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REPORTE FINAL DE LA PROPUESTA DE INVESTIGACION
PROTOTIPOS PARA EL APRENDIZAJE DE MATEMATICAS Y FISICA
CLAVE SIP-20080979
RESUMEN
La realización de prototipos con los alumnos en una asignatura que se
considera tan árida como Matemáticas, les ha ayudado a comprender con más
claridad los elementos teóricos que la conforman, haciendo que exista una
mejoría en su desempeño académico especialmente en su desarrollo
matemático y todos aquellos ámbitos donde se requiera la utilización de esta
asignatura, pero no es el único logro también se ha logrado que el trabajo que
se realizo sea colaborativo con todas las bondades que esto significa.
Hemos observado que no somos los únicos que utilizan la realización de
prototipos como un método para mejorar el nivel académico y personal de los
alumnos ya que encontramos que existe lo que llaman el desarrollo de
proyectos, donde se realiza el desarrollo de solución de problemas, utilizando
la filosofía pragmática que establece que los conceptos son entendidos a
través de las consecuencias observables y que el aprendizaje implica el
contacto directo con las cosas.
El conocimiento y la aplicación de los contenidos de una disciplina, para
resolver problemas prácticos o desarrollar proyectos de cambio para la
sociedad, es un aprendizaje necesario para los alumnos.
El método de proyectos emerge de una visión de la educación en la cual los
estudiantes toman una mayor responsabilidad de su propio aprendizaje y en
donde aplican, en proyectos reales, las habilidades y conocimientos adquiridos
en el salón de clase.
El método de proyectos busca enfrentar a los alumnos a situaciones que los
lleven a rescatar, comprender y aplicar aquello que aprenden como una
herramienta para resolver problemas o proponer mejoras en las comunidades
en donde se desenvuelven.
Cuando se utiliza el método de proyectos como estrategia, los estudiantes
estimulan sus habilidades más fuertes y desarrollan algunas nuevas. Se motiva
en ellos el amor por el aprendizaje, un sentimiento de responsabilidad y
esfuerzo y un entendimiento del rol tan importante que tienen en sus
comunidades.
Siendo esta la misma filosofía que seguimos con nuestros alumnos y que nos
ha dado los magníficos resultados, no solo académicamente sino también en el
desarrollo personal y afectivo logrando tener alumnos mejor capacitados en
todos los ámbitos.
INTRODUCCION
Apoyar la investigación científica básica de calidad, asociada a la ampliación y
mejora de la calidad de la educación en ciencia y tecnología; y que La
propuesta del Modelo Educativo del Instituto señala que: El nuevo Politécnico
deberá distinguirse por que sus servicios educativos sean de la más alta calidad
y que respondan al reto de crear más oportunidades de educación para los
jóvenes, enfocándose en seis rasgos fundamentales:
� Centrado en el aprendizaje
� Flexibilidad y atención en el alumno
� Integración de lo científico, tecnológico y humanístico
� Internacionalización y multiculturalidad
� Autonomía del aprendizaje
� Concepción renovada entre el vinculo teórico y practico
Todos estos aspectos quedan cubiertos con creses al desarrollar el metodo de
desarrollar prototipos ya que el cambio en los estudiantes es enorme por
ejemplo:
Los estudiantes buscan soluciones a problemas no triviales al:
?? Hacer y depurar preguntas.
?? Debatir ideas.
?? Hacer predicciones.
?? Diseñar planes y/o experimentos.
?? Recolectar y analizar datos.
?? Establecer conclusiones.
?? Comunicar sus ideas y descubrimientos a otros.
?? Hacer nuevas preguntas.
?? Crear artefactos (Blumenfeld y otros, 1991).
El desarrollo de prototipos puede ser definido como:
?? Un conjunto de atractivas experiencias de aprendizaje que involucran a los
estudiantes en proyectos complejos y del mundo real a través de los cuales
desarrollan y aplican habilidades y conocimientos.
?? Una estrategia que reconoce que el aprendizaje significativo lleva a los
estudiantes a un proceso inherente de aprendizaje, a una capacidad de hacer
trabajo relevante y a una necesidad de ser tomados seriamente.
?? Un proceso en el cual los resultados del programa de estudios pueden ser
identificados fácilmente, pero en el cual los resultados del proceso de
aprendizaje de los estudiantes no son predeterminados o completamente
predecibles.
Este aprendizaje requiere el manejo, por parte de los estudiantes, de muchas
fuentes de información y disciplinas que son necesarias para resolver
problemas o contestar preguntas que sean realmente relevantes. Estas
experiencias en las que se ven involucrados hacen que aprendan a manejar y
usar los recursos de los que disponen como el tiempo y los materiales, además
de que desarrollan y pulen habilidades académicas, sociales y de tipo personal
a través del trabajo escolar y que están situadas en un contexto que es
significativo para ellos. Muchas veces sus proyectos se llevan a cabo fuera del
salón de clase donde pueden interactuar con sus comunidades,
enriqueciéndose todos por dicha relación.
?? El desarrollo de prototipos es una estrategia de aprendizaje que se enfoca
a los conceptos centrales y principios de una disciplina, involucra a los
estudiantes en la solución de problemas y otras tareas significativas, les
permite trabajar de manera autónoma para construir su propio aprendizaje y
culmina en resultados reales generados por ellos mismos.
El trabajar con prototipos puede cambiar las relaciones entre los maestros y los
estudiantes. Puede también reducir la competencia entre los alumnos y permitir
a los estudiantes colaborar, más que trabajar unos contra otros. Además, los
proyectos pueden cambiar el enfoque del aprendizaje, la puede llevar de la
simple memorización de hechos a la exploración de ideas.
El desarrollo de prototipos se aboca a los conceptos fundamentales y principios
de la disciplina del conocimiento y a temas seleccionados con base en el
interés del estudiante o en la facilidad en que se traducirían a actividades o
resultados.
En esta estrategia se pueden involucrar algunas presentaciones por parte del
maestro y trabajos conducidos por el alumno; sin embargo, estas actividades
no son fines en sí, sino que son generadas y completadas con el fin de
alcanzar algún objetivo o para solucionar algún problema.
El contexto en el que trabajan los estudiantes es, en lo posible, una simulación
de investigaciones de la vida real, frecuentemente con dificultades reales por
enfrentar y con una retroalimentación real.
En la organización de aprendizajes, a partir del desarrollo de prototipos, al
poner al alumno frente a una situación problemática real, se favorece un
aprendizaje más vinculado con el mundo fuera de la escuela, que le permite
adquirir el conocimiento de manera no fragmentada o aislada.
Al trabajar con proyectos, el alumno aprende a investigar utilizando las técnicas
propias de las disciplinas en cuestión, llevándolo así a la aplicación de estos
conocimientos a otras situaciones.
Existen algunas características que facilitan la realización de prototipos:
1. Un planteamiento que se basa en un problema real y que involucra distintas
áreas.
