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2005ISAL0032

THESE

Présentée devant L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon

ÉCOLE DOCORALE : M.E.G.A. : MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE-CIVIL ET ACOUSTIQUE

Pour obtenir Le Grade de Docteur

Par :

Zakia DRAIDI

RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES

METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITES (TFC)

ETUDE DU COMPORTEMENT AU FLAMBAGE – APPROCHE EXPERIMENTALE ET NUMERIQUE

Jury : MM.

C. BAILLIS Ingénieur R&D, EC2MS, (Villeurbanne) Invité A. COMBESCURE Professeur, LAMCOS, INSA – Lyon (Villeurbanne) Examinateur J-F. JULLIEN Professeur, LAMCOS, INSA –Lyon (Villeurbanne) Directeur2 de thèse A. LEGER Directeur de recherche (HDR), CNRS (Marseille) Rapporteur A. LIMAN Maître de Conférence (HDR), INSA –Lyon (Villeurbanne) Directeur1 de thèse H. ÖRY Professeur, Institut für Leichtbau Rwth – Aachen wüld (Allemagne) Rapporteur C. D’OUAZZANE Professeur, ENSA – Tanger (Maroc) Examinateur C. TOURNIER Directeur Technique, Freyssinet (Palaiseau Cedex) Invité

Résumé

Les structures minces de type coques métalliques sont particulièrement sensibles au flambage

ou instabilité géométrique. Leur dimensionnement s’opère en ayant recours à des règles

simplifiées, cette approche est généralement conservative. En effet ces structures sont très

sensibles à la moindre imperfection de forme (défauts géométriques initiaux). Le

dimensionnement s’appuie en général sur la connaissance de l’état initial réel ou supposé. Or

cette configuration évolue dans le temps, on constate généralement l’adjonction de nouveaux

défauts de forme dus au fonctionnement (charges accidentelles, fluage) mais aussi à des

pertes de matière localisées dans les zones corrodées. La prise en compte de ces divers

dommages conduits généralement à une perte de capacité portante. Afin de préserver le

potentiel de charge de la structure, il est alors nécessaire de la renforcer.

Dans notre étude nous envisageons le renforcement à l’aide de matériau composite à base de

fibre de carbone. Une ou plusieurs couches de composite sont simplement collées sur la

coque métallique. Un large programme expérimental consacré à l’étude du flambage de

coques multicouches soumises à compression axiale uniforme, nous a permis de dégager les

paramètres déterminants et ceux dont l’effet est moindre. Pour l’ensemble des résultats

obtenus pour les différentes campagnes d’essais, nous avons pu constaté un accroissement

important de la capacité portante de la structure renforcée dés lors que certaines dispositions

constructives sont respectées en ce qui concerne la couche de renfort en composite. Nous

montrons en particulier pour certaines configurations, lorsque le mode de flambage est

extensionnel, que la capacité portante peut être incrémentée de prés de 50% comparativement

à l’état initial. Afin de pouvoir disposer d’un outil prédictif utilisable pour d’autres

configurations de coques (différentes géométries, R/t et L/R) nous avons eu recours à la

simulation numérique à l’aide du code ABAQUS. Les applications potentielles pour ce type

de renforcement seraient les réservoirs de stockage, les silos ou bâches et les tuyaux.

Abstract

Experience has shown that, steel or reinforced concrete shells structures, exposed to severe

environmental attacks such as corrosion, or to cyclic load-induced stresses greater than design

stresses, or to accidental overloads, are hence subject to damage. The serious deterioration of

materials, coupled to design errors or/and to accidental overload can lead to catastrophic

failures; or at least, because of the propagation of the damage, to diminution of the structure’s

lifetime. It is now of a fairly common practice to repair structures as it is non- expensive and

non obstructive upgrading procedure. One of the common techniques for repairing and

strengthening steel shells is to weld rings, stringers or local steel reinforcement. Carbon fiber

reinforced polymer (CFRP) has established a strong position as an effective mean for the

repair and rehabilitation of infrastructures. Composite materials, thanks to their high strength,

high stiffness, resistance to corrosion and low weight, can be of great interest in civil

engineering structures (generally concrete beams). Their use is particularly interesting,

especially in order to increase the structural performance, but also because of the ease to

forming, the speed of installation, the optimization possibility (direction’s reinforcement

choice) and the multifunctional (strength, anti-corrosion, tightness). However, the use of

CFRP in the repair and reinforcement of steel or concrete shells is a new concept that has the

potential to improve the way we repair shells. In our studies we show the benefits of using

CFRP for the reinforcement of shells submitted to axial compression or combined loads like

internal pressure, axial compression and bending.

A large experimental and numerical study is carried out on steel cylindrical shells reinforced

with the CFRP at different radius to thickness ratio. We show that the load capacity can be

enhanced more than 50%. Numerical simulations are also conducted using finite element

approach.

Sommaire Introduction et Problématique ............................................................................................................................3 Chapitre I: Etude bibliog aphiquer ..................................................................................................................8 I.1 Flambage des coques métallique ....................................................................................................9 I.1.1 Cadre théorique de l'étude : concepts d'équilibre, de bifurcation et de stabilité .........................10 I.1.1.1 Equilibre d'un système mécanique..............................................................................................10 I.1.1.2 Bifurcation d'équilibre ................................................................................................................11 I.1.1.3 Stabilité de l'équilibre .................................................................................................................12 I.1.2 Quelques éléments de théorie des coques...................................................................................14 I.1.2.1 Equations des coques cylindriques de Donnell...........................................................................14 I.1.2.2 Hypothèses de comportement.....................................................................................................14 I.1.3 Stabilité des coques cylindriques minces : éléments théoriques.................................................18 I.1.3.1 Cas général .................................................................................................................................18 I.1.3.2 Coque cylindrique sous compression axiale...............................................................................19 I.2 Flambage plastique.......................................................................................................................21 I.2.1 Compression axiale simple .........................................................................................................21 I.2.2 Charge critique d’une coque cylindrique dans le domaine plastique..........................................23 I.2.3 Classification des structures coques ...........................................................................................26 I.3 La réparation et / ou le renforcement par composite ....................................................................27 I.3.1 Dans le domaine spatial..............................................................................................................28 I.3.2 Dans le domaine du génie civil...................................................................................................30 I.4 Flambage des coques en matériaux composites............................................................................32 I.5 Réparation des coques métalliques par matériaux composites .....................................................37 I.6 Renforcement de structures métalliques à l’aide de matériaux composites..................................42 I.7 Objectifs et moyens ......................................................................................................................45 I.7.1 Caractéristiques mécaniques du composites TFC.......................................................................46 I.7.1.1 Essais de traction ........................................................................................................................46 I.7.1.2 Essais de compression ................................................................................................................48 I.7.1.3 Discussions .................................................................................................................................49 I.7.2 Validation de la procédure de mise en place du renfort TFC sur les coques cylindriques .........49 I.7.3 Objectifs de l’étude.....................................................................................................................53 Chapitre II : Validation du concept du renforcement par TFC sur modèles réduits de coques - Cas de la compression axiale......................................................................................................54 II.1 Coque sous compression axiale ....................................................................................................55 II.2 Renforcement des coques épaisses en acier doux.........................................................................55 II.2.1 Définition du problème...............................................................................................................55 II.2.2 Essais de compression sur coque témoin....................................................................................59 II.2.3 Comportement de la coque multicouche ....................................................................................60 II.2.4 Etude de la liaison acier/TFC et TFC /TFC................................................................................62 II.2.6 Simulations numériques, interprétations et corrélations essais/calculs.......................................68 II.2.6.1 Le modèle numérique .................................................................................................................68 II.2.6.2 Comportement et mode de flambage : La coque témoin ............................................................68 II.2.6.3 La coque renforcée .....................................................................................................................70 II.2.6.4 Analyse des contraintes et des déformations par couche............................................................81 II.3 Renforcement des coques semi épaisses en acier inox .................................................................87 II.3.1 Géométrie et matériau ................................................................................................................87 II.3.2 Problème des conditions aux limites ..........................................................................................88 II.3.3 Déformées et modes critiques.....................................................................................................91 II.4 Optimisation du renforcement ......................................................................................................97 II.4.1 Données du problème .................................................................................................................97 II.4.2 Résultats expérimentaux.............................................................................................................99 II.4.2.1 La coque témoin .........................................................................................................................99 II.4.2.2 Coques renforcées ....................................................................................................................100

1

Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique

Chapitre III: Validation du renforcement sur un modèle en semi - grandeur: Vers une application industrielle 103 III.1 Objectif et cadre de l’étude.........................................................................................................104 III.2 Validation expérimentale sur viroles à échelle 1/5 d’un réservoir..............................................106 III.2.1 Définition du problème.............................................................................................................106 III.2.2 Résultats et analyses .................................................................................................................110 III.2.3 Mesures des déformations radiales de la coques ......................................................................114 III.2.4 Discussions ...............................................................................................................................120 III.3 Comparaison essais / calculs ......................................................................................................121 III.3.1 Le modèle numérique ...............................................................................................................121 III.3.2 Corrélation et analyse des résultats pour la coque témoin ........................................................124 III.3.2.1 Coque parfaite ..........................................................................................................................124 III.3.2.2 Effet des imperfection de conditions aux limites......................................................................125 III.3.2.3 Effet des défauts géométriques.................................................................................................125 III.3.3 Analyse des résultats des viroles renforcées.............................................................................128 Conclusions et perspectives ......................................................................................................................133 References bibliographiques ..........................................................................................................................136 Annexes 143

2


Introduction et Problématique

Les pays industrialisés ont acquis au fil des années un patrimoine bâti considérable. Qu’il

s’agisse de bâtiments privés ou publics, de ponts, de routes, de sites industriels, ces ouvrages

vieillissent et s'endommagent :

– parfois ce sont les matériaux qui se sont dégradés et pour garantir la sécurité des personnes

ou le confort des usagers il faut intervenir ; on parle alors de réfection ou de rénovation,

– parfois c'est la destination de l'ouvrage qui change, il faut l'adapter à ses nouvelles

fonctions ; on utilise alors le terme générique de "réhabilitation".

Ces travaux de rénovation ou de réhabilitation concernent tous les corps d’état de métier de la

construction : les réseaux, le gros œuvre, les corps d’état secondaires et bien sûr parfois

l’architecture. Les travaux ont surtout vocation à répondre aux exigences des nouvelles

normes, qui dans de nombreux domaines sont devenues de plus en plus contraignantes au fur

et à mesure que les exigences en termes de sécurité et de confort augmentaient ou que les

sinistres se révélaient. Pour certaines structures la rénovation a aussi pour but de remédier à

des désordres survenus au cours du temps et causés soit par des agressions chimiques, soit par

des variations thermiques ou par fatigue sous des chargements cycliques ou suite à des

sollicitations accidentelles ou intempéries.

Le gros avantage de la réhabilitation par rapport à la démolition puis à la reconstruction,

est de limiter, voire de supprimer les pertes d’exploitation.

En résumé, si l’on s’intéresse aux causes qui rendent nécessaire la réhabilitation, nous

pouvons retenir quatre raisons principales, qui sont par ordre d’importance :

– la remise en conformité avec des règlements de plus en plus stricts ;

– les dégradations que subissent les matériaux ;

– les changements de fonctionnalité ;

– l’esthétique.

Les désordres apparents rencontrés sur certains ouvrages sont très souvent dus au

vieillissement des matériaux. La durée de service dépend largement de la durabilité des

matériaux utilisés. Les matériaux réagissent en permanence avec le milieu environnant

(température, humidité, gaz, sels agressifs). Les ouvrages sont donc soumis à un

vieillissement sous l’effet du temps, qui résulte de l’endommagement mécanique, chimique et

thermique. Cet endommagement peut avoir des conséquences importantes, et conduire à la

ruine de la structure avec toutes les retombées que cela peut avoir.

3


L’évolution des dégradations doit être suivie. La surveillance, le recensement des

pathologies et leur progression peuvent permettre d'aboutir à un diagnostic et in fine à des

solutions visant à bloquer le processus d’endommagement voir à « rétrofitter » la structure.

Les questions que l'on se pose lors du diagnostic d'un ouvrage peuvent être résumées de la

manière suivante :

1. Quelles sont les origines et l'étendue des désordres?

2. Quelles sont leurs évolutions probables et leurs conséquences sur la sécurité de l'ouvrage?

3. L’ouvrage répond-il désormais aux normes de sécurité ? Autrement dit, quelle est à un

instant donné la nouvelle capacité portante ?

4. L'ouvrage est-il réparable et comment le réhabiliter, lui redonner son intégrité, augmenter

sa raideur et sa capacité portante tout en bloquant l’évolution de l’endommagement ?

Une fois les objectifs définis et bien cernés, une ou plusieurs solutions peuvent être

envisagées et il est alors possible de caractériser les matériaux et les méthodes à mettre en

œuvre, du moins par rapport aux fonctions principales qu'ils sont censés remplir.

Suite au succès rencontré par les matériaux composites dans l'industrie aéronautique et

spatiale et grâce aux recherches menées, ces dernières décennies, sur leur usage dans le génie

civil, une technique innovante de renforcement s’est développée, mettant en œuvre le collage

de fibres de carbone à l'aide d'une résine thixotrope, servant de matrice. Les matériaux

composites sont nombreux et ont des caractéristiques variées :

Caractéristiques Tissus avec des fibres de verre

Tissu avec des fibres d’aramide

Tissu avec des fibres de carbone

Résistance à la traction

Très bonne Très bonne Très bonne

Résistance à la compression

Bonne Faible Bonne

Raideur Faible Grande Très grande Résistance à la fatigue

statique Faible Bonne Excellente

Résistance à la fatigue cyclique

Assez bonne Bonne Excellente

Densité Assez faible Très faible Faible Résistance aux

produits chimiques Faible Bonne Très bonne

Coût Bon Assez cher Cher

Ce tableau permet de comprendre pourquoi c’est la fibre de carbone qui est souvent retenue

pour la confection d’un composite. Ses caractéristiques mécaniques optimales

comparativement aux autres tissus de fibres sont d’autre part confortées par une excellente

résistance à la fatigue et aux sollicitations dynamiques. Comme l'indique le terme, "matériau

composite" évoque un matériau différent des matériaux macroscopiques homogènes 4


habituels. Les matériaux composites sont utilisés depuis fort longtemps ; dès l'antiquité où

bois et torchis font partie de la vie quotidienne. On appelle maintenant de façon courante

"matériau composite" des arrangements de fibres - continues ou non - d'un matériau résistant,

le renfort, qui sont noyées dans une matrice dont la résistance mécanique est beaucoup plus

faible. La matrice conserve leur disposition géométrique aux fibres et leur transmet les

sollicitations auxquelles est soumise la pièce.

Malgré un coût matière plus élevé que celui de l'acier, le renforcement à base de matériaux

composites peut s’avérer en pratique plus compétitif que les procédés classiques, du fait

d’une mise en œuvre plus simple, ce qui limite les interruptions d'exploitation, facteur

souvent déterminant. La facilité de mise en œuvre provient du fait que le renfort est

simplement collé sur la structure à réparer ou renforcer. De nombreuses utilisations découlent

de ce principe. Nous pouvons citer, dans le domaine des bâtiments et des travaux publics, la

remise en état ou la mise en conformité d’ouvrage d’art de planchers ou dalles, de structures

porteuses parasismiques, donc essentiellement des structures en béton armé ou en

maçonnerie, voir en bois. L’association métal/composite n’a pas été à notre connaissance

étudiée, en particulier pour le renforcement ou la réparation de structures du génie civil. Des

études ont cependant été menées dans le domaine de l’aéronautique, comme on le verra plus

loin dans la partie bibliographique, mais elles restent limitées à une simple réparation locale

pour par exemple inhiber les fissures sur les fuselages d’avion ou autres structures spatiales.

Dans cette contribution, nous étudions la possibilité de renforcer des structures coques

métalliques, minces ou épaisses, vis-à-vis du flambage, ce dernier étant généralement le mode

de ruine dimensionnant. Les coques minces sont en effet particulièrement sensibles au

flambage ou instabilité géométrique. Leur dimensionnement s’opère en ayant recours à des

règles simplifiées, cette approche est généralement conservative. En effet ces structures sont

très sensibles à la moindre imperfection de forme (défauts géométriques initiaux). Le

dimensionnement s’appuie en général sur la connaissance de l’état initial réel ou supposé. Or

cette configuration évolue dans le temps, on constate généralement l’adjonction de nouveaux

défauts de forme dus au fonctionnement (charges accidentelles, fluage) mais aussi à des

pertes de matière localisées dans les zones corrodées. La prise en compte de ces divers

dommages conduits généralement à une perte de capacité importante. Afin de préserver le

potentiel de charge de la structure, il est alors nécessaire de la renforcer. Dans certains cas la

nécessité de renforcement est simplement due à une évolution des règles de dimensionnement

qui imposent des marges de sécurité plus importantes car les charges forfaitaires sont

5


majorées (exemple de la nouvelle réglementation pour les séismes). La majoration des efforts

est dans certains cas due à l’extension de la durée de vie (fonctionnalité) de la structure

couplée à une période de retour des charges exceptionnelles qui est beaucoup plus courte que

celle initialement prévue. Ainsi ces dernières années la succession des tempêtes

« exceptionnelles » conduit à la nécessité d’envisager lors du dimensionnement des nouveaux

ouvrages, des efforts plus importants que ceux initialement considérés ; alors que pour les

structures existantes la délicate question du renforcement se pose. Nous nous limitons dans

notre étude au cas des coques cylindriques ce qui représente la majorité des réservoirs de

stockage tel que les silos à grains, ou les bâches à eau où à hydrocarbure. L’approche

classique pour le renforcement de ce type de structures consiste généralement en l’adjonction

de raidisseurs circonférentielles ou cadres ainsi que des raidisseurs axiaux. Le renforcement à

envisager dépend fortement de la nature du flambage et du chargement. La nécessité d’un

gain important de la capacité portante ou tout simplement la non pertinence de renforcements

localisés, inhérent à un raidissage discret, peut conduire à envisager un épaississement de la

coque qui se traduit généralement par l‘adjonction d’une peau supplémentaire. D’une façon

pratique cela conduit au concept de double coque avec une interface pour assurer la liaison

des deux peaux. Ces deux procédés de renforcement sont très lourds à mettre en œuvre et

donc coûteux. Ils nécessitent généralement des liaisons de type soudage qui peuvent être

exclus sauf dispositions très particulières, sur des sites à risque ou sensibles (stockage

d’hydrocarbure, centrale nucléaire). Nous proposons ici une nouvelle technique de

renforcement plus simple à mettre en œuvre (elle évite le soudage) et qui permet des gains de

charge conséquents. Elle est basée sur l’utilisation de matériaux composite qui présentent le

double avantage de caractéristiques mécaniques élevées et de très faible densité

comparativement à l’acier.

Notre travail s'inscrit dans le cadre d'un partenariat du laboratoire URGC avec l’entreprise

FREYSSINET, le but est de proposer et valider une nouvelle méthode de renforcement des

coques métalliques vis-à-vis du flambage, à l’aide du matériau composite TFC (tissu de fibre

de carbone noyé dans une résine époxydique) développé par FREYSSINET pour le

renforcement de structures en béton armé. Ce programme de recherche s’appuie sur deux

volets l’expérimentation et la simulation numérique.

Le document de thèse se structure en trois chapitres et une conclusion générale qui dégage

des perspectives. Le premier chapitre présente tout d’abord les principales notions relatives

au flambage des coques, ainsi qu’une recherche bibliographique sur la réparation et le

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renforcement des structures par matériaux composite. Puis nous précisons notre

problématique, les objectifs visés et les moyens mis en œuvre pour les atteindre. Le deuxième

chapitre est consacré à la validation du concept du renforcement par TFC sur modèles réduits

de coque, dans le cas de la compression axiale. Il s’agit tout d’abord de qualifier la pertinence

et les limites du procédé proposé, en particulier préciser les dispositions constructives

nécessaires au bon fonctionnement du renfort. Puis de quantifier le gain en terme de capacité

portante relativement au nombre de couches de matériaux composite utilisées. Le troisième et

dernier chapitre concerne la validation expérimentale et numérique de la technique de

renforcement sur des modèles en semi grandeur plus représentatifs des structures réelles, en

particulier des bâches et silos soumises à un chargement représentatif d’un séisme. Cette

partie a abouti grâce à une étroite collaboration entre l’entreprise FREYSSINET et

l’URGC « structures » de l’INSA de Lyon.

7


Chapitre I: Etude bibliographique

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I.1 Flambage des coques métallique

Les coques minces sont utilisées dans de nombreux domaines comme éléments structurels

(silos, réservoirs, aéroréfrigérants,…), du fait de leurs excellentes capacités à transmettre et

supporter des chargements très variés. L’effet de voûte est ainsi utilisé depuis des siècles.

Elles sont malheureusement souvent sujettes à des instabilités structurelles plus ou moins

"catastrophiques". Ainsi, le dimensionnement des structures coques requiert d'avoir au

préalable une bonne compréhension de ces instabilités ; le siècle dernier a vu nombre

d'auteurs se pencher sur le problème de l'instabilité des coques minces, et développer des

approches théoriques, expérimentales ou numériques permettant de mieux cerner ce

phénomène.

Concernant le cas particulier des coques cylindriques minces, en fonction du chargement

appliqué, de la géométrie étudiée et des niveaux de contrainte atteints dans la structure, la

perte de stabilité peut être liée à deux phénomènes plus ou moins distincts :

– la présence d'une bifurcation d'équilibre, au niveau de laquelle on observe l'apparition

soudaine d'un mode de déformation différent du mode initial ;

– l'atteinte d'un point limite, où une amplification accélérée du mode de déformation initial

se produit.

Nous utiliserons dans notre travail le terme générique de flambage pour désigner l'un ou

l'autre de ces deux types d'instabilités structurelles. Celles-ci ne sont pas exclusives l'une de

l'autre ; dans certains cas, il est possible d'observer successivement une première instabilité

par bifurcation, qui conduit la structure dans un état d'équilibre adjacent stable. Si aucun autre

point de bifurcation n'est rencontré sur ce nouveau chemin d'équilibre, la ruine de la structure

sera généralement atteinte par point limite en poursuivant le chargement. Nous aurons

l'occasion de revenir plus largement sur ce type de comportement dans la suite de notre

exposé.

9


I.1.1 Cadre théorique de l'étude : concepts d'équilibre, de bifurcation et de stabilité

Trois concepts essentiels ont été évoqués en introduction. Il s'agit des notions d'équilibre, de

stabilité et de bifurcation. Nous en rappelons une définition succincte ci-dessous.

I.1.1.1 Equilibre d'un système mécanique

Considérons dans un premier temps un phénomène physique quelconque, dont l'évolution

dans le temps est décrite par une équation du type :

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=

>λ=

0u)0(u

0t)u,(Fdtdu

Dans un environnement paramétré par un scalaire λ. Les états d'équilibre stationnaire de ce

phénomène sont définis par l'équation fonctionnelle

0)u,(F =λ

qui admet l'ensemble solution

S { }0)u,(F);u,( =λλ=

Si l'on adopte le point de vue du mécanicien, il est possible de montrer en appliquant le

principe des travaux virtuels que l'énergie potentielle totale Φ d'un système mécanique

soumis à un chargement conservatif est stationnaire. Cette énergie potentielle est donnée par

extint WU +=Φ

où Uint est l'énergie interne de déformation de la structure,

Wext est le travail des forces extérieures.

L'équilibre est alors donné par :

0WU extint =∂+∂=Φ∂

Les états d'équilibre du système sont donc définis par l'ensemble solution S de cette dernière

équation.

10

Si l'ensemble solution S ne subit pas de changement qualitatif lorsque le paramètre λ varie

dans un voisinage spécifié, on parlera de situation régulière. Si en revanche un changement

qualitatif est perceptible pour une variation arbitrairement petite de λ au voisinage d'une

valeur λc, on qualifiera la situation de singulière et λc sera appelée valeur critique.


Cette situation singulière traduit en fait la présence d'une bifurcation d'équilibre.

I.1.1.2 Bifurcation d'équilibre

Une façon de déterminer la régularité de la situation d'équilibre est, par exemple, de compter

le nombre d'éléments de S quand λ varie autour d'une valeur prescrite λ0. Pour aborder le

concept de bifurcation, nous allons l'illustrer dans un premier temps par un exemple simple

qui est repris dans de nombreux ouvrages et qui fût initialement proposé par Koiter [KOI45].

Soit un système mécanique constitué d'une barre OA de longueur L, sur laquelle s'exerce au

point A une force d'intensité λ et dirigée dans le sens Oy . On suppose que la liaison en O est

une rotule permettant une rotation parfaite sans frottement. Sur cette rotule est fixé un ressort

de torsion de raideur k, qui maintient au repos la barre en position verticale.

11

u

k

O

A

λλ

xA

y

k

O x

Figure I- 1 : Phénomène de bifurcation

La barre est infiniment rigide, sous l'action de λ le point A peut se déplacer dans le plan

(xOy) et la barre tourner autour de la rotule O, faisant un angle noté u avec la verticale.

