Realiz : Oscar Javier Rico Nieto y Surez Soto Jess Ismael. R00F-LABMAQELEC-OJ Realiz : Oscar Javier Rico Nieto y Surez Soto Jess Ismael. P004-LABMAQELEC-CD 1

UNIVERSIDAD AUTNOMA DEQUERTAROFACULTAD DE INGENIERAMQUINAS ELCTRICAS I

REPORTE DE PROYECTO FINAL

DESCRIPCIN MATEMTICA DE UN SISTEMA DE COJINETES MAGNTICOS ACTIVOS DE DOS GRADO DE LIBERTAD.

PROFESOR: DR. JUAN CARLOS ANTONIO JUREGUI CORREA

REALIZ:OSCAR JAVIER RICO NIETO

SUREZ SOTO JESS ISMAEL.

MXICO , QUERTARO 2 DE ENERO DE 2016PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.La presente memoria descriptiva se refiere a una solicitud de anlisis matemtico por parte del maestro de Maquinas Elctricas I relativa a sistema de cojinetes magnticos activos de dos grados de libertad , cuya utilidad reside en permitir que un rotor levite gracias a los campos magnticos generados por los electroimanes. El anlisis matemtico solo describe el movimiento vertical del rotor.OBJETIVO GENERAL.Realizar el analstico matemtico del movimiento vertical de un rotor bajo el sustento de cojinetes magnticos activos, mostrando la descripcin de la parte dinmica mecnica y dinmica elctromagntica del sistema. OBJETIVOS ESPECFICOSHacer uso de los conocimientos del curso de Maquinas Elctricas I para analizar un sistema de cojinetes magnticos activos.

Analizar el flujo magntico del sistema.

Simular el sistema con la ayuda del software ANSYS y ver el flujo magntico en la simulacin.

JUSTIFICACINEste trabajo de grado se realiza con el fin de reforzar los conocimientos de electricidad, magnetismo y maquinas elctricas I y hacer uso de los conocimientos adquiridos para analizar un sistema de cojinetes magnticos activos.

INTRODUCCIN.Un rodamiento magntico (o cojinete magntico) es un dispositivo conformado por una coleccin de electroimanes, los cuales tienen como objetivo remplazar las partes mecnicas, como rodillos o esferas metlicas, que integran comnmente a los rodamientos mecnicos (Figura 1), mediante la aplicacin de fuerzas electromagnticas. La finalidad de ello es permitir el movimiento del rotor sin la necesidad de que exista contacto fsico.Figura 1.- La operacin de un rodamiento se sustenta en la levitacin magntica provista por electroimanes.Los rodamientos magnticos activos (AMB's, por sus siglas en ingls), forman parte de una de las aplicaciones de la levitacin magntica, y en los ltimos aos han cobrado una gran importancia, debido a las ventajas que ofrecen en comparacin a los rodamientos mecnicos.Dentro de las ventajas que ofrecen los AMBs se mencionan las siguientes:No requiere el uso de lubricantes. Esto posibilita su aplicacin en procesos en donde la contaminacin de estos agentes es perjudicial. Por ejemplo, en aplicaciones al vaco, procesos qumicos, biolgicos, farmacuticos, etc.

Reduccin en las prdidas por friccin. Lo que proporciona al rodamiento una mayor durabilidad, llegando a ser de cinco a veinte veces menores tales prdidas.

Reduccin en los costos por mantenimiento.

Aislamiento de la vibracin. El espacio libre existente entre el rotor y el resto de la mquina, permite aislar la vibracin adems del ruido. Este espacio puede aprovecharse en algunas aplicaciones en donde se requiera la circulacin de fluidos.Las dimensin del espacio libre existente entre el rotor y el rodamiento (denominado gap , en ingls) es del orden de dcimas de milmetro, sin embargo, para algunas aplicaciones puede llegar hasta los 20 milmetros.

Altas velocidades de operacin (hasta de 60000 rpm). Los AMBs son idneos para aplicaciones en donde se requieran altas velocidades de giro, por ejemplo, en generadores, turbinas y equipos aeroespaciales.

