RELATRIO DE PROGRESSO DE INICIAO CIENTFICA

PARTICIPAO NO PROJETO DOS PNDULOS MULTI-ANINHADOS: UM

NOVO SISTEMA CRIOGNICO DE ISOLAMENTO VIBRACIONAL PARA

VERSES FUTURAS DO LIGO

Perodo

01/10/2014 a 10/03/2015

Bolsista: Allan Douglas dos Santos Silva

Orientador:

Odylio Denys de Aguiar

INPE

So Jos dos Campos

Maro de 2015

I

RELATRIO DE PROGRESSO DE INICIAO CIENTFICA

PARTICIPAO NO PROJETO DOS PNDULOS MULTI-ANINHADOS: UM

NOVO SISTEMA CRIOGNICO DE ISOLAMENTO VIBRACIONAL PARA

VERSES FUTURAS DO LIGO

Perodo

01/10/2014 a 10/03/2015

Bolsista: Allan Douglas dos Santos Silva

Orientador:

Odylio Denys de Aguiar

II

III

RESUMO DO PLANO INICIAL

O Grupo GWINPE (Gravitational Wave Group of Instituto Nacional de Pesquisas

Espaciais) vem desenvolvendo pesquisa relacionada ao sistema de isolamento

vibracional para geraes futuras do detector s interferomtrico de ondas Advanced

LIGO. A pesquisa est vinculada ao Suspensions and Isolation Working Group

(SWG) da LSC (LIGO Scientific Collaboration) e trata-se de um sistema

multipendular aninhado criognico capaz de atenuar rudos ssmicos enquanto

economiza espao vertical. O Multi Nested Pendula, como chamado, j vem sendo

projetado para operao em temperatura ambiente, mas agora pretende-se estudar

tambm seu comportamento em baixas temperaturas, uma vez que est a meta para a

terceira e quarta geraes do Advanced LIGO (3G e 4G).

IV

RESUMO DE PROGRESSO

O presente trabalho da continuidade ao processo de desenvolvimento do MNP realizado

pelo GWINPE. Foi estudado o desempenho trmico do sistema em relao s condies

hipotticas do LIGO e tambm apresentadas possveis otimizaes em seu projeto. No

que concerne atenuao do sistema, foi projetado e construdo um novo componente

para o seu isolamento vibracional vertical. Atravs de clculos analticos, tambm

foram encontradas as frequncias de ressonncia para o movimento vertical do sistema.

Porm ainda no foi possvel realizar medidas de atenuao em virtude de dificuldades

tcnicas.

V

NDICE DE FIGURAS

Figura 2-1 - Curva de sensibilidade do detector interferomtrico Advanced LIGO. .................................. 3 Figura 2-2 - Corte transversal do esquema de montagem do sistema de pndulos multianinhados. ........... 5 Figura 2-3 - Fotos do sistema montado. Viso superior (esquerda) e viso lateral (direita) ....................... 5 Figura 2-4 - Modo normal de oscilao do cilindro obtido via SolidWorks ............................................ 8 Figura 2-5 - Temperaturas dos cilindros obtidas no experimento e na simulao. ...................................... 9 Figura 2-6 - GAS propostas para as verses futuras do LIGO. ................................................................. 11 Figura 2-7 - Representao esquemtica de um par de lminas da GAS, nas posies (a) de equilbrio e

(b) com deslocamento vertical. ................................................................................................................... 12 Figura 2-8 - Estrutura tubular para um possvel novo sistema MNP ......................................................... 14 Figura 3-1 - Representao do MNP adaptado para as massas de teste do LIGO ..................................... 16 Figura 3-2 - Sistema massa mola com 5 graus de liberdade ...................................................................... 18 Figura 3-3 - Montagem do aparato para medir a funo de transferncia vertical .................................... 21 Figura 4-1 - Modelo em CAD da verso adaptada da GAS ...................................................................... 22 Figura 4-2 - Prottipo da GAS construda pelo GWINPE ........................................................................ 22 Figura 4-3 - Distribuio de temperaturas obtidas por simulao, temperatura ambiente (a) e em

ambiente criognico (b) .............................................................................................................................. 23 Figura 4-4 - Simulaes com o modelo do MNP tampado, em temperatura ambiente (a) e em ambiente

criognico (b) ............................................................................................................................................. 24

VI

NDICE DE TABELAS

Tabela 2.1 - Comparao dos modos de ressonncia entre estrutura tubular e estrutura cilndrica. .......... 14 Tabela 4.1 - Resumo dos parmetros da simulao trmica ...................................................................... 25 Tabela 4.2 - Modos normais verticais do MNP ......................................................................................... 26

VII

SUMRIO

1 INTRODUO .................................................................................................................................. 1

2 JUSTIFICATIVA ............................................................................................................................... 3

2.1. O SISTEMA DE PNDULOS MULTI-ANINHADOS ............................................................................. 5 2.2. ANLISE DE COMPORTAMENTO EM BAIXAS TEMPERATURAS ......................................................... 8 2.3. MEDIDAS DE MODOS NORMAIS DO SISTEMA .................................................................................. 9 2.4. MEDIDAS DA ATENUAO DO SISTEMA ....................................................................................... 10 2.5. GAS OU MOLAS ANTI-GEOMTRICAS ......................................................................................... 10 2.6. PROJETO DE UM NOVO SISTEMA MNP ......................................................................................... 13

3 METODOLOGIA ............................................................................................................................ 15