Equilibre de la barre :

L'énergie potentielle Φ de ce système mécanique s'exprime par :

)ucos(Lku21

),u( 2 ⋅⋅λ+=λΦ

Le système est en équilibre stationnaire si la dérivée première de l'énergie potentielle Φ est

nulle. Ceci amène dans notre cas, pour u suffisamment petit :

0u6

LLku

6u

uLuk)usin(Luk),u(' 23

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅λ+⋅λ−⋅=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅⋅λ−⋅=⋅⋅λ−⋅=λΦ

Deux solutions sont aisément identifiables :

0u1 =


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

λ−⋅±=

Lk

16u2 Lk

pour >λ

L'ensemble S des solutions est donc défini par l'union de deux courbes (que l'on désigne ici

par branches S1 et S2) et peut être représenté dans le plan défini par les variables λ et u :

Les deux courbes se croisent au point B0(λ0, u0) tel que et 0u0 =Lk=0λ .

Ce point est appelé point de bifurcation ; lorsque la barre est sollicitée par un chargement λ

monotone croissant, elle va dans un premier temps suivre la branche S1 (branche

fondamentale), jusqu'à arriver au point B0. En ce point elle peut soit continuer sur la branche

S1, soit suivre la branche S2 (qualifiée de branche bifurquée ou adjacente). Dans ce dernier

cas, l'augmentation du chargement λ va engendrer une rotation de la barre autour du point O,

son comportement jusqu'ici parfaitement symétrique va devenir asymétrique.

On dira plus généralement qu'un point situé sur une branche de solutions Si de S est un point

de bifurcation par rapport à Si si tout voisinage U de ce point contient une solution de

l'équation 4 non située sur Si. C'est dans notre exemple le cas de B0(λ0, u0).

On retiendra avant tout qu'un point de bifurcation correspond à une perte d'unicité de la

solution d'équilibre initialement déterminée.

I.1.1.3 Stabilité de l'équilibre

On peut légitimement s'interroger sur le comportement de la barre OA lorsque le chargement

λ atteint la valeur λ0. L'expérience montre en fait que bien que la solution u = 0 soit toujours

mathématiquement possible, lorsque la valeur λ0 est approchée la barre bascule et se retrouve

dans l'état d'équilibre décrit par la branche S2.

Il existe plusieurs façons d'expliquer ce "choix" de la barre de suivre la branche bifurquée.

A- Condition du minimum de l'énergie potentielle totale

On peut démontrer que pour λ > λ0, l'énergie de la barre située sur la branche bifurquée S2

est inférieure à l'énergie de la barre dans la position symétrique (u = 0). Or le théorème de

l'énergie potentielle totale nous dit que pour un état d'équilibre stable, les déplacements qui

satisfont les conditions d'équilibre sont ceux qui minimisent l'énergie potentielle totale.

12


Compte tenu de la nullité de la variation première de l'énergie potentielle dans une position

d'équilibre, l'existence d'un minimum impose que la variation seconde de l'énergie potentielle

soit définie positive :

stableéquilibre0),u(''0),u('

⇒⎩⎨⎧

>λΦ=λΦ

Dans le cas de la barre OA, la variation seconde de l'énergie potentielle s'écrit :

2

uLLk),u(''

2

⋅λ+⋅λ−=λΦ

Lorsque u appartient à la première branche solution (u = u1 = 0), la condition de stabilité

s'écrit :

, soit 0Lk >⋅λ−Lk<λ

Lorsque u appartient à la seconde branche solution ( ), la variation seconde de l'énergie

potentielle s'écrit :

2Su ∈

k2L2L

k16

2L

Lk2

uLLk),u(''

22 ⋅−⋅λ⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

λ−⋅⋅⋅λ+⋅λ−=⋅λ+⋅λ−=λΦ

Or pour , on a λ > k/L, ce qui implique que 2Su ∈

0),u('',Su 2 >λΦ∈∀

La barre va donc adopter la configuration dans laquelle l'énergie potentielle totale sera

minimale, ce qui explique que la barre va préférentiellement suivre la branche bifurquée S2,

pour λ > k/L.

B- Présence de défauts géométriques

Il existe en réalité des imperfections brisant dès le début du chargement la symétrie de

révolution du problème (barre au repos). L'équation d'équilibre est donc perturbée et dans ce

cas, le diagramme de bifurcation doit être revu. Pour de petites amplitudes du défaut la

branche d’équilibre est asymptotique aux branches d’équilibre de la structure parfaite, (trait

plein noir Figure I- 2).

13


14

II I

λΕ

λ

ξ

Figure I- 2 : Effet d’un défaut géométrique sur la stabilité

On constate alors qu'un chargement λ croissant conduit de la branche triviale à la branche

bifurquée, mais la bifurcation est inhibée, le flambage est progressif.

I.1.2 Quelques éléments de théorie des coques

Une coque est une structure occupant un domaine d'épaisseur t autour d'une surface S, dite

surface moyenne. Lorsque cette épaisseur est très petite devant les deux autres dimensions de

la surface, on parle de coque mince. Cette caractéristique géométrique permet d'un point de

vue mécanique de ramener le problème tridimensionnel de la détermination des déformations

d'un milieu continu à un problème bidimensionnel, dans lequel la détermination du champ de

déplacement U de la surface moyenne suffit à décrire correctement le comportement de la

structure.

I.1.2.1 Equations des coques cylindriques de Donnell

La réduction d'une coque à deux dimensions a donné naissance à diverses théories, dont les

écarts reposent entre autres sur les termes du champ de déplacement considérés pour le calcul

des déformations, ainsi que sur les termes du tenseur des contraintes pris en compte. Nous

rappelons ici celle relative aux coques cylindriques élaborées par Donnell en 1933 [DON76].

I.1.2.2 Hypothèses de comportement

Donnell se place dans le cadre de déformations modérées subies par une coque de rayon R, de

longueur L et d'épaisseur t, constituée d'un matériau homogène, isotrope et élastique ayant un

module de Young E et un coefficient de Poisson ν.

Le champ de déplacement est noté {u, v, w}, respectivement au système de coordonnées {x,

y, z} tel que défini sur la Figure I- 3.


z

x y

2R

Figure I- 3 : Coque cylindrique

La théorie des coques de Donnell repose sur les hypothèses suivantes :

La coque est suffisamment mince :

1. t/R << 1, t/L << 1

2. Les déformations sont suffisamment petites, ε << 1, et la loi de Hooke s'applique.

3. Les lignes droites normales à la surface moyenne non déformée restent droites et normales

à la surface moyenne déformée, leur longueur est inchangée.

4. Les contraintes normales agissant perpendiculairement à la surface normale peuvent être

négligées comparativement aux contraintes agissant dans le plan de la surface moyenne. |σzz| << |σxx| |σzz| << |σyy|

5. Les déplacements u et v sont négligeables, le déplacement w est du même ordre que

l'épaisseur t de la coque : |u| << t, |v| << t, |w| = o(t)

6. Les dérivées de w sont petites, mais leurs carrés et leurs produits sont du même ordre que

les déformations considérées :

1yw

,xw <<

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

∂∂ )(o

yw

xw

,yw

,xw

22

ε=⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

∂∂⋅

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

7. Les changements de courbure sont petits et l'influence de u et v sont négligeables, de telle

manière qu'ils peuvent être représentés par des fonctions linéaires de w seulement.

8. Les hypothèses 3 et 4 constituent les hypothèses dites de Love-Kirchhoff, les hypothèses 5

à 7 traduisent le fait que les déformations sont essentiellement liées au déplacement radial

w.

9. L'utilisation de cet ensemble d'hypothèses par Donnell a fait l'objet de critiques

nombreuses, toutefois les résultats théoriques qu'elles permettent d'obtenir se révèlent tout

à fait satisfaisants dans le contexte dans lequel nous évoluerons.

15


A- Cinématique

Sur la base de ces hypothèses, les relations entre le champ de déplacement et les déformations

en tout point de la coque sont les suivantes :

x0xx z κ⋅+ε=ε avec 2

0x xw

21

xu

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂⋅+

∂∂=ε

2

2

xx

w

∂∂−=κ

y0yy z κ⋅+ε=ε avec 2

0y yw

21

Rw

yv

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂⋅+−

∂∂=ε

2

2

yy

w

∂∂−=κ

xy0yxxy z κ⋅+γ=γ avec yw

xw

xv

yu

0xy ∂∂⋅

∂∂+

∂∂+

∂∂=γ

yxw

22

xy ∂∂∂−=κ

où εx0, εy0 et γxy0 sont les déformations de la surface moyenne, et κx, κy et κxy désignent

les changements de courbure de la surface moyenne.

B- Rhéologie

Les relations existant entre contraintes et déformations sont données par la loi de Hooke :

(hypothèse 2, comportement purement élastique)

( )yx2x1

E νε+ε⋅ν−

=σ , ( )xy2y1

E νε+ε⋅ν−

=σ , xyxy )1(2E γ⋅

ν+⋅=τ

Les efforts unitaires s'exerçant sur un élément de coque étant définis ci-dessous par :

( ) ( dz,,Q,N,N2/t

2/txzxyxxxyx ⋅ττσ= ∫

−

) )( ) ( dz,,Q,N,N2/t

2/tyzyyxyyyx ⋅τστ= ∫

−

( ) ( ) zdz,M,M2/t

2/txyxxyx ⋅τσ= ∫

−

( ) ( ) zdz,M,M2/t

2/tyyxyyx ⋅στ= ∫

−

Ce qui amène finalement :

( )0y0xx CN νε+ε⋅= ( )0x0yy CN νε+ε⋅= 0xyyxxy 21

CNN γ⋅ν−⋅==

( )yxx DM νκ+κ⋅= ( )yxx DM νκ+κ⋅= xyyxxy 21

DMM κ⋅ν−⋅==

Avec C = 21

Et

ν− et D =

)1(12

Et2

3

ν−⋅les rigidités de membrane et de flexion de la coque.

C- Energie potentielle totale

L'énergie de déformation élastique de la coque est donnée par

( )∫ ∫ ∫π

−

⋅γτ+εσ+εσ=L

0

R2

0

2/t

2/txyxyyyxxe dzdydx

21

U

Soit encore ∫ ∫ ∫π

−

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ γ⋅ν−+ενε+ε+ε

ν−⋅=

L

0

R2

0

2/t

2/t

2xyyx

2y

2x2e dzdydx

21

2)1(2

EU

Ou, en dissociant les déformations de membrane et de flexion :

16


∫ ∫

∫ ∫

π

π

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ κ⋅ν−+κνκ+κ+κ⋅

ν−⋅+

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ γ⋅ν−+ενε+ε+ε⋅

ν−⋅=

L

0

R2

0

2xyyx

2y

2x2

3

L

0

R2

0

20y0x0y0x

20y

20x2e

dydx2

12

)1(24

Et

dydx2

12

)1(2

EtU

Le premier terme représente l'énergie de déformation de membrane, le second terme l'énergie

de déformation de flexion.

Le travail des forces extérieures est exprimé par

( )∫ ∫ ∫π π =

=⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

∂∂−++−⋅−=

L

0

R2

0

R2

0

Lx

0x

*x

*z

*y

*xz dy

xW

MWPVPUPdydxWpW

où pz est la composante par unité d'aire de l'efforts surfacique s'exerçant sur la coque,

et sont les composantes des efforts extérieurs et du moment de flexion

appliqués aux extrémités de la coque.

*x

*z

*y

*x M,P,P,P

L'énergie potentielle totale Φ(U, V, W) est obtenue par sommation de l'énergie de

déformation interne et du travail des forces extérieures.

Φ = Ue + W

D- Equations d'équilibre

Les équations d'équilibre peuvent être obtenues en appliquant au système le principe de

l'énergie potentielle stationnaire : δΦ = δUe + δW = 0

Avec ( )∫ ∫ ∫π

−

⋅δγτ+δεσ+δεσ=δL

0

R2

0

2/t

2/txyxyyyxxe dzdydxU

soit ( )∫ ∫π

⋅δκ+δκ+δκ+δγ+δε+δε=δL

0

R2

0xyxyyyxx0xyxy0yy0xxe dydxMMMNNNU

Et

∫

∫ ∫π =

=

π

⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂δ⋅−δ⋅+δ⋅+δ⋅−

⋅δ−=δ

R2

0

Lx

0x

*x

*z

*y

*x

L

0

R2

0z

dyxW

MWPVPUP

dydxWpW

La condition de nullité de la variation d'énergie potentielle permet finalement d'obtenir les

équations d'équilibre suivantes :

17


( ) ( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=+⋅+⋅+⋅+⋅+−++

=+

=+

012

0

0

,,,,,,,,,

,,

,,

zyyyxxyxyxyxxyyyyxyxyxxx

yyxxy

yxyxx

pwNwNwNwNNR

MMM

NN

NN

(où les indices situés après une virgule indiquent une dérivation partielle).

Il est possible d'obtenir une formulation plus usuelle de ces équations en introduisant la

fonction d'Airy F telle que

xy,xyxx,yyy,x FNFNFN ===

Les deux premières équations sont alors satisfaites par identité.

La compatibilité des déformations impose de plus :

xx,yy,xx,2

xx,xy,xyxx,yyy,x wR1

www +−=γ−ε+ε

Et l'on obtient, après substitution les deux équations suivantes :

4

4

22

4

4

44

zyy,xx,xy,xy,xx,yy,xx,4

xx,yy,xx,2xy,

4

yyx2

xAvec

0pwFwF2wFFR1

wD

0wR1

wwwEtF

∂∂+

∂∂∂+

∂∂=∇

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−⋅−⋅⋅−⋅−⋅+∇⋅

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⋅−∇

Ces dernières équations sont généralement présentées comme étant les équations de coques

de Donnell - Mushtari - Vlasov (DMV).

I.1.3 Stabilité des coques cylindriques minces : éléments théoriques

I.1.3.1 Cas général

L'étude de la stabilité d'une coque cylindrique mince peut être effectuée à partir des équations

d'équilibre en appliquant le critère de l'équilibre adjacent. On suppose alors que les variables

w et F introduites dans le paragraphe précédent peuvent s'écrire

FFF,www 00 +=+=

où w et F représentent les solutions déterminées sur la branche initiale et , de petites

perturbations de ces solutions. En injectant ces expressions dans les équations d'équilibre et

en négligeant les carrés et les produits de et F , nous obtenons un système d'équations:

w F

w ˆ

18


⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=⋅−⋅⋅−⋅−⋅−

⋅⋅−⋅−⋅+∇⋅

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−⋅+∇

0FwFw2FwwF

wF2wFFR1

wD

0wR1

wwww2wwEtF

yy,xx,0xy,xy,0xx,yy,0yy,xx,0

xy,xy,0xx,yy,0xx,4

xx,yy,xx,0xy,xy,0xx,yy,04

La résolution de ces équations permet de déterminer la stabilité de la coque, comme nous le

montrons ci-après.

I.1.3.2 Coque cylindrique sous compression axiale

Considérons dans un premier temps le cas d'une coque cylindrique simplement appuyée à ces

extrémités, soumise à une compression axiale uniforme. L'état de la coque avant flambement

peut être décrit par

R2

NN 0x π

−= 0NN 0xy0y == ctew0 =

en négligeant les phénomènes de flexion locale près des conditions aux limites.

Compte tenu de l'axisymétrie du chargement, les équations d'équilibre s'écrivent :

4

44

xx,4

xx,4

xAvec

0FR1

wD

0wREt

F

∂∂=∇

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=⋅+∇⋅

=−∇

De la même manière, les équations de la stabilité se réduisent à :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=⋅

λ+⋅+∇⋅

=−∇

0wRc

EtF

R1

wD

0wREt

F

xx,

2

xx,4

xx,4

(si l'on pose 2yy,0

Et

RcF

⋅⋅=λ )

Les conditions aux limites imposent pour x = 0, L et l'on cherche pour les deux

équations de stabilité ci-dessus des solutions de la forme :

0ww xx, ==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π⋅=

Ry

ncosLx

msinBF,Ry

ncosLx

msinAw

La résolution amène l'identification des solutions suivantes :

( )

( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

β+α

α+

αβ+α

⋅=λ22

n2m

2m

2m

22n

2m

mn,c 21

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π⋅

β+α

α⋅−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π⋅=

Ry

ncosLx

msinc2

EtF,

Ry

ncosLx

msintw22

n2m

2m

3

m et n sont respectivement le nombre de la demi longueur d’onde axiale et

circonférentielle,

19


Avec 2

22m Lc2

Rtm ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π⋅⋅=α

222

m R1

c2Rt

n ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅=β )1(3c 2ν−⋅=

La charge de bifurcation est alors localisée par minimisation de λ. Celle-ci est obtenue pour

( )

12m

22n

2m =

αβ+α , soit λc = 1

On en déduit Nx0, puis σc, qui est égal à :

Rt

)1(3

E2

c ⋅ν−⋅

=σ

C'est l'expression de la contrainte classique, obtenue au début du siècle par Lorenz,

Timoshenko et Southwell.

Le développement des ordinateurs et des méthodes numériques a permis la mise au point

de logiciels dédiés à la résolution du problème de l’équilibre et de la bifurcation d’équilibre

des structures. Mis à part les codes industriels ABAQUS, ANSYS, MARC, CASTEM,

SYSTUS, … des logiciels plus spécifiques, dédiés à l’analyse des coques (BOSOR, INCA,

STAGS, NEPAS, …) permettent aujourd’hui une approche relativement sereine pour ce qui

est de l’analyse pré-critique et de l’analyse des bifurcations élastiques, [ALM78], [BUS85],

[WUN85], [COM94], [TEN89]. De ce fait de nombreuses études numériques parfois

couplées à l’expérimentation amènent un éclairage sur l’effet des imperfections de forme, des

singularités géométriques (raidissage, ouvertures, …) et des chargements complexes (torsion,

cisaillement, vent, couplage de charges, thermique, …). Une importante bibliographie est

donnée dans les proceedings de congrès spécialisés sur la question, ou plus généralement

dans les ouvrages consacrés à cette problématique, citons les plus récents, [TENG J. G. and

ROTTER J. M. 2004 - SINGER J., ARBOCZ J. and WELLER T. 2002]. COMBESCURE

[COMB94] fait état du potentiel de la simulation numérique pour ce qui est du problème du

flambage élastique et élasto-plastique, dans le cas élastique la corrélation essais-calculs

nécessite le choix d’un défaut « réaliste » basé sur des mesures ou la connaissance du défaut

réel, dans le cas plastique, l’approche est plus complexe comme nous le verrons ci-dessous. A

cette difficulté du choix du défaut se superpose le choix de la loi élasto-plastique tangente

apte à décrire la bifurcation plastique.

20


I.2 Flambage plastique

Comparé au flambage dans le domaine élastique, sujet qui a fait l'objet d'importants

développements théoriques et expérimentaux, le flambage plastique est un problème plus

complexe et moins maîtrisé car la présence des deux non linéarité celle associée aux grands

déplacements et celle relevant du matériau, conduit à des difficultés de résolution. Le but de

cette partie, qui n’a pas la prétention d’être exhaustive, est de donner quelques éléments qui

permettent un éclairage, sans rentrer dans les détails. Une excellente réflexion sur l’état de

l’art ainsi que sur les différentes avancées sur la question, est proposée dans la thèse de A EL

KOULANI [ELK96].

I.2.1 Compression axiale simple

Le problème du flambage plastique d’une coque cylindrique soumise à compression axiale

uniforme, est moins avancé que dans le cas élastique et fait encore très récemment l’objet de

nombreuses études tant sur le plan théorique et numérique qu’expérimental. Comme en

élasticité, les premiers travaux concernant le flambement plastique concernent l’évaluation de

la charge critique élastoplastique pour une poutre comprimée. Ces premiers travaux datent de

la fin du 19eme siècle et sont entrepris par ENGESSER [ENG89] et plus tard par VON-

KARMAN [VON10]. Les résultats obtenus jusqu’aux années quarante ne sont pas tout à fait

justes, ou s’avèrent tout au moins mal justifiés. Certains proposent la valeur critique du

module tangent en négligeant la possibilité de décharge dans la structure, alors qu’en

intégrant la possibilité de décharge mais en supposant que le flambement s’opère à charge

constante, d’autres trouvent la valeur critique du module réduit. Le premier résultat

significatif est dû à SHANLEY en 1947 [SHA47]. Il concerne l’étude d’un modèle discret,

introduit par VON-KARMAN en élasticité et connu aujourd’hui sous le nom de colonne de

SHANLEY. Ce modèle à deux degrés de liberté (deux ressorts élastoplastique) représente de

manière simplifiée, la section d’une poutre et fournit des résultats qualitatifs en ce sens que le

nombre de ressort discret n’est pas sensé représenter un modèle continue. SHANLEY apporte

ainsi une réponse satisfaisante quant à la valeur et la nature de la première charge critique. Il

s’agit de la charge critique du module tangent pour laquelle le flambement s’effectue sous

chargement croissant. Il montre aussi que la bifurcation s’accompagne d’une décharge

localisée. Ces deux propriétés essentielles sont généralisables au cas d’une poutre continue.

21


Figure I- 4: Distribution des contraintes sur la section centrale

Figure I- 5: Modèle de ressort élastoplastique

Parallèlement et suite à ces travaux théoriques, de nombreux résultats expérimentaux ont mis

en exergue un écart important avec la théorie. D’ou le fameux paradoxe en flambage

plastique, qui se traduit par une meilleurs adéquation avec l’expérience lorsque l’on utilise la

loi de déformation, pourtant elle ne gère pas les décharges inhérentes à la plasticité, alors que

l’approche incrémentale plus rigoureuse aboutit comparativement, à de piètres résultats.

C’est HILL en 1958 [HIL58] qui permet une nouvelle avancée sur la question. Sa

contribution consiste à l’élaboration d’un critère d’unicité de la solution ou de non bifurcation

en élastoplasticité, basé sur l’utilisation d’un solide élastique. Il montre d’autre part qu’une

condition suffisante de stabilité n’est équivalente à une condition d’unicité de la solution. Les

notions de bifurcation et de stabilité ne sont pas intimement liées en plasticité comme c’est le

cas en élasticité, ou une bifurcation traduit un échange de stabilité. Suivant les évolutions qui

ont marqué l’histoire du flambage élastique, à savoir l’estimation des branches post-critique

grâce aux travaux de KOITER[KOI45 et KOI63], HUTCHINSON propose dans sa synthèse

[HUT74] une méthode de calcul de la branche post critique au voisinage de la valeur critique

du module tangent par développement asymptotique. Le modèle de HUTCHINSON (ou

22


modèle de SHANLEY continue) constitue l’application la plus simple de cette méthode. Sa

généralisation à des poutres sous compression ou des structures quelconques reste complexe

car les développements asymptotiques formels, faisant intervenir des puissances

fractionnaires, s’obtiennent difficilement et ne concernent que le post flambement immédiat.

On ne dispose d’autre part, d’aucun résultat sur la convergence du développement, ni même

sur l’existence des branches. CIMETIERE, EL KOULANI et LEGER [CIM95], [ELK97]

sont les premiers à apporter une justification théorique de la validité du développement et de

l’existence des branches, en fournissant des résultats de bifurcation globale pour le modèle de

SHANLEY puis pour une poutre comprimée. Un résultat antérieur essentiel concerne la mise

en évidence de continuum des points de bifurcation, propre à la plasticité, par CIMETIERE

dans sa thèse en 1987 dans le cas de plaques élasto-plastiques comprimées. Il a démontré que

toutes les valeurs du chargement comprises à l’intérieur d’un certain intervalle (charge du

module tangent, charge du module réduit) sont des valeurs de bifurcation d’équilibre. Ce

phénomène de spectre continu témoigne de la faculté d’une structure de pouvoir bifurquer à

une multitude de valeurs critiques, modifiant en conséquence la zone de décharge mise en jeu

au point critique et la rigidité correspondante. Dans l’évolution sur la branche bifurquée, tout

au moins à la charge critique du module tangent, la croissance de la zone de décharge

augmente progressivement, la rigidité globale de la structure se réadapte suite aux

redistributions et permet à la bifurcation de s’effectuer à charge croissante.

I.2.2 Charge critique d’une coque cylindrique dans le domaine plastique

Notre propos ici est de rappeler quelques formules simples permettant l’évaluation des

charges critiques (module tangent, module réduit) dans le cas d’une coque cylindrique

soumise à compression axiale. L’approche ici n’a pas la rigueur des travaux précédemment

cités, il s’agit plus d’aboutir par des approches simplifiées mais qui s’inspirent des apports

précités pour donner une évaluation de la charge de flambement. Dans ces approches les

notions de bifurcation et de stabilité sont occultées ce qui conduit souvent à des amalgames

concernant l’analyse du flambage. Par exemple, une charge critique de bifurcation ne

correspond pas forcément à l’atteinte de la capacité portante, c’est pourquoi une comparaison

entre un résultat expérimental se référant à cette dernière et une estimation via la charge du

module tangent ou du module réduit, nous semble caduque, pourtant de nombreuses

références ont cette démarche.

L’une des premières études consacrée à ce sujet a était menée par TIMOSHENKO [TIM66].

En attribuant à σcl la valeur de la contrainte d’élasticité de l’acier, il était possible de montrer

23


que le flambement axisymétrique ne peut se produire en dessous de la limite d’élasticité, que

pour des valeurs de R/t > 300 (le cas d’une enveloppe mince). Dans le cas des coques

relativement épaisses (R/t < 300) la contrainte retrouvée est issue de l’équation différentielle

suivante:

0²R

WEtdx

WdNdx

WdD2

2x4

4=++

Timoshenko introduit intuitivement dans l’expression de la rigidité de flexion « D », le

module tangent Et au lieu du module E. Il trouve ainsi l’expression suivante:

Rt

²)1(3EEt

cr ν−=σ

L’expression donnant la valeur d’une demi longueur d’onde axiale devient :

4 t4 tEE

Rt73,1EE

²)1(12²t²R

mL =

ν−π=

Avec m le nombre de la demi longueur d’onde axiale.

