UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE

CENTRO DE EDUCACAO E SAUDE

UNIDADE ACADEMICA DE EDUCACAO

Curso de Graduacao em Licenciatura em Fsica

Tiago Queiroz de Araujo

Difracao de Eletrons

Cuite-PBMarco de 2015

Tiago Queiroz de Araujo

Difracao de Eletrons

Relatorio apresentado ao curso Graduacao em Li-cenciatura em Fsica do Centro de Educacaoe Saude da Universidade Federal de CampinaGrande em cumprimento a`s exigencias do Com-ponente Curricular Laboratorio de Fsica Moderna.

Professor: Heron Freitas Neves

Cuite-PBMarco de 2015

Introducao

Difracao de eletrons refere-se a natureza ondulatoria dos eletrons. Po-demos considerar como uma tecnica utilizada para estudar a materia, dis-parando eletrons em uma amostra e observando o padrao de interferenciaresultante. Este fenomeno e comumente conhecido como a dualidade onda-partcula, a qual estabelece que o comportamento de uma partcula de materia(neste caso o eletron incidente) pode ser descrito por uma onda. A inter-ferencia e a difracao sao dois importantes fenomenos que distinguem daspartculas. A interferencia e a superposicao de duas ou mais ondas que seencontram em algum ponto no espaco. Difracao e a curvatura das ondas,que ocorrem quando a parte da frente das ondas encontra um obstaculo.A intensidade da luz em qualquer ponto do espaco pode ser calculada peloprincpio de Huygens, tomando cada ponto da frente como se fosse um pontopuntiforme e calculando a interferencia resultante. O Efeito foto-eletrico,a radiacao corpo-negro e o espalhamento Compton mostraram evidenciasde que as ondas se comportam como materia. Em 1924, Louis De Broglie1

apresentou uma hipotese: Nao somente as ondas apresentam caractersticasde partculas, mas tambem, as partculas apresentam comportamento ondu-latorio.

Figura 1: Louis De Broglie

A hipotese de De Broglie foi confirmada experimentalmente por em 1927por C.J. Davisson e L.H. Germer2 que obtiveram a amostra ultra limpa de um

1Louis-Victor-Pierre-Raymond, 7.o duque de Broglie, geralmente conhecido por Louisde Broglie (Dieppe, 15 de agosto de 1892 Louveciennes, 19 de marco de 1987), foi umfsico frances. Por sua explicacao a hipotese proposta por ele mesmo, De Broglie recebeuo premio Nobel de Fsica em 1929.

2Clinton Joseph Davisson (Bloomington, 22 de Outubro de 1881 Charlottesville, 1 deFevereiro de 1958) foi um fsico estadunidense. Recebeu em 1937 o Nobel de Fsica, pelaverificacao experimental da difracao do eletron por cristais;Lester Halbert Germer (Chi-cago, 10 de outubro de 1896 Gardiner, 3 de outubro de 1971) foi um fsico estadunidense.

cristal de Nquel, ao incidirem eletrons de alta energia observaram resultadoscoerentes com o fenomeno de difracao. Fato que ja havia sido confirmado, emtrabalhos elaborados por Planck3, e por Einstein4 que a luz considerada comouma onda tambem apresentava um comportamento corpuscular, atraves daconstante universal h de Planck.

Figura 2: C.J. Davisson e L.H. Germer

O comprimento de onda dos eletrons acelerados pela tensao VA podeser obtido pela relacao de De Broglie, levando a:

=h

2meVA=

150

VAA (1)

onde, e = 1, 602 1019(carga do eletron), m = 9, 109 1031kg(massa doeletron) e h e a constante de Planck. A lei de Bragg e expressa como:

2d sin = n (2)

onde, d e a distancia interplanar, e o angulo de difracao de Bragg(angulo entre o feixe incidente e os planos atomicos cristalinos) e n e umnumero natural que indica a ordem de difracao (n = 1, 2, 3, ...). De acordocom a figura 3 obtemos:

Juntamente com seu colega Clinton Davisson provou experimentalmente pela primeira vez,em 1927, as propriedades ondulatorias do eletron.

3Max Karl Ernst Ludwig Planck (Kiel, 23 de Abril de 1858 Gottingen, 4 de Outubrode 1947)2 foi um fsico alemao. E considerado o pai da fsica quantica3 e um dos fsicosmais importantes do seculo XX. Planck foi laureado com o Nobel de Fsica de 1918, porsuas contribuicoes na area da fsica quantica

4Albert Einstein (Ulm, 14 de marco de 1879 Princeton, 18 de abril de 1955) foi umfsico teorico alemao, radicado nos Estados Unidos a partir de 1933, que desenvolveu ateoria da relatividade geral, um dos dois pilares da fsica moderna, foi laureado com oPremio Nobel de Fsica de 1921 por suas contribuicoes a` fsica teorica e, especialmente,por sua descoberta da lei do efeito fotoeletrico.

