- 1. Reprsentation numrique de linformation Formation ISN 2013
David Langlois david.langlois@univ-lorraine. fr
2. Objectifs du cours Montrer comment est
reprsente/manipulelinformation dans un ordinateur Contraintes
matrielles, defficacit, deperformances Codage binaire Etude de
plusieurs natures de donnes Les valeurs numriques Les caractres Les
fichiers sons Les images ? Voir un cours suivre Formation ISN 2013
- Rprsentation numrique de l'information - David Langlois 3.
Objectifs du cours Comprendre et faire comprendre aux
lveslimportance de la notion de code Pas un code, mais des codes
Codage = une ncessit Un codage ne nait pas de rien, au hasard
Elments de thorie de linformation (ouverture) Activits : Le morse :
un codage binaire; codage/dcodage,efficacit versus code
ASCII.Formation ISN 2013 - Rprsentation numrique de l'information -
David Langlois 4. Lien entre Lyce et codage binaire Annotation dun
professeur sur un bulletin propos dun lve : aligne les 0 et 1; sera
dou pour linformatique ! les perles des bulletins de notes ,
collection lesperles , ditions Jean-Claude Gawsewitch Formation ISN
2013 - Rprsentation numrique de l'information - David Langlois 5.
Information et CodageFormation ISN 2013 - Rprsentation numrique de
l'information - David Langlois 6. Information Un ordinateur
manipule des informations de naturesdiverses Valeurs numriques :
naturels, rels, irrationnels (?), fractions, complexes... Donnes
textuelles : texte brut, texte enrichi, texte avec format Images :
dessin libre, figures gomtriques, photos Sons : bruit, musique,
parole Vidos : suite dimages + bande sonore Ces informations sont
stockes sous des formats trsdivers Ex : image BMP, DXF, EPS , GIF,
Jpeg, Photo CD, PCX,PICT, PS, TIFF, WPG Ces informations sont :
Stockes Manipules Calcules Formation ISN 2013 - Rprsentation
informations Quels codages de ces numrique de l'information - David
Langlois? 7. Information codage Si je veux vous dire o jhabite
(information), jevais vous donner mon adresse selon un certain code
Ce code : Est le mme pour nous tous Est associ : un encodage :
partir du lieu o jhabite, je peux construire mon adresse un dcodage
: partir de mon adresse, vous pouvez retrouver ma maison Nest pas
ambig 1 adresse un lieu Formation Note : leRprsentation ladresse ne
respecte pas vraiment ISN 2013 - codage de numrique de
l'information - David Langlois cette contrainte, mais comme nous
humains, sommes 8. Information codage Si je veux vous dire o
jhabite (information), jevais vous donner mon adresse selon un
certain code Ce code : Correspond aux utilisateurs et aux usages
efficacit Nous sommes humains, manipulateurs de nombres et
desymboles, avec une culture commune, dans une socit structure en
dpartements et communes donc, ladresse est constitue dun code
postal, dun nom de rue facile mmoriser car ancr dans notre
histoire. Dpend des contraintes du problme Ltre humain manipule
surtout des symboles : impossibilit Formation ISN 2013 -
Rprsentation numriquedutiliser les- coordonnes gophysiques de
l'information David Langlois 9. Ordinateur et CodageFormation ISN
2013 - Rprsentation numrique de l'information - David Langlois 10.
Ordinateur, cest quoi ? Une machine manipulant de linformation,
seul(calcul de trajectoire de mtorite), ou en interaction avec
lutilisateur Quand je dessine lordinateur, lordinateurmanipule-t-il
un dessin ? Mme rponse que pour la question quand je joue autennis
contre un mur, le mur joue-t-il au tennis du fait quil me renvoie
la balle ? Une machine permettant dexcuter desprogrammes Une
machine capable de lire des registres mmoire, doprer des calculs
sur ces registres et Formation ISN 2013 - Rprsentation de modifier
les valeurs numrique de l'information - David Langlois des
registres 11. Ordinateur, cest quoi ? Utilisateur : niveau numrique
et symbolique Ordinateur : niveau purement lectrique Comment est
construit le lien entre les deuxniveaux ?Formation ISN 2013 -
Rprsentation numrique de l'information - David Langlois 12.
