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REGRAS DE TRÊS GRANDEZA
É uma relação numérica estabelecida com um
objeto. Assim, a altura de uma árvore, o volume de
um tanque, o peso de um corpo, a quantidade pães,
entre outros, são grandezas. Grandeza é tudo que
você pode contar, medir, pesar, enfim, enumerar.
A comparação de duas grandezas, de mesma
espécie, pode ser feita através de uma razão.
RAZÃO
A razão entre dois números a e b é o quociente
entre eles, ou seja a
b.
PROPORÇÃO
É uma igualdade entre duas razões, ou seja
a c=
b d.
Propriedade Fundamental: ad = bc
NÚMEROS PROPORCIONAIS
Diretamente proporcionais
Os números a, b, c são diretamente proporcionais
a x, y e z, se: a b c
kx y z
Inversamente proporcionais
Os números a, b, c são inversamente proporcionais
a x, y e z, se:
1 1 1
a b ck
x y z
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Duas grandezas variáveis são diretamente
proporcionais se a razão entre elas for uma
constante, ou seja, a razão entre os valores da 1ª
grandeza é igual à razão entre os valores
correspondentes da 2ª grandeza.
Duas grandezas variáveis são inversamente
proporcionais se o produto entre elas for uma
constante, ou seja, a razão entre os valores da 1ª
grandeza é igual ao inverso da razão entre os
valores correspondentes da 2ª grandeza.
REGRA DE TRÊS SIMPLES
É o processo destinado a resolver problemas que
envolvem grandezas proporcionais e permite
encontrar um quarto valor em um problema, dos
quais conhecemos apenas três deles.
Observe os passos para montar o problema e
resolver facilmente:
1. Construir uma “tabela”, agrupando as
grandezas da mesma espécie em colunas e
mantendo na mesma linha as grandezas de
espécies diferentes em correspondência.
2. Identificar se as grandezas são diretamente
ou inversamente proporcionais.
3. Montar a proporção e resolver a equação. Se
as grandezas forem diretamente
proporcionais, multiplicamos os valores em
cruz, isto é, em forma de X. Se as grandezas
forem inversamente proporcionais,
multiplicamos linha a linha da tabela ou
invertemos os valores da 2ª coluna para
ficarem diretamente proporcional e
multiplicamos em X.
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Regra de três composta
É utilizada para encontrar um valor desconhecido
em problemas com mais de duas grandezas, direta
ou inversamente proporcionais.
Toda regra de três composta pode ser
transformada em uma regra de três simples,
transformando duas grandezas em apenas uma
utilizando a operação de multiplicação ou divisão,
dependendo da natureza da grandeza.
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FUNÇÃO AFIM FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU
Chamamos de função polinomial do 1º grau a
função 𝑓: ℝ ⟶ ℝ que associa a cada número real x,
o número real ax + b, com a ≠ 0.
Exemplos:
f(x) = 2x + 1, em que a = 2 e b = 1.
f(x) = – 3x + 4, em que a = – 3 e b = 4.
f(x) = 5x, em que a = 5 e b = 0.
CARACTERÍSTICAS DA FUNÇÃO DO 1º GRAU
Domínio: é o conjunto dos números reais.
Escrevemos: 𝐷(𝑓) = ℝ
Imagem: é o conjunto dos números reais.
Escrevemos: 𝐼𝑚(𝑓) = ℝ
Coeficiente angular: é o valor de a.
Coeficiente linear: é o valor de b.
CLASSIFICAÇÃO
Dizemos que uma função do 1º grau é crescente
quando o valor de seu coeficiente angular é um
número positivo (a > 0) e decrescente quando o seu
coeficiente angular é um número negativo (a < 0).
Exemplos:
Para a função f(x) = 3x + 5, temos:
• o seu coeficiente angular é o número a = 3.
• o seu coeficiente linear é o número b = 5.
• a função é crescente pois a > 0.
CASOS PARTICULARES DE FUNÇÕES DO PRIMEIRO GRAU:
Função linear
Uma função polinomial do 1º grau em que o termo
b é nulo (b = 0) passa a ser chamada de função
linear.
Exemplos:
𝑓(𝑥) = 4𝑥
𝑓(𝑥) = −2𝑥
Função identidade
Uma função polinomial do 1º grau em que o termo
b é nulo (b = 0) e o termo a vale 1 (a = 1) passa a ser
chamada de função identidade, 𝑓(𝑥) = 𝑥.
Atenção: Caso o termo a seja nulo (a = 0) a função
não será dita do 1º grau, nesse caso passa a se
chamar função constante e tem a forma 𝑓(𝑥) = 𝑏.
Exemplos:
𝑓(𝑥) = 5
𝑓(𝑥) = −3
RAIZ OU ZERO DA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU
Raiz ou zero de uma função é um valor do seu
domínio cuja imagem é zero. Sendo y = f(x) = ax + b,
com a ≠ 0, temos:
x é zero ou raiz de f f(x) = 0
Assim, ax + b = 0, que apresenta uma única solução,
nos leva a 𝑥 =−𝑏
𝑎 com a ≠ 0. Então a função do 1º
grau tem uma só raiz.
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Exemplo:
Seja a função y = 3x – 6. Para obtermos sua raiz ou
zero, faremos y = 0.
3x – 6 = 0 3x = 6 x = 2.
GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO DO 1º GRAU
A representação gráfica de uma função do 1º grau,
y = ax + b (a ≠ 0), é uma reta não paralela aos eixos
Ox ou Ou, sendo raiz ou zero da função a abscissa
do ponto em que a reta intercepta o eixo Ox.
Como construir o gráfico
A construção do gráfico pode ser feita seguindo o
seguinte roteiro:
1. atribuindo-se valores reais a x e obtendo-se
os valores de y correspondentes,
organizando-os em uma tabela.
2. localizando no plano cartesiano os planos (x,
y) e traçando a reta que passa por eles.
Exemplo:
Vamos construir o gráfico da função 𝑓: ℝ ⟶ ℝ
definida por y = 3x – 6.
1º passo:
x = – 2 y = 3 . (– 2) – 6 = – 6 – 6 = – 12
x = – 1 y = 3 . (– 1) – 6 = – 3 – 6 = – 9
x = 0 y = 3 . (0) – 6 = 0 – 6 = – 6
x = 1 y = 3 . (1) – 6 = 3 – 6 = – 3
x = 2 y = 3 . (2) – 6 = 6 – 6 = 0
x = 3 y = 3 . (3) – 6 = 9 – 6 = 3
Monte uma tabela com os pares ordenados encontrados:
X Y
– 2 – 12
– 1 – 9
0 – 6
1 – 3
2 0
3 3
6
2º passo:
Coloque os pontos encontrados no plano cartesiano e trace a reta:
Observações:
1. Como o gráfico da função do primeiro grau é
uma reta, observamos que a construção pode
ser feita com base em apenas dois pontos.
2. Note que o ponto em que a reta intercepta o
eixo x tem o valor de x igual a dois, que é a
raiz da função.
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FUNÇÃO QUADRÁTICA Chama-se função quadrática a função 𝑓: ℝ ⟶ ℝ
que associa, a cada número real x, o número ax2 +
bx + c, com a, b, e c reais e a ≠ 0.
Exemplos:
f(x) = 2x2 + 5x + 6
f(x) = -3x2 + 1
f(x) = 1,5x2 + 2
O GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
Em um sistema cartesiano ortogonal (plano cartesiano), o gráfico de uma função quadrática é representado
por uma curva a qual damos o nome de parábola.
Veja abaixo o esboço da função quadrática dada por y = x2 – 2x – 3:
Como construímos esse gráfico?
Assim como na função afim atribuímos valores
para x e obtemos os valores correspondentes de y,
organizando-os com o auxílio de uma tabela.
Marcamos esses pares no plano e traçamos o
gráfico.
Use essa técnica e tente esboçar o gráfico da função
y = - x2 + 2x + 3.
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A CONCAVIDADE DA PARÁBOLA
O gráfico de uma função quadrática é sempre uma
parábola. A parábola terá sempre a concavidade
voltada para cima quando o coeficiente a for
positivo e a concavidade para baixo quando a for
negativo.
RAÍZES OU ZEROS DA FUNÇÃO
Quando fazemos ax2 + bx + c igual a zero, isto é, y
= f(x) = 0, muitas vezes podemos obter valores reais
de x, aos quais denominamos raízes ou zeros da
função.
É comum fazermos referência a esses valores
utilizando símbolos como x1 e x2 ou ainda x’ e x’’.
Então, se y = 0 temos que ax2 + bx + c = 0. A forma
mais comum de encontrarmos os valores de x é
utilizando a fórmula de Bháskara (conforme vimos
em equação do 2º grau) que nos fornece 𝑥′ =−𝑏+√∆
2𝑎
e 𝑥′′ =−𝑏−√∆
2𝑎. É fundamental analisarmos o
discriminante para melhor compreensão do
posicionamento do gráfico no plano:
> 0
A função tem raízes reais e diferentes, portanto a
parábola determina dois pontos distintos no eixo x.
= 0
A função tem raízes reais e iguais, portanto a
parábola tangencia o eixo x.
< 0
A função não tem raízes reais, portanto a parábola
não determina nenhum ponto no eixo x, nesse
caso, dizemos que a parábola é flutuante.
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MATEMÁTICA FINANCEIRA NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA
Quando você deposita uma quantia monetária
(Capital: C) em uma caderneta de poupança, você
está fornecendo um crédito à empresa. A
compensação recebida por esse crédito é o juro (J).
A taxa de juros (i) - é o valor do juro numa unidade
de tempo (mês, trimestre, semestre, ano, etc),
expresso como uma porcentagem do capital (i = 5%
ao mês: significa que a cada mês, você recebe 5 de
juro para cada 100 de capital aplicado).
Taxas de juros proporcionais – duas taxas i1 e i2,
relativas respectivamente aos períodos de tempos
n1 e n2, são proporcionais se, supondo n1 e n2
expressos na mesma unidade, temos que: 𝑖1
𝑖2=
𝑛1
𝑛2 .
Assim, por exemplo, a taxa semestral de 12% é
proporcional à taxa mensal de 2%, pois: 0,12
0,02=
6
1.
Taxas de juros equivalentes – duas taxas i1 e i2 são
equivalentes se, a despeito de estarem referidas a
períodos de tempos diferentes, produzem
montantes iguais, quando aplicadas ao mesmo
capital e pelo mesmo prazo.Montante (M) – É a
soma do capital com os juros auferidos, isto é, M =
C + J.
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
No regime simples, os juros gerados em cada
unidade de tempo são sempre constantes e iguais
ao produto do capital pela taxa de juros: J = C.i.
Como J = C.i, em cada unidade de tempo; após um
período de n unidades de tempo, o total dos juros
auferidos será dado por: J = C.i.n
A expressão do montante será:
M = C + J → M = C.(1 + in)
No regime de capitalização simples, duas taxas
proporcionais são também equivalentes. Com
efeito, por exemplo, o montante M1, gerado por
R$100,00, quando aplicado à taxa de 12% ao
semestre pelo prazo de 1 ano é igual ao montante
M2, gerado pelo mesmo capital, quando aplicado à
taxa de 2% ao mês pelo mesmo prazo.
De fato, M1 = 1.000⋅(1 + 0,12 ⋅ 2) = 1.240 = M2 =
1.000⋅(1 + 0,02 ⋅ 12)
Exemplos:
01 – O capital de R$530,00 foi aplicado à taxa de
juros simples de 3% ao mês. Qual será o valor do
montante, após 5 meses?
J = C . i . n
J = 530 . 3% . 5
J = 530 . 0,03 . 5
J = 79,50
M = C + J
M = 530 + 79,50 = 609,50
02 – Um capital de R$600,00 aplicado à taxa de
juros simples de 20% ao ano, gerou um montante
de R$1.080,00 após um certo tempo. Qual foi esse
tempo?
M = C + J
M = C + C.i.n
1080 = 600 + 600.20%.n
1080 = 600 + 600 . 0,20 . n
480 = 120.n
n = 4 anos
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03 – Que capital, aplicado em regime simples de
capitalização, à taxa de 1,5% ao mês, renderá juros
de R$90,00 em um trimestre?
J = C . i . n
90 = C . 1,5% . 3 ( 1 trimestre = 3 meses)
90 = C . 0,015 . 3
90 = C . 0,045
C = 2000
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
No regime composto, os juros gerados em cada
unidade de tempo se agregam ao montante do
início do período e essa soma passa a funcionar
como um novo capital, que irá render juros na
unidade de tempo seguinte; por este motivo os
juros compostos também são chamados de juros
capitalizados. Exemplo:
Um capital de R$40.000,00 foi aplicado à taxa de
juros compostos de 2% ao mês, durante 3 meses.
Qual foi o montante no fim desse período?
A tabela abaixo mostra a evolução mês a mês:
Montante
Inicial
Juros Montante final
1o mês 40.000 0,02 ⋅ 40.000 = 800 40.800 = 40.000 (1,02)
2o mês 40.800 0,02 ⋅ 40.800 = 816 41.616 = 40.800 (1,02) = 40.000
(1,02)2
3o mês 41.616 0,02 ⋅ 41.616 = 832,32 42.448,32 = 41.616 (1,02) = 40.000
(1,02)3
Logo, no final dos 3 meses o montante é de R$42.448,32.
