Relazione geotecnica MED INGEGNERIA S.r.l. Pag. 1

Relazione geotecnica MED INGEGNERIA S.r.l. Pag. 1

INDICE 1. PREMESSA 3

2. SPECIFICHE MATERIALI 4

2.1 Terreno costituente il ringrosso arginale e le opere in terramesh 4

2.2 Setto di argilla 5

2.3 Opere in terramesh 5

3. INDAGINI GEOTECNICHE INTEGRATIVE 7

4. VERIFICHE DI STABILITA’ INTERNE DEL CORPO ARGINALE ESISTENTE 10

4.1 Stabilità interna del corpo arginale esistente 10

5. SIMULAZIONI MODELLISTICHE E VERIFICA AL SIFONAMENTO 15

5.1 Le sezioni di interesse 15

5.2 La griglia di calcolo e le condizioni al contorno 17

5.3 Risultati dell'applicazione modellistica 19

5.4 Verifica al sifonamento 21

6. VERIFICHE STABILITA’ GLOBALE DELL’ARGINE DI PROGETTO 22

6.1 Pericolosità sismica del sito 22

6.2 Verifiche in condizioni ordinarie (non sismiche) 24

6.3 Verifiche in condizioni sismiche 25

6.4 Descrizione codice di calcolo SLOPE 2005 ver. 2005.24 REV 28 26

6.4.1 Metodi dell’equilibrio limite globale 27

6.4.2 Metodo di Bishop semplificato 27

6.5 Risultati verifica di stabilità Sez. 13 – in assenza di sisma 30

6.6 Risultati verifica di stabilità Sez. 13 – in presenza di sisma 34

7. VERIFICHE DI STABILITA’ SEZIONI IN TERRA RINFORZATA 38

7.1 Stabilità interna e globale delle opere in TERRAMESH 38

7.1.1 Sez. 48 – Condizioni drenate – Verifica statica 39

7.1.2 Sez. 48 – Condizioni drenate – Verifica sismica +kv 43

7.1.3 Sez. 48 – Condizioni drenate – Verifica sismica -kv 48

7.1.4 Sez. 48 – Condizioni di concomitanza della piena duecentennale – Verifica

statica 53


sismica +kv 57


sismica -kv 61


8. STABILITA’ ESTERNA 67

9. Valutazione effetto di scalzamento sulle pile 72

9.1 Formula di Yaroslavtziev 73

9.2 Formula di Breusers 75

9.3 Formula di Shen 77

9.4 Formula FHWA HEC-18 78

9.5 Riepilogo risultati scalzamento 80

10. CONCLUSIONI 81

11. ALLEGATO 1: IL CODICE MED-FLOW2D 82


1. PREMESSA

La presente relazione ripercorre la relazione geotecnica prodotta in fase di Progettazione

Definitiva, applicando le verifiche alla geometria delle sagome arginali in progetto, in rispetto

delle Norme Tecniche per le Costruzioni del 2008.

I parametri di definizione dei materiali (terreno in posto, corpo arginale esistente e in

progetto, setto di argilla) sono quelli già previsti nel Progetto Definitivo approvato in

Conferenza dei Servizi.

In particolare, la normativa assunta a riferimento nella presente relazione, è la seguente:

“Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii

naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione,

l'esecuzione ed il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di

fondazione" - D.M. 11/03/1988;

"Raccomandazioni A.G.I. riguardanti l’esecuzione e programmazione delle indagini

geotecniche" - A.G.I. 1977;

“Norme tecniche per la progettazione e la costruzione delle dighe di sbarramento” –

D.M. 24/03/1982;

D.M. Ministero Infrastrutture 14/01/2008: Norme Tecniche per le Costruzioni

(pubblicato sulla G.U. n° 29 del 04/02/2008 - supplemento ordinario n° 30);

Circolare 02/02/2009, n. 617: Istruzioni per l’applicazione delle “Norme tecniche per

le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008 (pubblicata sulla G.U. n° 47 del

26/02/2009 - supplemento ordinario n. 27).


2. SPECIFICHE MATERIALI

In base alle indagini geognostiche condotte, il materiale del corpo arginale esistente può

essere geotecnicamente così schematizzato, come da Progetto Definitivo:

angolo di attrito φ = 35°;

coesione drenata c’ = 10 kPa;

peso di volume umido gwet = 18 kN/m3;

peso di volume saturo gsat = 21 kN/m3;

permeabilità k = 5*10-5 m/s.

Il terreno di fondazione risulta invece avere le seguenti caratteristiche geotecniche:





permeabilità k = 5*10-6 m/s.

Di seguito si forniscono le specifiche geotecniche dei materiali di progetto.

2.1 Terreno costituente il ringrosso arginale e le opere in terramesh

Le terre preferibilmente da utilizzare per la realizzazione del ringrosso e del corpo arginale in

progetto saranno di tipo A2 sabbioso-limoso con passante minimo al vaglio ASTM 200

superiore al 20% e inferiore a 35% e con indice di plasticità inferiore a 25 ed internamente

stabile (Kenney & Lau, 1985), e, dovendo soddisfare a requisiti funzionali di carattere

idraulico e meccanico, dovrà presentare le seguenti caratteristiche (minime in termini di

resistenza al taglio):





permeabilità k ≤ 10-7 m/s.


Tale materiale dovrà essere opportunamente compattato (con contenuto d’acqua pari a ωOPT

±5%) fino a raggiungere un’adeguata densità, resistenza meccanica e permeabilità (previsti

da capitolato).

2.2 Setto di argilla

Il setto impermeabile dovrà essere realizzato con terreno esente da ciottoli (classificazione

AGI 1977) e ghiaia con diametro superiore a 20 mm ed avente le seguenti caratteristiche:

• classificazione AASHTO: A6 e A7.

Il materiale dovrà essere compattato con un contenuto d'acqua compreso tra quello ottimale

(risultante da prova di compattazione tipo Proctor - ASTM D698) ed una percentuale

superiore del 2%; il materiale compattato dovrà raggiungere un peso di volume secco non

inferiore a 16 kN/m3 (da verificare in opera con il metodo della sabbia tarata - ASTM D1556).

Le prestazioni idrauliche del materiale dovranno essere preventivamente verificate mediante

prove di laboratorio; in particolare dovranno essere raggiunti i seguenti requisiti prestazionali:

• permeabilità in cella edometrica, con provino da 1 punto Proctor AASHTO standard: k

< 1 x 10-8 m/s (ASTM D2434).

Il materiale per la formazione del setto impermeabile, qualora non si presenti idoneo alla

compattazione per la presenza di inerti di dimensione superiore ai 20 mm, potrà essere

sottoposto a vagliatura meccanica.





permeabilità k ≤ 10-8 m/s.

2.3 Opere in terramesh La struttura di sostegno in terra rinforzata con paramento in pietrame, sarà costituita da

elementi di armatura planari orizzontali, larghi 3.0 m, in rete metallica a doppia torsione,

realizzati in accordo con le “Linee Guida per la redazione di Capitolati per l'impiego di rete

metallica a doppia torsione“ emesse dalla Presidenza del Consiglio Superiore LL.PP.,

Commissione relatrice n°16/2000, il 12 Maggio 2006.


La rete metallica a doppia torsione sarà realizzata con maglia esagonale tipo 8x10 (UNI-EN

10223-3), tessuta con filo in acciaio trafilato, con caratteristiche meccaniche superiori a

quanto prescritto dalle UNI-EN 10223-3 (carico di rottura compreso tra 380 e 550 N/mmq e

allungamento minimo pari al 10%) e tolleranze sui diametri conformi alle UNI-EN 10218,

avente un diametro pari 2.70 mm, galvanizzato con Galmac, lega eutettica di Zinco -

Alluminio (5%), conforme all’EN 10244-2 (Classe A) con un quantitativo non inferiore a 245

g/mq.

La resistenza a trazione nominale della rete dovrà essere pari a 50 kN/m (test eseguiti in

accordo alla EN 15381, Annex D).

Il paramento, costituito da un elemento scatolare di sezione 0.80 m x 1.00 m, sarà realizzato

risvoltando frontalmente la rete metallica a doppia torsione e collegandola posteriormente

con un pannello posteriore di chiusura, solidale con l’elemento di rinforzo orizzontale; in tal

modo l’elemento sarà realizzato conferendo continuità, senza legature, tra paramento

esterno ed armature di rinforzo. Gli elementi scatolari saranno provvisti di barre di rinforzo

galvanizzate con Galmac (con un quantitativo non inferiore a 265 g/mq) e plasticate, aventi

diametro pari a 3.40/4.40 mm, inserite all'interno della doppia torsione delle maglie, in

corrispondenza degli spigoli esterni della struttura, e di un diaframma centrale. Si dovrà

prevedere un adeguato geosintetico con funzione di filtro da utilizzare come interfaccia fra

l’elemento scatolare e il rilevato strutturale retrostante; a tale scopo si utilizzerà un geotessile

non tessuto termosaldato a filo continuo, in filamento bipolimero coestruso di poliolefine

(70% nucleo in polipropilene e 30% rivestimento esterno in polietilene), di massa areica pari

a 125 g/mq. Montato lo scatolare costituente il paramento esterno, sarà realizzato il

riempimento con elementi litoidi di adeguato peso specifico, aventi diametro superiore a

quello della maglia della rete, non friabili e non gelivi. Gli elementi di rinforzo contigui

saranno posti in opera e legati tra loro con punti metallici meccanizzati galvanizzati con

Galmac, con diametro 3.00 mm e carico di rottura minimo pari a 1700 Mpa.


3. INDAGINI GEOTECNICHE INTEGRATIVE

Le indagini integrative geologiche e geotecniche eseguite tra il dicembre 2011 e il gennaio

2012 prevedevano l’esecuzione di due sondaggi a carotaggio continuo del corpo arginale e

dello strato di fondazione (colonne di sondaggio lunghe 10 m) e, contestualmente, il prelievo

di due campioni indisturbati per sondaggio, uno all’interno del corpo arginale esistente e uno

nello strato di fondazione sottostante.

Nello specifico, oltre alla redazione della colonna stratigrafica, sono stati utilizzati i campioni

indisturbati per l’effettuazione delle indagini di laboratorio volte alla caratterizzazione

geotecnica dei terreni indagati (curva granulometrica e parametri geotecnici).

I sondaggi, viste le finalità del progetto, sono state svolte in loc. Giovato di Arcola, in

prossimità di alcuni punti di corda molle dell’argine esistente, con sommità arginale più bassa

del livello duecentennale della piena del Fiume Magra e quindi suscettibili a sormonto in

caso di piena straordinaria.

Figura 1 – Ubicazione indagini integrative

Il campione S1 è stato prelevato in prossimità della sezione di progetto S33 (pk 0+433.11),

mentre S2 è stato prelevato in prossimità della sezione S44 (pk 0+541.25).


Figura 2 – Stratigrafia sondaggio S1


Figura 3 – Stratigrafia sondaggio S2


4. VERIFICHE DI STABILITA’ INTERNE DEL CORPO ARGINALE ESISTENTE

Le verifiche di stabilità effettuate consistono in:

Verifica di stabilità interna del corpo arginale esistente

Verifiche di stabilità in caso di sormonto dell’argine esistente

4.1 Stabilità interna del corpo arginale esistente

In sede di Conferenza dei Servizi è stata sviluppata la verifica di stabilità interna del

campione S3C1 realizzato nel corpo del rilevato arginale.

Si riportano nel seguito le considerazioni sviluppate e approvate.

“Il materiale che costituisce l’argine esistente, in base ai risultati dell’analisi della curva

granulometrica relativa al campione S3C1, risulta internamente instabile. Tale materiale,

infatti, se soggetto a moti di filtrazione, può perdere la matrice fine, diventando molto più

permeabile. Inoltre, sempre a causa dell’instabilità interna del materiale, potrebbe verificarsi

il collasso del corpo arginale, dovuto alle eccessive deformazioni che l’instabilità stessa può

provocare. L’analisi di stabilità interna del campione, i cui risultati sono riassunti nel grafico

nella figura successiva, è stata condotta secondo il metodo proposto da Kenney (1985), che

lega la stabilità interna del materiale ad una curva di forma ottenuta a partire dalla sua

distribuzione granulometrica.

Di conseguenza, in base alle considerazioni appena esposte, la funzione di ritenuta idraulica

dovrà essere ottenuta mediante la posa in opera di materiali aventi idonee caratteristiche.

A tale proposito, in base ai risultati delle simulazioni condotte nella presente relazione, gli

scriventi ritengono opportuno eseguire un ringrosso del corpo arginale lato fiume, eseguito

con terreno argilloso avente permeabilità k=1×10-7 m/s.


Figura 4 – Risultati analisi di stabilità interna del campione S3C1

Non si è quindi proceduto con ulteriori sondaggi del corpo arginale in quanto essi non

sarebbero risultati peggiorativi delle condizioni di criticità sopra descritte, rilevate nel

campione in oggetto.”

In analogia a quanto già svolto nella Relazione Geotecnica del Progetto Definitivo e

nell’integrazione a seguito della Conferenza dei Servizi, la stabilità interna del corpo arginale

è stata effettuata secondo il metodo grafico della “shape curve” proposto da Kenney e Lan

(1985) inerente i campioni prelevati in corrispondenza dei sondaggi S1 e S2 di Figura 1 .

Tale metodo consente di valutare l’evolvente instabilità potenziale del terreno arginale in

base alle caratteristiche granulometriche del campione estratto.

Per ogni punto della curva granulometrica con percentuale di passante “F” e diametro “D”, si

calcola il valore percentuale “H” di particelle in grado di ritenere quelle di diametro generico

D secondo la formula Errore. Non si possono creare oggetti dalla modifica di codici di campo. dove F(4D) = percentuale in peso passante in corrispondenza del diametro 4D

F(D) = percentuale in peso passante in corrispondenza del diametro D

0 20 40 60 80 100

F

0

20

40

60

80

100

H

Campione S3 (1.00-1.50 m)

STABLE

UNSTABLE


Figura 5 – Curva granulometrica campione C1 (prof. Da 2 a 2.7 m) sondaggio S1

Figura 6 – Curva granulometrica campione C1 (prof. Da 2 a 2.7 m) sondaggio S2

La linea di confine, che nella “shape curve” divide i terreni stabili da quelli instabili, è stata

definita da Loebotsjkov (1969) ed è data dall’espressione H = F.

Dalle curve granulometriche sopra esposte si evincono i seguenti risultati:


D (mm)

F(D) %

4D (mm)

F(4D) %

H %

0.075 26.2 0.3 45 18.8

0.125 31.01 0.5 55 23.99

0.177 35.65 0.708 60 24.35

0.25 41.11 1 65.55 24.44

0.425 52.44 1.7 67 14.56

1 65.55 4 75 9.45

2 70.04 8 82.36 12.32

4.75 76.34 19 93.86 17.52

8 82.36 32 100 17.64

19 93.86 76 100 6.14

Tabella 1: Dati per la redazione della curva di instabilità potenziale per il campione c1 –S1

SHAPE CURVE (Kenney and Lau - 1985)CAMPIONE C1 - Sondaggio S1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

F (%)

H (%

)

STABILE

INSTABILE

D (mm)

F(D) %

4D (mm)

F(4D) %

H %

0.075 38.11 0.3 58 19.89

0.125 43.95 0.5 66 22.05

0.177 49.75 0.708 70 20.25

0.25 55.72 1 73.48 17.76


D (mm)

F(D) %

4D (mm)

F(4D) %

H %

0.425 64.03 1.7 76 11.97

1 73.48 4 82 8.52

2 77.27 8 88.08 10.81

4.75 83 19 94.16 11.16

8 88.08 32 100 11.92

19 94.16 76 100 5.84

Tabella 2: Dati per la redazione della curva di instabilità potenziale per il campione c1 –S2

SHAPE CURVE (Kenney and Lau - 1985)CAMPIONE C1 - Sondaggio S2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

F (%)

H (%

)

STABILE

INSTABILE

Come si può facilmente evincere dai grafici precedenti la stabilità interna del materiale

arginale non risulta verificata, in analogia con quanto già indicato nella Relazione Geotecnica

del Progetto Definitivo. L’estensione quindi del numero di campionamenti sul corpo arginale

ha condotto alle stesse valutazioni sviluppate in sede di Conferenza dei Servizi e quindi a

una conferma delle scelte progettuali assunte in tale sede.


