Reporte de Brookfield

.UNIVERSIDAD AUTNOMA METROPOLITANA- IZTAPALAPALICENCIATURA EN INGENIERA QUMICALABORATORIO DE MECNICA DE FLUIDOSREPORTENOMBRE DE LA PRCTICA:DETERMINACIN DE LA VISCOSIDAD APARENTE CON UN VISCOSMETRO DE BROOKFIELDINTEGRANTES:DOMNGUEZ MARTNEZ BENITO ARMANDOMORENO BARRETO EMILYORDAZ CONTRERAS MONTSERRAT LUCERONOMBRE DEL PROFESOR (A):JUAN J. CABELLO ROBLESFECHA DE ENTREGA: 7 DE OCTUBRE DEL 2014RESUMEN EJECUTIVO.

En la presente prctica se determino la viscosidad de un fluido newtoniano,

es importante puesto que en la industria o en cualquier otro lugar, se manejan fluidos con propiedades desconocidas, y aunque el valor de la viscosidad de un fluido parece ser insignificante, nos puede proporcionar informacin del comportamiento del fluido (Newtoniano o no Newtoniano). En la industria de alimentos por ejemplo, el yogurt se comporta como un fluido dilatante, y son fluidos que se manejan muy frecuentemente en la industria.

, NDICE1. Objetivo. 4

2. Fundamentos tericos.4

2.1 Equipo.4

2.2 Modelo fsico simplificado.4

2.3 Hiptesis.5

2.4 Modelo matemtico. 6

3. Diseo de la prctica. 7

3.1 Variables y Parmetros. 7

3.2 Eleccin del sistema. 7

3.3 Hoja de datos. 7

3.4 Equipo y Materiales. 9

3.5 Desarrollo de la Prctica. 9

4. Realizacin de la Prctica.9

4.1 Mediciones.10

4.2 Observaciones.11

5. Anlisis de datos y resultados.

5.1 Clculos.

5.2 Anlisis estadsticos y resultados.

5.3 Grficas.

5.4 Discusin y conclusiones.

5.5 Sugerencias y recomendaciones.

6. Referencias.8

7. Apndices.

A. Desarrollo de la ecuacin de trabajo.

B. Tratamiento de las lecturas obtenidas con el viscosmetro.

1. OBJETIVOS. Determinar la viscosidad de un fluido no newtoniano a partir de un viscosmetro de Brookfield.

Conocer el tipo del fluido no newtoniano (pseudoplstico o dilatante), con base en la interpretacin de los resultados experimentales.2. FUNDAMENTOS TERICOS.Se mencionan las partes y la operacin del equipo experimental as como las hiptesis, modelo simplificado, etc., que sirven para llegar a una ecuacin de trabajo adaptada para el problema.

Fluidos no newtonianos:

De acuerdo con la ley de la viscosidad de Newton, al representar grficamente frente a para un fluido determinado, debe de obtenerse una lnea recta que pasa por el origen de coordenadas, y cuya pendiente es la viscosidad del fluido a una cierta temperatura y presin [1].

Matemticamente esta expresin esta dada por:

(1)Sin embargo no todos los fluidos obedecen esta ley, ya que existe otra clasificacin de fluidos denominados como no newtonianos, los cuales son estudiados por la reologia que es la ciencia del fluj y la deformacin.

Para fluidos no newtonianos incompresibles, los esfuerzos normales se pueden expresar meiandte una forma generalizada de la ecuacin 1:

(2)La determinacin experimental de la viscosidad se puede hacer mediante la operacin de equipos diseados para fluidos no newtonianos como son el viscosmetro de Couette, el de Brookfiel, etc,

2.1 EQUIPO

El viscosmetro de Brookfield es un viscosmetro rotatorio como se muestra en la fig.1, est provisto de un cabezal con un elemento rotatorio con una aguja insertada o disco y una horquilla que enmarca la zona de la aguja.

La aguja o disco se sumergen en el lquido hasta llegar al nivel marcado en esta. El elemento rotatorio y la aguja giran a una velocidad constante que se fija con dado situado a un lado en el cabezal.

La torca o par generado por la resistencia viscosa del lquido se puede leer en una escala situada tambin en el cabezal, para lo cual se presiona una palanca llamada clutch, la cual acopla una aguja deflectora a la escala. La deflexin leda es proporcional a la torca. [2]

2.2 MODELO FSICO SIMPLIFICADO

El viscosmetro de Brookfield tiene una similitud con la operacin del viscosmetro rotacional de Couette este consta en el movimiento rotatorio de un lquido entre dos cilindros coaxiales donde uno gira y se puede medir el torque ejercido en el otro cilindro.El cilindro interior es mvil, mientras el cilindro exterior permanece siempre fijo. Se impone entonces una velocidad de rotacin constante al cilindro interior y se mide el torque impuesto al eje de rotacin.

