Regresi Linier Sederhana dan Berganda

8/19/2019 Regresi Linier Sederhana dan Berganda

1/20

EKONOMETRIKA

REGRESI LINIER SEDERHANA DAN BERGANDA

Disusun Oleh :

Nama : Rhahmadani SusantiNIM : 4111413036Prodi : MatematikaRombel : 001/Jum’atosen : r! S"holastika Mariani#

M!Si

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMA

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

SEMARANG

2015

1. Seorang Engineer ingin mempelajari Hubungan antara Suhu Ruangan dengan Jumlah a!at

"ang dia#ibat#ann"a$ %ehingga dapat mempredi#%i atau meramal#an jumlah !a!at produ#%i

ji#a %uhu ruangan ter%ebut tida# ter#endali. Engineer ter%ebut #emudian mengambil data

%elama &' hari terhadap rata(rata )mean* %uhu ruangan dan Jumlah a!at +rodu#%i.


2/20

+en"ele%aian,Ha%il -utput S+SS

Model Summaryb

Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate

1 .955a .913 .910 1.198

a. Predictors: !o"sta"t#$ RataRataSuhuRua"%a"

&. 'e(e"de"t )aria&le: *umlah!acat

ANOVAb

Model Sum of Squares df Mea" Square + Si%.

1 Re%ressio" ,-1.0-9 1 ,-1.0-9 -93.,8 .000a

Residual ,0.1/1 -8 1.,35

otal ,1.-00 -9

a. Predictors: !o"sta"t#$ RataRataSuhuRua"%a"

Variables Entered/Removedb

Model )aria&les E"tered )aria&les Remoed Method

1 RataRataSuhuRua"%a"a . E"ter

a. All requested aria&les e"tered.



3/20

ANOVAb


1 Re%ressio" ,-1.0-9 1 ,-1.0-9 -93.,8 .000a

Residual ,0.1/1 -8 1.,35

otal ,1.-00 -9


Coefficientsa

Model

2"sta"dardied !oefficie"ts

Sta"dardied

!oefficie"ts

t Si%.4 Std. Error 4eta

1 !o"sta"t# -,.381 1.98, 1-.-89 .000

RataRataSuhuRua"%a" 1.,50 .085 .955 1/.131 .000

a. 'e(e"de"t )aria&le: *umlah!acat

+er%amaan umum regre%i,

Ŷ =a+bX

Ŷ =−24,38+1,45 X

a.* +redi#%i jumlah !a!at produ#%i$ ji#a %uhu dalam #eadaan tinggi )ariabel /*$ mi%al %uhu

%ebe%ar 25℃ $ ma#a,

Ŷ =−24,38+1,45(25)

Ŷ =11,87

Jadi$ ji#a %uhu ruangan men!apai 25℃ $ ma#a dipredi#%i a#an terdapat 11$0 unit

!a!at "ang diha%il#an pada %aat produ#%i.

b.* Ji#a !a!at produ#%i )ariabel 2* "ang ditarget#an han"a boleh 3 unit$ ma#a predi#%i %uhu

ruangan "ang diperlu#an untu# men!apai target ter%ebut adalah %ebagai beri#ut,

Ŷ =−24,38+1,45 X

⟺6=−24,38+1,45 X

⇔ X =30,38

1,45

⇔ X =20,95

Jadi$ predi#%i %uhu ruangan "ang paling %e%uai untu# men!apai target !a!at produ#%i

han"a boleh 4 adalah %e#itar 20,95℃ .

