REGRESI LINIER BERGANDA...Regresi Berganda : PENGERTIAN ¡ Menguji hubungan linier antara 1 variabel dependen (y) dan 2 atau lebih variabel independen (x n) 03/11/2014 3 Contoh ¡

REGRESI LINIER BERGANDA

12

Semester Genap 2018/2019

Jurusan Teknik Industri

Universitas Brawijaya

Outline

03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

Regresi Berganda : PENGERTIAN

¡ Menguji hubungan linier antara 1 variabel dependen (y)

dan 2 atau lebih variabel independen (xn)


3

Contoh

¡  Hubungan antara suhu warehouse dan viskositas cat dengan jumlah

cacat foam mark pada produk

¡  Var. independen : suhu warehouse & viskositas cat

¡  Var. dependen : jumlah cacat foam mark

¡  Hubungan antara kecepatan pelayanan dan kualitas produk dengan kepuasan pelanggan

¡  Var. independen : kecepatan pelayanan & kualitas produk

¡  Var. dependen : kepuasan pelanggan

Regresi Berganda : MODEL (1)


4

Model pd populasi:

Y-intercept Population slopes Random Error

Estimasi (atau prediksi) Nilai y

Estimasi koofisien slope

Estimasi model regresi berganda:

Estimasi intercept

nn2211 xbxbxbay ++++= …

εxβxβxβαy nn2211 +++++= …



5

Model dgn 2 variabel independen

y

x2

2211 xbxbay ++=

Slope variabel x2

x1



6

y

x1

x2

2211 xbxbay ++=yi

yi

<

e = (y – y) <

x2i

x1i persamaan regresi y yang

terbaik diperoleh dengan

meminimumkan sum of

squared error (jmh kuadrat

error) Σe2

<

Sample observation

Model dgn 2 variabel independen

Regresi Berganda : ASUMSI


7

¡ Error berdistribusi normal

¡ Mean dari error adalah nol

¡ Error memiliki variansi yang konstan

¡ Error bersifat independen

e = (y – y)

Error (residual) dari model regresi:

<

Regresi Berganda


8

o Tentukan tujuan apa yang diinginkan dan pilih variabel dependennya

o Tentukan sejumlah variabel independen

o Pengumpulan data sampel (observasi) untuk semua variabel

Regresi Berganda : PERSAMAAN

Dapat ditentukan dengan beberapa

cara sbb:

03/11/2014

www.debrina.lecture.ub.ac.id

9

1. Metode Kuadrat Terkecil

(dgn 2 var independen)


10

1. Metode Kuadrat Terkecil (dgn 2 var independen)


11

2211XbXbYa −−=

2211 xbxbay ++=

n

Y

Y

∑=

n

XX

1

1

∑=

n

XX

2

2

∑=

1. Metode Kuadrat Terkecil (Lanjutan)


12

( )( ) ( )( )( )( ) ( )2

2122

21

221122

1xxxx

yxxxyxxb

∑-∑∑

∑∑-∑∑=

( )( ) ( )( )( )( ) ( )2

2122

21

121221

2xxxx

yxxxyxxb

∑-∑∑

∑∑-∑∑=

b1 dan b2 à Koefisien regresi parsial, dicari dgn persamaan

1. Metode Kuadrat Terkecil (Lanjutan)


13

222YnYy -∑=∑

2

1

2

1

2

1XnXx -∑=∑

2

2

2

2

2

2XnXx -∑=∑

YXnYXyx 111 -∑=∑

YXnYXyx 222 -∑=∑

212121XXnXXxx -∑=∑

1.  Metode Kuadrat Terkecil (Contoh Soal)

Internal Revenue Service

mencoba mengestimasi pajak

aktual yang tak terbayar tiap

bulan di divisi Auditing.