2.3 HIPTESIS

Las hiptesis con respecto al modelo de la Fig.1 ayudan a poder eliminar algunos aspectos que no son relevantes para el comportamiento del fluido.A) Geomtricas

Coordenadas Cilndricas (r, , z) El perfil de velocidad est en funcin de la velocidad angular que genera el viscosmetro. La ecuacin de trabajo est en relacin con los datos experimentales que podemos sacar del Viscosmetro de Brookfield. Los datos experimentales se toman en estado estacionario.B) Condiciones de frontera.

o En r=R , =0

o En r=kR , =kRC) Condiciones de operacin. El sistema es abierto. La estimacin de la viscosidad es con diferentes agujas dependiendo del fluido. Se mide el porcentaje de deflexin con velocidades angulares diferentes2.4 MODELO MATEMTICO

A partir de los balances de cantidad de movimiento:

Componente en r Componente en Componente en z Se llega a la ecuacin:

La ecuacin 4 se establece para un fluido newtoniano, su desarrollo se encuentra en el libro de Bird [4]. Para un fluido no newtoniano, la constante (viscosidad) est definida como (viscosidad aparente), por lo tanto el modelo de la ley de Newton es:

Despejando y sustituyndola en la ecuacin 4 por , se llega al modelo.

Debido a que el modelo es muy complejo, se procede de la siguiente forma, donde a partir de los parmetros reolgicos de un fluido Newtoniano generalizado en el uso del viscosmetro de Brookfield ( el nmero de la aguja, Rapidez de deformacin (N), el porcentaje de deflexin () y la viscosidad efectiva()), se tiene la ecuacin de trabajo:

Dnde: : Constante para cada aguja. : Porcentaje de deflexin. : Coeficiente de proporcionalidad. : Rapidez de deformacin. : Viscosidad efectiva. [=] poiseEl desarrollo de la ecuacin de trabajo se encuentra en el apndice A.3. DISEO DE LA PRCTICA3.1 VARIABLES Y PARMETROSVariables dependientesVariables independientes.Parmetros

3.2 ELECCIN DEL SISTEMA.El yogurt es un producto lcteo obtenido mediante la fermentacin bacteriana de la leche, la fermentacin de la lactosa (el azcar de la leche) en cido lctico es lo que da al yogur su textura y sabor distintivo. Tiene propiedades como el aroma, sabor (acidez), cuerpo (viscosidad o consistencia) y textura (ausencia de grumos), estas estn en funcin de qu y cuantos ingredientes se suministra en su produccin [3]. La propiedad de inters es el cuerpo del yogurt, es decir saber la viscosidad aparente, aunque hay diferentes marcas se elige el yogurt lala. 3.3 HOJA DE DATOSPractica #2. Determinacin de la viscosidad aparente de un fluido no newtoniano con un viscosmetro de Brookfield.

Integrantes:

Domnguez Martnez Benito Armando

Moreno Barrueta Emily

Ordaz Contreras Montserrat LuceroEcuacin de trabajo: Dnde:: Constante para cada aguja. : Porcentaje de deflexin. : Coeficiente de proporcionalidad. : Rapidez de deformacin. : Viscosidad efectiva. [=] poise.

