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7/17/2019 Regresión múltiple
http://slidepdf.com/reader/full/regresion-multiple-568c7f6c61a81 1/14
1.
Entender para este caso que: X = X1; X2 = X2; X3 = X3
a.
Resumen del modelo
Modelo R R cuadrado R cuadrado
corregida
Error típ. de la
estimación
1 ,995a ,989 ,983 10,512
a. Variales predictoras! "#onstante$, %3, %, %2
ANOVAa
Modelo &uma de
cuadrados
gl Media
cuadr'tica
( &ig.
1
Regresión 50335,)89 3 1*++8,)9* 151,838 ,000
Residual 552,511 5 110,502
otal 50888,000 8
a. Variale dependiente! -
. Variales predictoras! "#onstante$, %3, %, %2
Coeficientesa
Modelo #oeicientes no estandari/ados #oeicientes
tipiicados
t &ig.
Error típ. eta
1
"#onstante$ +*,8** 3*,)20 2,111 ,089
% 5,83) 2,01* 2,*5+ 2,89) ,03)
%2 ,110 ,031 +,0+9 3,528 ,01+
%3 ,001 ,000 5,)51 ),802 ,005
a. Variale dependiente! -
7/17/2019 Regresión múltiple
http://slidepdf.com/reader/full/regresion-multiple-568c7f6c61a81 2/14
b.
Vemos para el modelo que R = 0,995 por lo tanto R2 0,989, con esto se puede concluir ue el
modelo tiene un uen a4uste.
c.
Si trabajamos con un = 0.0!" #eremos que para cada una de las #ariables
con sus respecti#os Si$.:
%0: Xi no es importante en el modelo
%1: Xi es importante en el modelo
Si Si$. & Se rec'a(a %0
Si Si$. )
no se rec'a(a %0
Vemos que para X si$. = 0.3* & 0.0!" por lo tanto la #ariable se rec'a(a %0
Vemos que para X2 si$. = 0.1+ & 0.0!" por lo tanto la #ariable se rec'a(a %0
Vemos que para X3 si$. = 0.00! & 0.0!" por lo tanto la #ariable se rec'a(a %0
Si trabajar,amos un ni#el de si$ni-cancia menor a este" entonces i$ualmente
todas las #ariables contribuir,an al modelo importantemente" por eso se lle$a a
la conclusin que todas las #ariables son importantes en el modelo con
cualquier & 0.0!.
2.
Coeficientes
#oeicientes no estandari/ados #oeicientes
estandari/ados
t &ig.
Error típico eta
% ,051 ,00+ ,9*5 +,331 ,002
"#onstante$ *5*),)98 1+9,)*5 3*,5+8 ,000
a 6ariale dependiente es ln"-$.
7/17/2019 Regresión múltiple
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a.
/ara el S/SS #emos que arroja un resultado en la estimacin cur#il,nea
eponencial de la orma:
= eb1X" mientras que el modelo pedido es = eb0 4 b1X
%acemos el equi#alente del S/SS en la orma pedida:
= eb0 b0 = 5n67
En nuestro ejemplo = 8!8*.*9 b0 = 5n68!8*.*97 = .+9
/or lo tanto lo que nos piden es: = e.+9 0.0!1X
7/17/2019 Regresión múltiple
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b.
Veamos el si$uiente cuadro:
Resumen del modelo
R R cuadrado R cuadrado
corregida
Error típico de la
estimación
,9*5 ,931 ,913 ,029
a 6ariale independiente es%.
/odemos #er que el coe-ciente de determinacin es: R2 = 0.913" con esto
podeos a-rmar que el modelo tiene un buen ajuste con un 91.3< de con-an(a.
c.
/ara esto #emos la si$uiente tabla:
ANOVA
&uma de
cuadrados
gl Media
cuadr'tica
( &ig.
Regresión ,0)* 1 ,0)* 53,+)9 ,002
Residual ,003 ) ,001
otal ,050 5
a 6ariale independiente es %.
%0: El modelo no tiene buen ajuste
%1: El modelo tien buen ajuste
Si Si$. & Se rec'a(a %0
Si Si$. ) no se rec'a(a %0
omo se obser#a que Si$. = 0.002" > esto es menor que 0.0!" por lo tanto el
modelo tiene buen ajuste.
7/17/2019 Regresión múltiple
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3.
