Upload
others
View
11
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
Rekenen: een hele opgave, deel 2 Strategiekaarten
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011
Strategiekaarten
Deze strategiekaarten horen bij de ThiemeMeulenhoff-uitgave (ISBN 978 90 557 4642 2):
Rekenen: een hele opgave, deel 2
Joep van Vugt
Anneke Wösten
298 + 546 = 300 + 544 = 844
+
Nr.
Bij optellen van bijna ronde getallen zoals 39, 198, 2993,..
Handig optellen; tribunesom*
Uitleg Wanneer er in een optelsom een getal staat dat in de buurt van een tiental/ honderdtal/ duizendtal/… ligt,
mag je dit vanuit het andere getal aanvullen tot het getal rond is, daarna kun je de getallen heel snel
optellen!
Denk hierbij aan een tribune met twee vakken: Op een tribune zitten in het ene vak 298 mensen, in
het andere vak 546. Hoeveel mensen zijn dat samen?
Voorbeelden 47 + 39 = (1 over laten lopen) 46 + 40 = 86
3476 + 1995 = (5 over laten lopen) 3471+2000 = 5471
989 + 248 = (11 over laten lopen) 1000 + 237 = 1237 * De context van de tribune is afkomstig uit de rekenmethode ‘Rekenrijk’
+
Nr.
Bij optellen van grote getallen waarbij hoofdrekenen lastig is
Kolomsgewijs optellen
Eerste manier
A. Zet de getallen netjes onder elkaar
(H onder de H, T onder de T, L onder de L)
B. Schrijf de losse sommen eronder en reken uit
begin bij de H of bij de L, dat maakt niet uit.
C. Tel de antwoorden van de losse sommen op
D. Schat of het antwoord goed is
A. 389
317+
289
146+
B. 300 + 300 = 600
80 + 10 = 90
9 + 7 = 16+
9 + 6 = 15
80 + 40 = 120
200 + 100 = 300+
C. 600+90+10+6=706 300+120+15=435
D. 389 is ongeveer 400, 317 is ongeveer 300 Samen ongeveer 700 Het klopt dus!
289 is ongeveer 300, 146 is ongeveer 150 Samen ongeveer 450 Het klopt dus!
Tweede manier
A. Zet de getallen netjes onder elkaar
(H onder de H, T onder de T, L onder de L)
B. Schrijf de antwoorden van de losse sommen eronder
begin bij de H of bij de L, dat maakt niet uit.
C. Tel de antwoorden van de losse sommen op
D. Schat of het antwoord goed is
389
317+ 600 + 90 + 16 = 706 389 is ongeveer 400, 317 is ongeveer 300, dus het antwoord = ongeveer 700 Het klopt dus!
298
546
________
________
________
________
_______
Ik ben
bijna
300
Ik moet twee mensen naar de andere tribune
laten lopen 2
Rekenen: een hele opgave, deel 2 Strategiekaarten
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011
+
Nr.
Bij optellen van grote getallen waarbij hoofdrekenen lastig is
Cijferend optellen
-
Nr.
Bij aftellen wanneer de getallen heel dicht bij elkaar liggen zoals bij 2012-1998
Handig aftellen;(bijna)verdwijnsom
Uitleg
a) Wanneer je alles weghaalt zoals bij 245-245 is het antwoord altijd 0.
b) Wanneer bij een aftelsom twee getallen heel dicht bij elkaar liggen, is de snelste uitrekenmanier doortellen vanaf het kleinste
getal.
Voorbeelden
a) Alles weg
10-10=0 67-67=0
156-156=0 781-781=0
2012-2012=0 8745-8745=0
b) Bijna alles weg 1 1 1 =3
67-64= 3 : 64 65 66 67
4 1 =5
781-776=5 : 776 780 781
2 12 =14
2012-1998=14 : 1998 2000 2012
Uitleg
A. Zet de getallen netjes onder elkaar
(H onder de H, T onder de T, L onder de L)
B. Tel de cijfers op. Begin bij de lossen!
Is een antwoord 10 of meer, schrijf dan het
tiental bij de linkerbuur klein erboven. Die moet
je daar ook bij optellen!
C. Schat of het antwoord goed is
Voorbeelden
1 1 1 1 1
1 7 5 1 7 5 1 7 5
4 2 8 + 4 2 8 + 4 2 8 +
3 0 3 6 0 3
175+428 moet ongeveer 600 zijn, dus het klopt!
1 1 1
8 5 1 8 5 1 8 5 1
4 7 8 + 4 7 8 + 4 7 8 +
9 2 9 1 3 2 9
851+478 is ruim honderd meer dan 1200, … … het klopt!
