Relatório2Corrigido-Histograma (1).docx

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

Representação de medidas em Histogramas

ILHÉUS - BA

09/04/20

Relatório apresentado como parte dos

critérios de avaliação da disciplina

CET788 – Física Experimental I, pelos

alunos Eduardo Araújo Camargo Alves e

José Gabriel Alves.

. Turma P05. Dia de execução do

experimento: 29 de agosto de 2014.

Professora: Andréa Morégula

1

1 INTRODUÇÃO

Desde sua criação em 1833, os histogramas buscavam e buscam relacionar as

analises de dados por meio de gráficos e tabelas assim relacionando a freqüência e

probabilidade de se conseguir encontrar qualquer tipo de medida. Com o

desenvolvimento de novas fórmulas, a rapidez de se construir um histograma se

tornou cada vez maior.

Todo trabalho científico que busca relacionar ou mesmo identificar medidas,

normalmente é apresentado por histogramas, pois é um meio completo e também de

fácil interpretação entre os interlocutores da mensagem a ser exposta.

2 OBJETIVOS

Aprender a trabalhar com o paquímetro;

Medir os diâmetros de cem unidades de palitos;

Compreender a utilidade do calculo dos desvios e medias;

Aprender sobre como produzir histogramas.

3 MATERIAIS E MÉTODOS

3.1 Materiais utilizados

Caderno de anotações;

Calculadora;

Paquímetro;

Palitos de dente.

3.2 Métodos

2

Utilizou-se o paquímetro para realizar a medição aleatória do diâmetro de cem

palitos de dente em um recipiente com 250, durante este procedimento, outro

ocorria, ou seja, as anatoções dos diâmetros eram feitas, logo após os cálculos das

medias, incertezas e desvios padrões foram sendo realizados.

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Foram tiradas as medidas dos diâmetros dos palitos de dente de cem

amostras, e à essas foram associadas a incerteza σ xdo paquimetro.

Posteriormente, essas cem unidades foram subdividas em grupos de cem,

cinquenta, vinte e cinco, dez palitos. Para cada grupo realizou-se as medidas da

média, o desvio padrão, do desvio padrão do valor médio e a incerteza da média( as

equações para cada medidas estão em anexo na pagina 13 do relatório).

Após esse etapa, o grupo de 100 foi dividido em 9 partes, o de 50 em 8, de 25

em 7 e o de 10 medidas foi dividido e 6 partes, isso tudo foi feito para poder verificar

a freqüência em que cada grupo de medidas aparecia em relação ao total.

Desse modo foi criado outra tabela para relacionar então os grupos e as

freqüências em que os mesmos ocorriam, tendo como a frequência de ocorrência

N[y] (o número de medidas compreendidas em cada intervalo) e a frequência

relativa de ocorrência F(y) (resultado da divisão entre a frequência N(y) e o número

total N de medidas da amostra).

4.1 Grupo de cem medidas

Tabela 1 – As cem medidas de diâmetro trabalhadas.