2. Oportunidades para que los estudiantes realicen investigaciones que les
permitan aprender nuevos conceptos, aplicar la información y representar su
conocimiento de diversas formas.
3. Colaboración entre los estudiantes, maestros y otras personas involucradas
con el fin de que el conocimiento sea compartido y distribuido entre los
miembros de la “comunidad de aprendizaje”.
4. El uso de herramientas cognitivas y ambientes de aprendizaje que motiven al
estudiante a representar sus ideas. Estas herramientas pueden ser:
laboratorios computacionales, hipermedios, aplicaciones gráficas y
telecomunicaciones.
Los elementos característicos del desarrollo de prototipos son:
1. Los contenidos manejados en el desarrollo de prototipos son significativos y
relevantes para el alumno ya que presentan situaciones y problemáticas reales.
El contenido puede ser:
?? Presentado de manera realista.
?? Presentado como un todo, en vez de por fragmentos.
?? Investigado a profundidad.
El desarrollo de prototipos es personalmente relevante. Permite a los
estudiantes lidiar con el contenido del curso de una manera en que les interesa
y es relevante para ellos.
El desarrollo de prototipos permite a los alumnos:
?? Formar sus propias representaciones de tópicos y cuestiones complejas.
?? Determinar aspectos del contenido que encajan con sus propias
habilidades e intereses.
?? Trabajar en tópicos actuales que son relevantes y de interés local.
?? Delinear el contenido con su experiencia diaria.
2. Las actividades permiten a los alumnos buscar información para resolver
problemas, así como construir su propio conocimiento favoreciendo la retención
y transferencia del mismo.
En el desarrollo de prototipos, los estudiantes se enfrentan a preguntas o
problemas difíciles.
Las investigaciones proveen a los estudiantes la oportunidad de:
?? Aprender ideas y habilidades complejas en escenarios realistas.
?? Aplicar sus habilidades a una variedad de contextos.
?? Combinar sus habilidades completando tareas “expertas”, deberes
profesionales, simulaciones de trabajo o demostraciones de la vida real.
?? Resolver problemas.
El desarrollo de prototipos permite diversas aproximaciones al aprendizaje, ya
que:
?? Ofrece múltiples maneras para los estudiantes de participar y demostrar su
conocimiento.
?? Puede ser compatible con los estilos de aprendizaje de los estudiantes,
tales como aprender por sí mismos leyendo y revisando o aprender en grupo
leyendo y discutiendo.
?? Permite a los estudiantes alejarse de aquello que hacen típicamente. Por
ejemplo, los prototipos proveen los medios para que los que acostumbran ser
seguidores se conviertan en líderes de tareas.
?? Provee a los padres importante información acerca del desempeño de sus
hijos en la escuela.
3. Las condiciones en que se desarrollan los prototipos permiten al alumno
desarrollar habilidades de colaboración, en lugar de competencia ya que la
interdependencia y la colaboración son cruciales para lograr que el proyecto
funcione.
El desarrollo de prototipos permite a los estudiantes prevenir y resolver
conflictos interpersonales y crea un ambiente favorable en el que éstos
adquieren la confianza para desarrollar sus propias habilidades:
?? Ayuda a los estudiantes a desarrollar una variedad de habilidades sociales
relacionadas con el trabajo en grupo y la negociación.
?? Promueve la asimilación de conceptos, valores y formas de pensamiento,
especialmente aquéllos relacionados con la cooperación y la solución de
conflictos.
?? Establece un clima no competitivo y de apoyo para los estudiantes.
?? Provee medios para transferir la responsabilidad del aprendizaje de los
maestros a los estudiantes en forma completa o parcial.
?? Permite a los estudiantes tratar nuevas habilidades y modelar conductas
complejas.
?? Invita a los estudiantes a explicar o defender su posición ante los demás en
sus proyectos grupales, para que su aprendizaje sea personal y puedan
valorizarlo.
?? Sirve como un medio para envolver a los estudiantes que usualmente no
participan.
Los prototipos permiten tener un contexto ideal para aprender a usar la
tecnología computarizada y las herramientas de artes gráficas, extendiendo así
las capacidades de los estudiantes, preparándolos para el mundo externo a la
escuela.
Cuando se usa la tecnología en los prototipos:
?? Se expanden las capacidades de los estudiantes para presentar y
manipular la información.
?? Se incrementan los intereses y las opciones profesionales de los
estudiantes.
?? Se multiplican los medios en que los estudiantes pueden, como individuos,
contribuir en proyectos de trabajo.
4. El trabajo con prototipos permite al alumno desarrollar habilidades de trabajo
productivo, así como habilidades de aprendizaje autónomo y de mejora
continua.
Los resultados incluyen habilidades y estrategias para usar el conocimiento. El
desarrollo de prototipos promueve habilidades cognitivas de mayor grado, así
como mejores estrategias para resolver problemas.
El desarrollo de prototipos puede:
?? Proveer un medio para la introducción y adopción de habilidades
profesionales y estrategias de disciplina (por ejemplo: investigaciones
históricas, antropología, crítica literaria, administración de negocios,
arquitectura, investigación en el campo científico, coreografía).
?? Impartir habilidades y estrategias asociadas con la planeación, la
conducción, el monitoreo y la evaluación de una variedad de investigaciones
intelectuales, incluyendo resolución de problemas y emitir juicios de valor.
?? Crear un clima en donde los estudiantes puedan aprender y practicar una
variedad de habilidades y disposiciones para “aprender a aprender” (por
ejemplo: aprendiendo a tomar notas, cuestionar, escuchar).
?? Ayudar a los estudiantes a desarrollar la iniciativa propia, la persistencia y
la autonomía.
?? Promover y ayudar a desarrollar habilidades metacognitivas (por ejemplo:
autodirección, autoevaluación).
?? Hacer un aprendizaje significativo integrando conceptos a través de áreas
de diferentes materias.
?? Ligar metas cognitivas, sociales, emocionales y autoadministrativas con la
vida real.
RESULTADOS Y CONCLUSIONES
En esta propuesta se obtuvieron como productos:
⇒ Ocho prototipos:
Teorema de Pitágoras
Ángulos formados entre rectas
Triángulos
El cono y sus cortes
Libro electrónico de Probabilidad y Estadística
Trigonometría (Teoremas)
Conservación de la energía mecánica
Generador de cargas eléctricas
⇒ Seis tesis derivadas de estos prototipos
Teorema de Pitágoras
Ángulos formados entre rectas
Triángulos
El cono y sus cortes
Probabilidad y Estadística
Trigonometría (Teoremas)
⇒ Cinco alumnos PIFI
Duron Vélez Eduardo
Yasumura Melchor Takeo Geovanni
Llanos López Joselinne Fabiola
Bazan Ríos Cristina
Ortiz Aburto Omar
⇒ Participación en el Décimo Octavo Concurso De Prototipos 2008
Obtención del primer lugar
• Estos prototipos han alcanzado plenamente los objetivos para los cuales
fue creado.