5+8=13
3 opschrijven 1 onthouden
1+7+2=10
0 opschrijven 1 onthouden
1+1+4=6
6 opschrijven
1+8=9
9 opschrijven 5+7=12
2 opschrijven
1 onthouden
1+8+4=13
13 opschrijven
Rekenen: een hele opgave, deel 2 Strategiekaarten
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011
- Nr.
Bij aftellen van bijna ronde getallen zoals 39, 198, 2993,..
Handig aftellen; verjaardagsom*
Voorbeelden 57 - 39 = (beide 1 jaar ouder) 58 - 40 = 18
3473 - 1995 = (beide 5 jaar ouder) 3478 - 2000 = 1478
1243 - 989 = (beide 11 jaar ouder) 1254 - 1000 = 254 * De context van de verjaardagsom is afkomstig uit de rekenmethode ‘Rekenrijk’
- Nr.
Bij aftellen van grote getallen waarbij hoofdrekenen lastig is
Kolomsgewijs aftellen
Eerste manier
A. Zet de getallen netjes onder elkaar
(H onder de H, T onder de T, L onder de L)
B. Schrijf de losse sommen eronder en reken uit
begin bij de H
Wanneer je tekort hebt, zet er dan een min voor
je moet dit er later nog vanaf halen!
C. Kijk hoeveel je over hebt. De getallen met een min
ervoor moet je er nog afhalen!
D. Schat of het antwoord goed is
A. 927
352- 742 436-
B. 900 - 300 = 600
20 - 50 = -30
7 - 2 = 5
2 - 6 = - 4
40 - 30 = 10
700 - 400 = 300+
C. 600-30+5=570+5=575 300+10-4=306
D. Het is minder dan bij 900-300 Dus minder dan 600 Het klopt dus!
Het is ongeveer 740-440 Dus ongeveer 300 Het klopt dus!
Tweede manier
De tweede manier gaat hetzelfde, maar bij stap 2 schrijf je
meteen de antwoorden op en niet meer de hele som
A. 927 352-
742 436-
B+C 600-30+5=570+5=575 300+10-4=306
D. Het is minder dan bij 900-300 Dus minder dan 600 Het klopt dus!
Het is ongeveer 740-440 Dus ongeveer 300 Het klopt dus!
Uitleg
Aftellen gaat om het verschil tussen 2 getallen. Bijv het verschil in leeftijd tussen jou en jouw broer.
Het verschil (in leeftijd) blijft altijd hetzelfde, hoe oud je ook bent. Je mag dus bij aftellen beide
getallen evenveel meer/minder maken om een rond getal te maken. Daarna kun je de getallen heel snel
aftellen! Denk hierbij aan leeftijden! Maak beide getallen evenveel ouder of jonger: Opa is 72 jaar en Jan 48, hoeveel ouder is opa?
Over twee
jaar ben ik
74
Over twee
jaar ben ik
50
72 - 48 =
74 - 50 = 24
Jan: 48 Opa:72
Rekenen: een hele opgave, deel 2 Strategiekaarten
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011
-
Nr.
Bij aftellen van grote getallen waarbij hoofdrekenen lastig is
Cijferend aftellen
Uitleg
A. Zet de getallen netjes onder elkaar (H onder de H, T onder de T, L onder de L)
B. Trek de cijfers van elkaar af. Begin bij de lossen! C. Wanneer je te weinig hebt, moet je inwisselen bij de
linkerburen! Heb je te weinig - Lossen: Wissel 1 Tiental voor 10 Lossen
- Tienen: Wissel 1 Honderdtal voor 10 Tientallen
D. Streep de oude aantallen door
E. Schrijf nieuwe aantallen er iets kleiner boven F. Reken dan met de nieuwe cijfers verder G. Schat of het antwoord goed is
x
Nr.
Tafelkaart Plak af wat je al weet!