3.1. DESENVOLVIMENTO DE MOLAS ANTI-GEOMTRICAS ................................................................. 15 3.2. SISTEMA CRIOGNICO.................................................................................................................. 15 3.3. CLCULO DOS MODOS NORMAIS VERTICAIS ................................................................................ 17 3.4. MEDIDAS DE ATENUAO ........................................................................................................... 20

4 RESULTADOS ................................................................................................................................. 21

4.1. PROJETO DAS MOLAS ANTI-GEOMTRICAS ................................................................................. 21 4.2. SISTEMA CRIOGNICO.................................................................................................................. 23 4.3. ANLISE DOS MODOS NORMAIS .................................................................................................. 26

5 CONCLUSES ................................................................................................................................ 27

6 PRXIMOS PASSOS ...................................................................................................................... 28

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS.................................................................................................... 29

APNDICE A DADOS UTILIZADOS PARA O CLCULO DOS MODOS VERTICAIS DO MNP 31

A1. PARMETROS .............................................................................................................................. 31 A2. MATRIZ DE RIGIDEZ .................................................................................................................... 31

APNDICE B PROGRAMA PARA O CLCULO DOS MODOS NORMAIS VERTICAIS DO MNP 32

APNDICE C DIMENSES DO MNP ............................................................................................... 33

C1. MODELO CILNDRICO .................................................................................................................. 33 C2. MODELO DO MNP COM TAMPAS ................................................................................................. 34

ANEXO I PARMETROS DA SIMULAO TRMICA ............................................................... 36

I-1. CALOR ESPECFICO X TEMPERATURA ........................................................................................... 36 I-2. CONDUTIVIDADE TRMICA .......................................................................................................... 37

ANEXO II DIMENSES ORIGINAIS DAS MASSAS DE TESTE DO LIGO ................................. 38

1

1 Introduo

As ondas gravitacionais so, segundo a Teoria da Relatividade Geral (TRG),

perturbaes na curvatura local do espao-tempo que viajam pelo espao-tempo

velocidade da luz. A deteco dessas ondas ser certamente um dos eventos mais

importantes para a Fsica e a Astrofsica nas prximas dcadas. Confirmada a deteco

das ondas gravitacionais a partir de fontes astrofsicas ou cosmolgicas, teremos nossa

disposio uma nova ferramenta (ou janela) para observamos fenmenos no Universo

que no podem ser observados no espectro eletromagntico ou dos raios csmicos.

Alm disso, a deteco de ondas gravitacionais tambm nos permitir uma investigao

direta da interao gravitacional sob condies extremas.

Dentre os vrios tipos de detectores possveis, os de massas ressonantes, os quais

absorvem parte da energia da onda e os interferomtricos, cuja deteco se d por meio

da deformao do espao-tempo so os mais tradicionais e utilizam as principais formas

de deteco direta de ondas gravitacionais. Atualmente algumas dezenas de detectores

encontram-se espalhados pelo mundo, entre eles encontra-se o interfermetro LIGO.

O detector LIGO (do ingls, Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory)

est localizada nos Estados Unidos em duas sedes, Washington e Louisiana e acredita-

se que sua segunda gerao (prevista para operar a partir de meados de 2015), realize a

to esperada deteco de ondas gravitacionais, abrindo uma nova janela na maneira de

se olhar para o Universo e iniciando a realizao da astronomia de ondas gravitacionais.

Contudo, para que tal evento acontea muito trabalho ainda deve ser feito no sentido de

aumentar a sensibilidade dos detectores atuais. Neste contexto, encontra-se a pesquisa e

desenvolvimento em isolamento vibracional no qual o grupo GWINPE (Gravitational

Wave Group of Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais) est envolvido.

O grupo GWINPE composto atualmente por um pesquisador, um ps-doc, dois

alunos de doutorado, um aluno de graduao (bolsista) e um tcnico. Sua proposta

principal realizar pesquisa e desenvolvimento visando aumentar a sensibilidade dos

futuros detectores alm do Advanced LIGO (3G e 4G) em sua banda de baixas

2

frequncias, trabalhando em projetos inovadores de sistemas de isolamento de

suspenso/vibracional.

Um dos principais fatores que afetam a sensibilidade em baixas frequncias dos

detectores baseados em Terra o rudo ssmico. Este rudo, proveniente de eventos que

variam desde atividades ssmicas at atividade humana e de mquinas em geral, faz com

que experimentos to sensveis quanto detectores de ondas gravitacionais necessitem de

sistemas de isolamento vibracional adequado. Para resolver tal problema, tem-se

utilizado diversos sistemas de atenuao de rudos: do pndulo invertido utilizado no

detector interferomtrico VIRGO aos sistemas qudruplo e hidrulico utilizados no

Advanced LIGO.

O que est sendo proposto neste trabalho um novo sistema que ser capaz de

implementar os sistemas j existentes no Advanced LIGO. Trata-se da utilizao de

vrios estgios de pndulos aninhados. Este sistema baseia-se em uma ideia bem

simples: vrios estgios de pndulos formam o chamado filtro mecnico passa baixo

de frequncia, logo, proporciona um isolamento vibracional adequado. Por outro lado, a

ideia de aninh-los tem como principal objetivo o ganho ou economia de espao

vertical. Devido a suas caractersticas peculiares, o sistema foi batizado de Multi-Nested

Pendula ou Pndulos Multi-Aninhados.

Alm disso, este sistema vai ter que cumprir com esta finalidade de isolamento

vibracional baixas temperaturas e, se possvel, justamente permitir a manuteno dos

espelhos do LIGO temperaturas criognicas. Ou seja, no s ser capaz de operar

nessas temperaturas, como tentar viabilizar a obteno dessas temperaturas para os

espelhos, sem introduzir rudo no feixe de laser.

