I-DONNEES GÉNÉRALESI-1 Caracteristiques de matériaux :

Béton fc28 = E =

Retrait du béton : εr =

Acier fe =γs =

enrobage enr =

α = 240β = 30

SolModule de réaction : ks =

Coeff. de frottement béton/sol : Liquide

Densité γ =

Nb jours entre coulage radier/jupe :

I-2 Géométrie :

Dalle de couverture : Effort en tête de la paroi : Epaisseur : ed_centre = H =

ed_pourtour = V = Flèche : f = M =

Rayon moyen du réservoir : R = Charges appliquées sur la dalle : Hauteur de la paroi : h = C.P g = Hauteur du liquide : hl = C.E q = Epaisseur de la paroi : e = Rayon du radier : R' = Epaisseur du radier : e' =

1.15

2.0E-04

15.00 j

0.05 m

30 MPa/m

1.00 t/m3

0.40

0.050 t/m²

0.00 t/ml

-0.07 tm/ml1.61 t/ml

0.30 m

0.00 m

3.55 m5.35 m

0.20 m

0.25 m

0.150 t/m²4.03 m

RESERVOIR 150m3

3.85 m0.20 m

25 MPa10 720 MPa

500 MPa

h

e'

e

a

ks

x

x

R

R'

hl

V

MH ed

très préjudiciable

Application du Fascicule 74

Fissuration :

II-SOLLICITATIONSII-1 Moment à la liaison jupe/radier

II-11 Paroi - Rotation à la base :β4 = 5.951β = 1.562

Calcul des fonctions W - X - Y - Z pour x=hu = βh = 6.29

W = 270.76X = 3.04Y = 270.75Z = 3.04

Rotation sous l'effet de la pression du liquide Rotation sous l'effet de l'effort H en têtepo = 4.03 t/m2 H =

effort normal dans la dalle : H = α = A = D = A =

B = B = C = C =

yo' = D = y' = y' =

Rotation sous l'effet du moment Mo Rotation sous l'effet du moment M en têteϕ = M =

effort normal dans la dalle : H = A = A = D = B =

B = -1.1E-06 .Mo C = C = 1.2E-08 .Mo D = y' = -4.3E-04 .Mo y' =

II-12 Radier - Rotation à la jonction avec la paroi :Rotation sous l'effet de la charge P

β'4 = 1.05β' = 1.01P = 4.29 t/mla = 0.30 m

2β'a = 0.61ξ(2a) = 0.31θ(a) = 0.70ψ(a) = 0.48

k1 = 0.99y' =

Rotation sous l'effet du liquideξ(a) = 0.22

p = 4.03 t/my' =

Rotation sous l'effet du moment Moψ(2a) = 0.14

y' = 9.8E-04 .Mo

II-13 Moment à la liaison jupe/radierIl est obtenu en écrivant l'égalité entre la rotation de la paroi et la rotation du radier.

Mo =

0.00 t/ml

9.83E-09

-5.00E-03 t/ml

-5.9E-04

1.45E-03

-0.39 tm/m

3.11E-04

0.00E+00

0.00E+003.97E-04 t/ml-2.87E-04

8.75E-07-5.88E-05

0.00E+000.00E+00

-1.84E-040.00E+00

1.95E-05-2.25E-07

0.00E+000.00E+00

1.95E-05-1.95E-05

-0.07 tm/ml

-1.95E-05

II-2 Sollicitations dans la paroiII-21 Effort normal dans les anneaux- N(x)