Vermenigvuldigen
2x2=4 2x3=6 2x4=8 2x5=10 3x2=6 3x3=9 3x4=12 3x5=15 4x2=8 4x3=12 4x4=16 4x5=20 5x2=10 5x3=15 5x4=20 5x5=25 6x2=12 6x3=18 6x4=24 6x5=30 7x2=14 7x3=21 7x4=28 7x5=35
8x2=16 8x3=24 8x4=32 8x5=40 9x2=18 9x3=27 9x4=36 9x5=45 2x6=12 2x7=14 2x8=16 2x9=18 3x6=18 3x7=21 3x8=24 3x9=27 4x6=24 4x7=28 4x8=32 4x9=36 5x6=30 5x7=35 5x8=40 5x9=45
6x6=36 6x7=42 6x8=48 6x9=54 7x6=42 7x7=49 7x8=56 7x9=63 8x6=48 8x7=56 8x8=64 8x9=72 9x6=54 9x7=63 9x8=72 9x9=81
Handig:
5x…= de helft van 10 x …
6x…= daar één groepje
van … bij 9x…= 1 groepje van …
minder dan 10x …
10x8=80
Dus 5x8= 40 (helft van 80)
Dus 6x8= 48 (één groepje van 8 meer)
Dus 9x8= 72 (80-8=72)
Voorbeelden
8 8
9 2 7 9 12 7 9 12 7
3 5 2 - 3 5 2 - 3 5 2 -
5 7 5 5 7 5 Het is minder dan 900-300, dus minder dan 600; dat klopt!
7 7 9 7 9
8 10 3 8 10 13 8 10 13
6 8 6 - 6 8 6 - 6 8 6 -
7 1 1 7
0ngeveer 800-700 dus in de buurt van de 100; dat klopt!
7-2=5 8-3=5
2-5 kan niet! Ik leen bij de buren 9 Honderd wordt 8 honderd en tien extra tientjes: 2 tienen wordt dus 12 tienen 12-5=7
3-6 kan niet! Ik kan
ook niet bij de T lenen Dus ik leen bij de H
8 H 7 H
0 T 10 T
Nu kan ik wel bij
de T lenen
Nu heb ik 13 T
13-6=7
Ik reken met de
nieuwe cijfers verder 9-8=1
7-6=1
Rekenen: een hele opgave, deel 2 Strategiekaarten
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011
x
Nr. Handig rekenen
Vermenigvuldigen; Hoofdrekenen
a) Ronde getallen Wanneer je iets met een tiental of
honderdtal vermenigvuldigt, denk dan
aan de hulpsom.
De uitspraak helpt:
800 x6= 4800
achthonderd x6= achtenveertighonderd
b) Bijna ronde getallen Bij bijna ronde getallen kun je eerst het
ronde getal vermenigvuldigen en daarna
het te veel eraf halen.
c) Handig: 9x iets of 11x iets
Doe eerst 10x het getal
En dan één groepje eraf of erbij
.
d) Handig: 5x iets 5x een getal gaat het snelst door
10x het getal te doen
en te halveren!
Ook handig bij 50x een getal!
e) Ombouwen
a) 8X60 of 800X6…
Hulpsom: 8x6 =48
Dus 8x60 =480
Dus 80x60 =4800
En 800x6 =4800
b) 4x298
4x300= 1200
4x2= 8 teveel
1200-8=1192
c) 9x84 of 11x84
10x84= 840
9x84= 840-84= 756
11x84=840+84=924
d) 5x74=
1074 =740,
dus 5 74 =370
e) 4x75=
2x150= 300
8x3,5 =
4x7 = 28
Vermenigvuldigen onder elkaar x
Bij vermenigvuldigen van grote getallen
waarbij hoofdrekenen lastig is
Nr.
Eerste manier
A. Schrijf de losse sommen op
B. Reken de losse sommen uit
C. Tel de antwoorden bij elkaar op
7 X 48 =
7x40 = 280
7x 8 = 56
280+56= 336
5 x 362 =
5x300 = 1500
5x60 = 300
5x2 = 10
1500+300+10=1810
Tweede manier
A. Zet de getallen onder elkaar
B. Zet de antwoorden van de lossen sommen
eronder
C. Tel dit cijferend op
183 183
4 4x 400 12
320 320 12 + 400+ 732 732
Sommen als 183x40
A. Reken uit als manier 2
B. Doe het dan keer 10
183x4 = 732x10 = 7320
Rekenen: een hele opgave, deel 2 Strategiekaarten
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011
:
Nr.
Bij delen van grote getallen waarbij hoofdrekenen lastig is
Kolomsgewijs delen
Uitleg
A. Wat is de som?
B. Schrijf het keer-rijtje op
Schat wat nodig is, denk bijv. aan een rond getal
Zoek het grootst mogelijke getal
Hou het wel snel: niet precies op het getal uit willen
komen als dit veel tijd kost!
10X, 100x en 50x zijn vaak handig
C. Maak de deling Pas op voor slordigheidfouten!
D. Schat of het antwoord goed is / controleer door
weer te vermenigvuldigen
Voorbeeld In één krat passen 16 flessen.
Hoeveel kratten heb je nodig voor 752 flessen?
A. 752:16 =47
C. 752 45x
720- 32
32 2x 0
D. 47X16=470+240+42=710+42=752
Het klopt dus en je hebt 47 kratten nodig!