No fim de n unidades de tempo, o montante será: Mn = C0 . (1 + i)n
É claro que o total dos juros auferidos nesse período será: J = Mn – C0
TAXAS NO REGIME COMPOSTO
No regime de capitalização composta, duas taxas
proporcionais não são equivalentes. Com efeito, as
taxas i1 de 5% ao mês e i2 de 30% ao semestre são
proporcionais, todavia não são equivalentes. Com
efeito, um capital Co produz em um prazo de 1 ano,
montantes diferentes com as duas taxas:
M1 = C0(1+0,05)12 = 1,796.C0 = M2 = C0(1+0,3)2
=
1,69C0
No regime composto, para se transformar uma
taxa em outra equivalente e cujo período de
capitalização seja diferente, utilizamos as relações:
(1 + ia) = (1 + is)2 = (1 + iq)3
= (1 + it)
4 = (1 + ib)6
= (1
+ im)12
(onde ia é anual, is é semestral, iq é quadrimestral,
it é trimestral, ib é bimestral e im é mensal).
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Exemplos:
01 – Calcular o montante acumulado por um capital
inicial de R$ 10.000,00 aplicado durante 6 meses a
juros compostos de 5% ao mês.
Mn = C0 . (1 + i)n
M6 = 10000 . (1 + 0,05)6
M6 = 10000 . (1,05)6
M6 = 10000 . 1,34
M6 = 13400
02 – Calcular os juros compostos gerados por um
capital inicial de R$ 4.000,00, aplicado durante 1,5
anos, à taxa de 8% ao mês.
Mn = C0 . (1 + i)n, note que 1,5 anos equivale a 18
meses.
M18 = 4000 . (1 + 0,08)18
M18 = 4000 . (1,08)18
M18 = 4000 . 3,99
M18 = 15.960
Portanto, os juros envolvidos nesse processo são
de 11.960 reais
.
12
PRISMAS E CILINDROS PRISMAS
De maneira geral, os prismas podem ser
considerados poliedros convexos que têm duas
faces congruentes, paralelas e planas, e cujas faces
restantes são paralelogramos. Podemos descreve-
los da seguinte forma: considere dois planos
paralelos 𝛼 e 𝛽, uma região plana poligonal convexa
S contida no plano 𝛼 e uma reta r que intersecta os
planos. Dá-se o nome de prisma à reunião de todos
os segmentos de reta, paralelos à reta r, cujas
extremidades estão um na região poligonal S e a
outra no plano 𝛽.
ELEMENTOS DO PRISMA
- Base
- Arestas da base
- Aresta lateral
- Face lateral
- Altura: é a distância entre as
duas bases.
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CLASSIFICAÇÃO DOS PRISMAS
Os prismas são classificados de acordo com o polígono da base e de acordo com a sua inclinação (que pode
ser reta ou oblíqua). Então, classificamos os prismas da seguinte forma:
• Prisma triangular se as bases são triângulos.
• Prisma quadrangular se as bases são quadriláteros.
• Prisma pentagonal se as bases são pentágonos, e assim por diante.
Quanto à inclinação, chamaremos de reto os prismas em que as arestas laterais são perpendiculares às
bases, caso contrário, o prisma é oblíquo.
Obs: Chamaremos um prisma de regular quando ele for reto e a sua base for um polígono regular.
ÁREAS E VOLUMES
Em todo prisma, a área total corresponde a soma
das áreas de todas as faces do prisma, isto é, a
soma das áreas das duas bases com a área da
superfície lateral.
Dessa forma, podemos escrever que At = 2.Ab + Al
O volume de um prisma é calculado pelo produto
da área de sua base pela sua altura:
V = Ab.h
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CILINDRO
Os cilindros são muito parecidos com os prismas,
porém as suas bases são regiões não-poligonais,
assim, podemos descreve-los da seguinte forma:
considere dois planos paralelos 𝛼 e 𝛽, uma região
plana não-poligonal convexa S contida no plano 𝛼 e
uma reta r que intersecta os planos. Dá-se o nome
de cilindro à reunião de todos os segmentos de
reta, paralelos à reta r, cujas extremidades estão
um na região S e a outra no plano 𝛽.
CILINDROS CIRCULARES
Se as bases de um cilindro forem círculos ele será chamado de cilindro circular.
Classificação
Assim como os prismas, os cilindros também são classificados quanto a inclinação podendo ser chamados de
retos ou oblíquos.
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ÁREAS E VOLUMES
A área total de um cilindro reto é composta por três partes, as duas bases do cilindro (que são círculos) e a
sua parte lateral.
Como a podemos ver a superfície lateral pode ser
planificada e gera um retângulo, cuja base coincide
com o comprimento do circulo da base e a altura é
a mesma do cilindro. Dessa forma, podemos
representar a área total por: At = 2.Ab + Al = 2. πR2
+ 2πRh
O volume de um cilindro é calculado pelo produto
da área de sua base pela sua altura:
V = Ab.h = πR2.h
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PIRÂMIDES E CONES PIRÂMIDES
Pirâmides são os poliedros convexos que possuem
uma face convexa, chamada base da pirâmide, um
ponto fora do plano da base chamado vértice e as
demais faces, chamadas faces laterais, são
triângulos formados, cada um deles, por um lado
do polígono da base e o vértice da pirâmide.
ELEMENTOS DA PIRÂMIDE
Base – S ou ABCDE
Arestas da Base – 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ , 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ , 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ 𝑒 𝐸𝐴̅̅ ̅̅
Arestas Laterais – 𝐴𝑉̅̅ ̅̅ , 𝐵𝑉̅̅ ̅̅ , 𝐶𝑉̅̅ ̅̅ , 𝐷𝑉̅̅ ̅̅ 𝑒 𝐸𝑉̅̅ ̅̅
Vértice da Pirâmide - V
Vértices da Base – A, B, C, D e E.
Altura – h
Seção Transversal – S’
PLANIFICAÇÃO DA PIRÂMIDE
Área da Base (AB) – é área do polígono da base.
Área Lateral (AL) – é a soma das áreas de todas
as faces laterais (sempre triangulares).
Área Total (AT) – é a soma da área lateral com a
área da base. AT = AL + AB
NATUREZA DE UMA PIRÂMIDE
As pirâmides são denominadas de acordo com o
polígono da base.
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PIRÂMIDE REGULAR
Pirâmide regular é aquela cuja base é um polígono regular e a projeção ortogonal do vértice sobre o plano da
base coincide com o seu centro, isso acontece, pois um polígono regular é o que possui todos os lados e
ângulos internos congruentes, portanto sempre pode ser inscrito ou circunscrito numa circunferência cujo
centro é considerado também centro do polígono da base.
Podemos ainda afirmar que:
• As faces laterais são triângulos isósceles e congruentes, portanto as arestas laterais são congruentes.
• A altura de cada face (triângulo isósceles) é chamada de apótema da pirâmide regular (ap).
• A distância do centro do polígono da base ao ponto médio de lado cada um de seus lados é chamada de
apótema da base (ab).
• A distância do vértice da pirâmide ao centro do polígono da base é chamada de altura da pirâmide (h).
(𝑎𝑝)2
= (𝑎𝑏)2 + ℎ2
VOLUME DA PIRÂMIDE
O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da medida da área da base pela medida da altura
da pirâmide.
V =AB. h
3
CONES CIRCULARES
Chamamos de cone circular todo sólido convexo que:
I. Possui um círculo chamado base.
II. A superfície lateral é formada por segmentos (geratrizes) que partem do círculo (circunferência) até um
ponto fora dele chamado vértice do cone.
18
ELEMENTOS DO CONE
Base – S
Raio – r
Vértice – V
Geratriz – g
Eixo – OV
Altura – h
Seção transversal – S'
Seção reta – S''
Seção meridiana – AVB
CONES RETOS E CONES OBLÍQUOS
Um cone é chamado de cone reto (ou cone de
revolução) quando o eixo é perpendicular ao plano
da base. Neste caso as suas geratrizes têm todas a
mesma medida. Em caso contrário o cone é
chamado oblíquo.
PROPRIEDADE DO CONE DE REVOLUÇÃO
Aplicando o teorema de Pitágoras podemos
relacionar as medidas de g, h e r: 𝑔2 = ℎ2 + 𝑟2
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ÁREA DO CONE
Área Lateral – é a área da superfície lateral.
Área Total – é a soma da área lateral com a área
da base.
𝐴𝑇 = 𝐴𝐿 + 𝐴𝐵
𝐴𝑇 = 𝜋𝑟𝑔 + 2𝜋𝑟2
𝐴𝑇 = 𝜋𝑟(𝑔 + 𝑟)
Também é possível calcular o ângulo 𝜃 (em radianos) da planificação do cone reto.
θ =2πr
g
VOLUME DO CONE
Se considerarmos que o cone é uma pirâmide cujo
polígono da base pode ser substituído por uma
circunferência, e em consequência forma a
superfície lateral redonda, podemos afirmar que:
VCone = VPirâmide
.
3
BCone
A hV
2
3Cone
r hV
CONE EQUILÁTERO.
É o cone em que a seção meridiana é um triângulo
equilátero.
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PROBABILIDADE 1 ELEMENTOS DO ESTUDO DAS PROBABILIDADES
Experimento aleatório
Consideramos experimentos aleatórios os
fenômenos que apresentam resultados
imprevisíveis quando repetidos, mesmo que as
condições sejam semelhantes.
Exemplos:
1. Retirar uma carta do baralho e observar o
naipe da carta.
2. Retirar uma bola de uma urna sabendo que a
urna contém bolas de cores variadas.
3. Abrir um livro e observar o número da página.
Espaço amostral
Espaço amostral é o conjunto de todos os
resultados possíveis de ocorrer num experimento
aleatório.
Exemplos:
1. Quando se lançam duas moedas e se
observam as faces voltadas para cima, qual é
o espaço amostral desse experimento?
Denotaremos as faces da moeda da seguinte
forma: Cara(C) e Coroa(K).
O espaço amostral será dado por S = {(C, C);
(C, K); (K, K); (K, C)}, em que o número de
elementos do espaço amostral é quatro.
2. No lançamento de dois dados, primeiro um
dado vermelho e depois um dado azul,
observamos os números das faces voltadas
para cima.
Nesse experimento, o espaço amostral será
formado por muitos elementos, ficará mais
fácil a visualização em uma tabela.
Denotaremos os dados vermelho por (V) e
azul por (A).
V/A 1 2 3 4 5 6
1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1,6)
2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)
Observamos que espaço amostral é o conjunto
formado por todos os pares ordenados na tabela.
Assim, o número de elementos é igual a trinta e
seis.
EVENTO
Evento é qualquer subconjunto de um espaço
amostral. Muitas vezes um evento pode ser
caracterizado por um fato.
Exemplo:
No exemplo do lançamento de duas moedas vimos
que o espaço amostral é formado por quatro
elementos. Em quantos casos as faces serão iguais?
Em apenas dois casos, isso é um evento!
E1: aparecem faces iguais.
E1: {(C,C); (K, K)}
O número de elementos de evento E1 é n(E1) = 2.
Faremos agora a análise de alguns casos
particulares pois estes terão nomes especiais.
21
Evento certo
Evento que possui o mesmo número de elementos
que o espaço amostral.
Evento impossível
Evento igual ao conjunto vazio.
Evento simples
Evento que possui um único elemento.
Evento complementar
Se 𝐴 é um evento de um espaço amostral 𝑆, o
evento complementar de 𝐴 é indicado por �̅� → (�̅� =
𝑆 − 𝐴).
Eventos mutuamente exclusivos
Dois ou mais eventos são ditos mutuamente
exclusivos quando a ocorrência de um deles
implica a não-ocorrência do outro, isto é, a
interseção dos dois eventos é o conjunto vazio.
PROBABILIDADE
Considerando o espaço amostral S, não-vazio, e um
evento E, sendo E subconjunto de S, a
probabilidade de ocorrer o evento E é o número
real P(E), tal que, 𝑃(𝐸) =𝑛(𝐸)
𝑛(𝑆), sendo 0 ≤ P ≤ 1 e S um
conjunto equiprovável, ou seja, todos os elementos
têm a mesma chance de ocorrer.
n(E) é o número de elementos do evento E.
n(S) é o número de elementos do espaço amostral
S.
Exemplo:
Lançando-se um dado, a probabilidade de sair um
número ímpar na face voltada para cima é obtida
da seguinte forma:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6
E = {1, 3, 5} n(E) = 3
𝑃(𝐸) =𝑛(𝐸)
𝑛(𝑆)
𝑃(𝐸) =3
6=
1
2= 50%
22
EXERCÍCIOS 1. O gráfico a seguir é de uma função polinomial do 1º grau e descreve a velocidade v de um móvel em
função do tempo t :
Assim, no instante t 10 horas o móvel está a uma velocidade de 55 km h, por exemplo.
Sabe-se que é possível determinar a distância que o móvel percorre calculando a área limitada entre o eixo
horizontal t e a semirreta que representa a velocidade em função do tempo. Desta forma, a área hachurada
no gráfico fornece a distância, em km, percorrida pelo móvel do instante 6 a 10 horas.
É correto afirmar que a distância percorrida pelo móvel, em km, do instante 3 a 9 horas é de
a) 318
b) 306
c) 256
d) 212
2. O gráfico abaixo mostra a variação da temperatura no interior de uma câmara frigorífica desde o instante
em que foi ligada. Considere que essa variação seja linear nas primeiras 2 horas.
