ACADEMIA PREUNIVERSITARIA TRILCE T

1. Calcule X, si L1//L2.

2X

3X

β β

α

α

L1

L2

A) 17 º B) 20 º C) 27 º D) 37 º E) 30 º

2. En la figura m+n=100. Halle X.

n

m

β

β α α

X

A)

45 º B) 35 º C) 30 º D) 40 º E) 10 º

3. En la figura, hallar “X”.

..

X

90-ϴ 3ϴ

2ϴ

A)

15 º B) 20 º C) 25 º D) 30 º E) 40 º

4. En la figura AD=BD+BC, hallar “X”

55 x

2ϴ ϴ A D

B

CA) 60 º B) 90 º C) 70 º D) 80 º E) 30 º

5. En la figura, hallar “X”, si AD=2BC

36

x x

A

B

C

D

A) 40º B) 37º C) 45º D) 46º E) 48º

6. En la figura AP=PB, halle “X”.

x15

A

B C

P

7. En la figura, hallar “X”

30

X

100. .

.A

C

D

A) 30 º B) 50 º C) 40 º D) 60 º E) 20 º

8. En la figura AB=AD, calcule el valor de α.

5α

α α

α A

B

C

D

A)

10 º B) 1 5 º C) 20 º D) 25 º E) 30 º

9. En la figura, AB=RC, BP=PR, hallar “X”.

.

B

P

R

A O C

X

36

..

A) 17 º B) 8 º C) 36 º D) 18 º E) 15 º

10. En la figura ABCD es un romboide; AB=6 y

BC=10, calcular PC.

ϴ ϴ 2ϴ

A D

CB

P

A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA TRILCE T

11. En la figura, ABCD es un cuadrado, hallar “X”.

A

B C

D

P

Q

2ϴ

ϴ X

12. En la figura ABCD es un romboide, M es punto

medio de CD, Calcule AP.

5

2

A

B C

D

M

P

13. ABCD es un cuadrado, además los triángulos

BPD y CQD son equiláteros. Hallar “X”.

A

B C

D

P

Q

X

A) 25º B) 20º C) 45º D) 30º E) 37º

14. M es centro del cuadrado ABCD, MNPQ es un

cuadrado, hallar el valor de “ϴ”

A

B C

D

M

N

P

Q

25

ϴ

A) 40º B) 50º C) 45º D)60º E) 65º

15. ABCD es un paralelogramo AP y DP son

bisectrices, hallar BH.

A

B C

D

5

PH

A) 1 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 5

16. En el rectángulo ABCD, PQ es mediatriz de BD.

Hallar “X”.

X15

A

B C

D

P

Q

A) 15º B) 18,5 º C) 26,5 º D) 3 0º E) 45 º

17. ABCD es un trapecio, hallar “α”.

3α

α A

B C

D

5

11

3

A) 46º B) 48º C) 54º D) 56º E) 37º

18. En la figura, halle el valor de “X”.

P

EA

D

Q

X

O

A) 30º B) 45º C) 60º D) 37º E) 60º

19. En la figura, AB//CD, halle “X”.

A) 20º

B) 30º

C) 40º

D) 45º

E) 60º

20. P y Q son puntos tangentes, hallar “X”.

X

X

P

Q

A) 20º B) 27º C) 36º D) 44º E) 54º

A) 37º

B) 45º

C) 48º

D) 53º

E) 60º

A B

C D

T

X

100

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA TRILCE T 21. En el triángulo ABC, MN es mediatriz de AC,

AB=NC, hallar “X”.

70

A

B

CM

N

H

X

A) 44 º B) 54 º C) 65 º D) 77 º E) 20 º

22. En la figura, halle “X”

A) 80º

B) 85º

C) 100º

D) 92º

E) 95º

23. Si BH=2AB, PR=20, hallar PQ.

A

B

C

P

Q

R37

ϴ

ϴ

ϴ H

A) 4 B) 6 C) 8 D) 7 E) 5

24. En la figura AB=3, AD= 4, hallar AC.

α α

α

A

B

C

D A) 2

B) 2√ C) 3√ D) 2√ E) 3

25. AD es diámetro de la semicircunferencia. A, D, T

son puntos de tangencia, CT=6, TB=10, hallar “X”

.

A

B

C

D

T

x

A) 6 B) 6,5 C) 7,5 D) E) 12

26. En la figura, 3AC=5DE, BC=25, hallar PE.

A

B

CE

D

P

A) 15 B) 20 C) 18 D) 30 E) 12

27. En la figura m<ABC=120, BE es bisectriz

interior, halle “X”

A

B

E C

5 15X

A) 15/12 B) 15/10 C) 15/8 D) 15/4 E) 15

28. En el gráfico, el triángulo ABC es equilátero,

PA=3 y CQ=12. Calcule AC.

ϴ

ϴ

AP

B

C Q

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

29. En la figura, AM=MC, BF es diámetro de la

semicircunferencia, hallar AC.

B F C

M

A

N

10 8

A) 3√ B) 4√ C) 5√ D) 6√ E) 7√

30. En la figura BC//AD, hallar “X”.

A

B C

Dα

α

9

1

X

A) √ B) 2√ C)3 √ D) 4√ E) 5√

x80

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA TRILCE T

31. En la figura, PQ = 3 y NT = 2(PH), calcular QT.

A) 4º

B) 5º

C) 6º

D) 7º

E) 8º

32. Hallar el perímetro del triángulo ABC, si la

hipotenusa es 5/4 de la longitud de un cateto.