5. SIMULAZIONI MODELLISTICHE E VERIFICA AL SIFONAMENTO

5.1 Le sezioni di interesse

La verifica di sicurezza del rilevato al sifonamento è stata condotta utilizzando il codice agli

elementi finiti MED-FLOW2D (ALLEGATO 1) che simula il flusso sotterraneo in condizioni di

saturazione variabile. Il modello è stato applicato alla sezione 1 (Figura 7), la quale risulta la

più critica in termini di sifonamento in quanto è quella col maggiore dislivello tra p.c. lato

fiume e p.c. lato interno; risulta anche quella col maggiore dislivello tra livello di piena

duecentennale e lato interno.

Figura 7. Geometria e quote di riferimento della sezione 1.

Elementi geometrici fondamentali della sezione di calcolo sono (Figura 8):

• le dimensioni del corpo arginale;

• il setto di fondazione;

• la berma ed il terreno su cui il rilevato appoggia fino alla profondità di 40 m circa dal

piano campagna;

• l’estensione orizzontale della sezione, fissata in 200 m e con al centro il rilevato,

sufficientemente ampia per limitare il disturbo delle condizioni al contorno sulla soluzione

nella zona di maggiore interesse.


Sezione 1

Figura 8. Rappresentazione schematica della geometria della sezione di calcolo.

L'applicazione del modello sulle sezioni di interesse e la verifica al sifonamento in condizioni

dinamiche sono state condotte utilizzando l’onda di piena riportata in Figura 9; in tutti i casi

analizzati il colmo di piena, che si presenta dopo circa 8 ore dall'inizio del periodo di

simulazione, raggiunge un'altezza inferiore di 0.5 m rispetto alla sommità arginale.

Figura 9. Idrogramma di piena per la verifica al sifonamento dei corpi arginali.

~200 m

~ 4

0 m


5.2 La griglia di calcolo e le condizioni al contorno

Il codice MED-FLOW2D è stato applicato discretizzando la sezione di Figura 8 in elementi

finiti triangolari prendendo in considerazione le seguenti informazioni:

• la suddivisione del dominio di calcolo in aree a caratteristiche idrauliche diverse;

• la geometria dell’argine e del setto;

• il fatto che la dinamica di interesse avvenga principalmente nel corpo arginale e pertanto

in tale zona la griglia di calcolo debba essere particolarmente raffinata (la dimensione

caratteristica degli elementi con cui si è discretizzato l’argine e l’area circostante è pari a

0.2 m).

Sono stati adottati per la conducibilità idraulica k i seguenti valori:

• T1: k= 5 * 10-6 m/s (terreno di fondazione),

• T2: k= 5 * 10-5 m/s (terreno argine esistente),

• T3: k= 1 * 10-7 m/s (terreno di ringrosso arginale in progetto),

• T4: k= 1 * 10-8 m/s (setto di argilla),

Le sezioni di calcolo sono state suddivise in elementi finiti triangolari attraverso il programma

automatico Surface-water Modeling System (SMS); il numero di nodi ed elementi della

sezione è fornito in Tabella 3. SMS garantisce la costruzione di griglie non strutturate in

grado di fornire un’accurata soluzione numerica delle equazioni matematiche alle derivate

parziali. Il particolare della mesh bidimensionale, raffigurante l’argine è riportato in Figura 10.


Figura 10. Griglia di calcolo utilizzata per la discretizzazione della sezione 1 con evidenziata la successione litologico-stratigrafica di riferimento.

Sezione N. nodi N. triangoli

1 22593 44304

Tabella 3. Caratteristiche della griglia di calcolo.

Partendo da una condizione iniziale idrostatica di equilibrio in cui la quota della falda freatica

è posta a 4.56 m sul l.m.m. nella sezione 1, per valutare la problematica del possibile

sifonamento al piede del rilevato, sono state applicate le seguenti condizioni al contorno nel

modello di filtrazione:

in fase di crescita e di esaurimento dell'onda:

• il limite inferiore del modello è stato considerato impermeabile;

• sui contorni laterali verticali, sul piano campagna lato fiume e su parte della scarpata

dell’argine al di sotto del livello dell’acqua (lato fiume) è stato imposta una pressione

idrostatica; sul lato fiume la pressione è imposta coerentemente con il tirante d’acqua

variabile, su quello lato monte la posizione della falda freatica è mantenuta costante ai

valori sopra menzionati per diverse sezioni (4.56 m sul l.m.m. per sezione 1);

• sulla parte sommitale del rilevato e sul piano campagna lato fiume al di sopra del livello

dell'acqua è stata imposta una ricarica (pioggia/evapotraspirazione) nulla;


• la scarpata del rilevato lato monte e la parte di quella lato fiume compresa tra la quota

del colmo di piena ed il livello attuale del pelo libero sono state trattate come zone di

possibile seepage face (fontana sospesa);

La distribuzione delle condizioni al contorno è schematizzata in Figura 11.

Figura 11. Condizioni al contorno utilizzate nel modello di filtrazione.

5.3 Risultati dell'applicazione modellistica

L’applicazione del modello MED-FLOW2D ha consentito il calcolo dei campi di pressione e di

moto nelle sezione di interesse in regime transitorio.

Sono riportati il campo di pressione all'istante di passaggio del colmo di piena, a 8 ore

dall'inizio della simulazione ed il campo di pressione dopo 16 ore cioè al termine del periodo

analizzato (Figura 12).

Si può osservare come la ridotta conducibilità idraulica del terreno di fondazione e del

rilevato arginale, nonché i tempi limitati che caratterizzano l'onda di piena, fanno si che

solamente una piccola porzione dell'argine lato fiume risenta dell'aumento dei livelli nell'alveo

fluviale; la preponderante parte dell'argine e, a maggior ragione, la zona posta verso monte,

rimane in condizioni di saturazione parziale, con la scarpata lato campagna priva di fontana

sospesa.


Figura 12. Sezione 1: campo di pressione (in m di colonna d’acqua) nel terreno saturo, ottenuto dal modello di filtrazione in corrispondenza al colmo di piena (8 ore dall'inizio della

simulazione)- figura in alto- e al termine del periodo simulato (16 ore) – figura in basso.


Figura 13. Sezione 1: particolare del campo di pressione in corrispondenza del termine del periodo simulato (16 ore), dove si evince l’assenza di fontana sospesa.

5.4 Verifica al sifonamento

Visti i risultati sopra descritti, non si realizza alcuna fontana sospesa nella berma di

fondazione e nel corpo arginale. Per la sezione 1 di riferimento non risulta quindi necessario

eseguire alcuna verifica al sifonamento dell’argine.


6. VERIFICHE STABILITA’ GLOBALE DELL’ARGINE DI PROGETTO

Rispetto al PD, in seguito alla riunione operativa tenutasi in marzo 2013 presso Arcola

Petrolifera, si evidenzia la modifica delle sezioni tipo presso l’azienda citata: non sono più

previste sezioni di progetto con ringrosso lato monte; il corpo arginale esistente verrà quindi

rialzato, ove necessario, con realizzazione del ringrosso lato fiume.

Alla luce di queste considerazioni, ai fini delle verifiche di stabilità globale, la sezione più

gravosa risulta essere la sezione 13. Essa è stata sviluppata in ipotesi di argine in condizioni

sature (fino al livello della piena duecentennale) e assenza del contributo stabilizzante del

volume d’acqua lato fiume Magra.

In merito alle sezioni dotate di terra rinforzata, si rimanda al capitolo successivo, in cui sono

riportate le verifiche di stabilità globale.

Le verifiche di stabilità globale sono state condotte in condizioni sismiche e non sismiche; in

quest’ultimo caso è stata prevista l’applicazione di un sovraccarico accidentale, dovuto

all’eventuale presenza di mezzi di manutenzione in sommità del rilevato arginale

sull’apposita pista di transito (pari a 20 kPa, aumentato a 26 kPa per tenere conto del

coefficiente di SLU come verrà meglio spiegato nel seguito). Il coefficiente di sicurezza

minimo imposto dal D.M. 14/01/2008 è pari a 1.1 per tutte le analisi considerate.

6.1 Pericolosità sismica del sito La pericolosità sismica di un sito, in base al D.M. 14/01/2008, è definita in termini di

accelerazione massima attesa ag in condizioni di campo libero su sito di riferimento rigido

con superficie topografica orizzontale, nonché di ordinate dello spettro di risposta elastico in

accelerazione ad essa corrispondente Se(T), con riferimento a prefissate probabilità di

eccedenza PVR nel periodo di riferimento VR. Il periodo di riferimento di una struttura dipende

dalla vita nominale dell’opera e dalla classe d’uso della stessa.

Il valore di progetto degli indicatori di pericolosità viene definito in funzione della “probabilità

di superamento” in un dato “tempo di ritorno”. E’ noto che il “tempo di ritorno” e la “probabilità

di superamento” sono due grandezze tra loro correlate come segue:

( )VR

RR P

VT−

−=1ln

dove:

TR = tempo di ritorno


La vita nominale della costruzione, trattandosi di un’opera di grandi dimensioni (o di

importanza strategica), è stata assunta pari a 200 anni in analogia alla funzione idraulica

svolta, mentre per la classe d’uso si assume la classe III (trattandosi di un’opera il cui

collasso può provocare situazioni di emergenza), da cui un valore di CU pari a 1.5.

Si ricava, pertanto, un valore del periodo di riferimento per l’azione sismica pari a:

VR = VN*CU = 300 anni.

Per quanto riguarda, invece, la definizione della categoria di sottosuolo è possibile

classificare il sottosuolo come appartenente alla categoria E: “Terreni dei sottosuoli di tipo C

o D per spessore non superiore a 20 m, posti sul substrato di riferimento”.

L’applicazione dei parametri sopra indicati ha permesso di ricavare, per il sito in oggetto (lat.

44.1195; long. 9.9137), i valori riportati in Tabella 4.

Considerando un valore del coefficiente di amplificazione topografica ST pari a 1 (categoria

topografica T1; cfr. paragrafo 7.11.3.5.1 del D.M. 14/01/2008) e calcolando per ciascun stato

limite il corrispondente valore di SS, si ottiene il valore dell’accelerazione massima. In

assenza di analisi specifiche della risposta sismica locale, l’accelerazione massima attesa al

sito può essere valutata con la relazione:

amax= SS * ST *ag.

STATI LIMITE PVR (%) TR (anni) ag (g) F0 TC* (s)

SLO 81 181 0.090 2.490 0.279 Stati limite di esercizio SLD 63 302 0.111 2.449 0.285

SLV 10 2475 0.228 2.388 0.315 Stati limite ultimi SLC 5 2475 0.228 2.388 0.315

Tabella 4. Caratterizzazione sismica del sito

Per quanto riguarda le verifiche in condizioni sismiche, il rispetto dello stato limite ultimo si

considera conseguito qualora siano soddisfatte le verifiche relative al solo SLV (stato limite di

salvaguardia della vita).

I risultati delle elaborazioni, in funzione dello stato limite di riferimento, sono riassunti nel

seguito:

SS = 1.402

amax= SS * ST *ag = 1.402 * 1 * 0.228 = 0.320 g


6.2 Verifiche in condizioni ordinarie (non sismiche) Le verifiche di sicurezza dell’argine sono state condotte con il metodo semiprobabilistico agli

stati limite, applicando i coefficienti parziali previsti dalla normativa vigente (D.M. 14 Gennaio

2008), amplificando le azioni agenti sulla struttura e riducendo le resistenze, rappresentate,

nel caso specifico, dai parametri geotecnici caratteristici del terreno.

In particolare, per ogni stato limite, deve essere rispettata la condizione:

Ed ≤ Rd

dove Ed è il valore di progetto dell’azione (o dell’effetto dell’azione) e Rd è il valore di progetto

della resistenza del sistema geotecnico.

Gli effetti delle azioni di progetto possono essere calcolati applicando il coefficiente di

sicurezza parziale direttamente sulle azioni o sull'effetto finale. Il valore di progetto della

resistenza Rd può essere determinato in modo analitico, con riferimento al valore

caratteristico dei parametri geotecnici del terreno, diviso per il valore dei coefficienti parziali.

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando diverse

combinazioni di gruppi di coefficienti parziali, rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2),

per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resistenze (R1, R2 e R3). I diversi gruppi di

coefficienti di sicurezza parziali sono scelti nell’ambito di due approcci progettuali distinti:

• APPROCCIO 1: prevede due combinazioni, la prima generalmente più severa nei

confronti del dimensionamento strutturale delle opere a contatto con il terreno e la

seconda generalmente più severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico;

• APPROCCIO 2: prevede un’unica combinazione da adottare sia nelle verifiche

strutturali che in quelle geotecniche.

Nel caso specifico, la verifica di stabilità globale deve essere effettuata seguendo

l’APPROCCIO 1 – Combinazione 2 (A2 + M2 + R2).

Di seguito in Tabella 5 e Tabella 6 si riportano i coefficienti parziali per le azioni e per i

parametri geotecnici. Il coefficiente R2 nel caso specifico (opere di materiali sciolti e fronti di

scavo) è stato assunto pari a 1.1 (cfr. paragrafo 6.8.2 del D.M. 14 gennaio 2008).


CARICHI EFFETTO Coeff. Parziale

γF (o γE) EQU A1 (STR) A2 (GEO)

Sfavorevole γG1 1.1 1.3 1.0 Permanenti

Favorevole γG1 0.9 1.0 1.0

Sfavorevole γG2 1.5 1.5 1.3 Permanenti

non strutturali Favorevole γG2 0.0 0.0 0.0

Sfavorevole γQi 1.5 1.5 1.3 Variabili

Favorevole γQi 0.0 0.0 0.0

Tabella 5. Coefficienti parziali per le azioni o per l’effetto delle azioni

PARAMETRO Grandezza alla quale

applicare il coefficiente Coeff.

parziale M1 M2

Tangente dell’angolo di

resistenza a taglio tan φ’k γφ’ 1.0 1.25

Coesione efficace c’k γc’ 1.0 1.25

Resistenza non drenata cuk γcu 1.0 1.4

Peso dell’unità di volume γ γγ 1.0 1.0

Tabella 6. Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno

Per il sovraccarico distribuito da considerare in sommità dell’argine si è cautelativamente

considerato il coefficiente correttivo 1.3, per cui i 20 kPa di progetto verranno modellati come

26 kPa.

Nel software dedicato alle verifiche di stabilità globale descritto nel seguito verranno quindi

applicati ai parametri geotecnici di riferimento i coefficienti correttivi della colonna M2 di

Tabella 6.

6.3 Verifiche in condizioni sismiche Per quanto riguarda le verifiche in condizioni sismiche, il rispetto dello stato limite ultimo si

considera conseguito qualora siano soddisfatte le verifiche relative al solo SLV (stato limite di

salvaguardia della vita).

L’analisi della sicurezza dei fronti di scavo e rilevati in condizioni sismiche può essere

calcolata utilizzando l’approccio proposto per la stabilità dei pendii (cfr. paragrafo 7.11.4 del

D.M. 14 gennaio 2008). La verifica è stata condotta utilizzando i metodi pseudostatici; nei


metodi pseudostatici l’azione sismica è rappresentata da una forza statica equivalente, pari

al prodotto delle forze di gravità per un opportuno coefficiente sismico.