5. Data negara Indone%ia %elama 1& tahun di#etahui %ebagai beri#ut ,


4/20

Sumber , B+S$ diolahDimana ,

2 6 +ertumbuhan e#onomi Indone%ia )per%en*/ 6 7eterbu#aan e#onomi )di( proxy dengan ra%io e#%por dan impor terhadap +DB$ dalam%atuan per%en*+ertan"aan,a* Berda%ar#an scatter diagram$ tentu#an apa#ah hubungan / dan 2 po%iti8 atau negati8 9

b* Ji#a hubungan / dan 2 merupa#an regre%i linear %ederhana dengan per%amaan 2t 6 a : b/t : et $ dengan mengguna#an metode #uadrat ter#e!il$ !oba hitung #oe8i%ien regre%i adan b dengan !ara manual 9 Beri#an ma#na ma%ing(ma%ing #oe8i%ien regre%i ter%ebut 9Dan cari standard error ma%ing(ma%ing 9

!* Ji#a di#etahui / 6 ;; $ berapa ramalan 2 <+en"ele%aian,

a.* S!atter diagram

b.*

$ahun % & %& X 2


5/20

1''6 41#( )#*+ 3+4#(3 1)++#3

1'') )0#4) 4#) 331#+1 4'66

1''* 63#') ,13#13 ,*3'#' 40'+#+

1''' 46#'+ 1#)6 *+#()' ++01#(

+000 )+#(( 3#'+ +*4#4 (+63#(

+001 61#*( 3#*3 +36#*' 3*+(#4+00+ 43#3) 4#3* 1*'#'6 1**1

+003 3'#3( 4#)+ 1*(#)3 1(4*#4

+004 4)#)' (#03 +40#3* ++*3#'

+00( (0#* (#6' +*'#0( +(*0#6

+006 4+#)+ (#( +34#'6 1*+(

+00) 44#' 6#+* +*1#') +016

+00* (0#13 6#06 303#)' +(13

∑ X i=676,32 ∑Y i=46,56 ∑ X iY i=2145,5 ∑ X i2=36719

´ X =52,025 Ý =3,58

b=n∑ X iY i−(∑ X i)(∑Y i)

n∑ X i2−(∑ X i)2

=13 (2145,5 )−(676,32)(46,56)

13 (36719 )−(676,32)2 =

−3597,719935,3

=−0,18

a=Ý −b ´ X =3,58−(−0,18 ) (52,025 )=12,97

+er%amaan umum regre%i,^Y =a+bX Ŷ =12,97−0,18 X

Standard error regre%i

se=√∑Y

2−a∑Y −b∑ XY n−2

=√494,32−(12,97) (46,56 )−(−0,18)(2145,5)

13−2 =5,029

Standard error untu# #oe8i%ien regre%i a )parameter a *

Sa=

√

∑ X 2−Se

n∑ X 2

−(∑ X )2=√

36719−5,029

(13 ) (36719 )−(676,32)

2=√

36713,971

19938,2576=1,357

Standard error untu# #oe8i%ien regre%i b )parameter b *

Sb=

√ Se

∑ X 2−(∑ X )

2

n

=

√ 5,029

36719−(676,32)2

13

=√ 0,003278=0,05725

Ha%il output S+SS



1 6a . E"ter


6/20



1 6a . E"ter

&. 'e(e"de"t )aria&le: 7

Model Summaryb


1 .390a .15- .0/5 5.0-5-,

a. Predictors: !o"sta"t#$ 6


ANOVAb


1 Re%ressio" ,9./8, 1 ,9./8, 1.9/1 .188a

Residual -//./83 11 -5.-53

otal 3-/.58 1-



Coefficientsa

Model


Sta"dardied

!oefficie"ts


1 !o"sta"t# 1-.958 .8-- 1.899 .08,

6 .180 .1-8 .390 1.,0, .188

a. 'e(e"de"t )aria&le: 7


Ŷ =a+bX

Ŷ =12,958−0,180 X

!.* Ji#a X =55 ma#a ramalan untu# 2 adalah,

Ŷ =a+bX

^Y =12,97−0,18(55)

Ŷ =3,07


7/20

Jadi$ ji#a 7eterbu#aan e#onomi )di( proxy dengan ra%io e#%por dan impor terhadap

+DB* men!apai 55 = ma#a dipredi#%i pertumbuhan e#onomi Indone%ia a#an nai#

%eban"a# 3,07 .

