UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

CAMPUS REITOR EDGAR SANTOS

INSTITUTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS

E DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL

Condutos Livres

Elevação no nível de fundo

Barreiras

Julho de 2010

Vinícius Caires Duarte

Condutos Livres

Elevação no nível de fundo

Barreiras

Julho de 2010

Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia

Sanitária e Ambiental junto à Universidade

Federal da Bahia – Campus Reitor Edgard

Santos, como parte das exigências do

componente curricular da disciplina de

Hidráulica, sob orientação do professor

Flávio Gonçalves.

INTRODUÇÃO

O escoamento em condutos livres é caracterizado por apresentar uma superfície

livre na qual reina a pressão atmosférica. Estes escoamentos têm um grande número de

aplicações práticas na engenharia, estando presentes em áreas como o saneamento, a

drenagem urbana, irrigação, hidroeletricidade, navegação, e conservação do meio

ambiente.

Os problemas apresentados pelos escoamentos livres são mais complexos de

serem resolvidos, uma vez que a superfície livre pode variar no espaço e no tempo e

como, conseqüência, a profundidade do escoamento, a vazão, a declividade do fundo e a

do espelho líquido são grandezas interdependentes. Desta forma, dados experimentais

sobre os condutos livres são, usualmente, de difícil apropriação.

De modo geral, a seção transversal dos condutos livres pode assumir qualquer

forma e a rugosidade das paredes internas tem grande variabilidade, podendo ser lisas

ou irregulares, como a dos canais naturais. Além disto, a rugosidade das paredes pode

variar com a profundidade do escoamento e, conseqüentemente, a seleção do coeficiente

de atrito é cercada de maiores incertezas em relação à dos condutos forçados.

Neste tipo de escoamento também há atrito, entre a superfície livre e o ar, tal que

acentua ainda mais as diferenças das velocidades nos diversos pontos da seção

transversal, devido a estes fatores, as velocidades nos diferentes pontos das seções

transversais dos canais, de um modo geral, só podem ser calculadas por via

experimental.

Em qualquer seção transversal de um conduto livre, a carga pode ser obtida a

partir da equação 1:

Equação 1 – Energia ou carga específica

Observa-se que no caso de escoamento livre, a carga de pressão pode ser

substituída pela profundidade do escoamento ( ), com as pressões sendo consideradas

como hidrostáticas. Desta forma, a linha piezométrica é coincidente com a superfície

Carga de Posição Carga de Pressão Carga Cinética

livre e sua declividade denomina-se gradiente hidráulico. Uma representação das linhas

de carga e piezométrica num conduto livre é apresentado na figura 1.

Figura 1 - Representação das linhas de carga e piezométrica num conduto livre.

Semelhante aos condutos forçados, a soma das diferentes parcelas de

carga permite a construção da linha de carga total ou linha de energia. A perda de carga

entre duas seções (1) e (2) quaisquer é dada por H1-H2.

A energia específica é definida como sendo a carga medida a partir do

fundo do canal. Desta forma, seu valor é definido, pela equação 2:

Equação 2 – Energia específica medida a partir do fundo

Substituindo a equação da continuidade (Q=AV) na equação 2, temos:

Equação 3 – Energia específica a partir da equação da continuidade

Como a área é função da profundidade, a energia específica torna-se uma função

da profundidade y, para um determinado valor de vazão temos:

Equação 4 – Energia específica tendo a área como função d altura Yn.

A figura 2 mostra graficamente a variação das diferentes parcelas que

constituem a energia específica.

Figura 2 - Curva de energia específica

A partir da análise da figura 2 observa-se que a energia específica não é

uma função monótona crescente com , pois existe um valor mínimo de energia

(denominado energia crítica) , que corresponde a certa profundidade, denominada

profundidade crítica .

Para um determinado valor de energia , superior a , existem dois

diferentes valores de profundidade superior à profundidade para as quais o escoamento

pode se estabelecer definindo regimes recíprocos de escoamento. Quando o escoamento

ocorre com uma profundidade superior ( ) à profundidade crítica ( ), o escoamento é

denominado escoamento subcrítico. Já quando o escoamento ocorre em profundidades

menores ( ) que a profundidade crítica ( ), o escoamento é denominado supercrítico,

observam-se na figura 3, os regimes de escoamento: subcrítico (F), supercrítico (T) e

crítico.

Figura 3 - Regimes de Escoamento

Para se obter o ponto crítico ( ), deriva-se a equação 3 em função da

profundidade e iguala-se o resultado a zero, com o seguinte desenvolvimento:

Sabendo que , obtem-se:

Reescrevendo a última equação a partir da aplicação da equação da

continuidade:

Fazendo B=A/y, obtem-se:

A partir desta expressão, define-se uma grandeza adimensional

denominada número de Froude (Fr):

Equação 5 – Número de Froude

Combinando as ultimas 2 expressões, obtemos:

No escoamento o regime é crítico, quando a energia específica é mínima

, o . Avaliando-se a variação de

as diferentes profundidades de

escoamento, pode-se escrever:

caracterizando o escoamento supercrítico.

caracterizando o escoamento subcrítico.

