Regionales Fachdidaktikzentrum für Mathematik und Geometrie Fortbildungsveranstaltung Mathematikstandards als Orientierung für die Praxis

Regionales Fachdidaktikzentrumfür Mathematik und Geometrie

Fortbildungsveranstaltung

„Mathematikstandards als Orientierung für die Praxis“

MitarbeiterInnen des RFDZMuGMitarbeiterInnen des RFDZMuG

Bernd ThallerKFU Graz

Sybille MickTU Graz

Michaela KrakerLSR

Norbert HolzerKPH Graz

Tono GfrerrerTU Graz

Ingrid GuggenbergerKFU Graz

Herbert SchwetzPH Steiermark

M4 Norbert Holzer

M8 Waltraud Knechtl

M12 Michaela Kraker

Vortragende der FortbildungsveranstaltungVortragende der Fortbildungsveranstaltung

Ziel der Veranstaltung:Ziel der Veranstaltung:

Standards als Orientierung für die Unterrichtsgestaltung

• Aufgaben / Beispiele den einzelnen Kompetenzen zuordnen können

• Aufgaben / Beispiele für den eigenen Unterricht adaptieren können

• Standardsaufgaben zur Lernstandserfassung einsetzen

• Ableitung von Konsequenzen für den Unterricht Was lasse ich weg? Was kommt dazu?

Heute ….Heute ….

Kennenlernen / Vertiefung der Kompetenzmodelle M4, M8, M12

Ziel:

Aufgabenstellungen durch die „Kompetenzbrille“ betrachten können

vorläufiger Abschluss eines7-jährigen Entwicklungsprozesses Start zur Implementierung derStandards

Verordnung 09 =

Die Verordnung 2009Die Verordnung 2009

allgemeinen Teilmit Geltungsbereich, Begriffsbestimmungen,Funktionen der Standards, Standardüberprüfungen

Anlagemit den Standards für D4, M4, D8, E8, M8

beinhaltet

allgemeiner Teil

Geltungsbereich:D4, M4, D8, E8, M8, SRP

Begriffsbestimmungen:Bildungsstandards – Kompetenzen – grundlegendeKompetenzen – Kompetenzmodelle – Kompetenzbereichefür alle Fächer

Funktionen der Standards:Orientierungs-, Förderungs- und Evaluationsfunktion


Standardüberprüfungen:M4:• schriftlich, erstmals Sj. 2012/13

(Baselinetestung 2010); dann alle drei JahreM8: • schriftlich, erstmals Sj. 2011/12

(Baselinetestung 2009); dann alle drei JahreM12:• Geplant: erstmals Sj. 2013/14 für die AHS

(standardisierte kompetenzorientierte zentrale Reifeprüfung) bzw. Sj. 2014/15 für die BHS


Das StandardkonzeptDas Standardkonzept

Was sind/sollen Standards?

Standards sollen Kompetenzen, die Schülerinnen und Schüler bis zum Ende einer bestimmten Schulstufe entwickelt haben sollen, normativ und überprüfbar festlegen.

Standards fokussieren also nicht auf den Unterricht (Input), sondern auf den Ertrag von Unterricht (Output).

Standards müssen überprüfbar sein – die entsprechenden Kompetenzen müssen daher entsprechend exakt beschrieben und operationalisiert werden.Quelle: Peschek, Werner: Präsentation im Rahmen des Universitätslehrganges Fachbezogenes Bildungsmanagement der Universität Klagenfurt, 2006

Was können überhaupt Standards sein?

Drei Typen mathematischer Kompetenzen

a) Grundlegende Kompetenzen („Basics“, „Grundkompetenzen“), die allen S&S zugemutet werden können und eher leicht/“objektiv“ überprüft werden können.

b) Weiterführende Kompetenzen, die nur einzelnen S&S oder S&S einzelner Klassen bzw. Schulen zugemutet werden können und in dieser Gruppe eher leicht/“objektiv“ überprüft werden können.

c) Prozessorientierte oder auch andere „höhere“ Kompetenzen, die sich einer (einfachen) Überprüfung entziehen.

Nur a) eignen sich als Standards!


Quelle: Peschek, Werner: Präsentation im Rahmen des Universitätslehrganges Fachbezogenes Bildungsmanagement der Universität Klagenfurt, 2006


Was sind Kompetenzen?

