1

Aula 04: 08/03/2012

Escoamento de fluidos: propriedades reológicaspropriedades reológicas, fluidos newtonianos e não-newtonianos.

TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS ITA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I

2

A Reologia é a ciência que estuda a deformação e A Reologia é a ciência que estuda a deformação e o escoamento de corposo escoamento de corpos

Do grego: Reus: Escoamento; Logos: EstudoDo grego: Reus: Escoamento; Logos: Estudo

Sólidos ideais: Sólidos ideais: se deformam elasticamente; quando a energia requerida para deformação é removida o corpo volta à sua forma original.

Fluidos ideais:Fluidos ideais: se deformam irreversivelmente (fluem); a energia requerida é dissipada sob a forma de calor e não é recuperada pela remoção da tensão.

Corpos reais:Corpos reais: não se comportam como sólidos ideais! Um sólido real se deforma irreversivelmente; ex.: trefilação de fio de aço para redução de bitola.

Os corpos podem ser sólidos ou fluidos. Entre os fluidos temos os líquidos e os gases.

3

Sólidos:Sólidos: geralmente estuda-se a deformação elástica do material. Ex.: elasticidade de queijos.

Líquidos:Líquidos: interessa conhecer os fenômenos físicos associados com o escoamento (deformação plástica) de

alimentos líquidos. Ex.: suco de fruta conc.

Gases:Gases: na indústria de alimentos se usam ar, CO2, CH4, nitrogênio, gases de refrigeração.

4

o projeto e para o cálculo de equipamentos (bombas e tubulações, agitadores, trocadores de calor, homogeneizadores, extrusoras, etc);

Conhecer as propriedades reológicas dos alimentos é importante para:

o controle de qualidade de produto, tanto nas etapas intermediárias da fabricação como no produto final;

a avaliação do shelf-life do produto.

5

Conceitos fundamentaisConceitos fundamentais

Para esta disciplina, existe interesse no comportamento e nas propriedades macroscópicas do fluido e não em seu comportamento molecular.

Assim, o fluido será considerado como um meio contínuo de matéria de acordo com o Postulado do Contínuo.

Então, as propriedades do fluido (v, P, ) são funções contínuas, isto é, variam sem descontinuidade de ponto a ponto do material.

Isto não é válido para gases a pressões muito baixas (vácuo), pois o percurso livre médio das moléculas do gás pode superar uma dimensão característica do sistema.

6

Conceitos fundamentaisConceitos fundamentais

Condição de aderência: todo fluido em contato com um sólido, adquire a velocidade deste.

v fluido = v sólido

O escoamento de um fluido corre em regime transiente até alcançar o equilíbrio. Em regime laminar, existe aderência das partículas à parte móvel.

Para gases rarefeitos, a condição de aderência parte do princípio que todas as moléculas “percebem” a existência de uma parede (choques entre moléculas).

7

Considere um elemento de volume de um fluido, com a forma de um cubo e a resposta do fluido a uma força externa aplicada.

Existem dois tipos básicos de tensão que podem ser exercidas sobre esse elemento de volume:

Tensões normais: agem perpendicularmente à face do cubo.

Tensões de cisalhamento: agem tangencialmente à face do cubo.

Desenvolver-se-á uma força interna, agindo a partir dessa área, que é denominada tensão ( yx ).

Conceitos fundamentaisConceitos fundamentais Tensão normal Tensão de

cisalhamento

8

Os conceitos de tensão de cisalhamento (força aplicada) e taxa de deformação (gradiente de velocidade) são usados para descrever a deformação e o escoamento do fluido.

h

v = 0

Força de cisalhamento

v velocidade constante da placa sólida deslizante

h distância curta Fluxo de tensão no líquido ( yx ).

