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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO ESPÍRITO SANTO
ADSON AISLAN NOVAES BALBINO ALBERTO FREDERICO SALUME COSTA
PROJETO GEOMÉTRICO: ELEMENTOS
HORIZONTAIS E VERTICAIS
VITÓRIA JULHO, 2010.
ADSON AISLAN NOVAES BALBINO ALBERTO FREDERICO SALUME COSTA
PROJETO GEOMÉTRICO: ELEMENTOS HORIZONTAIS E VERTICAIS
VITÓRIA JULHO, 2010.
Projeto geométrico de uma via, contendo seus elementos horizontais e verticais, a partir dos dados do estudo de tráfego feito anteriormente, apresentado ao professor Daniel Pereira Silva, da disciplina de Projeto de Vias e Terminais do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo – IFES, para obtenção de pontos para aprovação parcial no sétimo semestre do Curso Técnico de Infra-Estrutura de Vias de Transportes e Estradas.
i
SUMÁRIO
SUMÁRIO ........................................................................................................... I
LISTA DE FIGURAS................................... ....................................................... II
LISTA DE TABELAS ................................... ..................................................... III
1.0 - INTRODUÇÃO........................................................................................... 1
2.0 – ELEMENTOS HORIZONTAIS ........................ .......................................... 3
3.0 – ELEMENTOS VERTICAIS .......................... .............................................. 8
4.0 – CONCLUSÃO .................................... ..................................................... 13
REFERÊNCIAS................................................................................................ 14
ii
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 - CLASSIFICAÇÃO DA RODOVIA QUANTO ÀS CONDIÇÕES TÉCNICAS. ............. 1
FIGURA 2- CURVAS DE NÍVEL DA REGIÃO DA RODOVIA. ............................................. 3
FIGURA 3 - PRIMEIRA ALTERNATIVA DE TRAÇADO, EM AZUL. ...................................... 3
FIGURA 4 - SEGUNDA ALTERNATIVA DE TRAÇADO, EM PRETO. ................................... 4
FIGURA 5 - TERCEIRA ALTERNATIVA DE TRAÇADO, EM MAGENTA................................ 4
FIGURA 6 - QUARTA ALTERNATIVA DE TRAÇADO, EM VERMELHO. ............................... 4
FIGURA 7 - TRAÇADO FINAL DA RODOVIA. ................................................................ 5
FIGURA 8 - DETALHE DA CURVA DE TRANSIÇÃO........................................................ 6
FIGURA 9- DETALHE DA PRIMEIRA CURVA SIMPLES. .................................................. 7
FIGURA 10 - DETALHE DA SEGUNDA CURVA SIMPLES................................................ 7
FIGURA 11 - PERFIL DO TERRENO NATURAL............................................................. 8
FIGURA 12 - GREIDE INICIAL DA RODOVIA CONSIDERANDO-SE APENAS OS PIVS.......... 9
FIGURA 13 - DETALHE DA PRIMEIRA CURVA VERTICAL. ........................................... 10
FIGURA 14 - DETALHE DA SEGUNDA CURVA VERTICAL. ........................................... 11
FIGURA 15 - DETALHE DA TERCEIRA CURVA VERTICAL. ........................................... 11
FIGURA 16 - DETALHE DA QUARTA CURVA VERTICAL. ............................................. 12
FIGURA 17 - PERFIL LONGITUDINAL DO TERRENO (VERDE) E O GREIDE DA PISTA
(VERMELHO). ............................................................................................... 12
iii
LISTA DE TABELAS
TABELA 1- DADOS DA CURVA DE TRANSIÇÃO. .......................................................... 6
TABELA 2 - QUADRO DE INCLINAÇÕES DAS QUATRO CURVAS VERTICAIS. .................... 9
TABELA 3 - CORDAS MÁXIMAS DAS CURVAS VERTICAIS. ............................................ 9
TABELA 4 - FLECHAS DA PRIMEIRA CURVA VERTICAL. ............................................. 10
TABELA 5 - FLECHAS DA SEGUNDA CURVA VERTICAL. ............................................. 11
TABELA 6 - FLECHAS DA TERCEIRA CURVA VERTICAL.............................................. 11
TABELA 7- FLECHAS DA QUARTA CURVA VERTICAL. ................................................ 12
1
1.0 - Introdução
O projeto geométrico sucede os estudos preliminares de tráfego, traçado,
topográfico, hidrológico, geológico e ambiental. Ele define os elementos
horizontais, verticais e transversais da via a ser projetada.
