Repère et frontière disolement Introduction Lors dune étude en mécanique, il est important de...
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Repère et frontière disolement Introduction Lors dune étude en mécanique, il est important de bien définir le repère dans lequel on travail et la frontière
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Repre et frontire disolement Introduction Lors dune tude en mcanique, il est important de bien dfinir le repre dans lequel on travail et la frontire dtude. Un repre physique est un systme d'axes ou de coordonnes qui permet de dcrire la position d'un point. Il est bien vident que la position d'un point donn n'est pas dcrite de la mme manire selon que l'on se place dans un repre ou dans un autre. Il existe plusieurs types de rfrentiels : le rfrentiel de Copernic (1473-1543) Il est centr au centre d'inertie du systme solaire. Les directions de ses axes sont dfinies l'extrieur du systme solaire par trois galaxies lointaines.
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Repre et frontire disolement Introduction le rfrentiel de Galile (1564-1642) Il est centr au centre de la Terre. Ses axes sont parallles ceux du rfrentiel de Copernic.
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Repre et frontire disolement Introduction Le rfrentiel terrestre Il est le rfrentiel le plus utilis, il est centr en un point de la Terre et ses axes sont lis la rotation terrestre : un homme immobile est donc fixe dans le rfrentiel terrestre. Par exemple, le rfrentiel terrestre peut se dfinir sur un terrain de foot comme un rfrentiel centr au point de corner, donc les axes sont la ligne de touche, la ligne de but et le poteau de corner. Le rfrentiel terrestre peut tre considr comme galilen dans les expriences usuelles. Il faut une chute libre commenant une hauteur considrable pour mettre en vidence la dviation vers lest, due la rotation terrestre.
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Prsentation repre Galilen Cest un rfrentiel pour lequel l'espace est homogne et isotrope, le temps uniforme et dans lequel tout corps libre (non influenc par une force) est anim d'un mouvement rectiligne uniforme. Dans la suite des tudes, on prendra comme rfrentiel le repre terrestre considr comme un repre Galilen. Exemple danimation en fonction du repre Attendre dmarrage animation
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Actions mcaniques Forces Sur un systme, on peut avoir plusieurs types dactions mcaniques : A distance On a une action mcanique distance, lorsquil ny a aucun contact physique entre les deux lments. Poids de lavion (m.g)
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Actions mcaniques Forces Sur un systme, on peut avoir plusieurs types dactions mcaniques : De contact Elles rsultent du contact entre deux objets. Elles peuvent tre de diffrentes formes : ponctuelles : on peut considrer que l'action s'effectue en un point, rparties de manire uniforme (pression uniforme, charge uniformment rpartie), rparties de manire non uniforme (charge linairement rpartie ou plus complexe). Action sol/roue
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Actions mcaniques Forces Sur un systme, on peut avoir plusieurs types dactions mcaniques : Imposes Elles sont indpendantes du mcanismes. Elles sont imposes par lutilisateur. Couple moteur sur diffrentiel automobile (N.m)
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Actions mcaniques Forces Actions mcaniques sur un avion Dterminer le type
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Actions mcaniques Moment dune force ou couple Dfinition : Cest l'aptitude d'une force faire tourner un systme mcanique autour d'un point donn, que l'on nomme pivot. Sa norme par rapport ce point, est le produit de la norme de la force (N) par la plus petite distance (m) qui spare le pivot de la direction de la force.