O tempo necessário para que a temperatura atinja 18 C é de:
a) 90 min
b) 84 min
c) 78 min
d) 88 min
e) 92 min
23
3. Invenção brasileira para aproveitar o potencial de etanol que o país tem, a tecnologia flex foi desenvolvida
em 2003 para que os veículos pudessem ter rendimento com álcool ou gasolina ou a mistura entre eles.
emtempo.com.br
Um posto possui 1.000 litros da mistura gasolina-álcool na proporção de 19 partes de gasolina pura para 6
partes de álcool. Para que a mistura fique com 20% de álcool, é preciso acrescentar a ela x litros da gasolina
pura.
O valor de x é:
a) 140
b) 160
c) 180
d) 200
4. Uma cooperativa de Santa Catarina recebe, por mês, certa quantidade de matéria-prima para produzir
ração. A quantidade de ração produzida equivale a 20% do total da matéria-prima recebida. Sabendo-se que
1 tonelada corresponde a 1.000 kg, qual a quantidade de matéria-prima, em kg, que será necessária para
produzir 150 toneladas de ração?
a) 150.000 kg.
b) 750 kg.
c) 300 kg.
d) 300.000 kg.
e) 750.000 kg.
5. Considere o movimento de um corpo atirado ou jogado verticalmente para cima, sendo modelado de
acordo com a equação 2y 20x 50x, em que y representa a altura, em metros, alcançada por esse corpo
em x segundos depois de ser arremessado.
Dessa forma, a altura máxima atingida por esse corpo e o tempo em que permanece no ar, respectivamente,
são
a) 31,25 m e 2,5 s.
b) 1,25 m e 2,5 s.
c) 31,25 m e 1,25 s.
d) 2,5 m e 1,25 s.
24
6. Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso,
da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato,
escorpião e gafanhoto.
Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam
insetos?
a) 49
144
b) 14
33
c) 7
22
d) 5
22
e) 15
144
7. Um canteiro com formato retangular tem área igual a 240 m e sua diagonal mede 89 m. O perímetro
desse retângulo é:
a) 20 m
b) 22 m
c) 24 m
d) 26 m
e) 28 m
8. A garagem de um prédio chamado Lucas tem o formato da letra L, cujas medidas estão indicadas na
figura a seguir. Dentre as reformas que o dono do prédio planeja fazer na estrutura física do imóvel, está a
colocação de piso cerâmico na garagem, utilizando peças quadradas medindo 50 cm 50 cm. Com base nessas
informações, calcule o número mínimo necessário de peças cerâmicas que deverá ser utilizado para revestir
essa área.
Assinale a alternativa CORRETA.
a) 3.200 peças cerâmicas.
b) 2.560 peças cerâmicas.
c) 2.816 peças cerâmicas.
d) 1.040 peças cerâmicas.
e) 1.280 peças cerâmicas.
25
9. Em uma pousada, foi reformada toda a área da piscina como mostra a figura abaixo.
Assinale a alternativa que apresenta a medida da área da piscina em decímetros quadrados.
a) 60 decímetros quadrados.
b) 68 decímetros quadrados.
c) 680 decímetros quadrados.
d) 6.800 decímetros quadrados.
e) 68.000 decímetros quadrados.
10. Rafael decidiu colocar cerâmicas com a forma de hexágonos regulares no piso da sala de seu escritório.
Sabendo que a área do piso do escritório mede 225,5 m , que a cerâmica mede 10 cm de lado,
desconsiderando a área ocupada pelos rejuntes, quantas pedras de cerâmica serão necessárias para cobrir
todo o piso dessa sala?
Considere 3 1,7.
a) 225
b) 425
c) 765
d) 1.000
e) 1.250
26
GABARITO 01 A 02 B 03 D 04 E 05 A
06 C 07 D 08 B 09 D 10 D
27
CINEMÁTICA É a parte da física que estuda os movimentos sem a preocupação das causas.
CONCEITOS FUNDAMENTAIS
No desenho acima, podemos imaginar um carro que se desloca em uma estrada com as marcações de
quilometragem por exemplo. Neste exemplo, iremos especificar alguns conceitos fundamentais para o
entendimento da cinemática, sendo eles;
1. Referencial – O referencial, em física, é o
parâmetro pelo qual podemos tirar medidas.
No nosso exemplo, a estrada é o referencial
de onde podemos obter informações como a
posição do automóvel;
2. Trajetória – É como chamamos os números
de uma estrada.
3. Espaço (𝑺) – O espaço é a posição onde o
automóvel se encontra em algum instante de
tempo qualquer, sendo este dependente de
um referencial pré determinado. No nosso
exemplo, o quilômetro 10 é o espaço onde o
móvel se encontra em um dos instantes
medidos.
4. Espaço inicial (𝑺𝟎) – O espaço inicial é a
posição onde o móvel se encontra quando
começa-se a contar o tempo. No nosso
exemplo, a posição inicial pode ser entendida
como a posição quilômetro 0.
5. Deslocamento (∆𝑺) – O deslocamento é
definido como a diferença entre a posição
final menos a posição inicial.
∆𝑺 = 𝑺 − 𝑺𝟎
No nosso exemplo, ∆𝑆 = 𝑆 − 𝑆0 = 10 − 0 = 10𝑘𝑚
Obs.: Em física, toda grandeza escrita com ∆ é
dada por final menos inicial!
Ex.: ∆𝑡 = 𝑡 − 𝑡0
6. Velocidade (𝒗) – É a taxa de mudança de
posição de um móvel.
28
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
É a taxa de deslocamento de um móvel durante um
intervalo de tempo medido.
𝒗𝒎 =∆𝑺
∆𝒕
Obs.: A velocidade média não é a média das
velocidades! É a velocidade com a qual um móvel
se deslocaria durante um intervalo de tempo caso
permanecesse sempre na mesma velocidade.
MOVIMENTO UNIFORME
O movimento uniforme é caracterizado por ser
aquele que tem velocidade constante. Logo, se a
velocidade é constante, então 𝑣 = 𝑣𝑚
𝒗 = 𝒗𝒎
𝒗 =∆𝑺
∆𝒕
𝒗 =𝑺 − 𝑺𝟎
𝒕 − 𝒕𝟎
É comum que comecemos o cronômetro em 𝑡0 =
0 𝑠;
𝒗 =𝑺 − 𝑺𝟎
𝒕
𝒗𝒕 = 𝑺 − 𝑺𝟎
𝑺 = 𝑺𝟎 + 𝒗𝒕
Esta é conhecida como a equação horária da
posição pois, sabendo apenas a posição inicial e a
velocidade, podemos descobrir a posição do móvel
em qualquer instante de tempo.
TIPOS DE MOVIMENTO UNIFORME
A) Progressivo
Quando o móvel tem velocidade na direção de crescimento da trajetória, chamamos o movimento de
progressivo. Isso faz com que o ∆𝑆 > 0
B) Retrógrado
Quando o móvel tem velocidade na direção contrária a de crescimento da trajetória, chamamos o movimento
de progressivo. Isso faz com que o ∆𝑆 < 0
29
GRÁFICOS DE MOVIMENTO UNIFORME
A) V x t
É o gráfico que relaciona a velocidade de um móvel em relação ao tempo. Como a velocidade, no movimento
uniforme é constante, o gráfico é dado por:
Obs.: No gráfico de Vxt, a área do gráfico é numericamente igual ao deslocamento.
30
B) S x t
É o gráfico que relaciona a posição de um móvel com o tempo. É construído a partir da equação:
𝑆 = 𝑆0 + 𝑣𝑡
Ou
31
ACELERAÇÃO MÉDIA
A aceleração média é a taxa de mudança de
velocidade que um móvel tem ao longo de um
período de tempo.
𝑎𝑚 =∆𝑉
∆𝑡
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
O movimento uniformemente variado é aquele que
muda a velocidade de maneira sempre constante.
Sendo assim, 𝒂 = 𝒂𝒎.
𝒂 = 𝒂𝒎
𝒂 =∆𝒗
∆𝒕
𝒂 =𝒗 − 𝒗𝟎
𝒕 − 𝒕𝟎
É comum que comecemos o cronômetro em 𝑡0 =
0 𝑠;
𝒂 =𝒗 − 𝒗𝟎
𝒕
𝒂𝒕 = 𝒗 − 𝒗𝟎
𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕
Esta é conhecida como a equação horária da
velocidade pois, sabendo apenas a velocidade
inicial e a aceleração, podemos descobrir a
velocidade do móvel em qualquer instante de
tempo.
TIPOS DE MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
A) Acelerado
Quando o móvel tem seu módulo de velocidade aumentado pela aceleração.
Repare que na imagem acima, a velocidade aponta para a direita e a aceleração também, no sentido de
crescimento da trajetória. Logo, as duas serão consideradas positivas.
32
Neste novo exemplo, o carro está voltando na trajetória porém, cada vez com maior velocidade. Logo, a
aceleração e a velocidade estão contrárias ao sentido de crescimento da trajetória. Logo, as duas serão
consideradas negativas.
Obs.: Quando a velocidade e a aceleração têm sinais iguais, chamamos o movimento de acelerado.
B) Retardado
Quando o móvel tem seu módulo de velocidade diminuída pela aceleração.
Repare que na imagem acima, a velocidade aponta para a direita mas a aceleração aponta contrária à
velocidade. Logo, a velocidade, que aponta no sentido de crescimento da trajetória, será positiva, enquanto a
aceleração será negativa.
Já neste exemplo acima, podemos perceber que a velocidade aponta para a direita, mas a aceleração aponta
contrária à velocidade. Logo, a velocidade, que aponta contrária ao sentido de crescimento, será considerada
negativa, enquanto a aceleração será positiva.
Obs.: Quando a velocidade e a aceleração têm sinais opostos, chamamos o movimento de retardado.
33
GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
A) a x t
É o gráfico que relaciona a aceleração de um móvel em relação ao tempo. Como a aceleração, no movimento
uniformemente variado é constante, o gráfico é dado por:
Obs.: No gráfico de axt, a área do gráfico é numericamente igual ao deslocamento.
34
B) V x t
No movimento uniformemente variado, o gráfico de velocidade por tempo é dado pela equação horária da
velocidade, 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡. Logo, o gráfico será dado por uma reta.
Podendo esta ser, crescente, quando 𝑎 > 0
Ou decrescente, quando 𝑎 < 0
Obs.: A aceleração ser positiva ou negativa não define se o móvel está sendo acelerado ou
retardado. A mudança de velocidade é o que define como o movimento deve ser chamado.
35
Obs.: A área do gráfico Vxt é numericamente igual ao deslocamento de um móvel.
Obs.: Equação horária da posição
Apenas para demostrarmos uma de nossas principais equações, vamos pegar um gráfico de velocidade por
tempo num movimento uniformemente variado. Repare que a área do trapézio no gráfico é o deslocamento.
Logo.
Á𝒓𝒆𝒂 =(𝑩 + 𝒃). 𝒉
𝟐
∆𝑺 =(𝒗 + 𝒗𝟎)𝒕
𝟐
Lembrando que ∆𝑆 = 𝑆 − 𝑆0 e 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡, podemos substituir e encontrar:
𝑺 = 𝑺𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 +𝒂
𝟐𝒕²
A esta equação damos o nome de equação horária da posição no Movimento Uniformemente Variado.
36
EQUAÇÃO DE TORRICELLI
A equação de Torricelli é uma importante aliada
para a resolução de exercícios que não mencionem
o tempo. Ela é uma combinação entre a equação
horária da posição e da velocidade no movimento
uniformemente variado.
𝒗𝟐 = 𝒗𝟎𝟐 + 𝟐𝒂∆𝑺
37
EQUILÍBRIO Parte da física que estuda os corpos em equilíbrio.
1 - ESTÁTICA DE PARTÍCULA
Condição
A condição para que uma partícula esteja em
equilíbrio é:
𝑭𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 = 𝟎
Esta condição pode ser aferida em duas maneiras
distintas.
MÉTODO DAS PROJEÇÕES
Para que fique em equilíbrio;
𝑭𝟐𝒙= 𝑭𝟑𝒙
𝑭𝟏 = 𝑭𝟐𝒚+ 𝑭𝟑𝒚
MÉTODO DOS POLÍGONOS
Se as forças formarem, entre si, um polígono, a
soma das forças é zero.
38
2 - EQUILÍBRIO DE CORPO EXTENSO
Um corpo é considerado extenso quando suas dimensões não são desprezíveis para o problema.
MOMENTO DE UMA FORÇA (TORQUE)
É a capacidade que uma força tem de girar um
objeto em relação a um eixo.
𝑴 = 𝑭.𝒅𝒑𝒆𝒓𝒑
CONDIÇÕES
As condições para que um corpo extenso fique em
equilíbrio são:
𝑭𝒓 = 𝟎
𝑴𝒓 = 𝟎
CENTRO DE MASSA
É o ponto onde pode-se imaginar toda a massa do
corpo concentrada nele.
Num sistema composto de três corpos, por
exemplo, para acharmos o centro de massa iremos
utilizar a seguinte relação.