Variables dependientesVariables independientes.Parmetros

Tabla 1. Datos experimentales referentes a la aguja numero _____

r.p.m

Repeticin0.51.02.55.010.020.050.0100.0

1

2

3


r.p.m

Repeticin0.51.02.55.010.020.050.0100.0

1

2

3


r.p.m

Repeticin0.51.02.55.010.020.050.0100.0

1

2

3


r.p.m

Repeticin0.51.02.55.010.020.050.0100.0

1

2

3


r.p.m

Repeticin0.51.02.55.010.020.050.0100.0

1

2

3


r.p.m

Repeticin0.51.02.55.010.020.050.0100.0

1

2

3


r.p.m

Repeticin0.51.02.55.010.020.050.0100.0

1

2

3

3.4 EQUIPO Y MATERIALES Un viscosmetro de Brookfield. 1 vaso de precipitados de 500 ml. Fluido no newtoniano Yogurt lala natural 3.5 DESARROLLO DE LA PRCTICAEs muy importante conocer sobre el manejo del viscosmetro de Brookfield para llevar el desarrollo perfectamente. Asegurar la aguja al eje inferior, con mucho cuidado levantarlo y ligeramente enroscar la aguja el eje. Se introduce la aguja e l lquido hasta llegar al nivel que est marcado sobre la aguja. Es conveniente introducir la aguja en el lquido antes de asegurarse en el eje inferior del cabezal, para no presentar burbujas entre el lquido y la aguja. Seleccionar la velocidad angular ms baja en el dado selector. Verificar que el viscosmetro este calibrado, mediante la burbuja de nivel. Encender y esperar que se alcance el rgimen estacionario. Es necesario saber a qu velocidad angular ser operado, por arriba de 4 r. p. m. bastar de 20 a 60 segundos y si es por debajo esperar una vuelta completa del cuadrante. Una vez que se establezca la velocidad angular, presionar el cluth y apagar el equipo, de manera que la aguja indicadora quede en la zona visible de la mirilla de la escala y a continuacin, si esta fuera de la escala aumenta su velocidad angular. Se toma los datos de la deflexin, t, de la velocidad angular, N (en r. p. m.) y del disco usado. Repetir los dos pasos anteriores dos veces como mnimo, para estimar el error de la lectura. Se saca el disco o aguja contenida en el fluido y cambiar a otra aguja, repitiendo los pasos.4. REALIZACIN DE LA PRCTICA.

Con los datos experimentales obtenidos y de acuerdo a la ecuacin de trabajo, obtendremos la viscosidad aparente de nuestro problema.4.1 MEDICIONES.Se reportan las mediciones con agujas de nmero 5 a 2, ya que con las dems agujas se obtuvieron lecturas de porcentaje de deflexin con valores fuera del intervalo [10,100] Tabla 8. Datos obtenidos del viscosmetro Brookfield para la aguja 5.

REPETICIONES

N(r.p.m.)123

0.5PARA ESTAS REVOLUCIONES EL PORCENTAJE DE DEFLEXION SE DESPRECIA DEBIDO A QUE EL VALOR NO ENTRA EN EL RANGO DE [10,100], POR LO QUE SE CONSIDERAN ERRONEOS

1

2.5

5

10

2014.013.212.7

5016.915.915.0

10018.918.015.5

Tabla 9. Datos obtenidos del viscosmetro de Brookfield para la aguja 4.

REPETICIONES

N(r.p.m.)123

0.5

17.67.56.6

2.510.611.111.5

521.020.019.5

1024.524.022.5

2026.925.525.0

5031.530.830.0

10041.540.740.0

Tabla 10. Datos obtenidos del viscosmetro de Brookfield para la aguja 3

REPETICIONES

N(r.p.m.)123

0.514.013.513.0

114.013.513.4

2.518.018.017.9

537.036.536.0

1043.043.042.7

2050.549.947.6

5068.269.168.0

10091.291.087.8

Tabla 11. Datos obtenidos del viscosmetro de Brookfield para la aguja 2.

REPETICIONES

N(r.p.m.)123

0.526.525.024.0

128.528.027.5

2.553.054.053.2

577.072.569.5

1096.099.5100.0

20PARA ESTAS REVOLUCIONES EL PORCENTAJE DE DEFLEXIN, SUPERA EL RANGO DE LECTURA QUE ES DE [10,100]

50

100

4.2 OBSERVACIONES. A partir de 50 r. p. m cualquier aguja se tambalea, debido al uso del instrumento.

El marco de error se presenta menor a 10 y mayor a 95 en porcentaje de deflexin.

Aguja 7, sus mediciones son por debajo de 10 en porcentaje de deflexin.

Aguja 6, sus mediciones son por debajo de 10 en porcentaje de deflexin y se presenta burbujeo alrededor de ella.

Aguja 5, presenta burbujeo alrededor de ella en 100 r. p. m.

Aguja 1, sus mediciones son por encima de 100 en porcentaje de deflexin.

5. ANLISIS DE DATOS Y RESULTADOS

5.1 CLCULOS.Para los clculos solo se consideran los valores de las mediciones de las agujas 4, 3 y 2, (Tablas 9, 10 y 11 respectivamente), debido a que, con las mediciones de la aguja 5 se obtienen pocos valores.