N° (di+/2 0,02)mm (di+/d)mm^2 5° 1,85 mm 0,00 mm^2

1° 2,10 mm 0,04 mm^2 6° 1,90 mm 0,00 mm^2

2° 1,80 mm 0,01 mm^2 7° 2,05 mm 0,02 mm^2

3° 1,85 mm 0,00 mm^2 8° 1,85 mm 0,00 mm^2

4° 1,95 mm 0,00 mm^2 9° 1,90 mm 0,00 mm^2

3

10° 2,05 mm 0,02 mm^2 42° 1,90 mm 0,00 mm^2

11° 1,85 mm 0,00 mm^2 43° 2,05 mm 0,02 mm^2

12° 1,75 mm 0,03 mm^2 44° 2,10 mm 0,04 mm^2

13° 1,95 mm 0,00 mm^2 45° 2,15 mm 0,06 mm^2

14° 2,10 mm 0,04 mm^2 46° 1,65 mm 0,07 mm^2

15° 1,90 mm 0,00 mm^2 47° 1,90 mm 0,00 mm^2

16° 1,85 mm 0,00 mm^2 48° 1,75 mm 0,03 mm^2

17° 1,90 mm 0,00 mm^2 49° 1,75 mm 0,03 mm^2

18° 2,00 mm 0,01 mm^2 50° 2,00 mm 0,01 mm^2

19° 1,95 mm 0,00 mm^2 51° 1,90 mm 0,00 mm^2

20° 1,75 mm 0,03 mm^2 52° 1,95 mm 0,00 mm^2

21° 1,80 mm 0,01 mm^2 53° 2,00 mm 0,01 mm^2

22° 1,85 mm 0,00 mm^2 54° 1,80 mm 0,01 mm^2

23° 1,90 mm 0,00 mm^2 55° 1,80 mm 0,01 mm^2

24° 1,70 mm 0,04 mm^2 56° 1,95 mm 0,00 mm^2

25° 1,80 mm 0,01 mm^2 57° 2,05 mm 0,02 mm^2

26° 1,80 mm 0,01 mm^2 58° 2,10 mm 0,04 mm^2

27° 2,10 mm 0,04 mm^2 59° 2,00 mm 0,01 mm^2

28° 1,90 mm 0,00 mm^2 60° 1,85 mm 0,00 mm^2

29° 2,00 mm 0,01 mm^2 61° 1,90 mm 0,00 mm^2

30° 1,95 mm 0,00 mm^2 62° 1,80 mm 0,01 mm^2

31° 1,95 mm 0,00 mm^2 63° 1,85 mm 0,00 mm^2

32° 1,80 mm 0,01 mm^2 64° 2,00 mm 0,01 mm^2

33° 1,85 mm 0,00 mm^2 65° 1,90 mm 0,00 mm^2

34° 1,85 mm 0,00 mm^2 66° 1,95 mm 0,00 mm^2

35° 1,90 mm 0,00 mm^2 67° 1,90 mm 0,00 mm^2

36° 1,90 mm 0,00 mm^2 68° 1,80 mm 0,01 mm^2

37° 1,95 mm 0,00 mm^2 69° 1,75 mm 0,03 mm^2

38° 2,15 mm 0,06 mm^2 70° 1,85 mm 0,00 mm^2

39° 1,90 mm 0,00 mm^2 71° 1,90 mm 0,00 mm^2

40° 2,10 mm 0,04 mm^2 72° 1,95 mm 0,00 mm^2

4

41° 2,05 mm 0,02 mm^2 73° 1,90 mm 0,00 mm^2

74° 1,90 mm 0,00 mm^2

75° 1,95 mm 0,00 mm^2

76° 2,05 mm 0,02 mm^2

77° 1,90 mm 0,00 mm^2

78° 2,05 mm 0,02 mm^2

79° 1,85 mm 0,00 mm^2

80° 1,90 mm 0,00 mm^2

81° 2,10 mm 0,04 mm^2

82° 1,85 mm 0,00 mm^2

83° 1,85 mm 0,00 mm^2

84° 2,05 mm 0,02 mm^2

85° 1,80 mm 0,01 mm^2

86° 1,95 mm 0,00 mm^2

87° 1,75 mm 0,00 mm^2

88° 1,75 mm 0,03 mm^2

89° 1,95 mm 0,00 mm^2

90° 1,60 mm 0,10 mm^2

91° 1,60 mm 0,10 mm^2

92° 2,10 mm 0,04 mm^2

93° 1,85 mm 0,00 mm^2

94° 1,80 mm 0,01 mm^2

95° 2,00 mm 0,01 mm^2

96° 1,85 mm 0,00 mm^2

97° 1,90 mm 0,00 mm^2

98° 1,85 mm 0,00 mm^2

99° 1,95 mm 0,00 mm^2

100° 2,05 mm 0,02 mm^2

Total: 191 mm 1,29 mm^2

Media

:

1,91mm 0,13mm^2

5

- Média: 1,91mm

- Desvio padrão: 0,11 mm

- Desvio padrão do valor médio: 0,01 mm

- Incerteza da média: 0,02 mm

- Valor máximo: 2,15 mm

- Valor mínimo: 1,60 mm

Histograma 1 – Histograma correspondente a cem medidas.

1,60-1,64

1,65-1,69

1,70-1,75

1,76-1,80

1,81-1,85

1,86-1,90

1,91-1,95

1,96-2,00

2,01-2,15

0

5

10

15

20

25

Histograma de 100 medidas


Tabela 2 – Frequência de ocorrência, frequência relativa de ocorrência, valor médio e incerteza da média para sete intervalos correspondentes às cem medidas.