Le rapport EEt étant inférieur à l’unité, la demi longueur d’onde axiale diminue donc au delà

de la limite élastique du matériau. L’écriture de la contrainte critique classique prend la forme

suivante :

Comme Rt

)²)1(3(E t

cr ν−=σ soit une valeur plus faible que la valeur

classique (Et<E)

Les quelques premières solutions apportées au problème du flambage plastique, ont été

démontrées par BIJLARD. Il a appliqué ces résultats obtenus sur les plaques [BIJ49] au

problème des coques cylindrique sous compression axiale, où il considérait l’analyse des

deux cas du flambement axisymétrique et non axisymétrique.

Selon BIJILARD dans le cas d’un flambage axisymétrique la contrainte critique est égale à :

Rt

)²)1(3(E

d

tcr

ν−=σ

Avec )1(75,022

s

ttd E

E−+= νν

EE

)5,0(5,0 tt −ν+=ν

La longueur de la demi onde axiale est :

24


)EE

31(Rt25,0²)1(12

1mL

st4 +

ν−π=

La prise en compte d’un mode de flambement circonférentielle conduit dans le cas de l’acier

à une contrainte légèrement supérieur à celle déterminée dans le cas du flambage

axisymétrique.

Plus tard GERARD [GER56] adopte la théorie de déformation dans son étude pour décrire les

relations contraintes déformations dans le domaine plastique. En considérant qu’au moment

du flambement, la charge axiale reste constante. Dans le cas de déformation purement

axisymétrique, l’équation de l’équilibre de l’état flambé s’écrit donc de la façon suivante :

0x

wtxw)

C411(

²RB

x

wCD3

3s

5

5s =

∂

∂σ+∂∂−+

∂

∂ Où ²1

tEB s

s ν−= rigidité axiale,

²)1(12tE

D3

ss ν−

= Rigidité à la flexion et st

E4E3

41C +=

w est la solution de la déformée radiale qui vérifie les conditions aux limites d’appuis simple:

W= A sin (mπx /L)

D’où

²m²²L

C²RE

²L²m²C

9tE t²

scr π

+π=σ

En considérant comme une fonction continue de L/m crσ

RtEE

23

tscrmin =σ

4ts

st

EE

3Rt)

E4E3

41(

mL +π=

L’expression est obtenue à partir de celle de la contrainte critique classique en

attribuant une valeur de 0,5 à ν. Ce qui permet à GERARD d'écrire les expressions générales

qui constituent une approximation de la contrainte critique en régime élastoplastique:

mincrσ

Rt

)1(3

EE2ts

crmin µ−=σ

4ts4 s

t

EE

Rt²)1(12

)E4E3

41(

mL

ν−

+π=

EE

)5,0(5,0 sν−−=µ

25


La formule proposée par GERARD donne une bonne approximation de la charge critique du

flambage plastique comme l’a montré WAEIL [88] dans sa thèse consacrée à l’étude

expérimentale du flambage de coques cylindriques épaisses soumises à compression axiale.

I.2.3 Classification des structures coques D’après COMBESCURE [COM86], on peut classer les structures en fonction du coefficient

REY avec REY= λΕ/ λy. où λy est la limite élastique du matériau et λΕ la contrainte critique

élastique. Si REY ≥ 5 la structure est rigide et le flambage, s’il se produit, arrive dans le

domaine plastique.

Si REY < 0.2 la structure est classée comme souple et le flambage s’il a lieu se produit dans

le domaine élastique.

Si 0.2≤ REY ≤ 5 la structure est classée comme intermédiaire.

Pour une colonne, suivant la valeur de L/r, la résistance de la colonne est limitée par λL dans

la région I, par bifurcation élastoplastique dans les régions II, III, IV et par bifurcation

élastique dans la région V; Figure I-6.

λP étant la charge correspondante à l’apparition du premier point plastique, λL correspond à

la charge limite due à la plasticité en supposant qu’il n’y a pas de changement de géométrie.

Figure I- 6: Variation de λT, λR, λE en fonction de l’élancement L/r

26


I.3 La réparation et / ou le renforcement par composite

27

Les matériaux composites sont des matériaux performants, constitués par l'association à

l'échelle microscopique de plusieurs autres matériaux aux caractéristiques complémentaires.

Cela permet d'associer un ensemble de propriétés mécaniques ou physiques qu'il serait

impossible à obtenir avec les composants pris de façon isolés. Outre le gain de poids, un autre

avantage des matériaux composites est le caractère multifonctions qui leur est conféré par

leurs propriétés orthotropes. Ils sont en effet plus largement utilisés au fur et à mesure que les

connaissances concernant le processus de fabrication, leurs caractéristiques mécaniques et

physiques ainsi que leur durabilité et comportement sous charge, s’accumulaient. La

caractérisation des matériaux composites à base de fibre et de résines est généralement

complexe. Contrairement aux matériaux métalliques qui demandent un nombre relativement

restreint d’essais, les composites à base de fibres et de résines se distinguent par la nécessité

d’une multitudes d’essai afin d’aboutir aux caractéristiques mécaniques et pour caractériser

l’effet de l’endommagement. [SOU00] et [PRA01]. Après une brève description, au travers

d’exemples, des évolutions vers ces matériaux particulièrement dans le domaine spatial, nous

nous intéresserons plus précisément à l’étude du flambage des coques en matériau composite.

Les mêmes paramètres « sensibles » que pour les coques en métal sont mis en exergue. La

complexité est cependant accrue par la présence de l’anisotropie, mais aussi par un champ

d’imperfections plus vaste. En effet, aux défauts géométriques peuvent se superposer les

défauts liés au processus de fabrication, tels que les délaminages localisés ou micro flambage

de fibre. Ces défauts peuvent être générés par des conditions aux limites inadéquates, les

coques en matériaux composites nécessitent une diffusion optimale des efforts afin d’éviter

l’initiation d’endommagements. Au travers de quelques études, nous montrons que

l’approche est cependant similaire aux coques métalliques, c’est à dire en couplant

expérimentation et numérique, à la différence près qu’il n’existe pas à l’heure actuelle de

codes de dimensionnement traitant des coques en composite au sens large (la SP8007 traite

cependant des coques multicouches). L’absence de règle est due principalement à ce que les

exemples de structures coque en composite sont assez rares même si l’utilisation de ces

matériaux s’intensifie. D’autre part la diversité des procédés de fabrication et des produits

constituant les matériaux composites rendent difficile la synthèse et donc la rédaction d’une

règle de dimensionnement. Chaque exemple est en fait un prototype et nécessite donc une

approche conjuguant expérimentation et simulation avant que le dimensionnement ne soit

assuré. Les études que nous avons retenues montrent cette nécessité, et mettent en exergue les


paramètres à étudier. Nous nous sommes ensuite intéressés au renforcement de structures

métalliques à l’aide de matériau composite. Les exemples d’application sont rares, mis à part

dans le domaine de l’aéronautique. Dans le cas des structures du génie civil en particulier

pour les poutres les dalle et les poteaux en béton armé, le recours au collage en surface, de

plaques composite à base de fibre de carbone, est un procédé aujourd’hui courant et bien

validé puisque des recommandations ou normes de dimensionnement ont vu le jour.

Cependant il n’existe pas d’études qui traitent des coques qu’elles soient métalliques ou en

béton armé, bien que pour ces dernières des exemples de réparation existent (les

aéroréfrigérants).

I.3.1 Dans le domaine spatial

L’industrie spatiale a permis une nette percée des matériaux composites. L’évolution du

besoin au niveau des charges utiles, les exigences de fiabilité et le facteur coût devenant plus

sévère, les matériaux et les technologies ont été adaptés aux besoins sans cesse plus

ambitieux. Dans les années 70, les principales technologies retenues pour ce qui est des

réservoirs de lanceurs consistaient au choix de tôles roulées/soudées en acier ou en alliage

d’aluminium 7020. Pour les autres structures (jupes inter étages, bâti moteurs, partie haute)

les techniques aéronautiques traditionnelles (raidissages rapportés, assemblages par rivets)

étaient adoptées avec l’utilisation intensive de divers alliages d’aluminium (7075, 20224,

2014, …).

H. ORY [ORY86] et [ORY91] donne une synthèse très complète des différents concepts

utilisées (raidissage, tôle ondulée, rivetage..) et fait état des diverses méthodes de

dimensionnement vis à vis du flambage et de la plasticité. L’accroissement important de la

charge utile (pour Ariane 1300 kg en 1980 à 4,5 tonnes en 1994) a nécessité des évolutions

sur le plan des technologies notamment une plus large utilisation des matériaux composites.

L’avantage fondamental de ces matériaux est le caractère multifonctions qui leur est conféré

par leurs propriétés d’orthotropie, pour illustrer cette caractéristique spécifique aux matériaux

composites on retiendra 3 exemples: Le premier est celui de la coiffe qui assure sa propre

tenue aux charges et sa raideur en flexion grâce à des fibres de carbone placées dans le sens

longitudinal et qui contrôle son ouverture à la séparation grâce à une raideur plus faible dans

le sens circonférentiel (tissu hybride carbone/verre).

28


Figure I- 7: La coiffe d’Ariane 5

Les fibres composites sont aussi utilisées pour les capacités « haute pression. Cette structure

d’un volume de quelques litres contient un gaz ou un liquide à plusieurs centaines de bar de

pression. Les différentes études menées dans l’industrie spatiale montrent que les matériaux

composites apportent un gain de performance évident et un gain sur les coûts de production

car les durées d’assemblages sont sensiblement diminuées. De plus, ces matériaux permettent,

vu leur procédé de fabrication, d’obtenir des formes complexes avec la possibilité de

maîtriser l’orientation des rigidités privilégiées.

Figure I- 8: Capacité haute pression titane

Figure I- 9: Bouteille haute pression matériaux composites fibre carbone

Dans le cas de la réparation, les fissures localisées qui apparaissent sur des pièces de fuselage

en aluminium sont souvent stoppées à l’aide de patchs en composite collés directement sur la

pièce. Des études numériques et expérimentales ont montré que le procédé de renfort localisé,

par composite, permet d’améliorer la capacité portante des coques métalliques comportant

des défauts de forme. On peut dire que les différentes études menées principalement dans

29


l’industrie spatiale et automobile, montre que les matériaux composites apportent un gain de

performance évident, un gain sur les coûts de production, car bien que le matériau de base

soit plus onéreux, le nombre de pièces élémentaires et les durées d’assemblage sont

sensiblement diminuées.

I.3.2 Dans le domaine du génie civil

Dans le domaine de génie civil, la réparation, la réhabilitation ou le renforcement des

structures à l’aide de matériaux composite connaissent un large essor ces dernières décennies.

Dans le cas du renforcement des structures en béton armé, ce procédé consiste à associer aux

armatures internes défaillantes ou insuffisantes d’une structure existante, un matériaux

résistant aux efforts de traction. Collées sur les faces externes des zones tendues de la pièce à

renforcer, les fibres de carbone tissées participent à la reprise des sollicitations de la structure.

Ceci a été déjà validé expérimentalement: c’est l’objectif des travaux de thèse de

VARASTHEPOUR [VAR96] en 1996 et DAVID [DAV99] en 1999 qui ont procédé à la

technique de renforcement par placage extérieur du composite sur une poutre en béton armé

sous flexion quatre point Figure I- 10. Le renforcement permet d’augmenter à la fois la rigidité

et les charges après plastification des aciers grâce à la réduction de la courbure ultime, (Figure

I- 11). P0 et P1 sont respectivement la poutre témoin et la poutre renforcée. Dans la littérature,

il existe de nombreux travaux expérimentaux et numériques à ce sujet [ALF94] [BUR99]

[5JON88] [TAL97] [FER01] [ROB89] [SAA98] [MAL98] [ALE01] et [BUK04] qui

démontrent de la pertinence du renforcement de poutres sous flexion ou de poteaux confinés

ou encore de dalles sous flexions, l’application étant systématiquement envisagée sur des

structures en béton armé.

600 mm

P/2P/2

2000 mm

Figure I- 10 : Configuration d'essai

30


Figure I- 11: Courbe charge/flèche (poutre B A non renforcée et renforcée)

Afin de proposer une réglementation, des modélisations élément fini et des développements

de modèles numériques ont vu le jour [MIR00]. Des résultats en matière de modélisation

concernant le renforcement des colonnes ont été publiés récemment par KOWN [KOW01] et

d’une façon expérimentale par MORTAZAVI [MOR03]. Cette technique de plaquage d’une

enveloppe composite qui permet de restaurer et souvent d’augmenter la capacité portante des

structures en béton armé, principalement les poutres et les poteaux, est depuis, bien admise

puisque des réglementations ont vu le jour au Japon en Suisse en Norvège aux USA et en

France (Recommandations éditées par l’AFGC) [AFGC03].

31


I.4 Flambage des coques en matériaux composites

Il existe diverses études consacrées au flambage de coques en matériau composite. Les

approches sont similaires en ce sens que l’étude nécessite des essais et la validation via la

simulation éléments finis. CHRYSSANTHOPOULOS, GIAVOTTO et POGGI [CHR91] ont

montré que l’analyse des défauts géométriques est plus complexe dans le cas des coques

composites que dans le cas des coques métalliques. La connaissance des défauts

géométriques nécessite en effet une mesure sur la surface externe couplée à une mesure sur la

surface interne. Généralement le matériau multicouche présente des variations d’épaisseur

non négligeable, d’où la nécessité de dissocier imperfections géométriques et imperfection

d’épaisseur. Leurs essais [GIA91] menés sur des coques multicouches en composite (résine

fibre de Kevlar) ayant un rapport R/t=350 permettent de jauger de la sensibilité à l’orientation

des fibres, sachant que le taux de renfort est le même. La direction optimale en terme de

rigidité et de charge critique correspond à l’orientation 0-90° par rapport à l’axe de la coque.

La sensibilité à l’agencement des fibres est cependant bien plus importante pour ce qui est de

la rigidité, la capacité portante est quasi similaire dans les différents cas envisagés. Il est

constaté que le comportement post-critique est instable, mais qu’après décharge la structure

retrouve sa configuration initiale. Les matériaux composites possèdent généralement des

caractéristiques mécaniques élevées, avec un comportement quasi élastique jusqu’à rupture.

Ceci explique le caractère élastique du flambage.

Figure I- 12: Banc d’essais et coque composite

32


Figure I- 13: Mode de flambage : Coque composite (résine fibre de Kevlar)

Figure I- 14: Courbe de charge/décharge sous compression axiale

Les auteurs soulignent la nécessité pour ce type de structure, d’avoir une diffusion optimale

de l’effort sur la circonférence, afin d’éviter des charges localisées, qui entraîneraient des

endommagements du composite. Les structures coques en composites sont effectivement, non

seulement sensibles aux défauts géométriques de façon similaire aux coques métalliques,

mais aussi sensibles aux défauts de type délaminage ou flambage local des fibres. L’étude de

KRISHNAKUMAR et TENNYSON [KRI91] a permis de jauger de l’effet de la taille du

délaminage, sur le flambage de coque en composite à base de fibre de verre, soumise à

compression axiale. L’effet de ce type de défauts est similaire à celui des défauts

géométriques, la chute sur la capacité portante est cependant moins drastique. Les auteurs de

cette étude soulignent toutefois que les défauts (délaminage) introduits lors du procédé de

fabrication du spécimen, par des techniques de laboratoire, ont un effet moins néfaste que les

défauts réels, généralement induits par des impacts faible vitesse.

33


Figure I- 15: Effet d’un défaut de type délaminage: Coque sous compression axiale.

Sur structure réelle, ce type de défaut est difficilement décelable, il s’agit généralement de

défaut interne (entre couches), et la rigidité du multicouche est généralement fortement

affectée. Le flambage est accéléré lorsque le délaminage est excentré par rapport à la surface

moyenne [KAC88] Une réduction de l’ordre de 35% est notée en général, sans que le collapse

ne corresponde à une propagation du délaminage. Dans le cas des coques cylindriques sous

pression externe, il a été montré expérimentalement qu’une imperfection du type délaminage

localisé, peut entraîner une réduction de prés de 40% de la charge critique [CHR88]. Pour les

coques en composite, la sensibilité aux défauts géométriques dépend fortement du choix des

directions privilégiées du matériau vis-à-vis du chargement, autrement dit l’orientation des

fibres peut estomper l’effet des défauts. L’étude menée par A. RITTWEGER, Th.

SCHERMANN, H.G. REIMERDES et H. ORY [RITT95] sur des coques cylindriques

soumises à compression axiale démontre clairement des écarts très importants sur la capacité

portante selon l’orientation des fibres. Ils confirment les résultats de B. GEIR et K.

ROHWER [GEI87] qui ont proposé une configuration optimale et minimale en termes de

charge critique selon le choix de l’orientation des fibres. Leur étude complète cependant la

précédente en ce sens qu’ils montrent que ces résultats dépendent du choix et de l’amplitude

du défaut initial. Pour les fortes amplitudes l’orientation des fibres à un effet moindre (de

l’ordre de 20% pour A/t=1) alors que ce paramètre est essentiel pour les faibles amplitudes de

défaut (de l’ordre de 100% d’écart lorsque A/t=0.1). Dans son article BISAGNI [BIS00]

étudie le comportement critique et post critique des coques cylindriques renforcées par des

fibres de carbone, soumises à compression axiale. Son étude repose sur les deux approches

expérimentale et numérique. Pour le calcul numérique, trois approches sont envisagées pour

34


jauger de leur pertinence à qualifier le comportement post-critique, l’analyse de valeur propre

suivie par un calcul incrémental mené en quasi-statique sur une structure perturbée par un

défaut colinéaire au premier mode de bifurcation, la méthode non linéaire de Riks et l’analyse

dynamique. La prise en compte dans le modèle numérique des imperfections de forme

mesurée sur les spécimens, permet de conclure à la fiabilité de cette méthode, qui permet de

reproduire le post critique observé lors des essais. La nécessité d’envisager un calcul

dynamique pour qualifier le comportement instable en post-critique est la principale

conclusion. Dans certains cas l’analyse dynamique conduit à des charges critiques plus

élevées, ce qui semble être du aux effets d’inertie [BIS03].

Analyse de Riks Analyse dynamique

Figure I- 16 : Comparaison essai/calcul des courbes charge /déplacement

Figure I- 17: Modes critiques de flambage expérimental et numérique

En 2001 MEYER, FARSHAD, GEIER et ZIMMERMAN [MEY01] traitent le cas des coques

cylindriques renforcées sous l’action d’un chargement combinant la compression axiale plus

la torsion. L’approche classique pour le dimensionnement des coques consiste à conduire un

calcul de bifurcation d’équilibre en considérant la géométrie nominale parfaite et les

caractéristiques élastiques. La charge calculée est alors réduite par l’application d’un «

knock-down » facteur donné généralement par un code de dimensionnement comme par

exemple dans la NASA SP8007. Ces facteurs de réduction permettent de tenir en compte des

imperfections de forme. Cette approche peut conduire parfois à un excès de conservatisme,

ou le contraire, si le coefficient empirique de réduction se base sur des essais non

35


représentatifs du cas étudié. Il est clair par exemple, que pour l’ensemble des codes de

dimensionnement les knock down factors proposés se basent sur des essais menés sur des

coques métalliques et non en matériau composite. Les coques en composites montrent elle

aussi une sensibilité aux imperfections de forme, mais à celle-ci il faut rajouter l’effet des

imperfections d’adhérence inter couche ou à l’extrême le délaminage local, ainsi que l’effet

des recouvrements entre couche qui est directement induit par le process de fabrication, en

2004 BISAGNI et CORDISCO montrent à travers leurs travaux, expérimentaux et

numériques, cette sensibilité des matériaux composites aux défauts géométriques. Ils

déduisent qu’une orientation adéquate des fibres permet de diminuer considérablement cette

sensibilité [BIS04] en adéquation avec l’étude numérique menée par RITTWEGER et All en

1995.

KIM et VOYIADJIS [KIM99] rappellent que comparativement aux structures métalliques

peu d’études concernent les structures coques composites en particulier celles qui sont

destinées aux infrastructures relevant du génie civil ou des applications offshores. Ceci est dû

en particulier à l’absence de règles générale de dimensionnement. La difficulté pour le

composite provient du fait que les imperfections sont diverses, celles classiques qui

correspondes à un défaut de forme et qui sont induites généralement par le process de

fabrication. Ou encore une autre catégorie d’imperfections qui peut apparaître suite à des

impacts localisés à faible énergie cinématique (vitesses faibles pour chute d’outils ou

autres…) les dommages localisés correspondent à des délaminages qui peuvent êtres

considérés comme des imperfections du matériau.

36


I.5 Réparation des coques métalliques par matériaux composites

En ce qui concerne les structures métalliques de type coque mince ; GALLETLY et al

[GAL90] ont mené des essais sur des dômes en acier renforcés localement par une couche de

composite et soumis à une pression externe. L’objectif visé est la réparation des coques

comportant des défauts de forme. Un premier essai sur structure parfaite est mené jusqu'à

l’instabilité. Après décharge le dôme comporte une cloque au niveau de l’apex (sommet du

dôme). Les structures de ce type (géométrie sphérique) sont très sensibles aux défauts

géométriques, un deuxième essai enchaîné au premier, permet de montrer que la structure a

perdu prés de 60% de sa capacité portante. Les essais avec renfort composite collé sur la zone

du défaut géométrique montrent que ce procédé de réparation est pertinent, puisque la

structure retrouve sa capacité portante initiale. Le flambage a souvent lieu dans ce cas au

voisinage et non pas sur la zone renforcée, ce qui confirme la pertinence de la réparation.

Figure I- 18: Le sommet du dôme renforcé

La réparation par un multicouche de fibre de verre ou de fibre de carbone, permet à la

structure de retrouver sa capacité portante initiale. L’emploi de la fibre de carbone ou de la

fibre de verre donne des résultats similaires, car le flambage à lieu en dehors de la zone

renforcée. Ce résultat est d’ailleurs valable quelle que soit la taille de la zone renforcée, à

partir du moment où le défaut est comblé.

37


Figure I- 19: Effet du rapport des modules et du rapport des épaisseurs sur la charge critique

Cette étude a été validée par BLACHUT et DONG [BLA96] qui ont procédé à la simulation

numérique à l’aide du code BOSOR5 et ABAQUS. Le modèle de coque utilisé, bien que basé

sur la théorie des coques minces permet de corroborer les résultats expérimentaux. En 1997

BLACHUT et DONG jaugent de l’importance de l’orientation des fibres du composite par

rapport au gain induit sur la capacité portante. Les simulations numériques sont réalisées sur

deux logiciels différents : le code BOSOR4 et ABAQUS [BLA97].

Figure I- 20 : Simulation numérique : Courbe charge flèche (Comparaison coque renforcée et non renforcée) code BOSOR.

38


Figure I- 21: Mode critique axisymétrique

Figure I- 22: Mode critique asymétrique

Figure I- 23: Coque renforcée par composite

TOUTANJI et DEMPSEY [TOU01] ont au travers d’une étude analytique, comparé

différents matériaux composites pour le renfort de conduites métalliques. L’une des

applications possibles, les pipelines sujets à divers désordres (corrosion, fissuration) dues à

des charges excessives suite à des mouvements du sol, où à des conditions environnementales

particulières (écoulement érosion alcalinité du sol…). Les méthodes traditionnelles de

réparation qui consiste, à renforcer à l’aide d’un béton projeté, à couler un béton de résine, ou

encore de remplacer les tronçons défectueux, sont souvent trop lourdes à mettre en place,

durent trop longtemps, et nécessitent souvent l’arrêt du débit. Le renforcement par enrobage

39


de fibres (carbone, aramide, fibre de verre) noyées dans une résine époxydique est donc un

procédé optimal en terme de coût, vu la facilité et rapidité de la mise en œuvre.

Figure I- 24: Pipeline renforcé par composite

Après avoir estimé par une approche analytique simplifiée, la contribution à la contrainte

circonférentielle des divers chargements potentiels (pression interne, effet du sol, surcharge

de trafic), TOUTANJI et All montrent que la solution de renfort par composite de fibres de

carbone est optimale.

Figure I- 25: Comparaison des performances en contrainte entre configurations renforcées et non renforcée

L’utilisation de renforts en multicouches composites, localisés sur des endommagements de

type fissure ou défaut de forme, est très pratiquée dans le domaine de l’aéronautique. Les

fuselages en aluminium présentent parfois, suite à des impacts ou suite au cyclage de charge,

des initiations de fissures. Le collage de patches en fibre de carbone permet de bloquer

l’évolution des fissures et de restaurer la rigidité de l’élément de structure endommagé

[BAK88] et [SUN88]. Cette technique de réparation par patch, appliquée de façon

expérimentale sur des avions militaires, a donné des résultats très satisfaisants en termes de

tenue dans le temps, elle a donc été étendue très récemment à l’industrie aéronautique civil.

[GOU01] [PAI88] [PAI98] ont simulé le comportement vibratoire et au flambage de plaques

40


aluminium renforcées localement par un composite multicouches. Le model numérique qu’ils

ont développé sur le code NASTRAN permet d’évaluer l’effet d’une fissure, l’apport du

patch ou renfort, puis l’effet d’un endommagement ou délaminage entre la plaque aluminium

et le renfort composite. Des études paramétriques leurs ont permis d’estimer la taille critique

de délaminage qui conduit à une chute de la capacité portante. Cette taille critique dépend des

conditions aux limites de la plaque. L’analyse vibratoire leur permet de mettre en exergue

l’effet du renfort et l’effet d’une imperfection ou décollement de ce renfort, sur les longueurs

d’onde de réponse. Cette étude montre l’intérêt de l’analyse vibratoire en termes de contrôle

non destructif. Le défaut réparé par collage n’est plus visible, d’où l’intérêt de développer des

techniques non destructives de contrôle.

