REIS FRIGYES AZ ÉPÜLETAKUSZTIKA ALAPJAIAZ ÉPÜLETAKUSZTIKA ALAPJAI ÉPÜLETEK AKUSZTIKAI TERVEZÉSÉNEK GYAKORLATA ÉPÜLETEK AKUSZTIKAI TERVEZÉSÉNEK GYAKORLATA REIS FRIGYES AZ

R E I S F R I G Y E S

A Z É P Ü L E T A K U S Z T I K A A L A P J A IÉPÜLETEK AKUSZTIKAI TERVEZÉSÉNEK GYAKORLATA

ÉPÜLETEK AKUSZTIKAI TERVEZÉSÉNEK GYAKORLATA

R E I S F R I G Y E S

AZ ÉPÜLETAKUSZTIKA

ALAPJAI

TERC

BUDAPEST

4

Lektorok:

Dr. Illényi András PhD,a fizika tudomány kandidátusa

Dr. Hunyadi Zoltán PhD,a műszaki tudomány kandidátusa

A könyv az Oktatási Minisztérium támogatásával,a Felsőoktatási Pályázatok Irodája által lebonyolított

Felsőoktatási Tankönyv- és Szakkönyvtámogatási Pályázatkeretében jelent meg.

© Dr. Habil. Reis Frigyes, 2003

© Hungarian edition TERC Kft., 2003

ISBN 963 86303 6 1

Kiadja a TERC Kereskedelmi és Szolgáltató Kft.Szakkönyvkiadó Üzletága,

az 1795-ben alapított Magyar Könyvkiadókés Könyvterjesztők Egyesülésének a tagja

Felelős kiadó: Lévai-Kanyó Judit kiadóvezetőKereskedelmi és marketingvezető: Szekeres Judit

Műszaki szerkesztő: Bagi MiklósA borítót tervezte: Répás Ferenc

Az ábrákat rajzolták: Mesterházy Beáta (1–9. fejezet),Szőke Ferenc (10. fejezet)

Nyomdai előkészítés: BGDS Bt.A könyv formátuma: A4

Terjedelme: 35,875 (A5) ív

Nyomás és kötés: Dabas Jegyzet Kft.Felelős vezető: Marosi Györgyné

5

TARTALOM

Személyes hangú előszó .................................................................................................................... 11

1. Bevezetés ................................................................................................................................. 131.1. A könyv tárgya (I.) ....................................................................................................................... 131.2. A könyv tárgya (II.) ..................................................................................................................... 131.3. Előzetes ismeretek ....................................................................................................................... 141.4. Az akusztikai tervezés

és az építészeti tervezés kapcsolatai az épületléptékű tervezési feladatok megoldásában ......... 141.5. Probléma – megoldandó feladatok .............................................................................................. 151.6. Témakörök ................................................................................................................................... 181.7. Szakirodalmi források .................................................................................................................. 181.8. A könyv megjelenésének feltételei .............................................................................................. 18

2. A léghangterjedés alapjai .................................................................................................... 202.1. Rezgés .......................................................................................................................................... 202.2. A hang és terjedése különböző hangforrások és különböző hangterek esetében ....................... 212.2.1. A hangjelenség ............................................................................................................................. 212.2.2. Alapvető összefüggések, a hang terjedési sebessége, hullámegyenlete,

a sebességpotenciál értelmezése [IV.5], [IV.2] ............................................................................ 232.2.3. Síkhullámú terjedés [IV.5], [IV.2] ................................................................................................ 252.2.4. Síkhullám visszaverődése ideálisan merev, ill. nem ideálisan merev közeghatár felületéről,

merőleges beesés esetén [IV.5], [IV.2] ......................................................................................... 272.2.5. Síkhullám visszaverődése ideálisan merev, ill. nem ideálisan merev közeghatár felületéről,

ferde irányú beesés esetén [IV.5], [IV.2] ..................................................................................... 292.2.6. Pontszerű vagy gömb alakú hangforrás hangtere [IV.5], [IV.2] .................................................. 332.2.7. Gömbhullám visszaverődése sík felületű közeghatárról ............................................................. 382.2.8. Vonalszerű hangforrás hangtere [IV.5], [IV.2] ............................................................................. 392.2.9. Felületek hangsugárzása [IV.5], [IV.2], [2.3] .............................................................................. 412.3. A levegő abszorpciója által okozott többletcsillapítás, további, a terjedést befolyásoló

tényezők ....................................................................................................................................... 432.4. Térbeli akadályok hatása a hangterjedésre .................................................................................. 442.4.1. A jelenség ..................................................................................................................................... 442.4.2. Az árnyékolási csillapítás meghatározása pontszerű hangforrás esetén ..................................... 452.5. Közúti közlekedés okozta hang terjedése a [III.4] nyomán ........................................................ 472.6. Hangterjedés helyiségekben ........................................................................................................ 492.6.1. Az áttekintés célja ........................................................................................................................ 492.6.2. A hangjelenségek hullámelméleti leírása [IV.4], [IV.6] .............................................................. 502.6.3. A teremben lezajló akusztikai folyamatok geometriai közelítése, az utózengési idő értelmezése 552.6.4. A teremakusztika statisztikus közelítése ..................................................................................... 582.6.5. Hangterjedés nagyméretű, lapos terekben ................................................................................... 60

6

3. Rezgésterjedés (testhang) az épületszerkezetekben ................................................... 633.1. A testhang fogalom ...................................................................................................................... 633.2. Feszültség–deformáció párok ...................................................................................................... 643.3. A dinamikai rugalmassági modulus. Valós és komplex leírás [IV.7], [IV.8], [IV.9] ................... 653.4. Az egy szabadságfokú rezgőrendszer viselkedése [IV.7], [IV.8], [IV.9] ..................................... 683.5. Rugalmas elválasztólemezek dinamikai merevségei és impedanciái ......................................... 753.6. Hullámformák kialakulása ........................................................................................................... 763.7. Longitudinális hullám [IV.2], [IV.8] ............................................................................................ 763.8. Nyíróhullám [IV.2], [IV.8] ........................................................................................................... 793.9. Torziós hullám [IV.8] ................................................................................................................... 803.10. Hajlítóhullám rudakban, lemezekben [IV.2], [IV.8] .................................................................... 813.11. Bemeneti impedanciák [IV.2], [IV.8] ........................................................................................... 853.11.1. Általános értelmezés .................................................................................................................... 853.11.2. Egy irányban végtelen hosszú rúd bemeneti impedanciája longitudinális hullám terjedése

esetén ............................................................................................................................................ 853.11.3. Egy vagy két irányban végtelen hosszú rúd bemeneti impedanciája hajlítóhullám terjedése

esetén ............................................................................................................................................ 853.11.4. Végtelen kiterjedésű vékony lemez bemeneti impedanciája hajlítóhullám terjedése

esetén ............................................................................................................................................ 863.12. Hajlítóhullámú rezgési tér véges kiterjedésű közegben .............................................................. 873.12.1. Az áttekintés céljai ....................................................................................................................... 873.12.2. Véges hosszúságú rúd hajlítórezgései ......................................................................................... 873.12.3. Véges kiterjedésű lemez hajlítórezgései és teljesítményviszonyai ............................................. 90

4. Kölcsönhatások ..................................................................................................................... 934.1. A kölcsönhatások értelmezése ..................................................................................................... 934.2. Hajlítórezgést végző lemez hullámimpedanciájának és sugárzási impedanciájának

értelmezése [IV.7], [IV.8] ............................................................................................................. 934.3. Határolószerkezetek hangsugárzása ............................................................................................ 944.3.1. A határolószerkezetek hangsugárzásának értelmezése ............................................................... 944.3.2. Végtelen lemez hangsugárzása [IV.8] ......................................................................................... 954.3.3. Pontszerűen vagy vonalszerűen gerjesztett, végtelen kiterjedésű, veszteségmentes lemez

hangsugárzása [IV.8] .................................................................................................................... 974.3.4. Véges kiterjedésű, veszteséges lemez hangsugárzása [4.1], [4.2] .............................................. 984.4. Homogén, egyhéjú szerkezetek léghanggátlásának közelítései .................................................. 994.4.1. Az áttekintés céljai ....................................................................................................................... 994.4.2. A legegyszerűbb közelítés ......................................................................................................... 1004.4.3. Hajlítórezgést végző lemez léghanggátlása [IV.8] .................................................................... 1014.4.4. Homogén, egyhéjú szerkezetek léghanggátlásának meghatározása a határfrekvencia felett,

a reciprocitás elvének felhasználásával [IV.8] ........................................................................... 1024.4.5. Grafikus és számításos közelítés a tömör, homogén épületszerkezetek hanggátlásának

meghatározására a frekvencia függvényében [IV.10] ............................................................... 1054.4.6. Homogén, egyhéjú szerkezetek súlyozott léghanggátlási számának meghatározása a fajlagos

tömeg alapján ............................................................................................................................. 1064.5. Üreges elemekből álló szerkezetek léghanggátlása .................................................................. 1074.5.1. Üreges falazóelemek .................................................................................................................. 1074.5.2. Hőszigetelési célból kifejlesztett, üreges falazóelemekből készült falazat

léghanggátlása ............................................................................................................................ 1074.6. Az ideális kéthéjú szerkezet léghanggátlása [4.12], [4.13] ....................................................... 1094.7. Hajlékony lemezekből felépülő, valóságos kéthéjú szerkezetek léghanggátlása [4.13] .......... 1114.8. Nehéz, merev lemezből és hajlékony lemezből felépülő, valóságos kéthéjú szerkezetek

léghanggátlása (hanggátlást javító falburkolatok) [IV.8], [IV.1] ............................................... 112

7

4.9. Födémek szabványos lépéshangnyomásszintjének értelmezése [IV.7] .................................... 1144.10. Úszópadló lépéshang-szigetelést javító hatásának modellezése ............................................... 1154.11. Szerkezeti csomópontok rezgésgátlása és a rezgésgátlás hatása az épületszerkezetek

hangszigetelésére ....................................................................................................................... 1184.11.1. Hullámfajták beérkezése, visszaverődése és átvitele [IV.8], [IV.2] .......................................... 1184.11.2. Peremfeltételek merev szerkezeti kapcsolatok esetén [IV.8], [IV.2] ......................................... 1214.11.3. Peremfeltételek rugalmas elválasztórétegek alkalmazásakor [4.16], [4.17] ............................. 1224.11.4. Pillérkapcsolat peremfeltételei [4.16], [4.17] ............................................................................ 1224.11.5. Példák Π alakú csomópont tulajdonságaira .............................................................................. 1234.11.6. Aszimmetrikus, T alakú csomópont megoldása [4.18] ............................................................. 1254.11.7. Merev peremkapcsolatokkal kivitelezett kettős falak léghanggátlása kerülőutak nélküli

laboratóriumban ......................................................................................................................... 1264.11.8. Rugalmas peremkapcsolatokkal kivitelezett kettős falak léghanggátlása kerülőutak nélküli

laboratóriumban ......................................................................................................................... 1274.12. Összetett szerkezetek eredő léghangszigetelésének meghatározása ......................................... 1294.13. Hangelnyelő szerkezetek működésének modellezése ............................................................... 130

5. Építési termékek akusztikai jellemzői ............................................................................ 1345.1. A termék- és szerkezetjellemzők meghatározásának célja ....................................................... 1345.2. Szálas szigetelőanyagok fajlagos áramlási ellenállása [II.24] .................................................. 1345.3. Rugalmas lemezek dinamikai rugalmassági modulusai és veszteségi tényezői ....................... 1355.4. Szerkezetek fajlagos tömege ...................................................................................................... 1385.5. Épületszerkezetek határfrekvenciája [IV.6] ............................................................................... 1385.6. Elemek hangelnyelési tényezője és egyenértékű hangelnyelési felülete [II.25] ....................... 1385.7. Épületszerkezetek közvetlen léghanggátlási száma [II.11] ....................................................... 1395.8. Nehéz falak, födémek veszteségi tényezője [II.11], [IV.8] ....................................................... 1415.9. Elválasztó- és átmenőszerkezetek szabványos hangnyomásszint-különbsége ......................... 1415.10. Átmenőszerkezetek hosszirányú léghanggátlási száma [II.27] ................................................. 1425.11. Burkolatok léghanggátlás-javítása ............................................................................................. 1435.12. Födémek szabványos lépéshangnyomásszintje [II.14] ............................................................. 1445.13. Padlóburkolatok szabványos lépéshangnyomásszintjének csökkenése [II.16] ........................ 1445.14. Egyadatos mennyiségek a léghangszigetelés értékelésére [II.20] ............................................ 1455.15. Egyadatos mennyiségek a lépéshang-szigetelés értékelésére [II.21] ........................................ 1485.16. Egyadatos mennyiség a hangelnyelési tényező értékelésére [II.29] ......................................... 1495.17. Vízellátási berendezések szerelvény-hangnyomásszintje és szerelvény A hangnyomás-

szintje [II.30], [II.31] ................................................................................................................. 150

6. Az épített környezet akusztikai minőségét kifejező fogalmak, mennyiségek ..... 1526.1. Az épített környezet akusztikai minőségét kifejező fogalmak, mennyiségek rendszere .......... 1526.2. Az A L

A hangnyomásszint [II.1], [II.2] ...................................................................................... 154

6.3. Az LAeq

egyenértékű A hangnyomásszint [II.1], [II.2] ............................................................... 1566.4. Az L

AM megítélési szint [II.1] ..................................................................................................... 156

6.5. Az LA,24h

, (Lden

) napi megítélési szint [II.1], [II.3] és az Lnight

éjszakai megítélési szint [II.3] ... 1576.6. Az L

AMax maximális A hangnyomásszint .................................................................................... 159

6.7. A munkahelyi zaj jellemzése ..................................................................................................... 1596.8. 10%-os, 90%-os, 95%-os (L

10, L

90, L

95) A hangnyomásszint .................................................... 159

6.9. Az LAX

zajeseményszint és kapcsolata az egyenértékű A hangnyomásszinttel [II.1] ................ 1596.10. A közlekedés által okozott környezeti zaj jellemzése [II.6]–[II.9] ........................................... 1606.11. Helyszíni léghanggátlási szám és helyszíni súlyozott léghanggátlási szám épületen belül,

egymás mellett vagy egymás felett levő helyiségek között (R′, [II.12], R′w, [II.20]) ............... 161

6.12. Homlokzati szerkezetek helyszíni léghanggátlási száma és helyszíni súlyozott léghang-gátlási száma (R′

tr, R′

y [II.13], R′

wtr, R′

wy [II.20]) ........................................................................ 163

8

6.13. Helyszíni szabványos lépéshangnyomásszint és súlyozott helyszíni szabványoslépéshangnyomásszint (L′

n [II.15], L′

nw [II.21]) ........................................................................ 164

6.14. Utózengési idő helyiségekben [II.26] ........................................................................................ 165

7. A környezeti zaj hatása az emberre. Akusztikai követelmények ............................ 1677.1. A környezeti zaj hatása az emberre ........................................................................................... 1677.1.1. A hangjelenségek és az ember kapcsolata ................................................................................. 1677.1.2. A környezeti hangjelenségek közvetlen, rövid távú hatása az ember élettani folyamataira .... 1677.1.3. A környezeti hangjelenségek hosszú távú hatása az emberre [7.2], [7.3] ................................ 1687.1.4. A környezeti hangjelenségek hatása az alvásállapotra [7.3] [7.5] ............................................ 1687.1.5. A közlekedési zaj zavaró hatása ................................................................................................ 1697.1.6. Az impulzusos jellegű zaj hatása ............................................................................................... 1707.1.7. A környezeti zaj hatása a teljesítőképességre ............................................................................ 1707.1.8. Az alapzaj és az utózengési idő hatása a szövegértésre, helyiségekben ................................... 1707.1.9. A helyiségek közötti hangszigetelés és a szeparáltság kapcsolata ............................................ 1727.1.10. Halláskárosodás ......................................................................................................................... 1737.1.11. A környezeti zaj zavaró hatását befolyásoló tényezők ............................................................. 1747.2. Az épületek akusztikai tervezésének számszerű céljai (akusztikai követelmények) ................ 1747.2.1. Az akusztikai követelmények rendszere ................................................................................... 1747.2.2. Zajhatárértékek üzemi létesítményektől származó zajra, épületen kívül [1.5] ......................... 1767.2.3. Zajhatárértékek építkezésektől származó zajra, épületen kívül [1.5] ....................................... 1767.2.4. Közlekedési zajra vonatkozó zajhatárérték, épületen kívül [1.5] ............................................. 1777.2.5. Zajterhelési határértékek épületek zajtól védendő helyiségeiben [1.5], [1.1], [1.2], [1.3] ....... 1787.2.6. Zajhatárértékek munkahelyeken [II.4], [I.1] ............................................................................. 1797.2.7. Hangszigetelési követelmények többlakásos lakóépületek, sorházak, szállodák, kórházak

és üdülők helyiségei között ........................................................................................................ 1777.2.8. Hangszigetelési követelmények irodák és iskolák helyiségei között ....................................... 1807.2.9. Homlokzati szerkezetekre vonatkozó hangszigetelési követelméyek ...................................... 1837.2.10. A helyiségek teremakusztikai követelményei ........................................................................... 1837.3. A zajhatárértékek értelmezése ................................................................................................... 184

8. Építési termékek akusztikai jellemzői ............................................................................ 1888.1. Az áttekintés célja ...................................................................................................................... 1888.2. Kerámia, gipsz vagy könnyűbeton, pórusbeton alapanyagú, egy- és kéthéjú falak

léghanggátlása ............................................................................................................................ 1898.2.1. Kerámia alapanyagú, egyhéjú falak léghanggátlása (8.2. táblázat) .......................................... 1898.2.2. Gipsz, beton vagy könnyűbeton, pórusbeton alapanyagú, merev peremkapcsolatokkal

beépített, egyhéjú falazatok léghanggátlása .............................................................................. 1908.2.3. Merev peremkapcsolatokkal kialakított, kerámia, gipsz vagy könnyűbeton falazóelemekből

készült, kéthéjú falazatok léghanggátlása ................................................................................. 1908.2.4. Rugalmas peremkapcsolatokkal kialakított, kéthéjú falazatok léghanggátlása ........................ 1918.3. Szerelt szerkezetek akusztikai jellemzői ................................................................................... 1918.3.1. Szerelt falak léghanggátlása ...................................................................................................... 1918.3.2. A szerelt falak peremei mentén átmenő szerkezeteken keresztül kialakuló hangterjedési

utak hosszirányú léghanggátlása ............................................................................................... 1938.3.3. Álmennyezetek hangszigeteléssel összefüggő adatai ............................................................... 1938.3.4. Álmennyezetek hangelnyelési tényezője ................................................................................... 1968.4. Födémek hangszigetelési tulajdonságai .................................................................................... 1978.5. Padlóburkolatok hangszigetelést javító hatása .......................................................................... 1988.6. Úsztatórétegek fajlagos dinamikai merevsége .......................................................................... 1988.7. Rezgésszigetelő lemezek akusztikai adatai ............................................................................... 1998.8. Ablakok, erkélyajtók léghanggátlása ......................................................................................... 200

9

8.9. Ajtók hangszigetelése ................................................................................................................ 2018.10. Berendezési tárgyak, burkolatok, határolószerkezetek személyek hangelnyelési tényezője

és egyenértékű hangelnyelési felülete ....................................................................................... 201

9. Méretezési módszerek és elvi alapjaik ........................................................................... 2039.1. A méretezési módszerek célja, alkalmazási területei ................................................................ 2039.2. Helyiségek külső határolószerkezeteinek méretezése a közlekedési zaj elleni védelem

szempontjából ............................................................................................................................ 2049.2.1. A méretezés elvi alapjai ............................................................................................................. 2049.2.2. A homlokzati szerkezet szükséges hanggátlásának kiszámítása [III.5] alapján ....................... 2059.2.3. A hazai határértékrendszerhez illeszkedő, a zaj ellen védendő helyiség homlokzatára

vonatkozó szigetelési igény meghatározásának fizikai alapjai ................................................. 2069.2.4. A szigetelési igény realizálásának módszere ............................................................................. 2079.2.5. Illeszkedés a hazai zajhatárértékekhez ...................................................................................... 2089.3. Helyiségek közötti léghangszigetelés méretezése a hazai szerkezetválaszték figyelembe-

vételével a [III.2] továbbfejlesztése alapján .............................................................................. 2089.3.1. A méretezési módszer alkalmazási területei .............................................................................. 2089.3.2. A méretezési módszer elvi alapjai ............................................................................................. 2099.3.3. A méretezés lépései ................................................................................................................... 2179.3.4. Számított eredmények értékelése .............................................................................................. 2179.4. Helyiségek közötti léghangszigetelés méretezése a [III.7] szabvány szerint ........................... 2179.4.1. A méretezési módszer alkalmazási területei .............................................................................. 2179.4.2. A méretezési módszer elvi alapjai ............................................................................................. 2189.4.3. A méretezés lépései ................................................................................................................... 2249.4.4. A számított eredmények értékelése ........................................................................................... 2249.5. Egymás melletti helyiségek közötti léghanggátlás méretezése, ha a válaszfal szerelt

szerkezet az [I.12] alapján ......................................................................................................... 2249.5.1. A méretezési módszer alkalmazási területei .............................................................................. 2249.5.2. A méretezési módszer alapjai .................................................................................................... 2249.5.3. A méretezés lépései ................................................................................................................... 2259.5.4. A számított eredmények értékelése ........................................................................................... 2269.6. Helyiségek közötti lépéshangszigetelés méretezése a hazai szerkezetválaszték

figyelembevételével [III.2] ........................................................................................................ 2269.6.1. A méretezés alapjai .................................................................................................................... 2269.6.2. A méretezési módszer elméleti alapja ....................................................................................... 2269.6.3. A méretezés lépései ................................................................................................................... 2289.6.4. A számított eredmények értékelése ........................................................................................... 2299.7. Helyiségek közötti lépéshangszigetelés méretezése a [III.8] felhasználásával ........................ 2299.7.1. A méretezés alapjai .................................................................................................................... 2299.7.2. A méretezési módszer elméleti alapja ....................................................................................... 2299.7.3. A méretezés lépései ................................................................................................................... 2309.7.4. A számított eredmények értékelése ........................................................................................... 2309.7.5. Egyszerűsített becslés helyszíni, szabványos lépéshangnyomásszint meghatározására .......... 2309.8. Becslés födémszerkezet helyszíni súlyozott, szabványos lépéshangnyomásszintjének

meghatározására ......................................................................................................................... 2319.9. Vízellátási berendezések típusának kiválasztása a szerelvényzaj alapján az [I.12], [IV.2],

[IV.11] szerint ............................................................................................................................. 2319.9.1. A feladat értelmezése ................................................................................................................. 2319.9.2. A zajkeltés néhány sajátossága .................................................................................................. 2329.9.3. A szerelvények alkalmazhatósága a szerelvény A hangnyomásszint-kategóriái alapján

[I.12], [IV.11], [IV.2] .................................................................................................................. 2329.9.4. A folyamat további elemeinek zajcsökkentése ......................................................................... 233

10

9.9.5. Előnyös alaprajzi elrendezések a vízellátási berendezések okozta zaj szempontjából ............. 2349.10. Üzemi létesítmények zajkibocsátása ......................................................................................... 2349.10.1. A méretezés tárgya és keretei .................................................................................................... 2349.10.2. A méretezési módszer elvi alapjai ............................................................................................. 2359.10.3. A méretezés lépései ................................................................................................................... 2389.10.4. A számított eredmények értékelése ........................................................................................... 2389.11. Helyiségek utózengési idejének és egyenértékű hangelnyelési felületének meghatározása .... 2399.11.1. A méretezés tárgya és keretei .................................................................................................... 2399.11.2. A számítási módszer elvi alapjai ............................................................................................... 2399.11.3. A helyiségek utózengési ideje beállításának lépései ................................................................. 2409.11.4. A számított eredmények értékelése ........................................................................................... 240

10. Épületek akusztikai tervezése. Példák ........................................................................... 24110.1. Kialakult városi környezetben létesítendő, többlakásos lakóépület tervezésének akusztikai

feladatai ...................................................................................................................................... 24110.1.1. A feladat ..................................................................................................................................... 24110.1.2. Akusztikai követelmények......................................................................................................... 24210.1.3. Elemzés ...................................................................................................................................... 24410.1.4. Tervezési lépések, eredmények ................................................................................................. 24510.1.5. Összefoglalás ............................................................................................................................. 25210.2. Kialakult városi környezetben levő, központi gépészeti berendezésekkel ellátott több-

lakásos lakóépület tervezésének akusztikai feladatai ................................................................ 25210.2.1. A feladat ..................................................................................................................................... 25310.2.2. Akusztikai követelmények......................................................................................................... 25410.2.3. Elemzés ...................................................................................................................................... 25410.2.4. Tervezési lépések, eredmények .................................................................................................. 25410.3. Egymás melletti lakások helyiségei közötti léghangszigetelés megoldása rugalmas

peremkapcsolatokkal kivitelezett, kéthéjú falakkal .................................................................. 25810.3.1. A feladat ..................................................................................................................................... 25810.3.2. Akusztikai követelmények......................................................................................................... 25910.3.3. Elemzés ...................................................................................................................................... 25910.3.4. A lakások közötti hangszigetelés megoldása rugalmas peremkapcsolatokkal kivitelezett,

kéthéjú falszerkezetekkel ........................................................................................................... 26010.3.5. Értékelés ..................................................................................................................................... 26210.4. Kialakult városi környezetben levő, szerelt szerkezetekkel felújítandó, többszintes,

vasbetonvázas épület egy irodai szintjének akusztikai tervezési feladatai ............................... 26210.4.1. A feladat ..................................................................................................................................... 26210.4.2. Akusztikai követelmények......................................................................................................... 26310.4.3. Elemzés ...................................................................................................................................... 26510.4.4. Tervezési lépések, eredmények, megoldások ............................................................................ 26510.5 Helyiség utózengési idejének beállítása .................................................................................... 26910.5.1. A feladat ..................................................................................................................................... 26910.5.2. A tervezési cél ............................................................................................................................ 26910.5.3. Tervezési lépések, eredmények ................................................................................................. 270

Irodalom .............................................................................................................................................. 272

11

Amikor néhány évvel ezelőtt először felmerült ben-nem egy épületakusztika tárgyú könyv megírásá-nak gondolata, nagyon gyorsan eldöntöttem, hogynem fogok „önmagában való” akusztika tárgyúkönyvet írni. Nem azért, mert nem lenne szép ésegyúttal rangos teljesítmény ilyen megközelítésűkönyv kidolgozása, hanem azért, mert napjainkban,felgyorsult, piaci orientáltságú világunkban talánmásra van szükség.

A marketingfelfogás jegyében – lehet, hogy so-kakban e kifejezés hatására negatív érzelmek éb-rednek – többi között a következő szempontokathatároztam el: mérlegelni fogom, hogy hazánkban a közeli, de

belátható jövőben mik lehetnek az épített kör-nyezet létrehozásához kapcsolódó akusztikai fel-adatok;

mérlegelni fogom, hogy e feladatokat milyenalapképzettségű szakembereknek kell majd meg-oldaniuk;

fel fogom idézni, hogy amikor 20 évvel ezelőttaz épületakusztika tématerületére jutottam, mikvoltak az ismeretszerzés, tanulás, tapasztalás ne-hézségei;

mérlegelni fogom, mi lehet az oka annak, hogyaz akusztikai minőség létrehozásának munkafo-lyamata kisebb társadalmi megbecsülést élvez,mint... (a három pont helyére sok minden gon-dolható, a reális, előremutató összehasonlítást aközeli szakterületekkel kell elvégeznie);

megvizsgálom az épített környezet létrehozásá-nak folyamatát, és keresni fogom a kapcsolódásipontokat, beleértve azt is, hogy az akusztikai ter-vezés munkafolyamata és annak dokumentáltsá-ga hasonlítson a többi szakág munkafolyamatai-nak dokumentáltságához.Néhány, az utóbbi időben magyar nyelven meg-

jelent könyv olvasása közben kialakult benyomá-saimat felfrissítve eldöntöttem azt is, hogy a stílusteljesen tárgyilagos, száraz, személytelen lesz, mert

SZEMÉLYES HANGÚ ELŐSZÓ

el kell kerülni az atyáskodó, gondolatban vállon ve-regető szófordulatokat, a többes szám első személyhasználatát. A stílushoz tartozónak éreztem azt is,hogy törekedni kell a világos magyarázóábrák al-kalmazására. Egy elméleti levezetés megértése so-rán a legkönnyebb út az volt, ha térben és folyama-tában elképzeltem jelenséget. Az akusztikus tárgyúkönyvekben általában elég gyenge az ábraanyag.

Az általam megismert könyvek, cikkek – legye-nek elméleti vagy gyakorlati karakterűek – jellem-zően leíró jellegűek. Nem találtam olyan szakmaianyagot, amely az akusztikai tervezésről szólt vol-na, tehát bemutatta volna, hogy egy ábrákkal és szö-veges anyaggal megadott tervdokumentációból ho-gyan lehet felismerni az akusztikai részfeladatokat,és a problémafelismerést hogyan követik a megol-dáshoz elvezető lépések.

A szakma rangja is, az eredményes tervezői mun-ka is megköveteli a korrekt elméleti ismereteket. Agyakorlatban folyó akusztikai tervezéssel kapcso-latos fenntartások egy része valószínűleg abból ered,hogy az egy létesítményen, más szakterületeken, deegyütt dolgozó szakemberek nem látják azt, hogyaz akusztikai tervezés lépéseinek mi az elméleti hát-tere, és hogy az egyes megoldási javaslatoknak mika gyökerei. Ezért már a kezdeti elképzelések közöttis szerepelt az elméleti ismeretek valamilyen mér-tékű áttekintése. Természetesen reálisan kell gon-dolkodni: az elméleti anyag bemutatását külső meg-jelenésében is két részre kell osztani: egyik rész min-denkinek szólhat, a másik rész azoknak, akiknekmegvannak a szükséges matematikai, fizikai alap-jai. Az olvasóra kell azonban bízni azt, hogy mi-lyen módon és melyik fejezetből veszi ki a számáraszükséges ismereteket.

A könyv megírására vonatkozó elhatározásomattöbb alkalommal követte érdeklődő kollégák kér-dése: kinek szól a könyv. Tulajdonképpen ez egyalapvető kérdés. Azonban minden válasz szűkítőjellegű, ezért a személyes válaszom így szól: min-

lectori salutem – tisztelet az olvasóknak

12

denkinek, aki elolvassa. Nem célszerű alapképzett-ség, szakma alapján csoportokat kizárni a lehetsé-ges olvasók közül, sokkal inkább – elméleti és gya-korlati példákon keresztül – szélesebb közönség-hez kell szólni. Bízni kell a tisztelt olvasóban: min-denki ki tudja választani azokat az ismereteket, ame-lyekre szüksége van. A korábban már említett gra-fikai megjelenés a kiválasztásban azért segíthet.

A szakirodalom feldolgozása során arra töreked-tem, hogy az eredeti forrásokat megtaláljam. Ez sok-szor szellemi örömet is szerzett. Igaz, hogy többesetben a hivatkozottnál újabb, talán korszerűbb el-méleti ismeretek is vannak már, de ezek gyökere,kiindulása a korábban született szakmai anyagok-ban rejlik. És már akkor is készültek akusztikaiszempontból jó minőségű épületek, jól megterve-zett szerkezetek.

Az épített környezet akusztikai minőségének lét-rehozása terén szakmai feladatokat megoldókegyüttdolgozásra vannak kényszerítve: az akuszti-kai feladatok a teljes folyamat szempontjából rész-feladatok csupán, ha a megoldás harmonikus, ki-egyenlített, akkor belesimulnak az eredmények so-

rába. Ebből a szempontból az Épületszerkezettaniés Épületgépészeti Intézet ösztönző, gyümölcsözőszellemi környezet, tág teret enged és lehetőségetad a szakmai részfeladatok művelésének, és felfo-gásában, napi gyakorlatában magában hordozza aszintézis megvalósulását is.

Értelmes, hasznos könyv a mi szakmánkban nemszülethet önálló elméleti és gyakorlati munka nél-kül. E munkákat sohasem egy ember végzi. Így te-hát gondolni kell a tárgyi és személyi feltételekreis. A személyes hangú előszó végén köszönetetmondok mindazoknak, akik a könyv megszületé-sét, illetve az elmúlt évek szakmai munkáját konkrét feladatok megoldására vonatkozó meg-

bízásokkal, elméleti kutatások, stúdiumok folytatását lehe-

tővé tevő kutatási programokkal, korrekt mérési, rajzi munka elvégzésével, tárgyilagos, szigorú, de azért a szerző habitusát,

gondolkodásmódját elfogadó kritikai észrevéte-lekkel,

tárgyilagos, megalapozott vélemény-nyilvánítás-sal, ötletekkel és lehetőségek adásával segítették.

13

1.1. A könyv tárgya (I.)

A könyv az épületléptékű tervezéshez kapcsolódóakusztikai (rész-)feladatok elméleti alapjait és gya-korlati munkarészeit, megoldásait tekinti át. Az épü-letléptékű tervezés a beruházási döntés előkészíté-sétől a hibák kijavításának megtervezéséig, majdaz épületfelújítások megtervezéséig tartó folyamat,amely egyes épületekre vagy épületcsoportokra irá-nyul. Az épületek kialakult városi környezetben he-lyezkednek el, emiatt számos külső meghatározott-sággal kell számolni.

Az épített környezet tervezése alapjában véve kétnagy feladatkörre osztható: a települések, településrészek tervezése; egyes épületek, épületcsoportok tervezése.

A két feladatkör egymástól nem független, köl-csönös viszonyukat egyenes és visszacsatolási kap-csolatok egyaránt jellemzik. A lényeget tekintvemégis megállapítható, hogy a települések, telepü-lésrészek jelentik a keretet, a külső környezetet,amelyben egy meghatározott épületet el kell helyez-ni. A külső környezet sajátosságai sok olyan meg-határozottságot eredményeznek, amelyek az épületbelső tereinek akusztikai minőségét befolyásolják,illetve a belső terek akusztikai minőségének létre-hozása érdekében egyes határolószerkezetekre, be-rendezésekre minőségi követelményeket támasz-tanak.

A Magyarországon az utóbbi időben megvaló-sult épületeket áttekintve megállapítható, hogy – kü-lönösen Budapesten – a nagy létesítmények, össze-tett középületek tervezése során akusztikai felada-tokat is kidolgoznak. A nagyobb tervezőszerveze-tek nem egyszer beillesztik munkafolyamatukba azakusztikai tervezés munkarészeit.

A kisebb létesítmények – kisebb-nagyobb társas-ház, egyszerűbb, hazai beruházásban megvalósulószálloda, nyugdíjasház, kisebb vagy közepes üzemstb. – tervezése során gyakran nem készül akuszti-kai munkarész, vagy csak korábban készült mun-

1.BEVEZETÉS

karészek „adaptálása” történik meg. Időnként az istapasztalható, hogy nem azért készülnek akusztikaimunkarészek, mert általánosan elismert lenne, hogya teljes létesítmény minőségének az akusztikai mi-nőség is része, hanem azért, mert a hatóságok kere-sik az akusztikai minőség megalapozását végzőszakmai anyagokat. Az akusztikai tárgyú munka-rész elmaradása mellett sokkal nagyobb baj az, hogyaz akusztikai minőség létrehozásának gondolatai,sajátos szempontjai is elmaradnak. Ezért a könyv agyakorlati ismereteket úgy válogatta össze, hogyelsősorban a leggyakrabban előforduló épülettípu-sok, tehát a szolgáltató-, kereskedelmi egységeketis tartalmazó társasházak, épületfelújítás keretébenmegvalósuló kisebb irodai egységek stb. akuszti-kai minőségének létrehozását segítse. Az egysze-rűbb feladatok tapasztalatai könnyen általánosítha-tók összetettebb, komplex létesítmények megoldá-sa során. Bármilyen feladat megoldásának első lé-pése a feladat felismerése.

A feladat gyakorisága miatt a könyvnek nem tár-gya a zenei célú terek, színházak, próbatermek akusz-tikai tervezésének ismertetése, ilyen feladatokra fel-készült szakemberek találhatók hazánkban is.

1.2. A könyv tárgya (II.)

Az elmúlt években megjelent magyar nyelvű akusz-tikai tárgyú könyveket áttekintve megállapítható,hogy több évtizedes hiány alakult már ki az épület-akusztika elméleti alapjait feldolgozó, ismertetőkönyvek megjelenésében. Az oktatási tapasztala-tok azt mutatják, hogy mind a graduális, mind aposztgraduális képzésben a hallgatóknak erősenkorlátozott az a képessége, hogy idegen nyelven sa-játítsanak el olyan műszaki ismereteket, amelyeknem szorosan kapcsolódnak az alapképzéshez, ezértaz idegen nyelvű szókincs, a matematikai-fizikaialapok, az épületfizikai, épületszerkezettani alapok

14

valamelyik része hiányzik. Ezért a könyv meglehe-tősen nagy teret szentel a fizikai alapok ismerteté-sének.

Napjainkban az általános nemzetközi tendenciaaz, hogy az akusztikai minőséget számítással kell atervezés időszakában igazolni. Nem elegendő a ter-vező nyilatkozata. A számítási módszerek – mére-tezési módszerek – egy része nemzetközi szabvá-nyokban már megjelent. E szabványok honosításafolyamatos, de sem a keletkező magyar nyelvű do-kumentumok, sem az eredeti angol, francia vagynémet nyelvű anyagok nem alkalmasak arra, hogyazokból a fizikai alapokat meg lehessen tanulni. Améretezési eljárások másik része idegen nyelvenrégóta hozzáférhető, és a nemzetközi környezetbendolgozó, az utóbbi években Magyarországon ismegjelent építőipari vállalatok – főleg anyag- ésszerkezetgyártók – szellemi bázisához hozzátarto-zik. Az itt található ismereteket azonban idegennyelven nehéz elsajátítani. Ezért látszott szükséges-nek az épületek akusztikai tervezéséhez szükségeselméleti alapokat magyar nyelven is feldolgozni, is-mertetni. Tulajdonképpen a könyv tematikájának el-méleti része jelentős részben a méretezési szabvá-nyok megértéséhez és szakszerű alkalmazásáhozszükséges fogalmakból, jelenségekből, elméleti is-meretekből tevődik össze.

1.3. Előzetes ismeretek

Az épületek akusztikai minőségével összefüggő ku-tatási-fejlesztési és gyakorlati feladatok igényes, amódszerek fejlesztését is magában foglaló megol-dása, ha nem is öttusázó, de legalább háromtusázójellegű ismereteket feltételez:

I. építészeti ismeretek, elsősorbana) építőanyagok;b) épületszerkezettan (a megvalósítás tudománya

és művészete), nemcsak a kurrens, hanem ahagyományos, történeti szerkezetekre is kiter-jedően;

c) az épületfizika más anyagrészei;d) általános építészeti ismeretek;

II. matematikai-fizikai ismeretek, elsősorbana) mechanika;b) hangsúlyosan a hullámterjedéshez tartozó ala-

pok és szemlélet;c) differenciálegyenletek és megoldásaik;d) komplex algebra és analízis;

III. villamosmérnöki ismeretek, pl.e) méréstechnikai és jelfeldolgozás;

f) programozás;g) lehetséges szemléleti pillérként az elektrome-

chanikai analógia és szemlélet.

Csak szemléltetésként néhány példa az előzetesismeretekre az előbbi témakörökben: hőszigetelő anyagok és jellemzőik, habarcsok, fa-

lazatok fajtái és kapcsolataik, helyiségek légál-lapotának összetevői stb.;

Fourier-integrál, Laplace-transzformáció, konvo-lúció, dirac-delta stb.;

hajlítás, nyírás, másod- és negyedrendű differen-ciálegyenlet megoldásai, komplex számok jelen-tése stb.Az előzetes ismeretek megszerzésére számos ma-

gyar nyelvű könyv, egyetemi jegyzet áll rendelke-zésre, ezért ezek ismertetésétől vagy akár összefog-lalásától el lehet tekinteni. A sokirányú kapcsolódóismereteket figyelembe véve az akusztikai anyagösszefoglalása két síkon valósult meg: apró betűkkel szedett formában az erősebb ma-

tematikai-fizikai alapokkal rendelkezők számá-ra található akusztikai tárgyú elméleti áttekintés;

a legfontosabb ismereteket normál betűmérettelszedett, leíró jellegű, a tendenciákat összefoglalórészek tárgyalják.A gyakorlati tervezés iránt érdeklődők az apró-

betűs részeket elhagyhatják, az akusztikai tervezés-hez szükséges leíró jellegű ismeretek megértéséheza középiskolás matematika, fizika anyagának isme-rete általában elegendő. Az építészeti, különösenaz épületszerkezettani tudás azonban mind az el-méleti, mind a gyakorlati feladatok számára nélkü-lözhetetlen.

1.4. Az akusztikai tervezésés az építészeti tervezés kapcsolataiaz épületléptékű tervezési feladatokmegoldásában

Az épületléptékű tervezés során egy feladat általá-ban a következő szempontsor alapján indul el:I. kialakult városi környezetben létre kell hozni,

II. meghatározott rendeltetésű,III. meghatározott méretekkel és más kapacitásada-

tokkal jellemezhető,IV. meghatározott belső és külső funkcionális kap-

csolatokkal rendelkező épületet.Az I. szempont többirányú kapcsolatot jelent:

a környezet – a közlekedés, a távolságok, a szom-szédos épületek és területek rendeltetésszerűhasználata miatt – meghatározandó nagyságú, jel-

15

legzetes, adottságként kezelendő külső akuszti-kai terhelést okoz, egyszerűbben szólva a kör-nyezeti zaj terheli az épület külső határolószer-kezeteit;

a környezet – területi besorolása, rendeltetése, tá-volsági viszonyai és a szomszédságban találhatómás épületek száma alapján adódó – egyik sajá-tossága az, hogy a tervezési feladatban szereplőépület milyen nagyságú zajt bocsáthat ki.A II. szempont – tehát az, hogy a tervezési folya-

matban eldől az épület és helyiségei rendeltetése –azt jelenti, hogy az épület helyiségeinek akusztikaiminősége mint tervezési cél az épület és helyiségeirendeltetésétől függ. A helyiségek funkciójánakmeghatározása egyértelműen a zajhatárértékek, ill.a hangszigetelési követelmények előírását is jelen-ti. Az épület funkciója a környezethez fűződő szá-mos kapcsolatot maga után von, elég csak a keres-kedelmi vagy egészségügyi létesítményekhez tar-tozó szállításokra, a szórakoztató létesítményekhezkapcsolódó tömeges ügyfélforgalomra és ezek idő-beli sajátosságaira gondolni.

A III. szempont a II. szempont kiegészítése amennyiségi sajátosságok alapján.

A IV. szempont végső soron a helyiségek, belsőterületek egymás közötti és az épületen kívüli terü-letek irányába mutatkozó térbeli kapcsolatai alap-ján a határolószerkezetek szigetelési igényeinek mi-nimumát és a berendezések emissziójának maximu-mát eredményezi.

A különböző tervfajtákat, döntési csomóponto-kat számításba véve a következő kapcsolati pontokemelhetők ki:

A) Beruházási program, beruházási döntés:a beruházási program létrejötte lényegében az I–IV. szempontok előzetes meghatározását jelenti, te-hát megadja az akusztikai részfeladatokat, valamintrészlegesen az akusztikai minőség szükséges érté-keit (követelmények); ha e munkarészben érvénye-sülnek az akusztikai minőség létrehozására irányulósajátos gondolatok, akkor a szerkezetválasztás,berendezéstelepítés egyszerűbben megoldható, eset-leg olcsóbb szerkezetek felhasználását eredményezi.

B) Különböző célú és szintű engedélyezési tervek:az engedélyezési tervek véglegesítik a megoldandófeladatokat, valamint bemutatják a feladatok meg-oldásának fő elemeit és irányait; ennek megfelelő-en az engedélyezési tervhez csatlakozó akusztikaimunkarésznek tartalmaznia kell az akusztikai ter-heléseket és követelményeket, tervezési célokat (szö-

veges anyag), valamint a megoldás fő elemei kö-zött pl. a következőket: a teherhordó szerkezetek típusát az akusztikai mi-

nőség alapján; a padlóburkolatok típusát; a géprögzítések módjait; a burkolatok, álmennyezetek típusát; a telepítendő berendezések megengedhető akusz-

tikai adatait stb.

C) Tenderterv:a tenderterv az épületszerkezetekre, berendezések-re és a telepítés módjaira lebontva fejezi ki a meg-oldást oly módon, hogy meghatározza a szerkeze-tek, berendezések és telepítési módok akusztikai ter-mékjellemzőinek szükséges minőségét, pl.: az ablakok szükséges hanggátlása (termékjellem-

ző) egy feladatban legyen Rw>35 dB;

a szállodai szobák ajtajának szükséges hanggát-lása (termékjellemző) egy feladatban legyenR

w>32 dB;

az álmennyezet hangelnyelési specifikációja (ter-mékjellemző) egy feladatban legyenα

w= 0,6 (M, H);

a vízellátási berendezések szerelvénykategóriája(termékjellemző) egy feladatban legyen II. minő-ségi osztályba tartozó, tehát a szerelvény A hang-nyomásszintje, L

ap ne legyen nagyobb, mint 30 dB;

a szellőzőberendezések maximális A hangtelje-sítményszintje (termékjellemző) egy feladatbanlegyen L

AW< 80 dB stb.

D) Kiviteli terv:a kiviteli terv pontosan tartalmazza a szerkezeti rész-leteket és elemeket, anyagokat, rögzítési módokat,berendezéstípusokat és azok telepítési megoldásait.

E munkarész jellemzően rajzos jellegű, valaminta rajzi anyaghoz kapcsolódó szöveges jellegű mű-szaki leírás. E munkarészben általában nem sok ke-resnivalója van pl. az akusztikai követelmények is-mertetésének.

1.5. Probléma – megoldandó feladatok

Az épületléptékű tervezéshez kapcsolódó akuszti-kai részfeladatok megoldásának első lépése a fel-adat felismerése. Ebben a követelmények ismeretemegbízható támaszul szolgálhat.

Azonban van egy másik, a jelenségek lényegéretámaszkodó megközelítés is. E megközelítés két pó-lusra, a zajforrásokra és a zaj ellen védendő terüle-tekre tagozódik.

16

Az épített környezet, tehát az emberi környezetsokféle módon értelmezhető, tagolható. Az akusz-tikai tervezést jól segíti az, ha a környezetet zajfor-rásokra és zaj ellen védendő területekre osztják fel.Segít a zajnak fokozottan kitett területek azonosí-tása is.

A következő felosztás az épületléptékű tervezésakusztikai feladatainak szempontjából készült.

A védendő, vizsgálandó épületen kívül működőzajforrások alapvetően három csoportra oszthatók: közlekedési eredetű zajforrások:

– közúti közlekedés,– légi közlekedés,– sínhez kötött közlekedés (vasút, villamos);

üzemi létesítmények, mint zajforrások bármely létesítmény épületgépészeti berendezé-

sei (klíma, fűtés, szellőzés stb.), a védendő épület környezetében levő más épüle-

tekben folyó tevékenységek, gépek működése(üzemcsarnokok, sportcsarnokok, textilipari csar-nok, kovácsműhely stb.),

kültérben működő, oda telepített gépek, beren-dezések,

a telephelyeken folyó anyagmozgatás; építkezések gépei és tevékenységei.

A vizsgált épület belső zajforrásait részben azépület belső, zaj ellen védendő területei, részben azépület külső környezetének zaj elleni védelme szem-pontjából kell számba venni: az épület technikai berendezései; a helyiségek rendeltetésszerű használata; az épületen belüli ipari, kereskedelmi, szolgálta-

tó tevékenység és annak berendezései.A zaj ellen védendő területek, helyiségek embe-

ri tartózkodásra, pihenésre, tanulásra, munkavég-zésre és szórakozásra szolgálnak. Lakásban pl. aszobák általánosan zaj ellen védendő helyiségek, afürdőszoba, Wc, kamra, tárolóhelyiség általánosannem zaj ellen védendő. A konyha bizonyos feltéte-lekkel és korlátozottan zaj ellen védendő lehet.

A zajnak fokozott mértékben kitett területek azo-nosítása az akusztikai tervezés szempontjából hasz-nos. Az akusztikai igények könnyebben teljesíthe-tők, ha ilyen területekre zaj ellen védendő helyiségnem kerül. Számos megvalósult tervet áttekintvemegállapítható, hogy ez a szempont nem szokott agyakorlatban érvényesülni, ezért a zajnak fokozottmértékben kitett területek azonosítására célszerű né-hány példát ismertetni. Az a gondolkodásmód,amely nemcsak a zajforrásokat, hanem a zajnak fo-kozottan kitett területeket is azonosítja, jól kidol-gozva az [1.1] irodalomban található meg. Ezt a

szemléletet hasznosítja többek között a [III.2] ter-vezési segédlet is. Egyébként az [1.1] minden érde-me mellett egy szempontból meglehetősen rosszpéldát mutat: látható kísérleti igazolás, akusztikaimérések nélkül javasol szerkezeti megoldásokat. Abeépítési kísérletek nagy előnye az, hogy mindigfelfedik a hibákat…

A zajnak fokozottan kitett területek azonosításá-nak első példája az 1.1. ábrán látható, ahol a lép-csőház, belső közlekedőterület környezete a zajnakfokozottan kitett terület. A zajforrás helye maga alépcsőház, a közlekedőterület. Ennek használatasem időben, sem a használat jellege, intenzitásaszempontjából nem korlátozható, ezért e terület mel-letti helyiségeket fokozottabb akusztikai terhelés éri.Nehezebben megoldható feladat e területekre lakó-helyiséget úgy telepíteni, hogy az akusztikai köve-telmények teljesüljenek.

1.1. ábra. Zajnak fokozottan kitett területek lépcsőház,épületen belüli közlekedőterület mellett

Z zajnak fokozottan kitett terület; LH lépcsőház, ez a zajforrása példában; L1, L2 lakások

Az 1.2. ábra más alaprajzi elrendezés értelmezé-sét mutatja azonos rendezőelv alapján. Zajnak fo-kozottan kitett terület részben lépcsőház mellett,részben fürdőszoba, konyha, Wc mellett alakul ki.Ez utóbbi helyiségekben a vízellátási berendezésekjelentik a zajforrásokat. Lakóhelyiségek zajhatár-értékeit, hangszigetelési követelményeit a pontozottterületen nehezebb megoldani.

Az 1.3. ábrán a zajnak fokozottan kitett terület aközlekedés mint általánosan elterjedt zajforrás ha-tására alakul ki. A bal oldali ábrán az egyik lakás-nak van olyan helyisége, amely mindenképpen, bár-milyen tájolás mellett a csendes oldalon helyezke-dik el, ez előnyös. A lépcsőház melletti kis lakásazonban az adott tájolásban a közlekedési zajhoz

17

képest kedvezőtlen helyzetű. A tájolás megváltoz-tatásával – ha ez lehetséges – a helyzet kedvezővéválhat. A jobb oldali lakás pontozással kiemelt szo-bája és lakókonyhája duplán hátrányos helyzetű:mind a közlekedési zaj, mind a lépcsőház mint köz-lekedőterület zaja erősen terheli azokat. Szerencsé-re van két előnyös helyzetű lakószoba is...

Az 1.4. ábrán a zajforrás részben az épület egytechnikai helyisége, részben a lakóépületbe tele-pült nem lakás rendeltetésű helyiség, szolgáltató-vagy kereskedelmi egység helyisége. Az elhelyez-kedés miatt a gépház alatti és a kereskedelmi, szol-gáltatói helyiségek feletti, zajnak fokozottan ki-tett területen találhatók. Az akusztikai előírásokat

1.2. ábra. Zajnak fokozottan kitett területek lépcsőház, valamint konyha, fürdőszaba mellett

Z zajnak fokozottan kitett terület; F fürdőszoba; KÖ közlekedő terület; SZ szoba; E előszoba; K konyha; KA kamra

1.3. ábra. Közlekedési zajnak fokozottan kitett lakószobák épületen belül

U utca, közlekedés; SZ szoba; K lakókonyha

18

e területen csak kiegészítő szerkezetekkel lehet be-tartani.

A másik pólus annak elismerése, hogy a zaj, szár-mazzon épületen belülről vagy kívülről, zavarja,szélsőséges esetben akadályozza a rendeltetéssze-rű helyiséghasználatot, egészségre ártalmas. Ezérta zaj ellen védendő helyiségek elhelyezése során azajforráshoz vagy zajnak kitett területekhez képes-ti térbeli elhelyezkedés fontos tervezési eszköz.

1.6. Témakörök

Az ember az akusztikai jelenségekkel – bármilyenszempontból – levegőben terjedő hangként, lég-hangként kerül kapcsolatba. A 2. fejezet a léghangkeletkezését és terjedési sajátosságait tekinti át. Épü-leten belül, helyiségek között a hangterjedés szer-kezeti rezgésterjedés formájában is lejátszódik, a3. fejezet ezért az épületszerkezetekben terjedő rez-gések, röviden a testhangterjedés sajátosságaivalfoglalkozik. A 4. fejezet a kölcsönhatások címet vi-seli, kifejezve azt, hogy a hangszigetelés, hangel-nyelés, hangterjedés alapja a különböző szerkeze-tek közötti, ill. a szerkezetek és a levegő közöttikölcsönhatás. Az 5. fejezet nem elméleti, hanemgyakorlati megközelítésből az építési termékekakusztikai jellemzőit veszi sorra, a 6. fejezet pedigaz épületek környezetének és helyiségeinek akusz-tikai jellemzőit (zaj, hangszigetelés) foglalja össze.A 7. fejezet második része az akusztikai követel-ményeket, tehát a tervezési célokat tekinti át, az el-

ső része pedig a környezet akusztikai jellemzői ésaz ott élő, dolgozó, pihenő emberek szubjektív ta-pasztalatai, reakciói közötti kapcsolatra mutat pél-dákat. E példák – terjedelmi okok miatt nem bizo-nyítják – csak szemléltetik azt, hogy az akusztikaihatárértékek, követelmények mértéktartó kompro-misszumokkal az ember sajátosságai alapján ala-kultak ki. A 8. fejezet építési termékek akusztikaijellemzőire mutat példákat katalógusadatok alap-ján. A 9. fejezet az engedélyezési terv időszakáhozillesztve a szerkezetválasztás, berendezésválasztásszámításos módszereit tekinti át. A 10. fejezet eset-tanulmány jellegű feldolgozásban néhány egysze-rű példát mutat az akusztikai tervezés lépéseire aprobléma felismerésétől a szerkezetek kiválasztá-sáig. A példákra javasolt megoldások szigorúan apéldákhoz kapcsolódnak, nem alkalmazhatók álta-lánosan.

1.7. Szakirodalmi források

Az épületléptékű tervezés akusztikai feladatai jó-részt a diffúz léghangtér és diffúz rezgési tér, a sík-hullámú, gömbhullámú és hengeres hullámú terje-dés, valamint ezek kombinációja elméleti alapjai-nak alkalmazásával megoldhatók. A valóságos szi-tuációkhoz többek között a térbeli beesési szögekátlagolása révén lehet eljutni. E közelítések mintösszetett jelenségek aszimptotikus, átlagos megol-dásai több évtizede megfogalmazódtak, és így al-kalmazásukról sok gyakorlati tapasztalat gyűltössze. A szakirodalmi források kiválasztása, feldol-gozása során az egyik szempont az eredeti ismere-tek megtalálása volt, az eredetiség nemcsak elsőd-legességet, időbeliséget jelent, hanem többek kö-zött a jelenség lényegi megfogalmazását is.

Az alapvető fontosságú szakkönyvek között ezértnéhány olyan is található, amelyre később tételeshivatkozás nem történik. Azonban e könyvek isme-rete az akusztikus műveltséghez hozzátartozik, ésa szemlélet kialakulásában fontos szerepet játsza-nak.

1.8. A könyv megjelenésének feltételei

A könyv megírásához a Felsőoktatási Tankönyv-pályázaton elnyert támogatás kiindulófeltétel volt.Előfeltételnek kell tekinteni a TERC Kiadó bizal-mát és türelmét, amellyel felkarolta e téma kidol-gozását.

Az elméleti ismeretek összegyűjtéséhez jelentősmértékben két OTKA kutatás elvégzése járult hozzá:

1.4. ábra. Zajnak fokozottan kitett területek technikai helyiségés kereskedelmi, szolgáltatóhelyiség környezetében

G gépház; Z zajnak fokozottan kitett terület; M, SZ kereskedelmi,ill. szolgáltatói létesítmény, műhely

19

Falak rugalmas szerkezeti kapcsolatai a hangszi-getelés fokozása érdekében; témaszám: 17 797.

Inhomogén, periodikus belső felépítésű épület-szerkezetek hangszigetelésének kísérleti és elmé-leti modellezése; témaszám: T 030238.Két, környezeti zaj elleni védelemmel összefüg-

gő k+f munka segített a zajhatárértékek, hangszi-getelési követelmények és az építésügyi szabályo-zás sokirányú és sok pozitív elemet is tartalmazókapcsolatának feltárásában: Környezetvédelmi kutatás: Az épített környezet

zaj elleni védelmének eszközei; 2001; Megbízó:Környezetvédelmi Minisztérium;

Tanulmány: A környezeti zaj elleni védelem kö-vetelményeinek rendszere; 2002; Megbízó: Kör-nyezetvédelmi Minisztérium.A feltételek közé kell sorolni az olyan nagy bonyo-

lultságú épületek tervezéséhez kapcsolódó akuszti-kai részfeladatok elvégzését, mint amilyen pl. a Vá-sárcsarnok (BUVÁTI), a WEST-END (FINTA Stú-dió) vagy a Sándor-palota (KÖZTI Rt.) volt. E mun-kák során kristályosodott ki az, hogy foglalkozni kellaz építészeti tervezés és az akusztikai tervezés kap-csolataival, és e munkák segítettek a megoldás meg-találásában is.

Az ÉSZÉGI Épületakusztikai Laboratórium lét-rehozása „csapatmunka” volt, a sikeres befejezés-hez nélkülözhetetlen szerepet játszott az Épület-szerkezettani és Épületgépészeti Intézet mint szel-lemi környezet munkát segítő, szigorú támogatása[1.2], [1.4]. E szellemi környezet segítette a szinté-zist teremtő szemlélet kialakulását, és az elenged-hetetlen gyakorlati tapasztalatok megszerzését is.A laboratóriumi objektum létrehozása és az akkre-ditálás feltételeinek teljesítése szintén sok hasznostapasztalat forrása volt, sok érdekes feladat megol-dásának eszközéül szolgált. A kísérleti tapasztala-

tok feldolgozása pedig a tárgyi tudás és az elméletimunkálkodás alapját jelentette. Az oktatási tapasz-talatok azt mutatják, hogy annak ellenére, hogy la-boratóriumi gyakorlatokat nem köny-nyű a normáloktatási rendbe beilleszteni, és egy mérő-, kutató-laboratórium oktatási célú hasznosítása többlet-erőfeszítést igényel, az elérhető eredmények kár-pótolnak a ráfordításokért [1.3]. Nem elég csupánrajzolni a valóságot, meg is kell érteni, és ennekegyik módja a laboratóriumi tapasztalatszerzés.

A laboratóriumi építménynek kapacitásainak isköszönhető, hogy több, a fejlett Európa szellemi,műszaki és gazdasági hátterével rendelkező, Ma-gyarországon is működő építőanyag-ipari, épület-szerkezeti és kivitelezővállalat számára végezhet-tünk vizsgálati vagy fejlesztési feladatokat. AWienerberger Rt., az ALBA-ORTH Kft., a TEL-ISOVER Kft., a CDM, a KÖZÉV Rt., azAustrotherm Kft. hangsúlyosan képviselik azt a fel-fogást, amelynek jegyében az akusztikai célú anya-gokat, szerkezeteket és berendezéseket ellátják aszükséges termékjellemzőkkel, a készterméket, épü-letet pedig szakszerű ellenőrzésnek vetik alá. E vál-lalatok számára folyamatosan végzett munka is, ésa tőlük kapott támogatás is előfeltétel volt e könyvelkészültéhez.

Az akusztikai mérések egyik eszköze maga az épí-tett laboratórium, amely mérőeszközként működik.Az eszközök másik része a hagyományos értelem-ben vett műszer, túlnyomó többségük Brüel&Kjaergyártmányú. A rendszerelvű gondolkodás széles kör-ben alkalmazható, szép példáját mutatja az, hogy azévtizedek óta működő eszközök és a legújabbak meg-bízható mérőrendszereket alkotva gond nélkül illesz-kednek egymáshoz. Így a gazdasági erőforrásokat te-kintve nem túl erős egyetemi kutatóhelyek is jól mű-ködő mérőrendszereket tudnak működtetni.

20

2.1. Rezgés

A rezgés jelenség első megközelítése olyan testettételez fel, amelynek minden pontja azonos irány-ban, azonos kitéréssel és sebességgel mozog. Más-képpen a test bármely két pontja között a távolság amozgás során állandó. Ez az ideálisan merev test.Kiindulóállapotban rugalmas elemekkel támasztot-ták meg, nyugalomban van, ezt nyugalmi helyzet-nek nevezik. A nyugalmi helyzet nemcsak a merevtest és a rugalmas alátámasztások geometriai hely-zetét, a rugalmas alátámasztások deformációját, ha-nem a merev testre ható erőket, a rugalmas megtá-masztásokban ébredő erőket és nyomatékokat is je-lenti.

Ha a merev testre külső erő vagy nyomaték hat, atest kitér nyugalmi helyzetéből. Az épületakusztikaterületén a külső hatás a megtámasztást szolgáló ru-galmas elemek kismértékű deformációját idézi elő(összenyomódás, szögelfordulás stb.). A kismértékűdeformáció azt eredményezi, hogy a mozgást leírómegfelelő változók közötti kapcsolatokat lineárisösszefüggések fejezik ki. A külső hatás ismétlődővagy véletlenszerűen változó is lehet, amelynek ha-tására a merev test a nyugalmi helyzet körül mozog,leng, elfordul. A merev test nyugalmi helyzet kör-nyezetében végzett mozgását éppúgy rezgésnek ne-vezik, mint a rugalmas elemekben fellépő, szintén anyugalmi helyzet körül ingadozó erőt, nyomatékot(kitérésrezgés, szögelfordulás-rezgés, erőrezgés, nyo-matékrezgés stb.). Egydimenziós esetre mindezt a2.1. ábra szemlélteti.

A rezgés időfüggése – jele az összefüggésekbenáltalában Y(t) – legegyszerűbb esetben állandó tagés időben változó tag összege. Az időben változótag a legegyszerűbb esetben az idő harmonikusfüggvénye. Valós függvényként is – (2.1a), (2.1b)– komplex függvényként is – (2.2a), (2.2b) – kife-jezhető, ez utóbbi esetben a valós időfüggvény akomplex valós része. A rezgés jelenség általábanvalamilyen változó – kitérés, nyomás, feszültség stb.– nyugalmi helyzethez képesti kismértékű eltéré-

A LÉGHANGTERJEDÉS ALAPJAI

seként tapasztalható. A nyugalmi helyzetet y0 jelö-li, az ehhez képest tapasztalható kismértékű válto-zást pedig y(t). A komplex mennyiségeket, ha amagyarázat miatt szükséges, aláhúzás jelöli, de eznem általános, hiszen a fizikai mennyiség komplexalakú ábrázolása csak annyiban különbözik a valósszámábrázolástól, hogy a fázisinformációt tömöreb-ben fejezi ki. A rezgés nagyságát harmonikuseset-ben akár az amplitúdó, akár az effektív érték (időszerinti négyzetes középérték) jellemezheti. Ha ajelenség nemmeghatározott (nem determinisztikus),tehát időfüggése nem adható meg zárt alakban, arezgés nagyságát az effektív értékkel fejezik ki,meghatározását a (2.3) képlet adja, az állandó tagotelhanyagolva. Az effektív érték a jel idő szerint meg-határozott négyzetes középértéke, jele a mennyisé-gek jele mellé írt eff index, az angol szakirodalomaz RMS (root mean square) indexet alkalmazza.

Y(t) = y0+ y(t); (2.1a)

y(t = y1· cos(ω · t); (2.1b)

Y(t) = y0+ y (t); (2.2a)

y(t) = y1 · e i·w·t; (2.2b)

( ) .1

0

2∫⋅=τ

τdttyyeff (2.3)

2.

2.1. ábra. Tömegpont rezgése

21

t

Y(t

)

T

y0

y1

0

A képletekben t az idő, ω a rezgés körfrekvenci-ája. Értékét a (2.4) összefüggés adja meg, f a rezgésfrekvenciája, T a periódusidő, y1 a harmonikus rez-gés valós amplitúdója, y1 pedig a komplex amplitú-dó, i a képzetes egység, yeff a rezgés effektív értéke,τ az integrálási idő az effektívérték-képzésben avégtelenhez tart. A harmonikus rezgés időfüggvé-nye, amely a (2.1)–(2.2) összefüggéseknek felelmeg, a 2.2. ábrán látható.

.2

2T

fππω ⋅=⋅⋅= (2.4)

2.2. ábra. Harmonikus rezgés időfüggvénye

Y(t) az eredő időfüggvény; y0 az állandó tag; y1 a harmonikus rezgésamplitúdója; T periódusidő

hát a levegőrészecskék rezgőmozgásának iránya ahullám terjedésével párhuzamos.

A hangjelenség „erősségének”, „nagyságának”jellemzésére több lehetőség kínálkozik, amelyek kö-zül a többi között a könnyebben megvalósítható mé-rőműszerek és mérési módszerek szempontjai alap-ján választottak. Napjainkban a széles körű zajcsök-kentési gyakorlatban, a környezeti, munkahelyi zajelleni védelemben a hangnyomás a kiinduló akusz-tikai mennyiség, mert egyszerűbb eszközökkel mér-hető, mint más, a hangjelenséget szintén leíró fizi-kai mennyiség. A sokféle időbeli lefutású hangje-lenség indokolja az effektív érték alkalmazását.Részben gyakorlati okok, részben az emberi érzé-kelés sajátosságai vezettek arra, hogy a hangnyo-más nagyságának számszerű kifejezése helyett an-nak logaritmusos értékét használjam. Tehát a hang-jelenség „erősségének”, „nagyságának” számsze-rűsítésére szolgáló akusztikai mennyiség a hangnyo-másszint, jele Lp, meghatározását a (2.5) összefüg-gés mutatja. A logaritmusos jelleg miatt szükségesvonatkoztatási értéket (p0 = 2,0 ·10–5 N/m2) úgy ha-tározták meg, hogy a hanghullám további fizikaijellemzőinek egység választásához illeszkedjen. p0

egyúttal illeszkedik a hallásküszöb értékéhez is:

,lg1020

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

p

pL eff

p dB. (2.5)

A hangterjedés vizsgálata, számítása, méretezé-se során általában a következő elemeket kell figye-lembe venni: a hangforrás sajátosságai (a forrás erőssége, alak-

ja, működési módja); a hangterjedés sajátosságai;

– a hangterjedés geometriai jellegzetességei;– a térbeli akadályok hatása a hangterjedésre;

2.3. ábra. Légnyomás, hangnyomás

P(t) eredő nyomás; p(t) hangnyomás; pL légnyomás

2.2. A hang és terjedésekülönböző hangforrásokés különböző hangterekesetében

2.2.1. A hangjelenség

A hangnyomás a levegőben rezgőmozgást végzőrugalmas test, vagy például örvényes áramlás hatá-sára a légnyomás körül keletkező kismértékű nyo-másingadozás, nyomásrezgés. A többé-kevésbé ál-landó légnyomás értéke pL ≈ 105 N/m2, a nyomás-változás, tehát a p hangnyomás az épületakusztikafeladataiban ennél több nagyságrenddel kisebb. Eztszemlélteti a 2.3. ábra. Ha a nyomásváltozás térbenés időben tovaterjed, hullámterjedés játszódik le.Általában hullámterjedésnek nevezzük azt a jelen-séget, amelyben a rugalmas közeg rezgési állapotatovaterjed. A terjedés sebessége közvetítőközeg, agáz anyagi jellemzőitől és hőmérsékletétől függ. Agázokban a hanghullám longitudinális jellegű, te-

22

– egyéb tényezők (atmoszferikus csillapítás, me-teorológiai tényezők stb.).

A forrás erősséget általánosan szintén logaritmu-sos egységgel, az Lw hangteljesítményszinttel feje-zik ki, a definíciót a (2.6) összefüggés adja meg. Wa hangforrás akusztikai teljesítménye, hiszen a kö-zeg rezgésbe hozásához munkavégzésre, tehát tel-jesítményre van szükség, mértékegysége mint min-den teljesítménynek Watt, W0 a vonatkoztatási szint,értéke 10–12 W. A hangteljesítményszint mértékegy-sége decibel (dB):

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

0

lg10W

WLw , dB. (2.6)

Általánosságban a hangforrás hangteljesítmény-szintje és a környezetében kialakuló hangnyomás-szint között a logaritmusos egységek miatt a (2.7)összefüggés szerint alakul a kapcsolat. Dtáv jelöli ahangterjedés geometriai sajátosságai miatti csilla-pítást (távolsági csillapítás), helyiségekben, tehátzárt térben Dtáv a határolószerkezetek hangvissza-verő hatását is tartalmazza. A távolsági csillapításttöbbi között a 2.2. és a 2.6. alfejezet tárgyalja. Dá

az árnyékolási csillapítás, összefoglalása a 2.4. rész-ben található. Datm az atmoszferikus csillapítás, Dmet

a meteorológiai hatások miatti csillapítás, amelye-ket a 2.3. alfejezet ismertet. A megoldandó feladatjellege, a környezet sajátosságai miatt további csil-lapítási elemek is lehetségesek.

metatmátávwp DDDDLL −−−−= . (2.7)

A logaritmusos egységek alkalmazásának néhány– első látásra meglepő – következménye. Gyakorikérdés például, hogy két vagy több hanghullám ere-dőjének a nagysága mekkora lesz egy meghatáro-zott megfigyelési ponton vizsgálva. Az eredő a kéthanghullám nagyságától (effektív érték vagy amp-litúdó), a frekvenciáik közötti eltéréstől, a kölcsö-nös fázisuktól, valamint attól függ, hogy a jelek szi-nuszosak komponensek eredője, vagy széles sávú,nemdeterminisztikus.

Az egyszerűség kedvéért a megfigyelési pontra két hullámérkezik, i = 1 vagy 2, pi,1 a jelek amplitúdója:

pi = (t)pi1·cos(ωi · t + φi). ( ) ( )iiii tptp φω +⋅⋅= cos1, (2.8)

A (2.3) összefüggés szerint elvégezve az effektívérték-kép-zést, ha ω1 ≠ ω2 az eredő jel effektív értéke, per, eff a (2.9a)képlet szerinti lesz, mert az effektív érték és a csúcsérték kö-

zött szinuszos időfüggés esetén a kapcsolatot (2.9b) képlet adjameg:

;2

2,

21,2

, ∑ ∑==i i

effii

effer pp

p (2.9a)

.2

21,2

,i

effi

pp = (2.9b)

Tehát az eredő jel effektív értékének négyzetét az egyesösszetevők effektív értéke négyzetének összegzésével kellmeghatározni. Azonos az eljárás akkor, ha az egyes jelek vé-letlen változósak, széles sávúak.

Abban az esetben, ha a két jel frekvenciája megegyezik ésfáziskülönbségük állandó, az eredőt, per(t) a (2.10) összefüg-gés adja meg, per, 1 az eredő jel amplitúdója, φer a fázisa. Azamplitúdó a két jel kölcsönös fázisától is függ:

( ) ( );cos1, ererer tptp φω +⋅⋅= (2.10)

( ).cos2 211,21,12

1,221,11, φφ −⋅⋅⋅++= ppppper (2.11)

Ha a két jel közötti fáziskülönbség, φ1– φ2 = 0, akkor a kétjel fázisban van, maximálisan erősítik egymást. Ekkor az ere-dő a legnagyobb lesz. Ha a fáziskülönbség ± 180°, a két jelkioltja egymást, az eredő amplitúdó 0 lesz. Közbülső esetbenaz amplitúdó a két szélső érték között alakul ki.

Általánosságban a zajcsökkentési gyakorlatban a hangje-lenség összetevői széles sávúak, így az eredő hanghullám ef-fektív értékét a (2.9a) összefüggés szerint kell meghatározni.Miután a jelnagyság kifejezése hangnyomásszintben történik,a (2.9a) összefüggést át kell alakítani szintekre. Az átalakításelemi műveletekkel történik, az eredményt a (2.12) képlet mu-tatja.

Ha egy megfigyelési helyen az eredő hangjelen-ség több forrásból származik, ezek hangnyomás-szintje, Lpi ismert, az eredő hangnyomásszintet, Lp, er

a (2.12) képlettel kell kiszámítani:

.10lg10

lg10lg10

,1,0

20

2,

20

2,

,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

=⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

∑

∑

⋅

i

L

i

ieffereff

erp

ip

p

p

p

pL

(2.12)

Az összefüggésből a zajcsökkentési méretezésszámára néhány lényeges, tendencia jellegű meg-állapítás fogalmazódik meg: ha két hangforrás a megfigyelés helyén azonos

hangnyomásszintet kelt, együttes működés ese-tén az eredő hangnyomásszint 3 dB-vel lesz na-gyobb, mint az egyes összetevők;

ha két hangforrás a megfigyelés helyén azonoshangnyomásszintet okoz, együttes működésük-höz képest az egyik kikapcsolása 3 dB hangnyo-másszint-csökkenést eredményez;

ha két hangforrás által keltett hang hangnyomás-szintje között a megfigyelés helyén 10 dB kü-

23

lönbség van (nagyságrendi különbség), akkor akisebbik összetevő gyakorlatilag nem befolyá-solja az eredményt.

2.2.2. Alapvető összefüggések, a hangterjedési sebessége, hullámegyenlete,a sebességpotenciál értelmezése[IV.5], [IV.2]

A hangjelenségek a levegőben lezajló hullámjelenségekkel ma-gyarázhatók. Az elméleti összefüggések három fizikai törvény-re és az ezeket kifejező egyenletekre támaszkodnak: az ideá-lis gázok állapotegyenletére, Newton II. törvényére és a foly-tonossági összefüggésekre.

Az ideális gáz állapotegyenlete

A hangjelenség következtében mind a levegőben a nyomás, p,mind a levegő sűrűsége, ρ, mind pedig a részecskék sebessé-ge, v , a nyugalmi, állandósult érték körül ingadozik, amintazt a következő összefüggések kifejezik. A kétszeres aláhúzása vektoros mennyiséget jelöli.

;dppp L += (2.13)

;ρρρ dL += (2.14)

v v dvL= + (2.15)

A levegőt ideális gáznak tekintve, és a hangterjedés soránadiabatikus állapotváltozást feltételezve a nyomás a sűrűségfüggvénye lesz. A nyomásváltozás Taylor-sorfejtéssel fejez-hető ki, amelyben e feltételek miatt a magasabb rendű tagokelhanyagolhatók.

(2.16)

A légnyomás sűrűség szerinti deriváltjának a nyugalmi álla-pot környezetében fizikai tartalma van, ez a c hangterjedésisebesség négyzete:

(2.17)

A (2.17) összefüggést megoldva:

(2.18)

Ideális adiabatikus állapotváltozás esetén a gáz nyomásá-nak és térfogata hatványának szorzata állandó. A hatványki-tevő a κ fajhőhányados:

p ·Vκ= állandó. (2.19a)

A fajhőhányados az állandó nyomású és az állandó térfo-gatú fajhő, cp és cV hányadosa a (2.19b) összefüggés szerint:

(2.19b)

A (2.19a) összefüggést deriválva:

(2.20)

A V térfogatban levő anyagmennyiség, azaz a térfogatbanlevő gáz M tömege állandó, a térfogatváltozás a sűrűségválto-zás miatt történik, ezért:

(2.21)

A (2.21) képletet visszahelyettesítve (2.20)-ba a hang terjedésisebességére a következő adódik:

(2.22)

A Boyle–Mariott-törvényt mólnyi mennyiségű gázra alkal-mazva és felhasználva a (2.22) összefüggést, a hang terjedésisebessége a gáz elsődleges adataiból (anyaga, hőmérséklete)meghatározható a (2.23a) összefüggés szerint.

A hang terjedési sebességére levezetett (2.23a) összefüggésazt fejezi ki, hogy az ideális gázban a hang terjedési sebességearányos a T abszolút hőmérséklet négyzetgyökével, függ a gázanyagától amit a κ fajhőhányados és az M molekula tömeg tük-röz, R az egyetemes gázállandó. Gázkeverékekre az összefüg-gés a (2.23b) képletre módosul, ahol i a gázok indexe, ni azi-edik összetevő aránya a gázelegy teljes térfogatában:

(2.23a)

(2.23b)

Euler-egyenlet

A hang terjedésének leírásához szükséges hullámegyenlet rész-ben az Euler-egyenlet, részben pedig a folytonossági össze-függések segítségével írható fel. Az Euler-egyenlet NewtonII. törvényén alapul.

Az összefüggések fizikai tartalmának megértéséhez elegen-dő az egydimenziós eset nyomon követése. A 2.4. ábrán lát-ható a terjedés irányában dx méretű, a terjedés irányára merő-leges irányban S felületű térfogatelemre ható nyomás, a tér-fogatelem két oldalán p(x) és p(x+dx). A térfogatelem térfo-gata dV, a bezárt gáz tömege dM:

(2.24)

(2.25)

2.4. ábra. Az Euler-egyenlet kiindulása

p(x), p(x+dx) hangnyomás az x és az x+dx helyen; S az elemi cellaterjedési irányra merőleges oldalának felülete

24

Newton II. törvénye az elemre ható erő és a keletkező gyorsu-lás között teremt kapcsolatot:

;t

vdxSdx

x

pS L ∂

∂ρ∂∂ ⋅⋅⋅−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅ (2.26)

.t

v

x

pL ∂

∂⋅=∂∂− ρ (2.27)

A fenti összefüggés kapcsolatot teremt a nyomás helysze-rinti változása és a gáz rezgésgyorsulása között. Ha a nyomása hely függvényében állandó lenne, a gáz részecskesebessége,v is állandó maradna. Háromdimenziós esetben az összefüg-gés a (2.28) alakban írható fel:

( ) .t

vpgrad L ∂

∂ρ ⋅−= (2.28)

Folytonossági egyenlet

A következő összefüggés a folytonosság elvének felhasználá-sán alapul. A folytonosság elve azt jelenti, hogy a hangterje-dés során nem keletkeznek szakadások, azaz „üregek”, ame-lyeket nem tölt ki anyag. A térfogatelemekben levő anyagmennyisége, azaz tömege azért változik, mert az anyag sűrű-sége megváltozik. A folytonosság elvét a 2.5. ábra szemlélte-ti. A dx szélességű, S felületű térfogatelembe balról v(x) se-bességgel belépő, ρ (x) sűrűségű anyagmennyiséget a (2.29)egyenlet, a v(x+dx) sebességgel kilépő, ρ (x+dx) sűrűségűanyagmennyiséget a (2.30) egyenlet fejezi ki. A dM anyagkü-lönbséget linearizálás és a magasabb rendű derivált tagok el-hanyagolása után a (2.31) összefüggés adja meg:

;)()( dxxxvSdxSM be ⋅⋅⋅=⋅= ρ (2.29)

(2.30)

(2.31)

A folytonosság miatt a térfogatelemben a tömeg változásaa sűrűség változásának következménye, tehát:

(2.32)

A (2.17) összefüggést átalakítva az időbeli változás figye-lembevétele alapján:

(2.33)

2.5. ábra. A folytonossági egyenlet felírása

ρ (x), v(x), ρ (x+dx), v(x+dx) a közeg sűrűsége és részecske-sebessége az x és x+dx helyen

A (2.31) és (2.32) összefüggések szerint meghatározott ele-mi tömegváltozások a folytonossági feltételek miatt egyenlőklesznek egymással. Felhasználva a (2.33) összefüggést is, arezgéssebesség hely szerinti változásának okát kifejező egyen-let írható fel:

(2.34)

A (2.34) egyenlet háromdimenziós alakja azonos fizikai tar-talommal a (2.35) összefüggésben látható:

(2.35)

Hullámegyenlet

Egydimenziós esetben a (2.27) és (2.34) egyenletek, háromdi-menziós esetben a (2.28) és a (2.35) egyenletek közös megol-dása vezet a hullámegyenlethez:– (2.36) egydimenziós eset,– (2.37) három dimenziós eset.

(2.36)

(2.37)

Sebességpotenciál

A gázrészecskék rezgéssebessége vektorfüggvény. Kényelme-sebbé tehető az összefüggések felírása és egyes feladatok meg-oldása a sebességpotenciállal, amely skalár függvény, jele egy-dimenziós esetben Φ (x,t), háromdimenziós esetbenΦ ( x ,t).x, ill. x a helyváltozót jelöli. A sebességpotenciál-függvény-ből a rezgéssebesség egydimenziós esetben a (2.38) összefüg-gés szerint, háromdimenziós esetben a (2.39) összefüggés sze-rint határozható meg:

;)(

)(x

xxv

∂Φ∂−= (2.38)

( ) ( )( ).xgradxv Φ= (2.39)

Az Euler-egyenletbe (2.28) helyettesítve a sebességpoten-ciál összefüggését ez utóbbira szintén hullámegyenlethez le-het jutni: a (2.40) összefüggés egydimenziós, a (2.41) képletháromdimenziós alakot mutatja be:

(2.40)

(2.41)

Harmonikus időfüggés tovább egyszerűsödő kapcsolatot te-remt a sebességpotenciál és a nyomás-, ill. a rezgéssebességés a nyomás között, melyet a komplex írásmódot felhasználvaa (2.42) és (2.43) egyenletek fejeznek ki. A k jelölés a hullám-szám, amelynek értékét a (2.44) képlet adja meg. A komplexmennyiségeket külön jelölés nem különbözteti meg, a rezgés-sebesség értelemszerűen vektor, a hangnyomás skalár, a se-bességpotenciál szintén skalár mennyiség:

(2.42)

(2.43)

25

(2.44)

A hullámegyenlet külső gerjesztés esetén

A hullámegyenlet olyan fizikai tartalommal is felírható, aholkülső forrás – erő vagy térfogatsebesség – hatása is megjele-nik. Végül is a hullámot külső gerjesztés hozza létre. A ké-sőbbiek miatt a külső forrás egységnyi térfogatra vonatkozótérfogatsebesség forrás, jele q′′, mértékegysége m3/s/m3. AzEuler-egyenlet térfogatsebesség forrás működésekor nem vál-tozik, hiszen az lényegében a Newton II. törvényét fejezi ki.A folytonossági egyenlet (2.34) és (2.35) azonban a forrás jel-lemzővel egészül ki, mert a térfogategysége beáramló és azabból távozó anyagmennyiségekhez a külső forrás hatása ishozzájárul:

(2.45)

A hullám egyenlet ismét a folytonossági és az Euler-egyenlet egyesítéséből származik:

(2.46)

A háromdimenziós alak azonos fizikai tartalommal a követ-kező:

(2.47)

2.2.3. Síkhullámú terjedés [IV.5], [IV.2]

A síkhullámú terjedés a legegyszerűbb hullámterje-dési forma, amelynek mind az elvi, mind pedig össze-tett terjedésfajták aszimptotikus közelítése miatt nagygyakorlati jelentősége van. Az itt kapott eredményekmás terjedési formákra is általánosíthatók. A síkhul-lámú hangterjedés legfontosabb sajátossága az, hogyaz azonos rezgési állapotú helyek – ahol a hangnyo-más, ill. a részecskesebesség azonos – a terjedésirányára merőleges síkokat alkotnak, amint azt a 2.6.ábra is szemlélteti; a terjedés geometriai sajátossá-

gai nem befolyásolják a terjedést leíró mennyiségek,jelen esetben a hangnyomás és a részecskesebességnagyságát.

A terjedésjellemzők felírásához mind a nyomásra, mind asebesség potenciálra vonatkozó hullámegyenletből ki lehetindulni. A (2.40) hullámegyenlet általános megoldása a +x ésa –x irányba haladó hullám. Harmonikus rezgés esetén a hely– x – és időfüggést – t – valós formában a (2.48), komplexformában a (2.49) összefüggés írja le:

(2.48)

(2.49)

Az összefüggésekben A+ és A– a valós, A+ és A– a komplexamplitúdó; a + alsó index a pozitív x irányú, a – alsó index a–x irányú terjedésre utal; ω a körfrekvencia, k a hullámszám.Közvetlenül megfigyelhető az idő és hely szerinti terjedés, azelőbbihez az ismétlődés a T periódusidőként, az utóbbihoz azismétlődés a λ hullámhosszanként következik be. A hangnyo-mást a (2.42) összefüggés, a rezgéssebességet a (2.43) össze-függés egydimenziós alakjával lehet kifejezni. Ha például csaka +x irányú hullámösszetevőre van szükség, akkor a hely ésidőfüggés leírására az (ω · t – k · x) tagok szerepelnek.

Ennek megfelelően a +x irányba haladó síkhullám sebes-ségpotenciál-függvénye (komplex alak) a (2.50), a hangnyo-más komplex kifejezése a (2.51), a részecskesebesség komp-lex alakja a (2.52) összefüggés lesz.

( ) ( );, xktieAtx ⋅−⋅⋅+ ⋅=Φ ω (2.50)

( ) ( );, xktiL eAitxp ⋅−⋅⋅

+ ⋅⋅⋅⋅= ωρω (2.51)

( ) ( )., xktieAkvitxv ⋅−⋅⋅+ ⋅⋅⋅−= ω (2.52)

A hullámterjedés egyúttal teljesítményterjedést is jelent.Veszteségmentes közegben a hullámkeltés során a közegbe be-vitt teljes teljesítmény tovaterjed a közegen. A síkhullámú ter-jedéshez az egységnyi felületen áthaladó teljesítmény, azaz azintenzitás (jele I, mértékegysége W/m2) határozható meg ál-talánosan, amely a valós nyomás és a valós részecskesebességszorzata. Az intenzitást az egyszerűség kedvéért az x = 0 he-lyen célszerű meghatározni. Tekintettel arra, hogy a nyomásés a részecskesebesség között nincs fáziseltérés, az intenzitásta (2.53) összefüggés adja meg. Az integrálás időtartamát τ je-löli:

( ) .2

cos1

lim

1lim

2

0

212

21

0

c

p

c

pdtt

c

p

vdtpI

L

eff

LL ⋅=

⋅⋅=⋅⋅

⋅⋅=

=⋅⋅=

∫

∫

∞→

∞→

ρρω

ρτ

ττ

τ

τ

τ

(2.53)

A W teljesítmény ugyanakkor időegység alatti munkavég-zést jelent. Terjedése során a teljesítmény időegység alatt Sfelületű, c hosszúságú egyenes hasábot tölt meg. Ezért a tér-beli energiasűrűség (jele E, mértékegysége W·s/m3) a (2.54a)összefüggés szerint határozható meg:

.2

2

c

p

c

I

cS

WE

L

eff

⋅==

⋅=

ρ (2.54a)2.6. ábra. Síkhullámú hangterjedés szemléltetése

p hangnyomás; v részecskesebesség; λ hullámhossz

26

A (2.54a) összefüggés lehetőséget teremt a hangteljesít-mény és a hangnyomás közötti kapcsolat meghatározására issíkhullámú terjedés esetén. A (2.54a) összefüggés átrendezé-sével keletkezik a (2.54b) összefüggés, amely szintén azt fe-jezi ki, hogy a hangnyomás effektív értéke és a hangteljesít-mény között a kapcsolat helytől független:

.2

Sc

pW

L

eff ⋅⋅

=ρ (2.54b)

Síkhullám meghatározott irányú – a következők-ben pozitív x irányú – terjedésében a hangnyomásés részecskerezgés sebességfüggvényét szemléltetia (2.55) és (2.56) egyenlet a valós kifejezési formá-ban, valamint a 2.6. ábra. A képletekben ω jelöli akörfrekvenciát, l. a (2.6) összefüggést, amely az idő-beli periodicitást fejezi ki, k pedig a hullámszámot,l. a (2.44) képletet, amely a helyfüggés periodikus-ságát mutatja:

( )

;2cos

cos),(

1

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅⋅⋅=

=⋅−⋅⋅=

λπ

ω

x

T

tp

xktptxp

(2.55)

( )

.2cos

cos),(

1

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅⋅⋅

⋅=

=⋅−⋅⋅⋅

=

λπ

ρ

ωρ

x

T

t

c

p

xktc

ptxv

L

L

(2.56)

A síkhullámú terjedés sajátosságai: a részecskesebesség párhuzamos a hangterjedés

irányával, a jelen esetben +x irány; a hangnyomás hullám és a részecskesebesség

azonos fázisban van, az azonos fázisú helyek ahang terjedési irányára merőleges síkokat alkot-nak; ezt részben a 2.6., részben a 2.7. ábra mu-tatja;

mind a hangnyomás, mind a részecskesebességperiodikus az idő szerint is és a hullámhossz sze-rint is, l. a 2.7. ábrát, közös idő és hely koordiná-ta-rendszerben; az idő függvényében a periodi-citás a T periódusidő szerint, a hely függvényé-ben pedig a λ hullámhossz szerint figyelhető meg;

a hangnyomás és a részecskesebesség időfügg-vényét három helyen vizsgálva, x

1, x

2 és x

3, ame-

lyek között a kapcsolat x3>x

2>x

1, az a tapaszta-

lat, hogy a távolabbi helyhez a hang időkésésseljut el; közös koordináta-rendszerben, a 2.8. áb-rán ábrázolva a három megfigyelési hely időfügg-vényét az időkésés pl. ∆t

1 nagysága a (2.57)

összefüggéssel határozható meg:

;11 c

xt

∆=∆ (2.57)

2.7. ábra. Összefüggés a hangnyomásés a részecskesebesség között síkhullámú terjedés esetén

(időfüggés, helyfüggés)

A helyfüggés az x változó szerint és az időfüggés a t változó szerintközös koordináta-rendszerben van ábrázolva; a helyfüggés,

x szerint az ismétlődés a λ hullámhossznak megfelelően alakul ki;az időfüggés szerint az ismétlődés a T periódusidőnek megfelelően

alakul ki; p(x,t) hangnyomás a hely és idő függvényében;v(x,t) részecskesebesség a hely és idő függvényében

a hangnyomás és a részecskesebesség helyfügg-vényét három időpontban vizsgálva, t

1, t

2 és t

3,

amelyek között a kapcsolat t3>t

2>t

1, akkor az ta-

pasztalható, hogy a későbbi időpontra a hang-hullám továbbterjedt; a három időponthoz tarto-zó hullámot közös koordináta-rendszerben a 2.9.

2.8. ábra. A hangnyomás az idő függvényében síkhullámúterjedés esetén

x1, x2, x3 helykoordináták mint paraméterek; t idő, függetlenváltozó; T periódusidő

27

Az, hogy a jelnagyság kifejezésére hangnyomás he-lyett a gyakorlati tervezésben hangnyomásszintetalkalmaznak, kihat a hangintenzitás és a teljesít-mény nagyságának megadásmódjára is: az abszo-lút mennyiség helyett logaritmusos mennyiséget, te-hát hangteljesítményszintet és hangintenzitásszintetalkalmaznak, l. a (2.6) és (2.62) összefüggéseket.A mértékegység mindkét esetben dB. A vonatkoz-tatási értékeket (W0 és I0) úgy állapították meg, hogya szintben kifejezett nagyságok egymáshoz illesz-kedjenek:

W0=10–12 Watt, S

0=1 m2, I

0=10–12 Watt/m2;

az intenzitásszint és a hangnyomásszint azonosszámértéket ad akkor, ha:p

0= 2·10–5 N/m2, hiszen

.10056,2 05

0 pcI L ≈⋅=⋅⋅ −ρ

,lg100

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

I

ILI dB (2.62)

A karakterisztikus hullámimpedancia értéke egymeghatározott gáz vagy gázkeverék, tehát pl. a le-vegő esetében is hőmérséklet- és páratartalom-füg-gő, ennek hatása a szintekben kifejezett mennyisé-gekben is megjelenik. Azonban a gyakorlatban ezekaz eltérések kismértékűek, ezért általában elhanya-golják őket. A vonatkoztatási értékek megválasztá-sa azt eredményezi, hogy a hangnyomásszint és azintenzitásszint számértéke közelítőleg megegyezik.

Síkhullámú terjedés során a hangteljesítmény-szint és a hangnyomásszint között a kapcsolat hely-től független, a Dtáv távolsági csillapítás – általá-nosan a (2.7) képlet értelmezi – a (2.54) képletsoralapján:

.m1

lg102

SDtáv ⋅= (2.63)

2.2.4. Síkhullám visszaverődése ideálisanmerev, ill. nem ideálisan merev közeg-határ felületéről, merőleges beesésesetén [IV.5], [IV.2]

A hangvisszaverődések számszerű nyomonkövetéseés ezzel összefüggésben az anyag- és szerkezetvá-lasztás az akusztikai tervezés fontos eleme. A hang-visszaverődés különböző egyszerű, de szemlélet-formáló modelljeinek áttekintése sorában a legegy-szerűbb eset a hangvisszaverődés síkhullámú terje-dés esetén, ha a beesési szög 90°, azaz a beeső hul-lám merőleges két közeget elválasztó sík határfelü-

2.9. ábra. A hangnyomás a hely függvényében síkhullámúterjedés esetén

t1, t2, t3 helykoordináták mint paraméterek; x hely, függetlenváltozó; λ hullámhossz

ábrán ábrázolva pl. a ∆x1 útkülönbség a (2.58)

összefüggéssel határozható meg:

( ) ;11 ctx ⋅∆=∆ (2.58)

a hangnyomás és a részecskesebesség hányado-sa állandó, csak a közeg, jelen esetben a levegőfizikai sajátosságaitól, azaz sűrűségétől és a hangterjedési sebességétől függ; ezt az állandót ka-rakterisztikus hullámimpedanciának (egyes szak-irodalmi forrásokban akusztikai keménységnek)nevezik:

(2.59)

a hullámterjedés teljesítményterjedést is jelent;a síkhullámú terjedéshez az egységnyi felületenáthaladó teljesítményt, az intenzitást célszerűmeghatározni; jele I, mértékegysége W/m2, kiszá-mítandó:

(2.60)

Ha az átbocsátó felület, amelyen keresztül a sík-hullám áthalad, megadható (jele S, mértékegységem2), akkor a rajta keresztül áthaladó összes W telje-sítmény mértékegysége W, az intenzitásból számít-ható. Síkhullámú terjedés esetén a teljes felület men-tén mind a hangnyomás, mind a részecskesebességállandó, ezért az intenzitás is, a teljesítmény is az:

W = I · S. (2.61)

28

letre. A modell vázlata a 2.10. ábrán látható. A kétközeget az I. és II. alsó index különbözteti meg. Akét közeg egymáshoz képest tetszőleges akusztikaiminőségű, de mindkettőben longitudinális hullám-terjedés játszódik le.

A közeghatárra beeső hullám y irányból érkezik,–y irányba terjed. A közeghatárról részben vissza-verődik, részben bejut a II. közegbe, ahol síkhul-lámként terjed a –y irányban.

Kiindulásként mindkét közeg veszteségmentes. A közeg-határra a +y irányból érkező, beeső síkhullám a (2.64) képlet-tel írható fel, amplitúdója pIbe,1. A visszavert hullám amplitú-dója – pIvi,1 – a komplex reflexiós tényező, r segítségével a(2.65) összefüggés alapján, az átvitt hullám amplitúdója – pIIát,1

– a komplex átviteli tényező, t segítségével a (2.66) összefüg-gés alapján fejezhető ki. Az I. közegben az eredő hullám, pI(y,t)a beeső és a visszavert hullám összege, ami a hangnyomásokhelyfüggő összegzésével számítható ki a (2.67) összefüggésszerint. A II. közegben csak az átvitt síkhullám, pII(y,t) alakulki e modell szerint. A síkhullámú terjedést kifejező kI és kII

hullámszámok a frekvenciától és a közeg sajátosságaitól füg-genek.

(2.64)

(2.65)

(2.66)

(2.67)

(2.68)

A közeghatáron, ahol, y = 0 az egyensúlyi feltétel miatt a kétnyomás egyenlő, ez a (2.69) összefüggésre vezet:

.1 tr =+ (2.69)

A részecskesebességet mindkét közegben a (2.43) összefüg-gés egydimenziós alakjának alkalmazásával kell meghatároz-ni, kiegészítve egy –1 szorzóval, ami a koordinátairány felvé-telének következménye. A közeghatár két oldalán a sebességazonos a folytonossági feltétel miatt. Bevezetve a karakterisz-

2.10. ábra. Hangvisszaverődés két közeg határáról,merőleges beesés esetén

I. k, II. k: 1. és 2. közeg; kh: közeghatár

tikus hullámimpedanciák arányát, ζ ,(0) a (2.70) összefüggés-nek megfelelően, a reflexiós tényező és az átviteli tényező aközeg jellemzői segítségével kifejezhető, l. a (2.71) és (2.72)képleteket. A 0 arra utal, hogy a beesési szög 0 fok:

(2.70)

(2.71)

(2.72)

Az I. közegben kialakuló eredő hangnyomás a reflexiós té-nyező visszahelyettesítésével, a II. közegben kialakuló hang-nyomás pedig a reflexiós tényező behelyettesítésével fejezhe-tő ki. A karakterisztikus hullámimpedancia a jelen esetben aterjedés irányában végtelen kiterjedésű közeg bemeneti impe-danciája a közeghatártól nézve.

Az I. közegből a II. közegbe egységnyi felületen átjutóakusztikai teljesítmény, azaz intenzitás, IIIát és a közeghatáregységnyi felületére beeső teljesítmény, ill. intenzitás, IIbe ará-nya a hangelnyelési tényező, amelyet α jelöl a (2.73) össze-függés szerint. A 0 index a merőleges beesést jelenti. A hul-lám által szállított teljesítmény arányos a hangnyomás-ampli-túdó négyzetével, ami egyenértékű azzal, hogy a szállított tel-jesítmény a hangnyomás effektív értékének négyzetével ará-nyos, l. a (2.60) összefüggést:

(2.73)

Ha az I. közegben terjedő hanghullám a terjedésirányára merőleges, ideálisan merev közeghatárhozérkezik, oly módon vevődik onnan vissza, hogy ahatárra érkező hullám és a visszaverődő hullámamplitúdója azonos lesz. Ilyen esetben a beeső és avisszavert hullám állóhullámot hoz létre, amelyneknyomás-helyfüggését a (2.74) a részecskesebesség-helyfüggését a (2.75) összefüggés fejezi ki:

(2.74)

(2.75)

Az állóhullám hangnyomásának és sebességénekhelyfüggését a 2.11. ábra mutatja. Látható a nyo-más és a sebesség közötti 90°-os fáziseltérés, ésmegfigyelhető a periodicitás is.

Tekintettel arra, hogy a beeső és a visszavert hul-lám amplitúdója azonos, a beeső hullám által szál-lított és a visszavert hullám által szállított teljesít-mény azonos lesz. Tehát az ideálisan merev közeg-be akusztikai teljesítmény nem jut be, hanem a kö-zeghatáron visszaverődik. Ugyanakkor – az ideáli-

29

2.11. ábra. Hangnyomás és részecskesebességa hely függvényében, ha a hangvisszaverődés ideálisan

merev közegről történik

y helykoordináta; közeghatár az y = 0 helyen

san merev közeghatár miatt – a határfelületen arészecskesebesség 0 lesz. A részecskesebesség el-ső maximuma a határfelülettől negyed hullámhossz-nyi távolságra jön létre, ennek a hangelnyelő bur-kolatok elhelyezési távolsága megválasztásánál vanjelentősége.

A II. közeg hangelnyelő, hangvisszaverő tulaj-donságát többi között a hangelnyelési tényező jel-lemzi a (2.76) összefüggés szerint, jele a merőlegesbeesés miatt α0. Az egységnyi felületre beeső és azonnan visszavert teljesítmény, II be, II vi különbségejut át a II. közegbe, tehát az I. közeg felől nézveelnyelődik, ezt az összetevőt III át = Iel jelöli. Ideáli-san merev közeghatár esetén, amikor a beeső telje-sítmény teljes egészében visszaverődik, a hangel-nyelési tényező értéke 0 lesz. A valóságos szerke-zetek által létrehozott közeghatárról olyan vissza-verődés jön létre, amelyhez tartozó hangelnyelésitényező 0 és 1 között van:

.0beI

el

beI

viIbeI

I

I

I

II=

−=α (2.76)

Ha a hangelnyelési tényező 0, akkor az I. közeg-ből nem jut akusztikai teljesítmény a II. közegbe, ahangelnyelő szerkezetekre gondolva a levegőbenterjedő és egy határolószerkezetre érkező akuszti-kai teljesítményből nem jut be határolószerkezetbe(a II. közegbe). Tehát a közeghatárra beeső teljesít-mény és a visszavert teljesítmény megegyezik egy-mással. Ha a hangelnyelési tényező nem nulla, te-hát a levegőből hangteljesítmény jut a II. közegbe,akkor a visszavert teljesítmény kevesebb lesz, mint

a beeső. Ideális hangelnyelő szerkezet akkor jön lét-re, ha az I. és II. közeg azonos karakterisztikus hul-lámimpedanciájú, ekkor a visszavert intenzitásrészlesz 0, a beeső és az átjutó intenzitás rész pedig meg-egyezik egymással.

A hangelnyelés jelensége szemléltethető úgy is,hogy az I. közegben az eredő hullám állóhullám éshaladó hullám eredője: a haladó hullám pótolja aztaz akusztikai teljesítményt, ami a közeghatáron el-nyelődik.

2.2.5. Síkhullám visszaverődése ideálisanmerev, ill. nem ideálisan merev közeg-határ felületéről, ferde irányú beesésesetén [IV.5], [IV.2]

A soron következő, az előzőre épülő, kissé össze-tettebb modell szintén két közegből áll, amelyeketelválasztó határ sík felületet alkot. A II. jelű közegideálisan merev is lehet. A beeső hanghullám tér-beli irányú. A közeghatárról visszaverődés történik,de a beeső hullám behatol a II. közegbe is. A mo-dell vázlata a 2.12. ábrán látható.

2.12. ábra. Hangvisszaverődés térbeli beesési szög esetén

I. k, II. k: 1. és 2. indexű közeg; kh: közeghatárγbe beesési szög; γvi visszaverődési szög; γát átviteli szög;

pI be a közeghatárra beeső síkhullám hangnyomása az I. közegben;pI vi a közeghatárról visszaverődő síkhullám hangnyomása

az I. közegben; pII át a közeghatáron átjutó síkhullám hangnyomásaaz II. közegben

A feladat síkproblémaként írható le, hiszen abeeső, a visszavert és a II. közegbe átjutó hullámegy síkba esik. Ezért e sík és a közeghatár metszés-vonala lesz az x tengely, az erre merőleges pedig azy. A beeső hullám +y irányból érkezik.

A hullámterjedés helyfüggéseinek leírására az irányko-szinuszos kifejezésmód is választható. Általánosságban aziránykoszinusz vektormennyiség, a terjedési irány és egy ko-ordinátatengely által bezárt szög koszinusza. A jele n, az in-dexek a közeg és a hullámösszetevő jelzésére szolgálnak.

y

|pI|,|

vI|

|p(y)|

|v(y)|

0

/4

30

Az egyes iránykoszinuszok kapcsolatát a beesési, visszaverő-dési és átviteli szöggel a 2.1. táblázat foglalja össze. Mindkétközeg és mindhárom hullámösszetevő iránykoszinuszaira igaz:

.122 =+ xy nn (2.77)

Egyes szakirodalmi példákban az iránykoszinuszos kifeje-zés mód helyett a hullámszám tengelyirányú vetületeit alkal-mazzák. Ezeket szintén a 2.1. táblázat rendszerezi.

A beeső síkhullámot a (2.78), a visszavert síkhullámot a(2.79), az átjutó síkhullámot a (2.80) képlet mutatja be. Avisszavert és az átjutó hullám kifejezésében a megfelelőnyomásamplitúdókat a reflexiós és az átviteli tényező se-gítségével adják meg az összefüggések. Mindkét tényező szög-függő, és általánosságban komplex a fázisviszonyok egyszerűkifejezhetősége érdekében. A hullámszám a közeg tulajdon-ságaitól függ, erre utal a I. és II. alsó index. A visszaverődésiés átviteli tényező, r és t szintén komplex lehet, a gyakorlat-ban sokszor mindkettő szögfüggő is.

( );,,

1,xknykniti

IbeIbeIxIbeIyIbeeepp⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅= ω (2.78)

( ) ( );,, ,,

1,xknykniti

IbeIviIxIviIyIvieeprtyxp ⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅= ω (2.79)

( ) ( ).,, ,,

1,xknykniti

IbeIIátIIxIIátIIyIIáteepttyxp

⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅= ω (2.80)

Az I. közeg síkhullámának eredő hangnyomása a beeső ésa visszavert hullám hangnyomásainak összege lesz.

A közeghatáron az I. és a II. közegben kialakuló hangnyo-más az egyensúlyi feltétel miatt egyenlő. A képletekben y = 0helyettesítés arra vezet, hogy a nyomások egyenlősége csakakkor teljesül általánosan, ha az exponenciális tag kitevőiegyenlők lesznek:

.,,, xknxknxkn IIxIIátIxIviIxIbe ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅ (2.81)

Az első két tag egyenlősége arra vezet, hogy a beeső és avisszavert hullám iránykoszinusza egyenlő, tehát a beesési ésa visszaverődési szög egyenlő. Ez igaz az y tengely irányábanis:

.,,,,, yIxyxIviyxIbe nnn == (2.82)

Az n ·k tagok a hullámhosszakkal is, a terjedési sebessé-gekkel is kifejezhetők λ /n, vagy c/n formában, ami az átviteliszög kifejezésére alkalmas a Snell-összefüggés szerint:

(2.83a)

(2.83b)

A hullámhosszakra példaként átrendezve a (2.83a) össze-függésnek szemléletes magyarázat adható: az átviteli szög aII. közegben olyan értéket vesz fel, hogy a beeső hullám nyom-hullámhossza és az átjutó hullám nyomhullámhossza egyenlőlegyen:

(2.84)

Mindezeket a 2.13. ábra is szemlélteti.A nyomhullámhosszak egyenlőségét felhasználva és a kö-

zeghatáron az egyensúlyi feltételt felírva a reflexiós tényezőés az átviteli tényező kapcsolatára a merőleges beeséssel azo-nos összefüggésre lehet jutni:

1 + r = t. (2.85)

Mindkét közegben a közeghatárra merőleges irányú sebes-ségösszetevő közeghatáron felvett értékét, vI,y(y = 0) ésvIIy(y = 0) a (2.43) összefüggés alapján kell meghatározni, akoordinátairányok miatt a (–1)-es szorzás figyelembevételé-vel. Az I. és II. közegben az y irányú részecskesebesség a(2.86a) és (2.86b) összefüggések szerint:

(2.86a)

(2.86b)

A közeghatár két oldalán a közeghatárra merőleges sebes-ség-összetevők, valamint a nyomhullámhosszak egyenlőségeaz átviteli tényező és a reflexiós tényező közötti újabb össze-függésre vezet:

(2.87)

Az átviteli szög iránykoszinuszát elemi trigonometrikusösszefüggés és a Snell-törvény segítségével átalakítva és fel-használva a karakterisztikus hullámimpedanciák arányának(2.70) képletben megadott értelmezését a reflexiós tényezőmeghatározható a két közeg hullámterjedési sajátosságainak

2.1. táblázat. Iránykoszinuszok értelmezése; a hullámszámok tengelyirányú vetületei

Hullámösszetevő, közeg Tengely Meghatározás Hullámszám

Beeső y

I. közeg x

Visszavert y

I. közeg x

Visszavert y

I. közeg x

31

függvényében a (2.88a) képletnek megfelelően. A hullámter-jedési sajátosságokat a cI és cII terjedési sebességek és a ζ(0)merőleges beeséshez tartozó karakterisztikus hullámimpedan-ciák aránya fejezi ki. Mindhárom mennyiség közvetlenül azanyagjellemzőktől függ:

( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ).

sin1cos0

sin1cos0

22

2

22

2

beI

IIbe

beI

IIbe

be

c

c

c

c

r

γγς

γγςγ

⋅−+⋅

⋅−−⋅= (2.88a)

Az összefüggés a számértékek meghatározásának módjamellett több jelenségre is magyarázatot ad.

A teljes visszaverődés jelensége pl. akkor alakul ki egy ki-választott közegpár esetén, ha az anyagjellemzők miatt a II.közegben a hullámterjedési sebessége nagyobb, mint az I. kö-zegben, és a beesési szög olyan értéket vesz fel, amelynél a(2.88/b) feltétel teljesül. Ilyen esetben egyébként a reflexióstényező abszolút értéke 1 lesz.

( ) ( ).sinsin1 átbeI

II

c

c γγ =⋅< (2.88b)

Értelmezhető pl. az érintő jellegű terjedés, azaz a 90°-osbeesési szög is: ha a beeső hullám érinti a közeghatárt, a refle-xiós tényező –1. A beeső hullám úgy verődik vissza, mintha aII. közeg tökéletesen rugalmas lenne.

2.13. ábra. A nyomhullámhossz szemléltetése

γbe; γvi; γát pI be; pI vi; pII át mint a 2.12. ábránál; λI, λII hullámhossz azindex szerinti közegekben; λnyom nyomhullámhossz

A hangelnyelési tényező merőleges beesési szögre vonat-kozó értelmezése minden további nélkül kiterjeszthető a ferdeszögű beesésre is: a hangelnyelési tényező a γbe beesési szögalatt érkező hullám által egységnyi felületen keresztül szállí-tott, és e beesési szöghöz tartozó γát átviteli szöggel haladóhullám által egységnyi felületen keresztül szállított teljesít-mény (intenzitás) hányadosa. Szintén a (2.68) összefüggés-nek megfelelően függ a reflexiós tényezőtől, de természete-sen a terjedés által meghatározott adott beesési szög és közegáltal meghatározott áthaladási szög szerepel ez esetben.

A II. közeg határán a ferde irányú beeséshez tartozó fajla-gos bemeneti impedanciának a továbbiak szempontjából rész-letes és szemléletes jelentés adható. A II. közegben a közeg-határon a 2.12. ábra szerint a –y irány felé nézve a γát átviteliszöghöz tartozó fajlagos bemeneti impedancia, z′′II, be(γát) ér-téke a (2.89) összefüggéssel határozható meg, ahol z0II a kö-zeghatáron a II. közegben a –y irány felé nézve a karakterisz-tikus hullámimpedancia, de egyúttal a meghatározás miatt aközeg fajlagos, tehát egységnyi felületre és merőleges átviteliszögre vonatkozó bemeneti impedanciája, melyet z′′II be jelöl.Azért karakterisztikus hullámimpedancia, mert a közeg a –y

irányban végtelen kiterjedésű. Azért bemeneti impedancia,mert a közeg határán értelmezik:

( ) ( )( ) ( ) ( ).

coscos0

0 0

át

beII

át

II

yII

IIátbeII

zz

yv

ypz

γγγ

′′==

===′′ (2.89-90)

A (2.89) összefüggést és a II. közeg specifikus bemenetiimpedanciáját felhasználva átrendezhető a (2.88a) összefüg-gés úgy, hogy abban a II. közeg merőleges hullámterjedésheztartozó fajlagos bemeneti impedanciája szerepeljen:

( )( )( )( )( )

.

coscoscos

cos

0

0

Iát

bebeII

Iát

bebeII

be

zz

zz

r+⋅′′

−⋅′′=

γγγγ

γ(2.91)

Az I. közegben a határfelület előtt kialakuló hangnyomás abeeső és a visszavert hullám hangnyomásának fázishelyesösszege lesz. Szemléletesen a jelenség úgy is magyarázható,hogy a felülettel párhuzamos, y irányú hullámösszetevő vál-tozás nélkül elhalad a felület előtt, míg a felületre merőlegeshullámösszetevő visszaverődik arról. Az eredő hangtér össze-tett jellegű a kialakuló nyomásminimumok a hullámhossz, abeesési szög és a távolság függvényei. Ezt szemlélteti a 2.14.ábrasor is.

A sík közeghatárra a I. közegben ferde iránybólérkező síkhullám visszaverődése, ill. bejutása a II.közegbe a következő sajátosságokkal rendelkezik: ha síkhullám sík felületű közeghatárhoz érke-

zik, akkor arról részben visszaverődik, részbena hullám behatol a második közegbe; a beesésiszög és a visszaverődési szög egyenlő lesz; azátviteli szög a két közegben terjedő hullám hul-lámhosszainak arányától ás a beesési szögtőlfügg;

a visszavert és az átjutott hullám amplitúdója abeesési szögtől és a közegek jellemzőitől (sűrű-ség, hullámterjedési sebesség) függ;

32

a II. közeg hangelnyelő tulajdonságának jellem-zésére a beesési szögtől függő hangelnyelési té-nyező – α (γ

be) – mennyisége alkalmazható, amely

a II. közegbe átjutó hullám intenzitásának, III át

-nak és a közeghatár felületére beeső hullám in-tenzitásának, I

I be-nek aránya a (2.92) összefüg-

gés a szerint; minthogy a γát átjutási szög a két

közeg jellemzőitől függ, a hangelnyelési ténye-ző is szögfüggő lesz; a II. közegbe átjutó hullámintenzitása az I. közeg felől nézve elnyelődéstjelent:

( ) .beI

átIIbe I

I=γα (2.92)

az I. közegben terjedő visszavert síkhullám in-tenzitása a reflexiós tényező értelmezése alapjána beeső hullám intenzitásából (I

I be) kiindulva is

felírható; ez szemléletesen úgy is magyarázható,hogy a visszavert síkhullám a visszaverődés irá-nyába terjedő, I

Ivi intenzitású síkhullám;

( );12 α−⋅=⋅= beIbeIviI IrII (2.93)

a beesési szögnek van egy határértéke, amely fe-lett teljes visszaverődés jön létre, tehát a ref-lexiós tényező abszolút értéke 1; ennek a szög-nek a nagyságát a (2.94) képlet határozza meg

2.14a ábra. A hangvisszaverődés során kialakulóeredő hangnyomásszint és a szabadtéri terjedéshez tartozó

hangnyomásszint különbsége síkhullámú terjedés éskülönböző beesési szögek (γ) esetén

d/λ a hangvisszaverő felülettől értelmezett, hullámhosszranormalizált távolság; r reflexiós tényező

2.14b ábra. A hangvisszaverődés során kialakulóeredő hangnyomásszint és a szabadtéri terjedéshez tartozó

hangnyomásszint különbsége síkhullámú terjedés éskülönböző frekvenciák esetén

d távolság a hangvisszaverő felülettől; r reflexiós tényező;γ beesési szög

(2.88b) alapján, feltételezve, hogy a II. közeg-ben a hullám terjedési sebessége nagyobb, mintaz I. közegben:

( ) ;sin ,II

Ihatárbe c

c=γ (2.94)

ha a beesési szög 90°, akkor a reflexiós tényezőértéke –1, ami teljes visszaverődést és fázisfor-dítást jelent.A 2.14a, d ábra az I. közegben a közeghatártól d

távolságra, ill. a hullámhosszra normalizált d/λ tá-volságra kialakuló eredő hangnyomásszint és azazonos helyen a szabad téri hangterjedésben kiala-kuló hangnyomásszint különbségét szemlélteti. Az2.14a ábrán a beesési szög a paraméter: minél na-gyobb a beesési szög, annál messzebb kerül az elsőminimum a közeghatártól; a 2.14b ábrán a frekven-cia a paraméter: minél nagyobb a frekvencia, annálközelebb esik az első minimum a közeghatárhoz,hiszen a nyomás első minimuma negyed hullám-hossznál, azaz λ/4 értéknél van; ugyanez látható a2.14c ábrán de 0°-os beesési szöggel; a 2.14d áb-rán a reflexiós tényező a paraméter: a számításbana reflexiós tényező valós értékű volt; látható, hogyminél nagyobb a reflexiós tényező, annál élesebb aminimum λ/4 értéknél.

33

2.2.6. Pontszerű vagy gömb alakú hangforráshangtere [IV.5], [IV.2]

A következő hangterjedési modell a pontszerű hang-forrás hangterét írja le: ez a gömbhullámú hangtér,a gömbhullámú hangterjedés. Mind az elmélet, minda gyakorlat szempontjából sokkal fontosabb a sík-hullámú terjedés modelljénél: különböző formájúés kiterjedésű hangot sugárzó alakzatok elemi, pont-szerű sugárzók összegzésével modellezhetők, azideális pontszerű hangforrások gömbszimmetrikusteret keltenek maguk körül. Minden hullámterjedési formára igaz az, hogy a

Huygens–Fresnel-elv szerint egy hullámfront bur-kolójának minden pontjáról újabb elemi hullámokindulnak ki, a keletkező hullám ezen elemi hullá-mok interferencia révén kialakuló eredője. Azon-ban olyan terjedési modellekre is szükség van,ahol már a legegyszerűbb leírásban is megjelenika valósághoz kapcsolható hangforrás.

A valósághoz közelítve olyan terjedési formaszükséges, ahol az elemi hullámok a forrástól tá-volodva széttartóak, a hullám a tér minden irá-nyába terjedhet.

A valóságban a hangforrásoktól elegendően nagytávolságra a források pontszerűvé válnak.Mindezeket figyelembe vevő legegyszerűbb mo-

dell a lélegző gömb: egy középpont körül r0 távol-ságra levő gömbfelület, amely a nyugalmi helyzete

körül rezgőmozgást végez. A teljes felület azonosfázisban, azonos amplitúdóval mozog, tágul vagyzsugorodik. A modell vázlata a 2.15. ábrán látható.A lélegző gömb kiválasztott modellje azt eredmé-nyezi, hogy a hangterjedést leíró minden mennyi-ség – nyomás, részecskesebesség, intenzitás stb. –gömbszimmetrikus, tehát csak a sugárirányú hely-függést kell vizsgálni.

2.14c ábra. A hangvisszaverődés során kialakulóeredő hangnyomásszint és a szabadtéri terjedéshez tartozó

hangnyomásszint különbsége síkhullámú terjedés éskülönböző frekvenciák esetén

Magyarázat mint a 2.14b ábránál

2.14d ábra. A hangvisszaverődés során kialakuló eredőhangnyomásszint és a szabadtéri terjedéshez tartozóhangnyomásszint különbsége síkhullámú terjedés és

különböző valós reflexiós tényezők (r) esetén

d/λ a hangvisszaverő felület és a megfigyelés helye közötti, hul-lámhosszra normalizált távolság; r reflexiós tényező; γ beesési szög

2.15. ábra. Gömbhullám terjedésének modellje

A gömhhullámú hangtér sajátosságait a 2.2.2. részben ismer-tetettek alapján, a gömbszimmetria felhasználásával célszerűfeldolgozni. A hangterjedés vizsgálata során az egyik tényezőa részecskesebesség és a sebességpotenciál közötti összefüg-gés. Ez a sugár mint változó figyelembevételével a (2.95) kép-lettel fejezhető ki. A nyomás és a sebességpotenciál közötti,valamint a közegsűrűség és a nyomás közötti korábban meg-ismert összefüggés a jelen esetre is érvényes, az áttekinthető-ség érdekében ezek megismételve a (2.96) és (2.97) képletek-ben találhatók.

34

A síkhullámhoz képest a terjedés geometriája eltér, ezért afolytonossági feltétel felírása – azonos fizikai tartalommalugyan – eltérő. A 2.15. ábrán látható dr sugarú gömbhéjbanlevő anyagmennyiség változása, dM kifejezhető a sűrűség vál-tozásával (2.98). Ugyanakkor a tömegváltozás felírható agömbhéjba belépő és az abból kilépő anyagmennyiség különb-ségeként a (2.99) összefüggés szerint is:

( ) ( );

r

rrv

∂Φ∂−= (2.95)

( );

t

rp

∂Φ∂= ρ (2.96)

( ) ( );

21

t

rp

ct

r

∂∂⋅=

∂∂ρ

(2.97)

(2.98)

(2.99)

A (2.98) és (2.99) egyenletek egyenlősége a sebességpo-tenciál-függvényre rendezhető át. E függvényen további ma-tematikai műveleteket végezve a Φ(r) sebességpotenciál-függ-vényre vonatkozó hullámegyenlet vezethető le, amelyet a(2.100) egyenlet mutat. Lényeges sajátosság az, hogy a hul-lámegyenlet nem önmagában a sebességpotenciál függvény-re, hanem az r×Φ(r) szorzatra vonatkozik:

(2.100)

A hullámegyenlet általános megoldása, mint minden hul-lámterjedés megoldása során, a forrástól távolodó és ahhozközeledő hullám kombinációja. Az előbbi helyfüggést kifeje-ző tagja –k ·r, az utóbbié +k ·r lenne. Ebből jelenleg a távolo-dó, tehát a növekvő r irányába tartó hullám meghatározásaszükséges. Szinuszos változást feltételezve a p(r,t) hangnyo-más és a v(r,t) részecskesebesség a (2.101) és (2.102) össze-függés szerint fejezhető ki. Mindkét kifejezésben az exponen-ciális tagban megfigyelhető a hely- és időfüggés hullámegyen-letre jellemző alakja. Mind a nyomás, mind a sebesség ampli-túdója csökkenő az r koordináta, tehát a távolság növekedtével.Ez a számítás szempontjából annak következménye, hogy ahullámegyenlet nem önmagában a sebességpotenciálra, hanema sebességpotenciál és az r koordináta szorzatára vonatkozik.A részecskesebesség kifejezésében felfedezhető a síkhullám-nál talált összefüggés, amely a távoltéri komponenset adja meg.p1 állandó, mértékegysége N/m. Mindkét kifejezés komplex aterjedés és veszteségek egyszerűbb leírása érdekében:

(2.101)

(2.102)

A további elemzés céljából érdemes a valós függvényeketis megadni. A (2.109) képlet a nyomás terjedését fejezi ki valós

alakban. A (2.110) összefüggés a részecskesebesség közeltériközelítése, amelyben kr kis értéke és a képzetes egységgel va-ló szorzás miatt a nyomáshoz képest 90° fáziseltérés tapasz-talható. A részecskesebesség amplitúdója a közeltérben má-sodfokú hiperbola szerint csökken. Ennek következménye az,hogy egy bizonyos távolság után a közeltéri összetevő elha-nyagolható. A részecskesebesség távoltéri alakja hasonló a sík-hullámnál kapott sebesség-összefüggéssel, ami – szemlélettelösszhangban – arra utal, hogy ha a kr szorzat nagy, tehát ahullámhosszhoz képest a megfigyelő a forrástól távol helyez-kedik el, akkor környezetében a gömbhullámot a terjedés szem-pontjából síkhullámnak tekintheti. A távoltéri sebesség-össze-tevő amplitúdója a nyomáshoz hasonlóan a távolság függvé-nyében hiperbolafüggvény szerint csökken, l. a (2.111) össze-függést. A gömbhullám térfogatsebességét is felhasználva a(2.102), (2.110) és (2.111) összefüggéseknek megfelelő ré-szecskesebességek láthatók a 2.18a és 2.18b ábrán. A vízszin-tes tengely minkét esetben a gömb középpontjától mért és ahullámhosszra normalizált távolság, r/λ. A függőleges tenge-lyen a három összefüggéssel meghatározott sebességamplitúdóabszolút értéke látható 100 Hz, illetve 4000 Hz frekvencián.Az ábrákból a közeltér és a távoltér határa kijelölhető.

A gömbhullámmodell lehetőséget ad arra is, hogy a hang-forrás akusztikai teljesítménye és a hangterjedés közötti kap-csolat kidolgozható legyen. Első lépésben a hangforrás „for-ráserősségét” a térfogatsebessége jellemzi, amely amplitúdójellegű, jele Q, mértékegysége m3/s. Ha a lélegző gömb suga-ra r0, akkor a térfogatsebesség, a lélegző gömb felületénekrezgéssebesség amplitúdója v1r, ill. a nyomás rezgésampli-túdója, p1 között a következő összefüggés írható fel:

(2.103)

Ha a hangforrás sugara a hullámhossz 1/6 részénél kisebb,tehát k×r<<1, akkor a forrás térfogatsebesség-amplitúdója ésa hanghullám nyomásamplitúdója között a (2.104) összefüg-géseknek megfelelő kapcsolat írható fel. A terjedés számítá-sához ezt az összefüggést lehet pl. a (2.101)-be,vagy (2.102)-be helyettesíteni:

(1.104)

Gömbhullámú terjedés esetén a karakterisztikus hullám-impedancia a (2.105a) összefüggés szerint alakul. Látható,hogy távolságfüggő, egy ellenállás jellegű valós tagból és egyképzetes, tömeg jellegű tagból áll. A távoltérben, tehát hak ·r>>1, a (2.105a) kifejezés a síkhullámú terjedésre jellemzőkarakterisztikus hullámimpedanciájának értékére egyszerűsö-dik. A forrás közelterében az ellenállás és a tömeg jellegű tagéppúgy megmarad, mint az általános alakban látható távol-ságfüggés. A 2.16. ábrán z0rel, a karakterisztikus hullám-impedancia ρL·c-re normalizált értéke látható – l. a (2.105b) ak ·r szorzat függvényében: a valós és képzetes rész, valamintaz abszolút érték:

(2.105a)

(2.105b)

35

A kr érték növekedése egyúttal a frekvencia növekedésétis jelenti. Látható, hogy ha k ·r nagyobb, mint 6, akkor:

.0 cz L ⋅≈ ρ (2.106)

A gömbhullám egységnyi felületen keresztül szállított tel-jesítménye, azaz I intenzitása meghatározható:

(2.107)

A gömbhullámú terjedés főbb sajátosságai: ha a gömbhullámot pontszerű hangforrás vagy

lélegző gömb – olyan gömbhéj, amelynek felü-lete a nyugalmi helyzet körül harmonikus rezgő-mozgást végez, és a felület azonos fázisban ésazonos amplitúdóval rezeg – hozza létre, akkor akeletkező hangtér a gömb középpontjára gömb-szimmetrikus lesz, a rezgéssebesség sugárirányú,a hullámterjedés jellemzői csak az r jelű távol-ságtól függenek; az azonos rezgési állapotú he-lyek koncentrikus gömbfelületeket alkotnak;

ha a lélegző gömb sugara sokkal kisebb, mint ahullámhossz, és a lélegző gömb térfogat sebes-ségének m3/s-ban kifejezett amplitúdója Q, ak-kor a p

1 amplitúdó abszolút értéke a (2.108)

összefüggés szerint fejezhető ki, a térfogatsebes-ség és a nyomás között 90° fáziseltérés van:

(2.108)

a hangforrás körül a hangnyomás gömbszimmet-rikus, az idő- és helyfüggésben megfigyelhető ahullámterjedés kifejezése; a harmonikus rezgésamplitúdója is helyfüggő, a középponttól távo-lodva az 1/r függvény szerint csökken; a képlet-ben p

1 a nyomásamplitúdó egy kezdeti értéke,

állandó, amelyet a hangforrás forráserősségét ki-fejező térfogatsebességgel a (2.108) összefüggéskapcsol össze:

(2.109)

a nyomás hely- és időfüggését a 2.17. és 2.18.ábra szemlélteti; a helyfüggést bemutató ábránhárom időpontban felvett hangnyomás figyelhe-tő meg az r távolság függvényében; megfigyel-hető az idő és a távolság szerinti periodicitás – Tperiódusidő és λ hullámhossz az ábra jelölésé-vel, valamint a ∆t időbeli és a ∆x hely szerintieltolások, amelyekre a síkhullámnál ismertetet-tek változatlanul igazak;

a részecskesebesség a közeltérben és a távoltér-ben minőségileg eltérő sajátosságokkal rendel-kezik; a közeltérben az amplitúdó 1/r2 szerintcsökken, a nyomás és a sebesség között 90° fá-ziseltérés van; a távoltérben az amplitúdó távol-ságfüggése megegyezik a nyomás helyfüggésé-vel (1/r), a nyomás és a sebesség azonos fázis-ban van; a távoltéri terjedés az amplitúdók csök-kenésétől eltekintve a síkhullámú terjedés sajá-tosságait mutatja:

(2.110)

(2.111)

A 2.18a, 2.18b ábrán a közeltéri, távoltéri, vala-mint a (2.102) összefüggéssel meghatározott pon-tos sebességamplitúdó látható a hullámhosszra nor-malizált távolság, r/λ függvényében. Látható, hogya közeltér felső határa r/λ = 0,2, a távoltér alsó ha-tára r/λ = 1; karakterisztikus hullámimpedancia a távoltérben

megegyezik a síkhullámú terjedés hullámimpe-danciájával;

a távoltérben a gömbhullám által szállított, egy-ségnyi felületen áthaladó teljesítmény – intenzi-tás – a síkhullámhoz hasonló módon adható meg;az intenzitás gömbhullámú hangterjedés eseténis a hangnyomás négyzetével arányos; ugyanak-kor a hangnyomás effektív értékének csökkené-

2.16. ábra. A gömbhullámú terjedéshez tartozó zrel

relatív karakterisztikus hullámimpedancia re(zrel) valós része,im(zrel) képzetes része és |zrel| abszolút értéke

a (kr) szorzat függvényében

zrel a karakterisztikus hullámimpedancia értékeρLc-re normalizálva

36

2.17a ábra. A hangnyomás időfüggése három különbözőtávolságban gömbhullámú terjedés esetén

t idő, változó; r3 >r2 >r1 távolság paraméterek; T periódusidő;p(r,t) hangnyomás a távolság és idő függvényében

2.17b ábra. A hangnyomás távolságfüggése háromkülönböző időpontban gömbhullámú terjedés esetén

r távolság változó; t3 >t2 >t1: időpont paraméterek;λ hullámhossz; p(r,t) hangnyomás a távolság és idő függvényében

2.18a ábra. Részecskesebesség és közeltéri, távoltériközelítése f =100 Hz frekvencián

vköz részecskesebesség amplitúdójának közeltéri közelítése,vtáv részecskesebesség amplitúdójának távoltéri közelítése;

| v | részecskesebesség abszolút értéke

2.18b ábra. Részecskesebesség és közeltéri, távoltériközelítése f = 4000 Hz frekvencián

vköz részecskesebesség amplitúdójának közeltéri közelítése,vtáv részecskesebesség amplitúdójának távoltéri közelítése;

| v | részecskesebesség abszolút értéke

37

se miatt az intenzitás a távolság négyzetével csök-ken:

(2.112)

a távoltérben a hullám energiasűrűsége és inten-zitása között a síkhullámú terjedésnél meghatá-rozott kapcsolat áll fenn;

a gömbszimmetrikus hangtér miatt a forrás Whangteljesítménye egyszerűen meghatározható a(2.113) összefüggés szerint, vagy az r távolságrakialakuló hangnyomás effektív értékének négy-zetéből, vagy akár a hangforrás térfogatsebessé-ge effektív értékének négyzetéből:

(2.113)

Az összefüggés középső részét, amelyet négy-zetes távolságtörvénynek is neveznek, és amely agyakorlati zajcsökkentési megoldások mérlegelésesorán fontos szemléleti pillér, célszerű szintekbenis felírni:

( ) .1

4lg10

2

2

m

rrLL pw

π⋅⋅⋅+= (2.114)

Az összefüggés, amelynek második tagja a gömb-hullámú terjedéshez tartozó Dtáv távolsági csillapí-tás, azt jelenti, hogy a pontszerű, a tér minden irá-nyába azonos akusztikai teljesítményt sugárzó hang-forrástól r távolságra kialakuló hangnyomásszint ésa hangforrás hangteljesítményszintje között a távol-ság teremt kapcsolatot. Minél nagyobb a távolság,annál kisebb a hangnyomásszint. A távolság két-szeresre növelése 6 dB hangnyomásszint-csökke-nést eredményez. Ez természetesen az ideális gömb-hullámú terjedés sajátossága.

A (2.114) összefüggés a hangteljesítmény meg-határozásának lehetőségén túl több más fontos ele-met is tartalmaz: indokolja azt, hogy nemcsak a síkhullám, hanem

– kisebb megszorításokkal – a gömbhullámterje-dés esetén is helyes és célszerű a (2.5), (2.6) és(2.62) összefüggések kapcsán ismertetett vonat-koztatásiérték-választás: a síkhullámú terjedés agömbhullámú terjedés közelítése a hangforrás-tól elegendően nagy távolságban;

a gyakorlati zajcsökkentés számára – szomorú –következtetésekre vezet; a mindennapi tapaszta-lataink azt mutatják, hogy egy működő hangfor-rástól távolodva annak hangját egyre halkabban

halljuk, tehát a hangforrás és a védendő területközötti távolság növelése – ha mód van rá – zaj-csökkentési módszerként is alkalmazható; e mód-szer hatékonysága azonban csekély, mert 6 dBhangnyomásszint-csökkenéshez a kiindulótávol-ságot meg kell kétszerezni: ha a hangforrás és amegfigyelés helye között a távolság 3 m, akkor a6 dB zajcsökkentés eléréséhez szükséges távol-ság 6 m; ha azonban a hangforrás és a megfigye-lés helye közötti távolság 30 m, akkor a 6 dBzajcsökkentéshez szükséges távolság 60 m;

a (2.114) képlet előzményeiben kiindulófeltételvolt az, hogy a hangforrás gömbszimmetrikus,és az, hogy a környezetben nincs hangvisszave-rő felület; a gyakorlatban azonban a hangforrásgyakran hangvisszaverő felületen, két hangvisz-szaverő felület metszésvonalán, vagy akár háromfelület metszéspontjában helyezkedik el; ezek azegyszerű elvi esetek a következőképpen magya-rázhatók: a kiindulóesetben a hangforrás a kör-nyezetet Ω = 4 ·π térszögben „látja”; a továb-bi esetekben a térszög kisebb, és a (2.114) össze-függés ennek megfelelően módosul; a térszög fe-lezése azonos hangteljesítmény mellett mindig3 dB hangnyomásszint-növekedést eredményez,tehát nem mindegy, hogy egy hangforrás hol he-lyezkedik el; a gyakorlat modellezése szempont-jából említésre érdemes hangforrás-elhelyezke-déseket a 2.2. táblázat foglalja össze.

2.2. táblázat. Térszög a hangforrás helye alapján

Elrendezés vázlata Térszög

4π

2π

π

π/2

38

A térszöget figyelembe vevő hangteljesítményszint–hangnyomásszint kapcsolatot a (2.115a) képlet mu-tatja a (2.113) képlet általánosítása alapján. A (2.7)képlettel bevezetett távolsági csillapítás a gömbhul-lámú terjedésben a (2.115b) összefüggésre adódik:

;m1

lg10 2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅+= ΩrLL pw (2.115a)

.Ωr

Dtáv ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅=2

2

m1lg10 (2.115b)

2.2.7. Gömbhullám visszaverődése sík felületűközeghatárról

A vizsgálandó elrendezés vázlatos ábrája a 2.19.ábrán látható. A hangforrás lélegző gömb, kismé-retű, tehát a mind a hangvisszaverő felület, mind amegfigyelési pont (M) a hangforrás távolterében ta-lálható. A távoltérben a részecskesebesség sugár-irányú, a hangnyomással azonos fázisban van. Ezérta hangvisszaverődés a síkhullámú terjedésnekmegfelelően közelíthető.

