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Planificación de Unidad CUATRO
O B J E T I V O S :
Los alumnos deberán ser capaces de:
Continuar en el desarrollo de los objetivos de las Unidades anteriores dado que
esta contiene los contenidos de las anteriores.
Resolver problemas que impliquen el uso y la interpretación de fracciones y
decimales (Operar con fracciones sencillas y con decimales. Representar la
jerarquía de las operaciones y el uso de los paréntesis).
I N T R O D U C C I Ó N :
En 1859 el egiptólogo escocés Alexander H. Rhind compró en Luxor (Egipto) un papiro
encontrado en las ruinas de un antiguo edificio. Hoy se lo conoce como pairo Rhind o
de Ahmes. Su contenido data del 2000 al 1800 a. C. Fue escrito por el escriba Ahmes
aproximadamente en 1650 a. C. y es el documento matemático más antiguo y extenso
que se conserva (está en el Museo Británico de Londres). Comienza con la frase
“Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos
los oscuros secretos y misterios”. Es una colección de problemas matemáticos y
ejemplos prácticos. Allí se puede ver que los antiguos egipcios usaban fracciones, pero
no como lo hacemos hoy: solo empleaban las de numerador 1, y cualquier parte de la
unidad la expresaban sumando fracciones de ese tipo, sin repetirlas.
Por ejemplo, 56
lo escribían como 12+
13
.
a. ¿Qué fracciones indican estas expresiones escritas a lo egipcio?
12+
15=❑
❑
14+
17=❑
❑
13+
18=❑
❑
13+
14+
18=❑
❑
b. Si fueses un antiguo egipcio, ¿Cómo escribirías 34
?
martín bonino 4.1
Suma de fracciones Actividad CXXXII (pg 62)
Estudiar y copiar (no fotocopiar) en tu cuaderno la pagina 62 del libro del
alumno.
Si viertes el líquido de las tazas A y B en C, obtienes la capacidad de la taza C.
Diras que 44
es la suma de 14+
34
.
La igualdad: 3 + 7 = 10 te permite escribir: 31+
71=
101
.
La igualdad 0,7 + 1,2 = 1,9 te permite también escribir: 710
+1210
=1910
.
A partir de las actividades anteriores ¿qué conjetura puedes hacer para:
75+
115=❑
❑
Adición de Fracciones con igual denominador
De manera general, para calcular la suma de dos fracciones de igual denominador
adicionas los numeradores y mantienes el denominador común:
ab+
cb=
a+ cb
5. Calcula: 43+
73
57+
87
1633
+1133
61+
91
12+
52+
42
6. Completa los dibujos a la derecha del signo de “=” para obtener un resultado
lógico.
martín bonino 4.2
7. Completa:23+
74=
812
+❑
12
8. Completa: 79+
518
=❑
18+
❑
18=
❑
18
Actividad CXXXIII
Julio sumó a la fracción tres séptimos otra con denominador siete, y obtuvo un número
menor que 1. ¿Qué fracción pudo haber sumado? Indica todas las posibilidades.
Actividad CXXXIV (pg. 63)
Estudiar y copiar (no fotocopiar) en tu cuaderno la pagina 63 del libro del
alumno.
Hasta sustracción de fracciones.
Si resolviste los dos ejercicios 7 y 8, habrás descubierto cómo sumar dos
fracciones de distinto denominador.
Por ejemplo: 23+
74
.
Si reduces cada una de ellas a un denominador común, tienes:
23
=812
y 74
=2112
Luego:
23+
74
=8
12+
2112
= 8+ 21
12=
2912.
Adición de fracciones de distinto denominador
Para sumar fracciones de distinto denominador reduces ambas fracciones a una
denominador común, y luego hallas su suma.
9. Calcula: 56+
1112
1225
+13100
34+
56+
32
11221
+937
115
+19
58+
512
+54+
524
Actividad CXXXV
En un partido de básquetbol Pedro hizo la sexta parte de los tantos; Lucas, la mitad, y
martín bonino 4.3
el resto lo hizo Diego. ¿Qué fracción de los tantos hizo Diego? ¿Quién convirtió más?
Actividad CXXXVI
De todos los alimentos que hay sobre la mesa, las tres octavas partes son bebidas, un
sexto son medialunas y un tercio, galletitas. El resto son tostadas. ¿Qué fracción del
total representan las tostadas?
Actividad CXXXVII
Hasta ahora se sembraron con trigo las tres curtas partes de un campo y con maíz la
quinta parte. ¿Qué fracción del campo quedó sin sembrar?
Operar con Decimales
Actividad CXXXVIII (T.D.)
