gráfica deecuaciones y sistemas deinecuaciones lineales con dosincógnitas.

Problemas algebraicos- Traducción al lenguaje

algebraico de problemasdados medianteenunciado y suresolución.

- Simplifica fraccionesalgebraicas.

- Opera con fraccionesalgebraicas.

- Resuelve ecuaciones desegundo grado y bicuadradas.

- Resuelve ecuaciones conradicales y con la incógnita enel denominador.

- Resuelve ecuacionesexponenciales y logarítmicas.

- Se vale de la factorizacióncomo recurso para resolverecuaciones.

- Plantea y resuelve problemasmediante ecuaciones.

- Resuelve sistemas deecuaciones de primer ysegundo grados y losinterpreta gráficamente.

- Resuelve sistemas deecuaciones con radicales yfracciones algebraicas«sencillos».

- Resuelve sistemas deecuaciones con expresionesexponenciales y logarítmicas.

- Resuelve sistemas lineales detres ecuaciones con tresincógnitas mediante el métodode Gauss.

- Plantea y resuelve problemasmediante sistemas deecuaciones.

- Resuelve e interpretagráficamente inecuaciones ysistemas de inecuaciones conuna incógnita (sencillos).

- Resuelve inecuaciones desegundo grado.

- Resuelve gráficamenteinecuaciones lineales ysistemas de inecuacioneslineales con dos incógnitas.

148

3.1. Utiliza de manera eficazel lenguaje algebraicopara representarsituaciones planteadasen contextos reales.


3.2. Resuelve problemasrelativos a las cienciassociales mediante lautilización deecuaciones o sistemasde ecuaciones.


3 Transcribir a lenguaje algebraico ográfico situaciones relativas a lasciencias sociales y utilizar técnicasmatemáticas y herramientastecnológicas apropiadas pararesolver problemas reales, dandouna interpretación de las solucionesobtenidas en contextos particulares.

3.3. Realiza unainterpretacióncontextualizada de losresultados obtenidos ylos expone con claridad.


UNIDAD FORMATIVA 3: FUNCIONES I

CONTENIDOS



Resolución de problemas einterpretación de fenómenossociales y económicos mediantefunciones.

Funciones reales de variablereal.

Expresión de una función enforma algebraica, por medio detablas o de gráficas.

Características de una función.Interpolación y extrapolaciónlineal y cuadrática. Aplicación aproblemas reales.

Las funciones definidas atrozos.

Identificación de la expresiónanalítica y gráfica de lasfunciones reales de variablereal: polinómicas, valorabsoluto, parte entera, yracionales e irracionalessencillas a partir de suscaracterísticas.

Funciones elementales- Conceptos asociados:

variable real, dominio dedefinición, recorrido...

- Obtención del dominio dedefinición de una funcióndada por su expresiónanalítica.

Las funciones lineales- Representación de las

funciones lineales.Interpolación y extrapolaciónlineal

- Aplicación de la interpolaciónlineal a la obtención devalores en puntos intermediosentre otros dos.

Las funciones cuadráticas- Representación de las

funciones cuadráticas.- Obtención de la expresión

analítica a partir de la gráficade funciones cuadráticas.

Interpolación y extrapolaciónparabólica

- Aplicación de la interpolaciónparabólica a la obtención devalores en puntos intermediosentre otros dos.

Las funciones deproporcionalidad inversa

- Representación de lasfunciones de proporcionalidadinversa.

- Obtiene el dominio dedefinición de una función dadapor su expresión analítica.

- Reconoce y expresa concorrección el dominio y elrecorrido de una función dadagráficamente.

- Determina el dominio de unafunción teniendo en cuenta elcontexto real del enunciado.

- Asocia la gráfica de unafunción lineal o cuadrática asu expresión analítica.

- Asocia la gráfica de unafunción radical o deproporcionalidad inversa a suexpresión analítica.

- Obtiene la expresión de unafunción lineal a partir de sugráfica o de algunoselementos.

- Realiza con solturainterpolaciones yextrapolaciones lineales yparabólicas y las aplica a laresolución de problemas.

- A partir de una funcióncuadrática dada, reconoce suforma y posición y larepresenta.

- Representa una funciónradical dada por su expresiónanalítica.

- Representa una función de

149




BLOQUE III: ANÁLISIS

Nº Criterios de Evaluación Nº Estándares de aprendizajeevaluables Peso C1 Instrumentos

de Evaluación1.1. Analiza funciones expresadas en

forma algebraica, por medio detablas o gráficamente, y lasrelaciona con fenómenoscotidianos, económicos, sociales ycientíficos extrayendo y replicandomodelos.


1.2. Selecciona de manera adecuada yrazonadamente ejes, unidades yescalas reconociendo eidentificando los errores deinterpretación derivados de unamala elección, para realizarrepresentaciones gráficas defunciones.


1 Interpretar y representargráficas de funciones realesteniendo en cuenta suscaracterísticas y su relacióncon fenómenos sociales.

1.3. Estudia e interpreta gráficamentelas características de una funcióncomprobando los resultados con laayuda de medios tecnológicos enactividades abstractas y problemascontextualizados.


2 Interpolar y extrapolarvalores de funciones a partirde tablas y conocer lautilidad en casos reales.

2.1. Obtiene valores desconocidosmediante interpolación oextrapolación a partir de tablas odatos y los interpreta en un


- Obtención de la expresiónanalítica a partir de la gráficade funciones deproporcionalidad inversa.

Las funciones radicales- Representación de las

funciones radicales.- Obtención de la expresión

analítica a partir de la gráficade algunas funcionesradicales sencillas.

Funciones definidas a trozos- Representación de funciones

definidas «a trozos».- Funciones «parte entera» y

«parte decimal».Transformaciones de funciones- Representación gráfica de f (x)

k, –f (x), f (x a),f (–x) y |f (x)| a partir de lade y f (x).

proporcionalidad inversa dadapor su expresión analítica.

- Representa funcionesdefinidas «a trozos» (sololineales y cuadráticas).

- Obtiene la expresión analíticade una función dada por unenunciado (lineales ycuadráticas).

- Representay f (x) ± k oy f (x ± a) oy –f (x) a partir de la gráficade y f (x).

- Representa y | f (x)| a partirde la gráfica de y f (x).

- Obtiene la expresión de y |ax b| identificando lasecuaciones de las rectas quela forman.

150

contexto.

UNIDAD FORMATIVA 4: FUNCIONES II

CONTENIDOS






de Evaluación



Identificación de la expresiónanalítica y gráfica de lasfunciones reales de variablereal: exponencial y logarítmicasencillas a partir de suscaracterísticas.

Composición de funciones- Obtención de la función

compuesta de otras dosdadas por sus expresionesanalíticas.

Función inversa o recíproca deotra

- Trazado de la gráfica de unafunción, conocida la de suinversa.

- Obtención de la expresiónanalítica def 1(x), conocida f (x).

Las funciones exponenciales- Representación de funciones

exponenciales.Las funciones logarítmicas

- Representación de funcioneslogarítmicas.

- Dadas las expresionesanalíticas de dos funciones,halla la función compuesta deambas.

- Reconoce una función dadacomo composición de otrasdos conocidas.

- Dada la representacióngráfica dey f (x), da el valor de f 1(a)para valores concretos de a.Representay f 1(x).

- Halla la función inversa deuna dada.

- Dada la gráfica de una funciónexponencial o logarítmica, leasigna su expresión analíticay describe algunas de suscaracterísticas.

- Dada la expresión analítica deuna función exponencial, larepresenta.

- Dada la expresión analítica deuna función logarítmica, larepresenta.

- Obtiene la expresión analíticade una función exponencial,dada por un enunciado.

151

1.1. Analiza funciones expresadas enforma algebraica, por medio detablas o gráficamente, y lasrelaciona con fenómenoscotidianos, económicos, sociales ycientíficos extrayendo y replicandomodelos.


1.2. Selecciona de manera adecuada yrazonadamente ejes, unidades yescalas reconociendo eidentificando los errores deinterpretación derivados de unamala elección, para realizarrepresentaciones gráficas defunciones.


1 Interpretar y representargráficas de funciones realesteniendo en cuenta suscaracterísticas y su relacióncon fenómenos sociales.

1.3. Estudia e interpreta gráficamentelas características de una funcióncomprobando los resultados con laayuda de medios tecnológicos enactividades abstractas y problemascontextualizados.


UNIDAD FORMATIVA 5: LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS

CONTENIDOS



Idea intuitiva de límite de unafunción en un punto.

Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para

el estudio de la continuidad deuna función. Aplicación alestudio de las asíntotas.

Continuidad. Discontinuidades- Reconocimiento sobre la

gráfica de la causa de ladiscontinuidad de una funciónen un punto.

- Decisión sobre la continuidado discontinuidad de unafunción.

Límite de una función en unpunto

- Representación gráfica de lasdistintas posibilidades delímites en un punto.

- Cálculo de límites en unpunto:- De funciones continuas en

el punto.- De funciones definidas a

trozos.- De cociente de polinomios.

Límite de una función en oen

- Representación gráfica de lasdistintas posibilidades delímites cuando x ycuando x .

- Cálculo de límites en elinfinito:

- De funciones polinómicas.- De funciones inversas de

- Dada la gráfica de unafunción, reconoce el valor delos límites cuandox , x ,x a ,x a+,x a.

- Interpreta gráficamenteexpresiones del tipo

)(xflímx

( y son , o unnúmero), así como los límiteslaterales en un punto.

- Calcula el límite en un puntode una función continua.

- Calcula el límite en un puntode una función racional en laque se anula el denominadory no el numerador y distingueel comportamiento por laizquierda y por la derecha.

- Calcula el límite en un puntode una función racional en laque se anulan numerador ydenominador.

- Calcula los límites cuando x ox , de funcionespolinómicas.

- Calcula los límites cuando x

152




BLOQUE III: ANÁLISISNº Criterios de Evaluación Nº Estándares de aprendizaje Peso C1 Instrumentos

polinómicas.- De funciones racionales.

ox , de funcionesracionales.

- Calcula el límite de funciones«a trozos» en un punto ycuandox o x .

- Dada la gráfica de una funciónreconoce si en un cierto puntoes continua o discontinua y,en este último caso identificala causa de la discontinuidad.

- Estudia la continuidad de unafunción dada «a trozos».

- Estudia la continuidad de unafunción racional dada suexpresión analítica.

- Halla las asíntotas verticalesde una función racional yrepresenta la posición de lacurva respecto a ellas.

- Estudia y representa lasramas infinitas de una funciónpolinómica.

- Estudia y representa elcomportamiento de unafunción racional cuandox y x .(Resultado: ramasparabólicas).

- Estudia y representa elcomportamiento de unafunción racional cuandox x . (Resultado:asíntota horizontal).

- Estudia y representa elcomportamiento de unafunción racional cuandox y x .(Resultado: asíntota oblicua).

- Halla las asíntotas y las ramasinfinitas de una funciónracional y sitúa la curva conrespecto a ellas.

- Estudia y representa lasramas infinitas en funcionesexponenciales y logarítmicas.

153

evaluables de Evaluación3.1. Calcula límites finitos e infinitos de

una función en un punto o en elinfinito para estimar las tendenciasde una función.

0,7 CMCT Prueba escrita3 Calcular límites finitos einfinitos de una función en unpunto o en el infinito paraestimar las tendencias.

3.2. Calcula, representa e interpreta lasasíntotas de una función enproblemas de las ciencias sociales.


4 Conocer el concepto decontinuidad y estudiar lacontinuidad en un punto enfunciones polinómicas,racionales, logarítmicas yexponenciales.

4.1. Examina, analiza y determina lacontinuidad de la función en unpunto para extraer conclusiones ensituaciones reales.


UNIDAD FORMATIVA 6: DERIVADAS

CONTENIDOS



Tasa de variación media y tasade variación instantánea.Aplicación al estudio defenómenos económicos ysociales.

Derivada de una función en unpunto. Interpretacióngeométrica. Recta tangente auna función en un punto.

Función derivada. Reglas de derivación de

funciones elementales sencillasque sean suma, producto,cociente y composición defunciones polinómicas,exponenciales y logarítmicas.

Tasa de derivación media- Cálculo de la T.V.M. de una

función para distintosintervalos.

- Cálculo de la T.V.M. de unafunción para intervalos muypequeños y asimilación delresultado a la variación enese punto.

Derivada de una función en unpunto

- Obtención de la variación enun punto mediante el cálculode la T.V.M. de la funciónpara un intervalo variable h yobtención del límite de laexpresión correspondientecuando h → 0.

Función derivada de otra- Reglas de derivación.- Aplicación de las reglas de

derivación para hallar laderivada de funciones.

Aplicaciones de las derivadas- Halla el valor de una función

en un punto concreto.- Obtención de la recta

tangente a una curva en unpunto.

- Cálculo de los puntos detangente horizontal de unafunción.

- Halla la tasa de variaciónmedia de una función en unintervalo y la interpreta.

- Calcula la derivada de unafunción en un punto hallandola pendiente de la rectatangente trazada en esepunto.

- Calcula la derivada de unafunción en un punto a partir dela definición.

- Halla la derivada de unafunción sencilla.

- Halla la derivada de unafunción en la que intervienenpotencias no enteras,productos y cocientes.

- Halla la derivada de unafunción compuesta.

- Halla la ecuación de la rectatangente a una curva.

- Localiza los puntos singularesde una función polinómica oracional, decide si sonmáximos o mínimos y losrepresenta.

- Determina los tramos dondeuna función crece o decrece.

- Representa una función de laque se le dan todos los datosmás relevantes (ramasinfinitas y puntos singulares).

- Describe con corrección todoslos datos relevantes de una

154






de Evaluación5.1. Calcula la tasa de variación media

en un intervalo y la tasa devariación instantánea, lasinterpreta geométricamente y lasemplea para resolver problemas ysituaciones extraídas de la vidareal.

0,2 CMCT Prueba escrita5 Conocer e interpretargeométricamente la tasa devariación media en unintervalo y en un punto comoaproximación al concepto dederivada y utilizar las reglade derivación para obtener lafunción derivada defunciones sencillas y de susoperaciones.

5.2. Aplica las reglas de derivaciónpara calcular la función derivadade una función y obtener la rectatangente a una función en unpunto dado.



CONTENIDOS

función dada gráficamente.- Representa una función

polinómica de grado superiora dos.

- Representa una funciónracional con denominador deprimer grado y ramasasintóticas.

- Representa una funciónracional con denominador deprimer grado y una ramaparabólica.

- Representa una funciónracional con denominador desegundo grado y una asíntotahorizontal.



Estadística descriptivabidimensional: Tablas decontingencia.

Distribución conjunta ydistribuciones marginales.

Distribuciones condicionadas. Medias y desviaciones típicas

Dependencia estadística ydependencia funcional

- Estudio de ejemplos.Distribuciones bidimensionales

- Representación de unadistribución bidimensionalmediante una nube de

- Representa mediante unanube de puntos unadistribución bidimensional yevalúa el grado y el signo dela correlación que hay entrelas variables. Interpreta nubesde puntos.

- Conoce (con o sin

155




BLOQUE IV: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Nº Criterios de Evaluación Nº Estándares de aprendizajeevaluables Peso C1 C2

Instrumentosde

Evaluación1.1. Elabora e interpreta tablas

bidimensionales defrecuencias a partir de losdatos de un estudioestadístico, con variablesdiscretas y continuas.


1.2. Calcula e interpreta losparámetros estadísticos másusuales en variablesbidimensionales paraaplicarlos en situaciones dela vida real.


1.3. Halla las distribucionesmarginales y diferentesdistribuciones condicionadasa partir de una tabla decontingencia, así como susparámetros para aplicarlosen situaciones de la vidareal.


marginales y condicionadas. Independencia de variables

estadísticas. Dependencia de dos variables

estadísticas. Representación gráfica: Nube

de puntos. Dependencia lineal de dos

variables estadísticas. Covarianza y correlación:

Cálculo e interpretación delcoeficiente de correlación lineal.

Regresión lineal. Predicciones estadísticas y

fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.

puntos. Visualización delgrado de relación que hayentre las dos variables.

Correlación. Recta de regresión- Significado de las dos rectas

de regresión.- Cálculo del coeficiente de

correlación y obtención de larecta de regresión de unadistribución bidimensional.

- Utilización de la calculadoraen modo LR para eltratamiento de distribucionesbidimensionales.

- Utilización de lasdistribucionesbidimensionales para elestudio e interpretación deproblemas sociológicoscientíficos o de la vidacotidiana.

Tablas de doble entrada- Interpretación.

Representación gráfica.- Tratamiento con la calculadora.

calculadora), calcula einterpreta la covarianza y elcoeficiente de correlación deuna distribuciónbidimensional.

- Obtiene (con o sincalculadora) la ecuación larecta de regresión de y sobrex y se vale de ella pararealizar estimaciones,teniendo en cuenta lafiabilidad de los resultados.

- Conoce la existencia de dosrectas de regresión, lasobtiene y representa yrelaciona el ángulo queforman con el valor de lacorrelación.

- Resuelve problemas en losque los datos vienen dados entablas de doble entrada.

156

1.4. Decide si dos variablesestadísticas son o noestadísticamentedependientes a partir de susdistribuciones condicionadasy marginales para poderformular conjeturas.


1.5. Usa adecuadamente mediostecnológicos para organizary analizar datos desde elpunto de vista estadístico,calcular parámetros ygenerar gráficosestadísticos.


2.1. Distingue la dependenciafuncional de la dependenciaestadística y estima si dosvariables son o noestadísticamentedependientes mediante larepresentación de la nubede puntos en contextoscotidianos.


2.2. Cuantifica el grado y sentidode la dependencia linealentre dos variables medianteel cálculo e interpretacióndel coeficiente decorrelación lineal para poderobtener conclusiones.


2.3. Calcula las rectas deregresión de dos variables yobtiene predicciones a partirde ellas.


2 Interpretar la posible relaciónentre dos variables ycuantificar la relación linealentre ellas mediante elcoeficiente de correlación,valorando la pertinencia deajustar una recta deregresión y de realizarpredicciones a partir de ella,evaluando la fiabilidad de lasmismas en un contexto deresolución de problemasrelacionados con fenómenoseconómicos y sociales.

2.4. Evalúa la fiabilidad de laspredicciones obtenidas apartir de la recta deregresión mediante elcoeficiente de determinaciónlineal en contextosrelacionados con fenómenoseconómicos y sociales.


UNIDAD FORMATIVA 8: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA

CONTENIDOS



Sucesos. Asignación de probabilidades a

sucesos mediante la regla deLaplace y a partir de sufrecuencia relativa. Axiomáticade Kolmogorov.

Aplicación de la combinatoria alcálculo de probabilidades.

Experimentos simples ycompuestos.

Sucesos aleatorios y leyes de laprobabilidad

- Cálculo de probabilidades enexperiencias compuestasdependientes eindependientes.

- Diagramas de árbol.Distribuciones de laprobabilidad de variablediscreta

- Calcula probabilidades enexperiencias compuestasindependientes.

- Calcula probabilidades enexperiencias compuestasdependientes, utilizando, enalgunos casos, diagramas deárbol.

- Construye e interpreta la tablade una distribución de

157






de Evaluación3.1. Calcula la probabilidad de

sucesos en experimentossimples y compuestosmediante la regla deLaplace, las fórmulasderivadas de la axiomáticade Kolmogorov y diferentestécnicas de recuento.

0,2 CMCT Prueba escrita3 Asignar probabilidades asucesos aleatorios enexperimentos simples ycompuestos, utilizando laregla de Laplace encombinación con diferentestécnicas de recuento y laaxiomática de laprobabilidad, empleando losresultados numéricosobtenidos en la toma dedecisiones en contextosrelacionados con las cienciassociales.

3.2. Construye la función deprobabilidad de una variablediscreta asociada a unfenómeno sencillo y calculasus parámetros y algunasprobabilidades asociadas.


4.1. Identifica fenómenos quepueden modelizarsemediante la distribuciónbinomial, obtiene susparámetros y calcula sumedia y desviación típica.


4.2. Calcula probabilidadesasociadas a una distribuciónbinomial a partir de sufunción de probabilidad, dela tabla de la distribución omediante calculadora, hojade cálculo u otraherramienta tecnológica ylas aplica en diversassituaciones.


Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia

de sucesos. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación

típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación

del modelo. Cálculo de probabilidades.

- Parámetros.- Cálculo de los parámetros μ

y σ de una distribución deprobabilidad de variablediscreta, dada mediante unatabla o por un enunciado.

Distribución binomial- Experiencias dicotómicas.- Reconocimiento de

distribuciones binomiales.- Cálculo de probabilidades en

una distribución binomial.- Parámetros μ y σ de una

distribución binomial.- Ajuste de un conjunto de datos

a una distribución binomial.

probabilidad de variablediscreta y calcula susparámetros.

- Reconoce si una ciertaexperiencia aleatoria puedeser descrita, o no, medianteuna distribución binomial,identificando en ella n y p.

- Calcula probabilidades en unadistribución binomial y hallasus parámetros.

- Aplica el procedimiento paradecidir si los resultados deuna cierta experiencia seajustan, o no, a unadistribución binomial.

158

4.5. Calcula probabilidades desucesos asociados afenómenos que puedenmodelizarse mediante ladistribución binomial a partirde su aproximación por lanormal valorando si se danlas condiciones necesariaspara que sea válida.


5.1. Utiliza un vocabularioadecuado para describirsituaciones relacionadas conel azar y la estadística.

0,05 CMCT Prueba escrita5 Utilizar el vocabularioadecuado para la descripciónde situaciones relacionadascon el azar y la estadística,analizando un conjunto dedatos o interpretando deforma crítica informacionesestadísticas presentes en losmedios de comunicación, lapublicidad y otros ámbitos,detectando posibles erroresy manipulaciones tanto en lapresentación de los datoscomo de las conclusiones.

5.2. Razona y argumenta lainterpretación deinformaciones estadísticas orelacionadas con el azarpresentes en la vidacotidiana.


UNIDAD FORMATIVA 9: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE CONTINUA

CONTENIDOS



Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de

distribución. Interpretación de la media,

varianza y desviación típica. Distribución normal. Tipificación de la distribución

normal. Asignación de probabilidades

en una distribución normal. Cálculo de probabilidades

mediante la aproximación de ladistribución binomial por lanormal.

Distribuciones de probabilidadde variable continua

- Peculiaridades.- Cálculo de probabilidades a

partir de la función dedensidad.

- Interpretación de losparámetros μ y σ y endistribuciones de probabilidadde variable continua, a partirde su función de densidad,cuando esta viene dadagráficamente.

Distribución normal- Cálculo de probabilidades

utilizando las tablas de lanormal N (0, 1).

- Obtención de un intervalo alque corresponde unadeterminada probabilidad.

- Distribuciones normalesN (μ, σ). Cálculo deprobabilidades.

La distribución binomial seaproxima a la normal

- Identificación dedistribuciones binomiales quese puedan considerar

- Interpreta la función deprobabilidad (o función dedensidad) de una distribuciónde variable continua y calculao estima probabilidades apartir de ella.

- Maneja con destreza la tablade la normal N(0, 1) y lautiliza para calcularprobabilidades.

- Conoce la relación que existeentre las distintas curvasnormales y utiliza latipificación de la variable paracalcular probabilidades en unadistribución N(μ, σ).

- Obtiene un intervalo al quecorresponde una probabilidadpreviamente determinada.

- Aplica el procedimiento paradecidir si los resultados deuna cierta experiencia seajustan, o no, a unadistribución normal.

- Dada una distribuciónbinomial, reconoce laposibilidad de aproximarla poruna normal, obtiene susparámetros y calcula

159






de Evaluación4.3. Distingue fenómenos que

pueden modelizarsemediante una distribuciónnormal, y valora suimportancia en las cienciassociales.


4.4. Calcula probabilidades desucesos asociados afenómenos que puedenmodelizarse mediante ladistribución normal a partirde la tabla de la distribucióno mediante calculadora, hojade cálculo u otraherramienta tecnológica, ylas aplica en diversassituaciones.


4 Identificar los fenómenos quepueden modelizarsemediante las distribucionesde probabilidad binomial ynormal calculando susparámetros y determinandola probabilidad de diferentessucesos asociados.

4.5. Calcula probabilidades desucesos asociados afenómenos que puedenmodelizarse mediante ladistribución binomial a partirde su aproximación por lanormal valorando si se danlas condiciones necesariaspara que sea válida.


5.1. Utiliza un vocabularioadecuado para describirsituaciones relacionadas conel azar y la estadística.

0,1 CMCT Prueba escrita5 Utilizar el vocabularioadecuado para la descripciónde situaciones relacionadascon el azar y la estadística,analizando un conjunto dedatos o interpretando deforma crítica informacionesestadísticas presentes en losmedios de comunicación, lapublicidad y otros ámbitos,detectando posibles erroresy manipulaciones tanto en lapresentación de los datoscomo de las conclusiones.

5.2. Razona y argumenta lainterpretación deinformaciones estadísticas orelacionadas con el azarpresentes en la vidacotidiana.


razonablemente próximas adistribuciones normales, ycálculo de probabilidades enellas por paso a la normalcorrespondiente.

Ajuste- Ajuste de un conjunto de datos

a una distribución normal.

probabilidades a partir de ella.

160

UNIDAD FORMATIVA 10: ARITMÉTICA MERCANTIL

CONTENIDOS






de Evaluación2 Resolver problemas de

capitalización yamortización simple ycompuesta utilizandoparámetros de aritméticamercantil empleandométodos de cálculo o losrecursos tecnológicos másadecuados.

2.1. Interpreta y contextualizacorrectamente parámetros dearitmética mercantil para resolverproblemas del ámbito de lamatemática financiera(capitalización y amortizaciónsimple y compuesta) mediantelos métodos de cálculo orecursos tecnológicosapropiados.


UNIDAD FORMATIVA 11: PROCESOS MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

CONTENIDOS



• Operaciones con capitalesfinancieros. Aumentos ydisminuciones porcentuales.Tasas e intereses bancarios.Capitalización y amortizaciónsimple y compuesta.

• Utilización de recursostecnológicos para la realizaciónde cálculos financieros ymercantiles.

Cálculo de aumentos ydisminuciones porcentuales

- Índice de variación.- Cálculo de la cantidad inicial

conociendo la cantidad final yla variación porcentual.

Intereses bancarios- Periodos de capitalización.- Tasa anual equivalente (TAE).

Cálculo de la TAE en casossencillos.

- Comprobación de la validezde una anualidad (omensualidad) para amortizaruna cierta deuda.

Progresiones geométricas- Definición y características

básicas.- Expresión de la suma de los n

primeros términos.Anualidades de amortización

- Fórmula para la obtenciónde anualidades ymensualidades.Aplicación.

- Relaciona la cantidad inicial,el porcentaje aplicado(aumento o disminución) y lacantidad final en la resoluciónde problemas.