A forrás és a megfigyelési pont közötti távolság d, a hangfor-rás térfogatsebessége Q. A hangvisszaverődés útja egyenes, abeesési és a visszaverődési szög megegyezik egymással, minta síkhullámú terjedésnél. A hangvisszaverődés pályája d′. Avisszaverődés geometriája miatt szemléletesen úgy is model-lezhető a jelenség, mintha a visszavert hullám vesszővel jelölt

tükörforrástól indulna ki. A tükörforrás térfogatsebessége Q′,amely a közeghatár hangelnyelési tényezője segítségével ha-tározható meg. Hasonló megfontolásból adható meg a tükör-forrás hangteljesítménye, W′ a hangforrás hangteljesítményé-ből. Ideálisan merev közeghatár esetén a tükörforrás és az ere-deti hangforrás azonos hangteljesítményű. A valóságoshatárolószerkezetek hangelnyelési tényezője nullánál nagyobb,így a tükörforrás teljesítménye kisebb lesz, mint az eredeti for-rásé:

( );1 α−⋅=′ QQ (2.116)

( ).1 α−⋅=′ WW (2.117)

Az I. közegben az eredő hangnyomás, pe a közvetlen és avisszavert hullám hangnyomásának összege, l. a (2.118)összefüggést. A hangvisszaverő felületet a korábbiakhozhasonlóan szintén az r reflexiós tényező jellemzi. Ily módon aközeghatár normális irányú részecskesebességére vonatkozóperemfeltétel is teljesül:

.4

tidkidki

Le e

d

er

d

ecWip ⋅⋅

′⋅⋅−⋅⋅−

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′

⋅+⋅⋅

⋅⋅⋅= ω

πρ

(2.118)

Az eredő hullám intenzitása, Ie azonban nem lesz egyenlőáltalános esetben a két hullám intenzitásának összegével. Is-mét felhasználva azt, hogy a hangforrás és a tükörforrás iskisméretű, tehát az eredő hullámintenzitás arányos a hang-nyomás abszolút értékének négyzetével valamint feltételez-ve, hogy a reflexiós tényező valós, az eredő hullám intenzi-tása a (2.119) összefüggés szerint alakul. Az első tag a beesőhullám, a második a visszavert hullám intenzitása. A harma-dik tag a közvetlen és visszavert hullám összegzéséből adó-dik:

( )( ).

cos1211

4 22

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′⋅

−′⋅⋅−⋅+′

−+⋅⋅

=⋅

=dd

ddk

dd

W

c

pI

L

ee

ααπρ

(2.119)

Az összefüggés harmadik tagjának trigonometrikus részeperiodikus változást jelent, ami pesszimális esetben elhagyható,így a méretezés a (2.120) képlettel végezhető:

.1211

4 22

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′⋅

−⋅+′

−+⋅⋅

≈⋅ dddd

W

c

p

L

e ααπρ (2.120)

A műszaki gyakorlatban, ha a hangforrás szé-les sávú vagy időben változó frekvenciájú jelet állítelő, a hangvisszaverő felület reflexiós tényezőjevalós, a megfigyelés helyén a közvetlen hang és aközeghatárról érkező visszavert hang eredőjét kö-zelítőleg a (2.120) összefüggés szerint határozha-tó meg. Az egyes távolságok, d és d′ jelentését a2.19. ábra szemléltette. Az ábrán és a képletbenW a hangforrás akusztikai teljesítménye, α a hang-visszaverő felület hangelnyelési tényezője. Ahangvisszaverődés során a beesési szög és a vissza-verődési szög, γ, γ ′egyenlő. Az összefüggés szem-léletes tartalma az, hogy a hangvisszaverődés ha-

2.19. ábra. Gömbhullám visszaverődése közeghatárról

I. k, II. k, kh: lásd a 2.12. ábrát; d, d1, stb.:távolságok az ábra szerint

Q, Q′ a hangforrás és a tükörforrás térfogat-sebesség amplitúdója;M a megfigyelés helye; d, d′, d′1, d′2 távolságok az ábra szerint;

γ beesési és visszaverődési szög

39

tását úgy lehet tekinteni, mintha a visszaverő síkmögött tükör hangforrás helyezkedne el, amely-nek akusztikai teljesítménye W·(1–α). Mindkéthangforrás gömbszerű, a tér minden irányában azo-nos teljesítményt sugároz. A képlet valójában azintenzitásokat összegzi. Szintekben megadott for-máját a (2.121) összefüggés mutatja be, ahol azeredő hangnyomásszintet és a hangforrás hangtel-jesítményszintjét Lpe, Lw jelöli:

.2

1

4

1

4

1lg10

22 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′⋅⋅⋅

−+′⋅⋅

−+⋅⋅

⋅+=dddd

LL Wpe πα

πα

π

(2.121)

A (2.119) képletből a (2.7) összefüggésben be-vezetett Dtáv távolsági csillapítás közvetlenül meg-határozható:

( )( ).

2

cos1

4

1

4

1lg10

22 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′⋅⋅⋅

−′⋅⋅−+′⋅⋅

−+⋅⋅

⋅−=dd

ddk

ddDtáv π

απ

απ

(2.122a)

A közelítő, pesszimális összefüggést a (2.123b)egyenlet adja:

.2

1

4

1

4

1lg10

22 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′⋅⋅⋅

−+′⋅⋅

−+⋅⋅

⋅−=dddd

Dköz πα

πα

π

(2.122b)

A (2.119)–(2.123) összefüggések harmadik tag-ját elhagyva a geometriai viszonyoktól és a hangel-nyelési tényezőtől függő 0–3 dB hiba keletkezik,

azonban ezzel a közelítéssel a hangvisszaverődésmég szemléletesebben és egyszerűbben magyaráz-ható: a megfigyelési helyre érkező eredő hang köz-vetlen és visszavert összetevőre bontható. E köze-lítést a (2.123) összefüggés mutatja:

).dB 30(

4

1

4

1lg10

22

→+

+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

′⋅⋅−+

⋅⋅⋅+≈

ddLL Wpe π

απ

A (2.112.) összefüggés pár minőségi jellegét a2.20. és 2.21. ábra szemlélteti. Látható, hogy a ko-szinuszos tag elhagyása a (2.122a) képletből a tá-volságfüggés periodikusan lengő jellegét simítja ki,a biztonság javára. A talaj hangelnyelési tényezőjea görbe menetét – a reális adatok tartományában –kissé befolyásolja. A hangforrás talaj feletti magas-sága szintén méretezést befolyásoló tényező.

2.2.8. Vonalszerű hangforrás hangtere[IV.5], [IV.2]

A különböző forrásoktól származó környezeti zajmodellezése szempontjából a következő fontos mo-dell a vonalszerű hangforrás. A vonalszerű helyettpontosabb megnevezése lélegző cső lenne, a mo-dell felépítése a 2.22. ábrán látható. A „lélegző, vé-kony cső” a z tengellyel esik egybe, amelynek kör-nyezetében nincs hangvisszaverő objektum. A csővékony, sokkal kisebb az átmérője, d0, mint a tá-volság és a hullámszám szorzata, tehát k · r>>d0.

2.20. ábra. A hangvisszaverődés szemléltetése gömbhullámúterjedés esetén

A 4π térszögbe sugárzó hangforrás a talaj felett h = 1 mmagasságban van, a talaj α hangelnyelési tényezője α = 0, ami

ideálisan merev hangvisszaverő felületet jelent; Dtáv a (2.7)összefüggéssel bevezetett távolsági csillapítás

2.21. ábra. A hangvisszaverődés szemléltetése gömbhullámúterjedés esetén

A 4π térszögbe sugárzó hangforrás a talaj felett h = 4 mmagasságban van, a talaj α hangelnyelési tényezője α = 0,

ami ideálisan merev hangvisszaverő felületet jelent;Dtáv a (2.7) összefüggéssel bevezetett távolsági csillapítás

(2.123)

40

A lélegző jelző azt fejezi ki, hogy a cső fala a teljestartományban azonos amplitúdóval és fázisban re-zeg nyugalmi helyzete körül.

A lélegzőcső-forrás erősségére a hosszegységnyi csősza-kaszból kiáramló térfogatsebesség-amplitúdó, q′ a jellemző,mértékegysége m3/s/m. A lélegző cső a modellben harmoni-kus rezgést végez. A részletes levezetésből (a hullámegyenletfelírása és az idő- és a helykoordináták szeparálása) az adó-dik, hogy a hangnyomás szintén harmonikus rezgés lesz azidő függvényében.

A hangnyomás helyfüggésének meghatározására a hullám-egyenlet megoldásánál egyszerűbb lehetőség is adódik, ha csaka távolodó hullám meghatározása a cél. A dz hosszúságú cső-darab által az r távolságú, bejelölt pontban keletkező elemihangnyomást a (2.124) összefüggés adja meg. Az összefüg-gés a (2.101) és (2.104) képletekből származik, pontszerű hang-forrás környezetében kialakuló hangnyomást fejez ki. Más-képpen magyarázva a dz hosszúságú csődarabot pontszerűhangforrásnak lehet tekinteni. Az eredő hangnyomást összeg-

zéssel, tehát integrálással lehet meghatározni a (2.125) képletszerint. A (2.116) összefüggés fizikai tartalma a (2.98) és(2.100) képletekből származik:

;4

dzeqr

ckipd rkiL ⋅⋅′⋅

⋅⋅⋅⋅⋅= ⋅⋅−

πρ

(2.124)

.4

dzr

eqckip

rkiL ∫

∞+

∞−

⋅⋅−

⋅⋅

′⋅⋅⋅⋅=π

ρ(2.125)

A dz elemi csődarab és az M megfigyelési pont közötti rtávolság, amely értelemszerűen merőleges a cső tengelyére,néhány lépésben átalakítható, l. a (2.126)–(2.132) összefüg-géseket, így a (2.125) képletben levő integrál helyettesítéssel0-adrendű, másodfajú Hankel-függvényre vezet. A jelölésekközül (r0, x0, y0, z0) jelentése a 2.22. ábrán látható. A többimennyiség célszerűen megválasztott helyettesítés:

( );20

20

20 zzyxr −++= (2.126)

( );sin00 αξ ⋅⋅−==− rizz (2.127)

;20

200 yxr += (2.128)

( );cos0 α⋅= rr (2.129)

( ) ;cos0 ααξ driddy ⋅−== (2.130)

(2.131)

(2.132)

A Hankel-függvény k ·r >> 1 feltételekkel alkalmazható kö-zelítő alakjának felhasználásával a hangnyomás a következőlesz:

(2.133)

A 2.23. ábrán a hangnyomás helyfüggése látható két elté-rő időpontban, a 2.24. ábrán pedig időfüggése szerepel két el-térő helyen felvéve. Mindkét ábrán megfigyelhetők a hullám-

2.22. ábra. Vonalszerű hangforrás hangterénekmeghatározása

2.23. ábra. A hangterjedés helyfüggése 2.24. ábra. A hangterjedés időfüggése

41

terjedés korábban megismert jellegzetességei, valamint azampli-túdócsökkenés a hely függvényében. A helyfüggés meg-határozásakor r a cső tengelyére merőleges távolságot jelenti.

A csőtől elegendően nagy távolságra a sugárirányú részecs-kesebesség és a hangnyomás fázisban lesz, így a cső hangtel-jesítménye a síkhullámnál megismert módon határozható meg.Az egységnyi hosszú csőszakasz W′ hangteljesítményét W/mmértékegységben a (2.134) összefüggés fejezi ki:

( ) ( )

.8

22

12

222

kcq

c

rpr

c

rprW L

L

eff

L

⋅⋅⋅′=

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅=′ ρ

ρπ

ρπ (2.134)

Tendenciájában azonos eredmény keletkezik akkor, ha avonalszerű hangforrás inkoherens elemekből áll [2.2], [2.3].Az inkoherens vonal forrás egyszerű lehetőséget ad a végeshosszúságú, inkoherens forrás környezetében kialakuló hang-nyomás effektív értékének meghatározására a (2.135) képlet-nek megfelelően: r a megfigyelési pont és a végtelen hosszú,egyenes forrás távolsága, φ a végtelen hosszú egyenes forrásegy szakaszának látószöge, peff(r, ∞) a végtelen hosszú sugár-zó által keltett hangnyomásszint , peff(r, φ) pedig a φ szögbenlátszódó szakasztól származó hangnyomás effektív értékéneknégyzete:

( )( ) .

2

,

,2

2

φπ

φ⋅=

∞rp

rp

eff

eff(2.135)

A vékony, végtelen hosszú, egyenes „lélegző cső”vagy vonalszerű hangforrás hangtere a következősajátosságokkal rendelkezik: a hangtér a „lélegző cső” körül hengerszimmet-

rikus; a vékony cső vagy vonalszerű hangforrás egy-

ségnyi hosszú szakasza hangteljesítményénekszintje, L′

W és r távolságra kialakuló hangnyo-

másszint, Lp(r) között a kapcsolatot a (2.136)

összefüggés fejezi ki; a távolság kétszerezése3 dB hangnyomásszint-csökkenést eredményez.A képlet második tagja a vonalszerű hangforrás-tól származó hengerszimmetrikus hangtér eseté-ben a D

táv távolsági csillapítást jelenti:

( ) .m1

2lg10

π⋅⋅⋅+=′ rrLL pW (2.136)

Ha a megfigyelési pontból vonalszerű forrásnakcsak egy szakasza látszik, és a látószög φ, akkor ahangnyomásszint, L(φ) a végtelen hosszú forráshoztartozó hangnyomásszinthez, L(∞)-hoz képest a lá-tószögek arányában csökken a következő összefüg-gés alapján:

( ) ( ) .2

lg10 ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⋅⋅=∞−

πφφ LL (2.137)

2.2.9. Felületek hangsugárzása[IV.5], [IV.2], [2.3]

Rezgőfelületek hangsugárzásának minden jellegze-tessége erősen függ attól, hogy a felület milyen rez-gést végez. Ezért e témakör részletes ismertetését a3. fejezetet követően (Testhang terjedés szilárd, ru-galmas közegben) a 4. fejezet tartalmazza. Az álta-lános elvi megoldás a pontszerű, 2π térszögbe su-gárzó elemi gömbsugárzók által elsugárzott hang-teljesítmény összegzésével adható meg, akár kohe-rens, akár inkoherens sugárzók is az elemi sugár-zók.

Egy S nagyságú sík felület végtelen kiterjedésű, merev fal-ban helyezkedik el. Ennek elemi kis, dS méretű felületelemeegy oldalra, 2π térszögbe sugároz. A felületelem térfogatse-bessége egységnyi felületre vonatkoztatva q´ , mértékegységem3/s/m2. A (2.101) és (2.104) összefüggés alapján e felület-elem által lesugárzott, a felületelemtől r térbeli távolságra le-vő megfigyelési ponton kialakuló hang hangnyomását a (2.138)összefüggés adja meg. Az eredő hangnyomásszint összegzés-sel, tehát integrálással határozható meg. Az integrálást a teljessugárzó felületre kell elvégezni:

;4

dSeqr

ckidp rkiL ⋅⋅′′⋅

⋅⋅⋅⋅⋅= ⋅⋅−

πρ

(2.138a)

.4

dSr

eqckip

S

rkiL ∫

⋅⋅−⋅′′⋅⋅

⋅⋅⋅=πρ

(2.138b)

Ha a hangot sugárzó felület elemi sugárzói inkoherensgömbsugárzók, akkor a 2.25. ábra elrendezését felhasználvatovábbi eredményre lehet jutni. Az ábrán látható dS = dx · dy

méretű felületelem hangteljesítménye W, az általa keltett hangnyomása effektív értékének négyzetét, p2

eff (dS) a (2.138) kép-let adja meg. A teljes felület nagysága S. Az eredő hangnyo-más effektív értékét, p2

eff a (2.139) képlet fejezi ki. Az integrálismert értékekre megoldható. A képletben szereplő y1, y2, z1,z2 mennyiségek az integrálás határait, azaz a hangot sugárzófelület szélei jelölik, a megfigyelési pont és a felület közöttitávolság d:

( ) ;2 2

2

r

cdSWdSp L

⋅⋅⋅⋅⋅′=

πρ

(2.138c)

∫ ∫= =

++⋅

⋅′

=⋅

2

1

2

1

.2 222

2 y

yy

z

zzL

eff

zyd

dydzW

c

p

πρ (2.139)

2.25. ábra. Inkoherens elemi sugárzókból álló felülethangsugárzása

42

Az integrálás arra a speciális esetre, a y1= z1 = 0 azonosátalakítások után:

( );y,zΨdπ

W

cρ

p

L

eff ⋅⋅⋅′

=⋅ 2

2

2(2.140)

( ) .

d

z

d

y

dydzy,zΨ

d

y

d

z

∫ ∫⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛+

=

2 2

0 022

1(2.141)

A Ψ (y, z) függvény szintvonalas ábrázolásban a 2.26a,2.26c ábrákon látható, a vízszintes és függőleges tengelyeny/d és z/d értékei szerepelnek.

Ha a hangot sugárzó felület a 2.27. ábra szerintielrendezésben van a koordináta-rendszerben, és afelületegységre vonatkozó hangteljesítményszintjeL′w, akkor a felület síkjától d távolságban a hang-nyomásszint Lp(d) a (2.142) képlettel határozhatómeg. A téglalap alakú felület élhossza a és b:

.dπ

d

b,

d

aΨ

LL wp

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅⋅

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⋅+′=22

lg10(2.142)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

4.505

4.129

4.129

3.754

3.754

3.754

3.379

3.379

3.379

3.0033.003

3.003

3.003

2.6282.628

2.628

2.628

2.252

2.252

2.252

1.877

1.502

Ψ2.26a ábra. Ψ (y, z) értéke szintvonalas ábrázolásban

A vízszintes tengelyen a téglalap alakú felület vízszintes méreténeka megfigyelési pont távolságára normalizált értéke, a/d, a függő-

leges tengelyen pedig a függőleges méretének a megfigyelési ponttávolságára normalizált értéke, b/d szerepel

0 0.125 0.25 0.375 0.5 0.625 0.75 0.875 10

0.125

0.25

0.375

0.5

0.625

0.75

0.875

1

0.4920.4430.394

0.344

0.344

0.295

0.295

0.246

0.246

0.197

0.197

0.197

0.148

0.148

0.148

0.098

0.098

0.098

0.098

0.049

0.049

Ψ2.26c ábra. Ψ (y, z) értéke szintvonalas ábrázolásban

Magyarázat mint a 2.26a ábránál

2.27. ábra. Ψ (y, z) a sugárzófelület helyének függvényében

A 2.28. ábra szerinti elrendezésben Ψ értéke akövetkező képlettel határozható meg:

.ΨΨΨ 21 += (2.143)

A 2.29. ábra elrendezésében Ψ értékét a (2.144)


2.26b ábra. Ψ (y, z) értéke szintvonalas ábrázolásban


43

képlet fejezi ki, ahol nincs sugárzó, ott Ψ negatívlesz:

Ψ =Ψ1–Ψ2–Ψ3+Ψ4 (2.144)

letett. Ezek közül néhányat a következőkben felso-rolunk. A Datm csillapítási tényező a távolság lineá-ris függvénye. [IV.1] nyomán a 20° C, ∆t = ± 10° C hőmérsék-

let környezetében a csillapítás értékét a (2.145)összefüggés adja meg, amelyben Φ a relatív pá-ratartalom százalékban kifejezve, f a frekvencia,és r jelöli a távolságot. Látható, hogy a csillapí-tás a frekvencia négyzetével arányos, a távolságlineáris függvénye:

(2.145)

A táblázatos adatmegadások a hőmérséklettől ésrelatív páratartalomtól mint külső körülmények-től függő adatokat tartalmaznak. Ha épületen kí-vüli hangterjedéshez adnak meg adatokat, akkoraz adatok D

atm értékét fejezik ki a frekvencia függ-

vényében, a mértékegység jellemzően dB/km. A2.3. táblázat a [III.9] szabványból közöl néhányadatsort. A helyiségekben lejátszódó hangterje-déséhez illeszkedő adatmegadás szintén lehetilyen forma. Az utózengési idő meghatározásá-hoz illeszkedő m energiacsillapítási tényező mér-tékegysége 1/m, néhány jellemző adatát a 2.4.táblázat foglalja össze.

Különösen a 2.3. táblázat adatai mutatják jelleg-zetesen, hogy az atmoszferikus csillapítás hatása azépületléptékű tervezésben első közelítésben elha-nyagolható, ha a terjedési távolságok 50 m-nél ki-sebbek.

Külső térben az atmoszferikus csillapításon túltovábbi tényezőket is figyelembe kell venni, első-sorban nagyobb terjedési távolságok számításakor:a meteorológiai hatás, a talaj csillapítóhatása, a nö-


2.3. A levegő abszorpciója általokozott többletcsillapítás, további,a terjedést befolyásoló tényezők

A 2.2.1. pontban említettek szerint a hangterjedéssorán a hangforrás hangteljesítményszintje és a téregy pontján kialakuló hangnyomásszint közötti kap-csolatot különböző, D-vel jelölt csillapítások terem-tik meg. Az egyik ilyen csillapítás a levegő abszorp-ciójának hatását számszerűsíti.

A hullámterjedés során a levegő viszkozitása éshővezetése miatt a közeg a szállított energia egyrészét kivonja a terjedő hullámból. Hasonló energia-kivonás játszódik le például az oxigén molekulákrezgési relaxációja során. Az energiakivonás több-letcsillapítást eredményez, tehát a hangnyomásszinta tér egy pontján kisebb lesz, mint a geometriai ter-jedésből meghatározható. A csillapításra számos el-méleti, laboratóriumi kísérletből és helyszíni mé-résből származó eredmény, összefüggés, adat szü-

2.3. táblázat. A Datm

dB/km atmoszférikus csillapítás a levegőben a [III.9] nyomán

Jellemzők fokt, Hz

t, °C Φ, % 125 250 500 1000 2000 4000 8000

0 50 0 1 3 9 24 67 131

0 70 0 1 2 6 18 51 113

0 90 0 1 2 5 13 40 95

10 50 1 1 2 5 15 44 105

10 70 1 1 2 4 10 31 75

10 90 1 1 2 4 9 24 60

20 50 1 1 3 5 11 28 69

20 70 1 2 3 5 11 23 51

20 90 1 1 3 5 11 23 45

dB.

44

vényzet, erdősávok hatása stb. Ezek az épületlépté-kű tervezésben, ahol a jellemző távolságok ~50 mnagyságrendnél kisebbek, nem játszanak lényegesszerepet, általában gyakorlatilag elhanyagolhatók.

2.4. Térbeli akadályok hatásaa hangterjedésre

2.4.1. A jelenség

Ha a hangterjedés útjában, a hangforrás és a megfi-gyelési pont között akadály – tömör, fal jellegű szer-kezet, tömör terepakadály, építmény, domborzat stb.– áll, akkor a hangteljesítményszint és a hangnyo-másszint közötti kapcsolatban megtalálható Dtáv sza-badtéri távolsági csillapításon túl többletcsillapításalakul ki: a hangnyomásszint a távolság függvényé-ben gyorsabban csökken, mint az a geometriai csil-lapításból meghatározható. E csökkenés azonbancsak a tér egy meghatározott részén érvényesül:markánsan ott, ahol a megfigyelési pont a terep-akadály árnyékában van és kismértékben az árnyé-kolás határhelyzetében. Nem alakul ki többletcsil-lapítás az árnyékolási zónán túl. A szituációt a 2.32.ábra szemlélteti, az adott elrendezéshez tartozó ár-nyékolási zónát az ábra mutatja.

A hang behatolása az árnyékzónába éppúgy a hul-lámelhajlás jelenségének a következménye, mint afénytanban, a magyarázat a Huygens–Fresnel-elvretámaszkodik. A hullámterjedést általánosságban úgykell tekinteni, hogy a hullámfront minden egyespontjából minden időpillanatban elemi hullámok in-dulnak ki, ezek interferencia révén létrejövő eredő-je a következő időpillanatban és helyen kialakulóhullámfront. Ha a hanghullám olyan akadályhoz ér-kezik a terjedés során, amelyen nem tud áthatolni,az akadály szélein kialakuló hullámfrontból indul-nak ki azok a további hullámok, amelyek a terep-akadály mögé, a hangforrás felől nézve az árnyé-kolt területre behatolnak (2.30. ábra). Ez első köze-lítésben kedvezőtlen jelenség, hiszen azt jelenti,hogy hiába takarják el a zaj ellen védendő objektu-mokat tömör falakkal – pl. építményekkel –, a hangott is hallható lesz. Részletesebben vizsgálva azon-ban az árnyékolás hatékony zajcsökkentési eszköz-nek bizonyul, hiszen a geometriai csillapításon túla hangterjedésben többletcsillapítás keletkezik azárnyék hatására.

A többletcsillapítást a (2.145) egyenlet értelmeztea 2.30. ábrához kapcsolódva. Az M megfigyelési,mérési helyen a zajárnyékoló objektum nélkül ki-alakuló, a P hangforrástól származó hangnyomás-

2.4. táblázat. Az m (1/m) energiacsillapítási tényező a levegőben. Az adatok 20 °C hőmérsékletű helyiségre vonatkoznaka relatív páratartalom mellett

Jellemzők fokt, Hz

adatforrás Φ, % 125 250 500 1000 2000 4000 8000

IV.2 40 1,2 ·10–4 3,8 ·10–4 1,0 ·10–3 3,1·10–3 8,5 ·10–3 2,8 ·10–2

60 8 ·10–5 2,5 ·10–4 6,5 ·10–4 2,0 ·10–3 6,0 ·10–3 1,7 ·10–2

IV.11 50 7,5 ·10–5 2,5 ·10–4 7,5 ·10–4 2,5 ·10–3 7,5 ·10–3 2,5 ·10–2

Megjegyzés: fokt az oktávsávok középfrekvenciája, Φ relatív páratartalom

2.30. ábra. Az árnyékolás jelensége

P hangforrás; M mérési, megfigyelési hely; á árnyékolási zóna; L0 hangnyomásszint a megfigyelési pontban a fal hatása nélkül;Lá hangnyomásszint a megfigyelési pontban a fal hatásával

45

szint L0, az árnyékolófal létrehozása után pedig Lá.Az árnyékolóobjektum Dá többletcsillapítása tehát:

Dá = L0 – Lá (2.146)

2.4.2. Az árnyékolási csillapítás meghatározásapontszerű hangforrás esetén

Az árnyékolóobjektum által okozott többletcsilla-pítás alapvetően a geometriai viszonyoktól függ.A 2.31. ábrán vékony fal jellegű objektum látható.A P pontszerű hangforrás és az M megfigyelési pontközötti távolság d. A „hangsugár” útvonalának, az-az a hangforrást és a megfigyelési pontot összekö-tő, az árnyékolóobjektumot kikerülő legrövidebb út-vonal hossza pedig a + b + e. A vékony fal jellegűárnyékolóobjektumnál e = 0, vastag, a terjedés irá-nyában kiterjedt objektum esetében e távolságot isfigyelembe kell venni, amint azt az 2.32. ábra ismutatja. Az árnyékolóobjektum többletcsillapításaerősen függ attól, hogy az effektív árnyékolási ma-gasság, heff mekkora: minél nagyobb heff értéke, an-nál nagyobb a csillapítás. Az árnyékoló objektumotmegkerülő út és a PM szakasz különbsége az a zútkülönbség, amelytől az árnyékolás következtébenlétrejövő többletcsillapítás függ. Az e távolság, te-hát az árnyékolóobjektum vastagsága csak akkorvehető a (2.147) összefüggés szerint figyelembe,ha értéke a hullámhossznál sokkal kisebb. Egyéb-ként kétszeres árnyékolást kell számítani:

z = a + b + e – d. (2.147)

A csillapítás nagysága az ún. Fresnel-számtól (je-le N) függ, amelynek nevezőjében a hang λ hul-lámhossza látható:

.2

λz

N⋅= (2.148)

Az árnyékolási csillapítás értékére többféle – rész-ben elméleti, részben kísérleti úton meghatározott –összefüggés található. Ezek közül néhány példát mu-tatnak a következő összefüggések és ábrák. Az össze-függések és grafikonok azonos körülményekre vo-natkoznak: pontszerű hangforrás, egyszeres elhajlásaz árnyék felett, három irányban végtelen kiterjedé-sű fal, az atmoszferikus csillapítás nincs figyelembevéve. Az eredmények az N Fressnel-szám függvé-nyében a 2.33. ábrán láthatók: Readfearn nyomán [IV.1]-ben hivatkozva:

( ) .516lg10 ++⋅⋅= NDá (2.149)

2.31. ábra. Vékony fal árnyékolási csillapításánakmeghatározása

P hangforrás; M mérési, megfigyelési hely; a, b, d távolságokaz ábra szerint; heff hatásos árnyékolási magasság

2.32. ábra. Vastag fal árnyékolási csillapításánakmeghatározása

P hangforrás; M mérési, megfigyelési hely; a, b, d, e távolságokaz ábra szerint

2.33. ábra. Az árnyékolási csillapítás a Fresnel-számfüggvényében

46

Beranek nyomán [IV.1]:

( ) .52tanh

2lg20 +⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅⋅⋅⋅=

N

NDá π

π(2.150)

[III.8] nyomán, a biztonsági tartalék nélkül:

( ) .5101lg10 +⋅+⋅= NDá (2.151)

[III.7] alapján, amely megegyezik Maekawaösszefüggésével [2.4]:

( ).103lg10 NDá ⋅+⋅= (2.152)

A gyakorlati számítások elvégzéséhez bármelyikösszefüggést ki kell fejteni úgy, hogy a frekvencia-függés közvetlenül látható legyen. Erre mutat pél-dát a 2.34. ábra [III.7]-ből kiindulva, szintén az em-lített körülmények között.

A valóságos viszonyok között a talaj hangvissza-verő hatását is figyelembe kell venni. A hangforrás-nál ez a 2. fejezet alapján egyszerűen belátható, azon-ban arra is gondolni kell, hogy az árnyékoló-objektumfelső éle másodlagos hangforrásként működik. Ezértlegegyszerűbb esetben négy hangterjedési út hatásá-val kell számolni, ha az objektum vízszintes irány-ban végtelen kiterjedésű. Ezt szemlélteti a 2.35. áb-ra. A véges hosszúsági árnyékolóobjektum a vízszin-tes irányban is hangterjedéseket tesz lehetővé, ame-lyek a kiinduló árnyékolási hatást továbbrontják,2.36. ábra K1, a fal tetején átvezető terjedési út mel-lett a K2 és K3, valamint ezek tükörképei is hatáso-sak lesznek.

2.34. ábra. Az árnyékolási csillapításaz f frekvencia és a Z útkülönbség függvényében

2.35. ábra. Hangvisszaverődés a talajról, árnyékolás esetén

P hangforrás; P′ hangforrás tükörképe a talajra; M megfigyelésihely; M ′ megfigyelési hely tükörképe

2.36. ábra. Hangterjedés véges hosszúságúárnyékolófal körül

Zárt helységben a hang nemcsak a padlóról, ha-nem a mennyezetről is visszaverődik. Ennek számí-tásbavétele szintén a hangforrás tükrözésével old-ható meg, amint azt a 2.37. ábra is mutatja. A hang-forrás tükörképe a padlóra P′, erre a hangterjedésiútra az árnyékolás hatásos. A hangforrás tükörképea mennyezetre P′′, a P′′– M hangterjedésút azonbankikerüli az árnyékolóobjektumot, a terjedésben ezenaz úton csak a geometriai csillapítás jelenik meg.

A vonalszerű hangforrások környezetében kiala-kuló árnyékolási többletcsillapítás eltér a pontsze-rű hangforrások környezetében tapasztalható hatá-soktól. Vonalszerű hangforrásként jellemzően a köz-lekedés – közúti, vasúti – modellezhető, ezért a tér-beli akadályok hatását ilyen környezetben a követ-kező alfejezet tárgyalja.

47

2.37. ábra. Hangvisszaverődésés árnyékolás a padlóról és a mennyezetről

P hangforrás; P′ hangforrás tükörképe a talajra; P′′ hangforrástükörképe a mennyezetre; M megfigyelési pont; M ′ megfigyelésipont tükörképe a padlóra; X a zajforrásoldalon a visszaverődési

pont; Y visszaverődési pont az árnyékolt oldalon; Z visszaverődésipont a mennyezetről

2.5. Közúti közlekedés okozta hangterjedése a [III.4] nyomán

A közúti közlekedés első közelítésben inkoherens,vonalszerű hangforrásnak tekinthető. Frekvencia-jellege nem függ lényegesen a vizsgálat helyétől és

a forgalom jellegzetességeitől, ezért a hangterjedés,az árnyékolás és más tényezők hatása forgalmi, geo-metriai és egyéb elsődleges adatokból közvetlenülmeghatározható. Másképpen a közlekedési zaj frek-venciajellege meglehetősen stabil, ezért a hangter-jedést befolyásoló tényezők közvetlenül A hangnyo-másszintben is kifejezhetők. (Az A hangnyomás-szint részletes ismertetése a 6.2. alfejezetben talál-ható.)

A terjedés számításakor a kiindulóadat az út ten-gelyétől 7,5 m távolságra meghatározott A hang-nyomásszint, amely a forgalmi adatoktól függ (se-besség, járműforgalom és összetétel). A terjedés to-vábbi jellemzőit a 7,5 m távolságra számított Ahangnyomásszinthez képest értelmezik, meghatá-rozásuk útszakaszonként történik, amit j indexelazonosítanak. Az épületléptékű tervezésben a hang-terjedést befolyásoló fontosabb tényezők a követ-kezők: a távolsági csillapítás: Dj,táv; az árnyékolásicsillapítás: a Dj,á; a látószög-csillapítás: Dj,; a hang-visszaverődés okozta hangnyomásszint-növekedés:Kj,h,. A további tényezőknek az épületléptékű terve-zésben kisebb a szerepe (növénysáv hatása, talaj-és meteorológiai viszonyok miatti csillapítás). Azegyes tényezők a 2.38. ábra alapján értelmezhetők.

A távolsági csillapítás értékét a (2.153) össze-függés adja. A képlet a Cd,j tényezőn keresztül atalaj elnyelésének hatását is figyelembe veszi, érté-ke 12,5, ha a talaj szilárd burkolatú terület, míg 15akkor, ha a terület füves vagy mezőgazdasági mű-velésű. A távolság, dj térbeli, a vizsgált útszakaszfelezőpontját és a megfigyelési pontot összekötőszakasz hossza:

(2.153)

A látószög-csillapítás, Dj,szög akkor jelenik meg,ha egy útszakasz látószöge 2π-nél kisebb. Értéke a

2.38. ábra. Hangterjedés elemei közlekedési zaj és árnyékolás esetén

a) felülnézet; b) oldalnézet N irányból; Ú az útvonal egy szakaszának tengelye; Á az árnyékolóobjektum egy szakaszának nyomvonala;M megfigyelési pont; a,b,d, rM, rÚ az ábrának megfelelő távolságok, hfal az árnyékolóobjektum tényleges magassága

48

γ látószögtől függ, a (2.154) képletnek megfelelően.A látószöget radiánban kell behelyettesíteni:

(2.154)

Az összefüggés megegyezik a 2.3.8. pontban ka-pott eredménnyel.

A hangvisszaverődés miatti korrekció attól függ,hogy az útszakasz megfigyelési ponttal szemköztioldalán milyen jellegű a beépítés és milyen magas.A korrekció növeli a hangnyomásszintet, értéke 0,5és 3 dB között változik.

A j akadály által okozott árnyékolási csillapítás– l. a (2.156) képletet – nagysága szintén a z útkü-lönbségtől függ – l. a (2.155) képletet a 2.35. ábrajelöléseivel–, ha az árnyékolóobjektum szélességemindkét irányban legalább háromszor olyan hosszú,mint az út tengelye és a megfigyelés helye között atávolság, megnövelve a védendő terület szélessé-

gével. A meteorológiai tényező minden méret jel-legű paramétertől függ a (2.157) összefüggésnekmegfelelően:

;jjjj dbaz −+= (2.155)

(2.156)

(2.157)

Az árnyékolás révén elérhető többletcsillapításáltalában nem haladja meg a 14 dB-t.

A zajárnyékoló objektummal elérhető csillapításértékeléséhez a 2.39.–2.42. ábrák néhány tenden-cia jellegű számított eredményt mutatnak be. A ki-indulási szituáció városi környezetben haladó köz-út, így a hangforrás magassága 0,5 m, az út és avédendő hely között szilárd burkolatú terület talál-ható.

2.39. ábra. A távolsági és árnyékolási csillapítás együttes értéke, példa


49



A 2.39. ábrában az út és a megfigyelési pont közötti távol-ság 30 m, a megfigyelési pont magassága 5 m, mindkettő ál-landó. A görbesereg vízszintes tengelyén az út tengelye és azárnyékolófal közötti távolság látható, a paraméter hfal, a falmagassága. Az eredmény az árnyékolási és távolsági csillapí-tás összege. Látható, hogy az árnyékolás révén elért többlet-csillapítás annál kisebb, minél messzebb van az objektum azajforrástól, ill. minél alacsonyabb az objektum. Ha a megfi-gyelési pont „éppen kilátszik” az árnyék mögül, az árnyékolá-si csillapítás lecsökken az alsó határra, végül csak a távolságicsillapítás marad.

A 2.40. és 2.41. ábrán az út és a megfigyelési pont távolsá-ga állandó, szintén 30 m, az árnyékolóobjektum magasságaszintén állandó 2 m, ill. 1,5 m paraméterként változik a megfi-gyelési pont magassága, valamint az út és a fal közötti távol-ság. Megfigyelhető, hogy a megfigyelési pont magasságánaknövelésével csökken az árnyékolás révén elérhető többletcsil-lapítás és végül csak a távolsági csillapítás marad. Hasonlóancsökken az elérhető csillapítás a fal magasságának csökkené-sével. A távolsági csillapítás változása nem ellensúlyozza azárnyékolási csillapítás változását.

A 2.42. ábrán az út és a fal közötti távolság függvényébenlátható az árnyékolási és távolsági csillapítás összege. A para-méter a védendő hely és az út közötti távolság. Látható, hogya megfigyelési pont-út távolság növekedtével nő a távolságicsillapítás, és ehhez adódik az árnyékolási csillapítás, amíg amegfigyelési pont „árnyékban van”.

2.6. Hangterjedés helyiségekben

2.6.1. Az áttekintés célja

A síkhullám és a gömbhullám jellegű hangterjedésvizsgálata és tulajdonságainak meghatározása so-rán a 2. fejezet az akadálytalan, tehát a hangvissza-verődések nélküli terjedésen túl részletesen elemez-te a hangvisszaverődések sajátosságait. Ezekre azismeretekre alapozva lehetséges a helyiségekben ki-alakuló hangterek elemzése is. A vizsgálódás céljatöbbi között a következő, a helyiségek akusztikai

50

tervezését segítő tulajdonságok minőségi és meny-nyiségi meghatározása: kapcsolat a helyiségben működő hangforrás és a

helyiségben kialakuló átlagos hangnyomásszintközött;

a hangnyomásszint helyfüggésének leírása; kapcsolat a helyiség méretei és a határolószer-

kezetek akusztikai minősége, valamint a helyi-ség akusztikai szempontból értelmezhető dina-mikai sajátosságai – pl. visszhangosság, a gyor-san változó tulajdonságú hangforrás hatásánakkövetése a térben – között.Megelőlegezve a soron következő fejezeteket, a

helyiségekben lezajló folyamatokat lényegében há-romféle, azonos elméleti gyökerű közelítés írja le.Ezek a közelítések részben közvetlenül segítik azakusztikai tervezést, részben a korszerű, számítás-technikai eszközök alkalmazását feltételező mód-szerek elvi és szemléleti alapjául szolgálnak.

Az ismeretekből a fejezet alapvetően azokat ve-szi sorra, amelyek az általános tervezési gyakorlat-hoz illeszkednek, annak számára hasznosítható kö-vetkeztetéseket, tendenciákat adnak.

2.6.2. A hangjelenségek hullámelméletileírása [IV.4], [IV.6]

Az analitikus megoldás és az áttekinthetőbb össze-függések elérése érdekében a vizsgálandó helyiséglegyen téglatest alakú, éleinek hossza Lx, Ly, Lz. Ahangjelenségeket a sebességpotenciálra vagy a hang-nyomásra vonatkozó hullámegyenletek írják le, ame-lyeknek homogén, tehát hangforrást nem tartalma-zó alakja a (2.37) és a (2.41) sorszámon találhatók.A részecskesebesség és a sebességpotenciál kapcso-latát a (2.43) összefüggés fejezi ki. A hangforrást isfigyelembe vevő inhomogén hullámegyenletet álta-lános formában a (2.47) összefüggés mutatja be. Ahangforrás e közelítésben a hullámhosszhoz képestkisméretű, teljes felülete azonos fázisban és azonosamplitúdóval harmonikus rezgőmozgást végez, te-hát ideális lélegző gömb. Emiatt mind a nyomás,mind a részecskesebesség az idő harmonikus függ-vénye.

A helyiségekben kialakuló hangtér leírásához lát-ható elrendezési vázlat a 2.43. ábrán. M jelöli a meg-figyelés, Q pedig a hangforrás helyét.

A p hangnyomás hullámegyenlete harmonikus rezgések ese-tén a k hullámszám segítségével is felírható a (2.158) össze-függés szerint. A határfelület rezgőmozgása a felület síkjáramerőleges, a határfelületen a helyiséget kitöltő levegő rezgés-sebességének felületre merőleges összetevője egyenlő a ha-

tárfelület azonos irányú rezgéssebességével. Az eddigiekhezhasonlóan a hangnyomás és a részecskesebesség határfelüle-ten kialakuló értékei közötti kapcsolatot a határfelület specifi-kus impedanciája, Z fejezi ki. Mindezért a gradiensképzés afelület normális irányú deriválássá egyszerűsödik, a (2.159)összefüggés szerint. A határfelület specifikus impedanciájá-nak hatását pedig a (2.160) összefüggés fejezi ki:

;022 =⋅+∇ pkp (2.158)

;n

piv

Ln ∂

∂⋅⋅

=ρω (2.159)

.0=⋅⋅+∂∂⋅

⋅pki

n

p

c

Z

Lρ (2.160)

A (2.158) egyenlet megoldásai, amelyek teljesítik a (2.160)egyenletben megfogalmazott peremfeltételt, csak a hullámszámkn jelű diszkrét, meghatározott értékei esetén adnak 0-tól kü-lönböző értéket. Ezeket a kn értékeket sajátértékeknek nevez-zük, n pedig a módusszám. A sajátértékekhez tartozó Φn(r)sajátfüggvények, n-től és az általános, r helykoordinátától füg-genek, ortogonális rendszert alkotnak, amely a (2.161) össze-függés szerinti tartalommal rendelkezik:

( ) ( ) ,,,0∫ =

≠=⋅V

mnKmnmn

ndVrr φφ (2.161)

ahol az integrálás miatt Kn mértékegysége m3.A hangforrást is figyelembe vevő inhomogén hullámegyen-

let szinuszos időfüggvényű változások esetén (2.162) alakú,ahol q(r) a tetszőleges forrásfüggvény; egy elemi dV térfogat-elem térfogatsebességét a dV ·q szorzat fejezi ki:

( ).22 rqipkp L ⋅⋅⋅−=⋅+∇ ρω (2.162)

Mind a térfogatsebesség, mind a hangnyomás a sajátfügg-vények segítségével sorba fejthető a (2.163) és (2.164) össze-függések szerint. A térfogatsebesség együtthatók a (2.165)összefüggés alapján határozhatók meg. A nyomás és térfogat-sebesség sorba fejtett értékeit az inhomogén hullámegyenlet-be visszahelyettesítve az ortogonalitást felhasználva a nyomássorba fejtett alakjához tartozó együtthatók a (2.166) összefüg-gés szerint fejezhetők ki:

( ) ( );∑ ⋅=n

nn rQrq φ (2.163)

( ) ( );∑ ⋅=

nnn rPrp φ

(2.164)

( ) ( ) ;1 ∫ ⋅⋅=

V

nn

n dVrrqK

Q φ (2.165)

2.43. ábra. Hasáb alakú terem elrendezési vázlata

51

.22n

nLn

kk

QiP

−⋅⋅⋅= ρω (2.166)

Ha a hangforrás az r0 koordinátájú helyen található és pont-szerű, akkor a forrásfüggvény a dirac-delta segítségével adha-tó meg. A forrásfüggvény sorba fejtett alakjához tartozó együtt-hatók ekkor is (2.166) segítségével határozhatók meg.

A (2.166) összefüggés valós sajátértékei nem tartalmazzáka veszteségek hatását. Kiterjedt, rugalmas, veszteséges közeg-ben terjedő hullámok esetén a veszteség hatása többek közötta komplex hullámszámmal is kifejezhető a (2.167) képlet sze-rint. ωn a hullámszám n-edik saját, veszteségmentes értéké-hez tartozó sajátfrekvencia, δn az n-edik sajátértéken fejezi kia veszteséget. Feltételezve, hogy a veszteségi tényező szám-értéke sokkal kisebb, mint a sajátfrekvencia, a (2.157) szerintinégyzetre emelésben négyzetes tagként elhanyagolható. A he-lyiség egy tetszőleges r koordinátájú helyén a hangnyomásértéke a fentiek alapján a (2.168) összefüggés szerint fejezhe-tő ki, ahol Q a hangforrás térfogatsebessége (m3/s):

;c

ic

k nnn

δω ⋅+= (2.167)

( ) ( ) ( )( ).222

02 ∑ ⋅⋅⋅−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

n nnnn

nnL

iK

rrcQirp

ωδωωφφρω (2.168)

Ha pl. a lélegző gömbként modellezett hangforrás akuszti-kai teljesítménye ismert, akkor a ( 2.168) összefüggés egysze-rűen átrendezhető a teljesítményt tartalmazó alakra, amint azpl. a (2.113) képletben is megjelenik.

A sajátfrekvenciák közelítő meghatározása érdekében ké-zenfekvő lehetőség kínálkozik: a falak legyenek ideálisan me-revek, tehát a határfelületen a rezgéssebesség értéke legyen 0.A homogén egyenlet a három koordinátairányban szeparálha-tó, és eszerint a sajátértékek is, a sajátfüggvények is szétbont-hatók a három koordinátairány szerint. A hullámszám sajátér-téke veszteségmentes esetre pl. az x irányban a (2.169) össze-függés szerint alakul. Az eredő, nx, ny, nz módusszámokhoztartozó hullámszám értéke a (2.170) képlettel, a megfelelő sa-játfrekvencia a (2.171) összefüggés szerint fejezhető ki. A sa-játfüggvény x irányú alakját a (2.172) képlet, az eredő saját-függvényt a (2.173) képlet adja meg. A sajátfüggvény y és zirányú alakja formálisan megegyezik az x irányú alakkal. Amódusszámok indexe azt a koordinátairányt jelöli, amelyheztartozik.

Az összefüggések részleteit tekintve megállapítható pl.:– a sajátfüggvény (2.164) formája azt biztosítja, hogy a pe-

remek mentén a részecskesebesség 0 lesz;– a (2.160) és (2.161) összefüggések szerint a merev ha-

tárolószerkezetek között a saját frekvenciák úgy épülnekfel, hogy a terem élhossza a félhullámhossz egész számútöbbszöröse lehet:

;x

xnx L

nk

π⋅=′ (2.169)

;222

222,,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

=′+′+′=′

z

z

y

y

x

x

nznynxnznynx

L

n

L

n

L

n

kkkk

π (2.170)

;2

,,,, π⋅

⋅′=

ckf nznynx

nznynx (2.171)

( ) ;cos ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅=x

xnx L

xnx

πφ (2.172)

( ) ( ) ( ) ( ).,,,, zyxzyx nznynxnznynx φφφφ ⋅⋅= (2.173)

A változók szerinti szeparálás nemcsak a sajátfüggvényre,hanem magára a hangnyomásra is elvégezhető.

Széles sávú gerjesztés esetén a gerjesztésre jellemző térfo-gatsebesség frekvenciafüggvényéből kell kiindulni és a hang-nyomás frekvenciafüggvényét ebből kell meghatározni a(2.168) összefüggés szerint. Az időtartományra visszatérésfolytonos jel esetén Fourier-integrállal lehetséges. Ha sávhang-nyomás meghatározása a feladat, akkor első lépésként a térfo-gatsebesség frekvenciafüggvényét integrálni kell a vizsgálan-dó frekvenciasávra. Ebből a szempontból érdekes az is, hogya frekvenciasávban hány sajátfrekvencia található. Meg kelltehát határoznia a sajátfrekvenciák sűrűségét, azaz az egység-nyi frekvenciasávra eső sajátfrekvenciák számát a frekvenciafüggvényében.

E feladat szemléletesen pl. a sajátfrekvenciák fnx, fny, fnz tér-beni ábrázolásával oldható meg (2.44. ábra). A rácspontok fe-lelnek meg egy-egy sajátfrekvenciának. Az elemi cellák tér-fogata:

(2.174)

A sajátfrekvenciák abban a térnyolcadban helyezkedhet-nek el, ahol mindhárom tengely pozitív. A 0 és f közötti frek-venciatartomány térfogata:

(2.175)

2.44. ábra. Sajátfrekvenciák ábrázolása az fnx, fny, fnz térben

52

A térbeli módusok száma a két térfogat hányadosa:

.3

43

zyxtér LLLc

fN ⋅⋅⋅⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛⋅⋅= π

(2.176)

Hasonló logikával határozható meg a felületi és az él mentimódusok száma is. Összességében a módusok Nf számát a(2.177) összefüggés adja meg:

,8

1

43

423

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅⋅+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛⋅⋅+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛⋅⋅⋅=

c

fL

c

fS

c

fVN f

ππ(2.177)

ahol a helyiség térfogata, összfelülete és éleinek hossza rend-re: V, S, L.

A módussűrűség a (2.177) összefüggés f szerinti deriváltjalesz. Ezért pl., ha egy tetszőleges f0 frekvencia ∆f környezeté-ben kell a módusszámot meghatározni, a (2.178) összefüggésszerint kell eljárni. Ily módon lehet többek között az egyestercsávokban, oktávsávokban található módusok számát is ki-számítani:

( ) ( )., 0

0 ff

fNffN f ∆⋅

∂∂

=∆ (2.178)

A modellt a valósághoz közelebb viszi, ha a határoló-szerkezeteket nem tekintik ideálisan merevnek. Az áttekint-hető összefüggések érdekében azonban az egymással szem-közti határolószerkezetek azonos tulajdonságúak és specifi-kus bemeneti impedanciájuk, pl. az x tengelyre merőleges fa-lak esetében Zx helyesen fejezi a közeghatáron kialakuló hang-nyomás és a határolófelület normális irányú rezgéssebességeközötti kapcsolatot. A megoldás érdekében a hangnyomást ahárom koordinátairány szerint szeparálva kell felírni. A ho-mogén egyenlet az x irányban eszerint a (2.179) képlet szerintalakul. A közeghatáron a részecskesebességet (2.43) össze-függés nyomán a (2.180) és (2.181) képlet fejezi ki, hiszen amérőirányok eltérőek. Az x irányban a hangnyomás általánosalakja a veszteségek figyelembevétele érdekében komplex for-májú, l. a (2.182) összefüggést. A képlet síkhullámú terjedéstfejez ki, részben a +x irányban – ez esetben a kitevőben azegyüttható negatív – részben pedig a –x irányban. Ezt a pe-remfeltételekbe visszahelyettesítve akkor keletkeziknemtriviális megoldás, ha a hullámszám x irányú összetevője,kx kielégíti a (2.183) összefüggést, amely kx értékeire diszkrétmegoldásokat ad meg:

.022

2

=⋅+∂

∂xx

x pkx

p (2.179)

Ha x = 0, akkor .xx

L

x pkix

p

c

Z ⋅⋅=∂

∂⋅⋅ρ (2.180)

Ha x = Lx, akkor .xx

L

x pkix

p

c

Z ⋅⋅−=∂

∂⋅⋅ρ (2.181)

( ) ;xkipx

xkimxx

xx ePePxp ⋅⋅+⋅⋅− ⋅+⋅= (2.182)

.

c

Zkk

c

Zkk

e

L

xx

L

xx

Lki xx

⋅⋅+

⋅⋅−

±=⋅⋅

ρ

ρ(2.183)

A fal impedancia rendszerint komplex, ezért a (2.184) össze-függés szerint írható fel. A peremeken megjelenő veszteségekmiatt a hullámszám is komplex, l. a (2.185) összefüggést:

;xxx XiRZ ⋅+= (2.184)

(2.185)

Ha – elvi szélső értékként – a határolószerkezet impedan-ciája nagy számértékű, képzetes, tömeg vagy rugó jellegű, ak-kor a határolószerkezeten nincs teljesítményveszteség, a ref-lexiós tényező abszolút értéke 1. Ebben az esetben a hullám-szám megengedett értéke a veszteség nélküli hullámszám kör-nyezetében lesz.

Ha – szintén elvi szélső értékként – a határolószerkezet im-pedanciája nagy számértékű, valós, akkor az ehhez tartozó ref-lexiós tényező abszolút értéke egynél kisebb, a határoló-szerkezeten teljesítményátvitel történik. Reálisan feltételezhe-tő, hogy a bemeneti impedancia valós része sokkal nagyobb,mint a levegő karakterisztikus hullámellenállása, a hullámszámképzetes része sokkal kisebb, mint a valós rész. Így a hullám-szám képzetes részére adódik olyan összefüggés, amely a le-hetséges értékeket kifejezi:

(2.186)

A hullámszám három koordinátairányhoz tartozó megen-gedett értékei, knx, ny, nz ennek alapján szintén diszkrét érté-kek:

(2.187)

Az összefüggés azt jelenti, hogy ha a határolószerkezet be-meneti impedanciája valós és nagy számértékű, akkor e szer-kezeten akusztikai teljesítmény távozik a rendszerből. Ennekkövetkeztében a térbeli viselkedést leíró hullámszám lehetsé-ges értékei komplexek lesznek. A valós rész közelítőleg meg-egyezik a veszteségmentes határolószerkezet feltételezése so-rán levezetett hullámszámok megengedett értékeivel, a kép-zetes rész pedig a határolószerkezet valós impedanciáját is tar-talmazza.

A hangnyomás x irányú összetevőjének közelítő értéke pe-dig a következő lesz – szintén a sorba fejtés, tehát a modálisközelítés eredményeként:

(2.188)

ahol (2.189)

A (2.188) összefüggés azt a jelenséget tükrözi, hogy vesz-teséges határolószerkezetek esetén nem jelentkezik éles álló-hullámú kép, hiszen a határolószerkezeten teljesítményátala-kulás történik, amit a térből a határolószerkezet felé haladóhullám – nem állóhullám – által szállított teljesítmény pótol.

Az y és z koordinátairányhoz tartozó hangnyomás-összete-vő formálisan az x irányúval azonos alakú lesz.

A teremben állandósult állapotban a hangnyomás a (2.168)összefüggés szerint alakul ki, ha a hangforrás szinuszos han-got állít elő. A figyelembe vett módusok sajátfrekvenciája kö-zel van egymáshoz, a fázisok azonban szinte véletlenszerűenváltakoznak. A (2.168) összefüggés frekvenciafüggést kifeje-ző része emiatt kismértékben módosítható a további, analiti-kusan felírható megoldások elérése érdekében. Az n-edikmódushoz tartozó hangnyomás-összetevő abszolút értéke, |pn|

53

a (2.190a) szerint alakul; az összefüggésben |An| a gerjesztésés a mérési pont hatását tartalmazza. A (2.168) összefüggés-sel formálisan összevetve |An| értéke meghatározható, l. a(2.190b) képletet:

( );

4 22222nn

nn

Ap

δωωω ⋅⋅+−=

(2.190a)

( ) ( ).0

2

n

nnLn K

rrcQA

φφρω ⋅⋅⋅⋅⋅= (2.190b)

Az összefüggés formálisan is, tartalmában is közel áll azegy szabadsági fokú rezgőrendszer vizsgálata során az állan-dósult állapot kitérésére meghatározott összefüggéssel. Mind-kettő veszteséges rezgőrendszer viselkedését írja le, a teremsok sajátfrekvenciája miatt az eredő hangnyomás a módusokhatásának összegzéséből adódik.

A terem dinamikai tulajdonságainak vizsgálata – tehát az asajátosság, ahogyan a hangforrás állapotának változásait a tér-beli hangnyomás követni képes – a tranziens jelenségeknyomonkövetésével végezhető el. Ennek legegyszerűbb eseteaz egy szabadsági fokú rendszer modellezéséhez hasonlóan arövid idejű impulzussal végzett gerjesztés. A rendszer frek-venciaátviteli függvényét – jelen esetben pontszerű hangfor-rás működésére adott hangnyomásválaszt – a (2.168) össze-függés adja meg, amelyben a veszteségi tényező szorzójakéntszereplő ωn szorzó kis hibával ω-val helyettesíthető. Ennekmegfelelője a Laplace-transzformáció segítségével meghatá-rozott, dirac-delta gerjesztésre adott válaszfüggvény, l. a (3.57)és (3.58) egyenleteket. Ezért a teremben, amelyben sok saját-frekvencia eredője adja a hangnyomást, a dirac-delta gerjesz-tésre adott válasz – jele g(t) – a (2.191) összefüggés szerintírható fel formálisan, ha t > = 0:

( ) ( ).sin∑ ⋅⋅⋅= ⋅−

nnn

t

n

n teA

tg n ωω

δ(2.191)

Ha a gerjesztés nem impulzus, hanem tetszőleges, de a t = 0időpontban kikapcsolják, – jele s(t) – akkor a terem válaszát,azaz a kialakuló hangnyomás időfüggvényét – pv(t) – kon-volúcióval lehet megadni, a t > = 0 időtartományban is, amely-nek kifejtett alakja a (2.192) képlet második része. A jelölé-sek értelmezését a (2.193) – (2.196) egyenletek adják meg.

( ) ( ) ( )

( );cos

0

∑

∫

+⋅⋅⋅⋅=

=−⋅=

⋅−

∞−

nnnn

t

n

n

v

tceA

dtgstp

n γωω

τττ

δ (2.192)

( ) ( ) ;cos0

∫∞−

⋅ ⋅⋅⋅= dxxexsa nx

nn ωδ

(2.193)

( ) ( ) ;sin0

∫∞−

⋅ ⋅⋅⋅= dxxexsb nx

nn ωδ

(2.194)

;22nnn bac += (2.195)

.arctg ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

n

nn a

bγ (2.196)

Megjegyzések a (2.192)–(2.196) összefüggésekhez.– az integrálás azért tart 0-ig, mert a hangforrást a 0 időpont-

ban kikapcsolták, tehát s(t) = 0, ha t > 0;– a τ integrálási változó a konvolúció elvégzéséhez;– An értéke a hangforrás helyzetét és térfogatsebességét, va-

lamint a mérési pont helyzetét tükrözi, l. a (2.168) és 2.190)összefüggéseket;

– an, bc és cn együtthatók a tranziens folyamat modális amp-litúdói;

– a (2.192) összefüggés azt fejezi ki, hogy a hangforrás ki-kapcsolása után lejátszódó tranziens folyamat módusonkéntjátszódik le; természetesen azoknak a módusoknak lesz csakmeghatározó szerepe, amelyeknek megfelelő frekvenciákaz eredeti jel spektrumában is szerepelnek.A tér energiasűrűsége arányos a hangnyomás effektív érté-

kének négyzetével – l. pl. a 2.2.3. pontot –, ahol a (2.183)összefüggésben szereplő koszinuszos tagok a négyzetre eme-lésben azonos és eltérő indexű tagok szorzataként szerepel-nek. A térbeli átlagos energiasűrűség, E(t) meghatározása so-rán az eltérő indexű koszinuszos tagok kiesnek, és végül azimpulzusgerjesztésre a térbeli átlagos energiasűrűség, illetvea hangnyomás effektív értékének négyzete a következő lesz:

( ) ( ).22

2

2

∑ ⋅⋅−⋅=⋅

=n

tn

L

eff necc

tptE δ

ρ (2.197)

A lecsengési folyamat gyorsaságára a veszteségre jellem-ző, δn helyett az utózengési idő is alkalmazható, a jelen eset-ben módusonként értelmezve. Az utózengési idő a jelen eset-ben is az az időtartam, amely alatt a térbeli energiasűrűség,azaz a hangnyomás effektív értékének négyzete a kiindulóértékegymilliomod részére lecsökken. Jele Tn, kapcsolatát a vesz-teségre jellemző δn tényezővel a következő összefüggés mu-tatja:

.908,9

nnT

δ= (2.198)

Állandósult állapotban a térbeli átlagos hangnyomás szin-tén az egyes módusok hatásának eredője. Az egyes mó-dusokhoz tartozó amplitúdó abszolút értékét a (2.190a) és(2.190b) összefüggések fejezik ki. Ebbe a korábbiak alapján ahangforrás hangteljesítménye, vagy a lélegző gömb térfogat-sebessége is behelyettesíthető. A hangnyomást a (2.199), a hoz-zá tartozó fázisszöget pedig a (2.200) képlet adja meg. Az eredőhangnyomás, p pedig a (2.201) szerint határozható meg. Azösszefüggésnek az a legfontosabb tartalma, hogy egy térbenminél több módus épül fel, annál nagyobb lesz a hangforrásmeghatározott teljesítménye hatására létrejövő térbeli átlagoshangnyomás.

( );cos∑ +⋅⋅=n

nn tpp γω (2.199)

;2

arctg22 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅⋅=n

nn ωω

δωγ (2.200)

.2

1 22 ∑⋅=n

npp (2.201)

A helyiség egy tetszőleges pontján kialakulóhangnyomás a terem sajátfrekvenciái, tehát rezo-nanciafrekvenciái segítségével írható fel. A hang-

54

nyomás frekvenciája megegyezik a gerjesztés frek-venciájával. Az egyes sajátfrekvenciákhoz tartozóamplitúdók részben a veszteségtől, részben pedig agerjesztőfrekvencia és a sajátfrekvencia közötti kü-lönbségtől függenek, l. a (2.190) összefüggéseket.

A sajátfrekvenciák értékét közelítőleg a (2.169)–(2.171) összefüggések szerint lehet meghatározni.Az nx, ny, nz mó-dusszámok 0 vagy tetszőleges egészértéket vehetnek fel. Az egyes módusszám-kombinációk jelentése: ha két módusszám értéke egyenlő nullával: a he-

lyiség két szemközti, párhuzamos fala között ala-kul ki állóhullám; a terjedés iránya a nem nullamódusszámhoz tartozó tengely iránya (2.45. áb-ra), ahol x irányú állóhullám alakult ki;

ha egy módusszám értéke nulla: az állóhullámoka helyiség valamelyik síkjával párhuzamos sík-ban, a másik két hatáfelület síkjáról visszaverőd-ve alakulnak ki; a 2.46. ábrán az xz síkban alakulki állóhullám;

ha egyik módusszám sem 0, akkor térbeli vissza-verődések során alakul ki állóhullám (2.47. ábra).A teremben meghatározott erősségű – térfogat-

sebességű – hangforrás működésének hatására ki-alakuló hangnyomás többi között attól függ, hogya vizsgálandó frekvenciatartományban hány saját-frekvencia található. A sajátfrekvenciák száma rész-ben a terem térfogatával, részben a felületével, rész-ben éleinek összes hosszával arányos annak meg-felelően, hogy a sajátfrekvenciák három-, két- vagyegyirányú visszaverődés során épülnek fel a (2.177)összefüggés szerint. A ∆f frekvenciasávba esőmódusok száma a (2.178) összefüggés szerint ha-tározható meg.

A valóságnak megfelelő határolószerkezetek aveszteség nélküli terem sajátfrekvenciáit kismérték-ben megváltoztatják, az eltérések a határolószerke-zetek bemeneti impedanciájától függenek. A sajátfrekvenciák a (2.187) összefüggésből számíthatók.

A valóságnak megfelelő határolószerkezetek ahangnyomás sajátfüggvényét kismértékben változ-tatják, a változás elsősorban a fázisban jelenik mega (2.187)–(2.189) szerint. Ez azt fejezi ki, hogy va-lóságos, tehát veszteséges határolószerkezetek kö-zött nem alakul ki tiszta állóhullám, hanem az álló-hullámhoz a határolószerkezeteken lezajló teljesít-ményátalakulást „visszapótló”, teljesítményt szál-lító haladó hullám adódik.

Ha a hangteret rövid idejű impulzussal gerjeszt-jük, akkor az eredő hangnyomás effektív értéke akezdeti, hirtelen felnövekvő értékről exponenciálisjelleggel csökken le. Minden egyes módusnak meg-

2.45. ábra. Egy koordinátairányban felépülő sajátfrekvenciahangvisszaverődéseinek szemléltetése

2.46. ábra. Két koordinátairányban (síkban) felépülősajátfrekvencia hangvisszaverődéseinek szemléltetése

A hangterjedés az x és a z irányban játszódik le, ennek megfelelőena hangvisszaverő felületek az x=0 és az x=Lx sík (x irányú terjedés),

valamint z=0 és az z=Lz sík (z irányú terjedés)

2.47. ábra. Három koordinátairányban (térben) felépülősajátfrekvencia hangvisszaverődéseinek szemléltetése

(1)...(7): a visszaverődések sorszáma

felelő sajátfrekvencián lezajlik az exponenciális idő-függésű csökkenés, a teljes lecsengési folyamat ezekeredője.

Állandósult állapotban a térbeli hangnyomás négy-zete az egyes módusokhoz tartozó amplitúdókösszegzéséből határozható meg. Minél több módusalakul ki egy frekvencia környezetében, annál na-gyobb lesz a térbeli átlagos hangnyomás értéke. Azállandósult állapot hangnyomásának térbeli átlagoseffektívérték-négyzete egyenesen arányos a hangfor-rás hangteljesítményével. A veszteségi tényező nö-velése pedig csökkenti a hangnyomást.

55

2.6.3. A teremben lezajló akusztikaifolyamatok geometriai közelítése,az utózengési idő értelmezése

Magas frekvencián mind a terem állandósult álla-pota, mind a dinamikus állapota az egyes hang-visszaverődések nyomon követésével is modellez-hető. A modell elvileg tetszőleges alakú, a későbbiszámpéldán az egyszerűség érdekében hasáb alakúterem. A hangforrás és a megfigyelés helye rögzí-tett. A megfigyelés helyére több módon érkezik ahangforrástól hang: közvetlenül, hangvisszaverődések nélkül; egyszeres, kétszeres visszaverődések után; többszörös visszaverődések után.

Az egyes visszaverődések meghatározását a(2.118)–(2.120) összefüggések, a 2.19. ábra mutat-ják be olyan esetre, ha a közeghatár, tehát a terethatároló épületszerkezet felülete sík. Ha azonban ahatárolószerkezet felülete nem sík, a tagozódásoka hullámhosszal összemérhetők, a hang a visszave-rődéskor szóródik, tehát olyan irányokban is hang-visszaverődés alakul ki, amelyekhez tartozó vissza-verődési szög eltérő lesz a beesési szögtől. Eztszemlélteti a 2.48. ábra – hangvisszaverődés sík fe-lületről a geometriai közelítés alapján –, és a 2.49.ábra – diffúz hangvisszaverődés.

A közvetlen hang, az egyszeres és kétszeresvisszaverődések szemléltetése a 2.50. ábrán látha-tó, amely egy előadóterem függőleges metszetét vá-zolja. A közvetlen hang jele K, az egyszeres vissza-verődéseké EV1 és EV2, a kétszeres visszaverődé-seké pedig KV1 és KV2. Természetesen az ábránláthatónál sokkal több hangvisszaverődés alakul kimég egy egyszerű formájú, hasáb alakú terembenis. Az egyszeres visszaverődéshez a hangforrástegyszer kell tükrözni, a kétszereshez pedig kétszer.Azonos módon lehet a többszörös visszaverődése-ket is nyomonkövetni.

Minél hosszabb a hang által megtett út, annálhosszabb idő telik el a kibocsátástól a megfigyeléshelyéig a hang véges terjedési sebessége miatt, azazannál nagyobb lesz az időkésés a közvetlen hang ésa visszavert hang között. A hangterjedés útjának ha-tása nemcsak az időkülönbségekben jelenik meg. Azegyes terjedési utak lényegében gömhullámú terje-désként követhetők nyomon, pontosabban a gömb-hullámú terjedés egy meghatározott térirányra alkal-mazható, a négyzetes távolságtörvény szerint csök-ken az intenzitás. Ehhez további intenzitást csök-kentő tényező a határolószerkezetek hangelnyelésitényezője lesz. Mindezek alapján egyszeres vissza-verődés esetén teremben is a (2.119)–(2.123) össze-

2.48. ábra. Hangvisszaverődés sík felületről a geometriaiközelítés alapján

A γbe beesési szög és a γvi visszaverődési szög egyenlő;W a hangforrás, W′ a tükör forrás hangteljesíténye

2.49. ábra. Hangvisszaverődés tagolt felületről(diffúz visszaverődés)

A γbe beesési szög és a γvi visszaverődési szög nem szükségszerűenegyenlő, a visszaverődés több irányban, egy szögtartományban

játszódik le

2.50. ábra. Közvetlen hang, egyszeres és kétszereshangvisszaverődések teremben

K közvetlen hangút; EV1, EV2 hangút egyszeres visszaverődéssel;KV1, KV2 hangút kétszeres visszaverődéssel

56

függés szerint lehet az eredő hangnyomást megha-tározni.

Ha a teremben a hangforrás rövid idejű hangimpulzust kelt,a terem válasza impulzussorozat, g(t) lesz. Minden egyes vá-laszimpulzus a visszaverődésektől függő időben érkezik a meg-figyelési pontba, nagysága, Dn a megtett úttól és a visszave-rődések számától, jellegétől függ. Ezt fejezi ki a következőösszefüggés is. A keskeny időimpulzus a modellezhetőség ér-dekében aδ (t)dirac-delta:

( ) ( ).∑ −⋅=n

nn ttDtg δ (2.202)

Az amplitúdó a gömbhullámú terjedés távolságfüggését ésa hangvisszaverődések hatását tartalmazza. A (2.202) össze-függés fizikai tartalmát a 2.51. és 2.52. ábra szemlélteti való-ságos, hasáb alakú teremre. A terem mérete 5×10×3 m, a hang-forrás az egyik sarok közelében, a megfigyelés helye a teremmásik végében, a hátsó faltól 2 m távolságra található. A 2.51.ábra a közvetlen hangimpulzust, az első visszaverődés hang-impulzus-sorozatát, valamint a kétszeres visszaverődések so-rozatait szemlélteti. Tekintettel arra, hogy a hasábnak hat élevan, első visszaverődésként hat impulzus figyelhető meg. Má-sodik visszaverődésként 6×5 = 30 impulzus alakul ki. A víz-szintes tengelyen a hangimpulzus kibocsátásától eltelt idő, afüggőleges tengelyen az egyes impulzusok hangnyomásszint-je látható, a hangforrás hangteljesítményszintje a példábanLw= 80 dB. Valamennyi határolószerkezet ideálisan hang-visszaverő. Az egyes impulzusok csökkenő hangnyomásszintjeaz impulzusok által megtett egyre hosszabb utaknak köszön-hető. A 2.52. ábrán bemutatott eredmény ugyanolyan méretűteremre vonatkozik, mint az előző próbaszámítás. Az eltéréscsupán az, hogy a mennyezet hangelnyelési tényezője 0,7. Ezértmindazoknak az impulzusoknak az „erőssége” lecsökken, ame-lyekhez tartozó hangterjedési utak a mennyezeti visszaverő-dést is tartalmazzák.

Mindkét impulzussorozat arra utal, hogy az eredmény „ki-simítható”, ha az impulzusok szélesebbek. Minőségileg ha-sonló eredmények érhetők el a kikapcsolási jelenségek köve-tésekor is. Ennek logikája az eddigi ismeretekre épül.

A kikapcsolási folyamat nyomon követéséhez a hangfor-

2.51. ábra. Hangimpulzusok visszaverődése határolószerkezetekről, ideálisan merev szerkezetek esetén

A közvetlen hangút számítása a (2.114) képlet szerint, a visszaverődések a (2.123) közelítő összefüggéssel történtek

rásból – kisméretű lélegző gömb – a tér minden irányába in-duló hangimpulzust kell elképzelni, az impulzusok a térbenegyenes vonalban terjednek, a határolószerkezetekről a geo-metriai visszaverődés szabályai szerint visszaverődnek.– Minden egyes hangimpulzus terjedése a hangforrástól ki-

indulva a négyzetes távolságtörvényt követi, a távolságegyenesen arányos az eltelt t idővel és a c terjedési sebes-séggel.

– A közegcsillapítás exponenciális jellegű, az arányossági té-nyező az energiacsillapítási tényező, jele m, mértékegysé-ge 1/m, a távolságfüggés a terjedési idővel arányos: tcme ⋅⋅− .Az m értékei normál légállapotú teremre a 2.4. táblázatbantalálhatók.

– Minden egyes visszaverődés a visszaverődő hullám inten-zitását (1–α) szorzóval csökkenti, az n hangvisszaverődés-sel keletkező hatványkifejezés exponenciális kifejezésselhelyettesíthető; α a határolószerkezetek átlagos hangelnye-lési tényezője:

( ) ( ).1 1ln αα −⋅⋅⋅ =− tntn e

– t idő és n visszaverődés után az intenzitást a következő ki-fejezés adja meg, ahol K a hangforrás erősségének hatásátis tartalmazó állandó:

( )( )( ).1ln

2α−⋅+⋅−⋅⋅

⋅= ncmte

tc

KI (2.203)

– Példaként az x tengelyre merőleges határolószerkezetekenlétrejött hangvisszaverődést tekintve, ha a terem x tengelyirányú mérete Lx, és a terjedés iránya az x tengellyel γx szö-get zár be, akkor t terjedési idő alatt megtörtént visszave-rődések száma nt, az időegység alatti visszaverődések szá-ma ennek 1/t -ed része.

( ).

cos

x

xt L

tcn

γ⋅⋅= (2.204)

– A visszaverődések szög szerinti átlagos számához a (2.204)képletet átlagolni kell. Ehhez azt is figyelembe kell venni,hogy a lehetséges irányok az x tengely körül térben helyez-kednek el, az x tengellyel bezárt szög pedig 0–π értéketvehet fel; a térszög szerinti integrálást két szögirányba kellfelbontani; az integrálást elvégezve az átlag értéke

57

2.52. ábra. Hangimpulzusok visszaverődése határolószerkezetekről. A mennyezet hangelnyelési tényezője 0,7, a többihatárolószerkezeté 0

A közvetlen hangút számítása a (2.114) képlet szerint, a visszaverődések a (2.123) közelítő összefüggéssel történtek

1/2, ami többek között úgy is magyarázható, hogy a térbeliátlagos beesési szög 60°.

– Az időegység alatti átlagos visszaverődések száma, n azelőzők alapján a (2.205) összefüggéssel fejezhető ki, össze-gezve a három térirányban keletkező visszaverődéseket; te-hát az átlagos visszaverődések száma a határolószerkezetekösszes S felületével egyenesen, a helyiség V térfogatávalfordítottan arányos:

.4

111

2 V

Sc

LLL

cn

zyx ⋅⋅=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⋅= (2.205)

Egy meghatározott megfigyelési ponton a teljes energiasű-rűség az idő függvényében az egyes irányokból érkező csilla-podott impulzusok energiasűrűségének összege, és ez össze-gezhető a teljes térre is. Így a tér teljes energiája az idő függvé-nyében, E(t) exponenciálisan csökken a kiindulóállapothoz, E0-hoz képest. Ezt a folyamatot lecsengési folyamatnak is nevez-zük. Az összefüggés a tér E(t) energiasűrűségére gyakorlatilagazonos alakú lesz, a folyamat kezdeti értéke az állandósult ál-lapothoz tartozó E0 energiasűrűség, az időfüggvény ekkor azenergiasűrűség exponenciális csökkenését fejezi ki:

( )( )

.4

1ln

0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−⋅−⋅⋅−⋅⋅−

⋅= V

Stcmtc

eEtEα

(2.206)

– A lecsengési folyamat, amely a fenti levezetésben impul-zusgerjesztés hatására alakult ki, azonos alakban írható lefolyamatosan működő hangforrás kikapcsolásakor is.

A rendszer – terem – dinamikai sajátossága ezesetben is a Trev utózengési idővel jellemezhető, azazazzal az idővel, amely alatt a térbeli energia akiindulóérték egymilliomod részére csökken:

( )( )

( ).1ln4

163,0

1ln4

10ln24

α

α

−⋅−⋅⋅⋅=

=−⋅−⋅⋅

⋅⋅=

SVm

V

SVm

V

cTrev

(2.207)

Ha α értéke nem túl nagy, a nevezőben levő ln-es tag linearizálható; a levegő csillapítása miatt lét-rejövő terjedési veszteség bizonyos korlátok közöttszintén elhanyagolható, így el lehet jutni az időbenkorábban létrejött, részben tapasztalati úton meg-határozott Sabine-formulához:

.163,0

α⋅⋅=

S

VTrev (2.208)

A nevezőben levő kifejezés a terem egyenértékűhangelnyelési felülete A, mértékegysége m2, amelya következő képlettel számítható ki akkor, ha az el-nyelés csak a határfelületeken jön létre:

.∑ ⋅=i

ii SA α (2.209)

Az átlagos hangelnyelési tényező a vizsgált te-rem valamennyi határolószerkezetére vonatkozik,azoknak az egyes részfelületekkel súlyozott átlaga,így számítható:

.1

iii

SS

αα ⋅⋅= ∑∑ (2.210)

Ha a terem hangelnyelése nemcsak a határfelüle-teken jön létre, hanem térbeli elnyelőelemek is mű-ködnek, illetve vannak olyan hangelnyelő szerkeze-tek, elemek, amelyeket nem a hangelnyelési ténye-ző, hanem azok egyenértékű hangelnyelési felületejellemez célszerűen – pl. az emberi test vagy a bú-torzat, amelyek felületnagysága nehezen értelmez-hető –, akkor a (2.209) összefüggés a (2.211)-re mó-dosul. Az egyenértékű hangelnyelési felülettel jel-lemzett objektumok száma j, elnyelési felületük Aj:

.∑ ∑+⋅=i j

jii ASA α(2.211)

58

2.6.4. A teremakusztika statisztikusközelítése

Az előző pontban nyomon követett lecsengési fo-lyamat részben a geometriai szemléleten, részben astatisztikus szemléleten alapult. Az utóbbi azt je-lenti, hogy a visszaverődések számát is, a beesésiszöget is átlagként vettük figyelembe az összefüg-gésekben.

A statisztikus szemlélet keretei között szinténmeghatározható az utózengési idő, az eredmény azelőzőekkel azonos. A folyamat statisztikus szemlé-leten alapuló nyomon követése az eddigiekhez ké-pest a tervezés szempontjából nem ad több infor-mációt.

Egy másik lényeges feladat azonban még meg-oldatlan, ez a terem állandósult állapotában a bevittakusztikai teljesítmény és az átlagos hangnyo-másszint közötti kapcsolat bevezetése.

Az állandósult állapot azt jelenti, hogy egyen-súly alakult ki a terembe bevitt akusztikai teljesít-mény és a határolószerkezeteken, valamint a leve-gő csillapítása miatt elnyelődő akusztikai teljesít-mény között. Az elnyelődő akusztikai teljesítménya hangtér átlagos adataival írható le.

A terembe bevitt akusztikai teljesítmény, Wbe, a határoló-szerkezeteken és a levegőben elnyelődő akusztikai teljesít-mény, WA és WL, között a kapcsolatot a (2.212) összefüggésfejezi ki. A térbeli energiasűrűség, w megváltozásának oka ateljesítménybevitel, a tér teljes energiája a statisztikus közelí-tésnek megfelelően az energiasűrűség és a terem térfogatánakszorzata:

( ).

t

twVWWW LAbe ∂

∂⋅−=+= (2.212)

A (2.206) összefüggés energiasűrűségre vonatkozó alakját(2.212)-ba helyettesítve és kis értékű hangelnyelési tényezőreaz utózengési idő linearizált alakját alkalmazva összefüggéstalálható a hangtér w átlagos térbeli energiasűrűsége és a hang-forrás W hangteljesítménye között. A hangnyomás effektív ér-téke négyzetének térbeli átlaga azzal a megfontolással helyet-tesíthető, hogy a hangteret pontszerű forrás hozza létre, amelymaga körül gömbhullámú terjedést hoz létre. A terjedés jelle-gén a visszaverődések nem változtatnak:

.~4

2

2

c

p

c

I

Ac

Ww

L

eff

⋅==

⋅⋅=

ρ(2.213)

Teremben folyamatosan működő hangforrás ésa teremben kialakuló hangnyomás effektív értéknégyzetének térbeli átlaga között kölcsönös kapcso-lat van, amely a hangforrás hangteljesítményszint-je, Lw, és a térbeli átlagos hangnyomásszint, Lp kö-zött a (2.214) képlettel fejezhető ki. A kapcsolat a

teljesítményegyensúly kifejezésén alapul, tehátazon, hogy a terembe bevitt akusztikai teljesítménya határfelületeken elnyelődik. A határfelületek el-nyelődését az A egyenértékű hangelnyelési felületfejezi ki:

.4

lg10 ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅+= A

LL pw (2.214)

A képletben éppúgy, mint a korábban levezetett(2.196) összefüggésben is, 1/4-es szorzó jelent meg,azt tükrözve, hogy a hangelnyelésben nem a teljestérbeli energiasűrűség – és intenzitás – vesz részt.E „csökkentő” tényezőnek szemléletes magyaráza-ta is van, az 1/4 tényező két 1/2-es tényezőből te-vődik össze. Az egyik 1/2-es szorzó tényezőre az amagyarázat, hogy a hang térbeli átlagos beesési szö-ge 60°, az elnyelődés szempontjából hatékony a me-rőleges összetevő. A másik 1/2-es szorzó azért je-lenik meg, mert míg a tér egy általános belső pont-jában 4π térszögből érkezik hang, addig a határfe-lületen csak 2π térszögből, ezért a határfelületen atérbeli átlagosnak a negyede játszik szerepet az el-nyelés szempontjából. A két szemléletes magyará-zatot a 2.53. ábra is mutatja.

Az energiasűrűség a hangforrás közelében azon-ban nem lesz állandó még a diffúz téri modellben

2.53. ábra. Az 1/4-es szorzó szemléletesmagyarázata

sem. Ez azt is jelenti, hogy a forrás közelében ahangnyomás sem lesz állandó. A hangnyomás hely-függésére két közelítés adódik.

A pontszerű, W teljesítményű, Ω térszögbe sugárzó hang-forrástól r távolságra a közvetlen energiasűrűség, wk a (2.215)összefüggéssel fejezhető ki, a (2.115a) összefüggéssel analóggondolatmenet alapján:

.2 crΩ

Wwk ⋅⋅

= (2.215)

Kubusos terekben a diffúz térrészben az energiasűrűség wd

lesz a (2.216) összefüggés szerint, feltételezve, hogy az átla-gos hangelnyelési tényező nem nagy – figyelembe véve a

59

(2.213) és (2.207) képleteket. A diffúz térben működő hang-forrás teljesítménye W, a térbeli átlagos hangelnyelési ténye-ző α:

.~4

α⋅⋅⋅=Sc

Wwd (2.216)

Az eredő energiasűrűség a két rész összege, és ez kifejez-hető a térbeli átlagos hangnyomás effektív értékének négyze-tével (p2

eff):

.41

2

2

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +

⋅Ω⋅=

⋅ ArW

c

p

L

eff

ρ (2.217)

Nagyméretű, elsősorban lapos terekben jobb közelítés adó-dik, ha a diffúz tér energiasűrűségét az első visszaverődés utánmegmaradó teljesítményrésszel közelítik a (2.218) képlet sze-rint. Az energiasűrűség indexe a továbbiak miatt R lesz:

( ).~

~14

αα

⋅⋅−⋅⋅=

Sc

WwR (2.218)

A térre e közelítésben az egyenértékű hangelnyelési felü-let helyett a teremállandó, R lesz a jellemző, mértékegységeszintén m2:

.~1

~

αα

−⋅= S

R (2.219)

Az eredő energiasűrűség ez esetben is a két rész, wR és wk

összege, és a korábbiakkal megegyezően ez is kifejezhető atérbeli átlagos hangnyomás effektív értékének négyzetével(p2

eff):

.41

2

2

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +

⋅Ω⋅=

⋅ RrW

c

p

L

eff

ρ (2.220)

A hangforrás közvetlen környezetében annakközvetlen hatása érvényesül, a távoltérben a hang-visszaverődések hatásának számításbavételére két-féle közelítés adódott. Mindkét közelítésben a hang-

forrástól r távolságra kialakuló hangnyomásszint,L(r) értékét adja meg, kiindulóadat a hangforráshangteljesítményszintje, Lw, és a térjellemző, A vagyR. Az egyik kubusos terekre ad jobb eredményt – l.a (2.221) összefüggést –, a másik közelítést nagy-méretű, elsősorban lapos terekre célszerű alkalmazni[(2.222) összefüggés]. Az az Ω térszög, amelybe ahangforrás a teljesítményt lesugározza, a hangfor-rás helyzetétől függ, a 2.2. táblázat szerint:

( ) ;41

lg102 ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ +

⋅Ω⋅+=

ArLrL w (2.221)

( ) .41

lg102 ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ +

⋅Ω⋅+=

RrLrL w (2.222)

A nagyságrendi becslések elősegítése, valaminttendenciák megállapítása érdekében e két összefüg-gés egyes részletei ábrákon is megtalálhatók. A 2.54a,2.54b ábrán valóságos, hasáb alakú terekre végzettszámítások alapján a terem összfelülete, Sössz és azegyenértékű hangelnyelési felület, A, ill. a teremál-landó, R közötti kapcsolatot mutatja különböző átla-gos hangelnyelési tényezőkre (α). A 2.55. ábra azL(r) hangnyomásszint és az Lw hangteljesítményszintkülönbségét, –Dtáv értékét ábrázolja az egyenértékűhangelnyelési felület, ill. a teremállandó paraméte-reként a távolság függvényében, feltéve, hogy a hang-forrás térszöge 2π. Dtáv-ot a (2.7) összefüggés értel-mezi. Látható, hogy a terem összfelületének növe-kedése mind A-t, mind R-t megnöveli, az átlagos

2.54a ábra. Összefüggés termek összfelületeés az egyenértékű hangelnyelési felület, ill. a teremállandó

között

R teremállandó, m2; A egyenértékű hangelnyelési felület, m2;α a terem átlagos hangelnyelési tényezője

2.54b ábra. Összefüggés termek összfelületeés az egyenértékű hangelnyelési felület, ill. a teremállandó

között


60

2.55. ábra. A hangnyomásszint és a hangteljesítményszint különbsége,azaz –Dtáv értéke a távolság és a terem akusztikai jellemzői függvényében

A\R jelentése: a közölt grafikon mind az R teremállandóra, mind az A egyenértékű hangelnyelési felületre igaz,mert a (2.221) és (2.222) képlet azonos alakú; A\R = 2 m2 jelentése, vagy A = 2 m2 vagy R = 2 m2

hangelnyelési tényezőhöz hasonlóan. A hangforrás-tól távolodva egy darabig a szabad féltéri hangterje-dés sajátosságai figyelhetők meg, majd egy bizonyostávolság után a távolságfüggvény állandóvá válik eközelítés szerint. Ez azért jelentős tendencia, mertpl. ha zajcsökkentési célból hangelnyelő burkolatotépítenek be, akkor az a közeltérben nem hatásos, csaka távoltérben. Az ábra alkalmas az elérhető hang-nyomásszint-csökkenés becslésére is.

2.6.5. Hangterjedés nagyméretű,lapos terekben

A nagyméretű, lapos terek annyiban térnek el azeddig modellezett hangterektől, hogy általános he-lyen két határolószerkezet van csak a hangforrás,ill. a megfigyelési pont közelében: a padló és amennyezet, vagy álmennyezet. Ezek hangelnyelésitényezője a gyakorlatban akár 0 közeli, akár 1 kö-zeli is lehet. Az alapvető tendenciákat, tehát a Dtáv

függvényt – l. a (2.7) összefüggést – a távolság függ-vényében két egyszerű modell fogja meghatározni.

Az első modell [2.5] gondolatát alapul véve úgyépül fel, hogy a hangvisszaverő felület a padló és amennyezet, hangelnyelési tényezőjük αp, ill. αm. Ahangforrás pontszerű, gömbszimmetrikus teret kelt(l. a 2.2.6. pontot), a visszaverődés a geometriai saj-tosságok szerint történik, a 2.2.7-ben elmondottakszerint. A „hangsugár” a mennyezetről, majd a pad-lóról, majd ismét a mennyezetről szenved vissza-verődést. Ez a folyamat a hangforrás többszörös tük-

rözésével követhető nyomon mind minőségileg,mind pedig számítással a 2.56. ábra alapján.

2.56. ábra. Hangterjedés meghatározása tükrözéssegítségével nagyméretű, lapos térben

h a terem magassága; W a hangforrás hangteljesítménye;αp, αm a padló és a mennyezet hangelnyelési tényezője

A padló és a mennyezet közötti távolság a 2.56. ábrán h, ahangforrás és a megfigyelési pont magassága a padló feletthf, a hangforrás hangteljesítménye W, a megfigyelési pont és ahangforrás közötti vízszintes távolság r. A számított visszave-rődések száma n. A tükörforrások hangteljesítménye a padlóés a mennyezet hangelnyelése miatt csökken. Például amennyezet feletti ötödik tükörforrás hangteljesítményét a(2.223) összefüggés adja meg. A padló alatti tükörforrásokazonos logikával határozhatók meg. Az ábrán a felső tükör-forrás hangútjai kék vonallal felszerkesztve láthatók, az eltérővonalvastagságok eltérő számú visszaverődést jelentenek. Az

61

alsó tükörforrásoktól csak a szerkesztési segédvonalak szere-pelnek az áttekinthetőség érdekében:

( ) ( ) .11 235, pmm WW αα −⋅−⋅= (2.223)

Az eredő hangnyomás effektív értékének, per-nek a négy-zete az egyes tükörforrásoktól származó hangnyomás effek-tívérték négyzetek összegzésével számítható ki a (2.2.7.) feje-zetben megismertek általánosításaként. Áttekinthetőbb lesz azösszefüggés, és a tendencia is jobban felfedezhető, ha az alsóés felső hangvisszaverő felület hangelnyelési tényezője azo-nos, és a hangforrás h/2 magasságban van:

( ).

21

1

4 022

2 ∑∞

=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ ⋅++

−⋅⋅⋅

⋅⋅=n

nL

er

r

hnhr

cWp

απρ

(2.224)

Az adott modell szerint, ha a padló és a mennyezetα hangelnyelési tényezője azonos, a tér magasságah, a hangforrás és a megfigyelési pont közötti távol-ság r, mindkét pont a tér fél magasságában helyez-kedik el, akkor a (2.7) összefüggésben értelmezetttávolsági csillapítást, amely a két határolószerkezetfelületéről érkező sokszoros hangvisszaverődések ha-tását is tartalmazza, a (2.225) képlet fejezi ki:

( ).

21

1

1lg10

m1

4lg10

0222

2

∑∞

= ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +⋅⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛+

−⋅−⋅⋅⋅=

=−=

n

n

pwtáv

nr

h

r

LLD

απ

Látható, hogy a szabadtéri terjedéshez képest améretarányoktól és a hangelnyelési tényezőtől füg-gő, a terjedési csillapítást csökkentő tényező jele-nik meg. A tendenciákat a 2.58. ábra szemlélteti.A 2.58a ábra merev határolószerkezetek hatását(αm = αp = 0,03), a 2.58b ábra erősen hangelnyelőszerkezetek hatását (αm = αp = 0,8), míg a 2.58c ábraegy valósághoz közel eső értékpár hatását (αm = 0,7,αp = 0,1) mutatja be. A tükrözés jelű görbe és a sza-badtéri terjedést jelentő szabad tér jelű görbe kö-zött annál nagyobb az eltérés, minél kisebb ahatárolószerkezetek hangelnyelési tényezője. A tük-rözés görbe meredeksége eltér a szabad téri terje-dés meredekségétől.

(2.225)

2.57. ábra. Elrendezési vázlat hangterjedésmeghatározásához a [IV.2]-ben található modell alapján

2.58a ábra. A geometriai csillapítás a távolság függvényébena kétféle modell alkalmazásával, αm = αp= 0,03

2.58b ábra. A geometriai csillapítás a távolság függvényébena kétféle modell alkalmazásával, αm = αp= 0,8

2.58c ábra. A geometriai csillapítás a távolság függvényébena kétféle modell alkalmazásával,

αm = 0,7, αp= 0,1

62

Egy másik modell [IV.2] két párhuzamos, véges,α hangelnyelésű határfelület közötti hangterjedéstszámítja, ha a hangforrás pontszerű, térszöge 2 · π.Átlagos, lényegében statisztikus közelítést alkalmazaz energetikai terjedésére. A távolsági csillapítás ér-tékét a (2.226) képlet, valamint a 2.58. ábrán a szó-ródás nevű görbe mutatja. A távolságfüggés alap-meredeksége 3 dB/kétszeres távolság, amelyet lineá-ris összefüggés keretében növel meg a határoló-szerkezetek hangelnyelése:

( ) .534,4lg10 +⋅⋅+⋅⋅=−=h

rrhLLD pwtáv

α(2.226)

E modell lehetővé teszi a terjedés útjában levőakadályok figyelembevételét is, szintén statisztikusközelítésben. A modell ilyen kiterjesztésének gya-korlati alkalmazása azonban bizonytalan, mert ne-héz a gyakorlatban előforduló szituációk megfelel-tetése a modell paramétereinek.

A 2.58. ábránál látható, hogy mintegy 20 m víz-szintes távolságig a két modell nem ad lényegeseneltérő eredményt. 20 m felett az eltérés akkor lesznagy, ha a hangelnyelési tényező megnő.

63

3.1. A testhang fogalom

Az épületek és helyiségek rendeltetésszerű haszná-lata során a társalgás, zenehallgatás, a technikai be-rendezések, a munkagépek működése léghangotkelt. A léghang a határolószerkezeteknek ütközverészben visszaverődik, a hanghullám által szállítottakusztikai teljesítmény egy része viszont behatol(léghangterhelés) a szerkezetbe. Ez úgy értendő,hogy a hang rezgést kelt a határolószerkezetekben.Azt a jelenséget, hogy a hallható hangok tartomá-nyában (l. a 6. fejezetet a hallás tulajdonságairól) ahatároló-szerkezetekben rezgések keletkeznek, test-hang jelenségnek nevezik a német „Körperschall”kifejezés nyomán. Az angol „structure borne sound”megnevezés szintén ezt jelenti, a jelenség egy má-sik szempontjára, a hangsugárzásra hívja fel a fi-gyelmet, amelyről a 4. fejezetben lesz szó.

A határolószerkezetek rezgését nem csak léghang-terhelés okozza. A járkálás és az ehhez hasonló he-lyiséghasználat közben a födém felületét impulzusjellegű, tehát rövid ideig tartó erőhatások érik, ame-lyek szintén rezgést keltenek. A határolószerkeze-tekre állított, esetleg rögzített gépi berendezések –vízellátási berendezések, kazán, szellőzőgépek, lift,garázskapu, termelőgépek stb. – a rögzítéseken ke-resztül szintén rezgésbe hozzák a határolószerkeze-teket, tehát testhangot keltenek.

A rendeltetésszerű épülethasználat mint testhang-keltés néhány lehetséges folyamatát a 3.1a-e ábraszemlélteti. A járkálás, a technikai berendezésekműködése, a csővezetékek rezgése, a hangszerekmegszólaltatása, az egyes háztartási gépek műkö-dése közvetlen dinamikus erővel hatnak ahatárolószer-kezetekre, amelyek rezgése hangot kelta szerkezet másik oldalán.

Tapasztalataink szerint a szerkezetekben kelet-kezett rezgések tovaterjednek. A 3. fejezet azzal fog-lalkozik, hogy melyek a rezgéskeltés és -terjedésműködésmódjai, a terjedés milyen hullámformák-ban valósul meg, és a terjedés gátlásának melyek afizikai alapjai.

REZGÉSTERJEDÉS(TESTHANG)

AZ ÉPÜLETSZERKEZETEKBEN

3.

A határolószerkezetek egy része a kisfrekvenciástartományban koncentrált paraméterekkel modellez-hető: egyes szerkezeti részek tömegként, másokveszteséges rugóként működnek. A tömeg jellegűviselkedés egyszerűen belátható, a rugalmas defor-máció azonban önmagában is összetett folyamat,ezért a fejezetben először ezt tekintjük át. Ezután alegegyszerűbb rezgőrendszer sajátosságainak meg-ismerésére kerül sor, mert ez a gyakorlatban jól hasz-

3.1. ábra. A rendeltetésszerű épülethasználat,mint testhangforrás

a) járkálás; b) épülethez tartozó technikai berendezések működése;c) csövek rezgése; d) hangszerek használata; e) háztartási gép, pl.

mosógép működése

a) b)

c)

d)

e)

64

nálható elemzési, méretezési elvek megfogalmazá-sát teszi lehetővé. A különféle hullámterjedési sa-játosságokat a testhangterjedés vizsgálata követi.

3.2. Feszültség–deformáció párok

Az épületekben felhasznált anyagok és szerkezetekrugalmas viselkedésének megértéséhez először a ha-tások és deformációk alapvető eseteit tekintjük át.

Ha a rugalmas, lineáris közeg egy elemi részérenyomó igénybevétel hat, akkor az anyagban ennekellenhatásaként nyomófeszültség keletkezik, azanyag pedig összenyomódik. Ha a nyomó igénybe-vétel rezgés jellegű, a keletkező feszültség és de-formáció is két részből tevődik össze: az állandónyomás hatására állandó feszültség és állandó össze-nyomódás, a változó nyomás összetevő hatására vál-tozó feszültség és összenyomódás jön létre. Mind-ezt az 3.2. ábra szemlélteti arra az esetre, ha az anyagdeformációja csak a jelölt x irányban történik. Azábrán az anyag állandó p0 nyomóterhelés hatása ki-alakuló vastagságát x0 jelöli, a rezgés jellegű nyo-mó igénybevétel szinuszos, amplitúdója, körfrek-venciája, valamint az anyag belsejében keletkezőnyomófeszültség amplitúdója p1, ω, σ1. A keletke-ző deformáció amplitúdója és a külső hatáshoz kép-esti fázis eltérése x1 és φ. A rezgés jellegű szinu-szos nyomást a (3.1) összefüggés, a kitérés rezgésösszetevőjét a (3.2) összefüggés mutatja. Az egyen-

súly miatt a p1 nyomásamplitúdó és a σ1 nyomófe-szültség-amplitúdó megegyezik egymással:

( ) ( );cos1 tptp ⋅⋅= ω (3.1)

( ) ( );cos1 φω +⋅⋅= txtx (3.2)

.11 σ=p (3.3)

Az elemi cellára a 3.3. ábra szerint oldaliránybanható nyomás hatására az anyagban nyírófeszültségkeletkezik, és az elemi cella szögdeformációt szen-ved. Az állandó nyomásra szuperponálódó, rezgésjellegű nyomásösszetevő az előzőekhez hasonlóanaz állandó feszültségre szuperponálódó feszültségrezgést és szögdeformációt okoz. A szögdeformációa rezgést létrehozó nyomás irányában kitérést ered-ményez, amely kisjelű közelítés esetén a szögde-formáció lineáris függvényeként írható fel. Mind-ezt a 3.3. ábra mutatja, ahol egyes gyakorlati alkal-mazásoknak megfelelően az állandó terhelést nyo-mó igénybevétel hozza létre. Az anyag állandó p0

nyomóterhelés hatása kialakuló vastagságát x0 je-löli ez esetben is, a rezgés jellegű külső nyíró igény-bevétel szinuszos, amplitúdója, körfrekvenciája, va-lamint az anyag belsejében keletkező nyírófeszült-ség amplitúdója rendre: p1, ω, τ1. A keletkező szög-deformáció amplitúdója, a nyíróhatás irányába esőkitérésdeformáció amplitúdója, a gerjesztéshez kép-esti fázis pedig γ1, y1 és φ.

3.2. ábra. Rugalmas deformáció nyomó igénybevétel hatására

a) nyugalmi helyzet; b) összenyomódás állandó terhelés (p0 nyomás) hatására; c) deformáció az állandóp0 nyomásra szuperponálódó p1 amplitúdójú, ω körfrekvenciájú nyomásrezgés hatására

3.3. ábra. Rugalmas deformáció nyíró igénybevétel hatására

a) nyugalmi helyzet; b) összenyomódás állandó terhelés (p0 nyomás) hatására; c) nyíródeformáció az állandóp0 nyomásra szuperponálódó, de arra merőleges p1 amplitúdójú, ω körfrekvenciájú nyomásrezgés hatására;

a deformáció alapvetően γ szögváltozás, amelynek következménye az y irányú rezgéskitérés

65

( ) ( );cos1 tptp ⋅⋅= ω (3.4)

( ) ( );cos1 φωγγ +⋅⋅= tt (3.5)

;11 τ=p (3.6)

( ) ( );cos1 φω +⋅⋅= tyty (3.7)

.011 xy ⋅≈ γ (3.8)

A hangsugárzással lévő kapcsolat miatt nagyonfontos a hajlítódeformáció ismerete. A 3.4. ábránkonzolosan befogott rúd látható nyugalmi helyzet-ben (a) ábra) és a végére ható erő hatására a hajlí-tott állapotban (b) ábra). A keresztmetszeti részle-tet tekintve (c) ábra) az ábrán a semleges tengely(az az ív, amely mentén a keresztmetszetben nemébred feszültség) felett az anyagban a jelölt irány-ban σh húzófeszültség, a semleges szál alatt pedigσn nyomófeszültség ébred. A c) ábrán látható azelemi cella deformációja is. A hajlítás húzó és nyo-mó igénybevételből és az ezekhez tartozó deformá-cióból tehető össze.

jezi ki. A relatív méretváltozás, azaz a rezgéskité-résnek az állandó terhelés deformációjára normali-zált értéke ε (t), amelyet a (3.9) összefüggés mutat:

( ) ( ) ( ).coscos 10

1 φωεφωε +⋅⋅=+⋅⋅= ttx

xt (3.9)

A 3.1. és 3.9. összefüggések közös megoldása,azaz a feszültség–relatív méretváltozás függvényferde tengelyű ellipszis lesz a munkapont, tehát azállandó terhelés hatására kialakuló feszültség–rela-tív méretváltozás pont körül.

A megoldáshoz a következő lépésekkel jutunk:( )

;1

Bσ

tσ = (3.10)

( );

1

Aε

tε = (3.11)

( ) ( );sincos2 222 φφ =+⋅⋅⋅− BBAA (3.12)

( ) ( );sincos αα ⋅′+⋅′= BAA (3.13)

( ) ( );cossin αα ⋅′+⋅′−= BAB (3.14)

( )( ) ( )( ) ( ).sincos1cos1 222 φφφ =−⋅′++⋅′ BA (3.15)

A (3.13) és (3.14) egyenletek koordinátatranszformációt je-lentenek, α a transzformált tengely és az eredeti koordináta-tengely által bezárt szöget jelöli. A (3.15) egyenlet egy ellip-szis egyenlete a ferde koordináta-rendszerben, amelynektranszformált tengelye α = π /4 szöget zár be a megfelelő ere-deti tengellyel. A nagytengely és a kistengely hossza a′ és b′:

( )( )

;cos1

sin

φφ

+=′a (3.16)

( )( )

.cos1

sin

φφ

−=′b (3.17)

A transzformált rendszerben az ellipszis területe S′, az ere-deti rendszerben pedig S, és ha a fázisszög értéke kicsi, aszínuszfüggvény a lineáris taggal közelíthető:

( ) ;sin φπφππ ⋅≈⋅=′⋅′⋅=′ baS (3.18)

( ) .sin 1111 φπεσφπεσ ⋅⋅⋅≈⋅⋅⋅=S (3.19)

A feszültség–relatív méretváltozás kapcsolat grafikus for-mája a 3.5. ábrán látható.

A relatív méretváltozás és a feszültség közötti fáziskülönb-ség oka belső anyagszerkezeti mechanizmusokban keresendő.

A további számításban a kiinduló-összefüggés a relatív mé-retváltozás harmonikus rezgését írja le, a (3.20) valós alak-ban, és (3.21) komplex alakban. A fázis e felírásban a relatívméretváltozás komplex amplitúdójában, ε1 jelenik meg:

( ) ( );cos1 tωεtε ⋅⋅= (3.20)

( ) .1

tiet ⋅⋅⋅= ωεε (3.21)

A Hook-törvényben is szereplő rugalmassági modulust azáltalánosság kedvéért DR jelöli, mértékegysége N/m2.

3.4. ábra. A hajlítódeformáció szemléltetése

a) konzolosan befogott rúd nyugalmi helyzetben;b) a rúd végére ható f erő hatására kialakuló hajlítási deformáció;

c) keresztmetszetrészlet, a semleges szál; σh húzófeszültség;σn nyomófeszültség

3.3. A dinamikai rugalmassági modulus.Valós és komplex leírás [IV.7], [IV.8],[IV.9]

A komplex dinamikai rugalmassági modulus fogal-ma a húzó-nyomó és a nyíró igénybevétel defor-mációpárra lehetséges, a további összefüggésekközvetlenül a nyomó igénybevételre vonatkoznak.Az eredmények áttétele például a nyíró igénybevé-telre minden további nélkül lehetségesek.

A külső hatást és az ezzel egyenlő, az anyagbanébredő nyomófeszültséget a (3.1) összefüggés fe-

c)

66

A fáziskülönbséget a belső súrlódással magyarázva a súr-lódás mechanizmusára feltételt kell tenni. A legegyszerűbb le-írási mód a viszkózus súrlódás, bár ez az épületakusztika je-lenségeinek körében (pl. rugalmas lemezek viselkedése) ne-hezen képzelhető el. A viszkózus súrlódás esetén a súrlódóerő/nyomás a rezgéssebességgel arányos, az arányossági té-nyező jele υ. A felszültséget valós időfüggvényként a követ-kező egyenlet fejezi ki:

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ).arctgcos1 21 ϑωωϑωε

εϑεσ

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅=

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

∂∂⋅+⋅=

tD

t

ttDt

R

R

(3.22)

Bevezetve a η veszteségi tényezőt, a (3.23) összefüggésszerint a (3.22) egyenlet (3.24) alakú lesz. A komplex felírás,(3.25) már közvetlenül a veszteségi tényezőt tartalmazza:

;ϑωη ⋅= (3.23)

( ) ( )( );arctgcos1 21 ηωηεσ +⋅⋅+⋅⋅= tDt R (3.24)

( ) ( ).111

ηεσσ ωω ⋅+⋅⋅⋅=⋅= ⋅⋅⋅⋅ iDeet Rtiti (3.25)

A komplex alakban a relatív méretváltozásból áttérve rez-géssebességre bevezethető a komplex dinamikai rugalmassá-gi modulus, D , N/m2 (3.27), a fajlagos dinamikai merevség,s′′, N/m3 (3.28), és a súrlódási ellenállás, r′′, N · s/m4 (3.29)fogalma:

;1

0011 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅

⋅⋅= ϑ

ωσ

x

D

x

D

iv RR

(3.26)

( ) ( );11 ηϑω ⋅+⋅=⋅⋅+⋅= iDiDD RR (3.27)

;0x

Ds R=′′ (3.28)

.0x

Dr R ϑ⋅=′′ (3.29)

Az összefüggések azt jelentik, hogy ha a belső anyagszer-kezeti mechanizmusokat viszkózus súrlódással modellezzük,

3.5. ábra. Az anyagban ébredő dinamikus feszültségés a relatív méretváltozás közötti kapcsolat

a′, b′ a ferde helyzetű ellipszis nagy- és kistengelye; σ/σ1, ε/ε1

a feszültségamplitúdóra, ill. a relatív méretváltozás amplitúdóranormalizált koordinátatengelyek; M munkapont

akkor az anyagot az adott igénybevétel szempontjából veszte-ségmentes rugóval és vele azonos rezgési sebességgel mozgósúrlódási ellenállással lehet közelíteni. Ez esetben a komplexdinamikai rugalmassági modulus fázisszöge frekvenciafüggő,a súrlódási ellenállás frekvenciafüggetlen.

Rugalmas lemezek rezgés jellegű deformációi vagy e le-mezekben terjedő különböző hullámok esetében a viszkózusmodell alkalmazása értelmezési és gyakorlati problémákat isfelvet, ezért ehelyett a relaxációs modell alkalmazása kerültelőtérbe. A relaxációs modell alapja annak felismerése, hogyaz anyagban ébredő feszültség részben a relatív méretváltozásazonos időpontbeli értékétől, részben pedig a relatív méret-változás korábbi értékeitől függ. Ez a ϕ (∆t) jelű, az utóhatás-ra jellemző paraméterrel fejezhető ki a (3.30) egyenlet sze-rint, ahol ∆t az utóhatás kifejezéséhez az adott mérési idő-ponthoz képest megjelenő időeltérés:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ).0

1 ∫∞

∆∆⋅∆−−⋅= tdttttDt ϕεεσ (3.30)

Az utóhatás tényezőben a Hook-törvényhez hasonló D2 ará-nyossági tényezővel lehet az anyagban ébredő feszültséggelkapcsolatot teremteni, de figyelembe kell venni a relaxációsidőt is, jele τ. Azt utóhatásra jellemző függvény tipikus expo-nenciálisan csökkenő időfüggést ad:

( ) .eτ

D∆t τ

∆t−⋅= 2ϕ (3.31)

A valós tartományban elért megoldást a (3.32) összefüg-gés mutatja, ahol a későbbiekben további értelmezéssel gaz-dagodó η jelű veszteségi tényezőt a (3.33), a relatív méretvál-tozás és a feszültség közötti DR arányossági tényező kifejtésétpedig a (3.34) adja meg. A valós időfüggvény komplex alakbais átírható [l. (3.35)] és a relatív méretváltozás a rezgéssebes-séggel helyettesíthető, ezt mutatja a (3.36) összefüggés, amielvezet a komplex dinamikai rugalmassági modulus, D (3.37),a fajlagos dinamikai merevség, s′′ (3.38) és az ellenállás, r′′(3.39) meghatározásához is:

( ) ( )( );arctgcos1 21 ηωηεσ +⋅⋅+⋅⋅= tDt R (3.32)

( )( ) ;1 2

21

2

DD

D

−+⋅⋅⋅⋅=

τωτωη (3.33)

( ) ;12

21 +⋅

−=τωD

DDR (3.34)

( ) ( );111

ηεσσ ωω ⋅+⋅⋅⋅=⋅= ⋅⋅⋅⋅ iDeet Rtiti (3.35)

;1

0011 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅+⋅

⋅⋅=

ωη

ωσ

x

D

x

D

iv RR

(3.36)

( );1 η⋅+⋅= iDD R (3.37)

;0x

Ds R=′′ (3.38)

.0 ω

η⋅⋅=′′

x

Dr R

(3.39)

A viszkózus és a relaxációs modell összehasonlítása márebben az egyszerűsített közelítésben is mutat néhány különb-séget és néhány azonosságot. A különbség a feszültség és a

67

relatív méretváltozás közötti fázis frekvenciamenetében, ill.ezzel összhangban az ellenállás jellegű tagok frekvenciame-netében van. A fáziskülönbség azonban mindkét esetben köz-vetlenül a veszteséget kifejező tényezőtől függ. Tehát a rela-xációs modell is energiaveszteségre vezet. Az azonosság akomplex dinamikai rugalmassági modulus értelmezésében ésabban van, hogy az ellenállás jellegű és a rugó jellegű elemrezgéssebessége azonos.

Összehasonlításul szolgálhat egy harmadik, inkább csak elvijellegű közelítés, amelyben a veszteségi tényező állandó. Akomplex dinamikai rugalmassági modulus megfelel például a(3.37), a fajlagos dinamikai merevség a (3.38), az ellenálláspedig a (3.39) összefüggésnek.

Az egy rezgési ciklus alatti fajlagos, azaz egységnyi felü-letre vonatkozó, E′v energiaveszteség a (3.40) összefüggés mi-att a σ–ε görbe által bezárt területtel, tehát az ellipszis terüle-tével egyenlő. Kis értékű veszteségi tényező esetén ezt a (3.40)összefüggés második és harmadik része adja meg. A fajlagosreverzibilis mechanikai energiát, E′r-t a (3.41) összefüggés fe-jezi ki:

( )( ) ;arctgsin 2111 ηπεηπεσεσ ⋅⋅⋅≈⋅⋅⋅==′ ∫ Rv DdE (3.40)

.22

1 21

11εεσ ⋅=⋅⋅=′ R

r

DE (3.41)

Az egy rezgési ciklus alatti energiaveszteség és a reverzi-bilis energia hányadosa közvetlenül a relaxációs modell vesz-teségi tényezőjét adja a következő összefüggés szerint:

.2 r

v

E

E

′⋅⋅′

=π

η (3.42a)

A veszteségi tényező az időegység alatti fajlagos energiáktehát fajlagos teljesítmények, W ′v és W ′r arányával is kifejez-hető:

.2 r

v

Wf

W

′⋅⋅⋅′

=π

η (3.42b)

A két modell összehasonlítására alkalmas a 3.6. ábra, ki-egészítve az állandó veszteségi tényező példájával. Az ábrána viszkózus súrlódás ellenállása (rvs), az állandó veszteségitényezőhöz tartozó ellenállás (rtc) és a relaxációs modellbőlszámítható ellenállás (rrx) látható a relatív frekvencia függ-vényében, logaritmikus frekvencia- és ellenállásléptékben. Akiindulóadatok kiválasztásával az frel= 1 értéken a három el-lenállás megegyezik az összehasonlíthatóság érdekében. Lát-ható, hogy a viszkózus modellben a súrlódási ellenállás értékea frekvencia függvényében állandó, az állandó veszteségi té-nyezőhöz elsőfokú hiperbola tartozik, a relaxációs modellösszetett frekvenciamenetet eredményez.

A relatív méretváltozás és az anyagban ébredőfeszültség közötti kapcsolat meghatározására több-féle modell ismert (viszkózus súrlódás, relaxációskapcsolat stb.), ezek közös következménye az, hogya rezgést létrehozó hatás és a relatív méretváltozásközött fáziseltérés lesz. A lineáris méretváltozás tar-tományában, amelybe az épületszerkezetek akusz-tikai jellemzőinek elemzése is beletartozik, a rela-tív méretváltozás, ε(t) és a feszültség (nyomó igény-bevétel esetén σ, nyíró igénybevétel esetén pedig

τ a jele) egyenesen arányos egymással. Az arányos-ság felírható az időtartományban [l. a (3.43) össze-függést]. A DR arányossági tényező, nyomó igény-bevétel esetén az E Young-modulus, nyíró igény-bevétel esetén a G nyírási modulus lesz. A fázist azáltalános felírásban a η veszteségi tényezőből lehetmeghatározni:

( ) ( )( ).arctgcos1 12 ηωεησ +⋅⋅⋅+⋅= tDt R (3.43)

A rugalmas anyagok deformációja és az anyag-ban ébredő feszültség közötti kapcsolatban fontosa belső veszteség modellezése. A veszteség az okaannak, hogy az anyag mozgásban tartásához állan-dó külső munkavégzés szükséges. A belső veszte-ség eredményezi azt, hogy a feszültség–relatív mé-retváltozás görbe ferde tengelyű ellipszis és nemferde egyenes alakú.

Az áttekintett modellekben a veszteség forrásavagy a viszkózus súrlódás volt, vagy relaxációs me-chanizmus lejátszódása. Elektromechanikai analó-giában mindkét modell vesztesége ellenállássalszemléltethető, de a viszkózus modellben az ellen-állás frekvenciafüggetlen, a relaxációs modellből1/x jellegű frekvenciafüggés következik. E model-lek eltérő eredményt adnak. Az állandó veszteségátszámítása veszteségi ellenállássá hasonló tenden-ciájú eredményre vezet, mint a relaxációs modell-

3.6. ábra. A veszteséget kifejező ellenállás frekvenciafüggéserugalmas anyagokban, különböző anyagmodellek esetén

rvs ellenállás frekvenciamenete viszkózus belső súrlódásmodellben; rtc ellenállás frekvenciamenete állandó veszteségi

tényező feltételezésével; rrz ellenállás frekvenciamenetea relaxációs modellben

68

ből számított veszteségi ellenállás. A [3.1] iroda-lom áttekintésében további modellezési lehetősé-gek is vannak, azonban a szerkezetválasztást a re-laxációs modellből következő vesztéségi tényezőés ellenállás figyelembevétele már jól segíti.

A dinamikai rugalmassági modulusok sok ténye-zőtől függenek, egyik legfontosabb az állandó ter-helés nagysága. Ezt többek között a rezgésszigete-lő gépalapok vagy a rugalmas peremkapcsolatokméretezésében, az alkalmazható anyagok kiválasz-tásában feltétlenül figyelembe kell venni.

3.4. Az egy szabadsági fokúrezgőrendszer viselkedése[IV.7], [IV.8], [IV.9]

A legegyszerűbb rezgőrendszer, amely számos rez-géstani fogalom, jelenség magyarázatára alkalmas,ugyanakkor egyes épületszerkezetek hangszigete-lési jellemzőinek kisfrekvenciás közelítését is mo-dellezi, az ún. egy szabadsági fokú rendszer. Tö-meg jellegű, rugó jellegű és a veszteségeket kifeje-ző, súrlódás jellegű elemből áll, amelyet merev,nagy tömegű aljzathoz rögzítettek. A hullámhossz-hoz képest kisméretű szerkezeti összetevők eseténa rendszer koncentrált paraméterű elemekből épülfel, lemez jellegű, tehát egy térirányban vékony, dea másik két térirányban a hullámhosszal legalábbösszemérhető szerkezeti összetevők modellezése-kor fajlagos, tehát egységnyi felületre vonatkozóelemek szerepelnek. A hullámhosszhoz képest kisméret kisfrekvenciás tartományt jelent. A 3.1. táb-lázat az egyes elemek megnevezését és mértékegy-ségét foglalja össze.

A rendszer vázlata a 3.7. ábrán látható. Kiindu-lásként, az ábra jelölése szerint a tömeg jellegűelemre ható erő (koncentrált paraméterek esetén)vagy nyomás (elosztott paraméterekből felépülőrendszer) okozza a rendszer rezgését, a rugalmaselem pedig viszkózus csillapításúnak tekinthető, te-

hát a súrlódási erő – vagy nyomás – a rezgéssebes-séggel arányos, független a frekvenciától. A tömegjellegű elem rezgéssebessége v, kitérése x. A rend-szer felépítése miatt a rugalmas elem, tehát a rugóés a súrlódás a tömeggel azonos sebességgel – kité-réssel – mozog. A rendszer viselkedésének leírásaés a következtetések megállapítása részben a való-ságos szerkezetek modellezésének lehetőségét te-remti meg, részben pedig lehetővé és megalapozot-tá teszi az egyes szerkezeti elemek kiválasztását.

A rendszer mozgásegyenlete inhomogén differenciálegyen-let, a koncentrált paraméterű változatra a (3.43), az elosztottparaméterű változatra a (3.44). A mozgásegyenlet a jelen eset-ben a rendszerre ható és az egyes elemek között ébredő erőkegyensúlyát fejezi ki, szemléletesen kifejezve a külső, tömeg-

3.1. táblázat. Rezgőrendszer elemei koncentrált paraméterű rendszerben

Rezgőrendszer Rendszerelem Megnevezés Jel Mértékegység

Tömeg jellegű elem tömeg m kg

Koncentrált paraméterű, kisméretű Rugó jellegű elem rugómerevség s N/m

Súrlódást kifejező elem súrlódási ellenállás r N· s/m

Tömeg jellegű elem fajlagos tömeg m′′ kg/m2

Két térirányban kiterjedt, Rugó jellegű elem fajlagos rugómerevség s′′ N/m3

egy térirányban kisméretű

Súrlódást kifejező elem súrlódási ellenállás r′′ N· s/m3

3.7. ábra. Egy szabadsági fokú rezgőrendszer vázlata

Koncentrált paraméterű közelítés: fm az m tömegre ható erő;m tömeg; v,x a tömeg rezgéssebessége és kitérése; r a rugalmas

elem belső súrlódását tükröző ellenállás; s a rugalmas elemdinamikai merevsége; fa a rugalmas elem által a merev aljzatnak

átadott erő. Elosztott paraméterű közelítés: pm az m′′ fajlagostömegre ható erő; m′′ fajlagos tömeg; v,x a fajlagos tömegként

modellezett elem rezgéssebessége és kitérése; r a rugalmas elembelső súrlódását tükröző fajlagos ellenállás; s′′ a rugalmas elemfajlagos dinamikai merevsége; pa a rugalmas elem által a merev

aljzatnak átadott nyomás

69

re ható Fm, erő, vagy pm nyomás a tömeg mozgatására, a rugóösszenyomására és a súrlódás legyőzésére fordítódik:

;)( ∫⋅+⋅+⋅= vdtsvrdt

dvmtFm (3.43)

.)( ∫⋅′′+⋅′′+⋅′′= vdtsvrdt

dvmtpm (3.44)

Ha a gerjesztést harmonikus rezgés hozza létre, tehát mindaz erő/nyomás, mind a rezgéssebesség szinuszosan változikaz idő függvényében, a gerjesztés exponenciális alakban is ki-fejezhető. Ez a kifejezésmód a különböző elemek koncentráltvagy fajlagos, tehát egységnyi felületre vonatkozó mechani-kai impedanciájának bevezetését adja meg. Az impedancia ál-talában olyan változók hányadosa, amelyek szorzata teljesít-ményt vagy intenzitást ad. A jelen esetben az erő és sebességhányadosa lesz a mechanikai impedancia, a nyomás (egység-nyi felületre ható erő) és a sebesség hányadosa a fajlagos im-pedancia. A valós, mérhető időfüggvény a komplex időfügg-vény valós része. A komplex mennyiségek alkalmazásának azaz előnye, hogy a nagyság mellett a fázis információt is kife-jezik, aminek többek között az egyes vizsgálandó összetevőkegymáshoz viszonyított időbeli helyzetében, a szállított telje-sítményben, a visszaverődés fázis változásában van jelentő-sége. A komplex mennyiségeket nem különbözteti meg jelö-lés, a rezgés amplitúdóját az 1 index jelöli:

;)( 1ti

m eptp ⋅⋅⋅= ω (3.45)

.)( 1ti

m eFtF ⋅⋅⋅= ω (3.46)

A 3.2. táblázat az impedanciaelemeket foglalja össze.

3.2. táblázat. A rezgőrendszer elemei

A rezgőrendszer Koncentrált Elosztottelemei paraméterű paraméterű

rendszer rendszer

Tömegelemimpedanciája

Rugóelemimpedanciája ω⋅i

s

ω⋅′′

i

s

Viszkózus súrlódásimpedanciája r r′′

A mozgásegyenlet homogén alakjának megoldása a rend-szer karakterisztikus függvényét adja meg, amely a rendszerbemeneti impedanciája vagy specifikus bemeneti impedanci-ája lesz és amelynek elektromechanikai analógiája a 3.8. áb-rán látható. A (3.47) egyenlet kiterjedt, ezért egységnyi, fajla-gos jellemzőkkel megadott rendszert mutatja:

.)()(ω

ω⋅′′

+′′+⋅⋅=′′=i

srm"ifZfK be (3.47)

A bemeneti impedancia frekvenciafüggvénye a 3.9. ábránfigyelhető meg. A vízszintes tengelyen relatív körfrekvencia-skála látható, logaritmikus léptékben. Az egység az a körfrek-vencia, ahol a tömegelem és a rugóelem impedanciájának ab-szolút értéke egyenlő, előjelük ellentétes, tehát a bemeneti im-pedancia értéke valós. Egyúttal ez lesz az impedancia legki-sebb értéke, amit a súrlódás határoz meg. E frekvenciát rezo-nanciafrekvenciának hívják. A függőleges tengelyen az impe-

dancia abszolút értéke látható, szintén logaritmikus léptékben.A bemeneti impedancia a kisfrekvenciás tartományban rugójellegű, azaz a görbe csökkenő, meredeksége – 0,1-szeres a10-szeres frekvenciaarány esetén, a nagyfrekvenciás tarto-mányban tömeg jellegű, tehát növekvő, 10-szeres a meredek-ség a 10-szeres frekvenciaviszonyhoz. A váltás a rugó jellegűés tömeg jellegű szakasz között a rezonanciafrekvencián, az-az a rendszer sajátfrekvenciáján történik. Az ábrán két eltérőnagyságú, állandó súrlódású példa szerepel, az ellenállásokaránya r1/r2 = 40.

A 3.10. ábrán a viszkózus modellből, az állandó vesztesé-gű modellből és a relaxációs modellből számítható bemenetiimpedanciák összehasonlítása látható. A paraméterek megvá-lasztása úgy történt, hogy a rezonanciafrekvencia mindháromesetben ωg/ω0 = 1 relatív körfrekvenciára essen és e frekven-cia környezetében az ellenállás értéke közelítőleg azonos le-gyen. Látható, hogy tendenciájában a három közelítés gya-korlatilag azonos jellegű eredményt ad.

Meghatározott frekvenciájú szinuszos jellegű harmonikus-gerjesztéshez tartozó válaszfüggvény szintén a bemeneti im-pedancia segítségével fejezhető ki. Például, ha a gerjesztés nyo-más jellegű, akkor a válasz a rendszer keletkező rezgéssebes-sége, vagy rezgéskitérése a frekvencia függvényében. A ger-jesztés körfrekvenciája ωg. A rezgéskitérés komplex amplitú-dója x1(ω) a viszkózus csillapítás modellben:

3.8. ábra. Elektromechanikai analógia

3.9. ábra. Bemeneti impedancia viszkózussúrlódás modellben, két ellenállás esetén

Az 1. változat ellenállása sokkal kisebb,mint a 2. változaté. ωg a gerjesztés körfrekvenciája,

ω0 a rendszer rezonancia-körfrekvenciája

mi ′′⋅⋅ωmi ⋅⋅ω

70

( ) ,2

120

21

1 ωδωωω

+⋅⋅⋅+−⋅

′′=

ggg

im

px (3.48)

ahol a veszteség nélküli rendszer körfrekvenciája ω0 a (3.49)összefüggés szerint. A veszteség jellemzésére a viszkózus súr-lódási ellenállás helyett a δ tényező is alkalmas:

;0 m

s′′′′

=ω (3.49)

.2 m

r′′⋅

′′=δ (3.50)

A kitérés valós időfüggvénye a következő lesz:

( ) ( ) ( );sin4

12222

0

1 φωωδωω

+⋅⋅⋅⋅+−

⋅′′

= tm

ptx g

gg(3.51)

.2

arctg22

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⋅⋅

=g

g

ωωωδ

φ (3.52)

Látható, hogy az amplitúdó a gerjesztési frekvencia és asajátfrekvencia kölcsönös helyzetétől, valamint a rendszerveszteségétől függ. A kitérés és a gerjesztés között fáziselté-rés alakul ki. A kitérés abszolút értékének frekvenciafüggéséta 3.11. ábra szemlélteti két eltérő súrlódású példán. A vízszin-tes tengelyen a saját-körfrekvenciára normalizált relatív kör-frekvencia, a függőleges tengelyen a rezgéskitérés amplitúdó-jának abszolút értéke látható, mindkét tengely logaritmikusléptékű. A kisfrekvenciás és a nagyfrekvenciás tendencia jel-legű viselkedés azonos, a lényeges eltérés a rezonancia-kör-frekvencia környezetében található. Ha a belső súrlódás kicsi,a rezonancia környezetében a kitérés értéke nagy lesz.

A rendszer „viselkedésének” egy további fontos jellemző-je az átviteli függvény, amely a 3.7. ábra jelölését felhasznál-

va az fa/fm vagy a pa/pm hányadossal fejezhető ki. Az átvitelifüggvény abszolút értékének frekvenciafüggését a 3.12. ábraábrázolja a viszkózus modellben számolva, szintén két, eltérőveszteségű példán. Az átviteli függvény e példákban azt feje-zi ki, hogy a rendszer mekkora erőt vagy nyomást ad át azalapnak. Minél kisebb a számértéke, annál jobb a rendszer szi-getelése. A grafikon vízszintes tengelyén a saját-körfrekven-ciára, ω0-ra normalizált körfrekvencia, ωgrel, a függőleges ten-gelyen az átviteli függvény abszolút értéke szerepel, mindkéttengely esetében logaritmikus léptékben. Az ábra alkalmas arra,hogy az akusztikai szigetelést a frekvencia függvényében szem-léltesse: a rendszer a rezonanciafrekvencia alatt nem szigetel,hiszen az átviteli függvény értéke 1. A rezonanciafrekvenciakörnyezetében a belső súrlódás szerepe nagyon fontos lesz:kismértékű súrlódás esetén 1-nél nagyobb lesz az átviteli függ-vény értéke. Ez azt jelenti, hogy az alapra ható erő – nyomás –nagyobb lesz, mint a külső erő – nyomás –, tehát a rendszererősít, nem csillapít.

A 3.13. ábrán szintén az átviteli függvény abszolút értékeszerepel, a három modellben számolva. Megfigyelhető, hogya rezonanciafrekvencia alatt és annak környezetében a hárommodell közel azonos eredményt ad, a rezonanciafrekvencia fe-lett a tendenciákban kisebb eltérés alakul ki.

A rendszer átmeneti állapotának (tranziens bekapcsoláskorvagy kikapcsoláskor) elemzése további sajátosságokra derítfényt.

A tranziens viselkedés megismerésének legegyszerűbb ese-te a rendszerre δ (t) Dirac-deltaimpulzusra adott válasz meg-határozása. A mozgásegyenlet az (3.53) összefüggés, a ger-jesztés, azaz az impulzusos nyomás hatás-időfüggvénye a(3.54) szerint fejezhető ki:

3.10. ábra. A bemeneti impedancia abszolút értékénekösszehasonlítása a három modellben

Viszk: viszkózus súrlódás modell; teta áll:állandó veszteségi tényezős modell; relax: relaxáxiós modell;

ωg a gerjesztés körfrekvenciája, ω0 a rendszer rezonancia-körfrekvenciája

3.11. ábra. A rezgéskitérés a frekvencia függvényébena viszkózus csillapítású modellben

Az 1. változat vesztesége sokkal kisebb,mint a 2. változaté. |x| a tömeg rezgéskitérésének abszolút értéke;

ωg a gerjesztés körfrekvenciája; ω0 a rendszer rezonancia-körfrekvenciája

71

xst

txr

t

txmtp ⋅′′+

∂∂⋅′′+

∂∂⋅′′= )()(

)(2

2

nyomás (3.53)

( ) ( )ttp nyomásnyomás δ= (3.54)

Figyelembe véve azt is, hogy a kiindulóállapotban a rend-szer nyugalomban van, tehát mind a kitérés, mind a rezgésse-besség értéke 0, az elosztott paraméterű rendszer impedanciá-jának Laplace-transzformáltja a (3.55), a gerjesztőnyomásé(3.56), a válaszfüggvényé, a kitérésé pedig a (3.57) egyenletlesz. A kitérés időfüggvénye (3.58) lesz az inverz Laplace-transzformáció után. A Laplace-transzformáció változóját pjelöli, a veszteségre jellemző δ tényező meghatározását az(3.59) összefüggés adja meg. A veszteséges rendszer ωv saját-körfrekvenciáját, azaz a lecsengő szinuszos rezgés körfrek-venciáját a (3.60) képlet fejezi ki. Ha a veszteség kicsi, akkorωv kis hibával helyettesíthető ω0 értékével.

( );2)( 20

2 ωδ +⋅⋅+⋅′′

=′′ ppp

mpz (3.55)

( ) ;1nyomás nppp = (3.56)

;2

1)(

20

21

1 ωδ +⋅⋅+⋅

′′=

ppm

ppx n

(3.57)

( ) ( );sin11 te

m

ptx v

t

v

n ⋅⋅⋅⋅′′

≈ ⋅− ωω

δ(3.58)

;2 m

r′′⋅

=δ (3.59)

.220 δωω −=v (3.60)

A keletkező időfüggvény csillapodó amplitúdójú harmoni-kus rezgés. A csillapodás sebessége, azaz az exponenciáliscsökkenés mértéke a rendszer veszteségétől függ: minél na-gyobb a veszteség, annál gyorsabb a lecsengés sebessége.Azonban, ha a rendszer súrlódása egy kritikus értéket megha-lad, akkor a tranziens folyamatban nem alakul ki harmonikusrezgés, az állandósult állapotot mind a tömeg, mind a rugóexponenciális folyamat során éri el. A súrlódásnak azt a kriti-kus értékét, amely a szinuszos rezgés határát okozza kritikussúrlódásnak nevezzük. A lecsengő színuszfüggvény körfrek-venciája a csillapítás függvényében eltér a veszteségmentesrendszer saját-körfrekvenciájától.

A következő tranziens jelenség a bekapcsolás, amely úgymodellezhető, hogy a t = 0 időponttól a rendszerre fg frekven-ciájú, szinuszosan változó nyomás hat. A válaszidőfüggvénya x rezgéskitérés időfüggvénye, amely többek között a Lap-lace-transzformáció segítségével határozható meg.

A kitérést kifejező mozgás egyenletet ismét az (3.53) össze-függés mutatja. A bekapcsolt szinuszos nyomás transzformáltjaa (3.61), a kitérés időfüggvénye a (3.62):

;1

)(221nyomásg

np

pppω+

⋅= (3.61)

.2

11)(

20

2221

1 ωδω +⋅⋅+⋅

+⋅

′′=

pppm

ppx

g

n

(3.62)

Az inverz Laplace-transzformáció eredményeként a rend-szer rezgéskitérés időfüggvénye, xb(t) két összetevőből áll: arezgéskeltésnek megfelelő frekvenciájú, de az erőtől eltérő fá-zisú, állandó amplitúdójú szinuszos részből, ez lesz az állan-

3.12. ábra. Az átviteli függvény értéke a frekvenciafüggvényében a viszkózus csillapítású modellben

Az 1. változat vesztesége sokkal kisebb,mint a 2. változaté. |atv| a tömegre és az alapra ható erők

vagy nyomások hányadosának abszolút értéke; ωg a gerjesztéskörfrekvenciája; ω0 a rendszer rezonancia-körfrekvenciája

3.13. ábra. Az átviteli függvény értéke a frekvenciafüggvényében, összehasonlítva a három modellben

Viszk: viszkózus súrlódás modell;teta áll: állandó veszteségi tényezős modell; relax: relaxációs

modell; ωg a gerjesztés körfrekvenciája; ω0 a rendszer rezonancia-körfrekvenciája. |atv| átviteli függvény abszolút értéke

72

dósult állapot, xball(t), valamint egy exponenciálisan csökke-nő amplitúdójú, a veszteséges rendszer sajátfrekvenciájávalmegegyező frekvenciájú szinuszos részből, ez a tranziens idő-függvény, xbtr(t). A válaszfüggvény amplitúdója ball, értékemegegyezik az állandósult állapotra kapott eredménnyel. Azexponenciálisan változó összetevő az áttekinthetőség miatt kü-lön is szerepel, jele blecs(t):

;4)( 22222

0

1

gg

gnall m

pb

ωδωω

ω

⋅⋅+−⋅

′′=

(3.63)

;)sin()( allgallall tbtxb ϕω +⋅⋅= (3.64)

;2

arctg22

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⋅⋅

=g

gall ωω

ωδϕ (3.65)

( );sin)( trvv

tg

alltr te

btxb ϕωω

ω δ

+⋅⋅⋅

⋅=⋅−

(3.66)

;220 δωω −=v (3.67)

;)()()( txbtxbtxb trall += (3.68)

.)( t

v

galllecs ebtb ⋅−⋅⋅= δ

ωω

(3.69)

A 3.14. ábrán az eredő időfüggvény és az egyes összete-vők szerepelnek. Az idő relatív egységekben szerepel, jelemindkét ábrán trel. Látható többek között, hogy az állandósultállapotrezgésének frekvenciája a gerjesztés frekvenciájávalegyezik meg, a tranziens frekvenciáját viszont a veszteségesrendszer sajátfrekvenciája adja meg. Az állandósult állapot

amplitúdója megegyezik a korábbi vizsgálatoknál kapott ered-ménnyel: minél közelebb van a gerjesztés frekvenciája a rend-szer sajátfrekvenciájához, annál nagyobb lesz a keletkező kény-szerrezgés amplitúdója. A lecsengés sebessége annál nagyobb,azaz a tranziens állapot lezajlásának ideje annál kisebb, minélnagyobb a veszteségi tényező értéke.