3

2 Justificativa

O fraco acoplamento entre ondas gravitacionais e matria e suas baixas amplitudes

exigem que os detectores atuais estejam no estado da arte da tecnologia referente

reduo de rudos para que seja possvel a deteco de ondas gravitacionais. Para tal,

muito esforo tem sido realizado em laboratrios ao redor do mundo com o objetivo de

aumentar cada vez mais a sensibilidade dos detectores. Conforme pode ser visto na

Figura 2-1, alguns dos principais desafios envolvendo o interfermetro LIGO em baixas

frequncias so os rudos trmicos da suspenso e os rudos ssmicos.

Figura 2-1 - Curva de sensibilidade do detector interferomtrico Advanced

LIGO.

Fonte: LIGO SCIENTIFIC COLLABORATION, 2014.

O rudo ssmico prejudica principalmente a faixa de frequncias mais baixas dos

detectores (em 10 Hz possvel traar uma curva vertical delimitando um corte

ssmico). Para resolver estes problemas vrias ideias tm sido empregadas: desde o

pndulo invertido utilizado no detector interferomtrico VIRGO aos sistemas qudruplo

e hidrulico utilizados no Advanced LIGO.

4

O rudo trmico da suspenso outro problema que afeta consideravelmente a

sensibilidade do detector entre, aproximadamente, 10 Hz e 40 Hz. Para isso tem-se

utilizado materiais de alto fator de qualidade mecnica (Q) na fabricao dos espelhos

dos interfermetros e dos fios que os suspendem. Atualmente, os espelhos e os fios do

detector so feitos de slica fundida de alto Q e operam em temperatura ambiente. O

resfriamento desta suspenso tambm ajudaria significativamente na diminuio deste

rudo, contudo, manter a suspenso e os espelhos em baixas temperaturas no tarefa

fcil, pois o feixe de laser uma fonte intensa de calor. Cmara de vcuo criognica

para acomodar toda a instalao de 8 km dos interfermetros invivel, logo, solues

que consigam manter a criogenia apenas localizada na regio dos espelhos, sem

degradar o alto vcuo do interfermetro, parece ser a nica soluo vivel.

O trabalho proposto nesta iniciao cientfica vem de encontro com essas necessidades

dos detectores atuais, com a proposta de um filtro mecnico passa-baixa para minimizar

rudos em baixas frequncias, composto por um sistema pendular de vrios estgios

aninhados cuja principal vantagem em relao aos outros sistemas encontrados na

literatura o ganho ou economia de espao vertical associado a um isolamento

vibracional adequado. O esquema deste sistema pode ser visto na Figura 2-2 e sua

montagem na Figura 2-3.

O sistema consiste em vrios cilindros concntricos aninhados de forma que estejam

ligados uns aos outros por meio de fios/hastes. Cada cilindro compe um estgio e

possui dois flanges: um na parte inferior cujos braos esto externos ao cilindro e outro

na parte superior cujos braos esto internos.

5

Figura 2-2 - Corte transversal do esquema de montagem do sistema de

pndulos multianinhados.

Figura 2-3 - Fotos do sistema montado. Viso superior (esquerda) e viso

lateral (direita)

2.1. O Sistema de Pndulos Multi-Aninhados

6

2.1.1. Descrio terica do sistema

Cada cilindro do sistema de pndulos multianinhados est suspenso por trs fios/hastes

e, por isso, possui 6 graus de liberdade (trs de translao: x, y, z e trs de rotao: x,

y e z). Devido simetria do problema, alguns destes graus de liberdade podem ser

considerados similares (caso de translao x = y e rotao x = y). Contudo, ao tratar

do sistema como um todo, temos 5 cilindros com 6 graus de liberdade cada, isto , 30

equaes diferenciais para serem resolvidas e obtermos as equaes do movimento.

Dessa forma, a utilizao de mtodos numricos que resolvam estas equaes, muitas

vezes acopladas, de extrema importncia. Para tal, utilizaremos programas

matemticos tais como MatLab, ou similares, com a finalidade de fazer uma descrio

terica do sistema.

2.1.2. Anlise dos Modos Normais

A partir da anlise dos modos normais possvel obter as frequncias naturais do

sistema. As frequncias naturais so aquelas nas quais o sistema vibrar quando estiver

sujeito a qualquer tipo de excitao nessas frequncias. A anlise destes modos pode ser

feita por meio da anlise de autovalores reais.

A anlise dos modos normais fornece o entendimento das caractersticas dinmicas da

estrutura. Nela so determinados os autovalores e autovetores do modelo. Cada

autovalor proporcional frequncia natural. A anlise de modos normais resolve a

equao 2-1 para vibraes livres no amortecidas:

2-1

k = matriz de rigidez do sistema

M = matriz de massa

i = autovalores

ei = autovetores

7

Este tipo de soluo j foi realizado supondo a inexistncia de molas no fio (situao

real uma vez que o sistema de amortecimento vertical no estava ativo), ou seja, a

matriz de rigidez do sistema era nula. Da suposio de pndulos linearmente acoplados

possvel obter a matriz de massas. Dessa forma, a equao foi escrita na forma:

2-2

E as frequncias so dadas pela equao 2-3:

2-3

O mesmo foi feito para o caso de rotao em torno do eixo z supondo pndulos de

toro acoplados. (CONSTNCIO JNIOR, 2014).

Neste trabalho, foram resolvidas as equaes para o caso em que existe amortecimento

vertical (z), logo, encontramos as frequncias de ressonncia do sistema.

