FACOLTA’ DI INGEGNERIACORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA

Esame di MODELLISTICA E SIMULAZIONE DEGLI IMPIANTI MOTORI

Modellistica e simulazione di un motore turboelica in condizioni di progetto e di fuori progetto.

INDICE

1 Impianti turbogas pag. 2

2 Motore turboelica pag. 3-4

2.1 Diffusore pag. 5

2.2 Compressore pag. 5-6

2.3.1 Teoria dei gas reali pag. 6-7

2.3.2 Camera di combustione pag. 7-9

2.4 Turbina di alta pressione pag. 9-10

2.5 Turbina di bassa pressione pag. 10

2.6 Ugello di scarico pag. 11

2.7 Spinta pag. 12

3 Condizioni di progetto pag. 13-14

3.1 Grafici pag. 15-17

4 Condizioni di fuori progetto pag. 18-19

4.1 Grafici in condizioni di fuori progetto pag. 20-31

Appendice Metodo di Newton-Raphson pag.32

1 IMPIANTO TURBOGAS

Un impianto di turbina a gas con combustione a pressione costante è, riferendoci al ciclo base, composto da un compressore, da una camera di combustione e da una turbina.L’aria prelevata dall’ambiente entra nel compressore e viene inviata con pressione aumentata, nella camera di combustione dove il combustibile è iniettato, pertanto la combustione è interna, da un sistema di iniettori alimentati attraverso una pompa.La combustione che all’avviamento è innescata per mezzo di un dispositivo elettrico, si mantiene pressoché a pressione costante producendo un aumento di temperatura e volume specifico del fluido.I gas combusti quindi espandendosi nella turbina producono lavoro: una parte di tale lavoro è utilizzato per trascinare il compressore mentre la restante parte costituisce lavoro disponibile all’albero.Nel caso di ciclo aperto il fluido in uscita dalla turbina viene scaricato nell’ambiente.Invece nei cicli chiusi il fluido che circola all’interno dell’impianto mantiene inalterata la sua composizione chimica e non è soggetto a continuo ricambio.In questo caso la combustione non può avvenire all’interno del fluido motore ma avviene in un combustore separato dal condotto che unisce il compressore con la turbina, si ha cioè combustione esterna.Uno scambiatore di calore provvede a trasferire al fluido motore la potenza termica generata dalla combustione.Inoltre non potendo scaricare il fluido nell’ambiente, un secondo scambiatore, installato sul condotto di ritorno dalla turbina al compressore, provvede a raffreddare il fluido motore dalla temperatura di uscita dalla turbina a quella di ingresso nel compressore.Nonostante le notevoli complicazioni impiantistiche gli impianti a ciclo chiuso presentano alcuni vantaggi rispetto a quelli a ciclo aperto: è possibile utilizzare un fluido diverso dall’aria con un rapporto tra i calori specifici a pressione e volume costanti più alto che consente un miglior rendimento, è possibile utilizzare combustibili meno pregiati perché i gas combusti non attraversano la turbina, infine si può far funzionare l’impianto con pressione minima maggiore di quella atmosferica ottenendo così minori ingombri a parità di potenza prodotta.

Ciclo termodinamico ideale di un impianto di turbina a gas con combustione a pressione costante.

2 MOTORE TURBOELICA

In questo tipo di motore la propulsione è consentita dall’azione combinata di un’elica posta davanti al motore e della spinta prodotta dai gas combusti in uscita dalla turbina.Naturalmente è necessario prevedere un riduttore di velocità in grado di ridurre l’elevato regime di rotazione della turbina ad uno accettabile per l’albero che governa l’elica.Tale motore può essere realizzato aggiungendo ad un motore turbojet, ovvero un impianto turbogas con un diffusore all’aspirazione ed un ugello di scarico, una seconda turbina che guidi l’elica.Un motore turboelica basa la sua forza propulsiva provocando una piccola variazione del momento su una massa d’aria relativamente grande, al contrario un motore turbojet deriva la sua spinta da una grande variazione di momento su una massa d’aria relativamente piccola.La turbina di un turbojet estrae solo la potenza necessaria a guidare il compressore e gli accessori, mentre la turbina di un turboelica è progettata non solo per generare la potenza necessaria a muovere compressore ed accessori ma anche per guidare l’albero dell’elica alla massima coppia possibile.Tipicamente, a livello del mare, l’elica fornisce circa il 90% della spinta totale, questa percentuale può però variare a seconda della velocità di volo, dell’altitudine e altri parametri.Questo motore possiede un basso consumo specifico di combustibile a basse o moderate velocità di volo subsoniche, questo vantaggio però decresce con l’aumento dell’altitudine e della velocità di volo.L’efficienza dell’elica rimane pressoché costante fino a Mach prossimi a 0.5 oltre il quale decresce rapidamente, ciò implica che i velivoli equipaggiati con motore turboelica abbiano una limitazione sulla velocità massima di volo pari a 400 mph.