De acuerdo al tratamiento de lecturas obtenidas del viscosmetro de Brookfield (Apndice B) se calcula la viscosidad aparente del yogurt de la siguiente forma.

i. Para la aguja 4 se tom el promedio del porcentaje de deflexin de las tres repeticiones.

ii. Con la ecuacin (14) en el apndice B se obtiene , y al graficar N(r.p.m.) vs , se obtiene n* (ndice local de flujo del fluido) de la ecuacin (15) que es la pendiente de la recta que mejor se aproxima en cada punto (grafica 1, seccin 5.3 GRAFICAS).iii. Obteniendo n* y con la ayuda de la tabla A.1 del apndice B, se obtienen los dems valores presentados en la tabla 12.Tabla 12. Valores obtenidos de los clculos para la aguja 4.

N123PROMEDIOn*Log(N)Log()Kny

0.5---------

17.67.56.67.23.903.900.00.60.59356.57

2.510.611.111.511.15.962.390.40.80.59354.02

521.020.019.520.210.872.170.71.00.59353.66

1024.524.022.523.712.761.281.01.10.59352.15

2026.925.525.025.813.910.701.31.10.59351.17

5031.530.830.030.816.580.331.71.20.59350.56

10041.540.740.040.721.960.222.01.30.59350.37

5.2 ANLISIS ESTADSTICO Y RESULTADOS.

5.3 GRFICASGrafica 1.Esbozo de los datos de la Aguja 4

Grafica 2.Esbozo de los datos de la Aguja 3.

Grafica 3.Esbozo de los datos de la Aguja 2.

Grafica 4.Esbozo de los datos generales de la aguja 4,3 y 2.

5.4 DISCUSON Y CONCLUSIONES.De los datos obtenidos se logr tener un comportamiento de acuerdo a las caractersticas del fluido problema, todo en funcin a la rapidez de deformacin, , con respecto los esfuerzos de corte, . Respecto a las grficas obtenidas y haciendo una comparacin a la Fig. 1 llegamos a la conclusin que el fluido problema (yogurt) es un fluido no newtoniano dilatante.

Fig 1. Comportamiento de los fluidos generalizados.

6. REFERENCIAS[1] http://cbi.izt.uam.mx/iq/lab_mec_de_fluidos/Practicas%20Laboratorios/PRACTICA2.pdf[2]Orrego Alzate Carlos Eduardo, Colombia, 2003, Procesamiento de Alimento, Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales.[3]Soria Lpez Alberto, Mxico D. F., Septiembre 2003, Manual de los Laboratorios de Fenmenos de Transporte, Universidad Autnoma Metropolitana-Iztapalapa.[4] Hernandez Pearanda Alicia, Mxico, 2003, Microbiologa industrial, Editorial Gandhi.[5] Bird, R.B., Stewart, W.E. y Ligthfoot, E.N. 1982. Fenmenos de Transporte, Reverte. 7. APNDICES.

A. DESARROLLO DE LA ECUACION DE TRABAJO.

Se define la viscosidad para fluidos no newtonianos como:

(9)Despejando de la ecuacin (9), obtenemos:

(10)Del apndice B, obtenemos las siguientes ecuaciones: (11)== (12)Sustituyendo (11) y (12) en (9) queda la ecuacin de trabajo: (13)B. TRATAMIENTO DE LAS LECTURAS OBTENIDAS CON EL VISCOSMETRO. Cada disco tiene asociado un coeficiente de proporcionalidad, kt, que permite transformar los valores ledos en la escala de deflexin, t, a esfuerzos cortantes, , en Pa, por medio de la relacin: = kt * t (14)En la Tabla A.1 se encuentran los valores de estos coeficientes de proporcionalidad. Los pares de valores (N,) se grafican en escalas log-log. Si el trazo de la grfica es cercano a una funcin lineal, se hace el ajuste a una lnea recta, cuya pendiente es igual al ndice de flujo del fluido, n. Si el trazo de la grfica no es una funcin lineal es necesario linealizar dicha funcin, es decir, se requiere desarrollar una serie de Taylor para la funcin (log ) en trminos del (log N) alrededor del punto (log = 0, log N = 0). Si esta serie de Taylor se corta al primer trmino, se tiene una lnea recta cuya pendiente es: n* = d(log )/d(log N) (15)Donde n* es el ndice local de flujo del fluido [alrededor del punto (0,0)]. 5. Cada disco tiene asociado un coeficiente de proporcionalidad, kn, que depende del ndice n o del ndice local n* y permite transformar los valores de N a rapidez de deformacin, , en s-1, por medio de la relacin: = kn * N (16)Tabla A.1 Factores de conversin del viscosmetro de Brookfield.

Fig.1 Representacin esquemtica del Viscosmetro de Brookfield para fluidos no newtonianos.

Figura 2. Representacin Esquemtica del funcionamiento del Viscosmetro de Couette.

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