1 - INTRODUOO NTC ( Negative Temperature Coefficient), um componente eletrnico cuja sua resistncia varia de maneira negativa a variao de temperatura, ou seja, quanto maior a temperatura menor a resistncia fornecida pelo NTC.O NTC um componente termistor. Os termistores so resistores termicamente sensveis, com uma pequena mudana de sua temperatura sua resistncia eltrica alterada devido aos componentes utilizados em sua fabricao. (LANFREDI, 2008).Quando a variao entre a temperatura e a resistncia possui uma relao positiva, o termistor chamado de PTC( Positive Temperature Coefficient), e quando est variao possui uma relao negativa ele chamado de NTC ( Negative Temperature Coefficient). (STEIDLE e ZOLNIER, 2006)Neste experimento foi utilizado apenas um Termistor NTC, onde foi relacionado a diminuio da resistncia com o aumento da temperatura.Os termistores, so fabricados de material semicondutor, como por exemplo o oxido de nquel, cobalto, magnsio e sulfeto de ferro. Eles so utilizados em aplicaes industrias, como por exemplo, sondas de temperatura, so utilizados tambm em eletrodomsticos, aparelhagem mdica, instrumentos cientficos, telecomunicaes, setor automobilstico, aplicaes militares e etc. A utilizao do termistor muito variada, em aplicaes mdicas necessrio que o termistor apresente valores de temperaturas absolutas, em contra ponto, na industria ele pode ser utilizado para medio temperatura de milhares de Kelvin. Ele pode variar tambm de acordo com a necessidade de preciso da aplicao, alguns termistores possuem preciso de 1C, no entanto possvel encontrar termistores com preciso da ordem de dcimo ou at mesmo centsimo de grau.( LANFREDI, 2008)2 - OBJETIVOSDemonstrar o comportamento de um NTC conforme a incidncia de calor em seu sistema e encontrar uma funo para relacionar o valor da temperatura que se encontra o NTC em funo da resistncia fornecida por ele.3 - DESCRIO DOS EQUIPAMENTOSPara a realizao do experimento foram utilizados os seguintes equipamentos:

3.1 - Equipamentos de Medio Multmetro:Ummultmetro um instrumento que permite efetuar a medida de vrias grandezas eltricas (tenso, resistncia, corrente, capacitncia, indutncia, freqncia e outras) alm de poder efetuar testes em diodos, transistores e resistores.

Fig. 3.1.1 - Multmetro.

Termmetro de Mercrio:O Termmetro de mercrio, serve para medir temperaturas de objetos e fluidos pelo contato direto, atravs da variao do volume do mercrio dentro de um capilar de vidro marcado com uma escala em graus Celsius.

Fig. 3.1.2 - Termmetro de Mercrio.

3.2 - Equipamentos de Ensaio Bquer:O Bquer um recipiente de vidro para lquidos e fluidos geralmente graduado, em formato cilndrico, com o fundo chato e um bico em sua borda.

Fig. 3.2.2 - Bquer.

NTC

O NTC um componente eletrnico que varia sua resistncia de forma negativa a variao de temperatura. Ele geralmente utilizado para medir temperaturas nas mais variadas aplicaes ou como regulador automtico de temperatura, uma vez que sua resistncia se altera conforme a temperatura.

Fig. 3.2.3 - NTC.

Cabos Banana/Jacar

Os cabos banana/banana e banana/jacar so cabos eltricos revestidos com isolamento flexvel de silicone, utilizados para conexo entre aparelhos eletrnicos, como o multmetro, fontes de tenso, placas de resistores protoboards e etc.

Fig. 3.2.4 - Cabos Banana-Banana e Banana-Jacar.

Ebulidor Eltrico:O Ebulidor Eltrico uma resistncia utilizada para o aquecimento e ebulio de lquido e fluidos.

Fig. 3.2.5 -Ebulidor Eltrico.

4 - PROCEDIMENTO EXPERIMENTALInicialmente foi adicionado uma quantidade de gua ao bquer, menos da metade de sua capacidade. Com o multmetro desligado ele foi conectado atravs dos cabos banana-jacar ao componente NTC. Com o Termmetro inserido na gua, foi utilizado o Ebulidor eltrico para aquecer a gua at a temperatura desejada.No primeiro estagio a temperatura da gua foi elevada at aproximadamente 55C, o NTC foi inserido dentro do bquer e aos poucos foi adicionado gua em temperatura ambiente at que a temperatura chegasse ao valor esperado. Conforme as temperaturas esperadas eram atingidas, o valor da resistncia do NTC obtido pelo multmetro eram anotadas. Foram feitas 5 medies entre 30C e 50C.No segundo estagio a temperatura da gua foi elevada at aproximadamente 85C, o processo foi repetido para um intervalo entre 60C e 80C.

5 - ANLISE DOS RESULTADOSSer exposto os dados coletados e a funo ajustada para o experimento.