Entender para el caso de la cuadr?tica: X = X1; X2 = X2
Resumen del modelo
Modelo R R cuadrado R cuadrado
corregida
Error típ. de la
estimación
1 ,998a ,99* ,99) 8,020
a. Variales predictoras! "#onstante$, %2, %
ANOVAa
Modelo &uma de
cuadrados
gl Media
cuadr'tica
( &ig.
1
Regresión ++3+5,298 2 38*8+,*)9 *01,529 ,000
Residual 321,5++ 5 *),315
otal ++*9*,8+5 +
a. Variale dependiente! -
. Variales predictoras! "#onstante$, %2, %
Coeficientesa
Modelo #oeicientes no estandari/ados #oeicientes
tipiicados
t &ig.
Error típ. eta
1
"#onstante$ 15,80) 11,189 1,)12 ,21+
% ,885 1,)2* ,082 ,*21 ,5*2
%2 ,31) ,039 1,0+8 8,129 ,000
a. Variale dependiente! -
El modelo sería para este caso Y = 15.804 - 0.885X + 0.314X2
/ara el caso de la compuesta:
Resumen del modelo
R R cuadrado R cuadrado
corregida
Error típico de la
estimación
,99) ,988 ,98* ,119
7/17/2019 Regresión múltiple
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ANOVA
&uma de
cuadrados
gl Media
cuadr'tica
( &ig.
Regresión *,930 1 *,930 )93,)+0 ,000
Residual ,08) * ,01)
otal +,015 +
a 6ariale independiente es %.
Coeficientes
#oeicientes no estandari/ados #oeicientes
estandari/ados
t &ig.
Error típico eta
% 1,10+ ,005 2,+02 218,+)3 ,000
"#onstante$ 1),09+ 1,302 10,829 ,000
7/17/2019 Regresión múltiple
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El modelo sería para este caso Y = 14.097 (1.107X)
a.
@na orma de #er si el modelo tiene buen ajuste es #iendo la tabla de ABCVA"
pero en este caso para #er cual se acomoda mejor al modelo #emos los
coe-cientes de determinacin:
/ara la cuadr?tica: R2 = 0.998
/ara la compuesta R2 = 0.98
on esto notamos que el modelo cuadr?tico se acomoda mejor al modelo >aque el coe-ciente de determinacin tiende m?s cerca a 1" por esto el modelo
cuadr?tico es m?s e-ciente.
b.
Veremos el ABCVA del modelo cuadr?tico:
7/17/2019 Regresión múltiple
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ANOVAa
Modelo &uma de
cuadrados
gl Media
cuadr'tica
( &ig.
1
Regresión ++3+5,298 2 38*8+,*)9 *01,529 ,000
Residual 321,5++ 5 *),315
otal ++*9*,8+5 +
a. Variale dependiente! -
. Variales predictoras! "#onstante$, %2, %
Dener en cuenta que: X = X1; X2 = X2
*.
/ara el modelo lo$ar,tmico:
Resumen del modelo
R R cuadrado R cuadrado
corregida
Error típico de la
estimación
,990 ,980 ,9+* 10,952
a 6ariale independiente es%.
Coeficientes
#oeicientes no estandari/ados #oeicientes
estandari/ados
t &ig.
Error típico eta
ln"%$ 101,))9 5,9*+ ,990 1+,002 ,000
"#onstante$ 395,29+ 1*,)35 2),053 ,000
/ara el modelo n#erso
Resumen del modelo
R R cuadrado R cuadrado
corregida
Error típico de la
estimación
,908 ,82) ,+95 32,210
a 6ariale independiente es%.
Coeficientes
7/17/2019 Regresión múltiple
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#oeicientes no estandari/ados #oeicientes
estandari/ados
t &ig.
Error típico eta
1 7 % 889,11+ 1*+,+00 ,908 5,302 ,002
"#onstante$ )*,)2) 18,50) 2,509 ,0)*
a.
Se$Fn lo que podemos obser#ar con los coe-cientes de determinacin:
/ara la lo$ar,tmica: R2 = 0.90
/ara la in#ersa: R2 = 0.+9!
on esto notamos que el modelo lo$ar,tmico se acomoda mejor al modelo >a
que el coe-ciente de determinacin tiende m?s cerca a 1" por esto el modelo
cuadr?tico es m?s e-ciente.
Esto lo podemos comprobar con el si$uiente $r?-co:
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b.
Veremos el ABCVA del modelo cuadr?tico:
ANOVA
&uma de
cuadrados
gl Media
cuadr'tica
( &ig.
