Řešení rovinných rámů ZDM při silovém zatížení

1

Katedra stavební mechanikyFakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia

Řešení rovinných rámů ZDMpři silovém zatížení

• Stupeň přetvárné neurčitosti rovinné konstrukce (písemka)• Rámy s neposuvnými styčníky• Příklady řešení rovinných rámů s neposuvnými styčníky

2

ZDM, styčníkové rovniceStyčníkové rovnice ve ZDM vyjadřují momentové podmínky rovnováhy

0 )32(

)22(4

3)22(´

)32(

),,,(

ae

MkMM

kkMM

kMM

MMMMMedcbiMM

addaadadad

acbaacacbaacacac

abbaababab

aaeadacabaai

3

ZDM, řešení rámu s neposuvnými styčníky, příklad

Rám s neposuvnými styčníky je rám, který nemá v základní deformačně určité soustavě fiktivní silové vazby. U takového rámu sestavujeme pouze styčníkové rovnice, jejichž počet odpovídá npz.

npz=26.0

1.0 9.0 3.0 3.0

1

P = 4 kN

2

3

J

4 2J5f

a

2J

b

J

d c

P = 4 kN

J

q = 0,5 kN/m

e

4

ZDM, řešení rámu s neposuvnými styčníky, příklad, pokračování

824

6

2k

324

64

3

4

3k

33,524

9

2

324

64

3

4

3

:prutu tuhostipoměrné )2

, neznámé ,2 )1

4

44

3

33

2

22

1

11

ed

J

Jc

l

J

J

Jc

l

J

J

Jc

l

Jk

J

Jc

l

Jk

npz

3) primární koncové momenty:

3648

1

8

1

375,395,012

1

12

1

0 0

4

22

2

PlMM

qlMM

MMMM

ceec

edde

beebadda6

.0

1.0 9.0 3.0 3.0

1

P = 4 kN

2

3

J

4 2J5f

a

2J

b

J

d c

P = 4 kN

J

q = 0,5 kN/m

e

5

Styčníková rovnice ve styčníku d

dedaddeda

dddeda

dedaid

MMMMM

PMMMM

PMMM

1

01:0,

P

d NdeVde

VdeMde Mde

Mda

MdaVda

Vda

Nda

1

6

Styčníková rovnice ve styčníku e

eNec

Vec

VecMec Mec

Meb

MebVeb

Veb

Neb

Ned

Ved

Ved

Med Med

ecebedde

ecebedecebed

ecebedie

MMMkkkk

MMMMMM

MMMM

2432

,

222

0:0

7


414M

0

:rovnice styčníkové )4

5d

Pl

MMM

MMM

ecedeb

ddeda

eeec

ec

eeeeb

eb

ededed

ed

ededde

de

dddda

da

kMM

kMM

kMM

kMM

kMM

1632

62302

)2(33,5375,3)2(

)2(33,5375,3)2(

6 3202

4

3

2

2

1

6

.0

1.0 9.0 3.0 3.0

1

P = 4 kN

2

3

J

4 2J5f

a

2J

b

J

d c

P = 4 kN

J

q = 0,5 kN/m

e

8


00565,0 03569,0

:rovnic lineárních řešení 5)

037566,3233,5

625,033,566,16

375,0)3(375,31666,1033,56

0625)375,3(433,566,106

ed

ed

ed

ecedeede

dededd

MM

MM

Dosazení do styčníkových rovnic:

0

ecedeb

ddeda

MMM

MMM

9

ZDM, řešení rámu s neposuvnými styčníky, příklad, tabelární sestavení soustavy rovnic

ed ..SP

)(2 432 kkk 2k

)(2 21 kk 2k

eced MM

ded MM

FrK

6.0

1.0 9.0 3.0 3.0

1

P = 4 kN

2

3

J

4 2J5f

a

2J

b

J

d c

P = 4 kN

J

q = 0,5 kN/m

e

10


0001,00904,31244,30339,0

0000,47859,32141,0

:Kontrola

9548,2)00565,0(83

0904,3)00565,0(1632

0339,0)00565,0(2302

1244,3))00565,0(203569,0(33,5375,3)2(

7859,3)00565,0)03569,0(2(33,5375,3)2(

2141,0 )03569,0(3202

0

4

4

3

2

2

1

ecedeb

deda

ece

ce

eec

ec

eeb

eb

eded

ed

edde

de

dda

da

ad

MMM

MMM

kMM

kMM

kMM

kMM

kMM

kMM

M

d

6) výpočet koncových ohybových momentů:

11

ZDM, řešení rámu s neposuvnými styčníky, příklad, pokračování7) výpočet koncových posouvajících sil

kNl

MVVV

kNl

MMVV

kNl

MMVV

kNl

MMVV

kNl

MMVV

lM

VVV

eb

ebbeeb

ceec

cece

ceec

ecec

edde

eded

edde

dede

da

addaad

00565,060339,0

0

9774,16

9548,20904,32

0226,26

9548,20904,32

1765,29

1244,37858,325,2

3235,29

1244,37858,325,2

03569,062141,0

0

3

0

4

0

4

0

2

0

2

0

1

0

12

Výpočet normálových sil ve styčníku d

deda

dedaiz

VPN

VPNF

0:0.

dade

dadeix

VN

VNF

0:0.