2.1.3. Mtodo dos Elementos Finitos

A anlise de elementos finitos uma ferramenta que permite simular o comportamento

dinmico de uma estrutura. Neste tipo de anlise a estrutura discretizada e subdividida

em uma srie de elementos conectados por ns. As propriedades fsicas do modelo so

representadas atravs da especificao das propriedades dos materiais e elementos da

estrutura. Condies de contorno e cargas aplicadas tambm so definidas para

representar o ambiente de operaes no qual a estrutura est sujeita.

Para este tipo de anlise, utilizaremos o Software SolidWorks 2011. Ele j foi

utilizado para calcular os modos de oscilao dos cilindros, vide Figura 2-4, contudo,

agora pretende-se utiliz-lo para simular o comportamento de toda a estrutura quando

submetida a qualquer tipo de excitao variando diversos parmetros tais como cargas

8

aplicadas, comprimento dos fios e at mesmo o material do qual os fios so feitos. A

utilizao deste software foi muito importante, pois a partir dos resultados obtidos pode-

se compreender melhor onde deveriam ser colocados alguns sensores piezeltricos para

efetuar medidas.

Figura 2-4 - Modo normal de oscilao do cilindro obtido via SolidWorks

2.2. Anlise de comportamento em baixas temperaturas

Para conseguir trabalhar com um sistema criognico ser necessrio fazer uma anlise

do comportamento em baixas temperaturas, para isso, ser necessrio utilizar as opes

de anlise trmica do software SolidWorks .

O sistema MNP j foi ensaiado experimentalmente sobre baixas temperaturas, usando

uma lmpada em seu interior para simular o calor dissipado pelas massas de teste do

LIGO. Este mesmo ensaio foi modelado atravs do SolidWorks e uma comparao

entre a simulao e os resultados experimentais encontra-se na Figura 2-5. Os cilindros

foram enumerados do mais interno para o mais externo.

9

Figura 2-5 - Temperaturas dos cilindros obtidas no experimento e na

simulao.

O prximo passo substituir a lmpada por um modelo aproximado das massas de teste

do LIGO e estudar a dissipao do calor destas nos estgios do MNP e a temperatura

mnima que elas atingiriam.

2.3. Medidas de modos normais do sistema

Para fazer medidas de ressonncia do sistema de pndulos multianinhados ser utilizado

um sensor laser da Keyence modelo IL 600 recm-adquirido pelo grupo, capaz de medir

deslocamentos com preciso de 0,1 mm. Conectando este sensor a um analisador de

espectro,pode-se obter as frequncias de vibrao dos cilindros e os modos violinos,

pendulares e de rotao proveniente das hastes.

Atualmente, o grupo GWINPE j vem fazendo medidas utilizando este mtodo.

10

2.4. Medidas da atenuao do sistema

A configurao atual do MNP, como mostrado na Figura 2-3, conta com um conjunto

de molas pneumticas nos flanges superiores, de modo a prover isolamento vertical ao

sistema. Com isto espera-se determinar experimentalmente sua funo de transferncia.

Para tanto pretende-se desenvolver no laboratrio de Ondas Gravitacionais Dr. Srgio

Ricardo Furtado, um dispositivo eletromagntico capaz de gerar foras variveis

utilizando bobinas e correntes alternadas.

O objetivo deste dispositivo gerar oscilaes foradas na parte externa do sistema

simulando atividade ssmica e analisar a resposta na parte interna para compreender

como o sistema atenua estas excitaes.

Para obter a resposta da excitao na parte interna do sistema tambm pretende-se

utilizar o sensor laser da Keyence, modelo IL600.

2.5. GAS ou Molas Anti-Geomtricas

2.5.1. O que so e pra que servem?

GAS (Geometric anti-springs) ou molas anti-geomtricas so ideais para serem

utilizadas em sistemas de isolamento vibracional passivos, projetados para as prximas

geraes de detectores interferomtricos terrestres. Eles foram projetados originalmente

para fazer parte dos "super atenuadores" do detector VIRGO (CELLA et al., 2005).

Elas consistem basicamente de um conjunto de lminas metlicas finas de formato

aproximadamente triangular, fixadas em uma base circular e dispostas de maneira

simtrica e com suas pontas conectadas a um suporte central, opostas umas as outras

(STOCHINO, 2007). Seu propsito principal , em associao com massas, realizar a

atenuao de vibraes verticais atravs da deflexo de suas lminas.

11

Figura 2-6 - GAS propostas para as verses futuras do LIGO.

Fonte: Adaptado de HAM-SAS (2006a,2006b).

2.5.2. Desenvolvimento Terico

A GAS (Geometric anti-spring) se constitui um sistema complexo de lminas no

lineares. Por isso, de modo a facilitar o entendimento sobre o seu comportamento fsico,

cada par de lminas opostas entre si aproximado por um conjunto de trs molas

lineares, dispostas como mostrado na Figura 2-6, sendo uma mola vertical distendida,

de constante elstica Kz e comprimento natural l0z, e duas molas horizontais de

comprimento l0x e constante elstica Kx (WANNER, 2015).

Na posio de equilbrio Figura 2-7 (a) o comprimento da mola vertical

e,

portanto:

2-4

A massa M representa a carga til para que as molas alcancem a posio de equilbrio.

Deslocando-se a massa da posio de equilbrio em z unidades no eixo Z, a 2 lei de

Newton para este sistema pode ser escrita como:

2-5

12

Figura 2-7 - Representao esquemtica de um par de lminas da GAS, nas

posies (a) de equilbrio e (b) com deslocamento vertical.

