Représentation numérique de l’information

Rappel : Que manipule un ordinateur ?

• Un ordinateur est un assemblage de circuits électroniques.

• Un circuit électronique numérique manipule des tensions électriques pour représenter l'information.

• Le codage des informations est lié aux différents états possibles de ces tensions : 0V et +5V

Le bit

L'unité élémentaire utilisée en informatique pour coder l'information est appelé un bit.

● Le mot « bit » étant la contraction de binary digit (chiffre binaire), un bit peut prendre deux valeurs : 0 ou 1

● la valeur 0 correspond à un état électrique de 0V

La valeur 1 correspond à un état électrique de +5V

Bit et codage de l'information

• Avec seulement deux états, comment coder des informations plus complexes que 0 et 1 ?

• Comment représenter numériquement des informations aussi variées que :

Des nombres,Du texte, Des sons, Des images, Des vidéos,

Bits, octets • On manipule souvent les bits par paquets de 8

8 bits = 1 octet = 1 byte 8b = 1o = 1B

• 1Kilo octet = 1Ko = 210 o = 1024 octets • 1Mega octet = 1Mo = 220o = 1024 Kilo octets

• La différence étant croissante avec les multiples usuels, on a essayé de réparer cela avec de nouvelles unités en 1998

Multiples informatiques : nouvelles appellations

Quelques définitions importantes

● Mot binaire (parfois appelé Mot) est une quantité déterminée de bits traitée comme entité unique par l'ordinateur.

● De façon concrète, le mot est le nombre de bits qu'un microprocesseur peut manipuler en même temps (et donc qui circulent sur les bus).

● Aujourd'hui la plupart des microprocesseurs utilisent des mots de 32 ou 64 bits (suivant que leur architecture est 32 ou 64 bits). Les premiers ordinateurs utilisaient des mots de 8 bits.

Ex : vérifiez la version du système d’exploitation de l’ordinateur devant lequel vous êtes…

Nombre en base décimale• On a l’habitude de représenter les nombres en base

décimale ou base 10.

• Ce système est donc composé de 10 symboles (ou chiffres ou digits : 0, 1, 2, 3...9) permettant de coder tous les nombres à partir des puissances de 10.

• Par exemple, le nombre 2542 se décompose ainsi :

2542(10) = 2.103+ 5.102+ 4.101+ 2.100

• La position respective des chiffres représente leur poids (unité, dizaine, millier,...) et l’association de chiffres est appelé nombre. Dans le cas d’un nombre codé en base 10, on parle de nombre décimal.

Base

Nombre en base binaire • Le système binaire comporte 2 chiffres : 0 et 1.

• Suivant le nombre de bits, on pourra représenter un certain nombre de valeurs sur n bits.

• Supposons des chiffres entiers non signés codés sur 8 bits.

• Par exemple : • (00000000)2 = 0

• (00000001)2 = 1

• (10000000)2 = 128

• (01010101)2 = 85 = 0x128+1x64+0x32+1x16+0x8+1x4+0x2+1x1

• (11111111)2 = 255 = 1x128+1x64+1x32+1x16+1x8+1x4+1x2+1x1

Vous trouvez ça drôle ?

« Il n'y a que (10)2 sortes de personnes, celles qui comprennent le binaire et celles qui ne le comprennent pas. »

Numération et codage – Changements de bases • Pour passer d’un nombre décimal à un nombre exprimé dans

une autre base, on utilise la méthode des divisions successives.

• On divise alors le nombre décimal N10 par la base B(binaire, base 2). Le reste de la division est un digit du résultat

92 2

46 0 2

23 0 2

11 1 Reste

Sens de lecture du

résultat (1011100)

Nombre en base décimale

Base

2

5 1 2

2 1 2

1 0 2

0 1

Bit de poids fort

Bit de poids faible

Exemple : Donner le nombre 42 (codé en décimal) en binaire.

42 2

21 0 2

10 1 2

5 0 Reste

Sens de lecture du

résultat (101010)

Nombre en base décimale

Base

2

2 1 2

1 0 2

0 1

Quelques questions…

Q.1. Donner les puissances de 2 de 0 à 10.

Q.2. Combien vaut (00101001)2 ? Et (11001100)2?

