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C60pHHK 3aJJ,a'lno conpOTHBJIeHlUOMaTepilaJIOB
~robJemas,ue. .resistenciade Imateria esDirigido por AVolmir
EDiTORIAL Mm MOSC
Tndlle~l ",'1) poc'" S. A. BDIilIe~
Impma 811 la URSS
Ce HUlr.,a,eTIlO "HIYHa". fllaD..a" pe)ll.Kll.R" 4J,uIIKD-.Maore>lllTII~".D'll'"""'"Typ.... tIM
OlnldveelD a'.p"IID1. aditDri. Mir, 1980
IHDleE
Intro' soldadu y 'N~p.Jme's ,,,,mnCha,l.,.I 3, Torsin de ~rhole' "e .ecdn c..culn. 4. Problemas ""tticnmen'o indel.-rmin.
Cap;lulo 5. Oo5plWUU\eAlOll eJ\ ..igH r ettruduras iOllM!du fled'"Ij 1. ,"as d .. !IIl'C'CU.1MS constan'"" nUtiurntnle de'l1liudut 2. '"irl '('Ci m~J., _ .i 3. Vlps .,.jtiu IlI.. 11ldcle l du .......I 4. CAlculo st:gun ..1 "'Iado lmite . . . . . . . . .t 5. n;ru sobrt MIl' ""'Iic.a .l: G. Tu.,ln l"Cllril'll';'' d.. barl'il5 d.. JIf'IllMl d..I~du d.. pcr!il abIertoi 7. Eltru~.l"ru planal .. , . . . . . . . .....18. Estructuras pla"oo('tlln8888
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Co.plml0 8. 8Iorl'l5 de f1I.......... 11""". Cili..d.... de Pll~ ,ruesas 11>7i 1. Ihrr~' de cu.ntura grande 167i 2. tUI ud"", de plrcd
Capitule It. Ui...inu y b.-ec!u . . . . . . . 19'-I l. FllOD6n de lmlnu r'l'Clalll'u1arl'l . . . . . . 19'f :. I'luiD. dl' Jmi.... t,rculai.. . . . . . . . 19$1 3. E'labllldad dl' UlDln.. rl.'C:lalll'u1ares lometid comp~,(I""'. 197l . Eslabl/iobd de lral ..... teelallC'lialft .cIml'tld ~J.-C:i.lI.... ltD.to tll5I .5. Euabilidtd local de "mili di ~~" dlOlldu %VI.I l. Eatabilidld d. b6ved.. Z02I 7. DelOl'lllloClon poIlcritlea de limiuu . 20.5I 8. MllndOll nUfD.~tWOlI. UUlhaci.. d.. ord.....do!' 208, 9. T"Q!IODe!l t.""",ncialtll 101I bndu I1!lonadu 2:Oll
e,pltulo 12. Prnblem., de "U.pladas estudi.ntllfsI l. Traccin 'J comprHIn . . . . . . . , 2. Clulb.mi..oto r tonl6n .. ...t S. Cuteri~lic" lI'l'Om6trlcu de bs 'l'CdOllff '.' . . .t . Tl'Mlo"" en Ylgas y Ntnu:tUJ'U dlObidu a flnl"il . t 5. DUplulImllOnlO!1 en vlu y "lJ'lIctllr:ta debidos '" f1U:ll
SOLlJCIONES E INDICACIONESRESP\lESTASANEXOS
Anuo l. T.bl.... dO' ,o'ISUIL:o ................T.blll l. 1l..10l'f'S de 1.. fnncion" '1 y 'l. para dJculoa de vjgu !Obre
ba>!1O el&Uica ............... .T.bl. :/. V.loteS de la, i.~I"" d"wn:nln.du qUll H e'lClll'lltno al
e.klll.r ~Ul'n
INTRODUCCiN
Pteparando este libro los aulores hemos tratado de abarca r lasexigencias que Impone la escuela supulor al ma~eri81 didactieodoolcado,a las disciplinas fundamentalu y de ingeniera eo general.
Es~e ~rab8jo presenta uoa serie de problemas que reflejan el desarrollo de las dls~jntlls taDH1S de la tcnica en Jos ltimos ~iempos. En.alunos capltulos lucron incluidos apulodos dedleados a los mllto-dos lIumrlcos. Par~e de los problema.; de OSt05 apartados debe serresuelto por los estudiantos, componiendo previamente 103 programallpara el ordenador y analltando dtspus los resultados del cmputorealindo por la m'quina.
El plan general que S8 sigui en la preparacin del presente libroen ar.n medida responde .1 conocido libro de te.do de V.J. Feodosievcuya segunda edicin fua publicada por Mir en 1985. La utiliucipdel matedal upuesto en esle cODlpendio MI hace ms fieil raeiu la divisin d. los eapitulos en un nUD'ero da pitrafo; sufidentenlen-
.... grande, dentro da los cuales l. teniUea de los problemn e!I hom~goea.
Los "alores flsicos C$tn dados en as unidadetl internacionales SI.Junto G{)O lu principllles unidades de las fucuas. tl'Dsiones. clcl s.utilizan tambin unidades derivadas de IIlS aOleriores que ~ultllronmh cmodas en la pr6ctlca acadmiu.
Todos los problemn tienl'n su respuesta. MucllOs de ellos, adeolh.contienen Jo descripci6n detallada de la resoluci6n; los nmeroa decttos problemas cont\l!Ol'n asteriseos.
Las teoras (hip6tula) de reslstl'ncla utiJbad8ll en el presenteJjbro:'la tl'orla' dl) J~ tenal9nes normales mhimu. l"a de alaraamien-tos reljltivos mximos. la da tensiones ttneneiales mximas, 111 de
la eongla de"'ariaei6n de la forma, la-de lensiol1el1 lllltell (de Mohr)se me:ncinaD, pUl abreviar, con los nUDleros d\"!ide 1 bll5ta V res-pectivamente.
J. 'Ieor. de las ten!ioDe! normales mh:lmaa.0'.,1 = 0"1 ~ [oh.
11. Teora d. los alUlmiellt05 relativos mi:timoa.o.,,, _ o - '" (0, + 0',) -< lolu-
IlI. Teora de las tllnsiones tangclldal!"S ml%imas (hiptesis dela plasticidad de Saint-Venant).
a e.", - a. - 03 .:;;; 10'11
SIGNOS CONVENCIONALES UTILIZADOSEN EL LIBRO
~. 11, _l;OOTdeDadll5I - lonEitnd dI! harra. IUI di la vill'l
b. " _ dim~ionos de la se.i6n ndangularr. d - radio y dimetro d. la seccin circular
F - irla de la seeei6n lrllMv\!rsaLJ. J p - momento de inereio de In seccin, moml'llto polar de
inerell1 - r~dio ne giro de la !le(:(iUII
A, ..l, t - .lllreaml!nlo de la hnrra.lllrllBmiento relativoIJ - flecha de la vigAfl _ ilngulo de giro r1e la .:;u,;ciII de. In "jga'r - hgulo de tOl"!iu, _eUCllicienlc du POilll!OIlP - fll\!nll. coneontrlldn
M. L _ momento eonct'lluaJoq _ intensidad do IH CDr:a dislril)llidll
N - fucrlll norlllal que nelll. 1m lo eec.e16nM, Q - momento !lector y eslucrlO enrtaute que act~ll en la
socein ,je In >'igna, 1 - Ulnsin normal y tensin ungenchll
la). !TI - tensiones admisibles lIOrllla\ y llmgencia\E. G _ mdulo de ela.slieidlld )' mdulo de ciuHaOliento del
motelialp. y _ demidlld del IDa\8I'illl. rnllSl. especlfiell
a ...op - lmite de pfi>poreionlidadalh ar - lmite de fluoDeia y limite de resistencia a la rotura
al - IImile de !aliga0'_1 - limite de btia en el tieSo lIimlrieo
.1(.:. K~: _ coeficiente de disminucin total de la rel5iS!encia porfatiga
w _ frecuencia de ~i1aciOllll$, tambin e. del diagramade momento
n - DOmero de re:volueionesT - tempel'atura, tambin eneri. cinticaU - energa potencialt - tiempo, tambin tempetitunp - presin
PROBLEMAS
CAPITULO 1
TRACCION V COMPRESiN
1. Investigacin experimental de la friICclny la compresin
1.1. Para comprobar la magniLud del 65fuerzo croado por lamquina de en~ayo se usa una muestrll cilndrica do reI('rolll:oia dedimetro d = SO mm. El alargamiento de In muostra estirlldo,medido en ulla longitud 1 =- 100 mm resulta igual a 6.1 "" 0,1 milI.Determin
eompresin de \In paraleleppedo de este material el crecimiento delas indieaelones del I.clUroetro longitudinal A. es igual a IlA. __ 10 mm mientras que el crecimiento de las indicaciones dellens6-metro B $5 igu.l e ~/I. - 3,5 mm. Lu bases de los lensme\1'Q!I sonIguales; 'A _ '1/ = 20 mm. Los I.umenlos de lO!! ten5metros lIOOitA. = 1000, k. = 1250.
1.7*. Una lmifilt de I.ceroqlleLieoe UD orificio de dimetro d:lO_ 20 mm fue eD!ayado Il. la traccin dentro de los Iimit.es de defo!,"
, ,
U~[ , 'S
,
J'.......1 pl't,lblen,~ 1.6 P~ el problc,,'~ U
madones dbtlcu. El ancho de la liroina P.l b _ 60 mm, el rosar,A_lO mm. Sobre la Jimina se peanoll seis uteDSmetrO$ de resis-tencia (medidores de alartamienl.OS) de base, - 10 rom a disUncluifUales eot.re s.
tu indicaciones de los e:t~eosmptros, obteoida.! coo arud. delmr:didor elec.tronico de deroilliiOw~di,:rc5, se dan en la tabla.TAbla pa.rm el probl.ma 1.7
IlIdloacl"".. do loo nl,_olro! d. I'U/Il
1.8. Durllll16 el NIUy" de trloecin de .. na mUe!'lra normal dediiOll!~rod = 2 1'111 )' longilOld l-- 2fi cm fahdellda de acero pobreen carbono se obtuvieron los dal-ol< sifUientes: el ~~fu('"-o .Ie t",ccinldlfilno p ..~ ... 182 IriN, el l'5rnl'no en el momentll de rolllr.P'Ol - J54. kN, la longitud de la parla de lwbtlio rle 1tl mUMlradespu3 dI! h rolura tI = 2.',2 cm. el di;imclro mlnimo del (",,('110dI .. lA 1'01. Caleullr ellltDik de re!isleneh .la rotura del mllterial0'" el .lllargamiento relDancn~ N!iati,'o 6, el estreehamienlo l't'11I'nenle r('lntivo t. Hallar 1'1 valor IIp".ximado ,Iel trabajo f'!lpttllicode la {,,{ormacin con!iderando que el cO{I(idente d~ pll!flillld deldio:rama de la trllcdll dl't al:l'ro pollre 1.'11 carbono es ignal il 0.85.Dc-Ltrminar la tensin rul O..h en el momento de la rolura.
I.n. La ~nlll dQ\ teDsUm~11O liene 4.0 graduaeiollt'S. Cada eTOduacin 1."5 igulll a 1 llIlIl. El 8uroenLo del len'llletro es l. _ t 000.LA precillill dO:! leclurA en la e!clllll es igunl n 0,2 mm. Determinorqu vnse s de.be leuer el len~mt'lro para poder ose::unr en la lonaelslicll In determinacin de lns tell.~ionl's en las muestras de licerocon unA prceisin de hoslll hu _ 2 MPa. Calcular la magnitul! delcrecimiento mximo de las tell~iollCS lI,ue puede $Cr medido por lallemKimclro. Se eDnsld(lrll que el mdulo de clasticidad dcl ItCcro esleila! a E = 2 to" Mrn.
1.10-. Cekolar ell'r,or mhimo JlO$ible en la determinacin cx~rimental del mdulo de elanicidad en tompre&tt. si el error relalhodel medidor de fuenu de la pnDSa es 2%. el \eDSmelro perwilemedir el :.largamlento con una preci5in de 1" Y en I~ mediciDde la longitud y el dimetro de la muestra.se admite un enor N!lali\ode 0.5!o.