Fonte: WANNER, 2015.

Da Figura 2-7 tem-se que:

2-6

Combinando ento as equaes 2-4, 2-5 e 2-6, pode-se obter:

2-7

Da observao de 2-7 possvel atribuir uma constante de mola efetiva para a fora

elstica vertical atuando na massa, ou seja:

2-8

2-9

13

interessante notar que para o caso de quando as molas horizontais esto comprimidas,

isto , ocorrer uma diminuio na constate efetiva da mola;

caracterizando assim o chamado efeito da anti-mola geomtrica (Geometric Anti-Spring

(GAS) effect). Isto possibilita ajustar a constante efetiva de mola de modo a reduzir a

fora necessria para remov-la da posio de equilbrio. Isto realizado variando-se a

razo de compresso das molas laterais, expressa por:

2-10

A proposta do GWINPE adaptar o seu projeto original para ser utilizado nos estgios

do MNP, para que estes realizem a atenuao das vibraes verticais, substituindo assim

o atual conjunto de suspenses pneumticas. Isto porque estas suspenses apresentaram

dificuldades em sua aplicao no MNP e, alm disso, elas colapsariam se expostas s

condies de vcuo.

2.6. Projeto de um novo sistema MNP

Os estudos com a utilizao do software SolidWorks

sero estendidos para se projetar

um novo sistema MNP com um nmero menor de frequncias de ressonncia na regio

de baixas frequncias (de 4 a 400 Hz), para uso nas prximas geraes do Advanced

LIGO. As primeiras simulaes realizadas permitiram encontrar um possvel novo

modelo para os estgios do MNP, consistindo em tubos ao invs de cascas cilndricas.

Para avaliar os modelos foram levados em conta caractersticas como peso, altura do

centro de massa, aplicabilidade no LIGO. A estrutura com melhor desempenho nestes

quesitos pode ser vista na figura abaixo:

14

Figura 2-8 - Estrutura tubular para um possvel novo sistema MNP

Uma das caractersticas fundamentais para a aplicao destas estruturas no LIGO so os

seus modos de ressonncia na faixa de sensibilidade do detector.

A tabela a seguir contm os modos de ressonncia de um dos estgios do atual MNP e

os modos da estrutura tubular mostrada acima.

Tabela 2.1 - Comparao dos modos de ressonncia entre estrutura tubular e estrutura

cilndrica.

Frequncias de ressonncia das estruturas (Hz)

Estrutura cilndrica Estrutura tubular Estrutura

Cilndrica

Estrutura Tubular

29,24 83.86 / 83.91 /

87.17

221,92 302,66

43,22 134,13 / 134,14 224,18 349,00

72,53 211,13 284,24 -

88,01 224,29 301,20 -

110,29 233,64 303,03 -

15

Apesar das caractersticas apreciveis que este modelo possui mais estudos devem ser

realizados visando o projeto definitivo da nova configurao para o MNP.

3 Metodologia

3.1. Desenvolvimento de Molas Anti-Geomtricas

Como dito na seo 2.5, para incorporar molas ao MNP necessrio adapt-las ao

sistema. A base de uma GAS original foi projetada com 700 mm de dimetro

(HAM,2006), ou seja, do tamanho do estgio pendular do MNP.

Usando o software SolidWorks

foi ento projetado um modelo destas GAS,

dimensionada para caber sobre o flange de cada estgio pendular sem que uma GAS

tocasse na outra, afinal elas substituiro cada uma das 15 molas pneumticas atuais

distribudas sobre os flanges superiores MNP. Alm disso, o modelo projetado destas

GAS teve de ser adaptado tambm para comportar as hastes do MNP, assim como

tambm permitir sua montagem e desmontagem.

O modelo projetado permitiu ento a construo de um prottipo real da GAS. Aps a

avaliao e consolidao deste prottipo, pretende-se construir a quantidade necessria

de molas para incorpor-las ao MNP como seu novo elemento para compor o sistema

vertical.

3.2. Sistema criognico

Os trabalhos do GWINPE, em relao ao desempenho trmico do MNP, permitiram a

elaborao de um modelo realista de simulao trmica do conjunto, como pode ser

visto na Figura 2-5.

Esta simulao realizada atravs da anlise de elementos finitos e executada com o

software SolidWorks. Este software permite realizar tanto as simulaes trmicas

quanto a modelagem em CAD do sistema.

16

O modelo do MNP j simulado foi adaptado ento para simular a dissipao de calor

pelas massas de teste do detector LIGO, em funo da incidncia do laser em sua face.

As dimenses utilizadas para a representao das massas de teste foram tiradas da

prpria base de dados da LSC (LIGO Scientific Colaboration), e podem ser vistas no

ANEXO II.

Figura 3-1 - Representao do MNP adaptado para as massas de teste do LIGO

Para as geraes futuras do LIGO estuda-se construir as massas de teste a partir de

Silcio cujo coeficiente de expanso trmica nulo em 120K e 18K. Isto implica em

uma reduo substancial do rudo termoelstico da suspenso e consequentemente uma

melhora no desempenho do detector em relao ao rudo trmico (HAMMOND; HILD;

MATTHEW, 2014). Por isso, projetos para verses futuras do LIGO levam em conta a

operao em temperaturas criognicas, tal como o LIGO Voyager (LIGO SCIENTIFIC

COLLABORATION, 2015).