A rendszerben a gerjesztés kikapcsolásakor lezajló válto-zások a súrlódás szerepének további megvilágítását teszik le-hetővé. A modellben a tömegelemre hosszú ideje ható szinu-szos erőt a trel = 0 időpontban kikapcsolják. A mozgásegyen-let az (3.53) összefüggésnek felel meg, de p (trel = 0) = 0. Akezdeti feltételeket is figyelembe kell venni a Laplace-transz-formáció meghatározásához.

A válaszfüggvény ismét a tömeg rezgéskitérése, ezt xk(t)jelöli. Két összetevőből áll, mindkettő exponenciálisan csilla-podó szinuszos rezgés, amplitúdójuk is eltérő. Frekvenciájuka veszteséges rendszer sajátfrekvenciája a (3.67) összefüggésszerint. A két lecsengés amplitúdója a rezgés t = 0 időpontbantapasztalható kezdeti értékeitől (X10 kitérés és V10 sebesség)szintén függ:

;)( 101teXtxk ⋅−⋅= δ (3.70)

;)( 10102

t

v

eVX

txk ⋅−⋅+⋅= δ

ωδ (3.71)

.)sin()()cos()()( 21 ttxkttxktxk vv ⋅⋅+⋅⋅= ωω (3.72)

A keletkezett eredő időfüggvény a 3.15. ábrán látható. Azábra az xk2(t) lecsengési szakasz időfüggvényét is mutatja,amely a csökkenő amplitúdójú rezgés burkolója. A kezdeti ér-tékek miatt xk2(t) értéke nagyobb a másik exponenciális tag-nál, az határozza meg döntően az eredőt. Megfigyelhető, hogy

3.14. ábra. Egy szabadsági fokú rendszer bekapcsolásitranziense

Az egyes időfüggvények jelentése: xball(t) az állandósult állapot;xblecs(t) a lecsengési folyamat exponenciális burkolója;xbtr(t) a bekapcsolási folyamat tranziens összetevője;

xb(t) az eredő rezgés jelenség

3.15. ábra. Egy szabadsági fokú rendszer kikapcsolásitranziense

x(t) a tömeg rezgéskitérése a relatív idő függvényében;xk1(t), xk2(t) a kikapcsolási tranziens exponenciálisan csillapodó

összetevői; xk(t) a kikapcsolási tranziens eredője, amelya periodikus tagokat is tartalmazza

73

a harmonikuskomponens frekvenciája a veszteséges rendszersajátfrekvenciája, az exponenciális burkoló csökkenési sebes-ségét a rendszer vesztesége határozza meg.

Ha a rendszer súrlódása meghalad egy kritikus értéket, ak-kor a tranziens szakaszban nem alakul ki harmonikus rezgés,az állandósult állapotot mind a tömeg, mind a rugó exponen-ciális folyamat során éri el.

A rendszerben tárolt energia, azaz a mozgatásra fordítottmunka arányos a kitérés négyzetével. A 3.16. ábrán a rezgés-kitérés relatív amplitúdónégyzete, |xrel|2 látható a rezonancia-frekvencia környezetében, a rezonanciafrekvenciára normali-zált relatív frekvencia függvényében. A relatív amplitúdó arezgéskitérés rezonanciafrekvencián tapasztalható amplitúdó-jának értékére normalizált amplitúdó. A rezonanciafrekvenci-án, ahol frel = 1, |xrel|2 = 1 lesz a normalizálás miatt.

A rendszer belső csillapításától függ annak a két nevezetesfrekvenciának az értéke, ahol |xrel|2 = 0,5. Ha a rezgés nagy-ságát logaritmusos egységben fejezik ki, akkor a 0,5 a –3 dB-nek felel meg a rezonanciafrekvencián felvett értékhez képest.A rezonancia alatti frekvenciát f1rel, a rezonancia feletti frek-venciát f2rel-lel jelölve a belső veszteségre minőségileg jellemzőaz ún. fél teljesítmény-sávszélesség, b, a két frekvencia kö-zötti távolság, amelyet az (3.48)–(3.50) egyenletek megoldá-sával lehet meghatározni:

.212 δ⋅=−= relrel ffb (3.73)

Minél kisebb a veszteség, tehát minél kisebb r, r′′ vagy δértéke, annál kisebb lesz a teljesítmény-sávszélesség is.

A rendszer elemeinek energiáit elemezve a csillapítás mér-tékére további jellemzők határozhatók meg. A kiterjedt mére-

tű rendszer elemeit tekintve a tömegelem fajlagos, egységnyifelületre vonatkozó E′′kin mozgási energiáját a (3.74), a rugal-mas elem fajlagos helyzeti energiáját, E′′pot-ot a (3.75) kifeje-zés adja meg az állandósult állapotban, ha a gerjesztés frek-venciája megegyezik a veszteségmentes rendszer sajátfrekven-ciájával. A rendszer E′′tot összes fajlagos energiája a fajlagosmozgási és helyzeti energia összege lesz a (3.76) összefüggésszerint:

( );cos22 0

2220

2

φωω +⋅⋅⋅′′

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

∂∂⋅

′′=′′ tb

m

t

xmE allkin (3.74)

( );sin22 0

2221 φω +⋅⋅⋅

′′=⋅

′′=′′ tb

sx

sE allpot (3.75)

.22

22

2202

max,max,

allall

potkinpotkintot

bm

bs

EEEEE

⋅′′⋅=⋅

′′=

=′′

=′′

=′′+′′=′′

ω (3.76–78)

A súrlódó elem dx elemi kitéréséhez tartozó munka (disszi-páció):

.)(2

dtt

xrdx

t

xrdxD ⋅⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

∂∂′′=⋅

∂∂⋅′′=′′ (3.79)

Egy rezgési ciklus alatt a súrlódó elem által disszipált faj-lagos energia a súrlódási munkával lesz egyenlő:

( ) ( ) .cos2

0

0222 ∫

⋅

⋅⋅⋅′′=+⋅⋅⋅⋅′′=′′π

πωωφωω allbrtdtbamrD (3.80)

Rezonanciafrekvencián a Ψ csillapítási tényező egyenlőlesz az egy rezgési periódus alatti fajlagos disszipációja és arendszer összes (mozgási és helyzeti) fajlagos energiájával.Az η veszteségi tényező pedig az egy radián alatti fajlagosdisszipációnak és a rendszer összes fajlagos energiájának ará-nya:

;4

0ω

δπ

E

DΨ

tot

⋅⋅=′′′′

= (3.81)

.2

2 0ωδ

πη ⋅=

′′⋅⋅′′

=totE

D(3.82)

A lecsengési folyamat burkológörbéje effektívérték-mérőeszközzel közvetlenül is követhető. A lecsengési folyamatfüggvényét normalizálva a kezdeti értékre elvileg bármelyarány jellemző lehet a rendszer csillapítására. Ez az arány akialakult gyakorlat szerint 10–6, ami logaritmusos egységben60 dB szintcsökkenésnek felel meg:

.1010

)(1 622

60 −⋅⋅− ==⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ Te

X

tklecs δ(3.83)

A 60 dB szintcsökkenéshez tartozó időt lecsengési vagyutózengési időnek (Trev) nevezik, értéke a rendszer δ tényező-jével kifejezve:

.908,6

δ=revT (3.84)

Az eddig vizsgált modellben a súrlódás viszkózus jellegűvolt. A rugalmas deformációra azonban a valóságot jobbanközelítő, a szemlélet szerint jobban magyarázható modell isvan, ez a relaxációs modell. További összehasonlítás adódikakkor, ha az η veszteségi tényező értéke lesz állandó.

3.16. ábra. A rendszer rezgéskitérés effektívértékének négyzete a frekvencia függvényében

a rezonanciafrekvencia környezetében állandósultállapotban; a fél teljesítmény sávszélesség értelmezése

|xrel|2 a rezgéskitérés-amplitúdónak a normalizált értéke

arra az amplitúdóra, amely a rezonanciafrekvencián kialakul;frel a rezonanciafrekvenciára normalizált frekvenciaskála;

f1rel, f2rel az |xrel|2 = 0,5-höz tartozó relatív frekvenciák

74

A dinamikus viselkedésben lényeges eltérések nem kelet-keznek, hiszen ekkor a sajátfrekvencia környezetének veszte-ségei vagy relaxációs mechanizmusa határozza meg a tranzi-ens folyamatok sebességét. Az állandósult állapot frekvencia-függvényei – például bemeneti impedancia vagy átviteli függ-vény – minőségileg egymáshoz közeli jellegzetességet mutat-nak, azonban a részletekben eltérések figyelhetők meg. Ezt azátviteli függvények és a bemeneti impedancia frekvenciafügg-vényeinek összehasonlításán lehet szemléltetni (l. a 3.10. és3.13. ábrát). Ha a veszteségi mechanizmusokat jellemző súr-lódás értéke kicsi, akkor a három modell sem a rezonancia-frekvencia alatt, sem pedig felette a vizsgált tartományban nemmutat lényeges eltérést. Ha azonban a súrlódás nagyobb érté-kű, akkor a rezonanciafrekvencia felett értékelhető mértékűeltérések keletkeznek.

A vizsgált rendszer mind állandósult – hosszúideje változatlan gerjesztés hatására kialakuló – ál-lapotban, mind pedig tranziens állapotban – gerjesz-tés bekapcsolása vagy kikapcsolása – mutatott vi-selkedése a rendszer paramétereivel szoros kapcso-latban áll. A jelenségeket mindkét esetben a frek-vencia függvényében kell elemezni. A rendszerfrekvenciafüggő viselkedésének kiindulópontja asajátfrekvenciák – rezonanciafrekvenciák – meg-határozása. A sajátfrekvenciák azok a frekvenciák,amelyeken a veszteség nélküli rendszer rezgőmoz-gást végezne, miután egyszer valamilyen külső ger-jesztés azt rezgésbe hozta.

Az f0 sajátfrekvencia értéke az elosztott paramé-terű rendszerre:

.2

10 m

sf

′′′′

⋅⋅

=π

(3.85)

A modellel szemléletes magyarázat adható azakusztikai szigetelés, jelen esetben a rezgésszige-telés értelmezésére (l. a 3.7. és 3.11. ábrát). A rend-szer szigetelésére pl. az fa /fm, ill. a pa/pm arány ajellemző, amelyben az a index a rendszer többi ele-méhez képest nagy tömegű, merev alapra ható erő-re vagy nyomásra utal. A szigetelés akkor jó, ha azalapra ható erő/nyomás kisebb, mint a gerjesztő erő/nyomás, tehát az előbbi két hányados kis számérté-kű. Az erő- és nyomásarányokat átviteli függvény-nek nevezik, jele atv.

A számított eredmények a bemeneti impedanciaabszolút értéke, |zbe| (l. a 3.9. ábrát), a tömegelemrezgéskitérésének abszolút értéke (l. a 3.11. ábrát),valamint az erő- vagy nyomásátviteli függvény ab-szolút értéke (l. a 3.12. ábrát), amely jellemzők azállandósult állapotot tükrözik a viszkózus súrlódásmodell felhasználásával. Az 1. index a kis súrlódá-sú, a 2. index a nagy súrlódású elemet jelöli. A víz-szintes tengelyen a gerjesztési és a rezonancia-kör-

frekvencia hányadosa, a függőleges tengelyen avizsgált mennyiség abszolút értéke látható. Mind-két tengely logaritmikus léptékű. A grafikonokatelemezve a következők állapíthatók meg: az adott rendszer bemeneti impedanciája a rezo-

nanciafrekvencia alatt rugó jellegű, felette tömegjellegű; környezetében pedig meghatározó a súr-lódás, minél kisebb a súrlódás értéke, annál éle-sebb impedanciacsökkenés figyelhető meg a re-zonanciafrekvencián;

az amplitúdó a gerjesztés nagysága mellett leg-erőteljesebben a gerjesztés frekvenciájának és arendszer sajátfrekvenciájának kölcsönös helyze-tétől függ: minél közelebb van a kettő egymás-hoz, annál nagyobb a rezgés amplitúdója;

a rezgés amplitúdóját a veszteség befolyásolja, arezonanciafrekvencia környezetében minél na-gyobb a rendszer belső vesztesége, annál kisebbaz amplitúdó;

az adott rendszer a rezonanciafrekvencia alattnem szigetel, hiszen az átviteli függvény értéke1, tehát a külső erő és az alapra ható erő azonosnagyságú;

a rezonanciafrekvencia felett legalább kétszeresrelatív frekvenciától a rendszer növekvő mérték-ben szigetel, hiszen az átviteli függvény csök-ken;

a rezonanciafrekvencia környezetében a súrlódásszerepe meghatározó;

a rezonanciafrekvencia környezetében az alapraható erő vagy nyomás nagyobb is lehet, mint akülső erő vagy nyomás;

a rezonanciafrekvencia környezetében azon frek-venciák közötti különbséget, amelyeken a nor-malizált rezgéskitérés négyzete 0,5 értéket veszfel, fél teljesítmény-sávszélességnek nevezik,mert a kitérés négyzete arányos a rendszer ener-giájával, ill. az egy rezgési ciklushoz tartozó tel-jesítménnyel; minél kisebb a belső súrlódás, te-hát minél kisebb a rendszer vesztesége, annál kes-kenyebb lesz a fél teljesítmény-sávszélesség is.A vizsgált bekapcsolási és kikapcsolási tranziens

jelenség, amelyek a 3.14. és 3.15. ábrán figyelhe-tők meg konkrét számértékekkel végzett számításalapján, a következő általános sajátosságokat mu-tatja: a bekapcsolás után kialakuló állandósult állapot-

ban, jele xball

(t), a gerjesztés határozza meg akitérés időfüggvényét; az xb

tr(t) bekapcsolási

tranziens exponenciálisan csillapodó amplitúdójúszinuszos rezgés; az xb(t) eredő rezgés e két kom-ponens összege;

75

az állandósult állapot amplitúdóját a gerjesztésiés a sajátfrekvencia különbsége is befolyásolja,minél közelebb esik a gerjesztés frekvenciája arendszer sajátfrekvenciájához, annál nagyobblesz a kitérés amplitúdója;

az állandósult állapot amplitúdóját a rendszer súr-lódása is befolyásolja, minél nagyobb a súrló-dás, annál kisebb lesz az amplitúdó;

a tranziens állapot rezgési körfrekvenciája minda bekapcsolás, mind a kikapcsolás során a rend-szer veszteséges ω

v saját-körfrekvenciája lesz [l.

a (3.67) összefüggést]; az x

k(t) kikapcsolási tranziens két exponenciáli-

san csökkenő amplitúdójú szinuszos rezgésösszege; a 3.15. ábrán a két exponenciálisan csök-kenő burkológörbe, xk

1(t) és xk

2(t), valamint az

eredő időfüggvény látható; a lecsengés meredeksége, azaz a csillapodó amp-

litúdójú szinuszos rezgés burkológörbéje a vesz-teséget kifejező δ tényező határozza meg; minélnagyobb a súrlódás, annál gyorsabb lesz a lecsen-gési folyamat; ez mind a bekapcsolási tranziensjelenségen, mind a kikapcsolás során megfigyel-hető;

az exponenciális amplitúdócsökkenés energiaát-alakulás következménye: a súrlódó elemen arendszer mozgási energiája hővé alakul.A példaként vizsgált egyszerű rendszer belső

vesztesége mind a tranziens, mind az állandósultállapot szempontjából fontos, lényegesen befolyá-solja az elérhető szigetelés mértékét is. A belső súr-lódás jellemzésére többféle mennyiség alkalmaz-ható, pl. a b fél teljesítmény-sávszélesség [l. a (3.73)összefüggést], η a veszteségi tényező [l. a (3.82)összefüggést], vagy a δ tényező, amelyet a (3.59)összefüggés határoz meg, és amelyek a mérhető tu-lajdonságokkal lazább, szorosabb kapcsolatban van-nak. E mennyiségek közül némelyiket más akusz-tikai feladatokban is alkalmazzák.

Az épületakusztikai gyakorlatban az állandósultállapothoz képesti 60 dB szintcsökkenéshez tarto-zó időt, az utózengési időt használják általánosan.A 60 dB szintcsökkenés a jel négyzetének 10–6 ará-nyú csökkenését jelenti a kezdeti érték négyzeté-hez képest:

.816,132,2908,6

0 bTrev =

⋅==

ηωδ(3.86)

A rugóként működő réteg viselkedését többfélemodell közelíti: például a viszkózus súrlódás, a re-laxációs modell vagy az állandó veszteségi ténye-zőt tartalmazó modell. Az átviteli függvény abszo-

lút értékének frekvenciamenetében a három köze-lítés a rezonanciafrekvencia alatt és környezetébennem ad eltérő eredményt, a rezonanciafrekvenciafelett azonban a minőségileg azonos, de részletei-ben és számszerűen eltérő eredményre vezet.

3.5. Rugalmas elválasztólemezekdinamikai merevségeiés impedanciái

Szerkezeti kapcsolatokban lemez vagy rúd jellegűelemek között a hangszigetelés fokozására gyak-ran előnyösen alkalmazhatók rugalmas lemezekvagy sávok. Viselkedésük szemléletesen nyomon-követhető a deformációkhoz illeszkedő impedan-ciák segítségével, amelyek meghatározásához is-merni kell a lemezek, sávok dinamikai merevségét.Ezért néhány gyakrabban előforduló szigetelésimegoldáshoz áttekintjük az egyes dinamikaimerev-ség- és impedanciaértékeket.

Nagy kiterjedésű rugalmas lemezre terhelésként,teherelosztó rétegen keresztül nyomó igénybevételhat, a szintén nyomóirányú rezgésterhelés ehhezadódik hozzá. Az elrendezés vázlata a 3.17a ábránlátható. A relaxációs modellt alkalmazva a rend-szer specifikus z′′nyo bemeneti impedanciája a teher-elosztó rétegre ható py nyomás és a keletkező, y irá-nyú vy rezgéssebesség hányadosa lesz. A 3.17b áb-rán ugyanez a lemez sávként elhelyezve szerepel,szélessége d, másik irányú kiterjedése a többi mé-retnél és a hullámhossznál sokkal nagyobb. Ekkora specifikus z′nyo bemeneti impedancia a teherelosztórétegre egységnyi hosszra ható F ′y erő és a rezgés-sebesség hányadosa:

;ωη

ω ⋅⋅+

⋅⋅==′′

h

E

hi

E

v

pz E

y

ynyo (3.87-88)

.ωη

ω ⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅=

′=′

h

dE

hi

dE

v

Fz E

y

ynyo (3.89-90)

3.17. ábra. Vázlat nyomott rugó specifikus impedanciáinakmeghatározásához

76

Nagy kiterjedésű, rugalmas lemezre terheléskéntteherelosztó rétegen keresztül állandó nyomó igény-bevétel hat, a nyíróirányú rezgésterhelés erre me-rőleges. Az elrendezés vázlata a 3.18a ábrán látha-tó. A relaxációs modellt alkalmazva a rendszer spe-cifikus z′′ny bemeneti impedanciája a teherelosztórétegre ható px nyomás és a keletkező, x irányú vx

rezgéssebesség hányadosa lesz. A 3.18b ábránugyanez a lemez sávként elhelyezve szerepel, szé-lessége d, ekkor a specifikus z′nyi bemeneti impe-dancia a teherelosztó rétegre egységnyi hosszra ha-tó F ′x erő és a rezgéssebesség hányadosa:

;ωη

ω ⋅⋅+

⋅⋅==′′

h

G

hi

G

v

pz G

x

xnyi (3.91)

.ωη

ω ⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅=

′=′

h

dG

hi

dG

v

Fz G

x

xnyi (3.92)

A rugalmas sávok a csatlakozó épületszerkeze-teket kölcsönös mozgása következtében nyomaté-ki rugóként is működnek, tehát a rájuk ható nyo-matékrezgés hatására szögelfordulás deformációtszenvednek. Ilyen esetben a nyomatéki impedan-cia jellemző a rugalmas sáv viselkedésére, amelyaz egységnyi hosszúságúságra ható M′ fajlagos nyo-maték és a keletkező w szögsebesség hányadosa(3.19. ábra):

.1212

33

h

dE

hi

dE

w

Mz E

M ⋅⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅⋅=

′=′

ωη

ω(3.93)

3.6. Hullámformák kialakulása

A testhang, vagyis a szerkezetekben keletkező, ahallható hangok frekvenciatartományába eső rezgésfrekvenciája mindig megegyezik a létrehozó gerjesz-tés frekvenciájával. Ha a közeg egy vagy több irány-ban kiterjedt, akkor ezen irányokban a rezgési álla-pot térben és időben tovaterjed, és kialakul a hul-lámterjedés jelensége. A koncentrált paraméterű kö-zelítés, amelyre a 3.4. alfejezet mutatott példát, lé-nyegében határeset, ahol a közeg méretei sokkal ki-sebbek, mint a lehetséges hullámhosszak. A külsőhatások többféle deformációt eredményeznek a ru-galmas, rezgésre képes közegben, tehát a hullám-terjedés ezeknek a deformációknak a terjedése. Akülönböző rezgés-, deformáció-fajtákhoz különbö-ző hullámhosszak tartoznak, amelyek a közeg jel-lemzőitől és a hullám fajtájától függenek.

A legfontosabb hullámformákat és a betűjelei-ket a 3.3. táblázat fogalja össze.

3.3. táblázat. Hullámformák rugalmas közegben

A hullám fajtája Jele

Longitudinális L

Hajlító B

Nyíró S

Torziós T

Az egyes hullámterjedésekhez tartozó deformá-ciók, ill. a rugalmas közegben ébredő feszültségekközött a veszteségek, ill. a relaxációs mechanizmusmiatt fáziseltérés van, amit az egyszerűség kedvé-ért a komplex mennyiségek alkalmazásával célsze-rű leírni. A komplex mennyiségek mind a nagysá-gokat, mind a fázisokat kifejezik. A komplex meny-nyiségeket nem jelzi külön index.

A szakirodalom általánosan alkalmazza a mecha-nikai impedancia fogalmát, és ehhez nagyon sokszemléletes magyarázat, a tervezést általánosan se-gítő megfontolás kapcsolódik. Ezért a jelenségekleírása ezekhez illeszkedik. Emellett azonban – kü-lönösen az igényes hangszigetelési megoldások ki-dolgozása során – nagyon fontos a térbeli elképze-lés is, vagyis hogy az egyes hullámfajtákhoz mi-lyen deformációk tartoznak.

3.7. Longitudinális hullám [IV.2], [IV.8]

A szilárd és a rugalmas közegek elemi részei a kül-ső hatás – rezgésgerjesztés – következtében létre-jövő térfogatváltozással szemben ellenállást fejte-

3.18. ábra. Vázlat nyírt rugó specifikus impedanciáinakmeghatározásához

3.19. ábra. Vázlat nyomatéki rugó specifikus impedanciáinakmeghatározásához

77

nek ki, azaz az elemi cellákban a külső hatássalszemben feszültség keletkezik.

A longitudinális hullám olyan szilárd és rugal-mas közegben terjedő hullám, amelyben az elemicellák rezgésének iránya alapvetően párhuzamos azelemi cellák között ébredő feszültség irányával. Azelemi cellákra nyomó-húzó igénybevétel hat, ezértaz elemi cellákban nyomó-húzó feszültség ébred.Alapesetben a húzó-nyomó feszültség iránya meg-egyezik a rezgésállapot terjedésének, tehát a hul-lám terjedésének irányával. A longitudinális hul-lámterjedés legegyszerűbb formáját a 3.20. ábraszemlélteti. Az elemi cella méretei a három koor-dinátairányban dx, dy, dz, az x helyen ébredő fe-szültség x irányban σx. Az elemi cella rezgéskitéré-se az x irányban ξ.

A relatív méretváltozás értelmezését és kapcsolatát a rez-géskitéréssel a következő egyenlet fejezi ki:

.xx ∂

∂= ξε (3.97)

A (3.94)–(3.97) egyenletek megoldása a (3.98) hullám-egyenletre vezet. cL0 a hullám terjedési sebessége, amely aközeg jellemzőitől függ, a (3.99) összefüggésnek megfelelő-en. A (3.98) egyenlet az x irányú rezgéssebességre és a szin-tén x irányú feszültségre adja meg a hullámegyenletet, amelymindkét változóra azonos alakú:

( ) ( );

,1,2

2

2

2

0t

v

cx

v xxxx

L∂

∂⋅=∂

∂ σσ(3.98)

.0 ρD

cL = (3.99)

A hullámegyenlet megoldása a terjedésre jellemző függ-vény, amely mind a rezgéssebességre, mind a feszültség rez-gésre a (3.100) szerint írható fel komplex formában, ha a ger-jesztés szinuszos, körfrekvenciája ω. A képletben F1 a feszült-ség, vagy a rezgéssebesség amplitúdója, kL a hullámszám a(3.101) képletnek megfelelően. A veszteségek miatt mind ahullámszám, mind a terjedési sebesség komplex:

( ) ( );1xkti LeFtF ⋅±⋅⋅⋅= ω (3.100)

.0L

L ck

ω= (3.101)

A (3.100) összefüggéssel felírt hullámterjedés valós részelesz a mérhető jel a hely és az idő függvényében. Tekintettelarra, hogy D komplex, a terjedés helyfüggése egy a hullám-hossz szerint periodikus tagot és egy exponenciálisan csilla-podó tagot tartalmaz, a mérhető jel a kettő szorzata lesz. Azexponenciálisan csillapodó tag az amplitúdó csökkenését fe-jezi ki a hely, tehát jelen esetben x függvényében. A helyfüg-gést kifejező rész előtt a + előjel a –x, a – előjel a +x irányúhullámterjedést jelenti.

Általában egy elemi cella x irányú méretváltozásához az yés z irányban ellentétes értelmű, és sokkal kisebb relatív mé-retváltozás tartozik. Hasonlóképpen az elemi cellában nem-csak x irányú, hanem y és z irányú feszültség ébred. Így a Hook-törvény általános alakját a három koordinátairányban a(3.102)–(3.104) összefüggések mutatják be, szintén homogénbelső szerkezetű anyagra, tehát olyan anyagra, amelyben a sű-rűség, ρ és az E dinamikai rugalmassági modulus, állandó ésirányfüggetlen. µ a Poisson-szám a y és z irányú relatív méret-változást fejezi ki az x irányú méretváltozás függvényében:

( );zyxxE σσµσε +⋅−=⋅ (3.102)

( );zxyyE σσµσε +⋅−=⋅ (3.103)

( ).yxzzE σσµσε +⋅−=⋅ (3.104)

Az x irányú rúdban terjedő longitudinális hullám esetén azy és z irányú feszültség 0, az y és z irányú relatív méretválto-zások között a következő összefüggés fejezi ki a kapcsolatot:

.xzy εµεε ⋅−== (3.105)

A fentiek figyelembevételével a (3.99)-ben és (3.101)-banszereplő D és cL0 értéke a következő lesz:

3.20. ábra. Szerkezeti modell longitudinális hullámterjedésleírásához

A longitudinális hullámegyenlet felírása a léghangterjedéshullámegyenletéhez hasonlóan részben a jelenség dinamikaifelírásán, részben a rugalmas deformáció felírásán alapul. Ajelenség dinamikai leírása Newton II. törvényének alkalma-zását jelenti a (3.94) egyenlet szerint, amelynek rendezett alakja(3.95), figyelembe véve azt is, hogy a rezgéssebesség sokkalkisebb, mint a hullám terjedési sebessége. Az rugalmas közeghomogén így sűrűsége, ρ állandó. A hullámterjedést az átte-kinthetőség érdekében egydimenziós, x irányú terjedésként fe-jezik ki a következő egyenletek.

;dt

dvdzdydx

dzdydzdydxx

x

xx

x

⋅⋅⋅⋅=

=⋅⋅−⋅⋅⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

∂∂+

ρ

σσσ

(3.94)

.t

v

dt

dv

xxxx

∂∂⋅=⋅=

∂∂ ρρσ

(3.95)

A σx x irányú feszültség a Hook-törvénynek megfelelőenegyenesen arányos az x irányú relatív méretváltozással, εx-szel,az arányossági tényező D, amelyet longitudinális modulusnakis neveznek. Anyagjellemző, de értéke attól is függ, hogy az yés z irányban milyen mozgásokat enged meg a kiválasztottmodell. Általánosságban komplex, kifejezve a relatív méret-változás és a feszültség közötti fáziseltérést is. Értelemsze-rűen a feszültség és a relatív méretváltozás is komplex lehet:

σx = D ·εx. (3.96)

78

;ED = (3.106)

.ρE

cLII = (3.107)

A rúdban ébredő x irányú nyomóerő értelemszerűen az xirányú feszültség és a rúd keresztmetszetének szorzata:

.SF xx ⋅−= σ (3.108)

A nyomóerő és az x irányú rezgéssebesség hányadosa ál-landó, csak a közegtől függ. Ez a karakterisztikus hullámimpe-dancia, egyúttal a végtelen hosszú rúd bemeneti impedanciájaamely egy lehetséges felírási formában az egységnyi hosszú-ságú rúd m’ tömegétől és a terjedési sebességtől függ:

.0 EScmv

Fz LII

x

xL ⋅⋅=⋅′== ρ (3.109)

A fajlagos karakterisztikus hullámimpedancia egységnyi fe-lületű rúd karakterisztikus hullámimpedanciája, a felületre hatónyomás és a rezgéssebesség hányadosa:

.0 LIIL cEz ⋅=⋅=′′ ρρ (3.110)

Mint minden hullámterjedés, a longitudinális hullám terje-dése is teljesítményt szállít. Az egységnyi felületen áthaladóteljesítményt, azaz az intenzitást, jele IL(t,x), mértékegysé-geWatt/m2 a (3.111) képlet mutatja. A teljesítményterjedés ishullámterjedés jellegű, nagysága helyfüggő, periodikus, de aperiódustávolság fele a sebesség- és feszültséghullámnak. Avalós szállított teljesítmény a (3.111) összefüggés valós részelesz. Az időátlag a rezgéssebesség effektív értéke segítségé-vel fejezhető ki:

( )( )

;2

,

2

00

** xkti

Lxxx

xL

Levzv

S

FvxtI

⋅−⋅⋅⋅⋅′′=⋅−=⋅=ω

σ (3.111)

( ) ( ).20 xvzxI LeffLL ⋅′′= (3.112)

Az x–y síkban elhelyezkedő, a hullámhosszhoz képest vé-kony lemezben az y irányú relatív méretváltozás és a z irányúfeszültség 0, ezért a (3.102)–(3.107) egyenletek módosulnak.A D arányossági tényező és a terjedési sebesség értékét a kö-vetkező egyenletek fejezik ki:

;1 2µ−

= ED (3.113)

( ).1 2µρ −⋅= E

cLI (3.114)

A hullámegyenlet általános alakja a következők szerint ala-kul, ha a terjedés iránya általános:

.1

divgrad2

2

2 t

v

cv L

LIL ∂

∂⋅= (3.115)

Az x és y irányban kiterjedt közeg miatt a rúdban ébredőF′x fajlagos erőt lehet meghatározni, amely egységnyi lemez-szélességre ható erő. x irányú hullámterjedés esetén ez az yirányban jelenti az egységnyi szélességet. A (3.108) össze-függés értelemszerűen módosul, h a lemezvastagság.

.hF xx ⋅−=′ σ (3.116)

A fajlagos nyomóerő és a rezgéssebesség hányadosa ez eset-ben is állandó, a végtelen kiterjedésű közeg fajlagos bemeneti

impedanciája, azaz a fajlagos karakterisztikus hullámimpe-dancia. Értéke a lemez fajlagos tömegétől és a longitudinálishullám terjedési sebességétől függ, amint azt (3.117) össze-függés bemutatja:

.0 LIx

xL cm

v

Fz ⋅′′=

′=′ (3.117)

A hullám által szállított teljesítmény jellemzésére lemezekesetében az egységnyi szélességű sávon áthaladó teljesítmény,a fajlagos teljesítmény, W′L(x,t,) határozható meg, amelyet a(3.118) összefüggés definiál:

( ) ., *xxL FvtxW ′⋅=′ (3.118)

A fajlagos teljesítmény minőségileg azonos tulajdonságok-kal rendelkezik, mint a rudakra meghatározott intenzitás. Idő-beli átlagértéke, W′(x) ismét a rezgéssebesség effektív értéké-vel fejezhető ki:

( ) .20 LeffL vzxW ⋅′=′ (3.119)

A longitudinális hullámterjedés terjedési sebes-sége a közeg anyagjellemzőitől (ρ sűrűség és E di-namikai rugalmassági modulus), valamint a µ Pois-son-számtól függ. Ez utóbbi a terjedés irányára me-rőleges irány relatív méretváltozásának és a terje-dés irányú méretváltozásnak az aránya. A hullámterjedési sebességét rúd jellegű közegre a (3.107),lemez jellegű közegre a (3.114) összefüggés fejeziki. A longitudinális hullám hullámegyenlete másod-rendű differenciálegyenlet, a hullámterjedést kétváltozóval, a terjedés irányával párhuzamos rezgés-sebességgel és a nyomófeszültséggel lehet leírni.A közöttük levő fáziseltérés az anyag veszteségei

3.21. ábra. Rezgéssebesség, nyomófeszültségés intenzitás longitudinális hullámterjedés során

79

miatt alakul ki. A hullám teljesítményt szállít, amelya hullámhossz felének megfelelően periodikus ahely függvényében.

Mindezeket a 3.21. ábra szemlélteti.Hullámterjedés esetén a rudakban mindkét terje-

dés irányra merőleges irányban, lemezekben a vas-tagsági irányban méretváltozás történik. Ennek mér-tékét a Poisson-szám fejezi ki. A jelenséget rudakesetére a 3.22. ábra mutatja. Megfigyelhető, hogyaz elemi cellák besűrűsödése által jelzett x irányúrezgéskitérés minimumhelyén a cellák relatív mé-retváltozása az y és z tengely irányában kifelé, nö-vekvő irányba mutat. Ahol az elemi cellák ritkáb-bak, tehát ahol az x irányú rezgéskitérés a legna-gyobb, ott az y és z irányú relatív méretváltozáscsökkenő jellegű.

3.8. Nyíróhullám [IV.2], [IV.8]

A szilárd és rugalmas közegek elemi részei nem-csak a térfogatváltozásnak, hanem a formaváltozás-nak is ellenállnak. Ennek a „képességnek” az a ma-gyarázata, hogy az elemi cellák nemcsak a határfe-lületekre merőleges, tehát húzó-nyomó igénybevé-

tellel, hanem a határfelületekkel párhuzamos, tehátnyíró igénybevételt is fel tudják venni.

A nyíróhullám olyan deformáció terjedése a szi-lárd és rugalmas közegben, ahol az elemi részekrezgéskitérése merőleges a terjedési irányra. Az ele-mi cellák a terjedési irányra merőlegesen ható fe-szültség hatására a lemez síkjában nyíródeformációtszenvednek (3.23. ábra).

A 3.23. ábra egy elemi cella deformációját és a cellára hatófeszültségeket mutatja be. Az ábra h vastagságú lemez felül-ről nézve, a lemez ρ sűrűsége és fajlagos m′′ tömege állandó.A terjedési irány a +x tengely, a kiinduló nyírófeszültség azerre merőleges τxy. Az elemi cella mérete dx,dy. A terjedésirányában az elemi cella másik oldalán az x + dx helyen a nyí-rófeszültség eltérő lesz a következő összefüggés szerint (line-áris közelítés):

( ) ( ) ( ).dx

x

xxdxx xy

xyxy ⋅∂

∂+=+

τττ (3.120)

A nyíródeformáció tehát a lemez síkjában megy végbe. Anyugalmi állapotban egymásra merőleges élek mentén hatófeszültségeknek egyenlőknek kell lennie a nyomatékok egyen-lősége miatt. Ha ez a feltétel nem teljesülne, akkor az elemicella el is fordulna. Az elemi cella szögdeformációja γ, aszögdeformáció miatt keletkező, a terjedés irányára merőle-ges kitérés pedig ζ. A kis jelű, lineáris közelítés miatt a Hook-törvény a szögelfordulás és a nyírófeszültség között teremt a(3.121) összefüggés által bemutatott kapcsolatot. A G arányos-sági tényező a nyírási modulus, mértékegysége N/m2. A kité-rés és a szögelfordulás közötti összefüggést a (3.122) egyen-let mutatja be. Az y irányú kitérés helyett a sebesség is kife-jezhető, l. a (3.123) egyenletet:

;γττ ⋅== Gyxxy (3.121)

;x∂

∂= ζγ (3.122)

.t

vy ∂∂= ζ

(3.123)

3.22. ábra. Hossz- és keresztirányú méretváltozás rudakban, longitudinális hullámterjedés esetén

A felső ábra nyugalmi helyzet; alsó ábra hullámterjedés +x irányban; ξ rezgéskitérés; εy, εz relatív méretváltozások iránya

3.23. ábra. Deformáció nyíró igénybevétel esetén

80

A Hook-törvényből kiindulva a hullámegyenlet felírásáhozszükséges egyensúlyi egyenlet alakja a következő:

.x

vG

tyxy

∂∂

⋅=∂

∂τ(3.124)

Newton II. törvényén alapul a hullámegyenlethez szüksé-ges második egyenlet:

.t

vdydxhdyhdyhdx

xy

xyxy

y ∂∂

⋅⋅⋅⋅=⋅⋅−⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

∂∂

+ ρττ

τ (3.125)

Egyenletrendezés, a másodrendűen kicsiny elemek elha-gyása után a Newton II. törvényén alapuló egyenlet a követ-kező lesz:

.t

v

h

m

t

v

xyyxy

∂∂

⋅′′

=∂

∂⋅=

∂∂

ρτ

(3.126)

A (3.124) és (3.126) egyenletekből keletkezik a hullám-egyenlet, a (3.127) szerint azonos alakban az y irányú sebes-ségre, vagy az xy irányú nyírófeszültségre:

( ) ( ).

,1,2

2

22

2

t

v

cx

v yxy

S

yxy

∂∂

⋅=∂

∂ ττ(3.127)

A hullámegyenlet általános megoldása a ± irányba terjedőnyíróhullám, terjedési sebessége cS, a hullámterjedés mind anyírófeszültségre, mind az y irányú rezgéssebességre felírha-tó, a kS hullámszám, a veszteségek miatt komplex. A helyfüg-gés előjele +x irányú terjedés esetén negatív:

( ) ( );, 0xkti

ySevtxv ⋅±⋅⋅= ω (3.128)

.ρG

cS = (3.129)

A fajlagos, tehát egységnyi széles sávra ható nyíróerő yirányú, tehát szintén merőleges a terjedési irányra, nagysága:

.2

2

∫−

⋅−=−=′

h

h

xyxyy hdzQ ττ(3.130)

A fajlagos nyíróerő és a rezgéssebesség hányadosa ez eset-ben is állandó, a végtelen kiterjedésű közeg fajlagos bemenetiimpedanciája, azaz a fajlagos karakterisztikus hullámimpedan-cia. Értéke a lemez fajlagos tömegétől és a longitudinális hul-lám terjedési sebességétől függ:

.0 Sy

yS cm

v

Qz ⋅′′=

′=′ (3.131)

A hullám által szállított teljesítmény jellemzésére végtelenkiterjedésű lemezek esetében az egységnyi szélességű sávonáthaladó teljesítmény, a fajlagos W′T(x,t) teljesítmény határoz-ható meg, amelyet a következő összefüggés definiál. Tulaj-donságai, tehát hely- és időfüggése azonos a longitudinálishullám által szállított fajlagos teljesítmény megismert tulaj-donságaival:

( ) ., *yyS QvtxW ⋅=′ (3.132)

Az időre átlagolt fajlagos W′(x) teljesítmény szintén hely-függő, a rezgéssebesség effektív értékével fejezhető ki:

( ) .20 yeffS vzxW ⋅′=′ (3.133)

A nyírófeszültség és az y irányú rezgéssebesség közötti fá-zis minőségileg megegyezik a longitudinális hullám nyomó-

feszültség és rezgéssebesség kapcsolatával. Így a hullám általszállított teljesítmény hasonló helyfüggést mutat.

A nyíróhullám kialakulásának vizsgálatakor bevezették anyírási modulus fogalmát. Ez azonban a korábban megismertnyomó igénybevétellel szemben mutatkozó rugalmassági mo-dulussal függ össze. Homogén, izotróp anyagokra az össze-függést a következő képlet mutatja be:

( ).12 µ+⋅

= EG (3.134)

Az épületakusztika jelenségeinek körében a nyí-róhullám lemezek síkjában kialakuló hullámforma.Terjedési sebessége a közeg anyagjellemzőitől (ρsűrűség és G nyírási modulus) függ. A nyíróhullámhullámegyenlete másodrendű differenciálegyenlet,a hullámterjedést két változóval, a terjedés irányáramerőleges rezgéssebességgel és a nyírófeszültség-gel lehet leírni. A közöttük levő fáziseltérés az anyagveszteségei miatt alakul ki. A hullám teljesítménytszállít, amely a hullámhossz felének megfelelőenperiodikus a hely függvényében.

3.9. Torziós hullám [IV.8]

Ha vékony, tetszőleges keresztmetszetű rudat a rúdtengelyének irányával megegyező irányú nyoma-ték hoz rezgésbe, a rúdban torziós hullám keletke-zik. A torziós hullám a szögdeformáció, ill. a torzi-ós nyomaték időbeli és térbeli tovaterjedése. Körkeresztmetszetű rúd egy elemi dx szakaszára a de-formáció a 3.24. ábrán látható. Az x, y, z koordiná-tatengelyek, a terjedés iránya és egyúttal a gerjesztő-nyomaték iránya x.

3.24. ábra. Torziós deformáció

x,y,z koordinátatengelyek, x a hullám terjedési iránya;α egy tetszőleges x helyen az M ponthoz vezető egyenes szöge;

M′ az M pontnak megfelelő pont dx távolságra a kiindulóhelyzettől,γ torziós deformáció

81

A kiindulósíkban az M pont y irányú koordinátája ψ, és zirányú ζ koordinátája kis szög és lineáris közelítés alapján:

;z⋅−= αψ (3.135)

.y⋅= αζ (3.136)

Az x és az x + dx hely síkjai közötti szögelfordulás γ:

.x

r∂∂⋅= αγ (3.137)

A nyíró igénybevételre vonatkozó Hook-törvény alkalmaz-ható e szögelfordulásra:

.x

rGG∂∂⋅⋅=⋅= αγτ (3.138)

Az x tengely irányú Mx torziós nyomaték a nyírófeszült-ségből számítható. A nyírófeszültség a sugártól függ:

.2

220 0

432

xrGdrrG

xdrrM

k kr r

kx ∂∂⋅⋅⋅==⋅⋅

∂∂⋅⋅=⋅⋅⋅= ∫ ∫ απαπτπ

(3.139)

Bevezetve a T torziós merevség fogalmát és az a szögel-fordulást, az ωx szögsebességgel helyettesítve a hullámegyen-let felírásához szükséges egyik egyenlet a következő alakbanfejezhető ki:

.x

Tt

M xx

∂∂⋅=

∂∂ ω

(3.140)

A másik összefüggés ismét Newton II. törvényéből szár-mazik, egységnyi rúdhosszra ható x irányú nyomaték és a ke-letkező szöggyorsulás közötti kapcsolatot fejezi ki. Az ará-nyossági tényező egységnyi hosszú rúd Θ tehetetlenségi nyo-matéka tömör, kör keresztmetszetű rúdra:

;2

4krρ

πΘ ⋅⋅=′ (3.141)

.t

ωΘ

x

M xx

∂∂⋅′=

∂∂

(3.142)

A torziós hullám hullámegyenlete a (3.140) és (3.142)összefüggésekből alakítható ki, formálisan azonos alakú az xirányú nyomatékra és a szintén x irányú szögsebességre. Atorziós hullám terjedési sebességét a (3.144) összefüggés fe-jezi ki:

( ) ( );

,1,2

2

22

2

t

M

cx

M xx

T

xx

∂∂⋅=

∂∂ ωω

(3.143)

.Θ

TcT ′

= (3.144)

Tömör, kör keresztmetszetű rúd esetén a terjedési sebes-ség a nyírási nyomaték és a testsűrűség hányadosának négy-zetgyökévé egyszerűsödik. a és b élhosszú, téglalap kereszt-metszetű rúd fajlagos tehetetlenségi nyomatékát a (3.145) kép-let adja meg. A fajlagos tehetetlenségi nyomaték szimmetri-kus a és b értékeire. A torziós merevség szintén számítható,szintén szimmetrikus az élhosszakra, a 3.4. táblázatban né-hány összetartozó érték szerepel példaként. A torziós hullámcT terjedési sebességének és a nyíróhullám-terjedési sebessé-gének cS aránya szintén adott a táblázatban.

( ).

12

33 abbaρΘ

⋅+⋅⋅=′ (3.145)

3.4. táblázat. A T torziós merevség és a cT hullámterjedésisebesség tájékoztató értékei

b

a1 1,5 2

a

bSG

T

⋅⋅ 2 0,141 0,196 0,229

S

T

c

c0,92 0,85 0,74

A torziós hullám terjedésének egyenlete formailag meg-egyezik a nyíró- és longitudinális hullám terjedésének egyen-letével, csak a hullámszámot kell értelemszerűen behelyette-síteni.

A torziós hullám terjedési sebessége a rúdnakmint hullámvezető közegnek az anyagjellemzőitől(ρ sűrűség és G nyírási modulus) és a keresztmet-szet alakjától, méreteitől függ. A rúd tengelye meg-egyezik a terjedési irányával. A torziós hullám hul-lámegyenlete másodrendű, a hullámterjedést kétváltozóval, a terjedés irányába mutató szögsebes-séggel és a torziós nyomatékkal lehet leírni.

3.10. Hajlítóhullám rudakban, lemezekben[IV.2], [IV.8]

A hajlítóhullám mind a hangszigetelés gyakorlata,mind a szerkezetekben kialakuló rezgések elméle-te szempontjából különleges fontosságú, és elmé-leti szempontból eltér a korábbi hullámfajtáktól. Ajelenség részletes ismertetése előtt a főbb eltérés ab-ban rejlik, hogy a hullámterjedést négy változó aterjedés irányára merőleges rezgéssebesség, a ter-jedés irányára és a kitérésre merőleges szögelfor-dulás és az ezekhez irányokban illeszkedő nyoma-ték és erő írja le. Ennek lényeges következményeivannak. Az épületszerkezetek hangszigetelése, te-hát a gyakorlat oldaláról nézve kiemelkedő fontos-ságnak az az oka, hogy a hangsugárzás jelensége ahajlítóhullám következménye.

A lemezekben terjedő hajlítóhullám tárgyalásaelőtt a rudakban terjedő hajlítóhullámról lesz szó.A rudak nemcsak az egyszerűség miatt szerepel-nek, hanem azért is, mert a pillérek részben olyanrúdként modellezhetők a pillér-fal, pillér-födémszerkezeti csomópont tárgyalása során, amelybenhajlítóhullám terjed.

A hajlítóhullámú terjedést leíró négy változó, a rezgéskité-rés (vagy sebesség), a szögsebesség, a hajlítónyomaték és anyíróerő ciklikusan kapcsolódik kegymáshoz. A kapcsolatokfelírásához lényegében a Hook-törvényt, Newton II. törvényét

82

a hajlításra vonatkozó alapösszefüggést, valamint a kitérés ésszögelfordulás közötti kapcsolatokat kell megadni. Az elemicella az x–y–z koordináta-rendszerben helyezkedik el, a terje-dés iránya +x, a kitérésé pedig y. Az elemi cella kitérését η, yirányú sebességét vy, a szögelfordulást β, a szögsebességet wz

jelöli. A nyomaték Mz, a rúd hajlítási merevség pedig B. Azelemi cella koordináta-rendszerbeli helyzetét a 3.25. ábra mu-tatja.

;x∂

∂= ηβ (3.146)

;x

vw z

y ∂∂= (3.147)

;2

2

xtx

wy

∂∂

∂∂=

∂∂ η

(3.148)

.2

2

B

M

xz−=

∂∂ η

(3.149)

A keresztmetszet deformációját, a húzó-nyomófeszültsé-get és a nyomatékot a 3.26. ábra szemlélteti. Az elemi celladeformációja miatti x irányú εx relatív méretváltozás egyene-sen arányos a semleges száltól mérhető y távolsággal a (3.150)szerint. Szimmetrikus keresztmetszetű rudakban a semlegesszál a keresztmetszet geometriai közepén helyezkedik el. Azanyag keresztmetszetében ébredő húzó-, ill. nyomófeszültség,σx a dinamikai rugalmassági modulussal arányos, amint azt a(3.151) összefüggés mutatja. A z irányú Mz hajlítónyomaték afeszültség és a hozzá tartozó erőkar szorzatának összegzése,azaz integrálja a teljes keresztmetszetre a (3.152) egyenletnekmegfelelően. A keresztmetszeti terület tehetetlenségi nyoma-téka I, mértékegysége m4, amit a (3.153) képletnek megfele-lően kell meghatározni. A B hajlítási merevség a dinamikairugalmassági modulus és a tehetetlenségi nyomaték szorzata:

;2

2

xyx ∂

∂⋅−= ηε (3.150)

;2

2

xyEx ∂

∂⋅⋅−= ησ (3.151)

;2

2

xIEdSyM

S

xz ∂∂⋅⋅−=⋅⋅= ∫ ησ (3.152)

;2∫=S

dSyI (3.153)

.IEB ⋅= (3.154)

A (3.152) egyenletet idő szerint differenciálva és bevezet-ve a wz szögsebességet adódik:

.x

wB

t

M zz

∂∂⋅−=

∂∂

(3.155)

3.25. ábra. Elemi cella hajlítási deformációja

β (x) szögelfordulás az x helyen; η(x) kitérés az x helyen;β(x+dx) szögelfordulás az x+dx helyen; η(x+dx) kitérés az x+dx

helyen; x a hullám terjedési iránya; y a rezgéskitérés iránya

3.26. ábra. Elemi cella relatív méretváltozása, feszültség,nyomaték

3.27. ábra. Az elemi cella egyensúlya

Az elemi cellára felírható egyensúlyi összefüggés a nyo-maték és a nyíróerő közötti kapcsolat meghatározására ad le-hetőséget (3.27. ábra). A (3.156) összefüggés a (3.157)-re egy-szerűsíthető:

;0=−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂++ dxFdx

x

MMM y

zzz (3.156)

.x

MF z

y ∂∂−= (3.157)

Az elemi cella mozgása leírható Newton II. törvénye alap-ján, amint azt a következő egyenlet mutatja. Ez a (3.159) egyen-letté egyszerűsítető, m′ a rúd egységnyi hosszának tömegétjelenti:

;t

vdxmdx

x

FFF zy

yy ∂∂⋅⋅′=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂+− (3.158)

.t

vm

x

Fzy

∂∂⋅′=

∂∂

− (3.159)

A (3.151), (3.155), (3.157) és (3.159) egyenletek közösmegoldása hullámegyenletre vezet, amely a hajlítóhullám ter-

83

jedését leíró vy rezgéssebességre, ωz szögsebességre, Mz nyo-matékra és Fy nyíróerőre azonos alakú:

( ) ( ).,,,,,,2

2

4

4

zyyyzzy FMwvzt

mFMwvx

B∂∂⋅′=

∂∂⋅− (3.160)

Szinuszosan változó gerjesztést alkalmazva a cB terjedésisebességre (fázissebesség) és a kB hullámszámra a következőösszefüggések adódnak:

;4

m

BcB ′

⋅= ω (3.161)

.B

B ck

ω= (3.162)

A hullámegyenlet negyedfokú, összhangban azzal, hogy ahullámterjedést négy változó írja le. Ezért a terjedés általánosalakja például a rezgéssebességgel kifejezve a +– irányban kétterjedési összetevőt egy periodikust és egy exponenciálisancsillapodót tartalmaz. A négy tag eltérő amplitúdójú, az amp-litúdókat a (3.163) képletben A, B, C és D jelöli:

( ) ( ).xkxkxkixkitiz

BBBB eDeCeBeAexv ⋅−⋅+⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅ ⋅+⋅+⋅+⋅= ω (3.163)

Például a +i · kB· x kitevő –x irányú, a hely függvényébenperiodikus terjedési összetevőt jelent. A –kB · x kitevő +x irá-nyú terjedést fejez ki, melynek amplitúdója exponenciálisancsillapodik.

A hullámterjedési sebességet fázissebességként értelmezik.Ez azt jelenti, hogy a rezgésállapot, tehát a fázis terjed a cB

sebességgel. A (3.161) összefüggés azt mutatta, hogy a fázis-sebesség frekvenciafüggő: ezt a jelenséget diszperziónak ne-vezik. A frekvenciafüggő terjedési sebességnek többek közöttaz a következménye, hogy ha a gerjesztés időfüggvénye peri-odikus, de nemszinuszos, akkor a keletkező jelalak a terjedéssorán torzul.

A hajlítóhullám által szállított teljesítmény meghatározá-sához mind a négy, a mozgást leíró változót ismerni kell. Akölcsönös összefüggések az η rezgéskitérésből kiindulva a kö-vetkezők:

– rezgéssebesség: ( ) ( );

,,

t

txtxv y

y ∂∂

=η

(3.164)

– szögsebesség: ( ) ( );

,,

x

txvtxw y

z ∂∂

= (3.165)

– nyomaték: ( ) ( );

,,

2

2

x

txBtxM y

z ∂

∂⋅−=

η (3.166)

– nyíróerő: ( ) ( ).

,,

x

txMtxF z

y ∂∂−= (3.167)

A karakterisztikus hullámimpedancia két értéket ad, azegyik a zB0 a nyíróerő és a rezgéssebesség, a másik a wB0 anyomaték és a szögsebesség hányadosa. A zB0-t erőimpedan-ciának, a wB0-t nyomatéki impedanciának is nevezik:

;0 By

yB cm

v

Fz ⋅′== (3.168)

.0Bz

zB c

B

w

Mw == (3.169)

A változók közül a veszteségmentes, valós megoldásokatmeghatározva látható, hogy a v–f pár és a w–M pár azonos

3.28. ábra. Sebesség, szögsebesség, nyomaték,nyíróerő hajlítóhullám-terjedés esetén. A jelnagyságok nem

méretarányosak

3.29. ábra. Rudakban terjedő hajlítóhullámteljesítményviszonyai

fázisban van, a v–w és f–M pár között 90° fáziseltérés alakulki (3.28. ábra). A fázisviszonyok miatt a szállított teljesítménykét részből tevődik össze a (3.170) összefüggés szerint. A kétrész eredője a hely függvényében állandó teljesítményt ad. Aveszteségmentes terjedéshez tartozó teljesítményviszonyokata 3.29. ábra szemlélteti. A helyfüggésben a sebesség, szögse-besség, nyomaték és teljesítmény a λB szerint, a két teljesít-mény-összetevő pedig λB /2 szerint periodikus. A hajlítóhullámáltal szállított összes teljesítmény azonban nem függ a helytől:

.2 2

20

20

**

vcm

wwvzMwFvWWW

B

BBMFB

⋅⋅′⋅=

=⋅+⋅=⋅+⋅=+=(3.170)

A lemezekben terjedő hajlítóhullám az elemi cellák kétirá-nyú hajlítódeformációjának térbeli és időbeli terjedése követ-

84

keztében jön létre. A lemez az xy síkban helyezkedik el, vas-tagsága h, testsűrűsége ρ, rugalmassági modulusa E, veszte-ségi tényezője η, a Poisson-szám µ. A z irányú rezgéskitérésξ, a rezgéssebesség vz lesz. Az elrendezés vázlatát a 3.30. ábramutatja. A részletek mellőzésével szinuszos rezgést feltéte-lezve a homogén hullámegyenlet a (3.171), a hajlítóhullámterjedési sebessége, cB, a (3.172), a hullámszám, kB a (3.173),a fajlagos hajlítási merevség, B′ a (3.174), a rezgéssebesség,vz a (3.175), a szögsebesség y irányú komponense, wy a (3.176),a fajlagos nyomaték y irányú komponense, M′y a (3.177), afajlagos nyíróerő, F′z a (3.178), a fajlagos karakterisztikus hul-lámimpedancia-erő a (3.179), és a nyomatéki része pedig a(3.180) összefüggés.

( ) ( ) ( ) ( ) ;0,,

2,, 4

22

4

4

4

4

4

=⋅−∂∂

∂⋅+∂

∂+∂

∂yxvk

yx

yxv

y

yxv

x

yxvzB

zzz (3.171)

;4

m

BcB ′′

′⋅= ω (3.172)

;4

B

mkB ′

′′⋅= ω (3.173)

( );112 2

3

µ−⋅⋅=′ hE

B (3.174)

( ) ( );

,,

t

yxyxvz ∂

∂= ξ(3.175)

( ) ( );

,,

y

yxvyxw z

y ∂∂= (3.176)

( ) ;112 2

2

2

2

2

3

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂⋅+

∂∂⋅

−⋅⋅⋅⋅−=′

y

v

x

v

i

hEM zz

y µµω (3.177)

( ) ( ) ;2112 2

3

3

3

2

3

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂⋅−+∂∂⋅

−⋅⋅⋅⋅=′

yx

v

x

v

i

hEF zz

z µµω (3.178)

;0 Bz

zB cm

v

Fz ⋅′′=

′=′ (3.179)

.0By

yB c

B

w

Mw

′=

′=′ (3.180)

A végtelen kiterjedésű lemezbe F′z fajlagos erővel bevittfajlagos, tehát egységnyi széles sávon a terjedési irányábanáthaladó W′B akusztikai teljesítményt a következő képlet mu-tatja, vB a hajlító rezgéssebesség effektív értéke, értelemsze-rűen z irányú:

.2 2BBB vcmW ⋅⋅′′⋅=′ (3.181)

Ha a lemez vastagsága összemérhetővé válik a hajlítóhullámhullámhosszával, akkor az eddig megismert ún. vékonylemez-közelítésben alkalmazott megfontolásokat ki kell egészíteni.Az elemi cellák mozgásának és egyensúlyának felírása soránfigyelembe kell venni a cellák forgási tehetetlenségét, vala-mint a cellákra ható z irányú nyíróerő okozta nyíródeformációtis, tehát a 3.26. és 3.27. ábrákon bemutatott egyensúlyi felté-telek módosulnak. Ennek többek között az a következménye,hogy a (3.172) összefüggéssel a hajlítóhullámra megadott ter-jedési sebesség módosul, l. a (3.182) képletet. A nagyságren-di viszonyok érzékeltetése érdekében a 3.30a, b ábra 10 mm

üvegtábla, ill. 20 cm monolit vasbeton lemez különböző terje-dési sebesség adatait ábrázolja. Az ábrákból levont minőségijellegű következtetések egyszerűen áttehetők a hullámhosszak-ra is, hiszen, ha két sebesség viszonyában az egyik nagyobb,akkor ott a hullámhossz is nagyobb lesz azonos frekvenciánnézve:

.11

2

11

222

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅−⋅≈

LIISBBKB

ccccc (3.182)

3.30a ábra. Hullámterjedési sebességek rugalmas lemezben

10 mm vastag üvegtábla adatai: E = 6 ·1010 N/m2; µ = 0,25;ρ = 2500 kg/m3; cL lemez: longitudinális hullám terjedési sebességelemezben; cL rúd: longitudinális hullám terjedési sebessége rúdban;

cS: nyíróhullám terjedési sebessége lemezben;cB vékony: hajlítóhullám terjedési sebessége lemezben, vékony

lemez közelítés szerint; cB vastag: hajlítóhullám terjedési sebességelemezben, vastag lemez közelítés szerint

3.30b ábra. Hullámterjedési sebességek rugalmas lemezben

20 cm vastag monolit vasbeton lemez adatai:E = 2,6 ·1010 N/m2; µ = 0,25; ρ = 2200 kg/m3; Jelmagyarázat:

mint a 3.30a ábránál

85

A rudakra a tengelyre merőleges irányban hatóerő vagy nyomaték hatására lemezekre a lemez sík-jára merőleges irányú erő vagy a síkkal párhuzamosnyomaték hatására hajlítórezgés alakul ki, amely arúdtengely irányában, ill. a lemez síkjában tovater-jed. A hullám terjedési sebessége a közeg anyagjel-lemzőitől és a frekvenciától egyaránt függ. A hajlí-tóhullám teljesítményt szállít, amelynek nagysága ahelytől független, lemezek esetében ezt a (3.181)összefüggés adja meg.

A 3.30a, b ábrákból, amelyek vékony és vastagközegben kialakuló terjedési sebességeket mutat-nak, látható többi között, hogy a legnagyobb terje-dési sebesség a lemezekben, majd a rudakban ki-alakuló longitudinális hullámhoz tartozik, ezek is,a nyíróhullám terjedési sebessége a frekvencia függ-vényében állandó. A hajlítóhullám terjedési sebes-sége a frekvencia függvényében nő. Ha a lemezbenterjedő hajlítóhullám hullámhossza kisebb, mint alemez vastagságának hatszorosa, akkor már célszerűa vastaglemez-közelítést alkalmazni. A megisme-rés útja azonban a vékonylemez-közelítéstől a vas-taglemez-közelítés felé haladt.

3.11. Bemeneti impedanciák [IV.2], [IV.8]

3.11.1.Általános értelmezés

Egy hullámvezető közegbe – rúd vagy lemez – bevittakusztikai teljesítményt a gerjesztőerő, vagy -nyo-maték nagyságának és a megfelelő bemeneti impe-dancia nagyságának ismeretében lehet meghatároz-ni. A bemeneti impedancia közvetlenül is mérhető,ami számos hasznos adatot szolgáltat egy szerkezetműködéséről, sőt egyes esetekben anyagjellemzői-ről is. Kísérleti megvalósíthatósága miatt elsősorbana pontszerű erőhatásra mutatkozó bemeneti impedan-cia, ill. a hajlítóhullám terjedése során a pontszerűnyomatéki impedancia meghatározása az érdekes.

A pontszerű erőhatásra kialakuló bemeneti im-pedanciát általános esetben a 3.31. ábra mutatja. Arendszerre meghatározott irányban pontszerűen tá-madó, rezgés jellegű erő hat, jele az ábrán F. Ennekaz erőnek a hatására az erővel azonos irányban, azo-nos rezgési frekvenciával a gerjesztési pontban vrezgéssebesség alakul ki. A bemeneti impedanciaaz erő és a hozzá tartozó rezgéssebesség hányadosa:

.v

Fzbe = (3.183)

Mindig olyan mennyiségekből lehet impedanci-át képezni, amelyek szorzata teljesítményt ad, te-

hát a rezgéserő a vizsgált mechanikai rendszerbe a(3.184) összefüggés szerinti komplex Wbe teljesít-ményt vitte be:

.*vFWbe ⋅= (3.184)

3.11.2.Egy irányban végtelen hosszú rúdbemeneti impedanciája longitudinálishullám terjedése esetén

A hullámvezető közeg egy irányban végtelen kiter-jedésű homogén rúd. Tengelye az x tengely irányá-ba mutat, kezdőpontja az x = 0 koordinátájú hely,kiterjedése az x→∞. Az elrendezés vázlata a 3.32.ábrán látható. A bemeneti impedanciát a (3.183)összefüggés határozza meg.

3.31. ábra. mechanikai rendszer pontszerű bemenetiimpedanciája

3.32. ábra. Egy irányban végtelen rúd bemeneti impedanciájalongitudinális hullámterjedés esetén

Az erő helyfüggését a (3.100) összefüggés adja,ebből az x = 0 hely eredményére van szükség. Azanyagban ébredő nyomófeszültség és a rezgésse-besség közötti összefüggést a (3.95) képlet fejeziki. Ezekből a z′′L0 hullámimpedancia (3.109) képle-te adódik, amely egyúttal a fél végtelen rúd zLbe be-meneti impedanciája lesz, ha a rúdban longitudiná-lis hullám terjed. Az erő és rezgéssebesség jelölé-sében a 0 index arra utal, hogy az x = 0 helyen kella két mennyiséget értelmezni:

.00

0L

x

xLbe z

v

Fz ′′== (3.185)

3.11.3.Egy vagy két irányban végtelenhosszú rúd bemeneti impedanciájahajlítóhullám terjedése esetén

A hullámvezető közeg egy irányban végtelen kiter-jedésű homogén rúd. Tengelye az x tengely irányá-ba mutat, kezdőpontja az x = 0 koordinátájú hely,

86

kiterjedése az x→∞. Az elrendezés vázlata a 3.33.ábrán látható. A bemeneti impedanciát a (3.183)összefüggés adta meg.

A hajlítóhullámú terjedést leíró rezgéssebességet, szögse-bességet, nyomatékok és nyíróerőt a (3.164)–(3.167) képletekadják meg. A rezgéssebesség helyfüggését a (3.163) össze-függés fejezi ki. Miután a rúd fél végtelen, x = 0 helyen kez-dődik, ezért csak a +x irányú terjedési összetevőkkel kell fog-lalkozni. Az erő gerjesztés mellett a bemeneti pontban a nyo-maték 0 lesz. Ezeknek az összefüggéseknek az együttes meg-oldása x = 0 helyre vezet el a bemeneti impedancia értékéhez.

A fél végtelen hosszú rúd bemeneti impedanciá-ja, zBbe hajlítóhullám-terjedés során a rúd anyagjel-lemzőitől függ a (3.186) kifejezésnek megfelelően.Az erő és rezgéssebesség jelölésében a 0 index arrautal, hogy az x = 0 helyen kell a két mennyiségetértelmezni:

;2

1

0

0 icm

v

Fz B

z

zBbe

+⋅⋅′== (3.186)

Ha a rúd két irányban végtelen, és a gerjesztés azx = 0 helyen van, akkor azonos egyenletek megol-dásával az eredmény kismértékben eltér az előző(3.187) képlettől. Az eltérésnek az az alapvető oka,hogy mind a +, mind a – végtelen irányú terjedés-sel számolni kell.

( ).120

0 icmv

Fz B

z

zBbe +⋅⋅′⋅== (3.187)

3.11.4. Végtelen kiterjedésű vékony lemezbemeneti impedanciája hajlítóhullámterjedése esetén

A hullám vezető közeg minden irányban végtelenkiterjedésű vékony lemez. A gerjesztési pont azx = y = 0 pontban van. Az elrendezés vázlata a 3.34.ábrán látható. A bemeneti impedancia meghatáro-zását a (3.183) összefüggés adja meg, melynekszámszerű meghatározásához ismerni kell a gerjesz-tési pontban ható z irányú erő és a keletkező, szin-tén z irányú rezgéssebesség arányát.

3.33. ábra. Egy irányban végtelen rúd bemeneti impedanciájahajlítóhullám terjedése esetén

3.34. ábra. Végtelen kiterjedésű lemez bemenetiimpedanciája hajlítóhullámú terjedéskor

A megoldás kiindulása a vékony lemezben kialakuló haj-lítóhullámú terjedés hullámegyenletének homogén alakja a(3.171) szerint. Külső gerjesztés hatására az egyenlet a (3.188)alakra módosul, a külső gerjesztést általános esetben az x–y

koordinátáktól függő nyomás hozza létre:

( ) ( ) ( ) ( )

( ).,

,,

2,, 4

22

4

4

4

4

4

yxpB

i

yxvkyx

yxv

y

yxv

x

yxvzB

zzz

⋅′

⋅=

=⋅−∂∂

∂⋅+∂

∂+∂

∂

ω (3.188)

A rezgéssebesség megoldásának a következő sajátosságaivannak:– tengelyesen szimmetrikus;– az origóban a szögelfordulás 0;– az origóban a belső, z irányú erők eredője egyenlő lesz a

külső gerjesztőerővel.A megoldáshoz a (3.188) egyenlet homogén operátoros

alakjából kell kiindulni:

( ) ( )( ) .0224 =−∆+∆=−∆∆ zBBzB vkkvk (3.189)

A középső rész mindkét tagjának külön-külön 0-t kell ad-ni. A + összegzésű tag megoldása a következő:

( ) ( )( ).2011 rkHCrvz ⋅⋅= (3.190)

A – összegzésű tag megoldása:

( ) ( )( ).2022 rkiHCrvz ⋅⋅−⋅= (3.191)

H0(2) a másodrendű Hankel-függvényt jelenti, amelynek

az argumentumtól függő több közelítő alakja van kis és nagyértékekre egyaránt. A rezgéssebesség teljes megoldása e kétrész összege lesz. C1 és C2 értékét a peremfeltételekből kellmeghatározni. Továbbá alkalmazni kell a Hankel-függvény kü-lönböző aszimptotikus közelítő alakjait is. A műveleteket el-végezve a bemeneti impedancia értékére a (3.192) összefüg-gés adódik.

A végtelen kiterjedésű hajlítórezgést végző le-mez bemeneti impedanciája a következő, az erő ésa rezgéssebesség 0 indexe arra utal, hogy az origó-ban értelmezik őket:

.80

0 mBv

Fz

z

zBbe ′′⋅′⋅== (3.192)

87

Az eredmény a szemlélettel összhangban van: an-nál nagyobb egy végtelen kiterjedésű lemez beme-neti impedanciája, minél nagyobb a fajlagos töme-ge, ill. minél merevebb.

3.12. Hajlítóhullámú rezgési tér végeskiterjedésű közegben

3.12.1. Az áttekintés céljai

A véges kiterjedésű közegek határain – a léghangter-jedés során megismert okok miatt – a terjedő hul-lám visszaverődik. Állóhullámok alakulhatnak ki.Ezek sajátosságai a hullámok fajtájától és a közegjellemzőitől függenek. Számos hullám- és közeg-határforma közvetlen gyakorlati fontossággal ren-delkezik, például az anyagjellemzők meghatározá-sa terén. Ezek teljes körű áttekintése meghaladja akönyv kereteit, a hangsugárzás jelensége miatt csaka hajlítóhullámokat tárgyaljuk.

Az áttekintés célja a véges kiterjedésű közegek-ben – rúd, lemez – kialakuló rezgési tér jellemzőifelírásának bemutatása, és e feladat részeként a peremfeltételek leírási módjai; a gerjesztés és válasz összefüggéseinek bemuta-

tása.

3.12.2. Véges hosszúságú rúdhajlítórezgései

A vizsgált modell L hosszúságú, állandó kereszt-metszetű homogén rúd. Vastagsága h, szélessége b,testsűrűsége ρ, dinamikai rugalmassági modulusaE, veszteségi tényezője η. Mozgásegyenletét – a ho-mogén egyenlet – a (3.160), a terjedési sebességeta (3.161), a rezgéssebesség általános megoldását a(3.163), a hajlítóhullám terjedését leíró mennyisé-gek (szögsebesség, nyomaték, nyíróerő) közöttikapcsolatokat a (3.164)–(3.167) összefüggések ír-ták le. A rúd két végén a peremfeltételek – a rúd kétvégének rögzítései – határozzák meg azt, hogy arezgési kép milyen lesz. Az elrendezés a 3.35. áb-rán látható.

A valóságos fizikai tartalommal rendelkező pe-remfeltételeket a 3.5. táblázat foglalja össze.

3.35. ábra. Hajlítórezgést végző rúd elrendezése

3.5. táblázat. Hajlítórezgést végző rúd befogásiperemfeltételei

Megnevezés Ábra vz wy My Fz

Alátámasztás 0 0

Befogás 0 0

Szabad vég 0 0

A peremfeltételek azt jelentik, hogy a rúd végeina rögzítések milyen elmozdulást, szögelfordulás en-gednek meg, ill. milyen erő- és nyomatéki hatáso-kat tudnak felvenni: az „alátámasztás” peremfeltétel azt jelenti, hogy

a peremnél nem lehetséges elmozdulás, szögel-fordulás azonban igen; ennek megfelelően az alá-támasztás nyíróerőt felvesz, nyomatékot azonbannem;

a „befogás” peremfeltétel azt jelenti, hogy a pe-remnél sem elmozdulás, sem szögelfordulás nemlehetséges, emiatt a befogás mind nyomatékot,mind nyíróerőt felvesz;

a szabad vég peremfeltétel azt jelenti, hogy mindelmozdulás, mind szögelfordulás lehetséges, emi-att a perem sem erőt, sem nyomatékot nem veszfel.Az idealizált peremfeltételeken teljesítmény nem

távozik a rendszerből, a valóságos peremeken ke-resztül azonban igen. Van még egy lehetséges pe-remfeltétel-kombináció, amelyet a szakirodalom ve-zetett peremfeltételnek nevez. Ennek azonban nincsgyakorlati jelentése.

A véges hosszú rudaknak két pereme van, ezértez minden esetben négy feltételt jelent, ami össz-hangban van a mozgást leíró négy mennyiséggel.

Az általános megoldáshoz a rezgéssebesség helyfüggéséta (3.163) egyenlettel egyenértékű (3.193) alakban célszerű fel-írni. Meg kell határozni a hajlítórezgést leíró négy mennyi-ség, a rezgéssebesség, a szögsebesség, a nyomaték és nyíró-erő értékét az x = 0 és x = L helyen a (3.193)–(3.196) egyen-letek segítségével. Ezekből a (3.196) egyenletben található An,Bn, Cn és Dn együtthatók közül három értéke kiadódik a ne-gyedik függvényében. A negyedik a gerjesztés nagyságátólfügg:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ).sincosshch xDxCxBxAxvx ⋅+⋅+⋅+⋅= (3.193)

A megoldás folyamatában kialakul az, hogy a hullámszámcsak k1, k2, ..kn diszkrét értékeket vehet fel, e diszkrét értékek-hez f1, f2, .. fn sajátfrekvenciák tartoznak. Ezek lesznek a sor-számmal azonosított rezgésmódusok. Az A...D együtthatókszintén diszkrét értékeket kapnak, és létrejön a vn(x) karakte-

88

risztikus függvény, amely az egyes módusokhoz tartozó rez-géssebesség helyfüggését fejezi ki.

A mindkét végén alátámasztott rúd jellemzői a követke-zők:– a hullámszám és frekvencia sajátértékeit megadó egyenlet

a (3.194) szerint épül fel:

( ) ;0sin =⋅ Lkn (3.194)

– kn· L értékei a következők lehetnek (veszteségmentes rúd-ra):

( ) ;π⋅=⋅ nLkn (3.195)

– a veszteségmentes rúd sajátfrekvenciáit a következő össze-függés fejezi ki, az első négy érték a következő táblázat-ban szerepel:

;2

12

m

B

L

nfn ′

⋅⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅⋅

⋅= π

π (3.196)

– a karakterisztikus függvényt, ψn(x)-et a (3.197) összefüg-gés mutatja:

( ) ( );sin xkx nn ⋅=ψ (3.197)

– az An...Dn együtthatók értéke a következő:

;0=== nnn CBA (3.198)

Dn a gerjesztéstől függ.

3.6. táblázat. 1 m hosszú, 3 mm vastag, 1 cm széles,mindkét végén alátámasztott üvegrúd sajátfrekvenciái

n fn, Hz

1 6,7

2 26,6

3 59,9

4 106,6

Mindezeket a 3.36.–3.37. ábrák szemléltetik:– a 3.36. ábra az L = 1 m hosszúságú, 3 mm vastag, 1 cm

széles üvegrúd első három módusának kitérés-helyfüggé-sét, η (x) mutatja be: látható, hogy a két alátámasztott vé-gen a kitérés 0, a rúd hossza mentén pedig a módusszámtólfüggő további zérushelyek alakulnak ki;

– a 3.37. ábrán a 2. módushoz tartozó η2(x) kitérés, γ2(x) szög-elfordulás, M2(x) nyomaték és Φ2(x) nyíróerő helyfüggéselátható; a kitérés és a nyíróerő z irányú, a szögelfordulás ésa nyomaték y irányú; megfigyelhető mind a négy változóraa peremfeltételek megvalósulása.Az egyik végén (x = 0 helyen) befogott, másik végén, x = L

helyen szabad rúd (konzolosan befogott rúd) jellemzői a kö-vetkezők:– a hullámszám és frekvencia sajátértékeit megadó egyenlet

így alakul:

( ) ( ) ;1cosch =⋅⋅⋅ LkLk nn (3.199)

– kn · L lehetséges értékei, valamint An...Cn Dn= 1-hez illesz-kedő értékeit a 3.7. táblázat adja meg veszteségmentesrúdra:

3.36. ábra. Mindkét végén alátámasztott rúd első hárommódushoz tartozó kitérésének helyfüggése

A rúd üvegből készült, 1 m hosszú, 3 mm vastag,1 cm széles (ρ = 2500 kg/m3; E = 6·1010 Pa;); az x tengely a rúd

tengelyének felel meg; a rezgéskitérés z irányú, jele η1, η2, η3

a módusszámtól függően

3.37. ábra. Mindkét végén alátámasztott rúd másodikmódushoz tartozó kitérés-, szögelfordulás-, nyomaték-

és nyíróerő-helyfüggése

A rúd anyaga, méretei megegyeznek a 3.36. ábra adataival;az x tengely a rúd tengelyének felel meg; a rezgéskitérés z irányú,

jele η2; a szögelfordulás γ2, y irányú; a nyomaték szintény irányú, jele M2; a nyíróerő z irányú, jele Φ2; az egyes

mennyiségek nem azonos léptékben szerepelnek

3.7. táblázat. Konzolosan befogott rúd (kn · L) sajátértékeiés a karakterisztikus függvény együtthatói

n kn·L An Bn Cn

1 1,875 1,36 –1 –1,362 4,694 0,98 –1 –0,983 7,855 1,00 –1 –1,004 10,996 0,99997 –1 –1

> = 5( )12

2−⋅⋅ n

π1 –1 –1

89

A sajátfüggvények a (3.199) összefüggésből számíthatók,(kn·L) megengedett értékei a 3.7. táblázatban szerepelnek. Akarakterisztikus függvény a 3.7. táblázatban található An...Bn

értékek behelyettesítésével állítható elő:

( ) ( )( ) ( ).sincos

shch)(

xkDxkC

xkBxkAx

nnnn

nnnnn

⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅=ψ

(3.200)

Mindezeket a 3.38.–3.39. ábrák mutatják:– a 3.38. ábra az L = 1 m hosszúságú, 3 mm vastag, 1 cm szé-

les üvegrúd első három módusának kitérés helyfüggése,η(x) szerepel: látható, hogy a befogott végnél a kitérés 0, arúd hossza mentén pedig a módus számtól függő továbbizérus helyek alakulnak ki;

– a 3.39. ábrán a 2. módushoz tartozó kitérés, η2(x) szögel-fordulás, γ2(x), nyomaték, M2(x) és nyíróerő Φ2(x) hely-függése látható; a kitérés és a nyíróerő z irányú, a szögel-fordulás és a nyomaték y irányú; megfigyelhető mind a négyváltozóra a peremfeltételek megvalósulása, például a befo-gott végnél (x = 0) a kitérés és a szögelfordulás 0, hiszen abefogás ezt kényszeríti ki, a szabad végnél azonban a nyo-maték és a nyíróerő lesz 0, mert nincs közeg, amely e kéthatást fel tudná venni.A konzolosan befogott rúd ideálisan alkalmas kisméretű

próbatestek anyagjellemzőinek meghatározására: az egymásután következő sajátértékeknek megfelelő sajátfrekvenciák ará-nya a sajátértékek négyzetével arányos, így ebből a rugalmas-sági modulus meghatározható.

Ha a feladat egy adott gerjesztéshez tartozó válasz, tehát arezgéssebesség meghatározása, akkor az inhomogén hullám-egyenletből kell kiindulni – lemezre l. a (3.188) összefüggést.F′(x) a rúd tengelyére merőleges, egységnyi hosszra ható kül-ső nyíróerőt jelenti:

( ) ( ) ( ).44

4

xFB

ixvk

x

xvzB

z ′⋅⋅=⋅−∂

∂ ω(3.201)

Az xg helyen ható pontszerű erő a δ (xg) függvénnyel fejez-hető ki.

A további lépések a megoldást a mindkét végén alátámasz-tott rúdra mutatják meg, de nincs semmi elvi és gyakorlati aka-dálya a többi peremfeltételhez tartozó megoldás kidolgozásá-nak. A véges kiterjedés miatt a rezgéssebesség a hely szerint akarakterisztikus függvény segítségével Fourier-sorba fejthetőa (3.202) egyenlet szerint, az egyes vn együtthatók nagysága agerjesztés sajátosságaitól és a rúd anyagjellemzőitől függ. Agerjesztőerő nagyságát Fg jelöli, vn értékeit a (3.203a) képletadja:

( ) ( );∑ ⋅=n

nn xvxv ψ (3.202)

( ).244 gnBn

gn x

kk

F

B

i

Lv ψω ⋅

−⋅⋅⋅= (3.203a)

A veszteségek kifejezésére a teremakusztika hullámtanimegközelítésénél már alkalmazott megoldás alkalmazható, l.a 2.6.2. pontot, a (2.165)–(2.167) összefüggések környezetét.A hullámszám megengedett értékeit a sajátfrekvenciákkal he-lyettesítve és állandó veszteséget feltételezve vn értéke a kö-vetkező:

( ) ( ).1

222 gn

n

g

rúdn x

i

F

m

iv ψ

ωδωω ⋅

−⋅+⋅⋅⋅⋅= (3.203b)

3.38. ábra. Konzolosan befogott rúd első három módushoztartozó kitérésének helyfüggése

A rúd 1 m hosszú, 3 mm vastag, 1 cm széles,az x tengely a rúd tengelyének felel meg; a rezgéskitérés z irányú,

jele η1, η2, η3 a módus számtól függően (ρ = 2500 kg/m3;E = 6 ·1010 Pa)

3.39. ábra. Konzolosan befogott rúd második módushoztartozó kitérés-, szögelfordulás-, nyomaték- és nyíróerő-

helyfüggése

A rúd 1 m hosszú, anyaga és egyéb jellemzőiazonosak a 3.38. ábra példájával; az x tengely a rúd tengelyének

felel meg; a rezgéskitérés z irányú, jele η2; a szögelfordulásγ2, y irányú; a nyomaték szintén y irányú, jele M2; a nyíróerő

z irányú, jele Φ2; az egyes mennyiségek nem azonos léptékbenszerepelnek

Az eredményeket a 3.40.–3.42. ábra szemlélteti.A pontszerű erőhöz tartozó bemeneti impedancia értelme-

zése azonos a végtelen kiterjedésű rúd bemeneti impedanciá-jával [l. a (3.183) meghatározást].– A 3.40. ábrán a korábban már vizsgált 1 m hosszú, 3 mm

vastag, veszteségmentes üvegrúd példája szerepel. A kül-ső, rúdtengelyre merőleges erő xg = 0,5 és xg= 0,1 pontbanhat a rúdra. Látható, hogy a maximumok egybeesnek a sa-

90

játfrekvenciákkal, de az xg= 0,5 helyű gerjesztésnél nemjelenik meg minden sajátfrekvencia. Ennek oka a modálissebesség helyfüggésében rejlik, l. a 3.36. ábrán például a2. sajátérték 0 helyét.

– A 3.41. ábrán a veszteségmentes rúd közepén mérhető be-meneti impedancia számított abszolút értéke szerepel, jele|zbe(xg = 0,5)|. Összehasonlításul a végtelen rúd bemenetiimpedanciája abszolút értékének frekvenciafüggését is be-mutatja az ábra, jele |zbe*|. Megfigyelhető, hogy a végte-len rúd bemeneti impedanciája tendencia jelleggel követi avéges hosszú rúd bemeneti impedanciáját, az eltérések aminimumok és maximumok megjelenésében vannak. Azimpedanciaminimumok a sajátfrekvenciákon alakulnak ki.

3.40. ábra. Mindkét végén alátámasztott rúd rezgés-sebességének frekvenciafüggése az xg gerjesztési pontban

A rúd üvegből készült, 1 m hosszú, 3 mm vastag,1 cm széles (ρ = 2500 kg/m3; E = 6 ·1010 Pa)

3.41. ábra. Mindkét végén alátámasztott rúd bemenetiimpedanciájának abszolút értéke a frekvencia függvényében

az xg= 0,5 pontban

A rúd üvegből készült, 1 m hosszú, 3 mm vastag,1 cm széles (ρ = 2500 kg/m3; E = 6 ·1010 Pa); |zbe(x = 0,5)|

a véges hosszú rúd bemeneti impedanciájának abszolút értéke azx = 0,5 pontban; a végtelen hosszú rúd bemeneti impedanciájának

abszolút értéke

– A 3.42. ábrán a rezgéssebesség abszolút értékének frek-venciafüggése látható, ha xg = 0,1 és xg= 0,1, de a veszte-ségi tényező különböző értéket vesz fel, viszont egy-egyváltozathoz állandó. Látható, hogy minél kisebb a veszte-ségi tényező, annál élesebben jelennek meg a sebességma-ximumok a sajátfrekvenciákon. Minőségileg azonos ered-mény született már az egy szabadságfokú rezgőrendszerekvizsgálata során.A módusszám és a sűrűség a 2.6.2. pont logikáját követve

határozható meg: a módusokat egydimenziós f térben elhe-lyezve egy elemszakasz hossza:

.2 L

cszakasz B

⋅= (3.204)

A módusok Nf számát a (3.205), egy f frekvencia δf kör-nyezetében a módusok számát, N(f, δf)-et a (3.206) képlet ad-ja meg:

,2

4

B

mLk

L

c

LfN B

Bf

′⋅⋅=⋅=⋅⋅= ω

ππ (3.205)

( ) ., ff

NffN ∆⋅

∂∂=∆ (3.206)

A véges hosszú rúd hajlító rezgése az egyes rezgési módu-sokból épül fel. A módusokhoz a peremfeltételek által megha-tározott sajátfrekvenciák tartoznak. A rezgési képet a rezgés-keltés helye is befolyásolja. A véges hosszú rúd bemeneti im-pedanciájának értéke a végtelen hosszú rúd bemeneti impedan-ciája körül változik a sajátfrekvenciák és a csillapítás alapján.

3.12.3. Véges kiterjedésű lemez hajlítórezgéseiés teljesítményviszonyai

A vizsgált modell Lx, Ly hosszúságú, állandó vas-tagságú homogén lemez. Vastagsága h, testsűrűsé-ge ρ, dinamikai rugalmassági modulusa E, vesztesé-gi tényezője η. Mozgásegyenletét (homogén egyen-

3.42. ábra. Mindkét végén alátámasztott rúdrezgéssebessége abszolút értékének frekvenciafüggése

különböző veszteségitényező-értékeknél

A rúd adatai megegyeznek a 3.41. ábra adataival

91

let) a (3.171), a terjedési sebességet a (3.172), ahajlítóhullám-terjedést leíró mennyiségek (szögse-besség, nyomaték, nyíróerő) közötti kapcsolatokata (3.175)–(3.178) összefüggések írják le. Az elren-dezés a 3.43. ábrán látható.

3.43. ábra. Hajlítórezgést végző lemez elrendezése

3.44. ábra. Egyszerűen alátámasztott, hajlítórezgést végzőlemez egyes módusai a hely függvényében

a) nx= 1, ny= 1 módus; b) nx= 2, ny= 3 módus;c) nx= 3, ny= 3 módus

A lemez 1×2 méter felületű üvegtábla, egyéb adatai megegyezneka korábbi ábrák adataival

a)

b)

c)

A kialakuló rezgésképet ismét a peremfeltételekbefolyásolják. Általánosan alkalmazott, többi kö-zött egyszerűsége miatt is a mind a négy éle men-tén alátámasztott lemez.

Az x és az y változó szerint a karakterisztikus függvényszeparálható, alakját a (3.207) képlet adja meg. A hullámszá-mok megengedett értékeit a két irányra külön-külön a (3.195)képlet fejezi ki. A rezgéssebesség helyfüggése, vz(x,y) a hely-koordináták szerinti sorbafejtéssel fejezhető ki a (3.208) sze-rint:

( ) ( ) ( );sinsin,, ykxkyx nynxnynx ⋅⋅⋅=ψ (3.207)

( ) ( ).,, ,∑ ⋅= yxvyxv nynxnz ψ (3.208)

Példaként a 3.44. ábrán 1 m · 2 m felületű, 3 mm vastagsá-gú, a peremek mentén alátámasztott üveglemez nx = 1; ny = 1,nx = 2, ny = 3, ill. nx = 2, ny = 3 módusainak rezgéskitérése lát-ható. Megfigyelhető az alátámasztás peremfeltétel megvaló-sulása, valamint a maximumok és minimumok kialakulása. Lát-ható, hogy páros módusszám esetén a két sarok módus ellen-fázisban, páratlan módus esetén pedig azonos fázisban van.

Az egyes módusok amplitúdóját a korábbival azonos tech-nika alapján a (3.209) összefüggés adja az xg, yg pontra hatópontszerű, Fg amplitúdójú erő gerjesztéshez:

( ).,4

,44,

, ggnynxBnynx

g

yxnynx yx

kk

F

B

i

LLv ψω ⋅

−⋅

′⋅⋅

⋅= (3.209)

Később, a 4.2.4. pontban elvégzendő feladat előkészítésecéljából célszerű a rugalmassági modulushoz kapcsolódó δE

veszteségi tényező, valamint a saját-körfrekvenciák, ωnm be-vezetése (3.210), és így a módusamplitúdó átrendezett össze-függésének megadása a (3.211) formában.

;

22

, m

B

L

n

L

n

y

y

x

xnynx ′′

′⋅

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅=

ππω (3.210)

92

( ) ( ).,1

4,22

,, ggnynxg

Enynxyxnynx yxF

i

i

hLLv ψ

ωδωω

ρ⋅⋅

−⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=

(3.211)

A felületre vonatkozó átlagos rezgéssebesség effektívér-ték-négyzete, 2

effv -et a módusok segítségével ki lehet fejezni,ami a karakterisztikus függvény ortogonalitásán alapul:

( ) .2

2

1

2,

2222,

2,

22

22,

2

∑∑

∑∑

⋅+−

⋅⋅

⋅=

=⋅=

nx ny nynxEnynx

nynxg

nx nynynxeff

m

F

vv

ωδωω

ψω (3.212)

A felület átlagos rezgéssebesség-négyzete, 2effv meghatá-

rozható átlagos gerjesztésre is, ami xg és yg szerint másodikintegrálást jelent:

( )∑∑⋅+−

⋅⋅⋅

=nx ny nynxEnynx

geff m

Fv .

1

2 2,

2222,

222

ωδωω

ω(3.213)

A zajcsökkentési gyakorlatban a gerjesztőerő nem egy meg-határozott frekvencián, hanem frekvenciatartományban hat, atartomány ω1 és ω2 körfrekvenciák közötti ∆ω frekvenciasáv.E sávban az átlagos rezgéssebesség, v∆ a (3.214) összefüggés-hez képest harmadik átlagolás eredménye:

.1 2

1

22 ∫∆=∆

ω

ω

ωω

dvv eff (3.214)

Az integrált kifejtve abban az esetben, ha a frekvenciasáv-ban elegendően sok sajátfrekvencia található, és a ∆ω körfrek-vencia tartományban a gerjesztőerő nagysága f∆, akkor az át-lagos rezgéssebesség-négyzet (3.215) szerint alakul. A vizs-gált frekvenciasávba jutó sajátfrekvenciák sorszáma N1 és N2közötti értéket vehet fel. Az adott sávba jutó saját-körfrek-venciák az összegzésben ω-val helyettesíthetők:

.12

22 2

22

12

22

ωωδπ

ωδπ

ω ∆−⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅

∆⋅≈ ∆

=

∆∆ ∑ NN

m

F

m

Fv

E

N

Nn nE(3.125)

Az eredmény azt tükrözi, hogy az adott frekvenciasávbanaz átlagos rezgéssebesség effektívérték-négyzete– fordítottan arányos a rezgőlemez tömegének négyzetével;– fordítottan arányos a veszteségi tényezővel;– egyenesen arányos a frekvenciasávban levő módusok szá-

mával.Az első két szempont a rezgésszigetelés hasznosítható ten-

denciáit jelenti. A harmadik szempont további megfontoláso-kat igényel, hiszen az utolsó hányados a rezgőlemezmódussűrűsége.

A módussűrűséget a korábbi logika alapján lehet kiszámí-tani. A módusok két irányban épülhetnek fel, felületet alkotvaaz f térben éppúgy, mint a felületi módusok a 2.6.2. pontban.Egy elemi felület méretét a (3.216) egyenlet fejezi ki:

elemi felület .4 yx

B

LL

c

⋅⋅= (3.216)

A módusok az f térben negyedkörben helyezkedhetnek el,így Nf számukat a (3.217) összefüggés, az f frekvencia ∆f kör-nyezetében levő módusok számát pedig a (3.206) összefüggésalapján a (3.218) összefüggés adja meg:

;42

4

4

2

2

2

ππ

⋅⋅=

′′′

⋅⋅=⋅⋅

⋅⋅= B

B

yxf

kS

B

mSf

c

LLfN (3.217)

.4

2

ωπω ⋅⋅⋅=

∆∆ BkSN

(3.218)

A (3.218) összefüggés visszahelyettesíthető a (3.215) kép-letbe. Így az átlagos rezgéssebesség effektívérték-négyzetéremegállapított tendenciák további két megállapítással egészít-hetők ki:– egyenesen arányos a lemez felületével;– fordítottan arányos a frekvencia négyzetével.

A (3.192), (3.215), (3.218) összefüggések alkalmazásávalés a szerkezetbe bevitt teljesítmény általánosításával ahajlítórezgést végző lemez teljesítmény-egyensúlyi állapotá-ra lehet meghatározni összefüggést a (3.219) képlet szerint.Eszerint a szerkezetbe bevitt Wbe akusztikai teljesítmény a le-mez δ látszólagos veszteségi tényezőjének megfelelően távo-zik a lemezből. A bevitt teljesítmény hatására v átlagos rez-géssebesség alakul ki (felületi átlag, effektív érték), m a lemezössztömege, ω a körfrekvencia:

.2 δω ⋅⋅⋅= vmWbe (3.219)

A véges kiterjedésű lemez hajlítórezgése az egyesrezgési módusokból épül fel. A módusok mindkéttérirány eredőjeként jönnek létre. A módusokhoz aperemfeltételek által meghatározott sajátfrekvenciáktartoznak. Az eredő rezgési képet a rezgéskeltés he-lye is befolyásolja. A rezgéssebesség felületi átla-ga a módusokból közvetlenül meghatározható a(3.180d) képlet alapján. Széles sávú, pontszerű ger-jesztés esetén a lemez átlagos rezgéssebesség ef-fektívérték-négyzete fordítottan arányos a tömegnégyzetével és a veszteségi tényezővel, egyenesenarányos a lemez felületével és függ az anyagjellem-zőktől is.

Ha egy tetszőleges frekvenciatartományban a le-mezben elegendően sok sajátfrekvencia alakul ki,a bevitt akusztikai teljesítmény, a lemez átlagos rez-géssebessége ( effektív érték, felületi átlag), a vesz-teségi tényező és a körfrekvencia között a (3.219)képlet fejezi ki a kapcsolatot.

Eszerint például meghatározott nagyságú telje-sítmény hatására kialakuló rezgéssebesség négyze-tes középértéke: fordítottan arányos a lemez össztömegével; fordítottan arányos a veszteségi tényezővel; fordítottan arányos a körfrekvenciával.

A fordított arányosság azt jelenti, hogy minél na-gyobb az össztömeg, a veszteségi tényező, vagy akörfrekvencia, annál kisebb lesz a rezgéssebességeffektívérték-négyzetének felületi átlaga.

93

4.1. A kölcsönhatások értelmezése

Az épületakusztika hangszigeteléssel, zajcsökken-téssel kapcsolatos gyakorlati feladatainak lényegeaz, hogy egy határolószerkezetbe a léghangtérbőlvagy közvetlen mechanikai kapcsolatokon keresz-tül teljesítmény érkezik, emiatt a szerkezetben rez-gési tér alakul ki. Ez egyébként nem ritkán közvet-lenül is tapasztalható, pl.: egy gép működésének hatására a gépet tartó szer-

kezet rezgésbe jön; egy szomszédos helyiségben nagy teljesítmény-

nyel működő hangosítóberendezés hatására azelválasztószerkezetek rezegni kezdenek.A rezgő felületek maguk hangforrássá válnak,

hangot sugároznak le a „csendes” oldalra. E folya-matban, ha csak a léghanggerjesztést nézzük, kétkölcsönhatás alakul ki: a léghangtér és az „egyszerű esetben lemezként

modellezhető” határolószerkezet között a gerjesz-tés során;

a rezgőlemez és a keletkező léghangtér között ahangsugárzás során.A 4. fejezet egyik célja bemutatni e kölcsönha-

tások néhány példáját, mert ez a hangszigetelésegyik elméleti alapja.

Ha egy határolószerkezetben külső hatás,teljesítménybevitel következtében rezgési tér jönlétre, akkor e teljesítménynek egy része a gerjesz-tett szerkezetekhez csatlakozó szerkezetekbe tova-terjed. Kölcsönhatás ekkor a határolószerkezetekközött alakul ki, hiszen a teljesítmények áramlásasorán egyensúly jön létre. A kölcsönhatás más for-mája is megjelenik ez esetben: egy meghatározotthullámforma – pl. hajlítóhullám – hatására a pe-remkapcsolatoknál mind a visszaverődésben, mindaz átvitelben több más hullámforma keletkezik. Leg-egyszerűbb esetben ezek a hajlító-, longitudinálisés nyíróhullámok.

Általánosságban állítható, hogy az épületszerke-zetek akusztikai viselkedésének elméleti alapjai ekölcsönhatások modellezésével fejthetők ki. Ugyan-

akkor a jelenségek nyomon követése gyakran ve-zet jól hasznosítható gondolatokra a zajcsökkentésterületén. Ezért érdemes megismerni a kölcsönha-tások modellezésének néhány példáját.

4.2. Hajlítórezgést végző lemezhullámimpedanciájánakés sugárzási impedanciájánakértelmezése [IV.7], [IV.8]

Az x–y síkban levő tetszőleges kiterjedésű, homogén lemez-ben hajlítóhullámok alakulnak ki. A rezgést létrehozó külsőhatás a lemez két oldala közötti nyomáskülönbség, mely sík-hullámokból tevődik össze, harmonikus függvénye az időnek.A lemez mozgásegyenlete a (3.188) alapján:

( ) ( ) ( )yxpB

jyxvkyxv

yxB ,

',, 4

2

2

2

2

2

⋅⋅=⋅−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂+

∂∂ ω

(4.1)

v(x,y) jelenti a lemez rezgéssebességét, amely a felületre me-rőleges, tehát z irányú, kB a hullámszám, B′ a homogén lemezhajlítómerevsége, p(x,y) a lemez két oldala közötti nyomáshelyfüggése, w a körfrekvencia.

A nyomáskülönbség síkhullám vetületeként írható fel a (4.2)összefüggés szerint, p(kx,ky) a hullámszámtól függő nyomás-különbség-amplitúdó, egyúttal a nyomás hullámszám-tarto-mányra meghatározott Fourier-transzformáltja a (4.3) össze-függés szerint. A fordított irányú transzformációt az egyértel-műség kedvéért (4.4) képlet adja meg:

( ) ( ) ;,,ykixki

yxyx eekkpyxp⋅⋅−⋅⋅− ⋅⋅= (4.2)

( ) ( ) ;,, ∫∫ ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅= dxdyeeyxpkkpykixki

yxyx (4.3)

( ) ( ) .,4

1,

2 ∫∫ ⋅⋅−⋅⋅− ⋅⋅⋅⋅

= yxykixki

yx dkdkeekkpyxp yx

π (4.4)

A (4.3)–(4.4) transzformáció pár matematikai alapja azo-nos az időtartomány – körfrekvencia tartomány közötti kap-csolatot létrehozó Fourier transzformációval, alkalmazásávala hullámterjedés helyfüggésének kifejezési módjaihoz leheteljutni. A transzformáció párokban az időtartománynak a helytartomány, a körfrekvencia tartománynak a hullámszám tarto-mány felel meg.

A nyomhullámok egyezése, mint peremfeltétel miatt – lásdrészletesen a 2.2.5. részt – a rezgés sebesség z irányú összetevő-

KÖLCSÖNHATÁSOK

4.

94

je is felírható a (4.2) egyenlettel analóg formában, amint azt a(4.5) összefüggés bemutatja. A helyfüggést kifejező tagok a(2.43) összefüggés, valamint a folytonossági feltétel miattegyeznek meg a nyomáskülönbség helyfüggésének kifejezé-sével.

( ) ( ) .,,ykixki

yxyx eekkvyxv⋅⋅−⋅⋅− ⋅⋅= (4.5)

A nyomás és a rezgés sebesség hullámszámra vonatkozóFourier transzformáltjainak hányadosa lényegében fajlagoshullámimpedancia, Z′(kx,ky), kx és ky függvénye, a lemez anyag-jellemzőitől függ. A (4.6/a)–(4.6/b) egyenletekből határozhatómeg a (4.1), (4.2) és (4.5) összefüggések átrendezésével. Azimpedancia fajlagos, mert a nyomás miatt egységnyi felületrevonatkozik, hullámimpedancia, mert a nyomás hullám és a se-bességhullám hányadosa. A (4.6/b) egyenlet a levegőben terje-dő hang hullámszámának lemez síkra vonatkozó vetülete, kx ésky helyett a beesési szög, υ és a térbeli hullámszám, k0 segítsé-gével adja meg a fajlagos hullámimpedancia értékét.

( ) ( )( ) ;1

,

,,

2

2

22

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−′′⋅⋅==′

B

yx

yx

yxyxh

k

kkmi

kkv

kkpkkZ ω (4.6a)

( ).

sin1

4

0

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−⋅′′⋅⋅=′B

h k

kmiZ

υω (4.6b)

A fajlagos hullámimpedancia tehát a külső gerjesztés –nyomás(különbség) hullám – és a hajlítórezgést végző lemezfelületre merőleges rezgés sebessége, tehát a lemezben kiala-kuló hajlítóhullám rezgéssebessége közötti kapcsolatot jel-lemzi.

A lemez sugárzási impedanciája fordított irányú kapcsola-tot számszerűsít. A hangteret a hajlítórezgést végző lemez ger-jeszti, a hangnyomást közvetlenül a lemez felületénél kell meg-határozni, a lemez síkjára merőleges, tehát z irányú rezgésse-besség pedig megegyezik a hangtér z irányú rezgéssebességé-vel. A sugárzási impedancia elvi meghatározásához az előzőmodellhez hasonló modellből lehet kiindulni: a hangot sugár-zó lemez szintén az x–y síkban helyezkedik el, felületre merő-leges rezgéssebességét a (4.5) összefüggés adja meg. A kelet-kező hangtér x és y irányú hullámszámai a nyomhullámhosszakegyezése miatt szintén kx és ky lesznek, azaz megegyeznek ahajlítóhullám x és y irányú hullámszámaival. A z irányú hul-lámszám, kz értékét a (4.7) egyenlet fejezi ki; k0 a levegőbenterjedő hanghullám hullámszámát jelenti. k0 értékét a terjedé-si sebesség és a frekvencia meghatározza.

2220

2yxz kkkk −−= (4.7)

A folytonossági feltétel miatt a hanghullám x–y síkra me-rőleges rezgéssebesség összetevője a z =0 síkon, tehát az x–y

síkon megegyezik a rezgő, hangot sugárzó felület rezgésse-bességével. Ebből a (2.28) összefüggés alapján a közeghatá-ron a p1(kx,ky) nyomáshullám amplitúdója meghatározható ahullámszám függvényében:

( ) ( ).,, 01 yx

z

Lyx kkv

k

kckkp ⋅⋅⋅= ρ

(4.8a)

A nyomáshullám helyfüggését, p(ky,ky,kz) – síkhullám – a(4.8/b) összefüggés fejezi ki a hangot sugárzó lemezben ki-alakuló egy meghatározott hullámszám értékre:

( ) ( ) .,,, 1zkiykixki

yxzyxzyx eeekkpkkkp ⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅− ⋅⋅⋅= (4.8b)

Az eredő hanghullám a szuperpozíció tétele alapján a (4.9)összefüggéssel fejezhető ki. A szuperpozíció elve azért jelenikmeg, mert a sugárzó lemezben mindenféle hullámhosszú, teháthullámszámú hullám kialakulhat.

( ) ( ) .,4

,,20∫∫ ⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅− ⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅= yx

zkiykixkiyx

z

L dkdkeeekkvk

kczyxp zyx

πρ

(4.9)

A hangot keltő felületen kialakuló nyomásösszefüggés (4.8)és a felületre merőleges rezgéssebesség hányadosa a sugárzá-si impedancia hullámszámfüggő értékét, Z′s-t adja meg:

.0

z

Ls k

kcZ

⋅⋅=′ ρ(4.10)

4.3. Határolószerkezetek hangsugárzása

4.3.1. A határolószerkezetekhangsugárzásának értelmezése

Mindennapi tapasztalataink szerint a szomszédos he-lyiségekben vagy épületen kívül működő hangfor-rásokat akkor is halljuk, ha a helyiség határoló-szerkezetei tömörek, rések, átmenő nyílások nem ta-lálható rajtuk Ennek az az egyszerű oka, hogy bár-mely hangforrás a határolószerkezeteket rezgésbehozza, hajlítóhullámokat kelt. A rezgő felület pedighangforrásként működik, a levegőben a légnyomás-hoz képest kismértékű nyomásingadozásokat okoz,tehát hangot kelt. Ezt szemlélteti a 4.1. ábra. Az Nnyugalmi helyzetben levő lemezként modellezhetőszerkezetben külső gerjesztés hatására hajlító-hullám-terjedés alakul ki. Ezt az állapotot az R hul-lámvonal szemlélteti. A lemeznek az a része, amelya hangtér felé, előremozdul, nyomásnövekedést hozlétre, és ez a nyomásnövekedés a térben terjed.A hátrafelé mozgó lemez rész-nyomáscsökkenéstokoz, ez pedig a nyomásnövekedés terjedését is be-folyásolja. A hajlítóhullám hullámhossza a frekven-ciának x/1 jellegű, léghang hullámhossza a frek-venciának 1/x jellegű, tehát eltérő függvényei, – lásda 2.2.2.–2.2.3., illetve a 3.10. részeket –, ezértvárható, hogy a lemezek hangsugárzási tulajdonsá-gai is frekvenciafüggők lesznek.

A frekvenciafüggő hangsugárzást több közelíté-sen lehet vizsgálni, ezek az egyszerűtől az összetettmodell irányában a jelenség más-más részletét vi-lágítják meg.

Lemezek hangsugárzásának hatékonysága többakusztikai mennyiséggel fejezhető ki. Általánosanelfogadott a σ sugárzási fok alkalmazása, melynekmeghatározását a (4.11) összefüggés fejezi ki. A haj-lítórezgést végző lemez felülete S, a rezgés sebes-ség effektív értékének felületi átlaga veff, az elsu-

95

gárzott akusztikai teljesítmény W. A sugárzási foktehát azt fejezi ki, hogy egy lemez által elsugárzottteljesítmény milyen mértékben lesz kisebb, mint egyolyan rezgő dugattyú által elsugárzott akusztikai tel-jesítmény, amelynek teljes felülete azonos fázisbanés nagysággal mozog:

.20 σρ ⋅⋅⋅⋅= effvScW (4.11)

A sugárzási fok legkisebb értéke 0, mindig pozi-tív. Bizonyos esetekben és bizonyos frekvenciákkörnyezetében 1-nél nagyobb értéket is felvehet.

4.3.2. Végtelen lemez hangsugárzása [IV.8]

A hangsugárzási sajátosságok vizsgálatának kiindulása legyena végtelen lemez, amelyben csillapodás nélkül, + végtelenirányban hajlítóhullám terjed. Az egyszerűbb ábrázolások ér-dekében a lemezben csak x irányú síkhullám halad, ezért alemez inkább szalagnak nevezhető. A rezgéssebesség hely-

függését a (4.12) egyenlet fejezi ki (lásd a 3.10. részt). A le-mez előtt kialakuló nyomásra szintén a hullámterjedés leszjellemző, iránya részben párhuzamosan a lemez síkjával, te-hát x irányú, részben pedig arra merőleges, z irányú. A (4.13)összefüggés is ezt tükrözi (a peremfeltételekről lásd részlete-sebben a 2.2.5. részt). A lemezben terjedő hajlítóhullám amp-litúdója v1, a nyomáshullámé pedig p1. A frekvencia adott, alemezben a hullámszám kB, az anyagjellemzőktől függ, a le-vegőben a folytonossági peremfeltételek miatt az x irányban ahullámszám szintén kB, z irányban pedig kz, melynek értékét afolytonossági feltételekből lehet meghatározni.

( ) ;1xki Bevxv ⋅⋅−⋅= (4.12)

( ) ., 1zkixki yB eepzxp

⋅⋅−⋅⋅− ⋅⋅= (4.13)

Az elrendezés vázlata a 4.2. ábrán látható. A (4.13) össze-függésnek ki kell elégítenie a levegőre vonatkozó hullámegyen-letet [(2.30) összefüggés] és a határfelületen a hang terjedésisebességének meg kell egyeznie a rezgő lemez normál irányú,tehát felületre merőleges sebességével. A két feltétel a lég-hang hullámszámára, k0, és a nyomás amplitúdójára, p1, a kö-vetkező eredményre vezet:

220

2Bz kkk −= (4.14)

.

120

2

011

k

k

cvp

B

L

−

⋅⋅= ρ

(4.15)

A közeghatáron felírandó peremfeltétel miatt a hullámszá-mok és hullámhosszak között a (4.16) összefüggés teremt kap-csolatot, η a léghangterjedés iránya a felületi normálishoz ké-pest. Az összefüggés értelmezhető a levegőben terjedő hang-hullám nyomhullámhosszának és a hajlítóhullám hullám-hosszának egyezéseként is. A (4.16) és a (4.14) összefüggé-sek összhangban vannak egymással:

( ) .sin0k

kB

B

==λλη (4.16)

A lemez sugárzása következtében kialakuló hangnyomásfrekvencia jellege és értéke attól függ, hogy a levegőben ki-

4.1. ábra. Hangsugárzás szemléltetése

N a nyugalmi helyzetben levő lemez; R hajlítórezgést végző lemezoldalnézete; + az előre mozgó lemezrész nyomásnövekedést okoz;

– a hátra mozgó lemezrész nyomáscsökkenést okoz;

4.2. ábra. Végtelen lemez hangsugárzása

96

alakuló hullámhossz és a lemez hajlítóhullámhossza hogyanviszonyul egymáshoz. Ha a levegőben kialakuló hullámhosszkisebb, mint a hajlítóhullám hullámhossza, akkor síkhullámjön létre, terjedési iránya a lemez felületi normálisához képestη szöget zár be:

( ) ( )( ) ,

cos, cos01 0 zkixki ee

cvzxp B ⋅⋅⋅−⋅⋅− ⋅⋅⋅⋅= η

ηρ

ha λ B>λ . (4.17)

A közeghatáron a hangnyomás és a hajlítóhullám rezgés-sebessége azonos fázisban van, tehát van valóságos teljesít-mény áramlás.

Ha a levegőben kialakuló hullám hullámhossza nagyobb,mint a hajlítóhullám hullámhossza, akkor a lemez mentén zirányban exponenciálisan erősen csillapodó közeltér alakul ki,a lemez felületén a hangnyomás és a lemez rezgéssebességeközött 90° fázis különbség keletkezik, tehát teljesítmény su-gárzás nincs. Nem jön létre síkhullám, hiszen nincs olyan va-lós szög, amelyre a (4.16) összefüggés teljesülne a hullám-hosszak közötti kapcsolat miatt.

( ) zkkxki

B

BB ee

k

k

cviyxp ⋅−−⋅⋅− ⋅⋅

−

⋅⋅⋅=20

2

1

,

20

2

1 ρ , ha λ B >λ . (4.18)

Egységnyi felület által lesugárzott teljesítményt – intenzitást– a (4.19) összefüggés fejezi ki, mind a rezgő felületen kiala-kuló hangnyomás, mind a felület rezgéssebessége a vizsgáltfelületre vonatkozó átlagértékként szerepel. A kapott ered-ményt a (4.11) képlettel összevetve a λ

B>λ tartományban, tehát

a határfrekvencia felett a sugárzási fok értéke a (4.20) képletszerint alakul.

;*effeff vpI ⋅= (4.19)

( ) 220

0

cos

1

Bkk

k

−==

ησ , ha λB>λ, ill. kB< k0. (4.20)

A λB<λ tartományban a végtelen szalagban terjedő hajlító-hullám által elsugárzott teljesítmény 0, ezért a sugárzási fokértéke is 0 lesz.

A két tartomány között a határ az a hullámhossz, ahol aléghang hullámhossza éppen megegyezik a hajlítóhullám hul-lámhosszával. Ebben az határesetben a terjedés iránya párhu-zamos a rezgő felülettel, tehát η = 90°. Ismerve a vékony le-mezekben terjedő hajlítóhullám hullámhosszának és a lemezanyagjellemzőinek – fajlagos tömeg m′′, fajlagos hajlítási me-revség B′ – összefüggését, a λB= λ feltételhez tartozó frekven-cia, a határfrekvencia, fc a (4.21) összefüggés szerint fejezhe-tő ki:

.2

2

B

mcfc ′

′′⋅

⋅=

π (4.21)

A végtelen hosszú lemez hangsugárzásának ha-tékonysága, tehát a sugárzási fok a lemezben kiala-kuló hajlítóhullám hullámhosszának, λB, és a leve-gőben kialakuló hullám hullámhosszának, λ-nak aviszonyától függ. Ha λB>λ , a sugárzási fok a (4.22)összefüggés szerint alakul. Ha λB<λ, akkor a vég-telen hosszú rezgő lemez által elsugárzott teljesít-

mény 0, így a sugárzási fok is 0 értékű lesz. Azeredmény a 4.3. ábra grafikonján látható:

.

1

1

2

2

Bλλ

σ−

=(4.22)

A két tartomány közötti határt a λB=λ feltétel fe-jezi ki. Az e feltételnek megfelelő frekvencia az fc

határfrekvencia, amelyet a (4.21) összefüggésselkell meghatározni. A határfrekvenciához tartozóhullámhossz λh. Homogén, izotróp anyagok eseté-ben, tehát ha az anyagjellemzők állandók, a lemeztömör, a (4.21) képlet tovább egyszerűsíthető. Ígyközvetlen kapcsolat teremthető a lemez h vastagsá-ga, ρ átlagos testsűrűsége és E dinamikai rugalmas-sági modulusa, valamint a határfrekvencia között.A lemez Poisson-számát µ, a hangterjedési sebes-séget levegőben c jelöli:

( ).

112

2

22

Eh

cfc

ρµπ

⋅−⋅⋅⋅⋅

= (4.23)

Az összefüggés két alapvető tendenciát tükröz: minél merevebb egy lemez – minél vastagabb,

ill. minél nagyobb a rugalmassági modulusa –annál kisebb számértékű lesz a határfrekvenciája;

minél sűrűbb, tömörebb anyagból készül egy le-mez – tehát minél nagyobb a testsűrűsége –, an-nál magasabban lesz a határfrekvenciája.A határfrekvencia fogalmának bevezetésével a

hangsugárzás tendenciája a frekvenciatartományrais megfogalmazható: a határfrekvencia feletti frek-venciatartományban a hajlítórezgést végző lemezsugárzási foka egynél nagyobb. A határfrekvenciaalatt a végtelen lemez nem sugároz hangot. Ez utób-bi állítás azonban a gyakorlati tapasztalatokkal üt-

4.3. ábra. Végtelen kiterjedésű lemez sugárzási fokaa hullámhosszak arányának vagy a határfrekvencia

és a frekvencia arányának függvényében

97

közik, és ezért a modell további finomítására, azaza hangsugárzás jelenségeinek további elemzésérevolt szükség.

4.3.3. Pontszerűen vagy vonalszerűengerjesztett, végtelen kiterjedésű,veszteségmentes lemez hangsugárzása[IV.8]

A többhéjú épületszerkezetekben az egyes héjak kö-zötti kapcsolatok modellezése során a pontszerűkapcsolat – részben azért, mert a valóságot jól kö-zelíti, részben mert viszonylag egyszerűen kezel-hető – hatásának vizsgálata nagyon fontos. Ezért a4.3.3. rész ennek elemzésével foglalkozik.

A pontszerűen gerjesztett, végtelen kiterjedésű lemezre hatóeredő nyomás, pe két részből áll, ezeknek különbsége: a ger-jesztésből, jele pg és a közeg visszahatásából, jele ps. Az eredőnyomás és a lemez rezgéssebessége között a kapcsolatot a (4.6)összefüggés fejezi ki. A közeg visszahatása pedig a sugárzásiimpedanciával van kapcsolatban a (4.10) összefüggés szerint.Így a gerjesztőnyomás és a lemez rezgéssebessége közötti kap-csolatot a (4.24) képlet adja meg a hullámszám-tartományban:

( ) ( ) ( ) ( )( ).,,,, yxhyxsyxyxg kkZkkZkkvkkp ′+′⋅= (4.24)

Általában a sugárzás következtében létrejövő síkhullámhangnyomása a (4.9) képlettel határozható meg a hely függ-vényében, az összefüggésbe a (4.24) képletnek megfelelően agerjesztési nyomás behelyettesíthető. Az egy oldalra elsugár-zott teljesítmény kiszámításához a komplex felírási módot al-kalmazva a (4.25a) és (4.25b) összefüggéshez lehet jutni:

( ) ;,Re8

1 2

2 ∫∫ ⋅′⋅⋅

= yxyxs dkdkkkvZWπ (4.25a)

( ).

,Re

8

12

2 ∫∫ ′+′⋅′⋅

⋅= yx

hs

yxgs dkdk

ZZ

kkpZW

π (4.25b)

A pontszerű gerjesztést célszerű az x = y = 0 helyen felven-ni, nagysága, azaz amplitúdója F0:

( ) ., 0Fkkp yx = (4.26)

Az elsugárzott teljesítmény kiszámításához segítséget nyújt,ha a munka polár-koordinátarendszerben folytatódik, a követ-kező helyettesítésekkel:

( );cos ϑ⋅= rx kk (4.27a)

( );sin ϑ⋅= ry kk (4.27b)

.ϑddkkdkdk rryx ⋅= (4.27c)

A helyettesítéseket elvégezve a további vizsgálódást a jó-val a határfrekvencia alatti tartományra elegendő korlátozni,ahol a lemezben kialakuló hullámszám, kB sokkal nagyobb,mint a levegőben terjedő hang hullámszáma, k0:

,ctgar14

20

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

′′⋅⋅′′⋅

⋅−⋅′′⋅

⋅⋅

=c

m

m

c

mc

FW

L

LL

ρω

ωρρ

π ha f<<fh. (4.28a)

További egyszerűsítésre ad lehetőséget az, hogy az épület-akusztikai feladatokban a határolószerkezetek tömegimpedan-ciája sokkal nagyobb, mint a levegő karakterisztikus hullám-impedanciája. Végül a pontszerűen gerjesztett, végtelen lemezáltal egy oldalra elsugárzott akusztikai teljesítményt a (4.28b)képlet adja meg, ha a gerjesztőerő ismert, a (4.28c) képlet pe-dig a gerjesztési pont sebességamplitúdójával, v0-val számol.F0 és v0 között a (3.192) képlet teremt kapcsolatot:

;4 2

20

cmFW L

⋅′′⋅⋅⋅=

πρ

(4.28b)

.4 22

03 hL vcW λρπ

⋅⋅⋅⋅= (4.28c)

Azonos elvi alapon határozható meg az elsugárzott akusz-tikai teljesítmény abban az esetben, ha a rezgést nem pontsze-rű, hanem kisméretű, r sugarú körön oszlik el. A kör sugaraolyan kicsiny, hogy a vizsgált frekvencia tartományban telje-sül a (4.29) feltétel, amelyben a frekvenciafüggő tagot a leve-gőben terjedő hanghullám hullámszáma, k0 jelenti:

.10 <<⋅ rk (4.29)

E feltétellel az elsugárzott teljesítményt ismert gerjesztésisebesség, v0 esetén a (4.30) összefüggés fejezi ki:

.44

420

20 ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ +⋅⋅⋅⋅⋅= BL rvk

cW

λπρ(4.30)

A szerkezeti kapcsolatok modellezése során a nyomatékigerjesztés vizsgálata szintén érdekes lehet. A nyomatékger-jesztést erőpárral lehet leírni: az erőpárt alkotó két erő nagy-sága + és – F0/2, távolságuk a. A (4.28a) összefüggés értel-mezési tartományában az elsugárzott teljesítményt a (4.31)összefüggés fejezi ki:

.12 2

220

20

cm

akFW L

⋅′′⋅⋅⋅⋅⋅=

πρ

(4.31)

A vonalszerű gerjesztés az előzőekkel analóg módon hatá-rozható meg. A vonalszerűen gerjesztett, egy oldalra hangotsugárzó, végtelen kiterjedésű lemez által lesugárzott akuszti-kai teljesítményt a (4.32) képlet adja meg, l egy hanghíd hosszátjelöli, a gerjesztési vonal mentén a rezgési sebesség állandó,nagysága v0:

.20v

lcW hL ⋅⋅⋅⋅=

πλρ

(4.32)

A pontszerűen, vonal mentén vagy kisméretű kö-rön keresztül erővel, nyomatékkal vagy sebesség-kényszerrel gerjesztett, végtelen kiterjedésű lemeza határfrekvencia alatt is hangot sugároz. Az egyoldalra elsugárzott akusztikai teljesítményt a (4.28),(4.30)–(4.32) összefüggések határozzák meg. A su-gárzás a gerjesztés helye környezetében kialakulóközeltéri hatás következtében jön létre, hiszen a vég-telen kiterjedésű lemez önmagában a határfrekven-cia alatt nem sugároz hangot. Az elsugárzott telje-sítmény minden esetben arányos a forrás jellemzőnégyzetével és arányos a határfrekvenciához tarto-zó hullámhosszal. Egyes esetekben a vizsgált tar-tományban nem tapasztalható frekvenciafüggés,más esetekben azonban akár négyzetes frekvencia-

98

függés alakul ki. Ez mindig a gerjesztés módjátólfügg.

A határfrekvencia felett – tekintettel arra, hogy alemez veszteségmentes – az összes bevitt teljesít-mény elsugárzódik.

4.3.4. Véges kiterjedésű, veszteséges lemezhangsugárzása [4.1], [4.2]

A választott modell alapjáról általánosságban a2.2.8. pontban volt szó. A feladat megoldásához amodell végtelen kiterjedésű, merev falban találha-tó Lx, Ly méretű lemez, amely hajlítórezgést végez.Az egyszerűség kedvéért a peremek mentén egy-szerű alátámasztás szabályozza a mozgást: elmoz-dulás nem lehetséges, szögelfordulás azonban igen.A vizsgált gerjesztés pontszerű erő vagy nyoma-ték, vonalszerű erő vagy nyomaték, vagy zárt he-lyiségben kialakuló hangtér lehet. A lemez veszte-ségét a veszteséges rugalmassági modulus fejezi kia 3.12.3. pontban adottaknak megfelelően. A 2.2.8.pontban a hangsugárzásra általánosan meghatáro-zott összefüggés egyszerűen módosítható úgy, hogya hangnyomást a sugárzó lemez távolterében fejez-ze ki, tehát a lemez méreteihez képest a lemeztőlmért távolság nagy legyen.

A lemez és egy tetszőleges térbeli pont közötti R távolságsokkal nagyobb, mint a lemez méretei. A pont koordinátáipolárkoordinátákkal kifejezve R, ϕ, θ. Ebben az esetben a hang-nyomás értékét a (4.33) összefüggés fejezi ki, feltéve, hogy alemez csak egy oldalra sugároz:

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .,

2,,

sinsincossin∫ ∫ ⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅−⋅⋅−

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=

x y

ykixkirki

L

dxdyeeyxvR

e

iRp

ϕθϕθ

πρωθϕ

(4.33)

Az elsugárzott teljesítményt polár-koordinátarendszerbenkifejezve:

( ) .sin2

0

2/

0

2

2

∫ ∫⋅

= =

⋅⋅⋅

=π

ϕ

π

θ

ϕθθρ

ddRc

pW

Lrad (4.34)

A rezgéssebesség felületi átlagát (3.180d) képlet adta meg.A sugárzási fokot a (4.11) definíciós összefüggésből lehet ki-számítani.

A részletes elemzés ugyanazt a tendenciát fedte fel, amitmás megközelítésből [4.3] korábban levezetett: a hangsugár-zás szempontjából a legfontosabbak a páratlan – páratlan rez-gési módusok. A páros indexű módusok rezgésformájábanakusztikus rövidzár alakul ki, ezért a sugárzás hatékonyságacsekély. A [4.3]-ban levezetett összefüggés összehasonlítás-ként szerepel a 4.4.–4.6. ábrákon.

A gerjesztés módjának egyébként a pontszerű és vonalsze-rű gerjesztéseknél nincs erős, tendencia jellegű hatása, a kí-sérleti munkában a pontszerű nyomatéki gerjesztés bizonyulta legjobban realizálhatónak. Az erőgerjesztésnél – belátható

okok miatt – a gerjesztés környezetében kialakuló közeltérihatás erősebb, mint a nyomatéki gerjesztésnél.

A 4.4.–4.6. ábrán ismert méretű 1,25 cm vastag gipszkar-ton lemez hangsugárzásának példái láthatók. A 4.4. ábrán pont-szerű, nyomatéki gerjesztés számítási és mérési eredménye,valamint Maidanik képletével [4.3] számolt eredmény szere-pel. A 4.5. ábra a vonalmenti erőgerjesztéssel meghatározottsugárzási fok számított és mért eredményeit mutatja be. A 4.6.ábra a [4.1]-ben található kísérlet alapján végzett hangteljesít-mény-számítás eredményeit hasonlítja össze a (4.28b) és (4.30)összefüggésekkel számított teljesítménnyel. Látható, hogy avégtelen lemezzel számított eredmények tendencia jelleggelugyanazt az eredményt adják, mint a részletes számítás ered-ményei.

4.4. ábra. Sugárzási fok pontszerű nyomatéki gerjesztésesetén

4.5. ábra. Sugárzási fok vonalszerű erőgerjesztéssel

99

hanggerjesztés hatására kialakuló sugárzási fok, merta léghangtér felé létrejövő kényszerkapcsolat miatta lemezben olyan hajlítóhullám is létrejön, amely-nek hullámhossza megegyezik a léghang nyomhul-lámhosszával.

4.4. Homogén, egyhéjú szerkezetekléghanggátlásának közelítései

4.4.1. Az áttekintés céljai

A homogén, lemez jellegű, egyhéjú szerkezetekléghanggátlását leíró különböző modellek és sajá-tosságok áttekintése jól ismert, és egyszerű példá-kon keresztül a léghangszigetelés néhány alapvetősajátosságát fogja bemutatni. E sajátosságok meg-ismerése a hangszigetelés tervezésének gyakorlataszempontjából fontos és hasznos következtetéseklevonását alapozza meg.

Azon szerkezeteket, amelyek hangszigetelését azegyes részek tárgyalják, gyakran lemez jellegűnektekintik a levezetések. A lemez jellegű kitétel arrautal, hogy a modellekben a teret ketté osztó szerke-zet vastagsága a többi méretnél sokkal kisebb. Azegyhéjú megkülönböztetés arra utal, hogy a szer-kezet két oldalán a rezgéssebesség a teljes frekven-ciatartományban megegyezik. A homogén jelző aztfejezi ki, hogy a modellben a lemez jellegű szerke-zet anyagjellemzői, tehát a vastagsága, rugalmas-sági modulusa, testsűrűsége és veszteségi tényező-je a teljes felületen azonos lesz.

A szakirodalom e szerkezet hanggátlásának le-írására számos megoldást ismert, amelyek a való-ság egyik-másik elemét veszik jobban figyelembe.E modellek a megismerés folyamatában egymásraépültek. Ezért az áttekintés a sok lehetőség közülazokból válogatott, amelyek az alapvető hanggát-lási sajátosságokat meglehetősen világosan mutat-ják be.

Szavakban, minőségileg kifejezve a vizsgált szer-kezeten keresztül a hangterjedés a következő lépé-sekben jön létre: a szerkezet egyik oldala felől beérkező hanghul-

lám a szerkezetnek teljesítményt ad át, tehát rez-gésbe hozza azt;

a szerkezetbe bevitt teljesítmény egy része a bel-ső veszteségek miatt hővé alakul, egy része a csat-lakozó más szerkezetek miatt eltávozik e szerke-zetből;

a vékony lemez jelleg miatt a szerkezet két olda-la azonos amplitúdóval rezeg;

a rezgő felület hangot sugároz le a szerkezet má-sik oldalára.

4.6. ábra. Erővel gerjesztett lemez által lesugárzottteljesítmény

A lesugárzott teljesítmény meghatározása tovább finomít-ható, a lemezben kialakuló rezgési teret a gerjesztés környe-zetében kialakuló közeltérre és hajlítóhullámú diffúz rezgésitérre bontják. Ha a gerjesztést pontszerű erő hozza létre, ak-kor a lesugárzott teljesítményt a (4.35) összefüggés fejezi ki.Az összegzés első tagja (4.28) képlettel egyezik meg, a máso-dik taghoz a sugárzási fok pl. [4.3] összefüggése alapján hatá-rozható meg. A képletben v a hangot sugárzó felület átlagosrezgéssebessége (effektív érték, felületi átlag):

.4

22

20 σρ

πρ ⋅⋅⋅⋅+

⋅′′⋅⋅⋅= vSc

cmFW L

L(4.35)

A gerjesztés által létrehozott kényszer eredményezi azt,hogy a zárt térből (diffúz hangtér) gerjesztett lemez sugárzásifoka a határfrekvencia alatt nagyobb, mint az egyes módusokhatásának figyelembevételével számított sugárzási fok. Ennekaz az oka, hogy a léghanggerjesztés a levegőben terjedő hanghullámhosszával egyező hajlítóhullámot hoz létre a lemezben,amelyhez tartozó hajlítóhullám sugárzási foka 1 lesz. Ezt avékony lemezek által lesugárzott teljesítmény méréses meg-határozása során figyelembe kell venni [4.2]. A jelenség két-héjú szerkezeteknél is megfigyelhető.

A véges kiterjedésű lemezek hangsugárzásánaklegfontosabb összetevője a páratlan – páratlan mó-dusok hangsugárzása. A gerjesztés helyének és mód-jának tendencia jellegű hatása nincs, de a részletes,frekvenciafüggő eredményeket e tényezők befolyá-solják. A pontszerű erővel gerjesztett végtelen lemezáltal lesugárzott teljesítmény tendencia jelleggelugyanazt az eredményt adja, mint a részletes, frek-venciafüggő számítás. A léghangtérből gerjesztettlemez sugárzási foka mindig nagyobb, mint a test-

100

4.4.2. A legegyszerűbb közelítés

A legegyszerűbb közelítés a következő elemekbőlépül fel: a szerkezet ideálisan vékony, de tömeggel ren-

delkező merev lemez, amely teljes felületén azo-nos fázisban és azonos amplitúdóval rezeg;

a „zajos” oldal felől a léghang a felületre merő-leges síkhullám formájában érkezik a felületre;

a „csendes” oldalon síkhullám keletkezik, amelya szerkezettől eltávolodik.A rendszer tehát három közegből áll, I. jelöli a

„zajos” oldal hangterét, II. jelöli a lemez jellegűszerkezetet, és III. jelöli a „csendes” oldal hangte-rét. Az ideálisan vékony lemez, az x = 0 helyen ta-lálható. A mennyiségi viszonyokat a 2.2.4. pontalapján írjuk fel, a modell vázlata a 4.7. ábrán lát-ható. Az I. közegben –∞ irányból a lemez teljes fe-lületére síkhullám érkezik, jele pIbe, a lemez rezgé-se teljes felületen síkhullámot kelt, amely a III. kö-zegben +∞ irányban terjed, jele pIIIát. A hullám-amplitúdókat az 1 index jelöli. Mindkét hullám ahely függvénye.

A síkhullámokhoz tartozó, a levegő részecskéinek rezgé-sét kifejező rezgéssebességet általában a (2.43) összefüggésalapján lehet meghatározni, amely minden időpontban telje-sül, tehát a csúcsértékre és az effektív értékre is igaz. Így az I.és II. közeg határán, x = 0 helyen a hanghullámhoz tartozórezgéssebesség amplitúdóját a (4.40)., míg a III. közeg hatá-rán, szintén x = 0 helyen a (4.41) képlet adja meg:

( );

1)0( 1

c

rpxv

L

IbeI ⋅

+−⋅==ρ (4.40)

( ) .0 1

c

tpxv

L

IbeIII ⋅

⋅−==ρ (4.41)

A közeghatárokon a folytonossági feltétel miatt mindhá-rom közegben az x irányú rezgéssebesség egyenlő lesz a (4.42)szerint. A II. közeg mozgásának dinamikai feltétele NewtonII. törvénye alapján írható fel az egységnyi felületű, m′′ fajla-gos tömegű lemezre:

( ) ( ) ( );000 ===== xvxvxv IIIIII (4.42)

( ) ( ) ( ).000 =⋅′′⋅⋅==−= xvmixpxp IIIviIer ω (4.43)

Az egyenleteket a reflexiós tényezőre, r-re és az átvitelitényezőre, t-re meg lehet oldani, így minden további mennyi-ség meghatározható.

A 2.2.4.-ben már alkalmazott megoldást e háromelemből álló rendszerre is végigkövetve a számszerűviszonyok meghatározhatók. A modellszerkezetléghangszigetelésére a beeső síkhullám által szállí-tott akusztikai teljesítmény, WIbe és az átjutó sík-hullám, WIIIát által szállított akusztikai teljesítményabszolút értékeinek aránya a jellemző. Ezt az aránytlég-hanggátlási számnak nevezik, jele R, mérték-egysége dB. Mindkét teljesítmény a hangnyomásamplitú-dónégyzetével arányos.

.lg20lg102

1

21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

′′⋅⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛⋅=

c

m

p

pR

LIIIát

Ibe

ρω

(4.44)

Az összefüggés tendenciái: a fajlagos tömeg növelésével a léghanggátlás nő,

ha a tömeg kétszeresére nő, a hanggátlás 6 dB-lel nagyobb lesz;

a frekvencia növekedtével a léghanggátlás nő, akétszeres frekvenciához tartozó növekedés mér-téke 6 dB.A tendenciákat a 4.8. ábra számpéldákon is be-

mutatja. Az a tény, hogy a lemez fajlagos tömegé-nek növelése a léghanggátlás növekedését eredmé-nyezi, nem idegen az építészeti szigetelések vilá-gától, hiszen a tömeggel szigetelés elve más szige-telési feladatokban is megjelenő lehetőség.