2. Cikula de tensiones, delon..do....(.11-. Una I-'minll de acero de secrln 30 X to mm y IODitud
l
I.t4. Calcular 1" tensionl'S en el brazo ,1 O Y en t'l cable CBde una ,ra de msLiI que ICvllnta una car:ll P _ 2 liN. El brllloest fabricado de un tubo de &eero de 20 X 18 mm, ~I rea de l.seceln lransvet!lal del cable es igual a 0,1 cn.l Hallar cmo cambian
'1 b,l.ion; $ktifA-A ~
'!~~,
PI"' erl'l'OhJem~ t.I3
b
las tensiones en estos o)emento", si, sin combtllr la magnitud de lae-rga, se hace pasar Ill. gra a la posicin A O'C representado en lafisura por lineas de trno~.
1.~5. La gra tr~sllldllble ~preseDtlldll en la figura tiene unauplICldad de cal'gl 19u.l 11 P - 20 kN. Calculn las tensionea: enlos elomentos de h gra y hallar la magnitud del .eortamiento elb-tico do ~ brazo AC. EllUalerial del br:lzo de 111 gra es lIGero con
,
Pua el problema 1.15 Pua el problem~ ,18
el mdulo de elastidded E _ 210' MPn. Considerar que AH_"'" AE _ AF = 2 m. El 6nglllo EAF es iguala 90. El plano ABCdivide el ngulo diedro recto EABF en dos partes iguales.
El dimetro de los cablllS BE, BF')' de la cuerda BC es igu"a 20 mm. El dimetro delllOporte ti B es igoal a 50 mUI, y el brl\lO Aetiene una seccin tubular de 100 X 92 mm.
1.16. La ,jga rlgida OC. articulada en el punto O, I.'!lt cargadacoo fuetzll3 repartidas uniformemente 8 lo luto de la mi!ma. CAlcul"las tensiones norm.le:ll en el lornapunt~ A B, si ('1 rea de. liD seccines F... = 5 cm l Dl!Spreoeiaodo la defomlllCin de JI propia viga.calcular la magnitud del de!plnamiento vertical Ac del Ulremolibre de la viga (del pun\o C) considerando que el mdulo de elll!lid~
"
dRIl del maLerial de la riOlltu c.s E "" 2 .1Os MPa. La intensidnd dela carga repartida el; q = 2 kNfm. 1 = ti ID, /, = 1,5 m.
1.17. Un tubo de hierro fundido de longitud igual a 1 m estexpuesto II una fuena do comprll.'lin P "" 200 kN. El dimetroexterior ,[el tubo es D = 10 cm. el grosor de su Jlarerl. J "" 1 cm.
p
I'.ra el problema l.t8
Calcular la magnitlld de las tensiOlle. en los Gasos de acortomientll.!!ablloluto y relali\'o del tubo. Se considera' que E = 1,2 .-t.0' MP8'.
1.1S-. Una harra de acero de sc
.I +I , I -'i I ,,, , :+,, 1,
,
1.21. Calculu el dU,metro dde los hlllones do sujeci6n del cilin-dro du un molor dI! combu.stininterna COMideraodo que 111 distri-bucin de los esf'u6rws entre ellos es uniforme. Viene dndo: el dilime-tro interior del cilindro O _ 100 mm. In sobre presin mh:iml delos Bases en el cilindro p - tO MPa, el numero de billones n = 8, b
ten~in admisible en el mllerial de los bulones 101 "'" 60 MPa.t .22. EfootuRr el c:.ilculo de comprobacin de la l"8'li~tencia del
cilindro y el vistago riel embolo de un COUlpresor qlteCrea una pr1lllinp _ 2 MPa. El dililOetro interior del ciLin-dro es D ,., 40 mm; el rosor de Sll pared,11 _ 2 mm. el dimelro del Ylslago. d __ J5 mm. La le.nsin admisible en el malerialdel vlist.:-o es 10'1... '"" 160 MPa 'Y en el deldllndro, (0'1. 11 = 300 MPn.
t.ZS-. Una caria P se soporla por dosharras igllales de secciol1 P _ 5 cm! inclina_,jas respecto a la "Ol'lical l/lljO 6ngulos 19ua-It'llI ('(1 = 00". Doterminar la mAgnitud odmi_sibil! de la Cflrgll P y calcular el dc.~pletllmiento 11. del Iludo B lit ten!in Itdmisihlode trMccln en el material de las barras lIS10'1" _ 100 MPa. el mdulo E = 2 tOO MPa.
t .24'. Determinllr las lreas de lns scccio-P.", ,,1 problem, 122nes do 1., ba.rral; del soporte ABe cargadocon una fuena P _ ISO kNdeacuerdn con la
tensin admisihle 100Iu = 120 MPa pan la lJarra traccioDlI.dll. y(al.aml ... 50 AlPa par. l. bura comprimida. LoJIlogulos form.dospor In direcciones de las barrn y la fuena ean la verti~a.1 lI(ln:a = 135-, ~ = 3Cr, y-O".
l. Condi
'~'"......,'~ .!.'!!.
,
l'~ra 1'1 ptol,ll'mA 1.2.~ Para el problema LZ4
1.25", El nudo pl.nu ABe, urlado eOD unA fuer". P = 100 kN.lotm. con l. vertiul un angulo y _ 30". Las lopgiludes do lu barr;u;dtl5ujeein son; 1,., _ 0,2 m,l"c _ O,t m; la! irea&d;.luseceioD89son: F-la _ 10 cml , FAC = 3 C0l1 ; los nguloe fomladOll pOI' la.!barras y la horizontal!lOn IX = so- y ~ = 60". El md\llo de elastici-dad del material de laS harru es E = 2 1()1 MP. Calcular: al eldesplaumienl.o horbOI\Llll del nudo l\.. b) el desphurnicuto verticeldel nudo .:1 ll) el despluamiell\.o total dol DudG L\ y su dirl:lCCin(01 tl.ngulo ir fo,m.do por III dreoc.c;.in del desplazamiento t01111 }' lahoritonul).
1.26". Ull~ armadura plnna, compuesta de h/ll'TlUI de igualsoccin,se cnlicnt. a !J.t _ 100 K. Determinar la mllgoiWd del desplaza-miento vortical del purlo . prQvoe.do por 01 Clilentanliento. si el
1. i / I,
l'nra el problema t.25 Para el problema l-Ucoeficiente de dilatacin linol\ del material de las barras es (l. -... t,25 l()-l Y 1 = 100 cm. Consldliresc COll.lltallte la t.emperloturade. las L.....u de apoyo.
t.27-. Durante el montaje de tln. arDladlU'a re5ult que la bu",Be fue fabrictlda A. _ 0,005} mb corta q:ue!\l dimen:lln de pro-
Para el problePla i27recto. Det.erPlinarel desplazamhmto del nudo A, provocado por estecambio de.la dimllll5io, conllidenndo que los nudosJde la armadura5(10 clLarnel" idealM: 1 _ t20 cm.
1.28. Calcular los e:sfUOrtos n las ullrras de III estructura repre-sen~ada en la figura. Oetormill8r la $l.!cdn de la barra ms cargada,8; su llm~6n admisible (.~ [01 = 160 MPa. Calcular 0\ desplnamientovert-iclll d l _del lUdo A, considerando quop.- .')0 kN, l = 80 cm, E = 21()& MPa.Considrl'nse iguales lus reas de las sec-ciones de las barras.
1.29. Determinar el desplazamiento tolaldel nudo A de la estructur.. representarla enla figura para el problema 1.28 provocadopor el calentAmiento de lodos las barras al1t ",. 200 K, si 1'\ coeficiente de di!lIt8cinlineal del material ~ a = 1,2510-,
1.30. Calcular el dl'splaznmiento lotAI elel nudo A de la estructure.de barras fllprcsentodn en In figura pnra ('1 problema 1.28, si se SIlbeque torlas las barras estn fHbrknd~s \111 0.5% ms largas quc susdimcnsiones nominalel!.
4. Problem~s est'tiClmente incieterminilldos1.31-. Calculnr el eduer1.O eu la~ barras ole U1I nudo compul'sto de
tres lJartas y do~ermiil"r la magnitud admisible de la carga P, con-siderando que el ngulo ~ = SOo, el rea do la scooin de cmla unade las bllIrlls F = 2 cm:, 111 mdulo de elasticidad E ... 2 10' MPII.1'1 lmite de. fhwncin (JI! = 260 ~lPa, el coeficiente de seguridads('gn el limite de fluencill"n = 2. Detllrrninar eo cu;into variar lamagnitud !le la fuerza Ildmisiblll P, si el area d6 la seccin de lab!lrra media se r('duce dos veces sin cambiar las socciones de las
bllrr~ laterall'S.1.32. El nudo A, compuesto de cuatro barras, est cargado con
una fuerza vertical P. Calcular loo esful'rzoo en las haffll!l del nudo,si el ngulo a = SOQ. El n,oterial y lM secciooes do las barras sonigudes.
1.33. Calcular la magnitud admisible de la fuerza P, aplicada enel nudo A el cllal o su "'ez es l'ostenido por cuatro barras situadassim{ilricllme,lto y dlspuestAA en un mismo plano oon la fuer1a. El'material rle Ins barras l'Il aColro, E _ 2 .1Oa MPll, (ln = 21\0 MPa, elcoeficiente de seguridad segn el lmite de fluenria lit) = 2 Y el nguloa = 30". Determinar Cll cunto "'alia(" la magnitud de P, si la; bllrTllSmedias AC y AD S6 rubrican de cobre el\lrado en frlo PIl el cualE _ 1,2.10 MPa, (Jo = 300 MPa. Las ;jJ'(!a~ de los SC
4 4
, , ,
17e ,
",p
PD ,
,
h", ti ,.r..llIrm. t.31 1';0......1 l'roWe,p," 1..32 1'_.... ~l probl.ma ,...
1.35. C.kubr 10$ esfuertos en 1M h.rra~ del nudo plllTlO A. coosi-derando que son de igual IICCci6n y estan labrieadu de 110 mbmomatrrllll. Determinar la magnitud nC'Ce!lari. del bOl de la soccibnde l. bnrra. si P _ 100 kN y la tensin admisible [(JI,.. 160 MP.
e ,
,.c.: .c ,
-,
,
,,
4
p
LOO. Calcular lo. es[ucrzo, 811 l~ blU"rll.'! de una armadura cstti.Call1ilote indeterminada, eOrl.idlJrnndo qua Jas barra. tienen 'e
absolulamenle rgida, calcular las r('acciooa en los opoyOll de la~le... para al f;asO cUllodo Bobre ella lIfI encuenlr.n tres pel"sonude pc60 1 kN cada una dbpuesl.a!J eo los escaloaea: quinto, 00\'100 ydeiDlocuarto contando desdo abajo.
,
N
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I ... P 8!
",
-o,JL
~ ".1' :~j""
N.,1',,1'1 ~.J pmbl"UI' I.Jg
1.39, Una barra esc.lonada, empotrad. rl:idemente en Sll.!i dOllextremos, est earg.da con una fllen. P _ 200 kN en lit scecl6am_m. y
,! 1"f--I,~ Z'P ~s,.
",J'~", .1 VI",bk",,, 1./,0
p
"
Pa... el pr1IblcmJ. 1.42
1.4%, Un panel formado por una luliDa do durllluminio deCllpesor I _ 0.2 cm rtlfaMada por 1011 hordt'3 longiludiD/llcs connngulnret de acero (tranCllniles) se osLirll por \lDa!! hutaS cuya rl!!lul.tante P pUl por el centro de la.!l9Cci6n C. Cll\eulllr cmase distribuyela e.rgn ontl'$ los trllncanil85 y la l:iminll. si el rea de la secel611do cada angular Fa". = 2 cm', h.~ dimen~iones de la Lmina .~on:
a_40eln,b_20em; el m6dulodeelaslicidad del aceto llS E u =-_ 2,1tO' MPa y el del duro.lurll!'nio. Edu , _ 7 10" MPa.