β = 1.562po = 4.03E =

x βx yo Np NMo NH NM Nliquide Nretrait Ncorrigé

0.00 0.00 0.00E+00 0.00 0.00 0.00 1.18 1.18 -6.13 1.180.20 0.31 -1.18E-05 -0.70 -0.02 0.00 0.55 -0.17 -4.26 -0.170.40 0.63 -2.37E-05 -1.40 -0.04 0.00 0.14 -1.31 -2.64 -1.310.60 0.94 -3.55E-05 -2.11 -0.08 0.00 -0.10 -2.29 -1.40 -2.290.81 1.26 -4.74E-05 -2.83 -0.12 0.00 -0.22 -3.17 -0.53 -3.171.01 1.57 -5.92E-05 -3.58 -0.16 0.00 -0.25 -3.98 0.03 -3.981.21 1.89 -7.11E-05 -4.34 -0.21 0.00 -0.23 -4.77 0.34 -4.771.41 2.20 -8.29E-05 -5.14 -0.24 0.00 -0.18 -5.57 0.50 -5.571.61 2.52 -9.48E-05 -5.98 -0.24 0.00 -0.13 -6.35 0.55 -6.351.81 2.83 -1.07E-04 -6.86 -0.17 0.00 -0.09 -7.12 0.55 -7.122.02 3.15 -1.18E-04 -7.77 0.00 0.00 -0.05 -7.82 0.53 -7.822.22 3.46 -1.30E-04 -8.67 0.31 0.00 -0.02 -8.38 0.47 -8.382.42 3.78 -1.42E-04 -9.52 0.82 0.00 -0.01 -8.71 0.38 -8.712.62 4.09 -1.54E-04 -10.23 1.54 0.00 0.00 -8.68 0.21 -8.682.82 4.41 -1.66E-04 -10.69 2.49 0.00 0.01 -8.19 -0.09 -8.193.02 4.72 -1.78E-04 -10.74 3.59 0.00 0.01 -7.14 -0.58 -7.143.22 5.04 -1.90E-04 -10.20 4.68 0.00 0.01 -5.51 -1.30 -5.513.43 5.35 -2.01E-04 -8.90 5.46 0.00 0.01 -3.43 -2.29 -3.433.63 5.66 -2.13E-04 -6.71 5.43 0.00 0.01 -1.27 -3.53 -1.273.83 5.98 -2.25E-04 -3.66 3.91 0.00 0.00 0.26 -4.89 0.264.03 6.29 -2.37E-04 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -6.13 0.00

II-22 Moment fléchissant sur la hauteur de la paroi - M(x)

x βx Mp MMo MH MM M0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.07 0.070.20 0.31 0.00 0.00 0.00 0.06 0.060.40 0.63 0.00 0.00 0.00 0.05 0.050.60 0.94 0.00 0.00 0.00 0.04 0.030.81 1.26 -0.01 0.00 0.00 0.02 0.021.01 1.57 -0.01 0.00 0.00 0.01 0.011.21 1.89 -0.01 0.00 0.00 0.01 0.001.41 2.20 -0.01 0.00 0.00 0.00 -0.011.61 2.52 -0.01 -0.01 0.00 0.00 -0.021.81 2.83 -0.01 -0.01 0.00 0.00 -0.022.02 3.15 0.00 -0.02 0.00 0.00 -0.022.22 3.46 0.01 -0.02 0.00 0.00 -0.012.42 3.78 0.04 -0.03 0.00 0.00 0.012.62 4.09 0.07 -0.03 0.00 0.00 0.052.82 4.41 0.12 -0.02 0.00 0.00 0.103.02 4.72 0.17 0.00 0.00 0.00 0.173.22 5.04 0.22 0.03 0.00 0.00 0.263.43 5.35 0.26 0.09 0.00 0.00 0.353.63 5.66 0.26 0.17 0.00 0.00 0.433.83 5.98 0.19 0.27 0.00 0.00 0.464.03 6.29 0.00 0.39 0.00 0.00 0.39

10 720 MPa

II-23 Effort tranchant à la base - V(x)Effort tranchant dû - au liquide : V1 =

- à Mo : V2 = - à H : V3 = - à M : V4 =

V =

II-3 Sollicitations dans le radierII-31 Effort normal - N(x)

Au droit de la paroi :N = V =

Au delà de la paroi : - dû à l'effort tranchant : N1 = - dû à l'effet du retrait :

Volume de béton : V = Poids de béton : P = Effort de traction dans la section médiane :

N2 = N =

II-32 Moment fléchissant - M(x) Au droit de la paroi (ε avant) : x = a = 0.30 - Effet de la charge P (paroi) :

β' = 1.01P = 4.29

ψ(0) = 1.00ψ(a) = 0.48ϕ(a) = 0.93θ(a) = 0.70ξ(a) = 0.22

Soit : M1 = - Effet du moment Mo :

β' = 1.01Mo = -0.39θ(0) = 1.00θ(a) = 0.70ϕ(a) = 0.93ξ(a) = 0.22

Soit : M2 = - Effet du liquide :