1. En Pueblo Nuevo ayer a las 8 de la mañana la temperatura era de 17,5 ºC y al
mediodía llegó a 23,4 ºC. ¿Cuánto subió en ese lapso?
2. En un ascensor antiguo que admite una carga máxima de 250 kg suben Greta
de 65,3 Kg y Manuel de 85, 9 kg con dos cajas de 12,745 kg cada una. ¿Puede
subir Carlos, que pesa 72,5 kg?
Multiplicación de fracciones Actividad CXXXIX(pg. 64)
Estudia y copia en tu cuaderno (no fotocopiar) Multiplicación de fracciones
de la pg. 64
Hasta Inversa de una fracción.
Observa el cuadrado ABCD.
Expresa el área de la parte pintada como una fracción.
Expresa el área de la parte pintada utilizando la fórmula de área
del rectángulo.
34
·25=
20
martín bonino 4.4
¿Cómo puedes completar la siguiente igualdad? Ayúdate con la figura.
23
·54=❑
❑
¿Cómo completarías:114
·715
= ❑
❑
2312
·13
= ❑
❑?
Observando la primera igualdad ¿cómo completarías la segunda?
1,5 + 2,1 = 3,151510
·2110
= ❑
❑
Las actividades que realizaste te conducen a la fórmula general:
Producto de fracciones
Para multiplicar dos fracciones se multiplican sus numeradores y sus
denominadores respectivamente entre sí.
ab·cd
=a · cb ·d
Un caso particular: 2 ·57
= 21
·57
=2·57
=107
Para multiplicar un número natural por una fracción: puedes aplicar la siguiente
fórmula:
a ·bc
= a ·bc
13. Calcula: 23
·54
135
·12
3 ·75
43
·1512
·32
12·12·12
14. Completa las igualdades siguientes:
1621
=47
·❑
❑
1235
=45·❑
❑356=
76
·❑
❑
Actividad CXL
Maru cortó la torta que hizo en 4 porciones iguales, comió una y dejó el resto
en la bandeja. Luego Tato se sirvió las dos terceras partes de lo que había en
la bandeja.
a. ¿Qué parte de la torta se sirvió Tato?
martín bonino 4.5
b. ¿Cuáles de estas expresiones indican qué fracción de la torta se sirvió Tato?
Rodéalas.
23
de14
23
de34
23
·34
23
de (1−14)
23
·14
Actividad CXLI
Darío está diseñando una página de la revista barrial y destinó cuatro
espacios como se ve en la ilustración.
a. Los espacios de la publicación se cobran según esta tabla:
Página completa: $2000. Un cuarto de página: $550.
Media página: $1100. Un sexto de página: $350.
Un tercio de página: $700. Un doceavo de página: $200.
El ferretero quiere poner un aviso que ocupa 35
del espacio destinado a la
publicidad. ¿Cuánto le costará? ¿Y si ocupara 4 décimos del sector?
b. Darío destinará dos tercios del sector de deportes para una foto. ¿Qué
fracción de la página ocupará la foto? Indicarlo con una multiplicación.
Actividad CXLII
Calcula (simplifica todo lo posible).
a. 25
de158
b. 73de
914
c. 59de
310
d. 4
35de
2820
Actividad CXLIII
En la clase de Leila la mitad de los chicos son varones y las tres quintas partes de las
mujeres no tienen hermanos. ¿Qué fracción de la clase representan las mujeres sin
hermanos? Muestra cómo lo calculas.
Actividad CXLIV
El dormitorio mide de ancho las tres cuartas partes del largo.
¿Cuánto cuesta una alfombra que lo cubra por completo, si se vende
a $329 el metro cuadrado?
Actividad CXLV
martín bonino 4.6
Calcula de dos maneras: con fracciones y con números decimales.
a. 3,5 ·45
b.54
·2,4 c.25
·1,8 d. 4,9 ·52
e.
0,75 ·43
Actividad CXLVI
Completa el factor que falta en cada caso (puedes hacerlo mentalmente).
Actividad CXLVII
Mary compró 3,5 kg de naranjas y 2,5 kg de uvas. ¿Cuánto recibió
de vuelto si pagó con un billete de $ 500?
Inversa de una fracción Actividad CXLVIII (pg. 65)
Estudiar y copiar (no fotocopiar) en tu cuaderno la pagina 65 del libro del alumno:
Inversa de una fracción.
¿Por qué número debes multiplicar a 2 para obtener 1? Escribe dicho
número en forma de fracción.
¿Y en este caso cómo lo resolverías? 32·❑
❑=1
Números Inversos
Dos números a y b se llaman inversos si su producto es igual a 1.