Figure I- 26: Maillage de la plaque aluminium, du renfort ou patch et localisation du délaminage

41


I.6 Renforcement de structures métalliques à l’aide de matériaux

composites

Nous traitons ici d’exemples où la capacité de la structure, généralement une coque

métallique, est largement accrue grâce à une peau composite. Ce procédé est en particulier

utilisé pour les réservoirs de stockage à haute pression. Dans ce cas, le mode de ruine que

l’on cherche à retarder, n’est donc pas le flambage mais une rupture par traction du métal.

Généralement un liner en acier ou titane est enrobé par un tissage de fibre de carbone qui va

servir à confiner la première enveloppe. La peau métallique est relativement mince. La

structure est ensuite pressurisée de telle façon à écrouir le matériau liner, la décharge permet

ensuite de le comprimer. L’état initial se caractérise donc par une compression dans le liner et

une traction dans le composite. Cette précontrainte permet d’accroître les possibilités de la

structure en terme de pressurisation [WAC93]. Dans le domaine aéronautique il est nécessaire

d’aboutir à un gain de poids sur les structures ce qui permet par conséquent d’envisager une

masse satellitaire plus importante. D’où l’idée de réalises des coques en alliage d’aluminium

renforcées par des fibres de carbone Figure I- 28 [TAK02].

Figure I- 27: Capacité haute pression matériaux composites fibre de carbone

Figure I- 28: le schéma de structure hybride de stockage d'hydrogène

Des études ont été menées par WANG [WAN91] et HANEFI [HAN96] sur des structures

tubulaires multicouche acier composite soumises à compression axiale statique et dynamique.

L’objectif visé est l’accroissement de l’absorption d’énergie lors du processus d’écrasement,

afin de proposer ces éléments tubulaires comme structures fusibles dans le cas du crash

automobile ou autre. Des tubes en acier doux de diamètre 60 mm et de longueur 180 mm ont

42


été enrobés par 2, 4 ou 6 couches de composite à base de fibre de verre et d’une résine époxy

DGEBA. La proportion de verre est de 57% en masse et 38% en volume ; différentes

orientations de l’enroulement ont été étudiées. L’épaisseur d’une couche de composite variait

de 0,65 à 0,85 mm ; et différentes épaisseurs (t=0,5 ; 1,5 ; 2 mm) du tube acier ont été

considérées. Cette étude a principalement porté sur l’absorption d’énergie au cours du

processus d’écrasement. La donnée de la courbe charge/flèche nous permet cependant de

conclure quant au gain sur la capacité portante (1er pic d’effort) en fonction du nombre de

couche de composite.

Figure I- 29: Courbe d’écrasement statique : Tube acier (1.5mm) et acier plus composite

Figure I- 30: Courbes d’écrasement statique avec et sans composite

43


Figure I- 31: Déformées : Avec et sans composite

Plus le tube est mince plus le gain sur le premier pic d’effort est important. Cette étude a

montré que la couche de composite permettait un accroissement substantiel de la charge de

collapse et in fine une meilleure dissipation d’énergie tout le long du processus d’écrasement.

Le renfort composite permet de changer le mode d’effondrement, ce qui accroît la charge

critique et l’absorption d’énergie.

L’étude bibliographique montre que relativement peu d’études ont été menées sur le

comportement au flambage de structures coques métalliques renforcées par matériau

composite. Les travaux traitant de renforcements localisés pour bloquer l’évolution des

fissures sont par contre nombreux. Concernant l’apport de renfort composite sur le flambage

seule l’étude de BLACHUT apporte un éclairage qui permet de conclure au potentiel de cette

solution de renforcement quant au flambage.

44


I.7 Objectifs et moyens

Dans notre étude nous envisageons le renforcement des coques métalliques à l’aide de

matériau composite à base de fibre de carbone. Pourquoi cette proposition, alors que de

nombreux travaux permettent de conclure à l’effet pertinent de renforts localisés de type

cadre (raidisseur circonférentiel) ou lisses (raidisseurs axiaux). D’une part ce mode de

renforcement nécessite des opérations de soudage, pas toujours envisageable et même prohibé

dans le cas de bâches de stockage d’hydrocarbures. D’autre part et surtout, de tels

renforcements ont certes fait leur preuve, mais dans le cadre du flambage élastique et non pas

plastique. En effet l’assurance d’un spectre discret de bifurcation conduit naturellement à

pouvoir généralement isoler les modes et les charges associées ; inhiber le premier ou les

premiers permet un gain de charge. Le blocage de ou des longueurs d’onde critique par un

renfort judicieusement localisé permet d’aboutir. Dans le cas du flambage plastique la

difficulté est autre de par la présence du continuum de bifurcations potentielles. Le mode

critique est susceptible d’épouser ou de réadapter sa longueur d’onde du fait d’un très léger

ré-accroissement de charge qui change l’état d’épuisement plastique du matériau. Si l’on

couple à cela la possibilité au mode de se déplacer sur la structure vu sa variation de longueur

d’onde, il est clair qu’un renforcement discret ne peut être pertinent. Le mode s’installera

systématiquement en dehors de la zone renforcée, à moins d’une taille de maille du

renforcement qui serait très faible. Il apparaît donc clairement qu’un renforcement dans ce cas

nécessite de considérer une peau continue plutôt qu’un raidissage discret. D’ou notre idée de

procéder à la mise en place d’une peau continue, le choix du matériau composite s’imposant

pour deux raisons : Des possibilités de mise en place facilitées (maniabilité, légèreté) et

toujours ayant en tête le caractère fortement dépendant du flambage plastique vis à vis de

l’état élastoplastique du matériau, nous pensons conforter et maintenir un gain en jouant sur

l’épaisseur du composite (qui restera faible) mais surtout en garantissant les performances

mécaniques du matériau de renfort, pas d’effondrement des caractéristiques qui restent

élastiques, au moment de l’effondrement de celles de la couche acier.

Un large programme expérimental consacré à l’étude du flambage de coques multicouches a

donc été engagé pour des modèles réduits de coques soumis à un chargement simple de

compression axiale uniforme ainsi que sur des coques de grandes dimensions, plus

représentatives des structures réelles, soumises à un chargement complexe combinant la

pression interne la flexion et le cisaillement. Cette campagne expérimentale nous permet de

45


dégager les paramètres déterminants quant au bon fonctionnement d’un renfort composite, et

ceux dont l’effet est moindre. Afin de pouvoir disposer d’un outil prédictif utilisable pour

d’autres configurations de coques (différentes géométries, R/t et L/R), nous avons eu recours

aussi à la simulation numérique à l’aide du code aux éléments finis ABAQUS.

I.7.1 Caractéristiques mécaniques du composites TFC

Le composite TFC est un tissu de fibre de carbone avec 70% de fibres dans le sens chaîne et

30% dans le sens trame. C’est donc un tissu orthotrope dont les fibres sont orientées à 90°

conformément à la norme ISO 7211. La résine qui sert de matrice est une résine époxydique

(durcisseur+résine). Après durcissement (3 jours à 23° C) sa résistance ultime sous traction

vaut 29.3 ± 1.2 MPa, pour un allongement à la rupture de 2.4 ± 0.3 %. Le comportement est

non linéaire avec un module d’Young à 0.2% de 2300MPa±5%. Ces caractéristiques

optimales dépendent fortement des conditions d’utilisation et du temps de séchage de la

résine. Une utilisation à froid (température ambiante de 5° C) nécessite un temps de cure plus

long (7 jours) pour garantir un séchage complet. Notons aussi, pour les résines en général,

une forte sensibilité au taux hydrique de l’air ambiant ; mais nous n’avons pas caractérisé la

sensibilité à ce facteur. La connaissance précise des lois de comportement de ce matériau est

nécessaire pour la simulation numérique des essais de flambage d’un multicouche acier

composite. Nous avons engagé plusieurs campagnes d’essais sur plusieurs lots d’éprouvettes

en traction et compression, ce travail est consigné dans un rapport interne [DRA03]. Nous

donnons ci-après l’essentiel des résultats, à savoir les valeurs moyennes, qui ont été retenues

pour les calculs numériques. Le protocole d’essai et la méthodologie classique retenue pour

remonter aux différentes caractéristiques mécaniques d’un composite sont rappelés à l’annexe

I.

I.7.1.1 Essais de traction

Les éprouvettes de traction et compression sont prélevées selon les directions longitudinales

(chaîne), transversales (trame), ainsi qu’à 45° par rapport à la direction longitudinale.

46

La machine d’essai est une presse universelle de 20 KN, hydraulique à pression régulée. Les

valeurs de déformation de l’éprouvette sont mesurées à partir des jauges extensométriques

situées dans la zone centrale de l’éprouvette, (Figure I- 32). Pour la caractérisation du

matériau, des éprouvettes comportant de 1.à 4.couches de composite, sont découpées dans des

plaques stratifiées fabriquées dans les mêmes conditions thermique et hydrique que le

renforcement des coques. La géométrie des éprouvettes est définie selon la norme européenne


NF EN ISO 527- 4.1997. Deux campagnes d’essais de traction (six essais par configuration,

sens chaîne ou trame et par mode de charge : traction ou compression) nous ont permis de

confirmer le caractère élastique orthotrope du composite jusqu’à rupture ultime de

l’éprouvette. Pour certains essais, des ruptures localisées de fibre sont constatées avant

l’atteinte de la contrainte ultime. Dans la direction optimale du composite, une contrainte

moyenne de 1400MPa est atteinte, cependant des ruptures localisées de fibres apparaissent

systématiquement au delà d’un seuil de contrainte de l’ordre de 800MPa. Les variations entre

les essais de traction sont faibles inférieures à 10% pour les modules élastiques dans le sens

chaîne et trame. Pour la contrainte ultime dans le sens optimal nous avons constaté que l’on a

systématiquement dépassé les 800 MPa. Les valeurs sont très dispersées dans le cas des

éprouvettes comportant une couche de TFC. Cette dispersion est moindre dans le cas des

éprouvettes comportant plus de deux couches de TFC. Les tableaux ci-dessous récapitulent

les moyennes des caractéristiques mécaniques obtenues lors des essais de traction. Le module

Eth appelé théorique ou fictif, est obtenu en considérant que l’épaisseur d’une couche de TFC

correspond à 0,43.mm, soit l’épaisseur du tissu sec seul. Cette approche ne nécessite pas la

mesure réelle de l’épaisseur qui finalement peut être très variable en fonction de l’application

et des conditions de pose.

Figure I- 32: Machine et éprouvette de traction

)( MPaE thc )( MPath

cσ

104372.± 5% 1439±12%

TableauI- 1 : Traction sens chaîne (module moyen, contrainte moyenne)

)( MPaE tht )( MPath

tσ

43072±7% 269±17%

TableauI- 2 : Traction sens trame (module moyen, contrainte moyenne)

47


)(45 MPaE th° )(45 MPath

°σ )( MPaG thlt

9508 77 3181

TableauI- 3 : Traction à 45° (module moyen, contrainte moyenne)

I.7.1.2 Essais de compression

Le comportement en compression est très différent de celui en traction. Pour une couche le

module sous compression et quasi celui de la résine, mais lorsque le nombre de couches

augmente le module en compression croit, les fibres ont alors un apport significatif. Dans les

TableauI- 4 et TableauI- 5 nous présentons les résultats dans le cas d’éprouvettes comportant trois

couches. Les écarts relatifs aux valeurs moyennes sont importants du fait que les essais de

compression sont très difficiles à réussir à cause du phénomène de flambage et micro

flambage ou délaminage.

Figure I- 33: dispositif de compression du TFC

Figure I- 34: Eprouvettes de compression en TFC

)(MPaE thc )(MPath

cσ

12836±14% 384±20%

TableauI- 4 : Compression sens chaîne (module moyen, contrainte moyenne)

)(MPaE tht )(MPath

tσ

12442±17% 257±12%

TableauI- 5 : Compression sens trame (module moyen, contrainte moyenne

48


I.7.1.3 Discussions

L’épaisseur d’une couche de TFC correspond à 0.43 mm ce qui est l’épaisseur du tissu seul

sans résine, pour n couche t=n×0.43. Cette approche est intéressante car elle ne nécessite pas

la mesure réelle de l’épaisseur qui finalement peut être très variable en fonction des

conditions de pose et de l’applicateur. Le module de cisaillement GLT a été déterminé à partir

des modules élastiques dans le sens longitudinal (0°), transversal (90°) et à 45°. Sa valeur

moyenne est de 5645 MPa. En compression, vu la dispersion des résultats, nous avons reporté

les valeurs minimales des déformations et contraintes ultimes. Les valeurs de module

corroborent bien les valeurs « garanties » de 105 GPa dans le sens chaîne et de 45 GPa

suivant la trame. [ref livre de composite AFGC]. Pour les essais de caractérisation, les écarts

sur les contraintes à la rupture et parfois sur les modules, proviennent de la « qualité » des

éprouvettes : la découpe induit dans certains cas des imperfections (rupture de fibres) qui

expliquent certaines valeurs basses obtenues pour des éprouvettes endommagées. Il est en

outre essentiel que le dispositif d’ancrage en bout de bande soit parfaitement centré, en effet

toute excentricité par rapport à l’axe de la semelle surtend les fibres à une extrémité de

l’éprouvettes qui atteignent leur valeur ultime de façon prématurée, précipitant ainsi la ruine.

Les mors doivent avoir une raideur élevée et le serrage doit être uniforme afin d’éviter toute

concentration de contrainte et ce pour des pressions de serrage limitée afin de ne pas

endommager les fibres par écrasement ou cisaillement. Du fait de ces difficultés pratiques, les

dispersions constatées sont courantes lors de la caractérisation de ce type de matériau. Afin

d’obtenir un échantillonnage statistiquement représentatif nous avons dupliqué les essais et

caractérisé un matériau comportant un nombre plus important de couches ce qui permet de

« noyer » les effets des imperfections et d’aboutir aux valeurs « garanties » avec une très

faible dispersion. Cette étape a compris notamment la caractérisation d’éprouvettes 5 et 7

couches (traction chaîne et trame).

I.7.2 Validation de la procédure de mise en place du renfort TFC sur les coques

cylindriques

Les surfaces des coques ne subissent aucun traitement particulier, en dehors d’un dégraissage

à l’aide d’un chiffon imbibé de méthylène. La disposition des spécimens sur un axe vertical

est nécessaire (Figure I- 35), l’objectif étant d’éviter tout contact du composite avec une autre

surface. Pour certains spécimens, nous appliquons un film de scotch pour fragiliser au

49


maximum l’adhérence entre l’acier et le TFC (Figure I- 36). Cet artifice va nous permettre de

quantifier l’effet de l’adhérence entre la couche acier et le renfort composite.

Figure I- 35: Nettoyage et dégraissage des coques avec du méthyle

Figure I- 36: Coques avec adhésif

Les bandes de TFC sont découpées aux longueurs voulues, la longueur d’une bande

correspond à la longueur circonférentielle de la section de la coque considéré. Dans ce cas les

deux bords de la peau composite se juxtaposent, il n’y a pas recouvrement. Pour les bandes

destinées au renforcement sans recouvrement, il faut tenir compte de l’extension des bandes

au moment de la mise en place, elles sont donc découpées avec une longueur égale au

périmètre de la virole moins environ 3 mm. Dans le cas avec recouvrement on tient compte

d’une longueur supplémentaire. Pour la préparation de la résine on mélange un pot de

durcisseur (520g) avec un pot de résine (1280g), puis on malaxe pendant au minimum 5

minutes. Cette préparation permet de poser 1 m² de TFC. On dispose alors de 1h30 pour

réaliser le collage, passé ce délai la colle devient inutilisable. La mise en place de TFC

demande des précautions car il faut éviter le contact de la résine avec la peau. L’application

de la résine se fait à l’aide d’un pinceau. Il ne faut pas hésiter à enduire la coque d’une couche

de résine relativement épaisse. On vient ensuite poser le tissu en lui faisant épouser au mieux

les formes du support. Il faut tendre le tissu au maximum. Le TFC doit être posé à quelques

50


millimètres du bord de la coque afin d’éviter que celui ci ne travaille avant la virole en acier

sous le chargement de compression. A l’aide d’un rouleau on effectue l’opération de

marouflage qui consiste à répartir la résine sur toute la surface de la coque et de chasser les

bulles d’aire. Ensuite le matriçage à l’aide d’une spatule: pour cela, il faut appuyer sur le TFC

à l’aide d’une spatule ou d’un rouleau afin de faire pénétrer la résine dans tout le TFC et

d’éliminer les bulles d’air. La résine doit « transpirer » au travers du tissu de fibres. Le

matriçage doit se faire du centre de la bande vers les extrémités afin de la tendre au

maximum. Cette opération sera répétée en fonction du nombre de couches à mettre en place

sur la virole. Pour finir, l’application d’une couche supplémentaire de résine, suivie à

nouveau de l’opération de matriçage est nécessaire pour bien enduire la couche extérieure et

ainsi obtenir une bonne cohésion du matériau. Dans le cas d’une coque renforcée par

plusieurs couches avec recouvrement, on place ces recouvrements successifs de sorte qu’ils

soient diamétralement opposés. Dans le cas d’une coque renforcée par plusieurs couches avec

une configuration sans recouvrement, les zones de jonction des extrémités de bande sont

positionnées en quinconce. La mise en place étant manuelle, il est clair que le volume de

résine sera très différent d’un applicateur à un autre, mais qu’aussi les défauts d’adhérence

entre couche ou adhérence acier/composite seront différent d’une coque à l’autre(d’un

applicateur à l’autre). Après l’application de la couche de finition, les coques sont

abandonnées sur le dispositif en position vertical pour une durée de 3 jours maximum, la

polymérisation se fait dans les conditions normales de température et d’hygrométrie.

Rappelons à ce sujet que la température de la salle dans laquelle nous avons réalisé le

renforcement ne dépassait pas les 23°C et que l’hygrométrie de cette salle correspondait

approximativement à un taux d’humidité de 50%.

Figure I- 37: Découpage des bandes de TFC - Malaxage de la résine

51


Figure I- 38: Encollage de la coque et pose de TFC

Figure I- 39: Marouflage et matriçage du TFC

52


I.7.3 Objectifs de l’étude

L’objet de cette étude est de qualifier le comportement au flambage de coques cylindriques

métalliques renforcées par une ou plusieurs couches de composite de type TFC nous utilisons

les deux approches expérimental et numérique. Dans le chapitre II nous abordons le cas de

modèles réduits dans le cas du flambage plastique (R/t=17 et R/t=40) de coques sous

compression axiale uniforme. Le chapitre III sera consacré à une validation sur modèles de

plus grande taille plus représentative des processus de fabrication industriels, nous avons

ainsi voulu nous affranchir de la délicate question de la représentativité des essais à l’échelle

du laboratoire. Nous traitons dans ce cas des coques minces (R/t=800) sous chargement quasi

statique complexe traduisant l’action d’un chargement sismique. Les diverses campagnes

d’essais ont pour objet d’amener des éléments de réponse aux questions suivantes :

- Le TFC permet il un accroissement de la charge critique ?

- Qu’en est il de la rigidité de la structure ?

- L’adhérence TFC métal est elle garantie jusqu’au flambage ? Post-flambage ?

- Qu’en est-il du comportement du TFC dans le post critique lointain ?

Nous essayons d’apporter des éléments de réponse à ces interrogations en considérant deux

axes principaux pour cette étude :

1. La validation du renforcement par TFC sur coque métallique à savoir :

• Validation de l’amélioration de la capacité portante de la structure,

• Etude de l’effet et /ou de l’importance de l’adhésion TFC/acier,

• Importance du recouvrement « chevauchement des deux extrémités du tissu renfort »

• Effet des conditions aux limites.

• Optimisation du renforcement.

2. L’étude numérique du comportement aux flambage d’une coque multicouche

acier /composite:

• L’effet de la loi de comportement (acier et TFC),

• L’effet des défauts initiaux et imperfections géométriques.

• La capacité des modèles numériques disponibles dans un code industriel à reproduire

la réalité expérimentale (bifurcation d’équilibre).

53


Chapitre II : Validation du concept du renforcement par TFC

sur modèles réduits de coques - Cas de la compression axiale

54


II.1 Coque sous compression axiale

Dans ce chapitre nous nous intéressons en particulier au cas du flambage plastique des

coques épaisses R/t=17 à 41 et 1.9 ≤L/R≤ 2.6 renforcées par composite. Nous analysons le

comportement au flambage de la coque multicouche sous chargement de compression axiale

ainsi que les modes de flambages critiques qui en résultent. Les effets de la couche

composite sont évalués, tant du point de vue de la capacité portante que des rigidités initiales

ou suite à plastification de l’acier. L’effet de la qualité de l’interface acier/composite est aussi

évalué afin de quantifier l’effet de la liaison (adhérence ou pas). Enfin la simulation à l’aide

du code ABAQUS de l’ensemble des essais permet de disposer ensuite d’un outil validé qui

permettrait le dimensionnement.

II.2 Renforcement des coques épaisses en acier doux

II.2.1 Définition du problème

Les coques sont des cylindres en acier doux découpés d’un tube long, les surfaces des

bords sont ensuite usinées puis des conditions aux limites d’encastrement par insert rigide

ou bridage pour certains cas sont intégrées. Ces coques seront renforcées par une jusqu’à huit

couches de TFC. Le rapport R/t = 17 garantit un flambage plastique (Tableau II- 1). Les

matériaux utilisés sont l’acier doux et le composite TFC (Tissu de fibre de carbone).

L’épaisseur t est une épaisseur totale du composite acier/TFC où t= ta+ntc avec ta l’épaisseur

de la coque en acier, n est le nombre de couches de TFC appliqué sur la coque, et tc =0.43

mm l’épaisseur fictive d’une couche de TFC qui correspond à l’épaisseur du tissu sans résine.

L’acier doux exhibe en générale un comportement classique avec un premier plateau de

ductilité suivi par un durcissement (Tableau II- 2) et (Figure II- 2). Le TFC est un matériau

élastique orthotrope, ses caractéristiques ont été déjà présentées au chapitre I.

55

R

R

L t

t

Figure II- 1: Géométrie des spécimens


Spécimens

Diamètre extérieur

(mm)

Epaisseur

(mm)

Hauteur

(mm)

2R ta L

Matériau

Rapport

R/t

Rapport

L/R

Série I 140 4 150 Acier doux

17 2,2

Série II 159,7 4,5 150 Acier doux

17,2 1,9

Série III 155,5 4,5 205 Acier doux

16,7 2,7

Série IV 155,5 4,5 160 Acier doux

16.7 2,1

Tableau II- 1: Les différentes géométries de spécimens utilisées

Caractéristiques

mécaniques Acier doux

E (MPa)

σL(MPa)

σu (MPa)

σ0,2% (MPa)

ν

Loi conventionnelle

205590 318 429 342 0,3

Loi vraie 204866 319 480 342 0,3

Tableau II- 2: Caractéristiques mécaniques de l’acier doux

Traction de l'acier doux

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14%

Déformation

Con

trai

nte(

MPa

)

Essai

Modèle calcul

56


0

100

200

300

400

500

600

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14%Déformations

Con

trai

ntes

(MPa

)

Loi conventionnelle-Mat1Loi vraie-Mat2

Figure II- 2: Traction de l’acier Loi de comportement conventionnelle et vraie

Le chargement est une compression axial uniforme, les essais ont été menés sur la dalle

d’essai du laboratoire URGC Structure de l’INSA sur une presse hydraulique de capacité 300

tonnes (Figure II- 3).Le chargement de compression est appliqué de façon à garantir l’aspect

quasi statique (vitesse de l’ordre de 0.5mm/mn). Le spécimen est simplement posé sur le

plateau inférieur qui est relié au vérin hydraulique, le plateau supérieur est bloqué en

déplacement mais rotulé. Afin de jauger de l’axisymétrie du chargement, 3 capteurs de

déplacement LVDT de course ± 5mm avec une précision de ±0,01mm, sont fixés entre les

deux plateaux de la presse, (Figure II- 4). Un quatrième capteur avec une précision plus faible

mais une course plus grande (10mm) est rajouté. Les mesures sont enregistrées toutes les 0,5

secondes par un PC muni d’une carte d’acquisition.

Figure II- 3: Machine de compression

57


Figure II- 4: Position des capteurs de déplacement entre les plateaux de la presse

Trois types de conditions aux limites ont été testés, afin de jauger de leur influence sur le

comportement mécanique critique et post-critique.

Dans un premier temps les coques ont été positionnées et centrées entre les deux plateaux de

la presse sans aucun dispositif intermédiaire, (Figure II- 5).

Figure II- 5: Coque simplement posée sur le plateau inférieur de la presse Le comportement révèle dans ce cas une mauvaise définition des conditions aux limites, au

regard de l’évolution radiale constatée aux extrémités. Le dispositif a donc été amélioré pour

la deuxième campagne d’essais.

Nous avons fabriqué un dispositif composé de deux cylindres massifs à rayons différents

comme le montre la Figure II- 6:

La partie supérieure du dispositif a un rayon légèrement inférieur au rayon de la coque. Cette

partie est ensuite positionnée dans la coque pour empêcher les déplacements horizontaux. Un

tel dispositif, bien qu’intéressant au niveau des résultats obtenus, ne corresponds toujours pas

aux conditions d’encastrement parfait car il laisse toujours apparaître des déplacements

radiaux vers l’extérieur.