- Resuelve problemas en losque haya que encadenarvariaciones porcentualessucesivas.

- En problemas sobre lavariación de un capital a lolargo del tiempo, relaciona elcapital inicial, el rédito, eltiempo y el capital final.

- Averigua el capital acumuladomediante pagos periódicos(iguales o no) sometidos a uncierto interés.

- Calcula la anualidad (omensualidad) correspondientea la amortización de unpréstamo.

161

• Planificación del proceso de resolución de problemas.• Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación

de variables, suponer el problema resuelto.• Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática

del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizacionesinteresantes.

• Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.• Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos

encadenados, etc.• Razonamiento deductivo e inductivo.• Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.• Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la

resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.• Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos

matemáticos.• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades

propias del trabajo científico.





Nº Criterios de Evaluación Nº Estándares deaprendizaje evaluables Peso C1 C2 C3

InstrumentosdeEvaluación

1 Expresar verbalmente,de forma razonada, elproceso seguido en laresolución de unproblema.

1.1. Expresa verbalmente, deforma razonada, elproceso seguido en laresolución de unproblema, con el rigor yla precisión adecuados.


2.1. Analiza y comprende elenunciado a resolver(datos, relaciones entrelos datos, condiciones,conocimientosmatemáticos necesarios,etc.).


2.2. Realiza estimaciones yelabora conjeturas sobrelos resultados de losproblemas a resolver,contrastando su validezy valorando su utilidad yeficacia.


2 Utilizar procesos derazonamiento yestrategias de resoluciónde problemas, realizandolos cálculos necesarios ycomprobando lassoluciones obtenidas.

2.3. Utiliza estrategiasheurísticas y procesosde razonamiento en laresolución de problemas,reflexionando sobre elproceso seguido.


3 Elaborar un informecientífico escrito quesirva para comunicar lasideas matemáticas

3.1. Usa el lenguaje, lanotación y los símbolosmatemáticos adecuadosal contexto y a la


162

situación.

3.2. Utiliza argumentos,justificaciones,explicaciones yrazonamientos explícitosy coherentes.


surgidas en la resoluciónde un problema, con elrigor y la precisiónadecuados.

3.3. Emplea las herramientastecnológicas adecuadasal tipo de problema,situación a resolver opropiedad o teorema ademostrar.


4.1. Conoce y describe laestructura del procesode elaboración de unainvestigaciónmatemática: problemade investigación, estadode la cuestión, objetivos,hipótesis, metodología,resultados,conclusiones, etc.


4 Planificaradecuadamente elproceso de investigación,teniendo en cuenta elcontexto en que sedesarrolla y el problemade investigaciónplanteado.

4.2. Planificaadecuadamente elproceso deinvestigación, teniendoen cuenta el contexto enque se desarrolla y elproblema deinvestigación planteado.


5.1. Profundiza en laresolución de algunosproblemas planteandonuevas preguntas,generalizando lasituación o losresultados, etc.


5 Practicar estrategias parala generación deinvestigacionesmatemáticas, a partir de:a) la resolución de unproblema y laprofundización posterior;b) la generalización depropiedades y leyesmatemáticas; c)Profundización en algúnmomento de la historiade las matemáticas;concretando todo ello encontextos numéricos,algebraicos, geométricos,funcionales, estadísticoso probabilísticos.

5.2. Busca conexiones entrecontextos de la realidady del mundo de lasmatemáticas (la historiade la humanidad y lahistoria de lasmatemáticas; arte ymatemáticas; cienciassociales y matemáticas,etc.)


6.1. Consulta las fuentes deinformación adecuadasal problema deinvestigación.

0,028 CMCT CDIG SIEE Cuaderno delprofesor/a

6.2. Usa el lenguaje, lanotación y los símbolosmatemáticos adecuadosal contexto del problemade investigación.


6 Elaborar un informecientífico escrito querecoja el proceso deinvestigación realizado,con el rigor y la precisiónadecuados.

6.3. Utiliza argumentos,justificaciones,


163

explicaciones yrazonamientos explícitosy coherentes.

6.4. Emplea las herramientastecnológicas adecuadasal tipo de problema deinvestigación, tanto en labúsqueda de solucionescomo para mejorar laeficacia en lacomunicación de lasideas matemáticas.


6.5. Transmite certeza yseguridad en lacomunicación de lasideas, así como dominiodel tema deinvestigación.


6.6. Reflexiona sobre elproceso de investigacióny elabora conclusionessobre el nivel de: a)resolución del problemade investigación; b)consecución deobjetivos. Así mismo,plantea posiblescontinuaciones de lainvestigación; analiza lospuntos fuertes y débilesdel proceso y haceexplícitas susimpresiones personalessobre la experiencia.




7.2. Establece conexionesentre el problema delmundo real y el mundomatemático:identificando delproblema o problemasmatemáticos quesubyacen en él, asícomo los conocimientosmatemáticos necesarios.


7.3. Usa, elabora o construyemodelos matemáticosadecuados que permitanla resolución delproblema o problemasdentro del campo de lasmatemáticas.


7 Desarrollar procesos dematematización encontextos de la realidadcotidiana (numéricos,geométricos, funcionales,estadísticos oprobabilísticos) a partirde la identificación deproblemas en situacionesproblemáticas de larealidad.

7.4. Interpreta la soluciónmatemática delproblema en el contextode la realidad.


164




8.1. Reflexiona sobre elproceso y obtieneconclusiones sobre loslogros conseguidos,resultados mejorables,impresiones personalesdel proceso, etc.


9.1. Desarrolla actitudesadecuadas para eltrabajo en matemáticas:esfuerzo, perseverancia,flexibilidad y aceptaciónde la crítica razonada,convivencia con laincertidumbre, toleranciade la frustración,autoanálisis continuo,etc.


9.2. Se plantea la resoluciónde retos y problemascon la precisión, esmeroe interés adecuados alnivel educativo y a ladificultad de la situación.



9.3. Desarrolla actitudes decuriosidad e indagación,junto con hábitos deplantear/se preguntas ybuscar respuestasadecuadas; revisar deforma crítica losresultados encontrados;etc.



10.1 Toma decisiones en losprocesos (de resoluciónde problemas, deinvestigación, dematematización o demodelización) valorandolas consecuencias de lasmismas y laconveniencia por susencillez y utilidad.


11 Reflexionar sobre lasdecisiones tomadas,valorando su eficacia yaprendiendo de ello parasituaciones similaresfuturas.

11.1 Reflexiona sobre losprocesos desarrollados,tomando conciencia desus estructuras;valorando la potencia,sencillez y belleza de losmétodos e ideasutilizados; aprendiendode ello para situacionesfuturas; etc.


165

12.1 Selecciona herramientastecnológicas adecuadasy las utiliza para larealización de cálculosnuméricos, algebraicos oestadísticos cuando ladificultad de los mismosimpide o no aconsejahacerlos manualmente.


12.2 Utiliza mediostecnológicos para hacerrepresentacionesgráficas de funcionescon expresionesalgebraicas complejas yextraer informacióncualitativa y cuantitativasobre ellas.


12.3 Diseña representacionesgráficas para explicar elproceso seguido en lasolución de problemas,mediante la utilizaciónde medios tecnológicos.


12 Emplear las herramientastecnológicas adecuadas,de forma autónoma,realizando cálculosnuméricos, algebraicos oestadísticos, haciendorepresentacionesgráficas, recreandosituaciones matemáticasmediante simulaciones oanalizando con sentidocrítico situacionesdiversas que ayuden a lacomprensión deconceptos matemáticos oa la resolución deproblemas.

12.4 Recrea entornos yobjetos geométricos conherramientastecnológicas interactivaspara mostrar, analizar ycomprender propiedadesgeométricas.


13.1 Elabora documentosdigitales propios (texto,presentación, imagen,video, sonido,…), comoresultado del proceso debúsqueda, análisis yselección de informaciónrelevante, con laherramienta tecnológicaadecuada y los compartepara su discusión odifusión.


13.2 Utiliza los recursoscreados para apoyar laexposición oral de loscontenidos trabajados enel aula.

0,028 CMCT CL CDIG Cuaderno delprofesor/a

13 Utilizar las tecnologías dela información y lacomunicación de modohabitual en el proceso deaprendizaje, buscando,analizando yseleccionandoinformación relevante enInternet o en otrasfuentes, elaborandodocumentos propios,haciendo exposiciones yargumentaciones de losmismos y compartiendoéstos en entornosapropiados para facilitarla interacción.

13.3 Usa adecuadamente losmedios tecnológicospara estructurar ymejorar su proceso deaprendizaje recogiendola información de lasactividades, analizandopuntos fuertes y débilesde su procesoacadémico yestableciendo pautas demejora.

0,028 CMCT CDIG AA Cuaderno delprofesor/a

166






















167














TEMPORALIZACIÓN


1. Números reales Del 15 de septiembre de 2021 al 8 de octubre de 20212. Álgebra Del 13 de octubre de 2021 al 12 de noviembre de 20213. Funciones I Del 15 de noviembre de 2021 al 23 de diciembre de 20214. Funciones II Del 10 de enero de 2022 al 21 de enero de 20225. Límites de funciones, continuidad yramas infinitas Del 24 de enero de 2022 al 11 de febrero de 2022

6. Derivadas Del 14 de febrero de 2022 al 18 de marzo de 20227. Distribuciones bidimensionales Del 21 de marzo de 2022 al 22 de abril de 20228. Distribuciones de probabilidad devariable discreta Del 25 de abril de 2022 al 20 de mayo de 2022

9. Distribuciones de probabilidad devariable continua Del 23 de mayo de 2022 al 3 de junio de 2022

10. Aritmética mercantil Del 6 de junio de 2022 al 22 de junio de 2022

168

11. Procesos, métodos y actitudes enMatemáticas. Todo el curso

METODOLOGÍA




















169








Libro de texto de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I de 1º Bachillerato de editorial Anaya.Edición 2020.










- Google Classroom.

- Aula virtual.

170

Pizarras digitales:

- Jamboard.

- Whiteboard.

- Idroo.

- Openboard.


























171



















proporcionalidad.

172

- Estudios sobre poblaciones, para la aplicación del cálculo con porcentajes, representación gráfica yparámetros estadísticos.

- Cálculos de conceptos económicos como IPC, PIB, interés bancario, amortización, etc., para los quese aplican porcentajes y progresiones.

- Utilización de un teodolito, cálculo de alturas de edificios, presentación en tablas de los datos yelaboración de gráficas, para la aplicación de los conceptos trigonométricos, de semejanza yrepresentación gráfica.





















173














Expresión oral:







Expresión escrita:



174


Vocabulario:


significa.



175



UNIÓNEUROPEA

FondoSocial




PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II2º BACHILLERATO CIENCIAS SOCIALES. CURSO 2021-22

UNIDADES FORMATIVAS

UNIDAD FORMATIVA 1: SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS

CONTENIDOS



- Representación matricial de unsistema de ecuaciones lineales:discusión y resolución desistemas de ecuaciones lineales(hasta tres ecuaciones con tresincógnitas). Método de Gauss.- Resolución de problemas de las

ciencias sociales y de laeconomía.

Sistemas de ecuacioneslineales- Sistemas equivalentes.- Transformaciones que

mantienen la equivalencia.- Sistema compatible,

incompatible, determinado,indeterminado.

- Interpretación geométrica de unsistema de ecuaciones con 2 o3 incógnitas según seacompatible o incompatible,determinado o indeterminado.

Sistemas escalonados- Transformación de un sistema

en otro equivalente escalonado.Método de Gauss- Estudio y resolución de

sistemas por el método deGauss.

Sistemas de ecuacionesdependientes de un parámetro- Concepto de discusión de un

sistema de ecuaciones.- Aplicación del método de Gauss

a la discusión de sistemasdependientes de un parámetro.

Resolución de problemasmediante ecuaciones- Traducción a sistema de

ecuaciones de un problema,resolución e interpretación dela solución.

Reconoce si un sistema esincompatible o compatible y, eneste caso, si es determinado oindeterminado.

Interpreta geométricamentesistemas lineales de 2, 3 o 4ecuaciones con 2 o 3incógnitas.

Resuelve sistemas deecuaciones lineales por elmétodo de Gauss.

Discute sistemas deecuaciones linealesdependientes de un parámetropor el método de Gauss.

Expresa algebraicamente unenunciado mediante unsistema de ecuaciones, loresuelve e interpreta lasolución dentro del contextodel enunciado.


176




Nº Criterios de Evaluación Nº Estándares de aprendizajeevaluables C1 C2 C3 Peso Instrumentos

de Evaluación2 Transcribir problemas

expresados en lenguajeusual al lenguajealgebraico y resolverlosutilizando técnicasalgebraicas determinadas:matrices, sistemas deecuaciones, inecuacionesy programación linealbidimensional,interpretando críticamenteel significado de lassoluciones obtenidas.

2.1. Formula algebraicamente lasrestricciones indicadas enuna situación de la vida real,el sistema de ecuacioneslineales planteado (comomáximo de tres ecuaciones ytres incógnitas), lo resuelveen los casos que seaposible, y lo aplica pararesolver problemas encontextos reales.

CMCT 0,65 Prueba escrita

UNIDAD FORMATIVA 2: ÁLGEBRA DE MATRICES

CONTENIDOS



- Estudio de las matrices comoherramienta para manejar yoperar con datos estructuradosen tablas. Clasificación dematrices.- Operaciones con matrices.- Rango de una matriz.- Matriz inversa.- Método de Gauss.- Determinantes hasta orden 3.- Aplicación de las operaciones

de las matrices y de suspropiedades en la resolución deproblemas en contextos reales.

Matrices- Conceptos básicos: matriz fila,

matriz columna, dimensión,matriz cuadrada, traspuesta,simétrica, triangular...

Operaciones con matrices- Suma, producto por un número,

producto. Propiedades.- Resolución de ecuaciones

matriciales.Matrices cuadradas- Matriz unidad.- Matriz inversa de otra.- Obtención de la inversa de una

matriz por el método de Gauss.n-uplas de números reales- Dependencia e independencia

lineal.- Obtención de una

n-upla combinación lineal deotras.

- Constatación de si un conjuntode n-uplas son L.D. o L.I.

Rango de una matriz- Obtención del rango de una

matriz por observación de sus

Realiza operacionescombinadas con matrices(elementales).

Calcula la inversa de unamatriz por el método de Gauss.

Resuelve ecuacionesmatriciales.

Calcula el rango de una matriznumérica.

Calcula el rango de una matrizque depende de un parámetro.

Relaciona el rango de unamatriz con la dependencialineal de sus filas o de suscolumnas.

Expresa un enunciadomediante una relación matricialy, en ese caso, lo resuelve einterpreta la solución dentro delcontexto del enunciado.

177

elementos (en casosevidentes).

- Cálculo del rango de una matrizpor el método de Gauss.





Nº Criterios de Evaluación Nº Estándares deaprendizaje evaluables C1 C2 C3 Peso Instrumentos

de Evaluación1.1. Dispone en forma de matriz

información procedente delámbito social para poderresolver problemas conmayor eficacia.


1.2. Utiliza el lenguaje matricialpara representar datosfacilitados mediante tablas ypara representar sistemasde ecuaciones lineales.


1 Organizar informaciónprocedente de situacionesdel ámbito social utilizandoel lenguaje matricial yaplicar las operaciones conmatrices como instrumentopara el tratamiento dedicha información.

1.3. Realiza operaciones conmatrices y aplica laspropiedades de estasoperacionesadecuadamente, de formamanual y con el apoyo demedios tecnológicos.


UNIDAD FORMATIVA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL

CONTENIDOS



- Inecuaciones lineales con una odos incógnitas. Sistemas deinecuaciones. Resolucióngráfica y algebraica.- Programación lineal

bidimensional. Región factible.Determinación e interpretaciónde las soluciones óptimas.- Aplicación de la programación

lineal a la resolución deproblemas sociales,económicos y demográficos.

Elementos básicos- Función objetivo.- Definición de restricciones.- Región de validez.Representación gráfica de unproblema de programaciónlineal- Representación gráfica de las

restricciones mediantesemiplanos.

- Representación gráfica delrecinto de validez medianteintersección de semiplanos.

- Situación de la función objetivosobre el recinto de validez paraencontrar la solución óptima.

Representa el semiplano desoluciones de una inecuaciónlineal o identifica la inecuaciónque corresponde a unsemiplano.

A partir de un sistema deinecuaciones, construye elrecinto de soluciones y lasinterpreta como tales.

Resuelve un problema deprogramación lineal con dosincógnitas descrito de formameramente algebraica.

Resuelve problemas deprogramación lineal dadosmediante un enunciado

178

Álgebra y programación lineal- Traducción al lenguaje

algebraico de enunciadossusceptibles de serinterpretados comoproblemas de programaciónlineal y su resolución.

sencillo. Resuelve problemas de

programación lineal dadosmediante un enunciado algocomplejo.






de Evaluación2 Transcribir problemas

expresados en lenguaje usualal lenguaje algebraico yresolverlos utilizando técnicasalgebraicas determinadas:matrices, sistemas deecuaciones, inecuaciones yprogramación linealbidimensional, interpretandocríticamente el significado delas soluciones obtenidas.

2.2. Aplica las técnicasgráficas de programaciónlineal bidimensional pararesolver problemas deoptimización de funcioneslineales que están sujetasa restricciones einterpreta los resultadosobtenidos en el contextodel problema.

CMCT 1 Prueba escrita

UNIDAD FORMATIVA 4: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

CONTENIDOS



- Continuidad. Tipos dediscontinuidad. Estudio de lacontinuidad en funcioneselementales y definidas atrozos.

Límite de unafunción- Límite de una función cuando x

,x o x a.Representación gráfica.

- Límites laterales.- Operaciones con límites finitos.Expresionesinfinitas- Infinitos del mismo orden.- Infinito de orden superior a otro.- Operaciones con expresiones

infinitas.Cálculo de límites- Cálculo de límites inmediatos

(operaciones con límites finitosevidentes o comparación de

Representa gráficamentelímites descritosanalíticamente.

Representa analíticamentelímites de funciones dadasgráficamente.

Calcula límites inmediatos quesolo requieren conocer losresultados operativos ycomparar infinitos.

Calcula límites (x o x ) de cocientes, dediferencias y de potencias.

Calcula límites (x c) decocientes, de diferencias y depotencias distinguiendo, si elcaso lo exige, cuando x c+

y cuando x c–.

179

infinitos de distinto orden).- Indeterminación. Expresiones

indeterminadas.- Cálculo de límites cuando x

o x • Cocientes de polinomios o de

otras expresiones infinitas.• Diferencias de expresiones

infinitas.• Potencias.

- Cálculo de límites cuandox a–, x a+, x a

• Cocientes.• Diferencias.• Potencias sencillas.

Continuidad. Discontinuidades- Continuidad en un punto.

Causas de discontinuidad.- Continuidad en un intervalo.

Reconoce si una función escontinua en un punto o, si no loes, la causa de ladiscontinuidad.

Determina el valor de unparámetro para que unafunción definida «a trozos» seacontinua en el «punto deempalme».






de Evaluación1.1. Modeliza con ayuda de

funciones problemasplanteados en lasciencias sociales y losdescribe mediante elestudio de la continuidad,tendencias, ramasinfinitas, corte con losejes, etc.


1.2. Calcula las asíntotas defunciones racionales,exponenciales ylogarítmicas sencillas.


1 Analizar e interpretarfenómenos habituales de lasciencias sociales de maneraobjetiva traduciendo lainformación al lenguaje de lasfunciones y describiéndolomediante el estudio cualitativoy cuantitativo de suspropiedades máscaracterísticas.

1.3. 1.3. Estudia lacontinuidad en un puntode una función elementalo definida a trozosutilizando el concepto delímite.


UNIDAD FORMATIVA 5: DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN.

CONTENIDOS

180



- Aplicaciones de las derivadas alestudio de funcionespolinómicas, racionales eirracionales sencillas,exponenciales y logarítimicas.

Derivada de una función en unpunto- Tasa de variación media.- Derivada de una función en un

punto. Interpretación. Derivadaslaterales.

- Obtención de la derivada de unafunción en un punto a partir dela definición.

- Estudio de la derivabilidad deuna función en un puntoestudiando las derivadaslaterales.

Derivabilidad de las funcionesdefinidas «a trozos»- Estudio de la derivabilidad de

una función definida a trozos enel punto de empalme.

- Obtención de su funciónderivada a partir de lasderivadas laterales.

Función derivada- Derivadas sucesivas.- Representación gráfica

aproximada de la funciónderivada de otra dada por sugráfica.

Reglas de derivación- Reglas de derivación de las

funciones elementales y delos resultados operativos.

Asocia la gráfica de unafunción a la de su funciónderivada.

Halla la derivada de unafunción en un punto a partir dela definición (límite del cocienteincremental).

Estudia la derivabilidad de unafunción definida «a trozos»,recurriendo a las derivadaslaterales en el «punto deempalme».

Halla la derivada de unafunción en la que intervienenpotencias, productos ycocientes.

Halla la derivada de unafunción compuesta.





Nº Criterios de Evaluación NºEstándares de

aprendizajeevaluables

C1 C2 C3 Peso Instrumentosde Evaluación

2 Utilizar el cálculo de derivadaspara obtener conclusionesacerca del comportamiento deuna función, para resolverproblemas de optimizaciónextraídos de situaciones realesde carácter económico o socialy extraer conclusiones delfenómeno analizado.

2.1. Representa funciones yobtiene la expresiónalgebraica a partir dedatos relativos a suspropiedades locales oglobales y extraeconclusiones enproblemas derivados desituaciones reales.

CMCT 0,5

(Total:0,6)

Prueba escrita

181

UNIDAD FORMATIVA 6: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

CONTENIDOS



- Aplicaciones de las derivadas alestudio de funcionespolinómicas, racionales eirracionales sencillas,exponenciales y logarítimicas.- Problemas de optimización

relacionados con las cienciassociales y la economía.

Aplicaciones de la primeraderivada- Obtención de la tangente a una

curva en uno de sus puntos.- Identificación de puntos o

intervalos en los que la funciónes creciente (decreciente).

- Obtención de máximos ymínimos relativos.

Aplicaciones de la segundaderivada- Identificación de puntos o

intervalos en los que la funciónes cóncava o convexa.

- Obtención de puntos deinflexión.

Optimización de funciones- Cálculo de los extremos de una

función en un intervalo.- Optimización de funciones

definidas mediante unenunciado.

Dada una función, halla laecuación de la recta tangenteen uno de sus puntos.

Dada una función, sabe decidirsi es creciente o decreciente,cóncava o convexa, en unpunto o en un intervalo, obtienesus máximos y mínimosrelativos y sus puntos deinflexión.

Dada una función mediante suexpresión analítica o medianteun enunciado, encuentra enqué casos presenta un máximoo un mínimo.









CMCT 0,2

(Total:0,9)

Prueba escrita2 Utilizar el cálculo de derivadaspara obtener conclusionesacerca del comportamiento deuna función, para resolverproblemas de optimizaciónextraídos de situaciones realesde carácter económico o socialy extraer conclusiones delfenómeno analizado.

2.2. Plantea problemas deoptimización sobrefenómenosrelacionados con lasciencias sociales, losresuelve e interpreta el


182

resultado obtenidodentro del contexto.

UNIDAD FORMATIVA 7: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

CONTENIDOS



- Estudio y representación gráficade funciones polinómicas,racionales, irracionales,exponenciales y logarítmicassencillas a partir de suspropiedades locales y globales.

Herramientas básicas para laconstrucción de curvas- Dominio de definición, simetrías,

periodicidad.- Ramas infinitas: asíntotas y

ramas parabólicas.- Puntos singulares, puntos de

inflexión, cortes con los ejes...Representación de funciones- Representación de funciones

polinómicas.- Representación de funciones

racionales.- Representación de otros tipos

de funciones.

- Representa funcionespolinómicas.- Representa funciones

racionales.- Representa funciones

trigonométricas.- Representa funciones

exponenciales.- Representa otros tipos de

funciones.








2 Utilizar el cálculo de derivadaspara obtener conclusionesacerca del comportamiento deuna función, para resolverproblemas de optimizaciónextraídos de situaciones realesde carácter económico o socialy extraer conclusiones delfenómeno analizado.


CMCT 0,2

(Total:0,9)

Prueba escrita

UNIDAD FORMATIVA 8: INTEGRALES

CONTENIDOS

183



Concepto de primitiva. Cálculode primitivas: Propiedadesbásicas. Integrales inmediatas.

Cálculo de áreas: La integraldefinida. Regla de Barrow.

Primitiva de una función- Cálculo de primitivas de

funciones elementales.- Cálculo de primitivas de

funciones compuestas.Área bajo una curva- Relación analítica entre la

función y el área bajo la curva.- Identificación de la magnitud

que representa el área bajo lacurva de una función concreta.(Por ejemplo: bajo una funciónv-t, el área significa v · t, esdecir, espacio recorrido.)

Teorema fundamental delcálculo- Dada la gráfica de una función

y f (x), elegir correctamente,entre varias, la gráfica dey F (x), siendo

x

aF x f x dx .

- Construcción aproximada de la

gráfica de x

af x dx a partir

de la gráfica de y f (x).Regla de Barrow- Aplicación de la regla de Barrow

para el cálculo automático deintegrales definidas.

- Halla la primitiva (integralindefinida) de una funciónelemental.- Halla la primitiva de una

función en la que deba realizaruna sustitución sencilla.- Asocia una integral definida al

área de un recinto sencillo.- Conoce la regla de Barrow y la

aplica al cálculo de lasintegrales definidas.- Halla el área del recinto

limitado por una curva y el ejeX en un intervalo.- Halla el área comprendida

entre dos curvas.








3 Aplicar el cálculo de integralesen la medida de áreas deregiones planas limitadas porrectas y curvas sencillas quesean fácilmente representables

3.1. Aplica la regla deBarrow al cálculo deintegrales definidas defunciones elementalesinmediatas.


184

utilizando técnicas de integracióninmediata.

3.2. Aplica el concepto deintegral definida paracalcular el área derecintos planosdelimitados por una odos curvas.



CONTENIDOS



Profundización en la Teoría dela Probabilidad. Axiomática deKolmogorov. Asignación deprobabilidades a sucesosmediante la regla de Laplace ya partir de su frecuenciarelativa.

Experimentos simples ycompuestos. Probabilidadcondicionada. Dependencia eindependencia de sucesos.

Teoremas de la probabilidadtotal y de Bayes. Probabilidadesiniciales y finales y verosimilitudde un suceso.

Sucesos- Operaciones y propiedades.- Reconocimiento y obtención de

sucesos complementariosincompatibles, unión desucesos, intersección desucesos...

- Propiedades de las operacionescon sucesos. Leyes de Morgan.

Ley de los grandes números- Frecuencia absoluta y

frecuencia relativa de unsuceso.

- Frecuencia y probabilidad. Leyde los grandes números.

