Embed Size (px)
DESCRIPTION
REGRESI BERGANDA. Tujuan Belajar. Memahami persamaan regresi linear berganda Menentukan standar deviasi pada regresi linear berganda. Melakukan pengujian hipotesis koefisien regresi linear berganda. Memahami masalah regresi lainnya (Kolinearitas berganda, Otokorelasi dan - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
11
REGRESI REGRESI BERGANDABERGANDA
2
Tujuan Belajar
1. Memahami persamaan regresi linear berganda 2. Menentukan standar deviasi pada regresi linear
berganda.3. Melakukan pengujian hipotesis koefisien regresi
linear berganda. 4. Memahami masalah regresi lainnya
(Kolinearitas berganda, Otokorelasi dan heteroskedastisitas).
3
PERSAMAAN REGRESI LINEAR BERGANDA
Untuk memperkirakan/meramalkan nilai dari variabel Y, akan lebih baik apabila kita ikut memperhitungkan variabel-variabel lain yang ikut mempengaruhi Y. Dengan demikian, kita mempunyai hubungan antara satu variabel tidak bebas (dependent variabel,Y) dengan beberapa variabel lain yangbebas (independent variabel) X1,X2,……..,Xk.
4
Persamaan Regresi Linear Berganda di tulis sebagai berikut…
.......Y
normal) pers. perkiraan( bergandalinear regresiPersamaan
.......Y
Sampel Untuk
.......Y
Populasi Untuk
2211
^
2211
2211
kk
kk
kk
XbXbXba
eXbXbXba
XBXBXBA
5
Rumus Persamaan Regresi Ganda.
21
212211
221122
.
..
XXXXXX
YXXXYXXX
SSSSSS
SSSSSSSSb
22
212211
121211
.
..
XXXXXX
YXXXYXXX
SSSSSS
SSSSSSSSb
n
Xb
n
Xb
n
Ya 2
21
1
a. Jika terdapat dua variabel independent.
6
n
XXSS iiXX ii
2
2
n
XXXXSS jijiXX ji ,
n
YXYXSS iiYX i
dimana,
,
n
YYSSYY
2
2
7
kkkkkkk
kk
kk
kk
XXbXXbXXbXaYX
XXbXXbXXbXaYX
XXbXXbXbXaYX
XbXbXbnaY
.......
.......
.......
........
2211
222221122
12122
1111
2211
b. Jika terdapat lebih dari dua variabel independent.
Rumus Persamaan Regresi Ganda ....(cont.)
Untuk menentukan nilai a, b1, b2,... bk selesaikan denganmetode subsitusi ,eliminasi atau menggunakan matriks.
8
Contoh:
Ada 10 rumah tangga yang merupakan sampel acak dari suatu penelitian. Antara lain di yanyakan tentang banyaknya konsumsi atas komoditi tertentu (dalam satuan), harga komoditi (dalam satuan) dan pendapatan (dalam satuan).Permintaan terhadap komoditi tersebut untuk keperluan konsumsi (Y) akan dipengaruhi oleh harga (X1) dan pendapatan (X2). Hasil penelitian adalah sebagai berikut:
X1 2 3 5 4 6 2 3 4 5 6
X2 3 4 6 5 7 6 4 5 4 3
Y 5 8 8 9 9 13 6 9 4 3
Hitunglah a,b1 dan b2 dari persamaan regresi Y = a+b1X1+b2X2
9
21X
22X
2YX1 X2 Y X1.X2 X1.Y X2.Y
2 3 5 6 10 15 4 9 25
3 4 8 12 24 32 9 16 64
5 6 8 30 40 48 25 36 64
4 5 9 20 36 45 16 25 81
6 7 9 42 54 63 36 49 81
2 6 13 12 26 78 4 36 169
3 4 6 12 18 24 9 16 36
4 5 9 20 36 45 16 25 81
5 4 4 20 20 16 25 16 16
6 3 3 18 18 9 36 9 9
40 47 74 192 282 375 180 237 626
Penyelesaian.