58


Figure II- 6: Condition d’encastrement par insert rigide

Pour certains spécimens les conditions aux limites de la Figure II- 6 ont été améliorées pour

être proches d’une condition de bridage (Figure II- 7). La maîtrise du paramètre condition aux

limites nous permet de comparer de façon pertinente essais et calculs, le modèle numérique

considère en effet un encastrement des deux extrémités, sachant que des modèles plus

complexes sont possibles mais nécessitent la gestion d’une interface qui intègre les

frottements.

Figure II- 7: Conditions aux limites d’encastrement par bridage

Nous avons noté que certaines coques sont initialement ovalisées aux extrémités. Ce défaut

géométrique pourra être introduit dans l’analyse numérique afin d’évaluer son effet.

II.2.2 Essais de compression sur coque témoin

L’étude du flambage de la coque acier nous permet de confirmer un flambage plastique

progressif qui se traduit par l’apparition et l’évolution d’un mode axisymétrique sur

l’harmonique 0, à chaque extrémité de la coque (Figure II- 8). L’effondrement ou branche

descendante de la Figure II- 9 traduit la localisation du soufflet à une extrémité conformément

aux travaux de GOTO [GOT98], le couplage du mode zéro axisymétrique et du mode deux

d’ovalisation, s’explique par l’imperfection des conditions aux limites. Le déplacement radial

n’est pas bloqué mais gêné par les frottements à l’interface coque/plateau de la presse. La

mise en place du composite vise essentiellement un gain sur la capacité portante. L’objectif

59


est donc de bloquer ou retarder l’apparition et l’évolution du mode critique. Un renforcement

de la direction axiale ne peut conduire à un gain substantiel, d’une part vu la faible rigidité en

compression du composite choisi comparativement à la couche acier, d’autre part, le

flambage se produisant par une évolution radiale, la direction circonférentielle est privilégiée.

La direction optimale ou sens chaîne est donc positionnée selon la circonférence de la coque,

afin d’induire un confinement qui limitera l’expansion radiale.

Figure II- 8: Mode de flambage « extensionnel sur l’harmonique 0»

0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

Essai

Figure II- 9: Courbe charge/déplacement

II.2.3 Comportement de la coque multicouche

Le comportement mécanique de la coque renforcée par une couche de TFC peut être

caractérisé par 3 phases comme décrit à la Figure II- 10. Une 1ére branche élastique (1)

insensible au renforcement, nous retrouvons la même rigidité initiale car le gain induit par le

composite dans la direction axiale est très faible comparativement à la rigidité de la coque

60


acier. Un comportement non linéaire (2) traduisant l’interaction de la non linéarité

géométrique, début des grands déplacements liés au flambage, et la non linéarité matériau ou

plastification de l’acier. Les chutes brutales de la charge (3) correspondent aux ruptures de

fibres ou endommagement du TFC (effet dynamique) et aux redistributions de contraintes

permettant un regain de charge. Le composite permet un accroissement de la capacité

portante avec plus de 30% de gain pour trois couches de TFC, (Figure II- 11). A partir de 3

couches, le mode de flambage change; le mode extensionnel axisymétrique laisse place à un

mode 3 ou 4 quasi-inextesionnel. Suite à l’effondrement des caractéristiques mécaniques de

l’acier les efforts sont repris par le composite, d’où l’amélioration de la capacité portante de

la structure (le TFC conserve ses caractéristiques mécaniques) (Figure II- 12).

0

200

400

600

800

1000

1200

0 1 2 3 4 5 6 7 8Uz (mm)

Char

ge (K

N)

0 Couche

1 Couche

(1)

(2)(3)

Figure II- 10: Comportement mécanique de la coque renforcée

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 1 2 3 4 5 6 7 8Uz (mm)

Char

ge (K

N)

0 Couche

1 Couche

2 Couches

3 Couches

Figure II- 11: Apport du TFC en terme de capacité portante

61


0

50000

100000

150000

200000

250000

0 100 200 300 400 500 600

Contrainte (MPa)

Mod

ule

(MPa

)Es=Module sécant (acier)

El=Module élastique (TFC)-Sens optimal

Et=Module tangent (acier)

Figure II- 12: Evolution des modules élastiques Es et Et de l’acier et le module E du TFC

II.2.4 Etude de la liaison acier/TFC et TFC /TFC

Deux configurations ont été testées, pour la première le renforcement est directement

appliqué sur l’acier ; alors que pour la deuxième, la présence d’un adhésif empêche la liaison

du TFC sur l’acier (Figure II- 13). Les essais montrent que la capacité portante est inchangée,

avec prés de 3% d’écart, bien que le comportement précritique diffère. Dans le cas de non

adhésion, le jeu à l’interface retarde la mise en traction du composite qui s’initie dans le cas

« adhérence » dés l’initiation du flambage. Lorsque le mode est suffisamment évolué, l’acier

vient en contact du composite et le multicouche acier/composite fonctionne comme dans le

cas de l’adhésion parfaite (Figure II- 14 et Figure II- 15).

Figure II- 13: Application d’un adessif sur la coque métallique

62


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 1 2 3 4 5 6 7 8Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

1 Couche sans adhérence1 Couche avec adhérence

0

200

400

600

800

1000

1200

0 1 2 3 4 5 6 7Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

2Couches sans adhérence2Couches avec adhérence

Figure II- 14: Effet de l’interface pour 1 et 2 couches de TFC

63


0

200

400

600

800

1000

1200

0 2 4 6 8 10 12Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

3Couches sans adhérence3couches avec adhérence

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 2 4 6 8 10 12Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

4Couches sans adhérence4Couches avec adhérence

Figure II- 15: Effet de l’interface pour 3 et 4 couches de TFC

Après recalage dans le cas de deux couches de TFC (Figure II- 16), on remarque que les

rigidités se recoupent parfaitement dès l’instant ou l’évolution radiale garantit la mise en

traction du composite. La présence d’une interface entre l’acier et le TFC améliore donc

légèrement la performance du renforcement. Ceci peut s’expliquer par le fait qu’en présence

d’une interface le tissu travaille uniquement en traction, la diffusion de l’effort de

compression étant limité. Ces essais nous ont permis de conclure que la liaison acier

64


/composite n’est pas fondamentale pour ce qui est de la capacité portante. Si seul la capacité

de la coque nous intéresse, le modèle numérique peut se baser sur l’hypothèse d’une liaison

parfaite. Le gain sur la capacité portante en fonction du nombre de couches de TFC est donc

démontré quel que soit la nature de la liaison acier/TFC du moment qu’il n’existe pas de jeu

important, car ce dernier permettrait l’initiation du flambage et son évolution jusqu’au

moment du contacte entre les couches. La non adhérence permet cependant de retarder

l’endommagement du composite et permet donc un léger gain supplémentaire

comparativement au cas adhérent (entre 1% et 10%). En ce qui concerne le mode de

flambage, les deux types de configuration (avec adhérence et sans adhérence) ont conduit à

un mode extentionnel « sur l’harmonique 0 » dans le cas du renforcement par une et deux

couches de TFC et à un mode quasi-inextesionnel « sur l’harmonique 3 couches ou plus »

dans le cas du renforcement par 3, 4 et plus de couches de TFC (Figure II- 17) et (Figure II- 18).

Il apparaît vraisemblablement qu’un renforcement sans adhérence permet d’atteindre des

charges ultimes plus élevées. Mais ce type de renforcement autorise la coque à initier un

mode de flambage qui pourrait dans certains cas amener la ruine de la structure avant que le

TFC n’entre en action. La mise en place de TFC avec adhérence donne des résultats

légèrement inférieurs en matière de charge ultime mais le TFC travaille dès la mise en charge

de la structure et apporte ainsi une garantie de préserver la fonctionnalité de la structure en

évitant l’initiation du flambage.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 2 4 6 8Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

10

2Couches sans adhérence

2 couches avec adhérence

Figure II- 16: Recalage du comportement post critique - Cas de 2 Couches

65


Figure II- 17: Mode de flambage extensionnel sur l’harmonique 0

Figure II- 18: Mode de flambage quasi-inextesionnel sur l’harmonique 4

Les essais préliminaires ont permis de recenser les paramètres les plus influents. Le

délaminage inter couche et acier/composite apparaît essentiellement lorsque le chargement est

appliqué directement sur le composite, dans ce cas l’endommagement de la peau composite

est immédiat, ou, lorsque la longueur du recouvrement d’une couche est insuffisante (Figure II-

19) et (Figure II- 20) il apparaît en générale avant l’initiation du flambage. Dans ce cas le gain

induit est nul. Afin d’éviter ces pathologies, le renforcement ne couvre pas la longueur totale

de la coque mais s’arrête à une distance du bord égale à la moitié de Rt44.2=δ . Cette

distance correspond à la longueur nécessaire à l’amortissement de l’effet de flexion induit par

les conditions aux limites.

D’une façon expérimentale il est difficile de maîtriser les paramètres d’endommagement du

composite dus au glissement inter couche et aussi à l’effet de la surépaisseur des couches du

au recouvrement. Des essais ont été effectués sur des spécimens renforcés avec différentes

longueurs de recouvrement afin de jauger de l’importance ainsi que de l’optimisation sur

l’épaisseur des zones de recouvrement. La courbe de la Figure II- 22, nous donne une

estimation du gain sur la capacité portante par rapport à la longueur du recouvrement

(longueur du chevauchement des deux extrémités de la bande de TFC). Nous avons considéré

les cas d’un renforcement avec deux et trois couches de TFC. La longueur est jaugée optimale

entre 50mm et 100mm Dans le modèle numérique ne nous tenons pas compte de ce

paramètre.

66


Figure II- 19: Délaminage dû à un chargement localisé sur le TFC

Figure II- 20: L’absence de recouvrement induit un délaminage prématuré

Juxtaposition des deux extrémités de la bande TFC (recouvrement)

67

Recouvrement = Rθ Recouvrement = 0,

XX

X

θ

Emplacement du recouvrement une couche ou plusieurs de TFC

3emeC

θ

2emeC

1ereC

R

Y

Figure II- 21: Définition du recouvrement - Vue de dessus

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

0 20 40 60 80 100 120Rθ (mm)

Gai

n

3Couches2Couches

Figure II- 22: Recouvrement optimal


II.2.6 Simulations numériques, interprétations et corrélations essais/calculs

Pour la simulation numérique nous avons utilisé le code aux éléments finis ABAQUS. La

méthodologie de calcul adoptée est la suivante: Un calcul incrémental avec prise en compte

de la non linéarité géométrique et de la non linéarité matériau au travers d’une loi

élastoplastique avec écrouissage isotrope.

II.2.6.1 Le modèle numérique

Nous avons utilisé les éléments de coque S8R et S4R basé sur une cinématique de type

Koiter-Sanders, ces éléments sont généralement bien adaptés pour le calcul des coques

minces ou semi épaisse. Le choix d’une approche de type multicouche exclu de fait les

problèmes d’interface ou liaison acier/composite. Ceci est conforme à l’hypothèse

d’adhérence parfaite. Nous avons maillé un quart de la coque de façon suffisamment dense

pour garantir la convergence (50 éléments sur la hauteur et 30 éléments sur le ¼ de la

circonférence) (Figure II- 23), sachant que les calculs de bifurcation plastique montrent que les

modes potentiels sont les modes 0 et 4. Les conditions aux limites traduisent une symétrie sur

les deux bords, un encastrement à la base et un blocage de tous les degrés de libertés sauf le

déplacement axial Uz en partie haute. Pour éviter que le TFC ne travaille en compression au

début du chargement (afin d’être conforme à la réalité expérimentale) la section moyenne du

chargement à été déplacé « avec un offset » de tel sorte que l’effort de compression soit

transmis directement à la couche acier. Le calcul incrémental est mené en déplacement

imposé afin de pouvoir passer le point limite.

TFC

ACIER

Figure II- 23: Le modèle coque multicouche - Maillage retenu pour ¼ de coque

II.2.6.2 Comportement et mode de flambage : La coque témoin

Le calcul montre un flambage en mode zéro. Des soufflets axisymétriques se développent à

chaque extrémité de la structure. Dans la phase initiale linéaire, le comportement est classique

avec l’effet tonneau ou effet poisson, puis l’onde axisymétrique apparaît et évolue jusqu’à la

68


rotule plastique qui correspond au point limite. La corrélation essai/calcul est très sensible au

type de loi de comportement utilisée, Des études paramétrique nous ont permis de retrouver

le comportement globale de la coque, observé lors des essais de compression, à condition de

considérer la loi vrai (Figure II- 24).

Loi –Mat1: Correspond à un modèle numérique ou la loi de comportement de l’acier doux

correspond à la loi conventionnelle.

Loi –Mat2: Correspond à un modèle numérique ou la loi de comportement de l’acier doux

correspond à la loi vraie.

Sur la Figure II- 25, la corrélation essai/calcul est très correcte en terme du comportement initial

(précritique) en terme de charge ultime (l’écart est <1%), et en terme de mode critique. Après

le plateau qui correspond à l’atteinte du plateau de ductilité du matériau acier en termes de

contraintes, les courbes essai/calculs s’écartent. Cela peut s’expliquer par les conditions aux

limites expérimentales qui ne correspondent pas à un encastrement parfait, l’amplification de

ce mode ainsi que les imperfections des conditions aux limites favorisent l’apparition du

mode 2 ou ovalisation (Figure II- 26). Durant l’essai nous avions bien un mode 0 de part et

d’autre de la structure mais durant l’effondrement (branche descendante, il y a eu localisation

avec ovalisation du mode 0 d’un seul côté puis couplage au mode 2 ou ovalisation.

0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10Uz (mm)

Char

ge (K

N)

EssaiCalcul - Loi Mat1Calcul - Loi Mat2

Figure II- 24: Effet de la loi de comportement

69


0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10Uz (mm)

Char

ge (K

N)

Essai

Calcul - Loi Mat2

Figure II- 25: Comparaison essai/calcul

Figure II- 26: Mode de flambage : Expérimental (soufflet axi + ovalisation) et mode critique numérique

II.2.6.3 La coque renforcée

L’application du tissu TFC nous permet d’augmenter la capacité portante de la structure prés

de 20% dans le cas d’un renforcement avec une couche et plus de 30% dans le cas de deux

couches pour les deux configurations de calcul (Figure II- 27), le mode critique observé est

extensionnel (mode zéro) confiné vers les bords (Figure II- 28).

70


0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

Coque témoin-Loi Mat1Coque témoin-Loi Mat21 Couche-Loi Mat21 Couche-Loi Mat12 Couches -Loi Mat12 Couches- Loi Mat2

Figure II- 27: Influence de la loi matériau acier sur le comportement de la coque multicouche - Gain sur la capacité portante

-

Pour ce

expérim

renforce

premièr

non liné

qu’il y a

notre m

1er bran

branche

Zaki

Cas d’une couche de TFC- -Cas de deux couches de TFC-

71

Figure II- 28: Contraintes Von mises dans l’acier (post critique lointain)

qui concerne le potentiel de charge le modèle 2 est le plus proche des résultats

entaux. La corrélation essai/calcul nous permet de conclure que dans le cas d’un

ment avec une et deux couches de TFC, les calculs reproduisent parfaitement la

e branche élastique, le début de plastification, la première partie du comportement

aire ainsi que le mode de flambage (Figure II- 29). L’écart essais/calcul apparaît dès

un endommagement par rupture localisée du TFC qui n’est pas pris en compte dans

odèle de base. Les calculs surestiment donc la tenue de la structure. Nous avons une

che insensible au renforcement, nous retrouvons la même rigidité initial, la 2éme

représente un comportement non linéaire caractérisant l’interaction de la non

a DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique

linéarité géométrique et le début des grands déplacements liés au flambage et la non linéarité

matériau (plasticité de l’acier). La 3eme branche correspond à l’effondrement de la coque lors

de la décharge et aussi à l’installation du mode post-critique, (Figure II- 30).

Figure II- 29: Mode flambage essai/calcul

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 5 10 15 20Uz (mm)

Cha

rge(

KN)

Essai

Calcul-Loi Mat1

Calcul-Loi Mat2

Une couche de TFC

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

EssaiCalcul-Loi Mat1Calcul-Loi Mat2

Deux couches de TFC

Figure II- 30: Corrélation des résultats numériques et expérimentaux

72


Dans le cas d’un renforcement avec trois couches ou plus, le modèle numérique ne détecte

pas la bifurcation sur le mode trois ou quatre observé expérimentalement, la déformée est

toujours extensionnel sous l’harmonique 0. (Figure II- 31) et (Figure II- 32). Les courbes de la

Figure II- 33 et Figure II- 34, s’écartent du fait du mode de flambage expérimental quasi-

inextesionnel (Figure II- 35), car en réalité le mode excite la flexion du composite. Les ruptures

de fibres ou endommagement du TFC se traduisent par des chutes brutales de capacité

portante (effet dynamique), des redistributions de contraintes permettent un regain de charge.

Concernant le gain sur la capacité portante de la coque, le modèle numérique, nous permet de

confirmer les conclusions expérimentales (Figure II- 36).

Figure II- 31: Déformée critique issu du calcul - Cas 3 couches de TFC

Figure II- 32: Déformée critique issu du calcul - Cas 4 couches de TFC

73


0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20Uz (mm)

Char

ge (K

N)

EssaiCalcul - sans défaut

Figure II- 33: Corrélation essai/calcul – renforcement avec 3 couches

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 5 10 15 20 25Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

Essai

Calcul - sans défaut

Figure II- 34: Corrélation essai/calcul – renforcement avec 4 couches

Figure II- 35: Mode de flambage quasi-inextesionnel – cas de 3 et 4 couches

74


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 5 10 15 20Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

Coque témoin1 Couche2 Couches3 Couches4 Couches

Figure II- 36: Apport de gain numérique sur la capacité portante de la coque

Afin de mieux corréler les résultats numériques aux essais dans le cas d’un renforcement

impliquant 3 couches ou plus de TFC, nous avons considéré une structure perturbée par un

défaut initial colinéaire au mode 4 de bifurcation d’Euler, (Figure II- 37). Nous étudions le cas

d’une coque renforcée par 3 couches de TFC, nous avons choisi un défaut initial, avec une

amplitude minimal de 1mm, Cet artifice permet de retrouver en partie les résultats

expérimentaux (Figure II- 38) et (Figure II- 39), à savoir la branche élastique et la première partie

du comportement non linéaire ainsi que le mode critique (Figure II- 40) et (Figure II- 41).

Cependant, le modèle numérique surestime la résistance réelle de la structure renforcée. Sur

les Figure II- 42 et Figure II- 43 nous avons superposé les deux modèles (avec défaut et sans

défaut). Nous avons constaté que les deux courbes sont adjacente, ont la même rigidité

initiale, et deux points de bifurcations différentes qui entraînent des capacités portantes

voisines à des états ultimes différents moins de 1% d’écart, le choix de ce défaut reste donc

légitime.

Figure II- 37: Mode 4 de bifurcation d’Euler

75


0

200

400

600

800

1000

1200

0 2 4 6 8 10 12 14Uz (mm)

Char

ge (K

N)

Essai

Calcul - avec défaut

Figure II- 38: Corrélation Essai/calcul- cas de 3couches TFC

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

Essai

Calcul- avec défaut

Figure II- 39: Corrélation Essai/calcul - cas de 4 couches de TFC

Figure II- 40: Mode critique de flambage quasi-inextesionnel- cas de 3couches de TFC

76


Figure II- 41: Mode critique de flambage quasi-inextesionnel - cas de 4 couches de TFC

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

Calcul - sans défaut


Figure II- 42: L’influence d’un défaut d’Euler sur le comportement post critique

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 5 10 15 20 25Uz(mm)

Cha

rge

(KN

)

Calcul- sans défaut


Figure II- 43: L’influence d’un défaut d’Euler sur le comportement post critique

77


0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

EssaiCalcul - sans défautCalcul - avec défaut

Figure II- 44: Bilan sur modèles numériques et essai- cas de 3 couches

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 5 10 15 20 25

Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

EssaiCalcul- sans défautCalcul - avec défaut

Figure II- 45: Bilan sur modèles numériques et essai - cas de 4 couches

Le gain sur la capacité portante traduit une fonction bilinéaire du nombre de couches (Figure

II- 46) le changement de pente observé lors du passage de deux à trois couches s’explique par

le changement de mode observé expérimentalement. Pour une et deux couches, le mode

axisymétrique garantit un comportement essentiellement membranaire. La bifurcation sur un

mode quasi quasi-inextesionnel (mode4), obtenu pour un renforcement égal ou supérieur à

trois couches de TFC, conduit à des cinématiques combinant membrane et flexion. Dans ce

cas les variations de courbure locales favorisent le délaminage de la liaison acier/composite

ainsi que des ruptures de fibres, ce qui diminue le gain sur la capacité portante.

78


0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

0 1 2 3 4 5 6Nombre de couches

Gai

n

CalculsEssais

Figure II- 46: Gain numérique et expérimental sur la charge ultime

D’après le modèle numérique et les essais, la courbe de gain est bilinéaire. Comme ces

conclusions concernent des coques renforcées jusqu’à 5 couches. Nous avons poursuivi avec

des coques à 6 et 7 couches. La dispersion des résultats sur la Figure II- 47 ne permet pas de

tirer une conclusion absolue, néanmoins il semble qu’à partir de la 6ème couche de

renforcement nous ayons atteint un plateau pour le gain. Une nouvelle campagne d’essai

paraît donc nécessaire si l’on veut élucider cette conclusion. Un renforcement à 8 couches

permettrait de vérifier que le gain suit bien une courbe asymptotique (Figure II- 48). Il ne faut

pas oublier que pour un tel nombre de couches, la mise en place du TFC est délicate. Cela

peut tout à fait expliquer la perte de gain entre les deux dernières coques (6 et 7 couches).

L’amélioration du procédé de renforcement – en deux étapes – pour les grands nombre de

couches devrait permettre de continuer ces essais jusqu’à 9 ou 10 couches. Il ne faut

cependant pas négliger qu’une telle épaisseur de renforcement n’a plus guère d’intérêt, dans

l’optique d’une application industrielle. Le procédé requis par rapport à plusieurs

interventions, le coût du matériau TFC et la difficulté de mise en œuvre deviennent

rédhibitoires. Si la limite physique d’utilisation du procédé n’est pas forcément atteinte, dans

la pratique la limite économique est déjà dépassée.

79


0%

10%

20%30%

40%

50%

60%70%

80%

90%

100%

0 1 2 3 4 5 6 7 8Nombre de couches

Gai

n

EssaisGain expérimentalGain numérique

Figure II- 47: Courbe de gain

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Nombre de couches

Cha

rge

(KN

)

Essais

Figure II- 48: Les limites d’application du TFC

80


II.2.6.4 Analyse des contraintes et des déformations par couche

Nous avons cinq points repère sur la courbe charge/déplacements de la Figure II- 49, pour

analyser l’état de contrainte et de déformation dans le multicouche (acier/composite« TFC »),

nous effectuons cette analyse par couche sur le modèle de coque renforcé par une couche de

TFC. Nous avons privilégié le sens chaîne qui correspond à la direction circonférentielle de

la coque, le TFC travail donc essentiellement en traction nous analysons par la suite les

déformations et les contraintes (εθ , σθ et εz , σz) reprisent respectivement par la couche de

TFC et la couche d’acier.

Repère 1 2 3 4 5 Post critique lointain

σΖ (MPa) 319.2 321.2 392.2 429.2 429 429 Couche d’acier

εΖ (%) 0.069 0.18 1.4 3.6 5.1 10 σθ (MPa) 65.3 172.4 1420 3799 4971 9837 Couche

de TFC ε θ (%) 0.069 0.18 1.4 3.6 5.1 8.5

Tableau II- 3: Contraintes et déformations numériques par couche

Le Tableau II- 3 montre que lorsque l’acier plastifie, le TFC subit une contrainte

circonférentielle induite par l’initiation du flambage ce qui permet de retarder l’évolution du

mode. Cependant dans le post critique lointain nous on remarque des taux de contraintes

largement au dessus des capacités du matériau (7 fois plus grande que la contrainte ultime à la

rupture de TFC). Si nous prenons références sur les courbes de traction de l’acier et du TFC

(Figure II- 50 et Figure II- 51), l’acier atteint la contrainte ultime (mais pas les déformations

ultimes) au repère 4, le TFC atteint la contrainte ultime ou la contrainte à rupture au repère

3. Nous supposons que si nous tenons compte de l’état ultime du composite dans la loi du

comportement du modèle numérique l’effondrement sera autour du repère 3, et par

conséquence nous corrélerons mieux les essais. Le modèle numérique est donc enrichi afin de

prendre en compte la rupture du TFC qui sera approximée par un comportement adoucissant

ou écrouissage négatif (Figure II- 52 ).

