Relatia Lui Euler-coeficientul de Zveltete

8/16/2019 Relatia Lui Euler-coeficientul de Zveltete

1/4

Analizând relaţiile forţei critice pentru cazurile de rezemare studiate, seobservă că ele se diferenţiază prin mărimea de la numitor; această mărime senotează cu (Lf2), desemnând “lungimea de flamba! a barei pentru fiecarevariantă de "ncărcare# $in relaţiile de mai sus se e%trag lungimile de flambapentru situaţiile respective, astfel&

pentru bara dublu articulată Lf ' L

pentru bara "n consolă Lf ' 2L

pentru bara dublu "ncastrată Lf ' L2

pentru bara articulată i "ncastrată Lf ' *,+*+L

-n acest mod se aunge la o formă unică a relaţiei lui .uler, pentru calcululforţei critice "n cele patru tipuri de rezemare&

(/#0)1bservaţii&

/# entru toate discuţiile de faţă se admite că factorul .3 (rigiditatea bareila "ncovoiere) este constant pe lungimea L a barei studiate, iar această

lungime este practic egală, "n starea deformată, cu cea iniţială4 -n plus,greutatea proprie a barei se negliează#

2# rezenţa la numitor a lungimii de flamba arată că barele cu lungimimari au forţe critice mici, deci un pericol mare de cedare prin flamba#

5# $in compararea valorilor Lf pentru cele 6 cazuri de rezemare rezultă căbara "n consolă se află "n situaţia cea mai periculoasă, având cea maimare lungime de flamba (Lf ' 2L), cea mai sigură fiind bara dublu

"ncastrată (Lf ' L2)#

6# entru barele care flambează elastic forţa critică depinde, "n raport cumaterialul barei, numai de modulul de elasticitate ., iar acesta arevalori similare pentru cele mai multe oţeluri# $in acest motiv, pentruastfel de bare (la care flambaul este ameninţarea principală) nu este


2/4

raţional să se folosească oţeluri aliate, care sunt scumpe, ele se fac dinoţeluri laminate obinuite4

7# 8orţa critică a unei bare crete proporţional cu momentul de inerţie alsecţiunii sale faţă de a%a de "ncovoiere# 9ecţiunile cele mai avantaoasesunt cele cu materialul dispus simetric (astfel ca 3z ' 3:) i la distanţăcât mai mare de a%ele de simetrie, pentru ca momentul de inerţie să fiema%im, la un consum de material dat#

Aplicabilitatea formulei lui .uler

9a precizat că "n toate cazurile de mai sus flambaul barelor este detip elastic& pierderea stabilităţii tinde să se producă "n domeniuldeformabilităţii elastice a materialului barei, "n care tensiunea ma%imă din

piesă nu depăete limita de proporţionalitate (sp) de pe curba caracteristică#$acă se definete, pe baza forţei critice dată de formula (/#0), o tensiunecritică de flambaj scr (ca raport "ntre forţa critică i aria secţiunii transversalea barei), ţinând seama de relaţia de definiţie a razei de inerţie

rezultă că&

(/#/*)Această relaţie devine mult mai simplă dacă se face notaţia

(/#//)adică

(/#/2)


3/4

1bservaţii&

=alculele de stabilitate elastică sunt specifice fiecărei bare, inclusiv "nprivinţa materialului i "ncărcărilor ei#

=oeficientul l introduce "n calculele de flamba influenţele e%ercitateasupra stabilităţii barei de lungimea, rezemarea, dar i de forma idimensiunile secţiunii ei transversale#

$ouă bare caracterizate prin aceeai valoare a coeficientului desubţirime "i vor pierde stabilitatea elastică "n acelai fel#

ornind de la relaţia (/#/2) se poate construi o curbă de dependenţă "ntretensiunea critică de flamba i coeficientul l# rincipial, graficul acestei funcţii

reprezintă o hiperbolă echilateră, dar trebuie remarcat că numai o porţiunedin acest grafic este relevantă pentru calculul barei& deoarece relaţia (/#/2) sereferă la flambaul elastic, rezultă că forma >iperbolică a graficului (fig# /#?)este valabilă numai "n zona aflată sub limita de proporţionalitate amaterialului (scr@sp)# raniţa acestei zone pe a%a absciselor depinde e%clusivde caracteristicile materialului barei i se obţine e%trăgând din relaţia (/#/2)valoarea lui l ce corespunde tensiunii limită sp&

(/#/5)

rin urmare, dei coeficientul l ţine seama "n mod comple% de bara concretă,graniţa l* a domeniului "n care bara se calculează cu formula lui .uler estedată numai de materialul barei; de e%emplu, pentru oţelul laminat 1L5+(având sp'/0* i .'2//*6 BCaD) această graniţă va fi&

(/#/6)entru calculele uzuale această valoare se admite a fi l*E/*7# $omeniul de pe

grafic (fig# /#?) aflat la dreapta acestei graniţe este pentru flambajul elastic, celde la stânga urmând să descrie dependenţa dintre tensiunea critică icoeficientul l "n cazurile de flambaj elasto-plastic#1bservaţii&

entru fiecare bară i mod de rezemare e%istă o singură valoare a lui l,deci oricărei situaţii concrete de "ncărcare "i corespunde un punct


4/4

reprezentativ pe a%a absciselor din graficul de mai os; poziţia lui aratăcum se fac calculele de stabilitate longitudinală pentru bara studiată4

=u cât materialul barei are o valoare mai mare a lui sp, cu atât valoarea

limitei l* va fi mai mică, adică domeniul "n care bara flambează elasticva fi mai "ntins4

8ig# /#?

Frebuie observat i că valoarea lui l este cu atât mai mare cu cât bara este maizveltă (adică mai lungă faţă de dimensiunile transversale)# 8igura /#? arată că,dacă l crete foarte mult, domeniul "ncărcărilor permise scade drastic, iarbara nu mai poate fi, practic, "ncărcată cu forţe de compresiune#Gezultă că domeniul real de flamba elastic trebuie limitat i "n partea sadreaptă& barele nu pot avea coeficientul de subţirime mai mare decât unanume l2, ales "n funcţie de aplicaţia concretă analizată# Astfel, pentru bareledin oţeluri obinuite, folosite "n construcţii de maini sau construcţii metalice,această limită se admite, "n principiu, a fi cuprinsă "ntre valorile /H* i 2**#ș

Documents

Relatia Lui Euler-coeficientul de Zveltete