10
Setelah diselesaikan dengan manggunakan rumus di atas diperoleh:
9608,1
0921,1
5529,2
2
1
b
b
a
.9608,10921,15529,2 21
2211
^
XX
XbXbaY
11
Coefficientsa
2,553 1,626 1,570 ,160
-1,092 ,271 -,552 -4,029 ,005
1,961 ,302 ,889 6,490 ,000
(Constant)
X1
X2
Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
Standardized
Coefficients
t Sig.
Dependent Variable: Ya.
OUTPUT SPSS dari contoh di atas
a
b1
b2
12
PENGUJIAN HIPOTESIS KOEFISIEN REGRESI BERGANDA
Untuk menguji hipotesis bahwa koefisien regresi berganda dirumuskan sebagai berikut:
Y terhadapbersama secara
Xdan ,....X,X signifikan yangpengaruh terdapat (0...:
) Y terhadapbersama secara
Xdan ,....X,X signifikan yangpengaruh apat tidak terd(0...:
k21211
k21210
k
k
BBBH
BBBH
13
Langkah –langkah Uji signifikansi regresi berganda adalah sbb:
Langkah –langkah Uji signifikansi regresi berganda
1. Tentukan Hipotesis2. Menentukan uji statistik dengan uji F:
.)R1(
)1(RFatau
2
2
k
kn
MS
MSF
res
reg
Regresi SquareMean regMS
).(kesalahanResidu SquareMean resMS
3. Tentukan nilai F tabel dengan derajat bebas (db) pada dbreg=k dan dbres=n-k-1.
4. Buat Kesimpulan a. Jika secara manual, Jika F Ftabel, maka H0 ditolak,
sebaliknya diterima.b. Jika secara elektronik,Jika nilai Sig < 0,05 maka H0 ditolak, dan jika sebaliknya H0 diterima.
%)5(
.SS
SS
total
reg2 R
k= banyak variabel independent.n = banyak sampel.
14
Langkah-langkah mencari nilai F adalah sebagai berikut:
n
YYSS iit
2
2.1
YXkYXYXreg kSSbSSbSSbSS .....2
21 21
regtres SSSSSS .3
k
SSMS reg
reg .4
1.5
kn
SSMS res
res
res
reg
MS
MSF
Cara 1.
15
Langkah-langkah mencari nilai F adalah sebagai berikut:
n
YYSS iit
2
2.1
YXkYXYXreg kSSbSSbSSbSS .....2
21 21
regtres SSSSSS .3
.)R1(
)1(RF
2
2
k
kn.
SS
SS .4
total
reg2 R
Cara 2.
16
Selidikilah dengan menggunakan “apakah terdapat pengaruh yang signifikan X1 dan X2 secara serentak (bersama)terhadap Y?”
%5
X1 2 3 5 4 6 2 3 4 5 6
X2 3 4 6 5 7 6 4 5 4 3
Y 5 8 8 9 9 13 6 9 4 3
Contoh:
17
Y terhadapbersama secara Xdan X signifikan yangpengaruh erdapat :
) Y terhadapbersama secara Xdan X signifikan yangpengaruh at dak terdap:
211
210
TH
TiH
Penyelesaian:
Dengan menggunakan langkah –langkah mancari nilai F, diperoleh:
.567,24F
ANOVAb
68,624 2 34,312 24,567 ,001a
9,776 7 1,397
78,400 9
Regression
Residual
Total
Model1
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), X2, X1a.
Dependent Variable: Yb.
Output dari SPSS nilainya sama dengan penyelesaian secara manual.
18
Kesimpulan:
a. Secara manual, karena F > Ftabel, 24,567>4,74 maka H0 ditolak,
sehingga terbukti secara ilmiah bahwa model regresi yang dipakai linear secara signifikan atau memang terdapat pengaruh yang signifikan secara bersama sama X1 dan X2 terhadap Y.
b. Jika secara elektronik, nilai Sig < 0,05 atau 0,001< 0,05 maka H0 ditolak dan kesimpulan sama dengan a.
