REGRESI LOGISTIK

Erni Tri Astuti

Tujuan

Hubungan antara 1 peubah tak bebas dengan k (k>1) peubah bebas

Mengestimasi peluang “sukses” suatu observasiMencari “kecenderungan” suatu observasi

dengan ciri tertentu untuk dapat “sukses” dibandingkan dengan observasi lain dengan ciri yang berbeda

Syarat:

Sampel acak dengan n observasiPeubah tak bebas : kategorik (biner) dgn

kategori “sukses” atau “gagal”Peubah bebas: kuantitatif atau kategorik

(dengan dummy variabel)Banyaknya variabel bebas hrs lbh kecil dari

banyaknya sampel (k<n)

Model (1): Yi: nilai peubah tak bebas obs ke i, Yi=1 jika “sukses” dan Yi=0 jika “gagal” x : nilai peubah bebas obs ke I Model untuk 1 variabel bebas (k=1)

)1(.........)( iii YEY

)2(.........)exp(1

)exp()()(

10

10

x

xxYE i

1)(0 x

Model(2):Fungsi (2) mrpkan fungsi non linier (berbentuk huruf S) dalam parameter Jika >0 maka fungsi monoton naik (peluang “sukses “ bertambah seiring kenaikan nilai x)Jika <0, maka fungsi monoton turun peluang”sukses” menurun seiring kenaikan nilai x)Jika =0, tidak ada hubungan antara variabel tak bebas Y dengan variabel bebas x (peluang “sukses” tidak dipengaruhi nilai x)

1

1

1

1

Model(3)

Transformasi persamaan 2:

)3(..........)exp()(1

)(10 x

x

x

)4(..........)(1

)(log 10 x

x

x

Model(4)

Persamaan (3) merupakan rasio kecenderungan (odds ratio), menyatakan besarnya kecenderungan untuk “sukses” suatu observasi dengan nilai x tertentuPersamaan (4) disebut juga fungsi logit yang mentranformasi fungsi non linier menjadi fungsi linier

PLOT FUNGSI LOGISTIK

N_MAT

140120100806040200

Pred

icte

d pr

obab

ility

,7

,6

,5

,4

,3

,2

,1

0,0

-,1

N_MAT

140120100806040200

KOD

EKET

1,2

1,0

,8

,6

,4

,2

0,0

-,2

N_MAT

140120100806040200

LOG

IT

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

Estimasi Parameter Model(1):

Estimasi bagi parameter dilakukan dengan metode Maximum Likelihood Estimator yang diperoleh tdk dapat dituliskan dalam bentuk persamaan eksplisitNilai diperoleh dengan menggunakan metode numerik dan diselesaikan dengan bantuan komputer (tdk mkn dicari scr manual)

1

1̂

1̂

Estimasi Parameter Model(2):

Estimasi rasio kecenderungan:

Estimasi peluang sukses:

)5(..........)ˆˆexp()(ˆ1

)(ˆ10 x

x

x

)6(.........)ˆˆexp(1

)ˆˆexp()(ˆ

10

10

x

xx

Pengujian Hipotesis Parameter Model(1)

Uii Wald: Uji keberartian model1. Hipotesis

2. Statistik Uji

0:

0:

11

10

H

H

2

1

1 ])(

ˆ[

sew

Pengujian Hipotesis Parameter Model(2)

3. Keputusan: bandingkan - nilai w dengan tabel khi kuadrat (db=1, ) atau

- dengan nilai signifikansi (sig) - Jika w > nilai tabel atau sig < maka Ho ditolak 4. Kesimpulan: Jika Ho ditolak berarti model berarti (ada

pengaruh variabel bebas X thd peluang “sukses”/var tak bebas Y)

2/

Ukuran Ketepatan Model:

Persentase ketepatan model (percentage correct):

rasio jumlah observasi yang diestimasi (diramalkan) sukses terhadap jumlah observasi yang sebenarnya sukses

Jika persentase ketepatan model mendekati 1 (100%), maka modelnya makin baik/tepat

Model unt k variabel bebas (1)

Persamaan (2) dgn k variabel bebas

Sblm uji Wald dilakukan Uji Simultan1. Hipotesa:

)7(...)exp(1

)exp()(

2210

22110

kk

kk

xxx

xxxx

kjsatuadatidakpalingH

H

j

k

,2,10:

0:

1

210

Model unt k variabel bebas (2)

2. Statistik uji :

dimana Lo : fungsi likelihood jika Ho benar L1 : fungsi likelihood jika Ho salah

Jika Ho benar maka G ~ χ2 (k), dan tolak Ho jika nilai G observasi > G tabel.

Jika Ho ditolak dilanjutkan dengan uji Wald untuk masing-masing variabel bebas.

]ln[21

0

L

LG