Dua faktor yang

mempengaruhinya adalah

jumlah jam kerja pegawai dan

jumlah jam kerja mesin

(komputer). Untuk menganalisis

seberapa besar kedua faktor

itu mempengaruhi besarnya

pajak aktual tak terbayar tiap

bulan, dilakukan pencatatan

selama 10 bulan.


14

X1 X2 Y(Rp1000)

JamkerjapegawaiJamkerja

mesin/komputer

Pajakaktualyang

tidakdibayar

Januari 45 16 29

Pebruari 42 14 24

Maret 44 15 27

April 45 13 25

Mei 43 13 26

Juni 46 14 28

Juli 44 16 30

Agustus 45 16 28

September 44 15 28

Oktober 43 15 27

Bulan

Cari persamaan regresi linier bergandanya!

1.  Metode Kuadrat Terkecil (Solusi - 1)


15

nke X1 X2 Y X1Y X2Y X1X2 X12

X22 Y

2

1 45 16 29 1.305 464 720 2.025 256 841

2 42 14 24 1.008 336 588 1.764 196 576

3 44 15 27 1.188 405 660 1.936 225 729

4 45 13 25 1.125 325 585 2.025 169 625

5 43 13 26 1.118 338 559 1.849 169 676

6 46 14 28 1.288 392 644 2.116 196 784

7 44 16 30 1.320 480 704 1.936 256 900

8 45 16 28 1.260 448 720 2.025 256 784

9 44 15 28 1.232 420 660 1.936 225 784

10 43 15 27 1.161 405 645 1.849 225 729

Rata2 44,1 14,7 27,2

Total 441 147 272 12.005 4.013 6.485 19.461 2.173 7.428



16

6,29)2,27)(10(428.7YnYy 2222= -= -∑=∑

9,12)1,44)(10(461.19XnXx 22

121

21 = -= -∑=∑

1,12)7,14)(10(173.2XnXx 22

222

22 =-= -∑=∑

8,9)2,27)(1,44)(10(005.12YXnYXyx 111 =-= -∑=∑

6,14)2,27)(7,14)(10(013.4YXnYXyx 222 =-= -∑=∑

3,2)7,14)(1,44)(10(485.6XXnXXxx 212121 =-= -∑=∑



17

( )( ) ( )( )( )( ) ( ) 564,0

)3,2()1,12)(9,12(

)6,14)(3,2()8,9)(1,12(

xxxx

yxxxyxxb 22

2122

21

221122

1 =-

-=

∑-∑∑

∑∑-∑∑=

( )( ) ( )( )( )( ) ( ) 099,1

)3,2()1,12)(9,12(

)8,9)(3,2()6,14)(9,12(

xxxx

yxxxyxxb 22

2122

21

121221

2 =-

-=

∑-∑∑

∑∑-∑∑=

828,13)7,14)(099,1()1,44)(564,0(2,27XbXbYa 2211 -=--=--=

Sehingga diperoleh persamaan regresi linier berganda yaitu:

Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2

1.  Metode Kuadrat Terkecil (Interpretasi)


18

Persamaan regresi linier berganda Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2

Nilai a = -13,828 Jika jam kerja pegawai (X1) dan jam kerja mesin (X2) keduanya bernilai

nol, maka estimasi besarnya pajak tertunda (Y) sebesar -13,828

Nilai b1 = + 0,564 •  Hubungan antara jam kerja pegawai (X1) dengan pajak tertunda (Y)

•  Jika jam kerja mesin (X2) adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam kerja pegawai (X1) sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak

tertunda (Y) sebesar 0,564 satuan,

Nilai b2 = + 1,099 •  Hubungan antara jam kerja mesin (X2) dengan pajak tertunda (Y)