• Sus funcionamientos son claros y sencillos por lo que realmente
desarrolla sus funciones de ser didácticos.
• Se utilizan en el aula, con esto se asegura que su creación será útil para
otras generaciones de alumnos.
• Estimula la creación de nuevos prototipos, ya sea mejorándolos o en
otros temas de interés.
• Reúnen los conocimientos teóricos de Matemáticas y los conocimientos
tecnológicos que se nos dieron en los talleres de especialización, dando
como resultado un aprendizaje más completo y significativo.
IMPACTO
La realización de estos prototipos ayudan al alumno a compenetrar las
asignaturas científicas con las tecnológicas ya que para la realización de estos
se requiere de conocimientos de ambas áreas.
Todos los prototipos serán utilizados por las academias correspondientes,
Matemáticas y Física con el fin de mejorar el aprendizaje del alumno en los
diferentes temas.
Se motiva al alumno para seguir realizando prototipos e investigaciones
posteriores.
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METODOS Y MATERIALES
A continuación se desarrolla el informe técnico de los 8 prototipos
realizados:
TEOREMA DE PITAGORAS
MATERIAL UTILIZADO
Material Costo
Pieza de acrílico $ 600.00
Madera $ 250.00
Novopan $ 100.00
Lija, barniz $ 50.00
Arco y segueta $ 150.00
Pintura de tres colores diferentes $ 150.00
Total $ 1300.00
DESCRIPCION DEL PROCESO
Este prototipo requiere de cortes sumamente precisos por esta razón se utilizo
varios procesos para realizarlos.
En primer lugar se dividió la pieza de acrílico en tres partes, la primera como
base del prototipo, la segunda para hacer el dibujo del triangulo rectángulo y
los cuadrados y la tercera para fabricar los 169 cuadros.
Se realizo el programa para que se cortara con el torno electrónico la pieza
donde se colocaran los cuadrados, es de vital importancia que los cortes sean
exactos ya que si esto no sucede no se podrá demostrar el Teorema de
Pitágoras, pues consiste en que los cuadros colocados en los cuadrados de los
catetos deben caber sin ningún problema en el cuadrado de la hipotenusa y
eso solo podrá realizarse si los cortes son exactos.
En la base se pegaron calcomanías de a2, b2 y c2 para hacer mas clara la
demostración.
Finalmente se recortaron 169 cuadrados con sumo cuidado pues ninguno de
ellos podía ser más grande o más pequeño que los demás sino exactamente
iguales.
También se hizo este trabajo en madera para que este fuera utilizado mas
frecuentemente y así evitar que el de acrílico pudiera ser rayado.
Las piezas de madera de pintaron de dos colores diferentes para ser colocados
en su cuadrado de su cateto correspondiente y después formar parte en el
cuadrado de la hipotenusa.
Aquí se realizaron solo 25 cubos de madera, donde todos tenían una cara color
amarillo, 16 además una cara azul y 9 una roja
DESCRIPCION TEORICA
Uno de los teoremas milenarios más importantes es sin duda alguna el teorema
de Pitágoras.
Gracias a éste se han resuelto infinidad de problemas prácticos que han
incidido en el mejoramiento del nivel de vida de la humanidad.
El Teorema de Pitágoras fue descubierto por uno de los discípulos de
Pitágoras, llamado Hipaso de Metaponto, según la tradición. Es uno de los más
conocidos y estudiados. Lleva el nombre de Pitágoras porque se atribuye el
descubrimiento a la escuela pitagórica. Establece lo siguiente: en un triángulo
rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados
de los dos catetos.
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la
hipotenusa es , se establece que:
Medición práctica de los catetos e hipotenusa a través del Teorema de
Pitágoras.
En el ejemplo 1) se calculó la hipotenusa del triángulo perfecto cuyos catetos
tienen una longitud de 3 y 4 unidades y su hipotenusa de 5 unidades.
Constatemos físicamente ese cálculo. Dibujamos un cateto que mida 3
centímetros y lo trazamos horizontalmente, después trazamos otro de 4
centímetros perpendicularmente al cateto 3 centímetros en cualquiera de los
extremos y después dibujamos una línea para unir los dos catetos (esa línea es
la hipotenusa).
Enseguida, si medimos esa línea llamada hipotenusa encontraremos que vale
5 centímetros que es los que se había calculado previamente con el teorema
de Pitágoras.
Demostraciones
El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un mayor número de
demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las
causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración de
él para alcanzar el grado de Magíster matheseos.
Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores,
como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas
diferentes en su libro de 1927 The Pitagoream Proposition.
En ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro grandes
grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del
triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas;
dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas,
mediante el uso de vectores.
China: el Chou Pei Suan Ching, y el Chui Chang Suang Shu
Prueba visual para un triángulo de a = 3, b = 4 y c = 5 como se ve en el Chou
Pei Suan Ching, 500-200 a. C.
El Chou Pei es una obra matemática de datación discutida, aunque se acepta
mayoritariamente que fue escrita entre el 500 y el 300 a. C. Se cree que
Pitágoras no conoció esta obra. En cuanto al Chui Chang parece que es
posterior, está fechado en torno al año 250 a. C.
El Chou Pei demuestra el teorema construyendo un cuadrado de lado (a+b)
que se parte en cuatro triángulos de base a y altura b, y un cuadrado de lado c.
Demostración de Pitágoras
Sea el triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Se trata de
demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas
de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir:
Si añadimos tres triángulos iguales al original dentro del cuadrado de lado c
formando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor
tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultante tiene efectivamente un
lado de b - a. Luego, el área de este cuadrado menor puede expresarse de la
siguiente manera:
Ya que
.
Es evidente que el área del cuadrado de lado c es la suma del área de los
cuatro triángulos de altura a y base b que están dentro de él más el área del
cuadrado menor:
Con lo cual queda demostrado el teorema.
FOTOGRAFIAS DEL PROTOTIPO
ÁNGULOS FORMADOS ENTRE RECTAS
MATERIAL UTILIZADO
Material Costo
10 CD gravables de escritura $ 100.00
Tinta de impresora $ 50.00
Hojas blancas $ 10.00
Total $ 160.00
DESCRIPCION DEL PROCESO
Se logro conformar un prototipo electrónico el cual demostraría los diferentes
ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal
llamada secante.
Este prototipo cuenta con efectos de colores con fin de llamar la atención de los
estudiantes, estos deberían de ser llamativos sin llegar a lastimar la vista por lo
que su elección fue sumamente cuidadosa.
Se eligió este tema por ser uno de los que al mostrarse en el salón, a pesar de
ser muy importante, es tedioso por ser largo y tener muchos casos, de ahí la
idea de tratar de hacerlo de una forma mas atractiva y atrayente con el fin de
se facilitara su aprendizaje.
También se le agrego música clásica, ya que en las teorías didácticas de
materiales electrónicos marcan que este tipo de música ayuda a la retención de
los conocimientos al mejorar la atención prestada y aminorar las distracciones.
