RELACIONES ENTRE VARIABLES

Enrique SandovalOctubre 2014

Bibliografía

CORTADA DE KOHAN, Nuria (1994) “Diseño Estadístico”. Editorial EUDEBA. Buenos Aires. Argentina

BOTELLA, Juan et. Al (1997) “Análisis de datos en Psicología”. Editorial PIRÁMIDE. Madrid. España.

BOLOGNA, Eduardo (2011) “Estadística para Psicología y Educación”. Editorial BRUJAS. Córdoba. Argentina.

Rendimiento académico

EdadAños de escolaridad

de la madre

Años de escolaridad del padre

Número de integrantes del grupo familiar

Distancia a la que vive de la escuela

Tiempo destinado a la lectura

Tiempo destinado a practicar deportes

Tiempo dedicado a ver TV

Coeficiente intelectual

Salario familiar mensual

Relaciones entre dos variables

• Y : Variable dependiente o respuesta.

• X: Variable independiente, explicativa o regresora.

Y : variable respuesta o dependienteX: variable regresora o independiente

X YX1 Y1

X2 Y2

.

.

.

.

.

.Xn Yn

0 2 4 6 8 10 12

0

2

4

6

8

10

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

RELACIONES ENTRE VARIABLES

Análisis de correlación

Análisis de regresión

(Intensidad y sentido) (tendencia y forma)

Correlación lineal

Variación conjunta de dos variables

• Covarianza

• Coeficiente de correlación lineal de Pearson

Fórmula alternativa

Coeficiente de correlación lineal de Pearson

2 22 2[ ] [ ]

i i i i

i i i i

n x y x yr

n x x n y y

1 1r

Interpretación del coeficiente r

Relaciones directasRelaciones inversas

Coeficiente de determinación

r2

Representa la proporción de la variabilidad de Y que se explica a

partir de X

Ejemplos

0 2 4 6 8 10 12

Inteligencia (pts)

0

2

4

6

8

10

Re

nd

imie

nto

(p

ts)

Diagrama de dispersión RENDIMIENTO vs. INTELIGENCIA

0 2 4 6 8 10 12 14

Tiempo (min)

0

1

2

3

4

5

6

Err

ore

sDiagrama de dispersión ERRORES vs. TIEMPO

147 156 164 173 182 190 199

Estatura (cm)

0

1

2

4

5

6

7

Inte

lige

nci

a (

pts

)Diagrama de dispersión INTELIGENCIA vs. ESTATURA

0 2 4 6 8 10 12

Inteligencia (pts)

0

2

4

6

8

10

Re

nd

imie

nto

(p

ts)

Diagrama de dispersión RENDIMIENTO vs. INTELIGENCIA

0 2 4 6 8 10 12 14

Tiempo (min)

0

1

2

3

4

5

6

Err

ore

s

Diagrama de dispersión ERRORES vs. TIEMPO

147 156 164 173 182 190 199

Estatura (cm)

0

1

2

4

5

6

7

Inte

lige

nci

a (

pts

)

Diagrama de dispersión INTELIGENCIA vs. ESTATURA

r = – 0,03r = – 0,86r = 0,77

Regresión lineal

0 2 4 6 8 10 12

Inteligencia (pts)

0

2

4

6

8

10

Re

nd

imie

nto

(p

ts)

Diagrama de dispersión RENDIMIENTO vs. INTELIGENCIA

y = a + bx

Método de los mínimos cuadrados

22

i i i i

i i

n x y x yb

n x x

y = a + b.x

a y b x

Ejemplo

X: Inteligencia (C.I.)Y: Rendimiento académico (nota

media final)

ID Inteligencia (X) Rendimiento (Y)1 9 52 9,5 5,53 6 44 9 95 7 56 9 87 5 48 9 49 7 3,5

10 3 111 10 512 6 3,513 10 9,514 4 215 8,5 6,5

X2

8190,25

368149812581499

10036

10016

72,25

Y2

2530,25

168125641616

12,251

2512,2590,25

442,25

XY45

52,25248135722036

24,53

5021958

55,25

X9

9,569795973

106

104

8,5

Y5

5,5495844

3,515

3,59,52

6,5

x = 112 y = 75,5 x2 = 906,5 y2 = 460,25 xy = 622

(x)2 = 12544 (y)2 = 5700,25

x = 112 y = 75,5

x2 = 906,5 y2 = 460,25

xy = 622

(x)2 = 12544 (y)2 = 5700,25

2 22 2[ ] [ ]

i i i i

i i i i

n x y x yr

n x x n y y

x = 112 y = 75,5

x2 = 906,5 y2 = 460,25

xy = 622

(x)2 = 12544 (y)2 = 5700,25

22

i i i i

i i

n x y x yb

n x x

a y b x

Por lo tanto el modelo ajustado es

En resumen

• Coeficiente de correlación

• Coeficiente de determinación

• Ecuación de la recta de los mínimos cuadrados

En resumen

Análisis de correlación

Análisis de regresión

Salida de software

Análisis de regresión lineal

Variable N R² R² Aj ECMP AIC BIC Rendimiento (pts) 15 0,60 0,57 3,19 59,88 62,01

Coeficientes de regresión y estadísticos asociados

Coef Est. E.E. LI(95%) LS(95%) T p-valor CpMallowsconst -1,16 1,45 -4,30 1,98 -0,80 0,4386

Inteligencia (pts) 0,83 0,19 0,43 1,23 4,44 0,0007 19,37

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valorModelo. 48,34 1 48,34 19,70 0,0007Inteligencia (pts) 48,34 1 48,34 19,70 0,0007Error 31,89 13 2,45 Total 80,23 14

Model Summary

Model RR

SquareAdjusted R

SquareStd. Error of the

Estimate

Change Statistics

R Square Change

F Change df1 df2 Sig. F Change

1 ,776a ,602 ,572 1,56634 ,602 19,703 1 13 ,001

a. Predictors: (Constant), Inteligencia (pts)

ANOVAb

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 48,339 1 48,339 19,703 ,001a

Residual 31,894 13 2,453

Total 80,233 14

a. Predictors: (Constant), Inteligencia (pts)

b. Dependent Variable: Rendimiento (pts)

Coefficientsa

Model

Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients

t Sig.B Std. Error Beta

1 (Constant) -1,161 1,453 -,799 ,439

Inteligencia (pts) ,830 ,187 ,776 4,439 ,001

a. Dependent Variable: Rendimiento (pts)

0,00 2,59 5,17 7,76 10,35

Inteligencia (pts)

0,00

2,48

4,96

7,44

9,93R

en

dim

ien

to (

pts

)

Relaciones entre variables cualitativas

VARIABLE BVARIABLE A

CATEGORÍA 1 CATEGORÍA 2 TOTALCATEGORÍA 1 A BCATEGORÍA 2 C DTOTAL

A D C BQ

A D C B

Coeficiente Q de Kendall

Tabla de contingencia

1 1Q

Ejercicio n° 2

A D C BQ

A D C B

Coeficiente Q de Kendall

Tabla de contingencia

ÉXITO FRACASO TOTALORIENTADO 19 11 30NO ORIENTADO 5 15 20TOTAL 24 26 50

En resumen

CuantitativasCoeficiente de Pearson rEcuación de la recta de regresión

y = a + b.x

Cualitativas (dicotómicas) Coeficiente de Kendall

Q