β' = 1.01p = 4.03

ξ(0) = 0.00ξ(a) = 0.22ϕ(a) = 0.93ψ(a) = 0.48

Soit : M3 =

0.00 t/m0.00 t/m

-2.15 t/m

82.95 t

-0.68 t/m

0.096 tm/m

-0.028 tm/m

-0.68 t/m

-2.83 t/m

0.256 tm/m

33.18 m3

-0.68 t/m

-1.29 t/m0.61 t/m

Mo =

Au delà de la paroi : x > a = 0.30

M1 : effet de la charge ponctuelle PM2 : effet du moment MoM3 : effet du liquide

x x' ψ( x' ) θ( x' ) ξ( x' ) ϕ(x) ξ(x ) M1 M2 M3 M0.30 0.00 1.0E+00 1.0E+00 0.0E+00 9.3E-01 2.2E-01 2.6E-01 3.6E-01 9.6E-02 0.710.48 0.18 6.7E-01 8.2E-01 1.5E-01 8.3E-01 2.9E-01 -1.4E-01 3.3E-01 1.9E-01 0.380.66 0.36 4.1E-01 6.5E-01 2.5E-01 7.2E-01 3.2E-01 -4.1E-01 2.9E-01 2.5E-01 0.120.83 0.53 2.0E-01 5.0E-01 3.0E-01 6.1E-01 3.2E-01 -5.8E-01 2.4E-01 2.7E-01 -0.061.01 0.71 4.6E-02 3.7E-01 3.2E-01 4.9E-01 3.1E-01 -6.6E-01 2.0E-01 2.8E-01 -0.191.19 0.89 -6.5E-02 2.5E-01 3.2E-01 3.9E-01 2.8E-01 -6.9E-01 1.5E-01 2.6E-01 -0.271.37 1.07 -1.4E-01 1.6E-01 3.0E-01 2.9E-01 2.5E-01 -6.7E-01 1.2E-01 2.4E-01 -0.311.54 1.24 -1.8E-01 8.8E-02 2.7E-01 2.1E-01 2.1E-01 -6.2E-01 8.4E-02 2.1E-01 -0.321.72 1.42 -2.0E-01 3.2E-02 2.4E-01 1.4E-01 1.7E-01 -5.5E-01 5.7E-02 1.8E-01 -0.311.90 1.60 -2.1E-01 -9.1E-03 2.0E-01 8.7E-02 1.4E-01 -4.7E-01 3.5E-02 1.5E-01 -0.292.08 1.78 -2.0E-01 -3.7E-02 1.6E-01 4.4E-02 1.1E-01 -3.9E-01 1.8E-02 1.2E-01 -0.252.25 1.95 -1.8E-01 -5.5E-02 1.3E-01 1.1E-02 7.8E-02 -3.1E-01 4.9E-03 9.1E-02 -0.222.43 2.13 -1.6E-01 -6.4E-02 9.7E-02 -1.2E-02 5.4E-02 -2.4E-01 -4.5E-03 6.7E-02 -0.182.61 2.31 -1.4E-01 -6.7E-02 7.0E-02 -2.8E-02 3.4E-02 -1.8E-01 -1.1E-02 4.6E-02 -0.152.79 2.49 -1.1E-01 -6.5E-02 4.7E-02 -3.8E-02 1.9E-02 -1.3E-01 -1.5E-02 2.9E-02 -0.112.96 2.66 -9.0E-02 -6.1E-02 2.9E-02 -4.2E-02 7.1E-03 -8.4E-02 -1.6E-02 1.6E-02 -0.083.14 2.84 -6.9E-02 -5.4E-02 1.5E-02 -4.3E-02 -1.5E-03 -4.9E-02 -1.7E-02 6.0E-03 -0.063.32 3.02 -5.1E-02 -4.7E-02 4.1E-03 -4.1E-02 -7.5E-03 -2.2E-02 -1.6E-02 -1.4E-03 -0.043.50 3.20 -3.6E-02 -3.9E-02 -3.6E-03 -3.8E-02 -1.1E-02 -1.5E-03 -1.5E-02 -6.5E-03 -0.023.67 3.37 -2.3E-02 -3.2E-02 -8.8E-03 -3.4E-02 -1.3E-02 1.3E-02 -1.3E-02 -9.7E-03 -0.013.85 3.55 -1.3E-02 -2.5E-02 -1.2E-02 -2.9E-02 -1.4E-02 2.2E-02 -1.1E-02 -1.1E-02 0.00

III-FERRAILLAGEIII-1 Contraintes admissibles - Efforts unitaires admissibles

6 8 10 12 14 16 20 25200 200 187 175 166 158 146 1360.57 1.01 1.47 1.98 2.55 3.18 4.60 6.68

III-2 ParoiIII-21 Armatures horizontales : cerces Détermination des armatures :

- Espacement des barres : 0.20 m - Nombre de nappes : 2 - Armatures minimales : Amin = 6.30 cm²/ml - Effort de traction maximal : N = 8.71 t/ml - Nombre total des barres par ml nb = 10

2 x 5 soit A = 7.85 cm²/mlNadm = 14.70 t/ml O.K!

et Amin = 2 x 5 soit Amin = 7.85 cm²/ml O.K!

vérification de la contrainte du béton : - Contrainte admissible : σb

adm = 2.31 MPa

σadm (MPa)N (t)

0.32 tm/m

φ (mm)

HA 10

HA 10

- Section homogénéisée : S = - Contrainte de traction réelle : σb = O.K!

