Relatorio Capacitancia

7/21/2019 Relatorio Capacitancia

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Universidade Tecnologica Federal Do ParanáCampus Curitiba

Turma S01

Jonas NunesMateus Ma!!ardo

Murilo "in!ma#er $elat%rio de aula prática do laborat%rio de F&sica '( e)perimento sobre capacit*ncia

Curitiba + novembro,-01.



Sumário

/NT$DU2 -

3$454 $45/S2 T46$/C7 -

48P4$/M4NT .7N9"/S4 D4 D7DS :

$4SU"T7DS ;

CNC"US2 <

3/3"/=$7F/7 10



1. INTRODUÇÃO

4ste relat%rio tem como ob>etivo determinar e)perimentalmente a permissividade el?tricado ar e a constate diel?trica do papel a partir da análise do comportamento de um capacitor de

placas paralelas@

e)perimento reali!ado em laborat%rio tem como principal elemento um capacitor@

Como será visto na breve revisAo te%ricaB os atores ue contribuem para o aumento dacapacidade do capacitor de arma!enar energia el?trica sAo a geometria do capacitor e o materialdiel?trico entre as placas@ No caso do e)perimento reali!ado e)ploraramEse estes dois atores@

7 capacit*ncia entre duas placas circulares oi analisada em unAo da variaAo da dist*nciaentre as placas e da adiAo de um mesmo material diel?trico em cada etapa da analise@ material utili!ado no e)perimento para ter suas propriedades diel?tricas analisadas oi o papelAo@

7p%s a coleta de dados oi utili!ado o sotGare de analise cientiica de dados SciDavis@ Neste sotGare geraramEse gráicos ue em seguida oram a>ustados conorme o modelo te%rico

mais apropriado e em seguida os dados oram comparados e discutidos a im de determinar tanto a permissividade el?trica do ar e a constate diel?trica do papel uanto a pro)imidade dosdados coletados com o modelo te%rico@

2. BREVE REVISÃO TEÓRICA

Nesta revisAo te%ricaB utili!ouEse o livro te)to HFundamentos de F&sica@ 5ol@ 'IK7""/D7LB $4SN/C como base@

-@1@ Capacit*ncia

7 carga HI valor absoluto da carga de uma das placas de um capacitor e a dierenade potencial H5I de um capacitor sAo proporcionaisB ou se>a(

O C@5

7 constante de proporcionalidade HCI ? camada de capacit*ncia do capacitor@ Seuvalor depende da geometria das placasB mas nAo depende da carga nem da dierena de

potencial@ 7 capacit*ncia ? uma medida da uantidade de carga ue precisa ser acumulada nas placas para produ!ir uma dierena de potencial entre elas@

Como neste e)perimentoB utili!ouEse um capacitor de placas paralelasB segue uma brevededuAo da capacit*nciaB a partir da "ei de =auss(

O Q 4@ d7Sendo( O R@7

R@7 O Q 4@ d7

4 O R,

Da euaAo( 5 O E Q 4@ds

5 O 4@d d O dist*ncia entre as placas

5 O R,@d

5 O ,7 , V@ d



O @ 7 , d@ 5

Comparando com a euaAo( O C@5 B obt?mEse(

C O ε0 @ 7 , d 1

nde(

HRI ? a densidade supericial de cargas da placaW

HCI ? a capacit*nciaW

H7I e HdI sAo dimensXes geom?tricas da placaB sendo sua 9rea e a dist*ncia entre as placasBrespectivamenteW

H ε0 I indica a permissividade do vácuo@

utras euaXes Yteis(

O Z@ ε0 -

nde(

HZI ? a constante diel?trica do materialW

HI ? a permissividade el?trica do meio@

-@-@ Capacitor e Diel?trico capacitor ? um dispositivo ue arma!ena energia el?trica@ Sendo seus elementos

básicos( dois condutores isolados entre si@ Se>a ual or a orma desses condutoresB elesrecebem o nome de HplacasI@

