4. MACAM MACAM FUNGSI Dalam mempelajari fungsi, sangat penting bagi siswa untuk mengetahui berbagai jenis fungsi. Berbagai jenis fungsi ini merupakan fungsi yang yang umum maupun khusus. Fungsi-fungsi yang disajikan berikut ini adalah beberapa fungsi yang dikenal dan banyak dipelajari.4.1 Fungsi SurjektifSuatu fungsi disebut fungsi surjektif atau fungsi onto atau fungsi kepada jika dan hanya jika daerah hasil fungsi sama dengan himpunan B atau Rf = B.1 2 3 a b

Contoh dalam diagram panahA : {1,2,3,} , B : {a,b,c}

Fungsi dinyatakan dalam pasangan terurut: }. Tampak bahwa daerah hasil fungsi f adalah dan maka fungsi f adalah fungsi surjektif atau fungsi onto atau fungsi kepada. 4.2 Fungsi InjektifFungsi disebut fungsi injektif (fungsi satu-satu) jika dan hanya jika untuk tiap dan berlakuContoh :A : {1,2,3} , B : {a,b,c} dinyatakan dalam pasangan terurut

1 2 3 a b c d

Fungsi

Tampak bahwa tiap anggota yang berbeda mempunyai peta yang berbeda di . Fungsi adalah fungsi injektif atau satu-satu. 4.3 Fungsi BijektifFungsi disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika fungsi sekaligus merupakan fungsi surjektif dan fungsi injektif.Contoh :A : {1,2,3} , B : {a,b,c}, dinyatakan dalam pasangan terurut 1 2 3 a b c

Tampak bahwa fungsi adalah fungsi surjektif sekaligus fungsi injektif. Fungsi adalah fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu.FUNGSI ALJABAR4.4 Fungsi LinierFungsi yang ditentukan oleh , den dangan dan konstanta disebut fungsi linear. Kurva fungsi linear adalah garis yang selalu melalui titik dan dan berupa garis lurus.

O

Contoh: Jika diketahui , gambarlah grafiknya. Penyelesaian: Diketahui : 0

f(x) 3 0

Tabelnya :

Grafiknya :

4.5 Fungsi KuadratSuatu fungsi f(x) dinamakan fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh , dimana dan , dan bilangan konstan dan grafiknya persamaan , berupa parabola. Domain fungsi ini adalah .Contoh:Perhatikan gambar di bawah ini, fungsi ditentukan oleh

Tentukanlah:a. Domain fungsi b. Nilai minimum fungsic. Nilai maksimum fungsi d. Range fungsi e. Pembuat nol fungsi f. Koordinat titik balik minimum

Penjelasan:

a. Domain fungsi b. Nilai minimum fungsi adalah -4 c. Nilai maksimum fungsi f adalah 5 d. Range fungsi e. Pembuat nol fungsi f adalah -3 dan 1f. Koordinat titik balik minimum adalah (-1,-4)

4.6 Fungsi PolinomFungsi Polinomial adalah fungsi f yang dinyatakan dalam bentuk: Dengan adalah bilangan real, konstanta, dan bilangan bulat positif. Fungsi polinom itu disebut fungsi polinom berderajat . Misalkan : Fungsi Polinom : 4.7 Fungsi Pecahan Hasil- hasil bagi fungsi polinom dinamakan fungsi pecahan. Bentuk umum fungsi pecahan adalah :

Dengan , himpunan bilangan asli. Contoh-contoh fungsi pecahan adalah:

FUNGSI TRANSENDEN4.8 Fungsi EksponenFungsi Eksponen adalah fungsi yang variable bebasnya menjadi pangkat dari suatu bilangan. Fungsi eksponen dinyatakan dalam bentuk umum , dengan , dan . Sebagai contoh fungsi eksponen adalah Contoh:f(x) = 2x

4.9 Fungsi LogaritmaFungsi Logarima dengan bilangan pokok dan adalah invers dari fungsi eksponen dengan bilangan pokok . Fungsi eksponen , inversnya adalah fungsi logaritma Contoh : Fungsi Logaritma :

4.10 Fungsi TrigonometriFungsi trigonometri antara lain meliputi fungsi- fungsi dan sebagainya dimana x menyatakan besar suatu sudut ( radian atau derajat).Grafiknya:

FUNGSI KHUSUS4.11 Fungsi Konstan (Tetap) Suatu fungsi ditentukan dengan rumus disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku , di mana bilangan konstan. Grafiknya jika dilukis dalam suatu sumbu koordinat dimana domainnya sumbu x merupakan garis yang sejajar dengan sumbu . Contoh: Diketahui dengan rumus dengan domainnya Tentukan gambar grafiknya. Penyelesaian: Untuk mempermudah dalam pembuatan grafik, maka kita dapat buatkan tabel seperti berikut.