81


0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 5 10 15 20UZ (mm)

Cha

rge(

KN

)

EssaiCalcul

34

1 5

2

Figure II- 49: Point repère pour l’analyse de l’état de contraintes et déformation dans le multicouche (acier/TFC)

9,9%; 423,7MPa

0,16%; 318,6MPa

5,4%; 392 MPa11%; 429,4MPa

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 2 4 6 8 10 12

Déformations (%)

Con

trai

ntes

(MPa

)

Figure II- 50: Courbe de comportement de l’acier doux

82


0,054%; 60MPa

0,72%; 734,03MPa

1,01%; 1035,9MPa

1,4%; 1420,4MPa

1,5%; 1455,7MPa

0,17%; 174,9MPa

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0,0% 0,2% 0,4% 0,6% 0,8% 1,0% 1,2% 1,4% 1,6%

Déformations

Con

trai

nte

(MPa

)

Lot1Lot2

Figure II- 51: Courbe de traction du TFC sens chaîne

Cinq modèles ont été envisagés pour différentes ruptures à des valeurs de déformations

plastiques différentes (Figure II- 1) :

Loi TFC- Rupt0: Les déformations plastique de TFC εp=0

Loi TFC-Rupt1: Les déformations plastique de TFC εp=0.000001

Loi TFC-Rupt2: Les déformations plastique de TFC εp=0,001




Le résultat numérique est nettement amélioré avec une meilleure approximation de

l’effondrement, (Figure II- 53) et (Figure II- 55). La charge critique numérique est de plus en plus

proche de l’essai quand le modèle considère une rupture nette (ce qui correspond à un essai

de traction sur éprouvette de TFC), (Figure II- 56).

83


EL= 105000MPa

0

500

1000

1500

2000

2500

0,0% 1,5% 3,0% 4,5% 6,0% 7,5% 9,0% 10,5% 12,0% 13,5% 15,0%

Déformations

Con

trai

nte

(MPa

)

Loi TFC parfaitement élastiqueGestion de la rupture de TFCRupt1Rupt2Rupt3Rupt4Rupt5

Figure II- 52: Modèles d’endommagements du TFC

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 5 10 15 20UZ(mm)

Cha

rge(

KN

)

EssaiCalcul-Loi TFC parfaitement élastiqueCalcul-Loi TFC Rupt0Calcul-Loi TFC Rupt1Calcul-Loi TFC Rupt2Calcul-Loi TFC Rupt3Calcul-Loi TFC Rupt4Calcul-Loi TFC Rupt5

3

Figure II- 53: Gestion de la rupture du TFC- Cas d’une couche

84


0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 5 10 15 20UZ(mm)

Cha

rge(

KN

)

Essai

Calcul-Loi TFC parfaitement élastique

Calcul-Loi TFC Rupt0

3

Figure II- 54: Corrélation essai /calculs- Cas d’une couche de TFC

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20Uz (mm)

Cha

rge(

KN

)

EssaiCalcul-Loi TFC parfaitement élastiqueCalcul-TFC Rupt0Calcul-TFC Rupt1Calcul-TFC Rupt2Calcul-TFC Rupt3Calcul-TFC Rupt4Calcul-TFC Rupt5

Figure II- 55: Gestion de la rupture du TFC- Cas de deux couches

85


0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20Uz (mm)

Cha

rge(

KN

)

Essai

Calcul-Loi TFC parfaitement élastique

Calcul-TFC Rupt0

Figure II- 56: Corrélation essai /calculs - Cas de deux couches de TFC

Dans le cas du renforcement par trois et plus de couches de TFC la rupture se produit à la

fois à cause de la traction et de la flexion du composite que nous avons justifié dans les

parties précédentes, par la présence d’un mode de flambage quasi-inextesionnel.

L’endommagement progressif du composite (du aux flexions localisées) n’est pas pris en

compte dans le modèle numérique, ce qui explique dans ce cas une moins bonne corrélation

avec les essais. L‘utilisation de cet artifice de rupture du TFC n’est donc pas suffisant, une

amélioration du modèle numérique notamment tenant compte des endommagements

progressifs couplé au cut-off (rupture du TFC) est nécessaire.

Dans cette partie nous avons détaillé en particulier le cas de la série I du Tableau II- 1, toutes

ces analyses expérimentales et numériques qui ont été effectuées, toutes les constatations et

conclusions qui en découlent restent valables pour les séries II, III et IV.

86


II.3 Renforcement des coques semi épaisses en acier inox

Par semi épaisse nous entendons des coques qui garantissent un flambage dans le domaine

plastique mais dont le mode critique n’est pas axisymétrique. L’objectif dans cette partie est

donc de mettre en évidence expérimentalement et numériquement les limites de cette

méthode de renforcement vis à vis d’un mode de flambage non axisymétrique. Le choix s’est

porté sur des spécimens en acier inox, car ce matériau est souvent utilisé sur les réservoirs et

bâches de stockage.

II.3.1 Géométrie et matériau

La géométrie des spécimens est précisée au Tableau II- 4. L’acier inox a un comportement

différent de l’acier doux, sa phase élastique est suivit d’un écrouissage important caractérisant

la phase plastique et les grandes déformations. La courbe matériau utilisée pour la

modélisation est celle reporté sur le graphique de la Figure II- 57, le chargement est toujours de

la compression axiale uniforme appliquée sur la section supérieure de la coque.


(mm)

Epaisseur (mm)

Hauteur

(mm) 2R t L

Matériau

R/t

L/R

Spécimens

123 1,5 150 Acier inox 41.5 2,4

Tableau II- 4: Géométrie des spécimens

Caractéristiques mécaniques E (MPa) σL(MPa) σu (MPa) ν Acier inox 200000 293.8 484 0,3

Tableau II- 5: Caractéristiques mécaniques de l’acier inox

0

100

200

300

400

500

600

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14%Déformations

Con

trai

ntes

(MPa

)

Courbe - CalculCourbe - Essai

Figure II- 57: Courbe contraintes / Déformation

87


II.3.2 Problème des conditions aux limites

Dans un premier temps les conditions d’encastrement de l’essai sont réalisées grâce à un

insert rigide, dans le modèle numérique il sera toujours question d’un encastrement parfait.

La corrélation essai / calcul effectuée sur le modèle de la coque non renforcée a révélé un

écart important sur la rigidité axiale. Cet écart est dû aux imperfections des conditions aux

limites. Le principal problème réside dans la difficulté de mise ne œuvre d’un dispositif

« parfait » capable de satisfaire notre choix de conditions aux limites, la présence de certaines

imperfections de forme et de géométrie ou encore le transfert du chargement axiale qui ne

s’applique pas selon l’harmonique 0 (déplacement rotulé du plateau supérieur de la presse).

Sur la Figure II- 58 nous notons un écart sur la rigidité axiale de prés de 33%.

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

Essai-CL: Insert rigideCalcul- CL:Blocage de tous les ddL

Figure II- 58: Corrélation essai /calcul- cas de la coque témoin en acier inox

Pour mettre en évidence expérimentalement l’importance des conditions aux limites quant au

comportement d’une structure, nous avons fait évoluer la condition d’encastrement par insert

rigide à une condition d’encastrement par bridage (section II.2.2.3), afin de bloquer

d’avantage les déformations radiales. Nous avons constaté près de 20% de gain sur la

capacité portante, le comportement non linéaire de la coque dans le cas des conditions aux

limites par insert rigide interne s’initie beaucoup plus tôt que celui où la coque est encastrée

par bridage (Figure II- 59).

88


0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5

Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

Une couche- CL: Insert rigideUne couche-CL: Bridage

Figure II- 59: Effet des conditions aux limites

L’accroissement de la charge critique de la coque renforcée est bien significatif prés de 30%

dés l’application d’une couche de TFC (Figure II- 60). Nous remarquons une augmentation

considérable de la rigidité axiale, (Figure II- 61).

0

50

100

150

200

250

300

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

Coque témoinUne couche

Figure II- 60: Comportement de la coque renforcée

89


0

100

200

300

400

500

600

0 1 2 3 4 5 6Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

Coque témoins Essai-Une coucheEssai-Deux couches Essai-Trois couchesEssai-Quatre couches

Figure II- 61: Bilan essais - coques en acier inox renforcées par 1 à 4 couches de TFC

La corrélation essai/ calcul est plus délicate dans ce cas de figure, l’hypothèse de l’adhérence

parfaite n’est plus respectée, car le mode de flambage est un mode quasi-inextesionnel. La

prise en compte de la présence d’une interface ainsi que l’endommagement du composite

suite aux flexions localisées s’impose pour cette configuration.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 2 4 6 8 10 12 14Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

Essai-Coque témoinCalcul-Coque témoinEssai-Une coucheCalcul-Une couche

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 2 4 6 8 10 12 14Uz (mm)

Char

ge (K

N)

Essai-Deux couches

Calcul-Deux couches

0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10 12 14Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

Calcul-Trois couchesEssai-Trois couches 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 2 4 6 8Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

Essai-Quatre couchesCalcul-Quatre couches

Figure II- 62: Corrélation essai/ calcul

90


Pourcentage du gain sur la capacité portante de coques en acier inox renforcées par du TFC

0102030405060708090

0 1 2 3 4 5Nombres de couches

Gai

n %

EssaiCalcul

Figure II- 63: Quantification des gains expérimentaux et numériques

II.3.3 Déformées et modes critiques

Pour la coque témoin le mode de flambage est extensionnelle. Cependant le résultat issu de

l’expérimentation montre un mode tout à fait différent sous forme d’une combinaison de deux

modes (extensionnel et quasi-inextesionnel), qui se traduit par la formation d’un léger soufflet

sur l’extrémité basse et un mode de cloquage sur la partie supérieur de la coque (Figure II- 64).

Ce mode critique a été provoqué par la présence d’un défaut initial en mode 2, qui a été

amplifié par des conditions aux limites imparfaites. Les coques renforcées possèdent aussi le

même défaut initial que la coque témoin. La présence d’un mode quasi-inextesionnel induit

des flexions qui entraînent le délaminage ou décollement du TFC. La perte de rigidité de la

coque est relative au mode de flambage observé: Dans le cas d’un renforcement avec une et

deux couches le mode est quasi-inextesionnel sous forme de cloquage, dans le cas de trois et

quatre couches les évolutions radiales vers l’extérieur, induites par le flambage sont inhibées,

le mode critique a donc des longueurs d’onde plus courtes et combine à nouveau deux

cinématiques. Le premier quasi-extensionnel, sous forme de cloques vers le milieu de la

coque, le deuxième extensionnel situé aux extrémités de la coque (soufflet vers l’extérieur sur

la partie haute de la coque, et une lèvre vers l’intérieur presque uniforme sur toute la

circonférentielle sur la partie basse de la coque). Nous notons qu’il n’y a aucun

endommagement ni rupture des fibres de TFC visible. Vue de l’extérieur les coques

renforcées apparaissent comme dans leur état initial avant les essais, (Figure II- 65, Figure II- 66,

Figure II- 67 et Figure II- 68).

91


Figure II- 64: Mode critique expérimentale – Coque témoin en acier inox

Figure II- 65: Mode critique – Coque en acier inox renforcée par une couche de TFC

Figure II- 66: Mode critique – Coque en acier inox renforcée par deux couches de TFC

Figure II- 67: Mode critique – Coque en acier inox renforcée par trois couches de TFC

92


Figure II- 68: Mode critique – Coque en acier inox renforcée par quatre couches de TFC

Nous utilisons le même modèle numérique que la partie précédente (symétrie, conditions aux

limites et type de chargement). La Figure ci-après précise le maillage (Figure II- 69). Le mode

de flambage obtenu est un mode extensionnel et correspond à deux soufflets aux deux

extrémités de la coque, (Figure II- 70) (sans la prise en comptes des diverses imperfections).

Figure II- 69: Maillage du modèle numérique

Figure II- 70: Mode de flambage post critique de la coque témoin Pour retrouver le mode critique expérimentale. Nous utilisons le même artifice que dans la

partie précédente (introduction d’un défaut colinéaire au 1er mode d’Euler (Figure II- 71) avec

une amplitude très faible de l’ordre de 2% de l’épaisseur de la coque. Ce choix est validé par

une étude paramétrique de la sensibilité à l’amplitude du mode initialement introduit dans le

modèle) (Figure II- 72) nous retrouvons ainsi un mode similaire au mode critique expérimentale

(Figure II- 73). Sur les coques renforcées, le mode apparaît vers la partie inférieur de la coque

comme dans les essais (Figure II- 74), lorsque le nombre de couches augmente le mode quasi-93


inextesionnel se déplace vers le milieu de la coque (Figure II- 75), il s’estompe progressivement

et se combine avec l’apparition d’un mode extensionnel vers les deux bords supérieur et

inférieur de la coque, (Figure II- 76) et (Figure II- 77). Ces résultats confirment nos constatations

expérimentales ce qui nous permet de confirmer la pertinence du modèle vis-à-vis de la

phénoménologie de flambage.

Figure II- 71: Défaut d’Euler

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6Uz (mm)

Cha

rge

(KN

)

Coque parfaite

Coques avecdéfautsA/t=0,1%

A/t=1%

A/t=1,3%

A/t=2%

A/t=2,6%

A/t=4%

Figure II- 72 : Evolution du post critique lointain - Etude de sensibilité à l’amplitude de défaut d’Euler

94


Figure II- 73: Coque témoin avec défaut

Figure II- 74: Mode critique – Coque en acier inox renforcée par une couche de TFC

Figure II- 75: Mode critique – Coque en acier inox renforcée par deux couches de TFC

95


Figure II- 76: Mode critique – Coque en acier inox renforcée par trois couches de TFC

Figure II- 77: Mode critique numérique – Coque en acier inox renforcée par quatre couches de TFC

96


II.4 Optimisation du renforcement

Cette campagne d’essais vise à l’optimisation de la distribution et la localisation du TFC.

En effet, si le coût du matériau est élevé, est-il possible de ne l’utiliser que localement dans

les zones où la ruine se produit ? Dans le cas du flambage plastique la réponse serait non,

mais tout dépend du gain sur la capacité portante escompté. En effet comme précisé

auparavant les longueurs d’onde critique dans le cas du flambage plastique sont très voisine

voir continue, un renforcement localisé induirait forcément un flambage dans la zone non

renforcée, si celle-ci est courte relativement au premier mode critique, un léger gain de charge

amènera toutefois le flambage.

Les coques de cette série ne sont pas entièrement recouvertes de TFC. Le but est d’évaluer

l’influence de la distribution et de la localisation du renforcement sur le comportement de la

coque ainsi que le gain accompagné. Le renforcement envisagé n’est donc plus continu mais

localisé.

II.4.1 Données du problème

Les coques sont des cylindres en acier doux découpés à partir d’un tube long. Ces coques sont

renforcées partiellement: Nous utilisons deux bandes de TFC de 75 mm sur des hauteurs

précisées dans les schémas de la Figure II- 78, une hauteur équivalente à λ ou λ/2 avec λ une

demi longueur d’onde du mode critique sur la coque témoin est laissée libre. Le rapport R/t =

17 garantit un flambage plastique (Tableau II- 6). Nous utilisons le même matériau utilisé

précédemment dans la partie 2, la traction est réalisée sur des chutes du tube en acier doux

qui a servi pour la fabrication des éprouvettes de compression. Ci-dessous le Tableau II- 7 des

caractéristiques mécaniques ainsi que la courbe de traction utilisée pour les calculs (Figure II-

79). Pour les conditions aux limites nous testons à nouveau les deux configurations, en

utilisant des inserts rigides et un bridage des deux extrémités de la coque. Le chargement est

toujours de la compression axiale uniforme appliquée sur la bride supérieur.

97


98

Figure II- 78: Schéma du renforcement


(mm)

Epaisseur (mm)

Hauteur

(mm)

Spécimens

2R t L

Matériau

R/t

L/R

SérieII 155,5 4,5 210 Acier doux 17,3 2,7 SérieIII 155,5 4,5 215 Acier doux 17,3 2,8

Tableau II- 6: Les différentes géométries associées au type de matériau par série d’essai

Caractéristiques mécaniques E (MPa) σL(MPa) σu (MPa) ν

Acier doux 198696 316 442,9 0,3

Tableau II- 7: Caractéristiques mécanique de l’acier doux

050

100150200250300350400450500

0% 5% 10% 15% 20%Déformations

Con

trai

ntes

(MPa

)

courbe essaicoube calcul

Figure II- 79: Loi de comportement d’acier doux

λ

F

λ ou λ/2

R

TFC, bande 75 mm

Acier doux

CL

Mode critique de la coque témoin Cas d’encastrement parfait


II.4.2 Résultats expérimentaux

II.4.2.1 La coque témoin

Sous compression pure, une coque épaisse, considérée parfaite, développe un mode

extensionnel (une succession de lobes axisymétriques sur toute la hauteur de la coque), le

post critique est caractérisé par l’installation des soufflets axisymétriques, et selon les

conditions aux limites utilisées ainsi que les imperfections géométriques ou matériau, ce

mode marque son emplacement sur la hauteur de la coque. Nous avons testé deux types de

conditions aux limites:

- Dans le cas d’une condition aux limites par insert rigide, le mode de flambage est un mode

extensionnel, le post critique correspond à un soufflet axisymétrique en bas de la coque et une

succession d’autres lobes (sur le reste de la hauteur) à amplitude très faible, (Figure II- 80).

- Dans le cas d’un encastrement par frettes de bridage, ce type de conditions aux limites nous

permet de voir deux soufflets sur les deux extrémités de la coque (Figure II- 81). Ces soufflets

ne sont pas complètement axisymétrique, le chargement étant légèrement dissymétrique

(causé par la rotule du plateau de la presse). En ce qui concerne la capacité portante de la

structure, la tenue de la coque est toujours la même. Un léger changement de la rigidité

initiale après une première bifurcation qui correspond à l’initiation du mode, puis le piont

limte qui mène ensuite sur la branche post-critique, (Figure II- 82). Le fonctionnement de cette

condition aux limites correspond à peu prés à une condition d’encastrement utilisé dans la

simulation (par blocage de tous les ddl). Donc dans cette étude nous choisissons cette

condition de bridage pour les spécimens renforcés (Figure II- 83).

Figure II- 80: Localisation du mode de flambage en bas de la coque

Figure II- 81: Apparition de deux soufflets sur les deux extrémités de la coque

99


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0,5 1 1,5 2Les déplacement Z (mm)

Cha

rge

(kN

)

CL1-Insert rigide seulCL2-Insertrigide + bride

a

ba'

Effet des conditions aux limites

Figure II- 82: Changement de la rigidité initiale

Figure II- 83: Conditions aux limites par bridage+ insert rigide

II.4.2.2 Coques renforcées

Le renforcement est partiel, par bi-bandes sur la hauteur de la coque, il correspond à une,

deux et trois couches de TFC, la zone libre étant égale à une demi longueur d’onde λ ou λ/2.

Dans le cas d’une zone libre = λ. Le post critique apparaît sous forme d’un soufflet qui se

développe dans la zone non renforcée (entre les deux bandes). En l’occurrence l’amplitude du

mode est de plus en plus importante quand le nombre de couches du renforcement est élevé et

la rotule plastique est de plus en plus prononcée. Avec ce mode de renforcement nous avons

déplacé le mode critique et nous avons légèrement amélioré la capacité portante de la

structure. Sachant que seul l’acier a subit des grandes déformations, de son côté le TFC n’a

subit ni ruptures ni endommagements. Le gain sur la capacité portante existe, mais il est très

faible, 18% maximum pour trois couches. Le mode de flambage observé est toujours

extensionnel « sur l’harmonique 0 » de 1 à 3 couches, (Figure II- 84). La faible largeur non

renforcée a permis toutefois l’installation et l’évolution du mode critique. La coque se

comporte comme si les conditions aux limites ont été améliorées par un ancrage

100


supplémentaire. Ces derniers apportent certainement de la rigidité localement, ce qui explique

le déplacement du mode de flambement, mais la rigidité globale n’augmente pas.

Figure II- 84: Mode de flambage extensionnel

Pourcentage de gain sur la capacité portante de la structure renforcée

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

0 1 2 3 4

Nombre de couches

Gai

n

renforcement sur toute la hauteur de la coquerenforcement partiel

Figure II- 85: Gain sur la capacité portante

Lorsque nous laissons libre seulement, une demi longueur d’onde (λ/2). le mode post critique

observé est extensionnel sur l’harmonique 0 confiné sur la hauteur non renforcée, dans le cas

d’un renforcement par une et deux couches de TFC. Tandis que pour trois couches le mode

critique bascule sur un mode quasi-inextesionnel sous forme de cloques localisées autour de

la zone centrale non renforcée. Dans cette configuration les conclusions sont identiques à

celles que nous avons déduit lors d’un renforcement sur toute la hauteur de la coque, à

savoir: le type de mode obtenu par rapport à la configuration du renforcement (extensionnel

pour 1 et 2 couches) et (quasi-inextesionnel à partir de 3 couches), (

Figure II- 86) (Figure II- 87). Le gain sur la capacité portante est de prés de 40% pour trois

couches La courbe du gain dans ce cas se place bien évidement en dessous de celle

correspondante aux coques entièrement recouvertes du renfort, (l’écart expérimental dans le

cas de trois couches peut être expliqué par les problèmes de mise en place du TFC et ceux

des conditions aux limites qui n’ont pas été encore bien maîtrisées), (Figure II- 88). Bien que

101


la zone libre ne soit pas très important, ce résultat peut être intéressant dans le cas d’une

application réelle sur un ouvrage qui possède des zones inaccessibles.

Figure II- 86: Mode critique de flambage quasi-inextesionnel

647,9

733,37

835,1009

887,08

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 2 4 6 8 10 12Uz (mm)

Char

ge (

KN)

Coque témoinUne couche Deux couches Trois couches

Figure II- 87: Courbes de compression des coques de la série III

Pourcentage de gain sur la capacité portante de la structure renforcée

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

0 1 2 3 4Nombre de couches

Gai

n

renforcement sur toute la hauteur de la coquerenforcement partiel

Figure II- 88: Gain sur la capacité portante

102


Chapitre III: Validation du renforcement sur un modèle en semi - grandeur: Vers une application

industrielle

103


III.1 Objectif et cadre de l’étude

L’objectif de cette partie est la validation expérimentale et numérique d’une application

réelle du renforcement par TFC. Il s’agit ici essentiellement d’étudier le comportement du

modèle réduit d’un réservoir sous l’action d’un chargement de type séisme, chargement

dynamique mais que nous considérerons en quasi statique. Le renforcement est

conformément à notre étude précédente, un chemisage externe en composite à base de TFC.

Ce renforcement devrait bloquer l’apparition du mode critique de flambage jusqu’à un seuil

de charge bien supérieur aux sollicitations sismiques de dimensionnement. L’efficacité de ce

type de renfort devrait être plus appropriée dans le cas d’un mode critique de type patte

d’éléphant, ce qui est souvent le cas des réservoirs pressurisées comme le montre HAMDAN

[HAM99].

Figure III- 1 : Réservoir de stockage sous chargement sismique- Mode de flambage patte d’éléphant [HAM99]

Figure III- 2 : Mode de flambage de type cloquage [HAM99] Dans ce chapitre nous allons présenter les essais de flambage, et la simulation numérique

correspondante, menés sur des viroles représentatives de structures réelles (bâche de

stockage), sachant que pour être représentatif, les paramètres adimensionnels fondamentaux

104


caractérisant la nature du flambage sont préservés ; à savoir le R/t, le L/R garantissant un

flambage de type « coque », et la loi de comportement du matériau, en l’occurrence nous

avons opté pour l’acier inoxydable qui est couramment utilisé pour la fabrication des

réservoirs . Les chargements considérés sont quasi-statiques mais traduisent au mieux les

cinématiques locales (couche limite dû à la pressurisation et flexion par cisaillement) induites

par un chargement de type sismique et permettent de jauger, dans le cas d’un flambage

plastique en mode «patte d’éléphant», les performances d’un renforcement par TFC. Quatre

viroles sont testées dans différentes configurations qui permettent de démontrer la pertinence

du renfort par collage de TFC, et d’apprécier le gain substantiel relatif à la capacité portante

induit par ce type de renforcement.

105


III.2 Validation expérimentale sur viroles à échelle 1/5 d’un réservoir

III.2.1 Définition du problème

La structure est composée d’une virole cylindrique d’épaisseur nominale 1.5 mm, de rayon

1200 mm et de hauteur 2400 mm. Des mesures d’épaisseur ont été menées sur des chutes des

plaques qui ont servi pour la fabrication des viroles; l’épaisseur moyenne est de 1.48mm. Le

rapport R/t=800 et L/R=2, ainsi que le choix du matériau constitutif (acier inox 304 L) font

que ces essais sont représentatifs du comportement d’une structure réelle telle que les bâches

de stockage d’eau ou les silos. Un rapport rappelant le fonctionnement du banc et le

déroulement des essais sont rapportés dans l’annexeIII-1. Le matériau utilisé est de l’acier

INOX 304 L à 20°C. Des essais de traction menés sur des éprouvettes issues du même lot

ayant servi à la fabrication des coques, ont permis d’obtenir les courbes uniaxiale

caractérisant la loi de comportement du matériau. Les essais ont été menés à l’ambiante et

conformément à la norme NF EN 1002-1. Les courbes de traction, obtenues sont présentées

sur la figure III-4a. Le sens axial correspond au sens de laminage mais aussi à la direction

axiale de la coque, le sens horizontal correspond donc à la direction circonférentielle du

spécimen. Les calculs numériques sont menés en utilisant la courbe moyenne issue de ces

essais ; mais afin de jauger des marges inhérentes au dimensionnement via des règles

conservatives, des simulations sont aussi menées en considérant la courbe caractérisant l’acier

inox 304 L, issue de la réglementation RCC-M, ()

Capot

Dispositif d’essai

système de bridge inférieur

Figure III- 3: Dispositif d’essai et condition aux limites

106


107

F t

F- comprimée

F- neutre

F- tendue

Figure III- 4: Spécimen d’essai et orientation des fibres principales

Figure III- 5: Courbes de traction: Acier inox 304L

Comparaison des caractéristiques RCC-Met essais sur Acier 304L ( INSA)

0

100

200

300

400

500

600

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05

Déformation (mm/mm)

Con

trai

nte

(MPa

)

Moy(Réelle)

RCC-M (Mini)

Figure III- 6: Acier inox 304L, caractéristiques réelles (moyenne) et RCC-M


Pour le TFC, nous considérons un modèle orthotrope, la direction optimale du renforcement

étant la direction circonférentielle ou selon le sens chaîne (« L »), la direction axiale est selon

le sens trame (« T »). Les données matériaux qui seront introduites dans le modèle numérique

sont les suivantes :

El=105 000 MPa module dans la direction optimale ou circonférentielle,

Et=15 000 MPa module axial (traction 45 GPa),

Glt=5 800 MPa module de cisaillement plan,

3.0=ltν Coefficient de Poisson,

MPa1400l =σ Limite de linéarité garantie dans le sens chaîne,

MPa100t =σ Limite de linéarité minimale dans le sens trame,

MPa80lt =τ Contrainte limite en cisaillement,

Le modèle retenu est élastique orthotrope. Ces valeurs ont fait l’objet d’une validation

expérimentale dont les résultats sont rappelés dans le chapitre II. L’annexe II donne une

description du fonctionnement du banc, des conditions aux limites, de la procédure d’essais,

et étapes ou phases de chargement. Divers chargements sont appliqués de la manière

suivante:

1. l’application tout d’abord de la pression interne,

2. l’annulation de l’effort de traction généré par l’effet de fond (clouage),

3. l’application d’un effort transverse horizontal en tête de virole,

4. l’application des charges caractérisant la flexion pure, jusqu’à l’obtention du flambage.