ATTENTION : vision schmatiqueTransistor Un composant lectronique dt
de : Deux entres e1 et e2 e2 Une sortie s eTRANSISTO Rs1 e2 est
lalimentation du transistor Deux tats : Pas de courant en e1 +
courant en e2 couranten s Courant en e1 + courant en e2 pas de
courant en s Quel intrt ? Prsence/absence de courant : facile
mesurer Mesure robuste aux interfrences e2= NON s Formation ISN
2013une porte logique e 1 NON calcul logique Simule - Rprsentation
numrique de l'information - David Langlois1 13. Logique et binaire
Logique et binaire : une correspondance bijective Logique : deux
valeurs VRAI/FAUX Binaire : deux valeurs 0/1 Possibilit de
reprsenter les calculs numriquesbinaires laide des portes logiques
Binaire = reprsentation efficace de linformation de toute
nature.Formation ISN 2013 - Rprsentation numrique de l'information
- David Langlois 14. Codage binaire dun nombre Codage en base 10 :
utilisation de0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 pour coder les valeurs numriques
Codage en base 2 : utilisation de 0,1 pour coder les valeurs
numriques Tout entier en base n peut tre cod en binaire. Exemple
510 = 1012 car 5 = 1*22+0*21+1*20 En gnralnX X10 =
bnbn-1bn-2....b2b1b0 si et seulement si : i 0 Formation ISN 2013 -
Rprsentation numrique de l'information - David Langloisib 2 i 15.
Fabriquer un NON logique (rappel) NON ANON AVRAIFAUXFAUXVRAIe2=1
e1=AFormation ISN 2013 - Rprsentation numrique de l'information -
David LangloisNONNON A 16. Fabriquer un ET logique = Brancher
plusieurs transistors alimentation = 1e1 = ANONNON A NON (NON A OU
NON B ) = A ET Be1 = BNONNON BNON A OU NON BNONET ABA ET
BVRAIVRAIVRAIVRAIFAUXFAUXFAUXVRAIFAUXFAUX FAUX FAUX Formation ISN
2013 - Rprsentation numrique de l'information - David
LangloisDistribution du NON 17. Autres oprations logiques NON et ET
suffisants pour : A OU B = NON ((NON A) ET (NON B)) A NON-OU B =
NON (A OU B) A OU-EXCLUSIF B = (A ET NON B) OU (NON A ETB)
OUNON-OUOU-EXCLUSIFABA OU BABA NOR BABA XOR
BVRAIVRAIVRAIVRAIVRAIFAUXVRAIVRAIFAUXVRAIFAUXVRAIVRAIFAUXFAUXVRAIFAUXVRAIFAUXVRAIVRAIFAUXVRAIFAUXFAUXVRAIVRAIFAUXFAUXFAUXFAUXFAUXVRAIFAUXFAUXFAUXFormation
ISN 2013 - Rprsentation numrique de l'information - David Langlois
18. Le calcul binaire et le calcul logique 1 bit = 0 ou 1 Opration
sur les bits : complmentaire, somme,multiplication Convention 1
pour VRAI 0 pour FAUXFormation ISN 2013 - Rprsentation numrique de
l'information - David Langlois 19. Complmentaire de 1 bit Opration
NONNON escomplmentair eVRAI FAU Xes10FAU X01VRAIFormation ISN 2013
- Rprsentation numrique de l'information - David Langlois 20.