- Propiedades de la probabilidad.- Justificación de las propiedades

de la probabilidad.Ley de Laplace- Aplicación de la ley de Laplace

para el cálculo deprobabilidades sencillas.

- Reconocimiento de experienciasen las que no se puede aplicarla ley de Laplace.

Probabilidad condicionada- Dependencia e independencia

de dos sucesos.- Cálculo de probabilidades

condicionadas.Fórmula de la probabilidad total- Cálculo de probabilidades

totales.Fórmula de Bayes- Cálculo de probabilidades «a

posteriori».Tablas de contingencia- Posibilidad de visualizar

gráficamente procesos yrelaciones probabilísticos:tablas de contingencia.

- Expresa mediante operacionescon sucesos un enunciado.- Aplica las leyes de la

probabilidad para obtener laprobabilidad de un suceso apartir de las probabilidades deotros.- Aplica los conceptos de

probabilidad condicionada eindependencia de sucesospara hallar relaciones teóricasentre ellos.- Calcula probabilidades

planteadas medianteenunciados que pueden darlugar a una tabla decontingencia.- Calcula probabilidades totales

o «a posteriori» utilizando undiagrama en árbol o lasfórmulas correspondientes.

185

- Manejo e interpretación de lastablas de contingencia paraplantear y resolver algunostipos de problemas deprobabilidad.

Diagrama en árbol- Posibilidad de visualizar

gráficamente procesos yrelaciones probabilísticos.

- Utilización del diagrama enárbol para describir elproceso de resolución deproblemas con experienciascompuestas. Cálculo deprobabilidades totales yprobabilidades «a posteriori».






de Evaluación1.1. Calcula la probabilidad de

sucesos en experimentossimples y compuestosmediante la regla deLaplace, las fórmulasderivadas de laaxiomática deKolmogorov y diferentestécnicas de recuento.


1.2. Calcula probabilidades desucesos a partir de lossucesos que constituyenuna partición del espaciomuestral.


1.3. Calcula la probabilidadfinal de un sucesoaplicando la fórmula deBayes.


1 Asignar probabilidades asucesos aleatorios enexperimentos simples ycompuestos, utilizando laregla de Laplace encombinación con diferentestécnicas de recuentopersonales, diagramas deárbol o tablas de contingencia,la axiomática de laprobabilidad, el teorema de laprobabilidad total y aplica elteorema de Bayes paramodificar la probabilidadasignada a un suceso(probabilidad inicial) a partir dela información obtenidamediante la experimentación(probabilidad final),empleando los resultadosnuméricos obtenidos en latoma de decisiones encontextos relacionados con lasciencias sociales.

1.4. Resuelve una situaciónrelacionada con la tomade decisiones encondiciones deincertidumbre en funciónde la probabilidad de lasdistintas opciones.


UNIDAD FORMATIVA 10: LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS

CONTENIDOS

186



Población y muestra. Métodosde selección de una muestra.Tamaño y representatividad deuna muestra.

Población y muestra- El papel de las muestras.- Por qué se recurre a las

muestras: identificación, encada caso, de los motivos porlos que un estudio se analiza apartir de una muestra en vez desobre la población al completo.

Características relevantes deuna muestra- Tamaño. Constatación del papel

que juega el tamaño de lamuestra.

- Aleatoriedad. Distinción demuestras aleatorias de otrasque no lo son.

Muestreo. Tipos de muestreoaleatorio- Muestreo aleatorio simple.- Muestreo aleatorio sistemático.- Muestreo aleatorio estratificado.- Utilización de los números

aleatorios para obtener alazar un número de entre N.

Identifica cuándo un colectivoes población o es muestra,razona por qué se debe recurrira una muestra en unacircunstancia concreta,comprende que una muestraha de ser aleatoria y de untamaño adecuado a lascircunstancias de laexperiencia.

Describe, calculando loselementos básicos, el procesopara realizar un muestreo porsorteo, sistemático oestratificado.






de Evaluación2 Describir procedimientos

estadísticos que permitenestimar parámetrosdesconocidos de unapoblación con una fiabilidad oun error prefijados, calculandoel tamaño muestral necesarioy construyendo el intervalo deconfianza para la media deuna población normal condesviación típica conocida ypara la media y proporciónpoblacional cuando el tamañomuestral es suficientementegrande.

2.1. Valora larepresentatividad de unamuestra a partir de suproceso de selección.


UNIDAD FORMATIVA 11: INFERENCIA ESTADÍSTICA

187

CONTENIDOS



Estadística paramétrica.Parámetros de una población yestadísticos obtenidos a partirde una muestra. Estimaciónpuntual.

Media y desviación típica de lamedia muestral y de laproporción muestral.

Distribución de la mediamuestral en una poblaciónnormal. Distribución de la mediamuestral y de la proporciónmuestral en el caso demuestras grandes.

Estimación por intervalos deconfianza. Relación entreconfianza, error y tamañomuestral.

Intervalo de confianza para lamedia poblacional de unadistribución normal condesviación típica conocida.

Intervalo de confianza para lamedia poblacional de unadistribución de modelodesconocido y para laproporción en el caso demuestras grandes.

Distribución normal- Manejo diestro de la distribución

normal.- Obtención de intervalos

característicos.Teorema central del límite- Comportamiento de las medias

de las muestras de tamaño n:teorema central del límite.

- Aplicación del teorema centraldel límite para la obtención deintervalos característicos paralas medias muestrales.

Estadística inferencial- Estimación puntual y estimación

por intervalo.• Intervalo de confianza.• Nivel de confianza.

- Descripción de cómo influye eltamaño de la muestra en unaestimación: cómo varían elintervalo de confianza y el nivelde confianza.

Intervalo de confianza para lamedia- Obtención de intervalos de

confianza para la media.Relación entre el tamaño de lamuestra, el nivel de confianza yla cota de error- Cálculo del tamaño de la

muestra que debe utilizarsepara realizar una inferenciacon ciertas condiciones deerror y de nivel de confianza.

Distribución binomial- Aproximación a la normal.- Cálculo de probabilidades en

una distribución binomialmediante su aproximación a lanormal correspondiente.

Distribución de proporcionesmuestrales- Obtención de intervalos

característicos para lasproporciones muestrales.

Intervalo de confianza para unaproporción(o una probabilidad)- Obtención de intervalos de

confianza para la proporción.

- Calcula probabilidades en unadistribución N(, ).- Obtiene el intervalo

característico ( k)correspondiente a una ciertaprobabilidad.- Describe la distribución de las

medias muestralescorrespondientes a unapoblación conocida (con n 30 o bien con la poblaciónnormal), y calculaprobabilidades relativas a ellas.- Halla el intervalo característico

correspondiente a las mediasde cierto tamaño extraídas deuna cierta población ycorrespondiente a unaprobabilidad.- Construye un intervalo de

confianza para la mediaconociendo la media muestral,el tamaño de la muestra y elnivel de confianza.- Calcula el tamaño de la

muestra o el nivel de confianzacuando se conocen los demáselementos del intervalo.

Dada una distribución binomial,reconoce la posibilidad deaproximarla por una normal,obtiene sus parámetros ycalcula probabilidades a partirde ella.

Describe la distribución de lasproporciones muestralescorrespondiente a unapoblación conocida y calculaprobabilidades relativas a ella.

Para una cierta probabilidad,halla el intervalo característicocorrespondiente de lasproporciones en muestras deun cierto tamaño.

Construye un intervalo deconfianza para la proporción (ola probabilidad) conociendouna proporción muestral, eltamaño de la muestra y el nivelde confianza.

Calcula el tamaño de lamuestra o el nivel de confianza

188

- Cálculo del tamaño de lamuestra que debe utilizarsepara realizar una inferenciasobre una proporción conciertas condiciones de errormáximo admisible y de nivelde confianza.

cuando se conocen los demáselementos del intervalo.






de Evaluación2.2. Calcula estimadores

puntuales para la media,varianza, desviacióntípica y proporciónpoblacionales, y lo aplicaa problemas reales.


2.3. Calcula probabilidadesasociadas a ladistribución de la mediamuestral y de laproporción muestral,aproximándolas por ladistribución normal deparámetros adecuados acada situación, y lo aplicaa problemas desituaciones reales.


2.4. Construye, en contextosreales, un intervalo deconfianza para la mediapoblacional de unadistribución normal condesviación típicaconocida.


2.5. Construye, en contextosreales, un intervalo deconfianza para la mediapoblacional y para laproporción en el caso demuestras grandes.


2 Describir procedimientosestadísticos que permitenestimar parámetrosdesconocidos de unapoblación con una fiabilidad oun error prefijados, calculandoel tamaño muestral necesarioy construyendo el intervalo deconfianza para la media deuna población normal condesviación típica conocida ypara la media y proporciónpoblacional cuando el tamañomuestral es suficientementegrande.

2.6. Relaciona el error y laconfianza de un intervalode confianza con eltamaño muestral ycalcula cada uno deestos tres elementosconocidos los otros dos ylo aplica en situacionesreales.


3 Presentar de forma ordenadainformación estadísticautilizando vocabulario y

3.1. Utiliza las herramientasnecesarias para estimarparámetros desconocidos


189

de una población ypresentar las inferenciasobtenidas mediante unvocabulario yrepresentacionesadecuadas.

3.2. Identifica y analiza loselementos de una fichatécnica en un estudioestadístico sencillo.


representaciones adecuadas yanalizar de forma crítica yargumentada informesestadísticos presentes en losmedios de comunicación,publicidad y otros ámbitos,prestando especial atención asu ficha técnica, detectandoposibles errores ymanipulaciones en supresentación y conclusiones. 3.3. Analiza de forma crítica y

argumentada informaciónestadística presente enlos medios decomunicación y otrosámbitos de la vidacotidiana.



CONTENIDOS

- Planificación del proceso de resolución de problemas.- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación

de variables, suponer el problema resuelto, etc.- Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática

del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.- Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la

resolución de un problema.- Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.- Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del

proceso de investigación desarrollado.- Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad.- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades

propias del trabajo científico.- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) La recogida ordenada y la organización de datos.b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo

numérico, algebraico o estadístico.d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y

conclusiones obtenidas.f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.





Nº Criterios deEvaluación Nº


C1 C2 C3 PesoInstrumentos

deEvaluación

190

1 Expresar verbalmente,de forma razonada, elproceso seguido en laresolución de unproblema. (0,15)

1.1. Expresa verbalmente,de forma razonada, elproceso seguido en laresolución de unproblema, con el rigor yla precisión adecuados.

CMCT CL 0,0285 Cuaderno delprofesor/a

Prueba oral

2.1. Analiza y comprende elenunciado a resolver(datos, relaciones entrelos datos, condiciones,conocimientosmatemáticosnecesarios, etc.).

CMCT AA CL 0,0285 Cuaderno delprofesor/a

2.2. Realiza estimaciones yelabora conjeturassobre los resultados delos problemas aresolver, contrastandosu -validez y valorandosu utilidad y eficacia.

CMCT AA 0,0285 Cuaderno delprofesor/a

2 Utilizar procesos derazonamiento yestrategias deresolución deproblemas, realizandolos cálculos necesariosy comprobando lassoluciones obtenidas.(0,075)

2.3. Utiliza estrategiasheurísticas y procesosde razonamiento en laresolución deproblemas,reflexionando sobre elproceso seguido.


3.1. Usa el lenguaje, lanotación y los símbolosmatemáticosadecuados al contexto ya la situación.


3.2. Utiliza argumentos,justificaciones,explicaciones yrazonamientosexplícitos y coherentes.


3 Elaborar un informecientífico escrito quesirva para comunicar lasideas matemáticassurgidas en laresolución de unproblema, con el rigor yla precisión adecuados.(0,075)

3.3. Emplea lasherramientastecnológicas adecuadasal tipo de problema,situación a resolver opropiedad o teorema ademostrar.

CMCT CDIG 0,0285 Cuaderno delprofesor/a

4.1. Conoce y describe laestructura del procesode elaboración de unainvestigaciónmatemática: problemade investigación, estadode la cuestión,objetivos, hipótesis,metodología,resultados,conclusiones, etc.

CMCT SIEE 0,0285 Cuaderno delprofesor/a

4 Planificaradecuadamente elproceso deinvestigación, teniendoen cuenta el contexto enque se desarrolla y elproblema deinvestigación planteado.(0,05)

4.2. Planificaadecuadamente elproceso deinvestigación, teniendoen cuenta el contextoen que se desarrolla yel problema de


191

investigación planteado.

5.1. Profundiza en laresolución de algunosproblemas planteandonuevas preguntas,generalizando lasituación o losresultados, etc.


5 Practicar estrategiaspara la generación deinvestigacionesmatemáticas, a partirde: a) la resolución deun problema y laprofundización posterior;b) la generalización depropiedades y leyesmatemáticas; c)Profundización en algúnmomento de la historiade las matemáticas;concretando todo ello encontextos numéricos,algebraicos,geométricos,funcionales, estadísticoso probabilísticos. (0,05)

5.2. Busca conexiones entrecontextos de la realidady del mundo de lasmatemáticas (la historiade la humanidad y lahistoria de lasmatemáticas; arte ymatemáticas; cienciassociales y matemáticas,etc.).

CMCT CEC 0,0285 Cuaderno delprofesor/a


CMCT CDIG SIEE 0,0285 Cuaderno delprofesor/a

6.2. Usa el lenguaje, lanotación y los símbolosmatemáticosadecuados al contextodel problema deinvestigación.


6.3. Utiliza argumentos,justificaciones,explicaciones yrazonamientosexplícitos y coherentes.


6.4. Emplea lasherramientastecnológicas adecuadasal tipo de problema deinvestigación, tanto enla búsqueda desoluciones como paramejorar la eficacia en lacomunicación de lasideas matemáticas.




6 Elaborar un informecientífico escrito querecoja el proceso deinvestigación realizado,con el rigor y laprecisión adecuados.(0,15)

6.6. Reflexiona sobre elproceso deinvestigación y elaboraconclusiones sobre elnivel de: a) resolucióndel problema deinvestigación; b)


192

consecución deobjetivos. Así mismo,plantea posiblescontinuaciones de lainvestigación; analizalos puntos fuertes ydébiles del proceso yhace explícitas susimpresiones personalessobre la experiencia.

7.1. Identifica situacionesproblemáticas de larealidad, susceptiblesde contener problemasde interés.


7.2. Establece conexionesentre el problema delmundo real y el mundomatemático:identificando delproblema o problemasmatemáticos quesubyacen en él, asícomo los conocimientosmatemáticosnecesarios.


7.3. Usa, elabora oconstruye modelosmatemáticosadecuados quepermitan la resolucióndel problema oproblemas dentro delcampo de lasmatemáticas.


7.4. Interpreta la soluciónmatemática delproblema en el contextode la realidad.


7 Desarrollar procesos dematematización encontextos de la realidadcotidiana (numéricos,geométricos,funcionales, estadísticoso probabilísticos) a partirde la identificación deproblemas ensituacionesproblemáticas de larealidad. (0,125)



8 Valorar la modelizaciónmatemática como unrecurso para resolverproblemas de la realidadcotidiana, evaluando laeficacia y limitacionesde los modelosutilizados o construidos.(0,025)



193

9.1. Desarrolla actitudesadecuadas para eltrabajo en matemáticas:esfuerzo,perseverancia,flexibilidad y aceptaciónde la crítica razonada,convivencia con laincertidumbre,tolerancia de lafrustración, autoanálisiscontinuo, etc.

CMCT CSC 0,0285 Cuaderno delprofesor/a

9.2. Se plantea la resoluciónde retos y problemascon la precisión,esmero e interésadecuados al niveleducativo y a ladificultad de lasituación.


9 Desarrollar y cultivar lasactitudes personalesinherentes al quehacermatemático. (0,075)

9.3. Desarrolla actitudes decuriosidad e indagación,junto con hábitos deplantear/se preguntas ybuscar respuestasadecuadas; revisar deforma crítica losresultados encontrados;etc.


10 Superar bloqueos einseguridades ante laresolución desituacionesdesconocidas. (0,025)

10.1. Toma decisiones en losprocesos (de resoluciónde problemas, deinvestigación, dematematización o demodelización)valorando lasconsecuencias de lasmismas y laconveniencia por susencillez y utilidad.


11 Reflexionar sobre lasdecisiones tomadas,valorando su eficacia yaprendiendo de ellopara situacionessimilares futuras.(0,025)

11.1. Reflexiona sobre losprocesos desarrollados,tomando conciencia desus estructuras;valorando la potencia,sencillez y belleza delos métodos e ideasutilizados; aprendiendode ello para situacionesfuturas; etc.


12 Emplear lasherramientastecnológicasadecuadas, de formaautónoma, realizandocálculos numéricos,algebraicos oestadísticos, haciendorepresentacionesgráficas, recreando

12.1. Seleccionaherramientastecnológicas adecuadasy las utiliza para larealización de cálculosnuméricos, algebraicoso estadísticos cuando ladificultad de los mismosimpide o no aconsejahacerlos manualmente.


194

12.2. Utiliza mediostecnológicos para hacerrepresentacionesgráficas de funcionescon expresionesalgebraicas complejas yextraer informacióncualitativa y cuantitativasobre ellas.


12.3. Diseñarepresentacionesgráficas para explicar elproceso seguido en lasolución de problemas,mediante la utilizaciónde medios tecnológicos.


situaciones matemáticasmediante simulacioneso analizando consentido críticosituaciones diversas queayuden a lacomprensión deconceptos matemáticoso a la resolución deproblemas. (0,1)

12.4. Recrea entornos yobjetos geométricoscon herramientastecnológicasinteractivas paramostrar, analizar ycomprenderpropiedadesgeométricas.


13.1. Elabora documentosdigitales propios (texto,presentación, imagen,video, sonido,…), comoresultado del procesode búsqueda, análisis yselección deinformación relevante,con la herramientatecnológica adecuada ylos comparte para sudiscusión o difusión.


13.2. Utiliza los recursoscreados para apoyar laexposición oral de loscontenidos trabajadosen el aula.

CMCT CL CDIG 0,0285 Cuaderno delprofesor/a

13 Utilizar las tecnologíasde la información y lacomunicación de modohabitual en el procesode aprendizaje,buscando, analizando yseleccionandoinformación relevante enInternet o en otrasfuentes, elaborandodocumentos propios,haciendo exposiciones yargumentaciones de losmismos y compartiendoéstos en entornosapropiados para facilitarla interacción. (0,075)

13.3. Usa adecuadamente losmedios tecnológicospara estructurar ymejorar su proceso deaprendizaje recogiendola información de lasactividades, analizandopuntos fuertes y débilesde su procesoacadémico yestableciendo pautasde mejora.

CMCT CDIG AA 0,0285 Cuaderno delprofesor/a



195








Tras la finalización de cada evaluación, se hará una prueba escrita global de todos los contenidosimpartidos durante el trimestre. La calificación de cada estándar será la máxima nota de las obtenidas en laevaluación y en la prueba global trimestral.













196















Los alumnos que tengan pendiente la asignatura de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias SocialesI de 1º de Bachillerato serán evaluados de la misma según los siguientes criterios:

El profesor/a encargado de evaluar la asignatura pendiente será el que imparta docencia deMatemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de 2º de Bachillerato al alumno/a durante el curso 2021-22.

Los contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje evaluables, con suscorrespondientes pesos, y los criterios de calificación, tanto en la convocatoria ordinaria comoextraordinaria, serán los establecidos por el departamento de Matemáticas en la programación didáctica dela asignatura Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I de 1º de Bachillerato para el curso 2021-22.



197


TEMPORALIZACIÓN


1. Álgebra de Matrices. Del 16 de septiembre de 2021 al 30 de septiembre de 20212. Sistemas de ecuaciones. Método deGauss Del 1 de octubre de 2021 al 22 de octubre de 2021

3. Programación lineal. Del 25 de noviembre de 2021 al 12 de noviembre de 20214. Límites de funciones. Continuidad. Del 15 de noviembre de 2021 al 3 de diciembre de 20215. Derivadas. Técnicas de derivación. Del 9 de diciembre de 2021 al 23 de diciembre de 20216. Aplicaciones de las derivadas. Del 10 de enero de 2022 al 27 de enero de 20227. Representación de funciones. Del 31 de enero de 2022 al 4 de febrero de 20228. Integrales. Del 7 de febrero de 2022 al 4 de marzo de 20229. Azar y probabilidad. Del 7 de marzo de 2022 al 1 de abril de 202210. Las muestras estadísticas. Del 4 de abril de 2022 al 8 de abril de 202211. Inferencia estadística. Del 20 de abril de 2022 al 17 de mayo de 202212. Procesos, métodos y actitudes enMatemáticas. Todo el curso

METODOLOGÍA












conocimientos adquiridos para resolver situaciones extraídas de contextos reales.

198

Utilización de las plataformas de enseñanza online Google Classroom o Aula Virtual para proponertareas y proporcionar material al alumnado.














- Libro de texto de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de 2º Bachillerato de editorial Anaya.Edición 2021.

- Calculadora científica y gráfica.

- Programas de ordenador para representación de funciones, para problemas de álgebra y análisismatemático, como Geogebra o similares.

- Recursos informáticos:


199

www.anayadigital.com www.educarm.es http://matematica-educativa.blogspot.com/2007/05/probabilidades.html http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/material

es/3eso/probabilidad/probabilidadapuntes/probabilidad.htm http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/estadistica.html http://www2.gobiernodecanarias.org/istac/webescolar/secundaria.php http://www.uco.es/%7Ema1marea/profesor/primaria/estadist/matemati/

indice.htm http://www.vitutor.com/geo/eso/geometria_plana.html http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/index.htm http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2000/conic

as/portada http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/03-2-u-


- Plataformas de enseñanza online:

- Google Classroom.

- Aula virtual.

- Pizarras digitales:

- Jamboard.

- Whiteboard.

- Idroo.

- Openboard.










200
























201




En los ejercicios de cálculo o resolución de ecuaciones se podrá aplicar la técnica TAI ("TeamAssisted Individualization") en la que no hay competición entre grupos, todos los alumnos trabajanel mismo tipo de actividades y se ayudan entre ellos para alcanzar sus objetivos.

La Tutoría entre Iguales (“Peer Tutoring”) se aplicará para resolver problemas de contexto real.Mediante esta técnica los grupos están formados por dos alumnos, uno de ellos (el alumno tutor)debe dar respuesta a las dudas que presente el otro (el alumno tutorizado) guiándole en los pasosnecesarios para la resolución de los problemas sin dar la solución a los mismos.

El Rompecabezas (“Jigsaw”) se puede aplicar en actividades que se fragmentan en partes, comorepresentación gráfica de funciones, problemas geométricos o estudios estadísticos. Se divide laclase en grupos heterogéneos de 4 o 5 miembros cada uno. La actividad se fracciona en tantaspartes como miembros tiene el equipo. Cada miembro del equipo prepara su parte a partir de lainformación que le facilita el profesor/a, o la que ha podido buscar, y se responsabiliza de explicar alresto del grupo la parte que ha preparado.


Resolución de problemas en contextos reales susceptibles de ser tratados matemáticamente,propuestos para la evaluación de la Competencia Matemática y similares a los planteados en lasPruebas de Evaluación de Diagnóstico o pruebas PISA.

Realización de un estudio estadístico completo en grupos: organización de datos de una variableestadística, cálculo de frecuencias, cálculo de parámetros estadísticos e interpretación gráfica de losresultados obtenidos.


Al final de un bloque temático o evaluación se pueden plantear proyectos en los que, partiendo desituaciones reales de la vida cotidiana o de otras ciencias, los alumnos deban aplicar conocimientos dedistintas unidades formativas.

Elaboración de recetas o menús, para aplicar y relacionar contenidos de números racionales yproporcionalidad.

Estudios sobre poblaciones, para la aplicación del cálculo con porcentajes, representación gráfica yparámetros estadísticos.

Cálculos de conceptos económicos como IPC, PIB, interés bancario, amortización, etc., para los quese aplican porcentajes y progresiones.

Utilización de un teodolito, cálculo de alturas de edificios, presentación en tablas de los datos yelaboración de gráficas, para la aplicación de los conceptos trigonométricos, de semejanza yrepresentación gráfica.


Elaboración de mapas conceptuales y resúmenes que ayuden a recopilar y sintetizar los distintostipos de ejercicios y problemas que el alumno ha tenido que resolver.

Búsqueda de vídeos o documentos en Internet que faciliten la comprensión de los conceptos para larealización de actividades.

“Flipped classroom” o aula invertida. Se trata de un modelo de trabajo que invierte los espacios ytiempos de explicación y trabajo en el aula y en casa. Esta metodología propone que los alumnospreparen los contenidos teóricos en casa, fuera del aula, apoyándose en las nuevas tecnologías yutilizando los materiales que proporciona el profesor/a, para posteriormente, en el aula, preguntarlas dudas y resolver problemas de aplicación de la teoría mediante el debate de ideas.


202

Búsqueda de información en distintas fuentes sobre un tema a profundizar, elaboración de uninforme con el rigor y el lenguaje adecuados, individual o en grupo, presentación del trabajo enformatos digitales y exposición oral en clase.




Tras la exposición de nuevos contenidos, se propondrá la realización de ejercicios sencillos deaplicación destinados a la adquisición o mejora de destrezas.

Posteriormente se propondrán actividades de aplicación en las que el alumno deberá utilizar losconocimientos adquiridos para resolver situaciones extraídas de contextos reales.


Calculadora científica y gráfica. Recursos informáticos y pizarra digital. Programas de ordenador para representación de funciones, para problemas de álgebra y análisis

matemático, como Geogebra o similares. Enlaces de interés como anayaeducación.es, educarm.es, vitutor.com, etc.


Al final de cada unidad se proponen al alumnado con mayores dificultades y a aquellos alumnos quepueden ampliar sus conocimientos de la materia, actividades de refuerzo y ampliación, así comofichas de autoevaluación para el conjunto del alumnado.


La Tutoría entre Iguales (“Peer Tutoring”) se aplicará para resolver problemas de contexto real.Mediante esta técnica los grupos están formados por dos alumnos, uno de ellos (el alumno tutor)debe dar respuesta a las dudas que presente el otro (el alumno tutorizado) guiándole en los pasosnecesarios para la resolución de los problemas sin dar la solución a los mismos.




Uso adecuado de la calculadora. Utilización del cañón. Utilización de la pizarra digital. Utilización de los materiales informáticos que aporta el CD del libro de texto del alumno y la pizarra

digital. Programas de ordenador para representación de funciones, para problemas de álgebra y análisis

matemático, como Geogebra o similares. Enlaces de interés como anayaeducación.es, educarm.es, vitutor.com, etc. Uso de las plataformas online Google Classroom o Aula virtual para proporcionar materiales, entre



El Departamento de Matemáticas elaborará Planes de Trabajo Individualizados (PTI), por trimestres,para los alumnos/as con dificultades específicas de aprendizaje.