-4-3-2-101

444444

Grafiknya:-4-3-2-111324

0

4.12 Fungsi Identitas Suatu fungsi disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Contoh :Fungsi pada didefinisikan sebagai untuk setiap a. Tentukan nilai b. Gambarlah grafiknya!Penyelesaian :

Grafiknya:

-4-3-2-111324423-1

4.13 Fungsi Modulus (Mutlak)Suatu fungsi disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.

artinya :

4.14 Fungsi Genap dan Fungsi GanjilSuatu fungsi disebut fungsi ganjil apabila berlaku dan disebut fungsi genap apabila berlaku Jika maka fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil.Contoh:Tentukan fungsi f di bawah ini termasuk fungsi genap, fungsi ganjil, atau tidak genap dan tidak ganjil. a. b. Penyelesaian :a. (Fungsi Genap)b. (Fungsi Ganjil)

5. ALJABAR FUNGSIDalam mempelajari fungsi, siswa tidak hanya perlu mengetahui jenis-jenis fungsi, namun yang tidak kalah penting siswa harus memahami bahwa fungsi juga dapat dioperasikan. Operasi aljabar yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian dapat diterapkan dalam fungsi. Untuk mendapatkan sebuah fungsi baru, kita dapat mengoprasikan dua fungsi atau lebih. Misal diketahui dua fungsi f(x) dan g(x) yang terdefinisi. Operasi aljabar pada kedua fungsi tersebut adalah sebagai berikut.a. Penjumlahan fungsi f(x) dan g(x) dinyatakan dengan (f + g) (x) = f(x) + g(x)b. Selisih f(x) dan g(x) dinyatakan dengan (f g) (x) = f(x) g(x)c. Perkalian fungsi f(x) dan g(x) dinyatakan dengan (f . g) (x) = f(x) . g(x)d. Pembagian fungsi f(x) dan g(x), untuk g(x) 0 dinyatakan dengan Contoh:Diberikan f(x) = x 5 dan g(x) = x + 3, untuk x R. Tentukan fungsi-fungsi berikut ini:a. b. c. d. Penyelesaiana. b. c. d. untuk

6. FUNGSI KOMPOSISI 6.1 Pengertian dan Aturan Fungsi KomposisiJika f adalah suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B, sedangkan g adalah fungsi dari himpunan B ke himpunan C, fungsi dari himpunan A ke himpunan C dinamakan fungsi komposisi dari f dan g yang dilambangkan dengan (g o f) (dibaca g bundaran f).gg o fACB

fcba

Diketahui himpunan A, B, dan C seperti pada gambar di samping. Jika a A, b B, c C, f(a) = b, dan f(b) = c maka (g o f)(a) = g(f(a)) = c. Secara umum, fungsi komposisi didefinisikan sebagai berikut:

Misalkan fungsi f : A B ditentukan oleh aturan f(a) = b, sedangkan fungsi g : B C ditentukan oleh aturan g(b) = c. Fungsi komposisi g dan f, ditulis (g o f) adalah sebuah fungsi yang ditentukan dengan aturan (g o f)(a) = g(f(a)).

Contoh:Diketahui fungsi-fungsi f dan g pada bilangan real ditentukan oleh aturan f(x) = 3x 2 dan g(x) = 2x. Tentukan komposisi fungsi berikut ini:a. (g o f)(x)b. (f o g)(x)c. Apakah (f o g) = (g o f)Penyelesaian:a. (g o f)(x) = g(f(x)) = g(3x 2) = 2(3x 2) = 6x 4b. (f o g)(x) = f(g(x)) = f(2x) = 3(2x) 2 = 6x 2c. Karena (g o f)(x) = 6x 4, sedangkan (f o g)(x) = 6x 2 maka (g o f) (f o g)

6.2 Nilai Fungsi KomposisiNilai dari suatu fungsi komposisi dapat ditentukan dengan menggunakan dua cara, yaitu:a. Dengan langsung mengoperasikan fungsi-fungsi tersebut secara berurutanb. Dengan menentukan rumus komposisi fungsi terlebih dahulu, kemudian menyubstitusikan nilai-nilai pada domainnya ke dalam rumus komposisi itu.