Q.3. Combien vaut (11111111)2 ? Et si on y ajoute 1?

Q.4. Combien vaut (19)10 ? Et (112)10?

Q.5. Comment représenter (1026)10 en binaire ?

Q.6. Combien de nombres différents peut on représenter sur un octet ?

Vérifier à l’aide d’un convertisseur disponible sur le web.

• Un entier ne peut pas avoir une taille infinie. Etant un groupe de 8 bits, il peut représenter 256 (=28) valeurs différentes. Les valeurs vont de (0)10 à (255)10

• Pour des valeurs plus grandes, il faudra plus d’un octet…

• (0)10=(0000 0000)2

• (52)10=(0011 0100)2

• (127)10=(0111 1111)2

• (137)10=(1000 1001)2

• (253)10=(1111 1101)2

• (255)10=(1111 1111)2

Pour des raisons de lisibilité,nous présenterons souventles 8 bits par 2 quartets.

Taille d’un entier

Type Signification Taille (en octets)

Plage de valeurs acceptées

byte Entier très court 1 -128 → +127short Entier court 2 -32 768 → +32 767

int Entier 4-231≈-2,147×109 → +231-1≈2,147×109

long Entier long 8-263≈-9,223×1018 → +263-1≈9,223×1018

float Nombre réel simple 4±2-149≈1.4×10-45 → ±2128-2104≈3.4×1038

double Nombre réel double 8±2-1074≈4,9×10-324 → ±21024-2971≈1,8×10308

booleanValeur logique (booléen)

1true (vrai), ou false (faux)

Les différents types d’entiers (en java)

Hexadécimal • Le code hexadécimal est composé de 16 symboles :

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}.

• On peut le voir comme une contraction d’un nombre

binaire par quartet.

• Par exemple le nombre (1011100)2 = (0101 1100)2 peut s’écrire :

Codage couleur en hexadécimal

• En programmation, la notation permettant de voir qu’on est en hexadécimal dépend du langage :

Exemple avec (AE4F)16 :

Exemple : dans le fichier CSS de la séance précédente, remplacer red par #FF0000 puis #FFFF00. Conclusion ?

Faire un tour sur : http://www.proftnj.com/RGB3.htm

Langage Préfixe Exemple

C, C++, java 0x 0xAE4F

Pascal $ $AE4F

Basic &h &hAE4F

HTML # #AE4F

Remarque : il faut 4 bit pour

coder un chiffre hexadécimal

Recopier et compléter le tableau ci-contre.

décimal Binaire hexadécimal

0 0000 0

1

2

3

4

5

6

7

8 1000 8

9

10

11

12

13

14

15 1111 F

16 10000 10

Changement de base, c’est –presque – comme en binaire…

• On utilise la méthode des divisions successives :

• On divise donc le nombre décimal N10 par la base B. Le reste de la division est un digit du résultat

92 16

5 12 16

0 5

Reste

Sens de lecture du

résultat (5C)

N (10) B

12 en hexadécimal est représenté par la lettre C (10 par A, 11 par B,

… 15 par F)

Numération et codage – Changements de bases

• Donner le nombre 42 (codé en décimal) en hexadécimal.

42 16

2 10 16

0 2

Reste Sens de

lecture du résultat

(2A)

Nombre en base décimale

Base

10 en hexadécimal est représenté par la lettre A (11 par B, 12 par C, … 15

par F)

Numération et codage – Changements de bases

• Que vaut le nombre 3C (codé en hexadécimal) en décimal.

• 3C(16) = 12 x 160 + 3 x 161

=12 + 48 = 60

Rang 3 2 1 0

Poids 16 3 12 2 16 1 16 0

Valeur 4096 256 16 1

Quelques questions :

• Effectuer les conversions suivantes :

• Q1. (3C)16 = ( ? )10

• Q2. (BAC)16 = ( ? )2

• Q3. (BAC)16 = ( ? )10

• Q4. (156)10 = ( ? )16

• Q5. (1010 1100 1110)2 = ( ? )16

Ce que je ne vous ai pas dit…

• Comment coder un nombre négatif ? (voir la partie pour aller plus loin).

• Comment coder de très grands nombres sans utiliser une place énorme elle aussi ?