Dados ColetadosOs dados das tabelas a seguir foram coletados experimentalmente com os equipamentos de ensaio e de medio. Com da variao de temperatura foi medido atravs do multmetro os valores correspondentes das resistncias do NTCTabela 5.1 - Dados Coletados (Estgio 1)Estgio 1

Temperatura entre 30C e 50C

XY

Resistncia (k Ohms)Temperatura

8635

76,738

6641

55,345

44,549

Tabela 5.2 - Dados Coletados (Estgio 2)Estgio 2

Temperatura entre 60C e 80C

XY

Resistncia (k Ohms)Temperatura

25,360

22,464

19,569

15,473

11,379

Os grficos das figuras 5.1 e 5.2, mostra a disperso dos dados coletados e a linha de tendncia de um polinmio de grau 2. possvel perceber que o valor da resistncia inversamente proporcional ao valor da temperatura, ou seja, quanto maior a temperatura em que o NTC submetido, menor a resistncia fornecida por ele.

Figura 5.1: Grfico de disperso dos dados, estgio 1.

Figura 5.2: Grfico de disperso dos dados, estgio 2.

Funo Ajustada

Com base nos polinmios de segundo grau ajustados para cada estagio da temperatura no NTC, possvel calcular diversas temperaturas de acordo com a resistncia medida em um determinado momento.

Estgio 1: T(r) = 0,001R - 0,513R + 69,15

Estgio 2: T(r) = - 0,009R - 0,988R + 91,16

Nas tabelas 5.3 e 5.4, pode ser observado os valores das temperaturas medidas e os valores calculados atravs das respectivas funes ajustadas.

Tabela 5.3 - Valores das Temperaturas Calculadas no Estgio 1. Estagio 1

Temperatura medidaTemperatura CalculadaVariao %

3532,428-7,3486

3835,68579-6,0900

4139,648-3,2976

4543,83919-2,5796

4948,30175-1,4250

Tabela 5.4 - Valores das Temperaturas Calculadas no Estgio 2. Estagio 2

Temperatura medidaTemperatura CalculadaVariao %

6060,402790,6713

6464,512960,8015

6968,47175-0,7656

7373,810361,1101

7978,84639-0,1944

Na comparao entre os valores das Temperaturas medidas e das obtidas atravs da funo ajustada, como pode ser observado, ficaram dentro de uma variao mxima de 7,34% no primeiro estgio e uma variao mnima de 0,19% no segundo estgio. O R calculado do primeiro e segundo estagio foram 0,999 e 0,995.Atravs das comparaes dos valores medidos e calculados e da observao dos Rs, pode-se afirmar que as funes ajustadas pelos polinmios de 2 grau so confiveis.

Figura 5.3: Grfico da Temperatura Calculada, estgio 1.

Figura 5.4: Grfico da Temperatura Calculada, estgio 2.

Calculo da Resistncia a 0C e a 100CPara encontrar os valores das respectivas resistncias nas temperaturas 0C e 100C, foi ajustado no Excel invertendo os eixos "x" e "y" uma funo polinomial de segundo grau de Resistncia em funo da Temperatura, R(t):

Para o primeiro estgio: R(t) = 0,035T - 5,947T + 251

Figura 5.5: Grfico da funo Resistncia em funo da Temperatura.

Para o segundo estgio: R(t) = - 0,003T - 0,230T + 52,43

Figura 5.6: Grfico da funo Resistncia em funo da Temperatura.

Para minimizar os erros, no calculo da resistncia em temperatura 0C ser utilizado a funo ajustada no primeiro estgio, pois o intervalo utilizado para o ajuste est mais prximo de 0C.

R(0) = 0,035*(0) - 5,947*(0) + 251 R(0) = 251 kOhms.

Na temperatura de 100C ser utilizada a funo ajustada no segundo estgio, pois como no primeiro caso, o intervalo deste estgio utilizado para o ajuste est mais prximo de 100C.

R(100) = - 0,003*(100) - 0,230*(100) + 52,43 R(100) = - 0,57 KOhms.

Foi obtido o valor de 251KOhm para 0C e -0,57 KOhm para 100C. Apesar de no ser possvel que o NTC fornea uma resistncia negativa como no caso do 100C, pela proximidade de zero que o valor se encontra pode-se considerar o valor obtido como zero, pois ser a interpretao mais coerente dos valores obtidos.