Multiplication de 2 bits Mutiplication = opration
ETETe1e2MULTIPLICATIONse1e2sVRAI VRAI VRAI111VRAI FAU XFAU X100FAU
XVRAI FAU X010000FAU XFAU XFAU XFormation ISN 2013 - Rprsentation
numrique de l'information - David Langlois 21. Somme sur 2 bits
Attention, 2 rsultats : somme et retenue SOMME bit1bit2Somme Retenu
e0000011010101101XORETABA XOR BABA ET
BVRAIVRAIFAUXVRAIVRAIVRAIVRAIFAUXVRAIVRAIFAUXFAUXFAUXVRAIVRAIFAUXVRAIFAUXFAUXFAUXFAUXFormation
ISN 2013 - RprsentationFAUX FAUX FAUX numrique de l'information -
David Langlois 22. Opration sur n bits Connexions des circuits de
base Pour toute cette partie sur la structure dunordinateur et le
lien avec la logique boolenne, et le codage binaire, voir le cours
Circuits lectroniques : du transistor, au calcul, la mmoire, en
passant par les portes logiques Formation ISN 2013 - Rprsentation
numrique de l'information - David Langlois 23. Et les supports de
stockage ? Disque dur Surface magntique constitue de trs
petitslments Deux valeurs +/ Ttes de lecture/criture gnrent un
champ magntique capable de changer la polarit code binaire Mmoire
flash base sur des semi-conducteurs deux tats Passage du courant
passage dun tat lautre code binaire Formation ISN 2013 -
Rprsentation numrique de l'information - David Langlois 24. Et les
supports de stockage ? CD-ROM Lecture laser : la surface
rflchissante renvoie lelaser Vierge = surface opaque = laser non
renvoy Ecriture = percer un trou minuscule dans la surface opaque =
la lumire laser est renvoye Deux tats : lumire renvoye ou non
codage binaire CD-RW : couche dlments pouvant
devenirtransparents/opaques suivant la chaleur impose binaire
Conclusion : les supports de stockage utilisent le Formation ISN
2013 - Rprsentation numrique de l'information - David Langlois
binaire 25. Mesure de la taille des donnes 1 octet = 8 bits 1 Ko =
1024 octets (~1000) 1 Mo = 1024 Ko (~1000) 1 Go = 1024 Mo (~1000) 1
To = 1024 Go (~1000)Formation ISN 2013 - Rprsentation numrique de
l'information - David Langlois 26. Conclusion Lordinateur gre tout
sous forme binaire Les supports de stockage aussi Le binaire en
plus dtre adapt la structuremme dun ordinateur a dautres avantages
Souplesse pour coder les lments du monde Oprations courantes
(multiplication par 2) simplicit + efficacit en machine Donc tout
doit tre reprsent sous cette forme Etudions les codages en binaire
de linformationsous toutes ses formes Formation ISN 2013 -
Rprsentation numrique de l'information - David Langlois 27. Coder
les nombres en binaire 28. Les entiers (rappel) Codage en base 10 :
utilisation de0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 pour coder les valeurs numriques
Codage en base 2 : utilisation de 0,1 pour coder les valeurs
numriques Tout entier en base n peut tre cod en binaire. Exemple
510 = 1012 car 5 = 1*22+0*21+1*20 En gnralnX X10 =
bnbn-1bn-2....b2b1b0 si et seulement si : i 0 Formation ISN 2013 -
Rprsentation numrique de l'information - David Langloisib 2 i 29.
Oprations binaires Complmentaire 2 sur n bits Si A est un nombre
binaire, alors lecomplmentaire c(A) est tel que : c(A) = 2n-A
Remarque : c(A) = (2n-1)-A+1 2n-1 en base 2 = que des 1 Donc :
(2n-1)-A : remplacer dans A les 1 par des 0 et les 0 par des 1 c(A)
: puis ajouter 1 Calcul facile !Formation ISN 2013 - Rprsentation
numrique de l'information - David Langlois 30. Complmentaire :
exemple Si A = 10310, C(A) = 25610-10310 = 15310 Retrouvons ce
rsultat avec la mthode de ladiapositive prcdente A : code 011001112
(application de la mthode classique) 28-1-A : code 100110002 (on
remplace les 1 par 0 et 0 par 1) 28-1-A+1 : code 100110012 (on
ajoute 1) Donc C(A) : code 100110012 Finalement : 100110012 =
128+16+8+1 = 15310 On retombe sur le rsultat ! Mais bon on nest
passurpris puisquon a prouv que ce serait le cas dans la
diapositive prcdente.Formation ISN 2013 - Rprsentation numrique de
l'information - David Langlois 31. Oprations binaires
SommeMultiplicationBase 2Base 10Base
10011171005111710101010005111101111R1Base 212R11111Multiplier par 2
= dcalage de tous les bits gauche, dernier bit 0 Diviser par 2 =
dcalage de tous les bits droite, perte du bit de Formation 2013 -
Rprsentation poids faibleISNl'information - David Langlois numrique
de35 32. Codage Chaque valeur est code sur un nombre prfix debits
Exemples : 8, 16, 32, 64 Notez les puissances de 2, qui simplifient
ensuite lescalculs Note : 8 bits = 1 octet 1 bit = 2 valeurs
possibles 2 bits = 4 valeurs possibles ... n bits = 2n valeurs
possibles Un entier sur 8 bits peut coder 256 valeurs diffrentes
constante importante : un ordinateur a toujours deslimites
finies.Formation ISN 2013 - Rprsentation numrique de l'information
- David Langlois 33. Codage 2n valeurs, daccord, mais lesquelles ?