4.7. ábra. Léghanggátlási szám meghatározásának modelljemerőleges beesési szög esetén.

pIbe a beeső síkhullám; pIvi a visszavert síkhullám;pIIIát a III. közegbe átvitt síkhullám; k közeg

Felhasználva a 2.2.4.-ben már ismertetetteket, a soron kö-vetkező egyenletekből az időfüggő részt elhagyva és a komp-lex írásmódot választva az I. közegben +x irányban terjedősíkhullám egyenletét a (4.36), a visszavert, tehát –x iránybaterjedő hullám egyenletét (4.37), III. közegben szintén +x irány-ban terjedő hullám egyenletét (4.38) mutatja be. pIbe, pIvi éspIIIát a megfelelő hullámok helyfüggő kifejezése, k a hullám-szám, az 1 index jelöli az amplitúdót. r jelöli a reflexiós té-nyezőt, t pedig az átviteli tényezőt. Az I. közegben kialakulóeredő hanghullám, pIer a beeső és visszavert hullám összege:

;)( 1xki

IbeIbe epxp ⋅⋅−⋅= (4.36)

;)( 11xki

Ibexki

IviIvi erpepxp ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅=⋅= (4.37)

;)( 1,1xki

Ibexki

IIIátIIIát etpepxp ⋅⋅−⋅⋅− ⋅⋅=⋅= (4.38)

( ) ( ) ( ).xpxpxp IviIbeIer += (4.39)

101

4.4.3. Hajlítórezgést végző lemezléghanggátlása [IV.8]

Az előző modellhez képest a továbblépés alapve-tően két tényezőben jelenik meg: a teret két részre osztó lemezben hajlítóhullám

terjed a gerjesztés, tehát az I. közegből érkezőhanghullám hatására; a lemez anyagjellemzői en-nek megfelelően a vastagság h, a testsűrűség ρ, adinamikai rugalmassági modulus E;

a gerjesztést létrehozó hanghullám a felületi nor-málishoz képest ζ szög alatt érkezik a lemezhez.A modell további elemeiben változás nincs, te-

hát a lemez szintén végtelen kiterjedésű, homogén.Az elrendezés vázlata a 4.9. ábrán látható.

hullám, pIer, két síkhullám, pIbe és pIvi összege. A levegő ré-szecskéi rezgéssebességének a II. közeg síkjára merőlegesösszetevőjét kell meghatározni az I. és III. közeg határán, te-hát az y = 0 helyen, jelük vI és vIII,. A számítást ismét (2.43)alapján kell elvégezni. A ferde beesési szög miatt a helyfüggéskifejezésében, amint már a 2.2.5.-ben is, az iránykoszinuszokés irányszinuszok is megjelennek, amelyekkel a hullámszámtengelyirányú vetületét ki lehet fejezni. Mind a visszaverésitényező, rζ , mind az átviteli tényező, tζ a beesési szögtől isfügg:

( ) ( ) ( );, sincos ςς ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅− ⋅⋅= xkiykiIbeIbe eepyxp (4.45)

;),( )sin(–)cos( ςςς

⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅= xkiykiIbeIvi eepryxp (4.46)

( ) ( ) ( );, sincos ςςς

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅− ⋅⋅⋅= xkiykiIbeIII eeptyxp (4.47)

;IviIbeIer ppp += (4.48)

( )

( ) ;1cos

0

sinςςρ

ςρ

⋅⋅⋅−⋅−⋅⋅

⋅=

=∂

=∂⋅⋅⋅

=

xki

L

Ibe

Ier

LI

erc

p

y

yp

ck

iv

(4.49)

( )

( ) .1cos

0

sin ςς

ς

ρς

ρ

⋅⋅⋅−⋅−⋅⋅⋅⋅

=

=∂

=∂⋅⋅⋅

=

xki

L

Ibe

IIIvi

LIII

erc

tp

y

yp

ck

iv

(4.50)

A lemez felületre merőleges rezgéssebessége, vII és a há-rom nyomásösszetevő eredőjeként létrejövő gerjesztőnyomáshányadosa a II. közeg, azaz a vizsgált lemez hullámimpedan-ciája, ZTζ., l. a 4.2. alfejezetet:

( ) ( ) ( ).

000

II

IIIátIviIbeT v

ypypypZ

=−=+==ς (4.51)

A folytonossági feltételek az I. és II., ill. a II. és III. köze-gek határán az y irányú, tehát a közeghatárra merőleges se-bességek egyenlőségét jelentik, pl. az I. és II. közeg határánez a következő egyenletre vezet:

( )

( ) ( ) ( ).

000

1cos

ς

ρς

T

IIIátIviIbe

L

Ibe

Z

ypypyp

c

rp

=−=+==

=⋅

−⋅⋅

(4.52)

A két folytonossági egyenletet a visszaverődési tényezőreés az átviteli tényezőre megoldva bármilyen további mennyi-ség már kiszámítható.

A lemez léghanggátlási száma a lemez felületére ferdeirányból érkező hanghullám (síkhullám), WbeI(ζ) által szállí-tott akusztikai teljesítmény és a másik oldalra lesugárzottakusztikai teljesítmény, WátIII(ζ ) hányadosa:

( )( )

( ).

2

cos1lg20lg10

c

Z

W

WR

L

T

át

beI

⋅⋅⋅+⋅=⋅=ρ

ζζζ υ

(4.53a)

Ha a frekvencia a határfrekvenciánál sokkal kisebb, aléghanggátlási szám egyszerűbb alakot ölt:

( ).

2

coslg20 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅′′⋅⋅≈c

mR

Lρζω

(4.53b)

4.8. ábra. Léghanggátlási szám a frekvencia függvényében,ha a lemez végtelen kiterjedésű, merev, teljes felületén

azonos fázisban rezeg

4.9.ábra. Modell végtelen kiterjedésű lemezléghanggátlásának meghatározásához, ha a beesési szög

nem merőleges

pIbe a beeső síkhullám; pIvi a visszavert síkhullám; pIIIát a III.közegben terjedő, átvitt síkhullám; v a hajlító rezgés terjedési

iránya; ζ beesési szög; L végtelen kiterjedésű lemez; I. k 1. közeg;III. k 3. közeg

A beeső síkhullám, pIbe+ y és +x irányban terjed. A vissza-vert hullám, pIvi terjedési iránya –y és +x, az átjutó hullám,pIIIát terjedési iránya szintén +y és +x. Az I. közegben az eredő

102

Az összefüggés a fajlagos tömegre és a frekvenciára az elő-ző összefüggéssel azonos tendenciát mutat:– a fajlagos tömeg növelése a határfrekvencia alatt megnöve-

li a léghanggátlási számot, a növekedés mértéke 6 dB/két-szeres fajlagos tömeg;

– a léghanggátlási szám a frekvencia növekedtével nő, két-szeres frekvenciához szintén 6 dB hanggátlás-növekedéstartozik;

– a határfrekvencia alatt a léghanggátlási szám a beesési szög-től is függ: minél nagyobb a hanghullám beesési szöge, an-nál kisebb a léghanggátlási szám.A határfrekvencia felett a (4.53a) összefüggés a frekvencia

függvényében gyors hanggátlás-növekedést ígér. Ezt azonbana gyakorlat nem támasztja alá. Ugyanakkor az is megfigyel-hető, hogy a határfrekvencia környezetében erős csökkenésalakul ki. A valóságban a helyiségek közötti szerkezet felüle-tére sok irányból érkezik hanghullám, így a határfrekvenciafelett sok irányból és frekvencián kialakulhat a léghanghul-lám nyomhullámhosszának és a hajlítóhullám hullámhosszá-nak megegyezése.

A tendenciákat számpéldán a 4.10. ábra mutatja.A számított hanggátlás 20 mm vastag üvegtábláravonatkozik, melynek sűrűsége 2500 kg/m3, rugal-massági modulusa 6 ·1010 N/m2, így határfrekven-ciája 645 Hz. Az ábrán a felsorolt tendenciákon túlmegfigyelhető az is, hogy a levegőben terjedő sík-hullám nyomhullámhossza a beesési szög növe-kedtével egyre kisebb frekvencián egyezik meg ahajlítóhullám hullámhosszával. Az egyezést a hang-gátlás hirtelen erős csökkenése jelzi.

A határfrekvencia feletti hanggátlás menetét másközelítés alapján kell meghatározni.

4.4.4. Homogén, egyhéjú szerkezetekléghanggátlásának meghatározásaa határfrekvencia felett, a reciprocitáselvének felhasználásával [IV.8]

A határfrekvencia feletti léghanggátlás kiszámítá-sára szintén sok közelítés – klasszikus és újszerűegyaránt – rendelkezésre áll. A reciprocitás elveazonban fontos és széles körben jól használható, ígyérdemes egy egyszerűbb, belátható feladat megol-dása során azt is áttekinteni.

4.10. ábra. Homogén, egyhéjú szerkezet léghanggátlásiszáma a beesési szög és a frekvencia függvényében

A számított szerkezet 20 mm vastag üvegtábla, melynek sűrűsége2500 kg/m3, rugalmassági modulusa 6 ·1010 N/m2. A beesési szög

ζ = 30°, 60° és 80°

4.11a ábra. A reciprocitás elvének magyarázata

T kiterjedt lineáris viselkedésű test; A reciprokpárok a következők:I. állapotban a P1 pontra F1 erő hat, amelynek hatására a P2 pontban

v2 sebesség jön létre; II. állapotban a P2 pontban v2-vel azonosirányban F2 erő hat, és ennek hatására P1 pontban F1-gyel azonosirányú v1 sebesség keletkezik; a reciprocitási kapcsolatot a (4.54)

képlet fejezi ki

4.11/b ábra. Elrendezési vázlat a határfrekvencia felettihanggátlás meghatározásához

L gerjesztett lemez; F1 az I. kísérletben a lemezre ható erő;v1 a lemez rezgése által keltett hangtér az S felületű,

m tömegű dugattyút rezgésbe hozza, a dugattyú rezgéssebessége v1;F2 a II. kísérletben v2-vel azonos irányú, a dugattyúra ható erő;

v2 a lemez rezgése F1-gyel azonos irányban és helyen a dugattyúáltal keltett hang hatására; A: a helyiség egyenértékű hangelnyelési

felülete

103

A reciprocitás elvét kiindulásként egy egyszerűpélda mutatja be, az elvi elrendezés vázlata a 4.11aábrán látható. A T jelű kiterjedt, tetszőleges tulaj-donságú, de lineáris viselkedésdű test P1 pontjáraaz ábra szerint bejelölt irányú F1 erő hat. Az erőha-tás következtében a T test P2 pontja a szintén beje-lölt irányú v2 sebességgel mozog. A gerjesztést és amérést felcserélve a P2 pontban v2-vel azonos irány-ban F2 erő hat, akkor P1-ben F1 erővel azonos irá-nyú v1 sebesség jön létre. A gerjesztések és vála-szok közötti kapcsolat:

.1

2

2

1

v

F

v

F = (4.54)

Ez az elv alkalmazható épületszerkezetek lég-hanggátlásának meghatározására is a határfrekven-cia feletti frekvenciatartományban. Reciprokpárok –az előbbi egyszerű példában a gerjesztőerő és az ál-tala létrehozott rezgéssebesség – további mennyi-ségek között is létrehozhatók, erről áttekintés talál-ható pl. a [4.19] előadásban.

A modell ideálisan merev határolószerkezetekkel készült,diffúz hangterű helyiségben elhelyezett lemezből áll. A helyi-ségnek, melynek egyenértékű hangelnyelési felülete A, az egyikhatárolófelületén egy helyen nyílás található, amelyben nagytömegű, merev dugattyú helyezkedik el. A dugattyú felületeS, tömege m. Az elrendezés vázlata a 4.12. ábrán látható. Akísérlet két részből áll.

Az I. kísérletben a lemezre F1 erő hat, a lemez által elsu-gárzott akusztikai teljesítmény, Wsug az erő négyzetével ará-nyos az arányossági tényező jele a, l. a (4.55) képletet a 4.3.4.alapján. Az elsugárzott teljesítmény hatására a diffúz hangtér-ben a térbeli átlagos hangnyomásszint, p1 a (4.56) képlet sze-rint fejezhető ki a 2.6.4. pontnak megfelelően. A határfelüle-teken a hangvisszaverődések miatt a hangnyomás gyök két-szeres lesz, ez mozgatja a falban levő dugattyút. A dugattyúrezgéssebességének abszolút értéke, |v1| a tömegimpedanciasegítségével fejezhető ki.

;21FaWsug ⋅= (4.55)

;42

A

Wcp sug

L

⋅⋅⋅= ρ (4.56)

.2 1

1 m

Spv

⋅⋅⋅

=ω

(4.57)

A lemezre ható gerjesztőerő és a dugattyú rezgéssebességearánya a rendszer adataitól függ:

( ).

422

22

1

1

Am

acS

F

v L

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

ωρ

(4.58)

A II. kísérletben, amely a folyamatot ellentétes iránybanköveti végig, az F2 erő a dugattyúra hat. A dugattyú rezgésse-bessége a tömegimpedancia alapján számítható. A dugattyúmint hangforrás térfogatsebességét, Q-t a következő összefüg-gés fejezi ki:

.22

2 Sm

FQ ⋅⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

⋅=

ω (4.59)

A dugattyú által a diffúz hangtérben lesugárzott teljesít-ményt a (4.60) összefüggés fejezi ki a (2.113) alapján, figye-lembe véve azt, hogy a dugattyú jelen esetben csak 2π tér-szögbe sugároz. A diffúz hangtérben kialakuló átlagos hang-nyomásszintet pedig (4.61) összefüggés mutatja:

;2

22 ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅⋅

⋅⋅=

m

SF

cW L

πρ

(4.60)

.2

22

22 ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅⋅

⋅⋅=

m

SF

Ap L

πρ

(4.61)

A diffúz térben elhelyezett lemez rezgéssebesség-négyze-te, v2

2 arányos a hangnyomás effektív értékének négyzetével,az arányossági tényező jele b. Így a folyamatos létrehozó F2

gerjesztőerő és a válasz rezgéssebesség, v2 közötti arányt a(4.63) képlet mutatja:

;222 pbv ⋅= (4.62)

.2222

2

2 ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅

⋅⋅⋅=

m

S

Ab

F

v L

πρ

(4.63)

A reciprocitás elve miatt a (4.58) összefüggés és a (4.63)összefüggés megegyezik egymással, az a és b tényező hánya-dosa a rendszer elemeitől független:

.4

2

cb

a L

⋅⋅⋅=π

ωρ(4.64)

4.12. ábra. A vastagság szerepe a léghanggátláshatárfrekvencia feletti menetében

ρ = 1000 kg/m3 testsűrűségű, E = 7,0 ·109 N/m2 rugalmasságimodulusú, különböző vastagságú, gipsz alapanyagú falazólapok

számított hanggátlása, a veszteségi tényező értéke 0,01

104

Az összefüggés és a teljes folyamat azt jelenti, hogy egydiffúz hangtérben levő lemeznek a felület mentén ható hang-nyomás hatására kialakuló rezgése meghatározható az erre alemezre ható ponterő következtében kialakuló hangnyomás se-gítségével. Tehát a pontszerű gerjesztés és a diffúz hangtérbőlszármazó gerjesztés felcserélhetők egymással.

Egy épületszerkezet léghanggátlási száma az 5. fejezet sze-rint a felületére beeső akusztikai teljesítmény és a lesugárzottakusztikai teljesítmény hányadosának tízszeres logaritmusa.A beeső akusztikai teljesítményt a diffúz téri közelítés alapjána (4.65) összefüggés, a lesugárzott teljesítményt pedig a (4.11)összefüggés adja meg. A hangnyomás négyzetének és a rez-géssebesség négyzetének aránya pedig a (4.62) képlettel hatá-rozható meg. A határfrekvencia felett sugárzási fok értéke 1:

;4

2 S

c

pW

Lbe ⋅

⋅=

ρ (4.65)

;1

4lg10lg10

2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

σρρ Svc

S

c

p

W

WR

LLs

be(4.66a)

( ) .16

lg102

1lg10

2

2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅⋅

⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅⋅⋅=

ac

k

bcR

LL ρπρ (4.66b)

Az összefüggés második tagjának az a jelentősége, hogy aléghanggátlási számot ponterőgerjesztés alapján fejezi ki.

A (3.181b) és (3.184) összefüggések együttesen a hajlító-rezgést végző lemez átlagos rezgéssebesség négyzetét adjákmeg a gerjesztőerő függvényében. A gerjesztőerő is felületiátlag. A határfrekvencia felett egy vizsgálati frekvenciatarto-mányban sok sajátfrekvencia alakul ki, ezért a statisztikus kö-zelítés alkalmazható. F jelöli a gerjesztőerő felületi átlagát, ωa körfrekvencia, m′′, S és δ a lemez fajlagos tömege, felületeés veszteségi tényezője, kB a hajlítóhullám hullámszáma.

.8

222

S

k

m

Fv B

⋅⋅⋅⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

′′=

δω (4.67)

A (4.11) és (4.55), (4.66a) és (4.66b) összefüggések fel-használásával a léghanggátlási számra a (4.68) összefüggésvezethető le.

Homogén, egyhéjú szerkezetek léghanggátlása ahatárfrekvencia felett a (4.68) képlettel fejezhető ki.A hanggátlás az ω körfrekvenciától, a szerkezet m′′fajlagos tömegétől, az fh határfrekvenciától, és avizsgálati beépítésben a veszteségi tényezőtől – akövetkező képletben δ, a korábbi összefüggések-ben η – függ:

.lg102

lg102

lg102

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅⋅+⎟

⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅′′⋅⋅=

hL f

f

c

mR

πδ

ρω

(4.68)

A tömegtörvény tartományában kialakuló hang-gátlásfüggéshez képest legfontosabb, tendencia jel-legű eltérések a következők: a határfrekvencia felett a hanggátlás 7,5 dB/két-

szeres frekvenciameredekséggel nő; a határfrekvencia felett a hanggátlás függ a vesz-

teségi tényezőtől is, ezért a veszteségi tényező

szintén termék- és laborjellemző; egy vizsgált la-boratóriumi beépítésben a veszteségi tényező nö-vekedése növeli a léghanggátlási számot; a vesz-teség tényező részben a szerkezet anyagának sa-játosságaitól, részben a vizsgálat helyszínétől, te-hát a laboratórium felépítésétől függ, ezért nemválasztható meg szabadon;

a fajlagos tömeg növelése részben a vastagságnövelésével oldható meg; a vastagság növelésenöveli a léghanggátlást, a kapcsolat azonban nem6 dB/kétszeres tömeg, mert a határfrekvencia,amely szintén függ a sűrűségtől és a vastagság-tól, fordítottan arányos a léghanggátlással.Mindezeket a 4.13. és 4.14. ábra szemlélteti.A veszteségi tényező nagyon fontos szerepet ját-

szik a laboratóriumi mérések eredményének alaku-lásában a határfrekvencia környezetében és a határ-frekvencia felett. Erről számol be a [4.4] konfe-renciaelőadás, amely nagyon pontosan azonos, ho-mogén, tömör falazat – mészhomok tégla – hang-gátlásának vizsgálati eredményeiről szól. A külön-böző laboratóriumokban azonos szerkezeten vég-zett mérések eredményei közötti eltérések alapve-tően a laboratóriumi szerkezetek által meghatáro-zott veszteségi tényezők eltéréseivel magyarázhatók.

4.13. ábra. Különböző testsűrűségű és rugalmasságimodulusú, 10 cm vastagságú és 0,01 veszteségi tényezőjű

falazatok léghanggátlása

beton: ρ = 2300 kg/m3, E =2,6 ·1010 N/m2; tégla: ρ = 1800 kg/m3,E = 1,6 ·1010 N/m2; gipsz: ρ = 1000 kg/m3, E = 7,6 ·109 N/m2;

könnyűbeton: ρ = 700 kg/m3, E = 3,8 ·109 N/m2

105

Természetesen a homogén, egyhéjú szerkezetekléghanggátlásának számítására számos más közelí-tés is ismert, pl. a [4.5], [4.6], [4.7] stb., de a fizikaialapokat és az alapvető tendenciákat e példák jólmutatják.

4.4.5 . Grafikus és számításos közelítésa tömör, homogén épületszerkezetekhanggátlásának meghatározásáraa frekvencia függvényében [IV.10]

A homogén, egyhéjú szerkezetek léghanggátlásiszámának frekvencia-jelleggörbéjére – laboratóriu-mi léghanggátlás, termékjellemző – egyenes szaka-szokból álló törtvonalas közelítés állítható fel. Azátmeneti szakaszra vízszintes, tehát állandó hang-gátlású közelítés. A 4.15. ábrán egy széles frekven-ciatartományban mért, egyhéjú szerkezet léghang-gátlásának menete és a hanggátlás törtvonalas kö-zelítése látható. Általánosságban a törtvonalas kö-zelítés három szakaszból áll: a tömegtörvény tartománya, T; e szakasz a ko-

rábbiak szerinti fizikai tartalommal rendelkezik;e tartományban a közelítő egyenes meredeksége6 dB/oktáv;

a határfrekvencia feletti tartomány, C; e szakasza korábbiak szerinti fizikai tartalommal rendel-

kezik; e tartományban a közelítő egyenes mere-deksége 7,5 dB/oktáv;

az átmeneti tartományt közelítő vízszintes sza-kasz, neve plató, P.A plató és a határfrekvencia feletti tartomány köze-

lítő egyeneseinek metszéspontja a törésponti frek-vencia, jele ft, amely a határfrekvencia környezeté-ben található, de nem annak a közelítése, hanem atörtvonalas közelítés két szakaszának metszéspontja.

A vékony, hajlékony lemezek (pl. 4–10 mm üveg-tábla, 9,5–12,5 mm gipszkarton lemez, 1–2 mmacéllemez, alumíniumlemez stb.) hanggátlása a100–3150 Hz-es tartományban túlnyomóan a tö-megtörvény tartományába esik, esetleg a határfrek-vencia hatása is megjelenik. E tartomány diffúz te-rek közötti közelítését a (4.69) képlet mutatja, ahanggátlás az f frekvenciától és a szerkezet m′′ faj-lagos tömegétől függ:

( ) .48lg20 −′′⋅⋅= mfR (4.69)

A közepesen merev épületszerkezetek határfrek-venciája a 300–600 Hz tartományba esik, tipikusane csoportba tartozik a 8–12 cm gipsz- vagy könnyű-beton falazóelemből készült falazat, a 8–12 cm tég-lafal stb. A 100–3150 Hz tartományban látható azátmeneti tartomány, amelyet a plató közelít, láthatóa határfrekvencia környezete, valamint a határfrek-

4.14. ábra. A veszteségi tényező hatása a léghanggátlásraa határfrekvencia felett

12 cm vastag gipsz alapanyagú falazat számított léghanggátlása, test-sűrűség ρ =1000 kg/m3, rugalmassági modulus E=7,0 ·109 N/m2

4.15. ábra. Homogén, egyhéjú szerkezet léghanggátlásánaktörtvonalas közelítése

106

4.16. ábra. Platómagasság meghatározása homogén,tömör, egyhéjú falazatok léghanggátlásának törtvonalas

közelítéséhez

4.17. ábra. Törésponti frekvencia meghatározásahomogén, tömör, egyhéjú falazatok léghanggátlásának

törtvonalas közelítéséhez

4.18. ábra. 8 cm vastag, 80 kg/m2 fajlagos tömegű gipszalapanyagú falazat léghanggátlása – mérési eredmény

(Rmért) és a törtvonalas közelítés (Rköz)

vencia feletti tartomány. A platómagasság, Rp érté-ke a szerkezet fajlagos tömegétől függ, az össze-függést a 4.16. ábra mutatja. A törésponti frekven-cia, ft, anyagtól függő értékei a 4.17. ábrán látha-tók. A közelítésben meghatározott hanggátlási ér-tékek átlagos laboratóriumi beépítésre vonatkoznak.

A nehéz, merev épületszerkezetek határfrekven-ciája 200 Hz alatt van. E csoportba tartoznak pl. alegalább 15 cm vastag, tömör betonszerkezetek, atömör, kisméretű téglából készült 25 cm vastag fa-lazat stb.

Mintapéldaként a 4.18. ábrán 8 cm vastag gipszalapanyagú falazat mért és közelítőleg meghatáro-zott léghanggátlása látható. A falazat fajlagos tö-

mege m′′= 80 kg/m2, így a platómagasság Rp == 26 dB, a törésponti frekvencia ft = 475 Hz. A tört-vonalas közelítés e két adatból megszerkeszthető.

4.4.6. Homogén, egyhéjú szerkezetek súlyozottléghanggátlási számának meghatározásaa fajlagos tömeg alapján

A homogén, tömör épületszerkezetek súlyozottléghanggátlási száma a fajlagos tömeg alapján be-csülhető. A becslés átlagos laboratóriumi beépítés-re vonatkozik, tehát a veszteségi tényező valami-lyen nem meghatározott átlagos értékkel szerepel.Két szakirodalmi forrásból származó becslés látha-tó a 4.19. ábrán.

4.19. ábra. Egyhéjú falazatok súlyozott léghanggátlási számaa fajlagos tömeg függvényében

107

4.5. Üreges elemekből álló szerkezetekléghanggátlása

4.5.1. Üreges falazóelemek

A 4.20. ábrán olyan falazóelemek felülnézete lát-ható, amelyek követik a hanggátlás eddig megis-mert törvényszerűségeit: a határfrekvencia jelensége kialakul, felismerhe-

tő, értéke a mért sugárzási fokból becsülhető; a határfrekvencia feletti hanggátlástartomány fel-

ismerhető, az átlagos testsűrűségből és a továbbianyagjellemzőkből számítható;

a szerkezet súlyozott léghanggátlási száma a faj-lagos tömegből becsülhető.Az ábrán látható elemek üregrendszerének jel-

lemzői (vagylagos jellemzők): az üregek a falazóelem térfogatának 20%-nál ki-

sebb részét alkotják; a hangterjedés irányával párhuzamos lamellák

egyenesen, folytonosan kötik össze az elem fal-síkot alkotó két oldalát.

Példaként a 4.21. ábrán Porotherm 20 N+F fa-lazóelemből, ill. Porotherm 30 hanggátló téglábólkészült, két oldalról vakolt falazat léghanggátlásaés a 4.4.5. pontban ismertetett törtvonalas közelíté-sek láthatók. E csoportokat a továbbiakban Ü-vel(üreges) vagy ML-lel jelöljük (falsíkra merőlegesirányban lamellás).

4.5.2. Hőszigetelési célból kifejlesztett,üreges falazóelemekből készült falazatléghanggátlása

A hőszigetelési célból kifejlesztett kerámia alap-anyagú falazóelemeknek sajátos üregszerkezetük ésbelső lamellarendszerük van. Belső szerkezetük tel-jes egészében a hőszigetelési igények elérését szol-gálja. Hanggátlásuk eltér a hagyományos, homo-gén, tömör falazatok hanggátlásától, súlyozott lég-hanggátlási számuk 5–10 dB-lel kisebb, mint a faj-lagos tömeg alapján lehetne. Számos szerző vizs-gálta e szerkezetek hanggátlási tulajdonságait – pl.[4.8]–[4.10] – a szemléletes magyarázatok egyér-telműek, de a kísérleti igazolás, különösen a kis-mintás mérések eredményei (rezgéssebesség-átvi-teli tényező, transzfer impedancia) további elem-zések előtt nyitották meg az utat. A falazóelemekjellegzetes szerkezetét a 4.22. ábra, a hanggátlásfrekvenciamenetét két példa alapján a 4.23. ábra mu-tatja. A belső szerkezetet tükrözi a továbbiakbanalkalmazott jelölés: PL (falsíkkal párhuzamos irány-ban lamellás).

Porotherm 11,5 N+F Porotherm 20 N+F Porotherm „15” hanggátló Porotherm 30 hanggátló

4.20. ábra. Üreges falazóelemek, amelyek léghanggátlása követia hanggátlás hagyományos elméletét

4.21. ábra. Üreges falazóelemekből készült falazatok,amelyek léghanggátlása követi a hagyományos elméletet

20N+F: Porotherm 20 N+F elemből készült falazat,m′′≈ 210 kg/m2, Rp= 34 dB, ft = 275 Hz, Rw= 46 dB; 30HA:

Porotherm 30 hanggátló falazóelemből készült falazat,m′′≈ 590 kg/m2, Rp= 43 dB, ft = 235 Hz, Rw= 59 dB

Porotherm 38 N+F Porotherm 30 N+F

4.22. ábra. Üreges falazóelemek, amelyekléghanggátlása nem követi a hanggátlás hagyományos

elméletét

108

Az általános magyarázat szerint a kis hanggátlásoka a vastagsági rezonancia jelensége: a falazat kétoldala meghatározott frekvencia felett nem azonosfázisban és azonos nagysággal rezeg a gerjesztéshatására. A jelenség akkor lép fel, ha a falsíkra me-rőleges vastagság a terjedési irányban kialakuló test-hang fél hullámhosszának egész számú többszörö-se. Ezt azonban a kísérleti eredmények csak rész-ben igazolják.

A léghanggátlás hagyományostól eltérő menete a transzferhullámimpedancia szokásostól eltérő viselkedésével magya-rázható. A (4.53a) összefüggés részben elhanyagolás, részbentovábbi értelmezés alapján a következő alakban is felírható:

.2

lg20 hL

Kc

ZR +

⋅⋅′

⋅≈ρ (4.69)

Z′ a kísérletekben a mintafalon pontszerű, erőgerjesztésselmért transzfer impedancia, vagy diffúz hangterű helyiségekközé épített falazaton a léghanggerjesztéssel mérhető transz-fer hullámimpedancia. Kh a hitelesítési korrekciós tényező, ezfrekvenciafüggetlen, állandó érték.

A 4.24. ábra Porotherm 38 N+f falazóelemből készült fala-zat, a 4.25. ábra Porotherm 30 hanggátló falazóelemből ké-szült falazat léghanggátlásának számított és mért értékeit mu-tatja be. Látható, hogy akár pontszerű, erőimpulzus-gerjesz-téssel, akár léghanggerjesztéssel történt a transzfer impedan-cia mérése, az ebből meghatározott léghanggátlási szám jólközelíti a szabványos módszerrel mért léghanggátlási számértékét. Tehát a hőszigetelő falazóblokkból készült falazathanggátlásának a klasszikustól eltérő frekvenciamenete atranszfer hullámimpedanciával megmagyarázható.

4.23. ábra. Hőszigetelési célból kifejlesztettkerámia alapanyagú falazóelemekből készült falazatok

léghanggátlása (példák)

A mérések a BME ÉSZÉGI Épületakusztikai Laboratóriumbankészültek; mindkét falazat súlyozott léghanggátlási száma 42 dB

volt, pedig a fajlagos tömeg alapján [IV.2] szerint becsülve 50 dB,ill. 53 dB lett volna

4.24. ábra. Porotherm 38 N+F falazat léghanggátlásánakelemzése

Rszám(Z’trhrel): a léghanggátlási szám számított értéke a léghang-gerjesztéssel mért fajlagos hullámimpedanciából; Rszám(Ztrimprel):a léghanggátlási szám számított értéke a pontszerű erőgerjesztéssel

mért transzfer impedanciából; Rmért: a léghanggátlási számszabványos mérési eredménye

4.25. ábra. Porotherm 30 hanggátló elembőlkészült falazat léghanggátlásának elemzése

Rszám(Z’trhrel):a léghanggátlási szám számított értéke a léghang-gerjesztéssel mért fajlagos hullámimpedanciából; Rszám(Ztrimprel):a léghanggátlási szám számított értéke a pontszerű erőgerjesztéssel

mért transzfer impedanciából; Rmért: a léghanggátlási számszabványos mérési eredménye

109

4.6. Az ideális kéthéjú szerkezetléghanggátlása [4.12], [4.13]

Az ideális kéthéjú épületszerkezet két homogén,végtelen kiterjedésű héjból és a közöttük levő lég-résből áll. Nemcsak azért hívják ideálisnak, mert akét héj homogén, minden irányban azonos anyag-jellemzőkkel rendelkezik, hanem mert a két héj kö-zött merev vagy rugalmas szerkezeti elem nem hozlétre kapcsolatot. Egy egyszerű és a hangterjedésfolyamatának megértését segítő modell vázlata a4.26. ábrán látható.

Az I. közegben az eredő hangnyomás, pI(x,y) két síkhul-lám eredőjeként alakul ki. A beeső hullám amplitúdója pIbe, avisszavert síkhullám amplitúdója pIr. A beesési – és áthaladá-si szög – ζ, a léghangterjedés hullámszáma k.

A felírásban az egyes terjedési komponensek és terjedésiirányok külön-külön szerepelnek, bár elemi matematikai mű-veletekkel össze lehet vonni azokat. A fizikai tartalom megér-tését segíti a részletezett egyenletfelírás.

( )( ) ( ) ( ) ( ).

,sincossincos ζζζζ ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅− ⋅⋅+⋅⋅=

=ykixki

Irykixki

Ibe

I

eepeep

yxp(4.70)

A II. közegben az eredő hangtér, pII(x,y) –x és +x irányúsíkhullámú terjedés eredőjeként jön létre. Az y irányban min-dig + a terjedés iránya. A két terjedési irány amplitúdója pII–

és pII+:( )

( ) ( ) ( ) ( ).

,sincossincos ζζζζ ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅

−⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−

+ ⋅⋅+⋅⋅=

=ykixki

IIykixki

II

II

eepeep

yxp(4.71)

A III. közegben csak a +x, +y irányú terjedés alakul ki:

( ) ( ) ( )., sincos ζζ ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅− ⋅⋅= ykixkiIIIátIII eepyxp (4.72)

A folytonossági peremfeltételek közül a nyomhullámokegyezésének feltételét a beesési és átjutási szögek egyenlősé-ge már figyelembe vette. További folytonossági feltétel az 1.és 2. réteg felületre merőleges sebességeinek egyezése a réte-get határoló közegek felületre merőleges sebességeivel, amita (2.28) egyenlet egydimenziós, harmonikus rezgést feltétele-ző alakjával lehet kifejezni. A (4.73) egyenlet példaként az 1.réteg két oldalán kialakuló, az 1. réteg felületére merőlegesrezgéssebességek egyenlőségét mutatja. Az I. és II. közöttilemez mozgásának dinamikai feltételét a (4.74) egyenlet feje-zi ki, felhasználva a hullámimpedancia (4.6) összefüggés általmeghatározott fizikai tartalmát.

( ) ( )

( ) ( );

00

00

x

xpixv

x

xpixv

II

LII

I

LI

∂=∂⋅

⋅===

=∂

=∂⋅⋅

==

ρω

ρω(4.73)

( ) ( ) ( ).000 ' =⋅==−= xvZxpxp IhIII (4.74)

A kettős szerkezet léghanggátlását a (4.75) egyenlet adjameg, a nyomások négyzetének aránya ezen feltételekből meg-határozható:

( ).

)(

0lg10

2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⋅=

dxp

xpR

III

I (4.75)

Az ideális kéthéjú szerkezet léghanggátlását pél-daként két 12,5 mm vastag gipszkarton lemezenvégzett számítás mutatja be, a határfrekvencia alat-ti tartományban. A merőleges beesési szög és a 60°-os beesési szög eredményeit a 4.27. ábra mutatja.Látható, hogy a hanggátlás menetében két élesenelkülönülő szakasz, a rezonanciafrekvencia alatti ésfeletti szakasz alakul ki. A rezonanciafrekvencia ér-tékét a (4.76) képlet adja, m′′1 és m′′2 a két kéregle-

4.26. ábra. Ideális kéthéjú szerkezet elrendezési vázlataa hanggátlás meghatározásához

ζ beesési szög, átjutási szög; pI be, pI1: az I. közegben a beesőés visszevert síkhullám pII+, pII–: a II. közegben a többszörösvisszaverődések miatt +x és –x irányú síkhullám; pIII át,: a III.

közegbe átjutó síkhullám

A térből az I. közegben léghang ( a továbbiak-ban síkhullám) érkezik az 1. réteg felületére. Ahullám az 1. réteget rezgésbe hozza, a teljesít-mény egy része visszaverődik, egy része az 1.réteg mozgatására fordítódik, egy további részebejut a II. közegbe.

A II. közegben a két határolószerkezet (az 1. és2. réteg) között alakul ki léghangterjedés, amelya +x és a –x irányú terjedés összegeként írhatófel, szintén síkhullámú terjedés formájában. E ter-jedés során a 2. réteg is rezgésben jön, hajlító-rezgés alakul ki benne. Mint rezgő felület, a III.közegbe hangot sugároz. Ha mindhárom közegazonos anyagjellemzőjű, akkor a beesési szögekmegegyeznek egymással, az ábra ezt mutatja.

A III. közegben síkhullám alakul ki, ami az átju-tott akusztikai teljesítményt szállítja.A [4.12] erre az ideális szerkezetre dolgozott ki

számítási módszert, amely alapvetően az egyhéjúszerkezetek hullámelméleti modellezésének mód-szerét alkalmazta a kéthéjú szerkezetre.

110

mez fajlagos tömege, d a légrés vastagsága, υ abeesési szög. A valóságban diffúz hangterű helyi-ségek közötti szerkezetre sok irányból érkezik hang-hullám, ezért a rezonanciafrekvencia nem olyanéles, mint a számított eredmény:

( )( )

.cos2

1

21

212

dmm

mmcf L

rez ⋅′′⋅′′′′+′′⋅⋅⋅

⋅⋅= ρ

υπ (4.76)

A rezonanciafrekvencia alatt a szerkezet egyhé-júként viselkedik, fajlagos tömege a két kéregle-mez fajlagos tömegének összege. A tartománybana hanggátlás frekvenciafüggése a (4.69) képlettelhatározható meg. A (4.76) képlet azt a fizikai tar-talmat tükrözi, hogy a két kéreglemez tömegként, alevegő rugóként működik. Ha a légrésbe szorosanszálas szigetelőanyagot tesznek, akkor az fog ru-gókét működni, nagyobb merevsége miatt a rezo-nanciafrekvencia lényegesen magasabbra kerülhet.Ha a légrést a szálas szigetelőanyag lazán tölti ki,akkor az a rezonanciafrekvenciát nem befolyásoljalényegesen.

A rezonanciafrekvencia felett a hanggátlás tört-vonalas közelítését a (4.69) összefüggés rezonan-ciafrekvencián adódó értékéből indított, 18 dB/ok-táv meredekségü egyenes adja. Ez egyenértékű az-zal, hogy a rezonanciafrekvencia felett a hanggát-lást a (4.77) összefüggés szerint kell kiszámítani.R(m′′1+ m′′2) ismét a (4.69) képlet alkalmazását je-lenti:

( ) .lg4021 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+′′+′′=

rezki f

fmmRR (4.77)

A [4.13] közelítése a rezonanciafrekvencia fe-letti tartományra eltérő. E tartományt az fl frekven-ciáig a (4.78), a felett a (4.79) képlettel közelíti. flértékét a (4.80) képlet adja meg. R(m′′1) és R(m′′2)és az egyhéjú szerkezetek (4.69) képlettel számolthanggátlását jelenti. E közelítés is a határfrekven-cia alatt alkalmazható:

( ) ( ) ( ) ,29lg2021 −⋅⋅+′′+′′= dfmRmRRki

frez< f < fl; (4.78)

( ) ( ) 621 +′′+′′= mRmRRki , fl< f; (4.79)

.55

dfl = (4.80)

Az 4.27. ábrán a már feldolgozott számítási pél-da adataival a 4.28. ábra a két törtvonalas közelí-tést szemlélteti. Látható, hogy a közelítő számítá-

4.27. ábra. Ideális kéthéjú szerkezet léghanggátlásánakszámított értéke

A két lemez azonos, mindkettő 12,5 mm gipszkartonból készült,ρ = 1000 kg/m2, E = 7,0 ·109 N/m2; a légrés 5 cm; a merőlegesbeeséshez a rezonanciafrekvencia 106 Hz, a 60 fokos beeséshez

a rezonancia frekvencia számított értéke 213 Hz.Re jelenti a 2 ·12,5 mm vastag lemez léghanggátlását,

Rk pedig a kéthéjú szerkezet léghanggátlását

4.28. ábra. Ideális kéthéjú szerkezet léghanggátlásánakközelítő számításai

A két lemez azonos, mindkettő 12,5 mm gipszkartonból készült;ρ = 1000 kg/m2; E = 7,0 ·109 N/m2; a légrés 5 cm; a 60°-os beeséshez

a rezonanciafrekvencia számított értéke 213 Hz. Re a 2 ·12,5 mmvastag lemez léghanggátlása, Rk pedig a kéthéjú szerkezetléghanggátlása; R tört a rezonanciafrekvencián keletkező

hanggátlásértéktől indított, 18 dB/oktáv meredekségű egyenes

111

sok a hanggátlásgörbe menetét jól követik, de nemadják vissza a rezonanciafrekvencia környezeténeksajátosságait.

4.7. Hajlékony lemezekből felépülő,valóságos kéthéjú szerkezetekléghanggátlása [4.13]

A hajlékony lemezekből felépülő, valóságos két-héjú szerkezetek kéreglemezekből és az ezeketösszekapcsoló vázszerkezetből állnak. Elvi kereszt-met-szeti vázlat a 4.29. ábrán látható. A szerkezet-ben két hangátviteli út alakul ki: 1. lemez csatolás a gerjesztési oldalhoz – légrés

– 2. lemez hangsugárzás; 1. lemez csatolás a gerjesztési oldalhoz – szerke-

zeti kapcsolat – 2. lemez hangsugárzás.

Az eredő hanggátlás e két hangátviteli út hatásá-nak eredőjeként alakul ki. Első közelítésben és atervezés szempontjából egymástól függetlennek te-kinthetők.

A szerkezeti kapcsolaton keresztül kialakuló hangterjedés-hez a Wk lesugárzott teljesítményt a (4.81) összefüggés alap-ján lehet meghatározni, az ε tényező a 2. lemez gerjesztésé-nek módjától, azaz a csatolás módjától függ, l. a (4.28c) és a(4.32) összefüggéseket. A csatolási pontok számát n jelöli. Alégrésen keresztül kialakuló hangátvitelhez tartozó Wl lesu-gárzott teljesítményt a lemez átlagos rezgéssebességével kellszámítani a (4.11) képlet szerint. A légrés mint kényszerkap-csolat miatt, l. a 4.3.4. pontot, a sugárzási fokot 1-nek kelltekinteni:

.2vcW Lk ⋅⋅⋅= ερ (4.81)

Az ideális kéthéjú szerkezet Rki léghanggátlásához képesta szerkezeti kapcsolat hanggátláscsökkenést, ∆Rs-t okoz, amit

4.29. ábra. Hajlékony rétegekből és vázból álló valóságoskéthéjú falszerkezet keresztmetszeti vázlata

v1 és v2 az 1 és 2. lemez átlagos rezgéssebessége, v pediga szerkezeti kapcsolat csatlakozási pontjában kialakuló rezgés

sebessége; F a szerkezeti kapcsolat által átadott erő

a (4.82a) fejez ki. Emiatt a valóságos kéthéjú szerkezet lég-hanggátlása a (4.82b) képlettel fejezhető ki:

;1lg10 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅=∆

l

ks W

WR (4.82a)

.skikv RRR ∆−= (4.82b)

A légrésen és a szerkezeti kapcsolaton keresztül kialakulóhangterjedéshez tartozó lesugárzott teljesítmények aránya a(4.83) képlet szerint határozható meg, a rezgéssebességek ará-nya részben az elektromechanikai analógiákból számítható kia határfrekvencia alatt. A (4.84) képletben szereplő impedan-ciák az indexnek megfelelő sorszámú lemez bemeneti impe-danciái, a szerkezeti kapcsolattól függően:– bemeneti pontimpedanciák, ha a szerkezeti kapcsolat a ké-

reglemezek között pontszerű, l. a (3.192a) képletet;– bemeneti vonalimpedanciák, ha a kéreglemezek között bor-

da jellegű, tehát vonalmenti kapcsolat van, l. a (3.192b)képletet:

;2

2

1

2

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=

v

v

v

v

S

n

W

W

l

k ε(4.83)

.21

1

1 zz

z

v

v

+= (4.84)

Az 1. és 2. lemez átlagos rezgéssebességének aránya a frek-venciától is függ:

,21

2

1 fkv

v ⋅= ha f0< f < fl; (4.85a)

,22

1 fkv

v ⋅= ha fl < f. (4.85b)

A (4.83)–(4.85) képleteket (4.82a)-ba behelyettesítve a va-lóságos kéthéjú szerkezetek léghanggátlására törtvonalas kö-zelítés adható meg a határfrekvencia alatti tartományban. Akiszámítható eredmény az egyhéjú szerkezet léghanggátlá-sához képest is kifejezhető.

Az 1. falréteghez képest a 2. falréteg és a szerke-zeti kapcsolatok együttes hatására a valóságos két-héjú fal rezonanciafrekvencia feletti léghanggátlá-sában, Rkv az egyhéjúként működő, m′′1+m′′2 faljagostömegű fal hanggátlásához, R(m′′1+ m′′2) képest ∆Rjavulás tapasztalható a (4.85) képlet szerint. A javu-lás mértéke a rendszer minden paraméterétől függ: a két kéreglemez fajlagos tömege, m′′

1 és m′′

2 és

határfrekvenciája, fh;

a légrés mérete, d; a rögzítés sűrűsége, azaz pontszerű kapcsolat ese-

tén a rögzítési pontok közötti e távolság, vonal-szerű, bordák által létrehozott kapcsolat esetén abordák közötti b távolság;

( ) .21 RmmRRkv ∆+′′+′′= (4.86)

Az eredő hanggátlásgörbén az ideális kéthéjúszerkezet jellege is, a szerkezeti kapcsolatok miattkialakuló javulás jellege is megjelenik. Ha a légré-

112

sen keresztül vezető hangterjedéshez tartozik aléghanggátlás-javulás, akkor azt a (4.78) képlet alap-ján lehet közelíteni. Ha szerkezeti kapcsolatok ha-tására kialakuló hanggátlásjavulást kell meghatá-rozni, az a (4.87a) összefüggés (pontszerű kapcso-lat) vagy a (4.87b) összefüggés (vonalszerű kap-csolat) alapján történik. A K korrekciós tényező a(4.87c) összefüggéssel közelíthető, ha a két kéreg-lemez jellemzői nem térnek el lényegesen egymás-tól. A (4.87) képletekben az fh határfrekvencia a kétlemez határfrekvenciája közül a nagyobb számér-tékű, e jelenti a pontszerű kapcsolatban a rögzítésipontok átlagos távolságát, b pedig a vonalszerű kap-csolatban a bordatávolságot:

( ) ;45lg20 −+⋅⋅=∆ KfeR h (4.87a)

( ) ;18lg10 −+⋅⋅=∆ KfbR h (4.87b)

.lg2021

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′+′′

′′⋅=

mm

mK (4.87c)

A rezonanciafrekvencia értékét a (4.76.) össze-függés adja meg.

A 4.30. ábra a léghanggátlási szám frekvencia-függésének általános törtvonalas közelítését mutatjabe reális adatok felhasználásával, bejelölve, hogymelyik szakasz melyik összefüggés alapján hatá-

rozható meg. A léghanggátlás határfrekvencia alat-ti menetére a következő általános megállapításoktehetők: a kéreglemezek fajlagos tömegének növelése

– növeli a léghanggátlást a rezonanciafrekven-cia alatt;

– csökkenti a rezonanciafrekvenciát, emiatt agyors hanggátlás-növekedést eredményező,ideális kéthéjú szerkezet hanggátlási tartomá-nya hamarabb kezdődik;

– csökkenti a határfrekvenciát;– csökkenti ∆R értékét a (4.87) képletek szerint;

a légrés növelése– nem befolyásolja a léghanggátlást a rezonan-

ciafrekvencia alatt;– csökkenti a rezonanciafrekvenciát, emiatt a

gyors hanggátlásnövekedést eredményező,ideális kéthéjú szerkezet hanggátlási tartomá-nya hamarabb kezdődik;

– csökkenti fl értékét;

a bordatávolság csökkentése– nem befolyásolja a rezonanciafrekvencia he-

lyét és a hanggátlást a rezonanciafrekvenciaalatt;

– csökkenti ∆R értékét a (4.87) összefüggésekszerint;

a bordák menti rögzítés, tehát a vonalszerű szer-kezeti kapcsolat cseréje pontszerű rögzítésre– nem befolyásolja a rezonanciafrekvencia he-

lyét és a hanggátlást a rezonanciafrekvenciaalatt;

– a rögzítés rendszere szerint érdemben javíthat∆R értékén a (4.87) képletek alapján.

4.8. Nehéz, merev lemezből és hajlékonylemezből felépülő, valóságoskéthéjú szerkezetek léghanggátlása(hanggátlást javító falburkolatok)[IV.8], [IV.1]

A nehéz, merev lemezből és hajlékony, vékony le-mezből készülő valóságos, kéthéjú szerkezetek kétrétege között az előzőekhez hasonlóan a szerkezetikapcsolatok vagy pontszerű vagy vonalszerű jelle-gűek lehetnek. Az épületszerkezeti megfelelés a szá-raz vakolat, előtéthéj, előtétfal szerkezeti csoport.A nehéz, merev szerkezet a kiinduló fal vagy fö-dém, erre kerül burkolatként az építőlemezből –gipszkarton lemez, faforgács lap, cementkötésű fa-forgács lap stb. – készült burkolati héj. A légrés mé-retét többi között a burkolati héj rögzítésmódja ha-tározza meg. E szerkezeteket hanggátlást javító bur-

4.30. ábra. Hajlékony kéreglemezekből és bordakapcsolatból álló valóságos kéthéjú szerkezet számított

léghanggátlása a határfrekvencia alatt

A kéreglemezek 9,5 mm vastag gipszkarton lemezbőlkészültek, a bordatávolság 60 cm, a légrés 10 cm; m′′= 9,5 kg/m2,

fh = 2460 Hz, frez= 125 Hz, fl = 1100 Hz; dR = ∆R

113

kolatoknak is nevezik. A szerkezet keresztmetszeté-nek vázlata a 4.31. ábrán látható. A nehéz, merevszerkezet az 1., a felületére beeső akusztikai telje-sítmény Wbe. A nehéz szerkezet átlagos rezgésse-bessége v1. A légrés vastagsága d, amelyet a mo-dellezés szempontjából levegő, a gyakorlatban rész-ben szálas szigetelőanyag tölt ki. A rögzítési pon-tok közötti átlagos távolság pontszerű szerkezetikapcsolat esetén e, bordakapcsolat esetén b. A haj-lékony, vékony lemez a 2., a rögzítési helyeken arezgéssebesség v2. Az 1. szerkezet által lesugárzottakusztikai teljesítmény Ws1 akkor, amikor a burko-lat nincs felszerelve. A 2. lemez által lesugárzottakusztikai teljesítmény Ws2.

Az előző példához hasonlóan a szerkezeten ke-resztül két hangterjedési út alakul ki: az I. jelű a nehéz szerkezet – légrés – hajlékony

szerkezet – hangsugárzás a zaj ellen védendő ol-dalra elemeken keresztül vezet;

a II. jelű a nehéz szerkezet – szerkezeti kapcso-lat – hajlékony szerkezet – hangsugárzás a zajellen védendő oldalra elemeken át jut akusztikaiteljesítmény a zaj ellen védendő oldalra.A szerkezet akusztikai modellezése és mérete-

zése e két hangterjedési út számbavétele alapján tör-ténhet.

Az alapszerkezet léghanggátlását a (4.88) összefüggés fe-jezi ki, felhasználva (4.11.) képletet, a léghanggátlási számmeghatározását, valamint azt, hogy a merev, nehéz szerkezetsugárzási foka 1. A szerkezet felülete S. A burkolat általlesugár-zott akusztikai teljesítményt (4.81) összefüggés fejeziki, az ε tényező a gerjesztés módjától függ, lásd a (4.28/c) és a(4.32) összefüggéseket. A rögzítés sűrűségét pontszerű csatolásesetén n′′, vonalszerű csatolás esetén n′ fejezi ki, értéküket(4.89/a) és (4.89/b) képletek adják meg. A pontszerű rögzítésrejellem-ző átlagos rögzítési pont távolságot e, a vonalszerűrögzítésre jellemző átlagos bordatávolságot b jelöli. Az előbbimérték-egysége 1/m2, az utóbbié 1/m.

;lg1021

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

⋅=vSc

WR

L

be

ρ (4.88)

;12e

n =′′ (4.89a)

.1

bn =′ (4.89/b)

Az összetett szerkezet II. hangátviteli úthoz tartozó eredőléghanggátlását a (4.90a) és (4.90b) képletek adják meg. Miu-tán az 1. szerkezet sokkal merevebb, mint a 2., merev, tömegnélküli szerkezeti kapcsolatokra v1= v2. A határfrekvencián ahullámhossz λh:

;8

10

lg10lg10lg10

2

3

1

2

1

12

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅′′⋅

⋅+=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

h

s

s

s

be

s

be

nR

W

W

W

W

W

WR

λπ (4.90a)

.2

10

lg10lg10lg10

1

2

1

12

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅′⋅

⋅+=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

h

s

s

s

be

s

be

nR

W

W

W

W

W

WR

λπ (4.90b)

A légrésen keresztül vezető hangterjedési út hanggátlás ja-vulása, ∆RI a rezonanciafrekvencia felett a korábbiakkal össz-hangban:

.lg40 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=∆

rezI f

fR (4.91)

Az 1. jelű alapszerkezethez merev, tömeg nél-küli csatolóelemekkel rögzített burkolat – száraz va-kolat, előtéthéj, előtétfal – a rezonanciafrekvenciaalatt nem javítja az alapszerkezet léghanggátlását.A rezonanciafrekvencia felett és a hajlékony, vé-kony héj-határfrekvencia alatt a szerkezet javít azalapszerkezet léghanggátlásán. A javítás törtvona-las közelítését a (4.91), (4.93)–(4.94) összefüggé-sek fejezik ki.

A rezonanciafrekvencia értékét a (4.76) képlet-ből lehet kiszámítani. A gyakorlatban m′′1>>m′′2,az összefüggés részben ezért, részben a merőlegesbeesési szög miatt egyszerűbb lesz:

.2

1

2

2

dm

cf L

rez ⋅′′⋅⋅

⋅= ρ

π (4.92)

A légrésen keresztül vezető, I. hangterjedési úthanggátlás javító hatását a (4.91) képlet fejezi ki arezonanciafrekvencia felett.

A pontszerű merev, tömeg nélküli szerkezeti kap-csolat hanggátlás javító hatása a törtvonalas köze-lítésben a követező:

.8

lg102

23

, ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅′′⋅

⋅⋅=∆cn

fR h

pII

π(4.93)

4.31. ábra. Hanggátlást javító burkolatokszerkezeti vázlata

114

A vonalszerű, merev, tömeg nélküli szerkezetikapcsolat hanggátlást javító hatása:

.2

lg10, ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⋅′⋅⋅

⋅=∆cn

fR h

vII

π(4.94)

A II. hangátviteli úthoz tartozó javító hatásokfrekvenci függetlenek, tehát platóként, vízszintesszakaszként jelennek meg.

A burkolat két hangterjedési útjának eredő javí-tó hatása:

( ).∆R III ∆R,∆R, ⋅−⋅− +⋅−= 1010 1010lg10 (4.95)

Az eredő javító hatás törtvonalas közelítését a4.32. és 4.33. ábra szemlélteti. A hanggátlásjavításalapvető tendenciái a következők: a kéreglemez vastagságának növelése csökkenti

a rezonanciafrekvenciát, de egyúttal csökkenti∆R

II értékét is, mert a vastagság növelésével a ha-

tárfrekvencia is csökken; a légrésvastagság növelése csökkenti a rezonan-

ciafrekvenciát, a többi paramétert nem változtatja; a hajlékony héj rögzítési módjai közül a pont-

szerűvel lényegesen nagyobb javulás érhető elelvileg, mint a vonalszerű rögzítéssel;

a rögzítés sűrűségének növelése csökkenti ∆RII

értékét;

a javulás mértéke első közelítésben nem függ azalapszerkezettől;

az egyadatos mennyiséggel számolva az alapszer-kezet súlyozott léghanggátlási száma közelítő-leg ∆R

II értékével javul akkor, ha a rezonancia-

frekvencia 100 Hz alatt van.

4.9. Födémek szabványoslépéshangnyomásszintjénekértelmezése [IV.7]

A szabványos lépéshangnyomásszint a födémeklépéshang elleni szigetelését leíró szerkezetjellem-ző, értelmezése az 5. fejezetben található. Szabvá-nyos vizsgálata során a födém felületét az ún. kopo-gógéppel előállított erőimpulzusok érik, ezek hoz-zák rezgésbe a szerkezetet. A kopogógép olyan me-chanizmus, amely 10 Hz ismétlődési frekvenciávalállít elő erő impulzusokat. Az impulzusok nagyságaa hitelesítéssel állandó, mert az impulzusokat 0,5 kgtömegű, henger alakú, a szerkezet felületére szaba-don leeső „kalapácsfejek” hozzák létre.

A kalapácsfejek által okozott erő időfüggvényét a (4.96)összefüggés fejezi ki, fü az ütések frekvenciája, ωü az ütésekkörfrekvenciája, n a Fourier-sorfejtés indexe, Fn az n-edik tagamplitúdója:

( ) ( ).cos∑ ⋅⋅⋅=n

ün tnFtF ω (4.96)

4.32. ábra. Falburkolat léghanggátlás-javító hatása

A burkolat 9,5 mm gipszkarton lemezből készül (ρ = 1000 kg/m3,E = 7 ·109 N/m2), 60 cm-es bordaosztással, vonalmenti rögzítésselerősítik az alapszerkezethez. A légrés 5 cm vastag. ∆R, DR, eredő

hanggátlás javulása; ∆RI, DRI az I. hangterjedési út hanggátlásjavulása; ∆RII, DRII a II. hangterjedési út hanggátlás javulása

4.33. ábra. Falburkolat léghanggátlás javító hatása

A burkolat 9,5 mm gipszkarton lemezből készül (ρ = 1000 kg/m3,E = 7 ·109 N/m2 ), pontszerű rögzítéssel erősítik az alapszerkezethez.

A rögzítési pontok sűrűsége 4,86 db/m2. A légrés 5 cm vastag.További megjegyzések azonosak a 4.32. ábráéval

115

Az n-edik tag amplitúdóját a (4.97) képlet adja. A vizsgá-lathoz használt eszköz rövid idejű erőimpulzusokat állít elő,ezért a koszinuszos tag nagysága nem nagyon tér el 1-től. Azütközés nem ideálisan rugalmas, ezért az erő nagysága a kala-pács impulzusának nagyságával határozható meg. A kalapácsimpulzusa az mk tömegéből és az ütközés pillanatában mérhe-tő vk sebességéből számítható:

( ) ( ) .2cos2

0

ükkź

T

n fvmdttntFT

F ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ∫ ω (4.97)

A kalapács érintkezési pontjában a vizsgált szerkezet rez-géssebessége, vf(t), a födém bemeneti impedanciája, Zf segít-ségével határozható meg a (4.98) összefüggés szerint. Ha a szá-mítást nem egy meghatározott frekvencián, hanem ∆f frekven-ciasávban kell elvégezni, és e sávban N spektrumvonal talál-ható, akkor az ütközési pontban a födém rezgéssebességénekeffektív értékét, veff-et a (4.99) fejezi ki:

( ) ( );cos2∑ ⋅⋅⋅⋅⋅=

nü

f

üf tn

Z

fItv ω (4.98)

.2

f

üeff

Z

NfIv

⋅⋅⋅= (4.99)

A szerkezetbe bevitt akusztikai teljesítményt a korábbiakalapján a (4.100) összefüggés adja meg. A födém bemenetiimpedanciája mellett a kalapács Zk impedanciája is szerepel.Ez az összefüggés, ill. az ez által tükrözött fizikai tartalom azoka annak, hogy a könnyű födémszerkezete lépéshang-szige-telésének vizsgálati módszere és értékelése napjainkban is ku-tatási téma: a födém tömege összemérhető a kalapács tömegé-vel. A használat során a szerkezetbe bevitt teljesítmény nem akalapács, hanem a járkáló személyek lábának tömegétől függ:

.1

Re2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+⋅=

kfbe ZZ

FW (4.100)

A bevitt teljesítmény az eredő veszteségi tényezőnek meg-felelően távozik a rendszerből – l. a (3.219) összefüggést – ésígy a gerjesztett födém átlagos rezgéssebességének effektívértéke, effv is meghatározható:

;1

Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅⋅⋅′′⋅

=kf

eff ZZSm

Fv

ηω (4.101)

m′′ a födém fajlagos tömege; S a felülete; η a veszteségi tényező.

A födém szabványos lépéshangnyomásszintjénekkopogógépes vizsgálata során a födémre ható erőnagysága a vizsgálati módszer sajátossága, hitelesí-téssel beállítható. A födém felülete, fajlagos töme-ge, veszteségi tényezője és bemeneti impedanciája aszerkezet műszaki jellemzői. A rezgéssebesség ef-fektív értékének átlaga közvetlen kapcsolatban vanaz elsugárzott teljesítménnyel és így a födém szab-ványos lépéshangnyomásszintjével. Minél kisebb

effv értéke, annál jobb a lépéshang elleni szigetelés.

A (4.101) összefüggés arra is rávilágít, hogy akönnyű – kis fajlagos tömegű – szerkezet kisebbszigetelést eredményez. A szerkezet veszteségi té-nyezője szintén fontos hatású, és ez már a laborató-riumi vizsgálat során kifejezésre jut.

4.10. Úszópadló lépéshang-szigeteléstjavító hatásának modellezése

Az úszópadló hatékonyan fokozza a födémek lé-péshang-szigetelését. Általános metszete a 4.34. áb-rán látható. Az F lemez a burkolatlan födém, ame-lyet első közelítésben tömör lemeznek tekintenek,a padlóburkolatok szigetelést javító hatásának tört-vonalas közelítései azonban függetlenek az alap-szerkezettől. Az S réteg rugalmas lemez, a gyakor-latban ez a lépéshang-szigetelő lemez. Leggyakrab-ban ásványgyapot vagy műanyaghab anyagú, a szá-mításokban az s′′ fajlagos dinamikai merevségévelveszik figyelembe. Az úsztatott aljzat, amit az áb-rán U jelöl, az esetleg szükséges technológiai szi-getelés után (erre kerül) készülhet helyszíni beton-ból vagy akár építőlemezekből is. Ez utóbbit a hét-köznapi gyakorlatban száraz esztrichnek nevezik.Mind a födémben, mind az úsztatott aljzatban test-hangterjedés, tehát hajlítóhullám-terjedés alakul ki,amit a részletesebb számítás figyelembe vesz. Aközbülső, rugóként működő lemezben mind a rész-letes, mind a közelítő számítás nem vesz figyelem-be hullámterjedést, csak helyi hatást. Részletes szá-mítást több szakirodalmi forrás tartalmaz, jó átte-kintő anyag található [4.14]-ben, [IV.1]-ben, az is-mertetés [IV.8] alapján készült. A törtvonalas kö-zelítés a [IV.2] anyagban található.

A az úsztatott aljzat és a födém dinamikai merevsége B1 ésB2, vastagságuk, testsűrűségük és fajlagos tömegük h1 és h2,

ρ1, ρ2, m′′1 és m′′2. Az alapszerkezet rezgés sebessége v2, azúsztatott aljzaté v1. A két lemezben a hullámszám kB1, illetve

4.34. ábra. Úsztatott födémszerkezet elvi ábrájaa lépéshang-szigetelés meghatározásához

116

kB2. A gerjesztés tiszta harmonikus, kiindulásul és a hullám-impedancia alkalmazása érdekében a gerjesztés a felületmentén ható helyfüggő nyomás, p.

Az úsztatott aljzatra fölülről tehát a gerjesztőnyomás, alul-ról a rugalmas lemez hat. A födémet a rugalmas lemez általátadott nyomás hozza rezgésbe. Ez tükröződik a (4.102) egyen-leten, amely az 1. indexű lemez, valamint a (4.103) egyenle-ten, amely a 2. indexű úsztatott aljzat mozgásegyenlete. Azegyenletek és a megoldás is a 4.2. alfejezet alapján határozha-tók meg:

( ) ( )

( ) ( ) ( )( )[ ] ;,,,

,,

211

1411

2

2

2

2

2

yxvyxvsyxpB

j

yxvkyxvyx

B

−⋅−⋅′

⋅=

=⋅−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

ω∂∂

∂∂

(4.102)

( ) ( )

( ) ( )( )[ ]yxvyxvsB

j

yxvkyxvyx

B

,,

,,

211

24

22

2

2

2

2

2

−⋅−′

⋅=

=⋅−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

ω∂∂

∂∂

(4.103)

A 4.2. alfejezet megoldási menetét követve határozható mega két lemez fajlagos hullámimpedanciája, Z’h1 és Z’h2, kx és ky

értelmezése is azonos:

( ) ( )( ) ;

42

222

42224222

1

11

BByx

IIyxIyx

hkkk

kkkkkk

j

B

v

pZ

−+

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −+⋅⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −+⋅

⋅′

==′ω (4.104)

( ) ( ) .4222422221

22 ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛ −+⋅⎟⎠

⎞⎜⎝⎛ −+⋅

⋅⋅′⋅′−==′ IIyxIyxh kkkkkk

sj

BB

v

pZ

ω (4.105)

A jelölések:

( )

( ) ( );

4

1

2

1

21

212

21242

41

42

41

4

BB

mmωωkk

kkk

BBBB

BBBBI,II

′⋅′′′⋅′′⋅⋅+−⋅±

±+⋅=

(4.106)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

′′′⋅=

2

21

1

12

41 1

ωωω

B

mkBB (4.107a)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

′′′⋅=

2

22

2

22

42 1

ωωω

B

mkBB 4.107b)

1

21 m

s′′′′

=ω (4.108a)

2

22 m

s′′′′

=ω (4.108b)

1

12

41 B

mk

′′′⋅= ω

(4.109a)

2

22

42 B

mk

′′′⋅= ω

(4.109b)

Az összefüggések közül ω1 és ω2 szemléletes jelentése akövetkező: mindkét rezonancia körfrekvencia egy-egy olyanrendszer rezonancia körfrekvenciája, amely végtelen nagy tö-megű, merev aljzatra fektetett s′′ fajlagos dinamikai merevsé-gű rugalmas lemez, és a rajta levő m′′1, vagy , m′′2 fajlagostömegű, tömegként működő rétegre jellemző. A (4.107.) kép-

letekben levő csatolt rendszer hullámszámai, kBB1 és kBB2 azerős csatolás miatt jelennek meg. Ha a szigetelés jó, tehát pél-dául jó méretezés esetén a rezonanciafrekvencia felett, a csa-tolás gyenge lesz és ekkor e kifejezések a megfelelő indexűelem hullámszámaivá egyszerűsödnek a (4.109) képlet sze-rint. A megoldás további lépései megegyeznek a 4.2.-ben márkövetett lépésekkel.

A lépéshang-szigetelés értelmezésének fizikai tartalmapontszerű erőhatáshoz kapcsolódik, amit a 3.11.4. pontban is-mertetett módon lehet megoldani, a megoldás a H0

(2) a másod-rendű Hankel-függvény bevezetését eredményezi. A követke-ző összefüggésekben a gerjesztési pont és a mérési pont kö-zötti távolságot r jelöli. Az egyszerűbb áttekintés érdekében a(4.110) képlettel bevezetve a az egyes lemezek rezgéssebes-ségét a (4.111)–(4.113) képletek adják meg. Az 1. lemez, te-hát az úsztatott aljzat rezgéssebessége v1(r), v2(r) a födém rez-gés-sebessége az úsztatott aljzat alatt, és v20(r) a födém rez-géssebessége abban az esetben, ha a gerjesztés közvetlenül afelületén történik, tehát nincs rajta úsztatott aljzat. Agerjesztőerő amplitúdója F0:

( ) ( ) ( );,)2(

0,)2(

0, rkjHrkHrk IIIIIIIII ⋅⋅−⋅=⋅Π (4.110)

( ) ( )( ) ( ) ;

8

2

42

4

2

42

4

441

01

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅Π−−⋅Π−⋅

⋅−⋅′⋅

⋅=

rkk

kkrk

k

kk

kkB

Frv

IIII

BBIII

I

BBI

III

ω

(4.111)

( ) ( )( ) ( ) ;

11

8

22

244

1

02

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅Π−⋅Π⋅

⋅′′′

⋅−⋅′⋅

⋅=

rkk

rkk

B

s

kkB

Frv

IIII

II

III

ω

(4.112)

( ) ( )( ).8

2221

020 rk

kB

Frv ⋅Π

⋅′⋅⋅= ω

(4.113)

Az úsztatott padló szabványos lépéshangnyomásszint-csök-kenése az 5. fejezet szerint értelmezve a rezgéssebességekbőla (4.114) képlettel határozható meg:

.v

v∆L

,n ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

2

02lg20 (4.114)

A 4.35. ábrán a (4.114) képlet alkalmazásával hibátlanul ki-vitelezett úszópadlóra vonatkozó számítás látható: a födém20 cm vastag, az úsztatott aljzat pedig 5 cm vastag monolit vas-beton lemez E = 26 ·1010 Pa, ρ = 2200 kg/m3; az úsztatóréteg3 cm vastag, dinamikai rugalmassági modulusa Ed =100 kPa,így a rezonanciafrekvencia 27,7 Hz. Analitikusan is levezethe-tő és az ábra is mutatja a legegyszerűbb törtvonalas közelítést:a rezonanciafrekvencia alatt a szerkezet szigetelése 0 dB, a re-zonanciafrekvencia felett a szigetelést 12 dB/oktáv meredekségű,a rezonanciafrekvenciától induló egyenes közelíti. A számítá-sok során a ∆Ln értéke nem mutatott függést r értékétől a k · r <<1tartományban.

Az úsztatott födémszerkezetek lépéshang-szige-telést javító hatásának, azaz a ∆Ln szabványos lé-péshangnyomásszint-csökkenése frekvenciafüggőértékére törtvonalas közelítés dolgozható ki, amely[IV.2] alapján a 4.36. ábra szerint épül fel. A köze-

117

lítés két jellegzetes frekvenciát tartalmaz, és háromszakaszból áll: az úsztatott aljzat mint egy szabadsági fokú rez-

gőrendszer fr rezonanciafrekvenciáját a (4.115)

képlet fejezi ki, m′′u az úsztatott aljzat rezonan-

ciafrekvenciája, s′′ az úsztatóréteg fajlagos dina-mikai merevsége; zárt cellás műanyag habok ese-tében s′′ az anyag rugalmasságát fejezi ki, szálasszigetelőanyagok esetében tartalmazza az anyag-ba zárt levegő dinamikai merevségét is:

;2

1

ur m

sf

′′′′

⋅⋅

=π (4.115)

a szálas szigetelőanyagban kialakuló hullámter-jedési jelenségek határa az f

s frekvenciától figyel-

hető meg, melyet közelítően a (4.116) képlet admeg; a szigetelőlemez (úsztatóréteg) fajlagos tö-mege m′′:

;7,0s

urs m

mff

′′′′

⋅⋅≈ (4.116)

a rezonanciafrekvencia alatt a szerkezet nem szi-getel, ezért ott ∆L

n értéke 0;

az fr< f < f

s frekvencia tartományban ∆L

n értékét

a rezonanciafrekvenciától indított 12 dB/oktávmeredekségű egyenes közelíti;

az fs< f frekvenciatartományban ∆L

n értékét

6 dB/oktáv meredekségű egyenes közelíti, me-lyet ∆L

n(f

s) 2. szakaszának értékétől kell indítani.

Ha a burkolatlan födém elegendően merev ésszabványos lépéshangnyomásszintjének frekvencia-függése nem tartalmaz kiugró csúcsokat, akkor kö-zelítő számításokat az úsztatóréteg súlyozott szab-ványos lépéshangnyomásszintjével is lehet végez-ni (l. a 9. fejezetet). Az úsztatott szerkezet ∆Lw sú-lyozott szabványos lépéshangnyomásszintje pediga szerkezet egyadatos mennyiségei alapján közelít-hető az [I.15] alapján. A közelítés számításokon ala-pul, és a 4.37. ábrán látható.

Egy laboratóriumi mérés eredménye és a termék-jellemzőkből kiszámítható közelítő adatok a 4.38.ábrán láthatók. A törtvonalas közelítés 6 dB/oktávmeredekségű szakaszának indulása, azaz f1 értéketűnik csak optimistának.

A 4.9. alfejezetben ismertetett közelítések szigo-rúan csak azzal a feltétellel alkalmazhatók, hogy afödém sokkal merevebb, mint az úsztatott aljzat.Nem alkalmazhatók e közelítések ezért például aszerelt födémekre épített úsztatott szerkezetek ha-tásának becslésére, de ilyen feladatokban az 5. fe-

4.35. ábra. Úszópadló lépéshang-szigetelést javító hatásánakrészletes számítása és törtvonalas közelítése a [IV.8] alapján

A födém 20 cm vastag, az úsztatott aljzat 5 cm vastag monolitvasbeton lemez (E = 2,6 ·1010 Pa, ρ = 2200 kg/m3; az úsztató réteg3 cm vastag, dinamikai rugalmassági modulusa Ed = 100 kPa, így

a rezonanciafrekvencia 27,7 Hz; DLnszám: részletes számítás [IV.8]alapján, DLntört: a rezonanciafrekvencia felett 12 dB/oktáv

törtvonalas közelítés; DLn=∆Ln

4.36. ábra. Úszópadló szabványos ∆Ln lépéshangnyomásszint-csökkenésének törtvonalas közelítése

∆Ln az úszópadló által okozott szabványos lépés-

hangnyomásszint-csökkenés; fr a szerkezet rezonanciafrekvenciája;

fs a szigetelõanyagban kialakuló hullámterjedés határa

118

jezetben ismertetett vizsgálati módszer sem megfe-lelő. A jelenlegi ismeretek szintjén a szerelt födé-mekre épített burkolatokat az alapszerkezettel együttlehet csak vizsgálni és modellezni, mert kölcsönö-sen befolyásolják egymás működését.

4.11. Szerkezeti csomópontokrezgésgátlása és a rezgésgátláshatása az épületszerkezetekhangszigetelésére

4.11.1. Hullámfajták beérkezése,visszaverődése és átvitele [IV.8], [IV.2]

A 9. fejezetben ismertetett, az épületek helyiségeiközötti hangszigetelést meghatározó méretezésimódszerek azon alapulnak, hogy a határolószerke-zeteken keresztül vezető hangátviteli utak rezgés-gátlása meghatározható. Különböző alaprajzi pél-dákhoz kapcsolva többféle csomóponti elrendezéstsoroltak fel az egyes méretezési módszerekhez: egyhéjú elemekből felépülő, eltérő geometriájú

csomópontok– L alakú;– szimmetrikus és aszimmetrikus T alakú;– X alakú;

egy- és kéthéjú elemek kombinációjából felépü-lő csomópontok– Π és kettős Π alakú.A szerkezeti csomópontok rezgésgátlásának tár-

gyalása során egyebek mellett a csomópontra beér-kező és az abból eltávozó hullámok fajtáját is fi-gyelembe kell venni. A gyakorlati fontosság miatta csomópontra beérkező testhanghullám mindighajlítóhullám lesz, erre a B index utal, a csomópont-ból távozó, visszavert vagy átvitt hullám pedig ahárom alapvető hullámforma bármelyike, tehát haj-lító-, longitudinális vagy nyíróhullám egyaránt le-het. A longitudinális hullám jele L, a nyíróhullámépedig S. A pilléreken keresztül vezető szerkezetikapcsolatokban a pillér mozgásának leírásához alongitudinális és hajlítóhullám mellett a torziós hul-lám létrejöttével is számolni kell, ezt T fogja jelölni.

A szerkezeti kapcsolatok vagy merevek, vagy ru-galmasak lehetnek. Ez a megkülönböztetés a pe-remfeltételek felírásánál játszik fontos szerepet, devalóságos tartalma is van, szerkezeti részletekhezkapcsolható.

Az áttekinthetőség érdekében nem a legösszetettebb, ha-nem egy egyszerűbb alakú, Π formájú szerkezeti csomópontelemzése található a következő részekben. A csomópont váz-lata a 4.39. ábrán látható. A hosszágakban és keresztágakbanösszesen 4 elem csatlakozik. Az egyszerűbb felírás érdekében

4.37. ábra. Úszópadló súlyozott szabványos lépéshang-nyomásszint-csökkenésének becslése az úsztatóréteg s′′,

dinamikai merevsége és az úsztatott aljzat m′′ fajlagostömege alapján [I.15] szerint

4.38. ábra. Példa úszópadló ∆Ln szabványos lépéshang-nyomásszint-csökkenésének tört vonalas közelítéséreés a ∆Lw súlyozott szabványos lépéshangnyomásszint-

csökkenésre

A szigetelőanyag a Saint Gobain – ISOVER TDPS 25/20 terméke,melynek katalógusadatai s′′ =10,5 MN/m3, a terhelés alatti vastagság20 mm; testsűrűsége nem katalógusadat, értéke közelítőleg 60 kg/m3;porozitása nem katalógusadat, de feltételezhető, hogy 0,9-nél nagyobb; alaboratóriumi beépítésben az úsztatott betonaljzat fajlagos tömege134 kg/m2; az rezonanciafrekvenciához a levegő dinamikai merevségét a[II.23] szabvány alapján lehet meghatározni; a rezonanciafrekvenciaszámított értéke kerekítve fr= 55 Hz, az fs frekvencia értéke 577 Hz;a vizsgálat a BME ÉSZÉGI Épületakusztikai Laboratóriumban történt;∆Lw mért értéke 32 dB [I.15] alapján közölt katalógusadata 31 dB

119

minden elemhez saját koordináta-rendszer tartozik. A közöscsomóvonal az x tengely, erre merőleges az y irány, az elemeksíkjára merőleges a z irány. Minden elem több irányban végte-len kiterjedésű:– vagy a +y, vagy a –y irányban;– ±x irányban.

Az egyes elemekben kialakuló hullámok a következőklesznek:– a csomóponthoz beérkező hajlítóhullám jele B1, a rezgésse-

besség vB1 az 1. indexű elemen keresztül +∞ irányból –y

irányba terjed; a beesési szög ϕB1, a hullám amplitúdója vB0;– a beérkező hullám a csomópontról visszaverődik, hajlító-

hullámként +∞ irányba terjed; a visszavert hajlítóhullámjele B1r, a rezgéssebesség vB1r, a visszaverődési szög meg-egyezik a beesési szöggel, a reflexiós tényező rB1; a pe-remfeltételek teljesítése miatt egy közeltéri hatású, expo-nenciálisan csillapodó hajlítóhullámú összetevő is kiala-kul, az ehhez tartozó visszaverődési tényező pB1;

– a visszaverődés során longitudinális és nyíróhullám is ke-letkezik, jelük L1r és S1r, visszaverődési szögeik ϕL1 ésϕS1, a reflexiós tényezők rendre rL1 és rS1;

– bármelyik i indexű további elemben hajlító-, longitudiná-lis és nyíróhullám alakul ki, jelük Bi, Li és Si; távolodnaka csomóponttól, áthaladási szögeik ϕBi, ϕLi és ϕSi; átvitelitényezőik tBBi, tBLi, és tBSi; az átvitt hullámok a +∞ iránybaterjednek; a hajlítóhullámhoz a peremfeltételek teljesítésemiatt egy közeltéri hatású, exponenciálisan csillapodóhajlítóhullámú összetevő is kialakul, az ehhez tartozóvisszaverődési tényező dBi;

– minden hullámterjedésnél az időfüggés harmonikus, ez aképletekben nem szerepel;

– minden hullámterjedésben a frekvencia megegyezik a ger-jesztés, tehát a beeső hullám frekvenciájával, a hullám-

hosszakat azonban minden közeg a saját anyagjellemzői-vel, hullámfajtájával és a közös a frekvenciával határozzameg;

– a 2...4. közegben kialakuló hullám áthaladási szöge, hul-lámhossza és a beesési szög és az 1. közegben terjedő haj-lítóhullám hullámhossza között kölcsönös kapcsolat van,ezt a nyomhullámhosszak egyezése fejezi ki, l. pl. a 2.2.5.pontot.A hullámfajták közös jelölése K, az általános összefüggé-

sek tömörebb felírása érdekében. Az 1. közegben a csomó-ponthoz érkező hajlítóhullám és bármelyik közegben a vissza-vert vagy áthaladó hullám visszaverődési, áthaladási szöge kö-zött a (4.115) képlet terem kapcsolatot:

( ) ( ).sinsin 1

1

Ki

Ki

B

B

ϕλ

ϕλ = (4.115)

Ennek megfelelően minden hullámfajtához van az 1. kö-zegben terjedő hajlítóhullámnak egy olyan beesési szöge,amelynél nagyobb beesési szögek esetén az adott hullámfajtaaz i-edik szögben már nem jön létre, tehát a visszaverődésivagy átjutási szög éppen 90° lenne. A beeső hajlítóhullám ϕBh

határszög:

( ) .sin 1

Ki

BBh λ

λϕ = (4.116)

Az egyszerűbb képletek elérése érdekében a hullámhosszak,terjedési sebességek, illetve szögek arányának jelölésére cél-szerű bevezetni a κKi jelölést:

( )( ).

sin

sin 111

1 Ki

B

Ki

B

Ki

B

B

KiKi c

c

k

k

ϕϕ

λλκ ==== (4.117)

4.39. ábra. Elrendezés Π alakú szerkezeti csomópont rezgésgátlásánakmeghatározásához, ha a csomópont elemei között merev kapcsolat van. Hullámfajták az egyes elemekben

L longitudinális hullám; B hajlítóhullám; S nyíróhullám; tr index: a csomóponton átjutott és a 2, 3, 4. elemben terjedő hullám;be index: a csomópontra beeső hullám; r index: a csomópontról visszaverődött hullám

120

A nyomhullámhosszak egyezésének feltétele miatt az x irá-nyú függés mind a visszaverődés, mind az átvitel során min-den hullámfajtára azonos alakú lesz:

( ) ( ) .11 sin100

xkjB

BBevxv ⋅⋅⋅−⋅= ϕ (4.118)

Példaként néhány hullám felírását mutatják az (4.119)–(4.123) egyenletek a fizikai tartalom szemléltetésére:– a +∞ irányból a csomóponthoz érkező hajlítóhullám vB1:

( ) ( ) ( ) 1**cos*01

11*,1 ykjB

BBexvxyv ϕ= (4.119)

– az 1. közegben a visszaverődött hajlítóhullám, B1r a (4.120)képletnek megfelelő alakban írható fel; a képlet másodiktagja a hajlítóhullám visszaverődésére jellemző, exponen-ciálisan csillapodó (tehát nem síkhullámú) hullámterjedéstfejezi ki; ennek a hullámformának a teljesítményviszonyok-ban nincs szerepe a gyors csillapodás miatt:

( )( ) ( ) ( ) ;

,1

1sin11

1cos10

1

12

111 ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅⋅=

=⋅+⋅−⋅⋅⋅− yk

Bykj

B

Br

BBBB eperxv

xyv

ϕϕ (4.120)

– az i-edik elembe átjutott Bi hajlítóhullám rezgéssebességé-nek helyfüggésében is megjelenik az exponenciálisangyorsan csillapodó tag:

( )( ) ( ) ( ) ;

,2sin1cos

0 ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅⋅=

=⋅+⋅−⋅⋅⋅− yik

Biyikj

Bi

Bi

BiBiBiBi edetxv

xyiv

ϕϕ (4.121)

– bármelyik közegbe a visszaverődött vagy átvitt L hullámrezgéssebességének y és x irányú összetevőjét, vLyi és vLxi a(4.122a) és (4.122b) egyenletek adják meg, hiszen az L hul-lám rezgéssebessége terjedés irányába mutat; a felírásbanaz átviteli tényező szerepel, és i = 2...4, de ti–t r1-gyel he-lyettesítve az 1. közegben terjedő visszavert longitudinálishullám felírását meg lehet kapni;

( ) ( ) ( ) ;cos cos0

yikjLiLiLyi

LiLietxvv ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ϕϕ (4.122a)

( ) ( ) ( ) ;sin cos0

yikjLiLiLxi

LiLietxvv ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ϕϕ (4.122b)

– bármelyik közegbe a visszaverődött, vagy átvitt S hullámrezgéssebességének y és x irányú összetevőjét, vTyi és vTxi a(4.123a) és (4.123b) egyenletek adják meg; az S hullámrezgéssebessége a terjedés irányára merőleges; a felírás-ban az átviteli tényező szerepel, és i = 2...4, de ti-t r1-gyelhelyettesítve az 1. közegben terjedő visszavert longitudi-nális hullám felírását meg lehet kapni:

( ) ( ) ( ) ;sin cos0

yikjSiSiSyi

SiSietxvv ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ϕϕ (4.123a)

( ) ( ) ( ) .cos cos0

yikjSiLiSxi

SiSietxvv ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ϕϕ (4.123b)

Az egyes hullámfajták által szállított teljesítményről a 3.fejezetben már szó volt. A csomópont rezgésgátlását az átvitthajlítóhullámra, Bi-re elegendő meghatározni, mert a helyszí-ni hangterjedés során a 9. fejezetben ismertetendő közelítésekebből indulnak ki. Az i-edik elem és az 1. elem közötti τB1i(ϕB1)teljesítmény átviteli tényezőt a korábbiak alapján a (4.124a)képlet adja meg. A teljesítményátviteli tényező a beesési szög-től függ, ezért a gyakorlati felhasználáshoz a τB1i átlagosteljesítményátviteli tényezőre van szükség, ezt fejezi ki for-málisan a (4.124b) összefüggés:

( ) ( )( ) ;

cos

cos 2

111111 Bi

B

Bi

B

Bii

B

BiBiB t

cm

cm

W

W ⋅⋅⋅′′⋅′′==

ϕϕϕτ (4.124a)

( ) ( ) .cos2

2

11111 ∫−

⋅=

π

π

ϕϕϕττ BBBiBiB d(4.124b)

A szerkezeti csomópont hajlítóhullám szembeni rezgésgát-lását az előzőek alapján a (4.125) képlet mutatja. A rezgésgát-lásra számos szakirodalmi forrás az R jelölést alkalmazza,azonban ez értelmezési zavarokat okozhat, ezért szerepel a γjelölés itt és a 9. fejezetben is:

.1

lg10lg101

11 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

iBBi

Bi W

W

τγ (4.125)

A valóságban az elemek véges méretűek, ezért az átvittakusztikai teljesítmény véges térbeli kiterjedésű rezgési terethoz létre. Az egyes elemekben, tehát a lemezekben, a hajlító-hullámú terjedéshez kialakuló átlagos rezgéssebességet a tel-jesítményegyensúly alapján lehet felírni. Az elrendezés a 4.40.ábrán látható.

4.40. ábra. Teljesítményátviteli tényezőés rezgésgátlás értelmezése

Az 1. indexű lemezben hajlítóhullám terjed, az általa szál-lított teljesítmény egységnyi hosszú csomóponti szakaszra W′1,értékét (4.126) képlet fejezi ki (3.181) alapján. A beesési szögϕ1. Az összes teljesítmény W1 a (4.127) összefüggés szerint,l1j a csatolási élhossz, azaz az l és j lemez közös hossza:

;2 2111 vcmW Bbe ⋅⋅′′⋅=′ (4.126)

.111 beibe WlW ′⋅= (4.127)

A beesési szöghöz tartozó, az i elembe hajlítóhullám for-májában átvitt Wiát teljesítmény:

( ) ( ) .cos 11111 iiját lWW ⋅′⋅⋅= ϕϕτ (4.128)

Az összes átvitt teljesítményt, Wiössz a beesési szög szerintintegrálva lehet meghatározni. Felhasználva az átlagos teljesít-ményátviteli tényezőt a (4.124/b) képletből:

.2 111211 iBBiiössz cmvlW τ⋅⋅′′⋅⋅⋅= (4.129)

A bevitt teljesítmény a látszólagos veszteségi tényezővelkifejezhető módon távozik az i-edik elemből. A látszólagos

121

veszteségi tényező a belső veszteség, a sugárzási veszteség ésa további rendszerelemek irányába mutató csatolási veszteségegyüttes hatását tükrözi. A veszteség miatt alakul ki állandó-sult, tehát egyensúlyi állapot. A veszteségi tényező helyett azutózengési időt helyettesítve és alkalmazva a (3.219) össze-függést, [4.15] kapjuk:

;2,2

212

,12

2111

,1 πτ ⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅′′⋅′′=

i

Biii

iBii

B

i S

cTl

v

v

cm

cm(4.130a)

.2,2

2lg10lg10

2111

11 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅′′⋅′′⋅+=

πγ

i

Biii

Bii

Bivi

S

cTl

cm

cmD (4.130b)

Az 1 és i indexű szerkezet közötti szerkezeti cso-mópont τ1i teljesítményátviteli tényezője vagy γ1i

rezgésgátlása, a szerkezeti csomóponton keresztülcsatolásban levő két lemez jellegű szerkezet v1 ésvi átlagos rezgéssebessége (effektív érték, felületiátlag) vagy rezgéssebességszint-különbsége, Dv1i,az l1i csatolási élhossz, az i indexű elem Si felülete,a lemezek m′′1, m′′i fajlagos tömege, a lemezekbenterjedő hajlítóhullám terjedési sebessége, cB1, cBi,valamint az i indexű lemez Ti szerkezeti utózengésiideje között a (4.130a), (4.130b) képletek szerintikapcsolat van. Eszerint a rezgésgátlás és a rezgés-sebességszint különbség kölcsönösen függ egymás-tól, egyik a másikból meghatározható. A kapcsolatjellege azonban olyan, hogy Dv1i inkább csak ho-mogén elemek között számítható egyenes módon arezgésgátlásból, a valóságos szerkezeteknél célsze-rűbb Dv1i-re tapasztalati adatgyűjtést végezni. Ha arezgésgátlást mérés útján kell meghatározni, akkora közvetlenül mérhető akusztikai mennyiségek Dv1i

és Ti, és ha a lemezek homogén jellegűek, akkor ahullámterjedési sebességek számíthatók (vagy szin-tén mérhetők). A rezgésgátlás ezen mérési adatok-ból számítható.

A feladat további megoldásához a peremkapcso-latok által meghatározott peremfeltételeket kell meg-oldani.

4.11.2.Peremfeltételek merev szerkezetikapcsolatok esetén [IV.8], [IV.2]

A peremfeltételek részben folytonossági, részben egyensúlyifeltételek. A közös y tengely mentén fejezik ki a feltételeket(l. a 4.41 ábrát). Az egyszerűség érdekében a hajlítóhullámúterjedésnél a vékony lemez közelítést veszik csak figyelembe.

A folytonossági feltételek az 1. elem és a rá merőleges 2.elem között a (4.131a)–(4.131d) egyenletekkel írhatók fel. Arezgéssebességek indexe arra a hullámformára utal, amelyheztartozik. A (4.131d) feltétel a hajlítóhullám-terjedésből szár-mazó x irányú szögelfordulások egyenlőségét fejezi ki. Ismétgondolni kell arra, hogy a hajlítóhullám rezgéssebessége me-rőleges a lemez síkjára, a longitudinális hullám rezgéssebes-sége a terjedés irányába mutat, a nyíróhullám rezgéssebessé-

ge pedig a terjedés irányára merőleges. A rövidebb képletekelérése céljából az összefüggés külön nem hangsúlyozza azt,hogy a feltételek az x tengely mentén fejezik ki az egyensúlyt:

( ) ( );sincos 22221 SSLLB vvv ϕϕ ⋅+⋅= (4.131a)

( ) ( ) ;sincos 21111 BSSLL vvv =⋅+⋅ ϕϕ (4.131b)

( ) ( )( ) ( );cossin

cossin

2222

1111

SSLL

SSLL

vv

vv

ϕϕϕϕ

⋅+⋅==⋅+⋅

(4.131c)

.2

2

1

1

y

v

y

v BB

∂∂=

∂∂

(4.131d)

Hasonló elven határozható meg a többi elempár rezgésse-bességei és szögsebességei közötti kapcsolat is.

Az egyensúlyi feltétel azt fejezi ki, hogy az y tengely men-tén az azonos irányba mutató erők és nyomaték eredője 0. Azerők indexe arra a hullámfajtára utal, amelyhez tartozik. Azegyensúlyt három koordinátairány erőinek, valamint az y irá-nyú nyomatékoknak az egyensúlyára kell kifejezni. Mind azerők, mind a nyomatékok fajlagos, tehát egységnyi hosszravonatkozó mennyiségek. Ezt a ′ jelölés fejezi ki. A rövidebbképletek elérése céljából az összefüggés külön nem hangsú-lyozza azt, hogy a feltételek az x tengely mentén fejezik ki azegyensúlyt. Az előjelek a mérőirányok és koordinátairányokfelvételéből adódnak.

F1 irány a 4.41. ábrán:

( ) ( )( ) ( ) .0sincos

sincos

43333

22221

=′−⋅′+⋅′++⋅′+⋅′+′

BSSLL

SSLLB

FFF

FFF

ϕϕϕϕ

(4.132a)


( ) ( )( ) ( ) .0sincos

sincos

44443

21111

=⋅′−⋅′−′++′+⋅′+⋅′

SSLLB

BSSLL

FFF

FFF

ϕϕϕϕ

(4.132b)


( ) ( )[ ] .0cossin =⋅′+⋅′∑i

SiSiLiLi FF ϕϕ (4.132c)

M4 jelű irány a 4.41. ábrán:

.0∑ =′i

xiM (4.132d)

4.41. ábra. Egyensúlyok kialakulása a szerkezeticsomópontban merev kapcsolatokhoz

122

A rezgéssebességek és a fajlagos erők, ill. a szögsebességés a nyomaték közötti kapcsolatok a (3.175)–(3.178) össze-függések alapján határozhatók meg.

4.11.3.Peremfeltételek rugalmaselválasztórétegek alkalmazásakor[4.16], [4.17]

Rugalmas elválasztórétegek a példaként kiválasztott Π alakúcsomópontba elvileg mind az 1. és 4. elem közé, mind a Πbármelyik szára és a hosszági elemek közé elhelyezhető. Gya-korlati okok miatt az utóbbi megoldásnak sokkal nagyobb arealitása, ezért az elemzés erre irányul. A keletkezett elrende-zés a 4.42. ábrán látható.

A két peremfeltétel-csoport – folytonossági és egyensúlyifeltételcsoport – közül az egyensúlyi egyenletek nem változ-nak. A rugalmas réteg sajátosságai miatt a vizsgált elrende-zésben a csomópont 2. elemére minden megfelelő iránybanazonos nagyságú erő hat, mint a rugalmas rétegre. Azonban afolytonossági egyenletek módosulnak, kissé pontatlanul, deszemléletesen fogalmazva a rugalmas réteg részben felveszi akét elem közötti deformációt.

Az 1. és 2. elem közötti rugalmas réteg nyomó deformá-ciójából eredő rezgéssebesség vnyo1, iránya x2. A nyíró irányúdeformációból eredő rezgéssebesség vnyi1, iránya x1, ill. y. Aszögdeformáció x irányú, az ehhez tartozó szögsebesség w1.A rugalmas réteg deformációinak felírásakor elegendő csak ahelyi hatásokat figyelembe venni, e közelítésben nem szüksé-ges a rugalmas lemezben kialakuló hullámterjedéssel számol-ni – azonos kiindulási feltételt alkalmazott az úszópadló mo-dellezése is (l. a 4.9. alfejezetet).A (4.131a) peremfeltétel így módosul:

( ) ( ) .sincos 122221 nyoSSLLB vvvv +⋅+⋅= ϕϕ (4.133a)

A (4.131b) peremfeltétel módosított formája:

( ) ( ) .sincos 121111 xnyiBSSLL vvvv +=⋅+⋅ ϕϕ (4.133b)

A (4.131c) feltétel rugalmas réteget figyelembe vevő alakja:

( ) ( )( ) ( ) .cossin

cossin

12222

1111

ynyiSSLL

SSLL

vvv

vv

+⋅+⋅=⋅+⋅

ϕϕϕϕ

(4.133c)

A szögsebességek egyenlőségét kifejező (4.131d) feltétel mó-dosított alakja:

.12

2

1

1 wy

v

y

v BB +∂∂=

∂∂

(4.133d)

A rugalmas réteg viselkedését leíró egyenletek: a (3.90).(3.92) és (3.93). Ezek teremtik meg a kapcsolatot az elvá-lasztórétegre ható erők és nyomaték, valamint a deformációkközött.

4.11.4.Pillérkapcsolat peremfeltételei[4.16], [4.17]

A példaként kiválasztott Π alakú csomópont a valóságbangyakran pillérrel együtt valósul meg. T vagy X alakú csomó-pont is gyakran kapcsolódik a gyakorlatban pillérhez. A Πalakú csomóponttal létrejövő elrendezés a 4.43. ábrán látható.

A pillérben a csatolás során többfajta hullám keletkezik:– az 1. elem y1 irányú, a 2, 3 elem –z2, –z3 irányú, a 4. elem –

y4 irányú erőnek hatására hajlítóhullám jön létre, a terjedé-si iránya +x, a rezgés kitérés iránya +y1;

– az 1. elem z1 irányú, a 2, 3 elem y2, y3 irányú, a 4. elem –z4

irányú erőnek hatására hajlítóhullám jön létre, a terjedésiiránya +x, a rezgés kitérés iránya +z1;

– az elemek x irányú erőhatásai következtében a pillérbenlongitudinális hullám keletkezik;

4.42. ábra. Elrendezés Π alakú szerkezeti csomópont rezgésgátlásának meghatározásához,ha a csomópont elemei között rugalmas kapcsolat van

123

4.43. ábra. Elrendezés Π alakú szerkezeti csomópont rezgésgátlásának meghatározásához,ha a csomópontban pillér található

– az elemek peremein kialakuló szögelfordulás a pillérbentorziós hullámot kelt.A pillér és az egyes lemezek között merev kapcsolat van,

ezért a (4.131a)–(4.131d) peremfeltételek érvényesek a jelenesetben is.

Az egyensúlyi egyenletek a (4.134) egyenletsor szerint ala-kulnak. F′PB1 jelöli a pillérben ébredő, F1 irányú, hajlítóhullá-mot keltő erőt, F′PB2 jelöli a pillérben ébredő F2 irányú,hajlítóhullámot keltő erőt, F′PL3 jelöli a pillérben ébredő F3

irányú, longitudinális hullámot keltő erőt, M′P4 pedig az y irá-nyú, torziós hullámot keltő nyomatékot.


( ) ( )( ) ( ) .0sincos

sincos

143333

22221

=′+′−⋅′+⋅′++⋅′+⋅′+′

PBBSSLL

SSLLB

FFFF

FFF

ϕϕϕϕ

(4.134a)


( ) ( )( ) ( ) .0sincos

sincos

244443

21111

=′+⋅′−⋅′−′++′+⋅′+⋅′

PBSSLLB

BSSLL

FFFF

FFF

ϕϕϕϕ

(4.134b)


( ) ( )[ ] .0cossin 3 =′+⋅′+⋅′∑ PLi

SiSiLiLi FFF ϕϕ (4.134c)

M4 irány:

.04∑ =′+′i

Pxi MM (4.134d)

4.11.5.Példák ΠΠΠΠΠ alakú csomóponttulajdonságaira

A T, X és L alakú csomópontok tulajdonságai a szakirodalom-ból ismertek, l. pl. összefoglaló jelleggel a [IV.2] és [IV.8] köny-veket. A Π alakú csomópont alapvetően a magyarországi épü-

letszerkezeti kultúrához kapcsolódik, a környező országokgyakran alkalmazott épületszerkezetei között nem szerepelt.Újabban azonban német területen a gipszfalakkal készült ru-galmas peremkapcsolatokkal kivitelezett kettős falak alkalma-zására elég gyakran sor kerül, ezért a soron következő példákrészben e szerkezeti csomópont tulajdonságaira koncentrál-nak. A szerkezeti csomópontok rezgésgátlását számító prog-ram túlnyomóan a [4.16] OTKA kutatás keretében készült rend-szer formájában. A példák azokat a tulajdonságokat mutatjákbe, amelyek alapján a szerkezeti csomópontokon keresztülve-zető kerülőutas hangterjedések a helyszíni hangszigetelés meg-határozása érdekében számíthatók, l. a 9.3. alfejezetet.

A szimmetrikus T és Π alakú csomópont vázlata a 4.44.ábrán látható. Az egyes elemek indexe ezen az ábrán szerepel.A rezgésgátlások bemutatására szolgáló példákban az 1. és 4.elem 16 cm vastag vasbeton lemez (a testsűrűség 2200 kg/m3,a rugalmassági modulus 22 000 MPa, a 2. és 3. elem gipszalapanyagú lemez, testsűrűsége 1000 kg/m3, rugalmassági mo-dulusa 7000 MPa).

4.44. ábra. Hangterjedés T és Π alakú csomópontokban

Az 1–4 terjedési irány számított rezgésgátlása a 4.45a ábránlátható. Megfigyelhető, hogy a példában a Π alakú csomópontrezgésgátlása és rezgéssebességszint különbsége közelíthető aT alakú csomópont rezgésgátlásával, ill. rezgés-sebességszint-

124

4.45. ábrasor. Hangterjedésirányok rezgésgátlásának összehasonlítása T és Π alakú csomópontokban

Az 1. és 4. elem 16 cm betonlemez (ρ = 2200 kg/m3, E = 22 000 MPa, a 2 és 3 elem gipszlemez, ρ = 1000 kg/m3,E = 7000 MPa). A T,2* jelöli a T alakú csomópontot, amely szárának fajlagos tömege megegyezik a Π alakú csomópont két szárának

együttes fajlagos tömegével

a) T: 1–4,illetve Π: 1–4 terjedési irány

b) T: 2–4, illetve Π: 2–4 terjedési irány

A Π alakú csomópont 1– 3 terjedési iránya és a T alakú csomópont1–2 terjedési iránya között minőségileg azonos a kapcsolat

4.46. ábra. Hangterjedési irányok rezgésgátlása pilléres kapcsolat esetén

Az 1. és 4. elem 16 cm vasbeton lemez (ρ = 2200 kg/m3, E = 22 000 MPa, a 2 és 3 elem gipszlemez ρ = 1000 kg/m3,E = 7000 MPa, a pillér 20×20 cm keresztmetszetű vasbeton szerkezet); Π jelöli a Π alakú csomópontot,

Π+Π pedig a pilléres csomópontot

a) 1–4 hangátviteli irány b) 1–3 hangátviteli irány

A 2– 4 hangterjedési irányra minőségileg azonos eredmény jellemző

125

különbségével úgy, hogy a T szárának fajlagos tömege a Π ket-tős szárának (2. és 3. indexű elem) összes fajlagos tömegévelegyezik meg. Ez általános szabályként is elfogadható.

A Π alakú csomópont 1–3 átviteli iránya a T alakú csomó-pont 1–2 hangátviteli irányával, a Π alakú csomópont 2–4 átvi-teli iránya a T alakú csomópont 2–4 hangátviteli irányával kö-zelíthető. A fenti adatokkal végzett számítások eredményeit a4.45b ábra mutatja. Természetesen a T alakú csomópont 2–1 és2–4 elemei közötti rezgésgátlás a szimmetria miatt azonos lesz.

4.47. ábrasor. A Π alakú csomópont 2. és 3. elemeleválasztásának hatása a rezgésgátlásra.

A leválasztás rugalmas rétegek beiktatásával történik.

Az 1. és 4. elem 16 cm vasbeton lemez (ρ = 2200 kg/m3, E = 22 000MPa, a 2 és 3 elem gipszlemez ρ = 1000 kg/m3, E = 7000 MPa;a rugalmas réteget a nyomó igénybevétellel szembeni dinamikai

rugalmassági modulusa jellemzi

a) 1–4 terjedési irány b) 2–3 terjedési irány

c) 1–3 terjedési irány

Az 1– 3 és 2– 4 terjedési irány rezgésgátlása a reciprocitásés szimmetria miatt közelítőleg megegyezik.

A 4.46. ábrasor a pilléres szerkezeti kapcsolat két példájátmutatja be. Látható, hogy kis hibával a pillér hatása elhanya-golható még ilyen vastag pillér esetében is, ha a pillér nem állki a falsíkból, akkor hatása még kevésbé mutatható ki.

A 4.47. ábrasor azt mutatja, hogy a Π alakú csomópont 2.és 3. ágának rugalmas közbülső réteggel megoldott leválasz-tása milyen hatással van az elemek közötti rezgésgátlásra. Meg-figyelhető, hogy a rugalmas elválasztóréteg anyaga kemény-ségének változtatása kettős hatással rendelkezik:– nő a 2–3 terjedési út rezgésgátlása, ez hasznos;– nő az 1–3 és 2–4 terjedési irányok rezgésgátlása, ez hasz-

nos;– csökken az 1–4 átviteli irány rezgésgátlása, ez kedvezőtlen.

A kettős falak laboratóriumban mért léghanggátlása a 2–3terjedési út hatását tartalmazza. Az eredményekből, amelyekrészben hasznos, részben kedvezőtlen tulajdonságokat fejez-nek ki, az az általános következtetés is levonható, hogy a hely-színi hangszigetelés megtervezése és megvalósítása sohasemkorlátozódik a válaszfal szerkezetének kiválasztására.

4.11.6.Aszimmetrikus, T alakúcsomópont megoldása [4.18]

A T alakú csomópont egy gyakorlatban elterjedt formája a rez-gésgátlásának meghatározása a valóság, az építési gyakorlatelemzése során merült fel feladatként, erre e rész közöl meg-oldást és példákat. Az eredmények a 9.3. alfejezetben haszno-sulnak. A 4.48. ábra két jellegzetes példát mutat arra, hogy azépületek mely részében alakulnak ki aszimmetrikus T csomó-pontok. A megnevezés a szakirodalomban régóta bevezetettszimmetrikus T csomóponttól eltérő felépítésre utal: a hagyo-mányos T csomópont tetejének két eleme megegyezik egy-mással, az aszimmetrikus csomópontnak viszont a szára és atetejének egyik oldala egyezik meg.

A rezgéssebességszint-különbség meghatározására a hagyo-mányos út (helyszíni adatgyűjtés) alkalmazása nem járható,azonban a (4.130) összefüggések fizikai tartalma korrekt áthi-daló megoldás lehetőségét adja.

A szerkezeti csomópont rezgésgátlása függ a csomópont

126

4.48. ábra. Példák aszimmetrikus T alakú csomópontelőfordulására épületekben

S1, S2, L1, L2: szobák; K: konyha; L: erkély;Az aszimmetrikus T csomópont a homlokzatnál keletkezik

síkváltás esetén

formájától. Ugyanez a függés a rezgéssebességszint-különb-ségnél is megjelenik. γij és Dvij különbsége azonban csak anyag-jellemzőktől és méretektől függ, tehát a csomópont formájá-tól nem. Ezért az aszimmetrikus T alakú csomópont Dvij ada-tait a következő lépésekben lehet meghatározni:

I. próbaszámítások segítségével meg kell határozni γij – Dvij

értékét az ismert tulajdonságú szimmetrikus T alakú csomó-pontokra; γij értékét számítani kell; Dvij értékét valamelyikelfogadott, a fajlagos tömegek aránya alapján megadott köze-lítés alapján kell meghatározni; a próbaszámításokban a reálisanyag- és szerkezeti kombinációkra ki kell térni (beton–be-ton; gipsz alapanyagú elem-beton alapanyagú elem, kerámia-és beton alapanyagú elemek stb.);

II. az eredményekre regressziós közelítést kell illeszteni,amely γij–Dvij értékét az elemek fajlagos tömegei arányábanfejezi ki;

III. próbaszámítások segítségével meg kell határozni azaszimmetrikus T csomópont rezgésgátlását különböző való-ságos anyag- és elemkombinációkra, a számított eredménye-ket a csomópont elemei fajlagos tömegeinek arányával reg-ressziós módszerrel kell közelíteni;

IV. az I–III. lépések eredményét egyesítve az aszimmetri-kus T alakú szerkezeti csomópont Dvij értékei a csomópontelemei fajlagos tömegének arányában kifejezhetők.

Az eredmények, azaz a különböző hangátviteli irányokrajellemző rezgéssebességszint-különbségek a 9.3. alfejezetbentalálhatók.

4.49. ábra. Kéthéjú falazat metszete és a kialakulóhangterjedési utak

1 és 2 a kéthéjú falazat rétegei; 3 légrés, benne lazán elhelyezettszálas szigetelőanyag-kitöltés; 4 laborszerkezet vagy helyszíni körül-

mények között átmenő szerkezetek (fal, födém); 5 habarcságy

4.11.7.Merev peremkapcsolatokkal kivitelezettkettős falak léghanggátlása kerülőutaknélküli laboratóriumban

A hagyományos kettős falak két, általában 6–12 cmvastag falazólapból készült falrétegből és a közöt-tük levő légrésből állnak. A légrésben általában szá-las szigetelőanyag-kitöltés található. A falrétegek aszélek mentén a falat határoló épületszerkezetek-hez habarcsréteggel csatlakoznak. Két, egymássalszemközti peremcsatlakozás vázlata látható a 4.49.ábrán.

4.50. ábra. Merev peremkapcsolatokkal kivitelezett kéthéjúfalazat léghanggátlása, kísérleti beépítés csomópontja

1 laborszerkezet; 2 a két mérőhelyiséget elválasztó dilatáció;3 25 ×25 cm méretű tégla pillér; 4. rés takarás; 5, 7 gipszpernye

alapanyagú 8 cm vastag válaszfal; 6 légrés, benne szálasszigetelőanyag, a légrés vastagsága 9 cm

127

4.51. ábra. Merev peremkapcsolatokkal kivitelezett kéthéjúfalazat léghanggátlása, kísérleti eredmények

Rv: vonatkoztatási görbe; R egyhéjú: 8 cm vastag gipszpernyealapanyagú válaszfallapból készült egyhéjú falazat – jele 5 –

léghanggátlása (m" = 80 kg/m2), 4.50. felső ábra; R kéthéjú merev:8–9–8 cm rétegrendű kéthéjú falazat – jele 5, 6, 7 – léghanggátlása,

a falrétegek fajlagos tömege m1" = m2" = 80 kg/m2, a légrésbenszálas szigetelőanyag kitöltés található, 4.50. középső ábra; a két

falréteg között a peremek mentén az átmenő laborszerkezetekmerev kapcsolatot alkotnak; R kéthéjú, dil.: a laboratóriumi

építményen végigfutó dilatáció – jele 2 – két oldalára épített kettősfal – jele 5, 6, 7 – léghanggátlása, a falazat rétegrendje azonos

az előző példa rétegrendjével, 4.50. alsó ábra; Dv merev: a kéthéjúszerkezet két falrétege közötti átlagos rezgéssebességszint-különbség; R egyhéjú +Dv: az összefüggés szerint számított

léghanggátlási szám

A szerkezet kerülőutak nélküli laboratóriumi be-építésben kialakuló léghanggátlását 5 hangterjedésiút eredője határozza meg, ezek szintén megtalálha-tók a 4.49. ábrán. A szerkezeti csomópontok eleme-inek indexes jelölését felhasználva az (1–2)I jelűhangterjedési út a légrésen vezet keresztül, ez az ide-ális kéthéjú szerkezet jellemzője. A (1–2)II...(1–2)V

hangátviteli utak a peremcsatlakozáson keresztül zá-ródnak, mind a négy szél mentén egy-egy. Helyszínikörülmények között e hangátviteli utak szintén meg-figyelhetők, de a Π, kettős Π alakú csomópontokrajellemző további hangutak is megjelennek.

Mind kísérleti, mind elméleti úton régóta igazolt,hogy a felsorolt hangátviteli utak közül az (1–2)I-en terjedő akusztikai teljesítmény elhanyagolhatóankicsi a többihez képest. Ellenkező irányból kifejez-ve az (1–2)I hangátviteli út léghanggátlása sokkalnagyobb, mint a többié. Ezt az állítást a 4.50. ábránlátható kísérletsorozat 4.51. ábrán bemutatott ered-ményei szemléltetik.

Az egyhéjú fal léghanggátlásához (Regyhéjú) ké-pest a kéthéjú, merev peremkapcsolatokkal kivite-lezett szerkezet (Rkéthéjú, merev) nem eredményezetttúlzottan nagy mértékű javulást. Ez a javulás – kü-lönösen a határfrekvencia, 400 Hz felett – jól köze-líthető a következő képlettel, amelyben a két falhéjközötti átlagos, mért rezgéssebességszint-különb-ség, Dv12 szerepel:

.12, vegyhéjúmerevkéthéjú DRR +≈ (4.135)

A határfrekvencia alatt az egyhéjú és a kéthéjúszerkezet sugárzási foka közötti különbség okozzaa nagyobb eltérést. Az egyhéjú szerkezetet ugyanisléghanggerjesztés, a kéthéjút azonban testhang-gerjesztés éri. A kéthéjú merev peremkapcsolatok-kal kivitelezett falszerkezet léghanggátlása nem mu-tat karakterisztikus kéthéjú jelleget, egyhéjú szer-kezetként közelíthető, melynek fajlagos tömege akét héj fajlagos tömegének összege. A súlyozottléghanggátlási számokra adódik:

( ).21,,, mmRR egyhéjúwmerevkéthéjúw ′′+′′≈ (4.136)

A két héj közötti szerkezeti kapcsolatok megszün-tetésével csak az (1–2)I hangterjedési út marad fennelvileg, és ez jelentős mértékű hanggátlás növeke-dést eredményez Rkéthéjú, merev-hez képest. A hanggát-lásnövekedés olyan nagy, hogy biztonsággal állítha-tó: a kéthéjú, merev kapcsolattal kivitelezett falaza-tok hanggátlásában az (1–2)II...(1–2)V átviteli utaklesznek a meghatározók. Ennek többek között az akövetkezménye, hogy a légrésben szokásosan elhe-lyezett szálas szigetelőanyagú légréskitöltésnek nincslényeges szerepe a szerkezet léghanggátlásában.

4.11.8.Rugalmas peremkapcsolatokkalkivitelezett kettős falak léghanggátlásakerülőutak nélküli laboratóriumban

A kéthéjú falak rétegei rugalmas lemezek közbeik-tatásával elválaszthatók a héjak közötti kapcsola-tokat létrehozó laborszerkezetektől. A keletkező pe-remkapcsolat pilléres Π kapcsolathoz hasonlít, a la-boratórium felépítése miatt azonban a Π alakú cso-mópont 1. és 4. eleme hiányzik. A laboratóriumibeépítés – háromrészes laboratórium, ahol a vizs-gálandó szerkezetet vasbeton keretbe építik – so-rán a peremek mentén keletkező szerkezeti csomó-pont vázlata a 4.52. ábrán látható.

A szerkezet jellemzésére, azaz a rugalmas elvá-lasztóréteg hatásának számszerűsítésére a két fal-héj közötti rezgéssebességszint-különbség, Dv12 ér-tékét célszerű felhasználni. A számítás lépései:

128

a csomópontra a korábbiak alapján meg kell ha-tározni a γ

12

II…γ12

V rezgésgátlásokat a frekven-cia függvényében; ez azt jelenti, hogy mind anégy falperemre ki kell számítani a regésgátlást;

a (4.130b) képlet alkalmazásával ki kell számí-tani a vizsgált peremhez tartozó D

v12

II…Dv12

V

rezgéssebességszint-különbséget;

4.52. ábra. Rugalmas peremkapcsolattal kivitelezett kéthéjúfal laboratóriumi beépítésének szerkezeti csomópontja

1: laborszerkezet; 2: rugalmas elválasztóréteg;4, 6: gipsz alapanyagú falazólapok; 5: légrés, benne szálas

szigetelőanyag-kitöltés

a (4.102) képlettel az eredő Dv12

érték számíthatóki:

( ).......1010lg10 1212 1,01,012

IIIv

IIv DD

vD ⋅−⋅− +⋅= (4.137)

Mindezek szemléltetésére két példa található a4.53a és 4.53b ábrákon. Mindkét példa rétegrendjeazonos, az eltérés a peremkapcsolatok dinamikaimerevségében van. Az adatmegadás a nyomó igény-bevétel hatása alatt kialakuló fajlagos dinamikai me-revséget tartalmazza, de a számításokhoz a 4.10.3.és a 3.5. alfejezetnek megfelelően a fajlagos nyírá-si modulust is figyelembe kell venni.

A közölt eredményekből látható, hogy a rugal-mas peremkapcsolatok a Dv12

II…Dv12V rezgéssebes-

ségszint-különbségek hatékony növelése révén ér-demben és – jó méretezés esetén – hatékonyan nö-velik a szerkezet léghanggátlási számát.

Fel kell azonban arra hívni a figyelmet, hogyilyen jellegű szerkezet helyszíni alkalmazása mindakusztikai, mind szerkezeti szempontból nagyonpontos tervezést és a kivitelezés szigorú ellenőrzé-sét teszi szükségessé.

a)

A 2. és 3. rugalmas elválasztóréteg fajlagos dinamikai merevségenyomó igénybevételre az alsó vízszintes helyzetben

s′′≈1270 MN/m3, a többi perem mentén s′′≈ 250 MN/m3

az elhelyezésből adódó terhelés hatása alatt; Rw: a szerkezetlaboratóriumban mért súlyozott léghanggátlási száma, mintegy3–5 dB-lel nagyobb, mint az azonos rétegrendű, merev perem-

kapcsolatokkal kivitelezett szerkezet Rw értéke

b)

A 2. és 3. rugalmas elválasztóréteg fajlagos dinamikai merevségenyomó igénybevételre az alsó vízszintes helyzetben

s′′≈ 275 MN/m3, a többi perem mentén s′′≈ 50 MN/m3

az elhelyezésből adódó terhelés hatása alatt; Rw: a szerkezetlaboratóriumban mért súlyozott léghanggátlási száma, mintegy

10 –12 dB-lel nagyobb, mint az azonos rétegrendű, merevperemkapcsolatokkal kivitelezett szerkezet Rw értéke

4.53. ábrasor. Rugalmas peremkapcsolattal kivitelezett kéthéjú fal hangszigetelési jellemzői laboratóriumi beépítésben

A fal peremkapcsolatára jellemző szerkezeti csomópont a 4.52. ábrán látható. A 4–5–6 rétegek a következők: 4: ALBA gipsz alapanyagúfalazólap, ρ = 1260 kg/m3, vastagság = 10 cm; 5: 5 cm légrés, benne ISOVER TF50 üveggyapot filc; 6: ALBA gipsz alapanyagú falazólap,

ρ = 1000 kg/m3, vastagság = 8 cm

129

4.12. Összetett szerkezetekeredő léghangszigetelésénekmeghatározása

Egy zaj ellen védendő helyiségbe különböző hatá-rolószerkezeteken és hangátviteli utakon keresztüljut be akusztikai teljesítmény. E teljesítmény-össze-tevőkből a helyiségre jellemző akusztikai sajátos-ságoknak megfelelően alakul ki átlagos hangnyo-másszint. A hangforrásokat tartalmazó helyiségvagy terület, és a zaj ellen védendő helyiség közöt-ti kapcsolatot a két helyiség vagy terület közötti ere-dő hangszigetelés jellemzi. Az eredő hangszigete-lés lényegében az akusztikai teljesítmények viszo-nya: valamilyen felbontásban a terhelési oldalról ér-kező akusztikai teljesítmények és a zaj ellen véden-dő helyiségbe lesugárzott akusztikai teljesítményekaránya. Általánosan két helyiség közötti eredő hang-szigetelést a 4.54a ábra, külső tér és helyiség kö-zötti hangszigetelést a 4.54b ábra szemlélteti.

Mindkét ábrán Wsi jelöli az i sorszámú határolószerkezet által lesugárzott akusztikai teljesítményt,Wbei pedig a az i-edik szerkezet felületére beesőakusztikai teljesítményt. A két helyiséget elválasztóösszetett szerkezetre (4.54a ábra) vagy a homlokzatiszerkezetre (4.54b ábra) az (1+2) jelölés utal.

A hangszigetelés teljesítményalapú megfogalma-zására több lehetőség adódik, és az épületakuszti-kai gyakorlat azonos kiindulásból több lehetőségetalkalmaz. A hazai gyakorlatban általános a léghang-gátlási szám alkalmazása, amennyiben termék- vagyszerkezetjellemző más akusztikai mennyiség, a ter-vezés során azt is léghanggátlási számmá kell át-számítani.

A 4.54a ábra két szomszédos helyiség vázlatoskapcsolatát mutatja. Az 5. fejezetnek megfelelőenpl. az 1. jelű épületszerkezet kerülőutak nélküliléghanggátlási száma fogalmi meghatározás szerinta következő:

.lg101

11 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

s

be

W

WR (4.138)

Az 1. és 2. összetett szerkezet R(1+2), e eredőléghanggátlási számának értelmezését a (4.139)képlet fejezi ki, Wbe,(1+2) és Ws,(1+2) a jelölt két szer-kezet felületére beeső, ill. az általuk lesugárzottösszes akusztikai teljesítményt jelenti:

.lg10

lg10

21

21

)21(,

)21(,),21(

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⋅=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

+

++

ss

bebe

s

bee

WW

WW

W

WR

(4.139)

Az eredő hanggátlást az összetevők hanggátlásadefiníciójának felhasználásával meg lehet határoz-ni, ehhez csupán a következő kiegészítés szükséges:a határolószerkezetek felületére beeső akusztikai tel-jesítmény a diffúz hangtér mint közelítés miatt ahatárolószerkezetek felülete mentén egyenletes el-oszlású, nagysága arányos a felület nagyságával:

.21

121,1 SS

SWW bebe +

⋅= + (4.140)

Így R(1+2),e értéke:

.10

lg10

2,1

1,021

),21(

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅+⋅=

∑=

⋅−+

i

Ri

eiS

SSR

(4.141)

Ilyen jellegű eredő meghatározásának feladata pl.irodai helyiség vagy tanterem és folyosó közötti,több szerkezetből álló válaszfal méretezése soránmerül fel.

Amennyiben homlokzati szerkezetek eredő, ke-rülőutak nélküli léghanggátlását kell kiszámítani,amely feladathoz a 4.54b ábra tartozik, az eljárásazonos eredményre vezet, de akkor a (4.140) kép-letben az egyes akusztikai teljesítmények nem a dif-fúz hangtérből, hanem síkhullámú térből érkezneka határolószerkezet felületére.

A két helyiség közötti R′ helyszíni léghanggátlásszintén eredő léghanggátlás, azonban értelmezése– a diffúz téri közelítés alapján – eltér egy kissé az

4.54. ábrasor. Az eredő hangszigetelés szemléltetése

Wsi az i indexű szerkezet által lesugárzott akusztikai teljesítmény, Wbei az i sorszámú szerkezet felületére beeső akusztikai teljesítményt jelenti

b) Külső tér és helyiség közötti hangszigetelésa) Két helyiség közötti hangszigetelés

130

előzőektől. Az eltérés oka a helyszíni léghanggátlásiszám „történelmi fejlődés során kialakult” definí-ciója, amelynek a (4.142) képlet szerinti definíció-jában a szereplő mennyiségek megfelelnek a 4.54aábra jelöléseinek:

.lg10 )21(,

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅=′

∑+

isi

be

W

WR (4.142)

Az egyes hangterjedési utak léghanggátlására két-féle definíció létezik. Az egyik definíciót a 9.3., amásik a 9.4. alfejezet méretezési módszere alkal-mazza. Az előbbit csak ebben a részben *, az utób-bit ** jelölés különbözteti meg. A hangterjedési utakléghanggátlásának két indexe van, az egyik annaka szerkezetnek a sorszáma, amelyik a gerjesztéstkapja, ezt i jelöli, a másik pedig azé, amelyik lesu-gározza az akusztikai teljesítményt, ennek jele j:

;lg10,

,*, ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

js

ibeji W

WR (4.143)

.lg10,

)21(,**),21( ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅= +

+js

bej W

WR (4.144)

A (4.143) definíció tehát azt jelenti, hogy a hang-terjedési út léghanggátlási számának meghatározá-sa során a terhelést az i-ik szerkezet felületére beesőakusztikai teljesítmény nagyságával jellemzik. A(4.144) definíciót ezzel szemben úgy kell értelmez-ni, hogy a viszonyítási alap a két szomszédos he-lyiséget elválasztó szerkezet felületére beeső telje-sítmény, a lesugárzott teljesítmény azonban válto-zatlanul az i indexű szerkezetet terheli. Az elmon-dottakkal azonos megfontolások és hasonló, elemimatematikai műveletek alapján lehet a két módonmeghatározott eredő léghang-gátlás, Reredő képle-téhez jutni, amelyek egyébként számszerűen azo-nos eredményt adnak. A két képlet között ismét a*, ill. ** jelölések tesznek különbséget. A k index ahangterjedési utak száma:

;10

lg101,0

21

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅⋅=

∑ ∗⋅−+∗

k

Ri

eredőijS

SR

(4.145)

.10

1lg10

),21(1,0

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅=∑

∗∗+⋅−

∗∗

k

Reredőj

R(4.146)

4.13. Hangelnyelő szerkezetekműködésének modellezése

A hangelnyelő szerkezetek közül a leggyakrabbanelőforduló szerkezeteket tekintjük. Felépítésük agyakorlat szerint kétféle lehet:I. felületképzéssel ellátott szálas szigetelőanyag le-

mez; a felületképzés porózus, légáteresztő vagytömör, nem légáteresztő lehet; a szálas szigete-lőanyag lemez mögött légrés található;

II. perforált, lemez jellegű szerkezet, amely mögöttszálas szigetelőanyag lemez és légrés van.A modellezés során a szerkezet hangelnyelési té-

nyezőjét kell meghatározni a szerkezet összetevőiés a frekvencia függvényében.

Az egyes szerkezeti elemek első közelítésben azalábbi módon viselkednek: a szálas szigetelőanyag nyílt cellás, merev vázas,

porózus anyag, hatását alapvetően a fajlagosáramlási ellenállása, tehát a belső súrlódás miattfejti ki;

a légrés a kisfrekvenciás tartományban rugókéntműködik, a frekvencia növekedtével a légrésbena terjedés irányában hullámterjedés jelensége ját-szódik le;

a kis fajlagos tömegű tömör felületi rétegek tö-megként működnek;

a perforálásokban levő levegő tömegként működik.

[IV.1], [IV.2], [IV.5]A részletesebb vizsgálathoz alkalmazott modellezési módszerszinte már klasszikusnak számít, de a tapasztalatok szerint eze-ket a közelítéseket a hangelnyelő burkolatok általánossá válá-sa idején széles körben alkalmazták fejlesztési eszközként.Többi között ezért is érdemes visszatérni hozzájuk.

Az egyszerűség kedvéért a hullámterjedés iránya merőle-ges a vizsgálandó szerkezet felületének síkjára. A hullámter-jedés síkhullámú jellegű, a hangvisszaverődés a geometriaivisszaverődés sajátosságai szerint játszódik le. A merőlegesbeesés miatt az eredmények nem alkalmazhatók a teremakusz-tikai, zajcsökkentési tervezés során, azonban a hangelnyelésfontos tendenciáit, jellegzetességeit nagyon tisztán mutatják.

A vizsgálandó elrendezés az I. feladatban a 4.55. ábrán lát-ható. A légrés vastagsága d, a szálas szigetelőanyag vastagsá-ga h, fajlagos áramlási ellenállása r, porozitása σ, szerkezetitényezője θ. A porozitás a szigetelőanyagban található, a kül-ső térrel kapcsolatban levő levegő térfogat és a teljes anyag-térfogat hányadosa. A gyakorlatban alkalmazott szálas szige-telőanyagok porozitása általában 0,9 felett van, ami azt jelen-ti, hogy ezen anyagok több, mint 90%-a levegő. A szerkezetitényező az anyagban levő levegő térfogat és a hangterjedés-ben szerepet játszó levegő térfogat aránya. A korábbi fejeze-tekkel összhangban ρL a levegő sűrűsége, c a hang terjedésisebessége.

Ha a külső réteg porózus, légáteresztő, az áttekinthetőség

131

érdekében áramlási ellenállása legyen sokkal kisebb, mint aszálas szigetelőanyag lemezé. Ha a felületi bevonat légtömör,akkor fajlagos tömege m′′. A levegőben terjedő hang k hul-lámszámát a (2.44), a karakterisztikus z0 hullámimpedanciát a(2.55), a reflexiós tényező értelmezését, r(0)-t a (2.65) képletfejezi ki. A reflexiós tényező kifejezésében a zárójelben levő0 arra utal, hogy a vizsgálat és számítások a merőleges beesésrekorlátozódnak.

A légrés fajlagos Zl bemeneti impedanciáját a (4.117) kép-let fejezi ki. A bemeneti impedancia a légrés síkjára merőle-ges terjedési irányban a légrés vastagságának megfelelő tá-volságban a p hangnyomás és a v részecskesebesség hányado-sa. A légrés mögötti fal ideálisan merev, reflexiós tényezője1:

( ).0 dkctgziZl ⋅⋅⋅−= (4.117)

A bemeneti impedancia közelíthető a levegőréteg mint ru-gó impedanciájával akkor, ha a légrés vastagsága sokkal ki-sebb, mint a hullámhossz.

A szálas szigetelőanyagban a hullámterjedés γs terjedésitényezőjét a (4.118) összefüggés, a Zs hullámimpedanciát a(4.119) összefüggés adja:

;1θρ

σθγ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=

Ls

riki (4.118)

.10 θρσ

σθ

⋅⋅⋅−⋅⋅=

Ls

rizZ (4.119)

A bemeneti impedancia értékét a hullámimpedanciák egy-más után kapcsolására vonatkozó összefüggés alapján lehetmeghatározni, ez már sem soros, sem párhuzamos kapcsolás ahullámterjedés miatt:

( )( ).

hγcthZZ

ZhγcthZZZ

ssl

sslsbes ⋅⋅+

+⋅⋅⋅= (4.120)

Ha a szigetelőanyag-réteget légtömör, tömeggel rendelke-ző burkolat takarja, akkor a Zbe bemeneti impedancia a tömegáltal okozott impedanciával módosul a (4.121) képlet szerint,egyébként a bemeneti impedancia a szigetelőanyag+légrésösszetett szerkezet Zbes bemeneti impedanciája lesz:

".miZZ besbe ⋅⋅+= ω (4.121)

Az r(0) reflexiós tényezőt a (4.122), az α (0) hangelnyelésitényezőt a (4.123) képlet adja meg:

( ) ;00

0

zZ

zZr

be

be

+−= (4.122)

( ) ( ) .0102

r−=α (4.123)

A fenti összefüggéssor alkalmazásával a merőleges beesés-hez tartozó hangelnyelési tényező-frekvencia függvények szá-míthatók ki. A valóságos eredmények ettől már csak a ferde-irányú beesés miatt is természetesen eltérnek. Egyes jelensé-gek sokkal élesebben jelennek meg, mint a ferdeirányú beesés-nél tapasztalható. Azonban a közelítések – a tapasztalatok sze-rint – alkalmasak tendencia jellegű megállapításokra, a szer-kezetfejlesztés feladatainak megoldására és anyagok, szerke-zeti részletek hatásának modellezésére.

A tendenciák szemléltetésére reális fizikai és műszaki ada-tokkal végzett próbaszámítások eredményeit mutatják be a so-ron következő ábrák.

A 4.56a ábrán 20 000 N·s/m4 fajlagos áramlási ellenállá-sú, változó vastagságú szálas szigetelőanyag hangelnyelési té-nyezője látható a frekvencia függvényében, ha a légrés 0 cm.A légrés mögött merev fal található. Az eredményekből meg-figyelhető, hogy a hatékony hangelnyelés eléréséhez feltételaz, hogy a merev faltól számítva a szigetelőanyag külső felü-letének távolsága legalább a hullámhossz negyede legyen. Eza megállapítás összhangban van a 2.2.4., 2.2.5. részekben is-mertetettekkel.

A 4.56b ábra különböző fajlagos áramlási ellenállású, 4 cmvastag szigetelőanyag-rétegek hangelnyelési tényezőjének szá-mított értékét mutatja, a légrés szintén 0 cm. Részben ebből,részben az előző ábrából figyelhető meg, hogy a hangelnyelésszempontjából a lemez áramlási ellenállásának optimális ér-téke van, melyet a következő összefüggés fejez ki:

.2 0zdr ⋅≈⋅ (4.124)

A 4.56c ábra a légrés vastagságának hatását szemlélteti. Aszámpéldában szigetelőanyag-réteg vastagsága és áramlási el-lenállása az optimális értéket adja. Látható, hogy a légrésnövekedtével a kisfrekvenciák irányába nő a hangelnyelés ha-tékony tartománya. A hatékonyság feltétele:

.4

)(λ>+ hd (4.125)

Megfigyelhető még, hogy a hangelnyelési tényező értéké-ben éles minimum alakul ki. Ez azon a frekvencián jön létre,amelyhez tartozó hullámhossz a légrés vastagságának fele. Avalóságban ilyen éles minimum nem alakul ki, mert a beesésiszög 0°–90° között változik, és így a méretfeltétel nem egyfrekvenciára korlátozódik.

A 4.56d ábra a szigetelőanyagra terített, légtömör fedőré-teg fajlagos tömegének hatását mutatja a hangelnyelési ténye-zőre. Ilyen jellegű fedőrétegre többek között akkor lehet szük-ség a gyakorlatban, ha a szigetelőanyag-réteget nedvesség el-len kell védeni. Az eredményekből megfigyelhető, hogy a tö-megként működő takaróréteg lerontja a nagyobb frekvenciáshangelnyelést, a széles sávú hangelnyelő szerkezetből egyreinkább rezonátor keletkezik.

Ha a hangelnyelő szerkezet helyiség felőli, legkülső rétegeperforált lemez a 4.57. ábrán látható vázlat szerint, akkor a v

4.55. ábra. Hangelnyelő szerkezet elrendezési vázlata

1 alapszerkezet, merev, hangvisszaverő;2 légrés, vastagsága d; 3 szálas szigetelőanyag, vastagsága h,fajlagos áramlási ellenállása r; 4 burkolati réteg, ha légtömör,

fajlagos tömege m′′

132

lemezvastagság, a perforáció mérete (kör alakú lyukaknál azrl sugár) és a perforáció felületi aránya a teljes szerkezet felü-letéhez képest, e szabad paraméterek. A perforáció tömegkéntműködik, a fajlagos tömeg, m′′p nagyságát a (4.126) képletadja kör alakú perforációra:

.47,047,116,1 2

321

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅−⋅⋅⋅+⋅≈′′ εε

ερ

ερ lLL

p

rvm (4.126)

A lemez fajlagos tömege m′′l, az eredő fajlagos tömeget a(4.127) összefüggés fejezi ki.

.lp

lpe mm

mmm

′′+′′′′⋅′′

=′′ (4.127)

4.56a ábra. A szálas szigetelőanyag réteg vastagságánakhatása a hangelnyelési tényezőre

A szigetelőanyag réteg fajlagos áramlási ellenállásar = 20000 Ns/m4; a légrés d = 0 cm

4.56b ábra. A szálas szigetelőanyag réteg fajlagos áramlásiellenállásának hatása a hangelnyelési tényezőre

A szigetelőanyag réteg vastagsága h = 4 cm, a légrés d = 0 cm

4.56c ábra. A szálas szigetelőanyag réteg mögötti légréshatása a hangelnyelési tényezőre

A szigetelőanyag réteg vastagsága h = 4 cm, fajlagos áramlásiellenállása r = 20000 Ns/m4

4.56d ábra. A légtömör fedőréteg réteg m′′ fajlagostömegének hatása a hangelnyelési tényező értékére

A szigetelőanyag réteg vastagsága h = 4 cm, fajlagos áramlásiellenállása r = 20000 Ns/m4, a légrés d = 10 cm

Az eredő tömeget kell a (4.121) képletben m′′ helyére he-lyettesíteni. A lemez fajlagos tömege általában sokkal nagyobb,mint a perforációban levő levegő fajlagos tömege, ezért elha-nyagolható.

A tendenciákat a 4.58. ábra szemlélteti. Látható, hogy aszéles sávú hangelnyelő szerkezet helyett ismét rezonátor jel-legű, tehát egy frekvenciatartományban hatásos hangelnyelőszerkezet keletkezik. A maximális hangelnyelés helyét a lyu-kak sugarával és a perforáció felületi arányával finoman lehetállítani. Többféle méretű és egyenetlen eloszlású perforáció-val az igények szerinti hangelnyelés állítható be.