• Comment effectuer des opérations avec des nombres binaires?

Représentation numérique du texte

Codage ASCII

Le codage le plus connu et le plus utilisé est l'ASCII (American Standard Code for Information Interchange) « Code américain normalisé pour l'échange d'information » qui date de 1963.

Un fichier .txt est par exemple codé en ASCII

Les caractères sont codés sur 7 bits soit 128 caractères possibles (ou 8 bits mais avec un bit de poids fort toujours à zéro

Codage Unicode

• L’ASCII ne permettant d’encoder que les caractères latins, sans accents il a fallu inventer un autre encodage (en fait, il y en a plein d’autres…).

• Les intérêts d’utiliser Unicode : • Il utilise un nombre variable de bits mais permet d’encoder

1 million de caractères.• Les premiers caractères Unicode correspondent aux ASCII

d’où rétrocompatibilité.

• Plusieurs encodages sont possibles mais UTF-8 et UTF-16 sont les plus répandus actuellement avec 246943 caractères assignés.

Codage Unicode et HTML

• Pour éviter des problèmes d’affichage, mieux vaut déclarer sur sa page web le type de codage utilisé…

Extrait de table Unicode (http://www.tamasoft.co.jp/en/general-info/unicode.html)

Principaux formats : texte .DOC .DOCX (Document)

Textes mis en forme (logiciel Microsoft Word). Attention à la version de Word utilisée

Utiliser : Wordviewer (Windows) ; logiciels de traitement de texte

.SXW .ODT (Open Document Text)

Textes mis en forme (logiciel OpenOffice)

Utiliser : NeoOffice / OpenOffice (gratuit :) )

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.PDF (Portable Document Format)

Format du logiciel Acrobat de Adobe

Utiliser : Adobe reader (gratuit)

.PS .EPS (PostScript et Encapsuled

PostScrip)

Typographie et mise en page. Pour imprimantes laser.

Utiliser : GhostScript, Aperçu ; envoyer directement à une imprimante laser compatible.

Principaux formats : texte .PPT .PPS .PPTX (PowerPoint et PowerPoint Slideshow)

Diapositives électroniques (logiciel PowerPoint deMicrosoft).

Utiliser : PowerPoint Viewer .

.XLS .XLSX (Excel Sheet)

Tableur Excel de Microsoft.

Utiliser : Excel, visionneuses gratuites de Microsoft, OpenOffice.

.HTML .HTM (Hypertext Markup Language)

Rédaction de page Web

Utiliser : Mozilla, Firefox, Safari, Microsoft Internet Explorer ou tout autre navigateur Internet

Pour éditer ces fichiers : tout éditeur de .TXT (TextEdit, ...) si l'on connaît le langage HTML - Editeur web : Adobe Dreamweaver - Mozilla Composer - Frontpage

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Faire l’activité sur la représentation du texte sur la fiche distribuée.

Représentation numérique de l’information

Le son

Cette partie sera vue en fin d’année en Sciences Physiques aussi pouvez-vous la considérer comme

facultative.

Codage binaire: sons Pour numériser du son enregistré par micro ou créé par un instrument acoustique ou électrique

– On découpe le son en échantillons de temps et on code chaque échantillon sur un certain nombre de bits Analog to Digital Converter (ADC)

– Fréquence d’échantillonnage: nombre d’unités de sons (échantillons) codées par seconde

• Ex. CD: 44,1 kHz (44100 échantillons / seconde) • Rem: Seuil audible pour l’oreille humaine: +/- 20 kHz, mais il faut échantillonner 2 fois

plus vite que la fréquence du son pour la capturer – Nombre de bits par échantillon

• Ex. CD: 16 bits – Nombre de canaux:

• mono (1) v. stéréo (2) – Pour rejouer le son, il faut un

Digital to Analog Converter (DAC) – 1 minute d’enregistrement

en stéréo et qualité CD: = 2 * 16 * 44100 * 60 = 84,672,000 bits = 10,584,000 bytes ≈ 10Mb / min.

La représentation du son

À une fréquence de 44,1 khz

L’onde initiale ainsi découpée donne une onde discontinue. Il y a une certaine perte d’information. Cependant, l’intervalle de temps entre deux mesures d’amplitudes successives est si minime que l'oreille ne percevra pas la différence lors de l’audition.