O número de Froude é um adimensional importante para a hidráulica,

permitindo o estabelecimento de diferentes interações.

A condição crítica de escoamento corresponde ao limite entre os regimes

subcrítico e supercrítico. Desta forma sempre que ocorrer mudança no regime de

escoamento, a profundidade deve passar pelo seu valor crítico. Esta passagem, no

entanto, pode ocorrer de forma gradual ou brusca, de acordo com o regime do

escoamento de montante e com a singularidade que provocou a variação.

Diversas situações práticas permitem observar a mudança do regime de

escoamento. São exemplos da passagem do regime subcrítico para o supercrítico:

Passagem de uma declividade subcrítica (escoamento profundo e lento),

para uma declividade supercrítica (escoamento raso e rápido);

Queda livre, a partir de uma declividade crítica a montante;

Escoamento junto à crista de vertedores;

Estreitamento ou alargamento do canal;

Degrau no fundo do canal.

OBJETIVOS

Verificar a diminuição da energia específica de um escoamento em regime

subcrítico elevando o nível de fundo, através da inserção de um obstáculo, e também

acompanhar a mudança de um regime subcrítico para um supercrítico e identificar a

altura da mudança de regime.

MATERIAL UTILIZADO

No experimento foi necessário a utilização de:

Canal hidráulico;

Reservatório de alimentação do canal;

Registro, utilizado para controlar a vazão;

Um paquímetro para medição dos níveis do canal;

Peças para mudança na seção do canal: obstáculo e comporta;

Painel hidrostático;

PROCEDIMENTOS

Primeiramente liga-se a bomba e abre-se o registro para iniciar o escoamento

pelo canal (figura 4);

Com o regime uniforme, coloca-se uma comporta, à jusante, com o intuito de

aumentar a energia do escoamento (figura 5);

Em seguida coloca-se um obstáculo (com altura = 4,0cm), à montante, com o

intuito de provocar uma elevação no nível do fundo do canal (figura 6);

Observa-se se há mudança no regime do escoamento;

Mede-se e anotam-se os valores das alturas da lâmina d’água, à montante e à

jusante do obstáculo, no caso de mudança de regime anota-se a altura crítica ( );

No caso de não variação do tipo de escoamento, abre-se a comporta e

acompanha-se a nova situação, idem ao item anterior mede-se as respectivas alturas;

Esquematiza-se graficamente o processo de mudança de regime;

Figura 4 - Bomba e relógio hidráulico

Figura 5 - Escoamento com comporta à jusante

V

Comporta

Figura 6 - Elevação do nível do fundo

ANÁLISE

Ao ligar a bomba o escoamento a rapidamente se tornou uniforme, logo

em seguida com o acréscimo da comporta e do bloco, notou-se que não houve uma

mudança brusca de alturas, conforme a figura 7.

Figura 7 - Análise do regime do escoamento

Com auxilio da régua milimetrada, obteve-se os seguintes valores:

Analisando graficamente:

Δz=4,0cm

V

Medidor de nível

(Paquímetro)

Figura 8 - Análise gráfica do escoamento

Graficamente podemos perceber claramente que não houve uma variação de

regime, supondo que na maioria das situações os escoamentos em canais sejam

subcríticos, houve apenas uma redução da energia devido a elevação do nível de fundo

do canal (Δz).

Na segunda etapa abriu-se a comporta, notou-se que aos poucos o regime ia

mudando de comportamento ao passar pela elevação, e comprovando a teoria de que o

escoamento era subcrítico, pois se percebeu claramente que à montante da elevação,

existia um escoamento lento e profundo (subcrítico), e à jusante um escoamento rápido

e raso (supercrítico), como pode ser representado pela figura 9.

Figura 9 - Análise do regime do escoamento

Através das medições com a régua milimetrada obteve-se os seguintes dados:

Analisando graficamente:

Figura 10 - Análise gráfica do escoamento

Com a comporta aberta, o escoamento aos poucos foi perdendo energia até o

ponto que o este mudou de regime, havendo uma redução da energia (Δz), passando do

regime subcrítico para o supercrítico, passando pelo regime crítico no ponto .

CONCLUSÃO

O presente experimento mostrou o comportamento de um escoamento em um

canal com elevação do nível de fundo. Com tal procedimento é possível atingir uma

altura crítica ( ), a qual fará com que o escoamento mude de regime, e

conseqüentemente avaliar qual era o regime antes da elevação.

Portanto este procedimento é de estrema importância para a determinação dos

regimes de escoamento, bem como, quando se deseja variar o regime para uma

determinada atividade que se deseja tal inversão de regimes.