Nelle verifiche allo stato limite ultimo, i valori dei coefficienti sismici orizzontale kh e verticale

kv si valutano attraverso le seguenti espressioni:

- kh = βs amax(g)

- kv = ± 0.5 kh

dove amax rappresenta l’accelerazione orizzontale massima attesa al sito, g è l’accelerazione

di gravità e βs, che nel caso specifico (verifica SLV, ag(g) pari a 0.228 e terreno tipo E) risulta

pari a 0.28.

Di conseguenza, si ricavano i seguenti valori per i coefficienti sismici:

- amax(g) = 0.32 per lo stato limite ultimo SLV

- βm = 0.28 per categoria di sottosuolo E

- kh = 0.0896

- kv = ± 0.0448

Per quanto riguarda le verifiche di sicurezza in condizioni sismiche, la normativa vigente

prevede che vengano considerati almeno gli stessi stati limite ultimi previsti nelle condizioni

non sismiche.

Pertanto, la verifica di stabilità globale deve essere effettuata seguendo l’APPROCCIO 1 –

Combinazione 2 (A2 + M2 + R2).

6.4 Descrizione codice di calcolo SLOPE 2005 ver. 2005.24 REV 28 SLOPE è un programma che permette la risoluzione di problemi di stabilità dei pendii,

ricavando un coefficiente di sicurezza mediante metodi di equilibrio limite bi-dimensionali, a

“conci”, basati su adattamenti del metodo di Bishop semplificato, Janbu, Spencer. Le

superfici create possono essere di forma circolare, irregolare o di blocchi scorrevoli.

Nel nostro caso si è impiegato il metodo di Bishop semplificato imponendo superfici di

scorrimento circolari.

Il programma genera una serie di superfici di scorrimento casuali e determina, mediante un

fattore di sicurezza, quelle maggiormente critiche. SLOPE permette inoltre di tenere conto

della presenza di terreni eterogenei, proprietà di resistenza anisotrope, presenza di linee di

falda e carichi idraulici, carichi sismici secondo il metodo pseudo-statico, ancoraggi, strati di

geotessile di rinforzo, sovraccarichi esterni.


L’input dei dati consiste nella definizione dei terreni interessati sia geometricamente, tramite

coordinate cartesiane (X,Y), sia mediante le caratteristiche meccaniche dei vari strati: peso

di volume secco, saturo, angolo di attrito e coesione; nell’inserimento di possibili linee di

falda, carichi idraulici e nella definizione di una superficie limite che, ragionevolmente, non

sarà interessata dallo scorrimento.

Il programma genera una serie di superfici di scorrimento di tentativo, le cui estremità iniziali

e finali sono contenute in due intervalli definiti dall'utente. Di queste superfici, SLOPE

evidenzia la più critica, caratterizzandola con il proprio fattore di sicurezza. Il procedimento

può essere via via affinato, andando a restringere il range di variazione dei punti di inizio e di

fine superficie, sino ad ottenere il limite inferiore del fattore di sicurezza.

6.4.1 Metodi dell’equilibrio limite globale

Benché il grado di stabilità di un pendio sia evidenziato dalle deformazioni che esso

manifesta, le analisi di stabilità sono correntemente basate su metodi che considerano solo

l’equilibrio delle forze in gioco.

Tutti i metodi basati sul concetto dell’equilibrio limite globale hanno in comune le assunzioni

evidenziate nel seguito:

Poiché molte volte le superfici di rottura al contorno sono delle superfici di

scivolamento ben definite, l’analisi di stabilità è effettuata considerando l’equilibrio

della massa di terreno individuata da tale superficie sottoposta alle forze al contorno.

la resistenza al taglio necessaria all’equilibrio e agente lungo la superficie di

scivolamento è calcolata solo attraverso le equazioni della statica.

Il coefficiente di sicurezza è inteso come il fattore per il quale possono essere divisi i

parametri di resistenza per portare il pendio alle condizioni di equilibrio limite (rottura),

ed è implicitamente assunto costante lungo tutta la superficie di scivolamento.

L’analisi è effettuata, nella quasi totalità dei casi, in condizioni di deformazioni piane.

Poiché il pendio può non essere omogeneo e poiché possono sussistere condizioni di flusso

non facilmente schematizzabili, è usuale il ricorso a metodi che suddividono la massa

interessata dallo scivolamento in un numero conveniente di conci.

6.4.2 Metodo di Bishop semplificato

Il metodo suppone che la superficie di scivolamento abbia forma circolare.

Il fattore di sicurezza può in tal caso esprimersi come rapporto tra il momento Mr delle forze

resistenti lungo la superficie di scorrimento ed il momento Ma delle forze peso rispetto al


centro della circonferenza. Dall’analisi di Figura 14, si osserva che le forze interconcio Xi e Ei

non intervengono, perché costituiscono un sistema equilibrato nel suo insieme.

Il fattore di sicurezza F può allora scriversi come:

[ ]

∑

∑

=

=

⋅

⋅+Δ⋅= n

iii

n

iii

senW

NlcF

1

1'tan''

α

φ

. (1)

Se si ammette che la risultante delle forze agenti sulle facce laterali di ogni blocco nella

direzione verticale sia nulla (Figura 15), dall’equilibrio nella medesima direzione, esprimendo

le Ti in funzione di F, risulta:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅

+⋅

⋅Δ⋅⋅−Δ⋅−=

F

xcF

xuWN

ii

iiiii

i 'tantan1cos

tan'1

'φα

α

α

(2)

Figura 14 - Equilibrio di un blocco


Figura 15 - Equilibrio del blocco secondo il metodo di Bishop semplificato

Sostituendo nell’equazione precedente si ottiene:

( )[ ]

∑

∑

=

=

⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅

+⋅⋅⋅Δ⋅−+Δ⋅

= n

iii

n

i ii

iiii

senW

F

xuWxc

F

1

1 'tantan1cos

1'tan'

α

φαα

φ

, (3)

che può essere risolta per successive iterazioni: si fissa dapprima un valore di tentativo di F

a secondo membro e si ricava un successivo valore da introdurre nelle sommatorie, fino a

raggiungere il grado di approssimazione desiderato.


6.5 Risultati verifica di stabilità Sez. 13 – in assenza di sisma

Analisi di stabilità dei pendii con BISHOP ====================================================== Numero di strati 4.0 Numero dei conci 10.0 No sisma; Superficie di forma circolare ====================================================== Maglia dei Centri ====================================================== Ascissa vertice sinistro inferiore xi (m) 5.81 Ordinata vertice sinistro inferiore yi (m) 16.63 Ascissa vertice destro superiore xs (m) 15.03 Ordinata vertice destro superiore ys (m) 24.35 Passo di ricerca 10.0 Numero di celle lungo x 10.0 Numero di celle lungo y 10.0 ====================================================== Vertici profilo N X

(m) y (m)

1 0.0 10.0 2 8.0 10.0 3 8.5 10.25 4 12.67 12.33 5 17.34 14.67 6 21.34 14.67 7 24.14 12.8 8 26.95 10.93


9 30.95 10.93 Falda Nr. X

(m) y (m)

1 0.0 5.94 2 30.95 5.94 Piezometrica Nr..1 Nr. X

(m) y (m)

1 0.0 10.0 2 8.0 10.0 3 8.5 10.25 4 16.4 14.17 5 24.0 10.93 6 30.95 10.93 Vertici strato .......1 N X

(m) y (m)

1 0.0 10.0 2 8.0 10.0 3 8.5 10.25 4 8.51 9.55 5 11.7 9.55 6 11.71 10.55 7 13.6 10.55 8 13.61 11.55 9 15.79 11.55 10 15.8 12.55 11 17.58 12.55 12 17.59 13.55 13 21.32 13.55 14 21.33 12.55 15 22.91 12.55 16 22.92 11.55 17 24.51 11.55 18 24.52 10.55 19 26.94 10.55 20 26.95 10.93 21 30.95 10.93 Vertici strato .......2 N X

(m) y (m)

1 0.0 10.0 2 8.0 10.0 3 8.01 7.5 4 8.5 7.5 5 8.51 9.55


6 11.7 9.55 7 11.71 10.55 8 13.6 10.55 9 13.61 11.55 10 15.79 11.55 11 15.8 12.55 12 17.58 12.55 13 17.59 13.55 14 21.32 13.55 15 21.33 12.55 16 22.91 12.55 17 22.92 11.55 18 24.51 11.55 19 24.52 10.55 20 26.94 10.55 21 26.95 10.93 22 30.95 10.93 Vertici strato .......3 N X

(m) y (m)

1 0.0 10.0 2 8.0 10.0 3 8.01 7.5 4 8.5 7.5 5 8.51 9.55 6 11.7 9.55 7 24.52 10.55 8 26.94 10.55 9 26.95 10.93 10 30.95 10.93 Stratigrafia ======================================================================== c: coesione; Fi: Angolo di attrito; G: Peso Specifico; Gs: Peso Specifico Saturo; K: Modulo di Winkler ======================================================================== Strato c

(kN/m²) Fi (°)

G (kN/m³)

Gs (kN/m³)

K (Kg/cm³)

Litologia

1 10 35 18 21 0.00 Materiale del ringrosso arginale

2 0 20 18 18 0.00 Setto di argilla3 10 35 18 21 0.00 Materiale del

corpo arginale esistente

4 10 30 18 21 0.00 Terreno di fondazione

Carichi distribuiti N° xi

(m) yi (m)

xf (m)

yf (m)

Carico esterno (kN/m²)

1 17.36 14.67 21.36 14.67 26


Risultati analisi pendio ========================================================= Fs minimo individuato 1.87 Ascissa centro superficie (m) 10.42 Ordinata centro superficie (m) 18.94 Raggio superficie (m) 9.81 ========================================================= ======================================================================== B: Larghezza del concio; Alfa: Angolo di inclinazione della base del concio; Li: Lunghezza della base del concio; Wi: Peso del concio ; Ui: Forze derivanti dalle pressioni neutre; Ni: forze agenti normalmente alla direzione di scivolamento; Ti: forze agenti parallelamente alla superficie di scivolamento; Fi: Angolo di attrito; c: coesione. ======================================================================== Analisi dei conci; superficie...xc = 10.422 yc = 18.943 Rc = 9.806 Fs=1.8688 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Nr. B Alfa Li Wi Kh•Wi Kv•Wi c Fi Ui N'i Ti (m) (°) (m) (kN) (kN) (kN) (kN/m²) (°) (kN) (kN) (kN) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 1.28 -20.2 1.37 6.06 0.0 0.0 8.0 24.8 0.0 9.5 8.2 2 0.82 -13.8 0.84 9.22 0.0 0.0 0.0 16.2 0.0 9.9 1.5 3 1.75 -6.1 1.76 47.19 0.0 0.0 8.0 24.8 0.0 49.6 19.8 4 1.28 2.8 1.29 53.11 0.0 0.0 8.0 24.8 0.0 52.3 18.4 5 1.13 9.9 1.15 56.29 0.0 0.0 8.0 24.8 0.0 54.0 18.3 6 1.44 17.7 1.51 80.11 0.0 0.0 8.0 24.8 0.0 76.0 25.3 7 1.28 26.3 1.43 74.65 0.0 0.0 8.0 29.3 0.0 69.9 27.1 8 1.28 35.1 1.57 72.0 0.0 0.0 8.0 29.3 0.0 68.8 27.3 9 0.66 42.3 0.89 33.65 0.0 0.0 8.0 29.3 0.0 33.0 13.7 10 1.91 54.5 3.29 100.53 0.0 0.0 8.0 29.3 0.0 108.0 46.5


6.6 Risultati verifica di stabilità Sez. 13 – in presenza di sisma

Analisi di stabilità dei pendii con BISHOP ====================================================== Numero di strati 4.0 Numero dei conci 10.0 Zona Sismica 3 Categoria profilo stratigrafico E Coefficiente di amplificazione topografica ST 1 Coefficiente azione sismica orizzontale (Kh) 0.09 Coefficiente azione sismica Verticale (Kv) 0.045 Superficie di forma circolare ====================================================== Maglia dei Centri ====================================================== Ascissa vertice sinistro inferiore xi (m) 3.69 Ordinata vertice sinistro inferiore yi (m) 15.27 Ascissa vertice destro superiore xs (m) 12.91 Ordinata vertice destro superiore ys (m) 22.99 Passo di ricerca 10.0 Numero di celle lungo x 10.0 Numero di celle lungo y 10.0 ====================================================== Vertici profilo N X

(m) y (m)

1 0.0 10.0 2 8.0 10.0 3 8.5 10.25 4 12.67 12.33 5 17.34 14.67


6 21.34 14.67 7 24.14 12.8 8 26.95 10.93 9 30.95 10.93 Falda Nr. X

(m) y (m)

1 0.0 5.94 2 30.95 5.94 Piezometrica Nr..1 Nr. X

(m) y (m)

1 0.0 10.0 2 8.0 10.0 3 8.5 10.25 4 16.4 14.17 5 24.0 10.93 6 30.95 10.93 Vertici strato .......1 N X

(m) y (m)

1 0.0 10.0 2 8.0 10.0 3 8.5 10.25 4 8.51 9.55 5 11.7 9.55 6 11.71 10.55 7 13.6 10.55 8 13.61 11.55 9 15.79 11.55 10 15.8 12.55 11 17.58 12.55 12 17.59 13.55 13 21.32 13.55 14 21.33 12.55 15 22.91 12.55 16 22.92 11.55 17 24.51 11.55 18 24.52 10.55 19 26.94 10.55 20 26.95 10.93 21 30.95 10.93 Vertici strato .......2 N X

(m) y (m)

1 0.0 10.0 2 8.0 10.0 3 8.01 7.5


4 8.5 7.5 5 8.51 9.55 6 11.7 9.55 7 11.71 10.55 8 13.6 10.55 9 13.61 11.55 10 15.79 11.55 11 15.8 12.55 12 17.58 12.55 13 17.59 13.55 14 21.32 13.55 15 21.33 12.55 16 22.91 12.55 17 22.92 11.55 18 24.51 11.55 19 24.52 10.55 20 26.94 10.55 21 26.95 10.93 22 30.95 10.93 Vertici strato .......3 N X

(m) y (m)

1 0.0 10.0 2 8.0 10.0 3 8.01 7.5 4 8.5 7.5 5 8.51 9.55 6 11.7 9.55 7 24.52 10.55 8 26.94 10.55 9 26.95 10.93 10 30.95 10.93 Stratigrafia ======================================================================== c: coesione; Fi: Angolo di attrito; G: Peso Specifico; Gs: Peso Specifico Saturo; K: Modulo di Winkler ======================================================================== Strato c

(kN/m²) Fi (°)

G (kN/m³)

Gs (kN/m³)

K (Kg/cm³)

Litologia

1 10 35 18 21 0.00 Materiale del ringrosso arginale

2 0 20 18 18 0.00 Setto di argilla3 10 35 18 21 0.00 Materiale del

corpo arginale esistente

4 10 30 18 21 0.00 Terreno di fondazione

Risultati analisi pendio ========================================================= Fs minimo individuato 1.64


Ascissa centro superficie (m) 11.06 Ordinata centro superficie (m) 19.13 Raggio superficie (m) 9.78 ========================================================= ======================================================================== B: Larghezza del concio; Alfa: Angolo di inclinazione della base del concio; Li: Lunghezza della base del concio; Wi: Peso del concio ; Ui: Forze derivanti dalle pressioni neutre; Ni: forze agenti normalmente alla direzione di scivolamento; Ti: forze agenti parallelamente alla superficie di scivolamento; Fi: Angolo di attrito; c: coesione. ======================================================================== Analisi dei conci; superficie...xc = 11.062 yc = 19.127 Rc = 9.782 Fs=1.6401 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Nr. B Alfa Li Wi Kh•Wi Kv•Wi c Fi Ui N'i Ti (m) (°) (m) (kN) (kN) (kN) (kN/m²) (°) (kN) (kN) (kN) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 0.96 -18.1 1.01 3.12 0.28 0.14 0.0 16.2 0.0 3.5 0.6 2 1.49 -10.7 1.51 29.61 2.65 1.33 8.0 24.8 0.0 33.3 16.8 3 1.22 -2.7 1.22 42.73 3.83 1.91 8.0 24.8 0.0 43.7 18.3 4 1.46 5.2 1.47 67.84 6.08 3.04 8.0 24.8 0.0 65.8 25.7 5 0.99 12.4 1.01 53.32 4.78 2.39 8.0 24.8 0.0 50.4 19.1 6 1.22 19.2 1.29 71.45 6.4 3.2 8.0 29.3 0.0 65.7 28.7 7 1.22 27.0 1.37 73.5 6.59 3.29 8.0 29.3 0.0 67.4 29.7 8 1.24 35.5 1.52 71.6 6.42 3.21 8.0 29.3 0.0 66.5 30.1 9 1.21 44.9 1.71 54.25 4.86 2.43 8.0 29.3 0.0 51.0 25.7 10 1.22 56.4 2.21 22.74 2.04 1.02 8.0 29.3 0.0 16.4 16.4


7. VERIFICHE DI STABILITA’ SEZIONI IN TERRA RINFORZATA

Per le verifiche di stabilità interna, si è utilizzata la sezione più cautelativa n. 48, ovvero

quella che prevede il maggior numero di moduli prefabbricati, pari a 3.

