Rek & Wis Leerlijnen BB 250311

SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 1

Leerlijnen REKENEN – WISKUNDE (BB)

Bovenbouw

Domein : Bewerkingen

Onderwerp: vervolg breuken

B11 De leerlingen kunnen ongelijknamige breuken gelijknamig maken, optellen en aftrekken.

;

-

,

B11 De leerlingen kunnen bij een geheel getal een breuk optellen of aftrekken

4 -

= 4 +

=

B11 De leerlingen kunnen breuken met elkaar vermenigvuldigen en met een geheel getal en andersom.

2 x

x 3 = ;

5

3

2

1x


Leerlijn rekenen – wiskunde elfjarig basisschool

Bovenbouw

Domein: Plaatsbepaling

Onderwerp: Coördinaten

Code Leerdoel Inhoud

P11 De leerlingen kunnen een assenstelsel aanbrengen op een roosterpapier.

De horizontale lijn vanuit een punt naar rechts is de positieve X – as. De verticale lijn vanuit hetzelfde punt naar boven is de positieve Y – as. Het snijpunt van de positieve x –as met de positieve y – as heet de oorsprong (O).

P11 De leerlingen kunnen een plaats bepalen in een assenstelsel,waarbij er steeds vanuit de oorsprong gestart wordt.

Steeds vanuit O horizontaal naar rechts en daarna vertikaal naar boven.

P11 De leerlingen weten dat het aantal stappen horizontaal naar rechts de x – waarde is en het aantal stappen vertikaal naar boven de y – waarde is.

Vanuit O twee stappen horizontaal naar rechts en daarna drie stappen vertikaal naar boven komen we terecht in een punt dat wordt aangeduid met ( 2, 3 ) 2 is de x – waarde en 3 is de y – waarde. Dit punt noemen we een geordend getallenpaar of coördinaat.

P11 De leerlingen kunnen een verzameling van punten in een assenstelsel uitzetten en aflezen.

Een verzameling van punten wordt een grafiek genoemd.


Leerlijn rekenen – wiskunde elfjarig basisschool

Bovenbouw

Domein: Bewerkingen

Onderwerp: distributieve eigenschap, commutatieve eigenschap, substitueren, gelijksoortige termen.


B11 De leerlingen kunnen de distributieve eigenschap bij vermenigvuldigen toepassen.

5 x 91 = 5(90 + 1) 5 x 99 = 5(100 – 1)

B11 De leerlingen kunnen de commutatieve bewerkingen uitvoeren bij optellen en vermenigvuldigen.

12 + 8 = 8 + 12 8 x 12 = 12 x 8

B11 De leerlingen kunnen substitueren Als we 3x moeten berekenen voor x = 4 , dan zeggen we dat x wordt vervangen door 4 ( substitueren )

B11 De leerlingen weten wat gelijksoortige termen zijn en kunnen ermee werken.

15 a + 2b + 3a + 10b = 15a + 3a + 2b + 10b 15a en 3a zijn gelijksoortige termen; 2b en 10b zijn gelijksoortige termen. Gelijksoortige termen nemen we samen.

B11 De leerlingen weten wat de betekenis is van een coëfficiënt P + P + P + P + P = 5 p 5 noemen we de coëfficiënt in het getal 5P De coëfficiënt van P is 1 deze wordt weggelaten.


Leerlijn rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs

Bovenbouw

Domein: Bewerkingen

Onderwerp: Machtsverheffen (M)/Ontbinden in factoren

Code Leerdoel Inhoud B11 De leerlingen kennen het begrip machtsverheffen. Machtsverheffen is een wiskundige bewerking, waarbij een getal (het

grondtal) herhaaldelijk met zichzelf wordt vermenigvuldigd. - Het grondtal wordt ook wel factor genoemd. - Het aantal keren waarop het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd wordt exponent genoemd Voorbeeld: 4

2

4 is het grondtal of factor 2 is de exponent

B11

De leerlingen kunnen het begrip machtsverheffen toepassen Voorbeeld: 4

2 betekend 4 x 4

In plaats van 4 x 4 kunnen we kort opschrijven . We zeggen: vier tot

de tweede macht of vier tot de tweede , of vier kwadraat. Voorbeeld: 5

7 betekent 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5

I.p.v. 5x5x5x5x5x5x5 kunnen we kort opschrijven 57. We zeggen: vijf tot

de zevende macht of vijf tot de zevende.

duiden we aan met macht.