Neste trabalho buscou-se encontrar as condies necessrias para resfriar as massas de

teste a temperatura de 120K em regime permanente, atravs do sistema MNP. Neste

caso a transferncia de calor entre as massas de teste e o MNP ocorreria

predominantemente por radiao e a fonte de calor seria a potncia do laser que a face

das massas absorveria. Buscou-se ento a melhor configurao de modo a obter nestas

massas a temperatura mais prxima possvel daquela desejada. Para tanto foram

variadas os seguintes parmetros da simulao:

17

Potncia absorvida do laser pelos espelhos

Temperatura de resfriamento do estgio externo do MNP

Emissividade das massas de teste e dos cilindros

Geometria do MNP e das massas de teste

3.3. Clculo dos modos normais verticais

No mbito de realizar a descrio terica dos modos normais de vibrao do MNP,

parte-se da hiptese de que o sistema aninhado funcione como um se estivesse disposto

em cascata. Conforme demonstrado por (CONSTNCIO JUNIOR, 2014) para os

modos pendulares e de toro dos cilindros, esta aproximao tem um nvel de

concordncia bastante satisfatrio. Com base nesta ideia, foi realizado ento o clculo

dos modos verticais do sistema.

Para o sistema da Figura 3-2, cada massa representa uma casca cilndrica do MNP e as

molas representam os conjuntos de suspenso pneumticos.

Usando o mtodo de Newton e considerando o comportamento das suspenses como

linear, pode-se escrever a equao de movimento para todas as massas:

3-1

com , e :

3-2

18

Figura 3-2 - Sistema massa mola com 5 graus de liberdade

Fazendo:

3-3

3-4

3-5

3-6

Pode se escrever o seguinte sistema de equaes diferenciais acopladas:

19

3-7

Supondo que o sistema realiza um movimento harmnico uniforme, as solues em z

so do tipo:

3-8

Substituindo as solues 3-8 em 3-7, pode se encontrar a seguinte equao na forma

matricial:

3-9

Sendo a matriz e K a matriz de rigidez do MNP. Os valores

de k e m, assim como a matriz K constam no apndiceAPNDICE A.

A equao 3-9 pode tambm ser desenvolvida da seguinte maneira:

3-10

Sendo e I uma matriz identidade de ordem cinco.

Este desenvolvimento conduziu a um problema de autovalores, os quais so

proporcionais a . A determinao de todos os valores de que satisfazem a equao

3-10 leva as frequncias naturais do sistema, visto que elas esto relacionadas com os

autovalores atravs de:

3-11

20

Ou seja:

3-12

Foi implementado um programa em linguagem R, para encontrar os autovalores da

equao 3-10 e a partir deles determinar as frequncias de ressonncia do MNP. O

cdigo fonte deste programa pode ser visto no APNDICE B.

3.4. Medidas de atenuao

As medidas de atenuao do prottipo do sistema MNP com os pneumticos como

molas verticais ainda no foram efetuadas. As frequncias verticais e a respectiva

funo de transferncia, ainda no foram medidas devido dificuldade de obter um

equipamento capaz de gerar excitao no MNP, para que possamos medir seu efeito em

outros estgios.

J foram testados diversos tipos de equipamentos capazes de gerar excitaes ao

sistema. Desde equipamentos mecnicos utilizados como travas de porta-malas de

carros, at sistemas eletromagnticos formados por bobinas e ims. Contudo, enquanto

o primeiro gerava muito rudo s medidas, o segundo no tem sido to eficiente devido

s baixas correntes obtidas, ocasionando um campo eletromagntico pouco intenso para

interagir com o campo magntico do im.

Atualmente, estamos lidando com o problema montando um circuito eltrico capaz de

amplificar a corrente AC de sada em algumas vezes. Este equipamento tem-se

mostrado promissor, uma vez que, temos conseguido correntes mais intensas sem

distores do sinal de sada.

Aps preparado o circuito, o sistema ser montado para as medidas de atenuao. A

Figura 3-3 mostra como ser esta configurao para o eixo vertical.

21

Figura 3-3 - Montagem do aparato para medir a funo de transferncia vertical

4 Resultados

4.1. Projeto das Molas Anti-Geomtricas

No perodo referente a este trabalho, essas molas foram j projetadas e um primeiro

prottipo foi construdo. Atravs de sua modelagem em CAD, pde-se obter o desenho

tcnico de cada componente das GAS e tambm dimensionar, definir e quantificar seus

acessrios de fixao.

O prottipo construdo est agora em fase de estudo e avaliao. Agora busca-se corrigir

eventuais falhas em seu projeto original, estabelecendo assim um projeto definitivo para

a GAS, construir o nmero necessrio delas para o MNP e finalmente introduzi-las no

sistema.

22

Figura 4-1 - Modelo em CAD da verso adaptada da GAS

(a)

(b)

Figura 4-2 - Prottipo da GAS construda pelo GWINPE

23

4.2. Sistema criognico

Os primeiros testes se deram em relao ao design atual do MNP, com as cadeias de

teste e reao inseridas em seu interior. Todas as superfcies envolvidas foram

consideras recobertas por material de alta emissividade. Sabe-se que a potncia do laser

nos braos do detector poder atingir 32 MW na verso Voyager do LIGO e que alm

disso, a absoro dos revestimentos das massas de teste est abaixo de 1ppm (LIGO

SCIENTIFIC COLLABORATION,2015). Dessa forma, espera-se que a potncia

absorvida pelo revestimento seja de aproximadamente 3W. Este valor foi ento utilizado

nas simulaes como a potncia do laser incidente na face da massa de teste inferior.