7.1 Stabilità interna e globale delle opere in TERRAMESH Tale verifica è stata condotta col software MACSTARS.

l programma di calcolo MACSTARS, consente la verifica della stabilità di opere in terra

rinforzata, cioè di strutture atte al contenimento o alla stabilizzazione di scarpate, mediante la

presenza di elementi di rinforzo capaci di assorbire sforzi di trazione. Peraltro è possibile

eseguire verifiche di stabilità in assenza di rinforzi secondo i metodi classici dell’equilibrio

limite. Di seguito si fornisce un glossario dei termini utilizzati nel layout del programma:

Pendio originale: profilo del terreno originario, prima del progetto dei rinforzi.

Opera di rinforzo: sequenza continua di strutture di rinforzo chiamate blocchi; un

pendio può comprendere quindi più opere; l’opera può prevedere superiormente un

terreno di copertura.

Terreno di copertura: profilo del terreno posto al di sopra dell’opera per raccordare

l’opera con un’opera sovrastante oppure per raccordare l’opera con il pendio originale.

Blocco: struttura singola di rinforzo costituita dal rilevato strutturale, dagli elementi di

rinforzo, dal terreno di riempimento a tergo, dalla presenza o meno dei gabbioni sul

paramento.

Rilevato strutturale: terreno che costituisce i blocchi, deposto a strati tra i rinforzi,

compattato meccanicamente per migliorarne le proprietà meccaniche e di resistenza.

Riempimento a tergo: eventuale terreno posto a riempimento dello spazio tra il blocco

ed il pendio originale (se presente).

Rinforzo: elemento resistente a trazione in virtù dell’attrito con il terreno, disposto lungo

piani di posa orizzontali; può essere principale ed in tal caso è dotato di risvolto sul lato di

valle oppure secondario posto tra il risvolto del principale sottostante ed il principale

sovrastante; il secondario è sempre più lungo del primario

Paramento: lato libero del blocco posto sul lato di valle

Gabbioni: struttura in pietrame che costituisce il paramento utilizzato con funzione di

drenaggio o antierosione, oppure per dare al paramento stesso maggiore rigidezza

qualora si voglia ottenere una parete prossima alla verticale

Risvolto: parte del rinforzo principale rientrante superiormente nel rilevato per una

lunghezza che può essere 50-100 cm


Ancoraggio: lunghezza del rinforzo esterna alla superficie di rottura

Sfilamento: raggiungimento delle condizioni di massima aderenza del rinforzo nel tratto

ancorato o nel tratto interno alla porzione di terreno instabile

Nel codice di calcolo di MASTARS-V2 si utilizzano i metodi semplificati di Bishop e Janbu.

In entrambi i metodi il criterio di rottura adottato è quello di Mohr-Coulomb:

t = c + ( s – u ) . tan ( f’ )

dove:

t = tensione tangenziale massima

c = coesione

s = pressione normale totale

u = pressione interstiziale

f’ = angolo di attrito

Applicando al valore della tensione tangenziale massima il coefficiente di sicurezza si ottiene

la forza tangenziale mobilitata.

Nel seguito si riportano le verifiche della sezione di progetto n° 48 sia in condizioni drenate

che in condizioni di concomitanza della piena duecentennale; per entrambi gli scenari sono

state condotte verifiche in assenza di sisma e in presenza di accelerazioni sismiche (nel

caso di kv sono state condotte verifiche con accelerazione positiva e negativa). Il carico

esterno considerato è di tipo distribuito e pari a 20 kPa.

7.1.1 Sez. 48 – Condizioni drenate – Verifica statica Progetto : Proposta Tecnica - Terramesh System. Sezione : n. 48 Località : Arcola (SP) Pratica : 04L/13 File : Sezione 48-Statica.mac Data : 08/03/2013 Verifiche condotte in accordo alla normativa : Norme tecniche per le costruzioni D.M. 14/01/2008. Verifiche nei confronti dello SLU CARATTERISTICHE GEOTECNICHE DEI TERRENI Terreno : 1 Descrizione : Corpo argine. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 0.00 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 35.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - sfavorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 18.00 Peso specifico in falda [kN/m³] : 21.00


Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 Terreno : 2 Descrizione : Terreno di fondazione. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 0.00 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 30.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - sfavorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 18.00 Peso specifico in falda [kN/m³] : 21.00 Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 Terreno : 3 Descrizione : Rilevato strutturale. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 0.00 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 35.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - favorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 18.00 Peso specifico in falda [kN/m³] : 21.00 Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 Terreno : C Descrizione : Materiale di riempimento del paramento elementi Terramesh System.. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 12.50 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 40.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - favorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 17.50 Peso specifico in falda [kN/m³] : 17.50 Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 PROFILI STRATIGRAFICI Strato: S.48 Descrizione: Sezione n. 48. Terreno : 2 X Y X Y X Y X Y [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 0.00 5.00 0.37 5.18 5.01 5.26 17.04 4.91 18.92 4.91 22.50 4.92 27.09 4.84 29.40 4.59 30.32 4.59 Strato: S.A. Descrizione: Sezione n. 48 - Argine. Terreno : 1 X Y X Y X Y X Y [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 5.01 5.26 9.86 8.49 13.86 8.49 17.04 4.91 PROFILI FALDE FREATICHE


Falda: PIENA Descrizione: Piena TR 200 anni. X Y Y P X Y Y P [m] [m] [m] [kN/m²] [m] [m] [m] [kN/m²] 5.01 5.26 5.26 14.86 7.99 3.98 30.32 7.99 3.73 BLOCCHI RINFORZATI Blocco : TMS Dati principali [m] : Larghezza = 4.00 Altezza = 3.00 Coordinate Origine [m] : Ascissa = 17.04 Ordinata = 4.91 Inclinazione paramento [°] : 27.00 Terreno riempimento gabbioni : C Rilevato strutturale - materiale tipo : Sabbia Rilevato strutturale : 3 Terreno di riempimento a tergo : 3 Terreno di copertura : 3 Terreno di fondazione : 2 Rinforzi : Terramesh System - 8/2.7P -1.00x0.80 Lunghezza [m] = 4.00 Gabbione [m] : Altezza = 1.00 Larghezza = 0.80 Profilo di ricopertura: X Y X Y X Y X Y [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 1.60 0.59 4.00 0.59 CARICHI Pressione : PISTA Descrizione : Carico su pista sommitale argine. Classe : Variabile - sfavorevole Intensità [kN/m²] = 20.00 Inclinazione [°] = 0.00 Ascissa [m] : Da = 9.86 To = 13.86 PROPRIETA' DEI RINFORZI UTILIZZATI Terramesh System - 8/2.7P -1.00x0.80 Carico di rottura Nominale [kN/m] : 50.11 Rapporto di Scorrimento plastico : 2.00 Coefficiente di Scorrimento elastico [m³/kN] : 1.10e-04 Rigidezza estensionale [kN/m] : 500.00 Lunghezza minima di ancoraggio [m] : 0.15 Coefficiente di sicurezza alla rottura (ghiaia) : 1.44 Coefficiente di sicurezza al Pull-out : 1.00 Coefficiente di sicurezza alla rottura (sabbia) : 1.30 Coefficiente di sicurezza al Pull-out : 1.00 Coefficiente di sicurezza alla rottura (limo) : 1.30 Coefficiente di sicurezza al Pull-out ......... : 1.00 Coefficiente di sicurezza alla rottura (argilla) : 1.30 Coefficiente di sicurezza al Pull-out : 1.00 Coefficiente di interazione rinforzo-rinforzo : 0.30 Coefficiente di sfilamento rinforzo-ghiaia : 0.90 Coefficiente di sfilamento rinforzo-sabbia : 0.65


Coefficiente di sfilamento rinforzo-limo : 0.50 Coefficiente di sfilamento rinforzo-argilla : 0.30 VERIFICHE

Verifica di stabilità interna : Combinazione di carico : A2 + M2 + R2 La verifica è stata effettuata senza falda Calcolo delle forze nei rinforzi col metodo rigido Ricerca delle superfici critiche col metodo di Bishop Coefficiente di sicurezza minimo calcolato : 1.512 Intervallo di ricerca delle superfici Blocco Segmento di arrivo, ascisse [m] TMS Primo punto Secondo punto 7.00 16.00 Numero punti avvio superfici sul segmento di partenza : 1 Numero totale superfici di prova : 1000 Lunghezza segmenti delle superfici [m] : 0.50 Angolo limite orario [°] : 0.00 Angolo limite antiorario [°] : 0.00 Fattore Classe 1.30 Variabile - sfavorevole 1.25 Coeff. Parziale - tangente dell'angolo di resistenza a taglio 1.25 Coeff. Parziale - Coesione efficace 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - favorevole 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - sfavorevole 1.00 Fs Rottura Rinforzi 1.00 Fs Sfilamento Rinforzi 1.10 Coeff. Parziale R - Stabilità


Verifica di stabilità globale : Combinazione di carico : A2 + M2 + R2 La verifica è stata effettuata senza falda Calcolo delle forze nei rinforzi col metodo rigido Ricerca delle superfici critiche col metodo di Bishop Coefficiente di sicurezza minimo calcolato : 1.192 Intervallo di ricerca delle superfici Segmento di partenza, ascisse [m] Segmento di arrivo, ascisse [m] Primo punto Secondo punto Primo punto Secondo punto 5.00 16.00 17.00 22.00 Numero punti avvio superfici sul segmento di partenza : 100 Numero totale superfici di prova : 1000 Lunghezza segmenti delle superfici [m] : 0.50 Angolo limite orario [°] : 0.00 Angolo limite antiorario [°] : 0.00 Fattore Classe 1.30 Variabile - sfavorevole 1.25 Coeff. Parziale - tangente dell'angolo di resistenza a taglio 1.25 Coeff. Parziale - Coesione efficace 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - favorevole 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - sfavorevole 1.00 Fs Rottura Rinforzi 1.00 Fs Sfilamento Rinforzi 1.10 Coeff. Parziale R - Stabilità 7.1.2 Sez. 48 – Condizioni drenate – Verifica sismica +kv Progetto : Proposta Tecnica - Terramesh System. Sezione : n. 48 Località : Arcola (SP) Pratica : 04L/13 File : Sezione 48-Sismica+kv.mac


Data : 08/03/2013 Verifiche condotte in accordo alla normativa : Norme tecniche per le costruzioni D.M. 14/01/2008 Verifiche nei confronti dello SLU CARATTERISTICHE GEOTECNICHE DEI TERRENI Terreno : 1 Descrizione : Corpo argine. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 0.00 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 35.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - sfavorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 18.00 Peso specifico in falda [kN/m³] : 21.00 Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 Terreno : 2 Descrizione : Terreno di fondazione. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 0.00 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 30.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - sfavorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 18.00 Peso specifico in falda [kN/m³] : 21.00 Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 Terreno : 3 Descrizione : Rilevato strutturale. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 0.00 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 35.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - favorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 18.00 Peso specifico in falda [kN/m³] : 21.00 Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 Terreno : C Descrizione : Materiale di riempimento del paramento elementi Terramesh System.. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 12.50 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 40.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - favorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 17.50 Peso specifico in falda [kN/m³] : 17.50 Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 PROFILI STRATIGRAFICI


Strato: S.48 Descrizione: Sezione n. 48. Terreno : 2 X Y X Y X Y X Y [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 0.00 5.00 0.37 5.18 5.01 5.26 17.04 4.91 18.92 4.91 22.50 4.92 27.09 4.84 29.40 4.59 30.32 4.59 Strato: S.A. Descrizione: Sezione n. 48 - Argine. Terreno : 1 X Y X Y X Y X Y [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 5.01 5.26 9.86 8.49 13.86 8.49 17.04 4.91 PROFILI FALDE FREATICHE Falda: PIENA Descrizione: Piena TR 200 anni. X Y Y P X Y Y P [m] [m] [m] [kN/m²] [m] [m] [m] [kN/m²] 5.01 5.26 5.26 14.86 7.99 3.98 30.32 7.99 3.73 BLOCCHI RINFORZATI Blocco : TMS Dati principali [m] : Larghezza = 4.00 Altezza = 3.00 Coordinate Origine [m] : Ascissa = 17.04 Ordinata = 4.91 Inclinazione paramento [°] : 27.00 Terreno riempimento gabbioni : C Rilevato strutturale - materiale tipo : Sabbia Rilevato strutturale : 3 Terreno di riempimento a tergo : 3 Terreno di copertura : 3 Terreno di fondazione : 2 Rinforzi : Terramesh System - 8/2.7P -1.00x0.80 Lunghezza [m] = 4.00 Gabbione [m] : Altezza = 1.00 Larghezza = 0.80 Profilo di ricopertura: X Y X Y X Y X Y [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 1.60 0.59 4.00 0.59 CARICHI Pressione : PISTA Descrizione : Carico su pista sommitale argine. Classe : Variabile - sfavorevole Intensità [kN/m²] = 20.00 Inclinazione [°] = 0.00 Ascissa [m] : Da = 9.86 To = 13.86 Sisma : Classe : Sisma Accelerazione [m/s²] : Orizzontale = 0.0896 Verticale = 0.0448


PROPRIETA' DEI RINFORZI UTILIZZATI Terramesh System - 8/2.7P -1.00x0.80 Carico di rottura Nominale [kN/m] : 50.11 Rapporto di Scorrimento plastico : 2.00 Coefficiente di Scorrimento elastico [m³/kN] : 1.10e-04 Rigidezza estensionale [kN/m] : 500.00 Lunghezza minima di ancoraggio [m] : 0.15 Coefficiente di sicurezza alla rottura (ghiaia) : 1.44 Coefficiente di sicurezza al Pull-out : 1.00 Coefficiente di sicurezza alla rottura (sabbia) : 1.30 Coefficiente di sicurezza al Pull-out : 1.00 Coefficiente di sicurezza alla rottura (limo) : 1.30 Coefficiente di sicurezza al Pull-out ......... : 1.00 Coefficiente di sicurezza alla rottura (argilla) : 1.30 Coefficiente di sicurezza al Pull-out : 1.00 Coefficiente di interazione rinforzo-rinforzo : 0.30 Coefficiente di sfilamento rinforzo-ghiaia : 0.90 Coefficiente di sfilamento rinforzo-sabbia : 0.65 Coefficiente di sfilamento rinforzo-limo : 0.50 Coefficiente di sfilamento rinforzo-argilla : 0.30 VERIFICHE