Onde sinusoïdale

Une fois numérisé

Questions

Q.1. Calculer la taille d’un fichier audio en octets et en Méga octets d'un extrait sonore de 3 minutes (qualité CD).

Q.2. Calculer la taille d’un fichier téléphonique en octets et en Kilo octets d'un extrait de communication de 2 minutes (qualité téléphone numérique : F ech = 8 khz, codé sur 8 bits).

Principaux formats : audio .WAV (Waveform Audio File Format)

Format utilisé par Windows.

Utiliser : Windows : Lecteur multimédia. Mac : QuickTime.

.MP3 (Moving Pictures Expert

Group)

Format public, (qualité disque compact).

Utiliser : Windows : Lecteur multimédia. Mac : QuickTime…

.RA .RAM (RealAudio)

Séquences sonores et vidéo par Internet.

Utiliser : RealAudio

.OGG (OggSquich)

Format open source de la fondation Xiph.org. Très bonne qualité.

Utiliser : Windows : Lecteur multimédia. Mac : QuickTime.

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Représentation numérique de l’information

Les images

Exemple d'une image en noir(1) et blanc(0) :

Comment est représentée une image

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0

0 0 0 0

0 1 1 1 1

1 1

1

1 1 1

1

1

36 bits

303 pixels

303 pixels

303 x 303 x 1 bit = 91809 bits

I.3 Codage de l’information Codage d’une image• On appelle résolution le nombre de pixel par unité de

surface.

• Pour une image en noir et blanc, chaque pixel est codé sur 1 bit : 0 = blanc et 1 = noir.

• Ce type de codage peut convenir pour

un plan ou un texte mais on voit ses

limites lorsqu'il s'agit d'une photographie.

303 pixels

303 x 303 x 1 octet = 91809 octets = 734 472 bits

I.3 Codage de l’information

Codage en niveaux de gris

• Chaque pixel est codé sur plusieurs bits.

• Si on code chaque pixel sur 2 bits on aura 4 possibilités (noir, gris foncé, gris clair, blanc).

L'image codée sera très peu nuancée.

• En général, on code plutôt sur

8 bits = 1 pixel = 1 octet

On a alors 256 possibilités

(on dit 256 niveaux de gris).

303 x 303 x 3 octets

= 275 424 octets

303 pixels

303 pixels

= 2 203 392 bits

I.3 Codage de l’information

Codage en couleur 24 bits

• On parle de codage RVB = Rouge, Vert, Bleu

• Chaque couleur est codée sur 8 bits

• La couleur du pixel est l’association des 3 couleurs

• Chaque pixel est codé sur 24 bits (aussi appelé true color)

Codage en couleur (suite)

• Coder sur 3 octets l’intensité des 3 composantes

• Je veux coder des couleurs ?

• En anglais Red Green Blue (RGB)

Codage d'une image en couleurs 8 bits

• Dans ce cas on attache une palette de 256 couleurs à l'image.

• Ces 256 couleurs sont choisies parmi les 16 millions de couleurs de la palette RVB. Pour chaque image le programme recherche les 256 couleurs les plus pertinentes.

• Chaque code (de 0 à 255) désigne une couleur.

• L'image occupe 3 fois moins de place en mémoire qu'avec un codage 24 bits. L'image est moins nuancée : sa qualité est bonne mais moindre.

Quelques questionsQ.1. Pourquoi parle-t-on dans la diapositive précédente de « 16 millions »

de couleurs ?

Q.2. La taille en octets d’une image Bitmap se définit ainsi : Nb_de_colonnes * Nb_de_lignes * Nb_de_bits_par_pixel / 8 Pourquoi divise-t-on par 8 ?

Q.3. La taille de l’image est un paramètre important à considérer pour des raisons de stockage sur le disque dur (emplacement disponible) mais aussi lors de la construction d’un site Web. Lorsqu’on affiche des images sur une page Web, il faut se poser la question de la durée du chargement des fichiers. Une ligne ADSL (standard) a un débit idéal de 512 Ko/s, 1 Mo/s, 2 MO/s… Aussi pour une image de 10 Ko, il faudra 0,02 sec avec une ligne ADSL (512 Ko). Combien faudrait-il avec une image de 120 Ko?