Se tuvo cuidado que el programa utilizado para la realización de este prototipo
fuera tal manera que se pudiera tener un copiado sin ningún problema y no
requiriera de un programa especial para su reproducción y así hacerlo de fácil
manejo.
DESCRIPCION TEORICA
Ángulos formados entre rectas
Al trazar dos líneas pueden ocurrir dos situaciones: la primera, que se crucen
en un punto; la segunda, que por mas que se prolonguen no lleguen a unirse.
Dos rectas que se cortan en un punto se llaman secantes
Dos rectas situadas en el mismo plano que no se cortan son paralelas
Al cortar dos rectas con una secante se forman ocho ángulos, los cuales se
representan por letras minúsculas; estos se clasifican por parejas de acuerdo
con la posición que tienen con la secante.
1. Ángulos colaterales internos: son los ángulos que se encuentran del
mismo lado de la secante y dentro de las rectas.
Los ángulos colaterales internos son:
2. Ángulos colaterales externos: son aquellos que se encuentran del mismo
lado de la secante y fuera de las rectas.
Los ángulos colaterales externos, son:
3. Ángulos correspondientes: son los ángulos que se encuentran en un mismo
lado de la secante, formando parejas, un interno con un externo.
Los ángulos correspondientes son:
4. Ángulos alternos internos: son los ángulos interiores que se encuentran en
uno y otro lado de la secante.
Los ángulos alternos internos:
5. Ángulos alternos externos: son los ángulos exteriores que se encuentran en
uno y otro lado de la secante.
Los ángulos alternos externos son:
6. Ángulos opuestos por el vértice: son aquellos que tienen en común el mismo
vértice y se oponen uno al otro.
Los ángulos opuestos por el vértice son:
Si las rectas cortadas por la secante son paralelas, los ángulos
tienen las siguientes relaciones:
1. Los ángulos colaterales son suplementarios, esto es, suman 180°:
2. Los ángulos correspondientes tienen la misma medida, es decir, son
congruentes:
3. Los ángulos alternos tienen igual medida, es decir, son congruentes:
4. Los ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida, esto es son
congruentes:
Si se traza una secante a dos rectas paralelas y se conoce la medida de uno
de los ángulos, es posible determinar la medida de los otros.
FOTOGRAFIAS DEL PROTOTIPO
TRIÁNGULOS
MATERIAL UTILIZADO
Material Costo
Barras de acrílico $ 300.00
Arandelas $ 50.00
Tuercas y tornillos $ 10.00
Total $ 360.00
DESCRIPCION DEL PROCESO
Debido a que la utilización de triangulo en la vida diaria es muy importante se
busco el realizar un prototipo donde se pudiera demostrar la serie de
características que tienen como por ejemplo la medición de ángulos y lados, ya
que a mayor lado se opone el mayor ángulo, congruencia y semejanza de
triángulos, los tipos diferentes con respecto a sus lados y sus ángulos.
Su aplicación en el aula será de gran impacto ya que se podrá observar que la
suma de sus ángulos interiores es de 180° y de los exteriores 360° sin importar
que tipo de triángulos se trate.
Con la ayuda del router se realizaron canales en las barras de acrílico con el fin
de poder mover los dos de los lados, pero se mantienen fijos la unión de otros
dos para poder tener un cuerpo rígido y que sea posible el obtener mediciones
exactas.
Se colocaron las arandelas y las tuercas con tornillos para poder fijar con
fuerza pero sin dañar el material de los lados del triangulo, con esto se podrá
fijar el tamaño de los lados dando así la forma al triangulo.
Se agrega un transportador en cada lado para poder medir tanto los ángulos
interiores como los exteriores y hacer la comprobación de que no importa la
forma del triangulo la suma de los ángulos siempre es la misma.
DESCRIPCION TEORICA
Propiedad de la suma de los Ángulos Interiores de un Triángulo
Teorema: La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180º.
Disponiendo los ángulos del triángulo en forma consecutiva se obtiene un
ángulo llano.
Corolarios:
• En todo triángulo, cada ángulo es igual a 180º menos la suma de los
otros dos ángulos.
• Si en un triángulo un ángulo es rectángulo u obtuso, los dos ángulos
restantes son agudos.
• Si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, los terceros también son
iguales.
Propiedad del Ángulo Exterior
Teorema: Todo ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos
ángulos interiores no adyacentes.
Corolario:
• En todo triángulo, cada ángulo exterior es mayor que cualquiera de los
ángulos interiores.
Teorema de los Ángulos Interiores
Hipótesis
Tesis
Demostración
Se traza por C una recta paralela al lado , quedando determinados los
ángulos y .
De lo anterior:
= por ser alternos internos entre r // AB y secante
= por ser alternos internos entre r // AB y secante
Por lo tanto:
que es lo que se quería demostrar.
EL CONO Y SUS CORTES
MATERIAL UTILIZADO
Material Costo
10 CD gravables de escritura $ 100.00
Tinta de impresora $ 50.00
Hojas blancas $ 10.00
Total $ 160.00
DESCRIPCION DEL PROCESO
Se logro conformar un prototipo electrónico el cual demostraría la formación de
las cónicas a través del corte de un cono, es decir al ir cortando un plano en
diferentes direcciones al cono se obtiene la parábola, la elipse, la circunferencia
y la hipérbola.
Este prototipo cuenta con efectos de colores con fin de llamar la atención de los
estudiantes, estos deberían de ser llamativos sin llegar a lastimar la vista por lo
que su elección fue sumamente cuidadosa.
Se eligió este tema por ser uno de los que al mostrarse en el salón, a pesar de
ser muy importante, no se ve con claridad por ser imágenes en dos
dimensiones, de ahí la idea de tratar de hacerlo de una forma mas atractiva y
atrayente con el fin de se facilitara su aprendizaje.
También se le agrego música clásica, ya que en las teorías didácticas de
materiales electrónicos marcan que este tipo de música ayuda a la retención de
los conocimientos al mejorar la atención prestada y aminorar las distracciones.
Se tuvo cuidado que el programa utilizado para la realización de este prototipo
fuera tal manera que se pudiera tener un copiado sin ningún problema y no
requiriera de un programa especial para su reproducción y así hacerlo de fácil
manejo.
DESCRIPCION TEORICA
Se le conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos
geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra.
Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría
cartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Gauss y
más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
Lo novedoso de la Geometría Analítica es que permite representar figuras
geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una
función. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones
polinómicas de grado 1 (por ejemplo: 2x + 6y = 0) y las circunferencias y el
resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2.
En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda
determinado por dos números, que son la abscisa y la ordenada del punto, de
forma que, a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales
ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de
números corresponde un único punto del plano.
Consecuentemente el sistema cartesiano establece una correspondencia
biunívoca entre un concepto geométrico como es el de los puntos del plano y
un concepto algebraico como son los pares ordenados de números. Esta
correspondencia constituye el fundamento de la Geometría Analítica.