Supondo todo o conjunto a temperatura ambiente e um fluxo de N2 envolvendo o

estgio mais externo, a temperatura da massa de teste inferior esteve prxima de 287 K

(Figura 4-3 (a)), um valor muito distante ainda do alvo de 120 K. Para alcanar tal

objetivo, foi necessrio supor que o sistema estivesse em um ambiente criognico de 80

K; neste caso no haveria necessidade de fluxo de N2 ao redor do estgio pendular

externo do MNP. Com estas alteraes a temperatura na massa de teste inferior atingiu

121,74 K, como visto na Figura 4-3 (b), que um valor muito prximo daquele

desejado.

(a) (b)

Figura 4-3 - Distribuio de temperaturas obtidas por simulao, temperatura

ambiente (a) e em ambiente criognico (b)

24

Embora o ltimo resultado parea satisfatrio, ele no aplicvel para fins prticos;

alterar as instalaes onde se situam as massas de teste, para que ele opere em

temperatura criognica, seria extremamente trabalhoso e demandaria de um

investimento alto demais; ou seja, esta alterao no vivel.

Para contornar este problema foi proposta uma verso especfica do MNP de modo que

a influncia da temperatura externa fosse reduzida. Trata-se de um modelo cujos flanges

so substitudos por tampas e que o resfriamento ocorre no estgio externo do MNP,

pela circulao de N2 ao seu redor. Esta configurao reduz drasticamente a influncia

do ambiente no interior do sistema. Isto pode ser demonstrado realizando duas

simulaes com iguais parmetros e condies de contorno, exceto a temperatura do

ambiente; em uma das simulaes ela foi definida como a temperatura ambiente (300

K) e enquanto na outra foi definido um ambiente criognico a 80 K. Tomando como

base a simulao de melhor resultado deste trabalho, realizando tal procedimento

constatou-se que a temperatura nas massas de teste entre as simulaes difere de apenas

2 K,enquanto que para a simulao mostrada na Figura 4-3 esta diferena de 165,8

K. Em sntese, isto significa que a variao de 220 K no ambiente s foi suficiente para

variar quase 2 K nas massas de teste, para a configurao tampada do MNP. A Figura

4-4 ilustra este resultado.

(a) (b)

Figura 4-4 - Simulaes com o modelo do MNP tampado, em temperatura

ambiente (a) e em ambiente criognico (b)

25

Lanando mo ento desta configurao tampada do MNP, buscaram-se ento quais as

condies necessrias e suficientes para que a massa de teste atingisse os 120K,

variando os parmetros descritos na seo 3.2. A plotagem trmica da simulao que

alcanou este objetivo pode ser vista na Figura 4-4 (a). A seguir so mostrados os

principais parmetros utilizados nesta simulao Tabela 4.1; informaes adicionais

sobre as propriedades fsicas dos materiais utilizados e dimenses dos modelos

utilizados, podem ser encontrados nos anexos ANEXO I e ANEXO II e no apndice

APNDICE C.

Tabela 4.1 - Resumo dos parmetros da simulao trmica

Material das massas de teste Silcio monocristalino

Material dos Cilindros Alumnio 5052-0

Emissividade das massas de teste e

dos cilindros ()

0.85

Emissividade das faces externas do

MNP ()

0,15

Razo de largura das massas de

teste simulada e real (simulada/real)

110%

Dimetro do Laser 6 cm

Potncia do Laser 1,75 W

Temperatura Externa 300 K

26

Embora a condio de 120 K tenha sido satisfeita nesta simulao, este estudo no

suficiente para eleger o MNP como o componente definitivo para desempenhar tal

tarefa em um detector interferomtrico como o LIGO. Em primeiro lugar, os estudos e

testes sobre a atenuao fornecida pelo sistema ainda est sendo estudada. Em segundo

lugar, deve-se verificar se as hipteses assumidas na Tabela 4.1 para obter este resultado

podem ser alcanadas na prtica. Para as geraes futuras do LIGO pretende-se usar

massas de testes maiores (LIGO SCIENTIFIC COLLABORATION, 2015), por isso

aumentar as massas de teste no uma alterao intangvel. Por outro lado haveria

dificuldades em cobrir todas as superfcies com materiais que simultaneamente

suportam as condies de vcuo e possuem alta emissividade. Por fim, uma das maiores

dificuldades seria reduzir a potncia do laser incidente sobre as massas de teste a 1,75

W; visto que para aumentar a sensibilidade do LIGO ser necessrio justamente o

contrrio (RILLES, 2013).

Portanto estes resultados no so definitivos e sero necessrios novos estudos para o

MNP neste sentido, a fim de torn-lo funcional e adequado para os requerimentos

trmicos do LIGO.

4.3. Anlise dos Modos normais

Realizando os procedimentos descritos na seo 3.3, foram encontradas cinco

frequncias naturais para o movimento vertical do sistema. So elas:

Tabela 4.2 - Modos normais verticais do MNP

Frequncias (Hz)

0.8505 2.2676 3.5395 4.5293 5.1897

Como esperado, foram encontradas frequncias correspondentes aos modos normais dos

cinco estgios pendulares do MNP. Levando-se em conta que a banda de maior

interesse para o isolamento vibracional deste sistema est na faixa de 10 Hz, estes

27

resultados so satisfatrios, visto que as ressonncias no modo vertical no passam de

5Hz e portanto a faixa de 10 Hz j est na regio de atenuao do sistema.

Entretanto estes valores so apenas tericos; ainda so necessrias realizar medidas para

valid-los.

5 Concluses

Os resultados obtidos at agora tem sido satisfatrios no que concerne aos trabalhos

voltados para o projeto LIGO. Como podemos ver, o projeto criognico j est bem

avanado e tem chamado bastante a ateno da colaborao LIGO e da comunidade

cientfica de uma forma geral.