𝑿𝑪𝑴 =𝒎𝟏. 𝒙𝟏 + 𝒎𝟐. 𝒙𝟐 + 𝒎𝟑. 𝒙𝟑
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 + 𝒎𝟑
𝒀𝑪𝑴 =𝒎𝟏. 𝒚𝟏 + 𝒎𝟐. 𝒚𝟐 + 𝒎𝟑. 𝒚𝟑
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 + 𝒎𝟑
39
ONDULATÓRIA Ondulatória é o ramo da física que estuda os características e movimentos das ondas.
1 - DEFINIÇÃO
Onda é um transporte de energia que não transporta matéria.
2 - CLASSIFICAÇÃO DE ONDAS
As ondas podem ser classificadas de acordo com algumas de suas características.
QUANTO AO MEIO
Mecânica
Precisa de um meio para se propagar. Exemplo: a
onda sonora.
Eletromagnética
Não precisa de meio para se propagar. Exemplo: a
onda luminosa.
QUANTO À FORMA
Longitudinal
As partículas da onda vibram na mesma direção de
propagação da onda. Exemplo: a onda sonora.
Transversal
As partículas da onda vibram em direção
perpendicular à direção de propagação da onda.
Exemplo: a onda luminosa
QUANTO À DIMENSÃO
Unidimensional
A onda se propaga em apenas uma dimensão.
Exemplo: uma onda em uma corda
Bidimensional
A onda se propaga em duas dimensões. Exemplo:
a vibração de um lago durante uma chuva
Tridimensional
A onda se propaga em três dimensões. Exemplo: o
som de um alto-falante.
40
3 - EQUAÇÃO DE TAYLOR
Um pulso numa corda se propaga com uma
velocidade. Esta velocidade é dada pela equação de
Taylor
𝒗𝟐 =𝑻
𝝁
Sendo 𝜇 a densidade linear da corda
𝝁 =𝒎
𝒍
4 - ONDAS SENOIDAIS
Imagine uma corda onde a fonte de vibração vibre sempre com a mesma velocidade. Nesta onda irão aparecer
configurações senoidais.
• Amplitude (𝐴): é a distância do eixo até o ponto mais alto ou do eixo ao ponto mais baixo de uma onda
• Comprimento de Onda (λ): é a distância de uma onda de um ponto até o próximo ponto onde começa
uma repetição do desenho.
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DAS ONDAS
A velocidade de uma onda pode ser dada a partir
da seguinte relação:
𝑽 = 𝝀. 𝒇
41
CALORIMETRIA Calorimetria é o ramo da física que se ocupa das transferências de energia térmica.
1 - CALOR
Transferência de energia que acontece por causa de uma diferença de temperatura, ocorrendo
espontaneamente de onde há maior temperatura para onde há menor temperatura.
2 - FORMAS DE PROPAGAÇÃO DE CALOR
CONDUÇÃO:
O calor se propaga de molécula a molécula.
42
CONVECÇÃO:
O calor se propaga por meio da movimentação
de um fluido
IRRADIAÇÃO:
O calor se propaga por meio de ondas
eletromagnéticas
3 - TIPOS DE CALOR
SENSÍVEL
É aquele que, cedido ou recebido, gera variação
na temperatura do corpo.
𝑸𝒔 = 𝒎. 𝒄. ∆𝑻
Obs.: representa o calor específico de uma
substância.
Obs.: Capacidade Térmica
Também é comum que uma outra propriedade
apareça, a chamada capacidade térmica. Sendo
essa definida por:
𝑪 =𝑸𝒔
∆𝑻= 𝒎. 𝒄
43
LATENTE
É aquele que, cedido ou recebido, muda o
estado físico de um corpo.
𝑸𝑳 = 𝒎. 𝑳
Obs.: 𝐿 representa o calor latente de uma
substância.
4 - PRINCÍPIO DA TROCA DE CALOR
Se apenas dois corpos estão trocando calor, um recebe e outro cede o calor. Apenas por uma questão
de convenção, chamamos o calor cedido de negativo e o calor recebido de positivo, e se apenas os dois
corpos trocam calor;
𝑸𝑨 + 𝑸𝑩 = 𝟎
5 - POTÊNCIA TÉRMICA
Sendo a potência a taxa de energia que um
processo leva por tempo, podemos agora
definir, sabendo que o calor é um tipo de
energia, que a potência pode ser escrita como:
𝑷 =𝑸
∆𝒕
44
ELETROSTÁTICA É o ramo da eletricidade que se ocupa em explicar as propriedades e o comportamento de cargas
elétricas em repouso.
1- PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
A) Eletrização por atrito
Um corpo é atritado no outro e, por conta deste
atrito, elétrons pulam de um corpo para o outro.
B) Eletrização por contato
Um corpo carregado entra em contato com
outro corpo então sua carga é distribuída entre
os dois.
45
C) Eletrização por Indução
A Terra é um grande neutralizador de corpos. Podemos utilizar essa característica para induzir a Terra
a eletrizar um corpo seguindo os seguintes passos.
1º passo: Um corpo neutro é aquele que tem
tantas partículas positivas quanto negativas.
2º passo: Aproximar um corpo carregado deste
corpo neutro.
3º passo: Ligar ao corpo neutro um fio terra.
4º passo: Cortar o fio terra sem desaproximar o
bastão.
5º passo: Afastar o bastão
Repare que ao final deste processo, o corpo está
com carga inversa a do bastão.
46
2 - FORÇA ELÉTRICA
Experimentalmente, verifica-se que duas cargas elétricas interagem entre si fazendo força uma na outra.
Esta força pode ser de atração ou de repulsão dependendo da natureza das cargas envolvidas.
Cargas opostas se atraem e cargas iguais se repelem.
LEI DE COULUMB
O módulo da força entre cargas é dado pela
seguinte equação |�⃗⃗� | =
𝒌. |𝒒||𝑸|
𝒅²
A) Cargas Iguais
B) Cargas Opostas
3 - CAMPO ELÉTRICO
O campo elétrico é a influência que uma carga elétrica gera no meio a seu redor.
O campo elétrico é dado por:
�⃗⃗� = 𝒒. �⃗⃗�
47
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO
A) Partícula Positiva
Campo elétrico de uma partícula positiva é
sempre radial e para fora.
|�⃗⃗� | =𝒌. 𝑸
𝒅²
B) Partícula Negativa
Campo elétrico de uma partícula positiva é
sempre radial e para dentro.
|�⃗⃗� | =𝒌. 𝑸
𝒅²
48
C) Dipolo elétrico
CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
O campo elétrico entre duas placas paralelas é
chamado campo elétrico uniforme porque tem
sempre o mesmo valor.
4 - ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
Ao trazer duas cargas próximas umas às outras, elas têm a tendência natural de se atrair ou se repelir.
Então o sistema tem associado a ele, uma energia potencial dada por
𝑾 =𝒌. 𝒒. 𝑸
𝒅
49
5 - POTENCIAL ELÉTRICO
O potencial elétrico é a quantidade de energia
por carga que o sistema carrega
𝑽 =𝑾
𝒒
Obs.: Potencial elétrico é uma quantidade
escalar!
SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS
As superfícies equipotenciais são sempre perpendiculares às linhas de campo elétrico
A) Partícula Positiva
𝑽 =𝒌.𝑸
𝒅
B) Partícula Negativa
𝑉 =𝑘. 𝑄
𝑑
50
CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
O campo elétrico entre duas placas paralelas é chamado campo elétrico uniforme porque tem sempre
o mesmo valor.
𝑼 = |�⃗⃗� |. 𝒅
51
MAGNETISMO É o ramo da física que estuda os ímãs e suas propriedades.
1 - ÍMÃS
Ímã é um mineral, hoje denominado magnetita que tinha a propriedade de atração e repulsão de
alguns materiais como o ferro.
PROPRIEDADES
• Um ímã apresenta dois polos que não
podem ser separados.
• Quando livres, estes polos sempre
apontam um para o norte terrestre e o
outro para o sul terrestre. Por esta razão,
os polos são chamados de norte e sul
respectivamente.
• Polos de mesmo tipo se repelem e polos
de tipos diferentes se atraem.
2 - CAMPO MAGNÉTICO
O ímã é um gerador de campo magnético ao seu redor.
CAMPO MAGNÉTICO DE ÍMÃ
O campo magnético de um ímã é saindo do
polo norte e entrando no polo sul.
52
CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE
Além dos ímãs, a Terra funciona como um
grande ímã. E por isso, os ímãs na Terra se
sentem atraídos para os seus polos.
3- ELETROMAGNETISMO
Por muitos anos, a eletricidade foi separada do magnetismo. Porém, depois de alguns
experimentos, são descobertas relações entre os dois assuntos e assim é criado o que chamamos
de Eletromagnetismo.
CAMPO MAGNÉTICO DE UM FIO
É comprovado experimentalmente que um fio
por onde passa uma corrente elétrica gera no
ambiente ao seu redor um campo magnético
que circunda o fio, dado pela regra da mão
direita.
53
FORÇA MAGNÉTICA
Toda carga elétrica em movimento, ao entrar
numa região que contenha campo
magnético, sofre uma força denominada
força magnética.
�⃗⃗� 𝒎𝒂𝒈 = 𝒒. 𝒗. 𝑩. 𝒔𝒆𝒏𝜽
A força magnética é dada pela regra da mão esquerda.
• Se a carga 𝑞 > 0;
A força utiliza-se da regra da mão esquerda.
• Se a carga 𝑞 < 0
A força aponta oposta à regra da mão esquerda.
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
Chamamos de indução eletromagnética a geração de corrente elétrica causada em uma espira por causa
da variação de campo magnético que a atravessa.
54
LEI DE FARADAY
A lei de Faraday é a relação matemática entre a
força eletromotriz induzida numa espira e o
fluxo magnético que passa por ela.
𝜺 = −∆Ф
∆𝒕
Sendo
Ф = 𝑩.𝑨. 𝒄𝒐𝒔𝜽
55
EXERCÍCIOS 1. Quatro resistores idênticos, de resistência estão ligados a uma bateria de Pela bateria, flui
uma corrente A resistência de cada resistor, em é
a) 4
b) 1
c) 3/4
d) 5/3
e) 1/4
2. Um chuveiro elétrico opera em uma rede de dissipando de calor em sua
resistência. Se esse mesmo chuveiro fosse conectado a uma rede de a potência dissipada, em
passará a ser de
a) 5.700
b) 3.800
c) 2.533
d) 1.900
e) zero
3.
A figura acima representa um circuito elétrico constituído de uma fonte de tensão contínua de
alimentando quatro resistores. Pode-se afirmar que a tensão elétrica nas extremidades do resistor de
resistência elétrica vale
a) 20V
b) 30V
c) 40V
d) 50V
e) 100V
56
4. Duas amostras de massas iguais, uma de ferro e uma de alumínio, recebem a mesma quantidade
de calor Sabendo que o calor específico do ferro vale que o calor específico do alumínio
vale e que a temperatura da amostra do ferro se elevou em após receber a
quantidade de calor qual foi a variação da temperatura da amostra de alumínio após receber a
mesma quantidade de calor
a) 50 °C
b) 100 °C
c) 150 °C
d) 200 °C
e) 250 °C
5. Durante uma avaliação de desempenho físico, um candidato percorreu, em a distância de
metros e consumiu uma energia total estimada em
Supondo que a energia consumida nessa prova possa ser usada integralmente no aquecimento de
de água, cujo calor específico vale é correto afirmar que a variação de temperatura da água,
na escala Fahrenheit, e a velocidade média do candidato valem, respectivamente:
a) 5,76 °F e 12 km/h.
b) 5,76 °F e 14 km/h.
c) 4,28 °F e 12 km/h.
d) 3,20 °F e 12 km/h.
e) 3,20 °F e 14 km/h.
6. O gráfico a seguir mostra o comportamento da velocidade de um automóvel em função do
tempo.
A distância percorrida, em metros, por esse automóvel nos primeiros segundos do movimento é:
a) 400π
b) 10π
c) 100π
d) 200π
57
7. Um objeto tem a sua posição (x) em função do tempo (t) descrito pela parábola conforme o
gráfico.
Analisando-se esse movimento, o módulo de sua velocidade inicial, em m/s, e de sua aceleração, em
m/s2, são respectivamente iguais a
a) 10 e 20.
b) 10 e 30.
c) 20 e 10.
d) 20 e 30.
e) 30 e 10.
8. Uma força horizontal de módulo constante é aplicada sobre um carrinho de massa
que se move inicialmente a uma velocidade Sabendo-se que a força atua ao
longo de um deslocamento retilíneo a velocidade final do carrinho, após esse percurso, vale,
aproximadamente,
a) 5,0 m/s.
b) 8,1 m/s.
c) 19,1 m/s.
d) 65,0 m/s.
58
9. Considere as seguintes afirmações a respeito de um passageiro de um ônibus que segura um balão
através de um barbante:
I. Quando o ônibus freia, o balão se desloca para trás.
II. Quando o ônibus acelera para frente, o balão se desloca para trás.
III. Quando o ônibus acelera para frente, o barbante permanece na vertical.
IV. Quando o ônibus freia, o barbante permanece na vertical.
Assinale a opção que indica a(s) afirmativa(s) correta(s).
a) III e IV
b) I e II
c) Somente I
d) Somente II
e) Nenhuma das afirmações é verdadeira.
