Regla de tres 1

Regla de tresLa regla de tres es una forma de resolución deproblemas de proporcionalidad entre tres o másvalores conocidos y una incógnita. En ella seestablece una relación de linealidad(proporcionalidad) entre los valores involucrados.

La regla de tres más conocida es la regla de tressimple directa, si bien resulta muy práctico conocerla regla de tres simple inversa y la regla de trescompuesta, pues son de sencillo manejo y puedenutilizarse para la resolución de problemas cotidianosde manera efectiva.

Regla de tres simple directa

Imaginemos que se nos plantea lo siguiente:

Problema a resolver: si necesito 2 litros de pintura para pintar 2 habitaciones, ¿cuántos litros necesito para pintar 7 habitaciones?

Este problema suele interpretarse de la siguiente manera:

2 habitaciones son a 2 litros como 7 habitaciones son a Y litros.

La solución es una "regla de tres simple directa": basta con multiplicar 7 por 2 y el resultado dividirlo entre 2.Necesitaré, por tanto, 7 litros de pintura. De manera formal, la regla de tres simple directa enuncia el problema de lasiguiente manera:

A es a B como X es a Y

lo que suele representarse así:

donde A es 2, B es 2, X es 7 e Y es el término desconocido. Para resolver todas las reglas de tres simples directasbasta con recordar la siguiente fórmula:

Regla de tres simple inversaEn la regla de tres simple directa, cuando el tercer término (X) crece, también crece el término que intentamosaveriguar (Y), y viceversa. En el ejemplo anterior, cuando el número de habitaciones aumenta, es obvio quenecesitaremos más pintura, y cuando el número de habitaciones es menor, necesitaremos menos pintura. Es lo que sellama una relación directamente proporcional. Sin embargo la vida cotidiana puede ofrecer situaciones en las cualesla relación sea inversamente proporcional, es decir, si aumenta X, entonces Y disminuye, y viceversa. Veamos elsiguiente ejemplo:

Regla de tres 2

Problema a resolver: si 8 trabajadores construyen un muro en 10 horas, ¿cuánto tardarán 5 obreros en levantar el mismo muro?

Si se observa con atención el sentido del enunciado, resulta evidente que cuantos menos obreros trabajen, más horasnecesitarán para levantar el mismo muro (suponiendo que todos trabajan a la misma velocidad). Tenemos por tantouna relación de proporcionalidad inversa, y deberemos aplicar una regla de tres simple inversa. Su resolución eneste caso se plantea inicialmente de la misma forma, pero se resuelve de manera distinta. Al igual que antes,tenemos:

8 trabajadores son a 10 horas, como 5 trabajadores son a Y horas.

La solución pasa por multiplicar 8 por 10, y el resultado dividirlo por 5. Necesitarán, por tanto, 16 horas (nótese quesi fuera una regla de tres directa hubiéramos operado multiplicando 5 por 10 y dividiendo el resultado por 8, lo quenos daría un resultado equivocado).Formalizado, como antes:

A es a B como X es a Y

lo que se representa como:

Siendo la solución formalizada la siguiente (nótese el cambio de orden de los valores):

Es importante examinar con atención el enunciado para descubrir si se trata de una proporción directa o inversa.

Regla de tres compuestaEn ocasiones el problema planteado involucra más de tres cantidades conocidas, además de la desconocida.Observemos el siguiente ejemplo:

Problema a resolver: Si 12 trabajadores construyen un muro de 100 metros en 15 horas, ¿cuántos trabajadores se necesitarán para levantar unmuro de 75 metros en 26 horas?

En el problema planteado aparecen dos relaciones de proporcionalidad al mismo tiempo. Además, para completar elejemplo, se ha incluido una relación inversa y otra directa. En efecto, si un muro de 100 metros lo construyen 12trabajadores, es evidente que para construir un muro de 75 metros se necesitarán menos trabajadores. Cuanto máspequeño es el muro, menos número de obreros precisamos: se trata de una relación de proporcionalidad directa. Porotro lado, si disponemos de 15 horas para que trabajen 12 obreros, es evidente que disponiendo de 26 horasnecesitaremos menos obreros. Al aumentar una cantidad, disminuye la otra: se trata de una relación deproporcionalidad inversa.El problema se enunciaría así:

100 metros son a 15 horas y 12 trabajadores como 75 metros son a 26 horas e Y trabajadores.