Con la Geometría Analítica se puede determinar figuras geométricas planas
por medio de ecuaciones e inecuaciones con dos incógnitas.
Éste es un método alternativo de resolución de problemas, o cuando menos
nos proporciona un nuevo punto de vista con el cual poder atacar el problema.
Localización de un punto en el plano cartesiano
En las recta oblicua hay un punto de corte con el eje de abscisas (a, 0) y otro
punto de corte con el eje de ordenadas (0, b). El valor a recibe el nombre de
abscisa en el origen, mientras que el b se denomina ordenada en el origen.
Una recta en el plano se representa con la función lineal de la forma:
Rectas que no cortan al eje de ordenadas
Estas rectas son paralelas a dicho eje y se denominan rectas verticales. El
punto de corte con el eje de abscisas es el punto (x0, 0). La ecuación de dichas
rectas es:
Rectas que no cortan al eje de las abscisas.
Estas rectas son paralelas a dicho eje y se denominan rectas horizontales. El
punto de corte con el eje de ordenadas es el punto (0, y0). La ecuación de
dichas rectas es:
Cónicas
El resultado de la intersección de la superficie de un cono, con un plano, da
lugar a lo que se denominan Sección cónica, que son: la Parábola, la Elipse y
la Circunferencia como caso particular y la Hipérbola
La Parábola (Figura A) en el plano tiene por formula:
La Elipse (Figura B) centrada de eje a y b tiene por expresión:
Si los dos ejes son iguales y los llamamos c:
el resultado es una circunferencia:
La Hipérbola (Figura C) tiene por expresión:
FOTOGRAFIAS DEL PROTOTIPO
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
MATERIAL UTILIZADO
Material Costo
10 CD gravables de escritura $ 100.00
Tinta de impresora $ 50.00
Hojas blancas $ 10.00
Total $ 160.00
DESCRIPCION DEL PROCESO
Se logro conformar un libro electrónico donde se plantea en su totalidad el
programa oficial de Probabilidad y Estadística y se busca una forma alternativa
de aprendizaje donde se promueva el auto – aprendizaje, la utilización de las
nuevas tecnologías y la posibilidad de la educación a distancia.
Este prototipo cuenta con efectos de colores con el fin de llamar la atención de
los estudiantes, estos deberían de ser llamativos sin llegar a lastimar la vista
por lo que su elección fue sumamente cuidadosa, cuenta también con
imágenes en movimiento y una gran variedad de enlaces con ejercicios
resueltos, el programa oficial, biografías de los principales autores de
Probabilidad y Estadística, y las cuatro unidades del programa.
Se eligió esta asignatura por ser la que más aplicaciones prácticas tiene y la
cual puede tener un sinfín de ejemplos de la vida real que nos ayudaría a darle
al alumno una visión correcta de su importancia ante la sociedad.
También se le agrego música clásica, ya que en las teorías didácticas de
materiales electrónicos marcan que este tipo de música ayuda a la retención de
los conocimientos al mejorar la atención prestada y aminorar las distracciones.
Se tuvo cuidado que el programa utilizado para la realización de este prototipo
fuera tal manera que se pudiera tener un copiado sin ningún problema y no
requiriera de un programa especial para su reproducción y así hacerlo de fácil
manejo.
DESCRIPCION TEORICA
La probabilidad mide la frecuencia con la que ocurre un resultado en un
experimento bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la
probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la
matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la
probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas
complejos.
La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las
diversas causalidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro
de un rango estadístico.
Existen diversas formas como método abstracto, como la teoría Dempster-
Shafer y la teoría de la relatividad numérica, esta ultima con un alto grado de
aceptación si se toma en cuenta que disminuye considerablemente las
posibilidades hasta un nivel mínimo ya que somete a todas las antiguas reglas
a una simple ley de relatividad. Así mismo es la parte de la estadística
Dos aplicaciones principales de la teoría de la probabilidad en el día a día son
en el análisis de riesgo y en el comercio de los mercados de materias primas.
Los gobiernos normalmente aplican métodos probabilísticos en regulación
ambiental donde se les llama "análisis de vías de dispersión", y a menudo
miden el bienestar usando métodos que son estocásticos por naturaleza, y
escogen qué proyectos emprender basándose en análisis estadísticos de su
probable efecto en la población como un conjunto. No es correcto decir que la
estadística está incluida en el propio modelado, ya que típicamente los análisis
de riesgo son para una única vez y por lo tanto requieren más modelos de
probabilidad fundamentales, por ej. "la probabilidad de otro 11-S". Una ley de
números pequeños tiende a aplicarse a todas aquellas elecciones y
percepciones del efecto de estas elecciones, lo que hace de las medidas
probabilísticas un tema político.
El calculando la probabilidad es posible. Utilizando un diagrama de árbol, o
tablas y graficas.
La Teoría de la decisión es una área interdisciplinaria de estudio, relacionada
con casi todos los participantes en ramas de la ciencia, ingeniería y así como
las actividades sociales. Concierne a la forma y al estudio del comportamiento
y fenómenos psíquicos de aquellos que toman las decisiones (reales o
ficticios), así como las condiciones por las que deben ser tomadas las
decisiones óptimas.
La estadística es una ciencia matemática referente a la recolección, análisis e
interpretación de datos, y que busca explicar condiciones regulares en
fenómenos de tipo aleatorio. Es transversal a una amplia variedad de
disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la
salud hasta el control de calidad, y es usada para la toma de decisiones en
áreas de negocios e instituciones gubernamentales.
La Estadística se divide en dos ramas:
• La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección,
descripción, visualización y resumen de originados a partir de los
fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o
gráficamente. Ejemplos básicos de descriptores numéricos son: la media
y la desviación estándar. Resúmenes gráficos incluyen varios tipos de
figuras y gráficos.
• La inferencia estadística, que se dedica a la generación de los modelos,
inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión
teniendo en cuenta lo aleatorio e incertidumbre en las observaciones. Se
usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de
la población de estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de
respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de
características numéricas (estimación), pronósticos de futuras
observaciones, descripciones de asociación (correlación) o
modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión).
Otras técnicas de modelamiento incluyen ANOVA, series de tiempo y
minería de datos.
Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadística aplicada.
Hay también una disciplina llamada estadística matemática, la cual se refiere a
las bases teóricas de la materia. La palabra estadísticas también se refiere al
resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como en
estadísticas económicas, estadísticas criminales, etc.
FOTOGRAFIAS DEL PROTOTIPO
TRIGONOMETRÍA (TEOREMAS)
MATERIAL UTILIZADO
Material Costo
10 CD gravables de escritura $ 100.00
Tinta de impresora $ 50.00
Hojas blancas $ 10.00
Total $ 160.00
DESCRIPCION DEL PROCESO
Se logro conformar un prototipo electrónico el cual demostraría .el famoso
Teorema de Pitágoras donde en un triangulo rectángulo e cuadrado del lado
mayor llamado hipotenusa es igual al cuadrado de la suma de los otros dos
lados llamados catetos
Este prototipo cuenta con efectos de colores con fin de llamar la atención de los
estudiantes, estos deberían de ser llamativos sin llegar a lastimar la vista por lo
que su elección fue sumamente cuidadosa.