Área de ação da tensão

Camadas de velocidade diferente (vx).

y

x

yx = f (dvx /dy)

Perfil inicial de velocidades no líquido: v = 0

Deformação: o perfil de velocidades muda até atingir um equilíbrio

Placa sólida móvel

Placa sólida fixa

Fluido

O gradiente de velocidade entre as camadas laminares gera um fluxo de força mecânica (tensão de cisalhamento).

9

1. Medição reológica baseada no cisalhamento

No caso de líquidos, a maior parte das medidas reológicas são feitas com base na aplicação de tensões de cisalhamento. A figura mostra o que ocorre quando uma tensão de cisalhamento simples ( ) é aplicada a um líquido:

Força

Área

Perfil deVelocidades (regime permanente)

h

v = 0

v

10

A figura mostra um líquido viscoso mantido entre duas placas paralelas sendo que a placa superior se move a uma velocidade v relativa à placa inferior.

A tensão de cisalhamento

yx = Ft /A produz um gradiente de velocidade (dvx/dy) no seio do fluido viscoso.

yx (dvx /dy) = μ (dvx /dy) = μ Ỳ

Modelo geral = o + k . Ỳ n

yx = µ . Ỳ

Lei de Newton

µ = (F/A) / (L/T/L)=M/L.Ø µ = (kg/ms2) / (1/s) = kg/m.s

Existe uma proporcionalidade entre o gradiente de velocidade

(dvx /dy) e a tensão de cisalhamento ( yx ).

Força

Área

Perfil develocidades

h

v = 0

v

Ỳ = taxa de deformação

Dimensão e unidade SI da viscosidade:K = índice de consistência (Pa.sn )

n = índice de comportamento do fluido

11

Situação Taxa de deformação (s-1)

Aplicação

Sedimentação de partículas em líquido

10-6-10-3 Medicamentos, tintas, molhos de saladas

Nivelamento devido à tensão superficial

10-2-10-1 Cobertura de bolo, tintas, tintas de impressora

Drenagem sob gravidade

10-1-101 Pequenos recipientes de alimentos, tintura e cobertura

Extrusão 100-103 Snacks, comida de cachorro, pasta de dente, massas

Taxas de deformação típicas de processosTaxas de deformação típicas de processos

12

Calandrar 101-102 Estiramento do glúten

Derramar de uma garrafa

101-102 Alimentos, cosméticos, artigos de toalete

Cortar alimentos 101-102 Mastigar

Recobrimento por imersão

101-102 Tintas, confeitaria

Mistura e agitação 101-103 Processamento geral

Escoamento em tubos

100-103 Processamento de alimentos

Esfregar 102-104 Aplicação de cremes

Escovar 103 -104 Descascar, raspar

Situação Taxa de deformação (s-1)

Aplicação

13

2. Classificação dos fluídos líquidos2. Classificação dos fluídos líquidos

Fluidos Fluidos líquidoslíquidos

Independentes Independentes do tempodo tempo

Dependentes Dependentes do tempodo tempo

OutrosOutros

NewtonianosNewtonianos

Pseudo-plásticosPseudo-plásticos

BinghamBingham

Herschel-BulkleyHerschel-Bulkley

TixotrópicosTixotrópicos

ReopécticosReopécticos

ViscoelásticosViscoelásticos

14

= μ . Ỳ

2.1. Alimentos (fluidos) newtonianos

Onde: = tensão de cisalhamento (Pa) μ = viscosidade newtoniana (Pa.s) Ỳ = taxa de deformação (s-1 )

Neste caso, a viscosidade é independente da taxa de deformação a que o fluido está submetido. Um fluido newtoniano mostra um único valor de viscosidade a uma dada temperatura. Exemplos: óleos vegetais, água, soluções açucaradas.

15

2.2. Alimentos (fluídos) não-newtonianos

A maioria dos alimentos de interesse industrial mostram uma relação mais complicada entre a taxa de deformação e a tensão de cisalhamento. Não se pode falar em termos de viscosidade, porque esta propriedade passaria a variar com a taxa de deformação. Todavia, as vezes se usa o termo viscosidade aparente (μa).