Así por ejemplo, el inverso de 3 es 13
; el de 25
es 52
.
¿Cuál es el inverso de 43
?
Existe un número cuyo producto por 0 sea igual a 1? ¿0 tiene inverso?
martín bonino 4.7
Si a y b son dos números naturales no nulos tienes que:
el inverso de ab
es ba
pues: ab·ba
= a ·bb ·a
= 1
15. Escribe en forma de fracción irreducible los inversos de:
625
0,25 1,3 0,009
16. Efectúa con tu calculadora: 3,90625 x 0,256 =
¿Cuál es el inverso de 0,256? ¿Y el de 3,90625?
17. Escribe el número 3,6 como el inverso de una fracción?
Actividad CXLIX
Completa con el inverso multiplicativo en cada caso.
a. 57
·❑
❑=1 b.
❑
❑·79=1 c.
18·❑
❑=1 d. 6 ·
❑
❑=1
División de fracciones Actividad CL
a. ¿Cuántas veces caben 29
en 23
? Ayudate con el dibujo.
b. Completa 23
:29=
23
·❑
❑=❑
c. ¿Qué cálculo puedes hacer para averiguar cuántas veces caben dos novenos en
veinte sextos?
Actividad CLI
Descubre por qué fracción se puede multiplicar en cada caso para obtener el
resultado.
a. 35
·❑
❑=7 b.
1439
·❑
❑=
713
c. 7 ·❑
❑=5
Actividad CLII
a. Hay que envasar 40,5 l de juego en botellas como la de la foto.
¿Cuántas botellas hacen falta? Muestra cómo lo calculas.
martín bonino 4.8
21/4
b. ¿Y si las botellas fuesen de 34
l?
Actividad CLIII
Los fideos de la fábrica de pastas La Dominguera se hicieron tan famosos que para el
último fin de semana prepararon 31,75 kg y los envasaron en bolsitas de 14
kg. Fue
todo un éxito, quedando solo 7 bolsitas sin vender. ¿Cuántas se vendieron?
Actividad CLIV (con calculadora)
a. Calcula estos cocientes:
8,9 : 0,1 = 3,45 : 0,01 = 2,675 : 0,001 =
b. ¿Qué conclusión puedes sacar al observar las divisiones del ítem a ?
c. Une cada pregunta con el cálculo que da su respuesta (hazlo mentalmente).
a. ¿Cuántos gramos hay en 8 kg? 1. 8 : 0,1
b. ¿Cuántos centímetros hay en 8 m?
c. ¿Cuántos milímetros hay en 8 cm? 2. 8 : 0,01
d. ¿Cuántos mililitros hay en 8 l?
e. ¿Cuántos metros hay en 8 km? 3. 8 : 0,001
División de fracciones.
Se multiplica la primera fracción por la fracción inversa de la segunda
ab÷
cd=
ab
·dc=
a ·db · c
Actividad CLV
a. Una gota son 0,05 ml. ¿Cuántas gotas entran en el frasquito?
b. ¿Puedes calcular mentalmente cuántas gotas entran en un frasquito de
50 ml?
martín bonino 4.9
El frasiquito es de 30 ml
en el tintero...
Actividad 64
Calcula
a. 5−34+ 1
12
b. 3,05+14−0,2 c.
15+ 2,4−
320
d. 73−0,125+
56−
112
Actividad 65
Pitagoras repartió su colección de estrellas de 5 puntas entre sus amigos: a
Arquímedes le dio las cuatro séptimas partes; a Euclides, la sexta parte; a Tales 421
,
y él se quedó con las 6 restantes. ¿Cuántas estrellas de 5 puntas tenía en su colección
antes del reparto?
Actividad 66
Calcula.
a. 3
15·59
b. 256
·1835
c. 4514
·2455
·4912
Actividad 67
Calcula mentalmente por qué número hay que multiplicar 30,72 para que se convierta
en: 0,3072; 3072; 0,03072; 3,072; 307,2.
Sabiendo que 364 · 123 = 44.772, calcula mentalmente el resultado de cada
multiplicación.
a. 36,4 · 12,3 c. 0,364 · 12,3
b. 364 · 1,23 d. 36,4 · 0,123
Actividad 68
Hernan pagó $1.200 por 40 l de nafta. Pablo cargó en esa estación de servicio el
mismo tipo de nafta, pero 9,8 l menos que Hernán. ¿Cuánto pagó? Redondea el monto
a los centésimos.
Actividad 69
¿Qué fracción de 1 m² ocupa una baldosa cuadrada de 0,25 m de lado?