10. Um trator utiliza uma força motriz de 2000 N e arrasta, com velocidade constante, um tronco de
massa 200 Kg ao longo de um terreno horizontal e irregular. Considerando g = 10 m/s2, é correto afirmar
que o coeficiente de atrito cinético entre o tronco e o terreno é:
a) 1,0
b) 0,5
c) 0,25
d) zero
59
GABARITO 01 A 02 D 03 B 04 B 05 A
06 C 07 C 08 B 09 D 10 A
60
ESTEQUIOMETRIA “O método matemático pelo qual podemos comparar as substâncias envolvidas em um ou mais processos
químicos, baseando-se nas leis ponderais e volumétricas.”
As relações podem ser:
O cálculo estequiométrico se dá pelos coeficientes de uma reação completamente balanceada que indicam a
proporção entre as substâncias dos reagentes e dos produtos.
Para um caso geral de estequiometria o passo a passo abaixo ajuda no desenvolvimento do raciocínio.
• Passo 1: Achar a reação;
• Passo 2: Balancear a reação;
• Passo 3: Quais elementos estão sendo
relacionados?;
• Passo 4: Qual grandeza está envolvida na
questão?;
• Passo 5: Resolver os cálculos matemáticos.
Exemplo de um caso geral de estequiometria:
7 mols de álcool etílico (C2H6O) reagem com O2 e
entram em combustão. Quantas moléculas de
O2 serão consumidas nesta reação?
1° passo - escrever a reação:
C2H6O + O2 → CO2 + H2O
2° passo - balancear a equação:
1 C2H6O + 3 O2 → 2 CO2 + 3 H2O
3° e 4º passos - Estabelecer as proporções:
1 mol de C2H6O -------- 3 mols de O2(g)
7 mols de C2H6O -------- x
x = 21 mols de O2
5º passo - Sabemos que em 1 mol de moléculas há
6,02 * 1023 moléculas, então:
1 mol -------- 6,02 * 1023
21 mols ------ x
x = 1,26 * 1025
1,26 * 1025 moléculas de O2 são consumidas na
reação
61
RENDIMENTO
Quando a quantidade de produto é menor do que a calculada podemos relaciona-la ao rendimento da reação.
Isso ocorre por alguma perda de substância, evaporação, reagente sem reação entre outros motivos.
O rendimento é tirado dos cálculos matemáticos no final da resolução. O resultado teórico seria 100% de
rendimento, sem nenhuma perda. Para uma reação com rendimento de por exemplo 70%, o cálculo exposto
pela reação não será o obtido experimentalmente, ocorreu uma perda no valor de 30% da produção, tendo
assim, uma quantidade inferior de produto do que o esperado.
Exemplo usando o cálculo de um rendimento:
Qual será a quantidade de água formada a partir de
15 g de hidrogênio, sabendo que o rendimento da
reação é de 80%?
Reação balanceada:
2 H2 + O2 → 2 H2O
Considerando 100% de rendimento da reação:
4 g de H2 ---------- 36 g de H2O
15 g de H2 --------- x g de H2O
x = 135 g de H2O
Como o rendimento da reação foi de 80%,
temos:
135 g de H2O ------- 100%
x g de H2O ------- 80%
x = 108 g de água será formada a partir de 15 g de
hidrogênio, se o rendimento da reação for de 80%.
GRAU DE PUREZA
Quando se tem substâncias no reagente com impurezas, a sua massa real não será a massa exposta pelo
problema. O que participa da reação é apenas a substância envolvida.
Exemplo de estequiometria com pureza:
15 g de H2SO4, com 90% de pureza, reage com
alumínio para formar Al2 (SO4)3 e H2. Qual será a
massa de hidrogênio formada?
Reação balanceada:
2 Al + 3 H2SO4→ Al2 (SO4)3+ 3 H2
Se a pureza do ácido sulfúrico é de 90%, então sua
massa corresponde a 15 * (90/100), que é igual a
13,5 g.
Na reação percebemos que 3 mols de H2SO4 (M =
98 g/mol) formam 3 mols de H2 (M = 2 g/mol),
então:
294 g -------- 6g
13,5 g ---------- x
x = 0,275 g de H2.
62
EQUILÍBRIO QUÍMICO Em sistemas fechados, verifica-se que as reações
químicas se tornam reversíveis, em maior ou
menor grau.
As velocidades no começo da reação são
diferentes. Os reagentes estão sendo consumidos
em uma velocidade maior para a produção dos
produtos. Após o equilíbrio as velocidades se
igualam.
Abordando o equilíbrio químico quantitativamente,
temos o que chamamos de constante de equilíbrio
(Kc ou Kp).
Kc
Em termos de concentração, temos o que
chamamos de Kc e está diretamente relacionado
com a lei da velocidade.
Considere:
Assim:
V1 = k1 [A]a [B]b Sentido direto
V2 = k2 [C]c [D]d Sentido Inverso
No equilíbrio V1 = V2 Logo,
Alguns pontos principais do equilíbrio químico:
• Quando existir participante sólido no equilíbrio, estes NÃO devem ser representados na expressão da
constante de equilíbrio pois suas concentrações são sempre constantes;
• Em equilíbrios que ocorrem em meio aquoso, no qual um dos participantes é a água líquida, a
concentração da água em mol/L, não varia; portanto ela não entra no cálculo da constante de equilíbrio.
63
Kp
Para sistemas gasosos podemos expressar a
constante de equilíbrio em função das pressões
parciais dos componentes do sistema.
Observe o sistema:
Logo:
RELAÇÃO DE Kc E Kp:
Onde:
R-> constante universal dos gases (0,082)
T -> Temperatura em Kelvin (°C+273)
∆n -> nº de mols do produto – nº de mols do
reagente
PRINCÍPIO DE LE CHATELIER
“Quando um sistema em equilíbrio sofre uma
perturbação, ele se desloca espontaneamente no
sentido que tende a anular esta perturbação,
procurando se ajustar novamente ao equilíbrio.”
Principais fatores que alteram o equilíbrio:
1. Concentração;
2. Pressão;
3. Temperatura.
1 - CONCENTRAÇÃO
O aumento da concentração de uma substância desloca o equilíbrio no sentido de consumo desta substância.
Ao passo que a diminuição da concentração de uma substância desloca o equilíbrio no sentido de sua
formação.
Exemplo:
O aumento de N2 desloca o equilíbrio para o lado 1 para que ocorra o consumo do Nitrogênio;
A diminuição de N2 desloca o equilíbrio para o lado 2 para repor o reagente consumido.
64
2 - PRESSÃO
O aumento da pressão de um sistema em reações
desloca o equilíbrio no sentido da contração do
volume e uma diminuição da pressão desloca o
equilíbrio no sentido de expansão do volume. O
volume é dado pelo número estequiométrico dos
reagentes/produtos.
• Não esqueça!!! SÓ CONSIDERAMOS OS
VOLUMES NO ESTADO GASOSO!!!
• Quando o volume for igual, a pressão não
altera o equilíbrio.
Exemplo:
O aumento da pressão deslocará o equilíbrio para
o sentido 2, onde o volume é menor;
A diminuição da pressão desloca para o lado 1,
onde por razões estequiométricas, o volume é
maior (2NO2).
3 - TEMPERATURA
O aumento da temperatura de um sistema desloca
o equilíbrio no sentido endotérmico da reação, já a
diminuição da temperatura desloca o equilíbrio no
sentido exotérmico da reação.
Lembrando: Endotérmico -> Absorve calor
Exotérmico -> Libera calor
Exemplo:
O aumento da temperatura desloca a reação para o lado endotérmico (∆H > 0) -> Sentido 1;
A diminuição da temperatura desloca a reação para o lado exotérmico (∆H < 0) -> Sentido 2.
65
RECONHECIMENTO DE FUNÇÕES ORGÂNICAS Compostos orgânicos são aqueles compostos que possuem o átomo de carbono ligado diretamente ao
Hidrogênio. As moléculas orgânicas podem ser sintetizadas por organismos vivos (sendo assim, naturais) ou
em laboratório (artificiais). Os compostos orgânicos podem ser classificados conforme os átomos constituintes,
radicais ligantes ou natureza das ligações. Portanto essas características agrupam os compostos por
semelhança que formam e assim existem as funções orgânicas.
1 - HIDROCARBONETOS
São funções orgânicas constituídas apenas por carbono e hidrogênio. Se assemelham por serem apolares (não
se solubilizando em moléculas polares) e estarem presentes principalmente nos combustíveis fósseis. Podem
se diferenciar pelo tipo de ligação existente entre os carbonos, e pela sua organização em cadeias. Os
hidrocarbonetos são os esqueletos para demais funções orgânicas.
Os principais exemplos são:
Benzeno
Isoctano
2 - ÁLCOOL
Caracterizado pela presença da Hidroxila (OH) na
cadeia carbônica e com isso o torna parcialmente
solúvel em água pela presença da Ponte de
Hidrogênio, força intermolecular existente entre
eles.
Exemplo: Etanol
3 - FENOL
Possui o mesmo grupo funcional que o álcool,
porém a hidroxila está ligada diretamente ao anel
aromático. O que o torna também um composto
polar, com ponto de ebulição mais alto que o
benzeno, por exemplo.
Exemplo: Hidróxibenzeno
66
4 - ALDEÍDO
Apresenta o grupo funcional carbonila no carbono
primário da molécula e é o composto característico
do formol.
5 - CETONA
Possui o mesmo grupo funcional que o aldeído,
porém a carbonila está presente no carbono
secundário da cadeia.
Exemplo: Propanona
6 - ÁCIDO CARBOXÍLICO
Uma das funções mais importantes da química.
Caracterizado pela presença de uma carbonila e
uma hidroxila ligadas no mesmo carbono, o que
chamamos de carboxila. É denominado ácido, pois
“libera”, segundo Arrhenius, o íon H+.
Exemplo: Ácido acético, o vinagre.
7 - ÉSTER
Pode ser formado pela reação de um álcool com
um éster, denominada Reação de esterificação.
Exemplo: Butanoato de Etila, aroma de abacaxi.
8 - ÉTER
Formado pela presença de um Oxigênio no meio de
dois átomos de carbono, tornando a cadeia
heterogênea.
Exemplo: Éter dimetílico, utilizado em hospitais.
67
9 - AMINA
Caracterizado por um grupo amino (NH2) na
estrutura. Assim como o álcool e o fenol, a amina
também faz Ligações de hidrogênio. Ela pode ser
classificada como primária, secundária ou terciária,
de acordo com a quantidade de carbonos em que
o grupo funcional está ligado.
Exemplo: Trimetilamina, é uma amina terciária.
10 - AMIDA
Amida é todo composto orgânico derivado
teoricamente da amônia (NH3) ela substituição de
um átomo de hidrogênio por um grupo acil.
Exemplo: Muito utilizada como fertilizantes em
solos.
11 - HALETOS ORGÂNICOS
São compostos que derivam dos hidrocarbonetos
pela substituição de átomos de hidrogênio por
igual número de átomos de halogênio (F, Cl, Br, I).
Um exemplo muito importante de haleto orgânico
é o gás CFC, clorofluorcarboneto, é um composto
baseado em carbono que contém cloro e flúor,
responsável pela redução da camada de ozônio.
68
PROPRIEDADES DA TABELA PERIÓDICA “Quando os elementos são ordenados em ordem crescente de seus NÚMEROS ATÔMICOS, pode-se observar
a repetição periódica de muitas de suas propriedades.”
A TABELA PERIÓDICA É DÍVIDA EM:
Família / grupos ou colunas São as colunas
verticais totalizando um número sequencial de 18.
Cada família possui elementos que possuem
semelhanças na estrutura eletrônica da última
camada.
Períodos ou séries São as filas horizontais que
corresponde um número sequencial de 7.
Cada período corresponde ao número de níveis
eletrônicos ocupados de cada elemento químico.
Obs.: O período começa a ser contado a partir da primeira linha horizontal, onde está localizado o elemento
químico Hidrogênio.
A tabela periódica também pode ser dividida quanto as características e propriedades em:
METAIS:
• São bons condutores de eletricidade e calor;
• Brilho metálico;
• Sólidos com exceção do Hg.
AMETAIS (Famílias A):
• São maus condutores de eletricidade e calor;
• Sólidos, líquidos e gasosos.
69
GASES NOBRES (Família 8 A):
• Gasosos;
• Configuração eletrônica estável.
HIDROGÊNIO:
• Se estabiliza com 2 elétrons na última camada
PROPRIEDADES PERIÓDICAS
São aquelas que se repetem de acordo com o número atômico.
1 - RAIO ATÔMICO
• Está diretamente relacionado ao tamanho do raio;
• Quanto maior o número de níveis ocupados, maior será o raio;
• Quando dois elementos estiverem no mesmo período o que diferenciará o raio será o número de prótons
existentes no núcleo. Isso se dá devido a atração dos prótons pelo último elétron. Logo, quanto maior o
número de prótons menor será o raio atômico.
Ex. Alumínio e Cloro. Ambos no 3º período.
13Al e 17 Cl
O Alumínio terá maior raio atômico por ter o
menor número de prótons.
Ex. Cobalto e Césio. Cobalto está no 4º período e
Césio no 6º período.
Cs tem maior raio atômico que o Co. Cs > Co
2 - POTENCIAL DE IONIZAÇÃO
• É a energia necessária para a retirada de elétrons de um átomo no seu estado mais livre;
• Formação de cátion;
• Quanto maior a Energia de ionização, mais difícil a retirada do elétron;
• Quanto menos níveis ocupados mais difícil se torna a retirada do elétron devido a sua atração pelo núcleo.