Elk getal tot de macht 1 is gelijk aan zichzelf.

Elk positief getal tot de macht 0 is gelijk aan 1.

0 x 0 x 0 x 0= 0


B11 De leerlingen kunnen m.b.v machtsverheffen een getal ontbinden in factoren. .

Voorbeelden : 40 = 2x2x2x5 = x 5

36 = 2x2x3x3 = x

De getallen 40 en 36 zijn ontbonden in factoren. Een getal ontbinden betekent het getal schrijven als een product van priemfactoren. Getallen die slechts deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Bv 2,3 ,5 , 7 , 11 enz…..

B11 De leerlingen kunnen op de juiste manier “ontbinden in factoren” toepassen.

Vereenvoudig

16 = 2 x 2 x 2 x 2 = x 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = x

De grootste gemeenschappelijke deler ( g g d ) van 16 en 36 is .

We delen zowel 16 als 36 door 4. .Dus

=

B11 Leerlingen kunnen vraagstukken maken , waarin machten voorkomen

Voorbeeld:

Bereken :(3x5)2 : 5 = (3x5)

2 =

45

5


Leerlijnen rekenen – wiskunde elfjarig basisschool

Bovenbouw

Domein: Vergelijkingen/ongelijkheden/functies

Onderwerp Lineaire vergelijkingen, stelsels van vergelijkingen, ongelijkheden, lineaire functies en grafieken.


LV11 Leerlingen kunnen het bouwschema van een lineaire vergelijking op schrijven

Y = ax + b ( a ≠0 )

LV11 Leerlingen kunnen aan de hand van een gegeven lineaire vergelijking 2 punten zoeken en vervolgens een lijn tekenen.

Teken de Lijn l met de vergelijking y = 2x +2.

LV11 Leerlingen kunnen van een lineaire vergelijking de richtingscoëfficiënt van een lijn bepalen.

Bepaal de rc van lijn met een vergelijking 2X -4y =3

LV11 Leerlingen kunnen aan de hand van twee gegeven punten een vergelijking van een lijn l opstellen.

Stel een vergelijking van lijn l op die door de punten (5, 2 ) en ( 3,-3 ) gaat.

LV11 Leerlingen kunnen m.b.v hun vergelijkingen het snijpunt berekenen van de lijn l met lijn m.

Gegeven de lijn l met de vergelijking 3x – 2y = 1 en lijn m met de vergelijking y – x = 1 Bepaal de coördinaten van het snijpunt.

LV11 Leerlingen kunnen een stelsel van eerstegraads vergelijkingen oplossen.

{

LV11 Leerlingen kunnen de oplossingsverzameling van een stelsel met meerdere ongelijkheden in R x R tekenen.

Bepaal het gebied aangegeven door 2X – y > ^ y + x < 0 ^ 2x -3y > 5


LV11 Leerlingen kunnen eerstegraads ongelijkheden oplossen Los op: -3x < 6

LV11 Leerlingen kunnen het bouwschema van een lineaire functie opschrijven.

f(x ) = ax + b ( a ≠0 )

LV11 Leerlingen kunnen de grafiek tekenen van en lineaire functie Teken de grafiek van de functie f (x ) = -3x +5

LV11 Leerlingen kunnen met een gegeven lineaire functie de snijpunten berekenen van de grafiek met de coördinaatassen

Snijpunt met de x – as: f (x ) = 0 : Snijpunt met de y – as: f ( 0 )

LV11 Leerlingen kunnen met m.b.v twee gegeven punten de richtingscoëfficiënt van een lijn bepalen en de eerste graadsfunctie opschrijven.