•  Jika jam kerja pegawai (X1) adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam kerja mesin (X2) sebesar satu satuan akan meningkatkan

pajak tertunda (Y) sebesar 1,099 satuan

2. Persamaan Normal


19

2. Persamaan Normal


20

!𝑌 = 𝑛𝑎 + 𝑏1!𝑋1 + 𝑏2!𝑋2

!𝑋1𝑌 = 𝑎!𝑋1 + 𝑏1!𝑋12 + 𝑏2!𝑋1𝑋2

!𝑋2𝑌 = 𝑎!𝑋2 + 𝑏1!𝑋1𝑋2 + 𝑏2!𝑋22

∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑


21


X22 Y

2

1 45 16 29 1.305 464 720 2.025 256 841

2 42 14 24 1.008 336 588 1.764 196 576

3 44 15 27 1.188 405 660 1.936 225 729

4 45 13 25 1.125 325 585 2.025 169 625

5 43 13 26 1.118 338 559 1.849 169 676

6 46 14 28 1.288 392 644 2.116 196 784

7 44 16 30 1.320 480 704 1.936 256 900

8 45 16 28 1.260 448 720 2.025 256 784

9 44 15 28 1.232 420 660 1.936 225 784

10 43 15 27 1.161 405 645 1.849 225 729

Rata2 44,1 14,7 27,2

Total 441 147 272 12.005 4.013 6.485 19.461 2.173 7.428

Dari soal sebelumnya :

2.  Persamaan Normal (Contoh Soal)

2.  Persamaan Normal (Solusi - 1)


22

2.  Persamaan Normal (Solusi - 2)


23

Diperoleh persamaan: Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2

3. Sistem Matriks


24

3. Sistem Matriks


25

A

Aa

det

det1=

A

Ab

det

det2

1=

A

Ab

det

det3

2=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

∑∑∑∑∑∑∑∑

2

2212

21

2

11

21

XXXX

XXXX

XXn

A

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

∑∑∑∑∑∑∑∑∑

2

2212

21

2

11

21

1

XXXYX

XXXYX

XXY

A

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

∑∑∑∑∑∑∑∑

2

222

2111

2

2

XYXX

XXYXX

XYn

A

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

∑∑∑∑∑∑∑∑

YXXXX

YXXX

YXn

A

2212

1

2

11

1

3

Dari persamaan normal disusun

dalam bentuk matriks

Mencari Determinan Matriks


26

Untuk mencari determinan matriks berordo 3 x 3 dapat

dengan beberapa metode, salah satunya dengan metode

Sarrus. Misal ada sebuah matriks B.

Maka


27


X22 Y

2

1 45 16 29 1.305 464 720 2.025 256 841

2 42 14 24 1.008 336 588 1.764 196 576

3 44 15 27 1.188 405 660 1.936 225 729

4 45 13 25 1.125 325 585 2.025 169 625

5 43 13 26 1.118 338 559 1.849 169 676

6 46 14 28 1.288 392 644 2.116 196 784

7 44 16 30 1.320 480 704 1.936 256 900

8 45 16 28 1.260 448 720 2.025 256 784

9 44 15 28 1.232 420 660 1.936 225 784

10 43 15 27 1.161 405 645 1.849 225 729

Rata2 44,1 14,7 27,2

Total 441 147 272 12.005 4.013 6.485 19.461 2.173 7.428

Dari soal sebelumnya :

3.  Sistem Matriks (Contoh Soal)

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

∑∑∑∑∑∑∑∑

2

2212

21

2

11

21

XXXX

XXXX

XXn

A

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

∑∑∑

∑∑∑∑∑∑∑∑

YX

YX

Y

b

b

a

XXXX

XXXX

XXn

2

1

2

1

2

2212

21

2

11

21

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

∑∑∑∑∑∑∑∑∑

2

2212

21

2

11

21

1

XXXYX

XXXYX

XXY

A

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

∑∑∑∑∑∑∑∑

2

222

2111

2

2

XYXX

XXYXX

XYn

A

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

∑∑∑∑∑∑∑∑

YXXXX

YXXX

YXn

A

2212

1

2

11

1

3

A

Aa

det

det1=

A

Ab

det

det2

1=

A

Ab

det

det3

2=

n = 10 ∑Y = 272

∑X1 = 441 ∑X2 = 147

∑X1Y = 12.005 ∑X2Y = 4.013

∑X1X2 = 6.485

∑X1

2 = 19.461

∑X2

2 = 2.173

∑Y2

= 7.483

3.  Sistem Matriks (Solusi)

Persamaan regresi

berganda dengan

3 variabel bebas


29

Persamaan regresi berganda dengan 3 variabel bebas (1)