203

MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA Y LACAPACIDAD PARA EXPRESARSE CORRECTAMENTE.



Insistiremos en la importancia de que lean para poder afianzar o ampliar el conocimiento queadquieren en clase.

En el libro de texto, al final de cada tema hay una serie de lecturas sobre biografías y otrascuriosidades que pueden despertar de interés de los alumnos. Se pedirá que comenten oralmentedichas lecturas.


Expresión oral:







Expresión escrita:




Vocabulario:


significa.



204



UNIÓNEUROPEA

FondoSocial




PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS I1º BACHILLERATO CIENCIAS. CURSO 2021-22

UNIDADES FORMATIVAS


CONTENIDOS



• Números reales: necesidad desu estudio para la comprensiónde la realidad. Valor absoluto.Desigualdades. Distancias en larecta real. Intervalos y entornos.Aproximación y errores.Notación científica.

• Logaritmos decimales yneperianos. Ecuacioneslogarítmicas y exponenciales.

Distintos tipos de números- Los números enteros,

racionales e irracionales.- El papel de los números

irracionales en el proceso deampliación de la rectanumérica.

Recta real- Correspondencia de cada

número real con un punto dela recta, y viceversa.

- Representación sobre la rectade números racionales, dealgunos radicales y,aproximadamente, decualquier número dado por suexpresión decimal.

- Intervalos y semirrectas.Representación.

Radicales- Forma exponencial de un

radical.- Propiedades de los radicales.

Logaritmos- Definición y propiedades.- Utilización de las propiedades

de los logaritmos para realizarcálculos y para simplificarexpresiones.

Notación científica- Manejo diestro de la notación

científica.Factoriales y númeroscombinatorios

- Definición y propiedades.

Expresa con un intervalo unconjunto numérico en el queinterviene una desigualdad convalor absoluto.

Opera correctamente conradicales.

Opera con números “muygrandes” o “muy pequeños”valiéndose de la notacióncientífica y acotando el errorcometido.

Aplica las propiedades de loslogaritmos en contextosvariados.

Opera con expresiones queincluyen factoriales y númeroscombinatorios y utiliza suspropiedades.

Resuelve ejercicios en los queaparece el binomio de Newton.

Utiliza la calculadora paraobtener potencias, raíces,factoriales, númeroscombinatorios, resultados deoperaciones con números ennotación científica ylogaritmos.

205

- Utilización de las propiedadesde los números combinatoriospara realizar recuentos.

- Binomio de Newton.Calculadora- Utilización de la calculadora para

diversos tipos de tareasaritméticas, aunando ladestreza de su manejo con lacomprensión de laspropiedades que se utilizan.





Nº Criterios de Evaluación Nº Estándares deaprendizaje evaluables Pesos C1 C2 C3 Instrumentos

de Evaluación1.1. Reconoce los distintos

tipos números (reales ycomplejos) y los utilizapara representar einterpretaradecuadamenteinformación cuantitativa.


1.2. Realiza operacionesnuméricas con eficacia,empleando cálculomental, algoritmos delápiz y papel, calculadorao herramientasinformáticas.


1.3. Utiliza la notaciónnumérica más adecuada acada contexto y justificasu idoneidad.


1.4. Obtiene cotas de error yestimaciones en loscálculos aproximados querealiza valorando yjustificando la necesidadde estrategias adecuadaspara minimizarlas.


1.5. Conoce y aplica elconcepto de valorabsoluto para calculardistancias y manejardesigualdades.


1 Utilizar los números reales,sus operaciones ypropiedades, para recoger,transformar e intercambiarinformación, estimando,valorando y representandolos resultados en contextosde resolución de problemas.

1.6. Resuelve problemas enlos que intervienennúmeros reales y surepresentación einterpretación en la rectareal.


206

3.1. Aplica correctamente laspropiedades para calcularlogaritmos sencillos enfunción de otrosconocidos.

0,2 CMCT Prueba escrita3 Valorar las aplicaciones delnúmero “e” y de loslogaritmos utilizando suspropiedades en laresolución de problemasextraídos de contextosreales.

3.2. Resuelve problemasasociados a fenómenosfísicos, biológicos oeconómicos mediante eluso de logaritmos y suspropiedades.


UNIDAD FORMATIVA 2: SUCESIONES

CONTENIDOS



• Sucesiones numéricas: términogeneral, monotonía yacotación. El número e.

Sucesión- Término general.- Sucesión recurrente.- Algunas sucesiones

interesantes.Progresión aritmética

- Diferencia de una progresiónaritmética.

- Obtención del término generalde una progresión aritméticadada mediante algunos desus elementos.

- Cálculo de la suma de ntérminos.

Progresión geométrica- Razón.- Obtención del término general

de una progresión geométricadada mediante algunos desus elementos.

- Cálculo de la suma de ntérminos.

- Cálculo de la suma de losinfinitos términos en los casosen los que |r| < 1.

Sucesiones de potencias- Cálculo de la suma de los

cuadrados o de los cubos den números naturalesconsecutivos.

Límite de una sucesión- Sucesiones que tienden a l,

, – o que oscilan.- Obtención del límite de una

sucesión mediante el estudiode su comportamiento paratérminos avanzados:

- Con ayuda de la calculadora.

- Obtiene términos generalesde progresiones.

Obtiene términos generalesde otros tipos de sucesiones.

Da el criterio de formación deuna sucesión recurrente.

Calcula el valor de la suma detérminos de progresiones.

Averigua el límite de unasucesión o justifica que carecede él.

207

- Reflexionando sobre laspeculiaridades de laexpresión aritmética de sutérmino general.

- Algunos límites interesantes:(1 1/n)ⁿ

- Cociente de dos términosconsecutivos de la sucesiónde Fibonacci.






de Evaluación1.1. Reconoce los distintos

tipos números (reales ycomplejos) y los utilizapara representar einterpretaradecuadamenteinformación cuantitativa.


1.2. Realiza operacionesnuméricas con eficacia,empleando cálculomental, algoritmos delápiz y papel, calculadorao herramientasinformáticas.


1 Utilizar los números reales,sus operaciones ypropiedades, para recoger,transformar e intercambiarinformación, estimando,valorando y representandolos resultados en contextosde resolución de problemas.

1.3. Utiliza la notaciónnumérica más adecuadaa cada contexto yjustifica su idoneidad.



CONTENIDOS



208

• Logaritmos decimales yneperianos. Ecuacioneslogarítmicas y exponenciales.

• Planteamiento y resolución deproblemas de la vida cotidianamediante ecuaciones einecuaciones. Interpretacióngráfica.

• Resolución de ecuaciones noalgebraicas sencillas.

• Método de Gauss para laresolución e interpretación desistemas de ecuacioneslineales.

Factorización de polinomios- Factorización de un polinomio

a partir de la identificación desus raíces enteras.

Fracciones algebraicas- Operaciones con fracciones

algebraicas. Simplificación.- Manejo diestro de las técnicas

algebraicas básicas.Ecuaciones

- Ecuaciones de segundogrado.

- Ecuaciones bicuadradas.- Ecuaciones con fracciones

algebraicas.- Ecuaciones con radicales.- Ecuaciones exponenciales.- Ecuaciones logarítmicas.

Sistema de ecuaciones- Resolución de sistemas de

ecuaciones de cualquier tipoque puedan desembocar enecuaciones de lasnombradas.

- Método de Gauss pararesolver sistemas lineales 3 3.

Inecuaciones- Resolución de inecuaciones y

sistemas de inecuaciones conuna incógnita.

- Resolución de sistemas deinecuaciones lineales con dosincógnitas.

Resolución de problemas- Traducción al lenguaje

algebraico de problemasdados mediante enunciado.

- Planteamiento y resolución deproblemas medianteecuaciones y sistemas deecuaciones.

Simplifica fraccionesalgebraicas.

Opera con fraccionesalgebraicas.

Calcula el valor de la suma detérminos de progresiones.

Resuelve ecuaciones conradicales y con la incógnita enel denominador.

Se vale de la factorizacióncomo recurso para resolverecuaciones.

Resuelve ecuacionesexponenciales y logarítmicas.

Plantea y resuelve problemasmediante ecuaciones.

Resuelve sistemas conecuaciones de primer ysegundo grados y losinterpreta gráficamente.

Resuelve sistemas deecuaciones con radicales yfracciones algebraicas(sencillos).

Resuelve sistemas deecuaciones con expresionesexponenciales y logarítmicas.

Resuelve sistemas lineales detres ecuaciones con tresincógnitas mediante el métodode Gauss.





Nº Criterios deEvaluación Nº Estándares de aprendizaje

evaluables Pesos C1 C2 C3 Instrumentosde Evaluación

209

4.1. Formula algebraicamente lasrestricciones indicadas en unasituación de la vida real, estudiay clasifica un sistema deecuaciones lineales planteado(como máximo de tresecuaciones y tres incógnitas), loresuelve, mediante el método deGauss, en los casos que seaposible, y lo aplica para resolverproblemas.

0,3 CMCT Prueba escrita4 Analizar, representar yresolver problemasplanteados encontextos reales,utilizando recursosalgebraicos(ecuaciones,inecuaciones ysistemas) einterpretandocríticamente losresultados. 4.2. Resuelve problemas en los que

se precise el planteamiento yresolución de ecuaciones(algebraicas y no algebraicas) einecuaciones (primer y segundogrado), e interpreta losresultados en el contexto delproblema.


UNIDAD FORMATIVA 4: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

CONTENIDOS



• Razones trigonométricas de unángulo cualquiera.

• Teoremas.• Resolución de triángulos.

Resolución de problemasgeométricos diversos.

Razones trigonométricas de unángulo agudo

- Definición de seno, coseno ytangente de un ángulo agudoen un triángulo rectángulo.

- Relación entre las razonestrigonométicas.

- Cálculo de una razón a partirde otra dada.

- Obtención con la calculadorade las razones trigonométicasde un ángulo y del quecorresponde a una razóntrigonométrica.

Razones trigonométricas deángulos cualesquiera

- Circunferencia goniométrica.- Representación de un ángulo,

visualización y cálculo de susrazones trigonométricas en lacircunferencia goniométrica.

- Relaciones de las razonestrigonométricas de un ángulocualquiera con uno del primercuadrante.

- Representación de ángulosconociendo una razóntrigonométrica.

- Utilización de la calculadoracon ángulos cualesquiera.

Resolución de triángulos- Resolución de triángulos

Resuelve triángulosrectángulos.

Calcula una razóntrigonométrica a partir de otra.

Se vale de dos triángulosrectángulos para resolver unooblicuángulo (estrategia de laaltura).

Obtiene las razonestrigonométricas de un ángulocualquiera relacionándolo conuno del primer cuadrante.

Resuelve un triángulooblicuángulo del que seconocen elementos que lodefinen (dos lados y unángulo, dos ángulos y un lado,tres lados...).

Resuelve un triángulooblicuángulo definidomediante un dibujo.

A partir de un enunciado,dibuja el triángulo quedescribe la situación y loresuelve.

Al resolver un triángulo,reconoce si no existe solución,si la solución es única, o sipuede haber dos soluciones.

210

rectángulos.- Aplicación de la estrategia de

la altura para resolvertriángulos no rectángulos.

- Teoremas de los senos y delcoseno.

- Aplicación de los teoremas delos senos y del coseno a laresolución de triángulos.




BLOQUE IV: GEOMETRÍA


de Evaluación1 Reconocer y trabajar con los

ángulos en radianesmanejando con soltura lasrazones trigonométricas de unángulo, de su doble y mitad,así como las transformacionestrigonométricas usuales.

1.1. Conoce las razonestrigonométricas de unángulo, su doble ymitad, así como las delángulo suma ydiferencia de otros dos.


2 Utilizar los teoremas del seno,coseno y tangente y lasfórmulas trigonométricasusuales para resolverecuaciones trigonométricasasí como aplicarlas en laresolución de triángulosdirectamente o comoconsecuencia de la resoluciónde problemas geométricos delmundo natural, geométrico otecnológico.

2.1. Resuelve problemasgeométricos del mundonatural, geométrico otecnológico, utilizandolos teoremas del seno,coseno y tangente y lasfórmulas trigonométricasusuales.


UNIDAD FORMATIVA 5: FÓRMULAS Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

CONTENIDOS



• Medida de un ángulo enradianes.

• Razones trigonométricas de losángulos suma, diferencia deotros dos, doble y mitad.Fórmulas de transformacionestrigonométricas.

Fórmulas trigonométricas- Razones trigonométricas del

ángulo suma, de la diferenciade dos ángulos, del ángulodoble y del ángulo mitad.

- Sumas y diferencias de senosy cosenos.

Utiliza las fórmulastrigonométricas (suma, resta,ángulo doble...) para obtenerlas razones trigonométricas dealgunos ángulos a partir deotros.

Simplifica expresiones con

211

• Resolución de ecuacionestrigonométricas sencillas.

- Simplificación de expresionestrigonométricas mediantetransformaciones enproductos.

Ecuaciones trigonométricas- Resolución de ecuaciones

trigonométricas.El radián

- Relación entre grados yradianes.

- Utilización de la calculadoraen modo RAD.

- Paso de grados a radianes, yviceversa.

fórmulas trigonométricas. Demuestra identidades

trigonométricas. Resuelve ecuaciones

trigonométricas. Transforma en radianes un

ángulo dado en grados, yviceversa.






de Evaluación1 Reconocer y trabajar con los

ángulos en radianesmanejando con soltura lasrazones trigonométricas de unángulo, de su doble y mitad,así como las transformacionestrigonométricas usuales.

1.1. Conoce las razonestrigonométricas de unángulo, su doble ymitad, así como las delángulo suma ydiferencia de otros dos.


2 Utilizar los teoremas del seno,coseno y tangente y lasfórmulas trigonométricasusuales para resolverecuaciones trigonométricasasí como aplicarlas en laresolución de triángulosdirectamente o comoconsecuencia de la resoluciónde problemas geométricos delmundo natural, geométrico otecnológico.

2.1. Resuelve problemasgeométricos del mundonatural, geométrico otecnológico, utilizandolos teoremas del seno,coseno y tangente y lasfórmulas trigonométricasusuales.


UNIDAD FORMATIVA 6: NÚMEROS COMPLEJOS

CONTENIDOS



212

• Números complejos. Formabinómica y polar.Representaciones gráficas.Operaciones elementales.Fórmula de Moivre.

Números complejos- Unidad imaginaria. Números

complejos en forma binómica.- Representación gráfica de

números complejos.- Operaciones con números

complejos en forma binómica.- Propiedades de las

operaciones con númeroscomplejos.

Números complejos en formapolar

- Módulo y argumento.- Paso de forma binómica a

forma polar y viceversa.- Producto y cociente de

complejos en forma polar.- Potencia de un complejo.- Fórmula de Moivre.- Aplicación de la fórmula de

Moivre en trigonometría.Radicación de númeroscomplejos

- Obtención de las raíces n-ésimas de un númerocomplejo. Representacióngráfica.

Ecuaciones en el campo de loscomplejos

- Resolución de ecuaciones enC.

Aplicación de los númeroscomplejos a la resolución deproblemas geométricos.

Realiza operacionescombinadas de númeroscomplejos puestos en formabinómica y representagráficamente la solución.

Pasa un número complejo deforma binómico a polar, oviceversa, lo representa yobtiene su opuesto y suconjugado.

Resuelve problemas en losque deba realizar operacionesaritméticas con complejos ypara lo cual deba dilucidar sise expresan en formabinómica o polar. Se vale dela representación gráfica enalguno de los pasos.

Calcula raíces de númeroscomplejos y las interpretagráficamente.

Resuelve ecuaciones en elcampo de los númeroscomplejos.

Interpreta y representagráficamente igualdades ydesigualdades ente númeroscomplejos.





Nº Criterios deEvaluación Nº Estándares de aprendizaje

evaluables Pesos C1 C2 C3 Instrumentosde Evaluación

2 Conocer los númeroscomplejos comoextensión de losnúmeros reales,utilizándolos paraobtener soluciones dealgunas ecuacionesalgebraicas.

2.1. Valora los números complejoscomo ampliación delconcepto de números reales ylos utiliza para obtener lasolución de ecuaciones desegundo grado concoeficientes reales sinsolución real.


213

2.2. Opera con númeroscomplejos, y los representagráficamente, y utiliza lafórmula de Moivre en el casode las potencias.


UNIDAD FORMATIVA 7: VECTORES

CONTENIDOS



• Vectores libres en el plano.Operaciones geométricas.

• Producto escalar. Módulo de unvector. Ángulo de dos vectores.

• Bases ortogonales yortonormales.

Vectores. Operaciones- Definición de vector: módulo,

dirección y sentido.Representación.

- Producto de un vector por unnúmero.

- Suma y resta de vectores.- Obtención gráfica del

producto de un número porun vector, del vector suma ydel vector diferencia.

Combinación lineal de vectores- Expresión de un vector como

combinación lineal de otros.Concepto de base

- Coordenadas de un vectorrespecto de una base.

- Representación de un vectordado por sus coordenadas enuna cierta base.

- Reconocimiento de lascoordenadas de un vectorrepresentado en una ciertabase.

- Operaciones con vectoresdados gráficamente o por suscoordenadas.

Producto escalar de dosvectores

- Propiedades.- Expresión analítica del

producto escalar en una baseortonormal.

- Aplicaciones: módulo de unvector, ángulo de dosvectores, ortogonalidad.

- Cálculo de la proyección deun vector sobre otro.

- Obtención de vectoresunitarios con la dirección deun vector dado.

- Cálculo del ángulo que formandos vectores.

- Obtención de vectoresortogonales a un vector dado.

- Obtención de un vector

- Efectúa combinacioneslineales de vectoresgráficamente y mediante suscoordenadas.

- Expresa un vector comocombinación lineal de otrosdos, gráficamente y mediantesus coordenadas.

- Conoce y aplica el significadodel producto escalar de dosvectores, sus propiedades ysu expresión analítica en unabase ortonormal.

- Calcula módulos y ángulos devectores dadas suscoordenadas en una baseortonormal y lo aplica ensituaciones diversas.

- Aplica el producto escalarpara identificar vectoresperpendiculares, dadas suscoordenadas en una baseortonormal.

214

conociendo su módulo y elángulo que forma con otro.






de Evaluación3.1. Emplea con asiduidad

las consecuencias de ladefinición de productoescalar para normalizarvectores, calcular elcoseno de un ángulo,estudiar la ortogonalidadde dos vectores o laproyección de un vectorsobre otro.

0,15 CMCT Prueba escrita3 Manejar la operación delproducto escalar y susconsecuencias. Entender losconceptos de base ortogonal yortonormal. Distinguir ymanejarse con precisión en elplano euclídeo y en el planométrico, utilizando en amboscasos sus herramientas ypropiedades.

3.2. Calcula la expresiónanalítica del productoescalar, del módulo y delcoseno del ángulo.


UNIDAD FORMATIVA 8: GEOMETRÍA ANALÍTICA

CONTENIDOS



• Geometría métrica plana.Ecuaciones de la recta.Posiciones relativas de rectas.

• Distancias y ángulos.Resolución de problemas.

Sistema de referencia en elplano

- Coordenadas de un punto.Aplicaciones de los vectores aproblemas geométricos

- Coordenadas de un vectorque une dos puntos, puntomedio de un segmento…

Ecuaciones de la recta- Vectorial, paramétricas y

general.- Paso de un tipo de ecuación a

otro.Aplicaciones de los vectores aproblemas métricos

- Vector normal.

Halla el punto medio de unsegmento y el simétrico de unpunto respecto de otro.

Utiliza los vectores y susrelaciones para obtener unpunto a partir de otros(baricentro de un triángulo,cuarto vértice de unparalelogramo, punto quedivide a un segmento en unaproporción dada...).

Obtiene distintos tipos deecuaciones de una recta apartir de algunos de suselementos (dos puntos, puntoy pendiente, punto y vectordirección…) o de otras

215

- Obtención del ángulo de dosrectas a partir de suspendientes.

- Obtención de la distanciaentre dos puntos o entre unpunto y una recta.

- Reconocimiento de laperpendicularidad.

Posiciones relativas de rectas- Obtención del punto de corte

de dos rectas.- Ecuación explícita de la recta.

Pendiente.- Forma punto-pendiente de

una recta.- Obtención de la pendiente de

una recta. Recta que pasapor dos puntos.

- Relación entre las pendientesde rectas paralelas operpendiculares.

- Obtención de una rectaparalela (o perpendicular) aotra que pasa por un punto.

- Haz de rectas.

ecuaciones. Estudia la posición relativa de

dos rectas y, en su caso, hallasu punto de corte (dadas condiferentes tipos deecuaciones).

Dadas dos rectas (expresadascon diferentes tipos deecuaciones) establecerelaciones de paralelismo operpendicularidad y calcula elángulo que forman.

Calcula el ángulo entre dosrectas (dadas con diferentestipos de ecuaciones).

Calcula la distancia entre dospuntos o de un punto a unarecta.

Resuelve ejerciciosrelacionados con un haz derectas.

Resuelve problemasgeométricos utilizandoherramientas analíticas.






de Evaluación4.1. Calcula distancias, entre

puntos y de un punto auna recta, así comoángulos de dos rectas.


4.2. Obtiene la ecuación deuna recta en susdiversas formas,identificando en cadacaso sus elementoscaracterísticos.


4 Interpretar analíticamentedistintas situaciones de lageometría plana elemental,obteniendo las ecuaciones derectas y utilizarlas, pararesolver problemas deincidencia y cálculo dedistancias.

4.3. Reconoce y diferenciaanalíticamente lasposiciones relativas delas rectas.


UNIDAD FORMATIVA 9: LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS

CONTENIDOS

216



• Lugares geométricos del plano.• Cónicas. Circunferencia, elipse,

hipérbola y parábola. Ecuacióny elementos.

Estudio analítico de los lugaresgeométricos

- Resolución de problemas delugares geométricos,identificando la figuraresultante.

Ecuación de la circunferencia- Características de una

ecuación cuadrática en x e ypara que sea unacircunferencia.

- Obtención de la ecuación deuna circunferencia a partir desu centro y su radio.

- Obtención del centro y delradio de una circunferencia apartir de su ecuación.

- Estudio de la posición relativade una recta y unacircunferencia.

- Potencia de un punto a unacircunferencia.

Estudio analítico de las cónicascomo lugares geométricos

- Elementos característicos(ejes, focos, excentricidad).

- Ecuaciones reducidas.Obtención de la ecuaciónreducida de una cónica

Identificación del tipo decónica y de sus elementos apartir de su ecuaciónreducida.

Obtiene la expresión analíticade un lugar geométrico planodefinido por alguna propiedad,e identifica la figura de que setrata.

Escribe la ecuación de unacircunferencia determinadapor algunos de sus elementosu obtiene los elementos(centro y radio) de unacircunferencia dada por suecuación.

Halla la posición relativa deuna recta y unacircunferencia.

Resuelve ejercicios en los quetenga que utilizar el conceptode potencia de un puntorespecto a una circunferenciao de eje radical.

Representa una cónica apartir de su ecuación reducida(ejes paralelos a los ejescoordenados) y obtienenuevos elementos de ella.

Describe una cónica a partirde su ecuación no reducida yla representa.

Escribe la ecuación de unacónica dada mediante surepresentación gráfica yobtiene algunos de suselementos característicos.

Escribe la ecuación de unacónica dados algunos de suselementos.






de Evaluación5 Manejar el concepto de lugar

geométrico en el plano.Identificar las formascorrespondientes a algunoslugares geométricos usuales,estudiando sus ecuacionesreducidas y analizando sus

5.1. Conoce el significado delugar geométrico,identificando los lugaresmás usuales engeometría plana asícomo suscaracterísticas.


217

propiedades métricas. 5.2. Realiza investigacionesutilizando programasinformáticos específicosen las que hay queseleccionar, estudiarposiciones relativas yrealizar interseccionesentre rectas y lasdistintas cónicasestudiadas.


UNIDAD FORMATIVA 10: FUNCIONES ELEMENTALES

CONTENIDOS



• Funciones reales de variablereal.• Funciones básicas: polinómicas,racionales sencillas, valorabsoluto, raíz, trigonométricas ysus inversas, exponenciales,logarítmicas y funciones definidasa trozos.• Operaciones y composición defunciones. Función inversa.Funciones de oferta y demanda.

Funciones elementales.Composición y función inversa

- Dominio de definición de unafunción.

- Obtención del dominio dedefinición de una funcióndada por su expresiónanalítica.

- Representación de funcionesdefinidas «a trozos».

- Funciones cuadráticas.Características.

- Representación de funcionescuadráticas, y obtención desu expresión analítica.

- Funciones deproporcionalidad inversa.Características.

- Representación de funcionesde proporcionalidad inversa, yobtención de su expresiónanalítica.

- Funciones radicales.Características.

- Representación de funcionesradicales, y obtención de suexpresión analítica.

- Funciones exponenciales.Características.

- Representación de funcionesexponenciales, yreconocimiento comoexponencial de algunafunción dada por la gráfica.

- Funciones logarítmicas.Características.

- Representación de funcioneslogarítmicas, yreconocimiento comologarítmica de alguna funcióndada por su gráfica.

- Funciones arco.

- Obtiene el dominio dedefinición de una función dadapor su expresión analítica.- Reconoce y expresa con

corrección el dominio de unafunción dada gráficamente.- Determina el dominio de una

función teniendo en cuenta elcontexto real del enunciado.- Asocia la gráfica de una

función lineal o cuadrática asu expresión analítica.- Asocia la gráfica de una

función radical o deproporcionalidad inversa a suexpresión analítica.- Asocia la gráfica de una

función exponencial ologarítmica a su expresiónanalítica.- Asocia la gráfica de una

función elemental a suexpresión analítica.- Obtiene la expresión de una

función lineal a partir de sugráfica o de algunoselementos.- A partir de una función

cuadrática dada, reconoce suforma y su posición y larepresenta.- Representa una función

exponencial y una funciónlogarítmica dadas por suexpresión analítica.

- Obtiene la expresión analíticade una función cuadrática oexponencial a partir de sugráfica o de algunos de suselementos.

218

Características.- Relación entre las funciones

arco y las trigonométricas.- Composición de funciones.- Obtención de la función

compuesta de otras dosdadas. Descomposición deuna función en suscomponentes.

- Función inversa o recíprocade otra.

- Trazado de la gráfica de unafunción conocida la de suinversa.

- Obtención de la expresiónanalítica de f –1(x), conocidaf(x).

Transformaciones de funciones- Conociendo la representación

gráfica de y f(x), obtenciónde las dey f(x) k,y k f(x), y f(x a), y f(–x), y |f(x)|.