:
Nr.
Bij ronde getallen
of getallen die je kent uit de tafel
Delen: Hoofdrekenen
a) Ronde getallen Wanneer je een deelsom hebt met
tientallen of honderdtallen, denk dan aan
de hulpsom.
b) Bijna ronde getallen Bij bijna ronde getallen kun je eerst het
ronde getal delen en daarna eraf halen
wat je teveel verdeeld had.
c) Iets meer of minder Wanneer je bij een deling een getal in de
buurt van tafel herkent, deel dan eerst
dat getal en kijk dan of je nog kan
verdelen wat je overhooudt.
d) Op-vermenigvuldigen deel som op in vermenigvuldigingen die
je kent
en tel de antwoorden bij elkaar op
e) Splitsen in een bekend getal en een rest
f) Splitsen in H, T en L
a) 320:4 of 3200:4
32:4 =8
320:4 =80
3200:4 =800
b) 597:3
600 : 3 = 200
er zijn 3 minder te
verdelen, dus elk
krijgt 1 minder dus
597:3=199.
c) 34 : 8
Ik ken 32 : 8 = 4,
dus dit is 4 rest 2.
d) 72:6
60 : 6 = 10,
en 12 : 6 = 2,
10 + 2 = 12
e) 216 : 3
210:3 = 70
6:3 = 2,
dus 216:3 =72
f) 369 : 3
300 : 3 = 100, 60 : 3 = 20, 9 : 3 = 3, dus 369:3=123
B.
10x16=160
5x16 =80
50x16=800
45x16=800-80=720 2x16=32
Rekenen: een hele opgave, deel 2 Strategiekaarten
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011
:
Nr.
Beide getallen door tien, honderd, duizend, … delen
Delen: Hoofdrekenen
Uitleg Wanneer je beide getallen makkelijk door tien of
honderd (of duizend, of…) kunt delen is de som die overblijft gemakkelijker!
Dit moet wel eerlijk: beide getallen door hetzelfde delen!
Ze noemen dit ook wel „wegstrepen‟ , maar als
je bijvoorbeeld denkt; “allebei door honderd delen” maak je minder snel fouten!
Voorbeelden
320:40 =32:4 =8 (beide gedeeld door tien)
3200:400 =32:4 =8
(beide gedeeld door honderd)
3200:40 =320:4 =80 (beide kunnen gedeeld door tien)
32000:400 =320:4 =80 (beide kunnen gedeeld door 100)
32000:400 =320:4 =80
3
4
Nr. Alles = …. Hoeveel is dan …/… ?
Breuken
Uitleg 1. Teken een plaatje 2. Deel door de noemer ;
3. Neem het juiste aantal stukken! (teller)
Goed lezen welk deel je moet hebben!
Voorbeelden
In een bus passen 150 mensen 2/3 deel van de bus is bezet. Hoeveel mensen zitten er in de bus?
1: hier in drie stappen, normaal in één plaatje 2: delen door 3, je kunt in het plaatje aflezen dat elke deel 50 is,
3: 2 delen is dus 2x50=100 (kun je ook zien in het plaatje)
Er zijn 480 gasten. ¾ deel heeft al iets te eten.
Hoeveel mensen eten er? Hoeveel zijn er nog aan het wachten?
1
2 deel door 4 480:4=120, dus 1 stukje =120
3 eten = ¾ = 3 stukken= 120+120+120=360 mensen
wachten = ¼ = 1 stuk = 120 mensen
150 50 50 50
120 120
120 120
Rekenen: een hele opgave, deel 2 Strategiekaarten
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011
%
Nr. Alles = …. Hoeveel is dan …/… ?
Procenten
Eerste manier; bekend getal
1. Teken een plaatje
2. Zoek eventueel het bekende procent op in het lijstje en kijk wat de breuk is - bijv 50 % = de helft= ½ , 75% is ¾
3. Werk dan verder zoals bij de breuken: - deel door de noemer (bijv 25%= :4)
- evt vermenigvuldigen met teller (bijv 75%= (:4) en dan (X3)
1/2 deel
1/4 deel 3/4 deel
1/5 deel 2/5 deel 3/5 deel 4/5 deel
= = = = = = =
50% 25% 75% 20% 40% 60% 80%
1/8 deel
1/10 deel 3/10 deel 7/10 deel 9/10 deel 1/3 deel 2/3 deel
= = = = = = =
121/2% 10% 30% 70% 90% 331/3% 662/3%
Bij een winkel krijg je 60% korting op een jurk van €75,-
100% = €75,-
1/5 deel korting = €15,-
dus 60%=3/5 deel =€15,-x3=€45,- korting.
