Relación Tema 4. Raíces

7/21/2019 Relación Tema 4. Raíces

http://slidepdf.com/reader/full/relacion-tema-4-raices 1/4Gema Isabel Marín Caballero Página 1 de 4

Departamento de Matemáticas 4º de ESO

RELACIÓNTema 4: Radicales.

Reflexión:

Se aprende lo que se hace y se recuerda lo que se practica.

DEFINICIÓN

1. Escribe en forma de potencia las siguientes expresiones y simplifica cuando sea posible:

a) 6 1215 d) 4 25 g) 7

65

1 j)

4

4

9

3 m) 4

5 32

b) 4 16

e) 7 3 h) 5

3

3

4

k)

46

1 n) 3

4 2001,0

c) 9 2 f) 2

1 i) 9

2

5

1

l) 3

5

4 ñ) 5

6 310

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

2. Representa en la recta real los siguientes números irracionales y aproxímalos a la cuarta cifra decimal:

NOTA: Escribe la expresión decimal de cada número con todas las cifras utilizando la calculadora.

a) Número pi: b) Número neperiano: e c) Número de oro:

3. Representa en la recta real los siguientes números irracionales dados por su expresión decimal y aproxímalos a lacuarta cifra decimal:

a)

......00470000474704700470,3 b) ......0111213141234567891,0

4. Representa en la recta real los siguientes números irracionales y comprueba el resultado con la calculadora:

NOTA: Utiliza la regla y el compás para aplicar el teorema de Pitágoras.

a) 10 b) 14 c) 18 d) 7

RADICALES EQUIVALENTES

5. Simplifica estos radicales cuando sea posible:

NOTA: Descompón los radicandos en factores cuando sea posible.

NOTA: Transforma los radicandos en forma de potencias y utiliza las propiedades de las potencias y/o

raíces.

a) 8 42 d) 5 1024 g) 3 125 j)

3

27

8

b) 6 125 e) 16

1 h) 3

64

8 k)

27

729

c)

9 27 f) 27 i) 3

9

1 l)

81

16

ORDENACIÓN Y COMPARACIÓN

6. Ordena de menor a mayor las siguientes potencias:

a)

4

1

2

3

2

1

16,4,8 b) 3

1

2

3

3

1

125,25,5



7. Ordena de menor a mayor los siguientes radicales:

NOTA: Reduce los radicales a índice común.

a) 553 2,4,7 c) 15 45 33,2,2 e) 34 7,3,5 g) 34 2

343,49,7

b) 465 9,15,8 d) 15 44 23 3,7,5 f) 35 2,3,7 h) 5 36 54 32,4,3

INTRODUCCIÓN DE FACTORES

8. Introduce factores en los siguientes radicales y simplifica el resultado cuando sea posible:

NOTA: Utiliza las propiedades de las potencias en el radicando para simplificar.

a) 32 d) 2

5

3 g) 3

5

15 j)

a

aa

2

14

b) 3 52 e) 4 62

1 h) 3

3

2

5

3 k)

8

32 a

a

c) 3 74 f) 4

3

2

1

2

1

i) 32 aa l)

a

bc

c

ba

8

4 2

OPERACIONES

9. Calcula los siguientes productos de radicales:

NOTA: Reduce los radicales a índice común cuando sea necesario.

NOTA: Transforma los radicandos en forma de potencias y utiliza las propiedades de las potencias y/oraíces.

a) 322 d) 5 32 g) 63 842

b)

2

1

82 e) 278 h) 4 33 x x x

c) 3

152 f) 53

3924 i) 933 2

222

10. Calcula los siguientes cocientes de radicales:

NOTA: Reduce los radicales a índice común cuando sea necesario.

NOTA: Transforma los radicandos en forma de potencias y utiliza las propiedades de las potencias.

a)

3:15 d) 63 3:9 g) 33 9:81

b) 3 32:2 e) 33 200:512 h) 34 2:7

c)

4 2:8 f) 108:187.24 i) 3 25 434:2 baba

11. Realiza las siguientes operaciones de sumas y restas con radicales, y simplifica cuando sea posible:


a)

7527123 e) 12416

3

b) 80500520 f) 6

10

12

5

c)

4866524 g) 16561

d) 3 63 33 381243 z y x h) 3 3 4 16103



12. Realiza las siguientes operaciones y simplifica cuando sea posible:


a)

52

55 93792 b) 32

3 27528 c) 343 64:8116125

13. Expresa como una única raíz, simplifica y saca factores:

a) 55 c) 777 e) 22

2222

b)

4 32 d) 5 4 3 3333 f)

cba

ba

2

53

14. Realiza las siguientes operaciones de multiplicaciones y divisiones con radicales, y simplifica cuando sea posible:


a) 10

8

5

8

e) 3

4

81

273 i)

36

3 84 22

m) 3 3

4

12

b) 34

125

8

16

625 f)

23 64

j)

7

3 3

4 5

n)

6 2

3 3

27

81

c) 33 53 27:39 g) 6

3 33

k)

46

3 5 81

ñ) 3

3 39

26

cb

a x

d) 333 425:55 h) 5

23 5 l) 43 7

5:5 o) 3

23 545

16

2:644

15.

Realiza las siguientes operaciones y simplifica cuando sea posible:

NOTA: Utiliza la propiedad distributiva.

a) 322 c) 72835

b) 755 d) 322758


NOTA: Utiliza las identidades notables.

a)

221 d)

235 g)

2

212

21

b) 2

232 e) 2

5225 h) 54365436

c)

2

53 f) 2

3223 i) 76327632


NOTA: Utiliza la propiedad distributiva y/o las identidades notables en cada caso.

a) 8822253 e) 3232325

b) 253223 f) 2

3131

c) 23532 g) 33

2121

d) 7535232

h) 23223223222



18. Calcula los valores de las siguientes potencias:

NOTA: Utiliza las propiedades de las potencias y expresa los números decimales en forma de fraccióngeneratriz.

a)

129625 b) 18/153024

8 c) 4/12...66 6,07

19. Escribe en forma de potencia y raíz única las siguientes expresiones, y simplifica cuando sea posible:

NOTA: Transforma los radicandos en forma de potencias y utiliza las propiedades de las potencias.

a)

x x x275 d) 4 33 x x x g) 3 4

2

b) x

x e) 5 3 x h) 8

c) 3/1

x f) 3 x

x x i) 3 27

RACIONALIZACIÓN

20. Racionaliza y simplifica al máximo el resultado:

a)

5 23

3 f)

22

2

k)

23

2

23

3

b)

68

2 g)

73

38

l)

3752

7554827

c)

5 23

6 h)

332

2263

m)

322

2

3

d)

31

31

i)

5

1

2

1 n)

323

4

3

e) 56

5

j)

35

5

5

4

o)

335

4

4

PROBLEMAS

21. A pesar de las apariencias, los números 347347 x e 324324 y son números

enteros. ¿Cuánto valen x e y ?.

NOTA: Elévalos al cuadrado.

22. Justifica que 34 3 22 x x x

23. ¿Cuánto mide la arista de un cubo cuyo volumen es 6 m3? Expresa el resultado en forma de radicales.

24. ¿Cuánto mide el área de la cara de un cubo cuyo volumen es 9 cm3? Expresa el resultado como radical y comopotencia.

25. Si el volumen de un cubo cuyo volumen es 20 cm3, halla el valor de la suma de sus aristas.

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