Bepaal de rc van een lijn l die gaat door ( 3, 2 ) en ( 5 , 1 ) en bepaal tevens de functie.

Leerlingen kunnen een lineaire vergelijking omzetten in een lineaire functie.

y – 2x + 3 = 0 gelijkwaardig met y = 2x – 3

f ( x ) = 2x - 3


Leerlijnen rekenen - wiskunde elfjarig basisonderwijs

Bovenbouw

Domein: Vergelijkingen/ongelijkheden/functies

Onderwerp:Kwadratische vergelijkingen, ongelijkheden, kwadratische functies en grafieken


KV 11 Leerlingen kunnen het bouwschema van een

kwadratische vergelijking herkennen en opschrijven met en

KV 11 Leerlingen kunnen kwadratische vergelijkingen

oplossen in d.m.v. :

1. Ontbinden

2. Kwadraat afsplitsen

3. abc-formule

1. x² + 5x + 6 = 0

x² - 9 = 0

2. Kwadraat afsplitsen

a(x- p)² + q = 0 ^ ( a ≠ 0 )

3. abc- formule

√

KV 11 Leerlingen kunnen m.b.v. de discriminant onderzoeken

of een kwadratische vergelijking oplosbaar is.

Discr.D = b² - 4ac uitgaande van het bouwschema:

ax² + bx + c = 0 (a 0).


KV 11 Leerlingen kunnen mbv de discr. het aantal oplossingen

v/e kwadratische vergelijking aangeven

KV 11 Leerlingen kunnen het functievoorschrift van een

kwadratische functie opschrijven

KV 11 Leerlingen kunnen van een kwadratische functie:

Nulpunten, sym-as, extremen, snijpunten m/d y-as

berekenen

KV 11 Leerlingen kunnen mbv kwadraat afsplitsen de extremen

v/e kwadratische functie bepalen p)

2 + q

voor a > 0 top min ( p, q ) ; voor a < 0 top max ( p ,q)

KV 11 Leerlingen kunnen de grafiek v/e kwadratische functie

tekenen

Dalparabool en bergparabool tekenen

KV 11 Leerlingen kunnen een tweedegraads ongelijkheid

oplossen d.m.v aflezen v/d grafiek Los op in


Leerlijnen wiskunde – rekenen elfjarig basisonderwijs

Bovenbouw

Domein: Goniometrie


G1. Leerlingen kennen de goniometrische verhoudingen (sinus, cosinus en tangens)

G2. Leerlingen kennen de waarden van de sinα, cosα en tanα in de verschillende kwadranten

Sin α cos α tan α

G3. Leerlingen kennen de goniometrische eigenschappen en kunnen die toepassen

Sin 225 º = sin (180º + α ) α = 45º

-Sin 45º=

√

G4. Leerlingen kennen het verband tussen sinx en cosx in een eenheidscirkel

sin²x + cos²x = 1 ;

Leerlingen kunnen werken met de tabel van de goniometrische verhoudingen t/m 90º

G5. Leerlingen kunnen de sinus, cosinus en tangens van 30º, 45º, 60º

berekenen m.b.v de eenheidscirkel

G6. Leerlingen kennen de sinus, cosinus en tangens van 0º, 90º,180º,270º en 360º m.b.v de eenheidscirkel

G7 Leerlingen kunnen de goniometrische verhoudingen van de hoeken in een rechthoekige driehoek aangeven

G8 Leerlingen kunnen goniometrische vergelijkingen oplossen Los op sinx = 1; cosx = 1


G9 Leerlingen kennen de sinusregel en kunnen deze regel toepassen in verschillende soorten driehoeken

=

=

G10 Leerlingen kunnen goniometrie toepassen in driedimensionale figuren

G11 Leerlingen kunnen goniometrie gebruiken in praktische situaties Iemand zit in een boom van 15 meters hoog. De man ziet een stilstaande auto onder een hellingshoek van 35º . bereken de afstand tussen de boom en de auto.