A szálas szigetelőanyag hangelnyelés szempontjából opti-mális d vastagságát és optimális r fajlagos áramlási ellenállá-

133

4.57. ábra. Perforált lemezzel borított hangelnyelőszerkezet vázlata

4.58. ábra. A perforált külső burkolat hatása a hangelnyelésitényező értékére

A szigetelőanyag réteg vastagsága h = 4 cm, fajlagos áramlásiellenállása r = 20000 Ns/m4, a légrés d = 10 cm.

perf1: a perforált lemez vastagsága 12,5 mm, a lyukak kerekek,5 mm átmérőjűek, a perforálás felületi aránya 10%;

perf2: a perforált lemez vastagsága 12,5 mm, a lyukak kerekek,2 mm átmérőjűek, a perforálás felületi aránya 10%;

perf3: a perforált lemez vastagsága 12,5 mm, a lyukak kerekek,5 mm átmérőjűek, a perforálás felületi aránya 2%

sát a (4.124) összefüggéssel lehet meghatározni, z0 a levegőkarakterisztikus hullámellenállása.

A hangelnyelő szerkezet attól a frekvenciától hatásos,amelyhez tartozó λ hullámhossz, a d légrésméret és a szigete-lőanyag h vastagsága között a (4.125) összefüggés áll fenn.

Ha a szerkezet helyiség felé néző oldalán a legkülső réteglégtömör fólia vagy lemez, akkor az tömegként működik. A ke-letkező összetett szerkezet rezonátor jellegű, tehát egy frekven-ciasávban lesz hatékony hangelnyelő. A perforált burkolatokszintén tömegként modellezhetők, s rezonátor jellegű szerkeze-tet eredményeznek. A lemez vagy fólia fajlagos tömege, illetvea perforáció adatai segítségével lehet a hatékony hangelnyelésfrekvenciatartományát finoman a kívánt helyre hangolni.

134

5.1. A termék- és szerkezetjellemzőkmeghatározásának célja

Az építési termékek (épületekben felhasznált anya-gok, szerkezetek, berendezések) akusztikai minő-séget kifejező különböző termékjellemzők beveze-tésének, meghatározásának sokféle célja, alkalma-zásának pedig több felhasználási területe van: a termékek összehasonlítása akusztikai minősé-

gük, teljesítőképességük alapján; a termékek kiválasztása egy meghatározott alkal-

mazási esetre az akusztikai minőséget kifejezőmennyiség számértéke szerint;

a laboratóriumban mérhető és a helyszíni körül-mények között kialakuló akusztikai tulajdonságközötti számszerű, fizikai kapcsolat kifejezése;

az épület – helyszín – akusztikai minőségének(teljesítő képességének) meghatározása, tehát azakusztikai tervezés, a termékek akusztikai minő-sége vagy e minőséget kifejező fontos fizikai pa-raméter alapján.Valamennyi cél elérése érdekében olyan termék-

jellemzőket helyes definiálni és alkalmazni, ame-lyek egyértelműen mérhetők, a mérésre lehetőlegszabványos, de mindenképpen általánosan elfoga-dott, ismert pontosságú mérési módszer áll rendel-kezésre, és a termékjellemző mérése összefügg ajelenség fizikai tartalmával.

Az építési termékek akusztikai jellemzői több-ségükben a frekvencia függvényei. A hangszigete-lési jellemzőket hagyományosan 100–3150 Hz-igvizsgálják, ill. adják meg, de az utóbbi évtizedbenhatározottan megfigyelhető tendencia, hogy a mé-rési tartomány mind a kisfrekvenciák, mind a nagy-frekvenciák irányában kitolódik. A termékjellem-ző frekvenciafüggvénye mellé még egy ún. egyada-tos mennyiség és társul, amely az egyszerű össze-hasonlítást, szerkezetválasztást közvetlenül lehetővéteszi, pl. azt kell kiválasztani, ami nagyobb vagykisebb, mint egy határérték.

Más esetekben a termékjellemző egyetlen adat.A hangterjedési utakat, vizsgálati elrendezéseket

elvi ábrák szemléltetik, ezért számos olyan részle-tet nem tartalmaznak, amelyek a vizsgálat elveszempontjából nem fontosak, bár a vizsgálati elren-dezés működtetése, használata szempontjából nél-külözhetetlenek (pl. a hangszigetelés vizsgálati el-rendezésében a mérőhelyiségekbe vezető ajtók el-helyezkedése).

A hangszigetelési jellemzők ismertetése során akialakult elnevezések szerepelnek, az adóhelyiségtartalmazza a mesterséges hangforrást, a vevőhe-lyiségben pedig nincs hangforrás. A léghang for-rást hangszóró sematikus ábrája szemlélteti, a fö-dém, padlóburkolat felületén működő testhang for-rást, amelyet szabványos kopogógépnek hívnak, ka-lapács vázlatos rajza jelzi.

Az ábrákon a hangterjedés, hangátvitel irányaitnyilak jelölik. Ez az ábrázolás egyszerűen áttekint-hető, a megértést segíti, azonban a hangterjedés mód-járól, a rezgési folyamatokról, az egyes összetevőkdeformációjáról semmilyen információt nem ad.

5.2. Szálas szigetelőanyagok fajlagosáramlási ellenállása [II.24]

A szálas szigetelőanyag termékek – üveggyapot, ba-zaltgyapot lemezek, filcek stb. – nyílt pórusú anya-gok, tehát az anyag belső terében levő levegő azanyag környezetével közvetlen kapcsolatban van.Az ilyen anyagok akusztikai célú alkalmazásánakegyik csoportjában a terméket hangelnyelő szerke-zetben vagy kéthéjú falszerkezetben helyezik el. Ahangelnyelő burkolatban légrést kitöltő anyagkéntszerepelhet pl. tömör vagy perforált kéreglemez mö-gött, vagy akár kasírozott formában, közvetlen tér-határoló elemként is. A helyiség felől jövő vagy azárt térben kialakuló hanghullám behatol a porózusanyagba, a levegőrészecskék rezgőmozgást végez-nek, az elemi szálak felületén surlódnak, a hullám-

ÉPÍTÉSI TERMÉKEK AKUSZTIKAIJELLEMZŐI

5.

135

ség hányadosa a minta R áramlási ellenállása, mér-tékegysége N·s/m3. Az egységnyi vastagságú min-ta áramlási ellenállása a fajlagos áramlási r ellenál-lás, mértékegysége N· s/m4. A definíciók tömören:

;v

pR

∆= (5.1)

.d

Rr = (5.2)

További vizsgálati módszerek is vannak, elvialapjaik azonban megegyeznek az itt ismertetettel.

5.3. Rugalmas lemezek dinamikairugalmassági modulusaiés veszteségi tényezői

Épületszerkezetekben gyakran alkalmaznak a szer-kezeti elemek elválasztására rugalmas lemezeket.Üzemi, használati állapotban kisebb-nagyobb állan-dó terhelés hat rájuk, a dinamikai hatás, a rezgés-gerjesztés ehhez adódik. A dinamikai hatás nagy-sága az épületakusztikai méretezésekben mindigsokkal kisebb, mint az állandó terhelés. A rugal-mas lemez lehetséges deformációi közül leggyak-rabban a nyomó és nyíró igénybevétel hatására lét-rejövő deformációt kell figyelembe venni. A nyo-mó igénybevétel az 5.2., a nyíró igénybevétel a 5.3.ábrán látható.

Az 5.4. ábrán rugalmas lemezben nyomó igény-bevétel hatására kialakuló feszültség–relatív méret-változás összefüggésének lineáris szakasza látha-

5.1. ábra. Szálas szigetelőanyagok áramlásiellenállásának értelmezése

5.2. ábra. Rugalmas lemez deformációja dinamikus nyomó igénybevétel hatására

a) rugalmas lemez nyugalmi helyzetben; b): rugalmas lemez deformációja nyomó igénybevételt létrehozó Fáll állandó erő hatására;c) az állandó erő mellé fdin nyomóirányú dinamikus erőhatás adódik, a rugalmas lemez teljes deformációját e két hatás hozza létre

5.3. ábra. Rugalmas lemez deformációja dinamikus nyíró igénybevétel hatására

a) rugalmas lemez nyugalmi helyzetben; b) rugalmas lemez deformációja nyomó igénybevételt létrehozó Fáll állandó erő hatására;c) az állandó erő mellé fdin nyíróirányú dinamikus erőhatás adódik, a rugalmas lemez teljes deformációját e két hatás hozza létre

a)

a)

b)

b)

c)

c)

terjedéssel szállított akusztika teljesítmény a súrló-dás következtében hővé alakul, tehát a hullámter-jedés felől nézve elnyelődik. Ennek a mechanizmus-nak – a termékkiválasztást segítő – egyszerű köze-lítése az állandó vagy lassan változó légáram hatá-sára kialakuló áramlási ellenállás értelmezése.

A szálas szigetelőanyag termékből kivágott mintakét oldala között létrehozott állandó légnyomás kü-lönbség hatására az anyagon keresztül levegőáram-lás alakul ki. E modellben az áramlás örvénymen-tes, lamináris, a minta felületén a nyomás egyenle-tes, a helytől független. A [II.24] szabvány szerinta kör vagy négyzet alakú mintát befogószerszám-ban helyezik el. A vizsgálati elrendezés elvi vázla-ta az 5.1. ábrán látható.

A d vastagságú minta két oldala között létreho-zott, N/m2-ben kifejezett ∆p légnyomáskülönbség,és az ennek hatására létrejövő v légáramlási sebes-

136

tó. Az anyagban a külső terhelés hatására létrejövőσ feszültség (mértékegysége N/m2, azaz Pascal) ésa terheletlen állapothoz képesti ε relatív méretvál-tozás adja az M munkapontot. E külső terheléshezadódik a dinamikai hatás, igénybevétel, emiatt azanyagban ébredő feszültség a munkaponti érték kör-nyezetében ingadozni fog. Hasonlóképpen ingado-zik a relatív méretváltozás is.

A rugalmas lemezben a belső, viszkózus súrló-dás, vagy a deformáció során lezajló relaxációs me-chanizmus miatt az egydimenziós Hook-törvény di-namikai alakjában a méretváltozás és a feszültségközött fáziseltérés alakul ki. Ezt a fáziseltérést azEdin dinamikai rugalmassági modulus valós értéké-ből és a ηE veszteségi tényezőből kiindulva a Edin

komplex alakkal is kifejezhető az (5.3) összefüg-gés szerint. A veszteségi tényezőt szokás δE-vel isjelölni:

( ).1 Edindin iEE η⋅+⋅= (5.3)

A dinamikus kapcsolatot leíró Hook-törvény fel-írható időfüggvényként, a relatív méretváltozás ε (t)időfüggvénye és az anyagban ébredő feszültség σ(t)időfüggvénye között az arányossági tényező Edin

komplex dinamikai rugalmassági modulus az (5.4)képlet szerint. A kapcsolat azonban a relatív méret-változás ε komplex amplitúdója és a belső feszült-ség σ komplex amplitúdója is kifejezhető, amint aztaz (5.5) képlet mutatja:

⋅= ;)(Re)( tEt din εσ (5.4)

εσ ⋅= dinE (5.5)

Ha a rugalmas lemezen harmonikus rezgés ala-kú méretváltozást hozunk létre, a relatív méretvál-tozás–feszültség összefüggés a munkapont körül

ferde helyzetű ellipszis lesz (5.5. ábra). Az ellip-szis területe egyenesen arányos mind a veszteségitényezővel, mind pedig a dinamikai rugalmasságimodulus valós részével. Minél nagyobb a veszte-ségi tényező értéke, annál szélesebb lesz az ellip-szis. Egyidejűleg az ellipszis területe egyenlő az egyrezgési periódusban a veszteség miatt disszipáltenergiával is, ami a rugalmas lemez szempontjábólenergiaveszteség. A veszteségi tényezőre az ener-giamérleg alapján szemléletes magyarázat adható:a veszteségi tényező az egy rezgési periódusbandisszipált energia és az e periódushoz tartozó re-verzíbilis mechanikai energia aránya.

A nyomó igénybevétel esetén tapasztalható di-namikai rugalmassági modulus vizsgálatára többszabványos módszer ismert. E módszerek közös jel-lemzője, hogy közvetett módszert alkalmaznak: tö-megből és rugóból álló rezgőrendszert hoznak lét-re, amelynek rezonanciafrekvenciája a terhelő tö-megtől és a rugó fajlagos dinamikai merevségétőlfügg, l. az (5.6) képletet. A rezonanciafrekvenciáttöbbek között átviteli függvény vagy bemenő im-pedancia mérési eredményéből állapíthatjuk meg.A vizsgálati elrendezésekre a 5.6. ábrán láthatókpéldák. A mintán levő terhelő tömeg mindkét pél-dában egyúttal a rugalmas lemez terhelését is létre-hozza. Az átviteli függvény a rázóasztal v2 rezgés-sebességének és a terhelő tömeg v1 rezgéssebessé-gének hányadosa. A bemeneti impedancia vizsgá-lata során a rendszer gerjesztését a terhelő tömegreható erőrezgés hozza létre, a bemeneti impedanciaaz f1 gerjesztőerő és a terhelő tömeg v1 rezgésse-bességének hányadosa. Mind az átviteli függvény-nek, mind a bemeneti impedanciának a rendszer sa-játfrekvenciáján van rezonanciája. Az frez rezonan-ciafrekvencia a terhelés által létrehozott fajlagos m′′tömegtől és a rugalmas lemez nyomó igénybevétel

5.4. ábra. Relatív méretváltozás–feszültség közöttiösszefüggés állandó terhelés esetén

5.5. ábra. Relatívméretváltozás–feszültség

közötti dinamikusösszefüggés

137

esetén kialakuló fajlagos dinamikai merevségétől,s′nyo-tól függ. A terhelés miatt ezen módszerek va-lóságos alkalmazásokhoz kapcsolódnak. Úszópad-lókban alkalmazható rugalmas lemezek vizsgálatá-hoz a [II.23] szerint a terhelés 2 kN/m2-nek megfe-lelő 200 kg/m2 fajlagos tömeg. Nincs méréstechni-kai akadálya annak, hogy a rezgőrendszer megva-lósításához szükséges tömeg az úszópadló továbbigyakorlati alkalmazásainak megfelelően 500 kg/m2

vagy 1000 kg/m2 fajlagos terhelést hozzon létre. Afajlagos dinamikai merevség és az anyag dinami-kai rugalmassági modulusa közötti kapcsolatot az(5.7) fejezi ki:

;2

1

m

sf nyo

rez ′′′

⋅⋅

=π

(5.6)

.hsE nyodin ⋅′= (5.7)

A η veszteségi tényezőt legegyszerűbben a re-zonanciafrekvencián mérhető lecsengési görbealapján megállapítható Trev utózengési időből szá-

mítják ki az (5.8) összefüggéssel. A képletből tük-röződik, hogy egy rendszerben minél nagyobb abelső veszteség, annál rövidebb ideig tart a lecsen-gési folyamat, tehát annál kisebb lesz az utózen-gési idő:

.2,2

Tfrez ⋅=η (5.8)

Nyíró igénybevétellel szemben mutatkozó rugal-massági modulust nyírási modulusnak nevezik, je-le G, mértékegysége N/m2. Értelmezését az 5.7. ábraszemlélteti. A külső, fnyíró nyíróerő hatására azanyagban τ nyírófeszültség keletkezik, mértékegy-sége N/m2, a deformációt a γ szögelfordulás fejeziki, mértékegysége rad. A nyíró igénybevételnekmegfelelő Hook-törvényt a következő összefüggésmutatja veszteségmentes anyagra:

.γτ ⋅= G (5.9)

Az anyag belső vesztesége az előbbiekkel azo-nos módon értelmezhető, a komplex nyírási modu-

5.6. ábra. Nyomó igénybevétellel szembenidinamikai rugalmassági modulus vizsgálati elrendezése

m a terhelést létrehozó és együttrezgő tömeg; v1 a tömeg rezgéssebessége; f1 a tömegre ható erő;h a vizsgálandó lemez terhelés alatti vastagsága; v2 a rázóasztal lapjának rezgéssebessége

5.7. ábra. A nyírófeszültség és a nyírási modulus értelmezése

5.8. ábra. Vizsgálati elrendezés rugalmas lemezek nyírási modulusának meghatározására

e előterhelést létrehozó erő; b befogószerszám; r vizsgálandó rugalmas lemez; m rezgő tömeg; fny a rugalmas lemez nyíródeformációjátlétrehozó, a rezgő tömegre ható erő

138

lus és veszteségi tényező jelentése megfelel az elő-zőknek.

A szakmai gyakorlatban több módszer is van anyírási modulus vizsgálatára. Egy példát mutat az5.8. ábra. A nyomóterhelést nyomógép hozza létre,a mintát két rétegben kell behelyezni. A rezgőrend-szer tömege ez esetben csak „rezgő tömeg”, a ter-helés létrehozásában szerepe csekély. A nyíróirá-nyú erőrezgés ismét a tömegre hat, a rugalmas le-mezek nyíródeformációt szenvednek. A rezgőrend-szer rezonanciafrekvenciája az (5.10) összefüggésszerint alakul, a kétszeres szorzónak az az oka, hogya rendszerben két rugó jellegű elem szerepel, ame-lyek s′nyí merevsége összeadódik. A nyírási modu-lus és a fajlagos dinamikai nyírási merevség közöt-ti kapcsolatot a (5.11) összefüggés adja:

;2

2

1

m

sf nyí

rez ′′′⋅

⋅⋅

=π

(5.10)

.nyídin shG ′⋅= (5.11)

A lemez jellegű szerkezeti részekben léghang-vagy testhanggerjesztés hatására kialakuló hajlító-hullám, ami a hajlítódeformáció terjedése térben ésidőben, az elemi cellák nyomó- és húzódeformá-ciójából tevődik össze. Mind a húzó-, mind a nyo-módeformáció a nyomó igénybevétellel szembenmutatkozó dinamikai rugalmassági modulussal vankapcsolatban. Közvetlenül nem mérhető, meghatá-rozása a különböző peremfeltételek között kialakulóhullámterjedés sajátosságai alapján lehetséges.

5.4. Szerkezetek fajlagostömege

A szerkezetek fajlagos tömege fontos jellemző, en-nek alapján többek között becsülhető a falak, födé-mek léghanggátlási száma, az úszópadlók szabvá-nyos lépéshangnyomásszint csökkenése, a szerke-zeti csomópontok rezgésgátlási száma vagy rezgés-szint-különbsége stb. Az m′′ fajlagos tömeg egy-ségnyi felületű szerkezet tömege, mértékegységekg/m2. Többrétegű szerkezetek esetén az egyes ré-tegek fajlagos tömegéből számítható. Üreges szer-kezetek esetén a tényleges anyagmennyiséget kellfigyelembe venni.

Általánosságban egy szerkezeti réteg fajlagos tö-megét az (5.12) összefüggés adja meg, ha ismert ah vastagsága és ρátlag átlagos sűrűsége:

.hm átlag ⋅=′′ ρ (5.12)

5.5. Épületszerkezetek határfrekvenciája[IV.6]

Épületszerkezetek lemez jellegű összetevőiben –falszerkezet, ablak üvegtáblája, szerelt fal kéregle-meze stb. – léghang- vagy testhanggerjesztés hatá-sára hajlítóhullám alakul ki. A hajlítóhullám a haj-lítási deformáció tovaterjedése térben és időben.

A hajlítóhullám cB, m/s terjedési sebessége az f,Hz frekvenciától, valamint a lemez ρ, kg/m3 átla-gos sűrűségétől, h, m vastagságától, dinamikai ru-galmassági modulusától az Edin, N/m2-től és a µPoisson-számtól függ az (5.13) összefüggés szerint.(A terjedési sebesség jelében a B index a német vagyangol hajlító szóra utal.)

.)1(

2 42

2

µρπ

−⋅⋅⋅⋅⋅= hE

fcB (5.13)

A lemez jellegű szerkezetek hangsugárzása – te-hát az a tulajdonság, hogy a rezgőlemez milyen mér-tékben adja át teljesítményét a környező levegőnek– többi között attól függ, hogy a levegőben terjedőhang hullámhossza és a lemezben terjedő testhang– hajlítóhullám – hullámhossza hogyan viszonyulegymáshoz. Ha a hajlítóhullám hullámhossza rövi-debb a léghang hullámhosszánál, akkor a sugárzáshatékonysága rossz, fordított esetben, tehát ha ahajlítóhullám hullámhossza nagyobb, mint a lég-hang hullámhossza, a sugárzás jó hatásfokú (l. rész-letesen a 4.3. alfejezetet). Ezért fontos a határhely-zet ismerete, azé a frekvenciáé, ahol a két hullám-hossz megegyezik. E frekvenciát határfrekvenciá-nak vagy koincidenciafrekvenciának nevezik, jelefh, mértékegysége Hz:

.)1(1

2

22

dinh Eh

cf

µρπ

−⋅⋅⋅

= (5.14)

Az 1200 Hz feletti határfrekvenciájú szerkezete-ket hajlékonynak, a 200 Hz alattiakat pedig merev-nek tekintik. A legkedvezőtlenebb a 300–600 Hzhatárfrekvenciájú szerkezetek csoportja, ezek kö-zepesen merevek.

5.6. Elemek hangelnyelési tényezője ésegyenértékű hangelnyelési felülete[II.25]

Térhatároló szerkezetek felületére érkező hanghul-lám teljesítményt szállít. A hullám a szerkezet felü-letéről visszaverődik, tehát a szállított teljesítményrészben visszaverődik a térbe, részben – különbö-

139

ző mechanizmusok során – behatol a szerkezetbe.A szerkezetbe bejutó hangteljesítmény a tér felőlnézve elnyelődik.

Szerkezetek, elemek hangelnyelő, hangvisszave-rő tulajdonsága többi között a hangelnyelési ténye-ző fogalmával jellemezhető, l. az 5.9. ábrát és az(5.15)–(5.16) összefüggéseket.

A tér felől érkező hullám által szállított, egység-nyi felületen áthaladó teljesítmény – intenzitás, Ibe,Watt/m2, a visszavert hullám által szállított intenzi-tás, Ir, a határolószerkezetbe, elembe bejutó inten-zitás pedig Iel. A teljesítménymegmaradás miatt:

.elrbe III += (5.15)

Az α hangelnyelési tényező meghatározása:

.be

el

I

I=α (5.16)

A hangelnyelési tényező elvileg 0–1 közötti ér-téket vehet fel, frekvenciafüggő, a határolószerkezetvagy -elem szerkezeti sajátosságaitól is függ. Ahangvisszaverő elemek hangelnyelési tényezője kisértékű, 0,1 alatt van, a hangelnyelő szerkezetek, ele-mek hangelnyelési tényezője 0,8-nál nagyobb.

Kiterjedt szerkezetek és elemek hangelnyelési tu-lajdonságát az A, m2 egyenértékű hangelnyelési fe-lület jellemzi:

;α⋅= SA (5.17)

ahol S a szerkezet, ill. elem felületének nagysága.Mind a hangelnyelési tényező, mind az egyenér-

tékű hangelnyelési felület frekvenciafüggő. Hagyo-mányosan, a vizsgálati módszer miatt a 100 Hz–5000 Hz tercsávban, vagy a 125 Hz–4000 Hz ok-távsávban vizsgálják, de a nagyobb frekvenciák irá-

nyában minden további nélkül kiterjeszthető a vizs-gálat. Miután frekvenciafüggő, szükséges az egy-adatos mennyiség meghatározása is, ismertetése az5.16. alfejezetben található.

5.7. Épületszerkezetek közvetlenléghanggátlási száma [II.11]

Falak, födémek, ablakok, ajtók, tetőszerkezetek ésmás szerkezetek léghangszigetelésére jellemzőakusztikai mennyiség meghatározása érdekébenolyan fogalmat és hozzá illeszkedő vizsgálati mód-szert vezettek be, amely alapvetően szerkezetjellem-ző, és a vizsgálóberendezés sajátosságai bizonyoshatárok között figyelembe vehetők. Az ismeretekfejlődése, valamint a jelenségek lehetőleg egysze-rű leírása azt eredményezte, hogy a diffúz téri kö-zelítéshez illeszkedő léghanggátlási szám vált álta-lános termékjellemzővé.

A falak léghanggátlási számának meghatározá-sára alkalmas elvi vizsgálati elrendezést az 5.10. ábramutatja. A két, egymással vízszintesen szomszédosmérőhelyiséget – amelyek térfogata legalább 50 m3

– legalább egy végigfutó dilatáció választja el egy-mástól. Az ábrán ettől eltérő, jobb megoldás szere-pel: a két helyiség között, a vizsgálandó szerkezetrögzítésére – a gyakorlatban vasbetonból készült –keret található, amelyet a dilatációs hézag mindkéthelyiségtől elválaszt. Ezért akusztikai teljesítménycsak a vizsgálandó szerkezeten keresztül jut egyikhelyiségből a másikba. A valóságban ezt a körül-ményt többféle összetett szerkezeti megoldás hozzalétre, az eredmény a laboratórium legnagyobb, mér-

5.9. ábra. Határolószerkezetek hangelnyelési tényezője

Ibe a határolószerkezetre érkező hanghullám intenzitása;Ivi a visszavert hanghullám intenzitása; Iel az elnyelődő intenzitás

5.10. ábra. Falak léghanggátlási számánakértelmezése laboratóriumi körülmények között

h mesterséges hangforrás; a adóhelyiség, ahol a hangforrás található;v vevőhelyiség, ahol nincs hangforrás; Wbe1 a vizsgálandó épület-

szerkezet felületére beeső akusztikai teljesítmény; Ws1 a vizsgálandóépületszerkezet által a vevő helyiségbe lesugárzott akusztikai

teljesítmény

hető léghanggátlásában fejeződik ki.Az egyik helyiségben, melyet hagyományosan

adóhelyiségnek nevezzük, mesterséges hangforrásműködik. A léghanggátlási szám R, a vizsgálandó,a két helyiséget elválasztó szerkezet felületére beeső

140

akusztikai teljesítmény Wbe1 és az elválasztószerke-zet által a vevőhelyiségnek nevezett másik helyi-ségbe lesugárzott teljesítmény Ws1 arányának tíz-szeres logaritmusa, mértékegysége decibel (dB):

.log101

1

s

be

W

WR ⋅= (5.18)

Frekvenciafüggő, a nagyobb számérték a jobb mi-nőséget fejezi ki. Az elvi alsó határ 0 dB, ha a beesőés a lesugárzott teljesítmény megegyezik egymás-sal. Az egyadatos mennyiségek értelmezése az 5.13.alfejezetben található.

Födémek léghangszigetelést kifejező akusztikaitermékjellemzője szintén a léghanggátlási szám, ér-telmezése azonos a falakéval. A szerkezet beépítésisíkja vízszintes, ez a laboratóriumi elrendezést mó-dosítja, dilatációs hézag helyett az adó- és a vevőhe-lyiség között rugalmas elválasztások alkalmazandók.

Tetőszerkezetek léghangszigetelést kifejező akusz-tikai termékjellemzője szintén a léghanggátlási szám.A beépítésre vonatkozó szabályok nem alakultak ki,a már meglévő laboratóriumi elrendezések lehetősé-gei miatt a legcélszerűbb az, ha a laboratórumi szer-kezetbeépítés vízszintes síkban, tehát födémként tör-ténik. Az eredmények alkalmazhatósága szempont-jából fontos körülmény a szellőzőcserepek beépíté-se: hőtani és páratechnikai okok miatt a tetőszerke-zet rendszerének része a szellőzőcserepek alkalma-zása; a szellőzőcserepek akusztikai szempontból sza-bad nyílások, amelyek a tömör tető léghanggátlásátcsökkentik.

Ablakok, ajtók léghangszigetelést kifejező ter-mékjellemzője szintén a léghanggátlási szám. Aszerkezetbeépítés elvi vázlata azért tér el a falaké-tól, mert az ablakok, ajtók mérete lényegesen ki-sebb, mint a két laborhelyiséget elválasztó felület(amely általában 8–16 m2). Ezért a két mérőhelyi-ség közé nagy hanggátlású kitöltő falat kell építeni,és ebben kell a vizsgálandó ablak, ajtó méreteinekés szerkezetének megfelelő nyílást kialakítani. Anapjainkban általánosan alkalmazott hőszigetelőüvegezésű ablakokhoz egyenes falnyílás, míg pél-dául a kapcsolt gerébtokos ablakokhoz kávás nyí-lás tartozik. A vevőhelyiségbe a kitöltő fal is lesu-gároz akusztikai teljesítményt, ez okozza, hogy min-den laboratórium működésének vannak felső és al-só korlátai. Az adott esetben az az igény, hogy az5.11. ábrán Ws2-vel jelölt, a kitöltő fal által lesugár-zott akusztikai teljesítmény lényegesen kisebb le-gyen, mint a vizsgálandó szerkezet által lesugár-zott hangteljesítmény. Ha a két teljesítmény aránya1/10-nél kisebb, akkor Ws2 nem befolyásolja az

eredményt. A léghanggátlási szám meghatározásá-ban a vizsgálandó szerkezetre beeső és az általa le-sugárzott akusztikai teljesítmény szerepel, tehát az5.11. ábra jelöléseivel Wbe1 és Ws1.

Az akusztikai teljesítmény hagyományos techni-kával közvetlenül nem mérhető. Ha a helyiségek-ben a hangtér diffúz jellegű, akkor a térbeli átlagoshangnyomás effektív értéke peff a térbeli átlagos in-tenzitás I, és a szerkezet S felületére beeső teljesít-mény Wbe1, vagy a szerkezet által lesugárzott telje-sítmény Ws1 között kölcsönös kapcsolat van, amitaz (5.19) és (5.20) összefüggések mutatnak. A diffúzhangtérben a határolószerkezetek A eredő egyenér-tékű hangelnyelési felülete hozza létre az energia-egyensúly és az állandósult állapot kialakulásáhozszükséges veszteséget. Ezen két összefüggés fel-használásával a léghanggátlási szám mérhető akusz-tikai mennyiségek, az adótéri átlagos Ladó hangnyo-másszint, a vevőtéri Lvevő átlagos hangnyomásszint,a vizsgálandó szerkezet S felülete és a vevőhelyi-ség A egyenértékű hangelnyelési felülete segítsé-gével kifejezhető az (5.21) összefüggés szerint:

;4

2

1S

c

pW

L

effbe ⋅

⋅=

ρ (5.19)

;4

2

1A

c

pW

L

effs ⋅

⋅=

ρ(5.20)

.lg10vevő

vevőadó A

SLLR ⋅+−= (5.21)

A léghanggátlási szám szigetelés jellegű akusz-tikai mennyiség, a jobb minőséget a nagyobb szám-érték fejezi ki. Függ a frekvenciától, hagyományo-san a 100–3150 Hz frekvenciatartományban terc-sávonként kell vizsgálni. Az utóbbi években a frek-venciatartományt kiterjesztik a kisfrekvenciák irá-nyában (50 Hz-ig) és a nagyobb frekvenciák irá-nyában (5000 Hz-ig). Megengedett az oktávsávon-kénti vizsgálat is. A frekvenciafüggvényből egy-adatos mennyiség képezhető (l. az 5.14. fejezetben).

5.11. ábra. Ablakok, ajtók léghanggátlási számánakértelmezése laboratóriumi körülmények között

Az 5.10. ábrán is látható jelölések megegyeznek;Ws2 a két mérőhelyiséget elválasztó kitöltő fal által lesugárzott

akusztikai teljesítmény, Ws1>>Ws2

141

5.8. Nehéz falak, födémek veszteségitényezője [II.11], [IV.8]

Nehéz falak, födémek – falazott, blokkos, előre gyár-tott, öntött – laboratóriumi körülményekre vonat-kozó teljesítménymérlege szerint a léghangger-jesztés által bevitt akusztikai teljesítmény, Wbe1 rész-ben lesugárzódik a vevőhelyiségbe, Ws1, részben aszerkezet anyaga által okozott veszteség miatt hő-vé alakul, Wd, részben pedig a szerkezetek közöttikapcsolat, csatolás miatt átjut a többi – laboratóriu-mi, ill. környező – épületszerkezetbe, Wcs. A csato-lás révén a vizsgálandó szerkezetből távozó akusz-tikai teljesítményt értelmezhetjük úgy is, hogy az aperemek mentén elnyelődik. Ezt szemlélteti az 5.12.ábra is. A teljesítménymérleg a (5.22) összefüggésszerint alakul:

.11 csdsbe WWWW ++= (5.22)

Ha az egymással kapcsolatban levő rezgőrendsze-rek között a csatolás nem szoros, tehát a gerjesztésrea gerjesztett rendszer nem hat vissza, a gerjesztettrendszerbe bevitt teljes teljesítmény a ηlát látszóla-gos veszteségi tényező által kifejezett módon távo-zik e rendszerből, l. az (5.23) összefüggést. A vesz-teségi teljesítmény természetesen egyenesen arányosa szerkezet S felületével, m′′ fajlagos tömegével, ará-nyos az átlagos rezgéssebesség veff effektív értéké-nek négyzetével, és függ az ω körfrekvenciától.

.21 vmSW látbe ⋅′′⋅⋅⋅= ωη (5.23)

A látszólagos veszteségi tényezőt a teljesítmény-mérleg-egyenlet jobb oldalán szereplő összetevők

szerint ηsug sugárzási veszteségre, ηd belső veszte-ségre és ηcs csatolási veszteségre lehet bontani:

.cssugdlát ηηηη ++= (5.24)

A nehéz szerkezetek léghanggátlási száma többiközött veszteségi tényezőjüktől is függ, ebből aszempontból a csatolási veszteség a leginkább prob-lematikus, mert ez a laboratórium ill. a helyszín sa-játossága. E jelenség fontosságát kiemeli a körmé-résről szóló [4.5] szakirodalom, amelyben az azo-nos homogén falszerkezet hanggátlásának a külön-böző laboratóriumokban elért mérési eredményei-ről van szó.

A diffúz rezgési tér közelítésében a vizsgálatifrekvenciasávokban sok, azonos sajátenergiájú re-zonanciafrekvencia található, ezért a látszólagosveszteségi tényezőt a fal lecsengési idejéből frek-venciasávonként lehet meghatározni az (5.8) össze-függés szerint. A falat erőimpulzussal vagy rázó-asztallal létrehozott folyamatos erővel kell rezgés-be hozni.

5.9. Elválasztó-és átmenőszerkezetek szabványoshangnyomásszint-különbsége

Az épületszerkezetek és -elemek egy részének fe-lülete nem határozható meg egyértelműen. A szer-kezet látszólagos felületméretei, ill. a hangterjedés-ben ténylegesen szerepet játszó részek méretei kü-lönbözőek (ablak-szellőzőelemek, légáteresztő nyí-lások, csőáttörés-lezárások stb.). Ilyen kisméretű,vagy bizonytalan méretű elemek léghangszigetelé-sét a szabványos hangnyomásszint-különbség fe-jezi ki. Fizikai tartalma úgy is magyarázható, hogya szerkezethez 10 m2 névleges hangsugárzó felüle-tet rendeltek, de úgy is, hogy az adó- és a vevőhe-lyiség között kialakuló hangnyomásszint-különb-séget 10 m2 egyenértékű hangelnyelési felületre kor-rigálják. A szabványos hangnyomásszint-különb-séget Dn jelöli, mértékegysége decibel (dB):

.10

lg10vevő

vevőadón ALLD ⋅+−= (5.25)

A jelölések ugyanazok, mint az (5.21) összefüg-gésben. A szabványos hangnyomásszint-különbségszintén frekvenciafüggő, az egyadatos mennyiségmeghatározásáról az 5.14. alfejezetben lesz szó. Aszabványos hangnyomásszint-különbség és a lég-hanggátlási szám kölcsönösen átszámíthatók:

.10

lg10S

DR n ⋅+= (5.26)

5.12. ábra. Teljesítménymérleg nehézszerkezet laboratóriumi léghanggátlás-vizsgálata során

Wbe1 a vizsgálandó épületszerkezet felületére beeső akusztikaiteljesítmény; Ws1 a vizsgálandó épületszerkezet által a vevőhelyi-

ségbe lesugárzott akusztikai teljesítmény; Wd a vizsgálandó szerke-zet belső veszteségei miatt hővé alakuló, disszipálódó teljesítmény;Wcs a laboratóriumi beépítésben a vizsgálandó szerkezethez és az

ezt befogadó laboratóriumi szerkezethez csatlakozó további épület-szerkezetekbe távozó akusztikai teljesítmény

142

A kisméretű elemek szabványos hangnyomás-szint-különbségének laboratóriumi meghatározásaaz ablakok léghanggátlásának meghatározásávalazonos elven történik. A két helyiséget (adó- és ve-vő-) elválasztó, a vizsgálandó elemhez képet sok-kal nagyobb hangszigetelésű kitöltő falban kell el-helyezni az elemeket. A megvalósítás többi közöttazért nehéz, mert ha a nagy hanggátlású kitöltő falvastag, akkor az a hangtér felől leárnyékolhatja avizsgálandó elemet. A helyszíni hangszigetelés szá-mításához pontosabb eredményt ad, ha az elem he-lyét a kitöltő falban minőségileg a helyszíni körül-ményeknek megfelelően jelölik ki.

Kerülőutas hangterjedést létrehozó elemek (át-menő belső vagy homlokzati fal, álmennyezet, ál-padló stb.) egy részében közvetett léghang- és köz-vetett testhangterjedés egyaránt kialakulhat. Ezt kü-lönösen szerelt szerkezetek elemzése során figyel-hetjük meg. A tapasztalatok szerint az átmenőszer-kezetben kialakuló közvetett hangterjedés a két he-lyiséget elválasztó szerkezet (válaszfal és födém)csatlakozásánál kialakuló szerkezeti csomópont rész-leteitől is erősen függ. Ezért az átmenőszerkezete-ken keresztül vezető közvetett hangterjedés akuszti-kai minőségének – részben már nemzetközi és nem-zeti szabványokban is megjelent, részben jelenleg ki-dolgozás alatt levő dokumentumokban található – kí-sérleti meghatározására a szerkezet fajtájától függőentöbbféle laboratóriumi elrendezés alakult ki. A vizs-gálat és a fogalmak azonos elméleti alapon, a diffúzhangtér és rezgési tér közelítésen alapulnak. A hang-átvitelt általában a szabványos hangnyomás-szintkü-lönbséggel jellemzik, amelyet az (5.25) összefüggéshatároz meg. A laboratóriumi helyiség és a szerke-zetbeépítés méretei átlagos lakószoba vagy tanterem,vagy iroda méreteinek felelnek meg, így a közvetetthangterjedést befolyásoló helyszíni méretek hatásaa laboratóriumi méretekből átszámítható. Az ábrá-kon a jellemző hangterjedési irányok is megfigyel-hetők. A laboratóriumi elrendezések vázlatait az 5.13.ábra [II.17], az 5.14. ábra [II.19] és az 5.15. ábra[II.27] szemlélteti.

Mindhárom esetben a két mérőhelyiséget nagyhanggátlású elválasztószerkezet – fal vagy födém– választ el egymástól. A két helyiség szerkezetiértelemben egymástól független, nincs csatolva egy-máshoz, amit például dilatációs hézagokkal, ill. ru-galmas megtámasztásokkal lehet megvalósítani. Azálmennyezet feletti és az álpadló alatti tér méretei,ill. az e térben elhelyezhető további elemek a vizs-gálandó szerkezet sajátosságaitól függenek. Átme-nőfal beépítése során a nagy hanggátlású elválasztó-

5.13. ábra. Álmennyezetszabványos hangnyomásszint-különbségének értelmezése

a, h, v jelentése azonos az 5.10. ábránál szereplő jelentéssel;Ladó az adóhelyiség átlagos hangnyomásszintje,Lvevő a vevőhelyiség átlagos hangnyomásszintje

5.14. ábra. Álpadlószabványos hangnyomásszint-különbsége

A jelölések megegyeznek az 5.13. ábra jelöléseivel;

szerkezet – a valóságos kapcsolatok miatt – egyút-tal e kapcsolatot is modellezi.

A szabványos hangnyomásszint-különbség szige-telés jellegű mennyiség, a jobb szigetelést, tehát ajobb minőséget a nagyobb számérték adja meg. Függa frekvenciától, hagyományosan a 100–3150 Hzfrekvenciatartományban tercsávonként kell vizsgál-ni. Az újabb szabványosítás, azaz pl. az ISO 140 ésaz ISO 717 szabványsorozat a frekvenciatartománytkiterjesztette mind a kisfrekvenciák (50 Hz-ig), minda nagyfrekvenciák irányában (5000 Hz-ig). Megen-gedett az oktávsávonkénti vizsgálat is. A frekven-ciafüggvényből egyadatos mennyiség képezhető, er-ről az 5.14. alfejezetben lesz szó.

5.10. Átmenőszerkezetek hosszirányúléghanggátlási száma [II.27]

Átmenőszerkezetek hosszirányú hangátvitelénekjellemzésére az előzőekben ismertetett laboratóriu-mi elrendezésen kívül más mennyiséget is alkalmaz-nak, ez az RL hosszirányú léghanggátlási szám, mér-tékegysége decibel (dB). Szabványos méretezésimódszerekben is szerepel, ezért indokolt, hogyismertetéssük. Az elvi laboratóriumi elrendezés azo-nos az 5.15. ábrán láthatóval, a definíciót az 5.16.ábra és az (5.27) képlet fejezi ki. A Wbe1 beeső tel-jesítmény értelmezése első pillanatra szokatlan, nema vizsgálandó, átmenőszerkezet felületére, hanem

143

a laboratóriumhoz tartozó, az adó- és vevőhelyisé-get elválasztó szerkezetre beeső teljesítményt je-lenti. Ez a meghatározás a későbbiekben kissé egy-szerűbb alakú összefüggésekre vezet. A vevőhelyi-ségbe átjutó WsL teljesítményt az átmenőszerkezetsugározza le:

.lg10 1

sL

beL W

WR ⋅= (5.27)

Tekintettel arra, hogy a vizsgálati elrendezés – alaboratóriumi építmény – méretei ismertek, egy szer-kezet hosszirányú léghanggátlási száma és szabvá-nyos hangnyomásszint-különbsége közvetlenül át-számítható egymásba:

.10

log10L

Ln SRD ⋅+= (5.28)

A tényleges vizsgálat során a diffúz hangtér kö-zelítését alkalmazva a kiszámítás azonos lesz a köz-vetlen léghanggátlási számnál már ismertetett (5.21)összefüggéssel.

A hosszirányú léghanggátlási szám a szerkeze-tek közvetlen léghanggátlási számához hasonlóanszigetelés jellegű akusztikai mennyiség. Ez azt je-lenti, hogy a jobb minőséget a nagyobb számértéktükrözi. Függ a frekvenciától, hagyományosan a100–3150 Hz frekvenciatartományban tercsávon-ként kell vizsgálni. Újabban a frekvenciatartománytkiterjesztették mind a kisfrekvenciák (50 Hz-ig),mind a nagyfrekvenciák irányában (5000 Hz-ig).

Megengedett az oktávsávonkénti vizsgálat is. Afrekvenciafüggvényből egyadatos mennyiség ké-pezhető, erről l. az 5.14. fejezetet.

5.11. Burkolatok léghanggátlás-javítása

A kiegészítő szerkezetek, pl. a falburkolat, a szá-razvakolat, az álmennyezet stb. javíthatják az alap-szerkezet léghanggátlását. A viszonyítási alap azalapszerkezet léghanggátlása. Mind a gyakorlati ter-vezésben, mind a modellezésben további kiindulá-si feltétel, hogy a burkolat nem hat vissza az alap-szerkezetre, nem befolyásolja annak akusztikai mű-ködését. E feltételek vezettek a fogalom – és vizs-gálati módszer – megalkotásához.

Első lépésben meg kell határozni a viszonyításialapszerkezet R1léghanggátlási számát. Az alapszer-kezet a burkolathoz képest merev, nagy tömegű ho-mogén, tömör falazat vagy födém, fajlagos tömegelegalább 200 kg/m2. Ezután a vizsgálandó burkola-tot, a kiegészítő szerkezetet fel kell építeni az alap-szerkezet egyik oldalára. A keletkezett összetettszerkezet léghanggátlási száma R2. A burkolat ha-tását a ∆R léghanggátlásiszám-javítás fejezi ki:

.12 RRR −=∆ (5.29)

A vizsgálati elrendezés vázlata az 5.17. ábrán lát-ható.

5.15. ábra. Átmenőfal,-födém szabványos hangnyomásszint-különbsége

A jelölések megegyeznek az 5.13. ábra jelöléseivel

5.16. ábra. Átmenőfal, -födém hosszirányú léghanggátlási száma

a, v mint a korábbi ábráknál; Wbe1 a két mérőhelyiséget elválasztólaboratóriumi szerkezetre beeső akusztikai teljesítmény;

Ws1 a vizsgálandó, átmenő szerkezet által a vevőhelyiségbelesugárzott akusztikai teljesítmény

5.17. ábra. Burkolat léghanggátlás-javítása

a, v, h a jelölések a korábbi ábrákkal azonosak;R1 a burkolat nélküli laboratóriumi szerkezet léghanggátlási száma;R2 a vizsgálandó burkolattal ellátott szerkezet léghanggátlási száma

A ∆R frekvenciafüggő, hiszen mind az alapszer-kezet, mind a burkolattal ellátott összetett szerke-zet léghanggátlási száma függ a frekvenciától. (Azegyadatos mennyiség értelmezéséről l. az 5.14. fe-jezetet.) A léghanggátlási szám javítása szigetelésjellegű mennyiség, a jobb minőséget a nagyobbszámérték tükrözi.

144

5.12. Födémek szabványoslépéshangnyomásszintje [II.14]

Az épületek rendeltetésszerű használata során a fö-démeket érő másik akusztikai terhelés többi közötta járkálástól, bútortologatástól származik, ez a lépés-hangterhelés. Ekkor a födém felületét erőimpulzu-sok érik, amelyek rezgésbe hozzák a szerkezetet. Arezgés az alsó helyiségben a hangsugárzás miatt lég-hangot kelt.

A jelenség modellezése, azaz a szerkezetvizsgá-lat során az erőimpulzusokat ún. kopogógép állítjaelő. Ez mechanikus szerkezet egy sorban levő 5 db,egyenként 0,5 kg tömegű kalapácsból, amelyek10 Hz ismétlődési frekvenciával 4 cm magasról sza-badon esnek le a vizsgálandó szerkezet felületére. Aműködtetőmechanizmus a kalapács visszapattanásátkövetően visszaemeli a kalapácsfejeket az alaphely-zetbe. A vevőhelyiségben a hangnyomás-szint rész-ben a szerkezet lépéshang-szigetelésétől, részben afrekvenciától, részben a vevőhelyiség egyenértékűhangelnyelési felületétől függ. Ez utóbbi nem szer-kezet jellemző, ezért a kopogógép működése soránkeletkező lépéshangnyomásszint-értékét korrigálnikell 10 m2 egyenértékű hangelnyelési felületre. Avizsgálati elrendezésben, amely az 5.18. ábrán lát-ható, meg kell oldani azt is, hogy csak az elválasztószerkezet – jelen esetben a födém – sugározzon han-got az alsó helyiségbe, ennek érdekében a födémetrugalmas megtámasztással rögzítik, és szükség ese-tén a vevőhelyiség falát hanggátlást javító falburko-lattal látják el.

A szabványos lépéshangnyomásszint mint akusz-tikai mennyiség hangnyomásszint jellegű, tehát ajobb minőséget a kisebb számérték fejezi ki.

5.13. Padlóburkolatok szabványoslépéshangnyomásszintjénekcsökkenése [II.16]

A padlóburkolatok – ragasztott szőnyeg vagy pvc-burkolat, kőburkolat, úsztatott födémszerkezet stb.– a burkolattól függően megváltoztathatják az alap-szerkezet, tehát a burkolatlan födém szabványoslépéshangnyomásszintjét. A viszonyítás alapja azalapszerkezet szabványos lépéshangnyomásszintje.Mind a gyakorlati tervezésben, mind a modellezés-ben további kiindulási feltétel az, hogy a burkolatnem hat vissza az alapszerkezetre, nem befolyásol-ja annak akusztikai működését. E feltételek vezet-tek a fogalom – és a vizsgálati módszer – megalko-tásához.

Első lépésben meg kell határozni a viszonyításialapként felhasznált födém szabványos Ln1 lépés-hangnyomásszintjét. Az alapszerkezet a burkolat-hoz képest merev nagy tömegű homogén, tömör mo-nolit vasbeton födém, vastagsága 14–16 cm. Ez-után a vizsgálandó burkolatot kiegészítő szerkeze-tet kell felépíteni. A keletkezett összetett szerkezetszabványos lépéshangnyomásszintje: Ln2. A burko-lat hatását a ∆Ln szabványos lépéshangnyomásszint-csökkenés fejezi ki:

.21 nnn LLL −=∆ (5.31)

A szabványos lépéshangnyomásszint-csökkenésszigetelés jellegű akusztikai mennyiség, tehát a jobbminőséget, a jobb szigetelést a nagyobb számértékfejezi ki.

Az építési gyakorlatban sok országban alkalma-zott könnyűszerkezetes vázas épületek födémszer-kezetei kis fajlagos tömegűek, a kéreglemezek haj-lékonyak. A padlóburkolatok befolyásolják az alap-szerkezet működését, ezért a nehéz etalon födémalkalmazásával meghatározott szabványos lépés-hangnyomásszint-csökkenés adatai ilyen esetekbena tervezéshez nem alkalmazhatók. Napjainkban fo-lyik a vizsgálati módszer kiegészítése e problémamegoldásáról.

A nehéz, merev etalon födémre alapuló vizsgálatielrendezés vázlata az 5.19. ábrán látható. A vizsgá-lat elvének egy további lényeges eleme a burkolatfelületének nagysága. Szőnyegpadló, pvc-burkolatvizsgálata során az etalon födémre elegendő több ki-sebb felületű mintát elhelyezni. A minták felületét

5.18. ábra. Födém szabványos lépéshangnyomásszintje

v vevőhelyiség; k kopogógép; Ln a vevőhelyiségben kialakulószabványos lépéshangnyomásszint

A szabványos lépéshangnyomásszint:

,10

lg10A

LLn ⋅+= (5.30)

ahol L a lépéshangnyomásszint; A a vevőhelyiségegyenértékű hangelnyelési felülete. Az egyadatosmennyiségről az 5.15. alfejezetben lesz szó.

145

úgy kell megválasztani, hogy azokon a kopogógépelhelyezhető legyen. Úsztatott szerkezet, szárazesztrich vizsgálatakor azonban a teljes etalon födém-felületre el kell készíteni a vizsgálandó burkolatot.

A ∆Ln frekvenciafüggő, hiszen mind az alapszer-kezet, mind a burkolattal ellátott födém szabványoslépéshangnyomásszintje függ a frekvenciától. Azegyadatos mennyiség értelmezéséről az 5.15. alfe-jezetben lesz szó.

5.14. Egyadatos mennyiségeka léghangszigetelés értékelésére[II.20]

Az építési termékek (fal, födém, tető, ablak, ajtó,kisméretű elem, álmennyezet, álpadló, kerülőutashangátvitelt létrehozó szerkezetek) léghangszigete-lésére jellemző termékjellemző vagy az R léghang-gátlási szám, vagy a szabványos Dn hangnyomás-szint-különbség. A hosszirányú léghanggátlási szám,RL korábban gyakran szerepelt, külföldi szabványok-ban ma is előfordul. Mindhárom frekvenciafüggő,ezért számos ok miatt szükség van egyadatos meny-nyiségre is. Az egyadatos mennyiség meghatározá-sának Európában elterjedt módja a 100–3150 Hzfrekvenciasávban tercsávonként végzett vizsgálatokértékelését adja meg, az előbb említett mindhárommennyiségre. Kialakulása a lakások közötti hang-szigetelés megfelelő mértékéhez kapcsolódik, de mamár – újabban kiegészítésekkel – minden épületszer-kezet esetében alkalmazzák. Az értékelés grafikuskarakterű, matematikai tartalma görbe illesztés, denem a szokásos feltételek szerint (5.20. ábra).

Az értékelés alapja az ún. vonatkoztatási görbe,amelyet az 5.20. ábrán a V folytonos vonal szem-léltet. A görbe frekvenciafüggő értékeit nemzeti és

nemzetközi szabványok adják meg. Az M görbe egyépületszerkezet hangszigetelési jellemzője, ez mé-rési vagy számítási eredmény. Az egyadatos meny-nyiség meghatározása érdekében a vonatkoztatásigörbét önmagával párhuzamosan úgy kell eltolni,hogy az eltolt vonatkoztatási görbe, jele V ′ legjob-ban illeszkedjen a mérési eredményhez. A legjobbilleszkedés feltételét az (5.32a) egyenlet fejezi ki,ahol −

iδ a mérési eredmény és az eltolt vonatkozta-tási görbe közötti kedvezőtlen értelmű eltérés az i-edik tercsávban az (5.32b) képlet szerint. Tekintet-

5.19. ábra. Padlóburkolat szabványoslépéshangnyomásszint-csökkenése

Ln1 a burkolatlan födém szabványos lépéshangnyomásszintje;Ln2 a burkolattal ellátott födém szabványos lépéshangnyomásszintje;

5.20. ábra. Épületszerkezetek léghangszigetelésénekegyadatos mennyiségei

5.21. ábra. Színképillesztési tényezők

146

tel arra, hogy a szigetelés jellegű mennyiségeknél arosszabb minőséget a kisebb számérték jelenti, akedvezőtlen értelmű eltérés akkor keletkezik, ha avizsgálati eredmény kisebb, mint az eltolt helyzetűvonatkoztatási görbe

;216

1

16

1 ≤≤∑

=

−

iiδ

(5.32a)

δi– = ha RM,i–RV′,i> 0; akkor 0;

egyébként RV′,i – RM,i. (5.32b)

A vonatkoztatási görbét 1 dB-es lépésekben kelleltolni az illeszkedési helyzet eléréséig. Az (5.32)szerinti feltételt nem egy esetben több görbe hely-zet, tehát az eltolás többféle értéke is teljesíti, ilyen-kor általában a legjobb minőséget kifejező helyzetadja a végeredményt. A végeredmény az eltolt hely-zetű vonatkoztatási görbe 500 Hz-es értéke. Lég-hanggátlási szám vizsgálata esetén súlyozott lég-hanggátlási számnak nevezik, jele Rw. Szabványoshangnyomásszint-különbség vizsgálat esetén azegyadatos mennyiséget súlyozott szabványos hang-nyomásszint-különbségnek nevezik, jele Dnw. Ha azeredmény a hosszirányú léghanggátlási szám, azegyadatos mennyiség a súlyozott hosszirányú lég-hanggátlási szám, jele RLw. Mindháromnak decibela mértékegysége.

A helyszíni hangszigetelés frekvenciafüggő ered-ményeinek (látszólagos léghanggátlási szám, R′,utózengési időre normalizált hangnyomásszint-kü-lönbség, DnT, homlokzat látszólagos léghanggátlásiszáma, R′45, R′tr stb.) egyadatos mennyiségét szin-tén az előzők szerint értelmezik.

Az újabb szabványokban vonatkoztatási görbétvezettek be az oktávsávos hangszigetelési eredmé-nyek értékelésére is. Az oktávsávos vonatkoztatá-si görbe értékei megegyeznek a tercsávos vonat-koztatási görbe azonos frekvenciájú értékeivel.

A vonatkoztatási görbét alkalmazó értékelésimódnak több hiányossága van. A legfontosabb gya-korlati probléma alapja a következő. Elfogadva,hogy az épületek helyiségeiben kialakuló zaj zava-ró hatását az A hangnyomásszint jellemzi, az érté-kelés során azt is figyelembe kell venni, hogy a zajellen védendő épületszerkezetet többféle, a szerke-zet helyétől függő zaj terheli. A homlokzatra a köz-lekedési zaj által okozott terhelés a jellemző, de ezközúti közlekedéstől, légi és vasúti közlekedéstől,üzemi és építési tevékenységtől egyaránt származ-hat. Időbeli lefutásuk különböző, amit az A hang-nyomásszint idő szerinti átlagolásával vagy a hang-

jelenségek szakaszolásával ellensúlyozhatunk.Frekvenciafüggésük szintén különbözik, ezt azon-ban a vonatkoztatási görbe nem veszi figyelembe.Tehát egy határolószerkezet a különböző jellegű ter-helő zajokra eltérő mértékű védelmet eredményez.Egy más nézőpontú állítás is igaz: az azonos súlyo-zott léghanggátlási számú szerkezetek azonos ter-helő zajjal szemben eltérő szigeteléssel rendelkez-nek. Ha a vizsgálódás a belső határolószerkezetekreis kiterjed, amelyek többi között a lakás, irodai he-lyiség vagy tanterem rendeltetésszerű használata so-rán keletkező használati zaj elleni védelmet terem-tik meg, az azonos egyadatos mennyiséggel érté-kelt szerkezetek mind egymáshoz képest, mind azépületen kívüli zajokhoz képest lényegesen eltérőminőségű védelmet eredményeznek. A legjellegze-tesebb eltérések a könnyűszerkezetes és a nehéz-szerkezetes falazatok között jelentkeznek.

A napjainkban a nemzetközi szabványokban tük-röződő megoldást az ún. színképillesztési tényezőkbevezetése jelenti. Meghatározásuk a valóságos je-lenségek nyomonkövetésén alapul.

Az értékelendő épületszerkezet felületének és a vevőhelyi-ség egyenértékű hangelnyelési felületének aránya legyen 1. Aszerkezetet terhelő zaj sávhangnyomásszintje az i-edik frek-venciasávban Lri, amelyet a relatív referencia-összetevőből(L′ri) és a frekvencia-jelleggörbe állandó eltolását kifejező tag-ból, δ tesznek össze. Így az adóoldalt terhelő sávhangnyo-másszint az (5.33) összefüggés, a vevőoldalt terhelő sávhang-nyomásszint az (5.34) összefüggés szerint alakul. A mérésifrekvenciák száma többféle lehet, ami a frekvenciatartománykiterjesztésének eredménye:

;1 δ+′= rii LL (5.33)

.2 irii RLL −+′= δ (5.34)

A relatív spektrum A súlyozású értékeit az egyszerűség ked-véért Xi jelöli.

.irii ALX +′= (5.35)

Az adó oldali (1. index) és a vevő oldali (2. index) A hang-nyomásszintet az (5.36) és (5.37) összefüggések fejezik ki.

;10lg10 1,01 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+= ∑ ⋅

i

XA

iL δ (5.36)

( ) .10lg10 1,02 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+= ∑ −⋅

i

RXA

iiL δ(5.37)

Az adóoldali A hangnyomásszint és a szerkezet súlyozottléghanggátlási száma közötti különbség a vevőoldali A hang-nyomásszintet adja meg egy C korrekciós tényező figyelembe-vételével. δ értéke elvileg tetszőlegesen felvehető, a [II.20] szab-vány úgy állapítja meg, hogy az (5.36) összefüggésben szerep-lő összegzési tag értéke 0 legyen. Így a C értéke:

147

( ) .10lg10 1,0 CRwi

RX ii =−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅− ∑ −⋅

(5.38)

A C tényezőt színképillesztési tényezőnek ne-vezik, értéke részben attól függ, hogy a referen-ciaspektrum milyen jelenséghez kapcsolódik, rész-ben pedig attól, hogy hány frekvenciasávot kellfigyelembe venni. A már hivatkozott szabvány asokféle külső és belső környezeti zajhoz kétfélereferenciaspektrumot rendel, az A súlyozású ró-zsazajt és a közlekedési zajt. Az A súlyozású ró-zsazaj alkalmazásával keletkezik C, a közlekedé-si zaj alkalmazásával pedig Ctr. Az alapértékelé-sen kívül (100–3150 Hz tercsávokat átfogó tarto-mány) a rózsazajhoz két további frekvenciatarto-mány tartozik: az 50–3150 Hz és a 100–5000 Hz.Ezenkívül lehetséges az oktávsávú értékelés is. Ígya korábbi nemzetközi és a jelenleg is érvényes

5.22. ábra. Színképillesztési tényező meghatározásánakszemléltetése

5.1. táblázat. Terhelő zajok, színképillesztési tényezők

Zajforrások, zajokok Színképillesztési tényező

Rendeltetésszerű lakáshasználat (társalgás, zenehallgatás, gyerekjáték stb.)Közepes és nagy sebességű vasúti közlekedésKözúti közlekedés autópályán, v > 80 km/h CSugárhajtásos repülőgép közelről rózsazajKözepes és nagyfrekvenciás üzemi zaj

Közúti közlekedésKis sebességű vasúti közlekedésLégcsavaros légi közlekedés C

tr

Sugárhajtásos repülőgép távolról közúti közlekedési zajaDiszkózeneKis- és közepes frekvenciás üzemi zaj

egyik magyar szabványban [II. 28] szereplő egy-adatos értékelés helyett a léghangszigetelés súlyo-zott értékelése pl. léghanggátlási szám vizsgálatesetén a következő lesz: Rw(C,Ctr) = 42(0; –4).

A kétféle spektrumot, tehát a kétféle színképil-lesztési tényezőt a különböző terhelő zajok, zajfor-rások függvényében az 5.1. táblázat szerint kellhasználni.

Amennyiben a mérés, számítás eredménye máshangszigetelési jellemző, termékjellemzőként pl.Dn, helyszíni eredményként pl. R′ az eljárás azonosaz előzőekkel.

A teljes értékelési folyamatot az 5.22. ábra mu-tatja egy konkrét számpéldán. A mérési eredményaz ábra R görbéje, amelynek súlyozott léghang-gátlási száma Rw= 27 dB. A közlekedési zaj spekt-rumát alkalmazva az A súlyozású referenciaspekt-rum jele X

tr. A vizsgálati eredménnyel csökkentett

148

görbe az Xtr

–R. Mindhárom a frekvencia függvé-nye. Az összegzések az ábra szélén láthatók, a pél-dában a C

tr színképillesztési tényező –1.

Kiegészítő szerkezetek – álmennyezet, falburko-lat stb. – léghangszigetelést javító hatására jellem-ző egyadatos mennyiség a ∆Rw súlyozott léghang-gátlás-javulás:

,12 www RRR −=∆ (5.39)

ahol Rw2 a burkolattal ellátott alapszerkezet; Rw1 aburkolatlan alapszerkezet súlyozott léghanggátlásiszáma.

5.15. Egyadatos mennyiségeka lépéshang-szigetelés értékelésére[II.21]

A burkolatlan és burkolt födémek lépéshang-szi-getelését kifejező termékjellemző a szabványos Ln

lépéshangnyomásszint. Frekvenciafüggő, ezért szá-mos ok miatt szükség van egyadatos mennyiségreis. Az egyadatos mennyiség megadásának Európá-ban elterjedt módja a 100–3150 Hz frekvenciasáv-ban tercsávonként végzett vizsgálatok értékelésétadja meg. Kialakulása a lakások közötti lépéshang-szigetelés megfelelő mértékéhez kapcsolódik, ko-rábban csak az oktávsávos vizsgálatok értékelésé-re korlátozódott. Az értékelés kissé grafikus karak-terű, matematikai tartalma görbe illesztés, de nema szokásos feltételek szerint (5.23. ábra).

Az ábrán az LN görbe a szabványos lépés-hangnyomásszint vizsgálati eredménye. Két vonat-koztatási görbe látható, a VMSZ a [II.28], a VEUpedig a [II.21]-ben van meghatározva, ezek egymás-sal párhuzamosak, tehát frekvenciafüggésük azonostendenciájú. Bármelyik vonatkoztatási görbét önma-gával párhuzamosan, 1 dB-es lépésekben addig kelleltolni, míg a legjobban illeszkedik a vizsgálati ered-ményhez. A legjobb illeszkedési feltétel az (5.40)összefüggés, ahol δi

– az i-edik tercsávban kialakuló,a mérési eredmény és az eltolt helyzetű vonatkozta-tási görbe közötti kedvezőtlen értelmű eltérést jelenti.A szabványos lépéshangnyomásszint hangnyo-másszint jellegű mennyiség, ahol a rosz-szabb mi-nőséget a nagyobb számérték fejezi ki. Ezért az el-tolt helyzetű vonatkoztatási görbéhez képest a ked-vezőtlen értelmű eltérés akkor keletkezik, ha a vizs-gálati eredmény nagyobb számértékű.

.216

1

16

1 ≤≤∑

=

−

iiδ

(5.40)

A végeredmény, azaz az értékelés az eltolt hely-zetű, V ′ vonatkoztatási görbe 500 Hz-es értéke, ne-ve laboratóriumi vizsgálat esetén súlyozott szabvá-nyos lépéshangnyomásszint, Lnw, helyszíni vizsgá-lat esetén pedig súlyozott helyszíni szabványos lé-péshangnyomásszint, L′nw. Mértékegységük a dB.Amennyiben az (5.40) összefüggésben megadottfeltételt több görbeeltolás teljesíti, a legkedvezőbbadatot, tehát a legkisebb Lnw számértéket kell ered-ményként megadni.

Ennek az értékelésnek is vannak nehézségei, kü-lönösen a vázas, könnyű födémszerkezetek eseté-ben. Felmérések azt mutatták, hogy a helyiségekethasználók értékeléséhez a kopogógép által keltettlépéshangnyomásszint nagysága (az 5.23. ábrán L)közelebb áll. Ezért e mérések értékelése is kiegé-szült egy színképillesztési tényező bevezetésével.A spektrumot azonban nem határozták meg előre,azt a ténylegesen mért lépéshangnyomásszint szol-gáltatja. Az összesített benyomást a széles sávúhanghatás eredményezi, ezért a lépéshangnyomás-szintet a vizsgálati frekvenciatartományra kell ösz-szegezni. Ennek alsó határa a színképillesztési té-nyező esetében 100 Hz vagy 50 Hz. A felső határmindkét esetben 2500 Hz.

A szabványos lépéshangnyomásszint-vizsgálatértékeléséhez tartozó színképillesztési tényező en-nek alapján:

5.23. ábra. Szabványos lépéshangnyomásszint,színképillesztési tényező

L lépéshangnyomásszint, LN szabványos lépéshangnyomásszint;VMSZ az [II.28] szabvány szerinti vonatkoztatási görbe;

VEU a [II.21] szabvány szerinti vonatkoztatási görbe; V* az eltolthelyzetű vonatkoztatási görbe

149

.1510lg1018

1

1,0250050, nw

i

Li LC i −−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅= ∑

=

⋅− (5.41)

Ha csak 100–2500 Hz tartományban határozzákmeg a színképillesztési tényező értékét, akkor jeleCi, és az összegzés felső határa 15. A helyszíni vizs-gálatok értékelése, tehát L′nw és Ci-edik meghatá-rozása azonos módon történik.

Padlóburkolatok egyadatos mennyisége a súlyo-zott szabványos lépéshangnyomásszint-csökkenés,∆Lw, amelyet a burkolatlan födém Lnw1 és a burko-lattal ellátott födém Lnw2 súlyozott szabványos lé-péshangnyomásszintjeiből lehet meghatározni:

.21 nwnww LLL −=∆ (5.42)

5.16. Egyadatos mennyiséga hangelnyelési tényezőértékelésére [II.29]

Hangelnyelő szerkezetekre vonatkozó követelmé-nyek megállapítása, kifejezése, termékek kategori-zálása céljából vezették be a hangelnyelő szerkeze-tek – álmennyezet, falburkolat, padlóburkolat stb.– frekvenciafüggő hangelnyelési tényezőjéből meg-határozható értékelő jellegű, egyadatos mennyisé-geket. A kiindulóadat a szerkezet 100–5000 Hz tar-tományban tercsávonként vagy a 125–4000 Hz frek-venciatartományban oktávsávonként meghatározotthangelnyelési tényezője. Az előbbi az 5.24. ábra αi,az utóbbi pedig az αp görbéje. Ha tercsávú adatokállnak rendelkezésre, az oktávsávú adatokat azegyes oktávsávokhoz tartozó, három tercsávú ered-mény számtani közepeként kell kiszámítani. A vo-natkoztatási görbe kiindulóhelyzetének jele V, a250–2000 Hz tartományban értelmezik.

A vonatkoztatási görbét önmagával párhuzamo-san, 0,05 lépésekben addig kell eltolni, amíg legjob-ban illeszkedik a vizsgálati eredményhez. Ennek fel-tételét az (5.43) összefüggés fejezi ki. Az eltolt hely-zetű vonatkoztatási görbe és az oktávsávú vizsgálatieredmény közötti kedvezőtlen értelmű eltérések (δi)összegének 0,1-nél kisebbnek kell lennie. Kedvezőt-len értelmű az az eltérés, ahol a vizsgálati eredménykisebb, mint az eltolt helyzetű vonatkoztatási görbe.Az összegzést minden oktávsávra el kell végezni:

.1,05

1∑

=

−≤i

iδ (5.43)

Az eredmény az αw súlyozott hangelnyelési té-nyező, amely az eltolt helyzetű vonatkoztatási gör-be 500 Hz-es értéke, az ábrán 0,4.

5.24. ábra. Súlyozott hangelnyelési tényező értelmezése

V vonatkoztatási görbe a [II.29] szabvány szerint;V* az eltolt helyzetű vonatkoztatási görbe;

A görbe menetét, tehát azt, hogy a szerkezet mi-lyen frekvenciatartományban hatásos, további ki-egészítő jelzéssel fejezhető ki: ha a vizsgálati eredmény a 250 Hz sávban halad-

ja meg az eltolt vonatkoztatási görbét, L index-szel jelölik (kisfrekvenciás, low frequency hang-elnyelő szerkezet);

ha a vizsgálati eredmény az 500 és 1000 Hz-essávban haladja meg az eltolt vonatkoztatási gör-bét, M indexszel jelölik (közepes frekvenciás,mid frequency hangelnyelő szerkezet);

ha a vizsgálati eredmény a 2000 Hz-s sávban ha-ladja meg az eltolt vonatkoztatási görbét, H in-dexszel jelölik (nagyfrekvenciás, high frequencyhangelnyelő szerkezet).A hivatkozott szabvány a súlyozott hangelnye-

lési tényező nagysága alapján minőségi kategori-zálást, osztályba sorolást alkalmaz, amit az 5.2. táb-lázat foglal össze. Ez utóbbi jellemzőket is figye-

5.2. táblázat. Hangelnyelési osztályok határai

Hangelnyelési osztály αw

A 0,9 = <

B 0,8–0,85

C 0,6–0,75

D 0,3–0,55

E 0,15–0,25

besorolás nélkül = <0,1

150

lembe véve az 5.24. ábra vizsgálati eredményénekértékelése:αw= 0,4(L); D.

5.17. Vízellátási berendezésekszerelvény-hangnyomásszintjeés szerelvény A hangnyomásszintje[II.30], [II.31]

Az épületekben általában alkalmazott technikai be-rendezések közül közvetlen termékjellemzőt és vizs-gálati módszert dolgoztak ki a vízellátási berende-zések által keltett hang jellemzésére és értékelésé-re. A vizsgálati módszer meghatározása során alap-vető nehézséget az jelentett, hogy e berendezésekáltal keltett hang értékelésére nem abban a helyi-ségben van szükség, ahol a szerelvény működik,hanem az azzal szomszédos helyiségekben – jel-lemzően például lakás funkciójú helyiségek –, ame-lyek gyakran más lakásokhoz, lakóegységekhez tar-toznak. A hangkeltés mechanizmusa a zaj ellen vé-dendő helyiségek szempontjából egyértelműen atesthangkeltés családjába tartozik: a vízáramlás út-jában levő folytonossági változások (cső-kereszt-metszetváltozás, csőirányváltozás, elzáró- és sza-bályozószelep stb.) a vízben rezgéseket keltenek, arezgés a folyadékban tovaterjed, ugyanakkor folya-matosan gerjeszti a cső falát, amely a csatlakozóépületszerkezeteket is rezgésbe hozza. A zaj ellenvédendő helyiségekbe a rezgő épületszerkezetek su-gározzák le a hangot. A folyamatot áttekintve na-gyon sok, a szerelvénytől független paraméter is be-folyásolja, hogy a védendő helyiségbe sugárzottakusztikai teljesítmény mekkora: a szerelvény akusztikai minősége; a szerelvény és a csőszakasz közötti kapcsolat; a cső méretei, a cső és az épületszerkezetek kö-

zötti kapcsolat; a folyadékáramlás sebessége és a folyadék nyo-

mása; a hangot keltő épületszerkezet tömege, méretei.

A hangkeltés mechanizmusait az 5.25. ábra szem-lélteti. Az említett összetett, soktényezős folyamatmiatt meglehetősen nehéz olyan laboratóriumi el-rendezést alkotni, amely e hatásokat úgy veszi fi-gyelembe, hogy az eredmények a helyszíni körül-ményekre áttehetők legyenek, és a különböző la-boratóriumok eredményeit is össze lehessen vetni.

Az összetett jelenségek olyan módszer kialaku-lásához vezettek, amely a mérési eredményeket egyún. etalonra normalizálja. A vizsgálatok során azetalon műszak jellemzőit, a vízáramlás sebességét

5.25. ábra. Vízellátási berendezések hangkeltésénekmechanizmusa

1 a vízben terjedő hang (folyadékrezgés);2 a csőfalban terjedő testhang (rezgés); 3 a csőfal által a falnak

átadott rezgés; 4 a fal rezgése hangot kelt a helyiségben

és a víznyomást szabványosították, és ily módonaz etalonnal végzett mérésekkel elvileg a laborató-riumok közötti eltérések kiküszöbölhetők. A vizs-gálati elrendezést az 5.26. ábra mutatja.

A mérőhelyiség, az ábrán v, mintegy 50–100 m3

térfogatú, utózengési ideje 1–2 s. A helyiség egyikfalának (mérőfal) külső oldalára 4 merev csőbilincs-csel mérőcsövet (1"-os acélcső) rögzítettek. A mé-rőcsőben víz áramlik a vizsgálati körülmények sze-rinti áramlási mennyiséggel. A merev csőbilincs át-

5.26. ábra. Vízellátási berendezések szerelvény-hangnyomásszintjének vizsgálati elrendezése

v vevőhelyiség; m mérőfal, amelynek külső oldaláraa mérőcsövet erősítik; cs a mérőcsövet a mérőfalhoz mereven

rögzítő acél csőbilincs; b mérőcső (1′′-os acélcső); sz a szerelvény,ill. az installációs etalon rögzítési helye

151

adja a csőfal rezgését a mérőfalnak, és az hangotsugároz le a mérőhelyiségbe. A mérőcsőre – a szük-séges toldások után – először az etalont rögzítették.

A mérés menete: az ábrán az sz jelű helyre, a mérőcső végére fel-

erősítik az installációs etalon, beállítják a 0,3 MPavíznyomást és a szükséges vízmennyiséget (tér-fogatsebességgel adják meg), megmérik az ins-tallációs hangnyomásszintet oktávsávonként, jeleL

sn, az n index az oktávsáv sorszáma;

az installációs etalon helyére felszerelik a vizsgá-landó szerelvényt (szelep, keverőcsaptelep stb.),beállítják a folyadék térfogatsebességét és a nyo-mást, és megmérik a szerelvény sávhang-nyomásszintjét, L

n-et oktávsávonként;

az installációs etalon névleges referenciaértékéta mérési szabvány [II.30] megadja, jele L

srn;

a szerelvény-hangnyomásszintet, Lapn

oktávsá-vonként a következő összefüggés adja:

( ).srnsnnapn LLLL −−= (5.44)

A gyakorlatban jó minőségű szerelvények vizs-gálata során mind Ln, mind Lsn értéke az alapzajjalkorrigált érték; a szerelvény A hangnyomásszint, L

ap az oktávsá-

vos értékekből számítással határozható meg a (6.1)összefüggés szerint, L

apn oktávsávú értékeiből.

Az installációs etalon referenciaértékeit az 5.3.táblázat adja meg. Az értékek 0,3 MPa víznyomás-ra vonatkoznak.

5.3. táblázat. Installációs etalon referenciaértékei

f, okt, Hz 125 250 500 1000 2000 4000 A

Lsrn, dB 35 39 42 42 37 25 45

Az MSZ EN ISO 3822 szabványsorozat továbbilapjai a különféle szerelvények rögzítési módjait ésa vizsgálat körülményeit határozzák meg.

A szerelvény zajkeltésére jellemző egyadatosmennyiség a szerelvény A hangnyomásszint. A [II.33] szabvány az 5.4. táblázatban látható minőségikategóriákat állapítja meg. Az akusztikai minőségalapján megállapított csoportba foglalás az alkal-mazhatóság eseteinél játszik szerepet, l. a 9. feje-zetet.

5.4. táblázat. Szerelvények minőségi kategóriái a szerelvényA hangnyomásszint alapján [II.33]

Minőségi csoport Lap, dB

I. = < 20

II. = < 30

III. > 30

152

6.1. Az épített környezet akusztikaiminőségét kifejező fogalmak,mennyiségek rendszere

Épületen kívül vagy belül tartózkodó, dolgozó, pi-henő vagy alvó emberek a környezet akusztikai mi-nőségéről hallás útján szerzett benyomásaik alap-ján tájékozódnak, formálnak véleményt. Tapaszta-lataik lakóépületek esetében például a következőklehetnek: a közlekedés okozta zaj nagyon hangos (vagy

csendes) a lakásom előtt; a szomszédságban működő ipari vagy szolgál-

tatólétesítmény által okozott zaj nagyon hangosa lakásom előtt (vagy nem is hallható);

este nagyon felhallatszik a lakásba a pincében mű-ködő vendéglő zaja (vagy csak kevéssé hallható);

a szomszéd lakásból minden áthallatszik, a be-szélgetés, a zene stb. (nem hallatszik át semmi);

erősen hallani, ha a felső lakásban járkálnak (nemlehet hallani a járkálást);

erősen áthallatszik a szomszéd lakásból, a felső la-kásból, ha folyik a víz a fürdőszobában, a konyhá-ban (nem lehet hallani a víz folyatásánakhangját);

az első emeleti lakásban erősen hallani a föld-szinten levő transzformátorállomás, hőközpont,automata garázskapu működési zaját (vagy nemhallani e zajokat).Oktatási épületben kialakuló benyomások rész-

ben hasonlóak lehetnek, de a funkcióból eredő el-téréseken túl új szempont is megjelenik: túl erősen áthallatszik a zaj a szomszéd tanterem-

ből (nem hallatszik át); a tanáriba túlzottan behallatszik a folyosóról a

hangoskodás (nem hallatszik be); a gyerekek a túl nagy zajban nem tudnak kellően

figyelni (a csendes környezetben jobban képe-sek tanulni);

nagyon visszhangos a tanterem, nem érteni jól atanár szavait.

Irodai helyiségekben mindezekhez képest a mun-katevékenységhez, a kórházakban a pihenéshez,gyógyuláshoz szükséges csend, ill. annak hiányaalakítja ki a véleményeket.

A felsorolt és egyéb benyomások a panasz vagya megelégedettség kifejezői, látszólag nem alkal-masak sem a tervezés céljának meghatározására,sem pedig a minőség ellenőrzésére. Ugyanakkor ha-tározott szempontokat jelentenek: a helyszín akusztikai minőségének jellemzésére

olyan mennyiségeket kell bevezetni, amelyek azemlített benyomásokkal kapcsolatba hozhatók,azokat visszatükrözik; e mennyiségekről lesz szóebben a fejezetben;

a helyszín akusztikai minőségét kifejező mennyi-ségek vizsgálatára olyan módszereket kell beve-zetni, amelyek egyértelműen leírják a mérés mód-szerét, valamint mindazokat a körülményeket,amelyek az eredményt befolyásolják;

a méretezési és a vizsgálati módszereknek egy-máshoz illeszkedniük kell;

az akusztikai minőségre vonatkozó követelmé-nyek szempontjairól mindezeket figyelembe kellvenni.Az épülettervezés feladatai szerint az épített kör-

nyezet akusztikai minőségét többi között a 6.1. táb-lázatban adott mennyiségek írják le. Közülük Ma-gyarországon némelyiket rendszeresen használják,egy-kettő azonban nem szerepel a gyakorlatban. Mi-vel az emberi reakciók szempontjából valamilyenzajjelenséget, folyamatot jól jellemeznek, ezért azáttekintés érdekében szerepelnek a táblázatban.Azokat az akusztikai mennyiségeket, amelyeket ahazai műszaki szabályozás követelményként alkal-maz, csillag jelöl.

Az áttekintésben a gyakrabban előforduló léte-sítményekkel kapcsolatos mennyiségek szerepel-nek, ezért a könyv bevezetőjében ismertetett célki-tűzéssel összhangban a ritkábban előforduló épü-let- és helyiségfunkciók (pl. hangversenytermek,

AZ ÉPÍTETT KÖRNYEZETAKUSZTIKAI MINŐSÉGÉT KIFEJEZŐ

FOGALMAK, MENNYISÉGEK

6.

153

6.1. táblázat. Az épített környezet akusztikai minőségét kifejező mennyiségek

Jel, HazaiÉrtelmezés, akusztikai jelenség Megnevezés mérték- követel-

egység mény

Minden hangjelenség, ha az emberi hallás frekvenciafüggő A hangnyomásszint LA, dBérzékenységét is ki kell fejezni

Munkahelyen kialakuló zaj megítélési A hangnyomásszint- LAD, dB *megítélési szint LAM, dB

Közúti közlekedés által okozott zaj épületen kívül, közúti közlekedésből származó LAM,kö, dBmeghatározott épület vagy terület esetén mértékadó A hangnyomásszint

Vasúti közlekedés által okozott zaj épületen kívül, vasúti közlekedésből származó LAM,va, dBmeghatározott épület vagy terület esetén mértékadó A hangnyomásszint

Légi közlekedés által okozott zaj épületen kívül, repülésből származó mértékadó LAM,re, dBmeghatározott épület vagy terület esetén, általános helyen, A hangnyomásszintvagy kis repülőterek, heliportok környezetében

A közlekedés egészétől származó zaj épületen kívül, közlekedés egészétől származó LAM,ek, dB *meghatározott épületek vagy terület esetében eredő mértékadó zajszint

Építkezés okozta zaj a környező épületeken kívül megítélési szint LAM, dB *

Üzemi, szolgáltatólétesítmény által okozott zaj megítélési szint LAM, dB *a környező épületen kívül

Egyes zajesemények (pl. repülőgép vagy vasúti zajesemény zajeseményszintje LAX, dBszerelvény elhaladása)

Településen általában kialakuló közlekedési, üzemi, napi megítélési szint LA,24h, dBépítkezéstől származó zaj, az épületen kívül, a zajállapot Lden, dBjellemzésére a teljes nap figyelembevétele alapján

Településen általában kialakuló közlekedési, üzemi, éjszakai megítélési szint Lnight, dBépítkezéstől származó zaj, az épületen kívül, a zajállapotjellemzésére az éjszakai időszak figyelembevétele alapján

Helyiségekben kialakuló zaj, amely a közlekedéstől megítélési szint LAM, dB *származik

Helyiségekben kialakuló zaj, amely a rendeltetésszerűen megítélési szint LAM, dB *működő technikai berendezésektől származik

Helyiségekben kialakuló zaj, amely az épületen belüli ipari, megítélési szint LAM, dB *szolgáltatótevékenységtől származik

Környezeti és munkahelyi zaj legnagyobb értéke csúcsérték F, S vagy I időállandóval LAmax, dB *

Környezeti és munkahelyi zaj statisztikai jellemzői 10 %-os szint L10, dB95 %-os szint L95 dB

Vízszintesen vagy függőlegesen szomszédos helyszíni súlyozott léghanggátlási R′w, dB *helyiségek közötti léghangszigetelés szám

Függőlegesen, vízszintesen vagy átlósan szomszédos helyszíni súlyozott szabványos L′nw, dB *helyiségek, terek közötti lépéshang-szigetelés lépéshangnyomásszint

Homlokzati szerkezetek helyszíni léghangszigetelése homlokzat-helyszíni R′wtr, R′w, *súlyozott léghanggátlási szám dB

Visszhangosság utózengési idő T, s

154

színházak, sportlétesítmények stb.) akusztikai mi-nőségét jellemző speciális akusztikai mennyiségekkimaradtak.

6.2. Az A LA hangnyomásszint

[II.1], [II.2]

Az emberi hallás folyamatát és annak sajátosságaitsok kutató sok szempontból vizsgálta. A hallás fo-lyamata összetett többszörös jelátalakítást és több-szintű jelfeldolgozást tartalmaz, hiszen például: a levegőben érkező hang a dobhártya közvetíté-

sével szilárd, de rugalmasan kapcsolt elemek rez-gésévé alakul át – a hallócsontok rezgése a kö-zépfülben;

a hallócsontok rezgése a belső fülben, a csiga ala-kú szervben folyadékban terjedő rezgéssé alakul,ahol kétszeres jelátalakítás történik, hiszen– jelenlegi ismeretek szerint a különböző frek-

venciájú jelösszetevők érzékelése a csiga ala-kú szerv eltérő helyein – eltérő tulajdonságúérzékelősejteken – történik, tehát ez frekven-ciatávolság transzformáció;

– az „erősebb” hangoknak megfelelő nagyobbamplitúdójú folyadékrezgés az amplitúdó függ-vényében gyakrabban ingerli az érzékelősej-teket, ami jelnagyság–frekvencia transzformá-ciót jelent;

a hallás folyamata előbb az idegi alközpontok-ban, majd az agyban lezajló összetett ingerfel-dolgozással zárul.A hallás – mind fizikai, mind idegrendszeri szem-

pontból – összetett folyamatának az érzékelés szem-pontjából több érdekes sajátossága van. A legfonto-

sabb a hallás frekvenciafüggő érzékenysége, ami aztjelenti, hogy azonos hangnyomásszintű, de eltérőfrekvenciájú hangokat eltérő mértékben tartanak azemberek hangosnak. Számos kutató, pl. Fletcher,Munson, Robinson, Dadson, Békésy, Whittle stb.vizsgálta e jelenséget. Néhány klasszikus szakiro-dalmi forrás a [6.1]–[6.4]. A különböző vizsgálatimódszerek és a változó vizsgálati környezet részle-teiben eltérő, de tendenciájában azonos eredményrevezetett. Az eredmények legáltalánosabb része anemzetközi szabványosításban is megjelent [II.22].Összefoglaló áttekintés pl. a [IV.12] irodalomban ta-lálható.

A hallás frekvenciafüggő érzékenységét a 6.1. áb-ra szemlélteti. A görbék a tiszta hangú – egyetlenfrekvenciát tartalmazó szinuszos – mérőjel külön-böző mérési frekvenciákon azonos hangosságoteredményező hangnyomásszint-értékeit mutatják. Ahangterjedés szabad térre volt jellemző, tehát hang-visszaverődések a mérések helyszínén nem alakul-tak ki. A jó hallású megfigyelők a hangforrássalszemben helyezkedtek el, és mindkét fülüket hasz-nálták.

A görbesereg az emberi hallásra vonatkozó álta-lános minőségi jellegű megállapításokat támasztjaalá, bár a görbéket meghatározó eredmények tisztahangú mérőjellel elvégzett kísérletekből származ-nak: a görbéket isophon, tehát azonos hangosságú gör-

béknek nevezik, ami azt jelenti, hogy az össze-tartozó frekvencia–hangnyomásszint értékek ál-tal meghatározott vizsgálóhangot az ember azo-nosan hangosnak hallja;

a hallás érzékenysége frekvenciafüggő, hiszen az

6.1. ábra. Az emberi hallás frekvenciafüggő érzékenysége [II.22]

155

azonos hangnyomásszintű, de eltérő frekvenciá-jú hangokat a kísérletben részt vevők eltérőenhangosnak hallják;

a hallás érzékenysége függ a jel nagyságától, hi-szen míg az 1000 Hz-es frekvencián 10 dB hang-nyomásszint-növekedés 10 phon hangosságnö-vekedést eredményez, eltérő frekvencián a 10 dBhangnyomásszint-növekedés ettől eltérő hangos-ságnövekedést okoz;

a hallás érzékenységének a jelnagyság szempont-jából alsó határa van, amelyet hallásküszöbnekneveznek: ez a legkisebb, hallható hangnyo-másszint, szintén a frekvenciafüggő;

a hallásnak a frekvencia függvényében van alsóhatára, ez névlegesen 20 Hz, az alsó határ az élet-kortól, a személyek korábbi hangélményeitől ésszámos más tényezőtől függ;

a hallás felső frekvenciahatára (az ábrán nem sze-repel) névlegesen 20 kHz, a felső határ az élet-kortól, a személyek korábbi hangélményeitől ésszámos további tényezőtől függ;

a hallás felső határa az ábrán és az [II.22] hivat-kozásban nem szereplő fájdalomküszöb, amelya 120 phonos görbének felel meg.Ha a vizsgálati körülmények megváltoznak, pl.

zárt helyiségben kialakuló hangtér, akkor az egyesgörbék menete részleteiben megváltozik, de az ered-mények minőségileg hasonló tendenciákat mutat-nak. Az a célkitűzés, hogy a környezetben kialaku-ló hangjelenségek „erősségét” a hallás frekvencia-függő érzékenységének figyelembevételével fejez-zék ki, a „szakmai történelem” folyamán többfélesúlyozószűrő bevezetéséhez vezetett. Ezekből nap-jainkra a műszaki gyakorlatban az A jelű súlyozó-szűrő használata vált általánossá.

Az A súlyozószűrő átvitele a frekvencia függvé-nyében változik, az egyszerűbb alkalmazás érde-kében 1000 Hz-en 0 dB. A 6.2. táblázat tercsávon-ként adja meg az átvitel – egyébként szabványbanrögzített – értékeit. Az átvitel nullánál kisebb érté-ke csillapítást, a pozitív érték kiemelést, erősítéstjelent. Az 6.2. ábrán a 40 phonos azonos hangos-

sággörbe és az A szűrő csillapítása látható, a szűrőcsillapításértékei az összehasonlíthatóság érdekébenolyan mértékben vannak eltolva, hogy 1000 Hz-ena két érték egyenlő legyen. A csillapítás az átvitel–1 szerese. Látható, hogy a két görbe közelítőlegfedi egymást.

A sávhangnyomásszintekből az A hangnyomás-szint számítással is meghatározható azon az alapon,hogy az egyes frekvenciasávokat egymástól függet-lenül működő, nem kohherens zajforrásoknak te-kintik, így az egyes frekvenciasávokhoz tartozóhangnyomás effektív értékek négyzetes összegzé-se alkalmazható (l. a 2.2.1. pontot). Az A hangnyo-másszintet, LA-t a (6.1) összefüggés alapján kell ki-számítani. Az A szűrő átvitele az i indexű frekven-ciasávban Ai, mértékegysége dB, a sávhangnyo-másszint jele pedig e sávban Li:

( ) .10lg101

1,0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅= ∑

=

+⋅n

i

ALA

iiL (6.1)

6.2. táblázat. Az A szűrő átvitele tercsávonként

f, Hz 20 25 31.5 40 50 63 80 100 125 160

A, dB –50,5 –44,7 –39,4 –34,6 –30,2 –26,2 –22,5 –19,4 –16,1 –13,4

f, Hz 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600

A, dB –10,9 –8,6 –6,6 –4,8 –3,2 –1,9 –0,8 0 0,6 1,0

f, Hz 1600 2000 2500 3150 4000 5000 6300 8000 10000 12500

A, dB 1,0 1,2 1,3 1,2 1,0 0,5 –0,1 –1,1 –2,5 –4,3

6.2. ábra. 40 phonos isophongörbe és az A súlyozószűrőcsillapítása

156

6.3. Az LAeq

egyenértékűA hangnyomásszint [II.1], [II.2]

Időben változó hangjelenségek jellemzésére, érté-kelésére vezették be a fejlődés eredményeként azegyenértékű A hangnyomásszintet. Az emberi hal-lás frekvenciafüggő érzékenységét tükröző, az idő-től függő A súlyozású hangnyomásból – jele pA(t),vagy A hangnyomásszintből kiindulva, jele LA kellmeghatározni a (6.2) vagy a (6.3) összefüggés sze-rint. Mindkét összefüggés a hangnyomás négyze-tes középértékét jelenti, tehát energiaátlag, amelyetvégül szintben fejeznek ki. Az energiaátlag azértindokolt megjelölés, mert többféle hullámterjedésesetében, szabad térben és zárt térben egyaránt ahangjelenség energiasűrűsége, intenzitása a hang-nyomás effektív értékének, vagy csúcsértékéneknégyzetével arányos (l. a 2. fejezetet). A (6.3) össze-függés inkább szakaszonként állandó hangjelenség-re alkalmazandó. p0 a vonatkoztatási érték (l. a 2.fejezetet):

( );

1lg10

020

2

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅= ∫

TA

Aeq dtp

tp

TL (6.2)

.101

lg10 1,0⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅= ∑ ⋅

i

LiAeq

AitT

L (6.3)

A T integrálási és egyúttal átlagolási idő az azidőtartam, amelyre az egyenértékű A hangnyomás-szint vonatkozik. Ha a hangjelenség szakaszonkéntállandó, az egyes szakaszok indexe, a szakaszokidőtartama és az e szakaszokra jellemző A hang-nyomásszint rendre i, ti, LAi. Természetesen az egyesszakaszok időtartamának összege egyenlő lesz azátlagolási idővel.

Mindezeket a 6.3. ábra szemlélteti. Az ábra víz-szintes tengelyén az idő, függőleges tengelyén az Ahangnyomásszint látható. A folytonos görbe időfügg-

vény – minőségileg közlekedési zaj lámpával szabá-lyozott kereszteződés közelében –, amelyből 5 s tar-talmú szakaszokra bontottak, amely szakaszokon be-lül a tényleges A hangnyomásszintet állandónak te-kintettek. Az egyenértékű A hangnyomásszintet rész-ben a teljes mintára, részben annak az akadálytalanjárműforgalmat mutató szakaszára határozták meg.A vastag pontvonalak a két egyenértékű A hang-nyomásszintértéket grafikusan is mutatják.

6.4. Az LAM

megítélési szint [II.1]

A 6.1. táblázatból láthattuk, hogy épületen kívül ésépületen belül egyaránt a környezeti zaj általánosjellemzésére a megítélési szint nevű akusztikaimennyiséget alkalmazzák. Értelmezése a vizsgálan-dó, értékelendő hangjelenség egyenértékű A hang-nyomásszintjéből indul ki. Ehhez a zaj jellegétőlfüggő korrekciós tényezők járulnak, amelyek ahangjelenség két, különösen zavaró sajátosságát„büntetik”: az impulzusos jelleget és a tiszta hangúösszetevő – tonális összetevő – jelenlétét. E két sa-játosságot ugyanis az egyenértékű A hangnyomás-szint nem tükrözi kellő mértékben.

Az impulzusos jelleg és a tiszta hangú zajössze-tevő jelenléte hallható is, de objektív módon, és mé-réssel meg is határozható. A környezeti zaj értéke-lése szempontjából kedvezőtlen két jelenség hatá-sát az impulzusos zajjelleg miatti és a tiszta hangúösszetevő miatti korrekciós tényező (Kimp és Kton)meghatározásával lehet kifejezni, amelyeket a vizs-gálandó, értékelendő hangjelenség rendeltetéssze-rű működési körülmények között kialakuló, egyen-értékű A hangnyomásszintjéhez mint általános zaj-jellemzőhöz adnak hozzá. Mértékegységük szinténdB, nagyságuk 0–6 dB lehet tényezőként.

A megítélési szintet a (6.4) összefüggés szerintkell meghatározni. A kiindulás a vizsgálandó hang-

6.3. ábra. Az egyenértékű A hangnyomásszint szemléltetése

157

jelenség egyenértékű A hangnyomásszintje. A ki-fejezés azért alkalmazza a ′ (vessző) indexet, merta mérési gyakorlatban a vizsgálandó, értékelendőjelenséget gyakran nem lehet önmagában, csak máshangjelenségekkel együtt mérni. A „más” hangje-lenségeket a vizsgálandó jelenség szempontjábólalapzajnak kell tekinteni, és a közvetlenül mértegyenértékű A hangnyomásszintet az alapzaj szin-tén mért értékével vissza kell korrigálni:

.tonimpAeqAM KKLL ++′= (6.4a)

A megítélési szintnél is, de eredendően az egyen-értékű A hangnyomásszintnél pontosan meg kell ad-ni, hogy a meghatározott zajjellemző milyen idő-tartamra vonatkozik. Azt az időtartamot, amelyreaz adat vonatkozik, általában vonatkoztatási idő-nek nevezik. A környezeti zaj jogszabály és szab-vány szerinti jellemzéséhez, értékeléséhez a vonat-koztatási idő értékét meghatározzák, ez a Tm meg-ítélési idő. Értékeit az 6.3. táblázat tartalmazza. Amegítélési idő a vizsgálandó zaj forrásától függ. Aközlekedési zaj és az egyéb zaj megítélési ideje kö-zötti különbséget részben kompromisszumok, rész-ben a jelenségek eltérő zavaró hatása indokolja.

6.3. táblázat. Megítélési idő

Vizsgálat A vizsgálandó zaj forrásaidőszak közlekedéstől egyéb zaj (üzemi,

eredő zaj építkezéstől származó,használati stb.)

Nappal 06.00–22.00 h 06.00–22.00 hközött 16 h között a legkedve-

zőtlenebb 8 h

Éjszaka 22.00–06.00 h 22.00–06.00 hközött 8 h között a legkedvezőt-

lenebb 1/2 h

Az épületen kívüli zajokat általában az épülethomlokzati síkjától 2 m távolságban, terepszint, ill.az egyes emeletek padlószintje felett 1,5 m magas-ságban kell mérni. Helyiségekben a mérési magas-ság 1,2 m. Minden esetben meg kell keresni a leg-rosszabb helyzetet, tehát a legnagyobb egyenérté-kű A hangnyomásszintet adó mérési helyet, figye-lembe véve még néhány távolsági korlátot is.

A megítélési szint épületen kívül, valamint épületekhelyiségeiben – nem munkahelyeken – a környezetizaj értékelésének szabványos mértéke, tervezési célés egyúttal a zajhatárértékek megadásának módja is.

A megítélési szint épületen belüli és kívüli értel-mezését egy lakóépület és környezete példáján a 9.fejezet esettanulmányai szemléltetik.

6.5. Az LA,24h

, (Lden

) napi megítélésiszint [II.1], [II.3] és az L

night éjszakai

megítélési szint [II.3]

Elsősorban közlekedés – légi, közúti, vasúti –, vala-mint kültéri tevékenységek, pl. építkezés és iparitevékenységek által okozott, az épített környezetettartósan terhelő zaj jellemzésére alkalmazhatóakusztikai mennyiség. Jelentősége, aktualitása el-sősorban az, hogy a [II.3] direktíva és számos másszakmai anyag szerint is a környezet zajosságát emennyiséggel kell kifejezni zajtérképek készítése-kor, települések, utak, vasútvonalak, repülőterekkörnyezeti állapotának jellemzése érdekében, és ajövőre vonatkozó tervek kidolgozása során. Érté-kelhető mértékű, és a területtervezésben, gazdálko-dásban alkalmazható kapcsolat van Lden és Lnight,valamint a terület lakosságának a zajjal szembentapasztalható véleménye között (a környezet zajos-sága milyen mértékben zavaró).

A napi megítélési szint jele a hazai szabályozásszerint LA24h, a nemzetközi jelölés az EU új kör-nyezeti zaj elleni védelemmel foglalkozó direktí-vája szerint [II.3] egy ehhez közel álló értelmezésűmennyiségre pedig Lden. Ez utóbbit gyakran DEN-nek is nevezik. Az index három betűje az angol day,evening és night szavak kezdőbetűje, utalva arra,hogy az egész napra jellemző zajadat e három nap-szak eltérő súlyú, de együttes értékeléséből szár-mazik. A nappali megítélési szint:

,1024

1lg10

1

(1,024,

,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅= ∑

=

+⋅n

i

QLihA

iiAMtL (6.4b)

ahol azon napszakok száma, amelyre a 24 órás na-pot felosztják, értéke 3; a [II.3] direktíva és az eh-hez csatlakozó alapozó szakmai anyagok háromnapszakot különböztetnek meg, a nappalt, az estétés az éjszakát; i a napszak indexe; ti a napszak idő-tartama órákban kifejezve, a [II.3] direktíva szerinta nappali időszak 07–19 h közötti időtartam 12 óra,az esti időszak 19–23 h 4 óra, az éjszakai időszak23–7,8 óra időtartam; LAM,i [II.1] szabvány szerintaz i-edik napszakra vonatkozó megítélési szint, a[II.3] direktíva szerint viszont az egyenértékű Ahangnyomásszint adott időszakra vonatkozó hosszúidejű, egyéves átlaga; Qi pedig az adott időszakravonatkozó súlyozótényező, értéke [II.1] és [II.3]szerint a nappali időszakra 0 dB, az esti időszakra5 dB, az éjszakai időszakra pedig 10 dB. A súlyo-zótényező tehát megnöveli az esti és az éjszakai idő-szakra vonatkozó megítélési szintet az értékelésben,ezzel kiemelve az időszak súlyát, fontosságát.

158

Számos szakirodalmi forrás az Lden helyett az Ldn

mennyiséget alkalmazza (röviden DN), többi kö-zött a lakosság szubjektív reakcióinak, például za-varásnak a vizsgálatára és értékelésére. A megha-tározás szintén a (6.4) összefüggés szerint történik,de csak két napszakra – nappal: day, éjszaka: night–, a nappali időszak 15 óra időtartamú, reggel 7 éseste 10 óra között, az éjszakai időszak pedig 9 óraidőtartamú.

Összehasonlítás érdekében a 6.4. ábra egy teljeshuszonnégy óra közlekedési zajának időfüggésétmutatja be óránként meghatározott egyenértékű Ahangnyomásszintek alapján. Az ábrán adottak azegyes vonatkoztatási idők, és a vonatkoztatási idők-höz tartozó egyenértékű A hangnyomásszintek.

Mindezeket a 6.4. táblázat foglalja össze. A sok le-hetséges következtetés közül példaként az éjszakaiidőszak határa emelhető ki: a hazai szabályozás sze-rint az éjszakai-nappali időszak váltása reggel 6 óra,a [II.3] szerint viszont 7 óra. A városi forgalmatismerve nyilvánvaló, hogy hat és hét óra között mára reggeli csúcsforgalom figyelhető meg, ezért minda külső környezetre, mind az épületek belső tereireirányuló tervezési feladatban sokkal szigorúbb elő-írásoknak kell megfelelni akkor, ha az éjszakai idő-szak reggel hét óráig tart. Nagyon érdekes az estiidőszak önálló megjelenítése, akkor a terhelés ki-sebb, az átlagos tevékenységek is eltérnek a nappa-li és az éjszakai tevékenységtől egyaránt. Ugyan-akkor a teljes nap szakaszokra osztása azt a felfo-

6.4. ábra. A környezeti zaj jellemzőinek kapcsolata

TM1, TM2 a nappali és éjszakai időszak és egyúttal a közlekedési zaj megítélési ideje az MSZ 18150–1:1998 szabvány szerint;Td, Te, Tn a nappali, esti és éjszakai időszak az Lden megálapításához; Tde, Tne nappali és éjszakai időszak Ldn megállapításához; Lday, Levening,

Lnight a nappali, esti és éjszakai időszak egyenértékű A hangnyomásszintje Lden -hez

6.4. táblázat. A környezeti zajt értékelő akusztikai mennyiségek összehasonlítása a 6.4. ábra számpéldáján

Megnevezés Jel Vonatkoztatási idő jele Számérték,és értéke a 6.4. ábrán, óra dBl. a 6.4. ábrát

Egyenértékű A hangnyomásszint nappal LAeq, nappal TM1 06–22 69,5

Egyenértékű A hangnyomásszint éjszaka LAeq, éjszaka TM2 22–06 63,1

Napi megítélési szint, DEN LA,24h, Lden 0–24 69,0

Nappali szint, DEN-hez Ld Td 07–19 70,0

Esti szint DEN-hez Le Te 19–23 64,6

Éjszakai szint DEN-hez Lnight Tn 23–07 65,4

DN Ldn 0–24 72,3

Nappali szint, DN-hez Ld Tde 07–22 70,0

Éjszakai szint DN-hez Lnight Tne 22–07 65,4

159

gást tükrözi, hogy nappal az emberek dolgoznak,este pihennek vagy szabadidős tevékenységet foly-tatnak, éjszaka pedig alszanak. Ez azonban koránt-sem általános így.

Az, hogy melyik jellemző alkalmazása a helyes,spekulatív megfontolások alapján nem dönthető el.Felmérések alapján kell tisztázni, hogy melyik idő-határ tükrözi a hazai lakosság napi életritmusát, éscsak felmérések alapján lehet eldönteni, hogy a la-kosság akusztikai környezetre vonatkozó szubjek-tív ítélete melyik zajjelzővel van a legszorosabb kap-csolatban.

6.6. Az LAMax

maximálisA hangnyomásszint

Időben változó hangjelenségek, egyes zajesemé-nyek értékelésére a szakmai gyakorlatban többfélemennyiséget alkalmaznak. Az egyik mennyiségcso-port a legnagyobb A hangnyomásszintből indul ki.Egy hangjelenség legnagyobb mért értékét a mé-réshez választott időállandó is befolyásolja. Ezértaz időállandót is meg kell adni.

A hazai szabályozási gyakorlatban a munkahe-lyi zaj legnagyobb értékét impulzusidő-állandóvalkell megállapítani akkor, ha a vizsgálat halláskáro-sodás ellenőrzésére történik. A legnagyobb A hang-nyomásszint jele ekkor LAIMax. Más esetekben agyors időállandót alkalmazzák.

6.7. A munkahelyi zaj jellemzése

A munkahelyi zaj jellemzésére a hatályos szabvá-nyok, rendeletek alapján több akusztikai mennyi-ség alkalmazandó, ezekre különféle határértékek vo-natkoznak. Ezek munkahelyekhez, az ott dolgozóemberekhez kapcsolódnak.

A [II.4] rendelet, valamint a [II.5] szabvány sze-rint a munka közbeni zajexpozíció okozta kocká-zatok számszerűsítésére (elsősorban halláskároso-dás) a zajjellemző a megítélési A hangnyomásszint,LAD, és az impulzusidő-állandóval mért legnagyobbA hangnyomásszint, LAI. A megítélési A hangnyo-másszintet a következő összefüggés adja meg:

( ),10lg10

1,0 ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅⋅= +⋅ IAeq KL

AD TL

τ(6.5)

ahol LAeq az értékelési időre vonatkozó egyenérté-kű A hangnyomásszint; T a megítélési idő; τ az ér-tékelési idő; KI az impulzusos zajjelleg miatti kor-rekció, amelynek értéke 0–6 dB közötti.

A megítélési idő 8 óra. Az egyenértékű A hang-

nyomásszint is és a megítélési A hangnyomásszint isa dolgozóra vonatkozik, munkahelyet annyiban jel-lemez, amennyiben az a dolgozó tartózkodási helye.

Az [I.5] rendelet határértékei azonban ülés- és tár-gyalótermek, intézmények irodai helyiségei, könyv-tári olvasótermek akusztikai jellemzőjeként a meg-ítélési szintet alkalmazzák (l. a 6.4. alfejezetet).

6.8. 10%-os, 90%-os, 95%-os (L10

, L90

, L95

)A hangnyomásszint

Az időben változó hangjelenségek értékeléséheztöbbféle statisztikai feldolgozás kapcsolható. Sokpéldában, értékelésben szerepel a 10, a 90 vagy a95%-os A hangnyomásszint. A hangjelenség időszerinti eloszlásfüggvényéből határozhatók meg, aztaz A hangnyomásszintet jelentik, amelyet a vizs-gált jelenség A hangnyomásszintje a mérési idő 10,90 vagy 95%-ban meghalad. A 90%-os szint jó kö-zelítéssel az alapzajnak felel meg, míg a 10%-os Ahangnyomásszint nincs messze a csúcsértéktől.

Az 6.5. ábrán látható példa az 6.4. ábrán órás bon-tásban ábrázolt, egyenértékű A hangnyomásszintidőfüggése alapján készült, annak eloszlásfüggvé-nyét, valamint a 10, a 90 és a 95%-os A hangnyo-másszintet mutatja be.

6.9. Az LAX

zajeseményszintés kapcsolata az egyenértékűA hangnyomásszinttel [II.1]

A gyakorlatban sokszor kell olyan hangjelenségetértékelni, amely a teljes megítélési időnek csak egyrövid szakaszát tölti ki, tehát egyes eseményekhezkapcsolódik. Jellegzetes példa a vasúti és repülésizaj, ahol az értékelendő hangjelenség szerelvényekelhaladásakor vagy repülőgépek átrepülésekor jönlétre, a közbülső időt más események, tevékenysé-gek által keltett hangjelenség tölti ki, amely az adottértékelésben alapzajnak számít.

Az egyes „események” zajosságára jellemzőakusztikai mennyiség a zajeseményszint, célja azadott zajforrás egyenértékű A hangnyomásszintjé-nek meghatározása. Jele LAX, mértékegysége dB, ésa (6.6) definíciós képlet értelmezi. Az esemény a t1

kezdő időpont és a t2 befejezési időpont között ját-szódik le, az egyenértékű A hangnyomásszint ér-telmezéséhez hasonlóan pA(t) az A súlyozású hang-nyomás időfüggvénye, p0 a vonatkoztatási érték:

( ).

sec1

1lg10

2

1

20

2

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛⋅⋅= ∫

t

t

AAX dt

p

tpL (6.6)

160

Nem az idő szerinti négyzetes középérték, ha-nem dózis jellegű mennyiség, amely az integrálásiidővel növekszik.

Az egyenértékű A hangnyomásszinttel meghatá-rozható kapcsolathoz néhány további részletet kikell dolgozni.

Az első az alapzaj hatásának figyelembevétele érdekébenmeg kell határozni az alapzaj LAXa zajeseményszintjét, a t1–t2

időtartamnak azonosnak kell lennie a vizsgálandó zajeseményidőtartamával. Az alapzajt általában egyenértékű A hangnyo-másszintjével, LAeqa fejezik ki:

.s1

lg10 12⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅+= ttLL AeqaAXa (6.7)

Az alapzaj és a vizsgált esemény együttes zajesemény-szintjéből (LAXe) és az alapzaj zajeseményszintjéből a vizsgáltesemény zajeseményszintje, L′AX:

( ).1010lg10 1,01,0 AXaAXe LLAXL ⋅⋅ −⋅=′ (6.8)

A vizsgált események átlagos zajeseményszintje, L′AX,R,közvetlenül akkor határozható meg, ha az egyes zajeseményekidőtartama közel azonos. Az egyes események alapzajjal kor-rigált eseményszintjéből kell kiindulni, az értékelési idő alattiesemények számát N jelöli, j a futó index:

.101

lg101

1,0,

,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=′ ∑

=

′⋅N

j

LRAX

jAX

NL (6.9)

Ezen események egyenértékű A hangnyomásszintjét azalapzaj hatása nélkül:

,10s1

lg10 ,1,0 ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅⋅⋅=′ ′⋅ RAXL

Aeq MT

L (6.10)

ahol az egyenértékű A hangnyomásszint értelmezéséhez tar-tozó megítélési idő T, az események száma M.

Egy esemény zajeseményszintje és ugyanannakaz eseménynek T megítélési időre vonatkozó, egyen-értékű A hangnyomásszintje közötti kapcsolatot a(6.11) képlet mutatja, amelyet a (6.2) és a (6.5) ösz-szefüggések egyszerű azonosságokon keresztüli ér-telmezéséből lehet levezetni:

.s1

lg10 ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅+=

TLL AXAeq (6.11)

6.10. A közlekedés által okozottkörnyezeti zaj jellemzése [II.6]–[II.9]

A közlekedés által okozott környezeti zaj egészéreés annak különböző forrásoktól – légi, vasúti, köz-úti közlekedés, kisrepülőterek környezete – szár-mazó összetevőire minden esetben egyenértékű Ahangnyomásszint jellegű mennyiség vonatkozik a6.1. táblázat szerint. A meghatározás módja attólfügg, hogy az okozott zaj folyamatos jellegű (köz-úti közlekedés), vagy egyes eseményektől szárma-zik (vasúti, légi közlekedés). Az adatmegadás vo-natkozhat a pillanatnyi, aktuális forgalmi állapotra,valamint a mértékadó forgalmi helyzetre. Az adat-megadás célja állapotfelmérés, határértékhez hason-lítás, hatósági döntés megalapozása, létesítmény ha-tásának vagy területrendezés eredményének felmé-rése lehet. Az épületléptékű tervezés során a közle-kedés által okozott környezeti zaj a homlokzatot ter-helő zaj, amely ellen a határolószerkezeteket mére-tezni kell.

6.5. ábra. A 10%-os, a 90%-os és a 95%-os A hangnyomásszint

161

Az előzőek ismereteire támaszkodva a közleke-dési eredetű zaj megítélésének rendszerét a 6.5. táb-lázat foglalja össze.

6.11. Helyszíni léghanggátlási szám éshelyszíni súlyozott léghanggátlásiszám épületen belül, egymás mellettvagy egymás felett levő helyiségekközött (R′′′′′, [II.12], R′′′′′

w, [II.20])

Épületek helyiségeinek rendeltetésszerű használa-ta során az egyik fajta, a határoló szerkezeteket érőakusztikai terhelés a léghangterhelés. A rádió, tv,hifiberendezés, porszívóműködés, társalgás stb.okozza a mindennapi életben. A helyiségben kiala-kuló léghang teljesítményt szállít a határolószer-kezetre, a teljesítmény részben visszaverődik, rész-ben behatol a szerkezetekbe, rezgésbe hozza őket.A 6.6. ábrán a hangforrás az a helyiségben műkö-

dik. A szomszédos helyiségbe, akár vízszintes, akárfüggőleges irányban a teljesítmény egy része kü-lönböző terjedési mechanizmusok során átjut, ottlesugárzódik, tehát hang keletkezik. A b helyiség-

6.5. táblázat. A közlekedési zaj vizsgálatának és értékelésének rendszere

ForgalmiZajforrás Jellemzők Mérendő helyzet Forgalom mértékadó A hangnyomásszintje

Közúti Közúti közle- Alapzajjal AktuálisAeqköAM LL ′=,

(6.12)közlekedés kedésből szár- korrigált forgalom

mazó mérték- egyenértékűadó A hang- A hangnyo- Mértékadó

fköAeqköAM KLL +′=,(6.13)

nyomásszint, másszint, forgalomLAM, kö L′Aeq

Vasúti Vasúti közle- Szerelvénytí- A forgalmiközlekedés kedésből szár- pusonként át- adatlapban fvajAXjAeq KLL +⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛⋅+′=′

3600

1lg10,, (6.14)

mazó mérték- lagolt, alap- meghatározottadó A hang- zajjal korrigált forgalom/nyomásszint, zajesemény- óra/típus ⎟

⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛⋅= ∑ ′⋅

j

LvaAM

jAeqL ,1,0, 10lg10 (6.15)

LAM, va szint, L′AX,j

Légi Repülésből Repülésiese- Mértékadóközlekedés származó mény-típuson- forgalom

mértékadó A ként átlagolt, a megítélési ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛⋅⋅=′ ∑ ⋅

j

LjreAM

jRAXMT

L ,,1,0, 10

s1lg10 (6.16)

hangnyomás- alapzajjal kor- időre vonat-szint, LAM, re rigált zajese- koztatva

ményszint,L′AX,R,j

A közlekedés A közlekedés Aktuálisegésze egészétől szár- vagy mérték-

mazó mérték- – adó ( )reAMvaAMköAM LLLköAML ,,, 1,01,01,0

, 101010lg10⋅⋅⋅ ++⋅= (6.17)

adó A hang-nyomásszint,LAM, kö

j szerelvény vagy repülési művelettípus indexe;Kfkö közúti közlekedésre vonatkozó, a forgalmi viszonyok hatását kifejező korrekció, ami attól függ, hogy a mértékadó forgalom ismert vagy sem;L′Aeq a közúti közlekedés alapzajjal korrigált egyenértékű A hangnyomásszintje;Kfva vasúti forgalom szerelvényei miatti korrekció, a szerelvények 1 óra alatti számától, hosszától és sebességétől függ;L′Aeq,ivasúti közlekedés egy szerelvénytípusának, vagy légi közlekedés egy repülésiesemény-típusának egyenértékű A hangnyomásszintje;Mj a megítélési idő alatt a j-edik repülési műveletcsoportba tartozó repülési események száma

6.6. ábra. Elrendezési vázlat helyszíni léghanggátlási számértelmezéséhez

h hangforrás; a adóhelyiség; v vevőhelyiség; Wbe1 az adó- ésvevőhelyiséget elválasztó szerkezetre beeső akusztikai teljesítmény;

Ws1...Ws3 a vevőhelyiségbe az összes határolószerkezet általlesugárzott akusztikai teljesítmény

162

ben minden határolószerkezet sugároz hangot, determészetes eltérő mértékben. A két helyiség kö-zötti hangszigetelés minőségi értelemben azt jelen-ti, hogy az a jelű helyiségben kialakuló hang mi-lyen mértékben jut át a v helyiségbe. A hangszige-telés azonban nem fizikai mennyiség, inkább mi-nőségi jellegű tulajdonság, és elegendő vagy kevéslehet.

A hangszigetelés jellemzésére még az európai or-szágok gyakorlata is többféle akusztikai mennyisé-get alkalmaz, a hazai gyakorlatban a helyszíni lég-hanggátlási szám alkalmazása vált általánossá, jeleR′, mértékegysége dB, definícióját a (6.18) tartal-mazza. Teljesítményviszony, a hangforrást tartalma-zó, ún. adóhelyiség és a zaj ellen védendő vevőhe-lyiség közötti elválasztószerkezet felületére beesőakusztikai teljesítmény, Wbe1, és a vevőhelyiségbelesugárzott összes akusztikai teljesítmény (Ws1++Ws2+Ws3+... ) hányadosa. Frekvencia- és szerke-zetfüggő, minimálisan a 100–3150 Hz frekvencia-sávban, tercsávonként kell vizsgálni és értékelni.Az újabb szabályozás mind a kisebb frekvenciák(63 Hz, 80 Hz), mind a nagyobb frekvenciák (4000Hz, 5000 Hz) irányában kiterjeszti a vizsgálati ésértékelési tartományt:

.lg10 1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=′

∑ si

be

W

WR (6.18)

A definíció annyiban tér el a kerülőutak nélkülilaboratóriumban mérhető léghanggátlási számtól (l.az 5.7. alfejezetet), hogy ott a nevezőben csak azelválasztószerkezet által a vevőhelyiségbe lesugár-zott léghanggátlási szám szerepel. Ez azt jelenti,hogy a helyszíni léghanggátlási szám fogalma nem-csak az elválasztószerkezet, hanem az összes többiszerkezet hatását, az azokon keresztül lezajló hang-terjedést is figyelembe veszi. Ezért, ha megkísé-relünk választ adni arra a kérdésre, hogy azonosépületszerkezet kerülőutak nélküli laboratórium-ban vagy építési helyszínen meghatározható lég-hanggátlási száma lesz-e a nagyobb vagy kisebb,akkor az (5.18) és (6.18) képlet összehasonlításaalapján is, de a jelenségeket nyomon követve is ha-tározott válasz adható: a laboratóriumi léghanggát-lási szám mindig nagyobb, mint azonos szerkezethelyszíni léghanggátlási száma. Az eltérés túllép-heti a 8–10 dB-t is, tehát jelentős, de tervezhető.

A vizsgálat hagyományos módja azon a feltételezésen ala-pul, hogy a helyiségekben diffúz hangtér alakul ki. Ilyen kö-rülmények között bármely határolószerkezet felületére beeső

akusztikai teljesítmény meghatározható a térbeli átlagos hang-nyomás effektív értéke négyzetéből, ezt fejezi ki a (6.19) össze-függés, ahol padó a hangforrást tartalmazó helyiség térbeli át-lagos effektív hangnyomásértéke, S1 a két szomszédos helyi-séget elválasztószerkezet felülete, Wbe,1 pedig az elválasztószerkezet felületére beeső akusztikai teljesítmény. Másrészt avevőhelyiségbe lesugárzódó összes akusztikai teljesítmény,ΣWs,i meghatározható a térbeli átlagos hangnyomás effektívértékéből, pvevő és a helyiség egyenértékű hangelnyelési felü-letéből, Avevő, a (6.20) összefüggés szerint. Így a hagyomá-nyos méréstechnika keretei között mérhető akusztikai mennyi-ségekkel kifejezve a helyszíni léghanggátlási szám a (6.21)szerint határozható meg.

;4

2

1,

S

c

pW

L

adóbe ⋅

⋅=

ρ (6.19)

.4

2

,

A

c

pW

i L

vevőis ⋅

⋅=∑ ρ (6.20)

A helyszíni léghanggátlási szám a hagyományosméréstechnikára alapozva a (6.21) összefüggés sze-rint határozható meg. Ladó és Lvevő jelenti a zajfor-rást tartalmazó adóhelységben, ill. a vevőhelyiség-ben az átlagos hangnyomásszintet, S1 az elválasztó-szerkezet felülete, Avevő pedig a vevőhelyiség egyen-értékű hangelnyelési felülete. Ha a két helyiséget el-választó szerkezet a két helyiség felől eltérő méretű,akkor a közös felületrészt kell figyelembe venni.

.lg10 1

vevővevőadó A

SLLR ⋅+−=′ (6.21)

Miután a helyszíni léghanggátlási szám frekven-ciafüggő, az értékelésként szükség van egyadatosmennyiségre. Hagyományosan az egyadatos meny-nyiség a helyszíni súlyozott léghanggátlási szám,R′w, amelyet az 5.14. alfejezetben ismertetett mó-don kell meghatározni. Az újabb szabványok a sú-lyozott léghanggátlási számon túl a színképillesz-tési tényezőt is bevezették, amelyről szintén az 5.14.fejezetben volt szó.

Az épületekben vízszintesen vagy függőlegesenszomszédos helyiségek között kialakuló helyszínisúlyozott léghanggátlási számot több célból alkal-mazzák a gyakorlatban: kifejezi a helyszíni hangszigetelés minőségét lég-

hangterhelés esetén; a hangszigetelési követelményeket, tehát a mi-

nőség minimális értékeit általában a helyszíni sú-lyozott léghanggátlási szám legkisebb értékekéntadják meg.

163

6.12. Homlokzati szerkezetek helyszíniléghanggátlási száma és helyszínisúlyozott léghanggátlási száma(R′′′′′

tr, R′′′′′

y [II.13], R′′′′′

wtr, R′′′′′

wy [II.20])

A homlokzati szerkezetek – ablak, erkélyajtó, fala-zat, nyílások, sorolóelemek stb. – együttes helyszí-ni léghanggátlási számának a hagyományos mérés-technikát alkalmazó helyszíni vizsgálata mind azépületen kívül, mind pedig a helyiségekben kiala-kuló hangtérre vonatkozó egyszerűsítő, de jól mo-dellezhető feltételezéseken alapul. A homlokzatiszerkezet helyszíni léghanggátlási számát a (6.22)és (6.23) összefüggés határozza meg.

A méréshez alkalmazandó hangforrás és mérőjelgyakorlati megfontolások alapján vagy a helyszí-nen tapasztalható közlekedés által okozott hangje-lenség, vagy mesterséges hangforrás által lesugár-zott tercsávú, esetleg oktávsávú zaj. A 2. fejezet 2.14.ábrája többi között azt is szemléltette, hogy a hang-visszaverő felület előtt kialakuló eredő hangnyo-másszint a beeső hullám felületi normálissal bezártszögétől, tehát a beesési szögtől is függ. A közleke-dési zajhoz átlagos beesési szög rendelhető, hang-szórós vizsgálat esetén azonban a beesési szög mé-rési paraméter, bizonyos korlátok között tetszés sze-rint beállítható. Ezért hangszórós vizsgálat esetén ahomlokzat helyszíni léghanggátlási számát R′γ, köz-lekedéssel végzett vizsgálat esetén pedig R′tr jelöli:

;lg10,

,

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅=′

∑∑

iis

iibe

trW

W

R (6.22)

,lg10,

,

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅=′

∑∑

iis

iibe

W

W

Rγ (6.23)

ahol ΣWbe,i a teljes homlokzati felületre, tehát vala-mennyi homlokzati elemre a szabad térből beesőakusztika teljesítmény; ΣWs,i pedig a helyiségbe va-lamennyi homlokzati elem által lesugárzott összesteljesítmény.

A vizsgálati elrendezést az 6.7. és az 6.8. ábramutatja.

A külső teret, akár mesterséges hangforrással, akár közle-kedési zajjal történik a vizsgálat, síkhullámú hangtérnek te-kintik, mert a hangforrás és a vizsgálandó homlokzat síkja ele-gendően nagy távolságra van egymástól. Így a hanghullám in-tenzitása és a mérhető hangnyomás effektívérték-négyzete kö-zött a (2.60) összefüggéssel kifejezett kapcsolat van. Ez tehátegyszerű lehetőséget teremt a teljesítmény meghatározására.Ugyanakkor a homlokzat hangvisszaverő hatása miatt lénye-ges a homlokzat síkja és a mérőmikrofon közötti mérési tá-volság meghatározása (l. 2. fejezet, 2.14a–d ábra). A legbiz-tonságosabb megoldás az, ha a külső térben végzendő mérésközvetlenül a homlokzat felületén történik, mert ez esetben amért eredő hangnyomásszint 6 dB-lel nagyobb, mint szabadhangtérben terjedő síkhullám hangnyomásszintje – a hangnyo-más effektívérték-négyzete a felületen négyszerese a szabadtérben, visszaverődés nélkül kialakuló hangnyomás effektív-érték-négyzetének.

A helyiségben a vizsgálati módszer diffúz hangteret téte-lez fel, ahol az egyenértékű hangelnyelési felület segítségévellehet kapcsolatot teremteni a térbe bejutó akusztikai teljesít-mény és az a hangnyomás effektívérték-négyzete térbeli átla-ga között.

Ennek alapján a felületre beeső akusztikai teljesítményt a(6.24), a lesugárzott teljesítményt pedig a (6.25) képlet mutatja:

6.7. ábra. Elrendezési vázlat homlokzat helyszíniléghanggátlási számának értelmezéséhez, ha a zajforrás

hangsugárzó

ΣWbe1 a homlokzatra beeső akusztikai teljesítmény;ΣWs2 a zaj ellen védendő helyiségbe lesugárzott összes akusztikai

teljesítmény; γ beesési szög

6.8. ábra. Elrendezési vázlat homlokzat helyszíniléghanggátlási számának meghatározásához, ha a

hangforrás vonalas közlekedési létesítmény

ΣWbe1 a homlokzatra beeső akusztikai teljesítmény;ΣWs2 a zaj ellen védendő helyiségbe lesugárzott összes akusztikai

teljesítmény

164

( ) ;4

1cos

2

⋅⋅⋅⋅

=∑ Sc

pW

L

külső

ibei γ

ρ (6.24)

,4

2

∑ ⋅⋅

=i L

belsősi

A

c

pW

ρ (6.25)

ahol a homlokzat felülete S, γ a beesési szög, a homlokzat fe-lületén az átlagos hangnyomás effektív értéke (felületi átlag)pkülső, a homlokzat mögötti helyiségben az átlagos hangnyo-más-effektívérték (térbeli átlag) pbelső, az egyenértékű hangel-nyelési felület pedig A.

Szintekben kifejezve a homlokzat helyszíni lég-hanggátlási számát végül is a (6.26) adja meg:

( ),

coslg1021 ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅⋅+−=′

A

SLLR

γγ (6.26)

ahol L1 a homlokzat felületén mért átlagos hangnyo-másszint; L2 a helyiségben mért átlagos hangnyo-másszint; γ a beesési szög, azaz a hangforrás és ahomlokzat geometriai középpontjára állított normálisáltal bezárt szög, S a teljes homlokzat felülete; A ahelyiség egyenértékű hangelnyelési felülete.

A [II.13] szabvány a beesési szöget 45°-ban ha-tározta meg, ekkor az összefüggés alakja egyszerűbehelyettesítéssel:

.5,1lg1021 −⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅+−=′

A

SLLRγ (6.27)

Közlekedési zajjal végzett vizsgálat során a mé-rési módszer a helyiséget szintén diffúz hangterű-nek tekinti, a külső térben a mérés szintén a hom-lokzat felületén történik, az átlagos beesési szög pe-dig 60°, így szintekben kifejezve a léghanggátlásiszám:

.3lg1021 −⋅+−=′A

SLLRtr (6.28)

Ha a közlekedés által keltett zaj az idő függvé-nyében változó, akkor mind a külső, mind a belsőtérben egyenértékű A hangnyomásszintet kell mér-ni a különböző frekvenciasávokra. Ilyen esetben amérés szakszerűsége és pontossága szempontjábóllényeges feltétel az is, hogy az idő szerinti négyze-tes középértéket, azaz az egyenértékű hangnyo-másszintet mind a külső, mind az épületen belülimérési helyeken azonos időben kell képezni.

A léghanggátlási szám frekvenciafüggő a hang-szórós, mind a közlekedési zajjal végzett vizsgálatsorán egyaránt, a vizsgálati tartomány legalább a100–3150 Hz tercsávok által meghatározott frek-venciatartomány. Az utóbbi évek nemzetközi szab-ványaiban e tartományt mind a kisebb frekvenciák,mind a nagyobb frekvenciák irányában kiterjesz-

tették (80 Hz, 63 Hz; 4000 Hz, 5000 Hz). Az egy-adatos mennyiség a súlyozott helyszíni homlokzatiléghanggátlási szám, a gerjesztéstől függően R′wγ,R′wtr, amelyet az 5.14. fejezetben elmondottak sze-rint kell meghatározni. A színképillesztési tényezőértelmezését és meghatározását szintén az 5.14. fe-jezet tartalmazta.

A helyszíni súlyozott homlokzati léghanggátlásiszámot a gyakorlatban több célból alkalmazzák: számszerűsíti a homlokzat helyszíni eredő lég-

hangszigetelését; a homlokzatra vonatkozó helyszíni hangszigete-

lési követelmény – amely a homlokzatot terhelőközlekedési zajtól függ – a helyszíni súlyozotthomlokzati léghanggátlási szám legkisebb meg-engedhető értékét, tehát a minőség minimumátírja elő;

a követelmény vagy az annál jobb minőséget ki-fejező, tehát nagyobb számérték az akusztikai ter-vezés számszerű céljaként alkalmazható.

6.13. Helyszíni szabványos lépéshang-nyomásszint és súlyozott helyszíniszabványos lépéshangnyomásszint(L′′′′′

n [II.15], L′′′′′

nw [II.21])

Egymás felett levő, teljes egészében vagy csakrészlegesen szomszédos helyiségek, vagy átlósanelhelyezkedő helyiségek közötti lépéshang elleniszigetelést a frekvenciafüggő helyszíni szabványoslépéshangnyomásszint, ill. egyadatos mennyiség-ként a súlyozott helyszíni szabványos lépéshang-nyomásszint fejezi ki. A helyszíni szabványos lépés-hangnyomásszint értelmezése a födémszerkezethez,a lépcsőkarhoz, a lépcsőházi pihenő födéméhez, va-lamint az összes egyéb csatlakozó- és átmenőszer-kezethez kapcsolódik. A vizsgálati elrendezésekreaz 6.9.–6.11. ábrák mutatnak példákat.

Az ábrák arra a fizikai sajátosságra is utalnak,hogy helyszíni körülmények között a zaj ellen vé-dendő helyiségben – vevőhelyiség – több határoló-szerkezet is hangot sugároz. A hangforrást, azaz akopogógépet itt is kalapács jelzi.

A keletkező lépéshangnyomásszint, L′vevő a fö-démtől, a burkolatoktól, a csatlakozószerkezetektől,valamint a vevőhelyiség egyenértékű hangelnyelésifelületétől függ. Ez utóbbi függést a kialakult gya-korlat szerint 10 m2 egyenértékű hangelnyelési fe-lületre kell normalizálni. Ha az egyenértékű hang-elnyelési felület 10 m2-nél nagyobb, a normalizálása mérési eredményt növeli, ha kisebb, csökkenti, ígyaz eredmény az az értékek, ami 10 m2 elnyelésű he-

165

lyiségben lenne. Így jön létre a szabványos L′n

lépéshangnyomásszint:

.10

lg10 ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅+′=′ vevő

vevőnA

LL (6.29)

A vizsgálati frekvenciatartomány legalább a 100–3150 Hz tercsávok által meghatározott tartomány. Azutóbbi időben e tartományt mind a kisebb, mind anagyobb frekvenciák irányába kiterjesztették (80 Hz,63 Hz; 4000 Hz, 5000 Hz).

Az egyadatos mennyiséget, azaz a súlyozott hely-színi L′nw szabványos lépéshangnyomásszintet, va-lamint a színképillesztési tényezőt az 5.15. alfeje-zetben elmondottak szerint kell értelmezni és meg-határozni.

A súlyozott helyszíni szabványos lépéshangnyo-másszint többféle célt szolgál: helyszíni körülmények között számszerűsíti a lé-

péshangszigetelés minőségét; a lépéshangszigetelésre vonatkozó követelmé-

nyeket a súlyozott helyszíni szabványos lépés-hangnyomásszintben fejezik ki, a minőség mini-muma a legnagyobb megengedhető számértéketjelenti;

a követelmény – vagy esetleg annál jobb minő-séget kifejező, tehát kisebb számérték – az akusz-tikai tervezés számszerű céljaként is alkalmaz-ható.

6.14. Utózengési idő helyiségekben[II.26]

Termek dinamikai tulajdonságait egyetlen adatként– elsősorban kisebb térfogatú terek, pl. osztályte-rem, előadóterem mintegy 1000 m3 térfogatig, minda tervezés, mind a szubjektív tapasztalatok szem-pontjából elfogadhatóan jellemzi a Trev utózengésiidő, mértékegysége a másodperc (s). A dinamikaitulajdonság azt jelenti, hogy a hangforrástól – be-szélő, hangsugárzó, hangszer – a helyiségben ki-alakuló hangnyomás milyen mértékben követi ahangforrás által lesugárzott teljesítmény változásait.

A rezgőrendszerekben a bekapcsoláskor és a ki-kapcsoláskor lezajló tranziens egymással összefügg,ezért elegendő az átmeneti állapotot vizsgálni a ki-kapcsolás alatt. A hagyományos méréstechnika ésa jelenségek és alapvető törvényszerűségek empi-rikus megismerése is erről az oldalról indult el.

A 6.12. ábra előadóterem sematikus metszetétmutatja, itt h a hangforrás, M pedig a megfigyelés,a mikrofon helye. A hangforrástól a mikrofonig ahang közvetlen úton, tehát hangvisszaverődések nél-

6.9. ábra. Helyszíni szabványos lépéshangnyomásszintértelmezése, ha a két helyiség egymás felett található

k kopogógép; v vevőhelyiség; L′vevő a kopogógép működése közbena vevőhelyiségben kialakuló átlagos sávhangnyomásszint

6.10. ábra. Helyszíni szabványos lépéshangnyomásszint,ha a két, egymás felett levő helyiség eltérő alapterületű

6.11. ábra. Helyszíni szabványos lépéshangnyomásszintátlós elhelyezkedésű helyiségkapcsolat esetén

166

6.12. ábra. Hangterjedési utak szemléltetése

h hangforrás; M megfigyelési, érési hely; Kö közvetlen hang;E hangterjedési út egyszeres visszaverődési úttal; Ké hangterjedési

út kétszeres visszaverődési úttal; N hangterjedési út négyszeresvisszaverődési úttal

6.13. ábra. Bekapcsolási tranziens: hangnyomásszint az időfüggvényében

a alapzaj; b a hangforrás bekapcsolás időpontja; t a bekapcsolástkövető átmeneti állapot; á állandósult állapot

kül (K), egyszeres (E), kétszeres (K) és többszörös,a példán négyszeres (N) visszaverődésekkel érke-zik. Ezekre egy-egy példát mutat a 6.13. ábra.