- Representa funcionesdefinidas «a trozos» (sololineales y cuadráticas).- Obtiene la expresión analítica

de una función dada por unenunciado (lineales,cuadráticas y exponenciales).- Representa

y f(x) ± k,y f(x ± a) ey – f(x) a partir de la gráficadey f(x).- Representa y |f(x)| a partir

de la gráfica dey f(x).- Obtiene la expresión de y

|ax b| identificando lasecuaciones de las rectas quela forman.- Compone dos o más

funciones.- Reconoce una función como

compuesta de otras dos, encasos sencillos.- Dada la gráfica de una

función, representa la de suinversa y obtiene valores deuna a partir de los de la otra.- Obtiene la expresión analítica

de la inversa de una funciónen casos sencillos.







Pesos C1 C2 C3 Instrumentos deEvaluación

1.1. Reconoce analítica ygráficamente lasfunciones reales devariable realelementales.

0,05 CMCT Prueba escrita1 Identificar funcioneselementales, dadas através de enunciados,tablas o expresionesalgebraicas, quedescriban una situaciónreal, y analizar,cualitativa ycuantitativamente, suspropiedades, pararepresentarlasgráficamente y extraerinformación práctica queayude a interpretar el

1.2. Selecciona de maneraadecuada y razonadaejes, unidades,dominio y escalas, yreconoce e identificalos errores deinterpretaciónderivados de unamala elección.


219

1.3. Interpreta laspropiedades globalesy locales de lasfunciones,comprobando losresultados con laayuda de mediostecnológicos enactividades abstractasy problemascontextualizados.

0,3 CMCT Prueba escritafenómeno del que sederivan.

1.4. Extrae e identificainformacionesderivadas del estudioy análisis de funcionesen contextos reales.


UNIDAD FORMATIVA 11: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS

CONTENIDOS



• Concepto de límite de unafunción en un punto y en elinfinito. Cálculo de límites. Límiteslaterales. Indeterminaciones.• Continuidad de una función.Estudio de discontinuidades.

Continuidad. Discontinuidades- Dominio de definición de una

función.- Reconocimiento sobre la

gráfica de la causa de ladiscontinuidad de una funciónen un punto.

- Decisión sobre la continuidado discontinuidad de unafunción.

Límite de una función en unpunto

- Representación gráfica de lasdistintas posibilidades delímites en un punto.

- Cálculo de límites en unpunto:De funciones continuas en elpunto.De funciones definidas atrozos.De cociente de polinomios.

Límite de una función en oen –

- Representación gráfica de lasdistintas posibilidades delímites cuandox y cuandox –.

- Cálculo de límites:De funciones polinómicas.De funciones inversas depolinómicas.De funciones racionales.

Ramas infinitas asíntotas- Obtención de las ramas

Dada la gráfica de una funciónreconoce el valor de loslímites cuandox , x –,x a–, x a+ ,x a.

Interpreta gráficamenteexpresiones del tipo

( )xlímf x

( y

son , – o un número), asícomo los límites laterales.

Calcula el límite en un puntode una función continua.

Calcula el límite en un puntode una función racional en laque se anula el denominadory no el numerador y distingueel comportamiento por laizquierda y por la derecha.

Calcula el límite en un puntode una función racional en laque se anulan numerador ydenominador.

Calcula los límites cuando x o x – de funcionespolinómicas.

Calcula los límites cuando x o x – de funcionesracionales.

Calcula el límite de funcionesdefinidas «a trozos», en unpunto cualquiera o cuandox o x –.

220

infinitas de una funciónpolinómica cuando x .

- Obtención de las ramas infinitasde una función racionalcuando x c–,x c+, x yx –.

Dada la gráfica de una funciónreconoce si en un cierto puntoes continua o discontinua y eneste último caso identifica lacausa de la discontinuidad.

Estudia la continuidad de unafunción dada «a trozos».

Estudia la continuidad defunciones racionales dadaspor su expresión analítica.

Halla las asíntotas verticalesde una función racional yrepresenta la posición de lacurva respecto a ellas.

Estudia y representa lasramas infinitas de una funciónpolinómica.

Estudia y representa elcomportamiento de unafunción racional cuandox y x –. (Resultado:ramas parabólicas).

Estudia y representa elcomportamiento de unafunción racional cuandox y x – . (Resultado:asíntota horizontal).

Estudia y representa elcomportamiento de unafunción racional cuandox y x –. (Resultado:asíntota oblicua).

Halla las ramas infinitas deuna función racional yrepresenta la posición de lacurva respecto a ellas.

Estudia y representa lasramas infinitas en funcionestrigonométricas,exponenciales y logarítmicassencillas.








221

2.1. Comprende elconcepto de límite,realiza lasoperacioneselementales decálculo de los mismos,y aplica los procesospara resolverindeterminaciones.


2.2. Determina lacontinuidad de lafunción en un punto apartir del estudio desu límite y del valor dela función, paraextraer conclusionesen situaciones reales.


2 Utilizar los conceptos delímite y continuidad deuna función aplicándolosen el cálculo de límites yel estudio de lacontinuidad de unafunción en un punto o unintervalo.

2.3. Conoce laspropiedades de lasfunciones continuas, yrepresenta la funciónen un entorno de lospuntos dediscontinuidad.


UNIDAD FORMATIVA 12: DERIVADAS

CONTENIDOS



• Derivada de una función en unpunto.• Interpretación geométrica de laderivada en un punto. Rectatangente y normal.• Función derivada. Cálculo dederivadas. Regla de la cadena.• Representación gráfica defunciones.

Tasa de variación media- Cálculo de la T.V.M. de una

función para distintosintervalos.

- Cálculo de la T.V.M. de unafunción para intervalos muypequeños y asimilación delresultado a la variación enese punto.

Derivada de una función en unpunto

- Obtención de la variación enun punto mediante el cálculode la T.V.M. de la funciónpara un intervalo variable h yobtención del límite de laexpresión correspondientecuando h 0.

Función derivada de otras.Reglas de derivación

- Aplicación de las reglas dederivación para hallar laderivada de funciones.

Aplicaciones de las derivadas- Halla el valor de una función

en un punto concreto.

Halla la tasa de variaciónmedia de una función en unintervalo y la interpreta.

Calcula la derivada de unafunción en un punto a partir dela definición.

Aplicando la definición dederivada halla la funciónderivada de otra.

Halla la derivada de unafunción sencilla.

Halla la derivada de unafunción en la que intervienenpotencias no enteras,productos y cocientes.

Halla la derivada de unafunción compuesta.

Halla la ecuación de la rectatangente a una curva.

Localiza los puntos singularesde una función polinómica oracional y los representa.

Determina los tramos dondeuna función crece o decrece.

Representa una función de laque se conocen los datos más

222

- Obtención de la rectatangente a una curva en unpunto.

- Cálculo de los puntos detangente horizontal de unafunción.

Representación de funciones- Representación de funciones

polinómicas de gradosuperior a dos.

- Representación de funcionesracionales.

relevantes (ramas infinitas ypuntos singulares).

Describe con corrección todoslos datos relevantes de unafunción dada gráficamente.

Representa una funciónpolinómica de grado superiora dos.

Representa una funciónracional con denominador deprimer grado y una ramaasintótica.

Representa una funciónracional con denominador deprimer grado y una ramaparabólica.

Representa una funciónracional con denominador desegundo grado y una asíntotahorizontal.

Representa una funciónracional con denominador desegundo grado y una asíntotaoblicua.

Representa una funciónracional con denominador desegundo grado y una ramaparabólica.








3.1. Calcula la derivada deuna función usandolos métodosadecuados y laemplea para estudiarsituaciones reales yresolver problemas.

0,25 CMCT Prueba escrita3 Aplicar el concepto dederivada de una funciónen un punto, suinterpretación geométricay el cálculo de derivadasal estudio de fenómenosnaturales, sociales otecnológicos y a laresolución de problemasgeométricos.

3.2. Deriva funciones queson composición devarias funcioneselementales mediantela regla de la cadena.


223

3.3. Determina el valor deparámetros para quese verifiquen lascondiciones decontinuidad yderivabilidad de unafunción en un punto.


4.1. Representagráficamentefunciones, después deun estudio completode sus característicasmediante lasherramientas básicasdel análisis.

0,5 CMCT Prueba escrita4 Estudiar y representargráficamente funcionesobteniendo información apartir de sus propiedadesy extrayendo informaciónsobre su comportamientolocal o global.

4.2. Utiliza mediostecnológicosadecuados pararepresentar y analizarel comportamientolocal y global de lasfunciones.

0,05 CMCT CDIG Trabajo


CONTENIDOS



• Estadística descriptivabidimensional:• Tablas de contingencia.• Distribución conjunta ydistribuciones marginales.• Medias y desviaciones típicasmarginales.• Distribuciones condicionadas.• Independencia de variablesestadísticas.• Estudio de la dependencia dedos variables estadísticas.Representación gráfica: Nube depuntos.• Dependencia lineal de dosvariables estadísticas. Covarianzay correlación: Cálculo einterpretación del coeficiente decorrelación lineal.• Regresión lineal. Estimación.Predicciones estadísticas yfiabilidad de las mismas.

Dependencia estadística ydependencia funcional

- Estudio de ejemplos.Distribuciones bidimensionales

- Representación de unadistribución bidimensionalmediante una nube de puntos.Visualización del grado derelación que hay entre las dosvariables.

Correlación. Recta de regresión- Significado de las dos rectas

de regresión.- Cálculo del coeficiente de

correlación y obtención de larecta de regresión de unadistribución bidimensional.

- Utilización de la calculadora enmodo LR para el tratamientode distribucionesbidimensionales.

- Utilización de lasdistribuciones bidimensionalespara el estudio einterpretación de problemassociológicos científicos o de lavida cotidiana.

Tablas de doble entrada- Interpretación. Representación

- Representa mediante unanube de puntos unadistribución bidimensional yevalúa el grado y el signo de lacorrelación que hay entre lasvariables. Interpreta nubes depuntos.- Conoce (con o sin

calculadora), calcula einterpreta la covarianza y elcoeficiente de correlación deuna distribución bidimensional.- Obtiene (con o sin calculadora)

la ecuación, la recta deregresión de Y sobre X y sevale de ella para realizarestimaciones, teniendo encuenta la fiabilidad de losresultados.- Conoce la existencia de dos

rectas de regresión, lasobtiene y representa, yrelaciona el ángulo entreambas con el valor de lacorrelación.- Resuelve problemas en los

que los datos vienen dados entablas de doble entrada.

224

gráfica.- Tratamiento con la calculadora.





Nº Criterios de evaluación NºEstándares de


Pesos C1 C2 C3Instrumentos

deEvaluación

1.1. Elabora tablasbidimensionales defrecuencias a partir delos datos de un estudioestadístico, convariables discretas ycontinuas.


1.2. Calcula e interpreta losparámetros estadísticosmás usuales envariablesbidimensionales.


1.3. Calcula lasdistribucionesmarginales y diferentesdistribucionescondicionadas a partirde una tabla decontingencia, así comosus parámetros (media,varianza y desviacióntípica).


1.4. Decide si dos variablesestadísticas son o nodependientes a partirde sus distribucionescondicionadas ymarginales.


1 Describir y comparar conjuntosde datos de distribucionesbidimensionales, con variablesdiscretas o continuas,procedentes de contextosrelacionados con el mundocientífico y obtener losparámetros estadísticos másusuales, mediante los mediosmás adecuados (lápiz y papel,calculadora, hoja de cálculo) yvalorando, la dependenciaentre las variables.

1.5. Usa adecuadamentemedios tecnológicospara organizar yanalizar datos desde elpunto de vistaestadístico, calcularparámetros y generargráficos estadísticos.


225

2.1. Distingue ladependencia funcionalde la dependenciaestadística y estima sidos variables son o noestadísticamentedependientes mediantela representación de lanube de puntos.


2.2. Cuantifica el grado ysentido de ladependencia linealentre dos variablesmediante el cálculo einterpretación delcoeficiente decorrelación lineal.


2.3. Calcula las rectas deregresión de dosvariables y obtienepredicciones a partir deellas.


2 Interpretar la posible relaciónentre dos variables ycuantificar la relación linealentre ellas mediante elcoeficiente de correlación,valorando la pertinencia deajustar una recta de regresióny, en su caso, la convenienciade realizar predicciones,evaluando la fiabilidad de lasmismas en un contexto deresolución de problemasrelacionados con fenómenoscientíficos.

2.4. Evalúa la fiabilidad delas prediccionesobtenidas a partir de larecta de regresiónmediante el coeficientede determinación lineal.


3 Utilizar el vocabularioadecuado para la descripciónde situaciones relacionadascon la estadística, analizandoun conjunto de datos ointerpretando de forma críticainformaciones estadísticaspresentes en los medios decomunicación, la publicidad yotros ámbitos, detectandoposibles errores ymanipulaciones tanto en lapresentación de los datoscomo de las conclusiones.

3.1. Describe situacionesrelacionadas con laestadística utilizando unvocabulario adecuado.



CONTENIDOS

• Planificación del proceso de resolución de problemas.• Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación

de variables, suponer el problema resuelto.• Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática

del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizacionesinteresantes.

• Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.• Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos

encadenados, etc.• Razonamiento deductivo e inductivo.• Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.• Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la

resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.

226

• Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextosmatemáticos.

• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultadespropias del trabajo científico.





Nº Criterios de Evaluación Nº Estándares deaprendizaje evaluables Peso C1 C2 C3 Instrumentos

de Evaluación1 Expresar verbalmente,

de forma razonada elproceso seguido en laresolución de unproblema.

1.1. Expresa verbalmente, deforma razonada, elproceso seguido en laresolución de unproblema, con el rigor yla precisión adecuados.


2.1. Analiza y comprende elenunciado a resolver odemostrar (datos,relaciones entre losdatos, condiciones,hipótesis, conocimientosmatemáticos necesarios,etc.).


2.2. Valora la información deun enunciado y larelaciona con el númerode soluciones delproblema.




2.4. Utiliza estrategiasheurísticas y procesosde razonamiento en laresolución de problemas.



2.5. Reflexiona sobre elproceso de resolución deproblemas.


3.1. Utiliza diferentesmétodos dedemostración en funcióndel contexto matemático.


3 Realizar demostracionessencillas de propiedadeso teoremas relativos acontenidos algebraicos,geométricos,funcionales, estadísticosy probabilísticos.

3.2. Reflexiona sobre elproceso de demostración(estructura, método,lenguaje y símbolos,pasos clave, etc.).


227

4.1. Usa el lenguaje, lanotación y los símbolosmatemáticos adecuadosal contexto y a lasituación.




4 Elaborar un informecientífico escrito quesirva para comunicar lasideas matemáticassurgidas en la resoluciónde un problema o en undemostración, con elrigor y la precisiónadecuados.

4.3. Emplea las herramientastecnológicas adecuadasal tipo de problema,situación a resolver opropiedad o teorema ademostrar, tanto en labúsqueda de resultadoscomo para la mejora dela eficacia en lacomunicación de lasideas matemáticas.


5.1. Conoce la estructura delproceso de elaboraciónde una investigaciónmatemática: problemade investigación, estadode la cuestión, objetivos,hipótesis, metodología,resultados, conclusiones,etc.


5.2. Planifica adecuadamenteel proceso deinvestigación, teniendoen cuenta el contexto enque se desarrolla y elproblema deinvestigación planteado.



5.3. Profundiza en laresolución de algunosproblemas, planteandonuevas preguntas,generalizando lasituación o losresultados, etc.


6 Practicar estrategiaspara la generación deinvestigacionesmatemáticas, a partir de:a) la resolución de unproblema y laprofundización posterior;

6.1. Generaliza y demuestrapropiedades decontextos matemáticosnuméricos, algebraicos,geométricos,funcionales, estadísticoso probabilísticos.


228

b) la generalización depropiedades y leyesmatemáticas; c)Profundización en algúnmomento de la historiade las matemáticas;concretando todo ello encontextos numéricos,algebraicos,geométricos,funcionales, estadísticoso probabilísticos.

6.2. Busca conexiones entrecontextos de la realidady del mundo de lasmatemáticas (la historiade la humanidad y lahistoria de lasmatemáticas; arte ymatemáticas;tecnologías ymatemáticas, cienciasexperimentales ymatemáticas, economíay matemáticas, etc.) yentre contextosmatemáticos (numéricosy geométricos,geométricos yfuncionales, geométricosy probabilísticos,discretos y continuos,finitos e infinitos, etc.).



0,025 CMCT CDIG SIEE Cuaderno delprofesor/a





7.4. Emplea las herramientastecnológicas adecuadasal tipo de problema deinvestigación.







229



8.2. Establece conexionesentre el problema delmundo real y el mundomatemático:identificando el problemao problemasmatemáticos quesubyacen en él, asícomo los conocimientosmatemáticos necesarios.






8 Desarrollar procesos dematematización encontextos de la realidadcotidiana (numéricos,geométricos,funcionales, estadísticoso probabilísticos) a partirde la identificación deproblemas ensituaciones de larealidad.






10.1 Desarrolla actitudesadecuadas para eltrabajo en matemáticas:esfuerzo, perseverancia,flexibilidad para laaceptación de la críticarazonada, convivenciacon la incertidumbre,tolerancia de lafrustración, autoanálisiscontinuo, autocríticaconstante, etc.



10.2 Se plantea la resoluciónde retos y problemas conla precisión, esmero einterés adecuados alnivel educativo y a ladificultad de la situación.


230

10.3 Desarrolla actitudes decuriosidad e indagación,junto con hábitos deplantear/se preguntas ybuscar respuestasadecuadas; revisar deforma crítica losresultados encontrados;etc.



11.1 Toma decisiones en losprocesos de resoluciónde problemas, deinvestigación y dematematización o demodelización valorandolas consecuencias de lasmismas y laconveniencia por susencillez y utilidad.


12 Reflexionar sobre lasdecisiones tomadas,valorando su eficacia yaprendiendo de ellaspara situacionessimilares futuras.







13.3 Diseña representacionesgráficas para explicar elproceso seguido en lasolución de problemas,mediante la utilización demedios tecnológicos.


13 Emplear lasherramientastecnológicas adecuadas,de forma autónoma,realizando cálculosnuméricos, algebraicos oestadísticos, haciendorepresentacionesgráficas, recreandosituaciones matemáticasmediante simulaciones oanalizando con sentidocrítico situacionesdiversas que ayuden a lacomprensión deconceptos matemáticoso a la resolución deproblemas.



231





14 Utilizar las tecnologíasde la información y lacomunicación de modohabitual en el proceso deaprendizaje, buscando,analizando yseleccionandoinformación relevante enInternet o en otrasfuentes, elaborandodocumentos propios,haciendo exposiciones yargumentaciones de losmismos y compartiendoéstos en entornosapropiados para facilitarla interacción.














232




















233





TEMPORALIZACIÓN


1. Números reales. Del 15 de septiembre de 2021 al 8 de octubre de 20213. Álgebra. Del 13 de octubre de 2021 al 12 de noviembre de 20212. Sucesiones Del 15 de noviembre de 2021 al 26 de noviembre de 20214. Resolución de triángulos. Del 29 de noviembre de 2021 al 23 de diciembre de 20215. Fórmulas trigonométricas. Del 10 de enero de 2022 al 21 de enero de 20226. Números complejos. Del 24 de enero de 2022 al 11 de febrero de 20227. Vectores. Del 14 de febrero de 2022 al 18 de febrero de 20228. Geometría analítica. Del 21 de febrero de 2022 al 11 de marzo de 20229. Lugares geométricos. Cónicas. Del 14 de marzo de 2022 al 1 de abril de 202210. Funciones elementales. Del 4 de abril de 2022 al 29 de abril de 202211. Límites de funciones. Continuidad yramas infinitas. Del 5 de mayo de 2022 al 20 de mayo de 2022

12. Derivadas. Aplicaciones. Del 23 de mayo de 2022 al 8 de junio de 202213. Estadística. Distribucionesbidimensionales. Del 13 de junio de 2022 al 22 de junio de 2022

14. Procesos, métodos y actitudes enMatemáticas. Todo el curso

METODOLOGÍA








propuestos.- Aprendizaje por tareas.- Aprendizaje por proyectos, después de un bloque temático o evaluación.

234

- Aprendizaje autónomo y por descubrimiento. “Flipped Classroom” o aula invertida.



















Libro de texto de Matemáticas I de 1º Bachillerato de editorial Anaya. Edición 2020.

235










- Google Classroom.

- Aula virtual.

Pizarras digitales:

- Jamboard.

- Whiteboard.

- Idroo.

- Openboard.













El contenido se ajusta en un 40% al requerido (sólo exponecorrectamente el procedimiento, o sólo plantea un problema aresolver y/o responde correctamente al 40% de los cálculos o del

236











razonamiento necesario para la resolución de la cuestión oproblema planteado, etc.)













237





















238























239




Expresión oral:







Expresión escrita:




Vocabulario:


significa.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES CURSO 2021-22


240



UNIÓNEUROPEA

FondoSocial




PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS II 2º BACHILLERATO CIENCIAS. CURSO 2021-22

UNIDADES FORMATIVAS

UNIDAD FORMATIVA 1: ÁLGEBRA DE MATRICES

CONTENIDOS


DESARROLLO DE LOSESTÁNDARES

Estudio de las matrices comoherramienta para manejar yoperar con datos estructuradosen tablas y grafos. Clasificaciónde matrices. Operaciones.

Aplicación de las operacionesde las matrices y de suspropiedades en la resolución deproblemas extraídos decontextos reales.

Rango de una matriz. Matriz inversa.

Matrices- Conceptos básicos: vector fila,

vector columna, dimensión,matriz cuadrada, traspuesta,simétrica, triangular...

Operaciones con matrices- Suma, producto por un número,

producto. Propiedades.Matrices cuadradas- Matriz unidad.- Matriz inversa de otra.- Obtención de la inversa de una

matriz por el método de Gauss.- Resolución de ecuaciones

matriciales.n-uplas de números reales- Dependencia e independencia

lineal. Propiedad fundamental.- Obtención de una

n-upla combinación lineal deotras.

- Constatación de si un conjuntode n-uplas son L.D. o L.I.

Rango de una matriz- Obtención del rango de una

matriz por observación de suselementos (en casosevidentes).

- Cálculo del rango de una matrizpor el método de Gauss.

- Discusión del rango de unamatriz dependiente de unparámetro.

- Realiza operacionescombinadas con matrices.- Calcula el rango de una matriz

numérica.- Relaciona el rango de una

matriz con la dependencia linealde sus filas o sus columnas.- Expresa un enunciado mediante

una relación matricial, loresuelve e interpreta la solucióndentro del contexto delenunciado.


241





de Evaluación1.1. Utiliza el lenguaje matricial

para representar datosfacilitados mediante tablas ografos y para representarsistemas de ecuacioneslineales, tanto de formamanual como con el apoyode medios tecnológicosadecuados.

CMCT CL 0,1 Prueba escrita1 Utilizar el lenguaje matricialy las operaciones conmatrices para describir einterpretar datos yrelaciones en la resoluciónde problemas diversos.

1.2. Realiza operaciones conmatrices y aplica laspropiedades de estasoperacionesadecuadamente, de formamanual o con el apoyo demedios tecnológicos.


2.1. Determina el rango de unamatriz, hasta orden 4,aplicando el método deGauss o determinantes.


2.2. Determina las condicionespara que una matriz tengainversa y la calculaempleando el método másadecuado.


2 Transcribir problemasexpresados en lenguajeusual al lenguaje algebraicoy resolverlos utilizandotécnicas algebraicasdeterminadas (matrices,determinantes y sistemasde ecuaciones),interpretando críticamenteel significado de lassoluciones.

2.3. Resuelve problemassusceptibles de serrepresentadosmatricialmente e interpretalos resultados obtenidos.


UNIDAD FORMATIVA 2: DETERMINANTES

CONTENIDOS



Determinantes. Propiedadeselementales.

Rango de una matriz. Matriz inversa.

Determinantes de órdenes dosy tres- Determinantes de orden dos.

Propiedades.- Determinantes de orden tres.

Propiedades.- Cálculo de determinantes de

orden tres por la regla deSarrus.

Determinantes deorden n

Calcula el valor numérico de undeterminante u obtiene laexpresión de un determinante3 3 con alguna letra.

Obtiene el desarrollo (o el valor)de un determinante en el queintervienen letras, haciendo usorazonado de las propiedades delos determinantes.

Reconoce las propiedades quese utilizan en las igualdades

242

- Menor de una matriz. Menorcomplementario y adjunto de unelemento de una matrizcuadrada. Propiedades.

- Desarrollo de un determinantepor los elementos de una línea.

- Cálculo de un determinante“haciendo ceros” en una de suslíneas.

- Aplicaciones de las propiedadesde los determinantes en elcálculo de estos y en lacomprobación de identidades.

Rango de una matriz mediantedeterminantes- El rango de una matriz como el

máximo orden de sus menoresno nulos.

- Determinación del rango de unamatriz a partir de sus menores.

Cálculo de la inversa de unamatriz- Expresión de la inversa de una

matriz a partir de los adjuntosde sus elementos.

- Cálculo de la inversa de unamatriz mediantedeterminantes.

entre determinantes. Halla el rango de una matriz

numérica mediantedeterminantes.

Discute el valor del rango deuna matriz en la que intervieneun parámetro.

Reconoce la existencia o no dela inversa de una matriz y lacalcula en su caso.








2.1. Determina el rango deuna matriz, hastaorden 4, aplicando elmétodo de Gauss odeterminantes.

CMCT 0,15 Prueba escrita2 Transcribir problemasexpresados en lenguaje usual allenguaje algebraico y resolverlosutilizando técnicas algebraicasdeterminadas (matrices,determinantes y sistemas deecuaciones), interpretandocríticamente el significado de lassoluciones.

2.2. Determina lascondiciones para queuna matriz tengainversa y la calculaempleando el métodomás adecuado.



CONTENIDOS

243



Representación matricial de unsistema: discusión y resoluciónde sistemas de ecuacioneslineales. Método de Gauss.Regla de Cramer. Aplicación ala resolución de problemas.

Sistemas de ecuacioneslineales- Sistemas equivalentes.- Transformaciones que

mantienen la equivalencia.- Sistema compatible,

incompatible, determinado,indeterminado.

- Interpretación geométrica de unsistema de ecuaciones con doso tres incógnitas según seacompatible o incompatible,determinado o indeterminado.

Método de Gauss- Estudio y resolución de

sistemas por el método deGauss.

Teorema de Rouché- Aplicación del teorema de

Rouché a la discusión desistemas de ecuaciones.

Regla de Cramer- Aplicación de la regla de

Cramer a la resolución desistemas.

Sistemas homogéneos- Resolución de sistemas

homogéneos.Discusión de sistemas- Aplicación del teorema de

Rouché y de la regla de Cramera la discusión y la resolución desistemas dependientes de unoo más parámetros.

Expresión matricial de unsistema de ecuaciones- Resolución de sistemas de

ecuaciones dados en formamatricial.

Resolución de problemasmediante ecuaciones- Traducción a sistema de

ecuaciones de un problema,resolución e interpretación dela solución.