Figura 1 E Capacitor

7 igura acima representa um capacitor ormado por duas placas condutoras de áreaH7IB separadas por uma dist*ncia HdI@ uando um capacitor está carregadoB as placas cont[mcargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos@

Utili!ado em circuitos el?tricosB o dispositivo cria um campo el?trico entre as duas placasB obtendoEse uma dierena de potencial entre estas@



Para arma!enar energia em um capacitorB necessitaEse da reali!aAo de trabalo \Bue será transormado em energia potencial el?trica@

7 igura - representa um circuito el?trico com capacitor plano@

Figura - E Modelo de circuito com capacitor

uando a cave HDI do circuito ? ecadaB o capacitor carregaEseB pois uma corrente HiId,dt passa a circular ao longo do circuito@ "ogoB em cada instanteB a carga do capacitor serádiretamente proporcional ] sua dierena de potencial 5 causada pelo gerador do circuitoBcomo demonstrado no item -@1@

gerador ? tamb?m responsável por eletri!ar as placas do capacitor com cargas H^I eHEI de mesmo valor absolutoB sendo seu sinal dependente de ual polo do gerador estáconectado ] ual placa do capacitor@

4ntre estas placas do capacitorB e)iste um meio nAo condutor isolante camadodiel?trico@ PoremB muitas ve!es este meio ? preencido com um material diel?tricoBincrementando a capacit*ncia deste capacitor por um ator HI constante diel?trica@ Seguemna Tabela 1 alguns e)emplos de materiais e suas respectivas constantes diel?tricas@



Tabela 1 E Propriedades de Diel?tricos

3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL UTILIZADO

Material utili!ado(● Um capacitor de placas paralelas m%veis( -B'pF + -;0pFW● Um mult&metroW● Dois ios de condutores● ito olas circulares de papelAo

PrimeiramenteB veriicouEse o capacitorB para certiicarEse de ue este se encontravadescarregado@ 4sta veriicaAo ? eita a!endo o contato entre duas placas por meio de um iocondutor@

4m seguidaB mediuEse o di*metro das placas do capacitor e calculouEse a sua área@ 4ssesdados oram entAo anotados@





=ráico 1 E Depend[ncia #O7,)

Com o au)ilio de uma unAo do sotGareB o valor de 7 encontrado oi(

7 O -B0;_.<_`-:.:-. ̂ ,E 0B10'<__'`_.`0_'.

segundo gráicoB um pouco mais comple)oB conta com a inlu[ncia do par*metro H3IE capacit*ncia residual do sistema + tornando os resultados mais pr%)imos dos valores te%ricos

previstos@

=ráico - E /nlu[ncia da capacit*ncia residual

Com o au)ilio da mesma erramenta utili!ada no =raico 1B encontrouEse o novo valor de 7 e o valor do par*metro 3(

7 O 1B'0_;0`0-<'<:1< ̂ ,E 0B1:__::.`0.<`:0`3 O 0B0;_0_``10_.;:'-1 ^,E 0B0'`;'';;_`-.'`1`



terceiro e ultimo gráico plotado nesta análiseB leva em conta al?m das incerte!ascombinadas >á presentes nos dois gráicos anterioresB a incerte!a transerida do ei)o H)Idistancia para o ei)o # capacit*nciaB pois o sotGare nAo leva em consideraAo o erro relativoao ei)o )@

=ráico ' E 4rro transerido para o ei)o H#I

3 #Eintercept O 0B:__'':1:0-1`11' ̂ ,E 0B...0'0.-'._;_;;7 slope O E0B0'<:'<:11<<-11<_ ^,E 0B0:1.-0-`:0<0:<_

5. RESULTADOS

Com o au)&lio do sotGare 4)celB utili!ouEse o valor das medidas e)perimentais e docoeiciente angular calculado com a erramenta do sotGare SciDavis para calcular o valor da constante diel?trica do papel@

Constante diel?trica do papel M?dia

-B`-_<:0-_` -B._<<:' -B`-;<0; -B.'<_'`

-B;''-<- _B'0:.;`'<'

'B_<--`':1. 'B'`.';< 'B__::: 'B<0;`1.