Los elementos que integran a un rodamiento magntico activo son: electroimanes, sensores, procesadores digitales, amplificadores operacionales y las interconexiones (cableado) entre todas estas partes. Esto convierte al AMB en un dispositivo mecatrnico el cual, mediante la programacin de algoritmos de control, es capaz de monitorear su estado de operacin.La informacin proporcionada por los sensores puede emplearse para determinar algn desperfecto, como por ejemplo, aumento en la carga, descomposicin de algn electroimn, mal funcionamiento en los sensores, etc. Esto brinda una operacin segura, pudindose implementar acciones de emergencia, como alarmas o el paro de la mquina en su totalidad.En la actualidad, se dispone en el mercado de AMBs para distintas aplicaciones. Las empresas dedicadas a la fabricacin de estos dispositivos han aprovechado los avances tecnolgicos, con el fin de reducir costos de produccin, adems de hacerlos ms compactos, simples y de fcil montaje.

DESCRIPCIN DEL MODELO MATEMTICO DEL RODAMIENTO MAGNTICO.En esta parte se muestran las bases que sustentan el modelo matemtico que se utilizara para el anlisis completo del sistema.. Esta parte es importante ya que mediante el modelo matemtico del rodamiento se podr determinar las ecuaciones que rigen el sistema del rodamiento magntico.Para los propsitos de este trabajo se utiliza un modelo para un rodamiento magntico el cual se obtiene mediante el anlisis de los enlaces de flujo , ya que de esta manera es posible obtener la relacin entre la parte mecnica y la parte elctromagntica que caracteriza la dinmica del rodamiento. A travs de los enlaces de flujo, es posible determinar la fuerza magntica generada por los electroimanes, por medio de los circuitos elctricos que a su vez componen a stos.En este caso, se establece que el sistema puede desacoplarse en dos subsistemas, en donde cada uno controla la posicin del rotor con respecto a un eje, ya sea el horizontal o al eje vertical. En ese trabajo nicamente se presenta el anlisis para el subsistema vertical ,dando por hecho que el anlisis para el eje horizontal es prcticamente el mismo.A continuacin se presenta el desarrollo que conlleva a la obtencin del modelo matemtico de acuerdo a la configuracin del rodamiento.Principio de la levitacin magnticaEl principio de funcionamiento de un rodamiento magntico activo es bsicamente el mismo que el de un sistema de levitacin magntica, con la diferencia de que un rodamiento magntico posee un mayor nmero de electroimanes con la finalidad de lograr una mayor estabilidad en la posicin del rotor.En la Figura 2 se muestran, de manera simple, los elementos principales que integran a un sistema de levitacin magntica, el cual incluye un controlador realimentado. El sistema incluye un sensor de posicin; una fuente controlada de voltaje o corriente, la cual puede estar constituida por algn amplificador operacional; y un electromagneto. Suele designarse como actuador al conjunto formado por el amplificador operacional y al electromagneto .El desplazamiento del objeto levitado se detecta mediante el sensor de posicin, y tal informacin se enva al controlador. El objetivo del actuador es generar la fuerza magntica necesaria para contrarrestar a la fuerza ejercida por la gravedad, y mantener la posicin del objeto a una distancia constante con respecto al electromagneto. El controlador se encarga de gobernar al actuador, controlando la cantidad de corriente que circula a travs del embobinado del electroimnFigura 2.-Sistema de levitacin magntica.La corriente, al circular a travs de las espiras del devanado del electromagneto genera una fuerza magnetomotriz,que a su vez produce un flujo magntico que circular a travs del ncleo ferromagntico del electroimn, del espacio libre y del propio objeto levitado (Figura 3). Sea F = Ni la fuerza magnetomotriz, donde que circula a travs de ellas, la expresin de N es el nmero de espiras e i es la corriente que circula a travs de ellas, la expresin F en trminos del flujo magntico total es la siguiente.

Figura 3.- Esquema del principio de funcionamiento de la suspensin electromagntica.