Propagao dos Erros em T(r).A propagao dos erros foi encontrado atravs da Raiz da multiplicao entre a derivada da funo T(r) e do erro da Resistncia R.No estgio 1:Derivando a Funo T(r) = 0,001R - 0,513R + 69,15

Foi obtido: dT(r) = 0,002R - 0,513

Erro T(r) = Raiz((0,002R - 0,513 * R))

No estgio 2:Derivando a Funo T(r) = - 0,009R - 0,988R + 91,16Foi obtido: dT(r) = - 0,018R - 0,988Erro T(r) = Raiz((- 0,018R - 0,988 * R))

Estimativa de RComo o valor do erro da resistncia R no conhecido foi preciso estimar valores com base nos dados coletados. Utilizando as funes de Resistncia em funo do da Temperatura R(t), foi calculado os valores das resistncias nas respectivas temperaturas e comparadas com os valores medidos empiricamente.Tabela 5.5 - R (Estgio1)Estgio 1

TemperaturaResistncia MedidaResistncia CalculadaVariao %R

3586,000085,7300-0,31400,2700

3876,700075,5540-1,49411,1460

4166,000066,00800,01210,0080

4555,300054,2600-1,88071,0400

4944,500043,6320-1,95060,8680

Para o R do primeiro estgio foi utilizado a funo R(t) = 0,035T - 5,947T + 251.

Tabela 5.6 - R (Estgio2)Estgio 2

TemperaturaResistncia MedidaResistncia CalculadaVariao %R

6025,327,830010,00002,5300

6422,425,422013,49113,0220

6919,522,277014,24102,7770

7315,419,653027,61694,2530

7911,315,537037,49564,2370

Para o R do segundo estgio foi utilizado a funo R(t) = - 0,003T - 0,230T + 52,43.

Erros de T(r) propagados.Os erros encontrados para cada Temperatura, se comportaram dentro do esperado, sendo maior nas temperaturas mais altas e menor nas temperaturas mais baixas, como pode ser observado na Tabela 5.7. Percentualmente os valores observados tambm foram coerentes, com o menor erro em 0,0074% e o maior em 7,3711%. Mesmo o maior erro permaneceu dentro de um resultado aceitvel, uma vez que a variao percentual geralmente utilizada pelos fabricantes fica entre 5% e 10%.

Tabela 5.7 - ErrosErros (Estagio 1)% dos errosErros (Estagio 2)% dos erros

+/- 0,092070,2631+/- 3,6518026,0863

+/- 0,41210161,0845+/- 4,20420646,5691

+/- 0,0030480,0074+/- 3,7184035,3890

+/- 0,4184960,9300+/- 5,38089567,3711

+/- 0,3680320,7511+/- 5,04796186,3898

6 - CONCLUSO

No experimento realizado, foi observado que a funo polinomial ajustada nos dois estgios foram coerentes com as caractersticas do NTC, ou seja, variando a Temperatura e a Resistncia com uma relao negativa entre eles. Os R respectivos nos estgios 1 e 2 foram 0,999 e 0,995. Com estes resultados pode-se considerar os modelos ajustados confiveis, observando que o modelo ajustado no estgio 1, onde as temperaturas eram mas baixas, teve o R 0,004 maior que o R encontrado no modelo ajustado para o segundo estgio. Esta caracterstica refora a confiabilidade do modelo, uma vez que a relao entre a variao de temperatura e a variao da resistncia exponencialmente, os erros tendem a ser maiores com maiores temperaturas.Os erros foram calculados atravs da Raiz da multiplicao entre a derivada da funo T(r) e o erro da resistncia R. No entanto neste experimento o valor de R no era conhecido e foi preciso estimar valores com base nos dados coletados para obter os resultados dos erros de T(r).Os valores encontrados para os erros tambm se comportaram de acordo com o esperado para o modelo, sendo percentualmente menores quando em temperatura menores e aumentando em temperaturas maiores. A variao percentual do erro foi de 0,0074% na temperatura de 41C at 7,3711% na temperatura de 73C. Com base nos resultados pode-se considerar que o modelo fornece uma funo confivel para determinar temperaturas, conforme a variao da resistncia do NTC sem a necessidade da realizao emprica do teste.As funes ajustadas permitem obter os valores de temperaturas conforme a resistncia fornecida pelo NTC com uma margem de erro mxima menor que 10%, no entanto, as funes devem ser utilizadas dentro dos intervalos em que os modelos foram ajustados, pois em intervalos diferentes as caractersticas dos resultados tendem a ser diferentes o que pode inutilizar os resultados obtidos por conter um erro muito elevado e distanciar os valores medidos dos valores reais. Para que seja utilizado em intervalos que no os do experimento, necessrio que novas medies sejam realizadas e um novo modelo ajustado conforme os procedimentos deste experimento para aumentar a confiabilidade dos novos resultados obtidos.

7 - REFERNCIASLANFREDI, S. et al . Comportamento eltrico a alta temperatura de termistor cermico alfa-Fe2O3 com coeficiente de temperatura negativo.Cermica, So Paulo , v. 54,n. 332,Dezembro. 2008. STEIDLE NETO, Antonio J.; ZOLNIER, Srgio. Avaliao de circuito eletrnico para medio de temperatura em instalaes agrcolas por meio da porta paralela de um computador.Eng. Agrc., Jaboticabal , v. 26,n. 2,Agosto. 2006 .14