A modellben kiindulóállapotban a hangforrás kivan kapcsolva, ilyenkor a teremben csak az alapzajtapasztalható. Bekapcsolás után – a legrövidebbhangterjedési út miatt – először a közvetlen hangérkezik az M megfigyelési helyhez, majd az egy-szeres és többszörös visszaverődések után a külön-böző hangterjedési utak hatása tapasztalható. Az al-

6.14. ábra. Kikapcsolási tranziens: hangnyomásszint az időfüggvényében

á állandósult állapot; k a hangforrás kikapcsolásának időpontja;l lecsengési folyamat; a alapzaj

kalmazott közelítésben a hangterjedésnek részbena geometriai, részben a statisztikus közelítése alap-ján az egyes visszaverődések megérkezése közöttidőkülönbségek lesznek, az egyes hullámösszete-vők által szállított teljesítmény összeadódik. Így ala-kul ki az állandósult állapot, amikor a terembe be-vitt akusztikai teljesítmény megegyezik a határoló-szerkezeteken, bútorzaton, személyeken stb. elnye-lődő akusztikai teljesítménnyel. A kismértékű in-gadozás az állandósult állapotban azért jelenik megaz ábrán, mert a hangforrás a modellben zajjelet su-gároz le a terembe (fehérzaj, rózsazaj vagy sávzaj).

Az 6.14. ábra a kikapcsoláskor lezajló folyama-tot szemlélteti. A bejelölt időpontban a hangforrástkikapcsolják. A mérés helyén ekkor először a köz-vetlen hangterjedési úton érkező teljesítményrészmarad el, majd a terjedési utak hosszának függvé-nyében fokozatosan a többi teljesítményrész is. Vé-gül a teremre jellemző alapzaj lesz csak megfigyel-hető. A hangnyomásszintnek ezt a fokozatos csök-kenését lecsengési folyamatnak nevezik. A lecsen-gési folyamat grafikus képe ideális esetben (ideálisdiffúz hangtér vagy olyan rendszer, amelyben csakegy sajátfrekvencia van) az idő-hangnyomásszint ko-ordináta-rendszerben egy egyenes. Az adott példá-ban a rendszer sok szabadságfokú, sok sajátfrekven-ciája van, amelyekhez az állandósult állapotban tar-tozó hangnyomásszintek eltérő nagyságúak. Ezért alecsengési folyamat nem lesz egyenes, azonban atényleges lecsengés idő függvényére egyenes illeszt-hető. Ezt az ábra szaggatott vonallal jelöli.

A Trev utózengési idő 60 dB hangnyomásszint-csökkenéshez tartozó időtartam az ábra szerint. Eza csökkenés szubjektív benyomás szerint közelítő-leg a hangjelenség teljes elhalkulásának felel meg.

Az utózengési idő értelmezhető térbeli átlagkéntis, vagy a különböző megfigyelési helyeken külön-külön is. Az utózengési idő a terem fontos akuszti-kai paramétere, amely egyszerűbb geometria és ki-sebb helyiségtérfogat esetében mind a tervezés, mindaz ellenőrzés szempontjából a szükséges mértékigjellemzi a terem dinamikai tulajdonságait. Nagyobbméretű, összetettebb geometriájú termeknél az utó-zengési időn túl más paraméterek ismeretére is szük-ség van, és a tervezés, ellenőrzés is összetettebb fel-adat.

A hazai gyakorlatban a terek visszhangosságára,utózengési idejére nincs kötelező vagy szabványoselőírás, ajánlás. A külföldi szabályozási gyakorlat-ban azonban vannak ilyen jellegű előírások, pl. lép-csőházak és közlekedőterek, tantermek, előadóter-mek, hangosított terek esetében.

167

7.1. A környezeti zaj hatása az emberre

7.1.1. A hangjelenségekés az ember kapcsolata

A környezetben folyó tevékenységeknek, folyama-tok sok egyéb hatás mellett hanghatásuk is van. Ahang erőssége, a hangnyomásszint frekvencia-jel-leggörbéje, a hangot keltő folyamat, ill. tevékeny-ség időbeli és „technológiai” sajátosságaitól, a hang-terjedés fizikai folyamataitól függ. Az ember, mintbiológiai lény és mint társadalmi lény a saját kör-nyezetében kialakuló hangjelenségre sokféle mó-don reagálhat. Válasza csak részben függ a hangje-lenség fizikai jellegzetességeitől. Jelentős az em-ber és a hangkeltési folyamat, az ember és a hang-jelenség közötti szubjektív kapcsolat szerepe, az em-ber biológiai állapota, valamint a hangjelenség alattfolyó emberi tevékenység is.

A hangjelenségek emberre gyakorolt hatásánaksokféleségéről számos példa, vizsgálat és eredményszületett. Közülük csupán a szemléltetés érdekébenbemutatunk egy-egy jelenséget, hatást és a felmé-réssorozatok egyes eredményeit. Ezekben a jelen-ségek és a különféle akusztikai követelmények kö-zött szoros kapcsolat van, természetesen egy-egyhatárértékekhez nem elég egy példa. A követelmé-nyek, a tervezési célok igen sok adatot, szisztema-tikus vizsgálódást igényelnek.

Az ember környezetében kialakuló hangjelensé-gek és a környezetben élő, dolgozó, pihenő embe-rek közötti kölcsönhatások miatt a következő hatá-sokat kell számba venni: a hangjelenségek hatása az ember élettani folya-

mataira rövid távon és hosszú távon egyaránt; alvászavarás; beszéd-kommunikáció- és szövegértés-zavarás; általános zavaró hatás; teljesítőképesség-csökkenés környezeti zaj hatá-

sára; halláskárosodás.

Az általános zavaró hatásokat elsősorban a köz-lekedési eredetű zajokon tanulmányozzák, hiszen aközlekedés a legelterjedtebb zajforrás. Olyan he-lyiségekben és termekben (lakószoba, tanterem, tár-gyaló, irodai munkahely stb.), amelyekben embe-rek okozta hangjelenségek vannak, az alapzaj és azutózengési idő hatásának együttes mérlegelése isfontos. A használat szempontjából a terek visszhan-gossága miatt keletkező hangjelenség szintén za-varó hangjelenség, tehát zaj.

A zavaró hangjelenségek, tehát a zaj egyik for-rása a szomszédos helyiségekből áthallatszódó be-széd. Ebben az esetben nem a jó kommunikáció,hanem ennek ellentéte, a szeparáltság létrehozása acél. A szeparáltság kétirányú, egyszerűen és kissépontatlanul fogalmazva egy helyiség használójanem akarja a szomszédot hallani, de azt sem akar-ja, hogy őt a szomszéd hallja…

7.1.2. A környezeti hangjelenségekközvetlen, rövid távú hatása az emberélettani folyamataira

A környezeti hangjelenségek a hatóideje alatt köz-vetlenül befolyásolják, módosítják a hangjelensé-get érzékelő emberek élettani állapotát. A létrejövőváltozások rövid távon, ébrenléti állapotban többekközött a pulzus, a vérnyomás, a pupillaméret vagya bőr ellenállás-változásában figyelhetők meg. Mér-hető az erek összeszűkülése is. Laboratóriumi kö-rülmények között – pl. modellmérések [7.1] kereté-ben – kimutatták, hogy hangjelenség hatására meg-változik a pulzus. A mérőjel rózsazaj, közlekedésizaj vagy mesterségesen előállított impulzuszaj volt,egyenértékű A hangnyomásszintje 62–80 dB közöttváltozott. Tendencia jellegű eredmény látható a 7.1.ábrán. Ugyanezen kísérletsorozat keretében szület-tek eredmények a mérőjelek pulzus-amplitúdóragyakorolt hatásáról is, amelynek tendencia jellegűeredménye a 7.2. ábrán látható. A három kísérlet-

A KÖRNYEZETI ZAJ HATÁSA AZ EMBERRE.AKUSZTIKAI KÖVETELMÉNYEK

7.

168

ből az is megfigyelhető, hogy a személyek egészsé-gi állapota (a példában normál vérnyomás, kezelet-len magas vérnyomás, kezelt magas vérnyomás)szintén befolyásolja az eredményt.

Az alapállapothoz képesti változások más jel-lemzőkben is megfigyelhetők, módosulhat zaj ha-tására a vérben egyes hormonok koncentrációja, éstöbbek között a magnézium- és kalciumionok ará-nya is.

Az alvási állapotban létrejövő változásokat és ha-tásokat fontosságuk miatt a 7.1.4. pontban különtárgyaljuk.

7.1.3. A környezeti hangjelenségek hosszútávú hatása az emberre [7.2], [7.3]

Részben a munkahelyeken, részben a közlekedésizajnak tartósan kitett helyeken a zajos környezet-ben – és kontrollcsoportokban – dolgozók körében

végzett vizsgálatok, felmérések szerint a környe-zeti zaj, egy bizonyos szint érték felett az emberbiológiai állapotára hosszú távú, halmozódó hatástgyakorol. A hatás számos szervi megbetegedés ki-alakulásának felerősödésében figyelhető meg. Te-hát a kapcsolat nem kizárólagos jellegű, hanem máshatások következtében kialakuló tendenciák felerő-sítésében jelenik meg.

A felmérések több betegségcsoporttal mutattakki szorosabb, lazább kapcsolatot akkor, ha a kör-nyezetben – lakás, munkahely, szórakozóhely, köz-lekedési terület stb. – a hangjelenség meghaladta anapi átlagra vagy az ébrenléti periódusra vonatko-zó, 65 dB egyenértékű A hangnyomásszintet. Egy-értelmű kapcsolat mutatható ki a magas vérnyomáskialakulásával, az isémiás jellegű szívbetegségek-kel, az érszűkület létrejöttével. A pszichofiziológiaihatások számszerű eredményei még nem fordítha-tók át határértékekre, azonban bizonyított a kapcso-lat többi között a stresszhormonok fokozott terme-lődésével, a vér magnéziumszintjével, egyes im-muniológiai jelzőanyagok megjelenésével.

7.1.4. A környezeti hangjelenségek hatásaaz alvásállapotra [7.3] [7.5]

A hangjelenségek alvásállapotra gyakorolt hatásátrészben kérdőíves felmérésekkel, részben „labora-tóriumi” kísérletek keretében vizsgálják és értéke-lik. Az alvásállapot-változás azt jelenti, hogy az el-alvástól kezdődően a személyek különböző alvásifázisokon mennek keresztül. E a fázisokhoz eltérőjellegű EEG-hullámok tartoznak, az agyban leját-szódó folyamatok is eltérők, a kísérő jelenségek –pupillamozgás, spontán mozdulatok – is jellemző-ek. A környezeti zaj hatása ezen állapotok változá-sában is megfigyelhető.

Elsődleges hatásként egyértelműen igazolható,hogy hangjelenségek hatására alvás közben meg-változik a vérnyomás, a pulzus, az alvási állapot, akülönböző agyhullámok jellege és megjelenése,gyakoribbá válik a felébredés, nehezebbé válik azelalvás, megnő az alvás közbeni testmozgások szá-ma. A hatások a hangjelenség nagyságától, időtar-tamától, valamint a csúcsértékek nagyságától, szá-mától és időtartamától függenek.

A zavart alvás hatása a másnapi hangulatban, tel-jesítőképességben is megjelenik, de hosszú távú ha-tása is van az ember egészségi állapotára.

A kiterjedt felmérések eredménye a [7.3] össze-foglaló szerint azt mutatja, hogy folyamatos, első-sorban közlekedési eredetű zaj esetén az alvásza-

7.1. ábra. Pulzusváltozás zaj hatására [7.1]

7.2. ábra. Pulzusamplitúdó-változás zaj hatására [7.2]

169

varás határa 30 dB egyenértékű A hangnyomásszint.Időben változó hangot keltő egyes események leg-nagyobb A hangnyomásszintje 45 dB lehet addig,amíg az alvást nem zavarja.

A 7.3. ábra a [7.3] irodalom nyomán pl. azt mu-tatja, hogy teherautó elhaladásával keltett hangje-lenség által okozott alvásállapot-változásnak, ill. afelébredésnek mi a valószínűsége. A hangjelensé-get az elhaladási csúcsérték jellemzi. Kimutatták,hogy 45 dB elhaladási csúcsértékhez a felébredésvalószínűsége mintegy 10%, az alvásállapot-válto-zás valószínűsége pedig mintegy 23%.

7.1.5. A közlekedési zaj zavaró hatása

A közlekedési zaj zavaró hatásának megismerése ajelenség széles körű kiterjedtsége miatt nagyon régóta kutatások célja. A felmérések sok ország többvárosára terjedtek ki, egyebek mellett részletesenelemezték a különböző közlekedési módok (légi,vasúti, közúti közlekedés) közötti eltéréseket is. Akörnyezeti zaj nagyságát épületen kívül végzett mé-résekből határozták meg, ennek alapvetően gyakor-lati okai vannak. A lakossági reakciókat kérdőívesfelmérésekkel derítették fel.

A 7.4. ábrán a [7.6] alapján a légi közlekedés, ill. aközúti és vasúti közlekedés (együttesen földi közle-kedés) zavaró hatásának összefoglalása található. Acikk egyébként a [7.7] cikkre adott válasz és az ab-ban találhatók felülvizsgálata. A választott zajjellemzőaz Ldn, 24 órás feldolgozások eredménye (a fogalom-ról l. a 6. fejezetet). Az eredmények több európai és

amerikai városban végzett vizsgálatokból származ-nak, időbeli átfogásuk több, mint 10 év. A zavarásmértékét általában százalékos skálán értékelték, a mér-sékelt zavarás a skálán a 40–60%-os tartományt, azerősen zavaró a 60–80%-os tartományt, míg a szél-sőségesen extrém zavarókategória az értékelés felső20%-os tartományát foglalta el. Az ábrából látható,

7.3. ábra. Alvásállapot-változás és felébredés teherautóelhaladása okozta hangjelenség hatására [7.3]

LAmax a teherautók elhaladásakor keletkező hangjelenségA hangnyomásszintjének legnagyobb értéke

7.4. ábra. Közlekedési zaj zavaró hatása [7.6]

Ldn a 24 órás környezeti zajjellemző (l. a 6. fejezetet); EZ% afelmérésben részt vevők közül azoknak a %-ban kifejezett aránya,

akiket a közlekedési zaj erősen zavar

7.5. ábra. Közlekedési zaj zavaró hatása [7.7]

LDEN, LAeq24h 24 órás egyenértékű A hangnyomásszint (l. a 6.fejezetet); Z%, Zavar% a kísérletben részt vevő személyek közülazok százalékos aránya, akiket az adott hangjelenség zavar; EZ%,

Erősen zavar% a kísérletben részt vevő személyek közül azokszázalékos aránya, akiket az adott hangjelenség erősen zavar

170

hogy az Ldn = 70 dB határ a földi közlekedés hatáste-rületén élők legalább 15 %-át, míg a légi közlekedés-nek kitett területen élők legalább 40%-át erősen za-varja. Tehát a légi közlekedés okozta zaj sokkal za-varóbb, mint a földi közlekedés által okozott.

Hasonló céllal végeztek kiterjedt vizsgálatokataz elmúlt években az Európai Unió országaiban.Zajjellemzőként az LDEN 24 napi megítélési szintetválasztották, amely kisebb mértékben eltérő ered-ményt ad, mint Ldn, az eltérés azonban pl. közútiközlekedésre 1 dB-nél kisebb. Az eredményekösszefoglaló értékelésének [7.7] grafikonja a 7.5.ábrán látható. Világos tendenciák figyelhetők megaz eredményekből: a vasúti zaj zavarja viszonylaga legkevesebb embert, a légi közlekedés által kel-tett zaj pedig a legtöbb embert, azonos LDEN érté-kek mellett. E tendencia úgy is kifejezhető, hogy aa közösség szempontjából leginkább a légi közle-kedés által keltett hangjelenség a zavaró.

7.1.6. Az impulzusos jellegű zaj hatása

Általános szakmai tapasztalat mutatja, hogy az im-pulzus jellegű hangjelenség zavaró hatása, hallás-károsodást okozó hatása nagyobb, mint az azonosegyenértékű A hangnyomásszinttel rendelkező fo-lyamatos hangjelenség. Ez úgy jelenik meg pl. a

rán összefoglalt kísérleti eredményen is, a [7.8] alap-ján. Közlekedési okozta hangjelenségek és fegyve-rek működése okozta hangjelenségek zavaró hatá-sát hasonlították össze. A zavarás mértékét e vizs-gálatsorozatban 1–8-ig terjedő skálán fejezték ki,laboratóriumi körülmények között végzett, kifeje-zetten összehasonlító vizsgálatok keretében. Az al-kalmazott jelszintek inkább szobai, mint külső tér-beli körülményeknek feleltek meg.

Az ábra azt a világos tendenciát mutatja, hogy azimpulzus jellegű hangjelenség lényegesen zavaróbb,mint a folyamatos hangjelenség. A kis hangnyomás-szintek tartományában az azonos mértékű zavarás-hoz mintegy 10 dB szintkülönbség, a nagyobb hang-nyomásszintek tartományában pedig 6–7 dB szint-különbség tartozik, ami meggyőző eltérést jelent.

7.1.7. A környezeti zaj hatásaa teljesítőképességre

Széles körben végzett felmérések (ismereteink je-lenlegi szintjén) megerősítik azt a minőségi jelle-gű, de számszerűen még nem kellően alátámasztottmegállapítást, hogy a zajos környezet nehezíti aszellemi tevékenység végzését. Ennek egyik jelleg-zetes példáját egyes repülőterek környezetében le-vő iskolákban végzett felmérések adják (pl. a mün-cheni vagy a los angelesi repülőtér környezetében).A tanulással járó összetett szellemi folyamatokbanis, egyes elemi tanulási feladatok megoldásában isnehezítő tényezőként jelent meg a zaj. Ez megmu-tatkozott a folyamat alatti megemelkedett vérnyo-másban és stresszhormonszintben is.

7.1.8. Az alapzaj és az utózengési idő hatásaa szövegértésre, helyiségekben

Kiterjedt felmérések alapján beszéd célú termekben(tanterem, lakóhelyiségek, tárgyalók stb.) a kommu-nikáció minősége, azaz a beszéd megértése alapve-tően két tényezőtől, a helység alapzajától és utózen-gési idejétől együttesen függ.

A 7.7.–7.8. ábrák angol nyelvű beszéd vizsgála-tán és értékelésén alapulnak [7.9], [7.14], [7.15].Előadótermekben a szóbeli kommunikáció szubjek-tív vizsgálatának hagyományos módja a beszéd ért-hetőségének vizsgálata és értékelése. Történhet ér-telmes szavakkal vagy a vizsgált nyelv hangzókész-letét, hangzását visszatükröző értelmetlen szavak-kal. Értékelhető a szótagok, szavak vagy akár a más-salhangzók helyes megértése. Az eredmények többformában adhatók meg:

7.6. ábra. Közúti közlekedés és fegyverműködés által keltettzaj zavaró hatásának összehasonlítása [7.8]

hangjelenségek értékelésében, hogy az impulzus jel-leget az egyenértékű A hangnyomásszinthez képestkiegészítő, korrekciós tényezőkkel teszik hangsú-lyosabbá.

Az impulzus jellegű hangjelenségek erőteljesebbzavaró hatása figyelhető meg példaként a 7.6. áb-

171

7.7. ábra. A kommunikáció minősége a mássalhangzók artikulációs veszteségével (ALoss%) és a beszédátviteli tényezővel(STI) kifejezve [7.9] [7.14], [7.15] és [IV.11] alapján

A [IV.11g]-ben található értékelés, tervezési cél ALoss szükséges értékét adja meg; a többi hivatkozás STI alapján értékel,de [7.9] alacsonyabb követelményt állít, mint [7.15]

7.8. ábra. A kommunikáció minőségének kapcsolata az utózengési idővel és a terem jel-zaj viszonyával [7.9] és [7.14] alapján

172

a helyesen felismert szótagok, szavak vagy eset-leg mássalhangzók és a teljes szöveg arányának%-ban kifejezett nagysága, ez az érthetőség;

a hibásan, tévesen felismert szótagok, szavak vagymássalhangzók és a teljes szöveg arányának %-ban kifejezett nagysága, ez az artikulációs vesz-teség.A 7.7. ábra a szubjektív beszédérthetőség-vizsgálat

eredményének, a mássalhangzók artikulációs vesz-tesége, Articulation Loss of consonants: ALoss %-os értékei és egy lehetséges, számítható kommuni-kációs jellemző, a beszédátviteli tényező, Speechtransmission Index: STI közötti kapcsolatot mutatjabe. A két mennyiség között a kapcsolat a lin-log ská-lán egyenest mutat, hatványfüggvény. A kitűnő mi-nőségű beszédérthetőség megfelelő mértéke a külön-böző szerzőknél ALoss-ban kifejezve 10–15%, STI-ben kifejezve 0,8–0,95 között van. A beszédátvitelitényező egyébként általánosan elfogadott, mérhetőjellemző [I.17], amelynek egyszerűsített mérési mód-szere az ún. RASTI-módszer.

A terem T közepes utózengési idejével és a be-széd-alapzaj viszonyt kifejező jel-zaj viszonnyal (je-le S-N, mértékegysége dB, a beszéd és az alapzaj Ahangnyomásszintjeinek különbsége) kifejezhetőkapcsolatot a 7.8. ábra mutatja számítások alapján.A vízszintes tengelyen az utózengési idő, a függő-leges tengelyen pedig a beszéd és az alapzaj közöt-ti jel-zaj viszony szerepel. Általában minél kisebba jel-zaj viszony, tehát minél kisebb a beszéd és azalapzaj A hangnyomásszintjei között a különbség,annál kevesebb lehet az utózengési idő. Az ábra sze-rint pl. a megfelelő vagy más értékelés szerint jóminőségű beszédkommunikációhoz az STI =0,7, eh-hez reálisan legalább 10 dB jel-zaj viszony szüksé-ges, és az utózengési idő nem lehet 0,5 s-nál na-gyobb. Ha az ALoss<10% feltétel elérése a cél, ak-kor ehhez STI>0,52 feltétel adódik. Ez azonban[7.15] szerint már nem éri el a megfelelő kommu-nikációs minőséget.

A [7.10] cikk mérés és számítások, valamint több-változós regressziós elemzés eredményeként találtösszefüggést a termek 1000 Hz-es oktávsávban mér-hető utózengési ideje, a terem A súlyozású S/N jel-zaj viszonya és az SI beszédérthetőség között. A köze-pes méretű termekre (V~300 m3) vonatkozó ered-mény a 7.9. ábrán látható. Az ábra azt sugallja, hogybeszéd célú termekben a lehető legkisebb utózengésidő a legkedvezőbb. A jó kommunikációhoz a be-szédérthetőségnek legalább 0,85-nek, inkább 0,9-nekkell lennie, ezt az 1,5 s utózengési idővel alig lehetelérni. Az is megfigyelhető, hogy legalább 10 dB jel-

zaj viszonyt kell célul kitűzni. A 10 dB jelzaj viszonyelérhető, ha 50 dB 1 m-es beszéd A hangnyomásszint-hez legfeljebb 40 dB egyenértékű A hangnyomásszin-tű alapzaj társul; ekkor mintegy 95%-os beszédért-hetőség, tehát megfelelő eredmény jön létre.

Munkahelyi körülmények között megvalósulókommunikáció feltételeiről és értékeléséről szól az[I.16] szabvány. Más megközelítésből indulva azttartalmazza, hogy ha az utózengési idő 2 s-nál ki-sebb, a jó minőségű kommunikáció feltétele A hang-nyomásszintben kifejezve legalább 6 dB jel-zaj vi-szony.

7.1.9. A helyiségek közötti hangszigetelésés a szeparáltság kapcsolata

Az egymással szomszédos lakások közötti léghang-szigetelési igény részben a beszédáthallatszódáskorlátozása szempontjából állapítható meg. Enneka megközelítésnek az eredményét pl. a 7.10. ábraszemlélteti, amely német nyelvű kísérletek [7.11]és német nyelvre vonatkozó számítások eredményétfoglalja össze.

A beszédérthetőség számszerűsítését az SI jelű,%-ban kifejezett beszédérthetőség segítségével fe-jezik ki. Pontosítani kell azonban azt, hogy mi volta szövegminta – értelmetlen, de az adott nyelv hang-tani sajátosságait visszatükröző szavak sorozata,

7.9. ábra. A beszédérthetőség és a jel-zaj viszony kapcsolatakülönböző utózengési idők esetén

SI a százalékos beszédérthetőség, T az utózengési idő,S/N a beszéd egyenértékű A hangnyomásszintje és az alapzaj

egyenértékű A hangnyomásszintje közötti különbség

173

vagy értelmes szöveg –, és hogy az értékelés soránszótagok, teljes szavak vagy egész mondatok he-lyes felismerését vizsgálták. A 7.10. ábra adatai (l.az SI paramétereket) értelmes szövegből álló mon-datok vizsgálatával keletkeztek, az értékelésben tel-jes mondatok helyes felismerését vették alapul.

A három adatsorhoz a vízszintes tengelyen a szom-szédos helyiségek közötti súlyozott léghanggátlásiszám, a függőleges tengelyen pedig a beszéd 1 m-esA hangnyomásszintje tartozik. Abban a helyiségben,ahol az érthetőségvizsgálat történt az alapzaj A hang-nyomásszintje mintegy 20 dB volt, nem befolyásol-ta, nem csökkentette a kommunikáció minőségét.Egyébként a kommunikáció minőségének csökken-tése a szeparáltságot javította volna.

Az eredmények azt mutatják, hogy a különböző,megkövetelt érthetőséghez milyen súlyozott léghang-gátlási szám-, R′w, (vízszintes tengely), beszéd Ahangnyomásszint, LA beszéd (függőleges tengely) érté-kek tartoznak. Bár a szeparáltságnak nincs általáno-san elfogadott, a beszédérthetőségre vonatkozóigényszintje, a józan megfontolás arra mutat, hogy a25%-os mondatérthetőség meglehetősen csekély sze-paráltságot tükröz. Sokkal inkább az 5%-os legna-gyobb megengedhető érthetőségre kell törekedni. Azábra kiemeli az R′w= 52 dB hanggátlási követelményt.

Látható, hogy ha két helyiség között a helyszíni sú-lyozott léghanggátlási szám 52 dB, az 5% beszédért-hetőséghez a beszéd 1 m-es A hangnyomásszintjenem haladhatja meg az 56 dB-t. Ez kevesebb, mint anormál beszédnek megfelelő 58 dB szint, de több,mint a csendes beszédnek megfelelő 50 dB-es szint.Másképpen értelmezve a grafikont, ha pl. a zajos he-lyiségben a beszéd 1 m-es A hangnyomásszintje 60dB – ez emelt hangú beszédnek felel meg –, és a kéthelyiség között ismét 52 dB a helyszíni súlyozottléghanggátlási szám értéke, akkor a mondatérthető-ség 25%, ami csekély szeparáltságot jelent. Tehát azR′w= 52 dB hangszigetelési követelmény nagyonkompromisszumos, egyáltalán nem jelent teljes sze-paráltságot.

7.1.10. Halláskárosodás

A halláskárosodást általában úgy határozzák megmint a hallásküszöb megemelkedését, eltolódását anagyobb hangnyomásszintek irányába. A fejlett ipa-ri országokban elsősorban munkahelyi körülményekkövetkeztében alakul ki, de az elmúlt évtizedek élet-mód- és ízlésváltozásának következtében egyes szó-rakozási tevékenységek is felelőssé tehetők, leg-alábbis a rövidebb idejű hatások szempontjából. Ahalláskárosodás a hallószervek kóros elváltozásá-nak következménye. A zajhatás után az első kóroselváltozások a csiga alakú szervben a szőrsejtekösszetapadtak és elgörbültek. További zajhatás utánazok a szőrsejtek, amelyek a magas hangok érzé-keléséért felelősek, gyakorlatilag nem voltak meg-találhatók.

Felmérések [7.3] azt mutatták, hogy ha a zajter-helés 24 órás egyenértékű A hangnyomásszintben ki-fejezve nem haladja meg a 70 dB-t, akkor a meg-vizsgált emberek több, mint 95%-ánál halláskároso-dás nem fordul elő. 8 órás zajhatás és 8 órás értéke-lés során megállapították, hogy ha a zajhatás egyen-értékű A hangnyomásszintje nem haladja meg a75 dB-t, akkor a zaj gyakorlatilag nem okoz hallás-károsodást. Régóta ismert, hogy a halláskárosodásfokozódása figyelhető meg akkor, ha a személyekhosszabb ideig, sőt évekig zajos környezetben tar-tózkodnak, erre mutat példát a 7.11. ábra, Taylor cikkenyomán [7.12]. Az ábrán megfigyelhető, hogy tex-tilipari üzemben töltött hosszú munkaszakasz alatt amunkahelyi zaj 98 dB egyenértékű A hangnyo-másszintje hatására évente emelkedő mértékű hal-láskárosodás alakul ki. Legerőteljesebben a 4000 Hzfrekvencia környezetében jelentkezik a hatás, de meg-jelenik 1000 és 2000 Hz-en is.

7.10. ábra. A szeparáltság és a helyiségek közötti súlyozottléghanggátlási szám kapcsolata

LA,beszéd a beszéd A hangnyomásszintje 1 m távolságban a zajoshelyiségben; R′w a zajos helyiség és a védendő helyiség közötti

helyszíni súlyozott léghanggátlási szám; SI% százalékos beszéd-érthetőség

174

Rövid idejű hallásveszteség – a hallásküszöbmegemelkedése – alakul ki a 90–120 dB egyenér-tékű A hangnyomásszint-tartományban a zenés szó-rakozóhelyeken, már néhány óra zajhatás alatt is.Ha az ismétlődés nem túl gyakori, a hallásveszte-ség egy idő után megszűnik, azaz a hallásküszöbtöbbé-kevésbé visszaáll korábbi szintjére. Azonban,ha a hatás rendszeresen és gyakran ismétlődő, ak-kor maradó hallásveszteség kialakulása figyelhetőmeg.

Rövid idejű, nagyon magas hangnyomásszintek-re vonatkozóan megállapították, hogy a 140 dB szintűhangjelenségek már rövid hatásidő alatt a hallószer-vek maradó károsodását idézik elő. Gyerekek köré-ben célszerűnek látszik a 120 dB határ betartása.

7.1.11.A környezeti zaj zavaró hatásátbefolyásoló tényezők

Az épületen kívül és belül tartózkodó, ott pihenő,dolgozó emberre ható környezeti zaj zavaró hatásaobjektív és szubjektív tényezőktől együttesen függ.Az objektív tényezők a hangjelenség mérhető akusz-tikai jellemzői, időbeli sajátosságai (időtartama, is-métlődése), valamint dinamikája. A szubjektív té-nyezők az embertől, előéletétől, tapasztalataitól füg-genek. Lényeges szempont a hangjelenséget létre-hozó műsor és az ember kapcsolata is (7.12. ábra).Ezért van szükség az akusztikai minőséget szám-szerűen kifejező mennyiségekre, valamint tervezé-si célként értelmezhető határértékekre, követelmé-nyekre.

7.11. ábra. Hallásküszöb-emelkedés hosszúidejű zajterhelés hatására [7.12]

7.12. ábra. Példák egy hangjelenségről az emberbenkialakuló összesített vélemény összetevőire

A környezeti zaj sokféle tevékenységet befolyá-soló, az embert mint biológiai és társadalmi lénytegyaránt érintő hatása szinte a hallás teljes tarto-mányában megfigyelhető. Összefoglaló eligazítástnyújt a 7.13. ábra, amely A hangnyomásszintbenkifejezve mutat jellegzeteshangnyomásszintértékeket és -hatásokat, összevet-ve a 7.2. alfejezetben ismertetett határértékekkel is.

7.2. Az épületek akusztikaitervezésének számszerű céljai(akusztikai követelmények)

7.2.1. Az akusztikai követelmények rendszere

Tartalmi szempontból Magyarországon a követke-zőkben felsorolt akusztikai követelmények léteznek.Ezek részben elkülönülten kezelendő zajokra vo-natkozó zajhatárértékek, részben munkahelyen ki-alakuló eredő zajt korlátozó határértékek, részbenpedig hangszigetelési követelmények. Még jelen-legi formájukban is vannak közöttük tartalmi átfe-dések, ami inkább hátrányos, mint előnyös.

A határértékek, követelmények mérhető mennyi-ségek, a minőség legkisebb szükséges értékét írjákelő. (E mennyiségekről l. a 6. fejezetet.) A határér-tékek logikájának és egyes látszólag apró részle-teknek a megértése több esetben segít olyan alap-rajzi elrendezések, épülettájolás kiválasztásában,amely egyszerűbb szerkezeti megoldások alkalma-zásához vezet. A határértékek és követelményekfunkciói a következők: zajhatárérték épületek külső környezetében a

szomszédságban működő üzemi létesítmények-től származó zaj korlátozására;

zajhatárérték épületek külső környezetében aszomszédságban működő építkezésektől szárma-zó zaj korlátozására;

175

7.13. ábra. A környezeti zaj hatásai és határértékei

176

zajhatárérték épületek külső környezetében a köz-lekedési eredetű zaj korlátozására;

zajhatárérték épületek helyiségeiben az épületenbelül működő technikai berendezések együtteszaj korlátozására;

zajhatárérték épületek helyiségeiben az épület he-lyiségeibe csukott ablakokon és ajtókon keresz-tül bejutó közlekedési eredetű zaj korlátozására;

zajhatárérték épületek helyiségeiben az épületenbelül működő üzemi tevékenység zajának korlá-tozására;

a dolgozók zajterhelését korlátozó zajhatárérté-kek (alapvetően nem helyiségekhez, hanem mun-kahelyekhez és dolgozókhoz kapcsolódnak);ezek a munkahelyeken kialakuló eredő zajt kor-látozzák;

helyiségek közötti hangszigetelési követelmé-nyek (vízszintesen, függőlegesen és átlósan levőszomszédos helyiségek között, léghangterhelésreés lépéshangterhelésre);

homlokzati szerkezetek helyszíni hangszigetelé-sére vonatkozó követelmények.Formai szempontból a szűkebb értelemben ve-

hető akusztikai előírások részben rendeletekben,részben szabványokban találhatók. A rendeletek kö-telező jellegűek, a szabványok önmagukban nem.Azonban számos olyan kiegészítő jogi elem van,amelynek következtében a szabványokban levő elő-írások is kötelezővé válnak, pl. szerződéses kap-csolat előírásai, minőségbiztosítási rendszer beve-zetése stb. A jogszabályi előírások kötelező jelleg-től függetlenül a Magyarországon bevezetett akusz-tikai követelmények az épített környezet, az épüle-tek és helyiségek rendeltetésszerű használatánakegyik szükséges feltételcsoportját jelentik (a ren-deltetésszerű használat feltételeiről l. az 1. fejeze-tet). Ha a határértékek nem teljesülnek, az egyér-telműen azt jelenti, hogy a rendeltetésszerű hasz-nálat feltételei nem teljesülnek.

A határértékek ismertetése nem helyettesíti a ren-deletek pontos tanulmányozását és alkalmazását,célja a logikai rend ismertetése.

7.2.2. Zajhatárértékek üzemi létesítményektőlszármazó zajra, épületen kívül [1.5]

Az üzemi létesítmények közé tartoznak az üzemektelephelyei, az épületen belül és azon kívül műkö-dő technológiai és termelőberendezések, az ott vég-zett egyéb tevékenységek, a kulturális, a szórakoz-tató, a vendéglátó, a sport, a közösségi célú létesít-mények helyhez kötötten üzemelő berendezései és

tevékenységei. Ezek összessége által keltett zaj arendeltetésszerű állapotban az üzemi létesítménykörnyezetében levő és zajtól védendő területekennem haladhatja meg a 7.1. táblázatban levő határ-értéket. A határérték a megítélési szint, az LAM leg-nagyobb megengedhető értéke. Ellenőrizni alapve-tően épületek homlokzata előtt 2 m távolságbanvagy épület hiányában a tervezett beépítési vona-lon kell. A mérési magasság az épület zaj ellen vé-dendő homlokzata magasságának felel meg.

Ha a zajtól védendő területen levő épület egy hom-lokzati szakaszán nincs nyílászáró szerkezet (pl. ateljes homlokzati szakasz tűzfal), akkor ott nincs meg-állapított zajhatárérték. Ha olyan helyiségek ablakai,ajtajai nyílnak a homlokzatra, amelyek mögött a he-lyiségekben a zajhatárérték 45 dB-nél nagyobb, ak-kor a 7.1. táblázat határértékei kisebb, de számsze-rűen nem megadott mértékben meghaladhatók.

A területi funkció, területi besorolás szorosanmegfelel az OTÉK [1.6] kategóriáinak.

7.1. táblázat. Üzemi létesítményektől származózaj terhelési határértékei zajtól védendő területeken

Határérték az LAM

megítélési szintre, dBnappal éjjel6–22 h 22–6 h

Üdülőterület, gyógyhely,egészségügyi terület, védett 45 35természeti terület kijelölt része

Lakóterület (kisvárosias,kertvárosias, falusias, telepszerű 50 40beépítésű)

Lakóterület (nagyvárosiasbeépítésű), vegyes terület 55 45

Gazdasági területés különleges terület 60 50

7.2.3. Zajhatárértékek építkezésektőlszármazó zajra, épületen kívül [1.5]

Az építkezések azért jelentős környezeti zajforrások,mert javarészt kültérben működő berendezések és te-vékenységek okozzák a környezeti zajt. A határérté-kek alapvetően megegyeznek az üzemi zajra megál-lapított határértékekkel, mérséklő tényező az építke-zés időtartama. A határértékeket a 7.2. táblázat fog-lalja össze. Az ellenőrzés az építkezés környezeté-ben levő zaj ellen védendő területekre vonatkozik,az ott álló épületek homlokzata előtt 2 m távolság-ban, vagy épület hiányában a tervezett beépítési vo-nalon kell elvégezni. A mérési magasság a zaj ellenvédendő homlokzat magasságának felel meg.

Területi funkció

177

7.2. táblázat. Építőipari kivitelezési tevékenységtől származó zaj terhelési határértékei zajtól védendő területeken

Határérték az LAM megítélési szintre, dB

Ha az építési munka időtartama

Zajtól védendő terület 1 hónap 1 hónap felett 1 évnélvagy kevesebb 1 évig több

nappal éjjel nappal éjjel nappal éjjel

6–22 h 22–6 h 6–22 h 22–6 h 6–22 h 22–6 h

Üdülőterület, gyógyhely, egészségügyi terület,védett természeti terület kijelölt része 60 45 55 40 50 35

Lakóterület (kisvárosias, kertvárosias, falusias,telepszerű beépítésű) 65 50 60 45 55 40

Lakóterület (nagyvárosias beépítésű),vegyes terület 70 55 65 50 60 45

Gazdasági terület és különleges terület 70 55 70 55 65 50

7.3. táblázat. A közlekedéstől származó zaj terhelésihatárértékei zajtól védendő területeken

nappal éjjel nappal éjjel nappal éjjel nappal éjjel

6–22 h 22–6 h 6–22 h 22–6 h 6–22 h 22–6 h 6–22 h 22–6 h

Üdülőterület,gyógyhely, egész-ségügyi terület,védett természeti 45 35 50 40 55 45 60 50terület kijelöltrésze

Lakóterület(kisvárosias,kertvárosias, 50 40 55 45 60 50 65 55falusias, telep-szerű beépítésű)

Lakóterület(nagyvárosiasbeépítésű), 55 45 60 50 65 55 65 55vegyes terület

Gazdasági területés különleges 60 50 65 55 65 55 65 55terület

Határérték az LAM,kö a közlekedés egészétőlszármazó mértékadó A hangnyomásszint, dB

Területifunkció

üdül

ő-,

lakó

épül

etek

és

közi

ntéz

-m

énye

k kö

zött

i fo

rgal

omtó

l el

zárt

terü

lete

ken;

pih

enés

re s

zolg

áló

körz

etek

ben

kisz

olgá

lóút

; átm

enőf

orga

lom

nél

küli

utak

on

autó

pály

a, a

utóú

t; I.

rend

ű fő

út; I

I. re

n-dű

főút

; aut

óbus

z-pá

lyau

dvar

; vas

úti f

ő-vo

nal é

s pá

lyau

dvar

a; re

pülő

tér.

ill. h

e-lik

opte

rállo

más

lesz

álló

hely

e m

enté

n

gy

űjt

őú

t, ö

ssze

kö

tőú

t, b

ekö

tőú

t,eg

yéb

közú

t, va

súti

mel

lékv

onal

és

pály

audv

ara,

rep

ülőt

ér,

ill.

heli

kop-

terá

llom

ás l

eszá

llóh

elye

men

tén

Ha a zajtól védendő területen levő épület egyhomlokzati szakaszán nincs nyílászáró szerkezet (pl.a teljes homlokzati szakasz tűzfal), akkor ott nincszajhatárérték. Ha olyan helyiségek ablakai, ajtóinyílnak a vizsgált homlokzaton, amelyek mögött ahelyiségekben a zajhatárérték 45 dB-nél nagyobb,akkor az építési munkától származó zajt korlátozóhatárérték kisebb, de számszerűen nem megadottmértékben meghaladható.

7.2.4. Közlekedési zajra vonatkozózajhatárérték, épületen kívül [1.5]

A közúti, vasúti, légi közlekedés egyaránt általáno-san elterjedt, nagyon széles hatókörű zajforrás. Avédekezés ellene azért nehéz, mert a zajkeltés me-chanizmusának számos eleme kívül esik a hatéko-nyan szabályozható műszaki vagy adminisztratíveszközökkel jól kordában tartható paraméterek kö-rén. Ugyanez igaz a határértékek megállapításárais. A kialakult városi környezet azért kezelendő el-különülten, mert a spontán, esetleg évszázados fej-lődés során kialakult városi szerkezetben a közle-kedési zajt korlátozó határértékek közvetlen érvé-nyesítése nem lehetséges.

A közlekedési eredetű zajt korlátozó határérté-kek új telepítésű, megváltozott terület felhasználá-sú védendő területekre, valamint új vagy bővítettkapacitású közlekedési létesítmények környezeté-re vonatkoznak. Az ellenőrzést az építkezés kör-nyezetében levő zaj ellen védendő területeken, azott álló épületek homlokzata előtt 2 m távolságban,vagy épület hiányában a tervezett beépítési vona-lon levő mérési helyeken kell elvégezni. A határér-tékeket a 7.3. táblázat foglalja össze.

178

A kialakult városi környezet jellege miatt szükségeskompromisszum, hogy a közegészségügyi hatóság bi-zonyos feltételek előírásával 5 dB, indokolt esetben10 dB határérték-túllépést engedélyezhet. Az enge-délyezés előfeltételei a passzív akusztikai védelemmegerősített előírása, tervszintű megvalósítása, kivi-telezése, és a kivitelezett állapot utólagos ellenőrzése.

Ha a zajtól védendő területen levő épület egy hom-lokzati szakaszán nincs nyílászáró szerkezet (pl. ateljes homlokzati szakasz tűzfal), akkor ott nincs zaj-határérték. Ha olyan helyiségek ablakai, ajtajai nyíl-nak a vizsgált homlokzaton, amelyek mögött a he-lyiségekben a zajhatárérték 45 dB-nél nagyobb, ak-kor a közlekedéstől származó zajt korlátozó határér-ték kisebb, de számszerűen nem megadott mérték-ben meghaladható. Ez az épületek telepítési helyé-nek és tájolásának kiválasztásában jól alkalmazhatóakusztikai szempontokat jelent: lakóépület vagy ok-tatási épület helyett célszerű pl. irodaépület vagy iro-dai szintek telepítése olyan környezetbe, ahol a 7.3.táblázat határértékei nem teljesülnek, ha erre a beru-házási program egyébként lehetőséget ad.

7.2.5. Zajterhelési határértékek épületek zajtólvédendő helyiségeiben [1.5], [1.1], [1.2], [1.3]

A legtöbb ember életének jelentős részét épületekhelyiségeiben tölti. Az alvás, pihenés, szórakozás,tanulás színhelye általánosan lakó- és hálószoba, tan-

7.4. táblázat. A zajterhelés határértékei épületek zajtól védendő helyiségeiben (azonos számérték korlátozza azépületen belüli technikai berendezések, valamint az épületen kívülről származó közlekedési zaj nagyságát, azellenőrzés is külön-külön történik) [1.5]

Zajtól védendő helyiség Határérték az LAM megítélési szintre, dB

nappal éjjel6–22 h 22–6 h

Kórtermek és betegszobák 35 3

Kórházak, rendelőintézetek kezelő- és műtőhelyiségei 35

Egyéb orvosi rendelő- és kezelőhelyiségek 40

Tantermek, előadó- és foglalkoztatótermek bölcsődékben, óvodákban és oktatásiintézményekben, ülés- és tárgyalótermek, könyvtári olvasóhelyiségek, tanári 40szobák, intézmények akusztikailag igényes helyiségei

Lakószobák lakásokban, szociális otthonokban, üdülőkben 40 30

Lakószobák szállodákban, panziókban, munkásszállókban, diákotthonokban,üdülőházakban 45 35

Étkezőkonyha, étkezőhelyiség lakásokban 45

Szállodák, panziók, üdülők, szociális otthonok, munkásszállók és diákotthonokközös helyiségei 50

Éttermek, eszpresszók 55

Kereskedelmi, vendéglátó épület eladóterei, ill. vendéglátó helyiségei; várótermek;intézmények akusztikai szempontból kevésbé igényes helyiségei 60

terem, előadóterem, de gyakran a munkatevékeny-ség helye is épületen belül található. Ezért a környe-zeti zaj elleni védelem legközvetlenebb formája a he-lyiségek, ill. munkahelyek zajhatárértékeinek meg-állapítása. Napjainkban a helyiségek zajterhelési ha-tárértékeit és a munkahelyek határértékeit általábaneltérő koncepció szerint szabályozzák. Az eltérésrészben érthető, részben azonban nem feltétlenül in-dokolt. Bár a jelenlegi rendszer az eltérő koncepciókmiatt kissé összetetté vált, a pozitív célkitűzések, va-lamint a rendeletek kötelező jellege miatt az egyesszabályozási elemek – egymással esetenként átfedőjellegű – tervezési célként jelennek meg a gyakor-latban.

Lakóépület, kórház, oktatási épület, intézmények,kereskedelmi vendéglátó és szállodai épületek he-lyiségeire a zajterhelési határértékeket a 7.4. táblá-zat foglalja össze. Azonos számérték korlátozza azépületen belüli technikai berendezések, valamint azépületen kívülről származó közlekedési zaj nagy-ságát. Így a méretezés során figyelembe veendő ter-vezési cél számértékét tekintve azonos a kétzajforráscsoportra, de elkülönülten kezelendő. Azutólagos ellenőrzés is külön-külön történik.

Az épületben vagy azzal közvetlenül szomszédosépületben működő termelő- és szolgáltató-létesítménytől, ill. az ezek működéséhez alkalmazottberendezésektől származó zajra vonatkozó zajterhe-lési határértékeket a 7.5. táblázat ismerteti. Látható,

179

Speciális orvosi vizsgálóhelyiségek (CT, UH,MR, RTG stb.), műtők, fokozottan igényesirodai munkahelyek (tárgyaló, előadó), olva-sótermek

Repülésirányítói munkahelyek, zajvédelmiszempontból igényes irodai munkahelyek(tervező-, programozó-, kutató-fejlesztő la-boratórium zajforrás nélkül stb.)

Irodai munkahelyek, ügyfélirodák, analitikailaboratóriumok

Művezetői irodák, zajvédő fülkék, vezérlő-pult vagy vezérlőfülke telefonos kapcsolat-tal, mikroelektronikai és mikrofinommecha-nikai munkahelyek, telefonközpontok, disz-pécserközpontok

Fokozott figyelmet igénylő fizikai munka-végzés (elektro, finommechanikai műsze-rész, MEO, precíziós munka stb.)

Vezérlőpult vagy vezérlőfülke telefonos kap-csolat nélkül, összeszerelői munkahelyek,elektronikai, finommechanikai, optikai üze-mekben, laboratóriumok gépi zajforrással

7.6. táblázat. A munkahelyen a munkavégzés során adolgozót érő zaj megengedhető egyenértékű A

hangnyomás-szintértékei a minimális védelem bizto-sítása érdekében [I.1] (példák)

Funkció

Határérték azLAD megítélési

A hangnyomás-szintre, dB

40

50

60

65

70

80

hogy e zajforráscsoportra 5 dB-lel szigorúbb a zaj-terhelési határérték, mint az előző két csoportban.

A 7.4. és 7.5. táblázat három zajforráscsoportrakülön-külön megállapított határértékeit a tevékeny-ségzavarás, az alvászavarás és a kommunikációza-varás korlátozása céljából állapították meg.

A 7.6. táblázatban található munkahelyi zajha-tárértékeket nem a teljes helyiségekre, hanem a dol-gozó tartózkodási helyére állapították meg. A szem-pont a tevékenységzavarás és a kommunikációza-varás volt.

7.2.6. Zajhatárértékek munkahelyeken[II.4], [I.1]

A halláskárosodás elkerülése és a dolgozókat érőzajterhelés csökkentése érdekében megállapított ha-tárérték 8 órás napi munkaidőt feltételezve: 85 dB, amelyet a megítélési A hangnyomásszint-

tel, LAD

-vel kell összehasonlítani; 125 dB, amelyet az impulzusos időállandóval

mért legnagyobb A hangnyomásszinttel, LAI

-velkell összehasonlítani.Munkahelyeken a kommunikáció biztosítása, va-

lamint a munkateljesítmény zavarásának csökken-tése érdekében a tevékenység és a munkahely jel-legétől függő további határértékeket állapítottakmeg (7.6. táblázat). E határértékek a munkahelye-ken kialakuló eredő zajt korlátozzák, tehát mind atervezés, mind az ellenőrzés során a munkatevé-kenység hatása is figyelembe veendő.

7.2.7. Hangszigetelési követelményektöbblakásos lakóépületek, sorházak,szállodák, kórházak és üdülőkhelyiségei között

A hangszigetelési követelmények logikája az, hogya zaj ellen védendő helyiségekben kialakuló zaj kor-látozható úgy is, hogy a zajos helyiség és a zaj ellenvédendő helyiség közötti hangszigetelést írják elő.Ennek előfeltétele, hogy a zajos helyiségben a helyi-ség használata jól tipizálható, jellegzetes legyen, ésígy az ott keletkező hang jellemző legyen a helyi-ségre és használatra.

A helyiségek közötti léghangszigetelés mennyi-ségei relatív mennyiségek, ezért ezekhez rögzítenikell a rendeltetésszerű használatra jellemző ún. hasz-nálati zajszintet (a rendeltetésszerű, szabványos hasz-nálat során a helyiségben kialakuló hangjelenség 1%-os A hangnyomásszintje). Ha a zajos helyiség ren-

7.5. táblázat. A zajterhelés határértékei épületek zajtólvédendő helyiségeiben, ha a zajforrás az épületbenvagy azzal közvetlenül szomszédos épületben levő ter-melő- vagy szolgáltatólétesítmény [1.5]

Határértékaz LAM megítélési

Zajtól védendő helyiség szintre, dB

nappal éjjel6–22 h 22–6 h

Kórtermek és betegszobák 30 25

Kórházak, rendelőintézetek kezelő-és műtőhelyiségei 30

Egyéb orvosi rendelő- és kezelő-helyiségek 35

Lakószobák lakásokban, szociálisotthonokban, üdülőkben 35 25

Lakószobák szállodákban,panziókban, munkásszállókban,diákotthonokban, üdülőházakban 40 30

180

deltetése úgy változik meg, hogy ahhoz nagyobbhasználati zajszint tartozik, akkor a léghangszigete-lési igény is megnő. Hasonlóképpen adható meg azalaprendeltetéstől eltérő helyiségkapcsolat is, pl. irodaés lakószoba egymás mellett vagy egymás felett.

A megnövekedett szigetelési igényt a (7.1) össze-függés segítségével kell meghatározni. Az új, meg-változott állapotban a helyszíni súlyozott léghang-gátlási szám szükséges értékét R′wúj, a használatizajszintet Lhúj jelöli, a kiindulóállapot jele R′w0 ésLh0:

00 hhújwwúj LLRR −+′=′ (7.1)

A 7.7. táblázat leggyakrabban előforduló helyi-ségek használati zajszintjét ismerteti. Az adatok ál-talában az [I.9] hivatkozásból származnak, kivéve

7.7. táblázat. Használati zajszintek, részben Lh0 [I.9]alapján

Épület Helyiségek Lh0, Lhúj,

rendeltetése rendeltetése dB

Lakó- és Lakó-, közlekedő-, főző- és étke-üdülőépület zőhelyiségek 80

Betegszoba, intenzív szoba,orvosi szoba, pihenő 65

Vendégszoba, lakószoba, orvosi rendelő, kezelő 70

Általános tanterem, foglalkoztató,előadóterem, tanári 80

Ének-zene terem, tornaterem 90

1–2 személyes iroda, tanácsterem 70

3–5 személyes iroda 75

Több gépi zajforrást tartalmazóiroda, nagyteres iroda 80

Bármilyen Épülethez, intézményhez tarozóépület társalgó, büfé 80

Épülethez, intézményhez tartozóétterem. 1–2 szgk. részére tároló 85

Épülethez, intézményhez tartozókonyhaüzem 90

Nyilvános forgalmú üzlethelyiség 85

Nyilvános étterem, büfé, esz-presszó zeneszolgáltatás nélkül 90

Nyilvános forgalmú étterem,büfé, eszpresszó kisebb teljesít-ményű hangosítással szolgáltatottháttérzenével 95–100*

Előadóterem, klubhelyiség élőzenei műsorral (disco, rock,pop stb.) >110*

Megjegyzés: a *-gal jelölt értékeket az utóbbi időkben végzett mérésektapasztalatai alapján állapították meg

a megjelölt tételeket. Ezek az utóbbi évtizedekbenkialakult használati szokásokat tükrözik.

Ha a hangszigetelési követelményt nem a hely-színi súlyozott léghanggátlátlási szám, hanem másmennyiség fejezi ki, akkor az új követelményt isezzel az összefüggéssel kell meghatározni. Azösszefüggés eredménye természetesen ekkor nemaz új súlyozott léghanggátlási számot, hanem azt amennyiséget adja, amelyben a kiinduló követel-ményt kifejezték. A számítást mindkét terjedésiirányban el kell végezni.

A 7.8a táblázatban általános rendeltetésű lakó-épületek belső hangszigetelési követelményei talál-hatók, ha a szomszédos helyiségek azonos vagy atáblázat szerinti rendeltetésűek.

A sorházak, csoportházak magasabb igényszín-vonalat jelentenek a többlakásos lakóépületekhezképest. Ez a hangszigetelési követelményekben istükröződik, lásd a 7.8b táblázatot.

Szállodák, kórházak, nyugdíjasok háza belső hang-szigetelési követelményeit a 7.9. táblázat foglaljaössze. Az elmúlt évek tapasztalatai azt mutatják, hogyelsősorban nemzetközi tulajdonban levő szállodáksaját műszaki előírásaiban hangszigetelési előírásokis vannak. Ezek több esetben nem R′w, L′nw mennyi-ségekben megadott követelményeket tartalmaznak,de ezzel egyidejűleg a nemzeti szabványokban talál-ható határértékek betartását is előírják.

A 48 dB hanggátlási követelményt a 7.10. ábraadataival összevetve megállapítható, hogy az 5%-os beszédérthetőség, tehát elfogadható szeparáltságcsak akkor jön létre, ha a a beszéd 1 méretes A hang-nyomásszintje 52 dB-nél kisebb. Ez meglehetősencsendes beszédet jelent, tehát a követelmény nagyonszerény szeparáltságot eredményez.

7.2.8. Hangszigetelési követelmények irodákés iskolák helyiségei között

Léghangterhelés esetén irodaépületek és oktatásiépületek belső hangszigetelési követelményeit az[I.9] szabvány a teljes szintcsökkenés nevű mennyi-ségben fejezi ki. E mennyiség a nemzetközi gya-korlatban nem ismert, méretezési módszert a hazaielőírások nem tartalmaznak. Ezért iskolák és iro-dák követelményeit nem e szabvány, hanem a nem-zetközi gyakorlatban ismertebb [I.11] szabványalapján adja meg a 7.10. és 7.11. táblázat. Az [I.11]-ben található előírások szigorúbbak, így betartásuk-kal a hazai előírások is teljesülnek. A 9. fejezetbentalálható hangszigetelésre vonatkozó méretezésimódszerek közvetlenül alkalmazhatók.

Kórház,szanatórium,orvosirendelő

Nevelési,oktatásiintézmény

Közösségiépület

181

7.8a táblázat. Társasházban lévő lakások és önálló üdülőegységek hangszigetelési követelményei [I.9] nyomán

Irány, akusztikai Követelmények, dB

terhelés Rw, R′w, L′n,w,

Függőleges kapcsolat, Lakások, ill. üdülőegységek lakószobái és másik lakás, ill. üdülőléghang- vagy lépés- egység bármilyen helyisége között – 52 55

Lakások, ill. üdülőegységek előszobái, konyhái, kamrái, fürdőszobáiés másik lakás, ill. önálló üdülőegység hasonló helyiségei között – 47 58

A lakás, ill. önálló üdülőegység bármilyen helyisége és közöshasználatú padlástér vagy földszinti tárolókamrák között 52 – 55

Lakások, ill. üdülőegységen belüli szintek között – 47 55

Nyitott átjáró (kapualj) és lakás vagy üdülőegység bármilyenhelyisége között 52 – –

Vízszintes vagyfüggőleges kapcsolat, Lakószoba mellett vagy fölött – – 55lépcsőkarra, pihenőreható lépéshang- Lakás, ill. üdülőegység egyéb helyisége mellett vagy fölött – – 58terhelés

Lakások, ill. üdülőegységek helyiségei között – 52 –

Lakáson belüli helyiségek között, ha a válaszfalban nincsen ajtó – 37 –

Közös használatú padlástér, vagy földszinti tároló kamrák és lakás,ill. üdülőegység között 52 – –

Nyitott átjáró (kapualj) és lakás, ill. üdülőegység között 52 – –

Lépcsőház vagy zárt közlekedő folyosó és lakás, ill. üdülőegységközött 52 – –

Lakáson, ill. üdülőegységen belül, szoba és előszoba közötti ajtó 20 – –

Lépcsőház, függőfolyosó vagy belső folyosó és előszoba közötti ajtó 27 – –

Lépcsőház, függőfolyosó vagy belső folyosó és lakószoba vagylakóelőtér közötti ajtó 37 – –

Megjegyzés: az Rw oszlop az adott helyiségkapcsolatban található elválasztószerkezetre vonatkozik, termékjellemző, tehát a kerülőutak nélküli laboratóriumbanmért súlyozott léghanggátlási szám legkisebb szükséges értékét fejezi ki. Az R′w és L′nw oszlop az adott helyiségkapcsolatban és gerjesztés mellett a helyszíniminőség legkisebb szükséges értékét adja meg: léghangszigetelés esetén ez a legkisebb számot, lépéshangszigetelés esetén pedig a legnagyobb számot jelenti.

7.8b táblázat. Csoportházakban, sorházakban lévő lakások és önálló üdülőegységek hangszigetelési követelményei

Követelmény, dB

Rw R′w L′n,w,

Függőleges kapcsolat,léghang- vagy lépés- Lakáson, ill. önálló üdülőegységen belüli szintek között – – 55

Szomszédos lakások, ill. önálló üdülőegységek között – – 45

Vízszintes és függő-leges kapcsolat, lépés- Szomszédos lakás bármilyen helyisége mellett – – 45hangterhelés

Vízszintes kapcsolat Szomszédos lakások, ill. önálló üdülőegységek között – 57 –

Lakáson belül, ha a válaszfalban nincsen ajtó – 37 –

Lakáson, ill. önálló üdülőegységen belüli lakószoba és előszobaközött 20 – –


Helyiségkapcsolat

Vízszintes kapcsolat,léghangterhelés

Irány, akusztikaiterhelés Helyiségkapcsolat

hangterhelés

hangterhelés

182

7.9. táblázat. Hangszigetelési követelmények szállásépületekben, üdülőszállókban és egészségügyi épületekben

Követelmény

Az épület rendeltetése vízszintes kapcsolat függőleges kapcsolat

R′w, dB Rw, dB R′w, dB L′w,dB

Háromcsillagos vagy magasabb osztályú Vendégszobák, betegszobákszálloda vagy gyógyszálló, üdülőszálló egymás mellett vagy felett 48 – 52 55

Kétcsillagos vagy alacsonyabb osztályú Vendégszobák, betegszobákszálloda vagy gyógyszálló, üdülőszálló egymás mellett vagy felett 45 – 52 55

Kórház, szanatórium, gyógyüdülő, orvosirendelő, szociális otthon, nevelőotthon, Betegszoba, rendelő- vagy kezelő-diákotthon, munkásszálló, szobabérlők helyiség, ill. lakószoba egymásháza, garzonház, nyugdíjasok háza, mellett vagy felett 42 – 52 55kollektív üdülő

Bármilyen szálloda, gyógyszálló, Vendégszoba, betegszobaüdülőszálló és folyosó közötti fal – 45 – –

Vendégszoba, betegszobaés folyosó közötti ajtó – 35 – –

Kórház, szanatórium, gyógyüdülő, Rendelő, kezelőhelyiség,orvosi rendelő, szociális otthon, nevelő- lakószoba és folyosóotthon, diákotthon, munkásszálló, közötti fal – 45 –

Rendelő, kezelőhelyiség,lakószoba és folyosó közötti ajtó – 30 – –


Helyiségkapcsolat

7.10. táblázat. Oktatási intézmények hangszigetelési követelményei [I.11]

Követelmények

R′w, dB L′n,w, dB

Függőleges kapcsolat Tantermek és hasonló rendeltetésű termek közötti födém 55 53

Folyosók közötti födém – 53

Zajos vagy akusztikai szempontból igényes helyiségek(pl. tornaterem, zeneterem, műhely) közötti födém 55 46

Vízszintes kapcsolat Tantermek, ill. hasonló rendeltetésű termek közötti fal 47 –

Tantermek, ill. hasonló rendeltetésű termek és folyosó közötti fal 47** –

Tantermek, ill. hasonló rendeltetésű termek és lépcsőház közötti fal 52** –

Tantermek, ill. hasonló rendeltetésű termek és zajos vagy akusztikaiszempontból igényes helyiségek (pl. tornaterem, zeneterem, műhely)közötti fal 55 –

Tantermek, ill. hasonló rendeltetésű helyiségek közötti ajtó 32* –

Megjegyzések:

* a követelmény ajtók laboratóriumban mért súlyozott léghanggátlási számának legkisebb értékét írja elő;** bár [I.11] helyszíni követelményt ad meg, a hazai szabályozást is tekintetbe véve elegendő a jelölt esetekben olyan szerkezetet választani és szakszerűen

beépíteni, amelynek termékjellemzője, a kerülőutak nélküli laboratóriumban mért súlyozott léghanggátlási szám meghaladja a táblázatban talált határértékeket.

szobabérlők háza, garzonház, nyug-díjasok háza, kollektív üdülő

Helyiségkapcsolat, elválasztószerkezetIrány

183

7.2.9. Homlokzati szerkezetekre vonatkozóhangszigetelési követelméyek

A homlokzati szerkezeteknek kitüntetett szerepevan a külső, közlekedési zaj elleni védelemben.Hangszigetelésük meghatározása és a megfelelőszerkezetek kiválasztása jelenti azt az eszközt,amelynek segítségével – még ha kompromisszumokeredményeként is – legalább az épületek belső tere,helyiségei megvédhetők a közlekedési zaj ellen.

A nemzetközi gyakorlatban ez az eszköz annyi-ra elterjedt, hogy – ellentétben a hazai gyakorlattal– a helyiségekben nem is értelmeznek közlekedésizajt korlátozó zajhatárértéket. Ehelyett a helyiségrendeltetése és a külső határolószerkezeteket ter-helő közlekedési zaj nagysága közvetlenül elvezeta külső határolószerkezetek szükséges hanggátlá-sához és a szükséges hanggátlást létrehozó szerke-zetek kiválasztásához.

A hazai gyakorlat más utat követ. Egyrészt ter-vezési célként megjelennek a helyiségek közleke-dési eredetű zajt korlátozó határértékei, másrészt az[I.10] szabvány a külső, közlekedési zaj nagyságaés a zajhatárérték alapján megadja a homlokzatszükséges helyszíni léghanggátlási számát. Nemmutatja meg a szükséges hanggátlás létrehozásá-nak módját, tehát nem jut el a szerkezetválasztásig,és – régi dokumentumként – nem veszi figyelembea különböző külső határolószerkezetek jellegzete-sen eltérő frekvenciakarakterisztikájának következ-ményeit sem. Ezért alkalmazása nem célszerű.

A hazai szabályozottság jelenlegi szintjén hom-lokzati szerkezetek szükséges hangszigetelésénekmegállapítására és a termékek kiválasztására nincs

7.11. táblázat. Irodák hangszigetelési követelményei [I.12]

Követelmény

R′w dB L′n,w dB R′w*dB L′n,w* dB

Függőleges kapcsolat Helyiségek közötti födémek, lépcsők, folyosókfödémjei és lépcsőházak határolófalai 52** 53 >55 46

Vízszintes kapcsolat Átlagos irodahelyiségek közötti fal 37 – >42 –

Átlagos irodahelyiségek és folyosó közötti fal 37** – >42 –

Fokozott figyelmet igénylő szellemi tevékenységhelyiségei, ill. igazgatói iroda és folyosó közötti fal 45 – >52 –

Átlagos irodahelyiségek és folyosó közötti ajtó 27*** – >32 –

Fokozott figyelmet igénylő szellemi tevékenységhelyiségei, ill. igazgatói iroda és folyosó közötti ajtó 37*** – – –

Megjegyzések:* emeletszintű hangszigetelési irányérték;

** bár [I.11] helyszíni követelményt ad meg, a hazai szabályozást is tekintetbe véve elegendő a jelölt esetekben olyan szerkezetet választani és szakszerűenbeépíteni, amelynek termékjellemzője, a kerülőutak nélküli laboratóriumban mért súlyozott léghanggátlási szám meghaladja a táblázatban talált határérté-keket;

*** a követelmény ajtók laboratóriumban mért súlyozott léghanggátlási számának legkisebb értékét írja elő.

megfelelő hazai követelmény. Implicit formában ahelyiségek zajhatárértékei jelentik a követelménye-ket, amelyek a 7.4. táblázatban találhatók.

Épületek külső határolószerkezeteinek közleke-dési zaj elleni védelem szempontjából történő mé-retezéséről a 9. fejezetben lesz szó. Ez tartalmazzaa szükséges hanggátlás meghatározását és az eztmegvalósító szerkezetválasztást.

7.2.10.A helyiségek teremakusztikaikövetelményei

Magyarországon a helyiségek teremakusztikai mi-nőségére vonatkozóan sem számszerű, sem minő-ségi jellegű követelmények nincsenek. A hiány azigényes, nagyberuházási programok keretében meg-valósuló létesítmények esetében nem szembetűnő,hiszen a felkészült szakértők ismeretei lehetővé te-szik a jó minőség elérését. Átlagos esetben azon-ban – iskola, kisebb irodaépület tanácsteremmel stb.– a követelmények hiánya gátolja a megfelelőakusztikai minőség elérését.

Az utózengési idő sem napjainkban, sem a ko-rábbi évtizedekben nem volt az egyetlen tervezen-dő teremakusztikai paraméter. Viszont egyszerűbbfeladatokban, pl. beszéd célú előadóterem legfeljebb1000 m3 helyiségtérfogatig az utózengési időre tör-ténő méretezés a jó eredmény elérésének feltétele.Ezért részben a külföldi szabályozás, részben a szak-irodalom alapján a következő ábrák néhány beváltirányértéket mutatnak. Az optimális utózengési időalapvetően a helyiség térfogatától és rendeltetésé-től függ, ez az irányértékekben is tükröződik.

Helyiségkapcsolat, elválasztószerkezetIrány

184

A 7.14a ábrán [IV.9] alapján a közepes utózen-gési idő (500 Hz és 1000 Hz oktávsávokban) látha-tó a helyiségtérfogattól és a hangműsor jellegétőlfüggően. A 7.14b ábra a közepes utózengési idő-höz tartozó toleranciatartományt adja meg a 250–2000 Hz frekvenciasávokban a frekvenciafüggő utó-zengési idő és a közepes utózengési idő megenge-dett arányaként.

A 7.15a és 7.15b ábra szintén a közepes utózen-gési időt és a toleranciasávot mutatja, de az [I.15]nyomán. A toleranciatartományt e példában a 63–8000 Hz tartományra adták meg.

7.14a ábra. Közepes utózengési idő a terem rendeltetéseés térfogata függvényében [IV.9]

7.14b ábra. Az utózengési idő tolerancia-tartománya [IV.9]

7.15a ábra. Közepes utózengési idő a terem rendeltetéseés térfogata függvényében [I.13]

7.15b ábra. Az utózengési idő toleranciatartománya [I.13]

7.3. A zajhatárértékek értelmezése

Az épületen belüli hangszigetelési előírások alap-vetően egyértelműek, homogén jellegűek. A zajha-tárértékek azonban összetett rendszert alkotnak, azértelmezéshez sok „finom” részlet tartozik, és a ter-vezési folyamatot már annak kezdeti szakaszábanhasznosan orientálhatják. Néhány, a gyakorlatban jel-legzetesen előforduló épületelrendezéshez a 7.16–7.18. ábrák bemutatják a zajhatárértékek értelmezé-sét. A példák egy-egy konkrét zajforrás értékeléséreirányul, a valóságban azonban nemcsak egy, hanemvalamennyi határérték figyelembe veendő.

185

A 7.16. ábra közlekedési létesítmény környeze-tében levő lakóépületre vonatkozó, a közlekedés-től származó zajt korlátozó határértékek elhelyez-kedését szemlélteti. Az épületen kívüli határértéketellenőrizni, ill. méretezés esetén számítani alapeset-ben a homlokzat síkjától 2 m távolságban, a padló-szintek felett 1,5 m magasságban kell. A külső ha-tárérték azonban csak új telepítésű, megváltozottterületfelhasználású környezet, valamint új vagy bő-vített kapacitású közlekedési létesítmény esetébenjelenik meg. Nincs zajhatárérték olyan homlokzatiszakaszoknál sem, amelyek mögötti helyiségben aközlekedési zaj határértéke 45 dB-nél nagyobb. Te-hát külső, közlekedési zajhatárérték nem értelmez-hető olyan homlokzati szakaszok előtt, ahol a he-lyiség rendeltetése átlagos minőségű iroda, üzlet,kereskedelem, ügyfélforgalom stb. A határértékekszámértékei egyébként a területi besorolástól és aközlekedési zajforrás jellegétől és a napszaktól füg-genek a 7.3. táblázat szerint.

A helyiségekben a zajhatárérték általánosan ér-vényes (l. a 7.4. táblázatot) és közvetlen kapcsolat-ba hozható a külső határolószerkezetek hangszige-telésével.

A 7.17. ábrán zárt sorú beépítésű lakóházak lát-hatók, egyikük földszintjén szolgáltatóüzem van. Aszolgáltatóüzem működéséhez gépészeti berende-zések is tartoznak, ezek nem azonosak a házhoz tar-tozó technikai berendezésekkel. A létesítmény mű-ködésének hatására keletkező zaj részben a gépei-től, részben a tevékenységétől származik. A határ-értékek ezt az együttes, eredő zajt korlátozzák.

A szolgáltatóüzemmel közös épületben levő la-kószobákban – és más helyiségekben – az üzem mű-ködése következtében kialakuló zajra vonatkozó ha-tárértékek a 7.5. táblázatban találhatók. Ettől füg-getlen az épületen belüli, az épülethez tartozó, azépületet ellátó technikai berendezések zaját korlá-tozó zajhatárérték-csoport, amelynek számértékeita 7.4. táblázat tartalmazta.

A szolgáltatóüzem külső környezetbe jutó zajátszintén határérték korlátozza, az ábrán példakéntegy-két ellenőrzési pont szerepel. A számértékeketa 7.1. táblázat foglalta össze. A saját épület előttazért értelmeznek határértéket, mert a szolgáltató-üzem üzemelési szempontból független a lakóépü-lettől, ahhoz képest többletterhelést jelent.

A 7.18. ábrán látható feladatban a külső tér érté-

7.16. ábra. Zajhatárértékek közlekedési eredetű zajra épületen belül és kívül

K, V közút, vasút; Sz lakószoba; I iroda; L lakóépület; pontvonal: a mérési pontok lehetséges helye

186

7.18. ábra. Zajhatárértékek technikai berendezés zajára(üzemi zaj) épületen kívül és belül

K közút; L lakóépület; G a lakóépülethez tartozó gépház (technikaiberendezés); Sz lakószoba; pontvonal: a mérési pontok lehetséges

helye

7.19. ábra. Környezeti zajhatárérték telephellyel rendelkezőüzemi létesítmény zajára

M műhely épülete; KM szabad térben végzendő munkafolyamatokterülete; L lakóépület; pontvonal: a mérési pontok lehetséges

helye

7.17. ábra. Zajhatárértékek üzemi zajra épületen kívül és belül

L lakóépület; K közút; Sz lakószoba; SzL szolgáltató vagy kereskedelmi létesítmény; pontvonal: a mérési pontok lehetséges helye

187

kelése üzemi zajként, a helyiségek értékelése pe-dig technikai berendezésként történik. A zajforrása tetőn levő gépészeti helyiség, amelyben a fűtés,melegvíz-ellátás és szellőzés berendezései működ-nek nappal és éjszaka is. E berendezéseket az épü-let rendeltetésszerű működéséhez tartozó technikaiberendezések közé tartoznak. Így a saját épület külsőkörnyezetében határértéket nem állapítanak meg rá-juk. A helyiségekben kialakuló zajt azonban határ-érték korlátozza, a legfelső szintre ezt az ábra jelziis. (A határértékeket l. a 7.4. táblázatban.)

A szomszédos épületek felől tekintve a gépházüzemi zajforrás, ezért a szomszédos épületek külsőkörnyezetében zaját határérték korlátozza, a jelölés

szerint. A határértékek a területi besorolástól és anapszaktól függenek, a 7.1. táblázat alapján. Az ábraarra is felhívja a figyelmet, hogy határérték nem-csak az utca szintjén, hanem a védendő épült teljesmagasságában megjelenik.

A 7.19. ábra részben beltérben, részben kültérbenműködő üzemi létesítmény környezetizaj-határ-értékeit mutatja. Az ipari vagy szolgáltatótevékeny-ség az M műhelyben, ill. szabad térben történik. Alétesítmény környezetében L-lel jelölt lakóházak ta-lálhatók. Az üzemi létesítménytől származó zaj ha-tárértékeit alapesetben e lakóházak homlokzatától2 m távolságra levő mérési vonalon értelmezik, el-lenőrzik, ill. tervezik.

188

8.1. Az áttekintés célja

Az építési törvény [I.14] szerint az építési termé-kek azok az anyagok, szerkezetek, berendezések,amelyeket épületekben alkalmaznak. Ezek akusz-tikai jellemzői közül azokat tekintjük át termékek-hez kötötten, amelyeket a 9. fejezet méretezési mód-szerei az épületek akusztikai minőségének megha-tározása érdekében felhasználnak.

Az áttekintés részben napjainkban kapható, gyár-tókhoz kapcsolható termékeket ismertet példaként.Ennek célja a szakszerű adatmegadás. Az adatok má-sik része vagy helyszíni kivitelezés eredményekéntlétrejött szerkezetek adataiból, vagy általánosan, szé-les körben alkalmazott szerkezetek, termékek ada-taiból mutat példákat. Ezek első csoportjába tartoz-nak pl. a monolit vasbeton födémek különböző vas-tagságú szerkezetei, vagy a tömör, kisméretű tégla-falazatok. A másik csoportot pl. a szokványos hő-szigetelő üvegezésű ablakok alkotják, amelyeket sokhelyen, azonos kiindulási anyagokból és technoló-giával állítanak elő, és szakszerű beállítás, beépítésesetén az egyes gyártmányok akusztikai minőségea mérési pontosságon belül megegyezik.

Az áttekintés nem törekszik teljességre, tehát nemhelyettesíti az agyag-, szerkezet- és berendezésgyár-tók katalógusainak használatát.

A 8.1. táblázat az építési termékek azon anyag,szerkezet és akusztikai termékjellemzőit foglaljaössze, amelyeket a szerkezetek kidolgozása, ill. ahelyszíni akusztikai minőség megtervezése soránfel kell használni. Az anyagjellemzőkhöz tartoznakpl. a testsűrűség és a rugalmassági modulusok; aszerkezetjellemzők a méretek, a fajlagos tömeg, arétegrend és a rajzi formában megadható részletek;a termékek akusztikai jellemzői alapvetően a hang-elnyelési, hangszigetelési adatai, a kibocsátott zaj-ra jellemző adatok, ill. a szerkezet akusztikai mű-ködésének modellezéséhez szükséges paraméterek.A jelölések az 5. fejezetben alkalmazott termékjel-

lemző-jelölésekkel összhangban vannak. A termék-jellemzők felsorolása az egyszerűbb használat ér-dekében ábécé sorrendben készült. α, α

w hangelnyelési tényező, súlyozott hangel-

nyelési tényező; v szálas szigetelőanyagok névleges vastagsága, m; l légrés vastagsága, m; D

n, D

nw szabványos hangnyomásszint-különbség,

súlyozott szabványos hangnyomásszint-különb-ség, dB;

d0/d

t úszópadlókban alkalmazott szigetelőanya-

gok terheletlen és terhelés alatti vastagsága; ∆L

n, ∆L

w szabványos lépéshangnyomásszint-

csökkenés, súlyozott szabványos lépéshangnyo-másszint-csökkenés, dB;

∆R, ∆Rw léghanggátlásiszám-javulás, súlyozott

léghanggátlásiszám-javulás, dB; E rugalmas rétegek nyomó igénybevétellel szem-

beni, terhelés alatt kialakuló dinamikai rugalmas-sági modulusa, N/m2;

fh határfrekvencia, Hz;

G rugalmas rétegek nyíró igénybevétellel szem-beni, nyomóterhelés hatása alatt tapasztalható di-namikai rugalmassági modulusa, N/m2;

h épületszerkezetek összvastagsága, m; η

E η

G a nyomó igénybevétellel, ill. nyíró igény-

bevétellel szembeni rugalmassági modulus vesz-teségi tényezője;

η,ηk épületszerkezetek veszteségi tényezője és

közepes veszteségi tényezője; L

ap szerelvény A hangnyomásszint

Ln, L

nw szabványos lépéshangnyomásszint, súlyo-

zott szabványos lépéshangnyomásszint, dB; L

w, L

Aw gépek, berendezések hangteljesítmény-

szintje és A hangteljesítményszintje; m′′ a szerkezet fajlagos tömege, kg/m2; ρ

átl átlagos testsűrűség, kg/m3;

r fajlagos áramlási ellenállás: Ns/m4; R, R

w léghanggátlási szám, súlyozott léghang-

gátlási szám, dB;

ÉPÍTÉSI TERMÉKEK AKUSZTIKAIJELLEMZŐI

8.

189

RL, R

Lw hosszirányú léghanggátlási szám, súlyo-

zott hosszirányú léghanggátlási szám, dB; s′′ az úsztatott aljzatban alkalmazott rugalmas le-

mezek fajlagos dinamikai merevsége, N/m3.Az adatmegadás általános, mind a közvetlen

hangátvitel, mind a kerülőutas hangátvitel akuszti-kai mennyiségeit tartalmazza. A termékkatalógu-sokban a 8.1. táblázatban található adatoknak csakegy része található meg. A katalógusadatok általá-ban az egyadatos mennyiségekkel végezhető szá-mításokhoz elegendők.

8.1. táblázat. Építési termékek tervezés során felhasználandó akusztikai termékjellemzői

Megnevezés α, Dn, d0/ ∆Ln, ∆R, E G η, Lw, Ln, R RL,

αw v l Dnw dt ∆Lw ∆Rw ηE fh ηG h ηk Lap LAw Lnw m′′ ρ r Rw RLw s′

Ablak, ajtó * * *

Álmennyezet E * * * E E *

Álpadló * * * * E E *

Egyhéjú, kerámia-, gipsz-,könnyűbeton, betonfalazat * * * * E * E

Falburkolat (száraz vakolat,előtéthéj, előtétfal, hang-elnyelő burkolat) E * * E

Födém * * * * E E * E

Kéthéjú, merev perem-kapcsolatokkal készültkerámia-, gipsz-, könnyű-beton, betonfalazat * * * * * E E

Kéthéjú, rugalmas perem-kapcsolatokkal készültkerámia-, gipsz-, könnyű-beton, betonfalazat * * * * * E E

Kisméretű épületelemek E E

Műanyaghabok úsztatottaljzatok alá E E * E

Padlóburkolat * E E *

Rugalmas lemezek rezgés-szigetelési célból * * *

Szerelt fal * * * * E E

Szálas szigetelőanyaglégrés kitöltésére * * E

Szálas szigetelőanyag úsz-tatott aljzatok alá E E * * E

Az épületbe kerülő techni-kai berendezések E

Tetőszerkezet * * * * E E

Vízellátási berendezések E

Megjegyzés: E elsősorban, * lehetséges.

8.2. Kerámia, gipsz vagy könnyűbeton,pórusbeton alapanyagú, egy-és kéthéjú falak léghanggátlása

8.2.1. Kerámia alapanyagú, egyhéjú falakléghanggátlása (8.2. táblázat)

Hétköznapi nyelven e szerkezetcsoport falazóele-meit tégláknak nevezik. Alapanyaguk égetett agyag.A falazat kötőanyaga az egyéb igényeknek – pl. szi-lárdság, hőszigetelés stb. – megfelelő habarcs, ál-talános alkalmazásuk során mindkét oldalra azegyéb igényeknek megfelelő vakolat kerül. Akusz-tikai minőségük és belső szerkezetük alapján a kö-vetkező csoportokra oszthatók:

190

tömör vagy csak kismértékben üreges szerke-zetek, akusztikai sajátosságuk a hangszigetelésalapján az, hogy frekvenciafüggő léghanggátlá-suk jól követi a hagyományos elméletet (l. a 4.fejezetet); súlyozott léghanggátlási számuk a faj-lagos tömeg alapján becsülhető; jelük T;

üreges szerkezetek, az üregrendszer a szilárdságiigények alapján alakult ki; hangszigetelési sajátos-ságuk az, hogy frekvenciafüggő léghanggátlásukáltalában jól követi a hagyományos elméletet (l.a 4. fejezetet); súlyozott léghanggátlási számuk afajlagos tömeg alapján becsülhető; jelük Ü;

falsíkra merőleges irányban lamellás szerkeze-tek: az átmenő lamellák a falsíkra merőlegesek;hangszigetelési sajátosságuk az, hogy frekven-ciafüggő léghanggátlásuk jól követi a hagyomá-nyos elméletet (l. a 4.5.1. pontot); súlyozott lég-hanggátlási számuk a fajlagos tömeg alapján be-csülhető; jelük ML;

falsíkkal párhuzamos lamellás szerkezetek: az át-menő lamellák a falsíkkal párhuzamosak; hang-szigetelési sajátosságuk az, hogy frekvenciafüg-gő léghanggátlásuk nem követi a hagyományoselméletet (l. a 4.5.2. fejezetet); súlyozott léghang-gátlási számuk a fajlagos tömeg alapján nem be-csülhető; jelük PL.A veszteségi tényező laboratóriumi adatai kata-

lógusban nem szerepelnek, a helyszín és a labora-

tóriumi adatok közötti kapcsolatra l. az esettanul-mányok példáit.

8.2.2. Gipsz, beton vagy könnyűbeton,pórusbeton alapanyagú, merevperemkapcsolatokkal beépített, egyhéjúfalazatok léghanggátlása

E csoportba a homogén belső felépítésű, általában8–38 cm vastag falazóelemekből készült falazatoktartoznak. A falazatot gipsz alapanyag esetén álta-lában nem vakolják, könnyűbeton, pórusbeton fa-lazat esetében ez a technológiától függ. A hangszi-getelési termékjellemző, tehát a laboratóriumbanmérhető léghanggátlásból meghatározott súlyozottléghanggátlási szám a falazat fajlagos tömege alap-ján jól becsülhető. A becslés a 4.19. ábra alapjánvégezhető.

Az átlagos testsűrűségek az alábbiak: gipsz alapanyagú falazóelem:

általában ρ = 900–1200 kg/m3; könnyűbeton, pórusbeton falazóelem:

ρ = 600–800 kg/m3; beton: ρ = 2200–2400 kg/m3.

Amennyiben bármely alapanyagból nagyméretűelemeket készítenek, amelyek szerelvények, tech-nológiai csatlakozások nyílásait is tartalmazzák, ak-kor a fajlagos tömeg alapján végzett becslés csak atömör, résmentes elemre vonatkozik.

8.2.3. Merev peremkapcsolatokkal kialakított,kerámia, gipsz vagy könnyűbetonfalazóelemekből készült, kéthéjúfalazatok léghanggátlása

A merev peremkapcsolatok miatt (l. a 4.11.7. pon-tot) a falazat egyhéjú szerkezetként viselkedik.A légrés 2–10 cm között lehet, mérete nem megha-tározó. A légrésbe helyezendő szálas szigetelőanyagkitöltés testsűrűsége, vastagsága nem meghatáro-zó. A szálas szigetelőanyag-kitöltés névleges vas-tagsága azonban ne legyen nagyobb, mint a légrésvastagsága –1 cm. Az ebbe a csoportba tartozó fa-lazatok hangszigetelési termékjellemzője, tehát a ke-rülőutak nélküli, laboratóriumban mért súlyozottléghanggátlási számuk a fajlagos tömeg alapján be-csülhető. A becslésre alkalmas összefüggést a (8.1)képlet mutatja:

Rw,merev,kéthéjú ≈ Rw,egyhéjú(m′′1+ m′′2) (8.1)

Rw,merev,kéthéjú a merev peremkapcsolatos, kéthéjúfalazat súlyozott léghanggátlási száma; Rw,egyhéjú a

8.2. táblázat. Kerámia alapanyagú egyhéjú falazatok hang-szigetelési adatai***

Falazat elemének m′′, Rw, Adat-megnevezése Típus kg/m2 dB forrás

Porotherm 10 N+F Ü 150 40 kat.

Porotherm 12 N+F Ü 180 41 kat.

Porotherm 20 N+F ML 210 46 kat.

Porotherm 30 N+F PL 305 42 kat.

Porotherm 38 N+F PL 365 42 kat.

Porotherm 30Hanggátló T 590 59 kat.

B30 * * * *

Tömör, kisméretű tégla,25 cm falazat T >400 ** **

Tömör, kisméretű tégla,12 cm falazat T >200 ** **

*** Minden adat vakolt falazatra vonatkozik.* A megnevezés alatt többféle falazóelem szerepel, amelyek fajlagos töme-

ge, belső szerkezete és ennek megfelelően hanggátlása széles tartomány-ban változik, e megnevezés ezért nem alkalmas a termék azonosítására ahangszigetelés szempontjából.kat. Katalógusadat.

** A fajlagos tömeg alapján becsülhető adat, l. a 4.19. ábrát.

191

homogén, egyhéjú szerkezetek becsült súlyozottléghanggátlási száma a 4.19. ábra alapján.

8.2.4. Rugalmas peremkapcsolatokkal kialakí-tott, kéthéjú falazatok léghanggátlása

A rugalmas peremkapcsolatokkal kivitelezett két-héjú falak hanggátlása a 4.11.8. pontban ismerte-tetteknek megfelelően a peremkapcsolatokon ke-resztül vezető hangterjedési utak kerülőutas hang-gátlásának megnövelésével lényegesen nagyobb,mint az azonos rétegrendű, fajlagos tömegű, merevperemkapcsolattal kivitelezett falazat. Ezért az adat-közlés általánosságban nem oldható meg, kizáró-lag mind a négy peremnél alkalmazott rugalmas ré-teg adataival együtt. A következő példa részben akorrekt adatmegadást, részben a hangszigetelésszempontjából fontos szerkezeti részleteket mutat-ja be. Az egyes összetevők mással általánosan nemhelyettesíthetők, a szerkezet optimális rétegfelépí-tést és csomóponti részleteket tartalmaz. Falazat nézete: 8.1. ábra, ez egyúttal a metszetek

helyét is bemutatja. Falazat csomópontjai: 8.2. ábra. Rétegek adatai:

– 1. falazatréteg: ALBA falazólap:h = 8 cm, m′′≈ 80 kg/m2;

– l: légrésvastagság 5 cm, a légrésben szálasszigetelőanyag, vastagsága h = 50 mm,típusa TF 50 TEL üveggyapot műszaki filc;

– 2. falazat réteg: ALBA akusztikus falazólap:h = 10 cm, m′′≈ 126 kg/m2.

A peremek mentén elhelyezett rugalmas rétegekadatai:– alsó peremszigetelő réteg, amely a falazat mint

állandó terhelés hatására legfeljebb

s′′ ≈ 275 MN/m3 fajlagos dinamikai merevségű,anyagában homogén;

– oldalsó és felső peremszigetelő réteg, a beépí-tésre jellemző fajlagos terhelés hatására leg-feljebb s′′≈ 50 MN/m3 fajlagos dinamikai me-revségű, anyagában homogén.

A falazat súlyozott léghanggátlási száma kerü-lőutak nélküli laboratóriumban: R

w= 58 dB.

8.3. Szerelt szerkezetek akusztikaijellemzői

8.3.1. Szerelt falak léghanggátlása

A szerelt falak léghanggátlása, amely a légrésen,ill. a bordákon keresztül vezető hangterjedési utakeredője, a szerkezet rétegrendjétől, a kéreglemezekfajlagos tömegétől, a bordák távolságától és merev-ségétől függ. A 8.3. táblázat néhány jellegzetes szer-kezeti példa hangszigetelési termékjellemzőjét fog-lalja össze. A kéreglemezek a példákban 12,5 mmvastag gipszkarton lemezből készültek. A súlyozottléghanggátlási szám adatának alkalmazásához is-merni kell a kéreglemez fajlagos tömegét is, ezt atípus megjelölés tulajdonképpen helyettesítheti.

A légrés méretét a bordák mérete, osztott és ket-tős bordás szerkezeteknél az alsó és felső vezetősínhatározza meg. A négy- és ötrétegű, fokozott hang-

8.1. ábra. Rugalmas peremkapcsolatokkal épített kéthéjúfal nézete laboratóriumi vizsgálat során

8.2. ábra. Rugalmas peremkapcsolatokkal épített kéthéjú falbeépítési csomópontjai laboratóriumi vizsgálat során

I., II. laborhelyiség 1 10 cm vastag, gipsz alapanyagúválaszfallapból készült fal; 2 légrés, szálas szigetelőanyaggal

kitöltve; 3 8 cm vastag, gipsz alapanyagú válaszfallapból készültfal; 4 oldalsó és felső rugalmas peremkapcsolat; 5 tartósanelasztikus kitt réskitöltés; 6 alsó rugalmas peremkapcsolat;

7 laborszerkezet

192

8.3. táblázat. Szerelt falak léghanggátlása

r1= r2, l, z, b, Rw, Adat-mm mm mm mm Borda dB forrás

12,5 RF 50 40 600 CW50 32 kat.12,5 RB 75 40, 60 600 CW75 45 kat.12,5 RB 100 40, 60, 80 600 CW100 50 kat.

2×12,5 RB 50 40 600 CW50 51 kat.2×12,5 RB 75 60 600 CW75 53 kat.2×12,5 RB 100 40, 80 600 CW100 55 kat.

2×2×12,5 100 40 600 CW100 59 [III.3]gipszkarton

lemez

2×12,5 RB 75 60 600 CW75 56 kat.

2×12,5 RB 100 80 600 CW100 57 kat.

2×12,5 RB1×12,5 RB2×12,5 RG 75+75 60+60 600 2×CW75 69 kat.

8.4. táblázat. Szerelt fal–szerelt fal csatlakozás hosszirányú súlyozott léghanggátlási száma, RL,w (a méretezés soránfelhasználható adatok [III.3] szerint)

Megszakítás nélkül átmenő fal Szerelt átmenő fal, belső oldali réteg megszakítva

3. jelű falréteg 3. jelű falrétegrétegeinek száma rétegeinek száma

1 53 dB 1 73 dB

2 57 dB 2 >75 dB

s a szomszédos helyiségeket elválasztó szerelt fal légrésének vastagsága, ≥50 mm, rétegrendje tetszőleges; 2 szálas szigetelőanyagú légréskitöltés, r≥5 kNs/m4;3 az átmenő fal helyiség felőli kéreglemeze, a az átmenő fal.

RLW, dB RLW, dB

Szerkezet rétegrendje

Kat: RIGIPS katalógus; RB, RF: RIGIPS gipszkarton lemez típusa; 1 gipszkarton lemez, 2 szálas szigetelőanyag, 3 bordaváz, 4 dilatáció

193

8.5. táblázat. Szerelt fal–átmenő fal csatlakozás hosszirányú súlyozott léghanggátlási száma, RL,w

(a méretezés során felhasználható adatok [III.3] szerint)

Közvetlen Csatlakozás burkolaton keresztül Csatlakozás megszakított burkolattalfalcsatlakozás (elvi ábra) (elvi ábra)

Az átmenő A falrendszerfal fajlagos dokumentációjatömege, m′′, szerinti

kg/m2 kivitelben kivitelben

s ≥ 40 mm s ≥ 60 mm

100 43 dB 53 dB 63 dB

200 53 dB 57 dB 70 dB

250 55 dB 57 dB 71 dB

300 58 dB 58 dB 72 dB

400 62 dB 58 dB 73 dB

1 gipszkarton lemez, legalább 1 réteg, fajlagos tömege 10–15 kg/m2; 2 szálas szigetelőanyagú légréskitöltés, r ≥5 kNs/m4;3 átmenő falszerkezet, fajlagos tömege m′′, kg/m2; s az átmenő szerkezetet takaró burkolat légrésének vastagsága; 4 tartósan rugalmas kitt-tömítés;5 tetszőleges rétegrendű szerelt fal, szegélyezéssel, peremtömítéssel, filc alátéttel

gátlású falszerkezetek táblázatban közölt metszetea laboratóriumi beépítést mutatja, amikor labordila-táció két oldalára építik a vizsgálandó szerkezetet.Ennek az a célja, hogy a laborszerkezeten keresztülkialakuló kerülőutas hangterjedést a beépítés a le-hetőségekhez képest lecsökkentse. Az adatokból vi-lágos tendenciák fogalmazhatók meg, pl.: a légrés méretének növelése növeli a hanggát-

lást; a kéreglemezek fajlagos tömegének növelése nö-

veli a léghanggátlást; a bordakapcsolatok „lazítása” növeli a léghang-

gátlást.

8.3.2. A szerelt falak peremei mentén átmenőszerkezeteken keresztül kialakuló hang-terjedési utak hosszirányúléghanggátlása

A szerelt falak peremei mentén található átmenőszerkezetek – födémek, homlokzat, belső fal, ál-mennyezet stb. – hosszirányú hangterjedési utakathoznak létre. E hangátviteli utakra a hosszirányúléghanggátlás a jellemző. Értéke az átmenő szerke-

zettől és a csomópont kialakításától függ. A 8.4.–8.7. táblázatok a következő csomópontokat és át-menő szerkezeteket tartalmazzák: szerelt fal–szerelt fal csomópont: 8.4. táblázat; szerelt fal–nehéz átmenő fal csomópontburkolat

nélkül vagy burkolattal: 8.5. táblázat; szerelt fal–födém és szerelt fal–úszópadló cso-

mópont: 8.6. táblázat.Az álmennyezeteken keresztül vezető hangátvi-

teli utak hosszirányú léghanggátlásának néhány pél-dája az álmennyezetekkel összefüggő részben ta-lálható.

8.3.3. Álmennyezetek hangszigetelésselösszefüggő adatai

Álmennyezetekben többirányú hangterjedés játszó-dik le, ennek megfelelően a hangszigeteléssel össze-függően több adat megadására van szükség. Az ál-mennyezetek javítják a födém függőleges irányúhangszigetelését (mind léghanggátlás, mind szab-ványos lépéshangnyomásszint), ilyen jellegű ada-tokat azonban a katalógusok nem tartalmaznak.

Egymás melletti helyiségek közötti léghang-

RLW, dB

194

Csa

tlak

ozás

Csa

tlak

ozás

jól

mér

etez

ett

Csa

tlak

ozás

jól

mér

etez

ett,

Csa

tlak

ozás

a f

ödém

re,

födé

mhe

z ú

szóp

adló

radi

latá

lt ú

szóp

adló

raús

zópa

dló-

szak

aszo

k kö

zé

Az

átm

enő

fal

A f

alre

ndsz

erfa

jlag

os t

ömeg

e,do

kum

entá

ciój

am

”, k

g/m

2sz

erin

tiki

vite

lben

100

41 d

Bna

nana

200

51 d

Bna

nana

250

53 d

Bna

nana

300

56 d

B

400

60 d

B

RL

,W, d

B

1 f

ödém

, faj

lago

s tö

meg

e na

gyob

b, m

int

300

kg/m

2;

2 ú

szta

tóré

teg;

3 ú

szta

tott

alj

zat;

4 d

ilat

áció

s hé

zag

az ú

szta

tott

alj

zatb

an, s

zála

s sz

iget

előa

nyag

-csí

kkal

kit

öltv

e; 5

rug

alm

as p

erem

csat

lako

zás

az ú

szta

tott

alj

zat

és a

sze

relt

fal

köz

ött,

fels

ő sz

éle

tart

ósan

rug

alm

as k

itte

l le

zárv

a; 6

tet

szől

eges

rét

egre

ndű

szer

elt

fal,

sze

gély

ezés

sel,

per

emtö

mít

ésse

l, f

ilc

alát

étte

l; n

a n

incs

ada

t, n

incs

az

adat

nak

meg

fele

lő s

zerk

ezet

8.6

. tá

blá

zat.

Sze

relt

fa

l–á

tme

nő

fö

dé

m c

sa

tla

ko

zás

ho

ss

zirá

ny

ú s

úly

ozo

tt l

ég

ha

ng

gá

tlá

si

szá

ma

, RL,w

(a m

ére

tezé

s s

orá

n f

elh

as

zná

lha

tó a

da

tok

[II

I.3

] s

zeri

nt)

38 d

B55

dB

70 d

B

195

Az álmennyezeti lapok légtömörek; az álmennyezet feletti légrés 400 mm-nél kisebb; a légrésben az álmennyezeti lapokra fektetve szálas szigetelőanyag-rétegvan terítve, fajlagos áramlási ellenállása r≥5 kN/m4; az álmennyezeti lapok tömör gipszkartonból készültek; a válaszfal felett a *-gal jelölt adatok eléréséhezdilatáció szükséges; 1 födém; 2 tetszőleges rétegrendű szerelt fal; 3 tartósan rugalmas kitt-tömítés; 4 tömör, lemez jellegű álmennyezeti lap; 5 szálas szigetelő-anyag-terítés.

8.7. táblázat. Tömör gipszkarton lemezből készült álmennyezet hosszirányú súlyozott léghanggátlási száma, RL,w

(a méretezés során felhasználható adatok [III.3] szerint)

Álmennyezet és válaszfal csomópontja RL,w, dBszálas szigetelőanyag-terítés

vastagsága

0 cm 5 cm 10 cm

9 40 51 57

11 43 55* 59*

22 50 56*

11 43 58

8.8.táblázat. Préselt, kemény ásványgyapot lemezből készült álmennyezet hosszirányú súlyozottléghanggátlási száma, RL,w (a méretezés során felhasználható adatok [III.3] szerint)

Álmennyezet szálas szigetelőanyag-terítésÁlmennyezet lapjának mini- Álmennyezet vastagságaés válaszfal csomópontja mális fajlagos tömörsége

tömege, kg/m2 RL,w, dB 0 cm 5 cm 10 cm

áttört, 26 37 45perforált felület

≥ 4,5 tömör felület, felső oldalon 30 43 52

fóliaterítés

áttört, 28 40 48perforált felület

≥ 6 tömör felület, felső oldalon 35 48 57

fóliaterítés

áttört, perforált 31 43 52felület

≥ 8 tömör felület, felső oldalon 40 53 60

fóliaterítés

Az álmennyezet feletti légrés 400 mm-nél kisebb; a légrésben az álmennyezeti lapokra fektetve szálas szigetelőanyag-réteg van terítve, a terítés felület folytonos,a réteg fajlagos áramlási ellenállása r ≥ 5 kN/m4; az álmennyezeti lapok préselt ásványgyapot lemezből készültek; 1 födém; 2 tetszőleges rétegrendű szerelt fal;3 tartósan rugalmas kitt-tömítés; 4 álmennyezeti lap; 5 szálas szigetelőanyag-terítés

terjedés az álmennyezeten keresztül is lejátszódik,értéke számos szerkezeti részlettől és mérettől függ.Ezekből mutat néhány példát [III.3] szabvány alap-ján a 8.7.–8.8. táblázat. A táblázatokban megadottműszaki jellemzők alapján sok esetben meg lehettalálni az egyébként megfelelő adatokkal nem ellá-tott álmennyezet rendszerek akusztikai adatait.

Az álmennyezet feletti hangterjedés hatékonycsökkentésének az a legbiztosabb módja, hogy a kéthelyiséget elválasztó válaszfal a födém alsó síkjáigfelmegy. Ennek egy példáját a 8.3. ábra mutatja.Az álmennyezet feletti tér utólagosan is elválaszt-ható vagy fallal, vagy a légrésbe elhelyezett szige-telőanyag-lemezekkel, a 8.4. ábrának megfelelően.

Álmennyezetfajlagos

tömege, kg/m2

196

8.10. táblázat. OWA álmennyezetek hangelnyelési tényezője és hosszirányú súlyozott léghanggátlási száma(katalógusadatok)

α

Típus Jelleg aw RL,w

125 250 500 1000 2000 4000

Harmony 72 áttört felületű na 0,43 0,62 0,67 0,8 1 1 0,75 31

Schlicht 9 tömör felületű na 0,23 0,17 0,12 0,16 0,16 0,16 0,15 42

Sandilla N áttört felületű na 0,49 0,51 0,58 0,63 0,49 0,29 0,5 nincs adat

Sandilla O tömör felületű na 0,23 0,17 0,12 0,16 0,16 0,15 0,15 nincs adat

Sternbild áttört felületű na 0,47 0,58 0,6 0,72 0,79 0,67 0,7 35

na nincs megadva adat.

f, Hz

A 8.9. táblázat az álmennyezet feletti hangterjedésiút hosszirányú súlyozott léghanggátlásának javu-lását, ∆RLw-t adja meg a szigetelőanyag-réteg szé-lességének függvényében.

Általánosságban az álmennyezetek hosszirányúléghanggátlásának értékében lényeges tényező az,hogy az álmennyezet szerkezeti rendszere rejtettvagy látszó bordás, és ezzel összefüggésben az is,hogy a lapok mennyire tömören vagy résesen il-leszkednek egymáshoz. Minél tömörebb egy ál-mennyezet, annál nagyobb lesz minden hangszige-telési jellemzője.

8.9. táblázat. Álmennyezet felett vezető hangterjedésiút ∆∆∆∆∆RLw hosszirányú súlyozott léghanggátlási számánakjavulása a szigetelőanyag-réteg szélességénekfüggvényében [III.3] nyomán (l. a 84. ábrát)

b, m ∆RLw, dB

0,3 12

0,4 14

0,5 15

0,6 17

0,8 20

1,0 22

8.3.4. Álmennyezetek hangelnyelési tényezője

Az álmennyezetek hangelnyelési tényezője – össz-hangban a 4.13. alfejezettel – számos szerkezetjel-lemzőtől függ, általános tendenciák csak nagyonminimális információ-tartalommal adhatók meg.Ezért példaként ebben a részben konkrét termék-jellemzők találhatók az OWA és a RIGIPS termék-választékából. A termék azonosítása a megneve-zéssel történik, a katalógus az álmennyezeti lapoknézeti képét is tartalmazza. Kiegészítésül – ahol azadat rendelkezésre áll – a hosszirányú súlyozottléghanggátlási szám adata is szerepel (8.10. és 8.11.táblázat).

8.3. ábra. Álmennyezet feletti légtér elválasztásaszerelt fallal a [III.3] nyomán

1 födém; 2 tetszőleges rétegrendű szerelt fal, amely a födém alsósíkjáig felmegy; 3 szálas szigetelőanyag-kitöltés; 4 tartósan

rugalmas kitt-tömítés; 5 az álmennyezeti rendszerre jellemzőrögzítőszerelvények

8.4. ábra. Álmennyezet feletti tér elválasztása szálasszigetelőanyag-lemezekkel a [III.3] nyomán

1 födém; 2 tetszőleges rétegrendű szerelt fal; 3 álmennyezet;4 szálas szigetelőanyag-elválasztás, melynek b szélessége a javítás

mértékétől függ; a szigetelőanyag fajlagos áramlási ellenállásar ≥ 8 kN/m4; 5 tartósan rugalmas kitt-tömítés; 6 az álmennyezeti

rendszerre jellemző rögzítőszerelvények

Légrés,cm

197

8.11. táblázat. RIGIPS álmennyezetek hangelnyelési tényezője (katalógusadatok)

Típus Jelleg Légrés, cm

125 250 500 1000 2000 4000

Casovoice perforált 30 – 0,3 0,6 0,55 0,5 0,5 0,45 0,55(L) gipszakrton lap 7,5 0,5 0,7 0,6 0,55 0,5 0,45 0,55(L)

Casostar, tömör 30 7,5 0,37 0,28 0,17 0,13 0,08 0,08 0,15(L)Casoroc gipszakrton lap

Decogips érdes felületű 30 7,5 0,37 0,28 0,17 0,13 0,08 0,08 0,15(L)Leone, Fisurado gipsz lap 10 0,62 0,37 0,15 0,07 0,06 0,02 0,1(L)

Gyptone perforált 30 7,5 0,53 0,76 0,68 0,59 0,45 0,48 0,5(L)LINE6 gipszkarton lap 10 0,51 0,84 0,78 0,57 0,46 0,44 0,55(LM)

Gyptone, perforált 30 7,5 0,56 0,86 0,76 0,68 0,62 0,57 0,7(L)Quattro 41 gipszkarton lap 10 0,51 0,89 0,85 0,67 0,61 0,56 0,7(L)

Gyptone, perforált 30 7,5 0,51 0,63 0,53 0,41 0,32 0,27 0,4(L)Quattro 47 gipszkarton lap 10 0,54 0,63 0,55 0,39 0,31 0,27 0,4(L)

f, Hz

α

αw

Szálas szigetelő-anyag-terítés

vastagsága, cm

8.12. táblázat. Födémek hangszigetelési termékjellemzői

Szerkezet Vastagság, cm m′′, kg/m2 Rw, dB Lnw, dB

Porotherm profipanel, legalább 13 cm felbetonnal* legalább 18 405 53 73

Porotherm födémrendszer 45 cm tengelytávolsággal* 21 300 48,5 87

Monolit vasbeton szerkezet [III.2] 12 288 46 80

Monolit vasbeton szerkezet [III.2] 15 360 54 76

E gerendás, Bj jelű béléstestes födém, alulról vakolva,felülről 5 cm felbetonnal** 25 372 53 80

PK-PS födém, alulról vakolva, felülről 5 cm felbetonnal** 25 390 446 74

* termékkatalógus adata; ** ÉTI labormérés.

A katalógusadatok a 8.3.3. pontban már termék-től függetlenül ismertetett hosszirányú hangszige-telés adatait is tartalmazta. Ezek az adatok a kataló-gusokban azonban nem kellően pontos, inkább csaktájékoztató adatként értékelhetők.

A hangelnyelési–hangszigetelési sajátosságokatáttekintve általános tendenciát azonban érdemesmegfogalmazni. A hangelnyelési tényező szempont-jából az áttört, perforált álmennyezeti lapok előnyö-sek, hangszigetelés szempontjából azonban nem.Tehát a hangelnyelési tulajdonságokra az álmennye-zet szerkezeti rendszere (látszó bordás, rejtett bor-dás stb.) nincs különösebb hatással, azonban a hang-szigetelésre igen: a tömör szerkezeti megoldások (tö-mör felületű álmennyezeti lap, rejtett bordás függesz-tési rendszer, az álmennyezet hátoldalán a tömörsé-get javító fóliaterítés stb.) sokkal előnyösebbek.

8.4. Födémek hangszigetelésitulajdonságai

A födémeket a rendeltetésszerű használat során két-féle akusztikai terhelés, léghang- és lépéshang-terhelés éri, ezért legalább két hangszigetelési ter-mékjellemzőt kell megadni (l. az 5. fejezetet is).

A gyakorlatban előforduló szerkezetek súlyozottléghanggátlási száma a szerkezet fajlagos tömegealapján becsülhető, a szabványos lépéshangnyo-másszint általában csak mérési adat lehet. Homo-gén szerkezeteknél a súlyozott szabványos lépés-hangnyomásszint értékét vastagságváltozás eseténkorlátozottan át lehet számítani. A leggyakrabbanelőforduló szerkezeti adatokat a 8.12. táblázat fog-lalja össze. Az adatok a légtömör, rés- és hézag-mentes szerkezetekre vonatkoznak.

A táblázatban közöltnél vastagabb monolit vas-

198

beton födémek a táblázat értékeiből átszámíthatók.Például 20 cm vastag szerkezet fajlagos tömegemintegy 440 kg/m2, így súlyozott léghanggátlásiszáma a 4.19. ábra alapján 55–56 dB. A szabvá-nyos lépéshngnyomásszint [IV.7] alapján a (8.2)képlettel számítható át:

;lg352

112 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+=

d

dLL nwnw (8.2.)

Az 1-es indexű adatok a kiindulási szerkezet mé-réssel meghatározott jellemzői; a 2-es indexű ada-tok az azonos szerkezetű, megváltozott vastagságúszerkezetre jellemző adatok; Lnw a súlyozott lég-hanggátlási szám; d a vastagság.

A képlet alapján a 20 cm vastag monolit vasbe-ton födém súlyozott szabványos lépéshangnyomás-szintje kerekítve 72 dB lesz.

8.5. Padlóburkolatok hangszigeteléstjavító hatása

A paldóburkolatokat szerkezeti szempontból a kö-vetkező négy csoportra osztják:

a) kemény burkolatok (kő, csempe stb.);b) lágy burkolatok (szőnyegpadló, PVC-padló);c) hajlékony burkolatok (pl. száraz esztrich);d) úszópadló.A kemény burkolatok csak olyan mértékben be-

folyásolják az alapszerkezet hangszigetelését, ami-lyen mértékben megnövelik a tömegét.

A lágy burkolatok a léghanggátlást gyakorlati-lag nem befolyásolják, a szabványos lépéshangnyo-másszintet lecsökkentik. A csökkentés termékjel-lemző, néhány tájékoztató érték a 8.12. táblázatbantalálható.

A hajlékony burkolatok a léghanggátlást gyakor-latilag nem befolyásolják, a szabványos lépéshang-nyomásszintet bizonyos mértékben csökkentik. Ál-talában száraz esztrichekkel ∆Lw=18–20 dB súlyo-zott szabványos lépéshangnyomásszint-csökkenésérhető el.

8.13. táblázat. Padlóburkolatok DLw súlyozott szabványos lépéshangnyomásszint-csökkenése (tájékoztató jellegű adatok)

Szerkezet Megjegyzés DLw, dB

Kemény burkolat 0Kemény PVC 8 –12Habalátétes PVC 18 –25Jó minőségű szőnyegpadló 20 –26Úszópadló általában az úsztatott aljzat 5 cm-nél vastagabb ~ 25Jobb minőségű úszópadló az úsztatott aljzat 5 cm-nél vastagabb ~ 30Úszópadló vastag úsztatórétegen az úsztatott aljzat 5 cm-nél vastagabb ~ 35

Az úszópadlókkal laboratóriumi beépítésben ha-tékonyan növelhető a léghanggátás és hatékonyancsökkenthető a szabványos lépéshangnyomásszint.A helyszíni beépítésben a léghanggátlás-javulás akerülőutak hatása miatt csak olyan csekély mérték-ben jelenik meg, hogy azt méretezési tartaléknakcélszerű tekinteni (azonban a helyszíni hangszige-telés számításakor figyelembe kell venni, l. pl. a 9.3.alfejezetet). A szigetelésjavulás az úsztatott aljzatfajlagos tömegétől, az úsztatóréteg fajlagos dina-mikai merevségétől, valamint nagyon sok szerke-zeti részlettől függ. Érdekes módon a teljes úszó-padló súlyozott szabványos lépéshangnyomásszint-csökkenése csak csekély mértékben függ a járóré-tegtől, ha az úsztatott aljzat fajlagos tömege 100 kg/m2-nél nagyobb. Ha az úsztatóréteg fajlagos dina-mikai merevsége 20 MN/m3 vagy annál kisebb, ahatás nem jelenik meg, ennél merevebb úsztatottaljzat esetén a hatás 1–4 dB között változik a [III.3]alapján.

Mindezek következtében a helyszínen tapasztal-ható hatás a kivitelezés minőségére nagyon érzé-keny. Jó minőségben kivitelezett szerkezetek tájé-koztató értékei a 8.13. táblázatban találhatók. (A ter-mékekre vonatkozó adatok a 8.6. alfejezetben ta-lálhatók.)

8.6. Úsztatórétegek fajlagos dinamikaimerevsége

Az úsztatórétegek lehetséges anyagai közül pél-daként üveggyapot, ill. PS-hab termékek példáitmutatja be katalógusadatok alapján (8.14. táblá-zat).

Az anyagmegadás a megnevezés mellett a terhe-letlen és a névleges terhelés hatására kialakuló vas-tagság mm-ben megadott értékeit tartalmazza. A ter-helhetőség lényeges szempont, az úsztatóréteg ki-választásának ez az egyik kritériuma (a másik a faj-lagos dinamikai merevség). A katalógusokban gyak-ran (és kellő körülhatárolás nélkül) közölnek ∆Lw

adatot is, amelyek forrása valószínűleg az [I.15] szab-

199

8.14. táblázat. ISOVER gyártmányú, üveggyapotúsztató-rétegek akusztikai adatai gyári termékis-mertető alapján

Fajlagos dinamikaiMegnevezés pmax, kN/m2 merevség, s′′,

MN/m3

TANGO 20/15 5 12,0TANGO 25/20 10,5TANGO 30/25 9,0TANGO 35/30 7,5TANGO 40/35 6,5TDPS 20/15 6,5 12,0TDPS 25/20 10,5TDPS 30/25 9,0TDPS 35/30 7,5TDPS 45/40 6,0TDPT 15/15 10 22TDPT 20/20 19,5TDPT 25/25 16,0TDPT 30/30 13,0TDPT 35/35 11,5TDPT 50/50 10,0

pmax terhelhetőség.

8.15. táblázat. Austrotherm gyártmányú, expandáltpolisztirolhab úsztatórétegek akusztikai adatai gyáritermékismertető alapján

Fajlagos dinamikaiMegnevezés pmax, kN/m2 merevség, s′′,

MN/m3

AT-L2 18/15 2 ≤ 20AT-L2 23/20 ≤ 20AT-L2 29/23 ≤ 15AT-L2 34/30 ≤ 15AT-L2 45/40 ≤ 10AT-L4 27/25 4 ≤ 30AT-L4 32/30 ≤ 20AT-L4 52/50 ≤ 15

pmax terhelhetőség.

pmax,

kN/m2

pmax,

kN/m2

5

6,5

10

2

4

8.6. ábra. CDM-01 típusú rezgésszigetelő lemezzel elérhetőrezonanciafrekvencia a rétegvastagság és a terhelés

függvényében

8.5. ábra. CDM-01 típusú rezgésszigetelő lemez fajlagosdinamikai merevsége a rétegvastagság és a terhelés

függvényében

vány mechanikus alkalmazása. A számítást segítőgrafikon a 4.39. ábrán található. Ilyen jellegű adatotcsak nagy körültekintéssel szabad alkalmazni!

A 8.15. táblázat példákat mutat Austrotherm gyárt-mányú, expandált polisztirolhabból készült úsztató-rétegek dinamikai merevségére. Az adatmegadás a[II.34] szabvány alapján történt.

8.7. Rezgésszigetelő lemezek akusztikaiadatai

A rezgésszigetelő lemezek fajlagos dinamikai me-revsége általában terhelésfüggő. Ezért az adatmeg-adás alapja a fajlagos dinamikai merevség terhe-lésfüggő értékeinek megadása. Ezzel egyenértékűés a méretezést jobban segíti, ha a terhelés, a rugal-

mas réteg vastagsága és az elérhető rezonanciafrek-vencia összetartozó értékei szerepelnek az adatköz-lésben.

A 8.5. ábra a CDM 01 típusú rezgésszigetelő le-mez fajlagos dinamikai merevségét, a 8.6. ábra pe-dig a keletkező rendszer rezonanciafrekvenciájátmutatja a statikus terhelés és a rétegvastagság függ-vényében.

200

8.8. Ablakok, erkélyajtók léghanggátlása

Az ablakok, erkélyajtók összetett, több szerkezetielemből álló, mozgó alkatrészeket is tartalmazó épü-letszerkezetek. Léghanggátlásuk valamennyi szer-kezeti elemtől függ, ezek összetartozó, kiegyenlí-tett minőséget eredményező értékei nagyszámú mé-rési tapasztalat alapján alakultak ki. A különbözőhangszigetelési kategóriákat és az ezekhez tartozószerkezeti jellemzőket a 8.16. táblázat foglalja össze.

A táblázat lényeges szerkezeti összetevőkre utalójelölései és értelmezésük: szerkezeti rendszer, SZ: napjainkban a hőszige-

telő üvegezésű ablakok – HŐ – alkalmazása ál-talánosan elterjedt, a korábbi évtizedekben azegyesített szárnyú – ES – és a kapcsolt gerébtokos

8.16. táblázat. Ablakok léghanggátlása

ÜÖ, ÜS,SZ SA mm mm LK TF TS NY R

w, dB

HŐ FA, MU, KO 8 20 levegő PU 1* NO 31–34

HŐ FA, MU, KO 8 24 levegő PU 1* NO 35–36

HŐ FA, MU, KO 11–15 30–36 levegő PU 1*, 2* NO <38

HŐ FA 15 27 SF6 PU 2* NO 39

HŐ MU 10 24 SF6 PU 2* NO 40

HŐ MU 12 32 SF6 PU 2* NO 42

ES FA 6–8 46–50 levegő PU nincs NO, NK 20–28

ES FA 6–8 46–50 levegő PU 1* NO, NK 29–32

KG FA 6–8 126–136 levegő PU nincs NK 30–38

KG FA 6–8 126–136 levegő PU 1* NK 40–42

FA 12 154 levegő PU 1* + 1* NO, NK 43

KH FA 22 170 levegő PU 1* + 1* NO, NK 46

FA 12 204 levegő PU 1* NK 43

EH FA 12 62 levegő PU 2* NO 38

FA 17 75 levegő PU 2* NO 42

– KG – rendszer volt a jellemző; kifejezetten azakusztikai igények miatt jött létre a hőszigetelőüvegezés továbbfejlesztésével a háromrétegűüvegezésű szerkezetek családja, ha a kiindulásiszerkezet az üvegezés rétegrendje és a szerke-zeti megoldások miatt az egyesített szárnyúra em-lékeztet, akkor EH, ha a kapcsolt gerébtokos ab-lakra emlékeztet, akkor KH a jele;

ablakszerkezet anyaga, SA: fém, fa, műanyagvagy ezek közül kettő kombinációja, jelölésüksorrendben, FÉ, FA, MŰ, KO; a hangszigete-lésre a szerkezet anyagának nincs közvetlen ha-tása, közvetve a mérettartósság, pontos illeszke-dés, záródás miatt a szerkezet anyaga fontos sze-repet játszik;

201

8.17. táblázat. Különböző anyagú határolószerkezetek hangelnyelési tényezője a [III.10] alapján

αHatárolószerkezet anyaga f, Hz

125 250 500 1000 2000 4000

Beton, vakolt tégla 0,01 0,01 0,01 0,02 0,02 0,03Vakolatlan tégla 0,02 0,02 0,03 0,04 0,05 0,07Kemény felületű padlóburkolatok nehéz födémen 0,02 0,03 0,04 0,05 0,05 0,065 mm-nél vékonyabb szőnyegpadló 0,02 0,03 0,06 0,15 0,3 0,410 mm-nél vastagabb szőnyegpadló 0,04 0,08 0,15 0,3 0,45 0,55Párnafákra fektetett faparketta 0,12 0,1 0,06 0,05 0,05 0,06Üvegezett felületű homlokzat vagy homlokzati rész 0,12 0,08 0,05 0,04 0,03 0,02Faajtó 0,14 0,1 0,08 0,08 0,08 0,08Sima függöny kemény felülettől 0–20 cm távolságra,a függöny fajlagos tömege 0,2 kg/m2-nél kisebb 0,05 0,06 0,09 0,12 0,18 0,22Gyapjú alapanyagú függöny, fajlagos tömege≥ 1,4 kg/m2, redőzve függ a kemény felület előtt 0,1 0,4 0,7 0,9 0,95 10–20 cm távolságraNagyméretű nyílás 1 1 1 1 1 150%-ban áttört felületű szellőzőrács 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

összes üvegvastagság, ÜÖ: a hőszigetelő üveg-szerkezetben vagy más ablakszerkezetben levőüvegtáblák összes vastagsága; ha valamelyik táb-la laminált, ragasztott felépítésű, akkor azt jelöl-ni kell, pl. a (4+4) jelölés azt fejezi ki, hogy va-lamelyik üvegtábla két darab, egyenként 4 mmvastag üvegtáblából lett összeragasztva;

az üvegszerkezet teljes vastagsága, ÜS: a szer-kezetet határoló külső üvegtáblák külső oldalaáltal meghatározott vastagság, amely a légrésekés az üvegtáblák összvastagsága;

légréskitöltés, LK: akusztikai okok miatt a fo-kozott hanggátlású, hőszigetelő üvegezésű szer-kezetek belső légrését nem levegő, hanem gázvagy gázkeverék tölti ki; a kitöltés a gyakorlat-ban SF

6, Ar vagy ezek keveréke; ha nincs meg-

adva vagy az ablak nem tartalmaz hőszigetelőüvegezést, akkor értelemszerűen levegő a kitöl-tés; ha a gáztöltés anyaga ismeretlen volt, csak aténye volt ismert, azt gáz jelölés fejezi ki;

tömítés a falnyílás és a tok között, TF: anyagaszálas szigetelőanyag, SZ, vagy PU-hab, a felü-leten a réseket tartósan rugalmas, vízzáró kitt zár-ja le; a laboratóriumi vizsgálatokban általábanPU-habot alkalmaznak;

tömítés a szárnykeret és a tok között, TS: rugal-mas gumiprofil, többféle méretben és belső szer-kezettel kapható; a tömítések száma fontos jel-lemző (egyszeres, kétszeres stb.);

nyílásmód, NY: oldalt felnyíló, NO középen fel-nyíló, NK, bukó-nyíló, NB lehet, elsődleges sze-repük nincs; azonban a méretpontosságok miatta legkedvezőbb az oldalt felnyíló, legkevésbé jó

a bukó-nyíló rendszerű szerkezet; egy hangszi-getelési kategória csak a vizsgált nyílásmódúszerkezetre vagy az annál kedvezőbb szerkezet-re vonatkozik.Az erkélyajtók szerkezeti rendszere megegyezik

az ablakokkal, a lényeges eltérés a méretekben és aküszöbmegoldásban van. Ennek ellenére kiindulás-ként a 8.16. táblázat adatai alkalmazhatók.

8.9. Ajtók hangszigetelése

Az ajtók hangszigetelése szintén erősen szerkezet-és beállításfüggő. Nem gyűlt még össze annyi ta-pasztalat, hogy a hangszigetelés különböző minő-ségi kategóriáihoz az általános, gyártmánytól füg-getlen szerkezeti jellemzőket meg lehessen adni.Természetesen például egy lakásbejárati ajtó hang-szigetelését meghatározó szerkezeti részletek spe-cifikálásához elegendő ismeret áll rendelkezésre, agyakorlat azt mutatja, hogy ezekkel a szerkezetgyár-tók is rendelkeznek.

8.10. Berendezési tárgyak, burkolatok,határolószerkezetek személyekhangelnyelési tényezője és egyen-értékű hangelnyelési felülete

A beszédcélú, kisebb térfogatú, szabályos alakú he-lyiségek utózengési idejének beállításához számí-tásba kell venni a bútorzat, a személyek hangelnye-lési tényezőjét is. A 8.17.–8.19. táblázatok ezekbőlközölnek néhány példát a [III.10] szabványterve-zetben található, sokirányú adatgyűjtés alapján.

202

8.18. táblázat. A bútorzat és a személyek hangelnyelési tényezője az elfoglalt alapterületre vonatkoztatva a[III.10] alapján

f, Hz

125 250 500 1000 2000 4000

Fa, műanyag széksorok 0,9–1,2 m sortávolsággal 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16Széksor kárpitozott székekből 0,9–1,2 m sortávolsággal(tipikus minimum) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,5Széksor kárpitozott székekből 0,9–1,2 m sortávolsággal(tipikus maximum) 0,5 0,7 0,8 0,9 1,0 1,0Ülő személyek 0,9–1,2 m sortávolsággal(tipikus minimum) 0,2 0,4 0,5 0,6 0,7 0,7Ülő személyek 0,9–1,2 m sortávolsággal(tipikus maximum) 0,6 0,7 0,8 0,9 0,9 0,9Kemény bútorzatú osztályteremben 1 m2/fősűrűséggel ülő gyerekek 0,1 0,2 0,25 0,35 0,4 0,4

8.19. táblázat. Egyes emberek és bútorok egyenértékű hangelnyelési felülete a [III.10] alapján

f, Hz

125 250 500 1000 2000 4000

Faszék 0,02 0,02 0,03 0,04 0,04 0,04Kárpitozott szék 0,1 0,2 0,25 0,3 0,35 0,35Álló személy 1 fő/6 m2, tipikus minimum 0,12 0,45 0,8 0,9 0,95 1Álló személy 1 fő/6 m2, tipikus maximum 0,12 0,45 0,8 1,2 1,3 1,4

Személy, bútorzat, objektum

Személy, bútor, objektum

203

9.1. A méretezési módszerek célja,alkalmazási területei

A 9. fejezetben olyan méretezési módszerekről leszszó, amelyek számszerűen kifejezett akusztikai ter-vezési célok teljesülésének előzetes ellenőrzését te-szik lehetővé. E méretezési módszerek elméleti alap-jai a korábbi fejezetekben találhatók, különösen a2., 3. és 4. fejezetben, a felhasznált építési termé-kek (anyagok, szerkezetek, berendezések) akuszti-kai jellemzőit az 5. fejezet ismertette, a helyszíniszituációk akusztikai jellemzőit pedig a 6. fejezetfoglalta össze. A számszerű tervezési célok legfon-tosabb elemeit a 7. fejezet írta le.

A méretezési módszerek alapvetően a szabad- ésdiffúz téri hang- és rezgésterjedés, a csatolás éshangsugárzás elméletén alapulnak, amit tapaszta-lati korrekciók tesznek biztonságossá.

A méretezési módszerek alkalmazásának legcél-szerűbb helye az engedélyezési és a tenderterv ki-dolgozásának ideje, ekkorra már rendelkezésre áll-nak azon adatok és információk, amelyek alapján akonkrét méretezések elvégezhetők. Az egyes akusz-tikai feladatok elvileg önmagukban, egymástól füg-getlenül megoldhatók, azonban az eredményeken,tehát például a kiválasztott szerkezeteken keresztülaz önálló feladatok kapcsolatban vannak egymással.

A számításokon alapuló méretezési módszerek ter-vezési folyamatban célszerű elhelyezkedése nem je-lenti azt, hogy az engedélyezési terv kidolgozása előttne lennének akusztikai részfeladatok. E munkarészekazonban az akusztikai feladatok szempontjából in-kább a feladatszabást jelentik, amit az engedélyezésiterv és a tenderterv (esetleg kiviteli terv) kidolgozá-sa során kell megoldani. A település léptékű terve-zéshez egyébként több akusztikai munkarész kap-csolódik, ezeket azonban a könyv nem tárgyalja.

A méretezési módszerek végeredménye az egyesszerkezetekre vagy berendezésekre a terv szerintiszituációban vonatkozó számszerű előírás, például

MÉRETEZÉSI MÓDSZEREK ÉS ELVI ALAPJAIK

9.

egy meghatározott esetben olyan falszerkezetre vanszükség, amelynek fajlagos tömege 250 kg/m2 éshangszigetelési termékjellemzője Rw≥ 45 dB. Aszerkezetet gyártmány szerint ezen értékek alapjánlehet kiválasztani.

Az akusztikai tervezésnek van egy meglehető-sen népszerű és általánosan elterjedt empirikus for-mája, amely lényegében a gyakorlati tapasztalatokadaptálásán alapul. Azonban napjainkban egyre in-kább (bár inkább csak Európa fejlett ipari országai-ban) elterjedt az a határozott igény, hogy a külön-böző megoldási javaslatok helyességét számítások-kal támasszák alá. Az [I.13] rendelet tételesen, másdokumentumok utalásokkal [I.6] vagy egyelőre in-kább a szellemükön keresztül, pl. az [I.14] azt a vi-lágos igényt fejezik ki a hazai építési gyakorlatbanis, hogy a javasolt megoldásokat számításokkal isellenőrizzék. Más tervezési szakágakban, statika,talajmechanika, energetikai méretezés, fűtésmére-tezés stb. ez nagyon rég óta természetes sajátosság.Az akusztikai tervezés méretezési módszereken ala-puló gyakorlata azért is napjaink és a közeljövő út-ja, mert a tisztán empirikus feladatmegoldás nemképes felfedni az új szerkezetek és berendezéseksajátosságainak hatását.

Ebben a fejezetben részletesebben ismertetett mé-retezési módszerek az épületléptékű tervezés fel-adataihoz kapcsolódnak. Az akusztikai méretezésáltalános lépéseit a 9.1. folyamatábra foglalja össze.

A visszacsatolási ágakra az akusztikai méretezésellenőrzése során kerülhet sor, ha a kapott eredményvalamilyen gyakorlati szempont szerint nem felel meg.

A méretezési módszerek sorrendben a követke-ző feladatok megoldását segítik: homlokzati szerkezetek kiválasztása a külső, köz-

lekedési zaj elleni védelem céljából (9.2. alfejezet); épületek határolószerkezeteinek kiválasztása a

helyiségek közötti léghangszigetelés szempont-jából, ha a határolószerkezetek nehéz, falazott,előre gyártott, öntött szerkezetek; e feladatra több

204

módszer ismertetése megtalálható, mert ezek al-kalmazási területe csak részben vagy egyáltalánnem fedik át egymást (9.3. és 9.4. alfejezet);

épületek egymás melletti helyiségei közötti lég-hangszigetelés méretezése, ha a helyiséget elvá-lasztó falszerkezet szerelt jellegű (9.5. alfejezet);

épületek határolószerkezeteinek kiválasztása ahelyiségek közötti lépéshang elleni hangszigete-lés szempontjából, különböző megközelítésekkel(9.6., 9.7. és 9.8. alfejezet);

vízellátási berendezések típusának kiválasztásajelenlegi ismereteink szerint (9.9. alfejezet);

üzemi létesítmények zajkibocsátásának mérete-zése; több módszer egyesített alkalmazásával(9.10. alfejezet);

helyiségek utózengési idejének és egyenértékűhangelnyelési felületének meghatározása diffúztéri közelítéssel (9.11. alfejezet).

9.2. Helyiségek külsőhatárolószerkezeteinek méretezésea közlekedési zaj elleni védelemszempontjából

9.2.1. A méretezés elvi alapjai

Épületek helyiségeibe a külső határolószerkezete-ken keresztül jut a közlekedési zaj. Minél kisebbegy határolószerkezet hangszigetelése, és minél na-gyobb e szerkezet felülete, annál nagyobb a helyi-

9.1. ábra. Az akusztikai méretezés folyamata

205

ségekbe bejutó akusztikai teljesítmény. Ezért a he-lyiségek közlekedési zaj elleni védelmét a határoló-szerkezetek hangszigetelésével lehet elérni.

A méretezés célja a helyiségek külső határoló-szerkezeteinek – méretek, szerkezetek, hangszige-telési sajátosságok – kiválasztása úgy, hogy a köz-lekedési zaj elleni védelem szempontjából a szük-séges hangszigeteléssel rendelkezzenek.

A méretezés kiindulási adatai a következők: a közlekedés okozta zajterhelés a határolószerke-

zet külső oldalán; nagysága a forgalom erőssé-gétől, a védendő épület és a járművek pályája kö-zötti távolságtól, a járművek pályája és a véden-dő épület közötti terepakadályoktól függ; a mé-retezés során azt is pontosan ismerni kell, hogyaz épület külső határolószerkezeteihez képest aterhelésre jellemző mérési adatok milyen térbelihelyekre vonatkoznak;

a külső határolószerkezetek felülete és hangszi-getelésükre jellemző akusztikai mennyiségek (pl.léghanggátlási szám, szabványos hangnyomás-szint különbség, súlyozott léghanggátlási szám,színképillesztési tényező stb.);

a zaj ellen védendő helyiség rendeltetése és/vagya közlekedési zaj megengedhető mértéke e he-lyiségekben.A méretezés lényegében két feladatrészből áll:

a) a feladatra vonatkozó akusztikai követelménymegállapítása;

b) a követelményt teljesítő külső határolószerkeze-tek kiválasztása.Számos európai ország nemzeti szabványaiban

található méretezési módszerek – pl. [I.11], [I.15]stb. – a szituáció felsorolt adataiból közvetlenülmegadják a zaj ellen védendő helyiség homlokzatiszerkezete szükséges eredő léghanggátlási számát.Ez tehát a követelmény. A méretezési módszerektovábbi lépései a b) feladatrészt oldják meg a mé-retek figyelembevételével. Ily módon a követel-mény és a méretezés szorosan illeszkednek egymás-hoz, és egyúttal az ellenőrizhetőség is jól megol-dott a helyszíni léghanggátlás mérésével. Az [I.16]a b) lépésre ad algoritmizált megoldást, feltételez-ve, hogy a követelmény a homlokzat eredő súlyo-zott léghanggátlási száma.

A magyar szabályozás e könyv megírásának ide-jén sajnos még nem jutott el addig, hogy a fentirendbe illeszkedve fejezze ki a követelményeket: aközlekedési zajra zajhatárértéket ad meg (l. a 6. fe-jezetet). A zajhatárérték értelmezése nem egyezikmeg szorosan a közlekedési zajterhelés szabványosmértékével, és nem is illeszkedik a méretezés le-

hetséges elvéhez. Ezért a követelmény megállapí-tása némi bizonytalanságot tartalmazhat. Ennek el-lenére a hazai szabályozás szintjén is megoldható afeladat, de biztonsági tartalékot kell hagyni az össze-hangolatlanságok áthidalására, ill. az értelmezése-ket szorosan össze kell hangolni.