Os elementos horizontais são o traçado e as curvas da faixa de rolamento,
sendo representados em planta. Os elementos verticais são o perfil do terreno
e o greide da pista, com as curvas verticais côncavas e convexas. Já os
elementos transversais são representados em seções e definem os volumes de
corte e aterro da terraplanagem.
Tendo em vista as limitações de tempo e de didática, fez-se o projeto
geométrico somente com os elementos horizontais e verticais. Isso só foi
possível após a realização do estudo de tráfego, apresentado anteriormente
num relatório à parte, que definiu a classe da rodovia a partir do cálculo do
volume médio diário anual (VMDa) de veículos para a pista projetada.
A rodovia idealizada que compõe este projeto se localiza numa região
qualquer, cujo relevo é tipicamente montanhoso. O horizonte de projeto é de 10
anos, contados a partir de 2012, que é o ano de abertura (inauguração) da
rodovia. Os autores preferiram, por conveniência didática, não criarem nomes
para as cidades de origem e destino da rodovia, tampouco nome da mesma.
Importa que ela parta de uma região A e vai até B. Como o ano de inauguração
da via é 2012, o horizonte de projeto é o ano de 2022.
Figura 1 - Classificação da rodovia quanto às condi ções técnicas.
2
A partir da contagem volumétrica de veículos e das projeções estatísticas para
o horizonte de projeto, obteve-se um VMDa igual a 566 veículos. Para
classificar-se a rodovia estudada, consulta-se a tabela acima, expressa nas
normas técnicas do DNIT. De acordo com ela, esta rodovia pode ser
classificada como sendo da classe de projeto III, caracterizada por pista
simples, com VMD entre 300 e 700, como foi calculado.
Diante disso, apresenta-se a seguir o relatório do projeto geométrico. Em
anexo, encontram-se as pranchas de desenho em formato .dwg contendo a
planta, perfil do terreno e greide de cada estaca.
3
2.0 – Elementos horizontais
Os elementos horizontais são aqueles representados em planta. Inicialmente,
recebeu-se o arquivo .dwg contendo as curvas de nível da região da rodovia,
cuja ilustração está abaixo.
Figura 2- Curvas de nível da região da rodovia.
A partir disso, devia-se estabelecer o melhor traçado para a via. Assim,
fizeram-se quatro alternativas de traçado, que são apresentadas a seguir.
Figura 3 - Primeira alternativa de traçado, em azul .
4
Figura 4 - Segunda alternativa de traçado, em preto .
Figura 5 - Terceira alternativa de traçado, em rosa .
Figura 6 - Quarta alternativa de traçado, em vermel ho.
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A alternativa quatro foi adotada como traçado definitivo, já que possuía
menores ângulos de deflexão e, portanto, teria curvas com raios maiores, o que
aumenta o conforto e a segurança do tráfego. Também passa melhor entre as
curvas de nível, possuindo menores rampas, sendo o limite, para a classe III,
de 8,0% de rampa máxima, além de economizar os gastos com movimentação
de terra.
Com o traçado adotado, partiu-se para o estaqueamento. Após isso, fez-se
concordância das curvas. Para tanto, obrigatoriamente deveria haver uma
curva de transição ao menos, mesmo que não fosse preciso. Nota-se que as
curvas de transição devem ser adotadas quando o raio for menor que 600
metros. Também se demarcou a faixa de domínio, que dista 40 metros em
relação ao eixo, além da faixa de acostamento, que é de 1,50 metros. Assim,
gerou-se o desenho final, que está representado abaixo:
Figura 7 - Traçado final da rodovia.