Figure III- 7: Orientation et chargements

108


Cinq essais de flambage ont été réalisés (Tableau III- 1).

But RenforcementNb couche de TFC Eau Pression

Virole 0 Qualification du banc 0 oui 2 barsVirole 1 Référence non renforcée 0 oui 2 barsVirole 2 Renforcement à vide 1 oui 2 barsVirole 3 Renforcement bâche pleine 1 oui 2 barsVirole 4 Renforcement bâche pleine 2 oui 2 bars

Chargement interne

Tableau III- 1: Les différentes configurations d’essais sur virole 1/5 échelle réel

– Un premier essai est réalisé pour valider le banc d’essais et l’instrumentation. Cet essai

nous a permis de recenser les points faibles et disfonctionnements. Nous avons en particulier

renforcé certains éléments pour améliorer la diffusion des efforts et éviter ainsi un flambage

local prématuré. Cet essai a conforté le bon fonctionnement du bâti et des dispositif de

charges, en confirmant la phénoménologie de flambement visé, à savoir l’apparition d’un

soufflet (mode dit « patte d’éléphant ») en bas de virole, sur la partie comprimée (Figure III- 8).

– Un deuxième essai réalisé sur une virole non renforcée, nous sert d’essai de référence, pour

pouvoir jauger de l’efficacité du renforcement.

– Les troisièmes et quatrièmes essais sont réalisés sur des viroles renforcées par une seule

couche de TFC. Pour la première, le renfort est mis en place alors que la structure ne subit

aucun chargement mécanique (virole vide), alors que pour le deuxième essai la coque subit la

pression hydrostatique plus une pressurisation interne.

– Le cinquième essai est réalisé sur une virole renforcée par deux couches de TFC, pour

mettre en évidence l’accroissement de la capacité portante dû à une couche supplémentaire.

Figure III- 8: Flambage en mode patte d’éléphant en pied de coque

109


III.2.2 Résultats et analyses

Le Tableau III- 2 suivant présente un résumé des résultats essentiels des différents essais. Le

calcul du gain ou apport du TFC a été réalisé en prenant comme base la virole 1 qui est

considérée comme témoin.

N° ESSAI

Nbre de couches de

TFC

Chargement N°

Effort de Clouage

(KN)

Couple tirage

(KN.m)

Couple poussage

(KN.m)

Couple totale

Apport du TFC

(%)

1 445 initial 515,5 3,4 518,9 0 0 0 2 445 initial 202 480,4 682,4 0

1 0 1 444,9 349,1 245,1 594,2 0 1 443,8 350 602,9 952,9 60%

2

1 couche appliquée

sans pression

2 444,2 349,2 553,8 903 52%

3

1 couche appliquée

sur virole à 1.6 bar

1 444,9 349,5 517,1 866,6 46%

4

2 couches appliquées sur virole à

1.6 bar

1 444,1 352,3 792,4 1144,7 93%

Tableau III- 2: Bilan des essais sur les viroles testées

Le renforcement par TFC permet un gain non négligeable de résistance par rapport à la virole

témoin, entre 46% et 60% de gain sur la capacité portante dans le cas d’un renforcement avec

une couche de TFC et plus de 90% dés l’adjonction d’une nouvelle couche supplémentaire.

Le gain optimal correspond à un accroissement linéaire de la capacité portante en fonction du

nombre de couches appliquées (Figure III- 9), ceci confirme les résultats du chapitre II dans le

cas d’un mode extensionnel. Le renforcement effectué sur la virole 3 pleine d’eau est un peu

moins performant que celui opéré sans pression sur la virole 2. Sachant que l’on a appliqué

pour les deux cas une couche de TFC (Figure III- 10), ce phénomène s’explique par le fait que

l’augmentation de la pression à posteriori (la résine ayant fait prise) permet de mettre le TFC

sous tension. Il est clair que le renforcement par TFC ne modifie pas la rigidité axiale

(initiale) de la coque. Tout comme dans le cas des coques de modèle réduit le TFC travail

essentiellement en traction dans le cas d’un mode de flambage extensionnel (Figure III- 11) et

(Figure III- 12).

110


0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0 0,5 1 1,5 2 2,5Nombre de couche

Gai

n su

r la

capa

cité

e po

rtant

e

essaigain optimal

Renforcemenent appliqué sur une coque pleine d'eau

Figure III- 9: Courbe de gain sur la capacité portante de la coque

1144,6

952

865,8

592,4

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 10 20 30Ecrasement de la fibre comprimée

Cou

ple

Tota

le (K

N.m

)

2Couche

1Couche à vide

1Couche sous pression

0Couche

Figure III- 10: Courbes charges/flèche des différents essais

111


Figure III- 11: Mode post critique – virole non renforcée

Figure III- 12: Mode post critique – virole renforcée

Contrairement à la rigidité axiale, la rigidité circonférentielle est nettement améliorée dés

l’application de la première couche de TFC, (Figure III- 13). Pour une même amplitude du

mode de flambage, la charge supportée par la coque renforcée (cas de deux couches de TFC)

est deux fois la charge supportée par la coque non renforcée. Le TFC permet le confinement

du mode post critique, (Figure III- 14) et (Figure III- 15).

112


Figure III- 13: Apport du TFC sur la rigidité circonférentielle de la coque

Figure III- 14: Confinement du mode de flambage par TFC

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2Nbre de couches de TFC

A/t

Gain

Essais

Figure III- 15: Effet de confinement du mode de flambage par TFC

113


III.2.3 Mesures des déformations radiales de la coques

La Figure III- 16 montre le dispositif d’auscultation qui nous a permis de suivre l’évolution

radiale de la génératrice comprimée tout le long de l’essai. L’auscultation se fait par le biais

de 2 capteurs laser placés approximativement à 100mm de la virole.

Figure III- 16: Balayage de la fibre comprimée et acquisition

Les figures ( Figure III- 17 à Figure III- 19) précisent l’évolution de la fibre comprimée durant les

différentes étapes du chargement et jusqu’au post critique. Le déplacement δω de la Figure III-

19 correspond à une respiration en mode 1 du à l’effort tranchant appliqué en tête de virole.

Le flambage de la coque témoin «virole1» donne un déplacement radial maximal du mode

critique de 18.6 mm, soit A/t = 12.4, A étant l’amplitude du mode. Le post critique lointain

correspond à une diminution de prés de 10% de l'amplitude du soufflet après la décharge.

Dans le cas du renforcement le flambage ainsi que la formation du mode se font d’une façon

progressive par rapport au cas de la virole non renforcée, sachant que nous n’avons pas

changé les paramètres de l’acquisition de l’évolution radiale de la génératrice comprimée, les

relevés de la génératrice comprimée sont très proches et à des amplitudes très voisines

pendant le dernier phasage (effort de poussage », maximum 10% d’écart entre deux

génératrices qui se succèdent), (Figure III- 19). Pour la coque témoin la génératrice post critique

montre une amplification d’un rapport quatre vis-à-vis de la génératrice relevée juste avant ;

(Figure III- 19). Le confinement du soufflet dans le cas du renforcement avec 2 couches de TFC

«virole 4», donne naissance à un mode extensionnel progressif amorti sur la hauteur de la

coque, (Figure III- 20). Le renfort TFC empêche l'évolution normale d'un mode critique

extensionnel de type patte d’éléphant, puisque l’évolution radiale est gênée, le mode se

propage axialement. La diminution en amplitude du pic de soufflet est entre 47 et 62%.

Malgré les efforts fournis pour réaliser des conditions aux limites les plus propres possible, il

était impossible de reproduire les mêmes gestes lors de l’installation des quatre viroles, il y a

114


eu toujours un soulèvement de la bride inférieure sur un angle de 35° pour le premier essai

mais une nette amélioration a été constatée pour le quatrième essai. Nous traitons le cas de

cette imperfection dans la partie corrélation essai/Calcul.

Virole N°1Etapes de chargements-Mode critique

-2

3

8

13

18

23

0 200 400 600 800 1000 1200Hauteur Z (mm)

Dép

lace

men

t rad

ial(m

m)

Flexion tirage

Clouage Post- critique (décharge)

initiale pressurisation

δω

Figure III- 17: Evolution de la génératrice comprimée (virole 1)

Figure III- 18: Evolution de la géométrie de la génératrice comprimée (virole 2)

115


Virole 3 Etapes de chargement- post critique

6,95

-2

0

2

4

6

8

10

0 200 400 600 800 1000Hauteur Z (mm)

A/t

Poussage

Tirage1

Clouage1

Initiale-pressurisée

° c

Virole 4 Etapes de chargement - post critique

6,49

-2

0

2

4

6

8

10

0 200 400 600 800 1000Hauteur Z(mm)

A/t

Poussage Clouage

Initiale Pressurisation

Tirage

Figure III- 19: Evolution du déplacement radiale de la génératrice comprimée

116


2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Gain %

A/t

Essais

Convergence

Figure III- 20: Confinement du mode de flambage

117

Suite aux essais, après le démontage des viroles, nous avons réalisé un relevé complet du

décollement au droit du soufflet pour la virole n°2 (celle dont les contraintes dans le renfort et

à l’interface sont les plus élevées du fait de l’absence de phasage) et examiné pour les trois

viroles renforcées la zone du recouvrement TFC/TFC. Les zones de recouvrement constituent

des point particuliers de la ceinture, leur observation sur les viroles d’essai montre que: sur

certaine coque nous avons constaté du délaminage à l’état ultime, au niveau de la jonction

TFC /TFC, en particulier le chevauchement des deux extrémités de la bande de TFC au bas

de la coque. Le décollement des joints n'a été constaté que dans la zone du soufflet et son

amorçage est dû aux fortes déformations (longitudinales et transversales) induites dans le post


critique lointain (pas de signe de décollement avant l’effondrement), il est néanmoins limité.

Les essais confirment donc la bonne tenue des joints déjà préjugée par des essais de traction

ou l’on a pu confirmer le bon comportement de la liaison de recouvrement TFC/TFC jusqu’à

des taux de contrainte de traction de l’ordre de 1000Mpa. Sur la fibre comprimée, les ruptures

du TFC sont essentiellement localisées dans la zone du flambage, en particulier autour du

soufflet. Du côté des fibres neutres une légère prolongation du mode de flambage à des

amplitudes faibles accompagné de quelques fissures dus au craquement de la résine mais

nous notons aucun endommagement dans ces zones (Figure III- 21). Sur le Tableau III- 3 sont

reportées pour chaque virole, les valeurs des déformations circonférentielles (jauges JE.CH)

et axiales (jauges JE.CV) sur le composite (en fibre comprimée) à l’état ultime (désigné Mu)

et en post-critique initial (désigné PC1) et final (désigné PC2). La déformation

circonférentielle mesurée la plus importante est au niveau de la jauge JE.CH.B3. Cette jauge

est donc la mieux positionnée pour déterminer l’état de contraintes dans le TFC: elle se

trouve pratiquement sur le soufflet ou mode critique. La contrainte calculée à l’aide de la loi

de Hooke (le TFC reste élastique), avec E=105000 MPa, est reportée sur le Tableau III- 4 ci-

dessous:

Figure III- 21: Rupture du recouvrement, rupture des fibres et propagation des fissures

118


VIROLE 2

Couple Total JE.CH.B1 JE.CH.B2 JE.CH.B3 JE.CV.B1 JE.CV.B2 JE.CV.B3kNm µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m

Mu1 952,8 5 1109 4837 -1133 -9891 xxx

PC1 923 -21 1160 5253 -927 -10310 xxx

Mu2 903 -65 1162 5449 -1049 -12146 xxx

PC1 803,3 721 727 xxx 354 -14145 xxx

PC2 4,6 434 1068 xxx -206 -7930 xxx

VIROLE 3


Mu 866,6 825 1302 4560 -320 -3336 8103

PC1 793,5 776 1105 12883 1129 -9020 xxx

PC2 4,1 845 1505 xxx 4346 -31984 xxx

VIROLE 4


Mu 1144,7 109 550 3903 -462 -5931 -5728

PC1 984 1284 899 2228 2227 3537 -24509

PC2 5,3 693 901 988 807 3681 -12527

Tableau III- 3: Etats de contraintes et déformation dans la couche de TFC

Moment Ultime Déformations JE.CH.B3 Contraintes ultimes Déformations PC1 Contraintes PC1kNm % Mpa % Mpa

Virole 2 952,8 0,48 504 0,52 555

Virole 3 866,6 0,456 479 1,3 1370

Virole 4 1144,7 0,39 409 0,22 231

Tableau III- 4: Contraintes et déformations circonférentielle du TFC (post critique)

119


III.2.4 Discussions

A l’état ultime, la déformation maximale est de l’ordre de 0,48% elle est atteinte lors de

l’essai sur la virole 2. La contrainte correspondante dans le TFC vaut alors 504 MPa. Ces

valeurs sont inférieures aux valeurs moyennes obtenues lors des essais de caractérisation du

TFC (environ 1400 MPa). En Post-critique, vu le caractère instable du comportement,

l’évolution radiale du soufflet augmente très rapidement, notamment pour les viroles 2 et 3,

nous avons pu relever la valeur de 1,28% pour l’essai 3, juste avant que la jauge ne se

décolle. Pour les autres essais, la rapidité de l’évolution du soufflet fait que l’acquisition

réalisée toute les 3 secondes ne permet pas d’obtenir les seuils de déformations dans cette

phase. Le décollement systématique des jauges laisse présager des déformations supérieures.

Malgré la difficulté d’analyse due à l’espacement des acquisitions, au décollement de

certaines jauges et à au fait que les jauges ne sont pas forcément positionnées de façon

optimale par rapport au soufflet, nous pouvons conclure que le TFC ne dépasse pas la valeur

limite de contrainte de 840 MPa, sauf dans le domaine post-critique ou la lecture des jauges

bien placées et non décollées montrent que l’allongement du TFC est synonyme de

contraintes au delà de sa valeur réelle de ruine (1,6%), ce qui s’est matérialisé par des

ruptures ponctuelles de fibres au sommet du soufflet sur la génératrice comprimée.

Le renforcement par TFC permet un gain non négligeable de résistance par rapport à la virole

témoin. Le renforcement effectué sur la virole pleine est moins performant que celui opéré

sans pression. Ce phénomène s’explique par le fait que l’augmentation de pression à

posteriori (la résine ayant fait prise) permet de mettre le TFC sous tension améliorant son

efficacité. Un autre paramètre important est l’estompement des déflections radiales du à la

pressurisation ce qui estompe la couche limite et donc retarde la rotule plastique dans cette

zone.

120


III.3 Comparaison essais / calculs

III.3.1 Le modèle numérique

L’ensemble des simulations a été mené à l’aide du logiciel aux éléments finis ABAQUS. Le

modèle retenu est celui des coques multicouches, nous avons utilisé l’élément S4R5

classiquement utilisé pour l’étude du flambage de coque mince. Cet élément possède 4 nœuds

avec un point d’intégration et 5 points dans l’épaisseur ce qui permet une meilleurs

approximation des comportements ultimes avec une bonne représentation de l’évolution de la

plasticité dans l’épaisseur. Le modèle correspond à une représentation sur 180° du réservoir

(symétrie du chargement en mode 0 et 1). Les conditions aux limites tiennent compte des

symétries inhérentes à la modélisation adoptée (condition de symétrie sur le plan θ = 0) avec

encastrement de l’extrémité inférieure (sur le plan z=0). La virole est maillée avec 100

éléments sur la ½ circonférence et 90 éléments sur la hauteur. La Figure III- 22 précise la

densité de maillage, les éléments du modèle possèdent la cinématique de coque de KOITER-

SANDERS. La simulation reprend exactement le phasage effectué sur les viroles testées en

expérimentation. Pour la première simulation [prédictif essai 1] la virole est considérée

encastrée à la base. Le fond n’est donc pas modélisé, l’extrémité supérieure est « libre » (mais

l’effet de fond est introduit dans les calculs). Une instrumentation adéquate pour ce type

d’essai a permis de mettre en exergue une légère dissymétrie du déplacement vertical de la

bride inférieure entre la fibre comprimée et la fibre tendue que nous appellerons par la suite

« soulèvement ». Cette « respiration » de la partie tendue est ensuite prise en compte dans le

modèle en considérant que la base de la virole n’est pas encastrée sur tout le pourtour.

Figure III- 22: Modèle ABAQUS Nous avons reproduit numériquement les étapes du chargement effectuées lors des essais 1, 2,

3 et 4. Nous avons relevé les évolutions radiales de la génératrice comprimée pour chaque

configuration de chargement. Pour les essais, le balayage de la génératrice à été effectué sur

une hauteur de 500 mm, les calculs par contre permettent de suivre l’évolution radiale sur

toute la hauteur. La mise en pression induit l’effet tonneau, ou effet de poisson, avec la

121


présence d’un gradient traduisant l’effet de couche limite ; l’application de l’effort horizontal

entraîne une respiration de la coque en mode 1, qui se traduit par une inclinaison de la

génératrice comprimée et une initiation du mode de flambage sous forme d’un soufflet au

pied de la coque, Figure III- 23. L’évolution radiale du mode critique se poursuit

progressivement avec l’application de la flexion pure, le mode critique correspond à une lèvre

située au pied de la coque. Ces résultats corroborent globalement ceux obtenus

expérimentalement concernant la forme et la localisation du mode, (Figure III- 24).

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400Z (mm)

Dép

lace

men

t Rad

ial (

mm

)

Essai 1 Essai 2 Essai 3

Essai 4 Essai 3 (P=1.6 bars) Essai 4 (P=1.6 bars)

Pressurisation

Effort de tirage (M=336 KN.m)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400Z (mm)

Dép

lace

men

t Rad

ial (

mm

)

Essai 1 Essai 2 Essai 3 Essai 4

Figure III- 23: Génératrices initiales

122


Essai 1

0

5

10

15

20

25

30

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400Hauteur Z (mm)

Dép

lace

men

t Rad

ial (

mm

)

P=2 bars Tirage M=336 KN.m

Poussage M=464 KN.m Poussage M=795 KN.m (max)

Post M=614 KN.m Post M=484 KN.m


Essai 2

-8-6-4-202468

1012141618202224262830

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

Hauteur Z (mm)

Dép

lace

men

t Rad

ial (

mm

)

P= 2 bars Tirage M=336 KN.m

Poussage M=1070 KN.m (max) Post M=987 KN.m


Essai 3

-6-4-202468

1012141618202224262830

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

Hauteur Z (m m )

Dép

lace

men

t Rad

ial (

mm

)

P=2 bars Tirage M =336 KN.mPoussage M =392 KN.m Poussage M =495 KN.mPoussage M =713 KN.m Poussage M =935 KN.m (m ax)Post M =892 KN.m Post M =854 KN.mPost M =808 KN.m Post M =765 KN.m

Essai 4

-4-202468

1012141618202224262830

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

Hauteur Z (mm)

Dép

lace

men

t Rad

ial (

mm

)

P=2 bars Tirage M=336 KN.m

M=497 KN.m Poussage M=1186 KN.m (max)



Post M=1093 KN.m

Figure III- 24: Évolution du déplacement radial sur la fibre comprimée - post critique

123


III.3.2 Corrélation et analyse des résultats pour la coque témoin

L’essai 1 correspond à la virole de référence, donc non renforcée. Trois simulations ont été

faites, la première considère une coque parfaite, sans défaut géométrique et sans imperfection

de conditions aux limites. La deuxième intègre l’imperfection des conditions aux limites

constatée lors de l’essai, à savoir un soulèvement de la bride inférieure côté fibre tendue. La

troisième prend en compte le soulèvement et un défaut géométrique initial.

III.3.2.1 Coque parfaite

Les calculs menés corroborent l’ensemble des constats phénoménologiques faits lors de

l’essai, à savoir l’apparition d’un soufflet sur la fibre comprimée en pieds de virole, et sa

propagation côté « partie tendue » au moment de l’effondrement de la structure. L’extension

du mode critique de type « patte d’éléphant » est due au comportement post critique instable,

comme le montre la courbe d’équilibre issue du calcul incrémental avec pilotage Riks. Le

changement de rigidité observé sur la courbe aux environs de 400 kN.m correspond au

changement du mode de chargement, dans une première phase l’effort transverse horizontal

appliqué en tête de virole puis la flexion pure. Le tracé des contraintes de Von Mises

confirme la nature élasto-plastique du flambage. L’état ultime correspond à un moment en

pied de 795 kNm.

Figure III- 25: Simulation Essai 1 (coque parfaite)

124


Figure III- 26: Mode critique à l’état ultime (coque parfaite)- Contraintes Von Mises

III.3.2.2 Effet des imperfections de conditions aux limites

Lors du 1er essai un « soulèvement » de la bride assurant l’encastrement, a été constaté au

voisinage de la fibre tendue. Les conditions d’encastrement de la base de la virole sont donc

modifiées de la manière suivante: l’extrémité basse est encastrée sur le pourtour sauf sur 35°

en partie tendue. Cet angle permet de corréler l’ordre de grandeur de la « respiration » axiale

(déplacement vertical de la fibre tendue - déplacement vertical de la fibre comprimée)

constatée sur la fibre tendue.

Figure III- 27: Correction des conditions aux limites

III.3.2.3 Effet des défauts géométriques

La faible épaisseur des viroles (1,5 mm) les rend très déformables, plusieurs types de défauts

initiaux ont été relevés sur les viroles avant essai, la plupart sont des défauts rentrants de

plusieurs millimètres (1mm à 3mm) localisés en partie basse (près de la bride d’ancrage). Il

est dans la pratique très difficile de prendre en compte dans les calculs les défauts relevés,

nous proposons dans la suite une démarche simplifiée et uniforme permettant d’apprécier

l’ordre de grandeur de l’incertitude que ces défauts font peser sur la valeur du calcul prédictif.

125


Le défaut considéré est un défaut axisymétrique rentrant dont la longueur d’onde retenue est

tR72.1 ce qui correspond à la longueur d’amortissement des effets de flexion en « couche

limite » (au voisinage de l’encastrement) et une amplitude de 3 mm. Cette imperfection en

cosinus est positionnée à la base de la virole (présence de la soudure) dans la zone où s’initie

le soufflet. Nous superposons sur la Figure III- 28l’ensemble des simulations et les résultats de

l’essai. La seule prise en compte des imperfections des conditions aux limites induit une

chute de 23% de la charge ultime. Le couplage des imperfections entraîne une chute de 43%.

La prise en compte de ces imperfections ne change pas le type d’instabilité, le mode critique

est similaire à celui décrit précédemment. L’épuisement de la rigidité initiale est bien

reproduit par le calcul avec défaut, l’estimation de la charge est par contre très conservative.

Le soulèvement maxi (1,3 mm) obtenu par calcul Figure III- 30est de l’ordre de celui constaté

(1,45mm) lors de l’essai, ce qui permet d’en approcher les effets de façon correcte, par la

suite, nous conserverons la même modélisation du soulèvement (zone libérée identique), le

soulèvement quant à lui étant proportionnel à la charge. Le Tableau III- 5 résume l’ensemble

des résultats de la simulation. L’essai est encadré par, le calcul tenant compte de la réalité des

conditions aux limites mené sur coque parfaite et celui avec des conditions aux limites

réalistes mené sur coque avec défauts.