Conoce lo que significa que unsistema sea incompatible ocompatible, determinado oindeterminado, y aplica esteconocimiento para formar unsistema de un cierto tipo o parareconocerlo.

Interpreta geométricamentesistemas lineales de 2, 3 o 4ecuaciones con 2 o 3 incógnitas.

Resuelve sistemas deecuaciones lineales por elmétodo de Gauss.

Aplica el teorema de Rouchépara dilucidar cómo es unsistema de ecuaciones linealescon coeficientes numéricos.

Aplica la regla de Cramer pararesolver un sistema deecuaciones lineales,2 2 o 3 3, con soluciónúnica.

Cataloga cómo es (teorema deRouché) y resuelve, en su caso,un sistema de ecuacioneslineales con coeficientesnuméricos.

Discute y resuelve un sistemade ecuaciones dependiente deun parámetro.

Expresa matricialmente unsistema de ecuaciones y, si esposible, lo resuelve hallando lainversa de la matriz de loscoeficientes.

Expresa algebraicamente unenunciado mediante un sistemade ecuaciones, lo resuelve einterpreta la solución dentro delcontexto del enunciado.




244




de Evaluación2.1. Determina el rango de una

matriz, hasta orden 4,aplicando el método deGauss o determinantes.

CMCT 0,25 Prueba escrita2 Transcribir problemasexpresados en lenguajeusual al lenguajealgebraico y resolverlosutilizando técnicasalgebraicas determinadas(matrices, determinantes ysistemas de ecuaciones),interpretando críticamenteel significado de lassoluciones.

2.4. Formula algebraicamentelas restricciones indicadasen una situación de la vidareal, estudia y clasifica elsistema de ecuacioneslineales planteado, loresuelve en los casos quesea posible, y lo aplica pararesolver problemas.


UNIDAD FORMATIVA 4: VECTORES EN EL ESPACIO

CONTENIDOS



Vectores en el espaciotridimensional. Productoescalar, vectorial y mixto.Significado geométrico.

Propiedades métricas (cálculode ángulos, distancias, áreas yvolúmenes).

Vectoresen el espacio- Operaciones. Interpretación

gráfica.- Combinación lineal.- Dependencia e independencia

lineal.- Base. Coordenadas.Producto escalar de vectores- Propiedades.- Expresión analítica.- Cálculo del módulo de un

vector.- Obtención de un vector con la

dirección de otro y módulopredeterminado.

- Obtención del ángulo formadopor dos vectores.

- Identificación de laperpendicularidad de dosvectores.

- Cálculo del vector y proyecciónde un vector sobre la direcciónde otro.

Producto vectorial de vectores- Propiedades.- Expresión analítica.- Obtención de un vector

perpendicular a otros dos.- Cálculo del área del

paralelogramo determinado por

Realiza operacioneselementales (suma y productopor un número) con vectores,dados mediante suscoordenadas, comprendiendo ymanejando correctamente losconceptos de dependencia eindependencia lineal, así comoel de base.

Domina el producto escalar dedos vectores, su significadogeométrico, su expresiónanalítica y sus propiedades, y loaplica a la resolución deproblemas geométricos (módulode un vector, ángulo de dosvectores, vector proyección deun vector sobre otro yperpendicularidad de vectores).

Domina el producto vectorial dedos vectores, su significadogeométrico, su expresiónanalítica y sus propiedades, y loaplica a la resolución deproblemas geométricos (vectorperpendicular a otros dos, áreadel paralelogramo determinadopor dos vectores).

Domina el producto mixto detres vectores, su significadogeométrico, su expresión

245

dos vectores.Producto mixto de tres vectores- Propiedades.- Expresión analítica.- Cálculo del volumen de un

paralelepípedo determinado portres vectores.

- Identificación de si tres vectoresson linealmenteindependientes mediante elproducto mixto.

analítica y sus propiedades, y loaplica a la resolución deproblemas geométricos(volumen del paralelepípedodeterminado por tres vectores,decisión de si tres vectores sonlinealmente independientes).






de Evaluación1 Resolver problemas

geométricos espaciales,utilizando vectores.

1.1. Realiza operacioneselementales con vectores,manejando correctamentelos conceptos de base y dedependencia eindependencia lineal.


3.1. Maneja el producto escalar yvectorial de dos vectores,significado geométrico,expresión analítica ypropiedades.


3.2. Conoce el producto mixto detres vectores, su significadogeométrico, su expresiónanalítica y propiedades.


3.3. Determina ángulos,distancias, áreas yvolúmenes utilizando losproductos escalar, vectorial ymixto, aplicándolos en cadacaso a la resolución deproblemas geométricos.


3 Utilizar los distintosproductos entre vectorespara calcular ángulos,distancias, áreas yvolúmenes, calculando suvalor y teniendo en cuentasu significado geométrico.

3.4. Realiza investigacionesutilizando programasinformáticos específicos paraseleccionar y estudiarsituaciones nuevas de lageometría relativas a objetoscomo la esfera.

CMCT 0,1 Diario de clase

Investigación

UNIDAD FORMATIVA 5: PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

CONTENIDOS

246



Ecuaciones de la recta y elplano en el espacio.

Posiciones relativas (incidencia,paralelismo y perpendicularidadentre rectas y planos).

Sistema de referencia en elespacio- Coordenadas de un punto.- Representación de puntos en un

sistema de referenciaortonormal.

Aplicación de los vectores aproblemas geométricos- Punto que divide a un segmento

en una razón dada.- Simétrico de un punto respecto

a otro.- Comprobación de si tres o más

puntos están alineados.Ecuaciones de una recta- Ecuaciones vectorial,

paramétricas, continua eimplícita de la recta.

- Estudio de las posicionesrelativas de dos rectas.

Ecuaciones de un plano- Ecuaciones vectorial,

paramétricas e implícita de unplano. Vector normal.

- Estudio de la posición relativade dos o más planos.

- Estudio de la posición relativade un plano y una recta.

Representa puntos decoordenadas sencillas en unsistema de referenciaortonormal.

Utiliza los vectores para resolveralgunos problemas geométricos:puntos de división de unsegmento en partes iguales,comprobación de puntosalineados, simétrico de un puntorespecto a otro...

Resuelve problemas afinesentre rectas (pertenencia depuntos, paralelismo, posicionesrelativas) utilizando cualquierade las expresiones(paramétricas, implícita,continua...).

Resuelve problemas afinesentre planos (pertenencia depuntos, paralelismo...) utilizandocualquiera de sus expresiones(implícita o paramétricas).

Resuelve problemas afinesentre rectas y planos.






de Evaluación2.1. Expresa la ecuación de la

recta de sus distintasformas, pasando de una aotra correctamente,identificando en cada casosus elementoscaracterísticos, yresolviendo los problemasafines entre rectas.

CMCT 0,2 Prueba escrita2 Resolver problemas deincidencia, paralelismo yperpendicularidad entrerectas y planos utilizandolas distintas ecuaciones dela recta y del plano en elespacio.

2.2. Obtiene la ecuación delplano en sus distintasformas, pasando de una aotra correctamente.


247

2.3. Analiza la posición relativade planos y rectas en elespacio, aplicando métodosmatriciales y algebraicos.


UNIDAD FORMATIVA 6: PROBLEMAS MÉTRICOS

CONTENIDOS



Propiedades métricas (cálculode ángulos, distancias, áreas yvolúmenes).

Ángulos entre rectas y planos- Vector dirección de una recta y

vector normal a un plano.- Obtención del ángulo entre dos

rectas, entre dos planos o entrerecta y plano.

Distancia entrepuntos, rectasy planos- Cálculo de la distancia entre dos

puntos.- Cálculo de la distancia de un

punto a una recta por diversosprocedimientos.

- Distancia de un punto a unplano mediante la fórmula.

- Cálculo de la distancia entre dosrectas por diversosprocedimientos.

Área de un triángulo y volumen de un tetraedro- Cálculo del área de un

paralelogramo y de untriángulo.

- Cálculo del volumen de unparalelepípedo y de untetraedro.

Lugares geométricos en elespacio- Plano mediador de un

segmento.- Plano bisector de un ángulo

diedro.- Algunas cuádricas (esfera,

elipsoide, hiperboloide,paraboloide) como lugaresgeométricos.

- Obtención del centro y del radiode una esfera dada mediantesu ecuación.

Calcula los ángulos entre rectasy planos. Obtiene una recta o unplano conociendo, como uno delos datos, el ángulo que formacon otra figura (recta o plano).

Halla la distancia entre dospuntos o de un punto a unplano.

Halla la distancia de un punto auna recta mediante el planoperpendicular a la recta quepasa por el punto, o bienhaciendo uso del productovectorial.

Halla la distancia entre dosrectas que se cruzan,justificando el proceso seguido.

Halla el área de unparalelogramo o de un triángulo.

Halla el volumen de unparalelepípedo o de untetraedro.

Halla el simétrico de un puntorespecto de una recta o de unplano.

Resuelve problemasgeométricos en los queintervenganperpendicularidades, distancias,ángulos, incidencia,paralelismo...

Obtiene la expresión analíticade un lugar geométrico espacialdefinido por alguna propiedad, eidentifica la figura de que setrata.

Escribe la ecuación de unaesfera a partir de su centro y suradio, y reconoce el centro y elradio de una esfera dada por suecuación.

Relaciona la ecuación de unelipsoide, hiperboloide oparaboloide con su

248

representación gráfica.






de Evaluación2 Resolver problemas de

incidencia, paralelismo yperpendicularidad entrerectas y planos utilizando lasdistintas ecuaciones de larecta y del plano en elespacio.

2.4. Obtiene las ecuacionesde rectas y planos endiferentes situaciones.


3 Utilizar los distintos productosentre vectores para calcularángulos, distancias, áreas yvolúmenes, calculando suvalor y teniendo en cuenta susignificado geométrico.

3.3. Determina ángulos,distancias, áreas yvolúmenes utilizando losproductos escalar,vectorial y mixto,aplicándolos en cadacaso a la resolución deproblemas geométricos.


UNIDAD FORMATIVA 7: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

CONTENIDOS



Límite de una función en unpunto y en el infinito.Continuidad de una función.Tipos de discontinuidad.Teorema de Bolzano.

La regla de L’Hôpital. Aplicaciónal cálculo de límites.

Límite de una función- Límite de una función cuando x

,x – o x a.Representación gráfica.

- Límites laterales.- Operaciones con límites finitos.Expresiones infinitas- Infinitos del mismo orden.- Infinito de orden superior a otro.- Operaciones con expresiones

infinitas.Cálculo de límites- Cálculo de límites inmediatos

(operaciones con límites finitosevidentes o comparación deinfinitos de distinto orden).

- Indeterminación. Expresiones

A partir de una expresión del

tipo xlímf x

[ puede ser , –, a–, a+ oa; y puede ser , – o l]la representa gráficamente ydescribe correctamente lapropiedad que lo caracteriza(dado un > 0 existe un ..., o bien,dado k existe h...).

Calcula límites inmediatos quesolo requieran conocer losresultados operativos ycomparar infinitos.

Calcula límites (x o x –) de cocientes o dediferencias.

Calcula límites (x o x

249

indeterminadas.- Cálculo de límites cuando x

ox –:- Cociente de polinomios o de

otras expresiones infinitas.- Diferencia de expresiones

infinitas.- Potencia. Número e.

- Cálculo de límites cuando x a–,x a+, x a:- Cocientes.- Diferencias.- Potencias.

Regla de L’Hôpital- Cálculo de límites mediante la

regla de L’Hôpital.Continuidad. Discontinuidades- Continuidad en un punto. Tipos

de discontinuidad.Continuidad en un intervalo- Teoremas de Bolzano, Darboux

y Weierstrass.- Aplicación del teorema de

Bolzano para detectar laexistencia de raíces y parasepararlas.

–) de potencias. Calcula límites (x c) de

cocientes, distinguiendo,si el caso lo exige, cuando x c+ y cuando x c–.

Calcula límites (x c) depotencias.

Reconoce si una función escontinua en un punto o el tipo dediscontinuidad que presenta enél.

Determina el valor de unparámetro (o dos parámetros)para que una función definida “atrozos” sea continua en el“punto (o puntos) de empalme”.

Calcula límites aplicando laregla de L’Hôpital.

Enuncia el teorema de Bolzanoen un caso concreto y lo aplicaa la separación de raíces de unafunción.






de Evaluación1.1. Conoce las propiedades

de las funcionescontinuas, y representala función en un entornode los puntos dediscontinuidad.

CMCT 0,3 Prueba escrita1 Estudiar la continuidad de unafunción en un punto o en unintervalo, aplicando losresultados que se derivan deello.

1.2. Aplica los conceptos delímite y de derivada, asícomo los teoremasrelacionados, a laresolución de problemas.


2 Aplicar el concepto dederivada de una función en unpunto, su interpretacióngeométrica y el cálculo dederivadas al estudio defenómenos naturales, sociales

2.1. Aplica la regla deL’Hôpital para resolverindeterminaciones en elcálculo de límites.


250

o tecnológicos y a laresolución de problemasgeométricos, de cálculo delímites y de optimización.

UNIDAD FORMATIVA 8: DERIVADAS.

CONTENIDOS



Función derivada. Derivada de una función en unpunto- Tasa de variación media.- Derivada de una función en un

punto. Interpretación. Derivadaslaterales.

- Obtención de la derivada de unafunción en un punto a partir dela definición.

Función derivada- Derivadas sucesivas.- Representación gráfica

aproximada de la funciónderivada de otra dada por sugráfica.

- Estudio de la derivabilidad deuna función en un puntoestudiando las derivadaslaterales.

Reglas de derivación- Reglas de derivación de las

funciones elementales y de losresultados operativos.

- Derivada de la función inversade otra.

- Derivada de una funciónimplícita.

- Derivación logarítmica.Diferencial de una función- Concepto de diferencial de una

función.- Aplicaciones.

Asocia la gráfica de una funcióna la de su función derivada.

Halla la derivada de una funciónen un punto a partir de ladefinición.

Estudia la derivabilidad de unafunción definida “a trozos”,recurriendo a las derivadaslaterales en el “punto deempalme”.

Halla las derivadas de funcionesno triviales.

Utiliza la derivación logarítmicapara hallar la derivada de unafunción que lo requiera.

Halla la derivada de una funciónconociendo la de su inversa.

Halla la derivada de una funciónimplícita.






de Evaluación

251

1 Estudiar la continuidad deuna función en un punto oen un intervalo, aplicandolos resultados que sederivan de ello.

1.2 Aplica los conceptos delímite y de derivada, asícomo los teoremasrelacionados, a laresolución de problemas.


UNIDAD FORMATIVA 9: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

CONTENIDOS



- Función derivada. Teoremas deRolle y del valor medio. La reglade L’Hôpital.

Aplicaciones de la derivada:problemas de optimización.

Aplicaciones de la primeraderivada- Obtención de la tangente a una

curva en uno de sus puntos.- Identificación de puntos o

intervalos en los que la funciónes creciente o decreciente.

- Obtención de máximos ymínimos relativos.

- Resolución de problemas deoptimización.

Aplicaciones de la segundaderivada- Identificación de puntos o

intervalos en los que la funciónes cóncava o convexa.

- Obtención de puntos deinflexión.

Teoremas de Rolle y del valormedio- Constatación de si una función

cumple o no las hipótesis delteorema del valor medio o delteorema de Rolle y obtencióndel punto donde cumple (en sucaso) la tesis.

- Aplicación del teorema del valormedio a la demostración dediversas propiedades.

Teorema de Cauchy y regla deL’Hôpital- El teorema de Cauchy como

generalización del teorema delvalor medio.

- Enfoque teórico de la regla deL’Hôpital y su justificación apartir del teorema de Cauchy.

- Dada una función, explícita oimplícita, halla la ecuación de larecta tangente en uno de suspuntos.- Dada una función, sabe decidir

si es creciente o decreciente,cóncava o convexa, obtiene susmáximos y mínimos relativos ysus puntos de inflexión.- Dada una función, mediante su

expresión analítica o medianteun enunciado, encuentra en quécaso presenta un máximo o unmínimo.- Aplica el teorema de Rolle o el

del valor medio a funcionesconcretas, probando si cumple ono las hipótesis y averiguando,en su caso, dónde se cumple latesis.




252




de Evaluación1 Estudiar la continuidad de

una función en un punto oen un intervalo, aplicandolos resultados que sederivan de ello.



2.1. Aplica la regla de L’Hôpitalpara resolverindeterminaciones en elcálculo de límites.

CMCT 0,175 Prueba escrita2 Aplicar el concepto dederivada de una función enun punto, su interpretacióngeométrica y el cálculo dederivadas al estudio defenómenos naturales,sociales o tecnológicos y ala resolución de problemasgeométricos, de cálculo delímites y de optimización.

2.2. Plantea problemas deoptimización relacionadoscon la geometría o con lasciencias experimentales ysociales, los resuelve einterpreta el resultadoobtenido dentro delcontexto.


UNIDAD FORMATIVA 10: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

CONTENIDOS



Límite de una función en unpunto y en el infinito.Continuidad de una función.Tipos de discontinuidad.Teorema de Bolzano.

Función derivada. Teoremas deRolle y del valor medio. La reglade L’Hôpital. Aplicación alcálculo de límites.

Herramientas básicas para laconstrucción de curvas- Dominio de definición, simetrías,

periodicidad.- Ramas infinitas: asíntotas y

ramas parabólicas.- Puntos singulares, puntos de

inflexión, cortes con los ejes...Representación de funciones- Representación de funciones

polinómicas.- Representación de funciones

racionales.- Representación de funciones

cualesquiera.

Representa funcionespolinómicas.

Representa funcionesracionales.

Representa funcionestrigonométricas.

Representa funcionesexponenciales.

Representa funciones enlas que intervenga el valorabsoluto.

Representa otros tipos defunciones.





253


de Evaluación1.1. Conoce las propiedades

de las funcionescontinuas, y representala función en un entornode los puntos dediscontinuidad.

CMCT 0,2 Prueba escrita1 Estudiar la continuidad de unafunción en un punto o en unintervalo, aplicando losresultados que se derivan deello.



2 Aplicar el concepto dederivada de una función en unpunto, su interpretacióngeométrica y el cálculo dederivadas al estudio defenómenos naturales, socialeso tecnológicos y a laresolución de problemasgeométricos, de cálculo delímites y de optimización.

2.1. Aplica la regla deL’Hôpital para resolverindeterminaciones en elcálculo de límites.


UNIDAD FORMATIVA 11: CÁLCULO DE PRIMITIVAS

CONTENIDOS



Primitiva de una función. Laintegral indefinida. Técnicaselementales para el cálculo deprimitivas.

Primitiva de una función- Obtención de primitivas de

funciones elementales.- Simplificación de expresiones

para facilitar su integración:

-( )

( )P x k

Q xx a x a

- Expresión de un radical comoproducto de un número poruna potencia de x.- Simplificaciones

trigonométricas.Cambio de variables bajo elsigno integral- Obtención de primitivas

mediante cambio de variables:integración por sustitución.

Integración “por partes”- Cálculo de integrales “por

partes”.Descomposición de unafunción racional- Cálculo de la integral de una

función racionaldescomponiéndola enfracciones elementales.

Halla la primitiva de una funciónelemental o de una función que,mediante simplificacionesadecuadas, se transforma enelemental desde la óptica de laintegración.

Halla la primitiva de una funciónutilizando el método desustitución.

Halla la primitiva de una funciónmediante la integración “porpartes”.

Halla la primitiva de una funciónracional cuyo denominador notenga raíces imaginarias.

254







C1 C2 C3 Peso Instrumentos deEvaluación

3 Calcular integrales defunciones sencillas aplicandolas técnicas básicas para elcálculo de primitivas.

3.1. Aplica los métodosbásicos para el cálculode primitivas defunciones.


UNIDAD FORMATIVA 12: LA INTEGRAL DEFINIDA

CONTENIDOS



La integral definida. Teoremasdel valor medio y fundamentaldel cálculo integral. Aplicaciónal cálculo de áreas de regionesplanas.

Integral definida- Concepto de integral definida.

Propiedades.- Expresión del área de una figura

plana conocida mediante unaintegral.

Relación de la integral con laderivada- Teorema fundamental del

cálculo.- Regla de Barrow.Cálculo de áreas y volúmenesmediante integrales- Cálculo del área entre una curva

y el eje X.- Cálculo del área delimitada

entre dos curvas.- Cálculo del volumen del cuerpo

de revolución que se obtiene algirar un arco de curva alrededordel eje X.

- Interpretación y cálculo dealgunas integrales impropias.

Halla la integral de una función,

b

af x dx , reconociendo el

recinto definido entre y f (x),x a, x b, hallando susdimensiones y calculando suárea mediante procedimientosgeométricos elementales.

Responde a problemas teóricosrelacionados con el teoremafundamental del cálculo.

Calcula el área bajo una curvaentre dos abscisas.

Calcula el área entre doscurvas.

Halla el volumen del cuerpo quese obtiene al girar un arco decurva alrededor del eje X.

Halla el área de una figura planaconocida obteniendo laexpresión analítica de la curvaque la determina e integrandoentre los límites adecuados. Obien, deduce la fórmula del áreamediante el mismoprocedimiento.

Halla el volumen de un cuerpode revolución conocidoobteniendo la expresiónanalítica de un arco de curvay f (x) cuya rotación en torno

255

al eje X determina el cuerpo, y

calcula 2b

af x dx .








4.1. Calcula el área derecintos limitados porrectas y curvassencillas o por doscurvas.

CMCT 0,6 Prueba escrita4 Aplicar el cálculo de integralesdefinidas en la medida de áreasde regiones planas limitadas porrectas y curvas sencillas quesean fácilmente representablesy, en general, a la resolución deproblemas.

4.2. Utiliza los mediostecnológicos pararepresentar y resolverproblemas de áreas derecintos limitados porfunciones conocidas.


Diario de clase


CONTENIDOS



Sucesos. Asignación deprobabilidades a sucesosmediante la regla de Laplace ya partir de su frecuenciarelativa. Axiomática deKolmogorov.

Aplicación de la combinatoria alcálculo de probabilidades.

Experimentos simples ycompuestos. Probabilidadcondicionada. Dependencia eindependencia de sucesos.

Teoremas de la probabilidadtotal y de Bayes. Probabilidadesiniciales y finales y verosimilitudde un suceso.

Sucesos- Operaciones y propiedades.- Reconocimiento y obtención de

sucesos complementariosincompatibles, unión desucesos, intersección desucesos...

- Propiedades de las operacionescon sucesos. Leyes de Morgan.

Ley de los grandes números- Frecuencia absoluta y

frecuencia relativa de unsuceso.

- Frecuencia y probabilidad. Leyde los grandes números.

- Propiedades de la probabilidad.- Justificación de las propiedades

de la probabilidad.Ley de Laplace- Aplicación de la ley de Laplace

para el cálculo deprobabilidades sencillas.

Expresa mediante operacionescon sucesos un enunciado.

Aplica las leyes de laprobabilidad para obtener laprobabilidad de un suceso apartir de las probabilidades deotros.

Aplica los conceptos deprobabilidad condicionada eindependencia de sucesos parahallar relaciones teóricas entreellos.

Calcula probabilidadesplanteadas medianteenunciados que pueden darlugar a una tabla decontingencia.

Calcula probabilidades totales o“a posteriori” utilizando undiagrama en árbol o lasfórmulas correspondientes.

256

- Reconocimiento de experienciasen las que no se puede aplicarla ley de Laplace.

Probabilidad condicionada- Dependencia e independencia

de dos sucesos.- Cálculo de probabilidades

condicionadas.Fórmula de la probabilidad total- Cálculo de probabilidades

totales.Fórmula de Bayes- Cálculo de probabilidades “a

posteriori”.Tablas de contingencia- Posibilidad de visualizar

gráficamente procesos yrelaciones probabilísticos:tablas de contingencia.

- Manejo e interpretación de lastablas de contingencia paraplantear y resolver algunostipos de problemas deprobabilidad.

Diagrama en árbol- Posibilidad de visualizar

gráficamente procesos yrelaciones probabilísticos.

- Utilización del diagrama enárbol para describir elproceso de resolución deproblemas con experienciascompuestas. Cálculo deprobabilidades totales yprobabilidades “a posteriori”.








1 Asignar probabilidades asucesos aleatorios enexperimentos simples ycompuestos (utilizando la reglade Laplace en combinación condiferentes técnicas de recuentoy la axiomática de laprobabilidad), así como asucesos aleatorioscondicionados (Teorema de

1.1. Calcula la probabilidadde sucesos enexperimentos simples ycompuestos mediantela regla de Laplace, lasfórmulas derivadas dela axiomática deKolmogorov ydiferentes técnicas derecuento.


257

1.2. Calcula probabilidadesa partir de los sucesosque constituyen unapartición del espaciomuestral.

CMCT 0,2 Prueba escritaBayes), en contextosrelacionados con el mundo real.

1.3. Calcula la probabilidadfinal de un sucesoaplicando la fórmula deBayes.


3 Utilizar el vocabulario adecuadopara la descripción desituaciones relacionadas con elazar y la estadística, analizandoun conjunto de datos ointerpretando de forma críticainformaciones estadísticaspresentes en los medios decomunicación, en especial losrelacionados con las ciencias yotros ámbitos, detectandoposibles errores ymanipulaciones tanto en lapresentación de los datos comode las conclusiones.

3.1 Utiliza un vocabularioadecuado paradescribir situacionesrelacionadas con elazar.

CMCT CL 0,05 Prueba escrita

UNIDAD FORMATIVA 14: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

CONTENIDOS



Variables aleatorias discretas.Distribución de probabilidad.Media, varianza y desviacióntípica.

Distribución binomial.Caracterización e identificacióndel modelo. Cálculo deprobabilidades.

Distribución normal. Tipificaciónde la distribución normal.Asignación de probabilidadesen una distribución normal.

Cálculo de probabilidadesmediante la aproximación de ladistribución binomial por lanormal.

- Tipos de variable.Representación gráfica ycálculo de parámetros.

- Interpretación de tablas ygráficas estadísticas.

- Obtención de la media y de ladesviación típica de unadistribución estadística.

Distribución de probabilidad devariable discreta- Significado de los parámetros µ

y σ.- Cálculo de los parámetros µ y σ

en distribuciones deprobabilidad de variablediscreta dadas mediante unatabla o por un enunciado.

Distribución binomial- Reconocimiento de

distribuciones binomiales,cálculo de probabilidades yobtención de sus parámetros.

Distribución de probabilidad devariable continua- Comprensión de sus

peculiaridades.

Construye la tabla de unadistribución de probabilidad devariable discreta y calcula susparámetros y .

Reconoce si una ciertaexperiencia aleatoria puede serdescrita o no mediante unadistribución binomialidentificando en ella n y p.

Calcula probabilidades en unadistribución binomial y hallasus parámetros.

Interpreta la función deprobabilidad (o función dedensidad) de una distribuciónde variable continua y calcula oestima probabilidades a partirde ella.