'B.0-.;

_B0-;011_1' _B01'0<< 'B;<-0_; _B_0.:'`

_B0:`<-'

_B_-0<;;1'` _B'<0-;` _B'__-'. _B::0_.;

_B.0<1_.

_B.`':1`_;< _B:--`_ _B.:'<:< _B``0<;'

_B:':11`

_B<-_0.0<`' _B<_<0.1 _B<-:-__ _B<<1;1'

_B;1--1

_B<-0<;0;_' _B<-0<;1 _B<-0<;1 .B0.-..;

.B0.-..;

.B0;_1':'.` .B0;_1': .B1`_<-. .B1.1_: .B-<.<`.

Tabela - E Constante diel?trica do papel



Comparando ao valor calculado _B'0:.;`'<' com o valor conecido O'B ̀calculouEse o erro percentual(

_B'0:.;`'<'E'B` ÷ 'B`)100 ≈ 1;

Para o calculo da permissividade el?trica do arB colocouEse os capacitores separados auma distancia de 10 mm e a capacit*ncia observada no mult&metro oi de 0B0. nF@

Utili!ando a euaAo 1B encontrouEse um valor de ar O 1B0<:_`.-'

Substituindo o valor de ar na euaAo -B encontrouEse a permissividade el?trica doar(

εar=9,703806∗10−12

[ A2⋅ s

4⋅ kg

−1⋅m

−3]

6. CONCLUSÃO

"ogo no in&cio das mediXesB observouEse ueB devido a ualuer mudana nomult&metroB sendo em posiAo tanto do medidor uanto dos cabosB ouveram variaXes novalor mostrado no displa#@ Movimentar os euipamentos utili!ados o m&nimo poss&vel oiessencial para diminuir os erros relacionados ao ambiente e)terno@ 7pesar dos devidoscuidados terem sido tomadosB evidenciouEse a inlu[ncia de atores e)ternosB atocomprovado nos resultados obtidos@

erro percentual encontrado no e)perimento deveEse a atores e)ternosB bem como aora de compressAo aplicada entre as placas para a i)aAo do diel?tricoB pois eetuouEse

manualmenteB alterando o valor da espessura sensivelmente a cada mediAoBconseuentemente alterando o valor obtido para a capacit*ncia@ Fatores aleat%riosrelacionados ] uantidade de mediXes reali!adas durante o e)perimento oramconsideradosB pois o grau de coniabilidade do e)perimento ? diretamente proporcional ]uantidade destas mediXes@

Com esse e)perimentoB oi poss&vel estimar a permissividade el?trica do ar e a constantediel?trica do papelB por?m a precisAo e o grau de coniabilidade poderiam ser maiores@ ParaistoB o uso de euipamentos de maior precisAoB a reali!aAo do e)perimento em ambientecontrolado umidade do arB temperatura e pressAo e uma maior amostragem sAo essenciais@

4speciicamente no caso do cálculo da constante diel?trica do papelB outro ator

relevante ? a densidade do papel utili!ado@ Dividindo ambos os lados da euaAo 1 pelacarga HI de um materialB encontraEse a grande!a de densidade supericial de cargas econcluiEse ue esta tem uma relaAo inversamente proporcional ] capacit*ncia@ "ogoB caso o

papel se>a muito menos densoB a capacit*ncia será signiicativamente maior@ 7ssimBalterando sensivelmente o valor calculado para a constante diel?trica do papel@

7. BIBLIOGRAFIA

K7""/D7LB $4SN/CB \7"4$@ Fundamentos de F&sica@ 5ol@ '@ ; ed@ 4ditora "TCB -00<@

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