30

Persamaan regresi berganda dengan 3 variabel bebas (2)


31

Kesalahan Baku &

Koefisien Regresi

Berganda


32


33 Kesalahan Baku & Koefisien Regresi Berganda (1)

Kesalahan baku : nilai yang menyatakan seberapa jauh

menyimpangnya nilai regresi terhadap nilai yang sebenarnya

( ) ( )( )

mn

yxbyxbySe

−

+−=∑ ∑∑ 2211

2

( )( )21.Y

2

1

2

1

e

1

r1XnX

SSb

-∑ -= ( )( )2

1.

2

2

2

2

2

1Y

e

rXnX

SSb

−−

=

∑

( )( ) ( )( )∑ ∑∑ ∑

∑∑∑−−

−=

2

2

2

2

2

1

2

1

2121

1.

XXnXXn

XXXXnrY

Koefisien Korelasi

antara X1 dan X2

m = k+1

k = jmh var bebas

03/11/2014


34

Pada contoh soal sebelumnya

( ) ( )( )mn

yxbyxbySe

−

+−=∑ ∑∑ 2211

2

071,1310

)6,14(10,1)8,9(56,0(6,29Se =

-

+-=

Dgn persamaan pd slide

sebelumnya bisa diperoleh

nilai Sb1 dan Sb2 :

Kesalahan Baku & Koefisien Regresi Berganda (2)

03/11/2014

Sb1 = 0,303

Sb2 = 0,313

Interval Keyakinan Bagi penduga B1 dan B2


35

Interval keyakinan bagi penduga B1 adalah

b1 – t(α/2, n-k-1).Sb1< B1 < b1 + t(α/2, n-k-1).Sb1

0,564 – (2,365)(0,303) < B1 < 0,564 + (2,365)(0,303)

-0,153 < B1 < 1,281

Interval keyakinan bagi penduga B2 adalah

B2 – t(α/2, n-k-1).Sb2 < B2 < b2 + t(α/2, n-k-1).Sb2

1,099 – (2,365)(0,313) < B2 < 1,099 – (2,365)(0,313)

0,359 < B2 < 1,839

Pengujian menggunakan distribusi t dengan derajat

bebas (db) = n – m,

Dengan contoh soal sebelumnya, dgn ∝ =5%, db = n – m

= n – k -1 = 10 – 2 - 1 = 7, maka:

03/11/2014

Pengujian Parameter Koefisien Regresi

Berganda

1. Pengujian hipotesis serentak 2. Pengujian hipotesis individual


36

Pengujian Parameter Koefisien Regresi Berganda


37

Bertujuan untuk menentukan apakah ada sebuah hubungan linear antar variabel tidak bebas Y dengan variabel bebas X1, X2,

… ,Xk.

Ada 2 bentuk pengujian hipotesis bagi koefisien regresi berganda:

1. Pengujian hipotesis serentak 2. Pengujian hipotesis individual

Pengujian Hipotesis Serentak Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan B1

dan B2 serentak atau secara bersama-sama mempengaruhi Y.

Pengujian Hipotesis individual Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda

dengan hanya satu B (B1 atau B2 ) yang mempengaruhi Y.