Tout dpend du codage choisi !! CEST UN CHOIX TOUT LE MONDE EST
DACCORD SUR CECHOIX NORMALISATIONFormation ISN 2013 - Rprsentation
numrique de l'information - David Langlois 34. Codage des entiers
naturels (1/2) Sur n bits Valeurs de 0 2n-1 Exemple sur 8 bits
000000002 = 010 000000012 = 110 000000102 = 210 ... 111111102 =
25410 111111112 = 25510 Attention aux dpassements !
111111112+000000012 = ??? Rponse 000000002 000000002-000000012 =
??? Rponse 111111112 Formation ISN 2013 - Rprsentation numrique de
l'information - David Langlois 35. Codage des entiers naturels
(2/2) Deux reprsentations possibles (selon lesmachines, les
programmes) Bit de poids faible droite, bit de poids fort gauche
Bit de poids faible gauche, bit de poids fort droite Il faut le
savoir et grer en consquenceFormation ISN 2013 - Rprsentation
numrique de l'information - David Langlois 36. Encodage/dcodage des
entiers Quelle mthode appliquer la main ? Pour encoder de la base
10 la base 2 ? Pour dcoder de la base 2 la base 10 ? Tester sur des
exemples : 210 = 102 310 = 112 1510 = 11112Formation ISN 2013 -
Rprsentation numrique de l'information - David Langlois 37. De la
base 2 vers la base 10 x2 = 10110111 x10 ? Appliquer la formule :
1*27+0*26+1*25+1*24+0*23+1*22+1*21+1*20
1*128+0*64+1*32+1*16+0*8+1*4+1*2+1*1 128+32+16+4+2+1 183 Mais de
tte, difficile de calculer toutes cespuissances de 2 Il vaut mieux
numrer les puissances de 2 enpartant de 1 (20) puis en multipliant
par 2 chaque fois Formation ISN 2013 - Rprsentation de droite
gauche On lit alors les bits numrique de l'information - David
Langlois 38. De la base 10 vers la base 2 (1/2) x10 = 183 x2 ? On
peut travailler sur la formule : 7Xb 2 b ii 07i0b 2 b ii 17i02i 1b
2 ii 16b02b 2 j 1j 0 Donc, on a le bit de poids faible, ensuite, il
fautdcoder le reste de la division par 2 sans ce bit Formation ISN
2013 - Rprsentation numrique de l'information - David Langloisj 39.