Regresión 3)**+,881 1 3)**+,881 289,052 ,000
Residual +19,*19 * 119,93*
otal 3538+,500 +
a 6ariale independiente es%.
7/17/2019 Regresión múltiple
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!.
Si reali(amos el si$uiente problema de tal manera como nos dan los datos"
entonces lle$aremos a una $r?-ca en la que se muestra en cada #alor de
#ariable independiente una acumulacin #ertical; para poder e#itar este
problema" entonces trabajaremos con los promedios de las #ariables
dependientes > 'allaremos la re$resin correspondiente:
X
Y (rome
d!o)
* 92.!
! 9!
8 11+*.2!
+ 90*.2!
+8.2!
9 230.+!
a.
Veamos si los datos se acomodan a una re$resin lineal:
Resumen del modelo
Modelo R R cuadrado R cuadrado
corregida
Error típ. de la
estimación1 ,+05a ,)9* ,3+0 25),592+2
a. Variales predictoras! "#onstante$, %
ANOVAa
Modelo &uma de
cuadrados
gl Media
cuadr'tica
( &ig.
1
Regresión 255)92,01) 1 255)92,01) 3,9)2 ,118
Residual 2592*9,819 ) *)81+,)55
otal 51)+*1,833 5
a. Variale dependiente! -
. Variales predictoras! "#onstante$, %
7/17/2019 Regresión múltiple
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Coeficientesa
Modelo #oeicientes no estandari/ados #oeicientes
tipiicados
t &ig.
Error típ. eta
1"#onstante$ 1*11,219 )09,012 3,939 ,01+
% 120,829 *0,859 ,+05 1,985 ,118
a. Variale dependiente! -
Se puede obser#ar que la re$resin del modelo lineal es una mala opcin >a
que la recta m,nimos cuadrados tiene una tendencia mu> distinta a la
distribuida por los datos. Adem?s el coe-ciente de determinacin > de
correlacin son mu> distantes a 1" por lo que el modelo no tendr,a buen ajuste"
incluso tambiGn nos damos cuenta la Dabla de ABCVA" en la cual el Si$. es
ma>or que cualquier > para nuestro caso de 0.0! tambiGn.
7/17/2019 Regresión múltiple
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b.
Vemos el caso para una re$resin cuadr?tica
Entender para el caso de la cuadr?tica: X = X1
; X2 = X2
Resumen del modelo
Modelo R R cuadrado R cuadrado
corregida
Error típ. de la
estimación
1 ,9++a ,95) ,92) 88,)2399
a. Variales predictoras! "#onstante$, %2, %
ANOVAa
Modelo &uma de
cuadrados
gl Media
cuadr'tica
( &ig.
1
Regresión )912**,2+0 2 2)5*33,135 31,)1* ,010
Residual 23)5*,)0+ 3 +818,802
otal 51)+22,*++ 5
a. Variale dependiente! -
. Variales predictoras! "#onstante$, %2, %
Coeficientesa
Modelo #oeicientes no estandari/ados #oeicientes
tipiicados
t &ig.
Error típ. eta
1
"#onstante$ 151),3+1 58*,*81 2,581 ,082
% 912,200 189,31+ 5,319 ),818 ,01+
%2 +9,)*) 1),)+2 *,0*1 5,)91 ,012
a. Variale dependiente! -
c.
Se obser#a por el coe-ciente de determinacin 60.9!*7 que el modelo tiene un
buen ajuste >a que este tiende a 1 por lo que comparado con la re$resin
lineal" este es muc'o m?s ajustado que el anterior.
7/17/2019 Regresión múltiple
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%a$amos la prueba de 'iptesis para
%0: El modelo no tiene buen ajuste
%1: El modelo tien buen ajuste
Si Si$. &
Se rec'a(a %0
Si Si$. ) no se rec'a(a %0
omo se obser#a que Si$. = 0.010" > esto es menor que 0.0!" por lo tanto el
modelo tiene buen ajuste.
Veri-quemos si se debe incluir el tGrmino cuadr?tico mediante una prueba de
'iptesis:
%0: X2 no es importante en el modelo
%1: X2
es importante en el modelo
Si Si$. & Se rec'a(a %0
Si Si$. ) no se rec'a(a %0
Denemos como = 0.0! > este #alor es ma>or que 0.012" por lo tanto se
rec'a(a %0 con lo que podemos a-rmar que el tGrmino cuadr?tico es
importante en el modelo > por eso se debe incluir.