Exemplo: 13Al +577,4 kj/ mol 13Al+1 + e-
13Al+1 +1816 kj/mol 13Al+2 + e-
E1< E2 < E3...
3 - AFINIDADE ELETRÔNICA
• É a liberada quando um átomo recebe um elétron no seu estado mais livre;
• Quanto maior a afinidade eletrônica, maior a capacidade de ganhar elétrons;
• Gases nobres não são incluídos na afinidade eletrônica por já serem estáveis.
Exemplo: Cloro (7 A) -> -349 kj/mol ódio (1 A) -> -53 kj/mol
70
4 - ELETRONEGATIVIDADE
• Tendência em atrair elétrons numa ligação química;
• Propriedade oriunda da energia de ionização e da eletroafinidade;
• Diretamente relacionada com o número de camadas e quantidade de elétrons na camada de valência.
Exemplo: Flúor (7 A , 2º período) = 4,0 Enxofre (6 A, 3º período) = 2,5
5 - CARÁTER METÁLICO
• Propriedade que esse elemento possui de reagir quimicamente;
Exemplo: Na possui um maior caráter metálico que
o Si.
O sódio apresenta menor eletronegatividade e
menor potencial de ionização do que o Silício.
71
EXERCÍCIOS 1. O bicarbonato de sódio, 3(s)NaHCO , ao ser aquecido, sofre transformação química produzindo carbonato
de sódio, 2 3(s)Na CO , dióxido de carbono, 2(g)CO , e vapor de água, 2 (g)H O . Considerando um rendimento de
100% para a reação, a massa de carbonato de sódio obtida a partir de 504 g de bicarbonato de sódio é
Dados: Na 23;H 1; C 12; O 16.
a) 168
b) 318
c) 636
d) 159
e) 56
2. A reação entre o ferro e a solução de ácido clorídrico pode ser equacionada, sem o acerto dos coeficientes
estequiométricos, por
(s) (aq) 2(aq) 2(g)Fe HC FeC H
Em uma análise no laboratório, após essa reação, foram obtidos 0,01 mol de 2FeC . Considerando-se que o
rendimento do processo seja de 80% pode-se afirmar que reagiram de HCl
Dados: massas molares 1(g mol ) H 1, C 35,5 e Fe 56
a) 0,456 g
b) 0,225g
c) 0,900g
d) 0,112g
e) 0,1852g
72
3. Ustulação é a queima de sulfetos, compostos normalmente metálicos, ocorrendo em fornos especiais
com passagem contínua de corrente de ar quente. A ustulação de um sulfeto, cujo ânion provém de um metal
de baixa reatividade química, dá origem ao respectivo metal, com desprendimento de gás. É um processo
utilizado para a obtenção de metais como chumbo, cobre e prata, por exemplo. Uma importante ustulação é
a envolvida na produção do ácido sulfúrico concentrado através da queima de minérios de enxofre, na
presença de corrente de ar, com a presença da pirita 2(s)(FeS ). A seguir, temos as etapas envolvidas na reação
química não balanceada.
2(s) 2(g) 2 3(s) 2(g)
2(g) 2(g) 3(g)
3(g) 2 ( ) 2 4( )
FeS O Fe O SO
SO O SO
SO H O H SO
Sabendo-se que 1 tonelada de pirita passou pela ustulação, a massa de ácido sulfúrico produzida é de:
Dados: Fe: 56g/mol; O= 16g/mol; S=32g/mol; H=1g/mol
a) 2,4 x 104
b) 1,6 x 106
c) 3,2 x 109
d) 0,89 x 104
e) 6,3 x 106
4. A liga de estanho e chumbo (Sn Pb) é empregada como solda metálica. Para a obtenção de estanho, é
necessário extraí-lo da natureza. Uma fonte natural de estanho é o minério cassiterita. A equação química de
redução da cassiterita, não balanceada, a estanho metálico é apresentada abaixo.
2(s) (s) (s) (g)SnO C Sn CO
Reagindo-se 100 g de carbono com 75% de pureza e considerando-se um rendimento de 100%, a massa de
estanho produzida será aproximadamente:
a) 350g
b) 502g
c) 744g
d) 920g
e) 135g
73
5. A combustão da gasolina e do óleo diesel libera quantidades elevadas de poluentes para a atmosfera.
Para minimizar esse problema, tem-se incentivado a utilização de biocombustíveis como o biodiesel e o etanol.
O etanol pode ser obtido a partir da fermentação da sacarose, conforme a equação não balanceada
apresentada a seguir.
12 22 11 2 2 6 2C H O (s) H O( ) C H O( ) CO (g)
Considerando-se o exposto e o fato de que uma indústria alcooleira utilize 100 mols de sacarose e que o
processo tenha rendimento de 85%, conclui-se que a quantidade máxima obtida do álcool será de
a) 27,60 kg.
b) 23,46 kg.
c) 18,40 kg.
d) 15,64 kg.
e) 9,20 kg.
6. A capacidade de limpeza e a eficiência de um sabão dependem de sua propriedade de formar micelas
estáveis, que arrastam com facilidade as moléculas impregnadas no material a ser limpo. Tais micelas têm em
sua estrutura partes capazes de interagir com substâncias polares, como a água, e partes que podem interagir
com substâncias apolares, como as gorduras e os óleos.
SANTOS, W. L. P; MÕL, G. S. (Coords.). Química e sociedade. São Paulo: Nova Geração, 2005 (adaptado).
A substância capaz de formar as estruturas mencionadas é
a) 18 36C H .
b) 17 33C H COONa.
c) 3 2CH CH COONa.
d) 3 2 2CH CH CH COOH.
e) 3 2 2 2 2 2 2 3CH CH CH CH OCH CH CH CH .
74
7. Em uma planície, ocorreu um acidente ambiental em decorrência do derramamento de grande
quantidade de um hidrocarboneto que se apresenta na forma pastosa à temperatura ambiente. Um químico
ambiental utilizou uma quantidade apropriada de uma solução de para-dodecil-benzenossulfonato de sódio,
um agente tensoativo sintético, para diminuir os impactos desse acidente.
Essa intervenção produz resultados positivos para o ambiente porque
a) promove uma reação de substituição no hidrocarboneto, tornando-o menos letal ao ambiente.
b) a hidrólise do para-dodecil-benzenossulfonato de sódio produz energia térmica suficiente para vaporizar o
hidrocarboneto.
c) a mistura desses reagentes provoca a combustão do hidrocarboneto, o que diminui a quantidade dessa
substância na natureza.
d) a solução de para-dodecil-benzenossulfonato possibilita a solubilização do hidrocarboneto.
e) o reagente adicionado provoca uma solidificação do hidrocarboneto, o que facilita sua retirada do
ambiente.
8. A própolis é um produto natural conhecido por suas propriedades anti-inflamatórias e cicatrizantes. Esse
material contém mais de 200 compostos identificados até o momento. Dentre eles, alguns são de estrutura
simples, como é o caso do C6H5CO2CH2CH3, cuja estrutura está mostrada a seguir.
O ácido carboxílico e o álcool capazes de produzir o éster em apreço por meio da reação de esterificação são,
respectivamente,
a) ácido benzoico e etanol.
b) ácido propanoico e hexanol.
c) ácido fenilacético e metanol.
d) ácido propiônico e cicloexanol.
e) ácido acético e álcool benzílico.
75
9. A produção mundial de alimentos poderia se reduzir a 40% da atual sem a aplicação de controle sobre as
pragas agrícolas. Por outro lado, o uso frequente dos agrotóxicos pode causar contaminação em solos, águas
superficiais e subterrâneas, atmosfera e alimentos. Os biopesticidas, tais como a piretrina e coronopilina, têm
sido uma alternativa na diminuição dos prejuízos econômicos, sociais e ambientais gerados pelos agrotóxicos.
Identifique as funções orgânicas presentes simultaneamente nas estruturas dos dois biopesticidas
apresentados:
a) Éter e éster.
b) Cetona e éster.
c) Álcool e cetona.
d) Aldeído e cetona.
e) Éter e ácido carboxílico.
76
10. A curcumina, substância encontrada no pó-amarelo-alaranjado extraído da raiz da cúrcuma ou açafrão-
da-índia (Curcuma longa), aparentemente, pode ajudar a combater vários tipos de câncer, o mal de Alzheimer
e até mesmo retardar o envelhecimento. Usada há quatro milênios por algumas culturas orientais, apenas nos
últimos anos passou a ser investigada pela ciência ocidental.
Na estrutura da curcumina, identificam-se grupos característicos das funções
a) éter e álcool.
b) éter e fenol.
c) éster e fenol.
d) aldeído e enol.
e) aldeído e éster.
77
11. Vários materiais, quando queimados, podem levar à formação de dioxinas, um composto do grupo dos
organoclorados. Mesmo quando a queima ocorre em incineradores, há liberação de substâncias derivadas da
dioxina no meio ambiente. Tais compostos são produzidos em baixas concentrações, como resíduos da
queima de matéria orgânica em presença de produtos que contenham cloro. Como consequência de seu
amplo espalhamento no meio ambiente, bem como de suas propriedades estruturais, as dioxinas sofrem
magnificação trófica na cadeia alimentar. Mais de 90% da exposição humana às dioxinas é atribuída aos
alimentos contaminados ingeridos. A estrutura típica de uma dioxina está apresentada a seguir:
A molécula do 2,3,7,8 - TCDD é popularmente conhecida pelo nome ‘dioxina’, sendo a mais tóxica dos 75
isômeros de compostos clorados de dibenzo-p-dioxina existentes.
FADINI, P. S.; FADINI, A. A. B. Lixo: desafios e compromissos. Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola, São Paulo, n. 1, maio 2001
(adaptado).
Com base no texto e na estrutura apresentada, as propriedades químicas das dioxinas que permitem sua
bioacumulação nos organismos estão relacionadas ao seu caráter
a) básico, pois a eliminação de materiais alcalinos é mais lenta do que a dos ácidos.
b) ácido, pois a eliminação de materiais ácidos é mais lenta do que a dos alcalinos.
c) redutor, pois a eliminação de materiais redutores é mais lenta do que a dos oxidantes.
d) lipofílico, pois a eliminação de materiais lipossolúveis é mais lenta do que a dos hidrossolúveis.
e) hidrofílico, pois a eliminação de materiais hidrossolúveis é mais lenta do que a dos lipossolúveis.
78
12. O uso de protetores solares em situações de grande exposição aos raios solares como, por exemplo,
nas praias, é de grande importância para a saúde. As moléculas ativas de um protetor apresentam,
usualmente, anéis aromáticos conjugados com grupos carbonila, pois esses sistemas são capazes de absorver
a radiação ultravioleta mais nociva aos seres humanos. A conjugação é definida como a ocorrência de
alternância entre ligações simples e duplas em uma molécula. Outra propriedade das moléculas em questão
é apresentar, em uma de suas extremidades, uma parte apolar responsável por reduzir a solubilidade do
composto em água, o que impede sua rápida remoção quando do contato com a água.
De acordo com as considerações do texto, qual das moléculas apresentadas a seguir é a mais adequada para
funcionar como molécula ativa de protetores solares?
a)
b)
c)
d)
e)
79
GABARITO 01 B 02 A 03 B 04 B 05 D
06 B 07 D 08 A 09 B 10 B
11 D 12 E
80
BASICÃO DA ECOLOGIA 1 - O QUE É ECOLOGIA?
Ciência que estuda o meio ambiente e os seres vivos que vivem nele.
2 - CONCEITOS BÁSICOS:
Habitat
O habitat é o lugar na natureza onde uma espécie
vive.
Nicho ecológico
O nicho é um conjunto de condições em que o
indivíduo (ou uma população) vive e se reproduz.
População
Indivíduos de uma mesma espécie que vivem em
determinada região formam uma população. Por
exemplo: as onças do pantanal formam uma
população.
Comunidade
Todos os seres vivos de determinado lugar e que
mantêm relações entre si formam uma
comunidade.
Ecossistema
É o conjunto dos relacionamentos que a fauna,
flora, microrganismos (fatores bióticos) e o
ambiente, composto pelos elementos solo, água e
atmosfera (fatores abióticos) mantém entre si.
3 - CADEIA ALIMENTAR
Níveis Tróficos:
• Produtores: autotróficos
• Consumidores Primários: herbívoros
• Consumidores secundários: Carnívoros
• Consumidores terciários: Carnívoros
• Decompositores: fungos e bactérias
81
PSIU! FLUXO DE ENERGIA
O fluxo de energia na cadeia alimentar é UNIDIRECIONAL. Diminui sempre!
4 - COMO REPRESENTAMOS UMA CADEIA ALIMENTAR?
Pirâmide de Número (n de indivíduos)
Pirâmide de Biomassa (massa)
Pirâmide de Energia (kcal ou J)
82
DOENÇAS ATUAIS 1 - O QUE É UMA DOENÇA?
Alteração biológica do estado de saúde de um ser (homem, animal etc.), manifestada por um conjunto de
sintomas perceptíveis ou não.
CLASSIFICAÇÃO
Endemia: A endemia não está relacionada a uma
questão quantitativa. É uma doença que se
manifesta com frequência e somente em
determinada região, de causa local.