N(y) F(y)I1 2 0,02

I2 1 0,01

I3 7 0,07

I4 11 0,36

I5 17 0,17

I6 21 0,21

I7 15 0,15

I8 7 0,07

I9 19 0,19

Tota 100 1

6

l

4.2 Grupo de cinquenta medidas

Tabela 3 – As cinqüenta medidas de diâmetro trabalhadas

7

N° (di+/2 0,02)mm (di+/d)mm^2

1° 2,10mm 0,04 mm^2

2° 1,80 mm 0,01 mm^2

3° 1,85 mm 0,00 mm^2

4° 1,95 mm 0,00 mm^2

5° 1,85 mm 0,00 mm^2

6° 1,90 mm 0,00 mm^2

7° 2,05 mm 0,02 mm^2

8° 1,85 mm 0,00 mm^2

9° 1,90 mm 0,00 mm^2

10° 2,05 mm 0,02 mm^2

11° 1,85 mm 0,00 mm^2

12° 1,75 mm 0,03 mm^2

13° 1,95 mm 0,00 mm^2

14° 2,10 mm 0,04 mm^2

15° 1,90 mm 0,00 mm^2

16° 1,85 mm 0,00 mm^2

17° 1,90 mm 0,00 mm^2

18° 2,00 mm 0,01 mm^2

19° 1,95 mm 0,00 mm^2

20° 1,75 mm 0,03 mm^2

21° 1,80 mm 0,00 mm^2

22° 1,85 mm 0,00 mm^2

23° 1,90 mm 0,00 mm^2

24° 1,70 mm 0,04 mm^2

25° 1,80 mm 0,01 mm^2

26° 1,80 mm 0,01 mm^2

27° 2,10 mm 0,04 mm^2

28° 1,90 mm 0,00 mm^2

29° 2,00 mm 0,01 mm^2

30° 1,95 mm 0,00 mm^2

31° 1,95 mm 0,00 mm^2

32° 1,80 mm 0,01 mm^2

8

33° 1,85 mm 0,00 mm^2

34° 1,85 mm 0,00 mm^2

35° 1,90 mm 0,00 mm^2

36° 1,90 mm 0,00 mm^2

37° 1,95 mm 0,00 mm^2

38° 2,15 mm 0,06 mm^2

39° 1,90 mm 0,00 mm^2

40° 2,10 mm 0,04 mm^2

41° 2,05 mm 0,02 mm^2

42° 1,90 mm 0,00 mm^2

43° 2,05 mm 0,02 mm^2

44° 2,10 mm 0,04 mm^2

45° 2,15 mm 0,06 mm^2

46° 1,65 mm 0,07 mm^2

47° 1,90 mm 0,00 mm^2

48° 1,75 mm 0,03 mm^2

49° 1,75 mm 0,03 mm^2

50° 2,00 mm 0,01 mm^2

Total 95,75 mm 0,71mm^2

Media 1,91 mm 0,00,mm^2

- Média: 1,91 mm






Histograma 2 – Histograma correspondente a cinquenta medidas.

9

1,65-1,69

1,70-1,75

1,76-1,80

1,81-1,85

1,86-1,90

1,91-1,95

1,96-2,00

2,01-2,15

0

2

4

6

8

10

12

Hisograma de 50 medidas

Hisograma de 50 medidas

Tabela 4 – Frequência de ocorrência, frequência relativa de ocorrência, valor médio e incerteza da média para sete intervalos correspondentes às cinqüenta medidas.

N(y) F(y)

I1 1 0,0

2

I5 11

0,22

I2 5 0,1

0

I6 6

0,12

I3 5 0,1

0

I7 3

0,06

I4 8 0,1

6

I8 11

0,22

Total 50 1

4.3 Grupo de vinte e cinco medidas

Tabela 5 – As vinte e cinco medidas de diâmetro trabalhadas.

N° (di+/2 0,02)mm (di+/d)mm^2

1° 2,10 mm 0,04 mm^2

2° 1,80mm 0,01 mm^2

3° 1,85mm 0,00 mm^2

4° 1,95 mm 0,00 mm^2

10

5° 1,85 mm 0,00 mm^2

6° 1,90 mm 0,00 mm^2

7° 2,05 mm 0,03 mm^2

8° 1,85 mm 0,00 mm^2

9° 1,90 mm 0,00 mm^2

10° 2,05 mm 0,03 mm^2

11° 1,85 mm 0,00 mm^2

12° 1,75 mm 0,02 mm^2

13° 1,95 mm 0,00 mm^2

14° 2,10 mm 0,04 mm^2

15° 1,90 mm 0,00 mm^2

16° 1,85 mm 0,00 mm^2

17° 1,90 mm 0,00 mm^2

18° 2,00 mm 0,01 mm^2

19° 1,95 mm 0,00 mm^2

20° 1,75 mm 0,02 mm^2

21° 1,80 mm 0,01 mm^2

22° 1,85 mm 0,00 mm^2

23° 1,90 mm 0,00 mm^2

24° 1,70 mm 0,04 mm^2

25° 1,80 mm 0,01 mm^2

Total: 47,35mm 0,26 mm^2

Media: 1,89mm 0,01mm^2

- Média: 1,89 mm


- Desvio padrão do valor médio: 0,02

- Incerteza da média: 0,03 mm √(0,062 + 0,012)



11

Histograma 4 – Histograma correspondente a vinte e cinco medidas.