De jurk kost nog €30,-
Tweede manier: lastig getal
1. Deel het getal door 100, je hebt dan 1 %
2. Vermenigvuldig de uitkomst met het aantal procenten dat je zoekt
Bij een winkel krijg je 28% korting op een broek van €80,-
100% = €80,- dus 1%= € 0,80
28% korting = 28x8= 224 dus 28x 0,80= €22,40
De jurk kost nog €80,- €22,40 = €57,60
Nr.
Opgaven met km/uur, aantal/persoon, €/uur etc.
Verhoudingstabel
Uitleg Wanneer je in een opgave een aantal per… moet omrekenen naar een ander aantal kun je een verhoudingstabel gebruiken
Wat je boven verandert moet je onder ook
veranderen! Je mag vermenigvuldigen, delen maar ook twee
vakjes optellen of aftellen zolang het onder
ook doet met dezelfde vakjes!
14+2,8
Aantal 14 28 2,8 16,8 Kind 5 10 1 6
X2 :10 5+1
Voorbeeld
Jan fietst 18 km per uur
a. Op maandag fietst hij 8 uur, op dinsdag 6 uur en op woensdag ook 6 uur, hoeveel km heeft hij afgelegd?
b. De eerste dag gaat hij na 4 ½ uur wat drinken hoever is hij dan van huis?
Km 18 180 360 18 72 9 81
uur 1 10 20 1 4 ½ 4 ½
a. 8+6+6= 20 uur gefietst. = 360 km b. Na 4 ½ uur pauze is na 81 km
Rekenen: een hele opgave, deel 2 Strategiekaarten
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011
lengte
1 km
1000 m
x10
:10
1 hm
100 m
x10
:10
1 dam
10 m
x10
:10
1 m x10
:10
1 dm
0,1 m
x10
:10
1 cm
0,01 m
x10
:10
1 mm
0,001 m
oppervlakte
1 km2
x100
:100
1 hm2
1 ha
x100
:100
1 dam2
1 are
x100
:100
1 m2
1 ca
x100
:100
1 dm2
x100
:100
1 cm2
x100
:100
1 mm2
inhoud
1 kl
1000 l
x10
:10
1 hl
100 l
x10
:10
1 dal
10 l
x10
:10
1 l x10
:10
1 dl
0,1 l
x10
:10
1 cl
0,01 l
x10
:10
1 ml
0,001 l
inhoud
1 m3 x 1000
: 1000
1 dm3 x 1000
: 1000
1 cm3
gewicht
1 kg
1000 g
x10
:10
1 hg
100 g
x10
:10
1 dag
10 g
x10
:10
1 g x10
:10
1 dg
0,1 g
x10
:10
1 cg
0,01 g
x10
:10
1 mg
0,001 g
Metriek stelsel: lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht
Rekenen: een hele opgave, deel 2 Strategiekaarten
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011
€ 0,01
€ 0,02
€ 0,05
€ 0,10
€ 0,20
€ 0,50
€ 1,00
€ 2,00
€ 5,00
€ 10,00
€ 20,00
€ 50,00
€ 100,00
€ 200,00
€ 500,00
Metriek stelsel: geld
Rekenen: een hele opgave, deel 2 Strategiekaarten
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011
Nr. Stappenkaart
Verhaaltjessommen
Uitleg 1. Lees het verhaaltje Hulp:
- kijk welke getallen je nodig hebt
- +, -, x of :
2. Schrijf de som op Hulp:
- teken een plaatje - vervang de getallen
door kleine getallen - welke stapjes moet je
allemaal doen
3. Reken de som uit Hulp:
- pak een kladblaadje
- netjes werken! - gebruik je
opzoekboekje!
4. Controleer Hulp:
- geef je antwoord op de vraag?
- schat of het antwoord kan
- reken na met de rekenmachine
Rekenen: een hele opgave, deel 2 Strategiekaarten
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011
Nr.
Uitleg
Voorbeeld
Nr.
Uitleg
Voorbeeld
Rekenen: een hele opgave, deel 2 Strategiekaarten
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011
Nr.
Handige weetjes
Uitleg
Voorbeeld
Nr.
Handige weetjes
Uitleg
Voorbeeld
Nr.
Handige weetjes
Uitleg
Voorbeeld
Nr.
Handige weetjes
Uitleg
Voorbeeld
Nr.
Handige weetjes
Uitleg
Voorbeeld
Nr.
Handige weetjes
Uitleg
Voorbeeld
Nr.
Handige weetjes
Uitleg
Voorbeeld