De la base 10 vers la base 2 (2/2) Exemple avec 183 bit=1, reste
dcoder 183/2 = 91 bit=1, reste dcoder 91/2 = 45 bit=1, reste dcoder
45/2 = 22 bit=0, reste dcoder 22/2 = 11 bit=1, reste dcoder 11/2 =
5 bit=1, reste dcoder 5/2 = 2 bit=0, reste dcoder 2/2 = 1 bit=1,
reste dcoder 1/2 = 0 Rsultat : 10110111 7Xb 2 b ii 07i0b 2 b ii
17iFormation ISN 2013 - Rprsentation numrique de l'information -
David Langlois02i 1b 2 ii 16b02b 2 j 1j 0j 40. Exercices Coder dans
lautre base (sur 8 bits) 4910 12610 110100102 010110112 Les autres
bases (souvent utilises en informatiquepar les humains) Base 8 :
code avec 0,1,2,3,4,5,6,7 Base 16 : code avec 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
A, B, C, D, E, F Coder 267110 en base 16. Cet exercice est propose
dans la feuille dexercices,et donc corrig dans la feuille de
correction. Formation ISN 2013 - Rprsentation numrique de
l'information - David Langlois 41. Codage des entiers relatifs (sol
1) Sur n bits 1 bit pour le signe, n-1 bits pour la valeur (+)
Simple (-) Dans les oprations, le bit de signe doit tre grcomme un
cas particulier (-) existence de 2 0 (non conceptuellement
satisfaisant), deux cas grer Nombre de valeurs pouvant tre codes :
2n-1 (et pas 2n)Formation ISN 2013 - Rprsentation numrique de
l'information - David Langlois 42. Codage des entiers relatifs (sol
2) Sur n bits Complment 2 Si x est positif, reprsentation
habituelle, Si x est ngatif, on code 2n-|x| (le bit de poids
fortest 1) Exemple sur 8 bits 000001012 = 510 100001012 =
13310=256-12310=2810-12310 =>codage de-12310 (+) codage de 2n
valeurs (un seul 000000000) Formation ISN 2013 - Rprsentation (+)
lal'information - David Langlois numrique de somme des relatifs ne
subit pas 43. Codage des entiers relatifs (sol 2) (-) codage moins
vident que sol1 (+) la somme des relatifs ne subit pas dexception
Base 2 sur 8 bitsBase 101111100000100411111101253 = 28-|x| x =
-3000000011Formation ISN 2013 - Rprsentation numrique de
l'information - David Langlois 44. Codage des entiers relatifs
(sol3) En excdent Reprsentation dun intervalle [-i,+j] par les
valeursdcales de i Exemple : Intervalle [-127,128] sur 8 bits
[-127,128] contient bien 28=256 valeurs Dcalage de 127 Codage :
-127 cod par 00000000 -126 cod par 00000001 ... ... -1 cod par
01111110 0 cod par 01111111 1 cod par 10000000 .... ... 127 cod par
11111110 128 cod par 11111111 Formation ISN 2013 - Rprsentation
numrique de l'information - David Langlois 45. Exercices/solutions
Coder -8910 sur 8 bits en : Bit de signe Complment 2 Excdent 127
Cet exercice fait partie de la feuille dexercices, etest donc
corrig dans la feuille de correctionFormation ISN 2013 -
Rprsentation numrique de l'information - David Langlois 46. Codage
binaire des rels (1/3) Les rels sont considrs en notation
scientifique x = +/- 0,a.10+/- b x peut tre rprsent par 2 entiers a
et b (pour avoir 0,... il suffit dadapter la valeur de b) En
binaire : x = +/- 1,a.2+/- b le 1 gauche est toujours l par
convention (voir diapo suivante) On ne reprsente pas 0,101.2-3 mais
1,01.2-4 a et b sont en binaire Codage de la partie fractionnaire
en puissancesngatives de 2 Exemple : 1,01011.22 3= 101,011 =
1*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2+1*2-Formation ISN 2013 - Rprsentation
numrique1,01011.22 - David Langlois de l'information =
4+1+0,25+0,125= 5,37510 47. Codage binaire des rels (2/3) Norme
IEEE 754 Un rel est reprsent sur 32 bits : 1 bit pour le signe 8
bits en excdent 127 pour lexposant La mantisse est reprsente sous
la forme 1,a. 23 bits pour a, le 1 gauche nest pas reprsent Exemple
pour 5,375 510 = 1012 Soit 1,01......*22 a commence par 01 b = 210;