Actividad 70 (con calculadora)
Luisa destinó un sector cuadrado de 210,25 m² en el fondo de su cada para hacer una
quinta orgánica. ¿Cuáles son las dimensiones del sector?
martín bonino 4.10
Porcentajes Actividad 71
a. Pinta lo que falta para que el porcentaje coloreado sea el que se indica.
b. Indica qué fracción y qué porcentaje de la figura se pintaron en cada caso.
Actividad 72
La camiseta que le gusta a Pablo cuesta $1120, pero por fin de temporada le
descuentan la quinta parte de su valor. Además, si paga en efectivo, le descuentan la
veinteava parte del precio de vidriera, o sea, de $1120.
a. ¿Qué porcentaje de descuento le hacen en cada caso?
b. ¿Cuánto le costó la camiseta con los dos descuentos?
c. ¿Qué porcentaje del precio de vidriera pagó?
Actividad 73
Se hizo una encuesta acerca del gusto de helado preferido. Completa la tabla con los
resultados
obtenidos.
Actividad 74
Luna está preparando un afiche para una clase especial. Mide 1,25 m de ancho, y de
alto, el 80% del ancho. Ya ocupó el 40% con fotos. ¿Cuánto mide la superficie que aún
le queda libre? ¿Qué porcentaje de 1 m2 es? Muestra cómo lo calculas.
Actividad 75
De 40 encuestados acerca del color preferido, la quinta parte respondió rojo; el 10%,
azul; un cuarto, verde, y del resto, un tercio dijo violeta y los demás, celeste. ¿Qué
martín bonino 4.11
porcentaje del total prefiere el violeta? ¿Y el celeste?
Actividad 76
a. ¿Cuánto termina pagando un jubilado por un
medicamento de $250 en esta farmacia?
b. Si le descontaran primero 40% y luego 60%, ¿Pagaría
lo mismo? ¿Por qué?
Actividad 77
¿Qué es mayor: el 60% de 70 o el 70% de 60?
Actividades del libro Actividad #2 (pg. 74)
indica las opciones verdaderas y falsas:
Actividad #3 (pg. 74)
Copia las igualdades y completa las etiquetas:
Actividad #4 (pg. 74)
Escribe en forma de fracción y en forma decimal las siguientes expresiones:
tres cuartos:
siete quintos:
dieciocho décimos:
Actividad #5 (pg. 74)
Da una escritura fraccionaria de: 1,3; 2,5; 32,1; 6,01; 0,5 y 24.
Actividad #6 (pg. 74)
Da una escritura decimal de:
martín bonino 4.12
Actividad #7 (pg. 74)
Evalúa la fracción que representa el área de la figura azul
respecto del área del cuadrado ABCD.
Ídem. para la figura roja.
Actividad #8 (pg. 74)
El área verde en cada caso, ¿qué fracción del área total representa?
Actividad #9 (pg. 74)
Dibuja un cuadrado y colorea las 3/16 partes.
Actividad #10 (pg. 74)
Indica para cada pieza del puzzle la
fracción del rectángulo que representa
Transformación de fracciones Actividad #12 (pg. 75)
Simplifica las siguientes fracciones:
Actividad #13 (pg. 75)
Halla la fracción igual a 3/5 cuyo denominador es 12:
Actividad #14 (pg. 75)
Halla la fracción igual a 3/8 cuyo numerador es 15:
martín bonino 4.13
Actividad #15 (pg. 75)
Halla todas las fracciones iguales a 2/5 y de denominador menor que 40.
Actividad #16 (pg. 75)
Escribe la fracción irreducible de cada una de las siguientes fracciones:
Comparación de fracciones Actividad #17 (pg. 75)
Copia y compara las fracciones siguientes reemplazando etiquetas
por los signos < o > que corresponda.
Actividad #18 (pg. 75)
Ordena en forma creciente los números:
Actividad #19 (pg. 75)
Clasifica las fracciones: en una tabla según el
modelo siguiente:
Adición y sustracción Actividad #21 (pg. 75)
Calcula:
Actividad #22 (pg. 75)
Calcula:
Actividad #23 (pg. 75)
Copia y completa la tabla de adición.
martín bonino 4.14
Actividad #24 (pg. 75)
Calcula reduciendo previamente a común
denominador.
Actividad #25 (pg. 75)
¿Verdadero o Falso?