Pengujian Hipotesis Serentak (1)


38

Langkah-langkah pengujian:

1. Menentukan formulasi hipotesis

¡  H0 : B1 = B2 = 0 (X1 dan X2 tidak mempengaruhi Y)

¡  H1 : B1 ≠ B2 ≠ 0 (X1 dan X2 mempengaruhi Y atau paling tidak ada X yang mempengaruhi Y

2. Menentukan taraf nyata (α) dan nilai F tabel

¡  Taraf (α) dan nilai F tabel ditentukan dengan derajat bebas ν1 = k dan ν2 = n - k -1

3. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima jika F0 ≤ Fα(ν1)(ν2) H0 ditolak jika F0 > Fα(ν1)(ν2)

Fα(ν1)(ν2) = …….

03/11/2014



39


4. Menentukan nilai uji statistik dengan tabel ANOVA

Sumber Variasi

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas

Rata-rata Kuadrat

F0

Regresi

(X1, X2)

Error

JKR

JKE

k

n – k - 1

JKR k

JKE n - k -1

RKR

RKE

Total JKT n - 1

∑ -=∑=222YnYyJKT

∑∑ += yxbyxbJKR2211

( ) ( )∑ ∑-+∑ -= YXnYXbYXnYXbJKR 222111

atau

JKE = JKT - JKR 03/11/2014



40


4. Menentukan nilai uji statistik dengan rumus F0

Selain menggunakan tabel ANOVA di atas, nilai F0 dapat

pula ditentukan dengan menggunakan rumus:

( ))3(

12

0

−

−=

n

KPB

KPB

F

Dimana: KPB = (R2) = koefisien penentu/koefisien

determinasi berganda n = jumlah sampel

𝑅2 =𝑏1 ∑𝑥1𝑦 + 𝑏2 ∑𝑥2𝑦

∑𝑦2

Dengan:

5. Membuat kesimpulan Menyimpulkan apakah H0 diterima atau ditolak

03/11/2014

Pengujian Hipotesis Individual (1)


41



¡  H0 : Bi = 0 (tidak ada pengaruh Xi terhadap Y)

¡  H1 : Bi > 0 (ada pengaruh positif Xi terhadap Y)

Bi < 0 (ada pengaruh negatif Xi terhadap Y)

Bi ≠ 0 (ada pengaruh Xi terhadap Y)

2. Menentukan taraf nyata (α) dan nilai t tabel

db = n - k

3. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima jika t0 ≥ tα (n-m) H0 ditolak jika t0 < tα (n-m)

03/11/2014

Pengujian Hipotesis Individual (2)


42


4. Menentukan nilai uji statistik

5. Membuat kesimpulan

03/11/2014

SOLUSI : Pengujian Individual (1)


43


H0 : B1 = 0 (tidak ada pengaruh X1 terhadap Y)

H1 : B1 ≠ 0 (ada pengaruh X1 terhadap Y)

Dan

H0 : B2 = 0 (tidak ada pengaruh X2 terhadap Y)

H1 : B2 ≠ 0 (ada pengaruh X2 terhadap Y)

2. Menentukan taraf nyata (α) dan nilai t tabel

∝ = 0,05

derajat bebas = 10 – 3 =7

t (0,025;7) = 2,365

3. Menentukan kriteria pengujian

H0 diterima jika ti < t (0,025;7) = 2,365 dan ti > t (0,025;7) = - 2,365

H0 ditolak jika ti > t (0,025;7) = 2,365 dan ti < t (0,025;7) = - 2,365

SOLUSI : Pengujian Individual (2)


44

4. Menentukan nilai uji statistik

Untuk uji B1 Untuk uji B2

5. Kesimpulan

Karena t1à 1,859 < 2,365

Maka terima hipotesis H0 : B1 = 0

Karena t2à 3,511 > 2,365

Maka tolak Ho : B2 = 0

Berarti:

à tidak ada hubungan linier antara variabel X1 dgn Y

à ada hubungan linier antara variabel X2 dgn Y

Documents

REGRESI LINIER BERGANDA...Regresi Berganda : PENGERTIAN ¡ Menguji hubungan linier antara 1 variabel dependen (y) dan 2 atau lebih variabel independen (x n) 03/11/2014 3 Contoh ¡