G12 Leerlingen kennen de cosinusregel en kunnen deze regel toepassen


Leerlijnen rekenen-wiskunde elfjarig basisonderwijs

Bovenbouw

Domein: Vectoren

Code Inhoud

VE11 Leerlingen kennen het begrip vector Vector is een verzameling van pijlen met de dezelfde richting

en dezelfde lengte

VE 11 Leerlingen kunnen vectoren tekenen

VE11 Leerlingen kunnen m.b.v vectoren translaties uitvoeren

VE11 Leerlingen kunnen vectoren optellen ( ) + (

)=(

)

VE11 Leerlingen kunnen de lengte van vectoren berekenen

m.b.v stelling van Pythagoras ‖(

)‖=√

VE11 Leerlingenn kunnen vectoren vermenigvuldigen met

getallen


Leerlijnen rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs.

Bovenbouw

Domein: Gelijkvormigheid – Gelijkstandigheid


GG11

Leerlingenn kennen het begrip gelijkvormigheid

Twee figuren zijn gelijkvormig als:

1. De overeenk. hoeken even groot zijn

2. De lengten van de zijden van de ene figuur

evenredig zijn met de lengthen van de

overeenk. Zijden van de andere figuur

GG11

Leerlingen kunnen aan de hand van twee

gelijkvormige figuren berekenen wat de

lengtevergrotings factor k is

Lengtevergrotende factor k = 2

GG11

Leerlingen kunnen aan de hand van de lengte

vergrotingsfactor berekenen

(zie tekening )


GG11

Leerlingen kennen het begrip gelijkstandig

Twee figuren zijn gelijkstandig als:

1. Ze gelijkvormig zijn

2. De overeenkomstige zijden parallel zijn


Leerlijnen rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs

Bovenbouw

Domein: Rijen


R11

De leerlengen kunnen de regelmaat in een rij bepalen

2, 3, 5, 8, …, …, …

R11

De leerlingen kunnen werken met een Fibonacci rij

2, 5, 7, 12, …, …, …

R11

De leerlingen kennen het begrip meetkundige rij

Een meetkundige rij is een rij

waarbij het quotiënt van elk twee

opeenvolgende termen constant is

R11

De leerlingen kunnen werken met een meetkundige rij

6, 12, 24, 48, …, …, …

R11

De leerlingen kennen het begrip rekenkundige rij

Een rekenkundige rij is een rij

waarbij het verschil van elk twee

opeenvolgende termen constant is


R11

De leerlingen kunnen werken met een rekenkundige rij

8, 12, 16, 20, …, …, …



Bovenbouw

Domein: Afbeeldingen in het platte vlak


A11

Leerlingen n kunnen spiegelen in een lijn P(x, y) P’(2a – x, y)

P(x, y) P’(x, 2b - y)

P(x, y) P’(y, x)

P(x, y) P’(-y, -x)

A11

Leerlingen kunnen spiegelen in een punt

P(x, y) P’(2a – x, 2b - y)

A11

Leerlingen kunnen transleren over een vector

P(x, y) P’(x + m, y + n)

A11

Leerlingen kunnen roteren om de oorsprong over 90

P(x, y) P’(-y, x)

A11

Leerlingen kunnen roteren om de oorsprong over -90

P(x, y) P’(y, -x)


A11

Leerlingen kunnen roteren om de oorsprong

P(x, y) P’(-x, -y)


Leerlijnen rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs.