Q.4. Quelle est la taille (en Kio et Mio) d’un fichier image de 500 x 500 codé sur 24 bits ? Vérifiez en ouvrant une image quelconque au format bmp, en la redimensionnant dans Paint puis en cherchant sa taille.

Principaux formats : images .BMP (Bitmap)

Image graphique stockant les pixels sous forme de tableau de points. Simple et passe partout.

Utiliser : navigateurs, logiciels de traitement d'image.

.GIF (Graphics Interchange

Format)

Petites images, icônes, boutons des pages Web, etc. Fichiers compressés ( assez compacts), 256 couleurs maximum

Utiliser : navigateurs, logiciels de traitement d'image.

.JPEG .JPG (Joint Photography

Experts Group)

Photos et images texturées. Fichiers très compacts (compression efficace mais avec perte de qualité)

Utiliser : navigateurs, logiciels de traitement d'image.

.TIFF .TIF (Tagged Image File

Format)

Images de qualité. Compression sans perte. « Gros » Fichiers.

Utiliser : Windows : Irfan View. Mac : SimpleImage 48

Principaux formats : vidéo .AVI

(Audio Video Interleave)

Format vidéo générique pour Windows Généralement visualisation en différé

Fichiers peu volumineux, échangeables, bonne qualité

Utiliser : Windows : Lecteur multimédia. Mac : QuickTime

.MOV .QT

(QuickTime Movie)

Développé par Apple. Excellente qualité d'image.

Généralement visualisation en différé.

Utiliser : QuickTime

.MPEG .MPG (Moving Pictures Expert

Group)

Norme publique

Généralement visualisation en différé.

Utiliser : Windows : Lecteur multimédia. Mac : QuickTime 50

Pour aller plus loin

• Un petit jeu : http://forums.cisco.com/CertCom/game/binary_game.swf

• Les entiers relatifs (p48),

• Méthode du complément à 2 (p51),

• Réels à virgule flottante (p55),

• Addition de nombres binaires (p57),

• Multiplication de nombres binaires (p58).

Pour pouvoir représenter des entiers relatifs, on peut utiliser un bit de signe.

Ce codage utilise le bit de poids fort (bit le plus à gauche) pour représenter le signe (la valeur 0 étant utilisée pour un nombre positif et la valeur 1 pour un nombre négatif) et le reste des bits pour représenter la valeur absolu de l'entier.

Ainsi sur 8 bits (1 octet), on peut coder 2*27-1 valeurs (de -127 à +127)

Les entiers relatifs

Complément à deux

(0)10 = (0000 0000)A2 (-2)10 = (1111 1110)A2

(-128)10= (1000 0000)A2 (127)10 = (0111 1111)A2

(1)10 = (0000 0001)A2 (2)10 = (0000 0010)A2

Quelques questions

Q.1. Calculer l’intervalle de valeurs codées en complément à 2 sur un octet ?

Q.2. Combien vaut (11011101) en complément à 2 ?

Q.3. Effectuer les opérations suivantes en binaire

sur 8 bits ? Vérifier le résultat ? Conclusion.

(a) 10010110 + 00101101

(b) 11001110 - 10100111

(c) 00001011 x 00010110

La précision dans ce codage sera limitée mais suffisante car il ne prendra en compte que les chiffres significatifs.

Les nombres seront représentés dans la forme normalisée suivante : +/- 0,M * BE

+/- : codage du signeM : La mantisse sera un nombre de x chiffres dans la base BE : L'exposant sera un nombre de y chiffres dans la base B

Réels à virgule flottante

(4562,05)10 se normalise en virgule flottante en base 10 par 0,456205*104

● Mantisse : 456205 ● Exposant : 4 ● Signe : +

(-0,00145)10 se normalise en virgule flottante en base 10 par -0,145*10-2

● Mantisse : 145 ● Exposant : -2 ● Signe : -

Quelques exemples

L’addition de nombres binaires

Le principe général est le même que pour l'addition de nombres dans n'importe quelle base B.

multiplication de nombres binaires

Autres opérations arithmétiques de nombres binaires

Exemples : NON(00110100) = 11001011 (0011 0100) ET (1000 0101) = (0000 0100)