Oet
H.
tllnllionCll normala o y de lo desplaumientO!l longitudinales U/.Determinar la seuin ms peliir0.5a '1 calcular el are- de la $6C(:ina pntir de la condicin de reeistencia, teniendo en cuenta lalI ten-Jion. admisibles de traCGin 101..... tOO MPe y de compresin
4,61' I1,V,
hl"l el problema 1.43 Pan el problom. t.44
tol~omp - 60 MPII. Olnlliderar P = 400 kN, 11 _ 200 kN/m, a -... u,5 111.
1.45*. UDa blU'ta llbsoluteoollote rigida AB cargada con [U8r1ll9repllrtid88 uniformemente de intensidad q, esU 6ullpondida de doatirantOlllie acero iguates '1 paralelO/! de seccin F _ 10 cm" y opoyadaen la parlo media sobre un~clllndrohueco de cobre do tOO X 80 mm.
De~erDlinllf h magnitud "admisible de la intensidad de la cargarepartida 11 par~it de las t.ElDsiones adolisibles eD el acero laJ.e -_ 160 MPa, en el cobre Icrleo\l = 40 MPa.. EI mdulo de elastie.idaddel acero 118 E.e - 2,1 HI'I MPa: el del eobr, E eo_ = I,t, 10' MP.
l''''a ~I problema 1.4:0p
1'~/'lI al ptobl~ma 1.46
1,46-. Una harra llbS(llu~o.menLll rgido se IIOstiene por tres tirantea plltnlolos con rea3 do sClCCiones iguales .' _ LO cm'. Calcularlos esluerz03 en los tirnntllll }' hallar el valor admisible de la car~aa pllrtir de la tensin Ildmlsiblo 10'1 = t60 i\lPa. Determinar a qudistancia % del e:rtrllD10 Izquierdo de la barn hlly que aplicar unatuerta P para que La barra cugadll eleetll un lI'1ovilllie.nto do llula-cin. ;.Cul ser la magnitud admisible de la Cllrga en est..e caso?
1.47. Un mslil ai),olu~amente rlgido COE 1lSt.j at.irantlldo concables y articulado IlD el punto e del cimiento. El mbtil recibe unaear,a de viento de intenaid.d fJ .... 0,5 "N/m repartida uniforme-Dlenu a lo largo de hite. Los cables son de lleCCiones liUales, elm.terial de 10 cables a &C@ro con UD mdulo de elaaticidad E _- 21()l MPa. Determinar la 5CCCin de 103 ubIos a partir de unal.ension admisible (01 _ 100 MP. YClllculu el desplaumiento bori-
"
~ollhl ., 'Iel elfLr(lIllO superior d..1mastil somotido a la lIin de 1Me&rglUl. El cable erperimcnh IlOlamentll lraeeio. La tensininicial de 10., cableo se derpreeia.
1.48. UIl/! placa a~lutamente rlgida de seccin reclao(:ulare!llj apoyada COII sns ';lIll'uloa sobre oollUl'lna! cortas de IOllgillldl'$ y
Para ~I probl.oma 1.47 1'.... tI ptQblema l."
sec:e;onl"!l igullles. Sobre la pl,e. gra ... ih una fuer'U concentrada P == 100 k."l" aplicada en .1 punto K quo divide la diagonal AC enIUO de 1:2. Calcular h. seceln de las banas a partir de la tensinadmisible 10"1 _ 50 MPa y dderminllr el ll5illDto mh:imo del nulode la placa. Vico" dado: (1. _ 4,5 ro, b _ 3 ni, 1 = 1 m, E _ 2 tO'MPa. Hepita el clculo LOldendo en cuenta el peso propio do laplaca G _ 50 kN
J.49'". Una Ilarra lIhsoluumcnt.. rgida AVesta IlrliCllladll en elpunto D do un/l pared umbln absoluumente rlgida y sostooida portres tornapuntas J. 2, J. Calcular 105 esflleuoa en los tornapllnlM y
,
,,',
Parn 01 problema 1.49
,e
Pa... 111 problema 1..SO
,
la magnitud del parmetro de la earga P a partlrdalatensi6n admilibla(01 = 160 MPa. 1Ii. las !eeCionM de todos los tornapuntas tienen igualhea' F ... 2 cm~.
1.50. Una barra absolutamnnle rgida. laprtSent.da en la figuraeon lneas dobles. est articulad. en uo ellerpo .bsolutlmaota rlidom.ediaote blllTas da acero. CIlleular lO!! esfuet'lo!! en lu b.lTu. ul
"
corno el area de In seccin F de S~IlS, si la tensin admisible de trac-cin es [(Jlt, .., 160 MPa y la de compresin [lJl,eom~ "'" 50MPa. La.magnitud del pari\ml:'lro de la carga es P = 100 kN.
5. EsfuerzoJ de montll/I'I y de origen trmko1.51. Determinar los e!;fuerios de origen trmico que surgen en.
los cnrriles de tranvh, 501d8(105 en tramos largos ininterrumpidos a.una temperatura de 2nD K, si durante el ao sta vara desde 240 Kbll511l 310 K. El coeficiente de dilatacin lineal del acer-.es a == 1.25 X 10-1 l/K, el mdulu de elastiCid"lla, E ... :2j1~ MPa_A qu,"tmperlltura deben ~(Jr soldodo~IQscarriles parll.que !as tensi~De/! m:imlls de traccion ~. de compresin sean igualegjndependiente-mentl' de hs variaciones estadollales de la temperatura?
1.52 Tres hartns de aC'ro de difetentes seceiones estn empotra-otlas ~n mllros ollsoluh,monto inrler'mnllbles. CIlJculnr las tensiones_en 18s barras duranl.8 una elo\"acin de la ~ewperatura d8 30 K.Determinar, para cada barra. 1a.~ reacciones de los pllrede.s, si a == 1,25'0- l/K, e = 210' \lPn. F = 2 cm'.
t.53*. UIl Il\ldo sillltrko comp"este por tre.~ barras fuo montado-a la tt'mperatura ro 290 K. Determinar las ilmliiolll'S en sus(:t 20 ,
, 2F ~ 2'1"
,,- -
, , ,'"
, l''1 i " t JO'it " , "
... 1])Q ,
Par.._.
problema. 1.52 I'",.~ el Jll'Oblemll 1.53 P.r" el problema 1:1'1
barras II causll del calentamienl hasta 370 K. Hallar el dcsflaza-mi('llto del punto A. Las barras son de acero a = 1,25 X 10- t/K,E = 2 10l' MPII. Las vllrincioJle~ del mdulo de elasticidad durante-01 calentamiento se dMprecinn; 1 = 2 m.
t.M. Una viga maciza de dllrnluminio, l = 3 111, so sostiene'por dos tornapuntas de acero, cuyas lireos de las secciones son F 8D ."= 5 0'1'1' }' F CD = 10 cm". LII~ d;~uncill.~ hasta los ptlD~OS de fijacin-del tornapuntas BD son /l = l m, b = t m. Calcular los esfUerzosy las tonllionlll! en los tornnpllntos durante un caJenllliniento dQ toda enlas barras despus de tl!-a'izA.r el montaje del nudo, considerando E'.=.... 2.10" MPa.
1.59. Una viga absolutamente rgida ,se soslitme por un tensor). un tomapuntw;, ambos de
de la \'ariHa. lA rtensldlld del motcrilll de l. vllI'iUa es p "" 7,7 xx tCP kg/m'. Los dimetros de 1M escalonesl18D !!ido determinadosa partir de la condicin de resistencia coo una tensin admisible[01 - 70 MPa. Determinar b gM.nci. en pe50 que se obtiene lIlili.nndo le vAriUa e6Calonada en comparacin con una de re:sineneiaigud, pero de di'mM.rO constante.
I.M. Una bura escalonada empolrllda por ambos eJ:trem
cada egeal6n son iguales a In ~ell.'li6n admisiblo [aJ. Determinar lalongitlld x del escaln inferio~ de la barta-de modo que el peso dosta sea el mlnimo. La densidad del material de la barra es igual p.
1.G8. La villll AC articulada en un muro absolutamente rgidoes sostenida por un ti~aote BD. Detorlllinar la_posici6n del punto Bde ullin del tirante coo la viga partiendo de la condici6n de queel peso ~Iel tirante sea el mnim_o, si l = ,6 m, h ... 3 Ul, P = 40 k~~la denSidad del acero es p'"" 1,S51Q8 ,kg/m3 , la tensin admisiblea] "'" HlO MPa. el peso de un metro de viga .es p = 1 kN. - ."
1.69. Calcular el PlISO te6rico (sin tenllr en cuenta l peso-rde loselemcutos de unin) (le Ul! nudo do dos, barras dispuest.ft5 sim~riclImente, considerando que las barras estn fabricadas de UIl rnaterilll
4.
'~.[, ,~ ---- '
, 1~.D ,e A - _ _ ti, Pan, el problema l.OS Para el prol>lcma 1.69 1'8r8 el prol>l
de 1odos los elomcn1011 de III armlldura SOll iguales, F"'" 4 cm'; ellmite de f1uencill all ... 400 MP., el limite de elasticidad 11.1 ... __ 360 MPa,
,
,." .
, ,
,j.,.
.- , ;1" ,, ,
Para el problema 1.75 ra .... el problema t.71J
1.77. Comparar las magnitlldes de las uras limite pan do.harrM iguales; unll est' empotrada por el eJ:tramo superior y laotra, por 105 dO! eJ:treroos. Ambu bAlTas esUD (Afiadas con uaafuen' "erUcll apliclld. en la pnrte medill de liU longhud. Los IImiusde Ouencia dol materid de lu barril! 11 traccin '1 G41mlll"esi6ft80ft iguale
:sucesiva. Ikl~rmilllar la cargll. admi!iblu 5(lbro el cilindro por dosmtodos: el de len.,iooes admisibles ). el d.. estado limite, lt-nienrlu-en cU8llta que los coeficientes de seguridad 5(I.ll iguales: n =- 2. Com-
>V'''WI1ur1
H311. .'l~q~1
Pano el 'P1'O~ 1.1ll
parar Ial! magnitude!5 da las cargas obtenida.!. Viene d.-tlo: pua el.3tero Bu = 2'~ MPa, Onu -= 240 MPII; para el dUI't1lunlinio
.E4~< - 710' MPa, O'n.du< _ 1!lO ~Ira.
8. Eltados de tensi6n volumtrico, plano y liMa'1.81. Una barra cilndriCol de dililuetro d _ 16 mIli 8l! estira
por tlos ful!l'US P ""' 20 kN. Caleull'lr 115 l.eMiout'e normales y IUI-.geneiales en el plano mil que forma un 'ngulo ~ -= 3ff l'Mpf'Cto al
.eje d. l. bU'ra. lodiea.r IIObn qu planos actan las tensiones lan-
.-reDeI.les, norm.18ll .IlIJxifDalI l" calcular sus valora.t.8Z-. Deter,lDinar la m..,oitud di l. fuena P que .lira una
1l1utlltra de .!eOCI6n rectangular de 50 X 20 mm, al se eonoc:eo laslXIanitudes di las tllllSionel nonnales 11.. _ 20 MPa y 11.... 60 MPa-en 1011 planos J'9c:procamenle perpendiculares ab y cd.
l.83. Hallar. el. ngulo (JI que he do formar 01 exteu.!Ilmetro 1 con-el eje de UDa barra en' traccin a h que debe ser pegado para queSU.!! indicaciones _o dos VGCIllI menores que las del exteosmetro 2
fijlluo en direccin del eje de stll. El co...ficiente tic dclounacintronsver;nl del material es ft '"" 0,25.
1.84. Durante la compresin de uno barra corta sUrj"enla$ tensiones"" = -100 MPa y "& = 40 MPa (Ji = 0:' + 90"). Determinar elngulo o: entre la nOI:Olal al primer plano y el eje de la, barra, osicomo las tensiones ta,ngenclll.1 y normal mximos en la barril.
1.85. Una baI"l'a do seccin redonda est estirada por una fuer7.8p = 120 kN. Calcul!U' el dimetro do lo barra dI' tol modo que sutensin tong8ncial mib:iolll no sea ma~'or de 60 MPa. Determinar lastensiones norlllales en el plallo con tensiones tll.ngcm;,ialcs /l{\;l:imas.