6.3 Sifat Sifat Fungsi Komposisia. Komposisi fungsi pada umumnya tidak bersifat komutatif: (f o g)(x) (g o f)(x).Contoh:Misalkan fungsi f(x) = 2x+3 dan g(x) = x2. Tentukan: (f o g)(x) (g o f)(x)Jawab: (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x2) = 2x2 + 3 (g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x+3) = (2x+3)2Dari contoh diatas, dapat dilihat bahwa 2x2+3 (2x+3)2. Ini berakibat bahwa pada umumnya (f o g)(x) (g o f)(x). Akan tetapi, terkadang kita dapat menemukan suatu kondisi dimana sifat komutatif ini dapat berlaku jika f dan g sama.Komposisi fungsi bersifat asosiatif: ((f o g) o h)(x) = (f o (g o h))(x).Bukti:((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x)) = (f(g(h(x)))) = (f o (g(h(x)))) = (f o (g o h))(x)

Contoh:Dik. fungsi f(x) = 2x + 1, g(x) = dan h(x) = 3x + 5.Tentukan Cara IMisalkan, (g h) (x) = s(x) makas(x) = (g h) (x) = g (h (x)) = g (3x + 5) = = 9+ 30x + 25sehingga(f (gh))(x) = (f s) (x) f(s(x)) = f (9+ 30x + 25) = 2(9 + 30x + 25) + 1 = 18+ 60x + 50 + 1 = 18+ 60x + 51 Jadi, (f g h) (x) = 18+ 60x + 51.Cara IImisalkan (f g) (x) = t(x) makat(x) = (f g) (x) = f (g (x)) = f (x) = 2+ 1 sehingga((f g) h) (x) = (th) (x) = t(h(x)) = t (3x + 5)= 2+ 1= 2(9+ 30x + 25) + 1 = 18+ 60x + 51Jadi, (f (g h)) (x) = 18 + 60x + 51.b. Dalam operasi komposisi pada fungsi-fungsi terdapat sebuah fungsi identitas, yaitu I(x) = x sehingga (f I)(x) = (I f)(x) = f(x)

Bukti(f I)(x) = = (I f)(x) = f(x)

6.4 Syarat agar Dua Fungsi Dapat Dikomposisikan Menjadi Fungsi KomposisiTidak setiap dua fungsi dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi. Untuk mengetahui syarat agar komposisi dua buah fungsi merupakan sebuah fungsi komposisi, perhatikan gambar berikut!BCAo c1o c2o c3o c4 o b1o b2o b3o b4 a1 oa2 oa3 oa4 oa5 o

gf

Dari gambar di atas tampak bahwa:f(a1) = b1 dan g(b1) = c1 sehingga (g o f)(a1) = c1; f(a2) = b1 dan g(b1) = c1 sehingga (g o f)(a2) = c1; f(a3) = b3 dan g(b3) = c3 sehingga (g o f)(a3) = c3; f(a4) = b3 dan g(b3) = c3 sehingga (g o f)(a4) = c3; f(a5) = b4 dan g(b4) = c4 sehingga (g o f)(a5) = c3; Dengan demikian, disimpulkan bahwa (g o f): A C merupakan sebuah fungsi atau fungsi komposisi.Dari gambar tersebut, terlihat bahwa g adalah fungsi dengan domain himpunan B, sedangkan f adalah fungsi dengan daerah kawan himpunan B. Range f adalah {b1, b3, b4} sehingga range f merupakan himpunan bagian dari himpunan B. Dengan kata lain, range f merupakan bagian dari domain g.

o c1 o c2 o c3

o b1o b2 o b3

a1 oa2 oa3 o

D

gfBCA

Pada gambar di atas, fungsi f : A B dan fungsi g : D C. Jika dibuat komposisi fungsi g o f, komposisi fungsi tersebut bukan merupakan sebuah fungsi karena g(f(a3)) = g(f(b3)) tidak memiliki bayangan. Jika kita perhatikan, ternyata domain g merupakan himpunan bagian dari range f. oleh kaena itu, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.

Fungsi g dapat dikomposisikan dengan fungsi f sehingga fungsi g o f merupakan sebuah fungsi apabila range f merupakan himpunan bagian dari domain g atau dapat ditulis.