Multiplicación Actividad #26 (pg. 76)
Calcula:
Actividad #27 (pg. 76)
Copia y completa la siguiente tabla de productos:
Actividad #28 (pg. 76)
Halla la fracción inversa de:
División Actividad #29 (pg. 76)
Calcula:
Actividad #30 (pg. 76)
martín bonino 4.15
Calcula:
Operaciones Combinadas Actividad #31 (pg. 76)
Calcula:
Problemas y Acertijos
Actividad #32 (pg. 76): ”El peso de un ladrillo (Sam Loyd)”
Si un ladrillo se equilibra con 3/4 de un ladrillo y 3/4 de libra,
¿cuánto pesa un ladrillo?
Actividad #33 (pg. 76): “Atrapar al intruso”
En cada línea descubre la fracción que no es igual a las demás.
Actividad #34 (pg. 76): “La Fontaine”
Vamos a repartir este cordero, dijo el león, dirigiéndose al mono y
al zorro. Puesto que somos tres, me toca en primer lugar un tercio:
es justo.
Seguidamente como Rey de los Animales me corresponde como
tributo, además, la mitad. Finalmente, me corresponde también la sexta parte porque
así lo quiero.
Jean de La Fontaine
¿Cómo les fue en el reparto al mono y al zorro?
Actividad #38 (pg. 77):”El triángulo armónico de Leiniz”
En el muro triangular siguiente, cada ladrillo contiene una fracción de numerador
unidad. Puedes pasar de una fila a otra mediante la regla dada a
continuación:
Copia y completa el triángulo hasta la base indicada.
martín bonino 4.16
Utiliza el triángulo para escribir el natural 1 como
suma de cuatro fracciones inversas de naturales.
Escribe un sexto como suma de cuatro fracciones del
triángulo
Actividad #39 (pg. 77): “Adivinanza 1”
Los 5/8 de un número n valen 745.
¿Cuál es el número n?
Actividad #40 (pg. 77): “Adivinanza 2”
Los 3/4 de un número n sumados a los 3/4 de ese número da 42.
¿Cuál es el número n?
Actividad #41 (pg. 78): “El enigmático número π”
Desde la antigüedad, los matemáticos han utilizado las fracciones para el valor
aproximado del número π.
Así, por ejemplo:
¿Cuál de los números anteriores, corresponde a la mejor aproximación del número π, si
sus primeras veinte cifras son: 3,14 592 653 589 793 238 4...?
Actividad #42 (pg. 78): “Estrellas mágicas”
Completa las estrellas mágicas (la suma de las fracciones de
cada alineación de cuatro debe ser la misma):
Actividad #43 (pg. 78): “El ciempiés y la araña”
Una araña (que contiene 8 patas) posee los 4/21 del número de patas de un ciempiés.
¿Cuántas patas tiene un ciempiés?
Actividad #44 (pg. 78): “Pirámides de fracciones”
Se trata de colocar las quince fracciones:
martín bonino 4.17
de Leibniz.
cada fracción que falta es igual a la diferencia entre las que
la sostienen (la mayor menos la menor).
Actividad #46 (pg. 78): “Rebote”
Una pelota de goma rebota cada vez que toca el suelo los tres cuartos de
la altura desde donde cae.
¿A qué altura subirá, después de haber tocado dos veces el suelo al caer
desde 8 m?
martín bonino 4.18
Unidad temática NÚMERO RACIONAL
Objetivos de la unidad Contenidos Actividades
▪ Apreciar la importancia de
saber identificar y analizar,
con sentido crítico, los
elementos de esta Unidad
que son de uso frecuente en
los medios de comunicación
(especialmente la
representación concreta de
fracciones, las razones y los
porcentajes en la
transmisión de datos
estadísticos)
Suma de fracciones con
igual denominador
Suma de fracciones con
distinto denominador
Operar con decimales
Multiplicación de
fracciones
Inversa de una fracción
División de fracciones
B I B L I O G R A F Í A D E L A L U M N O
▪ BELCREDI L., ZAMBRA M.; Matemática gauss primer año de ciclo básico.
Libro para el alumno; Editorial La flor del Itapebí; Montevideo; 2003.
▪ GRUPO BOTADÁ; Matemática 1; editorial Fin de Siglo; Montevideo; 2000.
▪ COLERA J., GAZTELU I.; Matemáticas 1 educación secundaria; editorial
ANAYA.
▪ DA COSTA S., SCORZA V.; Prácticas Santillana Matemática 1; editorial
Santillana; 2011.
B I B L I O G R A F Í A D E L D O C E N T E
▪ A.N.E.P.; Matemática. Guía de apoyo al docente. Primer curso.; Programa
MES y FOD; Montevideo; 2000.
▪ ROJO A.; Álgebra; editorial EL ATENEO; 1996.
▪ OSIN L.; Introducción al ánalisis matematico; editorial Kapelusz; Buenos Aires,
1966
martín bonino 4.19