"
Para el probleml. t.82 Pl.ra el ",.blellll. 1.86
1.86. El diitllletro dl< Ull tirante de seccin redonda es igual a16 mm. La fuerza del trllcci6n P "'" 40 kN origina en la seccin in-clinada ab teosioncs tangenciales "e
0,
"ran el probrrma t.E8
0,
Determinar de quli modo vllriar:in e.stu tensiones, si se cllulbia el.ino de las tensiones tangoncial;!;!! T". qued8ndo (Jo. Y lJ.. +w in-vari.bles.
1.93-. VIlI lmina de aGero tiene aplicado en SIlS bordes lastensionl'S (J. _ 100 MPa, 0'.....10" _ -'O Ml'a. 'fa ... -50 AIPa.Determinar a qu ngulo o; respecto 11 la teMun (l. hace faha instalael leo!melro A para que ws Indicaciones aean mayon:ll al tal'alla lmina. Hallar el alargamiento relativo mayor t, cuando E =_ 2 10' MPa y '" _ 0,25. Y el incremento de las Indicaciones deltefU!6mctro de b.3C 11 _ 10 mm y do! alimento k _ 1000, cone.spon-diente leste atuIlImiento.
1.9-'. Una Ihnio. de liCUO fina reetangular est. c.arada JXl" msbordes con las l.eDsiont'S t8ngenciales y nonoales (J. "'" -60 MP,.0'....... _ 20 MPll, 1".. '"" 30 MP. HaUIr la dl~6D por l. eUI}DO se produce alargamiento. Consideru E _ 2 tO MP, y l' _ 0.25.
1.95". Calcular la di.sminucin elstica l'1)l8tiva del 'oJumen a.,.de un cubo de concreto ABen comprimido, COD .yuda de un mee.ni1lmo do charnela, por esfuerzos dilltrlIJttidos unilormeml'nte en las
P~ ... el proLlelll' '1.95 Par. el prob!ema 1.96 Pllra el problema 1,97
cu.uo carU laterale!l. La longitud de 111 arbta d('l cubo es It __ 0,1 m. El m6dulo de elasticidad dal materiJl E = 210" MPa,... _ 0,17, el limitll de proporcionalidad CJprop - 10 MP. Las(uerlllS aplicadas en los pllntos K y L del meeanismo son iguale! p ... 50 kN.
t .96. Entl'l las plaDchas fiju pataleJ" ... y B est fuertementeapresad. ODa barta de acero con fOf{J)' de paraleleppedo cuyoslados son 0_4 cm, b = 2 cm, 1 _ 6 cm. Calcular el coeficientede deformacin transversal del maUria! de la bart., si 58 sabe quadurante la compresin con unas fUenas P _ 100 kN la pre!in de labarTa sobl'1) las planchas es p ="- 40 MPo. Hallar el coeficiente d.deformacin volumtrica relatha t. y el acortamiento elistieo dela bart. l desprtdllDdo JIlS fllerIIIs de rOIamiento de ~t. sobre lasplanchu. Con,.iderar E = 210' MPa.
{'97. Un cubo de cobre de .rista igual a 11 _ 0,1 m est intro-ducido sin holguras en el Miento de unll plat. de 'tero tuya docili-
,.
"
dad puede despreelarso. Calcular las "Miadones de "olumeD delcubo relal;\'a t., l' absoluta 81' origin:ulas por la accin de una fu,-,",ade (omprnin P ... 500 kX. El m6dulo de cla~licidad del cobre esE = 110" MPa; el COf'fieio:'lle de d&formacin trllnsvel'l!l/l.l, "'_
" = 0,34. Determinar lu ttnsiones, tangencial. octadricas "t, y 01.-
xim~ 'f",h on el cubo.1.98. Una vlrilla cndriea CK8_
11 K lon/l.da O _ 18 mm. d =- 10 mm "tal\omelida a la prellin p "" 1000 MPa.CalculAr las tell.,.iones tallgenci81~
Pa.... ('1 probltm. U)S mhimas "t"'h y las octadricas,normal"" "oel r langenciales Toe,.
eo p\lnt"~ situados cerca de la supo:rfieie de la parte gruesa dela varilla. Delerminar c6mo variar.n estas tensiones, 5i S(l aplicaDadlcionalmenlll en 105 e:ttreroos rle la varilla las fuerzas da traceinN _ 100 kN reprll!(ontadllS en la figura modiante fl9C[ag de trUOa.
1.99. Un cubo de ahllninio estj sumetido a la accin de tenslo-nM normales "o ~ -40 MPa, Ob-H)() MPa, o. -.60 MPIl aplicadasa sua aristas. Cllcnlar; 8) la tensin tangencial mixima "t"'h' b) btensin normal oetadriea 0'.1> clla tenain t.lIngencialoet-'driea T ..OI ,
"ora ~I l'tol>lenla LitIO
d) la deformllcin volumHriea relativa t 8) la energa pOlenclalespecfica total 1.1 0 de la deformacin ehlstlC;1l del cubo y fl, la ener_i8 especifica do la variacin de la forma Ur. ColIsiderar E _ 7.101MPa ,y f1 "" 0,35.
1.100. Un cu'be de acero esta sometido a la aCGio de ~ensiouestangenciale5; y normales en sus arislllll. Viene dado: "", = 120 MPa,a, _ 80 Mli'e, 17,'" 100 M~a, T"" - -"t,,,, _ 40. MPa, '(.I::'-_ -T, = 0, "t:l"
9. 'eolilll lcrite,losl de III resistcnciaolo 10t... El mlltl'rial de una pieza so enClH!lltra en 61 punto do
peligro en el estado teJlsional volnmtrlco. Calcular las tensiones declculo (equivalentes) a._", O.m, a . IV y comprohar la.resistendamediante las teoras de re~islcncia 11, 111 Y lV considerando In ten.-
~n admisible a: la traccin lal" o=: 120MPa y JI. 'F 0,,35. Comproharfa resistenda .de acuerdo COll la quint"! tllO~,a (de r.lohr), si la tensi6n
ad~jsjble do compresin [al comp -= 300 MPa._ La.'! te!l~i~nes p~in:cipales son: a, = 90 MPa. a. = 70 MPa, as = -301IPa.
~~ "~15. $~"
'ara el I'ro)lemH 1.101l"... .9Il
"+1l1'l'arH el pro)le"", 1.102
1.102. Hnllar las tensionl'S de cllculo. mediante las teoras delesJstonelll JI, IJI, IV, en nn elClllQllto que se enCUl'ntra l'n estadoteusionnl plano. EL mllterial es acero: JI. = 0.25, la)" = 160 :\IPll.Comprohar la resistencia del elemento mediante la quinta teorla(de Mobr), si lal '" 320 MPa. Por Ins caras del elemento actanlas tensiones: 0" -= 60 .i\IPa, a,,+~; = -80 MPa, T" "'" -40 i\lPa.
1.103. El el3lWsor do In pared de un tanquo cilnurico de diametroD = 0,8 m es igual n h = 4 mm. Dctermin/lr 111 magnitud de lapresi6n Ilrlmisible en el tanque. basiilldose en la cuarta teora deresistencia. La tensin admisihle es lal =< l30 ?>IPa.
1.104*. El flotador de la v:\lvula de una mquina de ensayosrepresenta un cilindro cerrado fllbricado de llna aleacin de alumi
'S'-.1 ', -~ . ,.'. \
Pu", el I'roblcm~ l.IM
nio. El dilimelro oxterior dol cilindro es igual ti D = 80 Illlll. Elflotador est sometido a unn presin multilateral p = 30 l\lPa.Calcular el espesor de la pared delllotador utilizllndo la cuatra leorlade resislcncia. La lensin admisible es iguol a [al"'" t60 l\1Pn.
1.105. Un \"aso cilndrico de hierro funuido de dilimetro D ...z= 0,2 III tiene las paredes de grooor igual a h = 20 nlm. La presindentro del vaso es p = L -fPa. El \'a~o e.~t adems comprimido por
"
~-T~. ,I-
Para el problemaPara el problema I.tOi
fllenas N = 200 kiX aplicadas ell sus exlremo~. Comprobar la rl?Sis-tencia del cilindro por 1;\ quinta teora de f(!sislencia (de l'.lohrlconsiderando que las tensione.~ admisibles son; la de traccin [
carrada en sclltido vertical con t"flSiones (ht eotnpre~in (J. Conayuda de la segunda)' cuarta teorlas do rCl!ililencia. ulcular la marni.tud admisible o cuando la tensin ad1;llillible de eompl"esin es ifUIIa lol~....__ t50 ~fP.; E _ 210' MPa, }i _ 0,25.
tOo Hilos fle:r.lbles y ....sos de p..edM delgadut .111-. Un alambre de cobrll est suspendido entre los puntos
A y B, la distancia enlnl elJOlIi es l = 50 m. Determin~ la tensinadmisible T en el alambro, la magnitud dol empuje ", (te.nsi6n enel punto inrerior) }' la necha mxima-f. Viene dado: el dimetro dela seeeln del alambre d _ " mm, lo denaidad del material 9-_ S.toa kg/m
', la tenai6n admisible [01 - 50 MP.,
1.112-. La longitud de un alambre en estado no tensado es itualal _ t.O m . .DetllrlJlinar las tensiones y la flecha mxima del alnnibre,
~'~'fa... el problema 1.111
r.r1 probl~U\. t.tl~,
si Mil se fija por sus extremos en unos puntos aituados a una misma,huno El material del alambre es acero: E _ 210' MPa, p"_ 7.8toa kg/ml
1.113. Un tractor remoleador Ura Je un "'in con una fuerucuya componente horitontal es X A = 5 kN. Los eJ[lremos del cableesllin fijadO!! en los puntOJl Ji y B dilltalltl"5 de la !uptrHcie horitont.1terrestre a k = 0,5 m. El pt\!o deUII lnctro de (able es igual a p =_ 8 N. Determinar 11\ distancia lJ. ~entre el uble r la tierra. ~i se sahe I H,i :i!que la distancia l =' JO ffi. Calcular..:' A ~la se
cidad E _ 1tO MPlI.. [01 _ 50 iIlPI', el eoefidE'ntE' de diJltllcinlineal a; _ 1,6510- tlK.
1.110. Calcular 111 prt'!in de cotun dE' un \'&110 esftlrieo curo diametro intel'ior es igual a d _ 0,2 m, el t'!peor de la pared es iguala h _ 3 mm. si el limite de J'f!!!istcncia a la rotura del m.terid e'I0r - t200 MPa. Efectuar el ltulo mediante l. CUlll:ta teari. dernisteDcia.
Lit7. Un vaso de pU'edf'!i dolgAdas bbrleado eo fOnDa de semiesr"ra de radio r - 3 DI Y tuya pared es de "pe:&or h = 3 mm ellt!articulado por el borde superior de toda la circuoferE'ncill. La dE'nsldad dtt lquido que Ilenll parcialmente E'I vaso es igual a p __ lO' kg/mll El ni\'el dd liquido esU represontlldo en la figora.
o~o'00A ":J" ti"
~ _ ,:.,-
f'1I""~ el problema 1.122
Construir los dillgrllmll.' dt' 1M tensioueli principAles en la pllred delVISO alo tener en cut'llta !II~ propio_ /ltostnr cmo ,"arilrn losdl'!r'lml.ll, ~i el \'ll5O s llena ha:o;ta los borde8.