La solución al problema es multiplicar 12 por 75 y por 15, y el resultado dividirlo entre el producto de 100 por 26.Por tanto, 13500 entre 2600 resulta 5,19 (lo que por redondeo resultan ser 6 trabajadores ya que 5 trabajadores noserían suficientes).Formalmente el problema se plantea así:

Regla de tres 3

• La resolución implica plantear cada regla de tres simple por separado. Por un lado, la primera, que, recordemos,es directa, y se resuelve así:

• A continuación planteamos la segunda, que, recordemos, es inversa, y se resuelve así:

• A continuación unimos ambas operaciones en una sola, teniendo cuidado de no repetir ningún término (es decir,añadiendo el término C una sola vez):

lo que nos da la solución buscada.El problema se puede plantear con todos los términos que se quiera, sean todas las relaciones directas, todas inversaso mezcladas, como en el caso anterior. Cada regla ha de plantearse con sumo cuidado, teniendo en cuenta si esinversa o directa, y teniendo en cuenta (esto es muy importante) no repetir ningún término al unir cada una de lasrelaciones simples.

Campo de aplicaciónComo se ha comentado, la regla de tres es un mecanismo sencillo y extremadamente útil que sólo se puedeestablecer cuando existe una relación de linealidad entre los valores que pueden tomar las variables que intervienen.Sin embargo no es siempre fácil averiguar si existe tal relación, de modo que es necesario utilizar para ello el sentidocomún y la experiencia.

DemostraciónLa regla de tres se fundamenta en una relación de proporcionalidad. Una cantidad es a otra, como una tercera lo es auna cuarta. Como ya se ha comentado, la regla de tres establece una relación de proporcionalidad, por lo querápidamente se observa que:

Donde k es la constante de proporcionalidad, despejando se obtiene que:

Ejemplos• Para pasar 60 grados a radianes podríamos establecer la siguiente regla de tres:Ubicamos la incógnita en la primera posición:

Esto formaliza la pregunta "¿Cuántos radianes hay en 60 grados, dado que π radianes son 180 grados?". Así tenemosque:

Donde π es el Número π.

Regla de tres 4

Una técnica útil para recordar cómo encontrar la solución de una regla de tres es la siguiente: X es igual al productode los términos cruzados (π y 60, en este caso) dividido por el término que está frente a X.• Calcular cuántos minutos hay en 7 horas. Sabemos que hay 60 minutos en 1 hora, por lo que escribimos:

El resultado es:

Enlaces externos• Regla de Tres [1]

• REGLA DE TRES DIRECTA [2]

Referencias[1] http:/ / www. hiru. com/ es/ matematika/ matematika_00250. html[2] http:/ / www. thatquiz. com/ es/ mc?GBOM1530

Fuentes y contribuyentes del artículo 5

Fuentes y contribuyentes del artículoRegla de tres  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=39583127  Contribuyentes: 4lex, Amadís, Antón Francho, Banfield, Camilo, Carlos yo, DTMGO, Dagilpe, David0811, Dferg,Diego.callejo, Diegusjaimes, Dnu72, Dodo, Eabadal, Er Komandante, Esenabre, Galandil, Hari Seldon, Humberto, Jgtr, JorgeGG, Kved, Luisguilllermo, Magister Mathematicae,MarhaultElsdragon, Markoszarrate, Matdrodes, Merrick, Mierda pinchada, Millars, Miotroyo, NaSz, Netito777, Nicop, Oscar ., Pedro Felipe, Pino, PoLuX124, Racso, Sabbut, Saposabio,Serolillo, Tirithel, Ugly, Varibara, 197 ediciones anónimas

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentesArchivo:Regla de tres.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Regla_de_tres.svg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: User:Dnu72

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