Verifica di stabilità interna : Combinazione di carico : M2 + R2 + Kh±Kv La verifica è stata effettuata senza falda Calcolo delle forze nei rinforzi col metodo rigido Ricerca delle superfici critiche col metodo di Bishop Coefficiente di sicurezza minimo calcolato : 1.403 Intervallo di ricerca delle superfici Blocco Segmento di arrivo, ascisse [m]


TMS Primo punto Secondo punto 7.00 16.00 Numero punti avvio superfici sul segmento di partenza : 1 Numero totale superfici di prova : 1000 Lunghezza segmenti delle superfici [m] : 0.50 Angolo limite orario [°] : 0.00 Angolo limite antiorario [°] : 0.00 Fattore Classe 1.00 Variabile - sfavorevole 1.00 Sisma 1.25 Coeff. Parziale - tangente dell'angolo di resistenza a taglio 1.25 Coeff. Parziale - Coesione efficace 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - favorevole 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - sfavorevole 1.00 Fs Rottura Rinforzi 1.00 Fs Sfilamento Rinforzi 1.10 Coeff. Parziale R - Stabilità

Verifica di stabilità globale : Combinazione di carico : M2 + R2 + Kh±Kv La verifica è stata effettuata senza falda Calcolo delle forze nei rinforzi col metodo rigido Ricerca delle superfici critiche col metodo di Bishop Coefficiente di sicurezza minimo calcolato : 1.112 Intervallo di ricerca delle superfici Segmento di partenza, ascisse [m] Segmento di arrivo, ascisse [m] Primo punto Secondo punto Primo punto Secondo punto 5.00 16.00 17.00 22.00 Numero punti avvio superfici sul segmento di partenza : 100 Numero totale superfici di prova : 1000 Lunghezza segmenti delle superfici [m] : 0.50


Angolo limite orario [°] : 0.00 Angolo limite antiorario [°] : 0.00 Fattore Classe 1.00 Variabile - sfavorevole 1.00 Sisma 1.25 Coeff. Parziale - tangente dell'angolo di resistenza a taglio 1.25 Coeff. Parziale - Coesione efficace 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - favorevole 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - sfavorevole 1.00 Fs Rottura Rinforzi 1.00 Fs Sfilamento Rinforzi 1.10 Coeff. Parziale R - Stabilità

7.1.3 Sez. 48 – Condizioni drenate – Verifica sismica -kv Progetto : Proposta Tecnica - Terramesh System. Sezione : n. 48 Località : Arcola (SP) Pratica : 04L/13 File : Sezione 48-Sismica-kv.mac Data : 08/03/2013 Verifiche condotte in accordo alla normativa : Norme tecniche per le costruzioni D.M. 14/01/2008 Verifiche nei confronti dello SLU CARATTERISTICHE GEOTECNICHE DEI TERRENI Terreno : 1 Descrizione : Corpo argine. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 0.00 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 35.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - sfavorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 18.00 Peso specifico in falda [kN/m³] : 21.00 Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 Terreno : 2 Descrizione : Terreno di fondazione. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 0.00 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 30.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - sfavorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 18.00 Peso specifico in falda [kN/m³] : 21.00 Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 Terreno : 3 Descrizione : Rilevato strutturale. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 0.00 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 35.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - favorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 18.00


Peso specifico in falda [kN/m³] : 21.00 Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 Terreno : C Descrizione : Materiale di riempimento del paramento elementi Terramesh System.. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 12.50 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 40.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - favorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 17.50 Peso specifico in falda [kN/m³] : 17.50 Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 PROFILI STRATIGRAFICI Strato: S.48 Descrizione: Sezione n. 48. Terreno : 2 X Y X Y X Y X Y [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 0.00 5.00 0.37 5.18 5.01 5.26 17.04 4.91 18.92 4.91 22.50 4.92 27.09 4.84 29.40 4.59 30.32 4.59 Strato: S.A. Descrizione: Sezione n. 48 - Argine. Terreno : 1 X Y X Y X Y X Y [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 5.01 5.26 9.86 8.49 13.86 8.49 17.04 4.91 PROFILI FALDE FREATICHE Falda: PIENA Descrizione: Piena TR 200 anni. X Y Y P X Y Y P [m] [m] [m] [kN/m²] [m] [m] [m] [kN/m²] 5.01 5.26 5.26 14.86 7.99 3.98 30.32 7.99 3.73 BLOCCHI RINFORZATI Blocco : TMS Dati principali [m] : Larghezza = 4.00 Altezza = 3.00 Coordinate Origine [m] : Ascissa = 17.04 Ordinata = 4.91 Inclinazione paramento [°] : 27.00 Terreno riempimento gabbioni : C Rilevato strutturale - materiale tipo : Sabbia Rilevato strutturale : 3 Terreno di riempimento a tergo : 3 Terreno di copertura : 3 Terreno di fondazione : 2 Rinforzi : Terramesh System - 8/2.7P -1.00x0.80


Lunghezza [m] = 4.00 Gabbione [m] : Altezza = 1.00 Larghezza = 0.80 Profilo di ricopertura: X Y X Y X Y X Y [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 1.60 0.59 4.00 0.59 CARICHI Pressione : PISTA Descrizione : Carico su pista sommitale argine. Classe : Variabile - sfavorevole Intensità [kN/m²] = 20.00 Inclinazione [°] = 0.00 Ascissa [m] : Da = 9.86 To = 13.86 Sisma : Classe : Sisma Accelerazione [m/s²] : Orizzontale = 0.0896 Verticale = -0.0448 PROPRIETA' DEI RINFORZI UTILIZZATI Terramesh System - 8/2.7P -1.00x0.80 Carico di rottura Nominale [kN/m] : 50.11 Rapporto di Scorrimento plastico : 2.00 Coefficiente di Scorrimento elastico [m³/kN] : 1.10e-04 Rigidezza estensionale [kN/m] : 500.00 Lunghezza minima di ancoraggio [m] : 0.15 Coefficiente di sicurezza alla rottura (ghiaia) : 1.44 Coefficiente di sicurezza al Pull-out : 1.00 Coefficiente di sicurezza alla rottura (sabbia) : 1.30 Coefficiente di sicurezza al Pull-out : 1.00 Coefficiente di sicurezza alla rottura (limo) : 1.30 Coefficiente di sicurezza al Pull-out ......... : 1.00 Coefficiente di sicurezza alla rottura (argilla) : 1.30 Coefficiente di sicurezza al Pull-out : 1.00 Coefficiente di interazione rinforzo-rinforzo : 0.30 Coefficiente di sfilamento rinforzo-ghiaia : 0.90 Coefficiente di sfilamento rinforzo-sabbia : 0.65 Coefficiente di sfilamento rinforzo-limo : 0.50 Coefficiente di sfilamento rinforzo-argilla : 0.30


VERIFICHE

Verifica di stabilità interna : Combinazione di carico : M2 + R2 + Kh±Kv La verifica è stata effettuata senza falda Calcolo delle forze nei rinforzi col metodo rigido Ricerca delle superfici critiche col metodo di Bishop Coefficiente di sicurezza minimo calcolato : 1.410 Intervallo di ricerca delle superfici Blocco Segmento di arrivo, ascisse [m] TMS Primo punto Secondo punto 7.00 16.00 Numero punti avvio superfici sul segmento di partenza : 1 Numero totale superfici di prova : 1000 Lunghezza segmenti delle superfici [m] : 0.50 Angolo limite orario [°] : 0.00 Angolo limite antiorario [°] : 0.00 Fattore Classe 1.00 Variabile - sfavorevole 1.00 Sisma 1.25 Coeff. Parziale - tangente dell'angolo di resistenza a taglio 1.25 Coeff. Parziale - Coesione efficace 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - favorevole 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - sfavorevole 1.00 Fs Rottura Rinforzi 1.00 Fs Sfilamento Rinforzi 1.10 Coeff. Parziale R - Stabilità


Verifica di stabilità globale : Combinazione di carico : M2 + R2 + Kh±Kv La verifica è stata effettuata senza falda Calcolo delle forze nei rinforzi col metodo rigido Ricerca delle superfici critiche col metodo di Bishop Coefficiente di sicurezza minimo calcolato : 1.119 Intervallo di ricerca delle superfici Segmento di partenza, ascisse [m] Segmento di arrivo, ascisse [m] Primo punto Secondo punto Primo punto Secondo punto 5.00 16.00 17.00 22.00 Numero punti avvio superfici sul segmento di partenza : 100 Numero totale superfici di prova : 1000 Lunghezza segmenti delle superfici [m] : 0.50 Angolo limite orario [°] : 0.00 Angolo limite antiorario [°] : 0.00 Fattore Classe 1.00 Variabile - sfavorevole 1.00 Sisma 1.25 Coeff. Parziale - tangente dell'angolo di resistenza a taglio 1.25 Coeff. Parziale - Coesione efficace 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - favorevole 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - sfavorevole 1.00 Fs Rottura Rinforzi 1.00 Fs Sfilamento Rinforzi 1.10 Coeff. Parziale R - Stabilità


7.1.4 Sez. 48 – Condizioni di concomitanza della piena duecentennale – Verifica statica Progetto : Proposta Tecnica - Terramesh System. Sezione : n. 48 Località : Arcola (SP) Pratica : 04L/13 File : Sezione 48-Statica-Piena.mac Data : 08/03/2013 Verifiche condotte in accordo alla normativa : Norme tecniche per le costruzioni D.M. 14/01/2008 Verifiche nei confronti dello SLU CARATTERISTICHE GEOTECNICHE DEI TERRENI Terreno : 1 Descrizione : Corpo argine. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 0.00 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 35.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - sfavorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 18.00 Peso specifico in falda [kN/m³] : 21.00 Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 Terreno : 2 Descrizione : Terreno di fondazione. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 0.00 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 30.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - sfavorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 18.00 Peso specifico in falda [kN/m³] : 21.00 Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 Terreno : 3 Descrizione : Rilevato strutturale. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 0.00 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 35.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - favorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 18.00 Peso specifico in falda [kN/m³] : 21.00 Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 Terreno : C Descrizione : Materiale di riempimento del paramento elementi Terramesh System.. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 12.50 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 40.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - favorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 17.50 Peso specifico in falda [kN/m³] : 17.50


Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 PROFILI STRATIGRAFICI Strato: S.48 Descrizione: Sezione n. 48. Terreno : 2 X Y X Y X Y X Y [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 0.00 5.00 0.37 5.18 5.01 5.26 17.04 4.91 18.92 4.91 22.50 4.92 27.09 4.84 29.40 4.59 30.32 4.59 Strato: S.A. Descrizione: Sezione n. 48 - Argine. Terreno : 1 X Y X Y X Y X Y [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 5.01 5.26 9.86 8.49 13.86 8.49 17.04 4.91 PROFILI FALDE FREATICHE Falda: PIENA Descrizione: Piena TR 200 anni. X Y Y P X Y Y P [m] [m] [m] [kN/m²] [m] [m] [m] [kN/m²] 5.01 5.26 5.26 14.86 7.99 3.98 30.32 7.99 3.73 BLOCCHI RINFORZATI Blocco : TMS Dati principali [m] : Larghezza = 4.00 Altezza = 3.00 Coordinate Origine [m] : Ascissa = 17.04 Ordinata = 4.91 Inclinazione paramento [°] : 27.00 Terreno riempimento gabbioni : C Rilevato strutturale - materiale tipo : Sabbia Rilevato strutturale : 3 Terreno di riempimento a tergo : 3 Terreno di copertura : 3 Terreno di fondazione : 2 Rinforzi : Terramesh System - 8/2.7P -1.00x0.80 Lunghezza [m] = 4.00 Gabbione [m] : Altezza = 1.00 Larghezza = 0.80 Profilo di ricopertura: X Y X Y X Y X Y [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 1.60 0.59 4.00 0.59 CARICHI Pressione : PISTA Descrizione : Carico su pista sommitale argine. Classe : Variabile - sfavorevole Intensità [kN/m²] = 20.00 Inclinazione [°] = 0.00 Ascissa [m] : Da = 9.86 To = 13.86



Verifica di stabilità interna : Combinazione di carico : A2 + M2 + R2 Calcolo delle forze nei rinforzi col metodo rigido Ricerca delle superfici critiche col metodo di Bishop Coefficiente di sicurezza minimo calcolato : 1.561 Intervallo di ricerca delle superfici


Blocco Segmento di arrivo, ascisse [m] TMS Primo punto Secondo punto 7.00 16.00 Numero punti avvio superfici sul segmento di partenza : 1 Numero totale superfici di prova : 1000 Lunghezza segmenti delle superfici [m] : 0.50 Angolo limite orario [°] : 0.00 Angolo limite antiorario [°] : 0.00 Fattore Classe 1.30 Variabile - sfavorevole 1.25 Coeff. Parziale - tangente dell'angolo di resistenza a taglio 1.25 Coeff. Parziale - Coesione efficace 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - favorevole 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - sfavorevole 1.00 Fs Rottura Rinforzi 1.00 Fs Sfilamento Rinforzi 1.10 Coeff. Parziale R - Stabilità

Verifica di stabilità globale : Combinazione di carico : A2 + M2 + R2 Calcolo delle forze nei rinforzi col metodo rigido Ricerca delle superfici critiche col metodo di Bishop Coefficiente di sicurezza minimo calcolato : 1.327 Intervallo di ricerca delle superfici Segmento di partenza, ascisse [m] Segmento di arrivo, ascisse [m] Primo punto Secondo punto Primo punto Secondo punto 5.00 16.00 17.00 22.00 Numero punti avvio superfici sul segmento di partenza : 100 Numero totale superfici di prova : 1000 Lunghezza segmenti delle superfici [m] : 0.50 Angolo limite orario [°] : 0.00 Angolo limite antiorario [°] : 0.00


Fattore Classe 1.30 Variabile - sfavorevole 1.25 Coeff. Parziale - tangente dell'angolo di resistenza a taglio 1.25 Coeff. Parziale - Coesione efficace 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - favorevole 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - sfavorevole 1.00 Fs Rottura Rinforzi 1.00 Fs Sfilamento Rinforzi 1.10 Coeff. Parziale R - Stabilità

7.1.5 Sez. 48 – Condizioni di concomitanza della piena duecentennale – Verifica sismica

+kv Progetto : Proposta Tecnica - Terramesh System. Sezione : n. 48 Località : Arcola (SP) Pratica : 04L/13 File : Sezione 48-Sismica+kv-Piena.mac Data : 08/03/2013 Verifiche condotte in accordo alla normativa : Norme tecniche per le costruzioni D.M. 14/01/2008 Verifiche nei confronti dello SLU CARATTERISTICHE GEOTECNICHE DEI TERRENI Terreno : 1 Descrizione : Corpo argine. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 0.00 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 35.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - sfavorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 18.00 Peso specifico in falda [kN/m³] : 21.00 Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 Terreno : 2 Descrizione : Terreno di fondazione. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 0.00 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 30.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - sfavorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 18.00 Peso specifico in falda [kN/m³] : 21.00 Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 Terreno : 3 Descrizione : Rilevato strutturale. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 0.00 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 35.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - favorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 18.00 Peso specifico in falda [kN/m³] : 21.00


Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 Terreno : C Descrizione : Materiale di riempimento del paramento elementi Terramesh System.. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 12.50 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 40.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - favorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 17.50 Peso specifico in falda [kN/m³] : 17.50 Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 PROFILI STRATIGRAFICI Strato: S.48 Descrizione: Sezione n. 48. Terreno : 2 X Y X Y X Y X Y [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 0.00 5.00 0.37 5.18 5.01 5.26 17.04 4.91 18.92 4.91 22.50 4.92 27.09 4.84 29.40 4.59 30.32 4.59 Strato: S.A. Descrizione: Sezione n. 48 - Argine. Terreno : 1 X Y X Y X Y X Y [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 5.01 5.26 9.86 8.49 13.86 8.49 17.04 4.91 PROFILI FALDE FREATICHE Falda: PIENA Descrizione: Piena TR 200 anni. X Y Y P X Y Y P [m] [m] [m] [kN/m²] [m] [m] [m] [kN/m²] 5.01 5.26 5.26 14.86 7.99 3.98 30.32 7.99 3.73 BLOCCHI RINFORZATI Blocco : TMS Dati principali [m] : Larghezza = 4.00 Altezza = 3.00 Coordinate Origine [m] : Ascissa = 17.04 Ordinata = 4.91 Inclinazione paramento [°] : 27.00 Terreno riempimento gabbioni : C Rilevato strutturale - materiale tipo : Sabbia Rilevato strutturale : 3 Terreno di riempimento a tergo : 3 Terreno di copertura : 3 Terreno di fondazione : 2 Rinforzi : Terramesh System - 8/2.7P -1.00x0.80 Lunghezza [m] = 4.00


Gabbione [m] : Altezza = 1.00 Larghezza = 0.80 Profilo di ricopertura: X Y X Y X Y X Y [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 1.60 0.59 4.00 0.59 CARICHI Pressione : PISTA Descrizione : Carico su pista sommitale argine. Classe : Variabile - sfavorevole Intensità [kN/m²] = 20.00 Inclinazione [°] = 0.00 Ascissa [m] : Da = 9.86 To = 13.86 Sisma : Classe : Sisma Accelerazione [m/s²] : Orizzontale = 0.0896 Verticale = 0.0448 PROPRIETA' DEI RINFORZI UTILIZZATI Terramesh System - 8/2.7P -1.00x0.80 Carico di rottura Nominale [kN/m] : 50.11 Rapporto di Scorrimento plastico : 2.00 Coefficiente di Scorrimento elastico [m³/kN] : 1.10e-04 Rigidezza estensionale [kN/m] : 500.00 Lunghezza minima di ancoraggio [m] : 0.15 Coefficiente di sicurezza alla rottura (ghiaia) : 1.44 Coefficiente di sicurezza al Pull-out : 1.00 Coefficiente di sicurezza alla rottura (sabbia) : 1.30 Coefficiente di sicurezza al Pull-out : 1.00 Coefficiente di sicurezza alla rottura (limo) : 1.30 Coefficiente di sicurezza al Pull-out ......... : 1.00 Coefficiente di sicurezza alla rottura (argilla) : 1.30 Coefficiente di sicurezza al Pull-out : 1.00 Coefficiente di interazione rinforzo-rinforzo : 0.30 Coefficiente di sfilamento rinforzo-ghiaia : 0.90 Coefficiente di sfilamento rinforzo-sabbia : 0.65 Coefficiente di sfilamento rinforzo-limo : 0.50 Coefficiente di sfilamento rinforzo-argilla : 0.30


VERIFICHE

Verifica di stabilità interna : Combinazione di carico : M2 + R2 + Kh±Kv Calcolo delle forze nei rinforzi col metodo rigido Ricerca delle superfici critiche col metodo di Bishop Coefficiente di sicurezza minimo calcolato : 1.396 Intervallo di ricerca delle superfici Blocco Segmento di arrivo, ascisse [m] TMS Primo punto Secondo punto 7.00 16.00 Numero punti avvio superfici sul segmento di partenza : 1 Numero totale superfici di prova : 1000 Lunghezza segmenti delle superfici [m] : 0.50 Angolo limite orario [°] : 0.00 Angolo limite antiorario [°] : 0.00 Fattore Classe 1.00 Variabile - sfavorevole 1.00 Sisma 1.25 Coeff. Parziale - tangente dell'angolo di resistenza a taglio 1.25 Coeff. Parziale - Coesione efficace 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - favorevole 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - sfavorevole 1.00 Fs Rottura Rinforzi 1.00 Fs Sfilamento Rinforzi 1.10 Coeff. Parziale R - Stabilità


Verifica di stabilità globale : Combinazione di carico : M2 + R2 + Kh±Kv Calcolo delle forze nei rinforzi col metodo rigido Ricerca delle superfici critiche col metodo di Bishop Coefficiente di sicurezza minimo calcolato : 1.188 Intervallo di ricerca delle superfici Segmento di partenza, ascisse [m] Segmento di arrivo, ascisse [m] Primo punto Secondo punto Primo punto Secondo punto 5.00 16.00 17.00 22.00 Numero punti avvio superfici sul segmento di partenza : 100 Numero totale superfici di prova : 1000 Lunghezza segmenti delle superfici [m] : 0.50 Angolo limite orario [°] : 0.00 Angolo limite antiorario [°] : 0.00 Fattore Classe 1.00 Variabile - sfavorevole 1.00 Sisma 1.25 Coeff. Parziale - tangente dell'angolo di resistenza a taglio 1.25 Coeff. Parziale - Coesione efficace 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - favorevole 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - sfavorevole 1.00 Fs Rottura Rinforzi 1.00 Fs Sfilamento Rinforzi 1.10 Coeff. Parziale R – Stabilità

7.1.6 Sez. 48 – Condizioni di concomitanza della piena duecentennale – Verifica sismica -

kv Progetto : Proposta Tecnica - Terramesh System.


Sezione : n. 48 Località : Arcola (SP) Pratica : 04L/13 File : Sezione 48-Sismica-kv-Piena.mac Data : 08/03/2013 Verifiche condotte in accordo alla normativa : Norme tecniche per le costruzioni D.M. 14/01/2008 Verifiche nei confronti dello SLU CARATTERISTICHE GEOTECNICHE DEI TERRENI Terreno : 1 Descrizione : Corpo argine. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 0.00 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 35.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - sfavorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 18.00 Peso specifico in falda [kN/m³] : 21.00 Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 Terreno : 2 Descrizione : Terreno di fondazione. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 0.00 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 30.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - sfavorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 18.00 Peso specifico in falda [kN/m³] : 21.00 Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 Terreno : 3 Descrizione : Rilevato strutturale. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 0.00 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 35.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - favorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 18.00 Peso specifico in falda [kN/m³] : 21.00 Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30 Terreno : C Descrizione : Materiale di riempimento del paramento elementi Terramesh System.. Classe coesione : Coeff. Parziale - Coesione efficace Coesione [kN/m²] : 12.50 Classe d'attrito : Coeff. Parziale - tangente dell’angolo di resistenza a taglio Angolo d'attrito [°] : 40.00 Rapporto di pressione interstiziale (Ru) : 0.00 Classe di peso : Coeff. Parziale - Peso dell’unità di volume - favorevole Peso specifico sopra falda [kN/m³] : 17.50 Peso specifico in falda [kN/m³] : 17.50 Modulo elastico [kN/m²] : 0.00 Coefficiente di Poisson : 0.30


PROFILI STRATIGRAFICI Strato: S.48 Descrizione: Sezione n. 48. Terreno : 2 X Y X Y X Y X Y [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 0.00 5.00 0.37 5.18 5.01 5.26 17.04 4.91 18.92 4.91 22.50 4.92 27.09 4.84 29.40 4.59 30.32 4.59 Strato: S.A. Descrizione: Sezione n. 48 - Argine. Terreno : 1 X Y X Y X Y X Y [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 5.01 5.26 9.86 8.49 13.86 8.49 17.04 4.91 PROFILI FALDE FREATICHE Falda: PIENA Descrizione: Piena TR 200 anni. X Y Y P X Y Y P [m] [m] [m] [kN/m²] [m] [m] [m] [kN/m²] 5.01 5.26 5.26 14.86 7.99 3.98 30.32 7.99 3.73 BLOCCHI RINFORZATI Blocco : TMS Dati principali [m] : Larghezza = 4.00 Altezza = 3.00 Coordinate Origine [m] : Ascissa = 17.04 Ordinata = 4.91 Inclinazione paramento [°] : 27.00 Terreno riempimento gabbioni : C Rilevato strutturale - materiale tipo : Sabbia Rilevato strutturale : 3 Terreno di riempimento a tergo : 3 Terreno di copertura : 3 Terreno di fondazione : 2 Rinforzi : Terramesh System - 8/2.7P -1.00x0.80 Lunghezza [m] = 4.00 Gabbione [m] : Altezza = 1.00 Larghezza = 0.80 Profilo di ricopertura: X Y X Y X Y X Y [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 1.60 0.59 4.00 0.59 CARICHI Pressione : PISTA Descrizione : Carico su pista sommitale argine. Classe : Variabile - sfavorevole Intensità [kN/m²] = 20.00 Inclinazione [°] = 0.00 Ascissa [m] : Da = 9.86 To = 13.86 Sisma : Classe : Sisma Accelerazione [m/s²] : Orizzontale = 0.0896 Verticale = -0.0448



Verifica di stabilità interna : Combinazione di carico : M2 + R2 + Kh±Kv Calcolo delle forze nei rinforzi col metodo rigido Ricerca delle superfici critiche col metodo di Bishop Coefficiente di sicurezza minimo calcolato : 1.408 Intervallo di ricerca delle superfici Blocco Segmento di arrivo, ascisse [m] TMS Primo punto Secondo punto 7.00 16.00


Numero punti avvio superfici sul segmento di partenza : 1 Numero totale superfici di prova : 1000 Lunghezza segmenti delle superfici [m] : 0.50 Angolo limite orario [°] : 0.00 Angolo limite antiorario [°] : 0.00 Fattore Classe 1.00 Variabile - sfavorevole 1.00 Sisma 1.25 Coeff. Parziale - tangente dell'angolo di resistenza a taglio 1.25 Coeff. Parziale - Coesione efficace 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - favorevole 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - sfavorevole 1.00 Fs Rottura Rinforzi 1.00 Fs Sfilamento Rinforzi 1.10 Coeff. Parziale R - Stabilità

Verifica di stabilità globale : Combinazione di carico : M2 + R2 + Kh±Kv Calcolo delle forze nei rinforzi col metodo rigido Ricerca delle superfici critiche col metodo di Bishop Coefficiente di sicurezza minimo calcolato : 1.199 Intervallo di ricerca delle superfici Segmento di partenza, ascisse [m] Segmento di arrivo, ascisse [m] Primo punto Secondo punto Primo punto Secondo punto 5.00 16.00 17.00 22.00 Numero punti avvio superfici sul segmento di partenza : 100 Numero totale superfici di prova : 1000 Lunghezza segmenti delle superfici [m] : 0.50 Angolo limite orario [°] : 0.00 Angolo limite antiorario [°] : 0.00 Fattore Classe


1.00 Variabile - sfavorevole 1.00 Sisma 1.25 Coeff. Parziale - tangente dell'angolo di resistenza a taglio 1.25 Coeff. Parziale - Coesione efficace 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - favorevole 1.00 Coeff. Parziale - Peso dell'unità di volume - sfavorevole 1.00 Fs Rottura Rinforzi 1.00 Fs Sfilamento Rinforzi 1.10 Coeff. Parziale R - Stabilità


8. STABILITA’ ESTERNA

Le verifiche di stabilità esterna condotte in corrispondenza della sezione più gravosa in terra

rinforzata (sez. 48) riguardano la verifica allo scorrimento, al ribaltamento ed alla capacità

portante. Per quanto riguarda, invece, la verifica di stabilità globale si rimanda al paragrafo

precedente.

In ottemperanza alle NTC 2008 si utilizza sempre l’approccio 1 con combinazione

A2+R2+M2 (vedi tabelle precedenti). Nel seguito verranno condotte sia verifiche esterne

statiche che verifiche esterne in caso di sisma (vedi coefficienti sismici sopra riportati).

Occorre tenere presente che, nel caso della verifica a ribaltamento, non si prevede la

mobilitazione della resistenza del terreno di fondazione, pertanto deve essere trattato come

uno stato di equilibrio come copro rigido (EQU).

In merito ai coefficienti correttivi da utilizzare per azioni e parametri geotecnici si fa

riferimento a quanto indicato ai paragrafi 6.5 e 7.11 delle NTC 2008, mentre per le resistenze

si è deciso di utilizzare R2 indicato al 6.8 – Opere in materiali sciolti.

Nelle verifiche di scorrimento e ribaltamento si utilizzerà il peso di volume anidro del

materiale in quanto cautelativo rispetto al caso di corpo arginale imbibito; le condizioni in

esame saranno quindi quelle di rapida piena. Per queste due verifiche inoltre si

trascureranno cautelativamente i carichi distribuiti in sommità all’argine.

Nel seguito si fornisce il diagramma di forze applicato al corpo arginale (sez. 48) per le

verifiche esterne. Risulta evidente la semplificazione geometrica apportata al paramento di

valle dove sono previste le terre armate.

Figura 16: Schema delle forze agenti sulla sezione di progetto n° 48


Si indica con:

P = peso del rilevato arginale

S = spinta idrostatica dell’acqua in fase di piena duecentennale

kVP = componente sismica verticale agente sul baricentro del rilevato

khP = componente sismica orizzontale agente sul baricentro del

rilevato

Ewd = spinta sismica dell’acqua 209.3127

⋅⋅= whk γ

Verifica allo scorrimento I coefficienti di riduzione/amplificazione utilizzati sono i seguenti

Peso del rilevato: γG1 = 1

Spinta dell’acqua: γG2 = 1.3

Attrito del terreno: γR = 1.1

Tangente dell’angolo di attrito del terreno di fondazione: γφ = 1.25

Peso unità di volume: γγ = 1

Volume per metro di profondità dell’argine: V = 30.96 m³/m

Peso di volume del materiale costituente il corpo arginale: γRIL = 18 kN/m³

Verifica statica:

La forza resistente R risulta quindi essere data da

ϕγ γγγγϕγ

⋅⋅⋅⋅⋅

=1

tan

GR

RIL VR = 234 kN

La forza agente A risulta quindi essere data da

2209.3

21

GWA γγ ⋅⋅⋅= = 62 kN

La verifica allo scorrimento in condizioni statiche risulta quindi essere superata.

Verifica in caso di sisma:


La forza resistente R risulta quindi essere data da

( )ϕγ γγγγ

ϕγ⋅⋅⋅⋅−⋅

=1

tan1

GR

vRIL kVR = 223 kN

La forza agente A risulta quindi essere data da

VkEA RILhWDGW ⋅⋅++⋅⋅⋅= γγγ 2209.3

21

Con 209.3127

⋅⋅⋅= hWWD kE γ componente di spinta dell’acqua aggiuntiva in caso di sisma.

A = 117 kN

La verifica allo scorrimento in condizioni sismiche risulta quindi essere superata.

Verifica al ribaltamento La verifica al ribaltamento viene condotta rispetto al centro di rotazione individuato in Figura

16 con la lettera A; in figura si individuano anche i bracci di rotazione rispetto agli assi su cui

agiscono le varie forze in gioco.

I coefficienti di riduzione/amplificazione utilizzati sono i seguenti

Peso del rilevato: γG1 = 0.9

Spinta dell’acqua: γG2 = 1.3


Verifica statica:

Il momento resistente MR risulta quindi essere data da

89.61 ⋅⋅

⋅⋅=

γγγγγ

R

RILGR

VM = 3142 kNm

Il momento agente MA risulta quindi essere data da

03.109.321

22 ⋅⋅⋅⋅= GWAM γγ = 64 kNm

La verifica al ribaltamento in condizioni statiche risulta quindi essere superata.