19
Pengujian hipotesis koefisien regresi berganda secara terpisah
(individu)
Y terhadapX
signifikan yangpengaruh terdapat (0...:
) Y terhadapX
signifikan yangpengaruh apat tidak terd(0:
k
211
k
0
k
k
BBBH
BH
Hipotesis :
20
Langkah –langkah Uji signifikansi regresi berganda adalah sbb:
Langkah –langkah Uji signifikansi :
1. Tentukan Hipotesis2. Menentukan uji statistik dengan uji t:
3. Tentukan nilai t tabel dengan derajat bebas db=n-k-1.4. Buat Kesimpulan
bk
k
s
bt
)1( 21 .2
xxxk
reskb rSS
MSs
2
22
2
2
12
1
2121, 21
XXnXXn
XXXXnr xx
Daerah terima H0
Daerah tolak H0
Daerah tolak H0
tabelt tabelt
21
Selidikilah dengan menggunakan :1. Apakah terdapat pengaruh yang signifikan X1 terhadap Y?2. Apakah terdapat pengaruh yang signifikan X2 terhadap Y?”
%5
X1 2 3 5 4 6 2 3 4 5 6
X2 3 4 6 5 7 6 4 5 4 3
Y 5 8 8 9 9 13 6 9 4 3
Contoh:
22
Jawab:
.04969,021 .2 xxr
20
2
12111
n
XXSS XX
1,16
2
22222
n
XXSS XX
.27107,0)1( 2111
.2
.1
xxxx
resb rSS
MSs
Dik. .09216,11 b
.96084,12 b
.30211,0)1( 2122
.2
.2
xxxx
resb rSS
MSs
23
a. Pengujian nilai b1
.02907,41
1 bs
bt .365,2tabelt
365,2 365,2
t=-4,02907
Karena t <-t tabel, -4,02907 < -2,365, maka H0 ditolakSehingga terbukti secara ilmiah memang terbukti secara signifikan terdapat pengaruh yang signifikan X1 terhadap Y.
24
b. Pengujian nilai b2
.490,62
2 bs
bt
365,2 365,2
t=6,490
Karena t >t tabel, 6,490 >2,365, maka H0 ditolakSehingga terbukti secara ilmiah memang terbukti secara signifikan terdapat pengaruh yang signifikan X1 terhadap Y.
Coefficientsa
2,553 1,626 1,570 ,160
-1,092 ,271 -,552 -4,029 ,005
1,961 ,302 ,889 6,490 ,000
(Constant)
X1
X2
Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
Standardized
Coefficients
t Sig.
Dependent Variable: Ya.
OUTPUT SPSS
1bs2bs 1bt2bt
25
X1 1 2 1 3 1
X2 2 1 3 1 2
Y 7 8 5 6 4
2211
^
Y XbXba
1.
a. Pergunakan regresi linear berganda untuk meramalkan Y , jika X1 = 4 dan X2 = 5.
Exercises
c. Selidikilah apakah terdapat pengaruh yang signifikan X1 terhadap Y?
b. Apa arti b1 dan b2 yang diperoleh pada a?
e. Selidikilah apakah terdapat pengaruh yang signifikan X1 dan X2 secara serentak terhadap Y?Gunakan
d. Selidikilah apakah terdapat pengaruh yang signifikan X2 terhadap Y? Gunakan %5
%5
26
2. Bagian pemasaran suatu perusahaan besar, mendapatkan tenaga baru untuk dilatih menjadi salesmen. Sebelum dilatih, mereka harus mengambil aptitude test sebanyak 2 kali. X1 dan X2 merupakan nilai hasil aptitude test I dan II, sedangkan Y merupakan nilai hasil ujian setelah melakukan latihan. Dari 10 calon diperoleh hasil sebagai berikut:
X1 74 59 83 76 69 88 71 69 61 70
X2 40 41 45 43 40 47 37 36 34 37
Y 91 72 95 90 82 98 80 75 74 70
a. Hitunglah a,b1 dan b2 dari persamaan regresib. Apa arti b1 dan b2 ?c. Misalkan ada calon ke 11, dimana dia mendapatkan X1=80 dan X2=50, berapakh perkiraan hasil nilai ujian setelah latihan selesai?
2211
^
Y XbXba
d. Selidikilah apakah terdapat pengaruh yang signifikan X1 dan X2 secara individu(terpisah) terhadap Y?
e. Selidikilah apakah terdapat pengaruh yang signifikan X1 dan X2 secara serentak terhadap Y?
