RELACIÓN SEÑAL A RUIDO RELACIÓN SEÑAL A RUIDO (S/N)(S/N)

La relación señal a ruido S/N es uno de los La relación señal a ruido S/N es uno de los indicadores más utilizados para determinar la indicadores más utilizados para determinar la

calidad del canal de comunicacionescalidad del canal de comunicaciones

En cualquier punto de un enlace de comunicaciones, más que el valor En cualquier punto de un enlace de comunicaciones, más que el valor de potencia de la señal en absoluto o el valor de potencia de ruido en de potencia de la señal en absoluto o el valor de potencia de ruido en absoluto, es importante determinar la relación entre ellas, puesto absoluto, es importante determinar la relación entre ellas, puesto que la calidad del enlace es mejor cuanto más grande es este que la calidad del enlace es mejor cuanto más grande es este cociente, es decir cuanto más la potencia de la señal es grande cociente, es decir cuanto más la potencia de la señal es grande comparada con la potencia del ruido. Una señal del mismo nivel de comparada con la potencia del ruido. Una señal del mismo nivel de potencia del ruido es prácticamente inutilizable.potencia del ruido es prácticamente inutilizable.

FUENTES DE FUENTES DE RUIDORUIDO

RSN=kTN=kTooB: Potencia B: Potencia de ruido de ruido disponible, donde disponible, donde la temperatura de la temperatura de la fuente Tla fuente Too es la es la temperatura del temperatura del resistor en grados resistor en grados kelvinkelvinN=kTN=kTskyskyB: Potencia de ruido B: Potencia de ruido

disponible, donde la disponible, donde la temperatura de la fuente Ttemperatura de la fuente Tskysky es es la temperatura equivalente del la temperatura equivalente del ruido cósmico recogido por la ruido cósmico recogido por la antenaantena

g (activo)

TNeq

Nv

NNvv=kT=kTNeqNeqB: Potencia de ruido virtual B: Potencia de ruido virtual disponible a la entrada del dispositivo disponible a la entrada del dispositivo activo, donde Tactivo, donde TNeqNeq es la temperatura es la temperatura equivalente del ruido introducido por el equivalente del ruido introducido por el dispositivo, la cual provoca una potencia dispositivo, la cual provoca una potencia de ruido a la salida Nde ruido a la salida Nss = kT = kTNeqNeqBg. Bg.

l (pasivo)

TNeq

Nv

NNvv=kT=kTNeqNeqB: Potencia de ruido virtual B: Potencia de ruido virtual disponible a la entrada del dispositivo disponible a la entrada del dispositivo pasivo,pasivo, donde Tdonde TNeqNeq es igual a es igual a: :

TT refref11

ll11

TEMPERATURA DE RUIDOTEMPERATURA DE RUIDO

Ns

g (l)

TNeq

NNee = = kTkTooBB

Nv

NNvv=kT=kTNeqNeqBB

kTkTooBB k (T0+TNeq) g B Nivel de ruido efectivo:Nivel de ruido efectivo:

k(Tk(Too+ T+ TNeqNeq)B)BNivel de ruido equivalente:Nivel de ruido equivalente:

ELEMENTOS EN ELEMENTOS EN CASCADACASCADA

g2

TN2

g1

TN1

l3

TN3

Ns

Ns = k TNeq g1g2l3 Bg1g2l3

TNeq

Nv = kTNeqB

Nuevamente es posible reducir los elementos en cascada a uno solo equivalente: Nuevamente es posible reducir los elementos en cascada a uno solo equivalente:

¿Cuál es el valor del T¿Cuál es el valor del TNeqNeq equivalente en funci equivalente en función de Tón de TN1N1, T, TN2N2 y T y TN3N3??

FÓRMULA DE FRIISFÓRMULA DE FRIIS

g2

TN2

g1

TN1

l3

TN3

TN1 TN1g1+TN2

TN1g1g2+TN2g2+TN3

Fórmula de Friis:

g1g2l3

TNeq

Nv=kTNeqB Ns= k TNeq g1g2l3 B

Ns = kg1g2l3TNeqB

TN1g1g2l3+TN2g2l3+TN3l3

Consideramos Consideramos solamentesolamente la temperatura de ruido de los elementos para determinar T la temperatura de ruido de los elementos para determinar TNeqNeq: :

TNeq TN1

TN2

g1

TN3

g1 g2

TN4

g1 g2 l 3 ........

FACTOR DE RUIDO (F)FACTOR DE RUIDO (F) Y Y

CIFRA DE RUIDO (NF)CIFRA DE RUIDO (NF)

Los equipos electrónicos, Los equipos electrónicos, especialmente los amplificadores, especialmente los amplificadores, originan ruido, por lo tanto originan ruido, por lo tanto incrementan el nivel de ruido. Si el incrementan el nivel de ruido. Si el nivel de la señal en un punto del nivel de la señal en un punto del sistema es comparable con el de sistema es comparable con el de ruido, entonces la calidad de la señal ruido, entonces la calidad de la señal se ha irremediablemente se ha irremediablemente comprometido.comprometido.