A

B

CH

24

A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

33. En la figura hallar AQ si PQ=QH=3.

A BH

P

Q

A) 9 B) 3√ C) 4√ D) 3√ E) 4√

34. En la figura hallar BC, si AB=3 y PC=4.

A) 2 B) 1 C) 4 D) 5 E) 6

35. En la figura, T es puno de tangencia, MB=2,

AM=4, m ̂=120, m<MAT=60º, calcule AP.

A) 3

B) 5

C) 7

D)8

E) 9

36. En la figura, calcular PB. Si 3AM=5PM, PN=BN;

AB=10 y BC=6.

A) 2√

B) 6

C) 4√

D) 8√

E) 5√

37. En la figura CD es diámetro, PB=7, AD=24,

hallar QD.

A) 15 B) 10 C) 20 D) 25 E) 30

38. En la figura AC y BC son diámetros, P es punto

de tangencia 2 5EF y BC=4(AB). Hallar EP.

BB

PP

EE

AA CC

FF

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

39. En la figura AB//CD, P es punto de

tangencia, hallar “X”

CCEE

BB

AA

DD2525

FFPP

1111

XX

A) 11 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

40. En la figura EH=7, r=4,5. Hallar “X”.

A) 48

B) 6 8

C) 46

D) 8 0

E) 12

HH

PP QQNN

TT

AA

Q

P

M B

T

A

A

M N

P

B C

P

Q

T H

E

X

r

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA TRILCE T 41. ABCD es un cuadrado de lado 2, T es punto de tangencia, hallar el área de la región sombreada.

A) 2π

B)

C)

D) 5 - π

E) 5 - 2π

42. Hallar el área de la región sombreada, si el área

del triángulo ABC=60m2.

A C

B

. .

A) 20 m2 B) 21 m2 C) 25 m2 D) 28 m2 E) 3 0 m2

43. Si OA OB 10m. P es punto de tangencia,

hallar el área sombreada.

A) 5 m2

B) 8 m2

C) 10 m2

D) 15 m2

E) 20 m2

44. Se tiene el cuadrado ABCD de lado 12m. Hallar el área sombreada.

A)20m2

B)24m2

C)25m2

D)30m2

E)40m2

45. Se tiene el triángulo ABC, HC=2NH,

2BH=3HM, además el área del triángulo NBH=6,

hallar el área de la región triangular ABC.

B

H

M CA

N

A) 20 m2 B) 30 m2 C) 40 m2 D) 45 m2 E)60 m2

46. En la figura DO//CH, CH=2, halle el área de la

región sombreada.

A

E R

D

C

BHO

R

A) 4(π+2) m2 B) 4(π-2) m2 C) 4π-2 m2 D) 4(π+1) m2 E) 4(π-1) m2

47. En la figura O es centro, AO=OB=2, calcule el

área de la región sombreada.

A

D C

BO

A) π B) π - 2 C) 3√ - 2 D) 2√ E) π/2

48. En la figura ABC y BMN son triángulos

equiláteros, AC=8, calcule el área de la región

sombreada

A

B

C

M

N

A) 16√ m2 B) 16 m2

C) 64 m2 D) 2 4√ m2

E) 32m2

49.El volumen de un hexaedro regular es de 64 u3,

calcular el volumen del cilindro inscrito en dicho

exaedro.

A) 5

B) 6

C) 16π

D) 8

E) 4

50. En cierto polígono se cumple que el número de

vértices y aristas están en razón de 2 a 3. Si el

poliedro tiene 12 caras calcular su número de

aristas.

A) 40 B) 60 C) 30 D) 10 E) 12

.A B

CD

O

T

.

A

BO

P

A M

T

D

CB

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA TRILCE T

51. En la figura, calcule (AD-DB) si AB=3 y AC=27/16

α α α

α

α

A

B

C

D

A) 4√ B) √ C) √ D) √ E) √ /2

52. En la figura ABBC. Si EC2AE, calcular tan

A E C

B

A) 1/2 B) 1/3 C) 2/5 D) 2/3 E) 1/4

53. En la figura, A y C son puntos de tangencia. Si O es

centro, calcule el valor de cot 2tan

A O B

E

D C

1

A) 1/3 B) 1 C) 1/2 D) 2 E) 3

54. Para un cierto ángulo se cumple:

b 12C 4 2S 26a

3 2

Donde S y C son los

números conocidos del angulo. Hallar b/a. siendo

a;b Z

A) 1/4 B) 5/4 C) 2 D) 1 E) 3

55. Si se cumple:

gy

x x '2

Hallar el valor de:

19yx .

61

A) 1 B) 1/3 C) 1/7 D) 2/7 E) 3

56. En un triángulo rectángulo, recto en A, uno de

sus catetos es el doble de la diferencia entre la

hipotenusa y el otro cateto. Calcule la tangente del

mayor ángulo agudo.

A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 4/3 E) 5/3

57. Halle: "y" y senx.cosx

Si: tan x senx 1

A) 1 2

B) 1 2

C) 1 2

D) 2 1

E) 2

58. Calcular el valor agudo de “X” que satisface:

√

A) 10

B) 20

C) 30

D) 15

E) 25

59. Si: 2 2sec x csc x 7 ,

Halle 2 2 2 2E sec x tan x csc x cot x

A) 13 B) 14 C) 22 D) 16 E) 15

60. Del gráfico calcule √ , si AB=BC

9 3

5

A

B

CM

α

A) 11/2 B) 3/5 C) 17/5 D) 2/3 E) ½