A rodovia possui comprimento total de 3652,54 metros, saindo da estaca 0 até
a estaca 182 + 12,54. Foram projetadas três curvas, sendo duas circulares
simples e uma circular com transição em espiral. A primeira curva do traçado é
a com transição em espiral. Ela possui os seguintes pontos notáveis:
• TS � Estaca 53 + 19,01;
• SC � Estaca 55 + 19,10;
• CS � Estaca 75 + 2,81;
• ST � Estaca 77 + 2,90.
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Figura 8 - Detalhe da curva de transição.
Os demais elementos da curva de transição são apresentados na tabela a
seguir:
Tabela 1- Dados da curva de transição.
Ponto Valor Unidade
R 550 metros Lc 40 metros Sc 0,036 rad Xc 0,479956 metros Yc 39,99482 metros q 20,19909 metros p 0,123594 metro T 243,1213 metros
AC 0,77 rad D 423,5 metros
A segunda curva é circular simples e está ilustrada a seguir. Sua estaca de PC
é 80 + 19,66 e a de PT é 102 + 9,64.
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Figura 9- Detalhe da primeira curva simples.
Essa primeira curva simples possui raio de 800 metros, desenvolvimento de
429,28 metros e ângulo central igual a 30°47’42’’.
A terceira curva também é circular simples, com estacas de PC igual a 127 +
2,60 e de PT igual a 163 + 8,19. Possui raio de 800 metros, desenvolvimento
de 725,59 metros e ângulo central igual a 51°57’59’ ’.
Figura 10 - Detalhe da segunda curva simples.
8
3.0 – Elementos verticais
O traçado do perfil longitudinal se faz a partir do traçado horizontal da estrada e
das curvas de nível. Antes de se fazer o perfil do greide da estrada, deve-se
fazer o perfil do terreno natural onde se quer fazer a rodovia. Tal perfil se faz
calculando a cota de cada estaca do projeto da rodovia, com base nas curvas
de nível.
Este cálculo foi feito, no caso deste trabalho, com o recurso do software Excel,
em uma simples planilha inteligente que calculava uma proporção básica
(“regra de três”) entre a diferença de nível (DN) entre duas curvas de nível
consecutivas (5m) e a distância entre elas e a distância entre as estacas (20m),
para se descobrir a diferença de nível entre as estacas, e assim obter a cota de
cada estaca da rodovia. Feito isso, foi possível obter as coordenadas do ponto
referente à cada estaca no terreno natural, sendo a coordenada “x” a distância
acumulada da estaca, em metros, e a estaca “y” a cota da estaca multiplicada
por 10, uma vez que a escala do eixo das ordenadas deve ser maior que a
escala do eixo das abscissas.
Após lançadas as coordenadas no AutoCAD, fez-se o perfil do terreno, cujo
resultado se encontra abaixo:
Figura 11 - Perfil do terreno natural.
Feito o perfil do terreno natural, traçou-se o greide da estrada, respeitando-se
as condições que a classe da rodovia impõe, nesse caso classe III, colocando-
se os PI’s em estacas inteiras para facilitar os cálculos. Tais condições são:
distância de visibilidade parada (45m) e a inclinação máxima (8%).
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Figura 12 - Greide inicial da rodovia considerando- se apenas os PIVs.
Também de acordo com a classe, o parâmetro k, para curva convexa, é igual a
5, e para curva côncava, igual a 7. Para calcular a corda máxima de cada uma
das quatro curvas, é necessário usar, além desses parâmetros, a diferença
entre as inclinações (j) em cada curva, com a fórmula que segue abaixo:
21 iiij −=∆=
Calculando as inclinações através da fórmula, os resultados obtidos foram:
Tabela 2 - Quadro de inclinações das quatro curvas verticais.
