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FÍSICA
Prof. Luciano Fontes
Física Moderna
Relatividade
Relatividade
Situação Problema:
Como pode uma onda eletromagnética se propagar no vácuo? Qual o valor da velocidade da luz emitida de um corpo em movimento?
Resposta: 1905 – “ Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento ”
Albert Einstein
Relatividade
Tipos de Relatividade:
Relatividade Coperniana Movimento dos planetas. “ As leis físicas que descrevem os movimentos dos planetas devem ser independentes do corpo tomado como centro.”
Relatividade Galileana Experiência mecânicas feitas em dois referenciais que se movem, um em relação ao outro, com velocidade constante são descritas pelas mesmas leis físicas.
Relatividade
Relatividade Newtoniana As leis da mecânica são invariantes para observadores localizados em referenciais inerciais.
Inércia?
E a propagação da onda eletromagnética no vácuo?
Éter Propriedade sólido ideal e líquido ideal. Experimento Michelson – Morley ( 1887 ).
Relatividade
Uma versão atual do interferômetro de Michelson
Imagens: (a) FL0 at de.wikipedia / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported e(b) Alex-engraver / Public Domain.
Relatividade
1905 Albert Einstein – Teoria da Relatividade Especial
I) Princípio da Relatividade ( 1ª postulado ) “ As leis da física são as mesmas, quando observadas de qualquer sistema de referenciais inerciais .”
II) Princípio da Constância da Velocidade da Luz ( 2ª postulado)
“ A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c, independente da velocidade do observador e da fonte. ”
Relatividade
Transformações de Galileu
x
y
z
v
y’
z’
x’
x’ = x – vt y’ = y z’ = z t’ = t (tempo) O referencial em verde se move com
velocidade v, na direção-x, em relação ao referencial em preto.
S S´
Relatividade
A transformação de Galileu nos mostra que o tempo transcorrido de um evento arbitrário é o mesmo para qualquer referencial, isto é, na mecânica newtoniana todos os observadores são simultâneos.
Relatividade
x
y
z
v
y’
z’
x’
Transformações de Lorentz
x’ = y’ = y z’ = z t’ =
22 /1 cv
vtx
22
2
/1
)/(
cv
xcvt
S S´
Relatividade
DILATAÇÃO DO TEMPO
Considerando uma nave espacial que se move ultra-rápido com velocidade V, entre duas estações espaciais que se encontram estacionadas no espaço.
2
2
1
'
c
v
tt
O intervalo de tempo Δt´, transcorrido entre dois eventos que ocorrem em um mesmo lugar, e medido por um único relógio em repouso nesse mesmo lugar, é denominado intervalo de tempo próprio e é sempre menor que o intervalo de tempo Δt medido em qualquer outro sistema de referência.
Relatividade
“Um relógio avança com a máxima velocidade quando está em repouso em relação ao observador. Quando se move com uma velocidade v relativa ao observador, a sua velocidade de avanço é diminuída pelo fator ’’
Assim, observamos que:
22 /1 cv
Relatividade
Suponha que um homem tem um irmão gêmeo que é astronauta, ambos têm 40 anos de idade. Tal astronauta é convidado para uma missão da NASA (agência espacial americana), na qual irá explorar um novo planeta descoberto. Tal viagem é realizada numa nave que se move a uma velocidade de 2.108 m/s. O tempo gasto na viagem cronometrado pela NASA foi de 10 anos. A pergunta é: quando o astronauta voltar, a sua idade será a mesma que a do seu irmão?
PARADOXO dos GÊMEOS
Relatividade
Como vimos na dilatação do tempo, o tempo próprio sempre é menor. Assim, o tempo passará mais lento para o astronauta do que para seu irmão. Chamando Δt’ o tempo de viagem cronometrado pelo astronauta e Δt = 10 anos o tempo da viagem cronometrado pela NASA (referencial da terra) temos que:
RESPOSTA:
anos636,0.109
76,51.10
)10.3(
)10.4,2(1.101'
28
28
2
2
c
vtt
Logo ,concluímos que o astronauta estará com 46 anos após a viagem,
enquanto seu irmão terá 50 anos, ou seja, o astronauta estará mais novo que
seu irmão gêmeo !!
Relatividade
CONTRAÇÃO DO COMPRIMENTO
L = LO .
Um corpo se contrai, tornando-se cada vez menor à medida que aumenta sua velocidade em relação ao observador.
Relatividade
MASSA RELATIVÍSTICA
Assim como a medida do comprimento se reduz e a do tempo se amplia, a massa de um corpo aumenta com a velocidade em relação a determinado referencial.
2
2
0
1c
v
mm
Relatividade
QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Sabemos que um corpo de massa m e módulo de velocidade v tem a seguinte quantidade de movimento (p):
mvp Para que esse princípio seja válido também na relatividade, devemos corrigir o termo de massa, e a expressão da quantidade de movimento relativística será:
2
2
0
1c
v
vmp
Relatividade
Onde m0 é a massa de repouso deste corpo, isto é, sua massa medida por um referencial que está em repouso em relação ao mesmo. Note que para velocidades muito menores que a da luz (c), a expressão da quantidade de movimento se reduz à forma clássica: .
EXEMPLO: Uma partícula cuja massa de repouso é m0 = 2.10-6 kg tem velocidade de módulo v = 2,4 . 108 m/s em relação a determinado referencial. Qual é, em relação a esse referencial: A) O módulo da quantidade de movimento dessa partícula? B) A massa dessa partícula? C) A massa dessa partícula quando a sua velocidade for 2,9.108m/s?
Relatividade A) O módulo da quantidade de movimento dessa partícula?
Resolução A) Basta aplicar a equação do momento relativístico:
• Note que, pela física clássica, esta resposta seria apenas o numerador (480 kg.m/s), ou seja, 60% do valor relativístico.
smkg
c
v
vmp /.800
)6,0(
10.8,4
)10.0,3(
)10.4,2(1
10.4,2.10.2
1
2
28
28
86
2
2
0
Relatividade
B) A massa dessa partícula?
Basta aplicar a expressão da massa relativística:
kg
c
v
mm 6
6
28
28
6
2
2
0 10.3,3)6,0(
10.2
)10.0,3(
)10.4,2(1
10.2
1
Relatividade
C) A massa dessa partícula quando a sua velocidade for 2,9.108m/s?
Aplicando novamente a expressão da massa relativística para v = 2,9.108m/s:
Os resultados dos itens B e C mostram a tendência para o infinito da massa da partícula. No item B, a massa da partícula é 1,7 vezes sua massa de repouso, enquanto no item C, com um pequeno acréscimo na velocidade, sua massa se tornou 15 vezes maior que sua massa de repouso!
kg
c
v
mm 5
28
28
6
2
2
0 10.4,1
)10.0,3(
)10.9,2(1
10.2
1