Maneja con destreza la tablade la N (0, 1) y la utiliza paracalcular probabilidades.

Conoce la relación que existeentre las distintas curvasnormales y utiliza la tipificaciónde la variable para calcularprobabilidades en una

258

- Función de densidad.- Reconocimiento de

distribuciones de variablecontinua.

- Cálculo de probabilidades apartir de la función de densidad.

Distribución normal- Cálculo de probabilidades

utilizando las tablas de la N (0,1).

- Aproximación de la distribuciónbinomial a la normal.

- Identificación de distribucionesbinomiales que se puedanconsiderar razonablementepróximas a distribucionesnormales y cálculo deprobabilidades en ellas porpaso a la normalcorrespondiente.

distribución N (,). Obtiene un intervalo centrado

en la media al que correspondauna probabilidad previamentedeterminada.

Dada una distribución binomialreconoce la posibilidad deaproximarla por una normal,obtiene sus parámetros ycalcula probabilidades a partirde ella.






de Evaluación2.1. Identifica fenómenos

que pueden modelizarsemediante la distribuciónbinomial, obtiene susparámetros y calcula sumedia y desviacióntípica.


2.2. Calcula probabilidadesasociadas a unadistribución binomial apartir de su función deprobabilidad, de la tablade la distribución omediante calculadora,hoja de cálculo u otraherramienta tecnológica.


2.3. Conoce lascaracterísticas y losparámetros de ladistribución normal yvalora su importancia enel mundo científico.


2 Identificar los fenómenos quepueden modelizarse mediantelas distribuciones deprobabilidad binomial y normalcalculando sus parámetros ydeterminando la probabilidadde diferentes sucesosasociados.

2.4. Calcula probabilidadesde sucesos asociados afenómenos que puedenmodelizarse mediante ladistribución normal apartir de la tabla de la


259

distribución o mediantecalculadora, hoja decálculo u otraherramienta tecnológica.

2.5. Calcula probabilidadesde sucesos asociados afenómenos que puedenmodelizarse mediante ladistribución binomial apartir de suaproximación por lanormal valorando si sedan las condicionesnecesarias para que seaválida.


3 Utilizar el vocabulario adecuadopara la descripción desituaciones relacionadas con elazar y la estadística,analizando un conjunto dedatos o interpretando de formacrítica informacionesestadísticas presentes en losmedios de comunicación, enespecial los relacionados conlas ciencias y otros ámbitos,detectando posibles errores ymanipulaciones tanto en lapresentación de los datos comode las conclusiones.

3.1 Utiliza un vocabularioadecuado para describirsituaciones relacionadascon el azar.

CMCT CL 0,05 Prueba escrita


CONTENIDOS

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica:relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemáticadel proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizacionesinteresantes.

Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos

encadenados, etc. Razonamiento deductivo e inductivo. Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la

resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de

las matemáticas. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del

proceso de investigación desarrollado. Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos

matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades

propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

La recogida ordenada y la organización de datos; La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos;

260

Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tiponumérico, algebraico o estadístico;

El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y

conclusiones obtenidos. Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.






de Evaluación1 Expresar verbalmente de

forma razonada elproceso seguido en laresolución de unproblema.

1.1. Expresa verbalmente deforma razonada elproceso seguido en laresolución de unproblema, con el rigor yla precisión adecuados.


2.1. Analiza y comprende elenunciado a resolver odemostrar (datos,relaciones entre losdatos, condiciones,hipótesis, conocimientosmatemáticos necesarios,etc.).

CMCT AA CL 0,025 Cuaderno delprofesor/a

2.2. Valora la información deun enunciado y larelaciona con el númerode soluciones delproblema.




2.4. Utiliza estrategiasheurísticas y procesosde razonamiento en laresolución de problemas.



2.5. Reflexiona sobre elproceso de resolución deproblemas.


3.1. Utiliza diferentesmétodos dedemostración en funcióndel contexto matemático.


3 Realizar demostracionessencillas de propiedadeso teoremas relativos acontenidos algebraicos,geométricos,funcionales, estadísticosy probabilísticos.

3.2. Reflexiona sobre elproceso de demostración(estructura, método,lenguaje y símbolos,pasos clave, etc.).


261

4.1. Usa el lenguaje, lanotación y los símbolosmatemáticos adecuadosal contexto y a lasituación.




4 Elaborar un informecientífico escrito quesirva para comunicar lasideas matemáticassurgidas en la resoluciónde un problema o en unademostración, con elrigor y la precisiónadecuados.

4.3. Emplea las herramientastecnológicas adecuadasal tipo de problema,situación a resolver opropiedad o teorema ademostrar, tanto en labúsqueda de resultadoscomo para la mejora dela eficacia en lacomunicación de lasideas matemáticas.


5.1. Conoce la estructura delproceso de elaboraciónde una investigaciónmatemática: problemade investigación, estadode la cuestión, objetivos,hipótesis, metodología,resultados, conclusiones,etc.


5.2. Planifica adecuadamenteel proceso deinvestigación, teniendoen cuenta el contexto enque se desarrolla y elproblema deinvestigación planteado.



5.3. Profundiza en laresolución de algunosproblemas, planteandonuevas preguntas,generalizando lasituación o losresultados, etc.


6 Practicar estrategiaspara la generación deinvestigacionesmatemáticas, a partir de:a) la resolución de unproblema y laprofundización posterior;

6.1. Generaliza y demuestrapropiedades decontextos matemáticosnuméricos, algebraicos,geométricos,funcionales, estadísticoso probabilísticos.


262

b) la generalización depropiedades y leyesmatemáticas; c)Profundización en algúnmomento de la historiade las matemáticas;concretando todo ello encontextos numéricos,algebraicos,geométricos,funcionales, estadísticoso probabilísticos.

6.2. Busca conexiones entrecontextos de la realidady del mundo de lasmatemáticas (la historiade la humanidad y lahistoria de lasmatemáticas; arte ymatemáticas;tecnologías ymatemáticas, cienciasexperimentales ymatemáticas, economíay matemáticas, etc.) yentre contextosmatemáticos (numéricosy geométricos,geométricos yfuncionales, geométricosy probabilísticos,discretos y continuos,finitos e infinitos, etc.).



CMCT CDIG SIEE 0,025 Cuaderno delprofesor/a





7.4. Emplea las herramientastecnológicas adecuadasal tipo de problema deinvestigación.







263



8.2. Establece conexionesentre el problema delmundo real y el mundomatemático:identificando el problemao problemasmatemáticos quesubyacen en él, asícomo los conocimientosmatemáticos necesarios.






8 Desarrollar procesos dematematización encontextos de la realidadcotidiana (numéricos,geométricos,funcionales, estadísticoso probabilísticos) a partirde la identificación deproblemas ensituaciones de larealidad.






10.1 Desarrolla actitudesadecuadas para eltrabajo en matemáticas:esfuerzo, perseverancia,flexibilidad para laaceptación de la críticarazonada, convivenciacon la incertidumbre,tolerancia de lafrustración, autoanálisiscontinuo, autocríticaconstante, etc.

CMCT CSC 0,025 Cuaderno delprofesor/a


10.2 Se plantea la resoluciónde retos y problemas conla precisión, esmero einterés adecuados alnivel educativo y a ladificultad de la situación.


264

10.3 Desarrolla actitudes decuriosidad e indagación,junto con hábitos deplantear/se preguntas ybuscar respuestasadecuadas; revisar deforma crítica losresultados encontrados;etc.



11.1 Toma decisiones en losprocesos de resoluciónde problemas, deinvestigación y dematematización o demodelización valorandolas consecuencias de lasmismas y laconveniencia por susencillez y utilidad.


12 Reflexionar sobre lasdecisiones tomadas,valorando su eficacia yaprendiendo de ellaspara situacionessimilares futuras.







13.3 Diseña representacionesgráficas para explicar elproceso seguido en lasolución de problemas,mediante la utilización demedios tecnológicos.


13 Emplear lasherramientastecnológicas adecuadas,de forma autónoma,realizando cálculosnuméricos, algebraicos oestadísticos, haciendorepresentacionesgráficas, recreandosituaciones matemáticasmediante simulaciones oanalizando con sentidocrítico situacionesdiversas que ayuden a lacomprensión deconceptos matemáticoso a la resolución deproblemas.



265





14 Utilizar las tecnologíasde la información y lacomunicación de modohabitual en el proceso deaprendizaje, buscando,analizando yseleccionandoinformación relevante enInternet o en otrasfuentes, elaborandodocumentos propios,haciendo exposiciones yargumentaciones de losmismos y compartiendoéstos en entornosapropiados para facilitarla interacción.












Tras la finalización de cada evaluación, se hará una prueba escrita global de todos los contenidosimpartidos durante el trimestre. La calificación de cada estándar será la máxima nota de las obtenidas en laevaluación y en la prueba global trimestral.


266




















Tras la emisión de la calificación final ordinaria, los alumnos/as que no hayan superado laasignatura recibirán del profesor/a la información de los estándares que se evaluarán en la convocatoriaextraordinaria y de los instrumentos de evaluación empleados para su calificación. Estos instrumentospodrán ser de dos tipos: prueba escrita y trabajos. La obligatoriedad de realización de un trabajo quedará a

267

criterio del profesor/a de la materia. No obstante, se podrá recomendar la realización de actividades derefuerzo para preparar la prueba escrita.






Los alumnos que tengan pendiente la asignatura de Matemáticas I de 1º de Bachillerato seránevaluados de la misma según los siguientes criterios:

El profesor/a encargado de evaluar la asignatura pendiente será el que imparta docencia deMatemáticas II de 2º de Bachillerato al alumno/a durante el curso 202-22.

Los contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje evaluables, con suscorrespondientes pesos, y los criterios de calificación, tanto en la convocatoria ordinaria comoextraordinaria, serán los establecidos por el departamento de Matemáticas en la programación didáctica dela asignatura Matemáticas I de 1º de Bachillerato para el curso 2021-22.




TEMPORALIZACIÓN


1. Álgebra de matrices. Del 16 de septiembre de 2021 al 29 de septiembre de 20212. Determinantes. Del 30 de septiembre de 2021 al 18 de octubre de 20213. Sistemas de ecuaciones. Del 19 de octubre de 2021 al 8 de noviembre de 20214. Vectores en el espacio. Del 9 de noviembre de 2021 al 17 de noviembre de 20215. Puntos, rectas y planos en el espacio. Del 18 de noviembre de 2021 al 2 de diciembre de 20216. Problemas métricos. Del 9 de diciembre de 2021 al 23 de diciembre de 20217. Límites de funciones. Continuidad. Del 10 de enero de 2022 al 21 de enero de 20228. Derivadas. Del 24 de enero de 2022 al 11 de febrero de 20229. Aplicaciones de las derivadas. Del 14 de febrero de 2022 al 25 de febrero de 202210. Representación de funciones. Del 28 de febrero de 2022 al 11 de marzo de 202211. Cálculo de primitivas. Del 14 de marzo de 2022 al 25 de marzo de 202212. La integral definida. Del 28 de marzo de 2022 al 22 de abril de 202213. Azar y probabilidad. Del 25 de abril de 2022 al 6 de mayo de 202214. Distribuciones de probabilidad. Del 9 de mayo de 2022 al 19 de mayo de 202215. Procesos, métodos y actitudes en Todo el curso

268

Matemáticas.

METODOLOGÍA




conocer las ideas previas y las dificultades de aprendizaje del alumnado. Utilización de programas gráficos como GeoGebra o similares para entender mejor los contenidos,
















269








- Libro de texto de Matemáticas II de 2º Bachillerato de editorial Anaya. Edición 2021.

- Calculadora científica y gráfica.

- Programas de ordenador para representación de funciones, para problemas de álgebra y análisismatemático, como GeoGebra o similares.

- Recursos informáticos:


www.anayadigital.com www.educarm.es http://matematica-educativa.blogspot.com/2007/05/probabilidades.html http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/probab




- Plataformas de enseñanza online:

- Google Classroom.

- Aula virtual.

270

- Pizarras digitales:

- Jamboard.

- Whiteboard.

- Idroo.

- Openboard.

INDICADORES DE LOGRO DEL PROCESO DE ENSEÑANZA Y DE LA PRÁCTICADOCENTE. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS.























271



















272














Con alumnos repetidores, entrevistas con suspensos y adopción de estrategias comunes.


Tras la exposición de nuevos contenidos, se propondrá la realización de ejercicios sencillos deaplicación destinados a la adquisición o mejora de destrezas.

Posteriormente se propondrán actividades de aplicación en las que el alumno deberá utilizar losconocimientos adquiridos para resolver situaciones extraídas de contextos reales.







La Tutoría entre Iguales (“Peer Tutoring”) se aplicará para resolver problemas de contexto real.Mediante esta técnica los grupos están formados por dos alumnos, uno de ellos (el alumno tutor)

273

debe dar respuesta a las dudas que presente el otro (el alumno tutorizado) guiándole en los pasosnecesarios para la resolución de los problemas sin dar la solución a los mismos.


Distribución adecuada del alumnado en el aula atendiendo a sus necesidades (visuales, auditivas,de aprendizaje, …)







El Departamento de Matemáticas elaborará Planes de Trabajo Individualizados (PTI), por trimestres,para los alumnos/as con dificultades específicas de aprendizaje.

MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA Y LACAPACIDAD PARA EXPRESARSE CORRECTAMENTE.






Expresión oral:







274

Expresión escrita:




Vocabulario:


significa.



PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

CIENCIAS APLICADAS II

2º FPB

CURSO 2021-2022

1. INTRODUCCIÓN La Formación Profesional es una herramienta para que los ciudadanos mejoren sus posibilidades de proyección profesional y personal y las empresas aumenten su competitividad al disponer de unos recursos humanos altamente cualificados. La Formación Profesional Básica es una nueva trayectoria formativa motivadora y accesible para todos los estudiantes que muestren interés por las titulaciones de la Formación Profesional, ya que responde a un perfil profesional. Los Ciclos de Formación Profesional Básica, de Grado Medio o de Grado Superior tienen una organización modular, integran los contenidos teóricos prácticos adecuados a los diversos campos profesionales y desarrollan una parte de la formación, la FCT, en empresas y/o instituciones. Los Títulos que se obtienen tienen carácter oficial y la misma validez académica y profesional en todo el territorio nacional, con independencia de que los estudios se realicen en una Comunidad Autónoma o en el ámbito del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Conforme se recoge en el Real Decreto 127/2014, de 28 de febrero, los módulos profesionales de “Ciencias Aplicadas I” y de “Ciencias Aplicadas II” desarrollarán competencias del bloque común de Ciencias Aplicadas a la actividad profesional relacionadas con las materias de “Matemáticas Aplicadas al Contexto Personal y de Aprendizaje de un Campo Profesional” y “Ciencias Aplicadas al Contexto Personal y de Aprendizaje de un Campo Profesional”, cuyo referente será el currículo de las materias de “Matemáticas”, “Biología y Geología” y “Física y Química” de la Educación Secundaria Obligatoria.

2. MARCO LEGISLATIVO Mediante el Real Decreto 938/1999, de 4 de junio, se traspasaron las funciones y servicios de la Administración del Estado a la Comunidad Autónoma de la Región de Murcia en materia de enseñanza no universitaria. Por Decreto 52/1999, de 2 de julio, se aceptaron dichas competencias y se atribuyeron a la Consejería de Educación y Cultura las funciones y servicios transferidos. En el proceso de elaboración de este decreto, se han tenido en cuenta los dictámenes del Consejo Escolar de la Región de Murcia y el Consejo Asesor Regional de Formación Profesional. Por su parte, la Ley Orgánica 5/2002, de 19 de junio, de las Cualificaciones y de la Formación Profesional, señala en su artículo 10 que la Administración General del Estado, de conformidad con lo que se establece en el artículo 149.1.30.ª y 7.ª de la Constitución y previa consulta al Consejo General de la Formación Profesional, determinará los títulos de Formación Profesional del sistema educativo y los certificados de profesionalidad del subsistema de Formación Profesional para el empleo, que constituirán las ofertas de Formación Profesional referidas al Catálogo Nacional de Cualificaciones Profesionales, y que las Administraciones educativas, en el ámbito de sus competencias, podrán ampliar los contenidos de los correspondientes títulos de formación profesional. La Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, en el apartado 10 del artículo 3, introducido como consecuencia de las modificaciones reguladas por la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa, establece que los ciclos de Formación Profesional Básica serán de oferta obligatoria y carácter gratuito, en los artículos 39 y siguientes de la Ley se encuadran dentro de la Formación Profesional del

sistema educativo, comomedida para facilitar la permanencia de los alumnos en el sistema educativo y ofrecerles mayores posibilidades para su desarrollo personal y profesional. Estos ciclos garantizan la formación necesaria para obtener, al menos, una cualificación de nivel 1 del Catálogo nacional de las cualificaciones profesionales a que se refiere el artículo 7 de la Ley Orgánica 5/2002, de 19 de junio, de las Cualificaciones y de la Formación Profesional, e incluyen, además, módulos relacionados con los bloques comunes de ciencias aplicadas y comunicación y ciencias sociales, que permiten a los alumnos alcanzar y desarrollar las competencias del aprendizaje permanente a lo largo de la vida para proseguir estudios de enseñanza secundaria postobligatoria. El apartado 4 de la Disposición final quinta de la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa, establece que los ciclos de Formación Profesional Básica sustituirán progresivamente a los Programas de Cualificación Profesional Inicial. Por Real Decreto 127/2014, de 28 de febrero, se regulan aspectos específicos de la Formación Profesional Básica de las enseñanzas de formación profesional del sistema educativo, se aprueban catorce títulos profesionales básicos, se fijan sus currículos básicos y se modifica el Real Decreto 1850/2009, de 4 de diciembre, sobre expedición de títulos académicos y profesionales correspondientes a las enseñanzas establecidas en la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. En el artículo 5.2 del Real Decreto 127/2014, de 28 de febrero, se atribuye a las Administraciones Educativas la competencia para establecer los currículos correspondientes de conformidad con lo dispuesto en los reales decretos antes mencionados y en las normas que regulen las enseñanzas de Formación Profesional del sistema educativo. Por Real Decreto 356/2014, de 16 de mayo, se aprueban otros siete títulos profesionales básicos y se fijan sus currículos básicos. La Disposición Final Tercera del citado Real Decreto 127/2014, de 28 de febrero, establece que el primer curso de los ciclos formativos de Formación Profesional Básica se implantará en el curso escolar 2014-2015. Una vez regulados los aspectos específicos de las enseñanzas de Formación Profesional Básica por el Real Decreto 127/2014, de 28 de febrero, es necesario establecer las condiciones de implantación en la Comunidad Autónoma de la Región de Murcia, así como el currículo de trece títulos profesionales básicos, en cumplimiento de lo previsto en el artículo 5.2 del Real Decreto 127/2014. Decreto n.º 12/2015, de 13 de febrero, por el que se establecen las condiciones de implantación de la Formación Profesional Básica y el currículo de trece ciclos formativos de estas enseñanzas y se establece la organización de los programas formativos profesionales en la Comunidad Autónoma de la Región de Murcia. Los currículos de los ciclos formativos se establecen teniendo en cuenta el principio de autonomía pedagógica, organizativa y de gestión de los centros que imparten Formación Profesional. Se pretende que los centros promuevan el trabajo en equipo del profesorado y el desarrollo de planes de formación, investigación e innovación en el ámbito docente, favoreciendo actuaciones para la mejora continua de los procesos formativos. Asimismo, estos currículos integran aspectos científicos, tecnológicos y organizativos, así como las competencias de aprendizaje permanente de las enseñanzas establecidas, para lograr que el alumnado adquiera una visión global de los procesos productivos propios del perfil profesional correspondiente e, igualmente, incentivar la continuación en el sistema educativo. De manera análoga y ante la implantación de los ciclos formativos de Formación Profesional Básica, procede regular otras ofertas formativas profesionales, de duración variable,

adaptadas a las necesidades y características de alumnado con necesidades educativas especiales y a colectivos con necesidades específicas. El Estatuto de Autonomía de la Región de Murcia establece en su artículo 16 que corresponde a la Comunidad Autónoma la competencia de desarrollo legislativo y ejecución de la enseñanza en toda su extensión, niveles y grados, modalidades y especialidades, de acuerdo con lo dispuesto en el artículo 27 de la Constitución y Leyes Orgánicas que, conforme al apartado 1 del artículo 81 de la misma, lo desarrollen y sin perjuicio de las facultades que atribuye al Estado el número 30 del apartado 1 del artículo 149 y de la Alta Inspección para su cumplimiento y garantía. 3. OBJETIVOS DE LA FORMACIÓN PROFESIONAL

1. La Formación Profesional en el sistema educativo contribuirá a que el alumnado consiga los resultados de aprendizaje que le permitan: a) Desarrollar las competencias propias de cada título de Formación Profesional. b) Comprender la organización y las características del sector productivo

correspondiente, así como los mecanismos de inserción profesional. c) Conocer la legislación laboral y los derechos y obligaciones que se derivan de las

relaciones laborales. d) Aprender por sí mismos y trabajar en equipo, así como formarse en la prevención de

conflictos y en la resolución pacífica de los mismos en todos los ámbitos de la vida personal, familiar y social, con especial atención a la prevención de la violencia de género.

e) Fomentar la igualdad efectiva de oportunidades entre hombres y mujeres, así como de las personas con discapacidad, para acceder a una formación que permita todo tipo de opciones profesionales y el ejercicio de las mismas.

f) Trabajar en condiciones de seguridad y salud, así como prevenir los posibles riesgos derivados del trabajo.

g) Desarrollar una identidad profesional motivadora de futuros aprendizajes y adaptaciones a la evolución de los procesos productivos y al cambio social.

h) Afianzar el espíritu emprendedor para el desempeño de actividades e iniciativas empresariales.

i) Preparar al alumnado para su progresión en el sistema educativo. j) Conocer y prevenir los riesgos medioambientales.

2. Los ciclos de Formación Profesional básica contribuirán, además, a que el alumnado adquiera o complete las competencias del aprendizaje permanente.

3. Los ciclos formativos de grado medio contribuirán, además, a ampliar las competencias de la enseñanza básica adaptándolas a un campo o sector profesional que permita al alumnado el aprendizaje a lo largo de la vida, el progreso en el sistema educativo, y la incorporación a la vida activa con responsabilidad y autonomía.

3.1. OBJETIVOS GENERALES DE LOS TÍTULOS Además de los objetivos propios de cada título, se pretende alcanzar los siguientes objetivos comunes:

• Comprender los fenómenos que acontecen en el entorno natural mediante el conocimiento científico como un saber integrado, así como conocer y aplicar los métodos para identificar y resolver problemas básicos en los diversos campos del

conocimiento y de la experiencia.

• Desarrollar habilidades para formular, plantear, interpretar y resolver problemas, aplicar el razonamiento de cálculo matemático para desenvolverse en la sociedad, en el entorno laboral y gestionar sus recursos económicos.

• Identificar y comprender los aspectos básicos de funcionamiento del cuerpo humano y ponerlos en relación con la salud individual y colectiva, y valorar la higiene y la salud para permitir el desarrollo y afianzamiento de hábitos saludables de vida en función del entorno en el que se encuentra.

• Desarrollar hábitos y valores acordes con la conservación y sostenibilidad del patrimonio natural, comprendiendo la interacción entre los seres vivos y el medio natural para valorar las consecuencias que se derivan de la acción humana sobre el equilibrio medioambiental.

• Desarrollar las destrezas básicas de las fuentes de información utilizando con sentido crítico las tecnologías de la información y de la comunicación para obtener y comunicar información en el entorno personal, social o profesional.Reconocer características básicas de producciones culturales y artísticas, aplicando técnicas de análisis básico de sus elementos para actuar con respeto y sensibilidad hacia la diversidad cultural, el patrimonio histórico-artístico y las manifestaciones culturales y artísticas.

• Desarrollar y afianzar habilidades y destrezas lingüísticas y alcanzar el nivel de precisión, claridad y fluidez requerido, utilizando los conocimientos sobre la lengua castellana y, en su caso, la lengua cooficial para comunicarse en su entorno social, en su vida cotidiana y en la actividad laboral.

• Desarrollar habilidades lingüísticas básicas en lengua extranjera para comunicarse de forma oral y escrita en situaciones habituales y predecibles de la vida cotidiana y profesional.

• Reconocer causas y rasgos propios de fenómenos y acontecimientos contemporáneos, evolución histórica y distribución geográfica, para explicar las características propias de las sociedades contemporáneas.

• Desarrollar valores y hábitos de comportamiento basados en principios democráticos, aplicándolos en sus relaciones sociales habituales y en la resolución pacífica de los conflictos.

• Comparar y seleccionar recursos y ofertas formativas existentes para el aprendizaje a lo largo de la vida, para adaptarse a las nuevas situaciones laborales y personales.

• Desarrollar la iniciativa, la creatividad y el espíritu emprendedor, así como la confianza en sí mismo, la participación y el espíritu crítico, para resolver situaciones e incidencias tanto de la actividad profesional como de la personal.

• Desarrollar trabajos en equipo, asumiendo sus deberes y cooperando, actuando con tolerancia y respeto a los demás para la realización eficaz de las tareas y como medio de desarrollo personal.

• Utilizar las tecnologías de la información y de la comunicación para informarse, comunicarse, aprender y facilitarse las tareas laborales.

• Relacionar los riesgos laborales y ambientales con la actividad laboral, con el propósito de utilizar las medidas preventivas correspondientes para la protección personal, evitando daños a las demás personas y en el medio ambiente.

• Desarrollar las técnicas de su actividad profesional asegurando la eficacia y la calidad en su trabajo, proponiendo, si procede, mejoras en las actividades laborales.

• Reconocer sus derechos y deberes como agente activo en la sociedad, teniendo en cuenta el marco legal que regula las condiciones sociales y laborales, para participar como ciudadano democrático.

3.2. COMPETENCIAS GENERALES DE LOS TÍTULOS Además de las competencias profesionales propias de cada título, se pretende alcanzar las siguientes competencias personales, sociales y para el aprendizaje permanente:

• Resolver problemas predecibles relacionados con su entorno físico, social, personal y productivo, utilizando el razonamiento científico y los elementos proporcionados por las ciencias aplicadas y sociales.

• Actuar de forma saludable en distintos contextos cotidianos que favorezcan el desarrollo personal y social, analizando hábitos e influencias positivas para la salud humana.

• Valorar actuaciones encaminadas a la conservación del medio ambiente diferenciando las consecuencias de las actividades cotidianas que puedan afectar al equilibrio del mismo.

• Obtener y comunicar información destinada al autoaprendizaje y a su uso en distintos contextos de su entorno personal, social o profesional, mediante recursos a su alcance y los propios de las tecnologías de la información y de la comunicación.