Unter Kompetenzen verstehen wir längerfristig verfügbare

kognitive Fähigkeiten und Fertigkeiten, die von Lernenden

entwickelt werden können und sie befähigen, bestimmte

Tätigkeiten in variablen Situationen auszuüben, sowie die

Bereitschaft, diese Fähigkeiten und Fertigkeiten einzusetzen.



Was sind mathematische Kompetenzen?

Wir stellen uns mathematische Kompetenzen modellhaft als dreidimensionale Konstrukte vor, die sich

auf mathematische Tätigkeiten (was getan wird),

auf mathematische Inhalte (womit etwas getan wird)

sowie auf die Art und Komplexität der erforderlichen kognitiven Prozesse

beziehen.



Das Kompetenzmodell

Eine spezifische mathematische Kompetenz wird in diesem Modell also durch einen bestimmten Handlungsbereich, einen bestimmten Inhaltsbereich und durch einen bestimmten Komplexitätsbereich, also durch das Tripel (Hi, Ii, Ki) charakterisiert.

Kompetenz H3–I2–K2

math. Inhalt

math. Handlung

KomplexitätEin Modell mathe-matischer Kompetenzen

H3

I2



Mathematische Kompetenzen gibt es viele …

… nicht alles kann Standard sein!

Mathematische Standards meinen jene Teilmenge denkbarer mathematischer Kompetenzen, über die Schülerinnen und Schüler einer bestimmten Schulstufe verfügen sollten.



Die Auswahl der Standards erfolgt normativ ….

… aber nicht willkürlich!

Orientierungen:

– Lehrplan

– Lehrerinnen und Lehrer (Bildungsstandards Version 3.0)

– Fachdidaktik

– Fachmathematik

– bildungstheoretische Orientierung

• Lebensvorbereitung

• Anschlussfähigkeit


Komplexität

Allgemeine mathematische KompetenzenInhaltliche

mathematische Kompetenzen

IK 1: Arbeiten mit Zahlen

IK 2: Arbeiten mit Operationen

IK 3: Arbeiten mit Größen

IK 4: Arbeiten mit Ebene und Raum

höher

niedriger

A3 I4


Das Kompetenzmodell M4

A 1

: M

od

ell

iere

n

A 2

: O

pe

rie

ren

A 3

: K

om

mu

niz

iere

n

A 4

: P

rob

lem

lös

en


Kompetenzknoten: Kommunizieren / Ebene und Raum (AK3 / IK4)

Welches Klassenzimmer hat den größeren Flächeninhalt?

Ergebnis: _______________Schreib auf, wie du zu deinem Ergebnis gekommen bist.


Kompetenzknoten: Operieren mit Größen AK2 / IK2 IK1

Berti hat hier seine Geldtasche ausgeleert.

a) Wie viel Geld hatte Berti in der Geldtasche? _______________

b) Runde den Betrag auf ganze Euro. _______________

Helmut hat eine Zahl auf Hunderter gerundet.Seine gerundete Zahl heißt nun: 7 500Welche der folgenden Zahlen könnte er gerundet haben?Kreise die möglichen Zahlen ein.

7 469 7 528 7 199 7 560 7 950 7 410


Kompetenzknoten: Operieren mit Zahlen AK2 / IK1

Das Kompetenzmodell M8Das Kompetenzmodell M8

Handlungsbereiche•H1: Darstellen, Modellbilden•H2: Rechnen, Operieren•H3: Interpretieren•H4: Argumentieren, Begründen

Inhaltsbereiche•I1: Zahlen und Maße•I2: Variable, funktionale Abhängigkeiten•I3: Geometrische Figuren und Körper•I4: Statistische Darstellungen und Kenngrößen

Komplexitätsbereiche•K1: Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten•K2: Herstellen von Verbindungen•K3: Reflektieren

Quelle: Das Klagenfurter Standardkonzept Version 4-07; 2007

Orientierungsaufgabe M8Orientierungsaufgabe M8Bildungsstand der Österreicherinnen und ÖsterreicherBildungsstand der Österreicherinnen und Österreicher

richtig nicht richtig

A Jede(r) dritte Österreicher(in) hat keine Matura.

B 25% aller Österreicher(innen) haben Matura.

C Das Verhältnis der Österreicher(innen) mit Maturazu jenen ohne Matura ist 3 : 4.