Os fluidos não-newtonianos se classificam de acordo a suas propriedades físicas, que podem:

1. Ser independentes do tempo de cisalhamento2. Ser dependentes do tempo de cisalhamento3. Exibir características de sólido

= μa . Ỳ

16

2.2.1.2.2.1. Fluidos não-newtonianos e independentes do tempoComportamento reológico dos principais tipos de fluidos.

Equação mais geral

= o + k . Ỳ n

yx = µ (dvx /dy)

Ỳ: Taxa de deformação

yx:

Ten

são

de c

isal

ham

ento

n>1

n<1

n=1

n=1n<1

0

17

Fenômenos que acontecem com o deslocamento do fluído:

a. Orientação de partículas: típico em polpas de frutas e vegetais.

b. Estiramento: soluções macromoleculares, com grande quantidade de espessantes: caldas, produtos com substituição de gordura.

c. Deformação de gotas: emulsões, onde existe uma fase dispersa em uma fase contínua: maionese, molho de saladas, chantilly, etc.

d. Destruição de agregados: na homogeneização de produtos.

18

Na maioria dos alimentos o comportamento reológico é independente do tempo. Este tipo de fluidos se classifica em duas categorias principais:

a) Fluidos que não necessitam de tensão de cisalhamento inicial (o ) para escoar:

O modelo mais comum é aquele descrito pela lei da potência ou equação de Ostwald de Waele:

K = índice de consistência (Pa.sn )

n = índice de comportamento do fluido

Podem ser classificados em pseudoplásticos e dilatantes de acordo com o valor de n.

= k.n .

19

nk nk

n

Passm

N

s

mN

k nn

2

2

][1

amFonderv

AF

kn

xn

,

nnn s

ms

kg

s

mskg

ms

m

ms

mkg

k

2

22

2

1

2 nsm

kgk

nsm

kgk

2

Análise Dimensional de k

Mas, partindo das definições de tensão de cisalhamento e de taxa de deformação, a análise dimensional resulta em uma expressão diferente.

,ou seja, ,portanto,

ou

20

Fluidos pseudoplásticos: Nesse caso, o valor de n é menor que 1.

Fluidos dilatantes:O valor de n é maior que 1.

A viscosidade aparente decresce com a taxa de deformação. A maior parte dos alimentos não-newtonianos apresentam este comportamento.

Encontrado em suspensões concentradas de amido. Como a viscosidade aparente cresce com a taxa de deformação usam-se bombas com deslocamento lento.

21

b) Fluidos que necessitam de uma tensão inicial (o ) para escoar:

= o + μp.Ỳ

Plásticos de Bingham:

É o mais simples desta categoria. Mostram relação linear entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação, após vencer a tensão de cisalhamento inicial (o ).

Onde μp = viscosidade plástica (Pa.s)

Para > o

Web Site: http://www.rpi.edu/dept/chem-eng/Biotech-Environ/RHEOS/rheos2.htm

22

Fluidos Herschel-Bulkley: Esses fluidos apresentam o comportamento do tipo lei da potência com tensão de cisalhamento inicial. É o modelo mais geral.

= o + k . Ỳ n

23

Fluidos tixotrópicos (afinantes): Alimentos que possuem uma estrutura que é quebrada em função do tempo e da taxa de deformação.

Fluidos reopécticos (espessantes): Inclui poucos materiais que são capazes de desenvolver ou rearranjar uma estrutura enquanto são submetidos a uma tensão de cisalhamento.

