Regneregler i differentialregning Betegnelse - .sin( )x cos( )x cos( ) x −sin( ) tan( )x tan ( page 1
Regneregler i differentialregning Betegnelse - .sin( )x cos( )x cos( ) x −sin( ) tan( )x tan ( page 2

Regneregler i differentialregning Betegnelse - .sin( )x cos( )x cos( ) x −sin( ) tan( )x tan (

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Regneregler i differentialregning Betegnelse - .sin( )x cos( )x cos( ) x −sin( ) tan( )x tan (

Differentialregning

Nedenfor en oversigt over regneregler i differentialregning. Det er her forudsat, at f og g

er differentiable funktioner, mens k er en konstant *).

Regneregler i differentialregning Betegnelse

(1) ( ) ( ) ( ) ( )f g x f x g x + = + Sumregel

(2) ( ) ( ) ( ) ( )f g x f x g x = Differensregel

(3) ( ) ( ) ( )k f x k f x = Konstantregel

(4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f g x f x g x f x g x = + Produktregel

(5) 2

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ( ))

f f x g x f x g xx

g g x

=

Divisionsregel

(6) ( ) ( ) ( ( )) ( )f g x f g x g x = Differentiation af sammensat funktion

*) I nogle af formlerne er der ekstra betingelser, men dem forbigr vi her, da det kun er en oversigt. De ekstra betin-

gelser er ofte selvindlysende. Divisionsreglen skal man hverken kunne p B eller A-niveau i det almene gymnasium,

2014, men reglen er medtaget for fuldstndighedens skyld. I mat B skal man kun kunne de tre frste regler.

Tabel over differentialkvotienter for elementre funktioner:

( )f x ( )f x

k 0

x 1

2x 2x

a x b + a

ax 1aa x

12x x=

121

2

1

2x

x

=

11 xx

= 22

1x

x

=

( )f x ( )f x

ex ex

ek x ek xk

xa ln( )xa a

ln( )x 1

x

sin( )x cos( )x

cos( )x sin( )x

tan( )x 2tan ( ) 1x +

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

Integralregning

Nedenfor en oversigt over regneregler i integralregning. Det er her forudsat, at f og g er

kontinuerte funktioner, mens k er en konstant **).

Regneregler i integralregning Betegnelse

(1) ( )( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx+ = + Sumregel

(2) ( )( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx = Differensregel

(3) ( ) ( )k f x dx k f x dx = Konstantregel

(4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx F x g x F x g x dx = Partiel integration

(5) ( ( )) ( ) ( ( ))f g x g x dx F g x = Integration ved substitution

**) I nogle af formlerne er der ekstra betingelser, men dem forbigr vi her, da det kun er en oversigt. De ekstra betin-

gelser er ofte selvindlysende. Partiel integration skal man hverken kunne p B eller A-niveau i det almene gymnasi-

um, 2014, men reglen er medtaget for fuldstndighedens skyld.

Tabel over stamfunktioner til elementre funktioner nedenfor. Husk at stamfunktioner

ikke er entydige: Hvis man lgger en konstant til, er det ogs en stamfunktion.

( )f x ( )F x

0 k

k k x

x 21

2x

( 1)ax a 111a

ax ++

12x x=

322 2

3 3x x x =

11 xx

= ln x

( )f x ( )F x

xa 1

ln( )

xaa

ex ex

ek x 1 ek x

k

sin( )x cos( )x

cos( )x sin( )x

ln( )x ln( )x x x

Recommended

View more >