6.5 Komposisi dari Dua Fungsi atau LebihSuatu fungsi komposisi dapat disusun atas dua fungsi atau lebih. Jika komposisi fungsi terdiri dari tiga fungsi atau lebih pengerjaannya harus dilakukan secara berurutan atau tidak boleh terbalik (ingat : komposisi fungsi pada umumnya tidak bersifat komutatif).Contoh:Diketahui fungsi f, g, dan h pada bilangan real dan didefinisikan

f(x) = x2, g(x) = 5x + 3, dan h(x) = . Tentukan komposisi fungsi berikut ini:a. (f o g)(x)b. (g o f o h)(x)Jawab,a. (f o g)(x) = f(g(x)) = f(5x + 3) = (5x + 3)2 = 25x2 + 30x +9b. (g o f o h) = (g o f)(h(x))

= (g o f)()

= g(f())

= g(()2) = g (x + 1)= 5(x +1) + 3= 5x + 86.6 Menentukan Suatu Fungsi jika Fungsi Komposisi dan Fungsi yang lain Diketahui Jika suatu fungsi f diketahui dan fungsi komposisi f o g atau g o f juga diketahui maka, fungsi g dapat kita tentukan. Demikian juga jika yang diketahui fungsi g dan fungsi komposisi f o g atau g o f, fungsi f dapat kita tentukan. Untuk memahami cara menentukan sebuah fungsi jika diketahui fungsi komposisi perhatikan contoh berikut!Contoh :Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dan fungsi (f o g)(x) = -3x + 6. Tentukanfungsi g(x)Jawab,Karena (f o g)(x) = f(g(x)) maka,f (g(x)) = -3x + 6

2 g(x) + 3 = -3x + 6

2g(x) = -3x +3

g(x) =

Jadi, g(x) =

7. Fungsi InversA. Pengertian Invers Suatu Fungsi

Jika fungsi f adalah suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B yang dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut {(a, b)| }. Suatu relasi dari himpunan B ke himpunan A yang anggota-anggotanya adalah pasangan terurut (b,a) dengan dinamakan invers atau kebalikan fungsi f. Invers dari f dinyatakan dengan f -1. Dengan kata lain invers suatu fungsi didefinisikan sebagai berikut.

Jika fungsi f : A B dinyatakan dengan pasangan terurut f = {(a, b)| } maka invers dari fungsi f adalah f -1: BA yang ditentukan dengan pasangan berurut f -1 = {(b, a)| }.

Catatan: Invers fungsi yang berbentuk fungsi disebut fungsi invers

B. Syarat agar Invers Suatu Fungsi Merupakan Fungsi (Fungsi Invers)Invers suatu fungsi f atau f -1 merupakan sebuah fungsi jika fungsi f harus merupakan fungsi bijektif (fungsi yang berkorespondensi satu-satu). C. Menentukan rumus (Aturan) Fungsi Invers

Misalkan f adalah fungsi bijektif dari himpunan A ke himpunan B. Jika , dan y adalah peta dari x oleh fungsi f, fungsi f dapat dirumuskan f(x) = y. Jika f -1 adalah invers dari fungsi f maka x adalah peta dari y oleh fungsi f -1 dan ditulis f -1 (y) = x. Dengan demikian, untuk menentukan rumus f -1 dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:a. Misalkan y = f(x)b. Nyatakan x dalam y (sebagai fungsi y)c. Nyatakan x sebagai f -1 (y).d. Gantilah y pada f -1 (y) dengan x untuk mendapatkan f -1(x).Jika f -1 adalah invers dari fungsi f, berlaku,(f o f -1)(x) = (f -1 o f)(x) = x

D. Menentukan Domain, Kodomain, dan Menggambar Grafik Fungsi Inversa. Menentukan Domain dan Kodomain Fungsi InversKita telah mengetahui bahwa invers fungsi f merupakan sebuah fungsi apabila fungsi f bijektif. Dengan memperhatikan syarat tersebut, domain dan kodomian suatu fungsi agar mempunyai fungsi invers dapat ditentukan. Contoh:

Diketahui fungsi f ditentukan dengan rumus f(x) = a. Carilah rumus f -1(x)b. Tentukan domain dari kodomain fungsi f agar f(x) mempunyai fungsi invers.Jawab:

a)Misalkan y = f(x) y =

xy + y = 2

xy = 2 y

f -1(y) =

Jadi, invers fungsi f(x) = adalah f -1(x) =

b)1)Dengan memperhatikan definisi sebuah fungsi maka domain dari fungsi f(x) = adalah semua bilangan real yang membuat penyebutnya tidak nol atau x + 1 0. Jadi, domainnya adalah x -1 untuk himpunan bilangan real.

