RELASI DAN FUNGSI

By. Lenny Windiarti

TUJUAN BELAJAR

1. Memahami Relasi dan Fungsi

2. Menentukan rumus, nilai dan grafik Fungsi

3.Menentukan rumus Fungsi, jika nilai Fungsi diketahui

KOMPETENSI 3

3.5 Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurutan, rumus fungsi, tabel, grafik dan diagram

KARAKTER

ANTUSIAS KERJA SAMA

BERTANYA DAN MENJAWAB BEMBAWA SUMBER BELAJAR MENCATAT HASIL BELAJAR

MEMPUNYAI PERAN DALAM KELOMPOK

MENGHARGAI PENDAPAT TEMAN

MENCIPTAKAN KONDISI YANG KONDUSIF UNTUK BERDISKUSI

RELASI

Adalah aturan yang memasangkan anggota suatu himpunan domain (daerah asal) dengan anggota himpunan lain/ kodomain (daerah kawan)

A = {Bella, Icha, Adam, Gio}

B = {rujak , pizza, bakso, burger}

Bella “ suka makan” pizza dan burgerIcha “ suka makan” rujak, pizza dan baksoAdam “suka makan” burger dan rujakGio “ suka makan” bakso

Relasi tersebut dapat dinyatakan dengan

1.Diagram panah

. rujak

. pizza

. bakso

. burger

Bella .

Icha .

Adam .

Gio .

BA Suka makan

2. Himpunan pasangan berurutan

A B = {(Bella, pizza),(Bella, burger), (Icha,rujak),(Icha,pizza),(icha, bakso) (Adam, burger) ( Adam, rujak) (Gio, bakso) }

2. Himpunan pasangan berurutan2. Diagram cartesius ( koordinat )

Bella Icha Adam Gio

rujak

Pizza

bakso

burger

Domain

Kodomain

FUNGSI / PEMETAAN

Sebuah fungsi f : x y adalah suatu aturan yang memasangkan tiap anggota x pada suatu himpunan (daerah asal / domain), dengan tepat sebuah nilai y dari himpunan kedua (daerah kawan / kodomain).

Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil / range fungsi tersebut .

A = {Surabaya, Semarang, Denpasar, Bandung}

B = {Jawa barat , Jawa tengah, Jawa timur, bali}

Surabaya “ibu kota” Jawa TimurSemarang “ ibu kota” Jawa tengahDenpasar “ibu kota” BaliBandung “ ibu kota” Jawa barat

Fungsi tersebut dapat dinyatakan dengan

1.Diagram panah

. Jawa barat

. Jawa tengah

.Jawa timur

. Bali

Surabaya .

Semarang .

Denpasar .

Bandung .

BA Ibu kota

2. Himpunan pasangan berurutan

A B = {(surabaya, jawa timur),(semarang,jawa tengah), (denpasar,bali),(bandung,jawa barat) }

2. Himpunan pasangan berurutan2. Diagram cartesius ( koordinat )

surabaya semarang denpasar

Jawa barat

Jawa tengah

Jawa timur

bali

Domain

Kodomain

bandung

. 1

. 2

.3

. 4

.5

1 .

2 .

3 .

.

BAKurangnya satu dariContoh Fungsi

Domain Kodomain

Range(daerah hasil)

Dari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa : 1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. 2. Himpunan A = { 1, 2, 3} disebut daerah asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 } disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan { 2, 3, 4 } disebut daerah hasil ( Range ).

Fungsi/ pemetaan dapat dinotasikan dengan huruf kecil f , g , h

Notasi Fungsi

Misal : f : x y dibaca fungsi f memetakkan x ke y , maka f(x) = y dibaca fungsi dari x sama dengan y Bayangan x oleh fungsi f sama dengan y

Suatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan diagram panah , diagram cartesius , dan himpunan pasangan berurutan

Contoh soal :

Diketahui A = {a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 } a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan pemetaan f yang ditentukan oleh : a 1 , i 2 , u 1 , e 4 , o 2 . b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius c . Nyatakan pula f sebagai himpunan pasangan berurutan

MENENTUKAN BANYAKNYA PEMETAAN DARI DUA HIMPUNAN

Diskusi dengan teman sebelahmu

Buatlah pemetaan A B yang mungkin terjadi jikaBuatlah pemetaan B A yang mungkin terjadi jika