P

d NdeVde

VdeMde Mde

Mda

MdaVda

Vda

Nda

1

13

Výpočet normálových sil ve styčníku e

eNec

Vec

VecMec Mec

Meb

MebVeb

Veb

Neb

Ned

Ved

Ved

Med Med

deebedebec

ebecedix

NVNVN

VNNF

:0.

edeceb

ecebediz

VVN

VNVF

0:0.

14

ZDM, řešení rámu s neposuvnými styčníky, příklad, pokračování8) výpočet normálových sil:

kNV NNNV N

kNV VNNVV

kNVNNV

kN,, VP NNVP

ebedececebed

ecedebebeced

dadededa

dedadade

04134,000565,00357,0 0

1991,40226,21765,2 0

:eStyčník

0357,0 0

32356323524 0

:dStyčník

15

Výpočet reakcí ve styčnících a, b

daada

ada

az

ada

ada

ax

NNR

NR

F

VH

VH

F

0

:0

0

:0

.

.

ebbeb

beb

bz

beb

beb

bx

NNR

NR

F

VH

VH

F

0

:0

0

:0

.

.

Vad

Nad

Nad

Vad

Ha

Ra

aVbe

Nbe

Nbe

Vbe

Hb

Rb

b

16

Výpočet reakcí ve styčníku c

NceHc

Rc

cVce

Vce

Mce Mce

Mc

cec

cec

ic

cec

cec

cz

eccec

cec

cx

MM

MM

M

VR

VR

F

NNH

NH

F

0

:0

0

:0

0

:0

,

.

.

17


9) výpočet reakcí, kontrola

000075,035,1091666615

0 5,125,4

)( 04134,0

)( 00565,0

)( 03569,0

)( 9774,1

)( 1991,4

)( 3235,6

cebaba

cbacba

ecc

beb

ada

cec

ebb

daa

MPqPHHRR

kNHHHkNqPPRRR

kNNH

kNVH

kNVH

kNVR

kNNR

kNNR

6.0

1 .0 9.0 3.0 3.0

1

P = 4 kN

2

3

J

4 2J5f

a

2J

b

J

d c

P = 4 kN

J

q = 0,5 kN/m

e

:Rovnováha sil ve svislém a horizontálním směru

:Momentová podmínka rovnováhy k bodu c

18

ZDM, řešení rámu s neposuvnými styčníky, příklad, průběh normálových sil

+ +

0,0410,036

-6,324 -4,199

N

c

a b

d ef

6.0

1.0 9.0 3.0 3.0

1

P = 4 kN

2

3

J

4 2J5f

a

2J

b

J

d c

P = 4 kN

J

q = 0,5 kN/m

e

kNNNkNNN

kNNNkNNN

ceecedde

ebbedaad

041,0 036,0

199,4 324,6

19

ZDM, řešení rámu s neposuvnými styčníky, příklad, průběh posouvajících sil

++

+ +

x = 4,647

V

0,036 0,006

-4

2,324

-2,177

2,023

-1,977

dcef

a b

6.0

1.0 9.0 3.0 3.0

1

P = 4 kN

2

3

J

4 2J5f

a

2J

b

J

d c

P = 4 kN

J

q = 0,5 kN/m

e

kNVkNVkNVkNV

kNVVkNVVkNVV

ceecedde

dffdebbedaad

977,1 023,2 177,2 324,2

4 006,0 036,0

20

ZDM, řešení rámu s neposuvnými styčníky, příklad, průběh ohybových momentů

++ +

M

-4

Mmax = 1,613

0,214 -0,034

-3,090

2,977

-2,955-3,124-3,786

6.0

1.0 9.0 3.0 3.0

1

P = 4 kN

2

3

J

4 2J5f

a

2J

b

J

d c

P = 4 kN

J

q = 0,5 kN/m

e

kNmqx

xVMM

kNmMkNmMkNmM

kNmMkNmMkNmM

kNmMMM

m

mdede

ecebed

ddeda

cebead

613,12

090,3 034,0 124,3

4 786,3 214,0

955,2 0 0

2

max

a b

cd ef

Documents

Řešení rovinných rámů ZDM při silovém zatížení