1.118. U"a b("odll cilndrica de acem de dimetro d ... 5 m yesp~r 11 z= 5 mm se carra con una prl!Sin interior. En este casoel extensmelro >erado en dir9CCin de 111 genent.ril del cilindro daun lumento de las indicaciones de 40 dhisiont's. Determinar lasteftS,loncs principales tll la pared del cili,,(lro y l. presilI p, 51 elvalor dI: IlDa divisin del exten!\ml,llro l'a e _ O,51()-", el mdulode elasticidlu\ del Dlllterilll es E = 210' .MPa, el coefichmle dedeformAcin traosvel'llal es Il- - 0,25.
l.119. Un gas fluye con 111 presin p por un tubo de lat6n que\ien'e fuertl'mente ajuslllda unacariJisa de acero. Determinar la magnitud allmisiblli de la presin 11 poi'Ur de la condlci6n de resistencia.La tMain admisible en el latn es ["] t'" 3O-MPa el mdulo daelastlcldad, E. at ... t,2.1O AlPa; la ten.si6n Ildmisible en el acero,la)'.e _150 hiPa; el mdulo do ell\.!;ticidad, E. e "", 21()1 MPlII.
t,.~20. Calcular Id tensiom~5 surgidu despus del ajusta de UDeiliodro de acero de ripes.or l~lll 8 t mm, catutlldo hasWl una tem-perltur de 330 K, en un euquillo de eobre de e.spesor igullla 4 mmcuya terupeClltuca es 285 K. ConsideTll.r que' en el momento delajust.ela holgura eotre el ea5qull1o y el cilindro M Iulla cero. El di_metrode la superficie de ajuste es igual a tOO mm. Dl'llpus de roali2.u elajuste- Jj unin se enlrla hasla 285 K. CaJeular la 'Presin quo ejernuna sobre on lA.!! P;ll1:as unidas, si pan el cobre lX,ob = 1,651()-",..
Eu = t l~ MP. y para el Il("~ro a., = 1.2510-', E.e _ 2 xx 10" MP.
1.12t. LA parle interior de un cilindro compuetto es do 6 nm de~pl'SOr y e~t h~ha de laln: abl - 1.81~ tlK, E lo ' - 1.2 Xx 10" MP,. A le tem)K'rahlt8 d1l200 K ~bre eh, porte fue mO"nt.d .!!in apretar uno umiSIl de acero de 2 mm de espesor. Para el aceroa _ 1,2Slo--' l/K, E ae - 2,1.1(11 MPa. Doterminl'lf In prulnque ejerce la camisll sohre la parte ntetioe del dlimlTO ~'las tcnjiiont'sque sllrgen de calentarlo hasta I,a tcmpenturn Ile 3~O K. El ,cambiode las car&cterislicas del nlllterinl dutante el caJenlll.lnlellLo se des-precia.
1.122. Se,lin las condieioDe$ tecnolgicas del mOlltaje el dili-m~tro interior de UDa camisa de acero de 1 mm de t:llpe8or es 0,05 mmmenor que el diametro exterior del ca.squillo de cobre de f!pel!Orua! a 8 lum. El montajo MI efectU. a una lemper.hlra de 290 K.Determinn hMtll qu tempc!ralufII hllce falta calenlar la CJlmisa deflCero para poder montarla 11 pr@!!in ~obre el casquillo. Qu te~ionesSurgirn en las pieu.~ de la u!li6n desplU~ fiel montaje y enfriamiento?Viene dltllo: a.e = 1,25.10-" '1 K. E = 210" ~IPn, F.: eOD -- 1,1t~ MPa.
1.123. I.n prt'~i6n dol aire en el cilindro del montanle de 1"1 amor-li'l:uador llt'l tren de IIterriujl! de un nin en la IXI-'icin de pandaes igual a p _ 20 Mr. El dimotro hlterior dol cilindro l':S d =- 100 mm, el espesor dI! la pnrl'd, h _
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d;.::z;;. #-Z'!!"" lJ-faw
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Pa", e] problema 1.126 Pera ~I pr
Parl los problemasUSI-U34
11, Proble_ que Ut teSlH!lvencon ayuda de ordenadores
1.131. Una barra AB de $Cin ubitraria)' longitud l CoD unutremo I!lllpotrado est llODu!tida a la au.in de b carga ubl9 (.c) - 9 In (1 + T ...L. !len T) reputidll de nlloa irregular y d.una fuenl concentrada aplicada aJa el extrarno libre ..4; P "'" iql.
ForQl,,,lar el programa pUl calcu!lr en ordenador b magnitudde la Cuart.a longitudinal N en once scu.iones que dh'iden la longitudde la hura en die partes igullles.L. priD;lera Sec;c:iII c;olncide conel extremo libre do la barra
Allignor 10.'\ valores de lo~ par-metros ~,q, 1, calcular Ja~ magni-tudes de las Cuerzll.'l longitudina-les con ulla exactitud do ho.sta eltercer signo dlJ:!!puh dEl In coma yconstruir el diagrama N a lo Inrgoda la barra.
1.132. Una bllrra de seccin variable)' longitud l esta. wmeUdaa le ~in de ulla cargA fJ 0= CO!lSt distribuida uniformemente }' deuna ue.ra cOD(.entrada P - k'l en el extremo librl! A (t '"5 un coefjdente ubitnrio). El extreroo B de l. barra eSli rtgidamente empo-trado. El ma de la $llCdn en el extremo libre es illualll F. ). variaalo larco de la barra setn la le}' F(z) - F.[t + (-r}tflf.
Formular el prorama para (.Icular en ordenador l:u lUagnitudl'Sde lIS" tension~ normal@:$(len once ~eeciont'S que c;orl'e!:ponden a una
divl~'n dll 111 bart .... ('o di"- Iram~ de igual 10llJitud ~npt'ZllDdo porel extremo libr....
A!ignar lO!! "al(lr~ de I\l.! ponimetrOll q, ;, l. F. r ludiar las leo-slones con untl uactitud de hasta el tcreer signo despus de la coma.construir el diag'rluna dEl o.
1.i83. Colc:ular lo magnitud dl'1 desplltUllIicnlo longitudinal w"del eXlremo H1Jrc
CAPITULO 1
CIZALLAMIEHTO y TORSiN
1. Clnllillftlenfo fK"o2.1. Un elementocuadradocsti cargado porsusbortlea co~ un "ist,.
Il\a equilibrado de tensionos tangenciales Iguales a 100 MPa. Calcular1a~ magnitudes de In vnrillcionetl del nguJo reelo}' de Jas'diag
las condiciones de resistencia al ciznUanlienlo ~. 111 Ilplrutamiento partir de la:! tel1JliODe!i ndll1lsibll's [Tlch _ 80 MPiI. I(JI.,-_ 180 MPa. El diametro del rbol et d _ 40 mm.
2.10'". La pieza JI. que litne en su e:rtremo dos ojales de iJ'05OI'ti _ 8 mm y la pieza B quo tiene en su ilxt:mo un ojal de &:tO!lOt2b _ 16 mm estn \1nidu pOI' un gonn que ent:. apreLadimentepor Jos orilidos de las pieus. B.~ndoseI!n l. reslstenci. d.e la uninal c.iullamlento 'i al aplllstamleoto, determinar l. f\lena ~U8 pueda$l' .plluda ala!! pien.s, si el dilimetro del gon6n es d = 20 mm, lastensiones admisibles del m.terial del mlsroo a ciullamlento [.le" -_ 80 MPa. al aplll!!l.Iimlenlo fal., = 240 MPa y 1". tensl6n-lIdml!iblllal aplastamiento del mlllarial do las pi6f.u lal~, - t80 MPa.
f --11, 11 ",. .,pp
1. C'kulo de unlone. loldadas y empalmes romacdos2.11. Uno lmina dI) aceru de (!!lpesor h _ 5 mm y de ancho
b - 50 mm ellt fijadll a una plancll3 de unin del mi~mo espesormediante remaches de dimetro d ~ 10 mID. Determinar el nmerode remaches nece.~8rios ll. partir de las telUliones admisibles al cizallamiento hl'l" =< 100 MPa y al aplastamiento !(I'}op _ 260 MPa.Comprobar I rt'llistencil de l. lmina soUtetida 111. trateiD poi'unll fuerza P = 30 kN considerndola debilitada por los orilh:iosp.ra 103 remaches. La tensin admJIible del matet.1 de la I6min., l. tracci6n es (altr _ 160 MP,.
2.12. Determinar cl nmero de remaebes de di.metro d = 4 mmnec:e!l.fios para fij.r d03 perfiles de dunluDlinio a una planch. de
-1
-Paro el prohlemn 2.12
l1JIill de IlCllerdo COIl el esquema represent.lldo en h Ilgura. La uni6n",' sometida a una fuena P .., 22 kN. El espesor del lila del perlile.s Al _ 1 mm. l'1 de 111 plancha de unin es 11 2 _ 2 mm. L,Is tCMionesadmisibles para lo.~ ramaeh" son: (TI. u _ 100 l\IPa y lalop-_ 280 MPa.
%.13. Do! hojlo! de Jncho b,." 270 m(ll, y de espesor 11 = 16 JOmutin unidas a solapa mediante ocho remaches de dimetro d __ 2S m(ll,. Determinar la [utrU miiJ:ima que puede soportar sinpeligro esta unin y establecer en cuAnto disminuyen los orificios
para los remadll~s la resistencia de las IHljas. Viene dado: [O'l tr "'"= 120 MPa. [.lcl< ='" 80 MPa., {l11 1OP - ~O MPa.
2.14. Dos hojas .Ie acero de ancho b = 200 mm, y espesor hI =_ 13 mm estn unidas con ayuda de dos cubrejuntas de ancllO iguala 200 mm r grusor h1 = 8 mm. El dimetro da los remaches es d =..., 1~ mm. In f1,erta de traccin es P = 180 kN. Comprobar la resis-
Par" el p,ol!lr,,'" 2.13 Pua. el problema 2..14
teneia de In unin, considerando que la tensin admisible para lashojlls y Cllhrejuntas a la rotura [0'1" ... 100 MPa, al ciullanlientode los remnches {'tIc .. _ 80 MPa, al aplastamiento [(Jl oJl ""' 200 MPa.
2.15-. Un oudo da piezas remachadas est' cargado con una fuerzaapUcada excntricamente P = 18 kN. El grosor de la plancha de
~' fK p'~ . i _ "'",.,; _t 61 ,
1IJ682$cm,
I'ara el problema 2.15
li
P.r. 01 problema 2.16
unin y el de los pllrfiles remachados son iguales a h = 10 mm. Deter-mllar el dimetro delos remaches, a partir de las tensiones admisibles['tl 01 = i)Q MPa y (O"J., = 250 MPa.
2.10. Una owjetll cargada ton la fUBl'!a P = 4,5 kN est unidapor mediQ de 'tres renlllch0S de dimetro = 8 mm a una paredgrue:la. Comprohar 111 re~istencia de la unin al cballamillnto y alaplas"tamicnto; si el, espesor dll.laoreJetl es h = 5 mm y las tensionesadroSibles s'n: hlol' = HO MPa, {l1Jo!> -- 200 MPa,
2.17". Doterrp.inar. los esfullrzos en los remaches que fijan una-plancha perfilada cArgada con una fileno. verUcal P = tO kN, Hallar
cuntM veces disll'liuu.if el ronrgeu de seguridad de ~a unin, sise quiLa el remllche central.
2.18". Dos uandas de acero a solope estn unidas por cualrnternach~sde djl\mctro~ iguala'l y ()Stir~dM mlldi~nte fuerza~ P apHca-
1\,,8 el preblt-ma 2_17
'"M M
+. , p
-+ +,--
,.,.
p
Paf. el probloma 2. is
das centralmente. Determinar la excentricidad de la carga e que origi-na una disminud6n riel margen de seguridad de los remaches enun 10%.
2.19'". Dos bandas de acero de espesor h = 10 mm deben 5l!r ~oldadas a tope de tal modo que este empalme pueda rcsistir una fucua
': pI _ r--I-'un el problema 2.t9
"~ ~ " w:":'"
dl' lr~cdu " = 100 kN. Detormiuar el ancho de llls bllllflns b y I!Icooficiente ne utilizaci6n k dlll maLerinl do la.
!-, ~ '--'
+ ": p-,"P' " '-r "
. l!
l'ar~ 01 pfoblem.' 2.21 Pan el problema 2,222.22. Dos tirn.~ l.'stn unidas a tope con ayudo de dos cubr...juntos
de igulll u;ptJ.~or ~oJdlluns por medio de cordorllJ!l de extremo. Dl.'termi-nn el grosor h de las cubrejuntas considerando que el cordn sel1est.ruye por dllsploznmicnto II un angulo do 15 respecto al planode lo lira. Viene dado: P = 300 kN, b =:l0 cm, h = t cm, lol. == 90 MPa. Para compensar Jo soldadura inr.ompleta posible hacehita dismi'll1ir en 1 cm lo longitud de clc,.lo dll Jos cordones.