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Etude particulire des problmes plans Prsentation Dans de nombreux systmes mcaniques tudis en statique (systme immobile), on peut modliser le systme comme sil tait dans le plan. Pour cela, il faut trois conditions : Il admet un plan de symtrie dans sa gomtrie Les forces sont comprises dans ce plan Les moments sont perpendiculaires ce plan Exemple : frein hydraulique VTT Moment
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Etude particulire des problmes plans Les torseurs Dfinition : Cest un outil mathmatique utilis principalement en mcanique des solides indformables, pour dcrire les mouvements des solides et les actions mcaniques qu'ils subissent de la part d'un environnement extrieur. Il est donc dtermin par deux vecteurs, constituant sa "rduction" en un point quelconque O de l'espace, savoir : La rsultante. Ce vecteur est unique et indpendant du point de rduction. Le moment en O du torseur,. On crit : X, Y, Z sont les coordonnes de la rsultante et L, M, N les coordonnes du moment
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Etude particulire des problmes plans Les torseurs Exemple : liaison pivot en O O X Y Z
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Principe Fondamental de la Statique (FPS) Enonc du principe Il exprime les conditions dquilibre dun solide dans un rfrentiel. Un solide est en quilibre lorsqu'il a un mouvement rectiligne uniforme (son acclration est nulle). Souvent, on considre le cas d'un objet immobile. Par dfinition un solide est en quilibre par rapport un rfrentiel galilen si la somme des forces est nulle et si la somme des moments par rapport un point a quelconque et des couples extrieurs est nulle. Expressions analytiques
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Principe Fondamental de la Statique (FPS) Etude graphique Equilibre dun solide soumis deux forces Lorsquun solide est en quilibre sous deux forces : Les deux forces sont opposes (quation vectorielle des forces) Elles sont les mmes droites d'action (quation du moment) Exemple: quilibre de la bielle dun frein hydraulique
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Principe Fondamental de la Statique (FPS) Etude graphique Equilibre dun solide soumis trois forces non parallles Lorsquun solide est en quilibre sous trois forces : les vecteurs force forment un triangle ferm (quation des forces) toutes les droites d'action sont concourantes. Exemple: quilibre de la manette dun frein hydraulique
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Expressions graphiques du PFS Exemple : frein hydraulique VTT Nous allons dterminer la pression de freinage exerce sur les plaquettes de frein avec une force de freinage de 20 N
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Expressions graphiques du PFS Exemple : frein hydraulique VTT Hypothses : Liaisons parfaites On nglige le poids des pices
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Expressions graphiques du PFS Exemple : frein hydraulique VTT On isole dans un premier temps la manette. Solide soumis laction de trois forces non parallles
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Expressions graphiques du PFS Exemple : frein hydraulique VTT On isole dans un deuxime temps la bielle. Solide soumis laction de deux forces parallles
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Expressions graphiques du PFS Exemple : frein hydraulique VTT On isole dans un troisime temps la manette. Solide soumis laction de trois forces non parallles
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Expressions graphiques du PFS Exemple : frein hydraulique VTT Rsultat calcule par logiciel en tude dynamique (creo Parametric), avec effort sur manette variable
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Expressions graphiques du PFS Exemple : frein hydraulique VTT Calcul de la pression au niveau du cylindre
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Expressions graphiques du PFS Cas particulier Frottement Le frottement statique est une force qui tend garder un corps en tat statique. Elle dpend du poids apparent du corps et du coefficient de frottement statique, valu en fonction de la nature des surfaces en contact. Dans un contact parfait, laction mcanique transmissible par obstacle entre 2 solides ne peut tre en tout point que normale au contact (perpendiculaire au plan tangent commun du contact). Dans le cas dun contact avec frottement la droite daction transmissible peut scarter de la normale de contact jusqu une limite fixe. Le domaine ainsi dlimit prend la forme dun cne dit cne de frottement dadhrence . Le demi angle au sommet est appel angle dadhrence. L'tude du cas la frontire du cne est appel quilibre strict.
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Expressions graphiques du PFS Cas particulier Frottement On atteint la limite dadhrence quand la droite daction atteint la limite du cne. Attendre dmarrage animation
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Expressions graphiques du PFS Cas particulier Basculement Dans le cas d'un objet trs haut, une armoire par exemple, il se peut que la raction du sol soit porte l'extrieur (ce qui n'est pas possible, puisque cela impliquerait des actions locales de signe oppos). L'quilibre n'tant plus possible, alors il y a basculement. Attendre dmarrage animation
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Equilibre isostatique et hyperstatique En mcanique des solides, l'hyperstatisme est la situation d'un assemblage pour lequel le fonctionnement se fait avec plus de contraintes que ce qui est strictement ncessaire pour le maintenir, ce qui signifie qu'au moins un degr de mobilit d'une pice est supprim plusieurs fois. Ce qui signifie quil y a plus dinconnues que le nombre dquations fournies par le PFS. F Problme plan Deux liaisons encastrements : Inconnue : 6 PFS : Equations : 3
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Equilibre isostatique et hyperstatique l'inverse, on parle d'isostatisme lorsque le fonctionnement se fait sans contrainte excessive ou pour tre plus rigoureux si le PFS suffit dterminer toutes les inconnues de liaisons du mcanisme. F Une liaisons encastrements : Inconnues : 3 PFS : Equations : 3
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Equilibre isostatique et hyperstatique Rsolution dun systme Hyperstatique On formule des hypothses simplificatrices : symtrie On fait appel des calculs dlasticit des matriaux ce qui permet de rajouter des quations (systme dformable). F F1F2 F1=F2
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Equilibre isostatique et hyperstatique Rsolution dun systme Hyperstatique Principe de superp