Epidemia: Uma epidemia irá acontecer quando
existir a ocorrência de surtos em várias regiões. A
epidemia a nível municipal é aquela que ocorre
quando diversos bairros apresentam certa doença,
a nível estadual ocorre quando diversas cidades
registram casos e a nível nacional, quando a doença
ocorre em diferentes regiões do país.
Pandemia: A pandemia, em uma escala de
gravidade, é o pior dos cenários. Ela acontece
quando uma epidemia se estende a níveis
mundiais, ou seja, se espalha por diversas regiões
do planeta.
2 - PRINCIPAIS DOENÇAS
VIROSES
Gripe e resfriado comum - Embora causados por
vírus diferentes, seus sintomas são semelhantes:
coriza, obstrução nasal, tosse e espirro; a febre
geralmente só aparece nos casos de gripe. Ambas
as doenças são transmitidas por gotículas
eliminadas pelas vias respiratórias.
Sarampo, catapora, rubéola e caxumba - Estas
doenças também são transmitidas por saliva,
gotículas eliminadas pela tosse por exemplo,
atacando geralmente crianças. O doente deve ficar
de cama, em isolamento e receber boa
alimentação.
Poliomielite - Embora na maioria das pessoas essa
virose cause apenas febre, mal estar, em alguns
indivíduos, ela pode atacar o sistema nervoso,
provocando paralisia.
Febre Amarela - É causada por um vírus
transmitida pelo mosquito Aedes aegypti,
provocando febre, vômito e lesões no fígado. A
profilaxia é feita através do combate ao mosquito e
da vacinação.
Dengue - Também transmitida pelo
mosquito Aedes aegypti. Os principais sintomas são:
febre alta durante 3 dias, dores no corpo e nos
olhos, cansaço e falta de apetite, podendo haver
também erupções na pele semelhante ao sarampo.
A prevenção é a mesma para a febre amarela
AIDS - A síndrome da imunodeficiência adquirida é
causada pelo vírus HIV ou vírus da imunodeficiência
humana, que ataca células do sistema imunológico,
responsável pelo reconhecimento e combate dos
agentes estranhos (bactérias, vírus, etc.) que
invadem o organismo. Ainda não há cura ou vacina
para a AIDS. Nem todas as pessoas que contraem o
vírus HIV, desenvolvem a doença, ela pode
aparecer de forma assintomática. Contudo, o
portador assintomático pode transmitir a doença
para outras pessoas através do contato por sangue,
83
sêmen ou secreções vaginais. Isso ocorre pelo ato
sexual, pela recepção de sangue contaminado, pelo
uso de seringas ou agulhas contaminadas, de mãe
para filho durante a vida uterina ou na hora do
parto, ou ainda por transplante de órgãos. Para
evitar o contágio, deve se usar a camisinha, não
utilizar seringas ou agulhas não esterilizadas e, se
precisar de sangue ou fatores do plasma,
certifique-se que procede de bancos de sangue que
fazem o teste da AIDS.
BACTERIOSES
Tuberculose - É causada pelo bacilo de Koch
(Mycobacterium tuberculosis), atacando os pulmões.
O tratamento é feito com antibióticos e as medidas
preventivas incluem vacinação das crianças com
BCG, abreugrafias periódicas e melhoria dos
padrões de vida das populações mais pobres.
Lepra ou hanseníase - É transmitida pelo bacilo de
Hansen (Mycobacterium leprae) e causa lesões na
pele e nas mucosas. Quando o tratamento é feito a
tempo a recuperação é total.
Tétano - É produzido pelo bacilo do tétano
(Clostridium tetani), que pode penetrar no
organismo por ferimentos na pele ou pelo cordão
umbilical do recém-nascido quando este é cortado
por instrumentos não esterilizados.
Gonorréia ou blenorragia - É causada por uma
bactéria, o Gonococo (Neisseria gonorrheage),
transmitida por contato sexual. Sífilis - É provocada
pela bactéria Treponema pallidum, que também é
transmitida pelo contato sexual.
PROTOZOOSES
Amebíase - A amebíase está entre as mais comuns
protozooses que afetam o homem. Causada pelo
protozoário ‘entamoeba histolytica’, a doença se
manifesta no organismo humano após o consumo
de alimentos ou água contaminados com cistos
deste protozoário.
Doença de Chagas - A doença de chagas, por sua
vez, afeta o homem que tem contato com o
protozoário trypanosoma cruzi. A transmissão é
feita por um inseto, mais especificamente, pelo
barbeiro (que mantém o protozoário como parasita
e transmite-o para o organismo do ser humano).
Toxoplasmose - A toxoplasmose, que também está
entre as mais comuns protozooses, é causada pelo
protozoário toxoplasma gondii. Seus sintomas são:
dores musculares, encefalite, febre baixa, manchas
corporais e lesões na retina. Além disso, ela
também pode ser totalmente assintomática (sem
sintomas) em pessoais com o sistema imunológico
forte.
VERMINOSES
Cisticercose - ingestão de ovos da tênia solium. As
larvas que nascem dos ovos podem migrar para
várias partes do corpo, trazendo graves problemas
para a saúde do hospedeiro, inclusive a morte.
Ascaridíase - provocada pelo verme áscaris
lumbricoides. Estes vermes ficam no intestino da
pessoa doente, obtendo alimento no bolo
alimentar. Pode, em grande quantidade, obstruir o
intestino ou levar a pessoa a grave desnutrição.
Esquistossomose - doença popularmente
conhecida como “barriga d’água” é causada pelo
schistosoma mansoni. Pode provocar na pessoa
84
doente cólicas, dores de cabeça, emagrecimento,
tonturas e diarreias.
Enterobiose ou oxiuríase - causada pelo verme
nematódeo Enterobius vermiculares. Pode causar,
na pessoa infectada, prurido anal, diarreias,
vômitos e náuseas.
Ancilostomíase (conhecida também como
amarelão) - causada pelo verme Ancylostoma
duodenale, pode provocar lesões nas paredes dos
intestinos, espoliação sanguínea e lesões nas
paredes pulmonares e na pele.
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MATEMÁTICA NA GENÉTICA 1 - DEFINIÇÃO
A genética é a parte da ciência que estuda a hereditariedade, a estrutura e função dos genes e a variação dos
seres vivos. É através da genética que buscamos compreender os mecanismos e leis de transmissão das
características através das gerações.
2 - EXPERIMENTOS MENDELIANOS
Conhecido como pai da genética, Gregor Johann
Mendel aprendeu ciências agrárias e várias técnicas
de polinização artificial, que permitia o cruzamento
de várias espécies de plantas. Com seus
experimentos, Mendel descobriu e respondeu a
várias questões sobre hereditariedade.
Primeiramente, Mendel cruzou uma ervilha
amarela com uma ervilha verde, ambas de
linhagens puras. Como resultado, obteve somente
plantas amarelas. Não satisfeito, autofecundou as
ervilhas da geração F1. Com isso, apareceram tanto
ervilhas amarelas e verdes na geração F2.
Desta maneira, Mendel conclui que:
“Cada característica é determinada por
dois fatores que se separam na
formação dos gametas, onde ocorrem
em dose simples.”
Além disso, definiu-se os seguintes conceitos:
Cromossomos Homólogos: são cromossomos
iguais, pertencentes ao mesmo par, que
determinam a mesma característica;
Alelos: são genes diferentes que ocupam o
mesmo lócus genético, no mesmo par de
homólogos, e que definem variedades diferentes
do mesmo caráter;
Lócus genético: posição ocupada pelos alelos nos
cromossomos;
Gene: Seguimento da molécula de DNA que
contém uma instrução gênica codificada para a
síntese de uma proteína;
Gene dominante: gene que manifesta as
características fenotípicas tanto em homozigose
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quanto em heterozigose. O gene dominante
sempre é representado por letra maiúscula;
Gene recessivo: gene que manifesta as
características fenotípicas somente em
homozigose. O gene recessivo sempre é
representado por letra minúscula;
Homozigoto: também pode ser chamado de puro.
É um organismo que possui genes iguais no
genótipo. Só produz gametas iguais;
Heterozigoto: também pode ser chamado de
híbrido. É um organismo que possui genes
diferentes no genótipo. Pode produzir dois tipos
de gametas;
Genótipo: genes que o indivíduo possui que
determinam certa característica;
Fenótipo: Expressão genética, que pode ser
influenciada pelo ambiente.
3 - COMO REALIZAR CRUZAMENTOS?
Exemplo: Sabendo que plantas amarelas são dominantes e verdes recessivas, no cruzamento de ervilhas
amarelas heterozigotas, podemos concluir que:
Aa x Aa
Resultado: AA Aa Aa aa
Quanto ao genótipo:
Homozigotos: 2/4 ou 50%
Heterozigotos: 2/4 ou 50%
Dominantes: ¾ ou 75%
Recessivos: ¼ ou 25%
Quanto ao fenótipo:
3 ervilhas amarelas: 1 ervilha verde
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GENÉTICA MODERNA 1- CONHECENDO A BIOTECNOLOGIA
Biotecnologia pode ser definida como uso das tecnologias que utilizam organismos vivos, ou produtos
elaborados a partir deles, para criar ou modificar produtos para fins específicos.
IMPORTÂNCIA E APLICABILIDADE
• Produção de insulina, medicamentos e
vacinas;
• Produção de anticorpos em laboratório para
pacientes com sistema imunitário deficiente;
• Pesquisa com células-tronco para fins
terapêuticos.
• Produção de insumos, tais como: fertilizantes,
sementes e agrotóxicos;
• Melhoramento genético de plantas;
• Processamento de alimentos: alimentos
transgênicos
• Biorremediação: dependendo do tipo de
contaminação e das condições do ambiente
são usadas diferentes técnicas para reduzir
ou eliminar contaminações no meio
ambiente;
• Produção de biocombustíveis a partir de
organismos vivos ou de resíduos vegetais.
ENZIMA DE RESTRIÇÃO: BASE DA BIOTECNOLOGIA
As enzimas de restrição ou também denominadas de endonucleases de restrição, são as ferramentas básicas
da engenharia genética, desempenhando função de clivagem (corte) da molécula de DNA em pontos
específicos, em reconhecimento a determinadas seqüências de nucleotídeos.
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São responsáveis pela formação do DNA RECOMBINANTE:
DNA Recombinante são moléculas de DNA que possuem fragmentos de DNA derivados de duas ou mais
fontes, geralmente de espécies diferentes.
CLONAGEM
Podemos definir a clonagem como um método científico artificial de reprodução que utiliza células somáticas
no lugar do óvulo e do espermatozoide.
Como ocorre?
OGM: ORGANISMOS GENETICAMENTE MODIFICADOS
São aqueles organismos que adquiriram, pelo uso de técnicas modernas de engenharia genética,
características de um outro organismo, algumas vezes bastante distante do ponto de vista evolutivo.
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EXERCÍCIOS 1. Um experimento foi conduzido para verificar a influência de um hormônio da tireoide sobre o
metabolismo celular. Para isso, foram obtidas células hepáticas (hepatócitos) de ratos cujos níveis sanguíneos
do hormônio foram previamente classificados como baixos, normais ou elevados.
Sob condições controladas, foi medida a taxa de consumo de oxigênio de cada um dos três grupos de células,
e o resultado está representado no gráfico a seguir.
Os resultados desse experimento permitem concluir que, nos hepatócitos dos ratos estudados,
a) o hipertireoidismo eleva o consumo de oxigênio na etapa citoplasmática da respiração celular.
b) o hipotireoidismo acelera a produção de ATP.
c) o hipertireoidismo estimula a fosforilação oxidativa.
d) o hipotireoidismo torna a cadeia respiratória um processo anaeróbio.
2. A pancreatite crônica é uma doença que leva à destruição gradativa do pâncreas, o que pode fazer com
que ele perca suas funções exócrina e endócrina. No caso de insuficiência exócrina, a pessoa recebe por via
oral as enzimas que ela não produz, como A e B. Havendo comprometimento da função endócrina, é
necessário receber injeção de C após as refeições.
O texto acima fica correto se as letras A, B e C forem substituídas, respectivamente, por
a) pepsina, tripsina e insulina.
b) maltase, quimotripsina e glucagon.
c) insulina, glucagon e lipase.
d) amilase, lipase e insulina.
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3. Em 2011, médicos de um hospital em São Paulo usaram um robô, pela primeira vez, para fazer uma
cirurgia cardíaca. Nessa cirurgia robótica, os médicos fizeram uma ponte de safena, por meio de um processo
menos invasivo do que o habitual. O paciente submetido a essa cirurgia apresentava uma obstrução em uma
das artérias coronárias, e o sangue chegava com dificuldade ao coração.
Essa obstrução das artérias coronárias é característica do quadro conhecido como
a) pericardite.
b) infarto agudo do miocárdio.
c) doença vascular periférica.
d) acidente vascular cerebral.
e) doença das válvulas cardíacas.
4. Os rins podem excretar grande quantidade de urina diluída ou pequeno volume de urina concentrada
sem grandes alterações nas excreções de solutos, como sódio e potássio. As ações do hormônio antidiurético
(ADH) têm papel fundamental no controle do grau de diluição ou concentração da urina. A secreção de ADH
pode ser aumentada ou diminuída por estímulos no sistema nervoso central, bem como por diversos fármacos
e hormônios.