• Actuar con respeto y sensibilidad hacia la diversidad cultural, el patrimonio histórico-artístico y las manifestaciones culturales y artísticas, apreciando su uso y disfrute como fuente de enriquecimiento personal y social.

• Comunicarse con claridad, precisión y fluidez en distintos contextos sociales o profesionales y por distintos medios, canales y soportes a su alcance, utilizando y adecuando recursos lingüísticos orales y escritos propios de la lengua castellana y, en su caso, de la lengua cooficial.

• Comunicarse en situaciones habituales tanto laborales como personales y sociales, utilizando recursos lingüísticos básicos en lengua extranjera.

• Realizar explicaciones sencillas sobre acontecimientos y fenómenos característicos de las sociedades contemporáneas, a partir de la información histórica y geográfica a su disposición.

• Adaptarse a las nuevas situaciones laborales originadas por cambios tecnológicos y organizativos en su actividad laboral, utilizando las ofertas formativas a su alcance y localizando los recursos mediante las tecnologías de la información y la comunicación.

• Cumplir las tareas propias de su nivel con autonomía y responsabilidad, empleando criterios de calidad y eficiencia en el trabajo asignado y efectuándolo de forma individual o como miembro de un equipo.

• Comunicarse eficazmente, respetando la autonomía y competencia de las distintas personas que intervienen en su ámbito de trabajo, contribuyendo a la calidad del trabajo realizado.

• Asumir y cumplir las medidas de prevención de riesgos y seguridad laboral en la realización de las actividades laborales evitando daños personales y ambientales.

• Cumplir las normas de calidad, de accesibilidad universal y diseño para todos que afectan a su actividad profesional.

• Actuar con espíritu emprendedor, iniciativa personal y responsabilidad en la elección de los procedimientos de su actividad profesional.

• Ejercer sus derechos y cumplir con las obligaciones derivadas de su actividad profesional, de acuerdo con lo establecido en la legislación vigente, participando activamente en la vida económica, social y cultural.

3.3. COMPETENCIAS Y CONTENIDOS DE CARÁCTER TRANSVERSAL 1. Todos los ciclos formativos de Formación Profesional Básica incluirán de forma

transversal en el conjunto de módulos profesionales del ciclo, los aspectos relativos al

trabajo en equipo, a la prevención de riesgos laborales, al emprendimiento, a la

actividad empresarial y a la orientación laboral de los alumnos y las alumnas, que

tendrán como referente para su concreción las materias de la educación básica y las

exigencias del perfil profesional del título y las de la realidad productiva.

2. Además, se incluirán aspectos relativos a las competencias y los conocimientos

relacionados con el respeto al medio ambiente y, de acuerdo con las recomendaciones

de los organismos internacionales y lo establecido en la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de

diciembre, con la promoción de la actividad física y la dieta saludable, acorde con la

actividad que se desarrolle.

3. Asimismo, tendrán un tratamiento transversal las competencias relacionadas con la

comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación audiovisual, las

tecnologías de la información y la comunicación, y la educación cívica y constitucional.

4. Las administraciones educativas fomentarán el desarrollo de los valores que

promuevan la igualdad efectiva entre hombres y mujeres, y la prevención de la violencia

de género y de los valores inherentes al principio de igualdad de trato y no

discriminación por cualquier condición o circunstancia personal o social, especialmente

en relación con los derechos de las personas con discapacidad, así como el aprendizaje

de los valores que sustentan la libertad, la justicia, la igualdad, el pluralismo político, la

paz y el respeto a los derechos humanos; y frente a la violencia terrorista, la pluralidad,

el respeto al Estado de derecho, el respeto y consideración a las víctimas del terrorismo

y la prevención del terrorismo y de cualquier tipo de violencia.

5. Las administraciones educativas garantizarán la certificación de la formación necesaria

en materia de prevención de riesgos laborales cuando así lo requiera el sector

productivo correspondiente al perfil profesional del título. Para ello, se podrá organizar

como una unidad formativa específica, en el módulo profesional de formación en

centros de trabajo.

6. Para garantizar la incorporación de las competencias y contenidos de carácter

transversal en estas enseñanzas, en la programación educativa de los módulos

profesionales que configuran cada una de las titulaciones de la Formación Profesional

Básica deberán identificarse con claridad el conjunto de actividades de aprendizaje y

evaluación asociadas a dichas competencias y contenidos.

4. ORIENTACIONES PEDAGÓGICAS

Este módulo contribuye a alcanzar las competencias para el aprendizaje permanente, y contiene la formación para que el alumno sea consciente tanto de su propia persona como del medio que le rodea. Los contenidos de este módulo contribuyen a afianzar y aplicar hábitos saludables en todos los aspectos de su vida cotidiana. Asimismo, utilizan el lenguaje operacional de las matemáticas en la resolución de problemas de distinta índole, aplicados a cualquier situación, ya sea en su vida cotidiana o en su vida laboral. La estrategia de aprendizaje para la enseñanza de este módulo que integra a ciencias como las matemáticas, y la química, biología se enfocará a los conceptos principales y principios de las ciencias, involucrando a los estudiantes en la solución de problemas sencillos y otras tareas significativas, que les permita, trabajar de manera autónoma para construir su propio aprendizaje y culminar en resultados reales generados por ellos mismos. La formación del módulo contribuye a alcanzar los objetivos j), k), l), m) y n) del ciclo formativo y las competencias j), k), l) y m) del título. Además se relaciona con los objetivos s), t), u), v), w), x) e y); y las competencias q), r), s), t), u), v) y w) que se incluirán en este módulo profesional de forma coordinada con el resto de módulos profesionales. Las líneas de actuación en el proceso enseñanza aprendizaje que permiten alcanzar las competencias del módulo versarán sobre:

• La resolución de problemas, tanto en el ámbito científico como cotidiano.

• La interpretación de gráficos y curvas.

• La aplicación cuando proceda del método científico.

• La valoración del medio ambiente y la influencia de los contaminantes.

• Las características de la energía nuclear.

• La aplicación de procedimientos físicos y químicos elementales.

• La realización de ejercicios de expresión oral.

• La representación de fuerzas.

5. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

La evaluación será continua e integradora, valorando cada paso del proceso de aprendizaje. La ponderación de los distintos instrumentos de evaluación será:

- Pruebas escritas: 60%. Se tendrá en cuenta si comprende los conceptos, como se expresa y la capacidad para explicar, interpretar y relacionar la información.

- Trabajos y tareas, fichas y ejercicios varios, maquetas, murales, …: 20% Se tendrá en cuenta: si lo entregan completo, la expresión escrita, el uso del vocabulario, los errores ortográficos, el orden, la limpieza, si corrige sus errores y la utilización correcta de las magnitudes y unidades. También se valorará la entrega puntual de las tareas, penalizando en la calificación al que lo acabe incumpliendo el tiempo establecido.

- Trabajo en clase: 20%. Se harán tantas pruebas escritas como se considere necesario. Previamente se informará a los alumnos de la realización de las mismas. La nota de este apartado la media ponderada entre dichos exámenes realizados en cada evaluación. Aquellos alumnos que no puedan realizar alguna prueba escrita o entregar algún trabajo en la fecha señalada por el profesor, deberán justificar suficientemente los motivos de dicha ausencia. Sólo se repetirá la prueba o la entrega del trabajo con un justificante médico o cuando el profesor/a lo considere oportuno y la prueba se realizará el mismo día de la incorporación a clase. Por otro lado, si algún alumno fuera sorprendido copiando en una prueba escrita, se le retirará la prueba y se le impondrá la sanción correspondiente recogidas en las normas de convivencia. Se informará al alumno de cómo y cuándo se le repetirá dicha prueba, tal y como queda recogido en el RRI de nuestro centro. Se realizarán recuperaciones para las distintas pruebas, después del desarrollo de las mismas. Se informará a los alumnos de quiénes tienen que realizar la misma. La calificación global del alumnado en la evaluación se considerará positiva si alcanza 5 puntos sobre un total de 10 posibles. De no ser así, el alumno realizará una prueba de recuperación durante la evaluación siguiente. La calificación final del módulo se obtiene de la media de las dos evaluaciones, y se superará la materia si la nota final obtenida es como mínimo un 5.

5.1. RECUPERACIÓN DEL ALUMNADO EN EVALUACIÓN ORDINARIA Las recuperaciones se realizarán a través de una prueba específica que incluya los contenidos del trimestre. Para evitar que el alumno se desanime se le recomendarán actividades que servirán para que sea capaz de conocer los contenidos mínimos.

5.2. RECUPERACIÓN DEL ALUMNADO EN EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA Para que aquellos alumnos con el módulo Ciencias Aplicadas II suspenso, para superarlo deberán presentarse a la prueba extraordinaria de Junio. Para esta prueba, el profesor entregará un cuadernillo de actividades que contará un 30% mientras la prueba escrita valdrá un 70%.

Para superar el módulo, los alumnos tendrán que alcanzar, como mínimo, la calificación mínima 5 puntos. Teniendo en cuenta las actividades (cuadernillo) y la prueba escrita.

5.3. RECUPERACIÓN DEL ALUMNADO ABSENTISTA. Se llevarán a cabo las indicaciones de la prueba extraordinaria.

5.4. RECUPERACIÓN DEL ALUMNADO CON EL MÓDULO PENDIENTE. En el caso de alumnos de segundo curso que tengan pendiente el módulo de primero, se organizarán las actividades de recuperación de forma graduada a lo largo del segundo año, y se realizarán pruebas objetivas. Si el alumno supera el módulo de 2º curso de FPB, automáticamente se le aprobará el correspondiente de primer curso.

6. CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS Unidad 1. Polinomios

Unidad 2. Ecuaciones y sistemas

Unidad 3. Figuras planas

Unidad 4. Semejanza

Unidad 5. Cuerpos geométricos

Unidad 6. Funciones elementales y su representación

Unidad 7. Estadística y probabilidad

UNIDAD 1. POLINOMIOS

RESULTADOS

DE APRENDIZAJE CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Resuelve situaciones cotidianas aplicando

los métodos de resolución de ecuaciones y

sistemas y valorando la precisión,

simplicidad y utilidad del lenguaje

algebraico.

a) Se han utilizado identidades notables

en las operaciones con polinomios

b) Se han obtenido valores numéricos

a partir de una expresión algebraica.

d) Se han resuelto problemas

cotidianos y de otras áreas de

conocimiento mediante ecuaciones y

sistemas.

e) Se ha valorado la precisión,


algebraico para representar situaciones

planteadas en la vida real.

CONTENIDOS BÁSICOS

Transformación de expresiones algebraicas. Obtención de valores numéricos en fórmulas. Polinomios: raíces y factorización.

UNIDAD 2. ECUACIONES Y SISTEMAS

RESULTADOS


Resuelve situaciones cotidianas aplicando

los métodos de resolución de ecuaciones y

sistemas y valorando la precisión,


algebraico.

a) Se han resuelto ecuaciones de

primer y segundo grado sencillas de

modo algebraico y gráfico.

b) Se han resuelto problemas

cotidianos y de otras áreas de

conocimiento mediante ecuaciones y

sistemas.

c) Se ha valorado la precisión,


algebraico para representar situaciones

planteadas en la vida real.

CONTENIDOS BÁSICOS

Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones de primer y segundo grado. Resolución de sistemas sencillos.

UNIDAD 3. FIGURAS PLANAS

RESULTADOS


Realiza medidas directas e indirectas de

figuras geométricas presentes en

contextos reales, utilizando los

instrumentos, las fórmulas y las técnicas

necesarias.

a) Se han utilizado instrumentos

apropiados para medir ángulos,

longitudes, áreas y volúmenes de

cuerpos y figuras geométricas

interpretando las escalas de medida.

b) Se han utilizado distintas estrategias

(semejanzas, descomposición en figuras

más sencillas, entre otros) para estimar o

calcular medidas indirectas en el mundo

físico.

c) Se han utilizado las fórmulas para

calcular perímetros, áreas y volúmenes y

se han asignado las unidades correctas.

d) Se ha trabajado en equipo en la

obtención de medidas.

e) Se han utilizado las TIC para

representar distintas figuras.

CONTENIDOS BÁSICOS

Puntos y rectas. Rectas secantes y paralelas. Polígonos: descripción de sus elementos y clasificación. Suma de los ángulos interiores de un triángulo. Circunferencia y sus elementos. Cálculo de la longitud.

UNIDAD 4. SEMEJANZA

RESULTADOS


Realiza medidas directas e indirectas

de figuras geométricas presentes en


instrumentos, las

fórmulas y las técnicas necesarias.

a) Se han utilizado instrumentos apropiados

para medir ángulos, longitudes, áreas y

volúmenes de cuerpos y figuras

geométricas interpretando las escalas de

medida.





físico.

CONTENIDOS BÁSICOS

Semejanza de triángulos.

UNIDAD 5. CUERPOS GEOMÉTRICOS

RESULTADOS


Realiza medidas directas e indirectas de

figuras geométricas presentes en


instrumentos, las fórmulas y las técnicas

necesarias.

a) Se han utilizado instrumentos

apropiados para medir ángulos,

longitudes, áreas y volúmenes de

cuerpos y figuras geométricas

interpretando las escalas de medida.





físico.

c) Se han utilizado las fórmulas para

calcular perímetros, áreas y volúmenes y

se han asignado las unidades correctas.

Se ha trabajado en equipo en la obtención

de medidas.

e) Se han utilizado las TIC para

representar distintas figuras.

CONTENIDOS BÁSICOS

Cálculo de áreas y volúmenes.

Resolución de problemas geométricos en el mundo físico.

UNIDAD 6. FUNCIONES ELEMENTALES Y SU REPRESENTACIÓN

RESULTADOS


Interpreta graficas de dos magnitudes

calculando los parámetros significativos

de las mismas y relacionándolo con

funciones matemáticas elementales y los

principales valores estadísticos.

a) Se ha expresado la ecuación de la recta

de diversas formas.

b) Se ha representado gráficamente la

función cuadrática aplicando métodos

sencillos para su representación.

c) Se ha representado gráficamente la

función inversa.

d) Se ha representado gráficamente la

función exponencial.

e) Se ha extraído información de

gráficas que representen los distintos

tipos de funciones asociadas a

situaciones reales.

CONTENIDOS BÁSICOS

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla,

gráfica o expresión analítica.

Funciones lineales. Funciones cuadráticas.

UNIDAD 7. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

RESULTADOS


Interpreta graficas de dos magnitudes

calculando los parámetros significativos

de las mismas y relacionándolo con

funciones matemáticas elementales y los

principales valores estadísticos.

a) Se ha extraído información de gráficas

que representen los distintos tipos de

funciones asociadas a situaciones

reales.

b) Se ha utilizado el vocabulario adecuado

para la descripción de situaciones

relacionadas con el azar y la estadística.

c) Se han elaborado e interpretado tablas

y gráficos estadísticos.

d) Se han analizado características de la

distribución estadística obteniendo

medidas de centralización y dispersión.

e) Se han aplicado las propiedades de los

sucesos y la probabilidad.

f) Se han resueltos problemas cotidianos

mediante cálculos de probabilidad

sencillos.

CONTENIDOS BÁSICOS

.Medidas de centralización y dispersión: media aritmética, recorrido y

desviación típica. Interpretación, análisis y utilidad.

.Variables discretas y continuas.

.Azar y probabilidad.

.Cálculo de probabilidad mediante la regla de Laplace.

7.. CONTENIDOS DE CIENCIAS Unidad 1. El método científico Unidad 2. Agentes geológicos Unidad 3. La contaminación del planeta Unidad 4. El laboratorio Unidad 5. Reacciones químicas Unidad 6. El ser humano y su medio ambiente Unidad 7. La energía nuclear Unidad 8. La energía eléctrica Unidad 9. Las fuerzas y el movimiento

UNIDAD 1. EL MÉTODO CIENTÍFICO

RESULTADOS


Resuelve problemas sencillos

de diversa índole, a través de

su análisis contrastado y

aplicando las fases del

método científico.

a) Se han planteado hipótesis sencillas, a partir de

observaciones directas o indirectas recopiladas por

distintos medios.

b) Se han analizado las diversas hipótesis y se ha

emitido una primera aproximación a su explicación.

c) Se han planificado métodos y procedimientos

experimentales sencillos de diversa índole para

refutar o no su hipótesis.

d) Se ha trabajado en equipo en el

planteamiento de la solución.

e) Se han recopilado los resultados de los ensayos de

verificación y plasmado en un documento de forma

coherente.

f) Se ha defendido el resultado con

argumentaciones y pruebas las verificaciones

o refutaciones de las hipótesis emitidas.

CONTENIDOS BÁSICOS

El método científico.

Fases del método científico.

Aplicación del método científico a situaciones sencillas.

UNIDAD 2. AGENTES GEOLÓGICOS

RESULTADOS


Identifica los cambios que se

producen en el planeta tierra

argumentando sus causas y

teniendo en cuenta las

diferencias que existen entre

relieve y paisaje.

a) Se han identificado los agentes geológicos

externos y cuál es su acción sobre el relieve.

b) Se han diferenciado los tipos de meteorización e

identificado sus consecuencias en el relieve.

c) Se ha analizado el proceso de erosión,

reconociendo los agentes geológicos externos que

intervienen y las consecuencias en el relieve

d) Se ha descrito el proceso de transporte

discriminando los agentes geológicos externos que

intervienen y las consecuencias en el relieve.

e) Se ha analizado el proceso de sedimentación

discriminado los agentes geológicos externos que

intervienen, las situaciones y las consecuencias en el

relieve.

CONTENIDOS BÁSICOS

Agentes geológicos externos.

Relieve y paisaje.

Factores que influyen en el relieve y en el paisaje.

Acción de los agentes geológicos externos: meteorización, erosión,

transporte y sedimentación.

Identificación de los resultados de la acción de los agentes geológicos.

UNIDAD 3. LA CONTAMINACIÓN DEL PLANETA

RESULTADOS


Categoriza los contaminantes

atmosféricos principales

identificando sus orígenes y

relacionándolos con los

efectos que producen.

a) Se han reconocido los fenómenos de la

contaminación atmosférica y los principales agentes

causantes de la misma.

b) Se ha investigado sobre el fenómeno de la lluvia

acida, sus consecuencias inmediatas y futuras y como

sería posible evitarla.

c) Se ha descrito el efecto invernadero argumentando

las causas que lo originan o contribuyen y las medidas

para su minoración. d) Se ha descrito la problemática

que ocasiona la pérdida paulatina de la capa de

ozono, las consecuencias para

Identifica los contaminantes

del agua relacionando su

efecto en el medio ambiente

con su tratamiento de

depuración.

a) Se ha reconocido y valorado el papel del agua en

la existencia y supervivencia de la vida en el planeta.

b) Se ha identificado el efecto nocivo que tienen para

las poblaciones de seres vivos de la contaminación

de los acuíferos.

c) Se han identificado posibles contaminantes en

muestras de agua de distinto origen planificado y

realizando ensayos de laboratorio. d) Se ha analizado

los efectos producidos por la contaminación del agua

y el uso responsable de la misma

CONTENIDOS BÁSICOS Contaminación. Concepto y tipos de contaminación. Contaminación atmosférica; causas y efectos. La lluvia ácida. Repercusión en los recursos naturales. El efecto invernadero. La destrucción de la capa de ozono. El agua: factor esencial para la vida en el planeta. Contaminación del agua: causas, elementos causantes. Tratamientos de potabilización Depuración de aguas residuales.

Métodos de almacenamiento del agua proveniente de los deshielos,

descargas fluviales y lluvia.

UNIDAD 4. EL LABORATORIO

RESULTADOS


Aplica técnicas físicas o

químicas, utilizando el

material necesario, para la

realización de prácticas de

laboratorio sencillas,

midiendo las magnitudes

implicadas.

a) Se ha verificado la disponibilidad del material

básico utilizado en un laboratorio.

b) Se han identificado y medido magnitudes básicas,

entre otras, masa, peso, volumen, densidad,

temperatura.

c) Se han identificado distintos tipos de biomoléculas

presentes en materiales orgánicos.

Se ha descrito la célula y tejidos animales y

vegetales mediante su observación a través de

instrumentos ópticos.

e) Se han elaborado informes de ensayos en los que

se incluye el procedimiento seguido, los resultados

obtenidos y las conclusiones finales.

CONTENIDOS BÁSICOS

Material básico en el laboratorio.

Normas de trabajo en el laboratorio.

Normas para realizar informes del trabajo en el laboratorio.

Microscopio óptico y lupa binocular. Fundamentos ópticos de los

mismos y manejo. Utilización.

UNIDAD 5. REACCIONES QUÍMICAS

RESULTADOS


Reconoce las reacciones

químicas que se producen en

los procesos biológicos y en la

industria argumentando su

importancia en la vida

cotidiana y describiendo los

cambios que se producen.

a) Se han identificado reacciones químicas

principales de la vida cotidiana, la naturaleza y la

industria.

b) Se han descrito las manifestaciones de reacciones

químicas.

c) Se han descrito los componentes principales de una

reacción química y la intervención de la energía en la

misma.

Se han reconocido algunas reacciones químicas tipo,

como combustión, oxidación, descomposición,

neutralización, síntesis, aeróbica, anaeróbica.

e) Se han identificado los componente y el proceso de

reacciones químicas sencillas mediante ensayos de

laboratorio.

f) Se han elaborado informes utilizando las TIC sobre

las industrias más relevantes: alimentarias, cosmética,

reciclaje, describiendo de forma sencilla los procesos

que tienen lugar en las mismas.

CONTENIDOS BÁSICOS

Reacción química.

Condiciones de producción de las reacciones químicas: Intervención de

energía.

Reacciones químicas en distintos ámbitos de la vida cotidiana.

Reacciones químicas básicas.

UNIDAD 6. EL SER HUMANO Y SU MEDIO AMBIENTE

RESULTADOS


Contribuye al equilibrio

medioambiental analizando y

argumentando las líneas

básicas sobre el desarrollo

sostenible y proponiendo

acciones para su mejora y

conservación.

a) Se ha analizado las implicaciones positivas de

un desarrollo sostenible.

b) Se han propuesto medidas elementales

encaminadas a favorecer el desarrollo sostenible.

c) Se han diseñado estrategias básicas para

posibilitar el mantenimiento del medioambiente

d) Se ha trabajado en equipo en la identificación

de los objetivos para la mejora del medioambiente.

CONTENIDOS BÁSICOS

Concepto y aplicaciones del desarrollo sostenible.

Factores que inciden sobre la conservación del medio ambiente.

UNIDAD 7. LA ENERGÍA NUCLEAR

RESULTADOS


Identifica aspectos positivos y

negativos del uso de la

energía nuclear describiendo

los efectos de la

contaminación generada en

su aplicación.

a) Se han analizado efectos positivos y negativos

del uso de la energía nuclear.

b) Se ha diferenciado el proceso de fusión y

fisión nuclear.

c) Se han identificado algunos problemas sobre

vertidos nucleares producto de catástrofes naturales

o de mala gestión y mantenimiento de las centrales

nucleares.

d) Se ha argumentado sobre la problemática de los

residuos nucleares.

e) Se ha trabajado en equipo y utilizado las TIC.

CONTENIDOS BÁSICOS

Origen de la energía nuclear.

Tipos de procesos para la obtención y uso de la energía nuclear.

Gestión de los residuos radiactivos provenientes de las centrales nucleares.

UNIDAD 8. LA ENERGÍA ELÉCTRICA

RESULTADOS


Identifica los aspectos básicos

de la producción, transporte y

utilización de la energía

eléctrica y los factores que

intervienen en su consumo,

describiendo los cambios

producidos y las magnitudes y

valores característicos.

a) Se han identificado y manejado las magnitudes

físicas básicas a tener en cuenta en el consumo de

electricidad en la vida cotidiana.

b) Se han analizado los hábitos de consumo y

ahorro eléctrico y establecido líneas de mejora en

los mismos.

c) Se han clasificado las centrales eléctricas y

descrito la trasformación energética en las

mismas.

d) Se han analizado las ventajas y desventajas

de las distintas centrales eléctricas.

e) Se han descrito básicamente las etapas de la

distribución de la energía eléctrica desde su génesis

al usuario.

f) Se trabajado en equipo en la recopilación de

información sobre centrales eléctricas en España.

CONTENIDOS BÁSICOS

Electricidad y desarrollo tecnológico.

Materia y electricidad.

Magnitudes básicas manejadas en el consumo de electricidad: energía y potencia. Aplicaciones en el entorno del alumno.

Hábitos de consumo y ahorro de electricidad.

Sistemas de producción de energía eléctrica.

Transporte y distribución de la energía eléctrica. Etapas.

Elementos de un circuito eléctrico.

Componentes básicos de un circuito eléctrico.

Magnitudes eléctricas básicas.

UNIDAD 9. LAS FUERZAS Y EL MOVIMIENTO

RESULTADOS


Relaciona las fuerzas que

aparecen en situaciones

habituales con los efectos

producidos teniendo en

cuenta su contribución al

movimiento o reposo de los

objetos y las magnitudes

puestas en juego.

a) Se han discriminado movimientos cotidianos en

función de su trayectoria y de su celeridad. b) Se

ha relacionado entre sí la distancia recorrida, la

velocidad, el tiempo y la aceleración,

expresándolas en unidades de uso habitual.

b) Se han representado vectorialmente a

determinadas magnitudes como la velocidad y la

aceleración.

c) Se han relacionado los parámetros que definen el

movimiento rectilíneo uniforme utilizando las

expresiones gráficas y Se han realizado cálculos

sencillos de velocidades en movimientos con

aceleración constante.

d) Se ha descrito la relación causa-efecto en distintas

situaciones, para encontrar la relación entre

Fuerzas y movimientos.

e) Se han aplicado las leyes de Newton en

situaciones de la vida cotidiana.

CONTENIDOS BÁSICOS

Clasificación de los movimientos según su trayectoria.

Velocidad y aceleración. Unidades.

Magnitudes escalares y vectoriales.

Movimiento rectilíneo uniforme características. Interpretación gráfica.

Fuerza: Resultado de una interacción.

Representación de fuerzas aplicadas a un sólido en situaciones habituales.

Representación de fuerzas aplicadas a un sólido en situaciones

habituales. Resultante.

8. TEMPORALIZACIÓN La secuenciación y temporalización que se va a llevar a cabo es la siguiente:

Primera evaluación Unidades de 1 a 3

(Matemáticas) Unidades de 1 a 4

(Ciencias)

Segunda evaluación Unidades de 4 a 7

(Matemáticas) Unidades de 5 a 9

(Ciencias)

12. CONSIDERACIONES -NOVEDADES A TENER EN CUENTA EN EL CURSO

ESCOLAR 2021-2022 En caso de que tengamos que volver a situación de confinamiento, debido a la evolución

de pandemia por la Covid-19, se utilizará la plataforma Classroom a través de la cual los

alumnos envían sus tareas y se comunican de forma rápida y directa con el profesor.

También se utilizará la plataforma Meet de Google para impartir las clases online.

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