2.23. Calcular un clllpalme soldado de dos llOjos de licero de200 x tO mm de seccin, sometidlls II tnctin, reeubicrlo por dos
p2.25. Comprobar l. resbtA!ncill d61 l. uni" dl.' U" perfil en U.cu)'a lirea de la lleCCin es F _ 55,!l cm:, con una pllltcl.a perfiladapor medio de dos cordones de flanco }' un c"rdn tm ranura. El perfil
~
~.JJJ.~'~~en U esta ~olflelido a tracr.ilI por una rueru l' = SOO "N. La tensinathnisible en el Illaterial bbieo es: 101" - 160 MPa, en el materialde los cordones a eizaJlomiento es hl~ = 80 t.IPn.
3. Torsl6n de 'rbotes de seccin clrculer2.26. Dunn~e un ell.Sayo a la torsin do \lila lDucstra cilndrko
de lCero re:!lult que el crecimiento del m.."ueulo torsor t!D tiM,.r __ 5 Nm ()figina un incremento del 'nlllJlo de torsin ti'fI-= 0.002 ud en IIna longitmt de 20 em. Calcular el mdulo do ciullo-.aient.o del materilll de la "\I'~tn (; y el .:oefieienle de PuiMOn 1-1,si son eonocidO!l el m6tlnlo de elastid-dad a la uaeein e = 21()l> MPn yel(liamotro de 111 muostra d ... 16 mm.
2.27*. Un rbol l'l1eeo e~lI 5011111'tillo 11 tor~in bajo 111 Dcdll dt' losmomentos /11 llplieados e" sus o;,:tro-(DO!!. En el centro dellrhol, formandoun 'ngulo d1l4S* respecto IIlN 6jt'. est'fijado un teQSmttro de bll3C $ __ 20 mm ). de aumento k = t 000.El erecimiento de las iolldlcl'Cionea: delteo!imelro 6/1 =- 12 mm corresponde91 erecimiento del momenlo torsor entiM"" "" \) kN m. Cnk"lar el m-dnlo de ei~alJ:llnionto dl'l m~lerinly el incr..monto del lingulo do torsin del arbol, ~i ~u longitudes igoalll _ l m y los dilimelros son D _ 0,12 In y d = 0,08 m.
2.28. PUl!. delinir los ngulos de lorsin de un (,rbol buceo a" Jr,seccin .4 CSl' montado un indieador eu)'o v.staro aprieta sobrela palanca acodada e fijada !M)brccl jrool en la :win B. L.
ln~ Lrmno~ del :rbnl de acuerdo con la ton~il1 admisible ['d ="'" 1,0 MPH, rOll~lr"ir 105 diagramas de los imgulos de ton!in rllJ.i-
\'O~ del ,Irhol 'r' y dr 105 ilnguJos de giro abl!olutos lp de la seccin
l'~rll 01 pNlblemll 2.1,1)
('uando a = 0,5 m. b = 1,0 m, e"", 0,5 m, d = '1,2 f1L, G _ 8 XX 10' ,\[Pa, consiuerando que el eXLrerno derecho es rijo. Hllpresenlar
el rli{',lrllll1l1 de ten~ione.~ tangenciallls n lo largo del radio de una
2.44*. LM momentos K, y X, esun aplicados /1 un rbol d.seeein const.nl.e empotrado por ambos extremos tal COIlIO e!il "pre.-
l'lr' d I'rohlo11la ZA3
sentado en l. liurlI. Oeluminar cul dobe ser.la rol.dn entra losmomentos /{I y K l pau que los momentos reaolivO!! en lll$ seeeionllllempotradas iWlan i;:uales.
2.45. Determinar el momento admEJibla K. LO! dhmetrD!l de lostramo!! del 'rbol .!!on: D, _ 7 cm. D, = 5 cm, 111 tensin tangencialt1dmisible es iflUaI a [-rl _ 60 MPa.
2.46*. A qu{i distancia del ernpolr.uliento ilq\lierdo del ~tbol,examinado on el problema 2.45, hace faha aplicnr un momeMo K
'"l.:,1 ., 1 a
Al ' ,
Para el problema 'lA;; p""" el problema 2.-47
Pi.a d problem. 2.5ll
~.t'''' ! -
,
KL I-L ...f-, , ,
1'0 el p.obltllla %.49, 11.f
'ira ..1 problt1lli 2..'8
para quo laJllen.~oD9:S mX'WllS en hls parlos gruesa y dtllgada del r-bol lIcan igullles? Determinar el momento admillible K en 01 CIllIOmenciooado cuando (TI _ 60 MPa.
2.47. Construir los dillll'ralD/I$ do los momentos torsores y de losngulos de lorllin. Viene d.do: K,'" 0,3 kN,m, 8 1 - t,6 kNm,K 1 _ 0,8 kNm, K 4 = 0,1 kN'm, la rigide& del Arbol a la l.ot5iOnes CJIiOl _ 20 kN m'.
2A8. Calculu la magnitud pdm~iblo del loomMto K sogll lastell.!!ione$ admisibles [d _ 80 MP. y COrultrnir el diagralDll de loangulo! de ~iro, rnnsidcrallilo 1= 1,5 ID, G - 710' \fPa.
~
"
ngulo de torsin relativo 'P' considerando qne el mdulo lle cizol1o-miente es G _ 801.0' MPa.' ..
2.57, El traDlO de un rbol de Sllcdn cuedradB lrnl1smite unapotencia de N "'" 10 k\V con una frlX:Ullncia de rotacin igual a 11 == 120 r.p.m. Segn la condicin de resistencia del firbol determ.inarla dimensin a del lado del cllodrodQ si la tensin admisible es h"l == 46 MPa.
2.58"'. Una barra de acoro de seccin rectangular de dimcnsionos60 x 20 mm y longitud l = 0,8 m est cargada 'con un ,momentotorsor M loo .. 0,4 kN m. Calcular lo tensin tangencial mximaen \11 barra, c.onstruir los diagramas de las tensiopes tangcncinles enla seccin transversal y determinar el ngulo de torsin de la barra,i el mdulo de cizallamiento es G = 8tO' MPa.
2.59. Una banda de acero do grosor h = 15 IIl-m y de Iilrigltud! "'" 0,8 m se tuerce por 01 momento M = 0,6'kN .'ni". Detorminii.r elancho b de In banda basndose en la condicin de resistencia si r1'l =- 80 iPa.
2.60. Un Arbol macho circular tiQUO loa eXlrOnl08 do socciolll!Scuadradns. El cuadrndo do lado b est inscrito en ulIa cireunferellcia
, ., , v( - -u -./:i(-f- --~
,
"m"
,.
P~ra el pfQblCfIla 2.&0
dI' diamelro d que .-Ietermina 10 ~eccin de la parte morlia d('1 \rbol.El lirbol est cargado con los momentos K l = 0,4 kN '111, K,_= 1,2 kN n1, K. =0,5 kNm, K. = 0,3 kN 'ID, A parlir le la
conflicin
ItH+)I~+~1~,\__~_ Uf
Para 111 problema 2.63
largu del angular. Cuostruir el diagrama de momcnlo6 \.ursores}' (,lll-cular las lCl\Siooi!lllangeucillles maximu en la se;i6n de ms peligro.
2.64-. Una barra de parede:!l delgadas do seccin rectangulareerndl'lllira bAjo la accin de momentos M aplicados en sus extremos.Calcular la magnitud del IIl0Dll\nlO admisible (MI baslindoso en lacondicin de to~lstencia considerando [rJ = 60 MPa. DeterminarCUl.lltllll vcc~ disminuir' el tlIomenlo adluisilJle. si \a caja secorta a Jo 1''1:0 de 1.OOa la oneraLriz.
2.65. Calculn J. tensin tinencial en la pared de uD tubo depal'Cdes delgadas CI'ado de seccin en forllla de una .!IemieHpse ABecon los Rmioje!l a =- 0,3 m, b = 0,1 ro. El momento torsor ~rt
pl'~ta O! pro~l~mu2.6\>-2.70
2.68*. DetOftninnr el dimetro dl:ll alambre de un resorte cilindrirAl, cuya~ e~Jliras tienen un dimetro promedio D = 8 cm, a partirdo la condicin do resistencia, si la lensin odmisbl~ es [tI = '~OO MPa. La cargambimn sobre el resortel:l!l igual a P=20kN.
2.69. Hllllar 111 nmero de espiras n deun resorl,e ciludrico necesario para garan-Uzar ulU\ deformacin lJ, '"' 5 mu' durantela accin de una fUl:lrza P = 15 kN. Eneste caso la tensin no debe ser mayorque el vlllor admisible l-tl = 1,00 MPa.El dimetro de las l'spiras del resorle D =... 6 cn. El mdulo de cizallamiento es G == 8,.1 .l()' ,\l Ps..
2.70. Determinor In f,,('rzo admisiblede un r('sorle que COlista r1e '1 = 12 ('S-pifOS con un 'limetro D = " cm pan quela fll)ll)rlllllcin dol re:sorte no sel
2.73. Dolermiuu el'nsolo de giro de ID seccin e:HrClllll del arbol.48somelido en todn su longitud a IlIIi6n de un momento distribudo m. (z) "" In (1 - T) y de un momento concentrado K - trnlen el eJ:he:rno libre. El ulremo derecho del rbol est rlgidllDll1lleem potudo. El diAmotro del rbol varlll de acuerdo con 111 le)' d (z) -
"'" d. (I + (T) ~/'), donde d. es el dijmeLro de la 5CCc;i6n delutremo derecho.
Rcd:K.tlll el programa para cakuhlr el angulo dt lo~l6n con UDaexactitud de milsimll!l para los parmetros m. t, '. do lIi'ignadOiil.
,~K .,~;,.""I
El mdulo de ei:r.allaUlienL.o se loma rle acuuiJo eOIl el mlltt'rial ~,.puel!to del arool.
2.741 Un arool do seccin varioblo esta cArgndo de un m
CAPITULO)
CARACTER1STlCAS GEOMURICAS DE SECCIONESDE VIGAS
1. Centro del 'rea de una secd6n3.1. CalculRr'lu eoordeneda.s de los eentros dllllul rellll de loa
tringulos, representados en la figura, respeeto a los ejes,que eolnc~don con la bue y eon 111 sltura deJ trilingulo.
~.lLhAQ z C.f ~: f1,rII} 6} ) 1/)
PUl el JlNlbloml 3.13.2-. Calcular 1M coordensdu del centro del rea de un trApecie
cualquiera por dO! mtodos diferentO\!!: el de la integrRei6n inmediAtlly el !.le la dcseomposici6n del tnpeeio 00 dos tringulos.
I'a.no el problema :1.2
3.3-. Determinar IIIS coordenlldas de 105 centroa de l8a partes deun circulo roprMelltad., en la figura.
3.4. Hallar las Areas de a, secciones de las viu de paredes deledas re))l'tlMntadas en " figuta y determinar las coordl'nadu d. SI1Icelltroa.
"
1'""...1 I'roblc"'" ;v;
() i'Para el problema 3G
P.r. el problcw. 8.7
Para el problcma :l.;;
3.5. Calculllf el area de uoa seccin rec~alliular con un recorleinlerno )' hllllar la posicin del cenlro dol tirea por el Illtodo ele lasheas negalivu.
3.6. Pa,a uoa de las secciones reproseotadll.!l en le figura Jlallar el-'ru y determinllr la posicin de su conlro, teniendo en enenlll l.siOletrla lIe la Steeill.
3.1. Calcular el area dn un angular inequililero y bailar lueoordenadas de !\I CMlro rel'peelo a 1M ejOl que coinciden con SUSe.r8!l exteriOrM.
3.8. Determinar el irea de Ja fiaura y hall.r lu coordenadas deau cenlto. utlliundo el ml.odo de divisin en figuras s.i~pll.'5 y ha-ciendo U!O de los f"C!!uhados ohtenidOll en las problemas 3.1 y 3.3.