Os clculos tericos tambm j esto bastante avanados, mas ainda falta comparar com

as medidas a fim de compreender o quanto esta descrio terica bate com a realidade.

Contudo, estas medidas de frequncias e transmisso tem-se mostrado o maior desafio

at o momento, embora o sistema que estamos tentando implementar atualmente parea

ser bastante promissor. E ser no sentido de implementar este sistema que

trabalharemos neste segundo semestre de bolsa.

28

6 Prximos Passos

Um dos objetivos mais imediatos para o desenvolvimento do MNP colocar em

funcionamento o sistema gerador de excitaes sinodais, possibilitando assim as

medidas de atenuao do sistema e sua real efetividade.

Outra questo importante a ser respondida sobre o que pode ser feito no MNP para

que as massas de teste do LIGO, se inseridas em seu interior, atinjam a temperatura de

120 K. Para tanto continuaro sendo realizadas simulaes a fim de encontrar

alternativas viveis para alcanar este objetivo.

Em relao s molas anti-geomtricas, ser dado incio ao estudo do prottipo recm-

construdo. Deste modo podero ser realizadas correes e/ou adaptaes em seu

projeto inicial, e posteriormente a sua incorporao ao MNP.

Pretende-se tambm dar continuidade aos estudos de configuraes alternativas para o

MNP, com menos modos de ressonncia na faixa de frequncias de interesse deste

trabalho.

29

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

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Hannover, 2013. Disponvel em: . Acesso em: 18 fev.

2015

31

APNDICE A Dados utilizados para o clculo dos modos verticais do MNP

A1. Parmetros

A massa e a constante de mola equivalente para o movimento vertical, para cada estgio

do MNP, so mostradas na tabela abaixo. Os cilindros foram numerados de fora para

dentro.

Cilindro Massa [kg] Constante de mola equivalente [N/m]

1 100,7 27031,67

2 90,385 25424,29

3 80,121 23822,56

4 69,879 22221,99

5 59,614 20615,55

A2. Matriz de Rigidez

Usando as substituies de 3-3 a 3-6, a matriz de rigidez do sistema pode ser escrita

como:

A1

32

APNDICE B Programa para o clculo dos modos normais verticais do

MNP

Cdigo fonte do programa construdo em linguagem R, para o clculo das frequncias

de ressonncia verticais do sistema MNP.

33

APNDICE C Dimenses do MNP

C1. Modelo cilndrico

Representao da configurao original do prottipo do MNP sem as suspenses

pneumticas.

A tabela abaixo apresenta o dimetro dos cilindros, numerados de dentro para fora (vide

figura):

Cilindro Dimetro [m]

1 0,709

2 0,832

3 0,954

4 1,077

5 1,200

34

C2. Modelo do MNP com Tampas

A imagem abaixo ilustra o modelo proposto para o MNP visando o isolamento trmico

dos espelhos (massas de teste) do LIGO. Ele composto por cilindros concntricos

tampados com diferentes alturas.

35

Os raios dos cilindros foram mantidos. As tampas inseridas possuem 5mm de espessura.

As alturas dos cilindros foram alteradas conforme relacionados pela tabela abaixo, em

que os cilindros firma numerados de dentro para fora.

Cilindro Altura [m]

1 1,1

2 1,15

3 1,2

4 1,25

5 1,3

36

ANEXO I Parmetros da simulao trmica

A seguir so apresentadas curvas de propriedades fsicas dos materiais que foram

alteradas para os fins das simulaes deste trabalho. Para as demais propriedades, foram

utilizadas as informaes padro do prprio software SolidWorks .

I-1. Calor especfico x temperatura

Alumnio 5052-0

37

Silcio Monocristalino (TOULOUKIAN, 1970b).

I-2. Condutividade trmica

Silcio Monocristalino (TOULOUKIAN, 1970a).

38

ANEXO II Dimenses originais das massas de teste do LIGO

Desenho tcnico das massas de teste, que serviu de base para os modelos utilizados nas

simulaes trmicas. Retirado de Jones (2009).

1 Introduo2 Justificativa2.1. O Sistema de Pndulos Multi-Aninhados2.1.1. Descrio terica do sistema2.1.2. Anlise dos Modos Normais2.1.3. Mtodo dos Elementos Finitos

2.2. Anlise de comportamento em baixas temperaturas2.3. Medidas de modos normais do sistema2.4. Medidas da atenuao do sistema2.5. GAS ou Molas Anti-Geomtricas2.5.1. O que so e pra que servem?2.5.2. Desenvolvimento Terico

2.6. Projeto de um novo sistema MNP

3 Metodologia3.1. Desenvolvimento de Molas Anti-Geomtricas3.2. Sistema criognico3.3. Clculo dos modos normais verticais3.4. Medidas de atenuao

4 Resultados4.1. Projeto das Molas Anti-Geomtricas4.2. Sistema criognico4.3. Anlise dos Modos normais

5 Concluses6 Prximos PassosReferncias BibliogrficasAPNDICE A Dados utilizados para o clculo dos modos verticais do MNPA1. ParmetrosA2. Matriz de Rigidez

APNDICE B Programa para o clculo dos modos normais verticais do MNPAPNDICE C Dimenses do MNPC1. Modelo cilndricoC2. Modelo do MNP com Tampas

ANEXO I Parmetros da simulao trmicaI-1. Calor especfico x temperaturaI-2. Condutividade trmica

ANEXO II Dimenses originais das massas de teste do LIGO