1,70-1,75

1,76-1,80

1,81-1,85

1,86-1,90

1,91-1,95

1,96-2,00

2,01-2,1

0

1

2

3

4

5

6

7



Tabela 6 – Frequência de ocorrência, freqüência relativa de ocorrência, valor médio e incerteza da média para sete intervalos correspondentes às vinte e cinco medidas.

N(y) F(y)

I1 3 0,12 I5 3 0,12

I2 3 0,12 I6 1 0,04

I3 6 0,24 I7 4 0,16

I4 5 0,20 Total 25 1

4.4 Grupo de dez medidas

Tabela 7 – As dez medidas de diâmetro trabalhadas.

N° (di+/-0,02)mm (di+d)^2 mm^2

1° 2,10 mm 0,03mm^2

2° 1,80mm 0,02mm^2

3° 1,85mm 0,01mm^2

4° 1,95 mm 0,00mm^2

5° 1,85 mm 0,01mm^2

6° 1,90 mm 0,00mm^2

7° 2,05 mm 0,01mm^2

8° 1,85 mm 0,01mm^2

12

9° 1,90 mm 0,00mm^2

10° 2,05 mm 0,01mm^2

Total 19,3 mm 0,1mm^2

Media 1,93 mm 0,01mm^2

- Média: 1,93






Histograma 5 – Histograma correspondente a dez medidas.

Tabela 7 – Frequência de ocorrência, freqüência relativa de ocorrência, valor médio e incerteza da média para sete intervalos correspondentes às 10 medidas.

N(y) F(y)

I1 1 0,1 I5 0 0,00

I2 3 0,3 I6 3 0,3

I3 2 0,2 Total 10 1

I4 1 0,1

1,80-1,84

1,85-1,89

1,90-1,94

1,95-1,99

2,00-2,04

2,05-2,100

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5



13

Com esses resultados pudemos comparar os valores gerados pelos

histogramas e os valores médios da tabela, na comparação do histograma com a

curva gaussiana.

Na primeira comparação, do grupo com cem medidas, tivemos que no

intervalo que estava o valor médio (1,95 a 2,01)mm, tivemos uma frequência de

36%. Na segunda comparação, do grupo com cinquenta medidas, tivemos que o

valor médio obtido foi 1,99mm valor este que estava no intervalo que teve a maior

frequência, o intervalo de (1,95 a 2,01)mm, que obteve uma frequência de 36%. Na

terceira comparação, do grupo com vinte e cinco medidas, tivemos que o valor

médio obtido foi 2,00mm valor este que estava no intervalo que teve a maior

frequência, o intervalo de (1,95 a 2,01)mm, que obteve uma frequência de 36%. Já

na terceira comparação, do grupo com dez medidas, tivemos que o valor médio

obtido foi 1,98mm valor este que não estava no intervalo que teve a maior

frequência, o intervalo de (1,95 a 2,01)mm, onde este intervalo só possuiu 10% de

frequência obtida, e o intervalo com a maior frequência foi (2,02 a 2,08)mm com

40% de frequência.

14

5 CONCLUSÃO

Com os resultados obtidos tivemos que quanto maior a quantidade da

amostra maior a certeza dos resultados obtidos, visto que a margem de erro vai a

cada vez mais se estreitando. Com isso temos que para à analise de dados

devemos procura reter o máximo de amostras do item a ser avaliado.

Assim nós temos que a construção de histogramas nos ajuda a entender a

tendência central, dispersão e freqüências relativas de diferentes valores.

Apresentam grandes quantidades de dados, dando uma distribuição simples dos

resultados obtidos, uma maneira eficaz de transmitir informações para outros

processos com precisão.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ABNT/INMETRO. Guia para a Expressão da Incerteza de Medição (GUM). Terceira edição brasileira em língua portuguesa. Rio de Janeiro: ABNT/INMETRO, 2003. 120 p.

MAGALHÃES, M. N. L.; PEDROSO, A. C. Noções de probabilidade e estatística.

5ª edição. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2002.

LOPES, Celi Aparecida Espasandin; MORAN, Regina Célia Carvalho Pinto. A

estatística e a probabilidade através das atividades propostas em alguns livros

didáticos brasileiros recomendados para o ensino fundamental. Artigo publicado nos

anais da Conferência Internacional: Experiências e Perspectivas do Ensino da

Estatística – Desafios para o século XXI. (p. 167-174) Florianópolis, 20,21 e 22 de

setembro de 1999.

SAAD, Paulo Yamamura. Interpretação gráfica de dados. Introdução à interpretação

gráfica de dados, gráficos e equações, 1990.

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