2)Dari jawaban a, diperoleh f -1(x) = sehingga domain

f-1(x) adalah semua bilangan real yang membuat penyebutnya tidak nol atau Df -1 = {x| x 0, himpunan bilangan real}. Selanjutnya, karena domain dari f -1 adalah kodomian dari f, berarti kodomian dari fungsi f agar mempunyai fungsi invers adalah x 0.

3)Jadi, domain f adalah Df = {x| x -1, himpunan bilangan real}, dan kodomain f adalah Kf = {x| x 0, himpunan bilangan real}.b.Menggambar Grafik Fungsi Invers dari Fungsi AsalnyaMisalkan diberikan fungsi f : A B merupakan fungsi bijektif. Invers fungsi f ditulis f -1 : B A merupakan suatu fungsi. Dari pengertian invers suatu fungsi yang telah dipahami sebelumnya.f : A B

dinyatakan dengan pasangan terurut f = {(a, b)| }maka invers dari fungsi f adalah f -1:B A yang ditentukan dengan persamaan pasangan terurut f -1 = {(b, a)| }. Dari pengertian ini maka kita dapat menggambar grafik fungsi invers dari fungsi asalnya.Contoh:Diberikan fungsi f : A B sebagai himpunan pasangan terurut dengan f = {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5)}. Gambarlah grafik f-1 dari grafik f.12346123450f(x)f-1(x)

5

Grafik fungsi f dan grafik fungsi f-1 simetris terhadap y = x

7.1 Fungsi Invers dari Fungsi KomposisiA. Pengertian Fungsi invers dari Fungsi KomposisiAdapun definisinya sebagai berikut.Jika h merupakan fungsi komposisi dari fungsi f dan g ( ditulis h = g o f), invers dari fungsi h merupakan fungsi invers dari fungsi komposisi f dan g yang ditulis.h-1 = (g o f)-1 = f-1 o g-1

+

+

B. Menentukan Fungsi Invers dari Fungsi KomposisiMisalnya f dan g adalah fungsi-fungsi pada bilangan real dan g o f adalah komposisi fungsi f dan g. Salah satu cara untuk menentukan nilai (g o f)-1 adalah dengan langkah berikut.Langkah 1: menentukan terlebih dahulu fungsi komposisi g o fLangkah 2: dari hasil fungsi komposisi itu, kemudian ditentukan fungsi inversnya.Contoh :Diketahui fungsi-fungsi f dan g pada bilangan real yang didefinisikan f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2x. Tentukan,a. (f og)(x)b. (f o g)-1(x) Jawab,a. (f og)(x) = f(g(x)) = f(2x) = 3(2x) + 2 = 6x + 2

b. Misalkan y = (f o g)(x) y = 6x + 2

6x = y 2

x =

(f o g)-1(y) =

(f o g)-1(y ) =

Jadi, fungsi invers dari (f o g)(x) adalah f o g)-1(y) = C. Memahami (f o g)-1 = g-1 o f-1(g o f)

g

x

f(x)

g(f(x))

f

g -1f -1(g o f)-1

Perhatikan gambar di atas! Jika f dan g adalah fungsi-fungsi bijektif dengan f : A B dan g : B C maka g o f adalah fungsi komposisi yang memetakan A ke C. Invers dari fungsi komposisi g o f atau (g o f)-1 pada gambar tersebut dapat dinyatakan sebagai g-1 dan f -1 yaitu f -1 o g -1. Dengan demikian kita peroleh, (g o f)-1(x) = (f -1 o g -1)(x). Dengan cara yang sama dapat kita peroleh (f o g)-1(x) = (g-1 o f -1)(x). oleh karena itu secara umum dapat kita simpulkan sebagai berikut: Jika f -1 dan g-1 adalah invers dari fungsi-fungsi f dan g,(g o f)-1(x) = (f -1 o g -1)(x)(f o g)-1(x) = (g-1 o f -1)(x)