9.2.2. A homlokzati szerkezet szükségeshanggátlásának kiszámítása [III.5]

alapján

A homlokzati szerkezet szükséges helyszíni súlyo-zott léghanggátlási száma kiszámításának fizikaialapja a helyszíni léghanggátlási szám meghatáro-zásának 6.12. alfejezetben ismertetett módszere. Aszigetelési igény – követelmény – méretezési össze-függése e módszeren alapul. Célja a zaj ellen vé-dendő helyiség homlokzati szerkezetei eredő hely-színi súlyozott léghanggátlási számának, R′wh-nakmint követelménynek a megadása. A homlokzatotterhelő közlekedési zaj egyenértékű A hangnyo-másszintje, L1A, a mérési helytől is függ, ezt az Mkorrekciós tényező veszi figyelembe, a helyiségbenmegengedhető egyenértékű A hangnyomásszint át-lagos értéke, L2A, a homlokzat eredő felülete Sh és ahelyiség egyenértékű hangelnyelési felülete, A-naka függvényében. A méretezési összefüggésben há-rom korrekciós tényező szerepel. K a homlokzatiszerkezetek hanggátlása frekvenciamenete és a köz-lekedési zaj frekvenciamenete közötti eltérések mi-att jelenik meg, W a beesési szög miatti korrekció,általános esetben értéke 0. Az M korrekciós ténye-ző a külső mikrofonhelyzet hatását tükrözi: ha a kül-ső mikrofon közvetlenül a homlokzat felületén van,akkor M értéke –3 dB, míg ha a külső mikrofon olymódon mér, hogy a homlokzat hangvisszaverő ha-tása nem érvényesül, akkor M értéke +3 dB (l. a2.14. ábrát). A méretezési módszerek nem térnekki olyan esetre, amely a homlokzatot terhelő közle-kedési zaj nagyságát szabványos módszer szerinthatározná meg: a [II.1] és [II.6]–[II.9] szabványokszerint a mérési távolság a homlokzat felületétől 2m, mert itt a hangvisszaverődések miatt a kialakulóhangnyomásszint erősen hely- és frekvenciafüggő(l. ismét a 2.14. ábrát).

.lg1021 MWKA

SLLR h

AAszwh +++⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅+−=′ (9.1)

A K korrekciós tényező személyvasúti forgalom-hoz 0 dB, általános vasúti forgalomhoz 3 dB, váro-si közlekedési zajhoz 6 dB, városon kívüli közútiközlekedési zajhoz pedig 3 dB.

206

A méretezett homlokzat laboratóriumi eredő sú-lyozott léghanggátlási száma 2 dB-lel nagyobb le-het, mint a (9.1) összefüggéssel meghatározott hely-színi követelmény.

9.2.3. A hazai határértékrendszerhezilleszkedő, a zaj ellen védendő helyiséghomlokzatára vonatkozó szigetelésiigény meghatározásának fizikai alapjai

Az [I.10] szabvány úgy ad meg a homlokzatok hely-színi súlyozott léghanggátlási számára követel-ményt – szigetelési igényt –, hogy nem mérlegeli ahomlokzat felületének és a helyiség térfogatánakarányát, már csak ezért sem célszerű alkalmazni.

Az újként e fejezetben ismertetendő méretezésfizikai alapja szintén a helyszíni léghanggátlási számfogalmának meghatározásában található (l. a 6. fe-jezet 12. pontját). Az A szintek és súlyozott léghang-gátlási szám közötti kapcsolatban 60°-os beesésiszöget kell feltételezni, más méretezési módszerek-kel egyezően. Új elem a színképillesztési tényezőbevezetése és hasznosítása. A módszer részletesebbkifejtése a [9.3] anyagban található.

A külső zaj terhelőhatását és a helyiségben ki-alakuló átlagos hangnyomásszintet is egyenértékűA hangnyomásszintben (L1A, L2A), a határolószerke-zet eredő hangszigetelését pedig súlyozott léghang-gátlási számban (R′wh) fejezik ki, a mikrofonhely-zet miatti korrekciós tényező M, Sh a homlokzatteljes felülete, A pedig a zaj ellen védendő helyi-ség egyenértékű hangelnyelési felülete. A véden-dő helyiség homlokzatának eredő színképilleszté-si tényezője Ctr, ill. C az 5.14. alfejezetnek megfe-lelően:

;6lg1021 MA

SLLCR h

AAtrwh ++⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅+−>=+′ (9.2a)

.6lg1021 MA

SLLCR h

AAwh ++⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅+−>=+′ (9.2b)

Mindkét zajadat (L1A, L2A) vagy a nappali 16 órás,vagy az éjszakai 8 órás egyenértékű A hangnyo-másszint, azonos időben és azonos forgalmi szituá-cióban. Célszerű a forgalmi szituációt a mértékadóforgalommal azonosnak tekinteni.

A színképillesztési tényező alkalmazásának indoklását a9.2. ábra, valamint a 9.3. ábra mutatja. A 9.2. ábra többféle,eltérő időpontban és mérési helyen meghatározott közlekedé-si zaj spektrumát mutatja úgy, hogy mindegyikük A hangnyo-másszintje 80 dB. Látható, hogy a jellemző eltérés a mély han-gok tartományában tapasztalható.

9.2. ábra. Közlekedési zajspektrumpéldák

Közl közúti közlekedési zaj a hivatkozás szerint; vas vasútiközlekedés zaja a hivatkozás szerint

A 9.3a–c ábra a háromféle közúti közlekedési zaj példájánmutatja be a (9.2a) méretezési összefüggést. A grafikon meg-határozása során a terhelő zaj, L1A , közúti közlekedéstől szár-mazik, értéke 80 dB, nem tartalmazza a határolószerkezetekhangvisszaverő hatását – szabadtéri hangterjedés –, és Sh= A.A grafikon adatai valóságos szerkezetek – 42 darab különbö-ző ablak, erkélyajtó és falazat – vizsgálati eredményeiből szár-maznak, tehát a hanggátlások mért oktávsávos adatok és mé-résből meghatározott súlyozott léghanggátlási értékek. A gra-fikon egyes jelöléseinek jelentése:– Rw a 42 darab külső határolószerkezet súlyozott léghanggát-

lási száma;– L2Ak,okt a közlekedési zaj oktávsávonként számított értéke;– L2A[I.10] az [I.10] hivatkozás szerint a zaj ellen védendő he-

lyiségben számított, egyenértékű A hangnyomásszint;– L2A[III.5] a [III.5] hivatkozás szerint a zaj ellen védendő he-

lyiségben számított, egyenértékű A hangnyomásszint; a szá-mítás a (9.1) összefüggés átrendezésével végezhető, M = 3a kültéri mikrofonhelyzet miatt, K = 6 a forgalmi szituációmiatt (városi környezetben közlekedési zaj elleni védelem);

– L2ACtr a jelen fejezet alapján a zaj ellen védendő helyiség-ben számított egyenértékű A hangnyomásszint; a számítása (9.2a) összefüggés átrendezésével végezhető, M = 3 a kül-téri mikrofonhelyzet miatt; Rw+ Ctr értéke a próbaszámítá-sokban figyelembe vett tényleges szerkezetek eredményé-ből származik.A méretezési összefüggés akkor ad jó eredményt, ha az al-

kalmazásával számított L2A hangnyomásszint nagyobb, mintaz oktávsávos számítás eredménye.

Az eredmények értékelése azt a következtetést támasztjaalá, hogy a színképillesztési tényező alkalmazása indokolt, ja-vítja a méretezés, tehát a külső határolószerkezetek eredőszükséges hanggátlása meghatározásának biztonságát. Termé-szetesen a biztonság a három spektrum alkalmazása során el-térő mértékű.

207

9.3a ábra. Közúti közlekedési zaj elleni méretezésimódszerek összehasonlítása a [IV.10]-ben található

zajspektrum alkalmazásával

9.3b ábra. Közúti közlekedési zaj elleni méretezésimódszerek összehasonlítása a [9.2]-ben található


9.3c ábra. Közúti közlekedési zaj elleni méretezésimódszerek összehasonlítása a [9.1]-ben található


L2Ak,okt oktávsávú számításból meghatározott A hangnyomásszinta zaj ellen védendő helyiségben; L2Ak [I.10], L2Ak [III.5] a

hivatkozás szerint meghatározott A hangnyomásszint a zaj ellenvédendő helyiségben; L2Ak Ctr A hangnyomásszint a zaj ellen

védendő helyiségben a színképillesztési tényező felhasználásával;LA1= 80 dB a homlokzatot terhelő zaj nagysága; S a homlokzat

felülete; A a zaj ellen védendő helyiség egyenértékű hangelnyelésifelülete

9.2.4. A szigetelési igény realizálásánakmódszere

A zaj ellen védendő helyiség homlokzati szerkeze-teire vonatkozó szigetelési igény létrehozásánakmódszere – azaz annak módszere, hogyan kell azeredő hanggátlást az összetevők, a homlokzat szer-kezeti elemei célszerű kiválasztásával elérni – azeredő hanggátlás meghatározásán alapul (l. a 4.12.alfejezetet).

Az [I.10] magyar szabvány e feladatra semmifé-le információt nem ad.

A [III.5] VDI irányelv kerülőutak nélküli labora-tóriumban végzett mérésekre értelmezve azt állapí-totta meg, hogy a helyszíni homlokzati eredő és azo-nos szerkezet kerülőutak nélküli, laboratóriumban

mért eredő súlyozott léghanggátlási száma között 2dB eltérés van, ez tehát áttérést jelent a laboratóriu-mi eredményekkel végezhető számításokra.

A 2 dB eltérés mint általánosan használható kü-lönbség a helyszíni szituáció és a termékjellemzők-kel számítható eredő súlyozott léghanggátlási száma [III.6] EN szabványban is megjelenik.

Ezért a homlokzati szerkezetek hangszigetelésiméretezésének második lépése képletben:

,2+′= whwh RR (9.3)

ahol R′wh a homlokzati szerkezet helyszíni körül-mények között szükséges súlyozott léghanggátlási

208

száma; Rwh ugyanannak a homlokzati szerkezetneka kerülőutak nélküli laboratóriumban mérhető, vagyaz egyes homlokzati elemekből számítható súlyo-zott léghanggátlási száma.

Az eredő számítás egyes építési termékek adat-megadása miatt (l. a 4.12. alfejezetet), valamint aszínképillesztési tényező figyelembevétele érdeké-ben a (9.4) képlet szerint kell elvégezni, Rwi és Ctri

jelenti az i-edik szerkezeti összetevő súlyozott lég-hanggátlási számát és színképillesztési tényezőjét,Si pedig a tényleges felületét. Amennyiben a ter-helő zaj nem közúti közlekedéstől származik, ezértnem Ctr-t, hanem C-t kell alkalmazni, akkor azt kö-vetkezetesen minden a terméknél el kell végezni.Így az eredményben is C értéke jelenik meg:

( ) ( ) .10

lg101,0 ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅=+

∑∑

+⋅− triwi CRi

i

eredőtrwS

SCR (9.4)

Valóságos szerkezetek adataival végzett próba-számítások azt az eredményt adták, hogy a szerke-zetek súlyozott léghanggátlási számának és szín-képillesztési tényezőjének eredője a (9.4) összefüg-gés szerint számítható, 1 dB-nél kisebb hibával. Azösszehasonlítás frekvenciafüggő számítással történt.

Ha a homlokzati szerkezetek között olyan elemszerepel, amelynek hangszigetelését szabványoshangnyomásszintben vagy 1,9 m2 névleges felüle-tű szerkezet léghanggátlási számában adták meg –szellőzőelemek, sorolóelemek stb. –, akkor azok sú-lyozott léghanggátlási számát át kell számítani atényleges elfoglalt homlokzat felületre. C vagy Ctr

értéke azonos értelemben fog változni.A méretezés harmadik lépése tehát a (9.4) össze-

függés alkalmazásával a szerkezetválasztás. A gya-korlatban a falazat kiválasztása több kötöttséget tar-talmaz, mint az ablakok, erkélyajtók, szellőzőele-mek kiválasztása. Ezért célszerű a falazatot adott-nak tekinteni, és azt meghatározni, hogy milyen ab-lak, erkélyajtó, szellőzőelem szükséges a megoldan-dó feladatban. Ha a számítás irreális eredményre ve-zetne, akkor a 9.1. ábrán látható folyamatábra 6. vagy7. lépését követő ellenőrzés során a visszacsatolóág kerülhet sorra. Ilyen esetre többi között városifőútvonalak mentén tervezendő épületek homlok-zati szerkezeteinek kiválasztása során kerülhet sor.

9.2.5. Illeszkedés a hazai zajhatárértékekhez

A homlokzati szerkezetek hangszigetelésének ki-választása a külső zaj elleni védelem céljából – bár-milyen módszert is választ a tervező – azért proble-

matikus feladat, mert a tervezési cél nem kellőenkörülhatárolt zajhatárérték teljesítése. A következő-ket kell szem előtt tartani: a méretezési módszerek a helyiségekben a dif-

fúz téri közelítést alkalmazzák, a zajmérés alap-ján való esetleges ellenőrzés azonban a legked-vezőtlenebb mérési ponton történik; nem ismert,hogy ennek mik a következményei;

a forgalmi szituáció a helyiségek a helyiségekreérvényes zajhatárértékek megállapítása soránnem meghatározott; nem ismert, hogy ennek mika következményei.A probléma a tervező- és kivitelezőszervek szem-

pontjából hangsúlyos, a legegyszerűbb megoldásttöbbi között az [I.11]-ben található határérték-meg-adás követése jelenti: a közlekedési zaj elleni védel-met nem zajhatárértékekben, hanem hangszigetelésikövetelményekben fejezik ki a szabályozási doku-mentumok. Sajnos a hazai szabályozási rendben (bártörtént már ilyen irányú kezdeményezés és az ered-mény megalapozott) még nem indult el a szükségesáttérés.

9.3. Helyiségek közötti léghang-szigetelés méretezése a hazaiszerkezetválasztékfigyelembevételével a [III.2]továbbfejlesztése alapján

9.3.1. A méretezési módszer alkalmazásiterületei

A módszer nehéz szerkezetekből – falazott, öntöttmonolit, előre gyártott stb. – készült épületek egy-más melletti, vagy egymás feletti, szomszédos he-lyiségei közötti helyszíni súlyozott léghanggátlásiszám meghatározásának módját adja meg. A szom-szédság iránya, azaz a hangterjedés iránya nem je-lent elvi különbséget. A példák azért vízszintesenszomszédos helyiségeket mutatnak, mert itt több-féle változat előfordulhat. A helyiségekben burko-lat jellegű szerkezetek, álmennyezet, szárazvakolatstb. lehetnek.

A méretezési módszer az egyszerűsített közelí-tést tartalmazza, tehát nem a frekvencia függvényé-ben számol, hanem egyadatos akusztikai mennyi-ségekkel dolgozik. Az egyadatos mennyiségek a kö-vetkezők: a határolószerkezetek súlyozott léghanggátlási

száma, Rwi

termékjellemző, katalógusadat; a szerkezeti elemek felülete S

i;

egyes elemek közötti csatolási élhossz lij;

209

a szerkezeti csomópontok alakja és elemeinek faj-lagos tömege; e két adatból kell az elemek kö-zötti rezgéssebességszint-különbségek frekven-ciaátlagát, D

vij-t meghatározni;

a burkolatok – álmennyezet, álpadló, falburko-lat, úszópadló – léghanggátlást javító hatása,∆R

wi, termékjellemző, katalógusadat, esetleg mé-

retezhető a 4.8. alfejezet szerint; rések, nyílások, légcsatornák súlyozott szabvá-

nyos hangnyomásszint különbsége, Dnw

termék-jellemző, katalógusadat;

a szerkezetek sugárzási foka az átlagolás miatt aközelítésben 1;

a határolószerkezetek laboratóriumban mért át-lagos η

l veszteségi tényezője katalógusadat;

a határolószerkezetek helyszíni beépítésben ki-alakuló η

h veszteségi tényezője becslés jellegű,

átlagos, a határolószerkezetektől és építési mó-doktól függő helyszíni adatok alkalmazhatók.Az egyszerűsített közelítés természetesen csök-

kenti a méretezés pontosságát, viszont áttekinthe-tőbbé teszi az eljárást.

A további kiindulási adatok általában az engedé-lyezésiterv-szintű dokumentációból már leolvasha-tók, a dokumentáció rajzi része és a műszaki leírásmegadja a szükséges anyagféleségeket, méreteket.

A jelen módszerről, ill. egyes elemeiről több pub-likáció jelent meg, pl. [9.4], [9.5], [9.6].

9.3.2. A méretezési módszer elvi alapjai

I. Hangátviteli irányokA helyiségek közötti léghanggátlás méretezésénekelvi alapja a különböző szerkezeteken keresztül le-játszódó hangátvitel során, tehát a különböző hang-terjedési utakon a zaj ellen védendő helyiségbe át-vitt akusztikai teljesítmény összegzése (l. a 4.12.alfejezetet). A hangterjedés mechanizmusa testhangjellegű vagy léghang jellegű lehet. A hangterjedésiutakat a 9.4. ábra szemlélteti egy lehetséges, egy-héjú szerkezetekből álló alaprajzon és metszeten.A határolószerkezeteket számok jelölik. A példá-ban 1 a két helyiséget elválasztó fal, a 3, 4, 7 hom-lokzatok, az 5 és 6 belső fal, a födém pedig a 11–14szerkezet. Bármelyik elemet takarhatja a helyisé-gek felől olyan akusztikai burkolat – falburkolat,álmennyezet, padlóburkolat –, amely a szerkezethangszigetelését megváltoztatja. Természetesenegyszerűbb alaprajz is megoldható, amelyben pl. ahomlokzat sík, tagozódást nem tartalmaz. Így ottszimmetrikus T csomópont alakul ki. A metszet alegfelső szinten kialakuló helyzetet mutatja, ahol a

9.4. ábra. Alaprajz és metszet helyszíni léghanggátlásmeghatározásához, ha a két helyiséget egyhéjú falazat

választja el egymástól

D1, D2: közvetlen hangterjedési utak; L, AT, X1, X2, T: szerkezeticsomópontok; 1...14 határoló szerkezetek sorszáma

felső csomópont szintén T alakú. Általános emele-ti helyiségkapcsolatnál a függőleges metszeten lát-ható mindkét csomópont X alakú.

A két helyiséget elválasztó szerkezeten keresz-tül – a példa kedvéért – két hangterjedés alakul ki.A D1 a tömör falon keresztül, a D2 pedig egy ré-sen, nyíláson keresztül. Ezek a közvetlen hangter-jedési utak.

A kerülő hangátviteli utak az 1 falat határolószerkezeti csomóvonalakon – az alaprajzon és ametszeten csomópontokon – vezetnek keresztül. Abelső falnál látható X1 csomóponton keresztül pl.három hangterjedési út azonosítható. A hangátvi-teli utakat annak a két szerkezetnek a számával je-lölve, amelyből indul, és amely a hangot lesugá-rozza az X1 csomóponton keresztül az 5–1, 5–6 és1–6 hangterjedési utak vezetnek keresztül. Az 5–1hangterjedési út részletesebben azt jelenti, hogy ahangforrás által a helyiségbe lesugárzott akuszti-kai teljesítmény egy része az 5 belső falra esik, aztrezgésbe hozza. A rezgés a szerkezeti csomópon-ton keresztül átterjed az 1 falba is. Az 1 fal rezgésekövetkeztében hangot sugároz a zaj ellen védendőhelyiségben. A 9.1. táblázat csomópontonkéntés szerkezetenként foglalja össze a hangterjedésiutakat.

210

9.1. táblázat. Hangátviteli irányok a 9.4. ábra mintapéldáján

Hangátviteli irány Csomópont azonosítása Adóhelyiségben Vevőhelyiségbenlevő szerkezet levő szerkezet

Közvetlen, D1 1 1

Közvetlen, D2 1-en levő nyílás 1-en levő nyílás

5 1

5 6

1 6

1 4

7 4

7 1

3 (–7) 4

3 (–7) 1

13 1

13 14

1 14

11 1

11 12

1 12

A csomópontok betűjele a csomópont formájárautal: X szimmetrikus, kereszt alakú csomópont (a

szemközti elemek anyaga és vastagsága meg-egyezik); leggyakrabban általános helyen fordulelő (födém–fal csatlakozás, fal–fal csatlakozás);

T szimmetrikus, T alakú csomópont (a T tetejé-nek megfelelő két elem anyaga és vastagságamegegyezik); jellemzően homlokzatoknál fordulelő mind az alaprajzon, mind a metszeten;

L L alakú csomópont; AT aszimmetrikus, T alakú csomópont, a T egyik

oldali tetejének és szárának egyezik meg a vas-tagsága és anyaga, a T alak tetejének másik szá-ra eltérő.A 9.5. ábra olyan mintapéldát mutat, ahol a két

egymás melletti helyiséget szokványos kéthéjú fal-szerkezet választja el egymástól. A homlokzatnállevő 3 és 4 elemek és a kettős fal 1 és 2 eleme Πalakú csomópontot hoz létre. A belső falaknál, ill. aválaszfal–födém kapcsolatnál kettős Π alakú cso-mópont keletkezik. a 9.2. táblázat e példához tarto-zó hangterjedési irányokat ismerteti.

A kettős fal 1–2 terjedési iránya azért kapott *jelet, mert egy falszerkezetnél négy ilyen terjedésiutat kell figyelembe venni: mind a négy falperem-nél egyet-egyet (l. a 4.11. alfejezetet). A D0 irányjelentősége csupán elvi jellegű, hiszen a hangterje-dési mechanizmusok fizikai tartalma miatt a légré-sen keresztül vezető átviteli út nagy hanggátlása mi-att elhanyagolható a többihez képest. Ezért a 9.2.táblázatban e terjedési út nem is szerepel.

A csomópontok a példában a következők: PI Π alakú, szimmetrikus csomópont, a Π tete-

jének két eleme megegyezik egymással, a Π szá-rának két eleme lehet különböző is;

KP kettős Π alakú, szimmetrikus csomópont, aΠ tetejének két eleme megegyezik egymással, akét szár azonos oldalon levő elemeinek együttesfajlagos tömege is egyenlő.A 9.6. ábrán látható példa szintén kéthéjú fal-

szerkezetet mutat. Az előző ábrán látható példáhozképest az az eltérés, hogy a kettős fal peremei men-tén jól méretezett, rugalmas rétegek találhatók, ame-lyek leválasztják a kettős falat az átmenő szerkeze-tektől. Ezért azoknak az átviteli utaknak, amelyek

X1 csomóponton keresztül

L és AT csomó-ponton keresztül,egyszeres és kétszeresátmenetekkel

X2 csomóponton keresztül

T csomóponton keresztül

211

9.2. táblázat. Hangátviteli irányok a 9.5. ábra mintapéldájához

Csomópont Adóhelyiségben Vevőhelyiségbenazonosítása levő szerkezet levő szerkezet

1 4

3 2

3 4

1 2*

1 6

5 2

5 6

1 2*

1 12

11 2

11 12

1 2*

1 14

13 2

13 14

1 2*

9.5. ábra. Alaprajz és metszet helyszíni léghanggátlásmeghatározásához, ha a két helyiséget szokványos kéthéjú

falazat választja el egymástól

D0 közvetlen hangterjedési út; D1*...D4* peremkapcsolatokonkeresztül vezető hangterjedési utak; P1, KP1, KP2, KP3 szerkezeti

csomópontok; 1...14 határoló szerkezetek sorszáma;

mind a kéthéjú falon, mind az átmenő falon, vagyfödémen átvezetnek, olyan nagy lesz a hanggátlá-sa, hogy elhanyagolhatók lesznek. A D1 közvetlenterjedési út tartalmazza a légrésen keresztül vezető,ideális kéthéjú szerkezet, valamint a rugalmasan el-választott peremkapcsolatok együttes hatását, amimegegyezik a kerülőutak nélküli laboratóriumbanmeghatározott átvitellel. A helyszíni beépítésbencsak az átmenő szerkezeteken keresztül vezető ter-jedési irányok hatásosak. Az elméleti ismeretekszintén a 4.11. alfejezetben találhatók,

Az egymás felett elhelyezkedő helyiségek közöttihanggátlás vizsgálata ugyanolyan mechanizmuso-kat és ugyanolyan átviteli irányokat eredményez,mint az előbbi példák, ezért nem kell külön részle-tezni őket.

II. A hangátviteli utak hanggátlásaA 9.4. ábra példájában D1 hangátviteli út hangszi-getelését a két helyiséget elválasztó szerkezet hang-gátlása, Rw1, e szerkezet laboratóriumban mért, ill.helyszíni körülmények között kialakuló átlagosveszteségi tényezője, ηl és ηh, valamint az adó- és

PI csomóponton keresztül

Kettős PI (KP1)csomóponton keresztül

Hangátviteli irány



212

9.6. ábra. Alaprajz és metszet helyszíni léghanggátlásmeghatározásához, ha a két helyiséget rugalmas

peremkapcsolatokkal kivitelezett szokványos kéthéjú falazatválasztja el egymástól

RP1, RKP1...RKP3: szerkezeti csomópontok; 1....14: határolószerkezetek sorszáma

9.3. táblázat. Hangátviteli irányok a 9.6. ábrán látható példában


Közvetlen, D1 1 1

RPI csomóponton keresztül 3 4

RKPI1 csomóponton keresztül 5 6



vevőoldalról felszerelt, burkolat jellegű szerkeze-tek hanggátlásjavítása, ∆Rw1A és ∆Rw1v határozzameg, a következő összefüggés szerint:

.lg10 1111 vwAwl

hwwD RRRR ∆+∆+⋅+=

ηη

(9.5)

A laboratóriumi veszteségi tényező termékjel-lemző, a helyszíni normatív adat lehet. Ha az ada-tok nem állnak rendelkezésre, akkor hatásuk a biz-tonság javára elhanyagolható. A D2 hangátviteli úthanggátlása:

,10

lg102 ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅+= n

nwwD

SDR (9.6)

ahol Sn a nyílás tényleges felülete.A 9.5. ábra példájában a kéthéjú fal merev kap-

csolatokon keresztül csatlakozik a födémekhez ésa belső, külső falakhoz. Ebben az esetben a kettősfallal elválasztott két helyiség közötti helyszíniléghanggátlás úgy is meghatározható, mintha a ket-tős fal helyett azonos össztömegű, egyhéjú fal sze-repelne. A kettős falnál megállapított D0 és négydarab D1 átviteli irány helyettesíthető a kettős fal-lal azonos fajlagos tömegű, egyhéjú falnál megál-


213

lapított D1 átviteli iránnyal, ill. annak hanggátlásá-val. Így a (9.5) összefüggés értelemszerűen alkal-mazható ez esetben is. A burkolatok, rések is azo-nos módon vehetők figyelembe. Az elméleti isme-retek a 4.11. alfejezetben találhatók.

A jól méretezett, rugalmas peremkapcsolatokkalellátott kéthéjú szerkezeteknél (l. a 9.6. ábra példá-ját) a közvetlen út, D1 hanggátlása a kerülőutak nél-küli laboratóriumi vizsgálat eredménye. Így a (9.5)összefüggés ez esetben is alkalmazható.

A további hangátviteli utak hanggátlásának ki-számítása a testhangterjedés szemléletének alkal-mazásán alapul mind az egyhéjú, mint a kéthéjúelválasztószerkezetnél.

Egy hangátviteli út Rwij léghanggátlását a (9.7) összefüg-gés definiálja. A hangátvitel az i indexű adóoldali szerkezet-tel kezdődik, és a j indexű, a vevőhelyiség felőli szerkezettelvégződik. Az adóoldali szerkezetre beeső akusztikai teljesít-mény Wibe, a vevőhelyisében levő szerkezet által lesugárzottakusztikai teljesítmény Wjsug. A definícióból azonos átalakí-tással értelmezhető összefüggésrészek vezethetők le:

.lg10lg10 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

jsug

isug

isug

ibe

jsug

ibewij W

W

W

W

W

WR (9.7)

Az első hányados az i jelű szerkezet helyszíni léghanggátlásiszáma, amit a helyszíni veszteségi tényező, ηh és a laboratóri-umi veszteségi tényező, ηl arányával lehet termékjellemzővé,tehát kerülőutak nélküli laboratóriumban mért léghanggátlásiszámmá visszaszámolni. A hőszigetelési célból kifejlesztettüreges, kerámia alapanyagú homlokzati falazóelemek hang-szigetelési sajátosságai azonban arra vezettek, hogy ez az elema kerülőutak nélküli laboratóriumra vonatkoztatott, fajlagostömeg alapján számítható súlyozott léghanggátlási szám le-gyen. A lesugárzott akusztikai teljesítmény a szerkezetek fe-lületétől, (Si, Sj), a felület átlagos rezgéssebességének négyze-tétől függ, l. a fejezetben a összefüggést és az ehhez tartozómagyarázatot. Az i-edik és j-edik szerkezet átlagos rezgésse-besség-négyzeteinek aránya logaritmikus egységben a rezgés-sebességszint-különbség, Dvij.

A vizsgált terjedési irányban a födém csatolási élhossza afal két oldaláról nézve eltérő. Szemléletesen az állapítható meg,hogy a nagyobb alapterületű födémből a kisebb alapterületűfödém felé a csomóvonalon átjutó akusztikai teljesítmény két-felé oszlik, egyik rész a zaj ellen védendő helyiség födémébejut, a másik rész az erkélylemezbe. Más példákon az erkélyle-mez helyett egy másik helyiség födémje helyezkedhet el. Ez ajelenség a hangszigetelésben nyereség: a csatolási élhosszakarányának tízszeres logaritmusával növekszik ennek a hang-terjedési útnak a hanggátlása. Fordított irányban a jelenségnem játszódik le, hiszen a kisebb födémű helyiség felől érke-ző akusztikai teljesítmény a csomóvonalon átjutva teljes egé-szében a a nagyobb helyiség födémjébe jut.

Ha a hangátviteli út áthalad olyan szerkezeten, amely azalapszerkezet léghanggátlását megnöveli, akkor ez a hatás akerülőutas léghanggátlásban is megjelenik. Mind az i indexű,mind a j indexű szerkezetet takaró burkolat hatását (∆Rwi, ∆Rwj)figyelembe kell venni.

Mindezeket a hatásokat összefoglalva az i–j hang-átviteli út kerülőutas léghanggátlási száma a követ-kező lesz:

;

log10log10

wjwiijvij

j

i

l

hwiltwij

RRKD

S

SRR

∆+∆+++

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+=

ηη

(9.8)

).0;lg10;( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅>=

j

ijiij l

lllhaK (9.9)

A (9.8)–(9.9) képletekben Rwilt az i indexű szer-kezet – adóhelyiség felőli –laboratóriumban mértsúlyozott léghanggátlási száma, ha a két helyiségetelválasztó falról vagy födémről van szó, egyébkéntpedig a fajlagos tömegből meghatározott súlyozottléghanggátlási szám [9.7]; ηh és ηl a szerkezet vesz-teségi tényezője a helyszíni körülmények között,ill. laboratóriumi beépítésben; a két szerkezet felü-lete Si és Sj; a csatolási élhossz az elválasztó szer-kezet két oldalán li és lj; a rezgéssebességszint-különbség Dvij; az i-edik és j-edik szerkezetet taka-ró burkolat hanggátlás-javító hatása ∆Rwi és ∆Rwj.Adatok hiányában a veszteségi tényezők hatása el-hanyagolható, ez a számított eredményt csökkenti,tehát a biztonság javára tolja. Ha olyan hangterje-dési utak kerülőutas léghanggátlását kell meghatá-rozni, amelyek két csomóponti átmenetet tartalmaz-nak, akkor a két csomópont rezgésszintkülönbsé-gét a közelítésben össze kell adni. A 9.4. ábra min-tapéldájában ilyen többek között a 3–4 átmenet,amelynek megoldása:

743734 vvv DDD += (9.10)

A jól méretezett, rugalmas peremkapcsolatokkalelválasztott kéthéjú szerkezeteknél a számításba ve-endő hangátviteli irányok hanggátlása szintén a (9.8)összefüggés alapján határozható meg, de a rugal-mas elválasztás miatt:

014,1312,116,54,3 ==== vvvv DDDD (9.11)

III. Rezgéssebességszint-különbség meghatározásamerev peremkapcsolatok eseténA szerkezeti csomópontok elemei közötti rezgés-sebességszint -különbségeket merev szerkezeti kap-csolatok esetén az elemek fajlagos tömegeinek ará-nya segítségével kell kiszámítani. A 9.7. ábrán lát-ható példában szereplő számozással a rezgésse-bességszint-különbségeket a 9.4. táblázat foglaljaössze. A csomópont elemeinek fajlagos tömegétm′′1, m′′3 stb. jelöli. Az egyhéjú, szimmetrikus cso-

214

9.4. táblázat. Rezgéssebességszint-különbségek a 9.4. ábra példájához

Terjedési Elemek fajlagosCsomópont irány tömegének aránya, Dvij, dB

Q

56 51 / mmQ ′′′′= ( ) )3;93,11lg71,18;33,0(6,5 +⋅>= QQHaDv

51 51 / mmQ ′′′′= ( ) )5.9;93,11lg71,18;73,0(1,5 +⋅>= QQHaDv

16 15 / mmQ ′′′′= ( ) )5.9;93,11lg71,18;73,0(6,1 +⋅>= QQHaDv

37 37 / mmQ ′′′′= ( ) )2;6lg71,18;63,0(3,7 +⋅>= QQHaDv

74 14 / mmQ ′′′′= ( ) 49,9lg28,194,7 +⋅= QDv (*)

71 14 / mmQ ′′′′= ( ) 93,11lg6,111,7 +⋅= QDv (*)

14 14 / mmQ ′′′′= ( ) 5,11lg47,254,1 +⋅= QDv (*)

131 131 / mmQ ′′′′= ( ) )5,9;93,11lg71,18;73,0(1,13 +⋅>= QQHaDv

1314 131 / mmQ ′′′′= ( ) )3;93,11lg71,18;33,0(14,13 +⋅>= QQHaDv

114 113 / mmQ ′′′′= ( ) )5,9;93,11lg71,18;73,0(1,1 +⋅>= QQHaDv

111 111 / mmQ ′′′′= ( ) )5,5;93,10lg71,18;5,0(1,11 +⋅>= QQHaDv

1112 111 / mmQ ′′′′= ( ) )2;93,10lg71,18;33,0(12,11 +⋅>= QQHaDv

112 111 / mmQ ′′′′= ( ) )93,10lg71,18;6;2(12,1 +⋅>= QQHaDv

A *-gal jelölt rezgésszintkülönbségek összefüggése a 0,5=<Q=<2 értéktartományban alkalmazhatók.A Dv kifejezés értelmezése a 9.4.–9.6. táblázatokban: Dv= Ha(Q feltétel; feltétel igaz; feltétel hamis); tehát előbb van a feltétel igaz esetén elvégzendő művelet,azután a hamis feltétel esetén elvégzendő művelet; a kifejezés tehát egy feltételes értékadás.

móponti elrendezések adatai [IV.2]-ből származnak,a kéthéjú szerkezetek – Π és kettős Π – rezgésse-bességszint-különbsége [9.10]-ben találhatók. Azaszimmetrikus T csomópont adatai [9.11]-ben je-lentek meg, a rugalmas peremkapcsolatok rezgésse-bességszint-különbségének meghatározása [9.10]-ben szerepel.

Az aszimmetrikus T csomópont jelen példábannem szereplő további átviteli irányaihoz tartozórezgéssebességszint-különbségeket a 9.5. táblázatfoglalja össze. Ezek az átviteli irányok akkor figyel-hetők meg, ha az adó- és vevőhelyiséget felcserélik.

A 9.6. táblázatban a 9.6. ábrán látható példa –szokványos kettős fal – szerkezeti csomópontjairezgéssebességszint-különbségei találhatók. A szá-mítás felhasználja, hogy a szokványos kettős falakegyhéjú falként működnek.

Az egyszerűbb alkalmazás elősegítésére a 9.7–9.12. ábra grafikonjai a különböző geometriájú szer-kezeti csomópontok rezgéssebességszint-különbsé-gét mutatják általános jelölésekkel.

9.7. ábra. Szimmetrikus elrendezésű, T alakú csomópontrezgéssebességszint-különbségei

A szimmetrikus elrendezés azt jelenti, hogy m′′1=m′′4 T tetejéheztartozó épületszerkezetek fajlagos tömege megegyezik

215

9.6. táblázat. Szokványos kettős fal szerkezeti csomópontjai rezgéssebességszint-különbségeinek meghatá-rozása a 9.6. ábra példájához [9.10]


Q

14 42 / mmQ ′′′′= ( )( )61,11lg71,18;6;24,1 +⋅−>= QQHaDv

32 42 / mmQ ′′′′= ( )( )5,5;93,10lg71,18;5,02,3 +⋅>= QQHaDv

34 ( ) 421 / mmmQ ′′′′+′′= ( )( )2,5;93,10lg71,18;33,04,3 +⋅>= QQHaDv

16 62 / mmQ ′′′′= ( )( )93,11lg71,18;5,9;38,16,1 +⋅−>= QQHaDv

52 62 / mmQ ′′′′= ( ) ( )( )5,9;9311lg71,18;38,1/12,5 ⋅+⋅>= QQHaDv

56 ( ) 621 / mmmQ ′′′′+′′= ( )( )3;93,11lg71,18;33,06,5 +⋅>= QQHaDv

112 122 / mmQ ′′′′= ( )( )93,11lg71,18;5,9;38,112,1 +⋅−>= QQHaDv

112 122 / mmQ ′′′′= ( ) ( )( )5,9;93,11lg71,18;38,1/12,11 +⋅>= QQHaDv

1112 ( ) 1221 / mmmQ ′′′′+′′= ( )( )3;93,11lg71,18;33,012,11 +⋅>= QQHaDv

114 142 / mmQ ′′′′= ( )( )93,11lg71,18;5,9;38,114,1 +⋅−>= QQHaDv

132 142 / mmQ ′′′′= ( ) ( )( )5,9;93,11lg71,18;38,1/12,13 +⋅>= QQHaDv

1314 ( ) 1421 / mmmQ ′′′′+′′= ( )( )3;9311lg71,18;33,014,13 ⋅+⋅>= QQHaDv

A kettős falakat tartalmazó csomópontok szimmetrikusak, tehát m′1= m′′2; és a hosszági elemek fajlagos tömege is egyenlő, pl. m′′3=m′′4, m′′13= m′′14.

A Dv kifejezések értelmezését l. előbb.

9.5. táblázat. Rezgéssebességszint-különbségek aszimmetrikus T csomóponthoz, ellentétes terjedési irány ese-tén [9.10], [9.11]


Q

41 14 / mmQ ′′′′= ( ) 5,11lg01,41,4 +⋅= QDv (*)

47 14 / mmQ ′′′′= ( ) 18,9lg67,157,4 +⋅= QDv (*)

17 14 / mmQ ′′′′= ( ) 41,12lg17,147,1 +⋅= QDv (*)

A *-gal jelölt rezgésszintkülönbségek összefüggése a 0,5=<Q=<2 értéktartományban alkalmazhatók.; a Dv kifejezések értelmezését l. előbb.

IV. Az eredő hanggátlás meghatározása a hangát-viteli irányok teljesítményének összegzése alapjánA két helyiség közötti helyszíni súlyozott léghang-gátlási számot, R′wer-t hangterjedési utakon átjutottteljesítmények összegzésével lehet meghatározni(részletesen a 4.12. alfejezetet).

A 9.4. ábra példáján az összegzés 14 kerülőutastagot és 2 közvetlen terjedéshez tartozó tagot tar-talmaz. A 9.5. ábrán látható példa megoldásához12 kerülőutas irány és az 1→2 terjedési irányokat akettős fal laboratóriumi mérésével helyettesítve egyközvetlen terjedési irány tartozik. A 9.6. ábra pél-

dájának számításához 1 közvetlen hangterjedést és4 kerülőutas hangterjedést kell figyelembe venni.A (9.12) eredő hanggátlási képletben k jelöli a hang-terjedési utak sorszámát, i a k-adik terjedési úthoztartozó zajforrás oldali határolószerkezet sorszámát,Si annak felületét, Rwij a k-adik terjedési úthoz tar-tozó az i és j indexű elemek közötti terjedési út sú-lyozott léghanggátlási számát:

.10

lg101,0

1

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅⋅=′

∑ ⋅−

k

Ri

werwijS

SR

(9.12)

216

9.8. ábra. Szimmetrikus elrendezésű, X alakú csomópontrezgéssebességszint-különbségei

Az X alaknak megfelelő szemközti épületszerkezetek fajlagostömege megegyezik, tehát m′′1= m′′4, és m′′2= m′′6

A 2→1 terjedési irányhoz az m′′1/m′′2 fajlagos tömegarányból lehetDv értékét meghatározni

9.9. ábra. Szimmetrikus elrendezésű, Π alakú csomópontrezgéssebességszint-különbségei

A szimmetrikus elrendezés azt jelenti, hogy m′′1= m′′4, m′′2= m′′3;,tehát a Π két szárának megfelelő épületszerkezetek fajlagos tömege,

ill. a tetejének megfelelő épületszerkezetek fajlagos tömegemegegyezik

9.11. ábra. Aszimmetrikus elrendezésű, T alakú csomópontrezgéssebességszint-különbségei

Az aszimmetrikus elrendezés azt jelenti, hogy m′′2= m′′4;a csomópont jellemzően homlokzat–belső fal csatlakozásnál fordulelő; az 1. elem belső épületszerkezetnek, a 2. és 4. leggyakrabban

homlokzati szerkezetnek felel meg

9.10. ábra. Szimmetrikus elrendezésű kettős Π alakúcsomópont rezgéssebesség-szint különbségei

217

9.3.3. A méretezés lépései

A gyakorlati tapasztalatok azt mutatják, hogy a 9.1.ábra sorrendjében haladva célszerű az akusztikaiméretezést elvégezni. Azonban szintén a gyakorlatmutatja azt, hogy mire az akusztikai méretezés mun-karésze sorra kerül, számos korábban született, azépület szerkezeti rendszerére és szerkezeteire vo-natkozó döntés a mozgási lehetőségeket leszűkítet-te. Ha a kiindulásierkezetválasztás nem vette figye-lembe a hangszigetelés iránti igényt, csak a burko-latok kiválasztása a szükséges minőség elérésénekeszköze.

9.3.4. A számított eredmények értékelése

Az eredmények megbízhatósága alapvetően függattól, hogy a felhasznált adatok milyen mértékbenegyeztek meg az épületben felhasznált anyagok ésszerkezetek adataival. A megbízható eredményekelérése érdekében az építkezésen a felhasznált anya-gokat és kivitelezett szerkezeteket ellenőrizni kell.Az ismeretek és tapasztalatok jelenlegi szintjén ahangszigetelési követelmények számításos ellenőr-zésének eredményét a következők szerint kell érté-kelni: ha a számított eredmény kisebb, mint a tervezési

cél (követelmény), akkor a szituáció biztosan nemlesz megfelelő;

ha a számított eredmény legalább 2 dB-lel ha-ladja a követelményt, akkor a szituáció biztosanmegfelelő lesz;

a fennmaradó 2 dB széles, bizonytalan értékelé-sű sávban részletes, frekvencia függvényébenvégzett számítás, vagy analóg szituációkon vég-zett mérés és számítás eredményeinek összeve-tésére van szükség.Az eredmények megbízhatóságát növeli, ha a szá-

mítást mindkét értelmezhető hangterjedési iránybanelvégzik, hiszen a hangszigetelési követelmények-nek mindkét terjedési irányban teljesülniük kell.

9.4. Helyiségek közöttiléghangszigetelés méretezésea [III.7] szabvány szerint


A módszer nehéz szerkezetekből – falazott, öntöttmonolit, előre gyártott stb. – és szerelt szerkezetek-ből készült épületek egymás melletti vagy egymásfeletti helyiségei közötti helyszíni súlyozott lég-hanggátlási szám meghatározásának módja. A pél-dák azért vízszintesen szomszédos helyiségeket mu-tatnak, mert itt többféle alaprajzi és csomóponti vál-tozat előfordulhat. A helyiségekben burkolat jelle-gű szerkezetek – álmennyezet, száraz vakolat stb. –lehetnek. A hangátvitel mechanizmusa alapvetőentesthang átvitel, de a réseken keresztüli átvitel, illet-ve a burkolat jellegű szerkezetek összetett hangát-vitele illeszkedik a számítási módszerhez. A számí-tás elvégzésére akkor nyílik lehetőség, ha a tervezé-si folyamatban a helyiségkapcsolatok már kialakul-tak, és a szerkezetek kiválasztásának ideje vagy akiválasztás leellenőrzésének ideje érkezett el.

A keletkező eredmény a szomszédos helyiségekközött két irányban kialakuló léghanggátlás átlagát,tehát nem az irányfüggő léghanggátlás eredményétadja meg. Ennek a megoldásnak elvi okai vannak:a két terjedési irány számszerűen eltérő hanggátlá-si eredményt ad, és a módszer a reciprocitás elvétily módon érvényesíti.

A [III.7] szabvány az egyes szerkezeti elemekazonosítására nemcsak a 9.3. alfejezetben alkalma-zott jelölési módot, hanem a német szabványosí-tásban nagyon rég óta meghonosodott rendszert isalkalmazza. Ez a kevert rendszer azonban nem adtöbbletinformációt, ezért az ismertetés úgy készült,hogy az egyes épületszerkezeteket az előző rész-hez hasonlóan i, j stb. indexek különböztetik megegymástól.

A méretezési módszer mind a frekvenciafüggő,mind az egyszerűsített közelítést tartalmazza, A ki-

9.12. ábra. L alakú csomópont rezgéssebességszint-különbségei

218

induló akusztikai adatok a következők (a zárójel-ben az adat forrása szerepel): a határolószerkezetek frekvenciafüggő és súlyo-

zott léghanggátlási száma, Ri, R

wi (termékjellem-

ző, katalógusadat); egyes elemek felülete, S

i (építészeti tervdokumen-

táció, pl. engedélyezési terv); szerkezetek utózengési ideje a helyszíni beépí-

tésben és laboratóriumban, Tis,situ

,(átlagos hely-színi szituációra becsült adat), T

is,lab (termékjel-

lemző, katalógusadat, a laborszerkezetektől isfügg);

a szerkezeti csomópontok alakja és elemeinek faj-lagos tömege; e két adatból kell az elemek kö-zötti rezgéscsillapítási tényezőt, K

ij-t meghatá-

rozni; a burkolatok – álmennyezet, álpadló, falburko-

lat, úszópadló – hanggátlásjavító hatása, ∆Rw, ∆R

wi

(szerkezetjellemző, ha a burkolat termék, akkorkatalógusadat, egyedi szerkezet esetén a 4.8. al-fejezet alapján méretezhető);

rések, nyílások, légcsatornák frekvenciafüggő éssúlyozott, szabványos hangnyomásszint-különb-sége, D

n, D

nw (termék esetén katalógusadat, ter-

vezési, kivitelezési sajátosság esetén tapasztalati,szakirodalmi adat).

9.7. táblázat. Hangátviteli irányok a 9.13. ábra mintapéldáján

Hangátviteli Csomópont Egyik helyiségben Másik helyiségbenirány azonosítása levő szerkezet levő szerkezet

Közvetlen, D1 1 1

Közvetlen, D2 1-en levő nyílás 1-en levő nyílás

X1 csomóponton keresztül 5 1

5 6

1 6

T1 csomóponton keresztül 3 1

3 4

1 4

X2 csomóponton keresztül 13 1

13 14

1 14

T csomóponton keresztül 11 1

11 12

1 12

Az egyszerűsített közelítés természetesen csök-kenti a méretezés pontosságát, de áttekinthetőbbéteszi az eljárást.

A további kiindulási adatok általában az engedé-lyezésiterv-szintű dokumentációból már leolvasha-tók, a dokumentáció rajzi része és a műszaki leírásmegadja a szükséges anyagféleségeket, méreteket,rétegrendeket.

A méretezési módszer újként jelent meg, elvialapjai elsősorban [IV.7]-ben találhatók, egyes ele-meit pedig korábban már publikálták, l. pl. a [9.8],[9.9] cikkeket.


I. Hangátviteli irányokA helyiségek közötti léghanggátlás méretezésénekelvi alapja a 4.12. alfejezetnek megfelelően az, hogya különböző szerkezeteken keresztül lejátszódóhangátvitel során a zaj ellen védendő helyiségbe át-vitt akusztikai teljesítményeket összegezni kell. Ahangterjedés mechanizmusa nehéz szerkezetekbentesthang jellegű, szerelt szerkezetekben léghang- éstesthang jellegű lehet. A hangterjedési utakat a 9.13.ábra szemlélteti egy lehetséges egyhéjú szerkeze-tekből, valamint álló alaprajzon és metszeten. Az

219

egyhéjú szerkezet olyan épületszerkezet, amelynekmindkét oldalán azonos a rezgéssebesség. A hatá-rolószerkezeteket számok jelölik. A szabvány másjelölést alkalmaz, de az előzőekben már alkalma-zott sorszámozás jobban segíti az összehasonlítástés megértést. A példában 1 a két helyiséget elvá-lasztó fal, a homlokzat a 3, 4, a belső fal az 5 és 6, afödém pedig a 11–14 szerkezet. Bármelyik elemettakarhatja a helyiségek felől olyan akusztikai bur-kolat – falburkolat, álmennyezet, padlóburkolat –,amely a szerkezet hangszigetelését megváltoztatja.Bármelyik elem szerelt jellegű is lehet. Csak olyanalaprajz oldható meg, amelyben szimmetrikus T, X,valamint L alakú csomópontok találhatók. A hazaitervezési, kivitelezési gyakorlatban található kettősfalak, tagolt homlokzatok nem vagy csak az általá-nosságok szintjén oldhatók meg. A metszet a leg-felső szinten kialakuló helyzetet mutatja, ahol a felsőcsomópont szintén T alakú. Általános emeleti he-lyiségkapcsolatnál a függőleges metszeten láthatómindkét csomópont X alakú.

A két helyiséget elválasztó szerkezeten keresz-tül – a példa kedvéért – két hangterjedés alakul ki.A D1 a tömör falon keresztül, a D2 pedig egy ré-sen, nyíláson keresztül. Ezek a közvetlen hangter-jedési utak.

A csomópontok betűjele a csomópont formájárautal:

X szimmetrikus, kereszt alakú csomópont (aszemközti elemek anyaga és vastagsága meg-egyezik); leggyakrabban általános helyen fordulelő (födém–fal csatlakozás, fal–fal csatlakozás;

T szimmetrikus, T alakú csomópont (a T tetejé-nek megfelelő két épületszerkezet anyaga és vas-tagsága megegyezik); jellemzően homlokzatoknálfordul elő mind az alaprajzon, mind a metszeten;

L L alakú csomópont, a példán ilyen nem szere-pel, de a [III.7] szabvány keretei között megold-ható.

II. A hangátviteli utak hanggátlásaA következő lépések a frekvencia függvényében ér-telmezendők. A pont végén vannak azok az egy-szerűsítések, amelyek az egyadatos mennyiségek al-kalmazását lehetővé teszik.

A 9.13. ábra példájában D1 hangátviteli út hang-szigetelését a két helyiséget elválasztó szerkezethelyszíni léghanggátlása, R1situ, valamint az adó- ésvevőoldalról felszerelt, burkolat jellegű szerkezetekhanggátlásjavítása, ∆R1A és ∆R1v határozza meg. Egyhatárolószerkezet laboratóriumi és helyszíniléghanggátlása közötti kapcsolatot a (9.13.) össze-függés, a D1 hangterjedési út hanggátlását a (9.14.)összefüggés adja meg. A (9.13.) összefüggés azt afizikai tartalmaz fejezi ki, hogy egy szerkezet lég-hanggátlási száma a szerkezet veszteségi tényezőjé-től is függ (l. részletesebben a 4.4.4. részt). Ha na-gyobb a veszteségi tényező, akkor a szerkezetből acsatlakozó más szerkezetekben több akusztikai tel-jesítmény távozik, tehát kevesebb sugárzódik le. Aszerkezeti utózengési idő a veszteségi tényezővel for-dítottan arányos (l. a 3.4. alfejezetet). Az átszámí-tás, azaz a veszteségi tényező figyelembevétele nemszükséges többi között akkor, ha az 1 szerkezet sze-relt jellegű, vagy jól méretezett rugalmas elválasz-tások megakadályozzák a teljesítményterjedést az el-választó szerkezetből a többi irányába:

;lg10,1

,111

labS

situSsitu T

TRR ⋅−= (9.13)

.1111 vAsituD RRRR ∆+∆+= (9.14)

A D2 hangátviteli út hanggátlását a (9.15) össze-függés adja meg, Sn a nyílás tényleges felülete (l.az 5.9. fejezetet).

.10

lg102 ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅+= n

nD

SDR (9.15)

A kerülőutas léghanggátlási szám, Rij definíció-ja eltér (9.7) összefüggéssel kapcsolatban említet-

9.13. ábra. Alaprajz és metszet helyszíni léghanggátlásmeghatározásához, ha a két helyiséget egyhéjú falazat

választja el egymástól

A [III.10] módszer csak T, X, és L alakú csomópontokat tartalmazóalaprajzokat és metszeteket tud megoldani

220

kezet felületét jelenti. Dv,ij,situ az i és j indexű ele-mek között levő szerkezeti csomópont irány sze-rint átlagolt helyszíni rezgéssebességszint-különb-sége a helyszínen:

;lg10

2

,,1

,,,,

situijv

ji

situjsituisitujsitui

ij

DSS

S

RRRR

R

+⋅

⋅+

+∆+∆++

=

(9.18)

.lg10,

,,, ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−=

labiS

situiSlabisitui T

TRR (9.19)

A szerkezeti csomópont irány szerint átlagolthelyszíni rezgéssebességszint-különbsége, Dv,ij,situ

több tényező együttes hatását tartalmazza. Megha-tározásához a kiindulás a szerkezeti csomópont Kij

rezgéscsökkentési tényezője, amely a csomópontgeometriájától, a csatlakozószerkezetek minőségé-től (szerelt vagy nehéz szerkezet) és a fajlagos tö-megek arányától függ. Értékeit a 9.14.–9.16. ábramutatja.

A 4.11. alfejezet szerint a szerkezeti csomópont rezgésgátlá-sát, γi→j, a (9.20) összefüggés fejezi ki. A rezgésgátlás ahajlítóhullám által a csomópont i-edik elemére beszállított, és acsomópontból a j-edik elemre hajlítóhullámként kijutó akuszti-

tektől. Az eltérés inkább praktikus, mind elvi ter-mészetű.

A szabvány egy hangátviteli út a kerülőutas léghanggátlásiszámát a (9.16) összefüggés szerint határozza meg. A hang-terjedési út részben az i indexű elemnél kezdődik (gerjesztettszerkezet) és a j indexű elemnél fejeződik be (hangot sugárzószerkezet), részben fordítva, tehát a gerjesztett szerkezet a jindexű, a lesugárzó szerkezet pedig az i indexű. A kerülőutasléghanggátlási szám meghatározásában részben a lesugárzottakusztikai teljesítmény szerepel (az i→j irányban Wj, a j→i

irányban Wi), a viszonyítási alap azonban mindig a két helyi-séget elválasztó, 1 indexű szerkezet felületére beeső akuszti-kai teljesítmény, W1be. Ennek megfelelően fejezi ki tehát Rij

meghatározását a (9.16) képlet, a kerülőutas léghanggátlásiszám a két irányban meghatározott léghanggátlási szám átla-ga. A reciprocitás törvényének érvényesítésével indokolhatóez a meghatározás:

.lg10lg102

1 11

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=

isugjsug

beij W

beW

W

WR (9.16)

Az egyik, pl. az i→j irány kerülőutas hanggátlása azonosátalakítások és értelmezések alapján a (9.17) képlet segítségé-vel fejezhető ki, Dvi→jmsitu a szerkezeti csomópont rezgés-sebességszint-különbsége az i→j terjedési irányban, a hely-színi beépítésben, σi és σj az i és j indexű elem sugárzási foka(l. a 4.3.1. részt):

.lg10lg10

lg10lg10

,,1

,

1

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

→

→

j

i

j

isitujiv

isitui

jsug

ibei

j

beji

S

SD

S

SR

W

W

S

S

W

WR

σσ (9.17)

A két terjedési irány számtani közepe adja meg Rij értékét.

Rij kiszámítását a (9.18) összefüggés mutatja.Ri,situ és Rj,situ jelöli az i és j indexű szerkezet lég-hanggátlási számát helyszíni körülmények között.A laboratóriumi eredményekből a (9.19) összefüg-géssel kell helyszíni léghanggátlásra átszámítani,pl. az i indexű szerkezetre, TiS,lab a szerkezet labo-ratóriumban kialakuló szerkezeti utózengési ideje,amely kölcsönös kapcsolatban van a veszteségi té-nyezővel (l. a 3.4. alfejezetet), TiS,situ pedig ugyan-annak a szerkezetnek a szerkezeti utózengési idejea helyszíni beépítésben. A szerkezeti utózengési idő-vel végzendő korrekció magyarázata megegyezika (9.13) képletnél található magyarázattal. Ez utób-bi adat a tervezés idején nem áll rendelkezésre, át-lagos adatokat kell alkalmazni. ∆Ri,situ és ∆Rj,situ azi és j indexű szerkezet elé szerelt hanggátlást javítóburkolat (pl. álmennyezet, úszópadló, falburkolatstb.). A burkolat laboratóriumban mért, hanggátlástjavító hatását azonosnak lehet venni a helyszínenkialakuló javító hatással. Si az i indexű határolószer-

9.14. ábra. Nehéz elemekből felépülő,szimmetrikus, X alakú csomópont rezgéscsökkentési

tényezője

Kij értékei a frekvencia függvényében állandók

221

kai teljesítmény, Wi,be és Wj,á hányadosának tízszeres logarit-musa. Értéke a Dvi→j rezgéssebességszint-különbségtől, a cso-mópont lij csatolási élhosszától, , az i és j indexű elem z′Bi és z′Bj

fajlagos karakterisztikus hullámimpedanciájától, valamint a hul-lám elszállításában részt vevő j indexű elem Sj felületétől, Tj

szerkezeti utózengési idejétől, és az e szerkezetben kialakulóhajlítóhullám terjedési sebességétől, cBj-tól függ. A fajlagos ka-rakterisztikus impedanciák értelmezését a (3.179) képlet mu-tatta:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅⋅⋅

⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′

⋅+=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

→

→

2,

,,

,

,

2,2lg10lg10

lg10

π

γ

j

Bjjij

jB

iBjiv

átj

beiji

S

cTl

z

zD

W

W

(9.20)

Az irány szerint átlagolt rezgésgátlás, γij, az i→j és a j→i

terjedési irány rezgésgátlásának átlaga. Felhasználva még ahatárfrekvencia és a hajlítóhullám terjedési sebessége közöttiösszefüggést is, az irány szerint átlagolt γij rezgésgátlás:

.lg52.2

lg102, ⎟

⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

⋅⋅

⋅⋅

⋅+⋅⋅

⋅+=cjciij

ijijijvij

ff

f

SS

TTclD

πγ (9.21)

A szerkezeti elemek veszteségeit a szabvány az egyenérté-kű elnyelési hosszal, αi,situ-vel és αj,situ-vel jellemzi. Normali-zálja az egyes mennyiségeket az frel= 1000 Hz frekvenciára,így az irány szerint átlagolt rezgésgátlás a (9.24) képlet lesz.

.2,2

,

2

, f

f

Tc

S rel

situi

isitui ⋅

⋅⋅⋅= πα (9.22)

Szerelt szerkezet esetén a (9.22) összefüggés (9.23)-re mó-dosul, mert a szerelt szerkezetek hanggátlását a veszteségi té-nyező nem befolyásolja:

;1, m

Sisitui =α (9.23)

.lg104

, ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ⋅⋅⋅⋅−=

rel

cjcijiijvij

f

ffD ααγ (9.24)

Bevezetve a szerkezeti csomópont Kij rezgés-csökkentési tényezőjét a (9.25) képlet szerint, azirány szerint átlagolt rezgéssebességszint-különbségebből az összefüggésből kifejezhető. E szabványés megközelítés szerint Kij lesz a csomópont „ter-mékjellemzője”:

.lg10,,

,, ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

⋅⋅−=

situjsitui

ijijsituijv

lKD

αα (9.25)

III. Az eredő hanggátlás meghatározásaa hangátviteli irányok teljesítményénekösszegzése alapjánAz eredő helyszíni léghanggátlást, R′-t a lesugár-zott teljesítmények összegzése révén kell kiszámí-tani a 4.12. alfejezetnek megfelelően. A (9.17)összefüggés a felületektől független összegzést teszlehetővé, a hangátviteli utak léghanggátlásával ki-fejezve a helyszíni léghanggátlás:

,101010lg10 1,01,01,0 21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⋅−=′ ∑ ⋅−⋅−⋅−

k

RRR ijDDR

(9.26)

9.16. ábra. Nehéz átmenő szerkezet és szerelt szerkezetszimmetrikus, T és X alakú csomópontjainak rezgéscsök-

kentési tényezője

K14 értékei a frekvencia függvényében állandók, K23, K12

frekvenciafüggő, a grafikon az 500 Hz-es értéket mutatja1, 4 nehéz szerkezet, 2, 3 szerelt szerkezet

9.15. ábra. Nehéz elemekből felépülő, szimmetrikus,T alakú, valamint L alakú csomópont rezgéscsökkentési

tényezője

Kij értékei a frekvencia függvényében állandók

222

ahol k a hangterjedési utak sorszáma; i és j a k-adikhangterjedési út kezdő- és záróeleme. A 9.12. ábrapéldájában az összegzés két közvetlen tagot (RD1

és RD2) és 12 két kerülőutas tagot jelent (l. a 9.7.táblázatot is).

IV. A Kij rezgéscsökkentési tényező értékeiA rezgéscsökkentési tényező értékeit a 9.8. és 9.9táblázat foglalja össze. A felhasználás megkönnyí-tésére egyes adatok a táblázatban megadott grafi-konokon is megtalálhatók. Helyszíni mérések so-rán végzett adatgyűjtésekből határozták meg az ér-tékeket és tendenciákat. A nehéz szerkezetekből állócsomópontok jellemzőit a 9.8. táblázat foglalja ösz-sze. A nehéz szerkezetek csatlakozásával leveze-tett eredmények és a számítási módszer általánosít-ható szerelt szerkezetek és vegyes szerkezetek csa-tolására is. A 9.9. táblázatban nehéz és szerelt szer-kezetek csomópontjai láthatók. Minden közölt cso-mópontban a nehéz szerkezet méretváltozás nélkülátmegy a csomóponton, a szerelt szerkezetek kétoldalról ehhez csatlakoznak.

A szerelt szerkezetekből felépülő csomópont-ok rezgéscsökkentési tényezőit a 9.10. táblázat tar-talmazza. A szabvány nem részletezi a csomópontkialakítását, ezért az alkalmazás eredménye bi-zonytalannak látszik. Ezt a következtetést meg-

9.17. ábra. Szerelt szerkezetekből álló, szimmetrikus,T és X alakú csomópontok rezgéscsökkentési tényezője

Minden Kij érték frekvenciafüggő, a grafikon az 500 Hz-esértéket adja meg. A csomópont részleteit a szabvány nem

specifikálja a szükséges mértékig

9.8. táblázat. Különböző szerkezeti csomópontok Kij rezgéscsökkentési tényezői

Csomópont Geometria Számítás Ábra

2

1

2

1

214 lg7,5lg1,147,5 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′′′

⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′′′

⋅+=m

m

m

mK

nem függ a frekvenciától

m′′1= m′′4

2

1

22412 lg7,57,5 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′′′

⋅+==m

mKK


2

1

2

1

214 lg7,8lg1,177,8 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′′′

⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′′′

⋅+=m

m

m

mK


m′′1= m′′4m′′2= m′′3


m′′i az i indexű épületszerkezet fajlagos tömegét jelenti.

Szimmetrikus T,nehéz elemekből

9.15. ábra

2

1

22412 lg7,57,8 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′′′

⋅+==m

mKK


9.14. ábraSzimmetrikus X,nehéz elemekből

L nehéz elemekből 9.15. ábra3lg15

1

212 −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′′′

⋅=m

mK

erősíti a következő pontban szerelt szerkezetekméretezésére vonatkozó másik módszer ismerte-tése is.

223

9.9. táblázat. Nehéz szerkezet és szerelt szerkezetek csomópontjainak rezgéscsökkentési tényezői


frekvenciafüggetlen

frekvenciafüggő

frekvenciafüggetlen

frekvenciafüggő

Az m′′i az i indexű épületszerkezet fajlagos tömegét jelenti.

Szimmetrikus T, átmenőnehéz elemből (1, 4) ésszerelt keresztági elemből

2

2

1

2

114 lg7,5lg1,143 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′′′

⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′′′

⋅−=m

m

m

mK

9.16. ábra

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′′′

⋅+==500

lg3,3lg10102

12112

f

m

mKK

m′′1=m′′4

Szimmetrikus X, átmenőnehéz elemből (1, 4) ésehhez csatlakozó szereltkeresztági elemekből (2, 3)

2

2

1

2

114 lg7,5lg1,143 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′′′

⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′′′

⋅−=m

m

m

mK

dBKf

m

mK 10;

500lg3,3lg2010 23

2

123 ≥⋅−

′′′′

⋅+= 9.16. ábra

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′′′

⋅+==500

lg3,3lg10102

12112

f

m

mKK

m′′1=m′′4

9.10. táblázat. Szerelt szerkezetek csomópontjainak rezgéscsökkentési tényezői


frekvenciafüggő

frekvenciafüggő

A szabvány nem specifikálja kellően a csomópont részleteit. m′′i az i indexű épületszerkezet fajlagos tömegét jelenti.

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′′′

⋅+=500

lg3,3lg20101

214

f

m

mK

frekvenciafüggőSzimmetrikus T,szerelt elemekből

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′′′

⋅+==500

lg3,3lg10101

22112

f

m

mKK

9.17. ábra

Szimmetrikus X,szerelt elemekből

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′′′

⋅+=500

lg3,3lg20101

214

f

m

mK

frekvenciafüggő9.17. ábra

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′′′

⋅+==500

lg3,3lg10101

22112

f

m

mKK

V. Számítás egyadatos mennyiségekkelA szabvány arra is lehetőséget teremt, hogy a mé-retezés egyadatos mennyiségekkel elvégezhető le-gyen. Az egyszerűsítés, átdolgozás alapjai: a laboratóriumi léghanggátlási számok helyére a

laboratóriumi súlyozott léghanggátlási számokkerülnek;

a szerkezeti utózengési idők hatása elhanyagol-ható – ez a biztonság javára jelent némi tartalékot;

αi= S

i/1 m helyettesítéssel a csomópontok rez-

gés csökkentési tényezőjének a szerkezeti utó-zengési időtől függő értéke egyszerűsödik; ezazonban formális egyszerűsítés, nincs köze aténylegesen előforduló adatokhoz;

224

az irány szerint átlagolt rezgéssebességszint-kü-lönbségek helyére K

ij kerül.


A méretezés célszerű sorrendjét a 9.1. ábra mutat-ta. Ez a sorrend e módszer alkalmazása során is tart-ható. Nagyon erős az építési mód hatása, amely azelvileg lehetséges megoldások közül sok alkalma-zását kizárja. A leggyakoribb korlátozás a szilárd-sági szempontok miatt jelenik meg.


A módszer a számított eredmény felhasználhatósá-gára nem ad közvetlen útmutatást. Az eddig elvég-zett számítások tapasztalatai szerint az eredményekszórása 2,5 dB akkor, ha a vizsgált szituációban ho-mogén szerkezetek szerepelnek, kivitelezési hiba,eltérés a tervtől, hibás anyagok és szerkezetek al-kalmazása nem fordul elő.

9.5. Egymás melletti helyiségekközötti léghanggátlás méretezése,ha a válaszfal szerelt szerkezetaz [I.12] alapján


A méretezési módszer egymás mellett levő, szereltválaszfallal elválasztott helyiségek közötti léghang-gátlás meghatározását írja le. Az egyszerűsített kö-zelítést tartalmazza, nem a frekvencia függvényé-ben számol, hanem egyadatos akusztikai mennyi-ségekkel dolgozik. Az egyadatos mennyiségek a kö-vetkezők: a két helyiséget elválasztó szerelt falszerkezetek

súlyozott léghanggátlási száma, Rwi

(termékjel-lemző, katalógusadat);

a kerülő hangátviteli utak (álmennyezeten, pad-lón, átmenő falakon stb. vezető utak) hosszirá-nyú súlyozott léghanggátlása, R

Lw0 (szerkezetjel-

lemző, katalógusadat, de nem függ élesen gyár-tók termékeitől, ezért általánosan is megadható);

rések, nyílások, légcsatornák súlyozott szabvá-nyos hangnyomásszint-különbsége, D

nw (termék

és szerkezetjellemző, katalógusadat);A további kiindulási adatok (pl. a méret- és szer-

kezeti adatok) általában az engedélyezésiterv-szintűdokumentációból már leolvashatók, a rajzi részbenés a műszaki leírásban található információk fel-

dolgozása megadja a szükséges anyagféleségeketés méreteket.

A határolószerkezetek a következők lehetnek: a két helyiséget elválasztó falszerkezet minden

esetben szerelt jellegű; a folyosó felőli fal, belső válaszfal nehéz vagy

szerelt jellegű; a födém nehéz szerkezet, rajta lágy vagy kemény

burkolat, vagy úszópadló készülhet; a homlokzat nehéz szerkezet, tetszőleges külső

oldali hőszigetelő burkolattal; álmennyezet lehetséges, tetszőleges kialakítással

és fal–álmennyezet csomóponttal; álpadló elvileg lehetséges, de kiindulási adatok

nem állnak rendelkezésre.

9.5.2. A méretezési módszer alapjai

A méretezési feladat megoldása az [I.12] szabványalkalmazásán alapul, a módszer vagy alkalmazásatöbb, szerelt falrendszereket gyártó cég katalógu-sában megtalálható. A Magyarországon jelenlegszabványokban található hangszigetelési követel-mények logikája és rendszere az eredeti módszerkisebb mértékű finomítását tette szükségessé.

A méretezés feladatát a 9.18. ábra értelmezi. Azábrán két, egymással teljes válaszfalfelületen szom-szédos helyiség látható. A helyiségeket szerelt vá-laszfal választja el egymástól. A belső, folyosó fe-lőli fal és a homlokzat szerelt vagy nehéz szerkezetlehet. A helyiségekben álmennyezet készülhet, apadlót kontakt burkolat – szőnyegpadló, pvc stb.–, úszópadló vagy akár álpadló burkolhatja.

A két helyiség közötti hangterjedés lehetséges irá-nyait számba véve mindig azonosítható egy ún. köz-vetlen út, egy olyan hangterjedés, amely csak az el-választó szerkezeten keresztül vezet. Ezt az ábrán Djelöli. Ha a válaszfalon további hangterjedési utat lét-rehozó szerkezeti elemek találhatók, akkor két vagytöbb közvetlen hangterjedést kell figyelembe venni,amint az az előző példákban is történt. Az átmenőszerkezeteken keresztül szintén kialakul hangterje-dés, ez a négy átmenő szerkezet miatt négy hangter-jedési irányt jelent. Jelük az ábrán K1…K4. Ha a kéthelyiséget elválasztó szerkezet szerelt jellegű, nemalakul ki olyan hangterjedés, amelyben a válaszfalés valamelyik átmenő szerkezet együttesen játszanaszerepet, tehát a szerelt válaszfal nem ad át akuszti-kai teljesítményt egyik átmenő szerkezetnek sem, ill.az átmenő szerkezetek nem adnak át akusztikai tel-jesítményt a szerelt válaszfalnak. Így összességébenöt hangterjedési út hatását kell figyelembe venni.

225

Egy hangterjedési út hangszigetelése több mó-don jellemezhető. Az [I.12] méretezési módszerbenaz átmenő szerkezeteken keresztül vezető hangter-jedési utak hangszigetelésére a hosszirányú lég-hanggátlási szám a jellemző az 5.10. alfejezet ér-telmezése szerint. A közvetlen hanggátláshoz ké-pest az a legfontosabb eltérés, hogy a terhelést nemaz átmenő szerkezet zajforrás felőli oldalára jutóakusztikai teljesítmény, hanem a laboratóriumi el-választó szerkezet felületére beeső akusztikai telje-sítmény jellemzi. Ennek nagysága vízszintes irányúhangterjedést létrehozó szerkezetek – átmenő fal,álmennyezet, álpadló – esetén 10 m2. A [II.27] szab-ványban részletezett laboratórium méreteit úgy vá-lasztották meg, hogy ha vízszintes síkú átmenő szer-kezetet vizsgálnak – pl. födém, álmennyezet –, avizsgálandó és az elválasztó szerkezet közös élhosz-sza, a csatolási hossz l0= 4,5 m, míg függőleges sí-kú átmenő szerkezetet vizsgálatakor – pl. falak – avizsgálandó és az elválasztó szerkezet közösélhossza l0= 2,8 m.

Bármely átmenő szerkezet helyszíni, hosszirányúsúlyozott léghanggátlási száma, RLwh a „szabvá-nyos”, tehát ismert méretű laboratóriumban mérthosszirányú súlyozott léghanggátlási számából,RLw0-ból a helyszíni méretek ismeretében számítás-sal meghatározható. A laboratóriumi méretek S0: alaboratórium két helyiségét elválasztó falának a fe-

lülete, másképpen laboratóriumi vonatkoztatási fe-lület; l0: az átmenő szerkezet és a laboratórium vá-laszfala közös élhossza; ugyanezek a méretek ahelyszíni beépítésben Sh és lh:

.lg10lg1000

0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+=

l

l

S

SRR hh

LwLwh (9.27)

A (9.27) összefüggés két tényező hatását tükrözi:– helyszíni körülmények között a vonatkoztatási felület, az-

az a két szomszédos helyiséget elválasztó fal felülete álta-lában nem egyezik meg a laboratóriumi mérettel, S0-val; ahanggátlás definíciója miatt a nagyobb vonatkoztatási fe-lület nagyobb számértékű hanggátlást eredményez; a vo-natkoztatási felület nem játszik tényleges fizikai szerepet akét helyiség közötti hangátvitelben;

– a két helyiség közötti hangterjedés tényleges átvivőfelületearányos a csatolási élhosszal, a nagyobb átvivőfelületen azátvitt összes akusztikai teljesítmény nagyobb lesz, ez le-csökkenti a hosszirányú hanggátlást.A hosszirányú léghanggátlás definíciója alapján a zaj ellen

védendő helyiségbe lesugárzott akusztikai teljesítményt a(9.28) képlet fejezi ki. Az i index a határolószerkezeteket kü-lönbözteti meg:

.10 1,01

LwhiRbeSi WW ⋅−⋅= (9.29)

A helyiségeket elválasztó falszerkezet által lesugárzottakusztikai teljesítményt a (9.28) összefüggéssel azonos mó-don lehet meghatározni, az összefüggésben, ez esetben a falközvetlen hanggátlása, RDw szerepel. Az eredő súlyozott lég-hanggátlási szám, R′wer értékét a lesugárzott teljesítményekösszegzésével lehet meghatározni:

.1010lg104

1

1,01,0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅−=′ ∑

=

⋅−⋅−

i

RRwer

LwhiDwR (9.30)


A méretezés célja két helyiség közötti léghang-gátlási előírás, követelmény teljesítése. A kiindu-lási adatok az épületrész szerkezeti rendszere és főméretei: a két helyiséget elválasztó fal szerelt szerkezetű; a homlokzat és a belső fal szerelt vagy falazott

szerkezetű; a helyiségekben készül vagy nem készül álmeny-

nyezet; a helyiségekben a padlóburkolat típusa, szerke-

zeti rendszere (álpadló, úszópadló, kontaktpadlóstb.).A méretezés eredménye a hangszigetelési igény

teljesülése érdekében: a válaszfal szerkezeti részletei, amelyek a szük-

séges hanggátlás biztosítják; a válaszfal és a négy átmenő szerkezet közötti

szerkezeti csomópontok típusa, szerkezeti rész-

9.18. ábra. Helyiségkapcsolat vázlata a helyszíniléghanggátlás meghatározásához az [I.12] módszer

alkalmazásával

D: közvetlen hangátviteli út; K1...K4: az átmenő szerkezetekenkeresztülvezető hangátviteli utak;

226

9.6. Helyiségek közötti lépéshang-szigetelés méretezése a hazaiszerkezetválasztékfigyelembevételével [III.2]

9.6.1. A méretezés alapjai

A módszer nehéz szerkezetekből – falazott, öntöttmonolit, előre gyártott stb. – épületek helyiségei kö-zötti helyszíni, szabványos lépéshangnyomásszint-meghatározási módját adja meg. A helyiségekbenlevő burkolat jellegű szerkezetek szerelt vagy ne-héz szerkezetek lehetnek.

Az egyszerűsített közelítést tartalmazza, tehátnem a frekvencia függvényében számol, hanem egy-adatos akusztikai mennyiségekkel dolgozik, ezek: a burkolatlan födém súlyozott szabványos lépés-

hangnyomásszintje, Lnw1

(termékjellemző, kataló-gusadat);

a padlóburkolat súlyozott szabványos lépéshang-nyomásszint-csökkenése, ∆L

w (termékjellemző,

katalógusadat, esetleg számítható is); a szerkezeti csomópontok elemei közötti rezgés-

sebességszint-különbségek frekvenciaátlaga, aszerkezeti kapcsolatok geometriája miatt a fö-démhez képest, D

v1j;

a burkolatok – álmennyezet, álpadló, falburko-lat, úszópadló – hanggátlásjavító hatása, ∆R

wj (ter-

mékjellemző, katalógusadat, egyedi szerkezetesetén méretezhető a 4.8. alfejezet szerint);

a szerkezetek sugárzási foka az átlagolás miatt aközelítésben 1.A további kiindulási adatok általában az engedé-

lyezésiterv-szintű dokumentációból már leolvasha-tók, a dokumentáció rajzi része és a műszaki leírásmegadja a szükséges anyagféleségeket és méreteket.

9.6.2. A méretezési módszer elméleti alapja

I. Hangátviteli irányokA helyiségek közötti lépéshang-szigetelés mérete-zésének, azaz a helyszíni súlyozott, szabványoslépéshangnyomásszint meghatározásának elvi alap-ja a különböző szerkezeteken keresztül lejátszódóhangterjedés során a zaj ellen védendő helyiségbeátvitt akusztikai teljesítmény összegzése és kifeje-zése – a definíció miatt – korrigált hangnyomásszint-ben. A hangterjedés mechanizmusa testhang jelle-gű. A hangterjedési utakat a 9.19. ábra szemléltetiegy helyiségkapcsolat két lehetséges metszetén. Ahatárolószerkezeteket számok jelölik. A példában1 a két helyiséget elválasztó burkolatlan födém, ahomlokzat a 3, 4, a belső falak az 5, 6, 11, 12, 13,

letei, amelyek elegendő hangszigetelésű a köve-telmény teljesítése érdekében;

az átmenő szerkezetek részletei.A méretezés általános lépéseit a 9.1. ábra mu-

tatta.1. lépés: a léghanggátlási követelmény, hangszi-

getelési igény (R′wköv) megállapítása; akövetelmény szabványban, építésügyielőírásban vagy más szakmai dokumen-tumban található.

A 2. és 3. lépés automatikusan teljesül a példában.A 4. lépés a (9.23) összefüggés felírásával telje-

sül.5a lépés: a válaszfal szerkezetét kiindulásul úgy

kell kiválasztani, hogy RDw+5>= R′wköv;5b lépés: az átmenő szerkezetek részleteit és átme-

nő szerkezeteknél kialakuló szerkezeticsomópontok részleteit kiindulásul úgycélszerű kiválasztani, hogy a helyszín ál-tal meghatározott méretekkel mind a négykerülőútra külön-külön RLwh+5>= R′wköv;lehetséges az is, hogy a szerkezeti rész-letek közül egyik-másik kisebb hangszi-getelést eredményez, ekkor azonban atöbbi összetevőt túl kell méretezni.

6. lépés: az 5a és 5b lépéseknek megfelelő szer-kezetek kiválasztása, az eredő súlyozottléghanggátlási szám meghatározása a(9.30) összefüggés segítségével; ha a szi-getelési igény, követelmény teljesül, a fel-adat megoldását első közelítésben sike-rült megtalálni; a paraméterek további va-riálásával még az vizsgálható, hogy az el-ért megoldás mennyire érzékeny a szer-kezetválasztásra.

7. lépés: ha a szigetelési igény nem teljesül, vagya választott megoldás a kivitelezési tech-nológia vagy a költségek miatt kedvezőt-len, a paraméterek további variálásávallehet kedvezőbb megoldásokat találni.


A pontosságra az [I.12] szabvány nem ad útmuta-tást, tehát nem ismert az, hogy a számított ered-ménynek milyen mértékben kell meghaladnia a ter-vezési célt ahhoz, hogy a kivitelezés befejezésétkövető ellenőrző akusztikai mérés pozitív ered-ményt adjon. Célszerű a biztosan kézben tarthatókomponenseket túlméretezni, mert a szerelt szer-kezetek kivitelezése során elég sok hibalehetőségadódik.

227

14 szerkezetek. A födémre padlóburkolat kerül, en-nek hatását a súlyozott szabványos lépéshangnyo-másszint-csökkenés, ∆Lw fejezi ki. Bármelyik ele-met, tehát a födémet alulról, valamint a falakat istakarhatja a helyiségek felől olyan burkolat – fal-burkolat, álmennyezet, padlóburkolat –, amely aszerkezet hangszigetelését megváltoztatja. A bur-kolatok hangszigetelést javító hatásának jele ∆Rwj.

Az ábrán kalapácsszimbólum jelöli a vizsgálan-dó födémen működő kopogógépet, a felső helyiséga hagyományos elnevezés szerint az adóhelyiség, ahangforrást nem tartalmazó helyiség pedig a vevő-helyiség.

A födémen keresztül alakul ki a közvetlen hang-átvitel, ez az ábrán D. A kerülő hangátviteli utak a

9.11. táblázat. Lépéshangterjedés során kialakuló hangterjedési utak összefoglalása a 9.19a ábrához


Közvetlen, D1 1 (födém) + 1 (födém)padlóburkolat + álmennyezet

T csomóponton 1 (födém) + 3 (fal)keresztül padlóburkolat + falburkolat

X1 csomóponton 1 (födém) + 4 (fal)keresztül padlóburkolat + falburkolat



födémet határolószerkezeti kapcsolatokon, csomó-vonalakon – a metszeteken csomópontokon – vezet-nek keresztül. A homlokzatnál a csomópont T ala-kú, a többi falnál a példában a csomópont X alakú.Miután gerjesztés csak az 1 födémet éri, minden cso-móponton csak egy hangterjedési út vezet át. A 9.11.táblázat a hangterjedési utakat foglalja össze.

Látható, hogy közvetlen hangterjedési út és négykerülőút, összesen öt hangterjedési út alakul ki.

II. A hangátviteli utak súlyozott szabványoslépés-hangnyomásszintjeA helyszíni léghanggátláshoz hasonlóan a helyszí-ni szabványos lépéshangnyomásszint meghatározá-sa is azzal a szemlélettel történik, hogy az egyes


9.19b ábra. Épületrészlet metszete a helyszíni,szabványos lépéshangnyomásszint meghatározásához

folyosó és helyiség között

D közvetlen hangátvitel; K1...K4 kerülőutas hangátviteli utak;T, X1...X3 szerkezeti csomópontok; 1...6 határoló szerkezetek sorszáma

9.19a ábra. Épületrészlet metszeteia helyszíni, szabványos lépéshangnyomásszint

meghatározásához

D közvetlen hangátviteli út; K1...K4 az átmenő szerkezetekenkeresztülvezető hangátviteli utak

228

hangterjedési utakhoz rendelhető szabványos lépés-hangnyomásszintek hatását összegezni kell. Azegyes hangterjedési utak szabványos lépéshang-nyomásszintje lényegében a vevőhelyiség egyen-értékű hangelnyelési felülete alapján korrigált hang-nyomásszint, és minden hangterjedési útra azonoskorrekciót kell alkalmazni.

A kopogógép működése közben a vevőhelyiségben azért ala-kul ki hangnyomásszint, mert a kopogógép kalapácsai teljesít-ményt visznek be a födémszerkezetbe, az rezgésbe jön, tehát azalsó helyiségbe hangot sugároz. A burkolatlan födém rezgésse-bessége effektív értéke v1. Diffúz téri közelítést felhasználva alesugárzott teljesítményből a lépéshangnyomás, p1, majd a szab-ványos lépéshangnyomás, pn1, meghatározható. Az 1 index ar-ra utal, hogy a hangot a födém sugározza. A (9.30) összefüggése folyamatot fejezi ki, A a zaj ellen védendő helyiség egyenér-tékű hangelnyelési felülete, A0=10 m2, a sugárzási fok értéke 1:

( ) .4

0

211

20

21 A

A

AvScpn ⋅⋅⋅⋅⋅= ρ (9.30)

A j indexű határolófal által létrehozott szabványos lépés-hangnyomás-összetevőt azonos alakú kifejezés adja meg, egy-szerű átalakításokkal be lehet vezetni a burkolatlan födém szab-ványos lépéshangnyomása irányába mutató kapcsolatot:

( ) .4

21

2

1

21

0

220

2

v

v

S

Sp

A

A

AvScp jj

njjnj ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= ρ (9.31)

A padlóburkolat hatása minden hangátviteli irányon meg-jelenik. Az álmennyezet hatása, ∆Rw1 csak a közvetlen hang-átvitelt befolyásolja, a falburkolat, ∆Rwj pedig csak a azon aterjedési irányon hatásos, amelyhez tartozó falat takarja.

III. Az eredő szabványos lépéshangnyomásszintmeghatározásaAz egyes hangterjedési utak hatásának eredője azinkoherens hangforrások eredő hangnyomásszint-jének meghatározási módszere szerint fejezhető ki.Az eredmény:

( ),1010lg10

5

2

1,0

1

1,01

11

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅+∆−=′ ∑

=

∆+⋅−∆⋅−

j

RDjRwnwnw

wjjvw

S

SLLL

(9.32)

ahol Lnw1 a burkolatlan födém súlyozott, szabvá-nyos lépéshangnyomásszintje; ∆Lw a padlóburko-lat súlyozott, szabványos lépéshangnyomásszint-csökkenése; ∆Rw1 az álmennyezet súlyozott lég-hanggátlásiszám-javulása; S1 a födém felülete; Sj avevőhelyiség j indexű falának felülete; ∆Rwj a ve-vőhelyiség j indexű falára épített burkolat súlyo-zott léghanggátlásiszám-javulása; Dv1j a födém ésa vevőhelyiség fala közötti átlagos rezgéssebesség-szint-különbség. Ha egy szerkezetet nem takar bur-kolat, akkor ∆Rwi= 0.

Azonos lépéseken keresztül határozható meg ahelyszíni szabványos lépéshangnyomásszint akkor,ha a födém, amelyen a kopogógép működik, nem

határolja a vevőhelyiséget, Ilyen feladat pl. a fo-lyosó, és az eltolt helyzetben alatta vagy mellettelevő szoba közötti szabványos lépéshangnyomás-szint kiszámítása. A szituáció vázlatát a 9.19b ábramutatja. Az előző példához képest a legfontosabbkülönbség az, hogy nincs közvetlen hangterjedésiút. A metszeten két olyan hangterjedési út azono-sítható, amely a vevő I., ill. a vevő II. helyiségbevezet. A folyosó és a helyiségek ábrasíkra merőle-ges méreteitől függ, hogy az ábrasíkra merőlegesmetszeten látható hangterjedési utakat hogyan kellfelvenni, lesz-e hatásuk vagy elhanyagolhatók.

A folyosó födémje és a vevő I. vagy vevő II. he-lyiség közötti szabványos lépéshangnyomásszintmeghatározható:

( ),10lg10

1

1

1,0

11

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅+∆−=′ ∑

=

∆+⋅−

j

RDjwnwnw

wjjv

S

SLLL (9.33)

ahol az Lnw1 a folyosó burkolatlan födémének szab-ványos lépéshangnyomásszintje; ∆Lw az ezen levőpadlóburkolat szabványos lépéshangnyomásszint-csökkenése; S1 a folyosó födémfelülete a szobávalmegegyező merőleges méretben; Sj a vevőhelyiségegy falának vagy felső födémjének felülete; ∆Rwj avevőhelyiség egy falára, padlójára vagy mennye-zetére épített burkolat súlyozott léghanggátlási-szám-javulása; Dv1j a folyosófödém és a vevőhe-lyiség fala közötti átlagos rezgéssebességszint-kü-lönbség.

A rezgéssebességszint-különbség meghatározá-sának módja megegyezik az előző pontban ismer-tetettel, ezért nem szükséges részletezni.


A méretezés lépései követik a 9.1. ábra sorrendjét. Aszerkezeti kötöttségek, amelyek az akusztikai minő-ség ellenőrzését megelőző munkarészek során ala-kulnak ki, jelen esetben is erősek. Végül is – részbena gyakorlati tapasztalatok alapján – a födémszerke-zet kiválasztható úgy is, hogy a hangszigetelési igényegyszerűen teljesíthető legyen. Másrészt a gyakorlatismer olyan szerkezeteket is, amelyekkel a szüksé-ges minőség reális eszközökkel nem érhető el.

A méretezés során szabad paraméter a padlóbur-kolat kiválasztása. Azonban itt is érvényesülnek akötöttségek: ha pl. a tervezendő épület méretei úgyalakultak ki, hogy nincs elegendő hely úszópadlóbetervezésére, akkor csak szőnyegpadlóra vagy pvc-burkolatra lehet gondolni. Ezek azonban szintén tel-jes értékűen leellenőrizhetők, ill. termékjellemző-jük kiválasztható.

229


Az ismeretek és tapasztalatok jelenlegi szintjén ahangszigetelési követelmények számításos ellenőr-zésének eredményét a következők szerint kell érté-kelni: ha a számított eredmény nagyobb – a számított

minőség rosszabb –, mint a tervezési cél, azaz akövetelmény, akkor a szituáció biztosan nem leszmegfelelő;

ha a számított eredmény legalább 2 dB-lel ki-sebb a követelménynél, akkor a szituáció bizto-san megfelelő lesz;

a fennmaradó 2 dB széles, bizonytalan értékelé-sű sávban részletes, frekvencia függvényébenvégzett számítás vagy analóg szituációkon vég-zett mérés és számítás eredményeinek összeve-tése szükséges.

9.7. Helyiségek közötti lépéshang-szigetelés méretezése a [III.8]felhasználásával

9.7.1. A méretezés alapjai

A módszer nehéz szerkezetekből – falazott, öntöttmonolit, előre gyártott stb. – és szerelt szerkezetek-ből készült épületek helyiségei közötti helyszíniszabványos lépéshangnyomásszint-meghatározásimódját adja meg a frekvencia függvényében (9.7.2.–9.7.4. pontok), valamint egyszerűsített módszert isismertet (9.7.5 pont). A helyiségekben levő, burko-lat jellegű szerkezetek szerelt vagy nehéz szerke-zetek lehetnek. Az anyagban található egyszerűsí-tett méretezési módszer homogén födémszerkeze-tek esetében alkalmazható.

A kiindulási akusztikai adatok: a burkolatlan födém szabványos lépéshangnyo-

másszintje, Ln1

, (termék jellemző, katalógusadat); a padlóburkolat szabványos lépéshangnyomás-

szint-csökkenése, ∆Ln; az adat nehéz födémre

épített burkolat lépéshangnyomásszint-csökken-tő hatása, ezért könnyűszerkezetes födémekrenem használható (termékjellemző, katalógus-adat);

a szerkezeti csomópontok elemei közötti rezgés-csökkentési indexek, a kapcsolatok geometriájamiatt mindig a födémhez képest, K

1j;

a burkolatok – álmennyezet, álpadló, falburko-lat, úszópadló – hanggátlásjavító hatása, ∆R

j (ter-

mékjellemző, katalógusadat); a födém alatt levő, burkolat jellegű szerkezet, pl.

álmennyezet szabványos lépéshangnyomásszint-

csökkenése, ∆Ld (termékjellemző, katalógus-

adat); a szerkezetek laboratóriumban mért szerkezeti

utózengési ideje, Tis,lab

(termékjellemző, kataló-gusadat);

ugyanezeknek a szerkezeteknek a helyszíni kö-rülmények között kialakuló szerkezeti utózengésiideje, T

is,situ, amely tapasztalatok alapján megadott

adatfelvételt jelent.A szabvány homogén födémszerkezetekre és

egyes úszópadlókra a fajlagos tömegek és az úszta-tóréteg fajlagos dinamikai merevsége alapján ter-mékjellemzőket is megad.

A további kiindulási adatok általában az engedé-lyezésiterv-szintű dokumentációból már leolvas-hatók, a dokumentáció rajzi része és a műszaki le-írás megadja a szükséges anyagféleségeket és mé-reteket.

9.7.2. A méretezési módszer elméleti alapja

I. Hangátviteli irányokA szabvány keretei között megoldható alaprajz meg-egyezik a korábban már ismertetett 9.19. ábrán lát-ható alaprajzi elrendezéssel. A hangterjedési irányo-kat is a 9.19. ábra foglalta össze. A szabvány azegyes szerkezetek és hangterjedési utak azonosítá-sára a [II.17]-ben található jelölési módot alkalmaz-za, az áttekinthetőség és összehasonlíthatóság ér-dekében azonban e pontban is a sorszámos jelölésszerepel.

Elvileg összetett alaprajzi elrendezések is meg-oldhatók – az egymás felett levő helyiségek alapte-rülete eltérő, nem fedik egymást –, azonban ezekreaz anyag nem ad kellő útmutatást.

II. A hangátviteli utak súlyozott szabványoslépéshangnyomásszintjeA helyszíni léghanggátláshoz hasonlóan a helyszí-ni szabványos lépéshangnyomásszint meghatározá-sa is azzal a szemlélettel történik, hogy az egyeshangterjedési utakhoz rendelhető, szabványos lépés-hangnyomásszintek hatását összegezni kell, hiszenaz egyes hangterjedési utak szabványos lépéshang-nyomásszintje lényegében a vevőhelyiség egyen-értékű hangelnyelési felülete alapján korrigált hang-nyomásszint, és minden hangterjedési útra azonoskorrekciót kell alkalmazni.

Általánosságban a födém helyszínen tapasztal-ható szabványos lépéshangnyomásszintje a labora-tóriumban mérhető értéktől többi között a szerke-zeti utózengési idők miatt is eltér. Ezért első lépés-

230

ben a födém laboratóriumban mérhető szabványoslépéshangnyomásszintjét, Ln1,lab-ot a helyszíni adat-ra (Ln1,situ) kell kiszámítani:

.lg10,1

,1,1,1 ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+=

labs

situslabnsitun T

TLL (9.34)

A méretezési eljárás hasznosítja a léghanggátlásés a szabványos lépéshangnyomásszint közötti, areciprocitás miatt fennálló kapcsolatot, a léghang-gátlási szám helyszíni értékeit a (9.19) képlet segít-ségével kell a laboratóriumi értékből átszámítani.

A födémen átvezető közvetlen hangterjedési útra,Lnd, a szabványos lépéshangnyomásszint értékét a(9.35) összefüggés mutatja meg. A padlóburkolat ha-tását nehéz, etalon födémre építve mérik (l. az 5.13.alfejezetet), ezért a (9.35) képletben tükröződő fizi-kai tartalom miatt a közelítés csak olyan szituáció-ban alkalmazható, ahol a födém nehéz szerkezet:

.,1 dnsitunnd LLLL ∆−∆−= (9.35)

A további hangterjedési utakhoz tartozó, szab-ványos lépéshangnyomásszint:

.lg10–

2

1,

,,1,11,

jijvj

situjsitunsitunjn

S

SDR

RRLLL

⋅−−∆

−−

+∆−=

(9.36)

Az irány szerint átlagolt rezgéssebességszint-különbséget a szerkezeti csomópont „termékjellem-zőjéből”, a rezgéscsökkentési tényezőjéből a koráb-biak szerint a (9.26) összefüggés és a 9.8.–9.10. táb-lázatok alapján lehet kiszámítani.

III. Az eredő szabványos lépéshangnyomásszintmeghatározásaAz eredő szabványos lépéshangnyomásszint értékét(L′n) az inkoherens hangforrások által okozott eredőhangnyomásszint meghatározásával azonos módonlehet kifejezni, l. a (2.12) összefüggés fizikai tartal-mát. A k index a hangterjedési utak számát jelöli,értéke a legegyszerűbb esetben 4, j egy tetszőlegeshangterjedési út befejező elemének indexe:

.1010lg10 ,11,01,0⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅=′ ∑ ⋅⋅

k

LLn

jnndL (9.37)


A méretezés lépései követik a 9.1. ábra sorrendjét.A szerkezeti kötöttségek, amelyek az akusztikai mi-nőség ellenőrzését megelőző munkarészek soránalakulnak ki, a jelen esetben is erősek. Végül is –

részben a gyakorlati tapasztalatok alapján – a födém-szerkezet kiválasztható úgy is, hogy a hangszigete-lési igény egyszerűen teljesíthető legyen. Másrészta gyakorlat ismer olyan szerkezeteket is, amelyek-kel a szükséges minőség reális eszközökkel – reá-lis vastagságú padlóburkolatokkal – nem érhető el.

A méretezés során szabad paraméter a padlóbur-kolat kiválasztása. Azonban itt is érvényesülnek akötöttségek: ha pl. a tervezendő épület méretei úgyalakultak ki, hogy nincs elegendő hely úszópadlóbetervezésére, akkor csak kis vastagságú szerkezet-re, pl. szőnyegpadlóra, pvc-burkolatra, szárazesz-trichre stb. lehet gondolni. Ezek azonban szinténteljes értékűen ellenőrizhetők, ill. termékjellemző-jük kiválasztható.


Az ismeretek és tapasztalatok jelenlegi szintjén a lé-péshang-szigetelési követelmények számításos ellen-őrzésének eredményét a hivatkozott szabvány úgyértékeli, hogy a számított eredményből meghatáro-zott, súlyozott, helyszíni szabványos lépéshangnyo-másszint 2 dB szórással a helyes eredményt adja meg.

9.7.5. Egyszerűsített becslés helyszíni,szabványos lépéshangnyomásszintmeghatározására

A hivatkozott szabvány által megadott egyszerűsí-tett módszer a 9.19a ábrának megfelelő alaprajzielrendezésben általános esetben akkor alkalmazha-tó, ha az egymás felett levő helyiségek alapterületeazonos, teljes mértékben, minden szerkezetre fedikegymást, a födém és a kerülőutas hangterjedést lét-rehozó falak homogén belső felépítésű, nehéz szer-kezetek. A helyszíni, súlyozott, szabványos lépés-hangnyomásszint:

,KLLL wnweqnw +∆−=′ (9.38)

ahol Lnweq a burkolatlan födém egyenértékű súlyo-zott szabványos lépéshangnyomásszintje; ∆Lw a pad-lóburkolat súlyozott szabványos lépéshangnyomás-szint-csökkenése, l. a 5.13. és 5.15. alfejezetet; K pe-dig a kerülőutas hangterjedés miatt keletkező korrek-ciós tényező, értékei a 9.12. táblázatban találhatók.

Homogén födémszerkezete súlyozott egyenérté-kű szabványos lépéshangnyomásszintje a (9.39)képlet alapján határozható meg, m′′ a szerkezet faj-lagos tömege.

./1

lg351642, ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′′⋅−=

mkg

mL weqn (9.39)

231

Az egyszerűsített számítás pontosságát az anyagnem a követelmény teljesülése ellenőrzésének bi-zonytalanságaként fogalmazza meg. A pontosság-ra általában azt a tapasztalatot ismerteti, hogy a be-csült eredmények 60%-a a méréssel meghatározotteredmény ±2 dB-es környezetében, 100%-a pediga méréssel meghatározott eredmény ±4 dB-es kör-nyezetében helyezkedik el.

9.8. Becslés födémszerkezet helyszínisúlyozott, szabványoslépéshangnyomásszintjénekmeghatározására

Az [I.12] és [I.15] értelemszerű alkalmazása egy-szerű becslés lehetőségét teremti meg födémszer-kezetek helyszíni, súlyozott, szabványos lépéshang-nyomásszintjének kiszámítására. A becslés a ter-vezési fázisban jó alkalmazható, különösen a pad-lóburkolatok kiválasztása céljából.

Az alkalmazási eset a 9.19a ábrának felel meg. Afödémszerkezet nehéz, tömör, laboratóriumban mértsúlyozott, szabványos lépéshangnyomásszintje is-mert, Lnw. A falak és átmenő szerkezetek nehéz, ho-mogén szerkezetek A födémre kerülő padlóburkolatsúlyozott, szabványos lépéshangnyomásszintje, ∆Lw

ismert vagy becsült. A becslés szerint a födémszer-kezet helyszíni, súlyozott, szabványos lépéshangnyo-másszinte, L′nw:

.3+∆−=′ wnwnw LLL (9.40)

Az összefüggés fizikai tartalma azt jelenti, hogyaz összes kerülőutas hangterjedés hatása azonos aburkolt födémen keresztül létrejövő hangterjedés-

9.12. táblázat. A K korrekciós tényező értékei

Födém fajlagos Az átmenő falak átlagos fajlagos tömege,tömege, kg/m2 kg/m2

100 100 150 200 250 300 350 400 450 500

100 1 0 0 0 0 0 0 0 0

150 1 1 0 0 0 0 0 0 0

200 2 1 1 0 0 0 0 0 0

250 2 1 1 1 0 0 0 0 0

300 3 2 1 1 1 0 0 0 0

350 3 2 1 1 1 1 0 0 0

400 4 2 2 1 1 1 1 0 0

450 4 3 2 2 1 1 1 1 1

500 4 3 2 2 1 1 1 1 1

600 5 4 3 2 2 1 1 1 1

700 5 4 3 3 2 2 1 1 1

800 6 4 4 3 2 2 2 1 1

900 6 5 4 3 3 2 2 2 2

sel, így a helyszíni súlyozott, szabványos lépés-hangnyomásszint az inkoherens hangforrások ere-dő hangnyomásszintjének meghatározási szabályaalapján 3 dB-lel lesz nagyobb, mint a közvetlenösszetevő. E becslés pontosságát a hivatkozott szab-ványok nem ismertetik, tapasztalatok szerint a becs-lés a szerkezet választás szempontjából homogénépületszerkezetekből álló helyszínre biztonsággalalkalmazható. Ha a födém szerelt jelegű vagy köny-nyű, üreges szerkezet, akkor a becslés félrevezetőeredményt ad.

9.9. Vízellátási berendezések típusánakkiválasztása a szerelvényzaj alapjánaz [I.12], [IV.2], [IV.11] szerint

9.9.1. A feladat értelmezése

A vízellátási berendezések működésük során kel-tenek hangot, nemcsak abban a helyiségben, ahol aszerelvény működik, hanem a szomszédos helyisé-gekben is. A szerelvények, a keresztmetszet-válto-zások rezgésforrásként működnek, a keltett rezgésa cső falában és a vízben egyaránt terjed. Az a ha-tárolószerkezet, amelyhez a szerelvényt vagy a cső-vezetéket rögzítették, szintén rezegni kezd, e rez-gés a határolószerkezet síkjára merőleges összete-vővel rendelkezik, tehát létrejön a hangsugárzás je-lensége (l. az 5.17. alfejezetet). A számszerűen adotttervezési cél a zajterhelési határérték, amelyet a7.2.5. pont ismertetett. Ennek alapján a feladat olyantelepítési megoldások, ill. szerelvénytípusok kivá-lasztása, amelyek a zajhatárérték betartását kellőbiztonsággal megoldják.

232

A hazai zajhatárérték-rendszer az egyenértékű Ahangnyomásszintből indul ki. A gépészeti eredetűzajokra, különösen a szakaszosan működő berende-zések által keltett zajokra sem a követelmény, sem avizsgálati módszer nem adja meg azt, hogy a mére-tezés során milyen hosszú idejű működést kell fi-gyelembe venni. A mértékadó európai követelmény-előírások a szerelvények folyamatos működése alattkeletkező A hangnyomásszintet, pontosabban a fo-lyamatos működés vagy egy működési ciklus alattkeletkező egyenértékű A hangnyomásszintet éscsúcsértéket korlátozzák. Csekély elvi alátámasztás-sal ezt az értelmezést célszerű alkalmazni.

A zaj ellen védendő helyiség mindig szoba, iro-dai helyiség, tanterem stb., sohasem fürdőszoba,konyha. Ezért a feladat megoldása során az alap-rajzi elrendezést szintén figyelembe kell venni.

A hazai és nemzetközi gyakorlatban általánosanhasználható, zárt alakú méretezési módszer mégnem alakult ki, ezért a feladat megoldása az isme-retek jelenlegi szintjén alapvetően empirikus jelle-gű, megfelelő és nemmegfelelő esetek kiválasztá-sa. Néhány világos tendencia jellegű összefüggésszintén segíti a megoldást. Természetesen a szakér-tői gyakorlatban a korrekt megoldások eléréséneklehetőségei megvannak.

A szerelvények működése során az elfolyó vízszintén hangot kelt – a kádba, mosdókagylóba stb.befolyó és onnan kifolyó víz – az e folyamatok ál-tal keltett zaj meghatározására a jelenlegi ismere-tek alapvetően két megoldást ajánlanak: laboratóriumi körülmények között kipróbált igé-

nyes hangszigetelési megoldásokat; olyan alaprajzi elrendezéseket, ahol a vízellátási

berendezések és a csővezetékek nem szomszé-dosak a zaj ellen védendő helyiséggel.

9.9.2. A zajkeltés néhánysajátossága

A csővezetékből és kifolyószerelvényekből állórendszer működése által a szomszédos helyiségek-ben keltett zaj a következőkben felsorolt sajátossá-gokkal rendelkezik. E sajátosságok a zajcsökken-tés méretezésekor hasznos útmutatást adnak.

I. Bármely szerelvény A hangnyomásszintje függa szerelvénynél mérhető víznyomástól, p1, p2,ha a többi paraméter (csőhálózat és rögzítése,vízmennyiség, falvastagság, stb.) állandó és aszerelvény is azonos [IV.2]:

.lg202

12,1, ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=−

p

pLL pappap (9.41)

II. Bármely szerelvény A hangnyomásszintje függa kiáramló víz V1, V2 térfogatsebességétől, ha atöbbi paraméter állandó, és a szerelvény is azo-nos [IV.2]:

.lg402

12,1, ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=−

V

VLL VapVap (9.42)

III. Bármely szerelvény A hangnyomásszintje függannak a falnak az m′′ fajlagos tömegétől, amely-hez a szerelvényt erősítik, ill. amelyben a csőve-zeték fut, ha a többi paraméter nem változik ésa szerelvény is azonos; az I. szerelvényosztály-ra a (9.43a), II. szerelvényosztályra a (9.43b)összefüggés vonatkozik, névleges üzemelési kö-rülmények között (a szerelvényosztályokat az5.4. táblázat foglalta össze):

;m/kg220

lg2030 2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′′⋅−= m

Lap (9.43a)

.m/kg220

lg2040 2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′′⋅−= m

Lap (9.43b)

9.9.3. A szerelvények alkalmazhatóságaa szerelvény A hangnyomásszint-kategóriái alapján [I.12], [IV.11], [IV.2]

A jelenlegi ismeretek szintjén a szerelvények hely-színi zajának csökkentése érdekében az írható elő,hogy különböző, jellegzetes alaprajzi elrendezések-ben milyen minőségi kategóriába eső szerelvénye-ket lehet alkalmazni. Az alkalmazás természetesen atervezési céltól, tehát a zajhatárértékektől is függ, eze-ket a 9.13. táblázat foglalja össze. A zajhatárértéknemcsak a kifolyó víz zaját, hanem a gyűjtőedénybe(kád, mosd kagyló stb.) befolyó víz és a csatornánelfolyó víz zaját is korlátozza. Az alkalmazási lehe-tőségeket bemutató 9.14. táblázatban annak a falnak,amelyhez a szerelvényt rögzítik és amelyben a csőhalad, a fajlagos tömege 220 kg/m2. Az egyéb mű-ködtetési körülményeket (víznyomás, vízmennyiségstb.) egyik hivatkozott anyag sem adja meg. Az áb-rákon V1, V2 jelöli a zaj ellen védendő helyiségeket,

9.13. táblázat. Tervezési cél (zajhatárérték) vízellátásiberendezések által keltett zajra az [I.11] szerint

A vízellátási berendezés folyamatosműködése által keltett zaj LA értéke, dB

lakó- oktatási és munka célúés hálószoba helyiség

(kivéve nagy teres irodákat)

35 35

233

a csap és cső jelkép pedig a szerelvény és csőveze-ték helyét.

A 9.14. táblázat első sorában található ábrák aztfejezik ki, hogy ha lakó- vagy hálószoba és fürdő-szoba közös falában vízcső halad, és a kifolyósze-relvény e falra van erősítve, akkor a szerelvényakusztikai minősége a I. lehet. Ha azonban a lakó-vagy hálószobával szomszédos fürdőszobában aszerelvények nem a közös falban haladnak, és a sze-relvények nem a közös falra vannak erősítve, ak-kor a szerelvény II. minőségi osztályú is lehet. Ha-sonlóképpen alkalmazható II. minőségű szerelvény

akkor, ha a zajforrást tartalmazó falszerkezet és azaj ellen védendő helyiség között egy további he-lyiség is található.

9.9.4. A folyamat további elemeinekzajcsökkentése

A jelenlegi ismeretek szintjén minőségileg számosegyéb elem és folyamat zajkeltése ismert, nincsazonban általános méretezési módszer, és nincse-nek az általános kivitelezési gyakorlatban megbíz-hatóan kipróbált kiszajú megoldások (szerelvény-

9.14. táblázat. Szerelvények alkalmazhatósága a szerelvény A hangnyomásszint-kategóriája alapján [I.11], [IV.2]

v a zaj ellen védendő helyiségek elhelyezkedése.

Szerelvénykategória(l. az 5.17. alfejezetet)MetszetAlaprajz

I.

II.

II.

234

rögzítésre, kádrögzítésre stb.). A nemzetközi kör-nyezetben 1:1 méretarányú laboratóriumi kísérle-tek nyújtanak felvilágosítást eredményes hangszi-getelési részletekről. Ezek az igényesebb szerkeze-ti részletek azonban csak az előnytelen alaprajzi el-rendezések miatt válnak szükségessé. Az előnyösalaprajzi elrendezések megoldásához nem szüksé-ges speciális akusztikai szigetelés.

9.9.5. Előnyös alaprajzi elrendezéseka vízellátási berendezések okozta zajszempontjából

Azokat az alaprajzi elrendezéseket lehet előnyös-nek tekinteni, ahol a csővezetékek és szerelvényeknem a zaj ellen védendő helyiségek határolófalábanfutnak, ill. nem ahhoz vannak erősítve. A 9.20.–9.21. ábra erre mutatnak példát. Az elv egyszerűenalkalmazható általánosan is.

A 9.20 ábrán a többlakásos lakóépület általánosemeleti metszetének részlete látható. A lakóhelyi-ségek zaj elleni védelme szempontjából két határo-zott előnye van: a lakóépületekben a lépcsőház, közlekedőterület

zajos területnek számít, a fürdőszoba, konyha szi-getelési igénye kisebb, mint a szobáké, tehát azigényes helyiségeket közbenső helyiségek vá-lasztják el a zajos területektől;

a vízvezetékek és szerelvények a fürdőszoba éskonyha közös falában haladnak, így a lakóhe-lyiségek falára szerelvény, csővezeték nem ke-rül.

A szimmetrikus alaprajzi elrendezés miatt azo-nos igényű helyiségek kerülnek egymás mellé.

9.10. Üzemi létesítmények zajkibocsátása

9.10.1. A méretezés tárgya és keretei

Az akusztikai tervezés egyik részfeladata annakmegakadályozása, hogy a helyiségekben a haszná-lat, a berendezések működése következtében kiala-kuló hang kijusson a külső környezetbe. Lakó- vagyközépület gépházai – pl. szellőző gépház, kazán-ház –, az ott elhelyezkedő szórakoztató, kereske-delmi létesítmények, szabadon álló vagy zárt sor-ban lévő üzemi létesítmények jelentik a gyakori pél-dákat.

A zajforrások részben a helyiségekben, részbena külső térben működnek. Akusztikai teljesítményükegyes esetekben adott. Máskor a helyiségben kiala-kuló átlagos hangnyomásszint lehet a kiindulásiadat. A helyiségben a hangtér diffúz vagy vegyesjellegű lehet. A környezetbe hangot sugárzó hatá-rolószerkezet léghanggátlása ismert vagy becsülhe-tő. A helyiség felőli oldalát hangelnyelő burkolattakarhatja. A határolószerkezeten akusztikai szem-pontból takaratlan vagy hangtompítóval lezárt nyí-lások lehetnek.

A külső környezetben, a zaj ellen védendő terü-let felől egyes példákban rálátni a hangot sugárzóhatárolószerkezetekre, más esetben azonban a hang-forrást tartalmazó épület saját maga árnyékolja ahatárolószerkezeteket.

9.20. ábra. Fürdőszoba, konyha és vízellátási szerelvények előnyös alaprajzi elhelyezése

A kék vonallal kiemelt határolószerkezetekre célszerű a vízellátási szerelvényeket elhelyezni a lakószobák szerelvényzajelleni védelme szempontjából. SZ szoba; F fürdőszoba; WC wc; K konyha

235

Az épületléptékű tervezési feladatokban a kör-nyezetbe hangot sugárzó szerkezetek és a zaj el-len védendő területek közötti távolság nem ritkán10 m-nél is kevesebb. Az áttekintésben ezért csakazok a tényezők szerepelnek, amelyek a mintegy50 m-es környezeti távolságig meghatározó fontos-ságúak.

A részfeladat megoldását segítő méretezési mód-szerek [III.1], [III.9] a helyiségekből a környezetbekijutó hang számításos meghatározását teszik lehe-tővé. Bár önállóan, időben is egymástól távol je-lentek meg, egymást kiegészítve célszerű alkalmaz-ni őket.

A kiindulási adatok a következők: a helyiségben kialakuló térbeli átlagos sávhang-

nyomásszint és A hangnyomásszint Lp, L

A vagy a

hangot sugárzó határolószerkezet előtt a helyi-ségben kialakuló sávhangnyomásszint és A hang-nyomásszint, L

p*, L

A* (normatív jellegű, mérés-

ből származó vagy tapasztalati adat vagy a hang-források akusztikai teljesítménye és a tér jellem-zői alapján számított hangnyomásszint);

a határolószerkezetek helyszíni léghanggátlásiszáma, súlyozott léghanggátlási száma és szín-képillesztési tényezője, R′, R′

w,, C (helyszíni ér-

tékek, termékjellemzők, katalógusadatok); a helyiség határolószerkezetein levő nyílásokat

lezáró hangtompítók beiktatási csillapítása, Din,

és annak súlyozott értéke, Dinw

(helyszíni érték,termékjellemző, katalógusadat);

nem meghatározott felületű elemek szabványoshangnyomásszint-különbsége és annak súlyozottértéke, D

n, D

nw (helyszíni érték, termékjellemző,

katalógusadat);

méret- és távolságadatok, a különböző léptékűtervekről és a helyszínrajzról olvashatók le.A méretezés célja a környezeti zajhatárértékek

betartása, amelyeket a 7. fejezet ismertetett.


I. A feladat fizikai tartalmaA méretezési feladat vázlatát példaként a 9.21. ábrafoglalja össze. Az ábrán M jelöli a mérési-megítélé-si pontot, amelyen kialakuló Lp hangnyomásszintetmeg kell határozni. Az Lp hangnyomásszint az egyeshangforrásoktól származó Lpj hangnyomásszint-összetevők eredője, mert a hangforrásokat inkohhe-rensnek tekintjük, l. a (2.12) összefüggést. A példakedvéért három, eltérő térbeli helyzetű határoló-szerkezet sugároz hangot a környezetbe. A határoló-szerkezetek által lesugárzott akusztikai teljesítménytLWj jelöli, j a szerkezetek indexe. Ezenkívül továbbihangforrás is szerepel, pl. egy kültéri nyílással ren-delkező gép. A hangforrás indexe k, akusztikai tel-jesítménye LWk. A számítás azon alapul, hogy a le-sugárzott hangteljesítmény szintje és a mérési pont-ban kialakuló hangnyomásszint közötti kapcsolatotlétrehozó Dtáv távolsági csillapítást, a (2.7) össze-függés fizikai tartalmához képest új elemként meg-jelenő, a hangot sugárzó épület által okozott önár-nyékolást, Dönárny a térszög szerinti korrekciót DΩ,valamint a már a (2.7) összefüggésben is szerepeltés a 2. fejezetben áttekintett árnyékolási, atmoszfe-rikus és meteorológiai csillapítást elsődleges ada-tokból ki lehet számítani.

A kültéri hangterjedés általános gondolati sé-máját a következő összefüggés fejezi ki, amely fi-

9.21. ábra. Környezetbe hangot sugárzó létesítmény vázlata

j határoló szerkezet sorszáma; k épületen kívül működő hangforrás sorszáma; Lw,k, Lw,j hangforrás, vagy határolószerkezet által elsugárzottakusztikai teljesítmény; Dtáv távolsági csillapítás; Dönárny az épület önárnyékoló hatása miatti csillapítás; Dárny árnyékolási csillapítás;

Datm atmoszférikus csillapítás; M megfigyelési pont, Lp a megfigyelési pontban kialakuló hangnyomásszint

236

zikai tartalmát tekintve megfelel a (2.7) összefüg-gésnek:

.metatmárnyönárnytávWjpj DDDDDDLL −−−−−−= Ω

(9.44)

A további részletek az árnyékolási csillapítás ésatmoszferikus csillapítás sajátosságait nem ismét-lik, a meteorológiai hatások, a növényzet hatása éstovábbi tényezők inkább a nagyobb terjedési távol-ságoknál jelennek meg (l. a 2.3. alfejezetet).

II. A határolószerkezetek által lesugárzottakusztikai teljesítmény kiszámításaA [III.1] irányelv a helyiségekben diffúz hangterettételez fel, így a j indexű, Sj felületű határolószer-kezet által lesugárzott LWSj akusztikai teljesítmény-szintet frekvenciasávokban a (9.44) képlettel kellmeghatározni. Az összefüggés részben az (5.19)képlet kifejezése szintekben, részben a léghang-gátlási szám definícióján alapul, l. az (5.18) össze-függést. Az A hangnyomásszinthez szükséges biz-tonsági tényező a [III.1] szerint 2 dB, így a lesugár-zott A hangteljesítményszint, LAWS a (9.45) össze-függés szerint alakul. A határolószerkezet hanggát-lása mindig helyszíni érték:

6m1

lg102

−′−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+= j

jpWSj R

SLL (9.44)

.4m1

lg102

−′−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+= wj

jAAWSj R

SLL (9.45)

A [III.9] szabvány a hangot sugárzó határoló-szerkezet akusztikai terhelését nem térbeli átlagoshangnyomásszintként, hanem a határolószerkezetbelső oldalán, attól 1–2 m távolságban mérhető, szá-mítható hangnyomásszintként értelmezi. A lesugár-zott akusztikai teljesítményt frekvenciasávonkéntkell meghatározni a (9.46) összefüggés szerint. ACd diffuzitási tényező a helyiség akusztikai viszo-nyait tükrözi, l. a 9.15. táblázatot. A (9.46) képlet alesugárzott akusztikai teljesítményt egy tetszőlegesfrekvenciasávban fejezi ki:

.m1

lg102

*dj

jpWSj CR

SLL +′−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+= (9.46)

Ha a hangot sugárzó felületrész szabad nyílás,akkor a lesugárzott teljesítmény R=0 helyettesítés-sel számítható. Ha a szabad nyílásra hangtompítótépítenek, amelynek beiktatási csillapítása Din, ak-kor a helyettesítés R=Din. Ha egy határolószerkezethangszigetelését a szabványos hangnyomásszint-

9.15. táblázat. Diffuzitási tényező

A helyiség akusztikai jellemzői Cd, dB

Kisméretű, kubusos helyiség (diffúz helyiség),a hangot sugárzó határolószerkezet kemény –6felületű

Kisméretű, kubusos helyiség (diffúz helyiség),a hangot sugárzó határolószerkezet hangelnyelő –3tulajdonságú

Nagyméretű lapos vagy hosszú helyiség sok hang-forrással, a hangot sugárzó határolószerkezet –5kemény felületű

Ipari épület helyisége néhány domináns irányítotthangforrással, a hangot sugárzó határolószerkezet –3kemény felületű

Ipari épület helyisége néhány domináns irányítotthangforrással, a hangot sugárzó határolószerkezet 0hangelnyelő tulajdonságú

különbséggel fejezik ki, akkor az átszámítás az(5.26) képlettel történhet.

A [III.9] szabvány is megengedi az egyadatosmennyiségekkel végzett közelítő számítást, ekkora határolószerkezet hangszigetelési jellemzője a 9.2.alfejezetben foglaltakkal összhangban a súlyozottléghanggátlási szám és a színképillesztési tényezőösszege. Természetesen nem Ctr-t, hanem C-t kellalkalmazni. A helyiség azonban a szabvány kereteiközött a közelítő számításokban diffúz hangterű:

.6)(m1

lg102

* −+′−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+= jwj

jpAWSj CR

SLL (9.47)

III. Távolsági csillapítás megadásaA [III.1] szerint a távolsági csillapítás kiindulási ér-téke, ha a hangforrás – pl. a hangot sugárzó határoló-szerkezet – π térszöget lát, a sugárzó szerkezet kö-zéppontja és a mérési, megfigyelési pont közötti tér-beli távolság dtér. A π térszöget sugárzó határoló-szerkezet egy tipikus elrendezését a 9.22. ábra mu-tatja:

( ).lg10 2tértáv dD ⋅⋅= π (9.48)

A számítás alkalmazásának az a feltétele, hogy afelület legnagyobb lineáris mérete – téglalap ese-tén a lapátló – kisebb, mint a térbeli távolság. Ha eza feltétel nem teljesül, akkor a sugárzó felületet rész-felületekre kell osztani.

A [III.9] szerint a távolsági csillapítás általánosösszefüggése (9.49) szerint alakul, az ehhez tarto-zó elrendezést a 9.23. ábra mutatja. A vízszintesirányban a méret l1 és l2, l2>l1, a függőleges irányúméret h1 és h2, h2>h1. A hangot sugárzó felületekés a mérési pont közötti távolságot dmer jelöli, a fe-lület nagysága S. Ha az M megfigyelési pontnak a

237

határolószerkezetet tartalmazó síkra vonatkozó ve-tülete, M′ kívül esik a H sávon, akkor a képletbe h1

negatív értékét kell helyettesíteni. Hasonlóképpenl1 negatív lesz, ha a vetület az L sávon kívül lesik:

.arctgarctgarctgarctgm1

lg10 21212

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅

⋅⋅=

mermermermertáv d

h

d

h

d

l

d

l

Sπ

D

(9.49)

9.22. ábra. π térszögbe sugárzó határolószerkezet tipikuselrendezése

9.23. ábra. Hangot sugárzó szerkezet elrendezésea [III.9] szabványhoz

9.24. ábra. A 2 ·π sugárzási szögszemléltetése

IV. A térszög szerinti korrekcióHa a hangot sugárzó felület sugárzási térszöge eltérπ-től, értéke Ω, akkor ezt [III.9] a DΩ , korrekcióvalveszi figyelembe. Ezt a [III.1]-hez is lehet alkal-mazni:

.lg10 ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅=

πΩ

DΩ (9.50)

A térszög értelmezését a 9.24. ábra segíti, ahol ahatárolószerkezet sugárzási térszöge 2·π, viszont itta talajról történő hangvisszaverődést is számításbakell venni.

V. Hangvisszaverődések hatásaA 9.24. ábra példája a hangforrás tükrözésénekmegoldását mutatja be akkor, ha a határolószerkezeta hangforrás. Az általános megoldásnak ezzel azelemével egyik hivatkozott anyag sem foglalkozikkülön, a 2.2.7. pontban ismertetetteket kell alkal-mazni.

VI. ÖnárnyékolásA hangot sugárzó szerkezetek és megfigyelési pon-tok kölcsönös helyzete olyan is lehet, ahol a megfi-gyelési pont felől a hangot sugárzó szerkezet nemlátható, mert az épület saját maga takarja. Az önár-nyékolás hatását a [III.1] irányelv az A szintekbenvégzendő számításhoz egy-egy adattal adja meg akölcsönös helyzet függvényében. A 9.25. ábra füg-gőleges síkú sugárzó szerkezet, a 9.26. ábra pedigvízszintes síkú sugárzó szerkezet, és a megfigyelé-si pont alapján ismerteti az önárnyékolás miatt ke-letkező többletcsillapítást.

VII. Kültérbe hangot közvetlenül sugárzóhangforrás hangnyomásának meghatározásaA gyakorlatban megoldandó példákban gépek köz-vetlenül is sugároznak hangot a kültérbe. Ezen ösz-szetevő megoldását a 2.2.6. és 2.2.7. pontok alap-ján kell elvégezni.

VIII. Az eredő hangnyomásszintAz eredő hangnyomásszint, Ler a már említett in-koherens hangforrásoktól származó hangnyo-másszint-komponensek energiaalapú összegzésévelhatározható meg, l. a (2.12) összefüggést. A j inde-xű összetevők határolófelületektől, a k indexű össze-tevők pedig közvetlenül a kültérbe sugárzó gépek-től származnak:

.1010lg10 1,01,0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅= ∑ ∑ ⋅⋅

j k

LLer

pkpjL (9.51)

238

Az eredő számítás az A hangnyomásszintekkelközvetlenül is elvégezhető.


A méretezést a 9.1. ábra lépései szerint célszerű el-végezni. A visszacsatoló ág nemcsak a szerkezetválasztásnál játszhat fontos szerepet, hanem már ahangot sugárzó felületek és a megfigyelési pontokkölcsönös helyzetének kiválasztása során is. Akültér-ben működő gépek és a megfigyelési pontkölcsönös helyzete is fontos szerepet játszik.

9.26. ábra. Önárnyékolás miatt keletkező többletcsillapítás

A sugárzó felület szürke színnel jelölt

9.25. ábra. Önárnyékolás miatt keletkező többletcsillapítás

A sugárzó felület szürke színnel jelölt

9.10.4. A számított eredményekértékelése

A számított eredményt elvileg akkor lehet megfe-lelőnek értékelni, ha értéke a környezeti zajhatárér-téknél, tervezési célnál kisebb. Azonban egyik hi-vatkozott eljárás sem adja meg az eljárás pontossá-gát. Így nincs általános utalás arra, hogy a számí-tott eredménynek mennyivel kell a határérték alattlennie ahhoz, hogy a gyakorlatban elvégzendő mé-rés a számítással azonos következtetésre vezessen.A bizonytalanságnak sok forrása van, a teljességigénye nélkül néhány elem:

239

a határolószerkezetek helyszíni léghanggátlásiszáma és az ismert pontosságú laboratóriumi mé-résből kiszámított léghanggátlási szám közöttikapcsolat csak becsült, szerelt szerkezetek ese-tében a kivitelezés minősége is jelentős mérték-ben befolyásolhatja a kapcsolatot; már elkészült,üzemelő létesítmények utólagos megoldása so-rán ezért célszerű a helyszíni léghanggátlást mé-réssel meghatározni, ha lehetséges;

a különböző térbeli objektumok hangvisszaverőtulajdonságára becsült adatok állnak rendelkezés-re, az előbbiekben megismert számítás a diffúzvisszaverődés megoldását nem tartalmazza;

az árnyékolás jelensége frekvenciafüggő több-letcsillapítást eredményez, l. a 2.4.2. pontot, ígyaz egyadatos csillapítással végzett számítás nyil-ván szintén közelítő jellegű;

a helyiségek hangnyomásszintje technológia- éshasználatfüggő, lehetőleg lehivatkozható forrás-ból származó, normatív adatokkal kell dolgozni.Az adatok, paraméterek variálásával szűrhetők

ki a kritikus összetevők, gyenge pontok, amelyeketkellő mértékű biztonsággal túl kell méretezni. A„kellő mérték” számszerűsítése a gyakorlati tapasz-talatokon alapul, és a feladat jellegétől függ.

9.11. Helyiségek utózengési idejénekés egyenértékű hangelnyelésifelületének meghatározása

9.11.1. A méretezés tárgya és keretei

A méretezési módszer helyiségek térbeli átlagos utó-zengési idejének és eredő egyenértékű hangelnyelé-si felületének meghatározására ad számítási módszert[III.10]. A kiindulási adatok a határolószerkezetek,térbeli objektumok, berendezési tárgyak – lehetőlegméréssel meghatározott – frekvenciafüggő hangel-nyelési tényezői vagy egyenértékű hangelnyelési fe-lületei, valamint a terem méretei. A módszer első-sorban átlagos méretű, szabályos alakú, lakó- és köz-épületekben előforduló helyiségekre alkalmazható: a helyisége alakja jellemzően derékszögű hasáb

vagy ehhez közel álló forma; a helyiség egyik lineáris mérete (pl. hasáb alakú

terek élhossza) sem nagyobb a többinél 5 m-tmeghaladó mértékben.Akusztikai szempontból a helyiséget a módszer

diffúz hangterűnek tekinti, ahol a hangelnyelő ob-jektumok és szerkezetek egyenletesen helyezked-nek el; pl. két szemközti határfelület hangelnyelésitényezőinek aránya nem haladhatja meg a 3-t.

Nem tárgya a számítási módszernek az olyan kü-lönleges terek utózengési idejének meghatározása,mint nagyméretű ipari csarnokok, színház- és hang-versenytermek, kiállítási csarnokok stb.

A kiindulási adatok: a helyiség méretei, alakja, a helyiségben jellem-

ző hőmérséklet és páratartalom; a határolószerkezetek és részfelületek felülete, S

i,

a határolószerkezetek hangelnyelési tényezőjeoktávsávonként, α

io; az i index a határolófelületek

sorszáma; a helyiségben levő és az abban kialakuló hangte-

ret befolyásoló térbeli objektumok térfogata, Vj,

és egyenértékű hangelnyelési felülete oktávsávon-ként, A

jo; a j index a térbeli objektumok sorszáma;

a helyiségben levő és valamely határolófelületetrészben eltakaró, egyedi elemekből álló össze-függő hangelnyelő objektum – pl. széksor – hatá-rolófelületre vonatkozó vetületi felületének nagy-sága, S

k, és e vetületi felületre vonatkozó hang-

elnyelési tényezője, αko

; a k index az összefüggőobjektumcsoport sorszáma.

9.11.2. A számítási módszer elvi alapjai

Az általános méretezés alapja a helyiség diffúzhangtéri közelítése – l. a 2.6.4. részt –, amelynekkeretei között egy helyiség eredő egyenértékű hang-elnyelési felületét az egyes határolószerkezetek, tér-beli és csoportos objektumok egyenértékű hangel-nyelési felületeinek összegzésével lehet meghatá-rozni. Így tehát az o indexű oktávsávban a helyiségegyenértékű hangelnyelési felületét a (9.52) képletfejezi ki:

,ASαASαAi j k

lev,okk,oj,oii,oeo ∑ ∑ ∑ +⋅++⋅= (9.52)

ahol Alev,o a levegő abszorpciója következtében ke-letkező egyenértékű hangelnyelési felület;αi, Aj,o ésαk,o értékét az 5.6. alfejezetben ismertetettek sze-rint vagy a zengőtéri hangelnyelési tényező vizsgá-lat adaptálásával lehet meghatározni. A kemény fe-lületű térbeli objektumok egyenértékű hangelnye-lési felületet – egyéb adat hiányában – a frekvenciafüggvényében állandónak tekinthető és a (9.53) kép-lettel közelíthető:

.3

2

, joj VA = (9.53)

A levegő abszorpciója által okozott csillapítás ha-tására keletkező, egyenértékű hangelnyelési felü-lettöbblet a (9.54) összefüggéssel számítható, Y a

240

hangelnyelő objektumok térfogatának és az üres te-rem térfogatának aránya a (9.55) képlet értelmezé-sében:

( );14, Ψ−⋅⋅⋅= VmA oolev (9.54)

.V

VV

Ψj k

kj∑ ∑+= (9.55)

A helyiség térbeli átlagos utózengési idejét a(9.56) összefüggés adja meg, amelynek kapcsolataa (2.203)–(2.206) összefüggésekkel közvetlenül be-látható, c a hang terjedési sebessége:

( ).

A

ΨV

c

,T

−⋅⋅= 1355(9.56)

A hivatkozott anyag összetett, részletező kiegé-szítő lépéseket is ismertet arra az esetre, ha a fel-adat által meghatározott körülmények kívül esneka számítási módszer korlátain. Ebből a szempont-ból a hangelnyelő szerkezetek szélsőséges, egye-netlen elosztása és az egy térirányban kialakuló, ext-rém nagy helyiségméretek jelentenek bővítést.

9.11.3. A helyiségek utózengési idejebeállításának lépései

A helyiségek utózengési idejének beszabályozásátelvileg a 9.1. ábra lépései szerint célszerű elvégez-ni. A folyamat ez esetben azonban a bútorzat, a sző-nyegek és falburkolatok, az álmennyezet típusának

kiválasztását is magában foglalja. A visszacsatolóágtöbbek között akkor játszhat fontos szerepet, ha azálmennyezet típusának kiválasztása az egymás fe-letti helyiségek hangszigetelési igényeinek teljesí-tését is befolyásolja: a hangelnyelő funkciójú ál-mennyezetek általában sokkal kisebb mértékben ja-vítják a födém lég- és lépéshang elleni szigetelését,mint a tömör, akusztikai szempontból kemény ál-mennyezetek.

Az adatszükséglet, l. pl. bútorzat miatt a feladatcsak részben végezhető el az engedélyezési terv ki-dolgozása idején, hiszen a bútorzat, a belső burko-latok meghatározása későbbi tervfázisokban törté-nik.


A [III.10] nem ad felvilágosítást arról, hogy mé-réssel meghatározott, tehát a helyszínnek megfe-lelő kiindulási adatokat alkalmazva a számított ésa mérhető eredmény között milyen lesz a kapcso-lat. A tervezési célokat azonban általában toleran-ciasávokban, esetleg szélső értékekként fogalmaz-ták meg, ezért általánosságban az ismeretek jelen-legi szintjén arra lehet törekedni, hogy a számítotteredmény az elérni kívánt toleranciasávon belülhelyezkedjen el. Arra azonban nincs információ,hogy a számított eredményekhez képest a mérésieredmények milyen értékhatárok között változnakmajd.

241

10.1. Kialakult városi környezetbenlétesítendő, többlakásos lakóépülettervezésének akusztikai feladatai

10.1.1. A feladat

A feladat kialakult városi környezetben levő, vala-milyen ok miatt üressé vált telken, többszintes, több-lakásos lakóépület tervezéséhez tartozó akusztikaifeladatok megoldása. A feladat alapvetően az en-gedélyezési terv kidolgozásának szakaszához tar-tozik, a szerkezeti részletek azonban a kiviteli ter-vezés fázisához tartoznak. Példaként egy lehetsé-ges helyszínrajzi vázlat látható a 10.1 ábrán. A vizs-gált épület szabadon álló, egyik oldalról lakóépü-lettel, másik oldalról ipari vagy szolgáltatólétesít-mény épületével és telkével szomszédos. A lakó-épületben központi épületgépészeti berendezéseknincsenek, a fűtés, a vízellátási berendezések egye-diek. A földszinten kávézó és üzlethelyiség műkö-dik. Az üzlethelyiség csak a nappali időszakban vannyitva, a rakodás is ebben az időszakban játszódikle. A kávézó nyitvatartási ideje a példa kedvéért ter-vezési paraméter. A kávézót klímaberendezéssellátták el, amelynek kültéri egysége a létesítményfelöli oldalon az épület mellett, a talajon van felál-lítva.

A szolgáltatólétesítmény és a vizsgált épület kö-zötti távolság 14 m, az épülettel szemben levő, azutca túloldalán található lakóépület homlokzatánaktávolsága 30 m.