Diagramma schematico di un motore turboelica a turbina a gas

Sezione del turboelica TPE 331 della AlliedSignal.

Sezione del turboelica modello 250 della Allison Engine Company.

2.1 DIFFUSORE

I dati in ingresso al diffusore sono le condizioni termodinamiche dell’aria nell’ambiente di aspirazione e , il Mach di volo oltre chiaramente al rendimento del diffusore .L’aria ambiente entra nel diffusore dove la velocità diminuisce e la pressione statica aumenta.Si procede dapprima al calcolo dell’entalpia dell’aria alla temperatura di aspirazione:

Quindi si calcola la velocità di volo:

Poi al calcolo dell’entalpia all’uscita del diffusore:

Nota utilizzando il metodo di Newton-Raphson si può risalire alla temperatura in uscita dal diffusore .

Conoscendo e si procede al calcolo del rapporto e quindi al calcolo della pressione di

uscita dal diffusore che rappresenta quella in ingresso al compressore:

2.2 COMPRESSORE

Compito del compressore è di prelevare aria dal diffusore e di inviarla con pressione aumentata nella camera di combustione dove il combustibile viene iniettato.Note le condizioni termodinamiche dell’aria in uscita dal diffusore e , la portata d’aria aspirata , il rapporto di compressione , il rendimento termodinamico dello stesso e quello meccanico si procede seguendo questi passi:

Essendo noto il valore di tramite Newton-Raphson è possibile risalire alla temperatura di fine compressione .Si passa poi al calcolo della pressione di fine compressione:

Infine al calcolo della potenza assorbita dal compressore:

2.3. 1 TEORIA DEI GAS REALI

Nel caso in cui ci troviamo a temperature molto maggiori di quella ambiente non è possibile trascurare le variazioni dei calori specifici, e quindi dell’entalpia, con la temperatura.Per un generico gas questa variazione sono date dalle formula:

dove e sono rispettivamente il calore specifico a pressione costante molare e la costante universale.E’ importante notare che i coefficienti hanno valori differenti nei due intervalli di temperatura

e con valori chiaramente identici nei due intervalli per .

Integrando la relazione si ottiene:

Considerando la definizione di entropia:

da cui:

integrando e sostituendo l’espressione vista prima per :

dove sono gli integrali e dipendono solo dalla temperatura.

Poiché per una trasformazione isoentropica:

possiamo scrivere che:

e definendo:

abbiamo:

2.3. 2 CAMERA DI COMBUSTIONE

Nella camera di combustione bisogna considerare che la miscela di gas reali non si comporta come una miscela di gas perfetti in equilibrio termodinamico.Bisogna pertanto tener conto del combustibile utilizzato e dalla reazione che ne deriva, il combustibile utilizzato è il .Facendo riferimento alla reazione stechiometrica otteniamo:

mentre considerando l’eccesso d’aria,indicato con A.S.:

A questo punto si procede al calcolo delle moli di aria secca fornite per mole di combustibile uguagliando l’entalpia dei reagenti e quella dei prodotti,essendo note le condizioni di ingresso e uscita dalla camera di combustione:

dove con e ho indicato la temperatura di ingresso e di uscita dalla camera di combustione.Dove è stato determinato con la seguente formula:

dove e i coefficienti sono espressi in modo tale che sia in

ponendo:

si ottengono le moli di aria fornite .Ora è possibile calcolare la dosatura alfa come:

Noto è possibile calcolare la portata di combustibile immessa nella camera di combustione come rapporto tra la portata d’aria in ingresso e alfa stesso:

Quindi la portata in uscita dal combustore sarà data da:

Inoltre è possibile calcolare le frazioni molari di ogni specie all’ interno della miscela di gas combusti, sapendo che le moli sono:

quindi le frazioni sono date da:

Note queste grandezze è possibile calcolare il peso molecolare della miscela di gas combusti e la costante della miscela stessa:

La composizione della miscela dopo la combustione ci sarà utile nei calcoli successivi durante l’espansione in turbina.Infine ,a causa delle perdite di carico, il fluido attraversando il combustore avrà una pressione di uscita inferiore a quella di ingresso.Se ne tiene conto attraverso il rendimento pneumatico del combustore:

2.4 TURBINA ALTA PRESSIONE

Compito della turbina di alta pressione è quello di far espandere i gas combusti fino ad una pressione inferiore a quella di fine compressione,sviluppando così una potenza in grado di trascinare il compressore ed eventuali accessori. Nota la temperatura di ingresso in turbina ,la portata in ingresso ,il rendimento meccanico della turbina e la potenza assorbita dal compressore si ha:

A questo punto nota l’entalpia in uscita dalla turbina con Newton-Raphson è possibile calcolare la corrispondente temperatura di uscita .

Note le temperature si procede al calcolo del rapporto e quindi a quello della pressione di fine

espansione :

2.5 TURBINA DI BASSA PRESSIONE

Compito della turbina di bassa pressione è quello di generare la potenza necessaria a movimentare l’elica del turbopropulsore.I dati in ingresso sono la pressione d’entrata , quella d’uscita , la portata in ingresso , la temperatura in ingresso , il rendimento meccanico della turbina e quello termodinamico .E’ possibile calcolare il rapporto di espansione della turbina e da esso la temperatura di fine espansione isoentropica:

dove è il rapporto tra il calore specifico a pressione costante e quello a volume costante della miscela dei gas combusti calcolato durante la trasformazione di espansione con un calcolo iterativo.Calcoliamo l’entalpia corrispondente a tale temperatura e quindi:

Conoscendo l’entalpia tramite Newton-Raphson si può risalire alla temperatura di fine espansione nella turbina di bassa pressione .Infine si può calcolare la potenza disponibile all’elica tramite la relazione:

dove è il rendimento meccanico della turbina di bassa pressione.

2.6 UGELLO DI SCARICO

L’ugello ha il compito di espandere i gas combusti in uscita dalla turbina di bassa pressione facendone diminuire la pressione e aumentandone la velocità, col risultato di una spinta aggiuntiva a quella già creata tramite un’opportuna elica.

I dati in ingresso sono la temperatura di uscita dalla turbina di bassa pressione , la pressione di uscita da quest’ultima e la pressione nell’ambiente di aspirazione .

Noto il rapporto si distinguono i due casi:

se ,condizione che corrisponde al flusso accelerato isoentropicamente fino alla

condizione sonica , si calcola:

pertanto la velocità in uscita dall’ugello è data da:

mentre la pressione di uscita dall’ugello:

se invece la velocità in uscita dall’ugello vale:

mentre la pressione di uscita vale:

2.7 SPINTA

Nota la portata in ingresso è possibile calcolare l’area di uscita dell’ugello, utile ai fini del calcolo della spinta:

Conoscendo il Mach di volo e le condizioni di aspirazione si può calcolare la velocità in ingresso macchina :

Quindi si può passare al calcolo della spinta dovuta al solo ugello:

Mentre per quanto riguarda quella dovuta alla sola elica:

Poi si può passare al calcolo del rendimento propulsivo e di quello termico :

dove LHV è il potere calorifico inferiore del combustibile utilizzato che per il vale:

3 CONDIZIONI DI PROGETTO

Dati:

Aspirazione altitudine 0 m

Compressore

Combustore

Diffusore

Turbina alta pressione

Turbina bassa pressione

RISULTATI:

p [bar] T [K] h [kJ/kg]0 1.0132 288.150 -14.1211 1.0785 293.337 -8.9112 12.9424 640.540 347.5293 12.9424 1400.000 342.7744 4.8737 1113.830 -6.6655 1.4410 823.458 -350.0566 1.0132 / /

Potenza assorbita dal compressore = = 3564.39 kW

Potenza all’elica = = 3432.65 kW

Dosatura = = 49.917

Portata di combustibile iniettata = 0.200 kg/s

Spinta dell’ugello = = 3151.8 N

Spinta dell’elica = = 33621.6 N

Spinta totale = = 36773.3 N

Velocità uscita ugello = = 409.08 m/s

Rendimento propulsivo == = 0.887

Rendimento termico = = 0.476

3.1 GRAFICI

Qui di seguito sono riportati dei grafici ottenuti facendo variare il rapporto di compressione del compressore e la temperatura di ingresso nella turbina di alta pressione .