Figura 3: Ampola

sin 2 =r

R(3)

onde, R=65mm, raio do bulbo de vidro. Da,

sin 2 = 2 sin cos (4)

para angulos (cos 10 = 0, 985), assim,

sin 2 = 2 sin (5)para angulos pequenos de , obtemos:

sin 2 = sin 4 = 4 sin (6)Fazendo essas consideracoes na relacao de Bragg, obtemos:

r =2R

d n (7)

onde, 2R = 127mm, r e o raio do anel de interferencia, d1 = 2, 13A ed2 = 1, 23A (ver figura 4).

Figura 4: Planos de Grafite.

Objetivos

O objetivo desse experimento e determinar o comprimento de onda usandoas relacoes de De Broglie e de Bragg.

Montagem e Procedimentos

Listagem do material utilizado:

1. Tubo de Difracao de Eletrons;

2. Unidade de Alimentacao de Alta Tensao, 0-10 KV;

3. Fonte de Energia, 0...600 VDC;

4. Paqumetro de plastico;

5. Resistor de auto-valor, 10 MOhm

6. Adaptador de tomada para tubulacao de seguranca;

7. Cabos de conexao.

Primeiramente, seguindo o esquema montado do roteiro, instalamos oequipamento conectado os cabos em seus devidos lugares e ligando o apa-rato, como podemos ver na Figura 5. A partir da percebemos os dois aneiscirculares, ja que o feixe de eletrons que incide sobre o cristal(grafite) e cir-cular. Visualizamos neste caso dois aneis circulares simultaneamente sendoque cada anel e produzido pela refracao dos eletrons em cada um dos planosde Bragg. Existe uma separacao d distinta, os dois aneis vistos sao produzi-dos pelos planos com maior separacao ja que os demais, por terem separacaomenor espalham os eletrons que nao chegam a atingir o anteparo. Depois

medimos as circunferencias dos aneis produzidos pela difracao, no qual eramprojetados na ampola, como podemos ver na Figura 6.

As medidas foram realizadas com tensao inicial igual a 4 kV, ate umadeterminada tensao de 7,5 kV. A seguir, podemos ver algumas figuras doexperimento:

Figura 5: Aparato montado.Figura 6: Aparato em funciona-mento.

Resultados e Discussoes

Apos calcular as medidas das circunferencias e os comprimentos de ondasusando as relacoes de De Broglie e Bragg, foi anotados na tabela 1 os valorespara a plotacao dos graficos:

Figura 7: Tabela 1, com os dados do experimento.

De acordo com o roteiro, plotamos primeiramente o grafico do compri-mento versus o raio, usando o Origin Pro8(ver figura 8). Foram feitos osajustes lineares desse grafico e os resultados podem ser visto na figura 9.

Em seguida, plotamos outro grafico, este sendo dado por, 1Bragg versusr1 e 2Bragg versus r2(ver figura 10), tambem usando o Origin Pro8. Osajustes lineares para esse grafico tambem foram feitos e os resultados podemser vistos na figura 11.

Figura 8: Grafico do comprimento versus o raio.

Figura 9: Ajuste linear do Grafico 1.

Figura 10: Grafico do comprimento Bragg versus o raio.

Consideracoes Finais

Pela tabela 1, foi possvel anotar para cada potencial o valor correspon-dente ao comprimento de onda de De Broglie, e de Bragg. Com os dadosda tabela, foi plotado os graficos, em funcao dos comprimentos de onda en-contrados e dos raios de interferencia no tudo de difracao. Olhando para osgraficos, notamos que os mesmos possuem inclinacao muito proximas, e apartir dos ajustes lineares a aproximacao fica mais evidente. Isso pode servisto quando vemos a inclinacao para os comprimentos de onda versus raio,no ajuste 1, os valores obtidos foram: slope para r1 = 0, 547 e slope parar2 = 0, 938; enquanto a inclinacao para os comprimentos de onda de Bragg,versus raio, no ajuste 2, os valores obtidos foram: slope para r1 = 0, 610 eslope para r2 = 1, 05.

Figura 11: Ajuste linear do Grafico 2.

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Referencias Bibliograficas

[1] GRIFFITHS, David J. Mecanica Quantica. Traducao Lara Freitas. 2 ed.Sao Paulo: Pearson Prentia Hall, 2011.

[2] PIZA, A. F. R. de Toledo. Mecanica Quantica. Sao Paulo: Editora daUniversidade de Sao Paulo, 2003. - (Academica, 51)

[3] TIPLER, Paul A.; LLEWELLYN, Ralph A. Fsica Moderna. Traducaoe revisao tecnica Ronaldo Sergio de Biasi. 5 ed. Rio de Janeiro: LTC,2010.

[4] Genios da Ciencia. Scientific American. n 13, p. 06-15.

[5] EISBERG, Robert RESNICK, Robert. Fsica Quantica Atomos,Moleculas, Solidos, Nucleos e Partculas. Traducao de Paulo CostaRibeiro, Enio Costa da Silveira e Marta Feijo Barroso. Rio de Ja-neiro:Campus, 1979.