Se eligió este tema por ser uno de los que al mostrarse en el salón, a pesar de
ser muy importante, la demostración se realiza en forma matemática y poderla
observar en forma electrónica daría un mejor resultado, de ahí la idea de tratar
de hacerlo de una forma mas atractiva y atrayente con el fin de se facilitara su
aprendizaje.
También se le agrego música clásica, ya que en las teorías didácticas de
materiales electrónicos marcan que este tipo de música ayuda a la retención de
los conocimientos al mejorar la atención prestada y aminorar las distracciones.
Se tuvo cuidado que el programa utilizado para la realización de este prototipo
fuera tal manera que se pudiera tener un copiado sin ningún problema y no
requiriera de un programa especial para su reproducción y así hacerlo de fácil
manejo.
DESCRIPCION TEORICA
Se cree que Pitágoras se basó en la semejanza de los triángulos ABC, AHC y
BHC. La figura coloreada hace evidente el cumplimiento del teorema.
Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus
lados homólogos son proporcionales.
Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a
la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella
de los catetos a y b, respectivamente.
Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales:
todos tienen dos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por
ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia
dichos triángulos son semejantes.
• De la semejanza entre ABC y AHC:
• De la semejanza entre ABC y BHC:
Los resultados obtenidos son el teorema del cateto. Sumando:
Pero , por lo que finalmente resulta:
La relación entre las superficies de dos figuras semejantes es igual al cuadrado
de su razón de semejanza. En esto pudo haberse basado Pitágoras para
demostrar su teorema
Pitágoras también pudo haber demostrado el teorema basándose en la
relación entre las superficies de figuras semejantes.
Los triángulos PQR y PST son semejantes, de manera que:
siendo r la razón de semejanza entre dichos triángulos. Si ahora buscamos la
relación entre sus superficies:
obtenemos después de simplificar que:
pero siendo
la razón de semejanza, está claro que:
Es decir, "la relación entre las superficies de dos figuras semejantes
es igual al cuadrado de la razón de semejanza".
Aplicando ese principio a los triángulos rectángulos semejantes ACH
y BCH tenemos que:
que de acuerdo con las propiedades de las proporciones nos da:
(I)
y por la semejanza entre los triángulos ACH y ABC resulta que:
pero según (I)
,
así que:
y por lo tanto:
quedando demostrado el teorema de Pitágoras.
FOTOGRAFIAS DEL PROTOTIPO
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
MATERIAL UTILIZADO
Material Costo
Bolas de Billar $ 890.00
Madera $ 100.00
Rieles de aluminio $ 300.00
Soleras de acero $ 150.00
Pantalla $ 250.00
Remaches $ 40.00
Total $1730.00
DESCRIPCION DEL PROCESO
Con la solera de acero se hizo un doble marco, el exterior para sostener el
prototipo y uno interior donde se le coloco un alma de madera para fijar en ella
la pantalla blanca y así fuese posible el observar el fenómeno con mayor
precisión.
Se desarrollo un tripie donde se coloco un riel de aluminio el cual esta sujeto a
la pantalla por medio de remaches, además de una base donde se colocara la
bola que golpeara a las colocadas en el riel, la altura es la adecuada para que
las bolas de billar puedan moverse en el riel pero con un mínimo de fricción y
así evitar este factor en la experimentación.
Finalmente se barrenaron a tres de las bolas de billar exactamente en el centro
para evitar giros que afectarían la experimentación y se les coloco un hilo nylon
para sostenerlas del marco realizado con la solera.
DESCRIPCION TEORICA
El impulso F∆t es una cantidad vectorial de igual magnitud que el producto de
la fuerza por el intervalo de tiempo en el que actúa. Su dirección es la misma
que la de la fuerza. También es igual al cambio de la cantidad de movimiento.
F ∆t = mvf - mvo
La cantidad de movimiento p de una partícula es una cantidad vectorial de igual
magnitud que el producto de su masa por su velocidad.
p = mv
consideremos un choque de frente entre las masas m1 y m2 , supongamos que
la superficie no tiene fricción, indicaremos las velocidades antes del impacto
como u1 y u2 y después del impacto como v1 y v2 . El impulso bajo las normas
de la conservación de la energía, si no existe fricción, se conserva por lo tanto
su valor será:
m1 u1 + m2 u2 = m1 v1 + m2 v2
Energía cinética
Este es el adjetivo "cinético" en el nombre energía viene de la antigua palabra
griega para "movimiento" (kinesis). El término energía cinética y trabajo y su
significado científico provienen del siglo XIX. Los primeros conocimientos de
esas ideas pueden ser atribuidos a Gaspard Gustave Coriolis quien en 1829
publicó un artículo titulado Du Calcul de l'Effet des Machines esbozando las
matemáticas de la energía cinética. El término energía cinética se debe a
William Thomson más conocido como Lord Kelvin en 1849.
Existen varias formas de energía como la energía química, el calor, la
radiación electromagnética, la energía nuclear, las energías gravitacional,
eléctrica, elástica, etc, todas ellas pueden ser agrupadas en dos tipos: la
energía potencial y la energía cinética.
La energía cinética puede ser entendida mejor con ejemplos que demuestren
como ésta se transforma de otros tipos de energía y a otros tipos de energía.
Por ejemplo un ciclista quiere usar la energía química que le proporciono su
comida para acelerar su bicicleta a una velocidad elegida. Su rapidez puede
mantenerse sin mucho trabajo, excepto por la resistencia del aire y la fricción.
La energía convertida en una energía de movimiento, conocida como energía
cinética pero el proceso no es completamente eficiente y el ciclista también
produce calor.
La energía cinética en movimiento de la bicicleta y el ciclista pueden
convertirse en otras formas. Por ejemplo, el ciclista puede encontrar una
cuesta lo suficientemente alta para subir, así que debe cargar la bicicleta hasta
la cima. La energía cinética hasta ahora usada se habrá convertido en energía
potencial gravitatoria que puede liberarse lanzándose cuesta abajo por el otro
lado de la colina. (hasta la bicicleta pierde mucha de su energía por la fricción,
esta nunca entregara toda la velocidad que se le otorga pedaleando. Note que
la energía no se pierde porque solo se ha convertido en otro tipo de energía
por la fricción). Alternativamente el ciclista puede conectar una dínamo a una
de sus ruedas y así generar energía eléctrica en el descenso. La bicicleta
podría estar viajando mas despacio en el final de la colina porque mucha de
esa energía ha sido desviada en hacer energía eléctrica. Otra posibilidad
podría ser que el ciclista aplique sus frenos y en ese caso la energía cinética
se estaría disipando a través de la fricción en energía calórica.
