Relasi dan fungsi by myself

  • View
    333

  • Download
    6

Embed Size (px)

Text of Relasi dan fungsi by myself

Slide 1

TUJUAN BELAJAR1. Memahami Relasi dan Fungsi 2. Menentukan rumus, nilai dan grafik Fungsi 3.Menentukan rumus Fungsi, jika nilai Fungsi diketahui

KOMPETENSI 33.5 Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurutan, rumus fungsi, tabel, grafik dan diagram

M 3KARAKTERANTUSIASKERJA SAMA

BERTANYA DAN MENJAWAB BEMBAWA SUMBER BELAJAR

MENCATAT HASIL BELAJAR MEMPUNYAI PERAN DALAM KELOMPOK MENGHARGAI PENDAPAT TEMAN MENCIPTAKAN KONDISI YANG KONDUSIF UNTUK BERDISKUSI

RELASI Adalah aturan yang memasangkan anggota suatu himpunan domain (daerah asal) dengan anggota himpunan lain/ kodomain (daerah kawan)

A = {Bella, Icha, Adam, Gio}

B = {rujak , pizza, bakso, burger}

Bella suka makan pizza dan burgerIcha suka makan rujak, pizza dan baksoAdam suka makan burger dan rujakGio suka makan bakso

Relasi tersebut dapat dinyatakan dengan Diagram panah . rujak

. pizza

. bakso

. burgerBella .

Icha .

Adam .

Gio .BA Suka makan

Himpunan pasangan berurutanA B = {(Bella, pizza),(Bella, burger), (Icha,rujak),(Icha,pizza),(icha, bakso) (Adam, burger) ( Adam, rujak) (Gio, bakso) }Himpunan pasangan berurutan

Diagram cartesius ( koordinat )BellaIchaAdamGiorujakPizzabaksoburgerDomainKodomain

FUNGSI / PEMETAAN Sebuah fungsi f : x y adalah suatu aturan yang memasangkan tiap anggota x pada suatu himpunan (daerah asal / domain), dengan tepat sebuah nilai y dari himpunan kedua (daerah kawan / kodomain).

Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil / range fungsi tersebut .

A = {Surabaya, Semarang, Denpasar, Bandung}

B = {Jawa barat , Jawa tengah, Jawa timur, bali}

Surabaya ibu kota Jawa TimurSemarang ibu kota Jawa tengahDenpasar ibu kota BaliBandung ibu kota Jawa barat

Fungsi tersebut dapat dinyatakan dengan Diagram panah . Jawa barat

. Jawa tengah

.Jawa timur

. BaliSurabaya .

Semarang .

Denpasar .

Bandung .BA Ibu kota

Himpunan pasangan berurutanA B = {(surabaya, jawa timur),(semarang,jawa tengah), (denpasar,bali),(bandung,jawa barat) }Himpunan pasangan berurutan

Diagram cartesius ( koordinat )surabayasemarangdenpasarJawa baratJawa tengahJawa timurbaliDomainKodomainbandung

. 1

. 2

.3

. 4

.5 1 .

2 .

3 .

.BAKurangnya satu dariContoh FungsiDomainKodomainRange(daerah hasil)

Dari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa : 1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. 2. Himpunan A = { 1, 2, 3} disebut daerah asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 } disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan { 2, 3, 4 } disebut daerah hasil ( Range ).

Fungsi/ pemetaan dapat dinotasikan dengan huruf kecil f , g , h

Notasi FungsiMisal : f : x y dibaca fungsi f memetakkan x ke y , maka f(x) = y dibaca fungsi dari x sama dengan y Bayangan x oleh fungsi f sama dengan y

Suatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan diagram panah , diagram cartesius , dan himpunan pasangan berurutan Contoh soal : Diketahui A = {a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 } a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan pemetaan f yang ditentukan oleh : a 1 , i 2 , u 1 , e 4 , o 2 . b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius c . Nyatakan pula f sebagai himpunan pasangan berurutan

MENENTUKAN BANYAKNYA PEMETAAN DARI DUA HIMPUNANDiskusi dengan teman sebelahmu Buatlah pemetaan A B yang mungkin terjadi jikaBuatlah pemetaan B A yang mungkin terjadi jikaJika diketahui himpunan n(A) = 2 n (B) = 1Buatlah pemetaan A B yang mungkin terjadi jikaBuatlah pemetaan B A yang mungkin terjadi jikaJika diketahui himpunan n(A) = 2 n (B) = 2