on reprsente 2+12710 = 100000012 Reste 21 (23 moins les 2 de 01
droite de la virgule dans 1,01) bits pour reprsenter 0,375 Principe
: si x = 0,b1b2... alors 2x = b1 + 0,b2... 2*0,375 = 0,75 0 2*0,75
= 1,5 1 2*0,5 = 1 1 5,37510 = 1,010112 Sur 32 bits :
010000001(1)01011000000000000000000 (le 1 est sous-entendu)
01000000101011000000000000000000 Formation ISN 2013 - Rprsentation
numrique de l'information - David Langlois 48. Codage binaire des
rels (3/3) Attention : seulement 232 valeurs possibles ! Les
valeurs spciales Le zro est reprsent par 32 bits 0. Infini :
exposant rempli de 1 et mantisse 0 Code erreur (exemple rsultat
dune division par 0) : exposant rempli de 1 et mantisse diffrente
de 0Formation ISN 2013 - Rprsentation numrique de l'information -
David Langlois 49. Coder du texte en binaireFormation ISN 2013 -
Rprsentation numrique de l'information - David Langlois 50. Codage
binaire des caractres Problme : coder a,b, c, A, B, ?, ., , , , ,
,caractres cyrilliques, asiatiques, arabes........ Plusieurs
codages : voir la liste dans un traitement de texte ASCII :
(American Standard Code for Information Interchange) 7 bits = 128
valeurs, le 8ime bit utilis pour vrification (lors des changes de
donnes) Reprsentation de 128 caractres Pas assez pour toutes les
langues ASCII tendu sur 8 bits (code ISO Latin-1) 8 bits = 256
caractres diffrents, assez pour langues latines et europennes
Compatibilit avec le code ASCII (partage des 128 premiers
caractres) UNICODE sur 16 bits 16 bits = 65536 caractres diffrents,
assez pour tous les caractres de toutes les langues Compatible avec
le code ASCII. Problme : consommation mmoire + gestion un peu
complique des Formation caractres sur 2 octets (voir en TD). ISN
2013 - Rprsentation numrique de l'information - David Langlois 51.
UTF-8 (1/2) Coder tous les caractres de la norme unicode Un octet
ne suffit plus Coder sur n octets gourmand en taille codage sur un
nombre variable doctets Codage Reprsentation
binaireSignificationUTF-8 0xxxxxxx1 octet codant 1 7 bits
(ASCII)110xxxxx 10xxxxxx2 octets codant 8 11 bits1110xxxx 10xxxxxx
10xxxxxx3 octets codant 12 16 bits11110xxx 10xxxxxx 10xxxxxx
10xxxxxx Formation ISN 2013 - Rprsentation4 octets codant 17 21
bitsnumrique de l'information - David Langlois 52. UTF-8 (2/2) (+)
tous les caractres sont codables (+) : compatibilit totale avec
lASCII sur 7 bits (-) taille variable dcodage plus complexe Dautres
avantages/dfauts plus techniques Voir
http://fr.wikipedia.org/wiki/UTF-8Formation ISN 2013 - Rprsentation
numrique de l'information - David Langlois 53. Codage de valeurs
symboliquesFormation ISN 2013 - Rprsentation numrique de
l'information - David Langlois 54. Codage des valeurs symboliques
Une possibilit : lister les valeurs possibles etassocier une valeur
numrique chaque possibilit Exemple de la vie courante : Numro de
scurit sociale Information HOMME code par 1 Information FEMME code
par 2 Exemple dune table de couleurs dans un fichier image NOIR cod
par 00000000 sur 8 bits BLANC cod par 00000001 sur 8 bits ....
JAUNE COROT cod par 11111111 sur 8 bits 256 couleurs peuvent tre
codes Il suffit de sentendre sur la table de correspondance(comme
pour le code ASCII) Formation ISN 2013 - Rprsentation numrique de
l'information - David Langlois 55. Codage des valeurs symboliques
On peut aussi coder la structure de lobjet Exemple : coder un
chemin de longueur au plus255 : 1 octet : longueur du chemin Puis
:00 : un pas vers le nord 01 : un pas vers le sud 10 : un pas vers
lest 11 : un pas vers louest un chemin de longueur 255 sera cod sur
1+255*2/8 ~= 65 octets un chemin de longueur x