2.2.2.2.2.2. Fluidos não-newtonianos e dependentes do tempoEstes fluidos podem ser classificados em duas categorias:

24

Tixotrópico (Afinante)

Reopéctico(espessante)

Ỳ

Estes alimentos possuem uma estrutura que muda em função do tempo. Este comportamento é descrito pelo modelo de Tiu-Borger:

= o - (o - e ) exp ( - kt )

t1

t2

t2

t1

t2>t1

25

Os problemas que podem se apresentar são:

-Inchamento do fluido: Um grande problema em extrusão e em enchedeiras

Muitos alimentos mostram comportamento de sólido (elasticidade) e de líquido (plasticidade). A determinação do comportamento viscoelástico exige equipamentos caros que se usam nos laboratórios de desenvolvimento de produtos.

-Escoamento de Weissemberg: Ocorre na agitação de fluidos altamente viscoelásticos como a massa de pão e biscoito. A altas taxas de deformação e as tensões normais superam as tangenciais, invertendo o fluxo.

2.3. Fluídos viscoelásticos

26

Importante: Os dois tipos de fenômenos viscoelásticos podem ocorrer simultaneamente.

Vídeo do Youtube: http://www.youtube.com/watch?v=nX6GxoiCneY

Inchamento do fluido(efeito

“Barus”)

Efeito “Weissenberg”

27

3. Propriedades reológicas: dependência de temperatura e pressão

Em fluidos lei da potência, o índice de consistência segue a lei de Arrhenius, porém o valor de n é praticamente constante com a temperatura, portanto:

ln µ = A – Ea/RT

ln K = ln k0 – Ea/RT

A viscosidade depende da temperatura. Essa correlação érepresentada por uma equação do tipo Arrhenius:

Onde:A = parâmetro de ajusteEa = energia de ativação para a viscosidade (J / kg.mol K)R = constante universal dos gases (1,987 cal / g.mol K)T = temperatura absoluta (K)

28

Em alguns processamentos, os alimentos são submetidos a altas pressões,como é o caso da extrusão. Nesse caso, a viscosidade se relaciona com a pressão da seguinte maneira:

Onde:µ0 = viscosidade a uma pressão de referência a = parâmetro de ajuste

µ = µ0 . eaP

29

2100 = laminar

4. Critérios para determinar escoamento laminar

Em escoamento de fluidos newtonianos em tubos, o número de Reynolds crítico é 2100. A partir desse valor, o escoamento deixa de ser laminar e passa a ser turbulento.

<

Com fluidos lei da potência há regime laminar quando:

Re = Dvμ

2

1

4Re

8 3 1

nn n

LP n

D v n

k n

2

2100(4 2)(5 3)Re Re

3(1 3 )LP LP crítico

n n

n

30

Viscosímetros: Baseiam-se na medida da resistência ao escoamento em um tubo capilar ou pelo torque produzido pelo movimento de um elemento através do fluido. Existem 3 tipos principais: capilar, rotacional, escoamento de esfera. Reômetros: Podem medir um grande intervalo de taxas de deformação e construir reogramas completos que incluem comportamento tixotrópico e ensaios dinâmicos para a determinação das propriedades viscoelásticas do material, além de poder programar varreduras de temperatura.

5. Viscosimetria e Reometria5. Viscosimetria e Reometria

31

5.1. Viscosímetros de tubo:

Podem ser divididos em 3 tipos:

5.1.1. Capilar de vidro:Também chamado de viscosímetro do tubo em U. Operam sob efeito da gravidade e são o melhor instrumento para medir a viscosidade de fluidos newtonianos. São feitos de vidro e podem ser encontrados em diferentes formatos, sendo os modelos mais populares: Cannon-Fenske, Ostwald e Ubbelohde.

Não se usam para medir características de fluidos não-newtonianos porque a força motriz (a pressão hidrostática) varia durante a descarga, e isso afeta a taxa de deformação.

32

A figura mostra esquematicamente um viscosímetro de tubo capilar, do tipo Cannon-Fenske.

Viscosímetro de Cannon-Fenske

Principio de operação: O fluido a ser testado é colocado no reservatório superior (V) a partir do qual ele é descarregado através de um tubo capilar (L) como resultado da força motriz (gravidade). É medido o tempo de escoamento que normalmente está entre 5 e 10 minutos.