D Im Durchschnitt hat eine(r) von vier Österreicher(inne)n Matura.

In einer Tageszeitung findet man folgende Schlagzeile:„3/4 aller Österreicher(innen) haben keine Matura“ Aufgabe: Welche der folgenden Aussagen gibt die Bedeutung der Aussage der Schlagzeile sinngemäß richtig wieder, welche nicht?

I1: Zahlen und MaßeH3: InterpretierenK3: Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren

Quelle: Das Klagenfurter Standardkonzept Version 4-07; 2007; http://www.uni-klu.ac.at/idm/inhalt/322.htm

Bei der Herleitung einer „binomischen Formel“ werden viele Umformungsschritte benötigt, einen davon sieht man hier:

… = a·a + b·a + a·b + b·b = a·a + a·b + a·b + b·b = …

Aufgabe: Warum ist dieser Umformungsschritt erlaubt?

Orientierungsaufgabe M8Orientierungsaufgabe M8Binomische FormelBinomische Formel

I2: Variable, funktionale AbhängigkeitenH4: Argumentieren, BegründenK1: Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten

Quelle: Das Klagenfurter Standardkonzept Version 4-07; 2007; http://www.uni-klu.ac.at/idm/inhalt/322.htm

Das Kompetenzmodell M12Das Kompetenzmodell M12

Handlungsbereiche•H1: Darstellen, Modellbilden•H2: Rechnen, Operieren•H3: Interpretieren•H4: Argumentieren, Begründen

Inhaltsbereiche•I1: Algebra und Geometrie•I2: Funktionale Abhängigkeiten•I3: Differential- und Integralrechnung•I4: Wahrscheinlichkeit und Statistik

Komplexitätsbereiche•K1: Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten•K2: Herstellen von Verbindungen•K3: Einsetzen von Reflexionswissen; Reflektieren

Gegeben ist die Formel für r, s, t, u > 0.a) t und u sind konstant, r = f(s):Welcher der dargestellten Funktionsgraphen stellt die Funktion f(s) dar?b) s und u sind konstant, r = f(t):Welcher der dargestellten Funktionsgraphen stellt die Funktion f(t) dar?c) s und t sind konstant, r = f(u):Welcher der dargestellten Funktionsgraphen stellt die Funktion f(u) dar?

Orientierungsaufgabe M12Orientierungsaufgabe M12Funktionsgraphen zuordnen könnenFunktionsgraphen zuordnen können

I2: Funktionale AbhängigkeitenH3: InterpretierenK2: Herstellen von Verbindungen

Orientierungsaufgabe M12Orientierungsaufgabe M12Ziehen mit oder ohne ZurücklegenZiehen mit oder ohne Zurücklegen

I4: Wahrscheinlichkeit und Statistik H4: Argumentieren, BegründenK3: Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren


Visionen zur Verwendung der Standards

1. Orientierung für unterrichtliche Schwerpunktsetzungendurch das Konzept/Standardmodell selbst;

2. Individuelle Evaluationen auf KlassenebeneVerwendung der Orientierungsaufgaben (oder ähnlicher) als Evaluationsinstrumente des/der einzelnen Lehrers/Lehrerin

3. Monitoring des Bildungssystemsdurch bundesweite Tests: Erhebung von Stärken und Schwächen gesamt und schultypenspezifisch → Unterstützungsmaßnahmen

4. Monitoring auf Schulebene Reflexion der Schulergebnisse in Relation zu Bundesergebnis

und in Relation zu vergleichbaren Schulen

LiteraturhinweiseLiteraturhinweise

M4: www.bifie.at Handbuch mit Aufgabenbeispielen M4

M8:BMBWK (2004): Bildungsstandards für Mathematik am Ende der 8.

Schulstufe (Version 3.0, Oktober 2004)

BMBWK (2006):Exemplarische, beziehungsreiche Aufgaben (Februar 2006)

www.gemeinsamlernen.at

„Klagenfurter Standardsmodell“ (April 2007)(http://www.uni-klu.ac.at/idm)

M12:http://aufgabenpool.bifie.athttp://www.bifie.at/bildungsstandards-mathematik-12-schulstufe

Standardisierte schriftliche Reifeprüfung aus Mathematikhttp://www.uni-klu.ac.at/idm

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