&. Data negara Indone%ia %elama 1& tahun di#etahui %ebagai beri#ut ,

Sumber , B+S$ diolahDimana ,2 6 Reali%a%i ine%ta%i a%ing lang%ung$ >DI )dalam juta ?S @*/ 6 +ertumbuhan e#onomi Indone%ia )per%en*

+ertan"aan,a* uli%#an per%amaan regre%inn"a9

b* Ji#a di#etahui / 6 $ berapa ramalan 2 <+en"ele%aian,Ha%il output S+SS



1 61a . E"ter



Model Summaryb


1 .18,a .03, .05, 59-./1,,,




8/20

ANOVAb


1 Re%ressio" 1.351E/ 1 1.351E/ .385 .5,8a

Residual 3.8,E8 11 3.513E/

otal 3.999E8 1-



Coefficientsa

Model


Sta"dardied

!oefficie"ts


1 !o"sta"t# /95., -019.-85 3.35 .00

61 -03.091 3-/.,, .18, .-0 .5,8

a. 'e(e"de"t )aria&le: 71

a.* +er%amaan regre%in"a


Ŷ =a+bX

Ŷ =6795,65+203,09 X

b.* Ji#a X =7 ma#a ramalan untu# Y adalah,

Ŷ =6795,65+203,09 X

Ŷ =6795,65+203,09(7)

Ŷ =8217,28

Jadi$ ji#a pertumbuhan e#onomi Indone%ia men!apai = ma#a dipredi#%i reali%a%i

ine%ta%i a%ing lang%ung %eban"a# 051$50 Juta ?S@

4. / 6 do%i% !hole%terol )mghari*2 6 #adar athero%!lero%i%

+engamatan mamberi#an data %ebagai beri#ut.


9/20

?jilah #elinieran regre%i dari data di ata%9

+en"ele%aian,

Ha%il -utput S+SS



1 'osischolesterola . E"ter


&. 'e(e"de"t )aria&le: adarAtherosclerosis

Model Summaryb


1 .3/3a .139 .0/3 1.-/1

a. Predictors: !o"sta"t#$ 'osischolesterol


ANOVAb


1 Re%ressio" 3.,03 1 3.,03 -.10/ .1/0a

Residual -0.99/ 13 1.15

otal -,.,00 1,




10/20

Coefficientsa

Model


Sta"dardied

!oefficie"ts


1 !o"sta"t# .883 -.1,9 .,11 .88

'osischolesterol .0/3 .050 .3/3 1.,5- .1/0

a. 'e(e"de"t )aria&le: adarAtherosclerosis

Anali%i% +engujian 7elinieran

1* Bentu# hipote%i% model linear H

0: β=0 )tida# ada hubungan linear antara do%i% !hole%terol )ariabel Independen*

dan #adar athero%!lero%i% )ariabel dependen** H 1: β ≠0 )ada hubungan linear antara do%i% !hole%terol )ariabel Independen* dan

#adar athero%!lero%i% )ariabel dependen**

5* >ormula%i ran!angan anali%i%

Codel linear pilihan adalah Ŷ =a+bX $ dengan uji dua piha#$ tara8 %igni8i#an ;=.

+er%amaan regre%i berda%ar#an %ampel pada output,

Coefficientsa

Model


Sta"dardied

!oefficie"ts


1 !o"sta"t# .883 -.1,9 .,11 .88

'osischolesterol .0/3 .050 .3/3 1.,5- .1/0

a. 'e(e"de"t )aria&le: adarAtherosclerosis

Diperoleh nilai a=−0,883 dan b=0,073 $ jadi per%amaan regre%in"a adalah,

Ŷ =−0,883+0,073 X . 7emudian uji nilai b. ?ntu# menerima atau menola#

hipote%i% ba!a tabel perhitungan di%tribu%i > atau pada output tabel ANOVA:ANOVAb


1 Re%ressio" 3.,03 1 3.,03 -.10/ .1/0a

Residual -0.99/ 13 1.15

otal -,.,00 1,



Diperoleh nilai F =2,107 $ sig=0,170

&* Anali%i% ha%il,


11/20

sig=0,170>5 berarti terima H 0 dan tola# H 1 .