,~ L:~'.' :J iiJ -
l. Momentos de Inercia de secdones ".nrver....les3.11. Dc~ermin~r 10$ momenlOS f!l inllrdn illtieles J"e y J~e '1 el
Dlomento do ncrell cenlrlfulro J "c~e delll$ae.:ciones: dC'uncuadndocuyo ledo es Q. un tringulo f'quilAlero elln un lado igual 8 b y un
"Pan .1 pcobkm. &.11circulo de di!melJ"o D respecto a los eje: ;ce e Ye que pasan por el
cen~ro de la seccin. Hallar 1.....' momentos do Inercia J". J,> J",respecto II Jos ees x. y.
Para el problema 8.123.12-. DHorminar los momentos do inercia J" Y J"r.:'3.13-. Calcular 1 momOIL~o8 de lu(!rein tll!!pccto 11 los
3.19. Para las secciones esirutricas repf(lsenlll(les en III [iurlldel problema 3.8 calculer los mom~ntos do inercia centrales J ""e' J rey J""ere; hallar las direcciones de los ejes principales, Mi (lOmo JosOlomentos dO! (noreio principale!l y los radios de giro principalest",.. e mi.
3.20. Detl'rminar los momentos de (nerda delarea de un tdsngu-lo de altlltll h respecto a la lnea nllldia porall"la a la hRse b.
J. Momentos de Inerda de los 5ettlonesde perfiles laminados
3.21. Haciendo uso de las tablas del surtido de per[iJes laminados(vlase el anexo), determinar los mumentos rle inercia centrfugosJ ,,"g respetlo a los ejes cenlrales parollllos a las 11ll1.8 de Ull angularequilttlro de tOO X 100 X 10 lllnl y J,,",~, respecto fI los ejes quecoinciden coo las caras exteriores del angular.
3.22. Determioar cuntas veces se diferencian lo.~ momentosde inercia centrales JI de una seccin tobular compuesta de angula-res equilteros de 200 X 200 X 20 mm de los correspondientes mo-mentos dll inercia J. uo una se;dn en cruz lormaua po~ los mi5ll1osperfiles.
g
2(JO ZQO
r---I,
",.
150 '
Pan el problem. 3.22 Paro el probl,'"", .l~3
3.23. EstalJlect!r el error relativo ue clculo de los momentos denercia.respeJ:to a los ejes ceutrales paralelo.s alas alas de un angularquiltero do 160 X '160 X 20 mm, al s"stituirlo por dos rectn.lluoJos sin tomar en consideracin los rdondllOs.
3.24. -Con ayuda de los dat05 del surtido, delenninar el valormximo d!,!l momento de in~ta axial central J mh de un angularnequiltero do :160 X 100 X 10 mm: se pido lambin hailnr losmomento~ centrifugos rcsplX:to 11 los ejes centrales paralelos a lasalas del angular (l""c~c) y respecto a los tljes que coinciden COIl suscaras o:tteriore.'l (J,,",~,). -
3.25. Calcular y comparar entre sI los valof('s mximos de losmomentos do inercia resptlCto a los ojes Cllntrale.~ de una soecin enlorma de '1' y olra en lorma de cruz formadas por dos angular01J de40 x 40 X S mili.
3.26. Determinar los mOlllll"los de illerciadll una secci6n endoble T N 10 respe;to d ",je que pasa por lo baso dq la' secci6n cndoble T y 'resp~to al eje cenlrlli que (ormll un ngulo de 30 con lahorjwnlal.
P.r. l'l jI,oble"'" 3.25 p",." el prohl~'na .'t27
8.27. Determinllr la distancia a do maneTa que todo; los 1110-mento.~ centrales de inordll de la seccin obtenida :sean iguales.
8.28. Dos perfiles U N 40, unidos eutre s por SIIS pnrodcs, for-mlln lltlll secd6n doble T. Cnlcular los momentos principl\le.~ doinercia dll esta seccin y cumpararlos con los correspondientes dlluna viga en doble T e~tlln(lar7.Bda Jl' la misma altura. hllor cmovarjllrim los momentos de inercia principal
lM.m-jI ...'" I
A. Momentos de Inercia de secciones de ... Ivasde paredes delgadlls
3.31 CalculAr ellllomento de int'rcill de 111 soocin de UUll blllldllestrochll A B rl.'speclo al eje darlo L. si ~ conocen Ial! dilt.anclas Y~\< Ya do oru:< extremos al eje, la longilud l ,le la banda '1 el anoho hde 111 mil!mll.
3.32. Calcular los momelll~ de iRerGill polar '1uial de In llCCci6nde UII lubo .Ir' pllr('(tn delSlulas CII'lO .limelro promec.lio os igllll\ nd". )' ('1 e.'Ipe&lr l'S 11.
A /
Plll'n el t!rohl"lHl 3.31 PllU (,[ pmhlt'u'l' 3,..'\.l l'llra el problemA 8."3.33. Calcular Jos momenlos de inereia principales de l/l mitad
(te un (lnilJo estrecho (11)'0 radio promedio el' tgual " r y el espesor'" h.3.34. HllUllr las direcciones de los ej611 principales centralt!!l ylQ.s momenLos de inOfcia principales de UJla seccin en forma de Zde-Pllredes delgad"l. Indicar qul sumandos puedell ser despreciad05durantt! t!1 elculo de las sec;c.ionos de paredes delgadu.
S.3~. Calcular 105 momenlo!! de inercia principales Jo: y J, deUD p,erfll dobl~ T simtrico de paredes: deleada.!. Comparar lO.! re~mllados obtwidos con lO!! 'alores del snrlido para el perfil doble TN 20.
"
3.36, Cl\lclll~l' los momenlos de inercia principales {h~ Illi"perfildoble T de paredes delgadas yola!! inclinadas y C01l\pllrarlos'con losresultados obtenidos en el problema. 3~85. Hacer las conclusionesnecesarias acerca de la influencia de la inclinar,in do las ala~ en 10.'1valores (le los momentos de inercia.
"
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:1.37. DelermillH 111 posidn del r,entro de Hna lIllt:cin (le pan-desdolgadll1! )' ralclllar S1l.'l momellto~ de illllrcill princip1l1rs.
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I'ara el l'roblerna 3.37 1'01'0 el t>,,,l>lrtll" '.>l3,38, Calcular I"s COOrllt~nfldns dol cenLro ele 1111 pedil asillllrico
de paredes delgndlls y hnlhr las [ireccione;; ,le ~((S l'ies principalc!'y los valores dI! lo.~ moml'ntos "e intlTrill pTiTlcipale~.
,f'8f{li"'Z t~-tJ.2r,",
rj: r,-~km. .;:re i![, '
...,.~ ta1l't';~ I)rm
Pan el p,oblema 3.:;':1
3.39. Hl!lar l. posicin del centro de Ulla l!'l!C(;IOO cerrada deparedes delgadas refouada en 1011 tlgul~ con _reas coneOlltradu.Calcul.r 1011 lDolOentOll de inereill principall!Jl!! de la M'CCin.
3.40. Calcular el 01011l1l0to de inereia do uo perlil dll paredce del-gad~ rclorudo en dos puntos con arPAS concentradas respecto a Sileje de !\imc~fa. HallAr el radio do giro i:L de 111 sccci6n.
CAPITULO oC
TENSIONES EN VIGAS VESTRUCTURAS ') SOMETIDAS A FlEXI()N
1. Diagramas de fuerzas Interiores4.1*. Construir los diagramas de .esfuerzos cortillltei;O y de
momentos fleetores lit r1e unll viga en voladizo sobre el cual actanuna fuerza concentrada P y 1m nHlmento concentrado L = Po..
A g r b "A , J.1... (lJ t I
~l. 1 ..1
'JI'on'
Pu. el probJIID. ,(.4
'r='Q t 1;:!. J"
,jJnlJ:1ilIlJJ"C}1!~ Q;'lS. tJlllff_. ,/7. ,/1
"...~rr!19j~'t. U/J J:!.a=~:
"... 11 a'mmo1mm, ~
n
~2' 6.,')
... "orrn-V 11:A t .. .DcJ:"JITD1:~lt~flttt
I/J 21/J
"1[0/\' !iJlf9!"ITT"T"l-' ffiffizv~
"
"
Pira el Vr
4.19. Detl!'rminor las reaceiones en I~ .poyo~" Conslruir losdiegremll! Q y M. Detenninar el valor~' elluar del momento flectormh:irnn.
,./jll..../jil I TI i;f I f.gtll {j il I
(1 20 11
4.20. lR~lruir 1...... dilllframlll! de los ~fuerl05 Cllrlonll.'t )" de 105momcnto~ nectorl!!l de UllfI '"'&" sobre dos apoyO!! qllc soporU unaurga dbtribuida lincdmcntc.
4.21. Con.~tr\lir lO! di-s'"mM Q y 111 de Ilnll "ira con Yoladilo.
~.A ", I '{ . " 1" .\--.!1_... ti . /1
IA .... ,., l'robl~n'" 4.20
".22-. Ulla \'i:a titon(! COIllO apoyo central un~ barra indinada.Cor)~lruir los diallrlllllllS N, Q y Al de esta vira.
4.23, L8 viga AC!le lI
9111j"I;'_po,; e, i C
rJ.':._ ~P~~
71 SJ
~'P~ P ~ i cj~ I JtfJ,c"B~ LLT-f-L!;.. 6 D J.. o
l-Prr f) o a F" u
9) 10} $~I~2n~ ,~)'P ,
p"to!
Para el problema 4.2Ii
"
4.2Ii. COll~truir los dill.ll'J:;arnll.s N, Q y Al de los,p~t.ilfos1).,4.25. Co~trl1ir los diagr!u;nas N",Q y M de los prticos 1).
En las "lirinntes 4,5 y 6 se da una"ca~ga tanlf(;ncial d~trHlUidll.nniformemente. CUyfl intensidad PJl igual-a q. En.la v.adante 7 ~dfl UlIO carga de momento dilltribuidfl IHiformemonto en 01 planodel prtico; la inlonsiriarl tlo I1stn cnrgn es igullI II 11I.
l. Mdulos rosistentes a la fIoxl6n ... "~4.26. Hallar los mdulos resisteni~1I. lO'1lexi6n respecto a loseje~ principllies : o y de las secciones representad'as enj le figura.
. . .., .. '
~f jj.i '. ~~T.~4.
I."~I.~~, "~ VJllJW~,
6) 7) ~) 9) 1f})Para el problema 4.2.6
4.27. Detorminar cmo vuriar el mdulo rosist(lnto do unaseccin cuadrada rospocto al lljll contral llorizontnl J, si se hnce girarla ~ viga a 90" alrededor de su eje.
"Para el'1
problema 4.27
4.28. CaLe,ular y CO'" pATlIr ontrll si los mdulos resistentes rcspt'Clo~ al eje cenlrnl horiwnl,aJ (le lns trcs scecinm.'s rcpres~lILfltl/lS 1111la figurll.
') ,\uDque en el problema se da ua aoHlo cerrarlo. eomo consecuenciade I~ asimct1"la de 111 c.o.rga. el problema se resuelve c...., s)'oda de los ""uacionesde E:st~tics.
"
4.29. HallB.r la magnitud ti\:! y a la tluo so ,l,be cortar los anulosde una seecin cuaduda para oblener el valor maJ[jno dr-I mduloreslsl('nle respecl(l al eje central h(llilontal :. En qu por clenlo elmdulo rMi~lenle miJ[im(l .5u)X'rlld al del cuadrodo inicial?
Para el problema ~.28
4.30. Calcular cuinla! vec:es aum.lllltnr III mdulo rllSi~lerlle deun rec:lnglllo re~pecto 111 eje cenlral horbontal, si so aument. k vece.5: 11) la altura h, b) la ancJlura b.
4.31. ~Icular y comparar 10.5 mdulO! reai~lenl.c5 de la; (lO!.seuione.s representndas en la figura.
'.32. CIl1cuiar y compuar los mdulos resislelllPll respec:to los dos ejes princip.lell de dos seccion~ rec:llngulate5 debilitadaseon rt'(orle-s Je rellS luales.
4.83. Determinar lu dimensiones de una scecin roctangul.r.cuy,. relacin de lados .. Ir. : b = 2, una HeCin cireular y \lnalubullr C(ln uoa reladn entre lO.'!! dilimelros illtl'rior }' elflnioro: _ dlD = 0,9 de lal madG que sus mdulos resisteot.es IV, seaniguales 111 de lB. seccin del perfil doble T N 20. CompB.rar llls lire'"de lal! secciones obtenidas.