Como cualquier magnitud física que sea función de la velocidad, la energía
cinética de un objeto no solo depende de la naturaleza interna de ese objeto,
también depende de la relación entre el objeto y el observador (en física un
observador es formalmente definido por una clase particular de sistema de
coordenadas llamado sistema inercial de referencia). Magnitudes físicas como
ésta son llamadas invariantes. La energía cinética esta co-localizada con el
objeto y atribuido a ese campo gravitacional.
Cálculo
Existen diferentes sistemas o ecuaciones que se pueden usar para calcular la
energía cinética de un objeto. En muchos casos llegan casi a la misma
respuesta, con diferencias muy pequeñas. Donde difieren, la elección de cual
de las teorías usar viene determinado por la velocidad del objeto y de su
tamaño. Así, si el objeto se mueve a una velocidad mucho más baja que la
velocidad de la luz, la mecánica clásica de Newton será suficiente para los
cálculos; pero si la velocidad es cercana a la velocidad de la luz, la teoría de la
relatividad empieza a mostrar diferencias significativas en el resultado y
debería ser usada. Si el tamaño del objeto es pequeño de nivel sub-atómico, la
mecánica cuántica es más apropiada.
Energía cinética en mecánica newtoniana
Energía cinética de una partícula
En mecánica clásica, la energía cinética de un objeto puntual (un cuerpo tan
pequeño que su dimensión puede ser ignorada), o en un sólido rígido que no
rote, esta dada la ecuación donde m es la masa y v es la rapidez
(o velocidad) del cuerpo.
En mecánica clásica la energía cinética se puede calcular a partir de la
ecuación del trabajo y la expresión de una fuerza F dada por la segunda ley de
Newton:
La energía cinética se incrementa con el cuadrado de la rapidez. Así la energía
cinética es una medida dependiente del sistema de referencia. La energía
cinética de un objeto está también relacionada con su momento lineal:
Energía cinética en diferentes sistemas de referencia
Como hemos dicho, en la mecánica clásica, la energía cinética de una masa
puntual depende de su masa m y sus componentes del movimiento.Se expresa
en Joules(J).1J = 1kg·m^2/s^2. Estos son descritos por la velocidad v de la
masa puntual, así:
Dentro de los sistemas termodinámicos, una consecuencia de la ley de
conservación de la energía es la llamada primera ley de la termodinámica, la
cual establece que, al suministrar una determinada cantidad de energía
térmica (Q) a un sistema, esta cantidad de energía será igual a la diferencia del
incremento de la energía interna del sistema (∆U) menos el trabajo (W)
efectuado por el sistema sobre sus alrededores:
Aunque la energía no se pierde, se degrada de acuerdo con la segunda ley de
la termodinámica. En un proceso irreversible, la entropía de un sistema aislado
aumenta y no es posible devolverlo al estado termodinámico físico anterior. Así
un sistema físico aislado puede cambiar su estado a otro con la misma energía
pero con dicha energía en una forma menos aprovechable. Por ejemplo, un
movimiento con fricción es un proceso irreversible por el cual se convierte
energía mecánica en energía térmica. Esa energía térmica no puede
convertirse en su totalidad en energía mecánica de nuevo ya que, como el
proceso opuesto no es espontáneo, es necesario aportar energía extra para
que se produzca en el sentido contrario.
Desde un punto de vista cotidiano, las máquinas y los procesos desarrollados
por el hombre funcionan con un rendimiento menor al 100%, lo que se traduce
en pérdidas de energía y por lo tanto también de recursos económicos o
materiales. Como se decía anteriormente, esto no debe interpretarse como un
incumplimiento del principio enunciado sino como una transformación
"irremediable" de la energía.
El principio en mecánica clásica
• En mecánica lagrangiana la conservación de la energía es una
consecuencia del teorema de Noether cuando el lagrangiano no
depende explícitamente del tiempo. El teorema de Noether asegura que
cuando se tiene un lagrangiano independiente del tiempo, y por tanto,
existe un grupo uniparamétrico de traslaciones temporales o simetría,
puede construirse una magnitud formada a partir del lagrangiano que
permanece constante a lo largo de la evolución temporal del sistema,
esa magnitud es conocida como hamiltoniano del sistema. Si además, la
energía cinética es una función sólo del cuadrado de las velocidades
generalizadas (o lo que es equivalente a que los vínculos en el sistema
sean esclerónomos, o sea, independientes del tiempo), puede
demostrarse que el hamiltoniano en ese caso coincide con la energía
mecánica del sistema, que en tal caso se conserva.
• En mecánica newtoniana el principio de conservación de la energía, no
puede derivarse de un principio tan elegante como el teorema de
Noether, pero puede comprobarse directamente para ciertos sistemas
simples de partículas en el caso de que todas las fuerzas deriven de un
potencial, el caso más simple es el de un sistema de partículas
puntuales que interactúan a distancia de modo instantáneo.
En física una colisión elástica es un choque entre dos o más cuerpos que no
sufren deformaciones permanentes durante el impacto. En una colisión elástica
se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema.
Las colisiones en las que la energía no se conserva
producen deformaciones permanentes de los cuerpos y
se denominan colisiones inelásticas.
Colisiones elásticas son aquellas en las cuales no hay
intercambio de masa, los cuerpos no se quedan pegados
inmediatamente después de una colisión.
Choque perfectamente elástico
Esquema de dos masas iguales que chocan elásticamente.
Masas distintas, colineales, con igual rapidez y direcciones opuestas.
Choque elástico entre dos monedas.
En mecánica se hace referencia a un choque perfectamente elástico cuando
en el choque se conserva la energía cinética del sistema formado por dos
masas que chocan entre sí.
Para el caso particular que ambas masas sean iguales, que ambas se
desplacen según la misma recta y que la masa chocada se encuentre
inicialmente en reposo, la energía se transfiere por completo desde la primera
a la segunda, que pasa del estado de reposo al estado que tenía la masa que
la chocó.
En otros casos se dan situaciones intermedias en lo referido a la velocidad de
la masa que choca y la velocidad de la masa chocada, aunque siempre se
conserva la energía cinética del sistema. Esto es consecuencia de que el
término "elástico" hace referencia a que no se consume energía en
deformaciones plásticas, calor u otras formas.
Se trata de una idealización útil en ciertas circunstancias, como el estudio del
movimiento de las bolas de billar, aunque en este caso la situación es más
compleja dado que la energía cinética tiene una componente por el movimiento
de traslación y otra por el movimiento de rotación de la bola.
Choque inelástico
En un choque inelástico los cuerpos presentan deformaciones luego de su
separación; esto es una consecuencia del trabajo realizado. En el caso ideal
de un choque perfectamente inelástico, los objetos en colisión permanecen
pegados entre sí. El marco de referencia del centro de masas permite
presentar una definición más precisa.
