Regresión y Correlación Métodos numéricos · Regresión y Correlación Métodos numéricos Miguel Hesiquio Garduño/Mirla Benavides Rojas Prof. Miguel Hesiquio Garduño. Est

Regresión y Correlación

Métodos numéricos

Miguel Hesiquio Garduño/Mirla Benavides Rojas

Prof. Miguel Hesiquio Garduño.Est. Mirla Benavides RojasDepto. De Ingeniería Química [email protected]@gmail.com

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

Regresión lineal

El análisis de regresión es una técnicaestadística para investigar la relaciónfuncional entre dos o más variables,ajustando algún modelo matemático.


La regresión lineal es una técnica que permitecuantificar la relación que puede ser observadacuando se grafica un diagrama de puntos dispersoscorrespondientes a dos variables, cuya tendenciageneral es rectilínea ; mediante una ecuación “delmejor ajuste” de la forma:

En esta ecuación: donde m y b son los parámetros de la recta

m es la pendiente de la recta b es la ordenada al origen

Y= mX+b


Regresión lineal simple es un modelo óptimo para patrones de demanda con tendencia (creciente o decreciente), es decir, patrones que presenten una relación de linealidad entre la demanda y el tiempo


¿Cómo ajustar la recta a nuestros datos? Se sabe que siempre tendremos mucho

datos dispersos en nuestros gráficos, loscuales no se podría definir una línea recta

0

5

10

15

20

25

400 410 420 430 440 450 460 470

frecu

enci

a

marca de clase


Mínimos cuadrados

El método de mínimos cuadradospermite ajustar los datos observadosa la línea recta este ajuste seobtendrá minimizando el erro entre lospuntos estimados y los puntosobservados


El proceso Numérico

mínyyS ii

n

i

2

1

)ˆ(

La sumatoria de los cuadradosde los residuos (yi –yic) seamínima.

Calcular las constantes de laecuación que representa almodelo matemático.

Yi calculada puede sercualquier función, NOSIEMPRE SERÀ UNA RECTA

PODEMOS HACER QUE NUESTROS DATOS SE COMPORTEN COMO LINEA RECTA


La primera Función: Recta

ii bxay ˆ

mínbxayyyS ii

n

iii

n

i

2

1

2

1

))(()ˆ(

),( bafS

0)(2)1)((2 iiiicteb

bxaybxayda

dS

0)(2))((2 2iiiiiii

ctea

bxaxxyxbxaydb

dS

Para hallar el mínimo aplicamos derivación parcial


y = -0.0147x + 16.841

0

5

10

15

20

25

400 410 420 430 440 450 460 470

frecuencia

marca de clase


El criterio Numèrico

Coeficiente de correlación

2

22

yy

yyr

i

i

2

22 1

yy

yyr

i

ii

osloscuadrad de totalsuma

sdecuadrado delasumaregresión 2 r


Muy interesante, ¿pero todo esto para qué sirve? A partir de la ecuación modelo con

sus constantes ya determinadas podemos conocer el valor de la respuesta “y” para cualquier valor de “x”, ubicado en el intervalo de datos utilizados. Incluso se puede proyectar para valores fuera de dicho rango.


Podemos saber el valor de T, para x=12.5

X(cm) T (ºC)

0 585 47.610 40.315 35.925 30.830 29.635 29

T = 0.0318x2 - 1.8869x + 57.018

R² = 0.9929

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40

T (

ºC)

X ( cm)

Distribución de temperaturas en una varilla

T


Métodos numéricos


Regla del trapecio

En matemática la regla del trapecio esun método de integración numérica,es decir, un método para calcularaproximadamente el valor de laintegral definida


Regla del trapecio

b

a

n

inxfxfxf

n

abxf

1

111 )()(2)(

2)(

Si continua a y si , determina una

perfección uniforme de entonces:

ba, 0xa nxb

ba,


La regla del trapecio proporciona un estimado del área bajo la curva de entre a y b mediante el trapecio

f

)(xf

El error máximo aproximado viene dado por:

2

3

12

)(

h

abMe

Mxf )´´( Hallamos el valor mínimo de )´´(Xf

El error mínimo :

2

3

min12

)(

h

abe

Cuando no es posible conocer la relación funcional )(xf



Documents

Regresión y Correlación Métodos numéricos · Regresión y Correlación Métodos numéricos Miguel Hesiquio Garduño/Mirla Benavides Rojas Prof. Miguel Hesiquio Garduño. Est