4* Simpulan

Jadi$ tida# ada hubungan linear antara do%i% !hole%terol )ariabel Independen* dan

#adar athero%!lero%i% )ariabel dependen*

;. Seorang Canajer +ema%aran deterjen mere# AA7 ingin mengetahui apa#ah +romo%idan Harga berpengaruh terhadap #eputu%an #on%umen membeli produ# ter%ebut<

+en"ele%aian,Ha%il output S+SS



1 ar%a6-$ Promosi61a . E"ter


&. 'e(e"de"t )aria&le: e(utusa"o"sume"7

Model Summaryb


1 .915a .83 ./90 -.5-1

a. Predictors: !o"sta"t#$ ar%a6-$ Promosi61



12/20

ANOVAb


1 Re%ressio" --/.51- - 113./5 1/.899 .00-a

Residual ,,.,88 / .355

otal -/-.000 9



Coefficientsa

Model


Sta"dardied

!oefficie"ts


1 !o"sta"t# 3.919 -.,18 1.-1 .1,9

Promosi61 -.,91 ./03 1.0-, 3.5,, .009

ar%a6- ., 1.01 .133 .,59 .0

a. 'e(e"de"t )aria&le: e(utusa"o"sume"7


0: β=0 )tida# ada hubungan linear antara do%i% Harga dan +romo%i )ariabel

Independen* dan #eputu%an #on%umen )ariabel dependen**

H 1: β ≠0 )ada hubungan linear antara Harga dan +romo%i )ariabel Independen*

dan 7eputu%an 7on%umen )ariabel dependen**


Codel linear pilihan adalah Ŷ =a+bX $ dengan uji dua piha#$ tara8 %igni8i#an ;=.

+er%amaan regre%i berda%ar#an %ampel pada output,

Coefficientsa

Model


Sta"dardied

!oefficie"ts


1 !o"sta"t# 3.919 -.,18 1.-1 .1,9

Promosi61 -.,91 ./03 1.0-, 3.5,, .009

ar%a6- ., 1.01 .133 .,59 .0

a. 'e(e"de"t )aria&le: e(utusa"o"sume"7

Diperoleh nilai a=3,919 $ b=2,491 dan c=−0,466 jadi per%amaan

regre%in"a adalah, Ŷ =3,919+2,491 X 1−0,466 X 2 . 7emudian uji nilai b. ?ntu#


13/20

menerima atau menola# hipote%i% ba!a tabel perhitungan di%tribu%i > atau pada output

tabel ANOVA:

ANOVAb


1 Re%ressio" --/.51- - 113./5 1/.899 .00-a

Residual ,,.,88 / .355

otal -/-.000 9




&* Anali%i% ha%il,

sig=0,002


14/20

Model Summaryb


1 .93,a .8/- .835 ,.3,

a. Predictors: !o"sta"t#$ s;or


15/20

Coefficientsa

Model


Sta"dardied

!oefficie"ts


1 !o"sta"t# -3.05, -5.5/- .90- .39/

;ehadira"di;elas61 ./3/ .109 .938 ./5- .000

s;or


16/20

+en"ele%aian,Ha%il output S+SS



1 4>P>6-$ ?P@61a . E"ter


&. 'e(e"de"t )aria&le: R>A7

Model Summaryb


1 .95a .915 .880 .1198

a. Predictors: !o"sta"t#$ 4>P>6-$ ?P@61


ANOVAb


1 Re%ressio" .// - .38, -.//9 .00-a

Residual .0/- 5 .01,

otal .839 /




17/20

Coefficientsa

Model


Sta"dardied

!oefficie"ts


1 !o"sta"t# ,.1,0 .1, -5.19/ .000

?P@61 .8 .119 .98, /.- .001

4>P>6- .-0/ .0/5 .3/3 -./55 .0,0

a. 'e(e"de"t )aria&le: R>A7

1 Bentu# hipote%i% model linear H

0: β=0 )tida# ada hubungan linear antara N+L$ B-+- )ariabel Independen* dan

R-A)ariabel dependen** H

1: β ≠0 )ada hubungan linear antara N+L$ B-+- )ariabel Independen* dan

R-A)ariabel dependen**

5 >ormula%i ran!angan anali%i%

Codel linear pilihan adalah Ŷ =a+b X 1+c X 2 $ dengan uji dua piha#$ tara8

%igni8i#an ;=. +er%amaan regre%i berda%ar#an %ampel pada output,

Coefficientsa

Model


Sta"dardied

!oefficie"ts


1 !o"sta"t# ,.1,0 .1, -5.19/ .000

?P@61 .8 .119 .98, /.- .001

4>P>6- .-0/ .0/5 .3/3 -./55 .0,0

a. 'e(e"de"t )aria&le: R>A7

Diperoleh nilai a=4,140 $ b=−0,866 dan c=−0,207 $ jadi per%amaan

regre%in"a adalah,^

Y =4,140−0,866

X 1−0,207

X 2 . ?ntu# menerima atau menola#

hipote%i% ba!a tabel perhitungan di%tribu%i > atau pada output tabel ANOVA:

ANOVAb


1 Re%ressio" .// - .38, -.//9 .00-a

Residual .0/- 5 .01,

otal .839 /




18/20


& Anali%i% ha%il,sig=0,002


19/20

Model Summaryb


1 .89-a ./95 ./1 .,33

a. Predictors: !o"sta"t#$ ;ehalusa"fi&er6-$ (a"ja"%fi&er61

&. 'e(e"de"t )aria&le: ;e;uata"u"taia"&e"a"%7

ANOVAb


1 Re%ressio" 19-/.118 - 93.559 -3.-83 .000a

Residual ,9.15 1- ,1.385

otal -,-3./33 1,



Coefficientsa

Model


Sta"dardied

!oefficie"ts


1 !o"sta"t# 8,.-95 3.-5, -.3-5 .038

(a"ja"%fi&er61 .9-/ .-5 .51 3.-, .003

;ehalusa"fi&er6- 1.,31 .,89 .,5, -.9-9 .013

a. 'e(e"de"t )aria&le: ;e;uata"u"taia"&e"a"%7


0: β=0 )tida# ada hubungan linear antara panjang 8iber$ #ehalu%an 8iber )ariabel

Independen* dan #e#uatan untaian benang)ariabel dependen** H

1

: β ≠0 )ada hubungan linear antara panjang 8iber$ #ehalu%an 8iber )ariabelIndependen* dan #e#uatan untaian benang)ariabel dependen**


Codel linear pilihan adalah Ŷ =a+bX 1+cX 2 $ dengan uji dua piha#$ tara8

%igni8i#an ;=. +er%amaan regre%i berda%ar#an %ampel pada output,


20/20

Coefficientsa

Model


Sta"dardied

!oefficie"ts


1 !o"sta"t# 8,.-95 3.-5, -.3-5 .038

(a"ja"%fi&er61 .9-/ .-5 .51 3.-, .003

;ehalusa"fi&er6- 1.,31 .,89 .,5, -.9-9 .013

a. 'e(e"de"t )aria&le: ;e;uata"u"taia"&e"a"%7

Diperoleh nilai a=84,295 $ b=0,927 dan c=−1,431 $ jadi per%amaan

regre%in"a adalah, Ŷ =84,295+0.927 X 1−1,431 X 2 . ?ntu# menerima atau

menola# hipote%i% ba!a tabel perhitungan di%tribu%i > atau pada output tabel ANOVA:ANOVAb


1 Re%ressio" 19-/.118 - 93.559 -3.-83 .000a

Residual ,9.15 1- ,1.385

otal -,-3./33 1,



Diperoleh nilai F =23,28 &$ sig=0,000

&* Anali%i% ha%il,sig=0,000

Documents

Regresi Linier Sederhana dan Berganda