III-22 Armatures verticales Côté intérieur :

- Espacement des barres : 0.20 m - Armatures minimales : Amin = 2.50 cm²/ml - Moment maximal : M = 0.02 tm/ml

soit : N = 0.18 t/ml - Nombre total des barres par ml nb = 5

5 soit A = 2.51 cm²/mlNadm = 5.03 t/ml O.K!

- Section moins sollicitée : 5 soit A = 2.51 cm²/ml O.K!

- Vérification de la contrainte de traction dans le béton :Excentricité : eo = 0.06 mCoefficient : θ = 1.213Contrainte admissible : σt

lim =Contrainte réelle :

Moment d'inértie du béton seul : 0.00067 m4Contrainte : σt = O.K!

Côté extérieur : - Espacement des barres : 0.20 m - Armatures minimales : Amin = 2.50 cm²/ml - Moment maximal : M = 0.46 tm/ml

soit : N = 3.59 t/ml - Nombre total des barres par ml nb = 5

5 soit A = 2.51 cm²/mlNadm = 5.03 t/ml O.K!

- Section moins sollicitée : 5 soit A = 2.51 cm²/ml O.K!

III-3 Radier Au droit de la paroi :

Nappes supérieures - Espacement des barres : 0.20 m - Armatures minimales : Amin = 2.50 cm²/ml - Effort de traction : N = 0.68 t/ml - Moment maximal : M = 0.32 tm/ml

Excentricité : eo = 0.47 mPar rapport aux aciers tendus : ea = 0.42 m

soit : M = 0.28 tm/mlet : N = 2.91 t/ml

- Nombre total des barres par ml nb = 5

5 soit A = 2.51 cm²/mlNadm = 5.03 t/ml O.K!

Nappes inférieures

0.03 MPa

0.21 m²0.41 MPa

2.80 MPa

HA 8

HA 8

HA 8

HA 8

HA 8

- Espacement des barres : 0.20 m - Armatures minimales : Amin = 2.50 cm²/ml - Effort de traction : N = 0.00 t/ml - Moment maximal : M = 0.71 tm/ml

soit : M = 0.71 tm/mlet : N = 5.61 t/ml

- Nombre total des barres par ml nb = 5

5 soit A = 3.93 cm²/mlNadm = 7.35 t/ml O.K!

Au delà de la paroi : - Espacement des barres : 0.20 m - Nombre de nappes : 2 - Armatures minimales : Amin = 5.00 cm²/ml - Effort de traction : N = 2.83 t/ml - Nombre total des barres par ml nb = 10

2 x 5 soit A = 5.03 cm²/mlNadm = 10.05 t/ml O.K!

III-4 Dalle de couverture Sollicitations :

- Effort tranchant : V = - Moment fléchissant :

- sur le pourtour : Mapp = - au centre : Mt =

Ferraillage : - Vérification de la contrainte tagente :

τu = < τuadm = O.K!

- Sur le pourtour : - Espacement des barres : 0.20 m - Armatures minimales : Amin = 1.93 cm²/ml - Armatures théoriques : Ath = 0.20 cm²/ml - Nombre total des barres par ml nb = 5

5 soit A = 2.51 cm²/ml O.K! - Au centre :

- Espacement des barres : 0.20 m - Armatures minimales : Amin = 2.42 cm²/ml - Armatures théoriques : Ath = 5.31 cm²/ml - Nombre total des barres par ml nb = 5

5 soit A = 5.65 cm²/ml O.K! - Vérification de la flèche :

Moment avant mise en place de revêtement : Mj = 1.54 tm/mlMoment après mise en place de revêtement : Mg = 1.65 tm/mlMoment totale [ CE+CP ] : Mq = 1.97 tm/ml

f = < fadm = O.K!0.2 cm 1.2 cm

-0.07 tm/ml1.97 tm/ml

0.09 MPa 2.50 MPa

1.61 t/ml

HA 8

HA 10

HA 8

HA 12

DIAGRAMMES DES SOLLICITATIONS

Jupe - Effort normal N(x)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

-10 -8 -6 -4 -2 0

N (t/m)

x (m

)

Jupe - Moment fléchissant M(x)

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

-0.200.000.200.400.60M(tm)

x(m

)

Radier - Moment fléchissant M(x)

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

x(m)

Mom

ent (

tm)