Ancho de banda = B

Ganancia de potencia = g (o Atenuación = l)

Factor de ruido = f

Se

Ne = k To B

Ss= g Se

Ns = k To B g f

ffNN ss

NN eegg

Se

Ne

Se

kTo B(S/N)e =

S s

N s

S e

N ef(S/N)s =

o también ff(S/N) (S/N)

(S/N)(S/N) ss

ee

CIFRA DE RUIDO: NFCIFRA DE RUIDO: NFdBdB = 10 log ( f ) = 10 log ( f )

RELACIÓN ENTRE TRELACIÓN ENTRE TNeqNeq y y ff

Fórmula de Friis en función de f:

ffeqeq ff11ff22 11

gg11

ff33 11

gg11 gg22 ........

Ns = kToBgf

g

TNeq

f

Ne = kToBNv

NNSS = = kTkTooBgfBgf = kT= kTooBg + NBg + Nvvg g

kTkTooBgfBgf = kT= kTooBg + kTBg + kTNeqNeqBgBg

f = 1 + Tf = 1 + TNeq Neq / T/ Too

TTNeq Neq = T= Too(f-1)(f-1)

Aplicación de la fórmula de FriisAplicación de la fórmula de FriisEJEMPLO 1EJEMPLO 1Dado el esquema de bloques de la figura, determine la relación señal a ruido a la salida de los amplificadores en dB, así como la potencia de la señal en mW.

Generador de Ruido Blanco

T = 320 KB = 2.264 MHz

Si= 0 dBm

NF1= 7 dBG1 = 20 dB

NF2= 3 dBG2 = 15 dB

oo

So 0dbBm 20dB 15dB So 35dBm

Ni 10 log 1.38031023 10log 320( ) 10 log 2.2610

6 10log 103 Ni 110.01 dBm

F1 5.01 F2 2 G1 100

Feq F1F2 1

G1 Feq 5.02 NFeq 10 log Feq NFeq 7.01

No Ni 20 15 NFeq No 68 dBm

S

N

OdB

So No S

N

OdB

103 dB

So 3160 mW

dB

Un receptor Rx, alimentado por un amplificador de bajo ruido ABR de ganancia 50 dB y temperatura de ruido 90 K, tiene una figura de ruido NFRX de 12 dB.

Calcule la temperatura de ruido equivalente de la cascada de los dos elementos.

RxRxGRx

TN2

ABRABRGABR

TN1

TN1 TN1GABR+TN2

SYSG

TNeq

TNeq=TN1+TN2/G

Solución

La temperatura de ruido equivalente del receptor, considerado a la temperatura De la fuente de 290 K, es igual a:

TN2 10

NFRx

101

T0 TN2 4.306 10

3 K

De acuerdo a la fórmula de Friis, la temperatura de ruido equivalente del sistema es igual a:

TNeq TN1TN2

10

GABR

10

TNeq 90.043 K

Observe como el amplificador de bajo ruido determina prácticamente, la temperatura de ruido del sistema, a pesar de la elevada temperatura del

receptor.

EJEMPLO 2EJEMPLO 2

UNIDADES DE MEDIDA: EL DECIBELIO [dB]UNIDADES DE MEDIDA: EL DECIBELIO [dB]

X (dB) = 10 log ( P2 / P1)

Es una unidad de medida relativa: indica en valores logarítmicos la relación entre las

potencias existentes en dos puntos distintos del sistema. Valores positivos de decibelios representan ganancia, valores negativos

atenuación

El Decibelio [dB]

REDP1=2W P2=1W

L (dB) = 10 log ( 0,5 ) = 10 ( - 0,3 ) = - 3 dB

UNIDADES DE MEDIDA: EL dBmUNIDADES DE MEDIDA: EL dBm

P(dBm) = 10 log [P(mW) / 1 mW]

Es una unidad de medida absoluta: indica la relación logarítmica entre la

potencia (en mW) existente en un punto del sistema y 1 mW. Un valor

positivo de dBm significa que la potencia es mayor de 1 mW, un valor negativo que es menor y un valor de 0

dBm que es igual a 1 mW.

El dBm

REDP1=50 mW P2=17 dBm

P1 (dBm) = 10 log (50) = 17dBm

10 log ( P2 / 10-3) = 17 dBm

P2 = 101,7 • 10-3 = 50 mW

G = 0 dB

UNIDADES DE MEDIDA: EL dBWUNIDADES DE MEDIDA: EL dBW

P (dBW) = 10 log [P (W) / 1 W]

Es una unidad de medida absoluta: indica la relación logarítmica entre la

potencia existente en un punto del sistema y 1 W. Un valor positivo de

dBW significa que la potencia es mayor de 1 W, un valor negativo que es menor y un valor de 0 dBW que es igual a 1 W.