Contoh:Diketahui f : R R dan g : R R (R = himpunan bilangan real) didefinisikan oleh f(x) = 4x 6 dan g(x) = x + 3. Tentukan fungsi berikut ini.a.f -1(x)b.g-1(x)c.(f o g)-1(x)d.(g o f)-1(x)Jawab:a.Misalkan y = f(x)

y = 4x 6 4x = y + 6

x =

f -1(y) =

Jadi, f -1(x) = b.Misalkan y = g(x)

y = x + 3 x = y 3

g-1(y) = y 3Jadi, g-1(x) = x 3

c.(f o g)-1(x) = (g-1 o f -1)(x)= g-1(f-1(x))

= g-1()

= - 3

= d.(g o f)-1(x) = (f -1 o g -1)(x)= f-1(g-1(x))= f-1 (x 3)

=

=

D. Menggunakan Sifat Fungsi Komposisi untuk Memecahkan Suatu PermasalahanDi antara penerapan invers dari fungsi komposisi adalah menentukan rumus sebuah fungsi apabila diketahui sebuah fungsi lainnya dan komposisi kedua fungsi itu. Untuk itu, kita ingat kembali sifat komposisi sebuah fungsi dengan fungsi inversnya, antara lain :(f o f-1)(x) = (f-1 o f)(x) = xMisalkan f dan g adalah fungsi pada bilangan real yang dapat dikomposisikan dan g-1 adalah invers dari fungsi g. Berdasarkan sifat di atas, dapat diperoleh.f(x) = (g-1 o g)(f(x))`= ((g-1 o g) o f)(x)= (g-1 o g o f)(x)Karena pada komposisi fungsi berlaku sifat asosiatif makaf (x) = (g-1 o (g o f))(x)f (x)= f((g o g-1)(x))= (f o (g o g-1))(x)= (f o g o g-1)(x)Dengan cara yang sama, dapat dibuktikan bahwaf (x) = ((f o g) o g-1)(x)Jadi, berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan sebagai berikut. a. Apabila diketahui g(x) dan (g o f)(x) maka f(x) = (g-1 o (g o f))(x)b. Apabila diketahui g(x) dan (f o g)(x) maka f(x) = ((f o g) o g-1))(x)

Contoh :Diketahui fungsi f dan g terdefinisi pada bilangan real dengan g(x) = x + 5. Tentukan f(x) jika diketahuia.(g o f)(x) = 3x2 + 7xb.(f o g)(x) = 3x 5Jawab,Agar rumus di atas dapat digunakan, kita perlu menentukan invers fungsi g, yaitu g-1(x).Misalkany= g(x) y = x + 5x = y 5 g-1(y)= y 5Jadi, g-1(x) = x 5a.f(x) = (g-1 o (g o f))(x) = g-1((g o f)(x))= g-1(3x2 + 7x)= 3x2 + 7x 5Jadi, f(x=-.) = 3x2 + 7x 5b.f(x) = ((f o g) o g-1)(x)= (f o g)(g-1(x))= (f o g)(x - 5)= 3(x - 5) 5= 3x 20Jadi, f(x) = 3x 20

8. Contoh Penerapan Rumus Fungsi Dalam Kehidupan Sehari HariDalam mempelajari fungsi, siswa tidak cukup hanya memahami materi dan mempelajari langkah-langkah penyelesaian permasalahan yang berkaitan. Hal yang sangat penting adalah agar siswa juga memahami bagaimana materi fungsi diterapkan atau terkandung dalah kehidupan sehari-hari. Hal ini berkaitan dengan penyajian permasalahan kontekstual maupun otentik. Berikut adalah contoh permasalahan dunia nyata yang memanfaatkan materi fungsi.Soal:PT. Sidomuncul menjual produknya yaitu Tjek Guan dengan harga Rp. 1.000,00 per unit. Biaya pembuatan x unit barang tersebut menurut persamaan . Berapa banyak unit barang harus dijual agar memperoleh keuntungan sebesar Rp. 192.500,00 ?Jawab:Pendapatan dari hasil penjualan x unit barang : R = p. x = 1.000 x.Biaya pembuatan x unit barang : Keuntungan dari penjualan x unit barang : (x) = R(x) C(x)= 1.000x ()Karena keuntungan yang diketahui sebesar Rp. 192.500,00 maka diperoleh persamaan:1.000x () = 192.500 900x 10.000 = 192.500 900x + 202.500 = 0 (x 450)2 = 0 x1 = x2= 450Jadi untuk memperoleh keuntungan Rp. 192.500, perlu dibuat 450 unit.