Bovenbouw

Domein: Cirkels en lijnen

Code Leerdoelen Inhoud

CL11

Leerlingen kennen het bouwschema van een

cirkel

C: (x – a)2 + (y - b)

2 = R

2 ( a,b ) is het middelpunt ; R is de straal.

CL11

Leerlingen kunnen aan de hand van twee

gegeven punten een vergelijking van een cirkel

bepalen

Gegeven een cirkel C met middelpunt (1,5) en deze

cirkel gaat door het punt (5,2)

R = = =

C : (x - 1)2 + (y - 5)

2 = 25


CL1

Leerlingen kunnen het snijpunt (raakpunt) van

een cirkel en een lijn berekenen

Gegeven de cirkel C: (x - 3)2 + y

2 = 9 en de lijn l met

de vergelijking y = x. Bereken de snijpunten van l

met C



Bovenbouw

Domein: Statistiek

Code Leerdoelen Inhoud

ST11

De leerlingenn kennen het begrip statistiek

Statistiek is de wetenschap die zich bezig houdt met het

verzamelen en ordenen van gegevens

ST11

Leerlingen kunnen grafieken tekenen en kunnen

gegevens aflezen van grafieken

Staafdiagram

ST11

Leerlingen kennen de begrippen gemiddelde,

frequentie, modus (modale klasse), mediaan

Waarn. Getallen: 2 , 7 ,,5 , 2 , 5

Orden: 2 ,2 ,5 ,5 , 7

Mediaan is 5

Modus is 5

Gem. = …

0

500Jan

Feb

Mrt


ST11

Leerlingen kunnen gegevens in een frequentie

tabel plaatsen

W. get 3 6 8 9

Freq 1 4 3 2


Leerlijn rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs

Middenbouw

Domein: goederenhandel /winkelen

Onderwerp: Bruto, Tarra en Netto

Code Einddoelen Inhoud

G8 De leerlingen kunnen de begrippen bruto, tarra en netto

hanteren

eieren met rek SRD 16,50

eieren zonder rek SRD15,00

Tarraprijs = Brutoprijs – Nettoprijs

Bruto 16.800 kg (150 vaten)

Tarra …… kg(1 vat weegt 10 kg )

Netto ........kg

G8 De leerlingen kunnen opdrachten uitvoeren waarin de

begrippen bruto,tarra en netto voorkomen.

In een doos zijn er 24 blikken bruine bonen met een

nettogewicht van 9.600 gram

Het tarragewicht van 5 blikken is 125 gram

Het Brutogewicht van 1 blik is....

G8 De leerlingen kunnen opdrachten m.b.t.markt en

winkelsituaties uitvoeren

Het brutogewicht van 2 kisten met spijkers is totaal 300

kg.Tarra is 5 %. De spijkers worden verkocht voor SRD 5,50

per kg.De totale opbrengst is.....................

Het nettogewicht van 1 emmer zoutvlees is 26 kg. Het

tarragewicht van 1 emmer is 1 kg. Het gewicht van het water

in elke emmer is 3 kg.

Het brutogewicht van 1 emmer zoutvlees is...........

G8 De leerlingen zijn in staat redactiesommen te maken

waarbij de begrippen inkoop, verkoop, winst en verlies

Iemand koopt een huis van SRD 60.000,-. Hij verkoopt het

met 10% winst. Hoeveel is de verkoopprijs van het huis?


uitgedrukt kunnen worden in procenten.

Een huis van SRD 90.000,- heeft brandschade opgelopen.

Het wordt verkocht voor SRD 65000,-. Hoe groot is het

verlies? Ook uitdrukken in procenten.

G8 De leerlingen kunnen een korting op de verkoopsprijs

uitdrukken in procenten

Korting wil zeggen ‘wat gaat er af’.

Een tafel is geprijsd voor SRD 180,-. De klant krijgt SRD

18,- aan korting. Hoeveel moet de klant betalen? Hoeveel

procent korting is dat?

Documents

Rek & Wis Leerlijnen BB 250311