Il primo raffigura l’andamento della SPINTA SPECIFICA data da: in funzione del

rapporto di compressione al variare della .

Nel seguente grafico si può valutare l’andamento del RENDIMENTO PROPULSIVO al variare di e .

Infine è possibile studiare l’andamento del RENDIMENTO TERMICO al variare del rapporto di compressione e della temperatura di fine combustione.

4 CONDIZIONI DI FUORI PROGETTO

L’analisi delle condizioni di fuori progetto di un motore turboelica non è dissimile da quella in condizioni di progetto con le dovute differenze.Il primo passo da compiere è quello di scegliere un regime di rotazione per il compressore, chiaramente diverso da quello di progetto.A questo punto è necessario utilizzare la mappa del compressore a nostra disposizione, essa ci fornirà i valori del rapporto di compressione minimo e massimo, tra i quali dovremo scegliere quello più adatto alle nostre esigenze, queste ultime saranno dettate dall’uguaglianza nei punti del ciclo del parametro di portata critico, cioè in condizioni di progetto, e quello in condizioni di fuori progetto.Il parametro di portata è dato da:

Partendo da un rapporto di compressione di tentativo pari a quello minimo grazie alla mappa del compressore otteniamo i valori del rendimento corretto del compressore, , e del parametro di portata corretto all’ingresso del compressore dato da:

dove con abbiamo indicato le condizioni di ingresso nel compressore e con quelle standard pari a:

Noto il parametro di portata in ingresso al compressore è possibile calcolare la portata d’aria da cui esso è attraversato invertendo la relazione precedente.Conoscendo e note le condizioni termodinamiche in uscita dal diffusore è possibile calcolare l’entalpia in uscita dal compressore, , quindi la temperatura in uscita dal compressore, , tramite il metodo di Newton-Raphson.Infine è possibile calcolare la pressione di fine compressione, , e quella in uscita dalla camera di combustione, , noto il rendimento pneumatico del combustore .A questo punto si ipotizza una temperatura di fine combustione , si calcola la dosatura e si verifica che:

Se questa uguaglianza è verificata si procede al passo successivo, altrimenti si corregge la fino a giungere a convergenza.

Imponendo l’uguaglianza tra potenza assorbita dal compressore e potenza erogata dalla turbina di alta pressione si ricava il valore dell’entalpia del fluido motore in uscita dalla turbina stessa

e da essa si procede al calcolo della temperatura di fine espansione e quindi della pressione di fine espansione .Il passo successivo è controllare che:

Se ciò non si verifica bisogna scegliere un valore superiore del rapporto di compressione, con la condizione che esso non superi il valore massimo fornito dalla mappa del compressore.Questo processo iterativo ha termine quando si ottiene la convergenza sia su che su , ottenendo il valore definitivo del rapporto di compressione , della e della .Successivamente imponendo un valore della pressione di uscita dalla turbina di bassa pressione , calcolando successivamente il valore della temperatura di uscita , si verifica che:

Se questa uguaglianza è verificata si procede al calcolo delle condizioni di uscita dall’ugello di scarico e quindi di spinta , rendimento propulsivo , potenza all’elica e rendimento termico ; altrimenti bisogna variare la pressione di fine espansione nella turbina di bassa pressione fino a che la relazione precedente non sia soddisfatta.

4.1 GRAFICI FUORI PROGETTO

I grafici in condizioni di fuori progetto sono realizzati al variare del numero di Mach o della portata di combustibile iniettata .

In particolare questi grafici mostrano l’andamento della spinta , espressa in kN, del rendimento propulsivo e del rendimento termico al variare di questi due parametri.

APPENDICE:METODO DI NEWTON-RAPHSON

Supponiamo di voler trovare una soluzione dell’equazione:

per un dato valore di , , quando la funzione non è facilmente invertibile.Riscriviamo l’equazione come:

e assumiamo che sia un valore vicino alla soluzione cercata, .In generale , ma per piccolo si può utilizzare l’espansione i serie di Taylor attorno a

:

Trascurando i termini di ordine superiore al primo, otteniamo una approssimazione per :

Se avessimo considerato tutti i termini di ordine superiore, , sarebbe stata la soluzione cercata.Avendoli trascurati si deve iterare per ottenere la soluzione cercata, quindi nota l’approssimazione all’iterazione k-esima, l’approssimazione successiva si valuta mediante la seguente formula ricorsiva:

Quando , il processo iterativo può essere arrestato avendo ottenuto la soluzione cercata a meno di .