33

5.1.2. Capilar de alta pressão: São construídos em vidro (sem o formato em "U“) e são tipicamente operados à gás ou a pistão.

5.1.3. Viscosímetro de tubo:Fáceis de construir. Como força motriz pode-se usar gás pressurizado a altas pressões como aquelas encontradas em processamento asséptico de alimentos. Permitem medir os parâmetros reológicos de fluidos newtonianos e não-newtonianos a tensões de cisalhamento muito altas (da ordem de 106 Pa).

L

Q=m/t/ρ

P1

P2

D

válvula

válvula

Gás a pressão

34

5.2. Viscosímetro de bola ou de Stokes:

Viscosímetro de bola

Princípio de operação: Consiste de um tubo vertical ou inclinado, no qual uma bola cai sob a força da gravidade. Essa bola alcança uma velocidade limite quando a aceleração devido à força da gravidade é exatamente compensada pelo atrito do fluido sobre a bola. Mede-se então o tempo de escoamento da bola entre dois pontos pré-determinados (∆L).

Aplicações: útil na medida de viscosidade de fluidos newtonianos transparentes.

35

Limitação: Existem esferas de diferentes densidades (vidro de 2000 kg/m3 até aço inox de 8000 kg/m3 ). O intervalo de medida de viscosidade vai de 20 cP até 85000 cP).

Onde:

K= constante de calibração

1= densidade da esfera

2= densidade do líquido

t = tempo de queda

Equação:

µ = K ( ρ1 – ρ2) t

36

5.3. Viscosímetros rotacionais: Estes instrumentos podem determinar a viscosidade de fluidos newtonianos e não-newtonianos contidos entre dois cilindros coaxiais, duas placas paralelas ou geometria de cone-placa.

5.3.1. Cilindros concêntricos:Princípio de operação: consiste basicamente de um par de cilindros coaxiais: um gira enquanto o outro permanece estático (sem movimento). O torque necessário para manter o rotor a uma determinada velocidade é uma medida da taxa de deformação.

37

Aplicações e limitações: Medem viscosidades de fluidos newtonianos e não-newtonianos. Alguns apresentam efeitos de borda.

Equação:

Viscosímetro rotacional de cilindros concêntricos

Onde:M = torque necessário para manter a velocidade angular (N.m)h = altura do cilindro (m)Rcil = raio do cilindro (m)

M 2 h Rcil

2 =

38

No caso da taxa de deformação existem vários métodos de estimativa, mas o mais simples é o do sistema que assume taxa de deformação uniforme através do ângulo entre os dois cilindros.

Onde: = velocidade angular (s-1)

α = Rext/ Rint = Raio do cilindro externo / Raio do cilindro interno

= Ω

α – 1

.

39

5.3.2. Viscosímetro de Brookfield:

Largamente utilizado na indústria de alimentos. Os sensores mais comuns são discos planos acoplados ao instrumento por um eixo vertical.

Princípio de medida: Mede-se o torque necessário para manter uma determinada velocidade de rotação. A análise da taxa de deformação neste tipo de geometria é bastante complexa sendo, portanto difícil utilizar esse equipamento para análise de fluidos não-newtonianos.

40

5.3.3. Cone rotativo (placa fixa):

Aplicações e limitações: Ideal para medir comportamento reológico de fluidos não-newtonianos a altas taxas de deformação, porém pode causar aquecimento devido ao atrito. Os efeitos de borda são desprezíveis. É aplicável em fluidos dependentes do tempo.

Princípio de operação: Tem o mesmo princípio de medida que os cilindros concêntricos, porém é mais preciso devido a que a distância entre as placas pode ser considerada igual a zero, sendo assim a taxa de deformação é constante no líquido que se encontra entre o cone e a placa. O ângulo do cone não pode ser superior a 4 graus.