El dBW

REDP1=15 W P2=20 dBW

P1 (dBW) = 10 log ( 15 ) = 11,76 dBW

10 log ( P2 / 1) = 20 dBW

P2 = 102 = 100 W

G = 8,24 dB

UNIDADES DE MEDIDA: EL dBrUNIDADES DE MEDIDA: EL dBr

NPx (dBr) = 10 log [Px / P(PNT0)]

Es una unidad de medida relativa: indica la atenuación (ganancia)

experimentada por la señal en un punto cualquiera (X) del sistema con relación al nivel de potencia existente

en un punto de referencia (PNT0)

El dBr

RED

L = - 4 dB

PNT0 XRED

G = 10 dB

En el ejemplo, X es un punto del sistema a un nivel de potencia 6 dBr

UNIDADES DE MEDIDA: EL dBm0UNIDADES DE MEDIDA: EL dBm0

PPNT0 (dBm0) = Px(dBm)+NPx (dBr)

Es una unidad de medida absoluta: indica la potencia relativa a 1 mW existente en el

punto de referencia PNT0. Se puede calcular como la suma algebráica de la potencia de la señal (en dBm) en punto cualesquiera del sistema y el nivel de

potencia (en dBr) del este punto.

El dBm0

RED

L = - 4 dB

PNT0 Px = 8 dBmRED

G = 10 dB

PPNT0 = 8(dBm) - 6(dBr) = 2 (dBm0)

UNIDADES DE MEDIDA: EL NEPER [Np]UNIDADES DE MEDIDA: EL NEPER [Np]

X (Np) = 1/2 ln ( P2 / P1)

Es una unidad de medida relativa: indica en valores de logaritmos naturales (en base e) la relación entre las potencias existentes en dos

puntos distintos del sistema. Valores positivos de Nepers representan ganancia, valores negativos

atenuación

El Neper [Np]

REDP1=2W P2=1W

L (Np) = 0,5 ln ( 0,5 ) = 0,5 ( - 0,693 ) = - 0,347 Np

Factores de conversiónFactores de conversión:

Np dB: 8,6868,686dB Np: 0,11510,1151

UNIDADES DE MEDIDA: EL dBuUNIDADES DE MEDIDA: EL dBu

X (dBu) = 20 log [Erms / 0.775]

Es una unidad de medida que expresa la relación entre la tensión eficaz

existente en un punto del sistema y la tensión eficaz de referencia de 0,775 V, la cual produce un potencia de 1

mW en una resistencia de 600

El dBu

Erms= 300 mV

X (dBu) = 20 log (0,3/0,775)

X (dBu) = - 8,244 dBu

RVrms

2600

R 0.7752

PR

1mW

P dBm( ) 10 logPR

1mW

P dBm( ) 20 logVrms

E

10 log600

R

P dBm( ) V dBU( ) 10 log600

R

UNIDADES DE MEDIDA: EL dBmVUNIDADES DE MEDIDA: EL dBmV

E (dBmV) = 20 log [E (mV) / 1 mV]

Es una unidad de medida absoluta: indica la relación entre la tensión

existente en un punto del sistema y 1 mV, ambas medidas a través de una

resistencia de 75 .Es una unidad utilizada en la

transmisión de video.

El dBmV

E= 0,6 V75

E (dBmV) = 20 log (600)

E (dBmV) = 55,56 dBmV

UNIDADES DE MEDIDA: EL dBiUNIDADES DE MEDIDA: EL dBi

G (dBi) = 10 log [DP(, ) / DPi]

Es una unidad de medida relativa: indica la ganancia de una antena como relación

entre la potencia por ángulo sólido irradiada por la antena y la potencia por ángulo sólido irradiada por una antena

isotrópica, a igualdad de potencia de alimentación. Usualmente se hace

referencia a la Gmáx(dBi), es decir la ganancia en la dirección de máxima

irradiación

El dBi

TT

Dirección de máxima Dirección de máxima radiaciónradiación

Radiación uniforme en Radiación uniforme en cualquier direccióncualquier dirección

1 str1 str

Problema n° 1

Exprese en dBmo una potencia de 12 dBm medida en un punto de nivel +2dBr.

Solución

PPNT0 = 12 – 2 = 10 dBmo

Problema n° 2

Exprese en dBmo una potencia de -4 dBW medida en un punto de nivel -7dBr.

Solución

P(dBm) = P(dBW)+30 dB

P(dBm) = -4 + 30 = 26 dBm

PPNT0 = 26 + 7 = 33 dBmo

Problema n° 3

Indique los niveles de potencia, la atenuación o ganancia señalados en la figura.

2 mW 50 pW 400 pW 10 pW

dBm dB

dBm dBm dBmdB

dB

Solución

2 mW 50 pW 400 pW 10 pW

3 dBm -76 dB

-73 dBm -64 dBm -80 dBm+9 dB -16 dB

Ejemplo n° 4

Indique los niveles de potencia, atenuación y ganancia señalados en la figura.

PNT0 -2 dBr -12 dBr -4 dBr

+4 dBm dB

dBm dBm dBmdB

-15 dBr -5 dBr

dBm dB

dBm

dB

dB

Solución

PNT0 -2 dBr -12 dBr -4 dBr

+4 dBm -2 dB +2 dBm -11 dBm -1 dBm+10 dB

-15 dBr -5 dBr

-8 dBm +8 dB 0 dBm

-10 dB -11 dB