Figure III- 28: Superposition des 3 simulations et de l’essai

126


Figure III- 29: Fibre comprimée

Charge Ultime Mu (kN.m)

Ecart par rapport à l’essai

Essai 594 0% Coque parfaite & C.L.

parfaites 795 +34%

Imperfection de C.L 605 +2% Imperfection de C.L et

défaut 455 -24%

Tableau III- 5: Bilan des simulations de la coque non renforcée

Figure III- 30: Soulèvement obtenu par calcul et mode critique

127


44mm44mm

65mm65mm

Figure III- 31: Mode post-critique essai/ calcul (diffusion en partie tendu

III.3.3 Analyse des résultats des viroles renforcées

La virole 2 est renforcée dans la configuration initiale (vierge de tout chargement) par une

couche de TFC. La même démarche prédictive par le calcul numérique est à nouveau menée

(nous considérons les deux effets couplés soulèvement partie tendue et défaut axisymétrique,

ainsi que le seul effet du soulèvement). Les résultats du calcul, notamment celui considérant

le défaut géométrique et le soulèvement, corrèlent bien les résultats d’essais en terme de

rigidité initiale. Notons que la charge de 953 kN.m atteinte lors de l’essai, n’est pas la charge

maximale potentielle. En effet, un incident (fuite d’eau et perte de pression) a entraîné une

décharge volontaire. Dans le cas de la virole3, cet essai est similaire au précédent en terme de

nombre de couches, par contre le TFC est collé sur la structure alors qu’elle est pressurisée à

1,6 bar (l’effet de fond étant repris par un clouage adapté). La coque est ensuite pressurisée à

2 bars, l’effet des fonds induit est annulé à nouveau, puis on applique l’effort transverse et

enfin la flexion. Par calcul, la couche de TFC est positionnée sur la configuration initiale, elle

subit donc la pressurisation. Afin de décharger le TFC de la contrainte circonférentielle de

membrane, un chargement thermique est appliqué. Pour la modélisation, l’histoire du

chargement est en tout point similaire à l’essai, mis à part le chargement thermique

supplémentaire appliqué après l’opération d’effacement de l’effet de fond. Pour cette essai la

structure a subi un certain nombre de cycles l’examen de ce point sera développé plus loin.

Dans l’essai3, effectué sur la virole n°3, nous avons effectué un cyclage comme suit:

3 cycles de 0 à 350 kN.m



L’observation des lectures des jauges permet de constater qu’au cours des cycles, il n’y a pas

d’évolution des déformations bien que l’on est déjà plastifié l’acier. Lors de l’essai de la

Virole n°2, une fuite a provoqué le déchargement à 953 kN.m (qui n’est donc pas la valeur

128


ultime mais une approximation par défaut), le rechargement de la virole s’est fait jusqu’à 903

kN.m avant effondrement. La capacité portante rémanente après un chargement très proche

de l’ultime montre que la perte de capacité portante n’intervient que pour des sollicitations

répétées très voisines de la capacité ultime, pour des valeurs plus faibles, l’incidence n’est pas

significative. Pour l’essai 4, la virole est renforcée par deux couches de composite. Le TFC

est mis en place une fois la structure pressurisée à 1,6 bars. Nous constatons sur la Figure III-

30, que le calcul avec défaut et soulèvement traduit assez bien le comportement initial, ainsi

que les premières pertes de rigidité. Nous regroupons dans le Tableau III- 6 les résultats des

simulations, sachant que la démarche est identique pour l’ensemble des essais en ce qui

concerne le phasage. Le mode critique obtenu par calcul corrèle assez bien celui constaté lors

de l’essai en terme de forme et localisation (Figure III- 32) et (Figure III- 33). L’amplitude dépend

de l’instant où l’on arrête la décharge, le comportement post-critique étant instable cette

grandeur est difficilement exploitable.

8 58 5m mm m

2 32 3m mm m

Figure III- 32: Mode post-critique essai / calcul (avec défaut initial)

129


Figure III- 33: Comparaison Essais/Calculs

130


Figure III- 34: Génératrices comprimées à l’état ultime

131


Charge Ultime Mu (kN.m) Ecart par rapport à l’essai Essai 952 0%

Coque parfaite & C.L. parfaits

1070 13%

Imperfection de C.L 687 -27%

Virole2

Imperfection de C.L et défaut 559 -41%


Coque parfaite et CL parfaits sans phasage

1070 +23%

Coque parfaite et CL parfaits + Phasage

935 +7%

Virole3 Imperfection de C.L et défaut

+ Phasage 576 -34%


Coque parfaite & C.L. parfaits sans phasage

1270 +11%

Coque parfaite & C.L. parfaits + Phasage

1186 +3%

Imperfection de C.L+ Phasage

854 -25%

Virole4 Imperfection de C.L et

défaut+ Phasage 742 -35%

Tableau III- 6: Bilan des résultats des /calculs

Il apparaît suite à ces divers calculs qu’il est difficile de corréler très finement le

comportement réel. Cependant la prise en compte de l’imperfection des conditions aux

limites ainsi qu’un défaut pénalisant permet d’encadrer assez proprement la capacité portante.

Un meilleur bridage de la coque pour le dernier essai permet de confirmer l’effet drastique de

ce paramètre, puisque dans ce dernier cas l’écart entre l’essai et la modélisation sur coque

parfaite est faible. D’autre part pour une coque intensivement raidie (deux ou plus de 2

couches) l’effet des défauts initiaux semble être inhibé, bien que l’on a effectivement constaté

que pour cette virole les défauts initiaux sont moindre. Un modèle numérique basé sur

l’utilisation d’élément de coque multi couches permet dans ces cas de bien corréler la rigidité

initiale ainsi que le comportement non linéaire, sans toutefois pouvoir jauger du

comportement ultime de façon précise. En effet si la capacité portante est assez bien

encadrée, le comportement fortement non linéaire traduisant à la fois l’évolution du soufflet

mais aussi les divers endommagements du composite ne sont pas correctement corrélés

(différences sur l’évolution de la rigidité globale à partir d’un certain seuil de charge).

Le procédé de renforcement permet un accroissement substantiel de la capacité portante dans

le cas d’un flambage sur un mode de type « patte d’éléphant ». L’application à des réservoirs

pressurisés dans le cas de sollicitations sismiques est donc démontrée.

132


Conclusions et perspectives

133


Cette étude a permis de valider le concept de renforcement des coques métalliques par

une couche de matériau composite. Le procédé qui consiste à simplement coller une peau

composite sur la coque métallique permet d’améliorer la capacité portante pour certaines

configurations de chargement qui garantissent un mode de flambage extensionnel. Le procédé

est simple à mettre en œuvre et relève parfaitement d’une application sur des structures de

génie civil. Pour l’ensemble des résultats obtenus lors des différentes campagnes d’essais

menées sur modèles réduits, nous avons pu constater un accroissement important de la

capacité portante de la structure renforcée, nous montrons en particulier pour certaines

configurations, lorsque le mode de flambage est extensionnel, que la capacité portante peut

être incrémentée de prés de 50% comparativement à l’état initial. Pour les coques minces, le

mode de base est un mode quasi-inextesionnel, type cloquage ou diamant. Dans ce cas le

renforcement induit tout de même un gain sur la charge critique. Cependant le composite est

alors sollicité en membrane et en flexion, les variations de courbure entraînent généralement

des endommagements qui peuvent conduire à des ruptures prématurées, diminuant ainsi les

performances de la coque multicouches. Les structures pressurisées (silos/bâches de

stockage) bien que généralement très minces, flambent en mode dit « patte d’éléphant »

lorsque la structure est soumise à un couplage de chargements mécaniques (flexion-

cisaillement) correspondant à un séisme. Notre étude permet de valider dans ce cas, le

concept proposé, néanmoins la validation est menée en quasi statique, mais non remise en

cause par un cyclage de l’effort dans une plage amenant la plastification de l’acier mais non

l’endommagement du composite.

Dans notre cas la difficulté à corréler les essais aux calculs, est inhérente à la

problématique classique du flambage (effet des conditions aux limites, couplage de la non

linéarité géométrique et matériau), mais aussi et surtout à la présence du multicouches

composite dont les caractéristiques élastiques traduisent une anisotropie non seulement

directionnelle géométrique mais aussi suivant le caractère de la sollicitation

(traction/compression). La garantie d’un mode de flambage extensionnel permet cependant de

corréler les calculs aux essais dans une large plage, le comportement pré-critique, critique et

le comportement post-critique initial. Le modèle retrouve bien en particulier suite à la

plastification de la couche acier, le regain de rigidité de la coque multi-couches

comparativement à la coque monocouche acier, où la plastification annonce l’effondrement.

La prise en compte de la rupture du composite pour un seuil de contrainte donné, permet de

mieux approcher le comportement ultime sans toutefois garantir l’estimation de la charge

134


ultime avec précision. En effet cet aspect ne pourra être envisagé que si l’on introduit dans le

modèle un endommagement progressif qui représenterait les ruptures localisées de fibres

ainsi que le délaminage inter-couches ou micro-flambage. Dans le cas de bifurcation sur un

mode quasi-inextesionnel, la cinématique induite sur le composite est complexe (couplage

membrane+flexion), elle favorise le délaminage inter couches, dans ce cas un model 2D

maillage basé sur une approche homogénéisé multi-couche ne peut être pertinent.

Ce travail nous a permis de tirer un certain nombre de conclusions concernant le bon

fonctionnement de la technique de renforcement dans le cas des sollicitations mécaniques

quasi statiques. Il serait intéressant d’étudier le comportement vibratoire, ainsi que l’effet de

charges dynamiques, l’association de fibres aux caractéristiques élevées à la résine, devrait

améliorer les performances dynamiques de la structure. Il paraît aussi essentiel d’étudier

l’effet des chargements thermique et hydrique (expérimentalement) qui doivent

nécessairement réduire les gains observés dans le cas de chargements purement mécaniques.

Des simulations numériques dans différentes configurations (géométries et chargements) sont

nécessaires dans les étapes à venir pour la validation complète de cette technique de

renforcement et pour la proposition d’une nouvelle règle simplifiée de dimensionnement.

135


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142


Annexes

143


Annexe I: Caractéristiques mécaniques du composite

Expression du module hors axe

Le système d’axes propres est noté (L, T, T’). Le plan (L,T) est confondu avec le plan de la

couche, la direction L est confondue avec la direction optimale des fibres ou de la chaîne, les

deux autre axes sont orthogonaux.

Les formules ci-après permettent de déterminer les caractéristiques élastiques dans un

système d’axe (x,y,z) tel que la direction x fasse un angle θ avec la direction L.

θθ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ν−+θ+θ= 22

LLT

LT4

T4

Lxcossin

E2

G1sin

E1cos

E1

E1

Pour caractériser le module dans une direction (x) il faut connaître les modules

LTLTTL G,,E,E ν mesurés dans les axes principaux.

Pour un unidirectionnelle, (L) est la direction des fibres.

Pour une couche orthotrope L est la direction chaîne et T la direction trame.

144


Détermination expérimentale des modules

Dans le cas d’un état de contraintes planes, seuls quatre coefficients sont nécessaires:

LTLTTL G,,E,E ν que les matériaux soient unidirectionnels ou orthotropes; au lieu des 9

coefficients (cas du composite orthotrope) ou 5 coefficients (cas du composite

unidirectionnel).

a Traction Longitudinale

Dans l’essai de traction longitudinale, l’éprouvette a été soumise à une charge FL selon la

direction chaîne.

11

1L

SF

SF =

1111 S

F=σ

Les déformations longitudinale et transversale sont données respectivement par :

ε11 = ∆l1 / l1

ε22 = ∆l2 / l2

D’ou le module longitudinal EL et le coefficient de Poisson νLT :

EL = σ11 / ε11 et νLT = - ε22 / ε11

145


Le module d’Young final a été admis comme étant une moyenne entre les deux valeurs

obtenues par la rosette et par la jauge longitudinale (l’éprouvette est en faite équipée de deux

jauges axiales).

b Traction Transversale

L’essai de traction transversale est effectué en soumettant une charge F2 suivant la direction

transverse aux fibres ou suivant le sens de la trame.

Traction Transversale (selon la trame)

La contrainte σ22 est donc donnée par

σ22 = F2 / S2

Comme dans l’essai de traction longitudinale les déformations ε11 et ε22 sont mesurées dans la

partie utile de l’éprouvette. Le module transversal ET et le coefficient de Poisson νLT sont

ensuite calculés par les relations

ET = σ22 / ε22 et νTL = - ε11 / ε22

À ce stade, les modules mesurés doivent satisfaire, aux erreurs de mesure près, la relation

νLT / EL = νTL / ET

c Traction à 45º

Cet essai de traction a été utilisé pour mesurer le module de cisaillement longitudinal GLT. La

charge F est appliquée dans la direction x sur la section S, créant une contrainte σxx = F / S

146


Traction à 45º

La mesure de l’allongement εxx dans cette même direction permet d’en déduire le module

d’Young mesuré dans la direction x par

E45 = Ex = σxx / εxx

D’après les relations liant les constantes de souplesse d’un matériau orthotrope, hors de ses

axes principaux, obtenus par changement de repères par rapport aux repères principaux, ce

module s’exprime par (voir équation 1) :

1 / Ex = 1 / E45 = 1 / 4 x (1 / EL + 1 / ET + 1 / GLT – 2 x νLT / EL)

Où seul le module de cisaillement GLT n’est pas connu. Ce module est donc déduit de la

relation

1 / GLT = 4 / E45 – 1 / EL - 1 / ET + 2 x νLT / EL

147


Annexe II: Banc d’essai de coques modèle semi grandeur

Nous détaillons ci-après les éléments constitutifs du banc d’essais ainsi que son mode de

fonctionnement, rappelons que ce dispositif a été mis en place chez PPC filiale et centre

d’essais de FREYSSINET de Châlon sur Saône et validé grâce à la conjugaison des efforts de

l’entreprise FREYSSINET et du savoir faire de l’équipe de l’INSA en matière

d’expérimentation de coques :

Le bâti

Le bâti d’essai est composé d’une poutre de chargement supportée par des poteaux

précontraints butonnés par des jambes d’appui. Une dalle d’essai permet de supporter les

charges apportées par la virole et le portique de chargement. Un capot permet de transmettre

les efforts du bâti à la virole. Il est amovible et permet ainsi de s’affranchir de tout problème

de manutention lourde.

148


Le Système d’application des efforts

Les dispositifs de charges permettent l’application de divers efforts mécaniques. Un vérin

axial assure la transmission d’un effort axial de compression au capot. Le premier essai de

validation du banc nous a permis de vérifier la bonne diffusion et donc l’uniformité de cet

effort au sommet de la virole. La hauteur du capot et donc sa rigidité permettent en effet

d’éviter la localisation des efforts qui induirait un flambage local en couche limite.

149

Vérin de poussage avec sa cellule de force en appui sur

la poutre de

Dispositif de clouage: un vérin creux avec des plaques de suspensionVérin de tirage avec sa

cellule de force (appui sur caisson arrière fixé sur chaque piédroit)

Vérin de poussage en appui sur une colonne de tromplaques frettées


Les efforts de flexion sont réalisés à l’aide de deux types de vérins :

− des vérins verticaux dits de « poussage »: Ils appliquent des efforts verticaux Fv sur le

capot et induisent un moment rectangulaire sur la hauteur de la virole.

− des vérins dits de « tirage »: Ils appliquent un effort horizontal ou effort tranchant Fh sur

le capot et induisent un moment triangulaire sur la hauteur de la virole (avec une

contrainte axiale de membrane nulle en tête et maximal en pied) et une contrainte de

cisaillement.

D’autre part la virole est pressurisée (hauteur d’eau + pression statique), un système de

précontrainte par clouage du capot assure l’annulation de l’effet de fond. Ce système est

constitué de deux câbles placés de part et d’autre de la virole sur l’axe neutre de celle-ci pour

éviter toute surtension. Le calcul de l’effort de clouage s’effectue en tenant compte du poids

du capot et en corrigeant la pression effective sous le capot (pression corrigée de la hauteur

d’eau).

La dalle d’essai

La dalle d’essai permet de supporter les descentes de charges appliquées à la virole, elle

assure la fixation du bâti et les conditions d’appui de la virole. En effet des ancrages noyés

permettent d’assurer la liaison avec la virole. Une contre-bride (collerette gabarit) a été noyée

lors du bétonnage avec les ancrages afin de réaliser un support d’appui des brides des viroles

à tester. La virole est ainsi brêlée sur cette collerette gabarit. D’autres ancrages noyés

permettent l’application des efforts de clouage et le scellement du bâti.

150


Le portique de chargement

Il est constitué de deux poteaux (piédroits) précontraints.

Une poutre type treillis permet de liaisonner les deux poteaux entre-eux et d’assurer la mise

en place de la charge verticale sur la virole. Un berceau est prévu pour réceptionner le vérin

de poussage. Deux jambes de forces permettent d’assurer la stabilité du portique vis à vis du

moment de renversement du à la présence d’un axe de rotation. Elles s’appuient sur un

bossage béton fait en seconde phase dans la dalle. Cet axe permet d’assurer la rotation du

capot de la virole.

Berceau pour un vérin de poussage

Poutre treillis jumelée Flasques destinées

à réceptionner l’axe de rotation

Jambes de force

Piédroits précontrai

Le capot

Il a deux fonctions :

− assurer la fermeture hermétique de la bâche afin de la mettre en pression

− permettre l’application des efforts de flexion à la bâche

Le capot est de fait très rigide afin d’éviter les déformations parasites et de diffuser de façon

optimale l’effort dans la virole. La liaison de la bride haute de la virole au capot est assurée

par boulonnage.

Deux poutres de répartition sont soudées afin de transmettre l’effort de poussée des vérins sur

les HEB 200.

151


152

Poutres de répartition destinée à diffuser l’effort dans les HEB

Trou pour le passage des boulons HR

10 9

Echancrure pour passer

entre les piédroits et assurer la rotation

HEB 200 assurant une rigidité dans

le sens d’applicatio

d ff tRaidisseurs transversaux

en tôle de 20mm

Le levage par rotation du capot ne peut se faire sans un phasage et des dispositifs de sécurité

adaptés. L’axe de rotation glisse dans une lumière oblongue qui permet d’éviter le

poinçonnement d’un côté de la virole. L’axe est enlevé lors de l’essai afin de laisser les

mouvements du capot libre.

Un système de palans de suspension permet de régler l’assiette lors de la descente du capot et

lors de sa remise sur axe après essai.

Une poutre de diffusion supplémentaire a du être rajoutée en cours d’essai afin d’augmenter

la rigidité transversale du capot.

L’étanchéité – Mise sous pression

La virole doit être mise sous pression afin de refléter des configurations réelles (bâche

pleine). La pression est régulée à l’aide d’un réducteur de pression et le débit via une vanne

pointeau. Un clapet anti-retour permet d’éviter tout retour intempestif d’eau sur


l’alimentation. Deux évents ont été prévus au niveau du capot afin de permettre la vidange de

la virole.

L’étanchéité est réalisée à l’aide de joints en élastomère en forme de couronnes d’épaisseur

10mm et de largeur 155mm. Ces joints permettent d’assurer une étanchéité et reprennent les

défauts de planéité de la surface de contact. Ils sont percés de trous laissant le passage aux

boulons de brélage supérieurs et aux barres de précontraintes inférieures.

Un cordon de joint silicone hydro gonflant est mis en place entre le joint élastomère et le

métal afin de réaliser une étanchéité parfaite.

L’instrumentation

Le suivi des essais est réalisé par acquisition sur une centrale AOIP SA-70.

Les capteurs de déplacement

Mouvements verticaux

4 capteurs de déplacement inductif (RDP-DCT/500-course 25.4mm) sont placés le long de

chaque fibre.

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Quatre capteurs de déplacement permettent le suivi de quatre génératrices, les deux fibres

neutres ainsi que la fibre tendue et la fibre comprimée.

Mouvements horizontaux

Trois capteurs de déplacement inductif sont placés sur la collerette supérieure, selon le

schéma ci-dessous. Ils permettent de relever les déplacements de corps rigide, dans le plan

horizontal, de la condition aux limitex supérieure(bride supérieure de la virole).

Soit 10 jauges bidirectionnelles par essai (20 voies de mesures).

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Le système d’auscultation de la fibre comprimée

Le suivi de la fibre comprimée en continu est nécessaire, afin de connaître précisément le

seuil de charge qui initie le flambage, mais aussi afin de caractériser l’évolution du mode

dans le domaine post-critique.

L’auscultation se fait à l’aide de deux capteurs laser placés approximativement à 100mm de

la virole, qui se déplacent en continu (montée/descente) sur une vis sans fin. Un capteur de

déplacement permet de repérer la position axiale des deux lasers.

Bâti de maintien

Déplacement de la tête

d’acquisition

Capteurs laser

Le suivi des déformations de la peau interne par jauges

Utilisation de jauge bidirectionnelle KYOWA de type KFW (waterproof)

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Jauge bidirectionnelle waterproof

Les schémas ci-dessous précisent le positionnement des jauges.


X doit être remplacé par « H » (jauge horizontale) ou « V » (jauge verticale).

Une réservation pour le passage d’un câble multi-conducteurs Ø16mm (50 fils) + 1 câble

pour sonde termo-couple a été prévu dans la dalle permettant ainsi l’alimentation de

l’instrumentation intérieure. Cette réservation a été injectée avec un coulis hydraulique sans

retrait pour avoir une étanchéité parfaite à 2 bars.

Le suivi des déformations de la peau externe par jauges

Utilisation de jauge bi-directionnelle KYOWA de type KFG (série standard)

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2 fibres neutres Fibre comprimée

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Pas de jauge

100

100

194

147

JE.CX.M

JE.CX.H

JE.CX.B1 JE.CX.B2 JE.CX.B3

1200

2400

Soi

t 8 jauges bidirectionnelles par essai (16 voies de mesures).

Jauge bidirectionnelle Jauge bidirectionnelle

collée sur le TFC (on notera la couche de

é i d é ti d

Le suivi des efforts pression température

Chaque vérin de poussage et de tirage est piloté en effort via des capteurs de forces.

Un pressostat est monté pour suivre la pression d’eau (-1/+3 bars) au niveau de la dalle

d’essai (soit 2600 mm en dessous du capot).

Deux thermocouples permettent d’acquérir la température extérieure et au fond la cuve.

Spécimen d’essai :-Géométrie et dimensions générales

Les viroles sont composées d’une coque de 1,5 mm raidis par des frettes basses et hautes sur

un diamètre intérieure de 2400 mm. La longueur libre de la coque est de 2500mm.

Les frettes de largeur 200mm sont constituées de deux brides raidies radialement par des

raidisseurs (cf. photo suivante).

La matière utilisée est de l’acier inoxydable de nuance ASTM A240 type 304L. Toutes les

viroles sont issues de la même coulée. Les données mécaniques ont été contrôlées sur

éprouvettes de traction standard. Les viroles sont assemblées à l’identique suivant le mode

opératoire décrit ci-après :

1. raboutage de 5 tôles en inox de dimension 3000x1500x1,5 mm par 4

soudures. Ces soudures sont réalisées en 2 passes (une de chaque côté) à

l’arc électrique.

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2. Roulage des tôles ainsi raboutées suivant un diamètre de 2400mm

3. Pointage de la tôle inox roulée sur les brides des frettes supérieures et

inférieures. Les frettes supérieures (ou inférieures) sont maintenues sur le

marbre afin de garantir le bon agencement tôle/bride.

Le renforcement par TFC

La pose du TFC sur le substrat inox est réalisée selon la procédure Freyssinet. Un délai de

séchage de 72 heures avant essai est respecté.

Plan de calpinage

Le TFC a été appliqué sur toute la hauteur de la virole soit 2400mm. La pose s’est faite en utilisant le plan de calpinage suivant :

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− 7 bandes de largeur effective 300 mm de longueur 7690mm (pour une couche et le

double dans le cas du renforcement par 2 couches)

− 1 bande de largeur effective 200mm de longueur 7690mm (pour une couche et le

double dans le cas du renforcement par 2 couches)

Les bandes ont été posées l’une après l’autre en établissant :

− Un recouvrement des bandes sur elles-mêmes (type ceinture) sur 150mm. La position

de ce recouvrement est située au niveau des axes neutres (niveau d’application des efforts de

clouage) et en quinconce d’un côté sur l’autre.

− un recouvrement des franges de tissu des bandes contiguës afin de ne pas avoir de zones

non couvertes (points faibles), ni de zones ayant une double épaisseur de fibres de carbone

(points forts).

Dans le cas du renforcement par 2 couches de TFC, le principe est le même en rajoutant

certaines règles :

− La 2ème couche de tissu est disposée dans le même sens d’enroulage que la première

afin d’éviter les problèmes de décollement lors de la stratification.

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Mode opératoire

La préparation des supports

Le support n’a fait l’objet d’aucune préparation mécanique. Seul un dégraissage au Méthyl

Ethyl Cétone (MEC) a été réalisé. La pose obéit au cahier des charges définis par

FREYSSINET, la température du support doit être supérieure à 5°C et la température

ambiante comprise entre 5 et 45°C. La virole ne doit pas être exposée à un quelconque

ruissellement d’eau.

Les deux composants de la résine sont mélangés dans leur intégralité à l’aide d’un fouet

hélicoïdal.

La première couche de résine (couche de collage) est appliquée à l’aide de

pinceaux et de rouleaux.

L’application des bandes de tissu se fait sur la résine toujours humide. On applique le tissu en

partant d’une extrémité vers l’autre. Le placage du tissu se fait à l’aide d’un dévidoir.

Le tissu est disposé à la main de manière à guider le recouvrement moustache sur moustache

entre les bandes. Le dévidoir permet d’assurer un placage du tissu optimal en tendant

légèrement les fibres. On imprègne ensuite le tissu par la résine grâce à l’opération de

marouflage: à l’aide d’un rouleau à laquer recouvert d’adhésif.

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L’application de la couche de résine de fermeture destinée à donner l’apport de matière

suffisant à achever l’imprégnation du tissu se fait à l’aide de couteaux (spatules aux bords

arrondis afin de ne pas endommager la fibre).

Une dernière couche de résine est appliquée au rouleau.

Dans le cas de pose d’une couche supplémentaire, la technique de pose est identique

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