Az akusztikai tervezés feladatait a zajhatárérté-kek és hangszigetelési előírások közvetlenül meg-szabják. A tervezés eredménye szerkezetválasztás,berendezéskiválasztás lehet. A közelítő, elvi meg-oldásokat a további részek ismertetik. E megoldá-sok kiválasztása számítások alapján történik, ame-lyeknek csak a szerkezetválasztást megalapozó, kö-zelítő részei szerepelnek. A pontos, ellenőrző szá-mítások a valóságban nem hagyhatók el, különö-sen nem a példánál nagyobb, bonyolultabb terve-

ÉPÜLETEK AKUSZTIKAI TERVEZÉSE. PÉLDÁK

10.

10.1. ábra. Helyszínrajzi vázlat

I. vizsgált épület; II. szomszédos lakóépület; III. ipari vagyszolgáltatóépület; 1. üzemi zaj; 2. épületgépészetizaj; 3. közlekedési zaj; LMÜ zajhatárérték üzemi zajra a

vizsgált épület környezetében; LMK zajhatárérték közlekedési zajra;LMÜ2 zajhatárérték üzemi zajra a II. épület környezetében

242

zési feladat megoldása során. Egyes tipizálható fel-adatokra lehet számítás nélkül, a gyakorlati tapasz-talatok alapján megoldást adni, a gyakorlottabbakusztikus terezők repertoárja számos kész megol-dásmintát tartalmaz. Azonban a következő felso-rolt feladatok túlnyomó részének optimális megol-dásához számításokon keresztül vezet az út. A tipi-zált megoldás mindig a választék előzetes leszűkí-tését jelenti. A hazai műszaki szabályozások is azakusztikai minőség számításos ellenőrzését írják elő.

A feladat meglehetősen egyszerű, a gyakorlottszakember számára több részlete rutinból megold-ható, ezért alkalmas arra, hogy példaként a köve-telmények megállapítását és a számításos mérete-zés lépéseit bemutassa.

10.1.2. Akusztikai követelmények

A 10.1. ábrán az épületen kívüli zajhatárértékekalaprajzon ábrázolható helye is látható, ezek értel-mezése: A vizsgált épület környezetében, általában a zaj-

védendő homlokzattól 2 m távolságban érvénye-sül a közlekedési zajt korlátozó zajhatárérték, azL

MK akkor, ha a terület, ahol az építési telek talál-

ható, új telepítésű, vagy megváltozott területfel-használású. A határérték a teljes épületmagasság-ra kiterjed, ha a homlokzat mögött zaj ellen vé-dendő helyiség van, és a helyiségek ablaka nyílóa vizsgált homlokzati szakaszon. A közlekedésizajra vonatkozó határérték a terület besorolásá-tól és az út jellegétől függ, a területi besorolás anapjainkban érvényes [I.5] zajhatárérték-rende-

let szerint azonos kategóriákat tartalmaz, mint azOTÉK [I.6]. A közlekedési zaj forrása a közútiközlekedés, a sínhez kötött forgalom – pl. villa-mos, HÉV –, a vasúti forgalom, a légi forgalom.

A vizsgált épület környezetében, általában a zajellen védendő homlokzattól 2 m távolságbanszomszédos épületektől és tevékenységtől szár-mazó, ún. üzemi zajt korlátozó zajhatárérték, L

MÜ,

LMÜ2

érvényesül. A határérték elvileg a teljes épü-letmagasságra kiterjed. A terület besorolásától isfügg, amelynek rendszere megegyezik a közle-kedési zaj határértékeihez tartozó területi kate-góriákkal. Az üzemi zaj határértékei az [I.5] ren-deletben találhatók. Az üzemi zaj forrásai többiközött a szomszédos épületben és azon kívül fo-lyó üzemi tevékenység, az épülethez és a tevé-kenységhez tartozó gépészeti berendezések mű-ködése, a rakodás, a telephelyen belüli szállítás.Üzemi létesítménynek számít nemcsak az ipari,hanem a szolgáltató-, kereskedelmi, vendéglátótevékenységet folytató létesítmény is – szolgálta-tóműhely, kereskedelmi egység, vendéglő, sport-létesítmény stb.

A kávézó és üzlethelyiség belső zajhatárértékeimeghaladják a 45 dB megítélési szintet, ezért azépület földszintje előtt számszerűen nem meg-adott, inkább csak tendencia jellegű, nem ponto-san megfogalmazott – „…ne haladja meg jelen-tősen…” – külső zajhatárérték van.

Ha a vizsgált épületben gépészeti berendezés mű-ködik – kazánház, szellőző, klímarendszer bel-téri és kültéri egysége stb. –, akkor az ezektőlszármazó zajt szintén üzemizaj-határérték korlá-

10.2. ábra. Földszinti alaprajz

01 kávézó; 02 raktár; 03 üzlethelyiség; 04 lépcsőház. Az akusztikai mennyiségek magyarázataés értékei a 10.1. táblázatban találhatók.

243

10.1. táblázat Épületen belüli akusztikai követelmények, l. a 10.1.–10.4. ábrákat

Szint Jel Értelmezés A követelmény számértéke

F R′w8 A kávézó homlokzati hangszigetelési követelménye, a teljes homlokzat A helyszíntől, azeredője, részben a külső zaj elleni védelem, részben a zajkibocsátás miatt üzemelés módjától függ

F R′w9 A kávézó kiszolgálóhelyisége eredő homlokzati hanggátlásának eredője, A helyszíntől, aza zajkibocsátás miatt üzemelés módjától függ

F LMBK A kávézó közönségforgalmi területére vonatkozó zajhatárérték,a közlekedési eredetű zajra és a helyiséghez tartozó gépészeti zajra 55 dBkülön-külön az [I.5] alapján

F R′w10 Az üzlethelyiség homlokzati hangszigetelési követelménye, A helyszíntől, aza teljes homlokzat eredője, részben a külső zaj elleni védelem, részben üzemelés módjátóla zajkibocsátás miatt függ

F R′w11 Az üzlet kiszolgálóhelyisége eredő homlokzati hanggátlásának eredője, A helyszíntől, aza zajkibocsátás miatt üzemelés módjától függ

F LMBÜ Az üzlet közönségforgalmi területére vonatkozó zajhatárérték, a külsőzajra és a helyiséghez tartozó gépészeti zajra az [I.5] alapján 60 dB

F→I. em. L′nw4 A kávézó és a kiszolgálóhelyiségek padlója és a felette levő lakás közötti Nincs számszerű határ-lépéshangszigetelés, a kávézó normál használata miatt (járkálás, bútor- érték, [I.8] és [I.11] miatttologatás, takarítás stb.) legalább ≤55 dB, inkább

≤45 dB

F→I. em. L′nw5 Az üzlet és a kiszolgálóhelyiségek padlója és a felette levő lakás közötti Nincs számszerű határ-lépéshangszigetelés, a kávézó normál használata miatt (járkálás, bútor- érték, [I.8] és [I.11] miatttologatás, takarítás stb.) legalább 55 dB, inkább

45 dB

I. em. LMB1 A lakás lakóhelyiségeiben a zajhatárérték [I.5], jelen esetben a közleke- Nappal:40 dB (1)dési zajra és valamennyi szomszédos lakás vízellátási berendezései zajára Éjszaka 30 dB (1)külön-külön (1); a kávézóból felhallatszódó zajra a határérték 5 dB-lel Nappal:35 dB (2)szigorúbb (2) Éjszaka 25 dB (2)

I. em. LMB2 A lakás konyhájában a zajhatárérték, jelen esetben a közlekedés Nappal:45 dBés az alsó, felső lakások vízellátási berendezései zajhatására [I.5] Éjszaka 45 dB

I. em. R′w1 Lakások helyiségei közötti falra megállapított súlyozott léghanggátlásiszám követelmény a helyszíni körülmények között [I.8] ≤ 52 dB

I. em. R′w2 Lakószoba homlokzatára a helyszíni eredő súlyozott léghanggátlási szám A külső közlekedésikövetelménye zajtól és a zajhatárérték-

től függ

I. em. Rw3 A lakásbejárati ajtó termékjellemzője, súlyozott laboratóriumi léghang- ≤ 27 dB,gátlási szám [I.8] ajánlott ≤ 32 dB

I. em. R′w4 Lakások helyiségei közötti fal súlyozott léghanggátlási szám ≤ 52 dBkövetelménye [I.8] helyszíni körülmények között,

I. em. Rw5 Lakás lakószobája és lépcsőház, folyosó, padlástér közötti faltermékjellemzője, a súlyozott laboratóriumi léghanggátlási szám [I.8] ≤ 52 dB

I. em.→F A kávézó, üzlethelyiség és kiszolgálóhelyiségek, valamint a lakás helyi- A követelmény aF→I. em. R′wüf ségei közötti födém helyszíni súlyozott léghanggátlási száma [I.8] alsó helyiség használati

zajától függ

Em.→em. R′w4 Lakások közötti födém súlyozott léghanggátlási számkövetelménye [I.8] helyszíni körülmények között ≤ 52 dB

Em.→em. L′nw1 Lakások közötti födémre helyszíni körülmények között a súlyozottszabványos lépéshangnyomásszint követelménye [I.8] ≤ 55 dB

Em.→em. L′nw2 Lakás lakóhelyisége és lépcsőkar, folyosó, közlekedő, pihenő stb. közöttL′nw3 helyszíni körülmények között a súlyozott szabványos lépéshangnyomás- ≤ 55 dB

szint követelménye [I.8]

244

tozza, amelyet azonban nem a saját épület, ha-nem a szomszédos épületek környezetében fel-vett megítélési vonalon kell ellenőrizni.A 10.2. ábra a lakóépület földszinti alaprajzát, a

10.3. ábra az általános emeleti alaprajzot, a 10.4. áb-

10.3. ábra. Emeleti alaprajz

1. szoba; 2. étkező; 3. nappali; 4. előtér; 5. fürdő; 6. kamra; 7. konyha; ef emeletközi födém; pb1 padlóburkolat; pb2 padlóburkolat;p lépcsőpihenő; lk lépcsőkar; h homlokzati fal; léf lépcsőházi fal; lf lakáselválasztó fal; bf belső válaszfal; a ablak; ba belső ajtó;

la lakásbejárati ajtó. Az akusztikai mennyiségek magyarázata és értékei a 10.1. táblázatban találhatók

10.4. ábra. Metszet

001 pince; 02 raktár; 03 üzlethelyiség; 3 lakás. Az akusztikaimennyiségek magyarázata és értékei a 10.1. táblázatban találhatók.

ra pedig az egyik jellemző metszetet mutatja be. Azábrákon a külső és belső zajhatárértékek, valamint ahangszigetelési követelmények is szerepelnek a 10.1.táblázat részletezésében.

A területi besorolás a példában legyen vegyes te-rület, az üzemi létesítményektől származó zajra azajhatárérték nappal 55 dB, éjszaka 45 dB.

A kávézó használatizaj-szintje a működés idejealatt LAhaszn=90 dB [I.9], feltéve, hogy nincs élőze-ne-szolgáltatás, csak háttérzene. Ezzel a feltétellela kávézó és a felette levő lakás közötti födém hely-színi súlyozott léghanggátlási számának követelmé-nye, R′wüf-nek az értéke 62 dB. Az üzlethelyiséghasználatizaj-szintje [I.9] alapján 85 dB, így az üz-lethelyiség és a felette levő lakás közötti födém hely-színi súlyozott léghanggátlási számának követelmé-nye, R′wüf = 57 dB.

A közlekedéstől származó zaj egyenértékű A hang-nyomásszintje a nappali időszakban legyen 65 dB,éjszaka pedig 58 dB. E két érték a valóságban szá-mítással és/vagy helyszíni akusztikai méréssel és for-galomszámlálással határozható meg.

10.1.3. Elemzés

A helyiségkapcsolatok a példa érdekében előnyösés hátrányos elemeket tartalmaznak. A teljesség igé-nye nélkül néhány példa:

245

hátrányos, hogy a lépcsőház mellett lakó helyi-ségek találhatók;

hátrányos, hogy lakószoba a szomszéd lakásvizeshelyisége (konyha) mellett található;

a földszinti kávézó felől az I. emeleti lakás hang-szigetelése reálisan megoldható, ha a kávézó csaka nappali időszakban működik; ha 22 óra után isnyitva van, egyedi akusztikai tervezés és gondoskivitelezés esetén is nehezen oldható meg a fel-adat az újabb keletű zajhatárértékek miatt [I.5];

az üzlethelyiség felől a hangszigetelés megold-ható akkor, ha az éjszakai időszakban rakodásnincs;

előnyös, hogy legalább a nagyobb lakásoknakvan olyan szobája, amely az épület „csendes” ol-dalára néz;Az akusztikai tervezés során figyelembe veendő

külső zajforrások: közlekedés; szomszédos szolgáltató- (üzemi) létesítmény mű-

ködése; a kávézó klímaberendezésének kültéri egysége.

A belső zajforrások az alábbiak: a rendeltetésszerű lakáshasználat; a technológiai berendezések működése (pl. víz-

ellátási berendezések); a kávézó működése; az üzlethelyiség működése.

10.1.4.Tervezési lépések, eredmények

I. Az épület környezetbe illesztése:védelem a szomszédos üzemi létesítmény zajátólA szomszédos üzemi létesítmény zajának határér-ték alá csökkentése alapvetően a szomszédos üze-mi létesítmény feladata. A vizsgált épület eszközeikorlátozottak. Lehetőség lenne az épület úttengely-re merőleges beépítési vonalának változtatása, azon-ban a telekméret miatt ez csak elvi lehetőség. Le-hetséges tömör kerítés építése, amely zajárnyékolófalként működik, azonban általában nem lehet aszükséges falmagasságot elérni, hiszen a védendőépület többszintes.

Az épületen kívüli zajhatárérték a földszinti he-lyiségek homlokzatai előtti mérési helyekre nem vo-natkozik, mert ezekben a belső zajhatárérték meg-haladja a 45 dB-t.

II. Az épület környezetbe illesztése:a közlekedési zaj elleni védelemAz épületen kívül értelmezett, közlekedési zajra vo-natkozó határérték a jelen esetre csak akkor vonat-

kozna, ha az építési terület új telepítésű vagy meg-változott terület felhasználású lenne. A zaj ellenivédelem lehetőségei azonban igen korlátozottak.Egy épület létesítése esetén a közlekedés nem be-folyásolható; a beépítési sík távolabbra helyezésenem hatékony, hiszen 3 dB zajcsökkentéshez a szél-ső forgalmi sáv és a homlokzat síkja közötti kiin-duló távolságot kétszerezni kellene; zajárnyékolófal az adott esetben nem létesíthető. A jelen eset-ben is csak a passzív akusztikai védelem módszerealkalmazható, tehát a közlekedési zaj elleni védel-met az épület belső tereire lehet és kell megoldani.

Az épületen kívüli zajhatárérték a földszinti he-lyiségek homlokzatai előtti mérési helyekre csakbizonytalanul, nem számszerűsítetten vonatkozik,mert ezekben a helyiségekben a belső zajhatárértékmeghaladja a 45 dB-t.

III. Építészeti, épületszerkezeti tervezés,lakások külső-belső hangszigeteléseA lakások külső hangszigetelése a közlekedési zajelleni szigetelést, a belső hangszigetelés pedig aszomszédos egységek használati zaja elleni, vala-mint a gépészeti zaj elleni szigetelést jelenti. E szi-getelési feladatokat együtt kell végiggondolni, hi-szen az érintett szerkezetek részben közösek. A ki-induló szerkezetválasztást számítással vagy gyakor-lati analógiák alapján le kell ellenőrizni, és szükségesetén ekkor lehet módosítani (összhangban a 9.1.ábrával).

Az épület szerkezeti rendszere, alaprajza, vala-mint a gyakorlati tapasztalatok több olyan kiindulószerkezetválasztást sugallnak, amellyel a hangszi-getelési követelmények biztonságosan teljesíthető,és az „egyéb”, a gyakorlatban erősebb követelmé-nyek is teljesülnek. A homlokzati falazat (h) példá-ul hőszigetelési célból kifejlesztett, kerámia alap-anyagú falazóblokk (Porotherm 38 NF), a lakásel-választó belső falazat és a lépcsőház felőli fal (lf, lé)Porotherm 30 hanggátlófalazó blokk, a belső válasz-falak (bf) Porotherm 11.5 NF elemből készülhetnek.A födém (ef) 20 cm monolit vasbeton lemezfödém.Padlóburkolatként (pb1, pb2) célszerű úszópadlótválasztani, az úsztatóréteg lépéshang-szigetelő (ésnem lépésálló) üveggyapot lemez vagy PS hab le-het. Az előbbire példa az ISOVER TANGO TDP20/15 vagy ennél jobb minőségű, az utóbbira pedigaz AUSTROTHERM AT-L 34/30 jelű termék. Azúszópadló ugyanis a lépéshangszigetelési igénytalapvetően megoldja, a járóréteg gyakorlatilag mártetszőleges lehet. A konyhában, fürdőszobában, wc-ben, közlekedőben is szükséges az úsztatott szerke-

246

zet, rétegrendje a burkolattól eltekintve azonos a szo-bában alkalmazottal. Ez további előnyt is jelent: ehelyiségek kőburkolatot is kaphatnak.

Az utóbbi időben gyakran tapasztalható, hogy la-káselválasztó falként is Porotherm 38 NF vagyPorotherm 30 NF elemet terveznek és kiviteleznek.A gyártó e termékeket lakáselválasztó falként nemajánlja, a keletkező eredményt, azaz a szomszédoslakások közötti hangszigetelést a szegényes, elég-telen, igen rossz jelzőkkel lehet illetni. Lakáselvá-lasztó falat ilyen falazóelemből építeni durva hibá-nak számít! A várható helyszíni, súlyozott léghang-gátlási szám 40 dB-nél kisebb, ami nagyon csekélymértékű szeparáltságot eredményez (l. a 7.1.9. al-fejezetet).

Ha nem készül úszópadló, a lakóhelyiségekbena szükséges javító hatású szőnyegpadló, a vizes-helyiségekben habalátétes pvc-burkolat kerülhet.Valamennyi padlóburkolatra a szabványos lépés-hangnyomásszint-csökkenés szükséges értéke leg-alább 23 dB, ha a födém 20 cm monolit vasbetonlemez. Az úszópadló méretezésekor az esetleges ki-vitelezési problémák miatt célszerű legalább 3 dBtartalékot hagyni.

A szerkezetek alapvető kiválasztását néhány –látszólag részben triviális, de a hazai építési gya-korlatot ismerve feltétlenül hasznos – ökölszabályis segíti, pl.: a burkolattal ellátott födém hangszigetelési célú

meghatározásánál a burkolatlan födémmel kellmegoldani a léghanggátlási követelményt, a pad-lóburkolattal pedig a lépéshang-szigetelési kö-vetelményt;

léghanggátlási követelmény teljesítésére nincs esé-lye az olyan szerkezetnek, amelynek akusztikaitermékjellemzője – tehát a kerülőutak nélküli la-boratóriumban meghatározott súlyozott léghang-gátlási száma – rosszabb minőségű, mint a köve-telmény;

megfelelő termékválasztás esetén a különbözőpadlóburkolatokkal reálisan elérhető, súlyozottszabványos lépéshangnyomásszint-csökkenés el-érheti a következő értékeket (lehetőségek a mi-nőség felső határára):– habalátétes pvc: ∆L

nw= 25 dB,

– szőnyegpadló: ∆Lnw

= 28 dB,– jól méretezett úszópadló szálas szigetelőanya-

gú úsztatóréteggel: ∆Lnw

= 32 dB,– jól méretezett úszópadló PS hab úsztatóréteg-

gel: ∆Lnw

= 28 dB,– kis vastagságú úszópadló, ha az úsztatóréteg

5–10 mm műanyaghab, száraz esztrich, ha az

úsztatóréteg 20–30 mm műanyaghab: ∆Lnw

==18 dB.A padlóburkolatok a födém helyszíni léghang-gátlási jellemzőjén nem vagy csak olyan csekélymértékben javítanak, hogy azt méretezési tarta-léknak célszerű tekinteni;

Jól méretezett hanggátlást javító falburkolattal,vagy tömör, függesztett álmennyezettel az alap-szerkezet helyszíni súlyozott léghanggátlási szá-ma a szerkezeti részletek függvényében reálisan6–8 dB mértékben javítható; további javulás csu-pán összetett szerkezetekkel érhető el.Az épületek helyiségei közötti hangszigetelés

számításos ellenőrzése ideális minőségű, hibátlanulkivitelezett szerkezetekre vonatkozik. A számításimódszert a 9.3. és 9.6. alfejezetek ismertették. Azellenőrzést egymás melletti lakóhelyiségekre pél-dául az R′w1 és az R′w4 követelménynél, függőlege-sen pedig tetszőleges helyiségkapcsolatnál, pl. R′w6,L′nw1 stb. lehet elvégezni. Az R′w1 követelmény szá-mításos ellenőrzéséhez a számítás sémáját a 10.5.ábra (az emeleti alaprajzhoz) és a 10.6. ábra (a met-szethez) mutatja be. A hangterjedési utakat a 10.2.táblázat foglalja össze a két ábrán bejelölt vizsgála-ti irányhoz. A 10.5. és 10.6. ábrán a T a T alakú, az

10.5. ábra. Számítási séma az R′w1 követelményteljesülésének ellenőrzéséhez, az alaprajzon látható

szerkezeti elemekkel

1 lakáselválasztó fal lakószobák között, fal, l. a 10.3. ábrát; 3, 4, 7homlokzat; 5 lakáshatároló fal lakószoba és előtár között; 6 lakáson

belüli válaszfal szoba és fürdőszoba között; L L alakú szerkezeticsomópont, l. a 9.3.2. pontot; T1 szimmetrikus, T alakú szerkezeticsomópont, l. a 9.3.2. pontot; AT aszimmetrikus T alakú szerkezeti

csomópont, l. a 9.3.2. pontot

10.6. ábra. Számítási séma az R′w1 követelményteljesülésének ellenőrzéséhez, a metszeten látható

szerkezeti elemekkel

1 lakáselválasztó fal lakószobák között, fal, l. a 10.3. ábrát; 11–14födém; X1, X2 X alakú szerkezeti csomópont, l. a 9.3.2. pontot

247

AT az aszimmetrikus T alakú, az L az L alakú, azX a kereszt alakú csomópontot jelenti.

10.2. táblázat. Hangterjedési utak áttekintése egymásmellett levő lakószobák között (l. a 10.5. és 10.6. ábrát)

Ábra Csomópont Elemek

Alaprajz, Közvetlenmetszet terjedés 1

5 1

T 5 6

1 6

Alaprajz AT 7 1

1 4

L+AT 3 1

3 4

11 1

X1 11 12

Metszet 1 12

13 1

X2 13 14

1 14

Az egymás feletti lakószobák közötti R′w6 köve-telmény-ellenőrzéséhez tartozó számítási vázlatoka 10.7. és 10.8. ábrán láthatók. A 10.7. ábrán látha-tó séma a homlokzaton átmenő metszethez tarto-zik. A hangterjedési utakat a 10.3. táblázat foglaljaössze a két ábrán bejelölt vizsgálati irányhoz.

10.3. táblázat. Hangterjedési utak áttekintésefüggőlegesen szomszédos helyiségek közötti léghang-szigetelés számításához (l. a 10.7. és 10.8. ábrát)


KözvetlenMetszetek terjedés 1

31

T2 34

Homlokzaton 14

átmenő merőleges 51

metszet X3 56

16

111

Homlokzattal X4 1112

párhuzamos 112

metszet 131

X2 1314

114

Az egymás feletti lakószobák közötti, súlyozottszabványos lépéshangnyomásszintre vonatkozóL′nw1 követelmény teljesülésének számításos ellen-őrzéséhez tartozó hangterjedési utak szintén a 10.7.

és 10.8. ábrákon figyelhetők meg. A szabványoslépéshangnyomásszint értelmezése és vizsgálatimódja miatt azokat a hangterjedési utakat kell ki-válogatni, ahol a gerjesztett szerkezet az 1. jelű pad-lóburkolattal ellátott födém. A hangterjedési utakata 10.4. táblázat foglalja össze.

10.4. táblázat. Hangterjedési utak áttekintéseegymás feletti helyiségek közötti lépéshang-szigetelésszámításához (l. a 10.7. és 10.8. ábrát)


Metszetek Közvetlenterjedés 1

Homlokzatra T2 1 4

merőleges metsz. X3 1 6

Homlokzattal X4 1 12

párh. metsz. X2 1 14

10.7. ábra. Számítási séma az R′w6 követelményteljesülésének ellenőrzéséhez, a homlokzaton átmenő

metszeten látható szerkezeti elemekkel

1 födém lakószobák között, fal, l. a 10.3. és 10.4. ábrát; 3, 4homlokzat, l. a 10.3. és 10.4. ábrát; 5, 6 lakáshatároló fal lakószoba

és előtér között; X3 X alakú szerkezeti csomópont, l. a 9.3.2.pontot; T2 szimmetrikus, T alakú szerkezeti csomópont, l. a 9.3.2.

pontot

10.8. ábra. Számítási séma az R′w6 követelményteljesülésének ellenőrzéséhez, a homlokzaton átmenő

metszeten látható szerkezeti elemekkel

1 födém lakószobák között, fal, l. a 10.3. és 10.4. ábrát; 11–14lakáselválasztó fal lakószobák között, l. a 10.3. és 10.4. ábrát; X4,

X5 X alakú szerkezeti csomópont, l. a 9.3.2. pontot

248

Az úszópadló egy jellemző csomópontjának elvi fel-építését a 10.9. ábra mutatja. A számításos ellenőr-zéseket elvégezve kiderült, hogy a kiinduló szerke-zetválasztás helyes volt: a számított eredmény a 9.3.és 9.6. alfejezetben ismertetett biztonság figyelem-bevételével teljesíti a tervezési célokat.

A külső zaj elleni védelem méretezése az ablak,a homlokzati falazat és az esetleg beépítendő szel-lőzőelemek kiválasztását jelenti. A méretezést a gya-korlati tapasztalatok szerint az éjszakai állapotra kellelvégezni. A homlokzati falazat kiválasztása márkorábban megtörtént, jelenleg az ablaktípus és azesetleg szükséges beépített szellőzőelem meghatá-rozása következik. Az általános emeleti alaprajzonhárom olyan helyiség van, amellyel mindenképpenfoglalkozni kell: a nagy lakások lakószoba-étkező-je, a nagy lakások „csendes” oldalon levő szobájaés a kis lakás lakószobája. A konyhára a zajhatárér-ték – és ezért a homlokzati hangszigetelési köve-telmény – enyhébb, így ha a szobákkal azonos mi-nőségű szerkezet kerül, akkor a szigetelési igényautomatikusan teljesül. Ha a konyha a lakószobá-val egy légtérben van, akkor automatikusan a lakó-szobai követelményt kell érvényesíteni.

Az [I.10] szabványnak a homlokzati szerkezetekhelyszíni súlyozott léghanggátlási számára vonat-kozó tartalmazó követelménye nem veszi figyelem-be a helyiségek alapterületének és homlokzati felü-letének arányát, nem ad útmutatást a szerkezet ki-választására. Ezért e szabvány a feladat megoldásá-ra nem alkalmas. A következőkben követett eljárásviszont az [I.10] szerinti követelményt is teljesíti.

A teljesítendő követelményt az alaprajzokon R′w2

jelöli. Természetesen ez minden szobára és a kony-hára vonatkozik, a továbbiakban az oldalsó nagy-szoba adatait vesszük alapul. A méretezés lépései:a) A homlokzat eredő helyszíni súlyozott léghang-

gátlási számának, R′wer

-nek a meghatározása; anagyszobára ez a (10.1) képlet megoldását jelentia 9.2. alfejezet (9.2a) összefüggés alapján, felté-telezve, hogy a lakószoba utózengési idejének kö-zépértéke mintegy 0,8 s:

( )

.dB04,3316,0

lg103058 =⋅

⋅⋅++−=

>=+′

V

TSM

CR

h

trwer

(10.1)

b) A homlokzat eredő súlyozott léghanggátlási szá-ma, R

wer laboratóriumi beépítésben:

( ) ( ) dB.04,352 =++′>=+ trwertrwer CRCR (10.2)

c) Szerkezetválasztás: a homlokzati falazat a kiindulószerkezetválasztásban adott, adatai: R

w= 42 dB,

Ctr=–3,8 dB. Próbaképpen a szellőzőelem falba

építhető, súlyozott léghanggátlási számának ésszínképillesztési tényezőjének összege, (R

w+C

tr)

legyen nagyobb, mint 23 dB. Eredő hanggátlástszámolva az ablak súlyozott léghanggátlási szá-mának és színképillesztési tényezőjének összegea jelen esetben legalább 33,9 dB. Ez tehát az ab-lakszerkezetre vonatkozó termékjellemző. Olyanszerkezet kiválasztása – és szakszerű beépítése –jelenti a feladat megoldását, amelynek (R

w+C

tr)

értéke nagyobb, mint 33,9 dB.

10.9a ábra. Úszópadló elvi felépítése kerámialapburkolat esetén

1. monolit vasbeton födém; 2. úsztatóréteg; 3. technológiaiszigetelés; 4. aljzatbeton (min. 5 cm) + simítás; 5. ragasztóréteg;

6. kerámiaburkolat; 7. vakolat; 8. falazat; 9. tartósan rugalmas kitt;10. peremszigetelés

10.9b ábra. Úszópadló elvi felépítése szalagparkettaburkolat esetén

1. monolit vasbeton födém; 2. úsztatóréteg; 3. technológiaiszigetelés; 4. aljzatbeton (min. 5 cm) + simítás; 5. filcalátét;6. szalagparketta-burkolat; 7. vakolat; 8. falazat; 9. tartósan

rugalmas kitt; 10. peremszigetelés

249

A lépcsőkar, lépcsőházi pihenő és a vele szintel-tolással vagy átlósan szomszédos lakószobák közöttiszabványos lépéshangnyomásszint-követelmény(L′nw2, L′nw3) az alaprajzi elrendezésből következik.Ha más lakásalaprajz megoldása a feladat, és a lép-csőházzal nem lakószoba szomszédos, hanem pél-dául fürdőszoba, WC, kamra, gardrób, konyha, ak-kor ez a követelmény nem merül fel. A hatékonymegoldás a lépcsőházi szerkezet módosítása: úszta-tott szerkezet a pihenőknél, a folyosón, és úsztatottlépcsőkar. A pihenő, folyosó úsztatott szerkezeteazonos lehet a lakáson belül választott szerkezettel,és ez esetben a kőburkolatok sem rontják le a lépés-hang-szigetelést. A lépcsőkar úsztatott kialakításá-nak elvi vázlata a 10.10. ábrán látható [I.12] alap-ján. A teherhordó, rezgésszigetelő réteg szélességét,vastagságát méretezni kell, a dilatációs hézagban le-vő további szigetelésnek csak réskitöltő szerepe van.A méretezés úgy történik, hogy a lépcsőkar-rugal-mas alátámasztások rendszert 1 szabadságfokú rez-gőrendszernek kell tekinteni, ahol a tömeg a lép-csőkar tömege, a rugó a rugalmas megtámasztás. Akeletkező rendszer rezonanciafrekvenciáját lehető-leg 20 Hz alá kell beállítani. A lépcsőkar tömegem = 960 kg, a teherhordó szalag kiinduló méretei0,1×0,4 m, a szalagokra ható nyomás ekkor – te-kintve, hogy a lépcsőkart mindkét végén alá kell tá-masztani – 0,12 MPa.

Példaként a CDM termékei közül választva (l.a 8. fejezetet) a CDM-CR család CDM-01 lemezé-nek 20 mm vastagsága hatására a rezonanciafrek-vencia kb. 12 Hz lesz, a kiválasztott lemez dina-

10.10a ábra. Úsztatott lépcsőkar kialakításának elvi ábrája[I.12] alapján, lépcsőkar irányú metszet

1. monolit vasbeton födém; 2. úsztatóréteg; 3. technológiaiszigetelés; 4. aljzatbeton (min. 5 cm) + simítás; 5. ragasztóréteg;6. kerámiaburkolat; 7. rezgésszigetelő alátét, a lépcsőkar tömege

alapján méretezni kell; 8. falazat; 9. tartósan rugalmas kitt;10. lépcsőburkolat; 11. előre gyártott vasbeton lépcsőlemez;

12.hézagkitöltés szálas szigetelőanyagból vagy lágyműanyaghabból, a hézagot lazán tölti ki

10.10b ábra. Úsztatott lépcsőkar elvi ábrája [I.12] alapján,lépcsőkarra merőleges metszet

8. tartósan rugalmas kitt; 10. lépcsőburkolat; 11. előre gyártottvasbeton lépcsőlemez; 12. szálas szigetelőanyag vagy lágy

műanyaghab kitöltés; 13. lépcsőházi fal vakolattal

10.10c ábra. Úsztatott lépcsőkar elvi ábrája [I.12] alapján,pihenő és lépcsőházfal metszete

1. monolit vasbeton lemez; 2. úsztatóréteg; 3. technológiaiszigetelés; 4. aljzatbeton (min. 5 cm) + simítás; 5. ragasztóréteg;6. kerámiaburkolat; 7. vakolat; 8. tartósan rugalmas kitt; 9. szálas

szigetelőanyag, vagy lágy műanyaghab-szegély; 13. lépcsőházi falvakolattal

mikai merevsége 0,06 MN/m3. A kiválasztott le-mez az alacsony rezonanciafrekvencia miatt meg-felelő.

A lépcsőházi pihenőknél úsztatott szerkezetnekkell készülnie, a lakásokban alkalmazott szerkezet-tel és rétegrenddel megegyezően. A használatbóleredő igénybevétel és számos előírás miatt célsze-rűen a kőburkolat jöhet számításba.

Amennyiben nem készül úsztatott szerkezet, afeladatban szereplő alaprajzi elrendezésben az L′nw2

követelmény nem fog teljesülni, és a lakókat a lép-csőházi járkálás zavarni fogja.

250

IV. Építészeti–szerkezeti tervezés, az emeletilakások védelme a kávézó és az üzlethelyiségüzemi zajátólA kávézó és a felette levő lakás helyiségei között ahelyszíni súlyozott léghanggátlási szám szükségesértéke R′wüf = 62 dB, az üzlethelyiség és a felettelevő lakás helyiségei között a helyszíni súlyozottléghanggátlási szám szükséges értéke R′wüf = 57 dB.A követelmény teljesítésének megtervezése, azaz ahatárolószerkezetek, burkolatok kiválasztása számí-tás alapján történhet.

A számítás elve azonos a korábbiakkal. Ha a ká-vézóban nincs olyan álmennyezet, amelynek lég-hanggátlást javító hatása van, akkor a helyszíni sú-lyozott léghanggátlási szám számított értéke csak 56dB, a jelen esetre nem elegendő. Ha az álmennyezetkerülőutak nélküli laboratóriumban legalább 14 dBjavító hatású, akkor a helyszíni súlyozott léghang-gátlási szám értéke nagyobb lesz, mint R′whely== 63 dB, így a szigetelési igény teljesül. Ezt a javítóhatást 1 réteg 12,5 mm vastag tömör gipszkartonlapból készült függesztett álmennyezettel lehet meg-oldani, ha a hátoldalra nehéz gumilemez- és szálasszigetelőanyag-terítés kerül. A szálas szigetelőanya-got a fajlagos áramlási ellenállás alapján kell kivá-lasztani: olyan szigetelőanyagra – és nem hőszige-telésre – van szükség, amelynek fajlagos áramlásiellenállása nagyobb, mint 5 kN· s/m4. A gumilemezfajlagos tömege legalább 6 kg/m2. A befüggesztésipontok sűrűsége nem lehet nagyobb, mint 1db/m2,a légrés legalább 20 cm. Az álmennyezet rétegrend-jét a 10.11. ábra mutatja.

A kávézó használati zajától származó, az emele-ti lakószobákban mérhető zaj határértéke nappaliidőszakban LAszoba= 35 dB. Ennek közelítő ellenőr-zése:

.dB35516,0

8.0lg10 ≈+

⋅⋅

⋅+

+′−=

szoba

föd

whelyAhasznAszoba

V

S

RLL

(10.3)

Az előzőekben meghatározott szerkezetválasztás-sal várhatóan a zajhatárérték is teljesül, feltéve, hogya kávézó üzemelési körülményei megfelelnek akiindulóadatoknak.

Az üzlethelyiségben az álmennyezet nélküli alap-esethez képest a szükséges javítási igény a számí-tás szerint csak 1 dB, ide gyakorlatilag tetszőlegestömör vagy csak kismértékben perforált lapokbólálló függesztett álmennyezet kerülhet. Szintén le-hetséges a kazettás, tömör vagy csak kismértékbenperforált álmennyezeti rendszerek alkalmazása is.

Különösen a kávézó és a felette levő lakás kö-zötti hangszigetelés méretezésekor volt előnyös akiinduló szerkezetválasztásban az ún. hanggátló tég-la (Porotherm 30 hanggátló) szerepeltetése, mert en-nek a tömege miatt még a kisfrekvenciás tartomány-ban is értékelhető, jelentős hangszigetelése van. Eza kedvező sajátosság nemcsak a közvetlen hangter-jedésben, hanem a felmenőfalak által létrehozott ke-rülőutas hangterjedésben érvényesül.

V. Építészeti–szerkezeti tervezés, a külsőkörnyezet védelme a kávézó és az üzlethelyiségüzemi zajátólA vizsgált épület előtti zajhatárérték értelmezésé-ben nem egyértelmű, hogy a saját épületben elkü-lönült tulajdonként működő létesítmény környeze-ti zajára vonatkozik-e a határérték vagy sem, de amindennapi élet tapasztalatai arra mutatnak, hogycélszerű a határérték szigorú értelmezése. A meg-ítélési pont és a zajt kibocsátó homlokzat közöttitávolság d = 3 m, de a zajt sugárzó felületet (ajtó,ablak stb.) a kis távolság miatt részfelületekre kellbontani. A belső zaj az LAh használati zajszinttel jel-lemezhető. A részfelületenként kiszámított A hang-nyomásszinteket összegezni kell. Durva közelítés-ként a homlokzat szükséges léghanggátlási száma,R′wh a helyszíni beépítésben a (9.45) és (9.48) össze-függések alapján a (10.4) szerint alakul, feltéve,hogy az üzemelés a nappali időszakban történik,LMÜ a külső, üzemi zajt korlátozó zajhatárérték, Sh

a zajt sugárzó homlokzat teljes felülete. 5 dB kor-rekció azért jelenik meg, mert az üzemi zajt korlá-

10.11. ábra. Álmennyezet a kávézóban

1. 12,5 mm tömör gipszkarton lap; 2. min. 6 kg/m2 fajlagos tömegűgumilemez-terítés; 3. 5 cm szálas szigetelőanyag; 4. álmennyezeti

keresztborda; 5. álmennyezeti főborda; 6. gyorsrögzítő elem;7. szegélyrögzítő L profil; 8. vakolat; 9. falazat

251

lokzati szerkezetek e feladatra is megfelelnek-e. Pél-daként a kávézóra vonatkozó méretezés megtalál-ható a következőkben.

A zajhatárérték külön szabályozza a gépészetieredetű, külön a szomszédos helyiségekből szárma-zó és külön a közlekedési eredetű zajt. A III. mére-tezési részfeladatban ismertetett lépéseket elvégez-ve a példa eredménye azt mutatja, hogy a zajkibo-csátás szempontjából meghatározott hangszigetelésiigények alapján kiválasztható határolószerkezetekegyúttal a közlekedési zaj elleni szükséges védel-met is megoldják. Meg kell azonban jegyezni, hogya példában a belső térbe zajt sugárzó felület nem-csak az ablak és ajtó, hanem a falazott rész is.

VII. Épületgépészeti munkarész:védelem a klímaberendezésének zajátólA kávézó elkülönült tulajdoni egység az épületenbelül, ezért a kültéri klímaberendezés által okozottkörnyezeti zajt nemcsak a szomszédos és szemköztiépületek előtt korlátozza zajterhelési határérték, ha-nem a saját épület emeleti ablakai előtt is. Ez a leg-kedvezőtlenebb eset, ezért erre kell méretezni: olyanberendezést kell választani, amelynek A hangtelje-sítményszintje nem okoz zajterhelési határérték túl-lépést. Miután a kiinduló számítás nem tartalmazerősen frekvenciafüggő terjedési elemet, közvetle-nül lehet A szintekben számolni. Ha a kávézó csaknappali időszakban működik, a zajterhelési határ-érték LMÜ = 55 dB, de ez több külső zajforrás eredőzaját korlátozza. A távolság a kültéri egység és azemeleti megítélési pont között r = 3 m, a sugárzásitérszög π, a megengedhető akusztikai teljesítménya (10.5) összefüggésnek megfelelő lesz. Az 5 dBismét azért jelenik meg, mert több külső zajforráshatásával kell számolni. Az eredmény azt jelenti,hogy olyan berendezést kell választani, amelyiknekaz A hangteljesítményszintje egész dB-re kerekítve64 dB-nél kisebb.

( ) .dB5,645lg1055 2 =−⋅⋅+= πrLwA (10.5)

Ha a kültéri egység éjszaka is működne, a meg-engedhető akusztikai teljesítmény 10 dB-lel keve-sebb lenne, vagy azonos berendezést működtetvelegalább 10 dB értékű zajcsökkentési megoldást kel-lene alkalmazni.

VIII. Épületgépészeti munkarész:védelem a vízellátási berendezések zajátólA vízellátási berendezések által okozott zajt a nap-jainkban érvényes zajhatárértékek szerint úgy kellméretezni, hogy sem a saját lakás lakóhelyiségei-

tozó határérték több zajforrás hatását korlátozza, ill.az A szintben végzett számítás közelítő jellege miatt:

( ) .dB5,3054lg10

–m1

lg10

2

2

=+−⋅⋅−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′⋅+−>=′

πd

SLLR h

MÜAhwh

(10.4)

A homlokzat kerülőutak nélküli súlyozott lég-hanggátlási száma 2 dB-lel nagyobb. Ezt a szigete-lési igényt a rögzített üvegezésű ablak és a középenfelnyíló ajtó hangszigetelésével kell teljesíteni. Azablakos rész hangszigetelését célszerű megnövel-ni, hogy az ajtóra egyszerűbb szerkezet is elegendőlegyen. Reális megoldás lesz például, ha az abla-kos homlokzatrész súlyozott léghanggátlási számalegalább 36 dB. Ezt a szigetelési igényt hőszigetelőüvegezésű ablakkal el lehet érni, típusszerkezetekrendelkezésre állnak. Az ajtó szükséges súlyozottléghanggátlási száma e választáshoz az eredő el-lenőrzése alapján Rwajtó>= 30 dB: ebben a kategó-riában is léteznek típusszerkezetek. A hangszigete-lés biztonságosan akkor érhető el, ha a kávézó be-járati ajtajánál szélfogó létesül. Így műszaki szem-pontból megvan annak az előfeltétele, hogy folya-matosan csukott állapotban levő ajtót lehessen fi-gyelembe venni.

Felmerülhet az a kérdés, hogy nem kellene-e fog-lalkozni a kávézó többi határolószerkezetének hang-sugárzásával is? Elvileg igen, de a példában az ol-dalfal a kiválasztott legkedvezőtlenebb szituáció-hoz képest „árnyékban van”, az emeleti lakásab-lakból nem látszik, tehát a falazat nagyobb hang-gátlása mellett az épület önárnyékoló hatásával isszámolni kell. Így jogos az alkalmazott közelítés.

Ha a kávézó éjszaka is működik, a méretezett hom-lokzatra meghatározható szigetelési igény 10 dB-lelnagyobb. Ekkor – típusszerkezetek hiányában – egye-di szerkezetek tervezésére van szükség.

Az üzlethelyiség használatzaj-szintje 5 dB-lel ki-sebb, így homlokzatra vonatkozó szigetelési igényugyanilyen mértékben kevesebb lesz. Szokványoshőszigetelő üvegezésű ajtó, ablak, portál, valamint akiinduló szerkezetválasztásban meghatározott hom-lokzati falazat várhatóan megfelelő lesz a korábbanmeghatározott üzemelési körülmények között.

VI. Építészeti–szerkezeti tervezés, a kávézóés az üzlethelyiség belső tereinek védelmea közlekedési zajtólTekintettel arra, hogy a kávézóban és az üzlethelyi-ségben zajhatárérték írja elő a megengedhető zajt,vizsgálni kell, hogy az előzőekben kiválasztott hom-

252

ben, sem a szomszéd lakás lakóhelyiségeiben nekeletkezzen emiatt zajhatárérték-túllépés (l. [I.5]szerint a 7. fejezetben). A vízellátási berendezé-sek által okozott zajra zárt alakú méretezési mód-szer nem áll rendelkezésre, az ismeretek empiri-kus jellegűek. Megoldásként általánosságban azírható elő a 9.9. alfejezet alapján, hogy a példábanszereplő alaprajzi elrendezésekhez az I. minőségiosztályba tartozó vízellátási berendezéseket kellkiválasztani. Ezt mint követelményt be kell tar-tani: a két szélső nagy lakás fürdőszobájában a vele

szomszédos lakószoba miatt; a kis lakás konyhájában, ha a szerelvények a la-

káselválasztó falon vannak, és a csövek a lakás-elválasztó falban futnak.A nagy lakás előszobájára zajhatárérték nem vo-

natkozik, az nem zaj ellen védendő helyiség. Azalaprajzi elrendezés további sajátosságai miatt azon-ban a II. minőségi osztályt itt is elő kell írni.

Kivitelezéstechnológiai okok miatt gyakran a sze-relvényeket az alapszerkezet mellé falazott szere-lőfalban vezetik, és arra szerelik. Ennek – a jelen-legi ismeretek szerint – nincs olyan akusztikai ha-tása, hogy zajosabb szerelvényt lehetne választani.Előny csupán akkor keletkezne, ha az alapszerke-zet fajlagos tömege csekély lenne, és ezért a szere-

lőfal értékelhető mértékben (legalább 50%) meg-növelné a teljes falazat fajlagos tömegét [l. a (9.43)összefüggéseket].

10.1.5. Összefoglalás

A példa részletes, de közelítő jellegű megoldásaegyszerű számítások alapján történt, amelyek elve-zettek a szerkezet-, az anyag- és a berendezéskivá-lasztáshoz. A kapott eredmények minden esetbenfüggenek a helyiség méreteitől és a szomszédos épü-letek közötti távolságoktól, ezért nem általánosít-hatók.

10.2. Kialakult városi környezetben levő,központi gépészeti berendezésekkelellátott többlakásos lakóépület ter-vezésének akusztikai feladatai

10.2.1. A feladat

A feladat kialakult városi környezetben levő telkentöbbszintes, többlakásos lakóépület tervezése akusz-tikai feladatainak megoldása. A példaként kiválasz-tott környezet az egyszerűség kedvéért megegye-zik az előző feladattal, a távolság mind a szomszé-dos épületek irányában, mind az út irányában azo-

10.12. ábra. Központi gépházat tartalmazó lakóépület általános emeleti alaprajza

1. szoba; 2. étkező; 3. nappali; 4. előtér; 5. fürdő; 6. kamra; 7. konyha; ef emeletközi födém; pb1 padlóburkolat; pb2 padlóburkolat;p lépcsőpihenő; lk lépcsőkar; h homlokzati fal; léf lépcsőházi fal; lf lakáselválasztó fal; bf belső válaszfal; a ablak; ba belső ajtó;

la lakásbejárati ajtó

253

10.13. ábra. Központi gépházat tartalmazó lakóépület általános tetőtéri alaprajza

1. tároló; 2. gépház; gh gépház alatti födém, a szükséges gépalappal

nos, így a helyszínrajz is azonos. Az akusztikai te-rezés részfeladatai az engedélyezési tervhez kap-csolódnak, a részletek a kiviteli terv kidolgozásasorán szükségesek.

A lényeges eltérés abban van, hogy az épületbenközponti gépház, kazánház található. A gépházbanegy kazánt és egy keringtetőszivattyút telepítettek.A kazán tömege a példa kedvéért 650 kg, A súlyo-zású hangteljesítményszintje a példában LWGA1= 80dB, a keringtetőszivattyú tömege 50 kg, A súlyozá-sú hangteljesítményszintje LWGA2=60 dB, első kö-zelítésben a jelen példában elhanyagolható a kazán-házhoz képest. A kazánház belső teréből 20×20 cmméretű szellőzőnyílás nyílik a külső tér felé. A ka-zán kéményének mint kültérben működő hangfor-rásnak az A hangteljesítményszintje a példábanLWNA1= 90 dB.

A kazánház belső térfogata kb. 40 m3, alapterü-lete 12 m2, oldalfalai 12, ill. 18 m2, a mennyezet10 m2 felületű. A kazánház légterét szellőztető nyí-lás a szomszédos, zaj ellen védendő épület felé néz.A külső határolószerkezetek mintegy 8 cm vastagvasbeton szerkezetből készülnek , amelyre kívülrőlhőszigetelés és tetszőleges tetőhéjalás vehető fel.Kiindulóadatként a tetőszerkezet súlyozott léghang-gátlási száma Rwtető= 40 dB. A kiindulóállapotbana kazánházban belső hangelnyelő burkolatok nemkészülnek, a határolószerkezetek simított beton fe-lületek. A szomszédos épület és a hangot sugárzó

határolószerkezetek közötti távolság 30–36 m kö-zött változik.

Sem szabványos vizsgálati módszer, sem adatoknem állnak rendelkezésre arról, hogy az egyes gé-pek, berendezések rezgésforrásként milyen „forrás-

10.14. ábra. Központi gépházzal ellátott lakóépület metszete

001 pince; 02 raktár; 03 üzlethelyiség; 3 lakás; 4 gépház

254

erősséggel” rendelkeznek, tehát csak a gyakorlatitapasztalatok adnak útmutatást arra, hogy mikor ésmilyen megoldású testhangszigetelésre – rezgéstszigetelő gépalap, rugalmas lábak stb. alkalmazá-sára – van szükség.

A feladat közelítő, elvi megoldásait ismertetika további részek. E megoldások kiválasztása szá-mítások alapján történik, amelyeknek csak a szer-kezetválasztást megalapozó, ezért közelítő részle-tei szerepelnek. A szerkezetválasztás után az el-lenőrző számítások elvégzése szükséges és indo-kolt.

Az e példát bemutató módosult emeleti alaprajza 10.12. ábrán, a tetőszint alaprajza a 10.13. ábrán,a metszet pedig a 10.14. ábrán látható.

10.2.2.Akusztikai követelmények

A 10.1. és 10.2. részben szereplő feladat azonos ada-tai miatt az akusztikai követelmények lényegébenmegegyeznek az előző feladattal, az eltéréseket aközponti gépészet megjelenése indokolja. A 10.5.táblázat a gépház miatt módosult értelmezésű, vagyaz új, épületen belüli akusztikai követelményeketfoglalja össze.

10.2.3. Elemzés

Az előzőekben az alaprajzi elrendezés alapján tettmegállapításokat a gépház megjelenése miatt kellkiegészíteni: a gépházi berendezések – kazán, keringtetőszi-

vattyúk, csővezetékek stb. – jelentős léghangfor-rások; ezen túlmenően a szerkezeti kapcsolatokmiatt az épületszerkezeteket közvetlenül is rez-gésbe hozzák; a zajforrás közvetlenül lakószo-bával szomszédos, éjszaka is működik, ezért apéldában szereplő alaprajzi elrendezés előnyte-len, bár általánosan elterjedt.

10.5. táblázat. Épületen belüli akusztikai követelmények

Szintszámértéke A követelmény

I. em. LMB1 A lakás lakóhelyiségeiben zajhatárérték, a közlekedésre külön és valamennyi nappal: 40 dBszomszédos lakás vízellátási berendezéseire, valamint a központi gépészetre éjszaka: 30 dBkülön [I.5]

I. em. LMB2 A lakás konyhájában zajhatárérték a közlekedésre külön és valamennyi nappal: 45 dBszomszédos lakás vízellátási berendezéseire, valamint a központi gépészetre éjszaka: 45 dBkülön [I.5]

Padl.→ em. R′w7 A gépház és a lakás közötti födém súlyozott helyszíni léghanggátlási száma a gépházba kerülőberendezések

akusztikaiminőségétől függ

10.2.4. Tervezési lépések, eredmények

I. Szerkezet és statikai tervezés: rezgésszigetelőgépalap a födémen keresztül vezető hangterjedéscsökkentéséreA gépház és az alatta levő lakás közötti födémetkétféle akusztikai terhelés éri: léghangterhelés, amelynek forrása a gépházban

kialakuló átlagos hangnyomásszint; a gépház berendezései, jelen esetben a kazán és a

keringtetőszivattyú által okozott rezgésterhelés.Általános esetben tehát a gépházi berendezések

részben léghangforrások, részben testhangforrások.A léghangforrások hangszigetelésére több lehető-ség kínálkozik: a födém helyszíni léghanggátlásának növelése; a gépház helyiségében az egyenértékű hangel-

nyelési felület növelése, ami szintén lecsökkentia födém akusztikai terhelését.A födémet érő testhangterhelés rezgésszigetelő

gépalappal csökkenthető. A gyakorlatban nem áll-nak rendelkezésre a gépházi berendezések mint rez-gésforrások rezgésteljesítmény-adatai, nincs szakmaiközmegegyezés a termékjellemző megnevezésében,értelmezésében sem. Így szabványos vizsgálati mód-szert sem dolgoztak még ki a rezgésforrások telje-sítményének vizsgálatára. A rezgésszigetelő gépalapszükségessége analóg szituációk tapasztalatai alap-ján, esetleg berendezésgyártók telepítési előírásaialapján bírálható el. A rezgésszigetelő gépalapnakazonban több előnye van: nemcsak a födém közvet-len rezgésgerjesztését csökkenti le, hanem megnö-veli a födémen keresztül vezető hangterjedési utakléghanggátlását. A csekély mértékű többletköltségmellett hátrány a többletterhelés, de ez a tervezésidőszakában egyszerűen figyelembe vehető.

A rezgésszigetelő gépalap igényesebb esetekbenrugókra állított vasbeton tömb, amelyre a rezgés-forrásként működő gépet rögzítik. A rugók kivá-lasztásánál és méretezésénél több tényezőt kell fi-

Jel Értelmezés

255

gyelembe venni: a terhelést, a gép jellemző műkö-dési frekvenciáját, az egyéb hatásokat (hőmérsék-let, nedvesség, olaj stb.). A terhelést a vasbeton le-mez, a szigetelendő gép és a csatlakozószerelvé-nyek együttesen hozzák létre. Első közelítésben,akusztikai hatását tekintve a rezgésszigetelő gép-alap tömeg–rúgó rendszerként modellezhető.

Egyszerű kivitelezése miatt csábító műszaki meg-oldást jelent, ha a gépalap úsztatott vasbeton aljzat-ként készül, teljes felületen rúgóként működő szá-las szigetelőanyag vagy műanyaghab lemezre fek-szik. Ha például az aljzat 12 m2 felületen készül el,0,1 m vastag, a ráállítandó berendezések teljes tö-mege 700 kg, a rugalmas lemezre jutó fajlagos ter-helés mintegy 2,9 kPa, önmagában nem sok. Azon-ban azokkal a szálas szigetelőanyagokkal vagy mű-anyaghab lemezekkel, amelyek kitehetők e tartósterhelésnek, általában nem lehet vagy csak túlzot-tan vastag lemezzel lehetne a rezonanciafrekvenci-át kellően kicsire állítani.

Kissé költségesebb, de sokkal hatékonyabb a10.15. ábrán általános rétegrendjével bemutatottmegoldás. A vasbeton alap cementkötésű faforgácslapból készült, bennmaradó zsaluzatként működőformába kerül, amely alatt pontonkénti megtámasz-tással rugóhasábok találhatók. A hasábok anyaga,alapterülete és magassága méretezés kérdése. Apontonkénti megtámasztást a terhelés felületi elosz-lásának figyelembevételével kell kialakítani. Csakelső közelítésként lehet az egyenletes eloszlást és afelület mentén állandó terhelést együttesen feltéte-lezni. A példa kedvéért a 12 m2 alapterületű alapona megtámasztásokat 1 m-es hálóban elhelyezve, ál-talános helyen 10×10 cm2 alapterületű, az élek men-tén 5×10 cm2, a sarkoknál 5×5 cm2 alátámasztá-sokkal a teljes alátámasztás 12 db 10×10 cm2 alap-területű elemmel egyenértékű. Az összes rugalmasmegtámasztásra jutó fajlagos terhelés kerekítve0,283 MPa.

A CDM termékválasztékának CDM-CR család-jából a 01 jelű termék ilyen mértékben már nemterhelhető, a CD-15 azonban igen. 40 mm vastagelemeket készítve a rezonanciafrekvencia 13 Hz kö-rül lesz, ez az égési zaj frekvenciajellegéhez képestmár elegendően kicsi. A terhelés hatására az össze-nyomódás mintegy 3 mm. Az eredő fajlagos dina-mikai merevség 0,2 MN/m3. Ennél szerencsésebbválasztás a CDM-HR család CDM-79 terméke,amellyel a 20 mm vastagságban már 11 Hz rezo-nanciafrekvencia érhető el.

Több előnye van annak a változatnak, amelybencsak a két zajforrás alá készül önálló gépalap. Ismétpéldaként, ha a kazán alatt 4 m2 alapterületű, 10 cmvastag aljzatbeton. Teljes felületű alátámasztáshoza fajlagos terhelés mintegy 4,1 kPa, ennél kedve-zőbb tehát az előző rendszerben elrendezett alátá-masztás. A keletkező fajlagos terhelés mintegy 403kPa, erre kevesebb, de jobban terhelhető rugóhasábválasztandó. A célszerű típus a CDM-15, lemez vas-tagsága terheletlen állapotban 20 mm. A keletkezőrezonanciafrekvencia közelítőleg 11 Hz.

A rugalmas lemez kiválasztásához néhány továb-bi szempontot is figyelembe kell venni a méretezéssorán, pl.: a víz, olaj elleni szigetelés megoldása; a gép megengedhető mozgása; a csővezetékek, szerelvények rugalmas rögzítése.

A léghangszigetelés megoldásának mérlegeléseszintén közelítő számítással kezdődik. A gépházatdiffúz hangterű helyiségnek tekintve az ott kiala-kuló átlagos hangnyomásszint a (10.6) összefüg-géssel határozható meg, ha LWGAk jelöli a k indexűgép A hangteljesítményszintjét, és LAe a gépház ere-dő egyenértékű A hangnyomásszintjét. Az össze-függés azt a már megismert tendenciát tükrözi, hogyaz egyenértékű hangelnyelő felület növelésével azátlagos hangnyomásszint csökkenthető. A kiinduló-állapotban a gépház belső határolófelületei vakoltvagy simított betonfelületűek, közelítő hangelnye-lési tényezőjük α = 0,03, ezért az átlagos A hang-nyomásszint közelítőleg 83,2 dB:

.4

lg1010lg10 1,0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅= ∑ ⋅

ek

LAe A

L WGAk(10.6)

A szomszédos, zaj ellen védendő helyiség átla-gos A hangnyomásszintje, LA2 közelítőleg a (10.7)képlettel számítható ki, amelynek fizikai alapjai töb-bek között az 5.7. és 6.11. alfejezetben találhatók:

;516,0

lg102 +⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛

⋅⋅⋅+′−≈

V

TSRLL wAeA (10.7)

10.15. ábra. Testhangszigetelő tömbalap

1. monolit vb. födém; 2. rezgésszigetelő rugók; 3. szálasszigetelőanyag; 4. cement kötésű faforgács lap; 5. technológiai

szigetelés; 6. vasalt monolit beton aljzat

256

ahol a gépház és az alatta levő helyiség közös felü-lete S; a védendő helyiség térfogata V; utózengésiideje T; a födém helyszíni súlyozott léghanggátlásiszáma R′w.

Kiindulóállapotban, tehát amikor a gépházbannincs rezgésszigetelő gépalap és a födém 20 cm vas-tag monolit vasbeton szerkezetű, a helyszíni súlyo-zott léghanggátlási szám értéke mintegy 54 dB. ÍgyLA2 közelítő értéke a folyamatos működés alatt 33,dB, ez meghaladja a zajhatárértéket, l. a 10.5. táb-lázatot. Az egyik zajcsökkentési lehetőség a gép-házban az egyenértékű hangelnyelési felület meg-növelése. Ha például α = 0,5 átlagos hangelnyelésitényezővel a gépházban hangelnyelő álmennyezetkészül, akkor a gépház átlagos A hangnyomásszintjeközelítőleg 77,8 dB-re csökken, a védendő lakás-ban a keletkező A hangnyomásszint pedig 28,2 dBlesz. Ez már a zajhatárérték alatt van, és frekven-ciafüggő számítással eldönthető, hogy a pontosabbszámított eredmény határérték alatt lesz-e vagy sem.Ugyanez lesz a számított eredmény akkor, ha a test-hangszigetelő gépalap nem a gépház teljes felüle-tén készül el.

A gépház teljes alapterületén kivitelezett rezgés-szigetelő gépalap a helyszíni léghanggátláson a ta-pasztalatok szerint legfeljebb 3 dB mértékben ja-vít, tehát önmagában nem oldja meg a léghang el-leni szigetelést, csupán a méretezés biztonságát nö-veli.

II. Szerkezettervezés, gépészeti tervezés:a gépházba kerülő berendezések rögzítése,a csővezetékek megoldásaA rezgésszigetelő alap csak akkor hatásos, ha a sze-relvények, vezetékek nem hidalják át a rugalmasszigetelést. Ezért ilyen esetekben a vezetékekbe ru-galmas közdarabokat kell iktatni, a rögzítéseket isrugalmas elemekkel kell megoldani.

A gépház födémjén áthaladó csővezetékeket aléghang szempontjából is tömören kell megoldani.Másképpen a léghangszigetelés kiválasztott meg-oldásai hatástalanok maradnak.

III. Szerkezettervezés, gépészeti tervezés:a gépház külső határolószerkezeteinek,nyílásainak méretezése a zajkibocsátáscsökkentésének szempontjábólA gépház belső terei zajkibocsátásnak méretezésesorán a külső tér felől, tehát a szomszédos, zaj el-len védendő épületek felől nézve az alábbi hang-forrásokat, ill. hangterjedési utakat kell figyelembevenni:

kazánkémény; kazánház szellőzőnyílása; kazánház külső határolószerkezetei.

Ezek zajcsökkentését együttesen kell mérlegel-ni, mert a zajt keltő okok technológiai szempontbólegymáshoz kapcsolódnak. Az együttes mérlegelésa berendezés típusának kiválasztását, a határoló-szerkezetek meghatározását, a gépház légtere szel-lőztetésének, a friss levegő pótlásának, a hangtom-pítók kiválasztásának megoldását jelentik.

Általános megoldás a sokféle gép és határolószer-kezet miatt nem adható, legfeljebb az dönthető elgyakorlati tapasztalatok alapján, hogy várható-eszokványos megoldásokkal akusztikai problémavagy sem. Az [I.7] rendelet egyébként már az en-gedélyezési tervhez is az akusztikai minőség szá-mításos igazolását írja elő akkor, ha a tervezett épü-letben zajforrások találhatók.

A következő megoldás a 9.10. alfejezetben is-mertetett [III.1] méretezési módszer alkalmazásánalapul. A módszert azonban ki kell egészíteni úgy,hogy a gépház belső terében kialakuló átlagos hang-nyomásszint meghatározható legyen, erre a helyi-ség belső terének diffúztéri közelítése alkalmas a2.6.4. pontban foglaltaknak megfelelően. A gépházátlagos A hangnyomásszintjét a (10.6) összefüggésadja meg.

A gépház egy külső határolószerkezete által le-sugárzott akusztikai teljesítményt, LWSAi -t, a (9.45)összefüggés segítségével lehet meghatározni.

Légbeszívó és -kifúvó nyílás mint a külső tér felőlönálló zajforrások által lesugárzott A hangteljesít-ményszint, LWSAj a (10.8) összefüggéssel számítha-tó ki, feltéve, hogy nyílás mögötti berendezés részA súlyozású hangteljesítményszintje LWNAj, a nyí-lásra szerelt hangtompító A súlyozású csillapító ha-tására ∆LAj. A nyílás mögötti berendezésrész hang-teljesítményszintje már a berendezés technológiaiadata, elvileg katalógusban megtalálható, természe-tesen a berendezés üzemállapotától is függ:

.∆LLL AjWNAjWSAj −= (10.8)

Az összefüggés szerint a kültérből önálló hang-forrásnak tekintendő berendezés, elem által lesu-gárzott teljesítményt hangtompítóval – esetleg másműszaki megoldással – le lehet csökkenteni. Ahangtompítók felszerelése visszahathat a gép mű-ködésére, ezért csak a teljes gépet áttekintve lehet emegoldást alkalmazni.

A mérési, megítélési pontban kialakuló A hang-nyomásszint meghatározásához a távolsági csilla-pítást [(9.48) összefüggés], a térszög miatti korrek-

257

ciót [(9.50) összefüggés], a hangvisszaverődések ésaz önárnyékolás hatását együttesen kell számítani.

A léghanggátlás és az árnyékolási csillapításokerősen és eltérő jelleggel frekvenciafüggők, ezért akiválasztott megoldásokat legalább oktávsávonként,tehát frekvenciafüggő számítással kell ellenőrizni.A gépház környezeti zaj szempontjából szerkeszt-hető „drótmodellje”, azaz a határolósíkok metszés-vonalainak ábrája megegyezik a 9.21. ábrán látha-tóval.

A 10.16a ábrán a kiinduló adatfelvétel eredmé-nyei láthatók: az egyes zajforrások környezetbe le-sugárzott A hangteljesítményszintje, valamint az Ahangnyomásszintje és az eredő A hangnyomásszint.Az eredő A hangnyomásszint a közelítő számítás-ban néhány dB mértékéig meghaladja az éjszakaiidőszakra vonatkozó zajhatárértéket, ezért zajcsök-

10.16a ábra. Zajösszetevők és eredő a kiindulóadatokkal a szomszédos épület homlokzata előtt

10.16b ábra. Zajösszetevők és eredő a zajcsökkentési javaslat szerinta szomszédos épület homlokzata előtt

kentésre van szükség. Az ábrán az is látható, hogya szabad nyílás és a kémény a két meghatározóhangforrás. Ezek zajcsökkentését 10–10 dB mérté-kig a szerkezeti szempontból megfelelő hangtom-pítókkal meg lehet oldani. Néhány kazángyártónaka kéménybe iktatható hangtompítója önálló gyárt-mányként létezik is. A 10.16b ábra a zajcsökkentéseredményét mutatja. Látható, hogy a számítás szint-jén a hangtompítók alkalmazása eredményes volt.A 9.1. ábrának megfelelően a további ellenőrzés so-rán először a pontos, frekvenciafüggő számítást kellelvégezni, majd gyártmányokat és telepítési módo-kat kiválasztva a feladatot teljes egészében megol-dani. A 9.1. folyamatábrán látható visszacsatolások-ra a jelen példában akkor lenne szükség, ha példáula hangtompítók alkalmazásának technológiai aka-dálya lenne.

258

10.3. Egymás melletti lakásokhelyiségei közötti léghangszigetelésmegoldása rugalmasperemkapcsolatokkal kivitelezett,kéthéjú falakkal

10.3.1. A feladat

A hazai tervezési–kivitelezési gyakorlatban örök-zöldként visszatérő téma a kettős falak alkalmazá-sa hangszigetelési céllal. Az igény akkor merül fel,ha a legegyszerűbb megoldás, tehát az elegendőennagy fajlagos tömegű szerkezet teherbírási okokmiatt nem jöhet számításba. A 4.5. alfejezetben is-mertetettek alapján nyilvánvaló, hogy a merev pe-remkapcsolatok miatt a kéthéjú fal akusztikai szem-pontból egyhéjúként működik, tehát hanggátlásaegyáltalán nem lesz elegendő. A szerkezetnek szá-mos más hátránya is van, az egyes épületben ki-alakuló födémlehajlásokkal kapcsolatosan. A ru-galmas peremkapcsolatok e gondok egy részétmegoldják, jó méretezés esetén hangszigetelésüklehetővé teszi a 7.2.7. pontban található hangszi-getelési követelmények teljesítését. Ugyanakkor felkell hívni a figyelmet arra, hogy a lakáselválasztófalak nem csupán akusztikai szerkezetek, ezért szá-mos más követelményt is teljesíteniük kell (állé-

konyság, mechanikai szilárdság, tűzgátlás, haszná-lati biztonság stb.). Némely esetben a szerkezetekérzékenysége miatt e tulajdonságok fokozottabbhangsúlyt kaphatnak, és indokolt az általános sza-bályra gondolni: a nem akusztikai tulajdonságokatszintén laboratóriumi vizsgálatok alapján kell el-bírálni, és erre feljogosított tanúsító szervezet általkiállított műszaki alkalmazási engedélyben kell bi-zonyítani. Enélkül a szerkezetet nem szabad a gya-korlatban alkalmazni.

A rugalmas peremkapcsolatokat tartalmazó két-héjú fal alkalmazásának egy példáját a 10.17. áb-rán látható alaprajz és a 10.18. ábrán látható met-szet mutatja be. Az épület középfolyosós elrende-zésű, a folyosó két oldalán kis alapterületű lakásoktalálhatók. A lakások a lakáselválasztó falra (jelelf) szimmetrikus, azonos funkciójú helyiségek ke-rültek egymás mellé. A feladat és ennek megfele-lően az ábrák is alapvetően a belső hangszigeteléstbefolyásoló szerkezetek kiválasztására irányulnak,tehát a vizsgálandó épület környezete vagy a tech-nikai berendezések nem szerepelnek. Természete-sen a valóságban több további részfeladatot is megkell oldani, ezek áttekintése az előző két pontbanmegtalálható. Az akusztikai tervezés feladatait meg-

10.17. ábra. Lakóépület alaprajzi részlete, ahol rugalmas peremkapcsolattal kivitelezett, kéthéjú falak alkalmazhatók

1. szoba; 2. nappali; 3.előtér; 4. fürdő; 5. konyha; 6. közlekedő; 7. gardrób; 8. lépcsőház; ef emeletközi födém; pb1 padlóburkolat;pb2 padlóburkolat; p lépcsőpihenő; lk lépcsőkar; h homlokzati falazat; léf lépcsőházi falazat; lf lakáselválasztó fal; bf belső válaszfal;

a ablak; ba belső ajtó; la lakásbejárati ajtó

259

határozó követelmények bemutatása érdekébenazonban a 10.3.2. pont az akusztikai követelménye-ket teljesebb körben ismerteti.

10.3.2. Akusztikai követelmények

A feladattal összefüggő akusztikai követelményekközül az épületen kívüli és az épületen belüli zaj-határértékek, valamint a hangszigetelési követelmé-nyek értelemszerű jelölése is megtalálható az alap-rajzon és metszeten. E követelmények értelmezé-sét a 10.6. táblázat foglalja össze.

10.18. ábra. Lakóépület metszetének részlete, ahol rugalmas peremkapcsolattal kivitelezett,kéthéjú falak alkalmazhatók

ef emeletközi födém; ba belső ajtó; h homlokzati falazat; lf lakáselválasztó fal; bf belső válaszfal

10.6. táblázat. Épületen kívüli és belüli akusztikai követelmények (l. a 10.17. és 10.18. ábrát)

A követelményÁbra Jel Értelmezés ismertetése

A L′MÜ A vizsgálandó épület környezetében működő üzemi zajforrások zaját A környezetének területikorlátozó határérték besorolásától függ,

l. a 7.2.2. pontot

A L′MK A vizsgálandó épület környezetében a közlekedés zaját korlátozó A környezetének területihatárérték besorolásától függ,

l. a 7.2.4. pontot

A, M LMB A vizsgálandó épület helyiségeiben az üzemi zajt korlátozó határérték,a közlekedéstől származó zajt korlátozó határérték és az épületen belüli, L. a 7.2.5. pontotipari és szolgáltatótevékenységek által keltett zajt korlátozó határértékkülön-külön

A, M R′w1 Az azonos szinten szomszédos lakások helyiségei között a léghang- L. a 7.2.7. pontot,gátlásra vonatkozó követelmény ≥ 52 dB

A, M R′w2 Lakáson belüli szomszédos helyiségek között a léghanggátlásra vonat- L. a 7.2.7. pontot,kozó követelmény, ha a két helyiség közötti falban nincs ajtó ≥ 37 dB

10.3.3. Elemzés

Az alaprajzi elrendezés szerencsésen elválasztjaegymástól a lakás akusztikai szempontból igényes,zaj ellen védendő területeit az épület zajos belsőközlekedő területeitől. A konyha és fürdőszoba mintpufferterületek elhelyezését a lakóhelyiségek zaj el-leni védelme érdekében az alaprajz előnyösen al-kalmazza.

A konyhában és a fürdőszobában a szerelvényekés vezetékek elhelyezhetők úgy, hogy kisebb igé-nyű szerelvényeket lehessen legyen alkalmazni azaj elleni védelem érdekében (l. a 9.9. alfejezetet).

260

Az épület alaprajzi elrendezése a közlekedési zajelleni védelem elérésére előnytelen, hiszen vannakolyan lakások, amelyeknek mindkét lakóhelyiségeaz épület zajforrás felöli oldalára kerül. Ez termé-szetesen az épület tájolásától is függ.

10.3.4. A lakások közötti hangszigetelésmegoldása rugalmas perem-kapcsolatokkal kivitelezett, kéthéjúfalszerkezetekkel

A kiinduló szerkezetválasztás az akusztikai minő-séget befolyásoló épületszerkezetekre a következő: h homlokzat: a hőtechnikai igényeknek is eleget

tevő szerkezet, a falazat fajlagos tömege alapjánbecsült súlyozott léghanggátlási száma legyen52 dB vagy nagyobb, l. a 4.19. ábrát;

ef emeletközi födém: pl. 20 cm vastag monolitvasbeton födém;

léf lépcsőház, közlekedőterület és lakás közöttifalazat: olyan falazóelemet kell választani, amely-nek kerülőutak nélküli laboratóriumban mért sú-lyozott léghanggátlási száma meghaladja az52 dB-t;

bf lakáson belüli válaszfal: pl. az ALBA termék-választékából 10 cm vastag normál gipszlap;

lf lakáselválasztó fal: rugalmas peremkapcsolatok-kal kivitelezett kéthéjú fal, pl. különböző ALBAgipsz falazólapokból, l. a 10.19. és 10.20. ábrát;

pb1, pb2 padlóburkolat a lakóhelyiségekben: a fel-adat megoldásához előnyös az úszópadló kiválasz-tása, amelyre a helyiség és a lakók igényeinekmegfelelő járóréteg kerülhet; olyan szerkezetet kell

A követelményÁbra Jel Értelmezés ismertetése

A Rw3 A lakásbejárati ajtó súlyozott léghanggátlási számának legkisebb értékét L. a 7.2.7. pontot,előíró követelmény ≥ 37 dB

A Rw4 Lakás és közlekedőterület, belső folyosó közötti fal hangszigetelési L. a 7.2.7. pontot,követelménye ≥ 52 dB

A R′w5 Mint R′w2 L. a 7.2.7. pontot,≥ 37 dB

A R′w6 Egymás felett levő lakások közötti léghangszigetelési követelmény L. a 7.2.7. pontot,≥ 52 dB

A R′w7 Egymás melletti lakások helyiségei között a léghanggátlás követel- L. aménye, megegyezik R′w1-gyel 7.2.7. pontot

A Rw8 Belső ajtó súlyozott léghanggátlási számának legkisebb értékét előíró L. a 7.2.7. pontot,követelmény ≥ 27 dB

A, M L′nw1 A lakások közötti födém súlyozott helyszíni szabványos lépéshang- L. a 7.2.7. pontot,nyomásszintjére vonatkozó követelmény ≤ 55 dB

választani, amelynek a laboratóriumi körülményekközötti meghatározott termékjellemzője, ∆L

w>25

dB, ilyen szerkezet keletkezik szakszerű kivitele-zés eredményeként, ha az 5 cm aljzatbeton és atechnológiai szigetelés alá ISOVER TANGO TDP20/15 vagy annál jobb minőségű lépéshang-szi-getelő lemez kerül, a járóréteg tetszőleges lehet;

ba lakóhelyiségek ajtaja lakáson belül: olyan aj-tót kell választani, amelynek termékjellemzője, az-az a kerülőutak nélküli laboratóriumban megha-tározott súlyozott léghanggátlási szám nagyobb,mint 27 dB;

la lakásbejárati ajtó: olyan ajtót kell választani,amelynek termékjellemzője, azaz a kerülőutaknélküli laboratóriumban meghatározott súlyozottléghanggátlási szám nagyobb, mint 37 dB.A tapasztalatok alapján a laboratóriumi és a hely-

színi veszteségi tényező közötti eltérés az egyeshangterjedési utakban 1–3 dB hanggátlás-növek-ménnyel vehető figyelembe, ebben a példában e fi-zikai sajátosságot a számításban érvényesíteni kell,l. a 9.3. és 9.4. alfejezeteket.

A 10.19. ábra homlokzat és kettős fal csatlako-zásánál kialakuló csomópont, a 10.20. pedig azúszópadlónál kialakuló csomópont elvi ábrája. Meg-figyelhető pl. az, hogy a kettős fal alsó élei mentén,ahol a rugalmas elválasztórétegre sokkal nagyobbterhelés hat, mint az oldalsó szélek mentén, másanyagból készül a rugalmas réteg, mint a függőle-ges és a felső vízszintes szél mentén. A szálas szi-getelőanyag a belső légrést csak lazán tölti ki. Akét falréteg eltérő vastagságú és testsűrűségű gipszfalazólapból készül, ebben a minőségi kategóriá-

261

10.19. ábra. Rugalmas peremkapcsolattal kivitelezett kettősfal homlokzati csomópontjának elvi ábrája

1. tetszőleges kialakítású homlokzati falazat; 2. gipsz alapanyagúkettős válaszfal (az egyik réteg 8 cm ALBA-ORTH normál

falazólapból, a másik 10 cm ALBA ORTH akusztikus lapbólkészül); 3. 5 mm vastag, zárt cellás lágy műanyaghab, Edin <= 0,1

MPa; 4. tartósan képlékeny tömítés; 5. szálas szigetelőanyag-kitöltés, pl. ISOVER TF 40 műszaki filc; 6. vakolat; 7. légrés,

összvastagsága a szigetelőanyag-kitöltéssel együtt legalább 5 cm

10.20. ábra. Rugalmas peremkapcsolattal kivitelezett kettősfal és úszópadló csomópontjának elvi ábrája

1. vasbeton födém; 2. gipsz alapanyagú kettős válaszfal (az egyikréteg 8 cm ALBA-ORTH normál falazólapból, a másik 10 cm

ALBA ORTH akusztikus lapból készül); 3. 5 mm vastag, zárt celláslágy műanyaghab, Edin <= 0,1 MPa; 4. terhelhető rugalmas réteg,Edin <= 3,5 MPa a terhelés alatt; 5. szálas szigetelőanyag-kitöltés

a légrésben, pl. ISOVER TF 40 műszaki filc; 6. technológiaiszigetelés; 7. tartósan képlékeny kitöltés; 8. úsztatott padló-

szerkezet; 9. vakolat; 10. légrés, összvastagsága a szigetelőanyag-kitöltéssel együtt legalább 5 cm

10.7. táblázat. Hangátviteli utak a rugalmas peremkapcsolatokkal kivitelezett kettős fal helyszíniléghanggátlásánakmeghatározásához

Hangátviteli út Sadó, m2 Svevő, m

2 Rwi, dB ∆Rwadó, dB ∆Rwvevő, dB Rwij, dB

Válaszfalon keresztül 12,2 12,2 58 0 0 58

Homlokzaton keresztül 8,1 8,1 52 0 0 54

Belső válaszfalon keresztül 10,8 10,8 40 0 0 72

Alsó födémen keresztül 16,0 16,0 56 25 25 83

Felső födémen keresztül 16,0 16,0 56 0 0 58

ban már értelme van a különböző lapok alkalmazá-sának.

A helyszíni súlyozott léghanggátlási szám meg-határozásánál a 9.3. alfejezetben foglaltak szerintkell eljárni. Ennek azonban az a feltétele, hogy arugalmas elválasztó rétegek vastagsága és rugalmas-sági modulusa megfeleljen a 10.6. és 10.7. táblá-zatban közölt értékeknek. Ha ugyanis az anyag- ésvastagságválasztás megfelelő, akkor csak öt hang-átviteli iránnyal kell számolni, a rugalmas perem-kapcsolatok a válaszfalat leválasztják az átmenő-szerkezetekről. További lényeges szempont a belsőválaszfal–lakáselválasztó fal csatlakozásmegoldá-sának módja. Ha a belső válaszfal átmenőszerkezetlenne, akkor az a helyiségek közötti hanggátlást dur-

ván lerontaná. Ezért a belső válaszfalat csak a la-káselválasztó falnak a helyiség felőli rétegéhez sza-bad csatlakoztatni. Ebben az esetben a két lakásbanelhelyezkedő belső válaszfal között a rezgéssebes-ségszint-különbség a többszörös csomóponti átme-net miatt meghaladja a 30 dB-t. Az úszópadló hang-gátlást javító hatása az alsó födémen keresztül ve-zető hangterjedési útra szintén figyelembe veendő.A számítás részleteit a 10.7. táblázat foglalja össze.

A 10.21. ábrán az egyes hangátviteli utakon át-jutott akusztikai teljesítmények és a teljes átjutóakusztikai teljesítmény arányai láthatók. Megfigyel-hető, hogy kiegyensúlyozott megoldás jött létre,mert az öt hangátviteli útból három közel azonosarányban szerepel.

262

10.3.5. Értékelés

A számított eredő, R′w= 52 dB. A 9.3.4. pont alap-ján a megfelelőség értékelése bizonytalan. Ezért azalkalmazásról csak részletes számítás és analóg szi-tuációkon elvégzett mérések eredményei alapján le-het csak dönteni. Mérlegelendő az is, hogy a meg-oldás alkalmazása pontos kivitelezést, valamint többszerkezeti csomópont kiviteliterv-szintű kidolgozá-sát és anyagok pontosítását teszi szükségessé. Akapott eredményből nem következik, hogy más vá-laszfalelemek alkalmazása nagyobb hanggátlásteredményezne.

10.4. Kialakult városi környezetben levő,szerelt szerkezetekkel felújítandó,többszintes, vasbeton vázas épületegy irodai szintjének akusztikaitervezési feladatai

10.4.1. A feladat

A feladat kialakult városi környezetben levő tel-ken álló, vasbeton vázas, többszintes épületben, ál-talános emeleti szinten irodai blokk akusztikai ter-vezési feladatainak elvégzése. A vizsgált épületszabadon álló, a szomszédos telkeken lakó- és köz-épületek találhatók. A vizsgált épületet egy oldal-ról kétszer két forgalmi sávos városi főútvonal ha-tárolja. Az általános emeleti irodai szint alaprajzaa 10.22. ábrán látható, a metszetet a 10.23. ábramutatja.

10.21. ábra. Hangátviteli utakon átjutott akusztikaiteljesítmény %-os arányai az összes átvitt akusztikai

teljesítményhez

10.22. ábra. A feladat általános emeleti alaprajza

1. tárgyaló; 2. wc; 3. iroda; 4. teakonyha; 5. takarítószertár;6. titkárság; 7. vezetői iroda; 8. folyosó, közlekedő; 9. lépcsőház;

a ablak; h homlokzati falazat; ia irodaajtó; lf lépcsőházi fal;vf1 irodák közötti válaszfal; vf2 vizeshelyiség felőli válaszfal;

vf3 folyosó felőli válaszfal; ef emeletközi födém; pb1padlóburkolat; pb2 padlóburkolat

Az épület középfolyosós elrendezésű. A lépcső-házi szerkezetek monolit vasbetonból készülnek, apihenőlemez és a lépcsőkarok is merev kapcsolat-ban vannak a lépcsőház falával. A szociális blokkbelső határolószerkezetei falazott vagy szerelt szer-kezetűek. A homlokzat a helyiség felőli oldalonmintegy 10 cm vasbeton lemez, a további rétegek-nek a belső hangszigetelés szempontjából nincs sze-repük. A közlekedési zaj elleni védelem miatt azon-ban a teljes falazatot együtt kell mérlegelni. A sza-lagablakok fémszerkezetűek. A belső válaszfalakés a folyosó felőli falak szerelt szerkezetűek, a prob-

263

10.23. ábra. A feladathoz tartozó metszet

1. iroda; 2. folyosó; 3. tároló; a ablak; h homlokzati falazat; ia irodaajtó; ef emeletközi födém; pb1 padlóburkolat;vf1 irodák közötti válaszfal; ám álmennyezet

lémamentes kapcsolatok érdekében lehetőség sze-rint pillérhez csatlakoznak. Ahol pillércsatlakozás-ra nincs lehetőség, ott megerősített tokosztó bor-dákhoz kell csatlakozni. Az általános belmagasság2,95 m az álmennyezet alsó síkja alatt, az álmennye-zet feletti légtér 30 cm.

Az irodai helyiségekben átlagos irodai tevékeny-ség folyik, számítógépek, kis kapacitású sokszoro-sítógépek, nyomtató stb. találhatók. Az épületbenközponti légkezelő rendszer, szerver gépterem,konyha üzem stb. működik.

Az épület környezete az a [I.5] rendelet szerintibesorolásban „Lakóterület (nagyvárosias beépíté-sű), vegyes terület”. A közúti közlekedés megítélé-si szintje az épület homlokzatának síkjában, a hom-lokzat hangvisszaverő hatása nélkül a nappali idő-szakban 67 dB egyenértékű A hangnyomásszint.

A fejezet további része a megoldás általános, el-vi részeit ismerteti. Kiválasztásuk számításokon ala-pul, amelyek azonban csak közelítő jellegűek, hi-szen nem a részletes elemzés, hanem a szerkezet-választás és berendezésválasztás megalapozása acél. Típusfeladatokra természetesen vannak általá-nos megoldások, ezeket a többéves gyakorlati ta-

pasztalatok alapozták meg. Ugyanakkor nem egyolyan, általánosan ismert megoldást ismerünk,amely valamilyen szakmai tévhitre támaszkodik,sem a számítások, sem a gyakorlat nem támasztjákalá. Ennek ellenére a tévhitek makacsul tartják ma-gukat. A számítások alkalmazását egyébként a –nemzetközi gyakorlattal összhangban – rendeletekis előírják.

10.4.2.Akusztikai követelmények

A 10.22. és 10.23. ábrán az akusztikai követelmé-nyek jelzései is szerepelnek, értelmezésük a követ-kező: A vizsgált épület környezetében, általában az

épület homlokzatától 2 m távolságban a közle-kedési zajra vonatkozó határérték lenne érvény-ben. Ez azonban új telepítésű vagy megváltozottterü-letfelhasználású épületek homlokzati zajter-helését korlátozza. Ebben a példában az épületkialakult városi környezetben található, a területfelhasználása sem változott meg, ezért a hom-lokzatot terhelő közlekedési zajra épületen kívü-li határértéket nem állapítottak meg.

264

10.8. táblázat. Az irodai épületrészre vonatkozó külső és belső akusztikai követelmények

Jel Értelmezés Körülmény Határérték

Irodai helyiségekben érvényes zajhatárérték [I.2], a megítélési Ahangnyomásszint, LAD legnagyobb megengedhető értéke; a dolgo-zót a munkatevékenység alatt érő egyenértékű A hangnyomásszint,tehát a technikai berendezések, a közlekedés, a munkatevékeny-ség zajának eredője

Tárgyalóterem, olvasóterem, elő-adóterem zajhatárértéke

Fokozottan igényes irodai munka-hely határértéke

Irodai munkahely határértéke

Technikai berendezés és az épü-leten belüli szolgáltatótevékeny-ség együttesen

Közlekedési zaj csukott nyílászá-ró szerkezetek esetén

Az épületen belüli szolgáltatóte-vékenységtől

A környezet zajosságától és az iro-dai helyiség besorolásától függ

Azonos, átlagos igényű helyisé-gek között

Fokozott igényű helyiség és egymásik helyiség között

Átlagos igényű helyiségek és fo-lyosó között

Fokozott igényű helyiség és folyo-só között

Átlagos igényű helyiségek és fo-lyosó között

Fokozott igényű helyiség és folyo-só között

Nincs tételes követelmény, érte-lemszerűen legalább a folyosóikövetelményt kell venni

Tárgyaló, előadóterem zajhatárértéke [I.5]



Homlokzati szerkezetek szükséges eredő súlyozott léghanggátlásiszáma

Irodai helyiségek közötti szükséges helyszíni súlyozott léghang-gátlási szám

Folyosó és irodai helyiség közötti fal szükséges súlyozott léghang-gátlási száma

Folyosó és irodai helyiség közötti ajtó szükséges súlyozott léghang-gátlási száma

Irodai helyiség és lépcsőház között

Irodai helyiségek között függőleges irányban a szükséges helyszínisúlyozott léghanggátlási szám

Irodai helyiség és vele szomszédos szociális blokk közötti szüksé-ges helyszíni súlyozott léghanggátlási szám

Nincs tételes követelmény megad-va, de a használat jellege alapjána fokozott igényű helyiség és fo-lyosó közötti szigetelésre szükségvan

Nincs számszerű követelmény meg-adva, megfontolások alapján a mi-nimális szigetelési igény azonos azegymás feletti irodák közötti szige-telési igénnyel

Nincs számszerű követelmény meg-adva, megfontolások alapján a mi-nimális szigetelési igény azonos azegymás feletti irodák közötti szige-telési igénnyel

Irodai helyiségek között függőleges irányban a szükséges helyszínisúlyozott szabványos lépéshangnyomásszint

Lépcsőházi szerkezetek és irodai helyiség között a szükséges hely-színi súlyozott szabványos lépéshangnyomásszint

Folyosó és a vele szomszédos irodai helyiség között a szükségeshelyszíni súlyozott szabványos lépéshangnyomásszint

* Nincs tételesen megadott számszerű követelmény, de analógiák, ill. hasonló használati és terhelési feltételek alapján szigetelési igény megállapítható.

LA

LA

R′w1

R′w3

R′w2

R′w8

R′w4

R′w6

R′w7

R’w5

L′nw2

L′nw1

L′nw3

40

50

60

40

35

számítottérték

40

37

45

37

45

27

37*

37

52

45*

53

53*

53*

265

A vizsgált épület környezetében, általában azépület zaj ellen védendő helyiségeit határoló kül-ső szerkezetektől 2 m távolságban, a szomszé-dos épületektől és tevékenységektől származó,ún. üzemi zajt zajhatárérték korlátozza. E határ-érték a területi besorolástól függ. A jelenlegi mű-szaki szabályozásban az OTÉK [I.6] és az [I.5]rendelet azonos területi kategóriákat alkalmaz,ezért a területi besorolás megállapítása egyértel-mű. Azonban az [I.5] rendelet 4. paragrafusának2. bekezdése szerint, ha egy helyiségben a belté-ri zajhatárérték a 45 dB-t meghaladja, akkor ehelyiség homlokzata előtt a kültéri határérték azáltalános határértéket ne haladja meg jelentősmértékben. Ez a megfogalmazás nem értelmez-hető a tervezés szempontjából.

A vizsgált épülethez tartozó technikai berende-zésektől származó környezeti zajra a szomszé-dos épületek előtt levő megítélési pontokon álla-pít meg műszaki szabályozás zajterhelési határ-értéket, ezzel a jelen példában nem foglalkozunk.

Az irodai helyiségekben – a tárgyalót, előadó-termet leszámítva – a zajhatárértékeket jelenlegtöbb dokumentum szabályozza, a rendszer ne-hezen áttekinthető, átfedéseket tartalmaz. Ezeka dokumentumok részben a vizsgálati módszert,részben a határértékeket írják elő:– értelmezés, vizsgálati módszer: [II.5] szab-

vány, [I.3] rendelet;– határértékek: [I.16] szabvány, [I.3] rendelet,

[I.2] rendelet. Tárgyaló, előadóterem és hasonló funkciójú te-

rek zajhatárértékeit munkahelyi zajként az [I.2]rendelet írja elő, a munkahelyi zajtól eltérő fel-fogásban pedig a [I.5] rendelet szabályozza.

A homlokzati szerkezetek szükséges hanggátlá-sának az [I.10] szabvány határozza meg, ez a gya-korlati tervezés számára nem alkalmazható. A fel-adat megoldását a belső téri zajhatárértékekbőllehet elérni, valamilyen méretezési módszer al-kalmazásával.

Az irodai helyiségek közötti hangszigetelési elő-írások az [I.9] szabványban találhatók. A szab-vány fogalmi rendszere nem illeszkedik az EUépületakusztikai szabványaihoz, a követelmé-nyek enyhék, méretezési módszer nincs hozzá-juk. Ezért helyettük az [I.11] szabványban talál-ható követelményeket célszerű alapul venni.Ezekhez méretezési módszerek találhatók, a kö-vetelmények szigorúbbak, mint amilyenek az[I.9]-ben találhatók, ezért az enyhébb követelmé-nyeket biztonsággal teljesítik. A szabványok jel-

legéből következik egyébként, hogy a helyisé-gek közötti hangszigetelési előírások kiválasztá-sában az építtetőnek, beruházónak nagyon fon-tos szerep jut.A 10.8. táblázat kizárólag azokat az akusztikai

követelményeket foglalja össze, amelyek a 10.22.és 10.23. ábrán láthatók.

10.4.3. Elemzés

A feladat alaprajzi elrendezése, helyiségkapcsola-tai előnyös és előnytelen elemeket egyaránt tartal-maznak. Előnyös például, hogy általában minősé-gileg azonos rendeltetésű helyiségek találhatók egy-más mellett, alatt, felett. Hátrányos pl. a lépcsőház–irodai helyiség kapcsolat és a vizesblokk–irodai he-lyiség kapcsolat. Ez utóbbi esetben azonban a ked-vezőtlen alaprajzi kapcsolatot ellensúlyozza a vi-zesblokk belső elrendezése, amely azt eredménye-zi, hogy a szerelvények nem szomszédosak a zajellen védendő irodai helyiségekkel.

10.4.4. Tervezési lépések, eredmények,megoldások

I. A feladatokA példa a következő feladatokra szűkíti az elvi meg-oldásokat: külső zaj elleni védelem; hangszigetelés egymás melletti és egymás feletti

helyiségek között, a léghanggátlási és lépéshang-gátlási követelmények teljesítése;

lépcsőház, folyosó és vele szomszédos helyisé-gek közötti hangszigetelés.Tehát az áttekintés nem tartalmazza pl. a köz-

ponti épületgépészeti berendezések kiválasztásának,telepítésének akusztikai szempontjait.

II. Külső zaj elleni védelemA külső zaj elleni védelem megtervezésének kétkiindulóadata van, a külső zajterhelés és a belső zaj-határérték megállapítása. A zajterhelés egyértel-műen megállapítható, kiindulóadatai akusztikai mé-rések lehetnek, amelyeket a mértékadó forgalomrakell korrigálni, vagy forgalmi adatok. Ez utóbbibóla homlokzatot érő zajterhelés számítással határoz-ható meg. A zajhatárértékek a munkahelyi zajra vo-natkozó szabályok miatt további mérlegelést igé-nyelnek, hiszen összesítve tartalmazzák a közleke-dés, a technológiai berendezések és a munkatevé-kenység hatását. Ez utóbbit önmagában is mérle-gelni, értelmezni kell. Ugyanakkor a sok szabad-

266

ságfok miatt arra is gondolni kell, hogy egy hom-lokzaton hányféle, méreteiben, külső megjelenésé-ben azonos ablakszerkezetet lehet választani.

A példa nem szól arról, hogy az épület homlokza-tához képest a városi főútvonal hol helyezkedik el.A valóságban a fordított eset a gyakori, tehát a he-lyiségelrendezés kidolgozása során érdemes és le-het is mérlegelni a zajhatárértékek miatt legigénye-sebb helyiségek helyét a környezeti zajforrásokhozképest. Ebből a szempontból tekintve célszerű – mertegyszerűbb szerkezeteket eredményez – a legigénye-sebb helyiségeket, irodaépület esetében pl. a könyv-tárat, tárgyalót, előadótermet – az épület főútvonal-lal átellenes, tehát csendes oldalára elhelyezni.

A 10.4.2. pontban említett, tárgyalóra vonatko-zó határértékek összhangjának hiánya miatt legyena közlekedési zajra vonatkozó határérték a helyi-ségben 34 dB. Azonos számértékű legyen a techni-kai berendezések zajának megengedett értéke is. Afennmaradó összetevő a munkatevékenység zaja,értéke 37 dB. Ez az adatfelvétel kiindulásként meg-felelő.

Az alaprajzi példán az 1. sorszámú tárgyaló hom-lokzata eredő hangszigetelésének szükséges érté-két a 9.2.3. pont alapján:

( ) dB.7,4316,0

lg1093467 =⋅

⋅⋅++−≥+′

V

TSCR h

trwer

(10.9)

Termékjellemzők eredőjeként a falazat és ablakeredő súlyozott léghanggátlási száma és színképil-lesztési tényezője összegének szükséges értéke45,7 dB. Ez igen magas szigetelési igényt jelent.

A homlokzat parapetfal része legyen legalább(Rw+Ctr)fal ≈52 dB. Ez azt eredményezi, hogy az ab-lak termékjellemzőjére az (Rw+Ctr) = 44 dB mármegfelelő lesz. Ezt azonban a szalag ablak jellegmiatt a sorolóelemekkel és tokosztó bordákkalegyüttesen kell elérni. A részletes megoldás innenmár szerkezetfüggő, a sorolóelemek és tokosztó bor-dák miatt a szerkezeti részletek részletes kidolgo-zását teszi szükségessé. Hasonlóképpen kidolgozan-dó az ablakok beépítésének részletei is, hiszen ittnemcsak akusztikai, hanem hő- és páratechnikai,biztonsági igényeknek is eleget kell tenni.

Az ablakokra vonatkozó (Rw+Ctr) ≥ 44 dB szi-getelési igény a tapasztalatok szerint igényes szer-kezettel érhető el (nehéz, hőszigetelő üvegezésű,gáztöltésű ablak, háromszoros tömítéssel, hat pon-ton záródva stb).

Átlagos irodára, a példában 3-as számmal jelölthelyiségek jelentősen enyhébb követelmények

adódnak. A zajhatárérték 10 dB-lel enyhébb, emi-att a tervezési cél 34 dB helyett 44 dB lehet. A szá-mítás részeredményei a következők: (R′

wer+C

tr) = 33,2 dB ;

(Rwer

+Ctr) = 35,2 dB ;

a falazat a teljes épületre azonos, az ablakszer-kezetre (R

w+C

tr)

ablak> 33 dB.

A tapasztalat azonban azt mutatja, hogy ha egyirodában a közlekedési zaj egyenértékű A hangnyo-másszintje meghaladja a 45 dB-t, akkor az ott dol-gozók gyakran már panaszkodnak. Ezért meg kellfontolni a jobb minőségű ablakok beépítését.

Ezen számítás alapján tehát az általános irodaihelyiségekre olyan ablakot kell választani, amely-nek akusztikai termékjellemzője, tehát a súlyozottléghanggátlási száma és a színképillesztési ténye-ző összege nagyobb, mint 33 dB. A tárgyalóra en-nél sokkal jobb minőségű szerkezet szükséges,amelyre (Rw+Ctr) ≥ 44.

III. Egymás melletti irodahelyiségekközötti léghanggátlás méretezéseA kiinduló szerkezetválasztás eredményeként azáltalános irodai helyiségeket kétszer két rétegűszerelt fal választja el egymástól. A kéreglemezekpl. RB 12,5 mm Rigips gipszkarton lemezből ké-szülnek, a váz CW75 mm fémprofil. A bordaméret75 mm, ebben 60 mm vastag szálas szigetelőanyag-kitöltés, pl. ISOVER-PIANO (TW-KF) üveggya-pot lemez található. A falazat súlyozott léghang-gátlási száma – méretezési érték [I.12] alapján –RwR= 52 dB, a katalógus azonban Rw= 50 dB adatotközöl.

A homlokzatnál a számítást először olyan szitu-ációra érdemes elvégezni, ahol a hangterjedésbenszerepet játszó szerkezet lehetőleg homogén, ismert:ez a példában a pilléres kapcsolat. E csomópontnálaz ablak mint átmenőszerkezet nem játszik szere-pet, a parapetfalat pedig a belső falréteg, a 10 cmvastag vasbeton lemez fajlagos tömege alapján le-het közelíteni.

A folyosó felőli fal szintén szerelt válaszfal, ré-tegrendje azonos az irodák közötti válaszfallal. A pil-lérek között folyamatos kivitelben készül, a födémalsó síkjáig tart, tehát felmegy az álmennyezet fölé.

A födém legalább 20 cm vastag monolit vasbe-ton lemez, a padlóburkolat pvc vagy szőnyegpad-ló, amelynek az egymás melletti szomszédos helyi-ségek közötti léghangszigetelésben egyébként nincsszerepe.

Az álmennyezet kiindulásként áttört felületű ke-mény ásványgyapot lemezből készül, a lapok fajla-

267

gos tömege m′′ ≥ 6 kg/m2. Felső oldalról 5 cm vas-tag ISOVER PIANO (TW-KF) üveggyapot lemez-borítás található. Az álmennyezet egybefüggően ké-szül el, tehát az álmennyezeti térben a válaszfal fe-lett nincs elválasztás. A hosszirányú súlyozottléghanggátlási szám értéke erre a választásra [I.12]alapján RwL= 40 dB. A kiinduló szerkezetválasztástpontosabban meghatározott műszaki tartalommal ismeg lehet tölteni. Az irodai helyiségekben az elő-nyös hangelnyelési tulajdonságot is mérlegelve pl.az OWA termékválasztékából a Harmony fantázia-nevű, rejtett bordás álmennyezeti rendszer 30 mmvastag eleme, RwL= 49 dB, vagy a Slicht fantáziane-vű rendszer 15 mm vastag eleme RwL= 42 dB is vá-lasztható. A Rigips termékválasztékban a hosszirá-nyú léghanggátlásra adatközlés nincs, a testsűrűsé-gek és fajlagos tömegek alapján a Decogips vagyCasovoice fantázianevű álmennyezeti lap megfele-lő lesz.

A négy csomópont hosszirányú léghanggátlásiszámát, ill. vázlatos ábráját a 10.9. táblázat foglalja

össze az [I.12] alapján meghatározott kiinduló-adatokra.

10.9. táblázat. Hangátviteli utak hosszirányú, súlyozottléghanggátlási száma

Hangátviteli út Vázlatos rétegtervés csomóponti ábrája RLw, dB

Közvetlen 10.24. ábra 50

Homlokzaton 10.25. ábra 53keresztül

Folyosó felőli falon 10.26 . ábra 57keresztül nincs adat,

> 57 dB

Alsó födém 10.28. ábra –

Álmennyezet 10.29. ábra 43

Ezzel az adatválasztással a számított helyszíni sú-lyozott léghanggátlási szám 40 dB. Az egyszerűbbkisebb igényű követelmény (R′w ≥ 37 dB) teljesül,a fokozottabb követelmény (R′w ≥ 45 dB) azonbannem. Látható, hogy a gyenge pont az álmennyezet.

10.24. ábra. Szerelt fal rétegrendje, RwR = 52 dB

1. 2 rtg. RB 12,5 mm jelű Rigips gk. lap; 2. 60 mm ISOVERüveggyapot; ISOVER-PIANO (TW-KF); 3. CW 75/100 acél

vázelem

10.25. ábra. Szerelt fal és homlokzati pillér elvi csomópontja

1. 2 rtg. RB 12,5 mm Rigips gk. lap; 2. 60 mm ISOVERüveggyapot, ISOVER-PIANO (TW-KF); 3. 30×30 cm mon. vb.pillér; 4. CW 75/100 acél vázelem; 5. lágy PE hab; 6. téglaburk.

légréssel és 6 cm szálas hőszigeteléssel; 7. ablakszerkezet

10.26. ábra. Szerelt falak csomópontja

1. 2 rtg. RB 12,5 mm Rigips gk. lap; 2.60 mm ISOVERüveggyapot; ISOVER-PIANO (TW-KF); 3. CW 75/100 acél

vázelem; 4. lágy PE hab

10.27. ábra. Szerelt fal és folyosó felőli pillér csomópontja

1. 2 rtg. RB 12,5 mm Rigips gk. lap; 2. 60 mm ISOVERüveggyapot; ISOVER-PIANO (TW-KF); 3. CW 75/100 acél

vázelem; 4. 30×30 cm mon. vb. pillér; 5. lágy PE hab

10.27. ábra

268

Ezért a fokozottabb szigetelési igény esetén célsze-rű az álmennyezeten keresztül vezető hangátviteltlecsökkenteni. Ezt több módosítással érhető el: azálmennyezeti lap készülhet tömör gipszkarton le-mezből, a válaszfal felmehet a födém alsó síkjáig,alkalmazható az OWA Harmony nevű termék stb.

A kiinduló szerkezetválasztás a folyosó felőlihangszigetelés szempontjából is megfelelő, de csakakkor, ha a folyosó felőli fal a födém alsó síkjáhozcsatlakozik. Ez a részlet egyúttal tetszőleges ál-mennyezet kiválasztását tesz lehetővé a folyosón.

Felmerül még a folyosó felőli ajtókon keresztülihangátvitel. Ha a 10.8. táblázatban található, az aj-

10.28. ábra. Szerelt fal és kontaktpadló csatlakozásának elvimegoldása

1. 2 rtg. RB 12,5 mm Rigips gk. lap; 2. 60 mm ISOVER üveggyapotISOVER-PIANO (TW-KF); 3. pvc padlószegély; 4. CW 75/100acél vázelem; 5. Ragasztott pvc padló; 6. aljzatkiegyenlítő rtg.;

7. monolit vb. födém; 8. lágy PE hab

10.29. ábra. Szerelt fal és álmennyezet elvi csomópontja

1. 2 rtg. RB 12,5 mm Rigips gk. lap; 2. 60 mm ISOVER üveggyapotISOVER-PIANO (TW-KF); 3. tartósan rug. kitt; 4. áttört felületű

kemény ásványgyapot lemez 6 kg/m2; 5. 50 mm ISOVERüveggyapot, ISOVER-PIANO (TW-KF); 6. CW 75/100 acél

vázelem; 7. lágy PE hab; 8. mon. vb. födém

tókra vonatkozó szigetelési igény teljesül, akkor akét iroda közötti hangszigetelést ez a hangátvitelnem fogja lerontani.

Az ajtók szigetelési igényét úgy kell értelmezni,hogy az [I.12] szabvány szerint a méretezési érték(RwR ) és a szerkezet laboratóriumban mért súlyo-zott léghanggátlási száma, RwP között 5 dB különb-ség van. A termékjellemző e közelítés szerint RwP

lesz. Az [I.9] szabványban található, szintén a fo-lyosóra nyíló ajtók hangszigetelését szabályozó kö-vetelmény közvetlenül az ajtó laboratóriumban mértsúlyozott léghanggátlási számának legkisebb meg-engedhető értékét írja elő. E két szempont valame-lyike alapján az ajtó kiválasztása egyszerű össze-hasonlítással megoldható.

IV. Egymás feletti helyiségek közötti,léghanggátlás és lépéshang-szigetelésAz egymás feletti helyiségek közötti födém hely-színi súlyozott, szabványos lépéshangnyomásszint-követelményét a 9.8. alfejezet alapján egyszerű kö-zelítéssel meg lehet határozni. A közelítés szerintolyan padlóburkolatot kell választani, amelynek sú-lyozott szabványos lépéshangnyomásszint-csökke-nése, a ∆Lw teljesíti az (10.10) egyenlet feltételét. Aválasztás természetesen függ a burkolatlan födémsúlyozott szabványos Lnw0 lépéshangnyomásszint-jétől és az L′nwköv helyszíni szigetelési igénytől:

.LL∆L nwkövnww ′−+>= 30 (10.10)

A (10.10) összefüggés alapján a padlóburkolat∆Lw értékének nagyobbnak kell lennie, mint 24 dB.Ezt a szigetelési igényt számos szőnyegpadló éshabalátétes pvc-burkolat teljesíti. Ha a folyosón azo-nos minőségű burkolat készül, akkor az L′nw3 kö-vetelmény teljesül.

A függőleges helyszíni léghanggátlás meghatáro-zására az [I.12] nem ad olyan általános módszert,amely a jelen esetben alkalmazható lenne. A feladata [III.7]-ben, vagy [III.2]-ben ismertetett módszer ér-telemszerű alkalmazásával oldható meg. Részletesszámítások és tapasztalatok szerint a kiinduló szer-kezetválasztás a függőleges léghangszigetelési igényteljesülését eredményezi akkor, ha a födémen keresz-tül vezető nyílások – csőáttörések, gépészeti vezeté-kek stb. – szakszerűen vannak megoldva.

V. Hangszigetelés a lépcsőházés a vele szomszédos iroda közöttA lépcsőház és a vele szomszédos iroda közöttmind a léghanggátlási, mind a lépcsőkar vagy pi-henő- és az irodahelyiség közötti szabványos lé-

269

péshangszigetelés-követelmény van érvényben. Azelőbbi jele a példa alaprajzon R′w6, az utóbbié pe-dig L′nw1. A léghanggátlási igény teljesítése a hang-terjedési utak számbavétele alapján ellenőrizhető:15 cm vastag monolit vasbeton falszerkezet meg-felelő lesz.

A szabványos lépéshangnyomásszint számítotthelyszíni értéke kemény felületű lépcsőkarra és pi-henőre L′nw= 60 dB, nagyobb, tehát rosszabb mi-nőségű, mint a szigetelési igény. A mintegy 7 dBhangszigetelés-javítás legegyszerűbben úgy érhetőel, hogy a lépcsőfokokra és a pihenőre – a továbbiműszaki követelményeknek is eleget tevő – kemény,ragasztott pvc-burkolat készül.

10.5. Helyiség utózengési idejénekbeállítása

10.5.1.A feladat

A feladat alapvetően beszéd célú terem utózengésiidejének beszabályozása. A terem a 10.4. részbenmegismert iroda épület rész 1. sorszámú tárgyaló-ja, amely derékszögű hasáb alakú terem, alapterü-lete mintegy 90 m2, az álmennyezet alatti belma-gasság 2,7 m. az álmennyezet alatti térrész térfoga-ta tehát mintegy 242 m3. Minősége alapján a te-rembe szőnyegpadló-burkolat és álmennyezet ke-rült, ez utóbbi szerkezet típusa a 10.4. rész megol-dása során áttört felületű, kemény, ásványgyapot

lemez, például OWA termékcsalád Harmony fan-tázia nevű terméke lett.

Az utózengési idő beállítást úgy kell megoldani,hogy a külső zaj elleni védelem méretezésekor, il-letve a belső hangszigetelés méretezésekor kiválasz-tott szerkezeteket meg lehessen tartani.

Látható, hogy az utózengési idő beállításánakkidolgozására ebben az egyszerű példában akkorkerül, amikor az épületrész alaprajzát, metszeteit,helyiség kapcsolatait, fő szerkezeti rendszerét márkidolgozták, tehát a megoldást körülhatárolt terü-leten kell megtalálni. Nagyobb térfogatú, össze-tettebb formájú előadóterem esetében – még a be-széd célú termekre is igaz ez – a teremakusztikaimegfontolásokat sokkal hamarabb meg kell tenni,hiszen az előadóterem alakját is a jó hangzási igé-nyei szerint kell meghatározni. Szerencsére a jóhangzás és a jó látás igényei azonos megoldásokirányába mutatnak.

A tárgyalóteremben ugyanakkor nincsenek kitün-tetett hangterjedési irányok, ezért a hangelnyelőszerkezeteket lehetőleg egyenletesen kell a térbenelhelyezni.

10.5.2. A tervezési cél

A hazai előírások között a helyiségek teremakusz-tikai minőségét szabályzó követelmény, vagy aján-lás nincs. A 7.14.–7.16. ábrák alapján a közepes utó-zengési idő értéke tervezési célként 0,8 másodperc-

10.30. ábra. Bútorozatlan tárgyaló egyenértékű hangelnyelési felületei

270

re, a tolerancia tartomány a 250 Hz –2 kHz tarto-mányban ±20%-ra vehető fel.

10.5.3. Tervezési lépések, eredmények

A 9.11. résznek megfelelően meg az utózengési időmeghatározásához össze kell gyűjteni a határolószerkezetek és burkolatok, valamint a bútorzat hang-elnyelési tényezőjének, illetve egyenértékű hang-

elnyelési felületének adatait, valamint a felületnagy-ságokat, helyfoglalást, takarásokat.

A tervezési cél, tehát az utózengési idő közép-értékét és tolerancia tartományát célszerű egyen-értékű hangelnyelési felületre átszámítani, mert ígya szerkezet választás eredménye szemléletesebblehet.

A 10.30. ábrán a kiinduló szerkezetválasztás ered-ménye, azaz az egyes határolószerkezetek egyen-

10.31. ábra. Bútorozott tárgyaló számított egyenértékű hangelnyelési felületei

10.32. ábra. Bútorozott tárgyaló számított egyenértékű hangelnyelési felületei

271

értékű hangelnyelési felülete, az eredő egyenérté-kű hangelnyelési felület, valamint a tervezési célokláthatók a frekvencia függvényében. Látható, hogya meghatározó az álmennyezet hatása. A keményfelületek hangelnyelése csekély.

A bútorzat kissé módosít az eredményem, hi-szen a padlót, valamint részben a falakat takarja,az eltérés azonban nem jelentős az adott esetben.Ezt a 10.31. ábra szemlélteti. Mindkét eredményazt mutatja, hogy a helyiségben túl sok az elnye-lés a tervezési célhoz képest. Kisméretű, beszédcélú helyiségekben ez csupán „bocsánatos bűn”,különösen akkor, ha a tárgyalóból audio-vizuálistávolsági kommunikáció is történik. Az egyenér-tékű hangelnyelési felület csökkentéséhez eltérő

típusú álmennyezetet kell választani. A példa ked-véért legyen a módosított szerkezet szintén azOWA termékválasztékából a Sandila 70/N típus.Az ezzel végzett számítás eredményeit a 10.32. áb-ra szemlélteti. Látható, hogy az egyenértékű hang-elnyelési felület lecsökkent (tehát azonos mérték-ben megnőtt az utózengési idő) és az eredmény atoleranciatartomány körül helyezkedik el. Még ezaz elnyelés is több a tervezési célnál, a továbbifinom beállításhoz már legalább kétféle álmennye-zetre van szükség.

Miután a helyiség eredő egyenértékű hangelnye-lési felülete kisebb lett, mint a homlokzati szerke-zetek meghatározása során feltételezett, a kapotteredményt abból a szempontból is le kell ellenőrizni.

272

I. Az akusztikai követelményeket, valamint általános szabályokat tartalmazó rendeletek, szabvá-nyok, amelyeknek kapcsolatuk van az akusztikai tervezéssel

[I.1] A szociális és családügyi miniszter, valamint az egészségügyi miniszter 3/2002. (II. 8.) SzCsM–EüM együttes rendelete a munkahelyek munkavédelmi követelményeinek minimális szintjéről.

[I.2] Az egészségügyi miniszter 17/2003. (IV. 12.) EüM rendelete egyes miniszteri rendeletek módosí-tásáról.

[I.3] Az egészségügyi miniszter 18/2002. (IV. 28.) EüM rendelete a munkavállalóknak a munka közbe-ni zajexpozíció okozta kockázatok elleni védelméről.

[I.4] IMMISSZIÓS ZAJHATÁRÉRTÉKEK. Munkahelyen megengedett egyenértékű és legnagyobb Ahangnyomásszintek.

[I.5] A környezetvédelmi miniszter és az egészségügyi miniszter 8/2002. (III. 22.) KöM–EüM együt-tes rendelete a zaj és rezgésterhelési határérték megállapításáról.

[I.6] OTÉK. A kormány 253/1997. (XII. 20.) rendelete az országos településrendezési és építési köve-telményekről.

[I.7] A környezetvédelmi és területfejlesztési miniszter 45/1997. (XII. 29.) rendelete az építészeti-mű-szaki tervdokumentációk tartalmi követelményeiről.

[I.8] MSZ 04-601-2:1988 ÉPÜLETAKUSZTIKA. Lakások és önálló üdülőegységek hangszigetelésikövetelményei.

[I.9] MSZ 04-601-3:1988 ÉPÜLETAKUSZTIKA. Közösségi épületek hangszigetelési követelményei.[I.10] MSZ 04-601-5:1989 ÉPÜLETAKUSZTIKA Homlokzati szerkezetek léghangszigetelési követel-

ményei[I.11] DIN 4109:1989. Schallschutz im Hochbau. Anforderungen und Nachweise.[I.12] DIN 4109:1989. Schallschutz im Hochbau. Beiblatt 2 zu DIN 4109. Hinweise für Planung und

Ausführung.[I.13] 46/1997. (XII. 29.) KTM rendelet egyes építményekkel, építési munkákkal és építési tevékenysé-

gekkel kapcsolatos építésügyi hatósági engedélyezési eljárásokról.[I.14] Az 1997. évi LXXVIII. törvény az épített környezet alakításáról és védelméről[I.15] ÖNORM B 8115 Schallschutz und Raumakustik im Hochbau.[I.16] ISO 9921-1:1996. Ergonomic assessment of speech communication. Part 1: Speech interference level

and communication distances for persons with normal hearing capacity in direct communication.[I.17] IEC 60268-16: Sound system equipment – part 16.: Objective rating of speech intelligibility by

speech transmission index.

II. Fogalmak, mérési módszerek, termékelőírások[II.1] MSZ 18150-1:1998 A környezeti zaj vizsgálata és értékelése.[II.2] MSZ ISO 1996-1:1995 Akusztika. A környezeti zaj leírása és mérése. 1. rész: Alapmennyiségek

és alapeljárások.[II.3] Directive 2002/49/EC, relating to the assasment and management of environmental noise. 2002.

június 25.

IRODALOM

273

[II.4] 18/2001 EüM rendelet a munkavállalóknak a munka közbeni zajexpozíció okozta kockázatokelleni védelméről.

[II.5] MSZ 18150-2:1984 IMMISSZIÓS ZAJJELLEMZŐK VIZSGÁLATA. Munkahelyen fellépő meg-ítélési és legnagyobb A hangnyomásszintek vizsgálata.

[II.6] MSZ 13-183-1:1992. A közlekedési zaj mérése. Közúti zaj.[II.7] MSZ 13-183-2:1992. A közlekedési zaj mérése. Vasúti zaj.[II.8] MSZ 13-183-3:1992. A közlekedési zaj mérése. Repülési zaj.[II.9] MSZ 13-183-4:1992. A közlekedési zaj mérése. Repülési zaj heliportok és kisrepülőterek környe-

zetében.[II.10] MSZ EN ISO 140-1:2000. Akusztika. Épületek és épületelemek hangszigetelésének vizsgálata.

1. rész. Kerülőutas hangátvitel nélküli laboratóriumi mérőhelyiségekre vonatkozó követelmények.[II.11] MSZ EN ISO 140-3:1998. Akusztika. Épületek és épületelemek hangszigetelésének vizsgálata.

3. rész. Épületek léghangszigetelésének laboratóriumi vizsgálata.[II.12] MSZ EN ISO 140-4:2000. Akusztika. Épületek és épületelemek hangszigetelésének vizsgálata.

4. rész. Helyiségek közötti hangszigetelés helyszíni vizsgálata.[II.13] MSZ EN ISO 140-5:2000. Akusztika. Épületek és épületelemek hangszigetelésének vizsgálata.

5. rész. Homlokzati elemek és homlokzatok léghangszigetelésének helyszíni vizsgálata.[II.14] MSZ EN ISO 140-6:2001. Akusztika. Épületek és épületelemek hangszigetelésének vizsgálata.

6. rész. Födémek lépéshang-szigetelésének laboratóriumi vizsgálata.[II.15] MSZ EN ISO 140-7:2001. Akusztika. Épületek és épületelemek hangszigetelésének vizsgálata.

7. rész. Födémek lépéshang-szigetelésének helyszíni vizsgálata.[II.16] MSZ EN ISO 140-8:2001. Akusztika. Épületek és épületelemek hangszigetelésének vizsgálata.

8. rész. Nagy tömegű etalonfödémen lévő padlóburkolatok lépéshangszigetelés-javításának labo-ratóriumi vizsgálata.

[II.17] MSZ EN 20140-9:1998. Akusztika. Épületek és épületelemek hangszigetelésének vizsgálata.9. rész. Felső légterű álmennyezetek kerülőutas léghangszigetelésének laboratóriumi vizsgálata.

[II.18] MSZ EN 20140-10:1995. Akusztika. Épületek és épületelemek hangszigetelésének vizsgálata.10. rész. Kisméretű épületelemek léghangszigetelésének laboratóriumi vizsgálata.

[II.19] MSZ EN 20140-12:1998. Akusztika. Épületek és épületelemek hangszigetelésének vizsgálata.12. rész. Álpadlók egymás melletti helyiségek közötti léghang- és lépéshang-szigetelésének labo-ratóriumi vizsgálata.

[II.20] MSZ EN ISO 717-1:2000. Akusztika. Épületek és épületelemek hangszigetelésének értékelése.1. rész. Léghangszigetelés.

[II.21] MSZ EN ISO 717-2:2000. Akusztika. Épületek és épületelemek hangszigetelésének értékelése.2. rész. Lépéshang-szigetelés.

[II.22] ISO 226:1987. Normal equal loudness contours.[II.23] MSZ EN 29052-1:1994. Akusztika. A dinamikai merevség meghatározása. 1. rész: Lakóépületek

födémszerkezeteiben úsztatórétegként alkalmazott anyagok.[II.24] MSZ EN 29053:1994. Akusztika. Akusztikai célra alkalmazott anyagok. Az áramlási ellenállás

meghatározása.[II.25] MSZ EN 20354:1994. Akusztika. A hangelnyelés mérése zengőszobában.[II.26] ISO 3382:1997. Measurement of reverberation time of rooms with reference to other acoustical

parameters.[II.27] DIN 52217:1984. Bauakustische Prüfungen. Flankenübertragung. Begriffe.[II.28] MSZ 04-601:1988. Épületakusztika. Az épületen belüli hangszigetelés vizsgálata.[II.29] ISO 11654:1997. Acoustics- Sound absorption for use in buildings. Rating of sound absorption.[II.30] MSZ EN ISO 3822-1: Akusztika. Vízellátási rendszerekben alkalmazott szerelvények és beren-

dezések zajkibocsátásának laboratóriumi vizsgálata. 1. rész: Mérési módszer.[II.31] MSZ EN ISO 3822-2: Akusztika. Vízellátási rendszerekben alkalmazott szerelvények és beren-

dezések zajkibocsátásának laboratóriumi vizsgálata. 2. rész: Kifolyó- és keverőszelepek felszere-lése és működtetése.

[II.32] MSZ EN ISO 3822-3: Akusztika. Vízellátási rendszerekben alkalmazott szerelvények és beren-

274

dezések zajkibocsátásának laboratóriumi vizsgálata. 3. rész: Átfolyószelepek és szerelvények fel-szerelése és működtetése.

[II.33] MSZ EN 200:1989. Egészségügyi szerelvények kifolyószelepeinek és keverőcsaptelepeinek álta-lános műszaki követelményei.

[II.34] MSZ EN 13163:2002. Építőipari hőszigetelő termékek. Gyári készítésű expandált poliszirolter-mékek. Műszaki előírás.

III. Méretezési módszerek[III.1] VDI 2571, 1976 Schallabstrahlung von Industriebauten.[III.2] Reis F. és társai: Tervezési segédlet. Hangszigetelés tervezése lakó- és vegyes funkciójú épületek

felújításához. FÉ-15. Gyorsjelentés Kiadó Kft., 1997. március.[III.3] Beiblatt 1 zu DIN 4109 Schallschutz im Hochbau. Ausführungsbeispiele und Rechnenverfahren.[III.4] Út 2-1.302:2000. Közúti közlekedés számítása. Útügyi műszaki előírás.[III.5] VDI 2719:19 . Schalldämmung von Fenstern und deren Zusatzeinrichtungen.[III.6] EN 12354-3: Building acoustics – Estimation of acoustic performance of buildings from the

performance of elements – Part 3: Airborne sound insulation against outdoor sound.[III.7] EN 12354-1: Building acoustics – Estimation of acoustic performance of buildings from the per-

formance of elements – Part 1: Airborne sound insulation between rooms.[III.8] EN 12354-2: Building acoustics – Estimation of acoustic performance of buildings from the per-

formance of elements – Part 2: Impact sound insulation between rooms.[III.9] EN 12354-4: Building acoustics – Estimation of acoustic performance of buildings from the per-

formance of elements – Part 4: Transmission of indoor sound to outside.[III.10] prEN 12354-6: Building acoustics – Estimation of acoustic performance of buildings from the

performance of elements – Part 6: Sound absorption in enclosed spaces. Final draft.

IV. Alapvető szakkönyvek, kézikönyvek, amelyek az épített környezet akusztikai minőségének vala-milyen elemét ismertetik (elmélet, méretezések stb.)

[IV.1] Beranek, L. L. ( szerkesztő): Noise and Vibration Control. McGraw-Hill Company New York, 1971.[IV.2] Fasold, W., etc. (szerkesztő): Taschenbuch Akustik. VEB Verlag Technik Berlin. 1. kiadás, 1984.[IV.3] Croome, D. J.: Noise, Building and People. Pergamon Press Oxford, 1977.[IV.4] Kutruff, H.: Room Acoustics. Applied Science Puglishers ltd. London. 2. kiadás, 1979.[IV.5] Skudrzyk, E.: The Fundations of Acoustics. Springer Verlag Wien, New York, 1971.[IV.6] Cremer, L.: Die Wissenschaftlicher Grundlagen der Rauakustik. Band III. Wellenteoretische

Rauakustik. S. Hirzel Verlag, Leipzig.[IV.7] Cremer, L.–Heckl, M.: Structure-borne Sound. Springer Verlag Berlin. 2. kiadás, 1988.[IV.8] Cremer, L.–Heckl, M.: Körperschall. Springer Verlag Berlin. 2. kiadás, 1996.[IV.9] Harris, C. M. (szerkesztő): Shock and Vibration Handbook. Mc.Graw-Hill New York, 4th edition,

1996.[IV.10] Reis F.–Várfalvi J.–Zöld A.: Az épületfizika alapjai építészmérnök hallgatók számára. Egyetemi

jegyzet.[IV.11] Fasold, W.–Veress, É.: Schallschutz+Raumakustik in der Praxis. Verlag für Bauwesen, Berlin, 1998.[IV.12] Tarnóczy T.: Hangnyomás, hangosság, zajosság. Akadémia Kiadó, Budapest, 1984.[IV.13] Tartóczy T.: Teremakusztika. Akadémia Kiadó, Budapest, 1984.[IV.14] Szentmártoni T.: Zajtalanítás. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1963.[IV.15] Pritz T.: AKUSZTIKA. Rezgéscsökkentő anyagok dinamikai tulajdonságai. Akadémiai Kiadó,

Budapest, 1996.[IV.16] Weisstein, E. W.: CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. CRC Press Boca Raton, London, 1999.

V. Cikkek, könyvek, egyéb hivatkozások

1. fejezet[1.1] Dölle, L.: Lakóházak és ipari épületek hangvédelme. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1955.

275

2. fejezet[2.1] Kurze, U. J. és társai: Sound attenuation by barriers. Applied Acoustics.[2.2] Rathe E. J.: Note on two common problems of sound propagation. Journal of Sound and Vibra-

tion. 10(3), 1969, pp. 472.[2.3] Maekawa, Z.: Noise reduction by distance from sources of various shapes. Applied Acoustics.[2.4] Makeawa, Z.: Noise reduction by screens. Applied Acoustics.[2.5] Kutruff, H.: Stationäre Schallausbreitung in Langräumen Acustica. Vol. 69, No. 2. (1989), pp. 53.

4. fejezet[4.1] Reis F.: The influence of excitation on the radiation loss of plates. Proc of INTERNOISE’87,

Beijing.[4.2] Reis F.: Zárt hangtérből gerjesztett lemez sugárzási foka. Kép- és Hangtechnika XXXIV, l988.

febr. pp. l3.[4.3] Maidanik, G.: Response of ribbed panels. Journal of the Acoustical Society of America 34, 1962.

pp 809.[4.4] Schmitz, A. és társai: Accuracy of sound insulation measurements of heavy walls is test facilities.

Proc. of the Sixth International Congress of Sound and Vibration, 1999. Copenhagen, pp. 263.[4.5] Crocker, M.: Sound transmission, usind Statistical energy Analysis. Journal of Sound and Vinration

9(3), 1996.[4.6] Ljunggren, S.: Airborne sound insulation of thin walls. Journal of the Acoustical Society of

America., 89(1991), pp. 2324.[4.7] Ljunggren, S.: Airborne sound insulation of thick walls. Journal of the Acoustical Society of

America., 89(1991), pp. 2338.[4.8] Gösele, K.: Zur Längsleitung über leichte Ausenwände. Bauphysik, 12(1990), H:5, pp. 145.[4.9] Gösele, K.: Verringerung der Luftschalldämmung von Wänden durch Dickenresonanzen.

Bauphysik, 12 (1990), H:6, pp. 187.[4.10] Weber, L. és társai: Schalldämmung von Lochsteinen – neue Erkenntnisse. Bauphysik, 20(1998),

H:6, pp. 239.[4.11] Reis F.: „Inhomogén, periodikus szerkezetű falazatok léghanggátlása” c. T030238 témaszámú

OTKA kutatás. Kutatóhely: BME ÉSZÉGI Épületakusztikai Laboratórium.[4.12] London, A.: Transmission of Reverberant Sound through Double Walls. Jopurnal of the Acousti-

cal Society of America. (22),(2), 1950. pp. 270.[4.13] Sharp, B. H.: Prediction methods for the Sound Transmission of Building Elements. Noise Con-

trol Engineering (11), (2), 1978. pp. 53.[4.14] Nilsson, A. C.: Some acoustical properties of floating floor constructions. Journal of the Acousti-

cal Society of America (61), (6), 1977.[4.15] Khilman, T.: Transmission of structure-borne sound transmission in buildings. National Swedish.

Institute for Building Research, 1967.[4.16] Reis F.: Falak rugalmas szerkezeti kapcsolatai a hangszigetelés fokozása érdekében. OTKA kuta-

tás. Kutatóhely: BME ÉSZÉGI Épületakusztikai Laboratórium. Témaszám: 17797.[4.17] Reis F.: Model Study on Elastical Coupling. Proc. of INTERNOISE’97 Budapest, 1997. pp. 699-704.[4.18] Reis F.: Vibration transmission of asymmetric T form junctions Proc. of ICA 2001, Rome.[4.19] Vér, L.: Proc. of Forum Acusticum 1995 Amsterdam.

6. fejezet[6.1] Fletcher, H.–Munson, W. A.: Loudness, its definition, measurement and calcualtion. Journal of the

Acoustical Society of America, (82), 1933.[6.2] Békésy Gy.: Experiments on hearing. McGraww Hill, New York, 1960.[6.3] Robinson, D. W.–Dadson, R. S.: Thresold of hearing and equal loudness relations for pure tones,

and loudness function. Journal of the Acoustical Society of America, (29), 1957, pp. 1284.[6.4] Whittle, L. S., etc.: The audibility of low frequency sound. Journal of Sound and Vibration, (21),

1972, pp. 431.

276

7. fejezet[7.1] Greifahn, B.: Lärmwirkung und Hypertonie. Zeitschrift für Lärmbekämpfung. 41,(2), 1994. március.[7.2] Berglung, B.–Berglund, U. etc. (szerkesztők): Adverse effect of community noise. Nordic Coun-

cil of Ministers, Oslo, Norway, 1984.[7.3] WHO kiadvány: Environmental Health Information. Guidelines for Community Noise.[7.4] Andersson, K. etc. (szerkesztők): Health Effect of Community Noise. Evaluation of the Nordic

Project on “The helath effects of community noise”. Nordic Council of Ministers,1988.[7.5] Kryter, K. D.: Community annoyance from aircraft and ground vehicle noise. Journal of the Acous-

tical Society of America 72(4), 1982. október.[7.6] Schulz, T. J.: Synthesis of social survey on noise annoyance. Journal of the Acoustical Society of

America 64(2), 1978. október.[7.7] Position paper on dose response relationships between transportation noise and annoyance. Euro-

pean communities, 2002.[7.8] Vos, J.: Annoyance, caused by simultaneous impulse, road-traffic and aircraft sounds: a quantita-

tive modell. Journal of the Acoustical Society of America. 91, (6), 1992. Junius.[7.9] Houtgast, T.: The effect of ambient noise on speech intelligibility in classrooms. Applied Acous-

tics, 14, 1981.[7.10] Bradly, J. S.: Speech intelligibility studies in classrooms. Journal of the Acoustical Society of

America. 80,(3), 1986. szeptember.[7.11] Ortschied, J. etc.: Structural noise control from a psychological pont of view. Contributions to

psychological acoustics. szerkesztette Schick, A., etc. Bibliotheks- und Informationssystem derUniversität Oldenburg, 1991.

[7.12] Taylor, W.: Journal of the Acoustical Society of America. 38, 113, 1965.[7.13] Peutz: Articulation loss of consonants as a criteria for speech transmission in a room. Journal of

the Audio Engineering Society 19(1971), 11, pp. 920.[7.14] Houtgast, T. és társai: A review of MTF concept in room acoustics. Journal of the Acoustical

Society of America 77(1985), pp. 1060.[7.15] Lazarus, H. és társai: Bewertung der Sprachkommunikation. Zeitschrift für Lärmbekämpfung.

49(2002), No 3. pp. 104.

9. fejezet[9.1] Bite Pálné: Adatközlés mérési tapasztalat alapján.[9.2] Hajdú S.: Adatközlés mérési tapasztalatok alapján.[9.3] Reis F.: Környezetvédelmi kutatás. Tanulmány: A környezeti zaj elleni védelem követelményei-

nek rendszere (Témaszám: 25.756) BME Épületakusztikai Laboratórium Kutatási jelentés 2002.Budapest.

[9.4] Reis F.: Predicting in Situ Sound Insulation. Proc. of INTERNOISE ’93 Leuven, 1993. pp. 991-994.[9.5] Reis F.: Practical Aspects of Predicting in Situ Sound Insulation Proc. of the Third International

Congress on Air – and Structure borne Sound and Vibration 1994 Montreal. pp. 345-352.[9.6] Reis F.: Structure borne sound propagation in predicting in situ sound insulation. Bericht aus dem

Fraunhofer – Institute für Bauphysik B-BA 4/1995.[9.7] Reis F.: The Effect of Heat Insulating Hollowed Brick Blocks on the Sound Insulation between

Rooms. Proc. of Euronoise 2003, Naples.[9.8] Gerretsen, E.: Calculation of airborne and impact sound insulation between dwellings. Applied

Acoustics 19(1986), 245-265.[9.9] Gerretsen, E.: Calculation of sound transmission between dwellings by partitions and flanking

structures. Applied Acoustics 12(1979), pp. 413-433.[9.10] Reis F.: Habilitációs tézisek BME Építészmérnöki Kar 2001.[9.11] Reis F.: Vibration transmission of asymmetric T form junctions. Proc of the 17th International

Congress on Acoustics, 2001, Rome, Italy.

Documents

REIS FRIGYES AZ ÉPÜLETAKUSZTIKA ALAPJAIAZ ÉPÜLETAKUSZTIKA ALAPJAI ÉPÜLETEK AKUSZTIKAI TERVEZÉSÉNEK GYAKORLATA ÉPÜLETEK AKUSZTIKAI TERVEZÉSÉNEK GYAKORLATA REIS FRIGYES AZ