Jika diketahui himpunan n(A) = 2 n (B) = 1

Buatlah pemetaan A B yang mungkin terjadi jikaBuatlah pemetaan B A yang mungkin terjadi jika

Jika diketahui himpunan n(A) = 2 n (B) = 2

Banyaknya pemetaan yang terjadi pada dua himpunan

Jika n(A) = a , dan n(B) = b , maka banyak pemetaan yang mungkin terjadi dari himpunan A ke B adalah n(B)n(A) dan himpunan B ke A adalah n(A)n(B)

Contoh :Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk pemetaan berikut : a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1} b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a , b }

c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1}d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c }e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b}f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3}g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5

}

}

MERUMUSKAN DAN MENGHITUNG NILAI FUNGSI

f : x y dibaca f memetakkan x ke y

Dapat dinyatakan dengan f(x) Rumus fungsinya dapat ditulis f(x) = y

Jika

f : x x + 1 , dibaca f memetakkan x ke x + 1

Maka rumus fungsinya dapat ditulis…….

f(x) = x + 1

Rumus fungsinya biasa ditulis …….f(x) = ax +b

Contoh : Diketahui suatu fungsi f : x x - 1 dengan daerah asal fungsi { x/ 3 < x < 8, x A}

a. Tentukan rumus fungsi ! b. Tentukan daerah asal fungsi ! c . Tentukan daerah hasil fungsi ! d. Jika f(x) = 10 , maka tentukan nilai x !

Diskusikan contoh soal dibawah ini :

a. Rumus fungsi f(x) = x - 1 b. Daerah asal = { 4, 5, 6, 7 } c. Daerah hasil : f(x) = x - 1 untuk x = 4 f(x) = 4 - 1 = 3 x = 5 f(x) = 5 - 1 = 4 x = 6 f(x) = 6 - 1 = 5 x = 7 f(x) = 7 - 1 = 6 Jadi daerah hasil fungsi : { 3, 4, 5, 6 } d. f(x) = 10 x - 1 = 10 x = 10 + 1 x = 11 Jadi nilai x = 11

Dari soal tersebut, nyatakan fungsi tersebut dengan :

a. Diagram panahb. Himpunan pasangan berurutanc. Grafik cartesius

. 3

. 4

.5

. 6

4 .

5 .

6 .

7.

YX x - 1

Diagram Panah

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -9-8 -7 -6-5-4 -3-2 -1 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9

-10

321

456789

10

Y

X

Diagram Cartesius

Suatu fungsi ditentukan dengan f : x 3x + 2Tentukan : a. Rumus fungsi . b. Nilai fungsi untuk x = 2 dan x = -1 .

a. Rumus fungsinya f(x) = 3x + 2

b. Nilai fungsi f(x) = 3x + 2

untuk x = 2 maka f(2) = 3 . 2 + 2 = 8

x = -1 maka f(-1) = 3 .(-1) + 2 = -1

Jadi nilai fungsi untuk x = 2 adalah 8 dan x = -1 adalah -1

Jawab

Pak Ariel membuka parkiran di halam rumahnya yang luas. Pak Ariel menetapkan biaya parkir berdasarkan jam, untuk satu jam pertama dikenakan Rp. 5.000,- untuk mobil dan Rp. 2.000,- untuk motor. Dan jam berikutnya berdasarkan kelipatan.

a. Tulislah rumus fungsi untuk mobil dan rumus fungsi untuk motorb. Berapakah biaya yang dikeluarkan pak Richard jika dia memarkir mobilnya selama 6 jam c. Berapakah biaya yang dikeluarkan pak Dimas jika dia memarkir motornya selama 10 jam

MENENTUKAN RUMUS FUNGSI JIKA NILAI FUNGSI SUDAH DIKETAHUI

Contoh : Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f (x) = ax + b , jika f (3) = 5 dan f (2) =

4. Tentukan : a. Nilai a dan b b. Bentuk fungsinya c. Bayangan dari – 3

a. f (x) = ax + b f (3) = 3a + b =5 3a + b = 5 f (2) = 2a + b = 4 2a + b = 4 a = 1 untuk a = 1 2a + b = 4 2 . 1 + b = 4 2 + b = 4 b = 2 Jadi , nilai a = 1 dan b = 2

Jawab

Jawab

b. f (x) = ax + b f (x) = 1x + 2 Jadi , bentuk fungsinya f (x) = x

+ 2 c. Bayangan dari (– 3) f (x) = x + 2 f (- 3) = ( - 3 ) + 2 = - 1