Il momento resistente MR risulta quindi essere data da

( )89.6

11 ⋅⋅

−⋅⋅=

γγγγγ

R

vRILGR

kVM = 3001 kN

Il momento agente MA risulta quindi essere data da

52.103.109.321

22 ⋅⋅⋅+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅⋅= VkEM RILhWDGWA γγγ = 145 kNm

La verifica al ribaltamento in condizioni sismiche risulta quindi essere superata.

Verifica della capacità portante Le forze agenti risultano essere il peso del rilevato, calcolato questa volta utilizzando

cautelativamente il peso di volume saturo γRIL = 21 kN/m³, e il sovraccarico distribuito

assunto pari a Q = 20 kN/m².

I coefficienti di riduzione/amplificazione utilizzati sono i seguenti

Peso del rilevato: γG1 = 1

Sovraccarico distribuito: γG2 = 1.3

Resistenza terreno di fondazione: γR = 1.1

Tangente dell’angolo di attrito del terreno di fondazione: γφ = 1.25


Coesione: γC = 1.25

Verifica statica:

La forza resistente del terreno di fondazione è calcolata mediante la relazione di Brinch

Hansen qC

c NqNcNBq ⋅+

⋅+

⋅′⋅⋅=

γγ

γ

γ

γ21

lim , dove Nγ, Nc e Nq sono dei fattori di capacità

portante così determinati, tenendo già conto delle correzioni delle NTC 2008 (B’ = larghezza

efficace base terramesh ≈ 10 m, c = coesione = 10 kPa, q = sovraccarico laterale alla

fondazione, cautelativamente assunto pari a zero)


Nq = 22

tan*1

24tan

ϕ

γφπ

γφπϕ ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅e = 8.18

Nc = ( )

ϕγφanNq cot1 ⋅−

= 15.54

Nγ = ( )

ϕγφtan12 ⋅−⋅ qN

= 6.63

Risulta quindi glim = 820.47 kN a metro di profondità

Il calcolo delle forze verticali agenti qes è dato dalla somma del peso del rilevato più il

sovraccarico distribuito secondo la relazione seguente:

=⋅⋅+⋅⋅⋅= 21 4 GGRILes QVq γγγγ γ 754.16 kN

La verifica alla capacità portante in condizioni statiche risulta quindi essere superata.


Occorre aggiungere sostanzialmente la componente verticale del sisma alle forze agenti pari

a =⋅⋅⋅⋅ 1GRILV Vk γγγ γ 29.13 kN per un totale qes = 783.3 kN

Anche la verifica alla capacità portante in condizioni sismiche risulta quindi essere superata.


9. Valutazione effetto di scalzamento sulle pile

Lo scalzamento delle pile dei ponti è un complesso fenomeno idraulico legato al trasporto

solido e all’erosione generalizzata del materiale di fondo, combinazione delle generali

condizioni evolutive dell’alveo (regime in erosione, o deposito o equilibrio) e dell’erosione

localizzata del fondo per effetto del ‘vortice a ferro di cavallo’, che si forma attorno alla pila

per l’effetto localizzato della presenza di un ostacolo nella corrente idrica. La dimensione del

vortice e la massima profondità dell’erosione sono strettamente dipendenti dalle

caratteristiche idrauliche della corrente, dalle caratteristiche geometriche dell’ostacolo e dalle

caratteristiche geometriche del materiale di fondo alveo.

Nel progetto in oggetto, le interferenze idrauliche più significative, dal punto di vista dei

possibili effetti erosivi dovuti alla presenza delle pile, sono costituite dai ponti ferroviari di

Fornola, i quali presentano pile in golena destra del Fiume Magra, nelle vicinanze dell’argine

in progetto.

Il più significativo, dal punto di vista dell’ingombro delle pile, è il ponte in curva ubicato più ad

Est, fra i tre presenti, esse presentano un’impronta circolare di 3.5 m.

È questo, pertanto, quello da considerarsi significativo per la valutazione dell’eventuale

effetto erosivo e di scalzamento che i vortici determinati dalla corrente ha in corrispondenza

di esse.

La modellazione idrodinamica bidimensionale eseguita, nella porzione golenale interessata

dall’arginatura in progetto e dalle pile dei ponti ferroviari, evidenzia che la velocità della

corrente si attesta attorno a 1 m/s con un tirante di circa 1 m.

Secondo lo studio “Approfondimenti dello studio geomorfologico dei principali alvei fluviali nel

bacino del Fiume Magra finalizzato alla definizione di linee guida di gestione dei sedimenti e

della fascia di mobilità funzionale”, redatto dall’Università degli Studi di Firenze per l’Autorità

di Bacino del Fiume Magra, nel 2006, i diametri caratteristici del materiale nella zona di

Sarzana-Arcola sono: D50=14.6 mm – D84=27.2 mm - D90=31.5 mm.

Partendo dalle caratteristiche geometriche degli elementi in studio e dalle caratteristiche

idrodinamiche del fiume Magra in sua corrispondenza, sono state eseguite le valutazioni

sullo scalzamento.

Sono state utilizzate diverse formulazioni disponibili in letteratura, al fine di avere una serie di

riscontri confrontabili e poter arrivare ad un’indicazione di scalzamento la più verosimile

possibile.


9.1 Formula di Yaroslavtziev

Yaroslavtziev,, elaborando numerosi dati di scalzamento raccolti nell’ex Unione Sovietica, è

pervenuto alla seguente formula:

( ) 85

20 30 Dgv

KeKKS hfv ⋅−⋅+⋅⋅=

nella quale:

S = profondità di scalzamento a partire dal fondo alveo medio locale;

Kv = funzione del rapporto tra il termine cinetico della corrente e la larghezza efficace della

pila: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅=

blgv

fKv

20 ;

Kh = funzione del rapporto tra l’altezza media della corrente e la larghezza efficace della

pila: ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=blY

fKh0

Kf = funzione del rapporto di forma della pila (lunghezza fratto larghezza) e dell’angolo di

attacco della corrente: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= α,blfK f ;

Y0 = altezza d’acqua della corrente di piena sul fondo naturale di riferimento;

b = larghezza della pila;

l = lunghezza della pila;

α = angolo di attacco della corrente;

bl = larghezza efficace della pila:

bl = (l-b)*sen α + b;

e = parametro che assume valore 1.0 per pile in alveo e 0.6 per pile in golena;

D85 = dimensione caratteristica del materiale di fondo.

Risulta:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅−

=

024.0283.031

20

10blg

v

vK

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−

=096.0281.0 0

10 blY

hK

Il parametro Kf è ricavabile tramite la seguente tabella.


Tabella Kf per la formulazione di Yaroslavtziev

α l/b

0 2 4 8 12

0 8.50 7.50 6.75 5.90 5.20

10 8.70 7.70 6.80 6.10 5.30

20 9.00 7.80 7.10 6.20 5.60

30 10.30 8.80 7.50 6.30 5.70

40 11.20 9.20 7.90 6.70 5.90

Segue la tabella di calcolo:

Parametri

s larghezza pila (m) 3.5

l lunghezza pila (m) 3.5

Q portata di piena (mc/s) 7360

v0 velocità media corrente indisturbata (m/s) 1

Q p.l. livello idrico (m s.l.m.) 15.7 Qfondo quota fondo (m s.l.m.) 14.7

y0 profondità media corrente indisturbata (m) 1 d50 diametro caratteristico materiale di fondo (m) 0.015 g accelerazione di gravità (m/s2) 9.81

α angolo tra direzione corrente indisturbata e pila (°) 0 f3 parametro dell'angolo di attacco della corrente (-) 1

Yaroslavtziev

bl larghezza efficace della pila (m) 3.5

Kv coefficiente (-) 0.865

Kh coefficiente (-) 1.037

l/s (-) 1.000

Kf coefficiente (-) 7.5

e parametro- alveo 1, golena 0.6 (-) 0.6

S profondità di scalzamento (m) 0.63

Utilizzando tale formula, per pile in alveo, lo scalzamento risulta pari a 0.63 m.


9.2 Formula di Breusers

La formula di Breusers è una delle espressioni recenti più diffusamente applicate

nell'ingegneria per la valutazione dell'erosione localizzata al piede delle pile.

La formula proposta da Breusers è la seguente:

321tanh2 0 FFFbY

bds ⋅⋅⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅=

nella quale:

ds = profondità di scavo misurata a partire dal fondo del terreno indisturbato;

b = larghezza della pila;

v0 = velocità media della corrente indisturbata;

vc = velocità di trascinamento, intesa come velocità media della corrente alla quale inizia il

movimento del materiale del fondo d’assegnato diametro D;

D = diametro caratteristico del materiale;

α = angolo che la corrente indisturbata forma con la pila.

F1 = parametro che tiene conto della capacità erosiva della corrente in rapporto alla

velocità critica di trasporto:

F1 = 0 per v0 / vc ≤ 0.5

F1 = 2 * v0/vc -1 per 0.5 < v0 / vc ≤ 1.0

F1 = 1 per v0 / vc > 1

F2 = parametro di forma:

F2 = 1 per pile circolari o con fronti arrotondate

F2 = 0.75 per pile sagomate in modo da accompagnare la corrente

F2 = 1.3 per pile rettangolari

F3 (α, l/s) = parametro di forma della pila ricavabile da grafici presenti in letteratura.

Per i miscugli si adotta normalmente D=D50; la velocità critica vc si può ottenere dalla

seguente relazione:

5.0

285.0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅⋅⋅⋅=

γγγ s

c Dgv

dove γs rappresenta il peso specifico del materiale del fondo, γ quello dell’acqua.



Parametri

s larghezza pila (m) 3.5

l lunghezza pila (m) 3.5

Q portata di piena (mc/s) 7360

v0 velocità media corrente indisturbata (m/s) 1

Q p.l. livello idrico (m s.l.m.) 15.7 Qfondo quota fondo (m s.l.m.) 14.7

y0 profondità media corrente indisturbata (m) 1 d50 diametro caratteristico materiale di fondo (m) 0.015 g accelerazione di gravità (m/s2) 9.81

α angolo tra direzione corrente indisturbata e pila (°) 0 f3 parametro dell'angolo di attacco della corrente (-) 1

Breusers

γs peso specifico materiale di fondo (kg/mc) 2600

γ peso specifico acqua (kg/mc) 1000

g accelerazione di gravità (m/s2) 9.81

vc velocità critica di trascinamento (m/s) 0.5833

v0/vc (-) 1.71

f1 parametro della velocità erosiva corrente (-) 1

f2 parametro di forma (-) 1

α angolo tra direzione corrente indisturbata e pila (°) 0

f3 parametro dell'angolo di attacco della corrente (-) 1

ds profondità di scavo a partire dal fondo indisturbato (m) 1.95

Utilizzandola formulazione di Breusers lo scalzamento risulta pari a 1.95 m.


9.3 Formula di Shen

La formula di Shen è indicata per pile circolari, o, in generale per pile con accentuato

arrotondamento, per correnti di acqua chiara. 619.0

000022.0 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅=

νbv

ds

nella quale:

ds = profondità di scavo misurata a partire dal fondo del terreno indisturbato;

b = diametro della pila;

v0 = velocità media della corrente indisturbata;

ν = viscosità dell’acqua


Shen (1971)

b Diametro pila (m) 3.5

γ Velocità misurata (m/s) 1

g Viscosità acqua (m2/s) 0.000001

ds Profondità di scalzamento (m) 2.47

Utilizzando la formula di Shen lo scalzamento risulta pari a 2.47 m.


9.4 Formula FHWA HEC-18

Le valutazioni di cui al presente paragrafo considerano le formulazioni della FHWA (US

Department of Transportation – Federal Highway Administration), riportate nella

“Pubblication No. FHWA-HIF-12-003” dell’Aprile 2012, Hydraulic Engineering Circular No.18,

Chapter 7 “Pier scour”, Chapter 7-2, 7-3, 7-4, 7-5, 7-6.

La componente di scalzamento determinata dallo stelo della pila (yspier) è calcolata con la

seguente: 43.0

1

165.0

13211 2 ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅⋅⋅=

ygV

ya

KKKKyy pierwpier

nella quale:

f = distanza fra il bordo della fondazione e la pila [m];

apier = larghezza della pila [m];

y1 = tirante idrico a inizio calcolo [m];

V1 = velocità a inizio calcolo [m/s];

g = accelerazione di gravità [m/s2];

K1 = fattore di correzione di forma:

K1 = 0.9 per pile con fronti a punta

K1 = 1 per pile circolari (anche gruppi) o con fronti arrotondate

K1 = 1.1 per pile rettangolari

K2 = fattore di correzione per angolo di attacco della corrente;

K3 = fattore di correzione per condizione del fondo alveo (tab.7.3 del doc.HEC-18);

Kw = fattore correttivo per pila larga; deve essere applicato se:

- y2 < 0.8 apc

- il numero di Froude V2/(gy2)1/2 < 1

- apc < 50 D50


65.01

34.058.2 Fr

ayKw ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅= se V / Vc < 1

25.01

13.00.1 Fr

ayKw ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅= se V / Vc >= 1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=

50

1* 53.5log75.5Dy

uV cc

( )4.150

* 041.00377.03048.0 Duc ⋅+⋅= se 0.1 mm < D50 < 1 mm

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅=

50

5.050

* 0213.01.03048.0D

Duc se 1 mm < D50 < 100 mm

Nelle quali:

Vc = Velocità critica di movimentazione del D50 [m/s];

D50 = Dimensione media del materiale di fondo [mm]

Il valore K2 di correzione in funzione dell’angolo d’attrito viene solitamente calcolato come

65.0sincos ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ + αα

aL

.

Nel caso in oggetto, essendo il ponte costituito da pile cilindriche, spaziate di una distanza

pari a circa 5 diametri, si applica un coefficiente K2 pari a 1.

Essendo la base della fondazione della pila collocata al di sotto del fondo alveo, la

componente di scalzamento determinata dal pozzo di fondazione della pila è calcolata con la

seguente:

Seguono le tabelle di calcolo relative alla metodologia HEC-18.

Granulometria

D50 Diam. grani 50% passante (m) 0.015



Valutazione applicabilità Kw

y1< 0.8 apier Kw da applicare


Fr1 < 1 Kw da applicare

apier > 50 D50 Kw da applicare

Calcolo fattore correzione pile larghe (Kw)

apc Larghezza dado (m) 10.2

y1 Tirante idrico (m) 1.0

V1 Velocità (m/s) 1

D50 Diametro medio materiale (mm) 15.0

Fr2 0.3193

uc* 0.1176157

Vc Velocità critica di movimento del D50 (m/s) 1.7357898

Kw Fattore correzione pile larghe 0.91

Scalzamento Pila

apier Larghezza pila (m) 3.5

y1 Tirante idrico a monte pila (m) 1

V1 Velocità a monte pila (m/s) 1

Fr1 Numero di Froude a monte pila - 0.32

K1 Fattore forma (Pila cilindrica) 1

K2 Fattore angolo d'attacco (0°) 1

K3 Fattore condizione del fondo alveo

(Acqua pulita) 1.1

ys pier Scalzamento pila (m) 2.76

Lo scalzamento risulta pari a 2.76 m.

9.5 Riepilogo risultati scalzamento

Le valutazioni idrauliche sviluppate con quattro differenti metodi hanno fornito i valori riportati

nella seguente tabella, la cui media conduce a uno scalzamento pari a 1.95 m.


