Representación de funcións

Sara Jul Rivas

Puntos de corte cos eixes

Trátase de calcular os puntos onde a gráfica da función corta os eixes, como se ve na figura.

Puntos de corte cos eixes

Para calcular onde cortamos o eixe OY substituimos x por 0 na expresión da función.

Obtemos (0,y)

Puntos de corte cos eixes

Para calcular onde cortamos o eixe OX substituimos y por 0 na expresión da función, (e temos que resolver unha ecuación).

Obtemos (x,0)

Representación de rectas

• As funcións máis sinxelas que representaremos serán as “lineais”, é dicir, as rectas.

• Todas estas funcións serán da forma:

y = ax + b

Vexamos uns exemplos:

y = 2x-3 • Facemos a táboa de

valores.

• Representamos os puntos obtidos.

y = 2x-3 E unimos os puntos:

y = 4x-5

• Facemos a táboa de valores.

• Representamos os puntos obtidos.

y = 4x-5 E unimos os puntos:

y = -3x-1

• Facemos a táboa de valores.

• Representamos os puntos obtidos.

y = -3x-1 E unimos os puntos:

Representamos distintas rectas nos mesmos eixos:

Debemos fixarnos na pendente das rectas.

As rectas azul e verde teñen pendente positiva. (1 e 3)

As rectas vermella e amarela teñen pendente negativa. (-1 e -0’5)

y = 3x-4y = - x + 3

y = x + 2

y = -0’5x - 2

Agora estudiamos os puntos de corte cos eixos: A recta azul ten

termo independente 2, corta o eixo “y” no punto (0,2).

A recta verde ten termo independente -4, corta o eixo “y” no punto (0,-4).

A recta vermella ten termo independente 3, corta o eixo y no punto (0,3).

A recta amarela ten termo independente -2, corta o eixo y no punto (0,-2).

y = 3x-4y = - x + 3

y = x + 2

y = -0’5x - 2

Representación de parábolas

• As funcións parabólicas tamén son sinxelas.

• Todas estas funcións serán da forma:

y=ax2+bx+c

VérticePara calcular o vértice dunha parábola primeiro calculamos: -b/2a

Despois aplicamos a función ó valor obtido.

Temos xa un valor para x e outro para y, temos un punto que será o vértice da parábola dada.

y = ax2+bx+c

b bV = - ,f -

2a 2a

Se a>0a>0, o vértice será un mínimo.

A función será convexa, aberta para arriba.

Será decrecente en:

Será crecente en:

Se a<0a<0, o vértice será un máximo.

A función será cóncava, aberta para abaixo.

Será crecente en:

Será decrecente en:

b-∞,-

2a

b-∞,-

2a

b- ,∞2a

b- ,∞2a

Puntos de corte cos Puntos de corte cos eixoseixos

Toda parábola vai cortar o eixo “y” no punto (0,c) Obtense substituindo x por 0 na función.

Para calcular onde se corta o eixo “x” sabemos que o valor de y ten que ser 0, logo temos que resolver a ecuaciónresolver a ecuación:

Obtemos dous valores, un, ou ningún. Cortaremos o eixo nos puntos (x1,0) e (x2, 0)

y=ax2+bx+c

ax2+bx+c = 0

Imos ver uns exemplos

Que ninguén se asuste.

Vexamos uns exemplos:

y=x2 O vértice está en:

• Facemos a táboa de valores.

• Só hai un punto de corte cos eixos, (0,0).

• Representamos os puntos obtidos.0

- 02 2

bx x

a

E unimos os puntos:

y=x2

y = - x2 - 4• Vétice en:

• Cortes co eixo “x”.

Non se corta o eixo.• Táboa de valores.

• Representamos os puntos obtidos.b 0

x=- = ⇒x=02a 2

2 2-x -4=0⇒x =-4

E unimos os puntos:

y = - x2 - 4

y = x2 +3x - 5 Cálculo do vértice:

Calculamos os puntos de corte cos eixos:

(0,-5)

(-4’19,0) e (1’19,0)

b -3x=- = ⇒x=-1'5

2a 2

O vértice é:

(-1’5,-7’25)

2

1

2

-3 9+4·5x +3x-5=0⇒x=

2x =-4'19-3± 29

x= ⇒x =1'192

Como a>0, porque a=1, a función é convexa.

f2

-1'5 -1'5 3· -1'5 - 5

2'25 - 4'5 - 5 -7'25

y = x2 +3x - 5• Táboa de

valores.

• Representamos os puntos obtidos. Incluidos os puntos de corte cos eixos e o vértice.

E unimos os puntos:

y = x2 +3x - 5

y = -3x2 - x - 2• Táboa de valores. • Representamos os

puntos obtidos.

E unimos os puntos:

y = -3x2 - x - 2

y = 4x2 - x + 6• Táboa de valores. • Representamos os

puntos obtidos.

E unimos os puntos:

y = 4x2 - x + 6

Vexamos varias parábolas xuntas:

y = - 3x2 + 2x + 4

y = 0’3x2 - x - 4 y = -0’2x2 + 5

y = 2x2

Vexamos outras funcións: Exponenciais

y=1’5x

y=0’2xy=0’5x

y=0’8x

y=2x

Logarítmicas:

y=log(0’2x)

y=log(0’5x)

y=log(2x)y=log(8x)

Hiperbólicas:

y=2/(x+3)

y=1/x

4 4xy

x

2 3

2

xy

x

Outras polinómicas:

3 2y=x -5x +6x-43 2-4y= x -2x +x+2

5

3y=x +3

4 3 2y=x +15x +84x +208x+192

4 3-1 3y= x - x +x+4

2 2

4 2y=x -3x +2