A liberação do ADH é estimulada pelo
a) consumo de álcool
b) aumento da volemia
c) vômito seguido de náusea
d) aumento da pressão sanguínea
e) decréscimo da osmolaridade plasmática
5. Observe o fragmento de texto a seguir:
Pesquisa investiga possíveis problemas neurológicos causados por zika em adultos
Pesquisadores acreditam que zika causa outros problemas neurológicos além de Guillan-Barré
Um grupo de pesquisadores da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) e do Instituto D'or de Pesquisa e
Ensino (Idor, ligado à rede D'or de hospitais) começou a estudar, nesta segunda-feira, se adultos infectados
pelo zika vírus podem desenvolver problemas neurológicos, além da já conhecida síndrome de Guillain-Barré.
A decisão de fazer o estudo veio depois da constatação de alguns casos suspeitos de síndromes neurológicas
associadas à infecção por zika. Médicos de diferentes hospitais do Estado vêm relatando um número acima
da média de casos de Guillain-Barré (um problema autoimune que ataca o sistema nervoso) e também de
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encefalites e encefalomielites – inflamações no cérebro e na medula normalmente decorrentes de infecções
virais.
As doenças podem causar desde uma leve confusão mental até convulsões e paralisia.
“Temos casos relatados de alterações neurológicas em pessoas que tiveram diagnóstico clínico de zika”, afirma
a diretora científica do Idor, Fernanda Tovar Moll, professora da UFRJ e especialista em neuroimagem.
[...]
Disponível em: <http://www.bbc.com/portuguese/noticias/2016/02/160223_problema_zika_adultos_rj_lab>. Acesso em: 05/05/2016.
A Síndrome de Guillain-Barré é uma doença autoimune que, aparentemente, vem sendo desencadeada pela
presença do zika vírus. Ela se caracteriza pela inflamação dos nervos, das raízes nervosas proximais e nervos
cranianos. Além disso, ela é desmielinizante e, por consequência, afeta a condução nervosa. Caso seja
desencadeada porque o vírus afeta a célula glial produtora da bainha de mielina, a célula afetada seria:
a) o astrócito protoplasmático.
b) o astrócito fibroso.
c) o neurônio.
d) a célula de Schwann.
e) a micróglia.
6. No heredograma abaixo, os indivíduos marcados apresentam uma determinada condição genética.
Assinale a alternativa correta.
a) Os indivíduos 3, 4, 5 e 6 são obrigatoriamente heterozigotos.
b) O casal 3 4 tem 50% de chance de ter filhos normais.
c) Se o indivíduo 5 se casar com um homem normal, terá 25% de chance de ter filhos afetados.
d) O indivíduo 3 pode ser filho de pais normais.
e) Um dos pais do indivíduo 2 é obrigatoriamente normal.
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7. De acordo com a pesquisadora Rosana Nogueira Pires da Cunha (2000), não existe uma única causa para
a miopia. Nesse sentido, a etiologia dessa doença pode ser genética ou ambiental, sendo, segundo a autora,
três fatores importantes para o seu desenvolvimento: relação entre o esforço visual para perto e uma fraca
acomodação; predisposição hereditária e relação entre a pressão intraocular e debilidade escleral. Quanto à
predisposição hereditária, a miopia autossômica recessiva é característica de comunidades com alta
frequência de consanguinidade, estando também relacionada a alguns casos esporádicos. Em três gerações
de uma amostra da população chinesa analisada, pesquisadores estabeleceram que o desenvolvimento da
miopia segue um modelo poligênico e multifatorial, no qual a influência genética permanece constante,
enquanto a influência ambiental mostra-se aumentada nas três últimas gerações.
(Rosana Nogueira Pires da Cunha, Myopia in children. Arq. Bras. Oftalmol. vol.63, nº3.
São Paulo, Junho, 2000).
No caso de miopia autossômica recessiva, a probabilidade de nascer uma criança míope de um casal normal,
heterozigoto para essa forma de predisposição hereditária para a miopia é de
a) 0,25.
b) 0,75.
c) 0,45.
d) 0,50.
8. Uma mulher pertencente ao tipo sanguíneo A casa-se com um homem receptor universal que teve
eritroblastose fetal ao nascer. O casal tem uma filha pertencente ao tipo sanguíneo B e que também teve
eritroblastose fetal. A probabilidade de esse casal ter uma criança com o mesmo fenótipo da mãe é de
a) 1 8
b) 1
c) 1 2
d) 1 4
e) zero
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9. O despejo de dejetos de esgotos domésticos e industriais vem causando sérios problemas aos rios
brasileiros. Esses poluentes são ricos em substâncias que contribuem para a eutrofização de ecossistemas,
que é um enriquecimento da água por nutrientes, o que provoca um grande crescimento bacteriano e, por
fim, pode promover escassez de oxigênio. Uma maneira de evitar a diminuição da concentração de oxigênio
no ambiente é:
a) Aquecer as águas dos rios para aumentar a velocidade de decomposição dos dejetos.
b) Retirar do esgoto os materiais ricos em nutrientes para diminuir a sua concentração nos rios.
c) Adicionar bactérias anaeróbicas às águas dos rios para que elas sobrevivam mesmo sem o oxigênio.
d) Substituir produtos não degradáveis por biodegradáveis para que as bactérias possam utilizar os nutrientes.
e) Aumentar a solubilidade dos dejetos no esgoto para que os nutrientes fiquem mais acessíveis às bactérias.
10. Um exemplo clássico de relação ecológica é ilustrado na figura abaixo, tomando por base observações
feitas durante quase 90 anos sobre o comportamento de linces e lebres que vivem em regiões frias do Canadá.
A partir desses dados, pode-se concluir que os animais analisados interagem através de
a) mutualismo, uma vez que a ocupação do território pelas duas espécies ao mesmo tempo reduzirá a
introdução de espécies invasoras.
b) comensalismo, uma vez que as presas parcialmente consumidas pelos linces servem de alimento para a
população de lebres.
c) amensalismo, uma vez que lebres apresentam estratégias hormonais para inibir a presença de linces nos
locais em que habitam.
d) competição, uma vez que os abrigos utilizados por lebres e linces são similares e só podem ser ocupados
por um de cada vez.
e) predação, uma vez que a redução da população de presas controla a proliferação de predadores sem que
sejam levados à extinção.
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11. A partir da contagem de indivíduos de uma população experimental de protozoários, durante
determinado tempo, obtiveram-se os pontos e a curva média registrados no gráfico abaixo. Tal gráfico permite
avaliar a capacidade limite do ambiente, ou seja, sua carga biótica máxima.
De acordo com o gráfico,
a) a capacidade limite do ambiente cresceu até o dia 6.
b) a capacidade limite do ambiente foi alcançada somente após o dia 20.
c) a taxa de mortalidade superou a de natalidade até o ponto em que a capacidade limite do ambiente foi
alcançada.
d) a capacidade limite do ambiente aumentou com o aumento da população.
e) o tamanho da população ficou próximo da capacidade limite do ambiente entre os dias 8 e 20.
96
12. Os fungos basidiomicetos lignocelulolíticos também são utilizados para biodegradação de substâncias
químicas recalcitrantes à degradação biológica no meio ambiente. Esse interesse baseia-se na capacidade
desses organismos de degradar diversas moléculas poluentes como pesticidas clorados (DDT), dioxinas (2, 3,
7, 8 – tetraclorodibenzo-p-dioxina), hidrocarbonetos aromáticos (benzo-α-pireno), além de bifenilas
policloradas, pentaclorofenol e hexaclorobenzeno. A capacidade desses fungos em degradar tais substâncias
está relacionada ao sistema enzimático inespecífico que possuem, capaz de desestabilizar moléculas com
grande estabilidade química, além do fato de lançarem as enzimas no substrato onde colonizam, característica
de todos os fungos, e, dessa maneira, sofrendo menos a ação tóxica dessas substâncias.
Fonte: <http://www.biodiversidade.pgibt.ibot.sp.gov.br/Web/pdf/Fun te:
<http://www.biodiversidade.pgibt.ibot.sp.gov.br/Web/pdf/Fungos_Ricardo_Silva_e_Glauciane_Coelho.pdf>.Acesso em: 11.05.13
Sobre as vantagens de utilização desses fungos em processos de biorremediação, marque a alternativa
correta.
a) A produção de compostos químicos que não participam facilmente dos ciclos globais de carbono, nitrogênio
e enxofre originaram grave problema de poluição para o meio ambiente; com a fotossíntese, os fungos
degradam esses compostos tóxicos.
b) Os fungos basidiomicetos lignocelulolíticos promovem a degradação de solos, resíduos e efluentes
industriais contaminados com substâncias recalcitrantes como o DDT, podendo minimizar a magnificação
trófica.
c) Com a biorremediação, não há mais necessidade de proibição do uso de agrotóxicos como DDT, pois os
fungos irão degradar esses compostos através de seu sistema enzimático específico.
d) Uma das vantagens da biorremediação é o custo, pois os fungos basidiomicetos que conseguem utilizar
elementos tóxicos estão presentes em ambientes inóspitos, realizando fotossíntese mesmo na ausência de
material orgânico.
e) Além de ser de baixo custo, pode resultar na transformação dos contaminantes em produtos finais nocivos
e não biodegradáveis.
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13. A figura abaixo ilustra o ciclo do nitrogênio. Analise-a.
Considerando a figura e o assunto abordado, analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta.
a) A nitratação bacteriana eleva a absorção vegetal de nitrogênio por reduzir a toxicidade de suas fontes
ambientais.
b) Os microrganismos fixadores transformam o nitrogênio molecular em nitrito.
c) O plantio de leguminosas retira do solo os compostos nitrogenados, o que faz com que não seja indicado.
d) A amônia (NH4) é utilizada pelos animais para a síntese de aminoácidos essenciais.
e) O nitrogênio molecular (N2) é um gás biologicamente fixável pela maioria dos seres vivos.
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14. Com o objetivo de detectar a ação do homem no equilíbrio ecológico de uma região foi feito um estudo
das populações de organismos de dois rios, nos quais eram lançados os resíduos das indústrias da região.
Desse estudo resultaram os gráficos abaixo, onde nas abscissas estão as espécies estudadas e nas ordenadas
estão os números de indivíduos de cada espécie. Baseado nos gráficos assinale a alternativa correta.
a) A competição entre as espécies sobreviventes aumenta pela poluição, provocando a diminuição do número
de indivíduos.
b) O aparecimento das espécies, assim como o desenvolvimento de outras, acontece em ambientes não
poluídos onde as espécies apresentam mais ou menos o mesmo número de indivíduos.
c) Em qualquer tipo e intensidade de poluição, todas as populações apresentam uma diminuição muito grande
no seu número de indivíduos.
d) Pela análise dos gráficos, chega-se à conclusão de que a poluição pode reduzir o número de indivíduos de
algumas espécies, assim como aumentar o de outras.
e) Todos os organismos de estrutura celular apresentam o mesmo grau de adaptação à poluição.
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15. Cientistas sabem da existência de fontes termais submarinas desde a década de 70. Os sistemas
conhecidos como chaminés negras, ou fumarolas, são os mais comuns. (…) Nessas chaminés, a água pode
atingir temperaturas superiores a 400oC, devido à proximidade de rochas magmáticas. Com pH semelhante
ao do suco de limão, ela libera sulfetos, ferro, cobre e zinco, à medida que se infiltra nas rochas vulcânicas
abaixo do solo marinho. Quando esse fluido ebuliente e ácido sobe novamente à superfície, é expelido pelas
chaminés na água gelada das profundezas do mar, onde os sulfetos de metal dissolvidos resfriam rapidamente
e precipitam, produzindo uma mistura escura, parecida com nuvens de fumaça negra. (…) Apesar da agressiva
composição química da água ao seu redor, há uma profusão de animais exóticos, como os gigantescos vermes
tubiformes (Riftia), desprovidos de boca e intestinos. Essas criaturas florescem graças a uma associação
simbiótica com bactérias internas, que consomem o venenoso gás sulfeto de hidrogênio que emana dos
orifícios.
(Revista Scientific American Brasil, janeiro de 2010, p. 42)
Morfologicamente, os vermes tubiformes gigantes do gênero Riftia são muito diferentes dos seres que existem
na superfície da terra; entre outras particularidades, são desprovidos de boca e intestinos. No entanto, do
ponto de vista ecológico, esses vermes podem ser corretamente classificados como:
a) Decompositores, pois se alimentam dos detritos que afundam até as fontes termais subaquáticas.
b) Produtores, pois realizam fotossíntese nas regiões próximas às fumarolas.
c) Consumidores primários, pois obtêm seu alimento de bactérias quimiossintetizantes.
d) Consumidores secundários, pois se alimentam do fluido ebuliente e dos sulfetos de hidrogênio.
e) Autótrofos, pois são criaturas que florescem, assim como as plantas da superfície.
100
GABARITO 01 C 02 D 03 B 04 C 05 D
06 A 07 A 08 D 09 B 10 E
11 E 12 B 13 A 14 D 15 C
![UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL ......Figura 1.1 Representação gráfica de duas grandezas direta e inversamente proporcionais (Adaptado de [25], p.28). 23 Figura 2.1 Os](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/6115d57c0674645683170814/universidade-federal-de-mato-grosso-do-sul-figura-11-representao-grfica.jpg)