Banyaknya pemetaan yang terjadi pada dua himpunan Jika n(A) = a , dan n(B) = b , maka banyak pemetaan yang mungkin terjadi dari himpunan A ke B adalah n(B)n(A) dan himpunan B ke A adalah n(A)n(B)

Contoh :Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk pemetaan berikut : a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1} b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a , b }c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1}d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c }e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b}f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3}g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5}}

MERUMUSKAN DAN MENGHITUNG NILAI FUNGSI f : x y dibaca f memetakkan x ke y

Dapat dinyatakan dengan f(x) Rumus fungsinya dapat ditulis f(x) = yJikaf : x x + 1 , dibaca f memetakkan x ke x + 1Maka rumus fungsinya dapat ditulis.f(x) = x + 1Rumus fungsinya biasa ditulis .f(x) = ax +b

Contoh : Diketahui suatu fungsi f : x x - 1 dengan daerah asal fungsi { x/ 3 < x < 8, x A}

a. Tentukan rumus fungsi ! b. Tentukan daerah asal fungsi ! c . Tentukan daerah hasil fungsi ! d. Jika f(x) = 10 , maka tentukan nilai x ! Diskusikan contoh soal dibawah ini :

a. Rumus fungsi f(x) = x - 1 b. Daerah asal = { 4, 5, 6, 7 } c. Daerah hasil : f(x) = x - 1 untuk x = 4 f(x) = 4 - 1 = 3 x = 5 f(x) = 5 - 1 = 4 x = 6 f(x) = 6 - 1 = 5 x = 7 f(x) = 7 - 1 = 6 Jadi daerah hasil fungsi : { 3, 4, 5, 6 } d. f(x) = 10 x - 1 = 10 x = 10 + 1 x = 11 Jadi nilai x = 11

Dari soal tersebut, nyatakan fungsi tersebut dengan :

Diagram panahHimpunan pasangan berurutanGrafik cartesius

. 3

. 4

.5

. 6 4 .

5 .

6 .

7.YX x - 1Diagram Panah1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -9-8 -7 -6-5-4 -3-2 -1 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1032145678910YXDiagram Cartesius

Suatu fungsi ditentukan dengan f : x 3x + 2Tentukan : a. Rumus fungsi . b. Nilai fungsi untuk x = 2 dan x = -1 .

a. Rumus fungsinya f(x) = 3x + 2

b. Nilai fungsi f(x) = 3x + 2

untuk x = 2 maka f(2) = 3 . 2 + 2 = 8

x = -1 maka f(-1) = 3 .(-1) + 2 = -1

Jadi nilai fungsi untuk x = 2 adalah 8 dan x = -1 adalah -1Jawab

Pak Ariel membuka parkiran di halam rumahnya yang luas. Pak Ariel menetapkan biaya parkir berdasarkan jam, untuk satu jam pertama dikenakan Rp. 5.000,- untuk mobil dan Rp. 2.000,- untuk motor. Dan jam berikutnya berdasarkan kelipatan. Tulislah rumus fungsi untuk mobil dan rumus fungsi untuk motorb. Berapakah biaya yang dikeluarkan pak Richard jika dia memarkir mobilnya selama 6 jam c. Berapakah biaya yang dikeluarkan pak Dimas jika dia memarkir motornya selama 10 jam

MENENTUKAN RUMUS FUNGSI JIKA NILAI FUNGSI SUDAH DIKETAHUIContoh : Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f (x) = ax + b , jika f (3) = 5 dan f (2) = 4. Tentukan : a. Nilai a dan b b. Bentuk fungsinya c. Bayangan dari 3

a. f (x) = ax + b f (3) = 3a + b =5 3a + b = 5 f (2) = 2a + b = 4 2a + b = 4 a = 1 untuk a = 1 2a + b = 4 2 . 1 + b = 4 2 + b = 4 b = 2 Jadi , nilai a = 1 dan b = 2Jawab

Jawab b. f (x) = ax + b f (x) = 1x + 2 Jadi , bentuk fungsinya f (x) = x + 2 c. Bayangan dari ( 3) f (x) = x + 2 f (- 3) = ( - 3 ) + 2 = - 1