La principal característica de este choque es que existe una disipación de
energía ya que el trabajo de deformación de ambos cuerpos se obtiene a costa
de la energía cinética de los mismos antes del choque
Choque perfectamente inelástico
Cuando el coeficiente de restitución (e) vale cero, significa que los dos cuerpos
cambian sus velocidades, varían después del choque. En este caso se dice
que el choque es "totalmente inelástico". Es el caso en que los cuerpos
continúan unidos después del choque.
En un choque perfectamente inelástico toda la energía de los objetos que entra
en su marco de referencia de centro de masas se transforma en energía interna
dentro de los objetos que salen. Después de un choque perfectamente inelástico
los objetos que salen, considerados como partículas, no tienen energía cinética
en el marco de referencia del centro de masas. Todos permanecen estacionarios
respecto a ese marco y, además, pegados entre sí.
Es decir, la cantidad de movimiento se conserva, pero no la energía cinética,
que disminuye transformándose en otra(s) forma(s) de energía. Siendo un
sistema dinámicamente aislado, esa disminución de energía es igual a la
energía cinética inicial respecto al centro de masa del sistema de partículas.
La energía cinética de un cuerpo es una energía que surge en el fenómeno del
movimiento. Esta definida como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo
de una masa dada desde su posición de equilibrio hasta una velocidad dada.
Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene
su energía cinética sin importar el cambio de la rapidez. Un trabajo negativo de
la misma magnitud podría requerirse para que el cuerpo regrese a su estado
de equilibrio.
FOTOGRAFIAS DEL PROTOTIPO
GENERADOR DE CARGAS ELÉCTRICAS
MATERIAL UTILIZADO
Material Costo
Flotador metálico de tanque $ 300.00
Banda sin grafito $ 100.00
Base de madera de 40 por 60 cm. $ 100.00
Motor de20 w. $ 220.00
Tubo de acrílico $ 150.00
Poleas $ 50.00
Peines metálicos $ 50.00
TOTAL $ 970.00
DESCRIPCION DEL PROCESO
Después de comprar el material requerido, se empezó a armar el prototipo.
Primero se coloco dentro del tubo de acrílico el dispositivo conformado por los
peines, las poleas, y la banda, teniendo cuidado de que no se enredara de
manera incorrecta la banda.
Terminando esto se coloco el motor para que pudiera girar la banda, fue
necesario el disminuir el giro dado por el motor por ser su velocidad mayor a la
deseada.
Se coloco el flotador metálico en la parte superior, después de maquinarlo para
que entrara a presión en el tubo de acrílico y evitar que se resbalara o cayera al
moverse la banda.
Finalmente se coloco todo el sistema en una base de madera para tener mayor
estabilidad al prototipo.
DESCRIPCION TEORICA
El generador se invento, con el propósito de producir una diferencia de
potencial muy alta (del orden de 20 millones de volts) para acelerar partículas
cargadas que se hacían chocar contra blancos fijos. Los resultados de las
colisiones nos informan de las características de los núcleos del material que
constituye el blanco.
Este es un generador de corriente constante, mientas que la batería es un
generador de voltaje constante, lo que cambia es la intensidad dependiendo
que los aparatos que se conectan.
El generador es muy simple, consta de un motor, dos poleas, una correa o
cinta, dos peines o terminales hechos de finos hilos de cobre y una esfera
hueca donde se acumula la carga transportada por la cinta.
En la figura, se muestra un esquema de un generador. Un conductor metálico
hueco A de forma aproximadamente esférica, está sostenido por soportes
aislantes de plástico, atornillados en un pié metálico C conectado a tierra. Una
correa o cinta de goma (no conductora) D se mueve entre dos poleas E y F. La
polea F se acciona mediante un motor eléctrico.
Dos peines G y H están hechos de hilos conductores muy finos, están situados
a la altura del eje de las poleas. Las puntas de los peines están muy próximas
pero no tocan a la cinta.
La rama izquierda de la cinta transportadora se mueve hacia arriba, transporta
un flujo continuo de carga positiva hacia el conductor hueco A. Al llegar a G y
debido a la propiedad de las puntas se crea un campo lo suficientemente
intenso para ionizar el aire situado entre la punta G y la cinta. El aire ionizado
proporciona el medio para que la carga pase de la cinta a la punta G y a
continuación, al conductor hueco A, debido a la propiedad de las cargas que se
introducen en el interior de un conductor hueco (cubeta de Faraday).
Funcionamiento del generador
Hemos estudiado cualitativamente como se produce la electricidad estática,
cuando se ponen en contacto dos materiales no conductores. Ahora
explicaremos como adquiere la cinta la carga que transporta hasta el terminal
esférico.
En primer lugar, se electrifica la superficie de la polea inferior F debido a que la
superficie de la polea y la cinta están hechos de materiales diferentes. La cinta
y la superficie del rodillo adquieren cargas iguales y de signo contrario.
Sin embargo, la densidad de carga es mucho mayor en la superficie de la
polea que en la cinta, ya que las cargas se extienden por una superficie mucho
mayor
Supongamos que hemos elegido los materiales de la cinta y de la superficie
del rodillo de modo que la cinta adquiera un carga negativa y la superficie de la
polea una carga positiva, tal como se ve en la figura.
Si una aguja metálica se coloca cerca de la superficie de la cinta, a la altura de
su eje. Se produce un intenso campo eléctrico entre la punta de la aguja y la
superficie de la polea. Las moléculas de aire en el espacio entre ambos
elementos se ionizan, creando un puente conductor por el que circulan las
cargas desde la punta metálica hacia la cinta.
Las cargas negativas son atraídas hacia la superficie de la polea, pero en
medio del camino se encuentra la cinta, y se depositan en su superficie,
cancelando parcialmente la carga positiva de la polea. Pero la cinta se mueve
hacia arriba, y el proceso comienza de nuevo.
La polea superior E actúa en sentido contrario a la inferior F. No puede estar
cargada positivamente. Tendrá que tener una carga negativa o ser neutra (una
polea cuya superficie es metálica).
Existe la posibilidad de cambiar la polaridad de las cargas que transporta la
cinta cambiando los materiales de la polea inferior y de la cinta. Si la cinta está
hecha de goma, y la polea inferior está hecha de nylon cubierto con una capa
de plástico, en la polea se crea una carga negativa y en la goma positiva. La
cinta transporta hacia arriba la carga positiva. Esta carga como ya se ha
explicado, pasa a la superficie del conductor hueco.
Si se usa un material neutro en la polea superior E la cinta no transporta
cargas hacia abajo. Si se usa nylon en la polea superior, la cinta transporta
carga negativa hacia abajo, esta carga viene del conductor hueco. De este
modo, la cinta carga positivamente el conductor hueco tanto en su movimiento
ascendente como descendente.
ESTE PROTOTIPO OBTUVO EL PRIMER LUGAR EN EL DECIMOCTAVO
CONCURSO DE PROTOTIPOS 2008
FOTOGRAFIAS DEL PROTOTIPO
CONSTANCIAS
DIRECCION DE TESIS
PREMIO DE PRIMER LUGAR CONCURSO PROTOTIPOS