FORMULAZIONE SCALZAMENTO

[m]

Yaroslavtziev 0.63

Breusers 1.95

Shen 2.47

FHWA HEC-18 2.76

Scalzamento medio 1.95

Si intende evidenziare che tale scalzamento è calcolato utilizzando cautelativamente le

granulometrie d’alveo. Il terreno al piede delle pile dei viadotti ferroviari, in vicinanza al

rilevato arginale di progetto, si trova a quota altimetrica superiore di circa 7 m al fondo alveo,

e risulta un terreno compattato, dotato di coesione e copertura erbosa e arbustiva.

Nonostante si possa ragionevolmente ritenere che lo scalzamento reale risulti più modesto di

quello calcolato, si proteggerà il piede del rilevato arginale di progetto con un taglione in

calcestruzzo di larghezza 40 cm e profondità 2,5 m rivestito esternamente in massi per uno

spessore di 20 cm, in corrispondenza delle pile dei ponti ferroviari immediatamente adiacenti

all’argine.

10. CONCLUSIONI

Le geometrie e i materiali di progetto, come riportate in relazione e negli elaborati grafici,

risultano idonee dal punto di vista geotecnico ed idraulico in quanto i fattori di sicurezza per

le verifiche di stabilità globale e al sifonamento risultano sempre superiori alle soglie previste

dalla normativa di settore.


11. ALLEGATO 1: IL CODICE MED-FLOW2D

MED-FLOW2D1,2 è un codice di calcolo agli elementi finiti simula il flusso in un mezzo poroso

bidimensionale a saturazione variabile. Il modello è stato realizzato presso il Dipartimento di

Metodi e Modelli Matematici per le Scienze Applicate dell’Università di Padova in

collaborazione con il Gruppo Environment del CRS4 (Centro di Ricerca, Sviluppo e Studi

Superiori in Sardegna) di Cagliari, ed ingegnerizzato da MED Ingegneria.

MED-FLOW2D utilizza elementi finiti tetraedrici con funzioni di base lineari, assieme ad uno

schema pesato alle differenze finite per la discretizzazione temporale. Le principali

caratteristiche del codice sono:

• la possibilità di scelta fra varie espressioni costitutive per la descrizione in condizioni di

non saturazione delle relazioni contenuto d’acqua / pressione e contenuto d’acqua /

permeabilità.

• l’utilizzo di griglie tridimensionali non strutturate, con la capacità di una fedele

ricostruzione della geologia del sito di interesse;

• l’assegnazione di parametri e condizioni al contorno variabili nel tempo e nello spazio

(pioggia, evaporazione, pompaggi, ricariche, seepage faces, …);

• la simulazione di flusso saturo e insaturo;

• l’utilizzo di schemi di Picard e di Newton per la soluzione della non linearità del flusso

insaturo;

• la possibilità di utilizzare un passo di integrazione temporale variabile e

automaticamente adattabile in relazione alle caratteristiche di convergenza del metodo

iterativo utilizzato per risolvere l’accoppiamento;

• l’implementazione di solutori proiettivi iterativi precondizionati tipo Gradiente-Coniugato

per la soluzione efficiente dei sistemi lineari sparsi simmetrici e non simmetrici di grandi

dimensioni generate dall’applicazione del metodo degli elementi finiti;

1 Gambolati G., G. Pini, M. Putti, C. Paniconi e S. Ferraris, Codici 2-D e 3-D agli elementi finiti per la dispersione ed il trasporto di polveri di carbone in terreni stauri ed insaturi – Relazione tecnica finale: manuale FLOW-3D, Rapporto Tecnico DMMMSA, Università di Padova, 129 pp., 1994. 2 Paniconi C., S. Ferraris, M. Putti, G. Pini e G. Gambolati, Three-dimensional numerical codes for simulating groundwater contamination: FLOW-3D, flow in saturated and unsaturated porous media. In: Pollution Modeling Vol. I, P. Zannetti ed., Comp. Mechanics Publ., 159-156, 1994.


Il modello consente un output articolato:

• la stampa di tutti i dati forniti in input per la verifica della correttezza delle informazioni

con cui la simulazione è stata condotta;

• informazioni per ogni intervallo temporale di integrazione sull’andamento della

convergenza sia dello schema iterativo adottato per la risoluzione delle non linearità e

sia del solutore proiettivo;

• informazioni per ogni intervallo temporale di integrazione sugli errori nei bilanci di massa;

• il potenziale idraulico, il grado di saturazione ed i relativi valori della conduttività per ogni

intervallo temporale di integrazione su nodi prescelti;

• il potenziale idraulico ed il campo di velocità su tutti i nodi della griglia di calcolo in alcuni

istanti temporali selezionati.

Le equazioni del modello

MED-FLOW2D risolve l'equazione del flusso in suolo insaturo, o equazione di Richards, che

si scrive:

( ) ( ) qt

Sx

Skkx wj

jwrwij

i

−∂ψ∂

σ=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛η+

∂ψ∂

∂∂

(1)

dove:

- xi coordinata cartesiana i-esima i=1,2,3 (x3 coincide con l'asse verticale z con il verso

positivo verso l'alto) [L];

- kij tensore di permeabilità in condizioni sature [L/T];

- krw coefficiente di permeabilità relativa [/];

- Sw =θ/n indice di saturazione [/] con θ contenuto d'acqua volumetrico [/] e n porosità [/];

- Ψ carico piezometrico = pressione/peso specifico dell’acqua [L];

- η1=η2=0, η3=1;

- σ = SwSs+n(dSw/dψ) ≈ d(nSw)/dψ coefficiente globale di immagazzinamento (tale

approssimazione è valida se si assume trascurabile la compressibilità dell'acqua) [1/L];

- Ss coefficiente di immagazzinamento elastico specifico del mezzo poroso [1/L];

- t tempo [T];


- q portata iniettata od estratta per unità di volume (densità di portata), positiva se iniettata

[1/T].

Nello scrivere l'equazione (1) si è usata la notazione indiciale per la somma.

L'equazione (1) descrive il problema utilizzando le due incognite ψ e Sw. Queste due variabili

sono legate da una relazione costitutiva non lineare, detta curva di risalita capillare,

dipendente dalla natura del terreno, per cui:

( )ψ= ww SS (2)

mentre il coefficiente di permeabilità relativo è una funzione non lineare dell'indice di

saturazione:

( )wrwrw Skk = (3)

e pertanto krw viene a dipendere non linearmente ed in modo assai complesso da ψ.

L'equazione (1) è dunque un'equazione non lineare. Le funzioni (2) e (3) dipendono dal

problema assegnato e saranno definite per ogni specifica applicazione. Un esempio di

definizione di tali funzioni è riportato in Huyakorn et al.3,4. Si definisca Se, il coefficiente di

saturazione effettiva, come:

Se = (Sw-Swr)/(1-Swr) = (θ-θr)/(θs-θr)

dove θs è il contenuto d'acqua in condizioni sature, θr è il contenuto d'acqua residuo e Swr =

θr /n è la saturazione residua. Tali funzioni caratteristiche si possono dunque scrivere nel

seguente modo:

Se(ψ) = 1/(1+Λ)γ per ψ< ψa

Se(ψ) = 1 per ψ≥ ψa

3 Huyakorn P.S., J.W. Mercer e D.S. Ward, Finite element matrix and mass balance computational schemes for transport in variably saturated porous media, Water Resour. Res., 21(3), 346-358, 1985. 4 Huyakorn P.S., E.P. Springer, V. Guvanasen e T.D. Wadsworth, A three-dimensional finite-element model for simulating water flow in variably saturated porous media, Water Resour. Res., 22(13), 1790-1808, 1986.


krw(ψ) = krw(Se(ψ)) = 10G(Se(ψ))

dove:

G(Se) = aSe2 + (b - 2a)Se + a – b

Λ = αβ (ψa- ψ)β

ψa è la pressione atmosferica e γ, a, b, α e β sono parametri da determinarsi

sperimentalmente.

Le condizioni iniziali ed al contorno per rendere l'equazione (1) ben posta si esprimono nella

forma generale come:

( ) ( )ii x,x 00 ψ=ψ (4a)

( ) ψ=ψ t,xi su Γ1 (4b)

nii qnv −= su Γ2 (4c)

dove ψ0 è la pressione iniziale, ψ è quella imposta sul segmento Γ1 della frontiera Γ e ni è la

normale orientata positivamente verso l'esterno del segmento di frontiera Γ2 dove il flusso

imposto è -qn. La convenzione sui segni per qn richiede qn positivo se il flusso è entrante,

negativo se è uscente. La (4b) costituisce la condizione del primo tipo, detta anche principale

o di Dirichlet; la (4c) la condizione del secondo tipo, detta anche naturale o di Neumann. La

velocità di Darcy vi è data dalla relazione:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛η+

∂ψ∂

−= jj

rwiji xkkv (5)

Il metodo agli elementi finiti


L'equazione (1) è risolta in MED-FLOW2D con il metodo degli elementi finiti. Definiamo una

soluzione approssimata φ della forma:

( ) ( )∑=

ψ=ϕ≈ψl

ggg x,x,xNt

1321 (6)

ove Ng(x1,x2,x3) sono le funzioni base. La sostituzione della (6) nella (1) fornisce

l'espressione del residuo:

( ) qtx

kkx

L jj

rwiji

+∂ϕ∂

σ−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛η+

∂ϕ∂

∂∂

=ϕ

Imponendo l’ortogonalità del residuo alle l funzioni base si ha:

( ) ( )∫ =ϕR

g Rx,x,xNL 0321 d g=1,…,l (7)

L'applicazione alla (7) del lemma di Green produce, nell'ipotesi di assi coordinati x1, x2 e x3

paralleli alle direzioni principali di anisotropia:

∫ ∫

∫

∫

==+∂ϕ∂

σ−

+Γ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

∂ϕ∂

+∂

ϕ∂+

∂ϕ∂

+

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

∂ϕ∂

+∂∂

∂ϕ∂

+∂∂

∂ϕ∂

−

Γ

R Rgg

grw

R

gggrw

l,...,gRqNRNt

Nnx

knx

knx

kk

RxN

xk

xN

xk

xN

xkk

1 0dd

d1

d1

33

3322

2211

11

3333

2222

1111

(8)

Sostituendo nella (8) la (6) e tenendo presente il significato dell'integrale di linea, si ha,

nell'ipotesi di elementi finiti tetraedrici, con funzioni di base lineari:


∑∫ ∑∫

∑ ∑∫∑∫

∑ ∑∫

= =Δ

= ==

= =

==Δ−−

+∂∂

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡σ

∂ψ∂

+

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

ψ

p

eV

p

e

eeg

en

eeg

e

l

h

p

eV

eegee

rw

p

eV

eeg

eh

eh

l

h

ep

eV

eg

ehe

eg

ehe

eg

ehee

rwh

e e

ee

e

l,...gNqVNq

VxN

kkVNNt

VxN

xNk

xN

xNk

xN

xNkk

1 1

1 1 3333

1

1 1 3333

2222

1111

21 0dd

dd

d

(9)

dove p è il numero totale di tetraedri. La (9) si scrive in forma matriciale:

( ) ( ) ( ) 0=+∂∂

+ ψtψψψψ *qPH (10)

dove ψ=(ψ1, ψ2,…,ψl)T e con:

∑ ∫ ∫∫

∑∫

∑∫

=Δ

=

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ−−

∂∂

=

σ=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

=

p

eV

eeg

en

eeg

e

V

eegee

rw*g

p

eV

eeg

eh

egh

ep

eV

eg

ehe

eg

ehe

eg

ehee

rwgh

e ee

e

e

NqVNqVxN

kkq

VNNP

VxN

xNk

xN

xNk

xN

xNkkH

1 333

1

1 3333

2222

1111

2ddd

d

d

(11)

Per gli elementi tetraedrici utilizzati nel modello i valori di Hgh, Pgh e qg* sono riportati nel

paragrafo che segue.

L'equazione (10) è integrata nel tempo con uno schema alle differenze finite pesate con

parametro μ:

( ) μ+

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μ−−

Δ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

+μ μ+μ++μ+μ+ s*qHPPH ssssss ψψ 111 1

ss tt (12)

dove le grandezze contrassegnate con apice s+μ sono calcolate utilizzando un carico

piezometrico definito da:

( ) sss ψψψ μ−+μ= +μ+ 11 (13)


avendo indicato con s e s+1 i livelli temporali precedente e corrente rispettivamente. Per

avere stabilità numerica senza imporre restrizioni al passo temporale Δts, il parametro μ

deve scegliersi nell'intervallo:

121

≤μ≤

L'equazione (12) rappresenta un sistema algebrico non lineare, in quanto sia Hs+μ che Ps+μ

che q*s+μ posseggono coefficienti dipendenti dalla soluzione cercata ψs+1 attraverso le

equazioni (2) e (3).

Il sistema (12) deve essere risolto usando tecniche iterative adatte alla soluzione di sistemi

non lineari. Nel codice FLOW-3D sono inclusi due schemi distinti aventi caratteristiche di

convergenza e di funzionalità diverse. Il primo, chiamato metodo di Picard, risulta essere

efficiente in termini di carico computazionale per iterazione, ma può arrivare a convergenza

in un numero elevato di iterazioni, o addirittura in alcuni casi non convergere affatto, in

dipendenza dal grado di non linearità del problema. Per tale motivo è incluso anche il

metodo di Newton, che pur risultando più costoso numericamente, converge generalmente in

un numero di iterazioni inferiore rispetto a Picard, e in alcune situazioni riesce ad arrivare a

convergenza anche quando Picard non converge.

Ambedue i metodi procedono alla soluzione del problema risolvendo ripetutamente il sistema

linearizzato. Di seguito si presenta l'espressione dei sistemi che vengono risolti ad ogni

iterazione dai due schemi5,6.

Si indichi con f(ψs+1)=0 l'equazione discretizzata (12). Lo schema di Newton si può scrivere

nella forma:

f’(ψs+1,(m))h = - f(ψs+1,(m))

dove

5 Paniconi C., A.A. Aldama e E.F. Wood, Numerical evaluation of iterative and noniterative methods for the solution of the nonlinear Richards equation, Water Resour. Res., 27(6), 1147-1163, 1991. 6 Putti M. e C. Paniconi, Evaluation of the Picard and Newton iterative schemes for three-dimensional unsaturated flow. In: T.R. Russel et al. (eds.) Proceedings of the IX Int. Conf. on Computational Methods in Water Resources, Vol. 1, Comp. Mech. Publ., 529-536, 1992.


h = ψs+1,(m+1) - ψs+1,(m) (14)

indica il vettore differenza dei carichi piezometrici, avendo indicato con (m) il numero di

iterazioni.

L'espressione della componente ij-esima dello Jacobiano f’ è la seguente:

( ) 11

1

1

1

1

++

+

μ++

ψ∂∂

+ψ−ψψ∂

∂Δ

+

+ψψ∂

∂+

Δ+μ=

∑

∑

sj

*is

d)m(,s

dd

sj

)m(id

s

)m(,sd

dsj

)m(id)m(

ijs

)m(ij

)m(ij

)m(

qPt

HPt

H'f

(15)

Lo schema di Picard può invece scriversi nel seguente modo:

( ) )m(,)m(,)m(,

s

)m(,)m(,

s

)m(,

ttμ+

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μ−−

Δ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

+μ μ+μ+++μ+μ+ s*qHPPH ssssss ψψ 111 11 (16)

o in maniera equivalente:

( ))m(,s)m(,

s

)m(,

t11 +μ+μ+ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

+μ ψfhPH ss (17)

da cui si può vedere che Picard è un'approssimazione del metodo di Newton, ove si

consideri uno Jacobiano approssimato formato dai primi due termini dell'espressione (15).

Nel codice è stata implementata l'equazione (17).

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Relazione geotecnica MED INGEGNERIA S.r.l. Pag. 1