Rampa Variação de i (%)
j1 0,0509
j2 0,0608
j3 0,0643
j4 0,0244 Tendo-se o parâmetro k e a diferença entre as inclinações (j), foi possível
calcular a corda máxima (L) mínima, usando a fórmula abaixo:
kjLmín ⋅⋅= 100
Calculando a corda máxima mínima de cada curva através da fórmula, obteve-
se o seguinte resultado:
Tabela 3 - Cordas máximas das curvas verticais. Lmin
Obtido Adotado
Lmín1 35,63 40
Lmín2 30,4 40
Lmín3 45,01 50
Lmín4 12,2 40
10
Como a corda máxima de cada curva deve ter no mínimo 40 metros, as cordas
que não tiveram esse resultado foram automaticamente adotadas como 40
metros.
Tendo o valor da corda máxima de cada curva, foram calculadas as flechas
máximas e flechas intermediárias de cada curva, utilizando as fórmulas abaixo:
Flecha máxima: 8
LjFmáx
⋅=
Flecha Intermediária: L
xjf
⋅⋅=
2
2
Sendo “x” a distância do PCV ou PTV (dependendo do ramo da curva) do
ponto que se quer calcular a flecha.
Com as equações acima, foi possível calcular as flechas das curvas e, assim,
traçar o greide final. Abaixo, segue o resultado das flechas e o traçado final do
greide de cada curva:
Para a primeira curva, sendo a flecha intermediária (F) igual a 2,55, tem-se:
Tabela 4 - Flechas da primeira curva vertical.
Do PCV Do PTV
f1 0, 16 f1 0,16
f2 0, 64 f2 0,64
f3 1,43 f3 1,43
Figura 13 - Detalhe da primeira curva vertical.
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Para a segunda curva, sendo a flecha intermediária (F) igual a 3,04, tem-se:
Tabela 5 - Flechas da segunda curva vertical.
Do PCV Do PTV
f1 0,19 f1 0,19
f2 0,76 f2 0,76
f3 1,71 f3 1,71
Figura 14 - Detalhe da segunda curva vertical.
Para a terceira curva, sendo a flecha intermediária (F) igual a 4,0188, tem-se:
Tabela 6 - Flechas da terceira curva vertical.
Do PCV Do PTV
f1 0,1608 f1 0,1608
f2 0,643 f2 0,643
f3 1,4468 f3 1,4468
f4 2,572 f4 2,572
Figura 15 - Detalhe da terceira curva vertical.
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Para a quarta curva, sendo a flecha intermediária (F) igual a 1,22, tem-se:
Tabela 7- Flechas da quarta curva vertical.
Do PCV Do PTV
f1 0,07625 f1 0,07625
f2 0,305 f2 0,305
f3 0,68625 f3 0,68625
Figura 16 - Detalhe da quarta curva vertical.
Desse modo, obteve-se o perfil longitudinal e o greide da pista ilustrados
abaixo, que também se encontram em anexo.
Figura 17 - Perfil longitudinal do terreno (verde) e o greide da pista (vermelho).
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4.0 – Conclusão
Os objetivos estabelecidos para este trabalho foram atingidos. O método
utilizado, descrito anteriormente, mostrou-se eficiente, tanto que, em anexo,
encontram-se as pranchas de desenho geradas aplicando-se tal método.
Diante das limitações impostas pelo tempo, não foi possível avançar e
completar o projeto geométrico com os elementos transversais. Porém, mesmo
com essa dificuldade, o resultado, que contempla os elementos horizontais e
verticais, foi suficiente.
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REFERÊNCIAS
1. SILVA, Daniel Pereira. Projeto de Vias e Terminais . Centro Federal de
Educação Tecnológica do Espírito Santo. Disponibilizado por correio
eletrônico em 22 de abril de 2010.