41

= 3M 2R3

Viscosímetro rotacional de cone-placa

.

Onde:M= torque necessário para manter a velocidade angular (N.m)= velocidade angular (s-1)R= raio do cone (m) = ângulo do cone (-)

Equações:

=

tan

42

5.3.4. Placa rotativa (Placas paralelas: )

Existem vários equipamentos comerciais com diferentes características de medidas tanto controlando a tensão como a deformação do fluido.

Opera de maneira similar ao equipamento cone-placa, exceto que a taxa de deformação no espaço entre as placas não é tão uniforme e a análise dos resultados de fluidos não-newtonianos torna-se mais difícil.

43

6. Medidas empíricas em alimentos6. Medidas empíricas em alimentos

Na indústria de alimentos, utilizam-se diversos equipamentos empíricos que não determinam propriedades reológicas fundamentais, mas seus resultados tem diversas aplicações: controle de qualidade, correlação com análise sensorial ou ainda como padrões oficiais de identidade.

A tabela seguinte mostra diferentes equipamentos e aplicações em produtos alimentícios.

44

Equipamento Aplicação mais comum

Consistômetro de Adams Consistência de purês semi-sólidos

Medidor de maciez de Armour Maciez de carne

Compressímetro de padeiro Envelhecimento de pão

Medidor de pressão Ballauf Punção de frutas e vegetais

Medidor de textura de biscoito BBIRA

Dureza de biscoitos e bolachas

Gelômetro de Bloom Punção de gelatina e geléias de gelatina

Consistômetro de Botswick Escoamento de alimento infantil e purês similares

Medidor de pressão Chatillon Punção de frutas e vegetais

Medidor de pressão Effi-Gi Punção de frutas e vegetais

45

Medidor de pressão Magness-Taylor Punção de frutas e vegetais

Medidor de pressão Van Dorran Punção de manteiga

Extensígrafo Comportamento do glúten

Farinógrafo Qualidade dos produtos assados de farinha de trigo

Mixógrafo Qualidade dos produtos assados de farinha de trigo

Resistógrafo Qualidade dos produtos assados de farinha de trigo

Tenderômetro de ervilhas FMC Qualidade e grau de maturação de ervilhas verdes frescas

Tenderômetro de ervilhas Ottawa Qualidade e grau de maturação de ervilhas verdes frescas

46

Sistema de textura FTC Acessórios para vários alimentos

Medidor de textura Pabst Firmeza de alimentos particulados

Texturômetro GF Acessórios para vários alimentos

Medidor de Haugh Qualidade do ovo

Instrom Acessórios para vários alimentos

Célula de pressão de Kramer Maciez de ervilhas e outros alimentos particulados

Medidor de géis de colóides marinhos

Punção de géis de extratos marinhos

Penetrômetro Firmeza de manteiga e margarina

47

Torsiômetro de coalho de queijo Firmeza do coalho de queijo

Analisador de resposta de compressão de Stevens

Acessórios para vários alimentos

Suculômetro Maturidade e qualidade de milho doce fresco

Medidor de dureza SURDD Dureza de gorduras e ceras

Homogeneizador de Torry Brown Dureza de peixe

Consistômetro USDA Consistência de purês de alimentos semi-fluidos

Cisalhamento de Warner-Bratzler Dureza de carne

RESUMO DA AULA:

O que é importante saber? Identificar fluidos pelo reograma

6

5

4

3

1 = o + k . Ỳ n

= o + k . Ỳ

= μ . Ỳ

= k . Ỳ n

Yield dilatant2

Modelo Herschel-Bulkley

Casos particulares do modelo Herschel-Bulkley

49

Tixotrópico(afinante)

Reopéctico(espessante)

Ỳ

Dependência com o tempo

Tempo

Tempo

O que tem que saber? Identificar fluidos pelo reograma que mostra a dependência entre taxa de deformação e tensão de cisalhamento com o tempo.