I'I-~". '. ;- -,b
P1Iroo ('1 problema 4-'2 Pn" ..1 probllNlla 4.34
4.34. Calcular Jos mdulos resistentes principales de una sei:cinGompuesta por un perfil doble T N iBa y dos perfiles U N 10.
4.35. Calcular los mdulos resistentes W, de las secciones en cruzy tubular compuestas de angulares equilteros como sst represen-tado en la figura del proble.-aa 3.22.
l. TeMioftes de flexin. C'lculo dti .ecclones4.3&". Determinar la tensin normal mlxima en la seccin de
unK viga, si esta seccin tiene forma de rectngulo de base b }' altu-ra h. El momento flector Bn la seccin C!l iguala ],1.
4.37. El momenfo f1ector M en la seccin de una "iga de acero(E _ 2,1tOl' MPa') es igual a 2,58 kNm. Determinar el radio decurvatura p del eje de la viga. CODstruir el diagrama de tensionesnormales. La secdn transversal de la vigll es IHl rectnglllo: b X h == 3 x 5 cm.
4.38*. Definir la magnitud admisible P od para una viga endoLle T N 3Q;,. La tensin admisible 10'1 "" 160 MPa. Vielle dado:b = 2 m.
v fE~Par. el problem. (,88
4.39. La viga consta de un perlil doble T N 20. Determinarlas tOJ1.'liuncs normales B1\ los puntos distantes de la capa neutrala 5 cm }' 10 cnl, si 01 momenlo flcetor es igu81 a 15 kN m.
4.40. Determinar la tensin normal mlllima 1'11 "n tubo cireularde dimetros exterior D = 5 cm e interior d = 4 cm, si el momentof1ector es igual a M ... t,5 kN m.
4Al. Calcular la tensiI1 )lormal mxima en una \"iga sobreapoyos articulados con. un vano l ... 2 m sobre la que acta unl!carga P _ 15 kN en la scr,ein media. La viga est hec1Ja de unperfil doble T N" 12.
4.42. Seleccionar el nmero de un perfil doble T pll1l1 lo "igo delprohlema Anterior, si [0'1 = 190 MPa.
4.43. Dtlfinir las tensinn!'s tangenciales 'J llormalC8 mximas enunll viga sobro apo)'os articulados con un Vllno 1 = 1,5 III de s{'ccinreclllngulllr b X h = " x 6 cm que soporta en Sil ser.cin mP.dill uomomento concentra(\o L = 7,2 kN m.
4_44. Una viga doble T N 16 de longitud 1~ J ,5 m, empotradapor un axtrclluo, soporta una fuerza igual n 10 kN en el otro. Deter-minar 1811 tensiones tangenciales y normalos mxillln~ en le s~dnms peligrosa de la viga.
'00
4.45. Viene dado: Q = 1 kN. M = 1 kN -In, la secc.n de la"iga es toctBngular, b = 5 cm, h ... 12 cm. Doterminar 1:ionestangenciales y normales en la seccin tranllversal de la viga a lA
tligLanda de 3 CIIl del eje neutro de la soc-cin.
4.46. a) Definir III espesor h de un cordundc l;ll]dadurll dll lwa viga floble T. El t"9flll'nO_(;.q;hl!~t~ 0:;8 Jn~soc;cip.A9 I!!>. vgll es Q ="= 300 IiN. LII tensin admisible en c1matc-dal .-le lo soldadura es igud ,8 [TI ... !iOA'Pa.
L) El cordn lIe solrladura conMlI\lo fuesustituido por otro discontinuo de espesorh ""' 1 cm. La longitud de los lumos soldarloses igual 11 1 _ 4 cm. Determinar el pnso e delos tramos del cordn discontinuo.
4.41. Seloceionar el nmero del verfil U;egn In tabla del surtido de per:files illmillll-
1'.>,,, ~I l""I>J~[,,~ 4/oG dos. La tells6n lldmi,~i1Jl~ lIS [al = 160 :'lIPa.1i.48. Calcular ". sl'Win rectllngu\ur de
una viga COII una ram tio lIul(l~ 'glll,) a bIJI = 213. Viene dndo:la] = 10 MPa.
l'nru el l'....hl~mll 4.47
4.49. Elegir el nmero de ulla viga de t10bllJ T segn el surtidode p~rfill'!ll lamillfldos. I}I momento noctor M = 10 kN 'In, la l.(\nsi6nadmisible 101 = 150 MPa.
4.50. Determinar el dimetro de la secd6n trnn~versal circular(le una viga siendo la tensi6n admisible igual a tal = 10 MPlI.
4.51. Calcular In secci6n cuaduda de una cartela de 1 m .lelongitud cnrgada en su oxtremo con una fuerta igual 11 1 kN, .si latensi6n ndw"isible ea [al = 12 MPa.
4.52. llesolver el problema anterior en el CllllO de un t.ullo cir-cular con una :r.6Iodn'cntre el diiuetro interior y el exterior a. == dlD igual a 0,7 cualloo [(JI"'" 150 MPa.
4.53. Determinar la cargo admisil>le pnrn una viga lh~ hierrofundido do ,soecin triangulilr du altura Ji "'" 5 cm y aucho nI! base
b _ h si el fedor de seguridad es Igual a n _ 3 y 01 limite de nsi..tenda dol Meno fundido a traccin es a,.u _ 200 AlPa yacompre-sin es a co",p = 1 000 MPa. La longitud de la ",Iia es igual al=-.. i m. ~ _ '
4.54. De\enninar los momentos neetom lI'dmislbles de un per-fil d. acero doble T N t2 en los dos "piaDOS prioeipales de'l, ~i'cundo lal "" tOO MPa. .;
4.55. Calcular las dimensiones de lu secciones de la formaindicada para el easo cuando la tensin rnh:ima es igual a a "'"... 160 AlPa. El momento flector M = 0,64 kN -m. Comparar tu'nas de 1M sec::c::iODes con 01 'rea menor. .
c!/' ~ 11-l'-f.~ .]" "
V b-t-t ') .,"Par. el probl.",. 4.55 1'."'1 el probI
A"A P-/{MN,
~rIJd._...=:a:,":,:-~t'.~=--=- jj~~~'''l'~'" 'P~rD ~I pr
b) Construir el diagrama T de un perfil en doble ,]1 eon,.",lasinclinadas que soporta flexiones en, los' planos, horizontal y",~rtic;a,I.,El grosor t de las pare~es es constante.
4.62. Construir el diagrama da tensiones tangenciales de fleJ:.16B't de un perfil en l) que IlOpo;rta una carga. verti~~l, si Q ... 3 kN.Hallar el centro de flexin. Las dlmensiones est'n dadas en mm.
hra el problema 1,.62 "I'ara el problema 1i.63
4.63-. Construir ,el diagrama de teIlSiones tangenciales: a) de unaviga en voladizo dI> paredes delgadas de perfil angular cargada enel eJ:.tremo t:on una Juena P, b) lo mismo para lIna vigs de secciutubular.
4.64-, Determinar las tensiouClI tangenciales en una viga deseccin tubular de paredes delgadas quo posee lrancaniles longitu-dinales equidislllntllS entre s\ cuyas 'teas de secciones F son iguales.Al hacer Jos clculos considerar que las paredes no perciben tensilloesnormales en la sece-!n traml'versal de la viga.
Qj tJ) t)I'~ra el problema 4,64 Parn 01 problemo 4,65
4.65.... D,eterminar la posicin del centro de flexin da una vigade paredes delgadas d.!J perfil abierto que representa de sJ el arcoda una circunforencia.
4.66-, Construi~ el diagrama da tensiones tangenchles de las~ei6n de un tubo circular da pAredes delgadas en flexi6n.
'" "
4.67". Construir el diagrama 't de uoa seo::do con paredes indi_nadas que se encuentra en lIed".
Para el problema 01
4.68". El os[uerzo cor~lI.n~e en la socein de una viga en dobleT N"16 os igual a 20 kN. Determinar las tensiones principalll.'l en laO::IlPlI. neutra.
4.09. Para las condiciones del probhl(lla antlll'ior, determinarlas tensioneg principal6s en la pared de la viga a 5 cm' de dis~anclll.de la capa nButrttl. El momento f1eelor en la seccin ll.'l iguala 20 kN lO.
4.70. Una viga en voladho est compuesta de dos vig/lS eucoladu.El lmite de resistoncia de la cola al cizaUamiento es 't r - 0,5 MPa.Determinar la carga admisible P de acuerdo con la resistencia delencolado, considerando que el factor de seguridad es igual a 1l, = 2.La unin se considera rgida.
Pan 01 problema 4.70 Para el problema 4.71
Ji.n-. Una 'viga est compuesta de dos barro unidas entro :51rgidamente en toda la superficie de colltacto. El mdulo de elasti_cidad.del material de la barra superior es dos veces mayor que el delmatori81 de ia barta inferior: E. => 2l?t. Constl'Ulr l diagrama detensiones normales (1 en la seccin transversal de h. viga compueata.EI,'momenlO Rector en la seecin &S Ig"ual a M.
4.12'-. Determinar. las teJlSioD&9 prlnclfl8le~ a una distancia rl2del ele lleutro da un tubo de paredes delgadas de radio,r. El momentof1ector y el esfuerzo cm.tante ,en la ,seccl~D.transversal del tubo soniguales a M y Q. .EI espOlIor t do la pared del tubo, en comparacincon su radio, es';'"pequefio.
"
5. Cjltukt segn el en.do Ilmlto,!1. "(.7S-, Una viga de longitud l = J DI de II'Cd6n triangular,
.po),.da en sus exlrt'D101!, !opon. en el pl'Do de limltria una earg.e.lliformemllote distribuida. HallllJ' la intensidad limite 911.. d. Jae.ra, si el lImite de f1urmcia del materia.! elI igual. al. = 240 MP.Comparar el resultado ~n l. elfgl gil correspondiente el eyo en
qu~l. 1l'Dlli6n aletlllU el limite de flueneia (1.. solamente en el puniDIJUperior de l. seccin.
Pan al problema 4.73
lb..
r.r. el problmllll '.77
,,'
4.74', Hel]'l el motrlenlo noclor mximo de unl ,oiga de acerode perfil en doblll T laminado estandartiudo N' 20. Considerar ellimite dI f1ueneia igual. 2i60 Idmislble en el punto peli-rollO con-el 1J!I.I!lpo factor de seguddad.
".76. Comparar el valor del coefieiente kUIIl del incremento de laupaeldad de carga do dleu.lo al JlL-qr del dleulo segun J.., tensio-Ol'lll edmlaibles al clculo sen la!! car85 llmltts. obtenido en el pro-blema Interior. con el valor de klf ... par. neeionescirculu y (uadn-da. De qu modo !le cltllcterlu. la rocionalidad de la forma de Jaaeceill por el valor de k um 1
/J.77. Hallar la posicin del eje neutro do una viga do seccindoblo T en estado limite.
4.78. Para la seccl6n T representllda 1.'11 la figura del prn-blelJl' 4.77 ca1cull1'. segn el estado limite. la megnitud b por Josdlltos siguientes: momento nector 111 _ 1 kN 01. (JI! = 240 MPII.no - t,S.
') T...".,. ..1 "'1&'10:1 ~ lJ"KCi6Il~('OlDpnthS"de PRrHltl (lfII e ..,.,lld...d6o).
6. E,trudurlls plillno-espllc..Iu,11".79*, Un voladizo recLangular horizontal soporta en Sil extremo
una fuorn horizontal p, Construir los diagramas ,U, Mo' Y Q.
~ 4 P,,' e dpt V d d, e e , 4d>"l'ull. el problema 4,79 rara el problema 4.80
4,80*. Construir los diagramlls de momell~OS flec.tores Af y demomen~os torsores' 'Mua de: a) una estructnra CUl\llrada, b) unaestructura de forma rom ball).
4.8t*. Determinar el momente flector en la secci6n de un anilloque soporta un momento torsor distribuido unIformemente de inten-sidad In.
4.82+, Construir los dillgtamas M, !Ifla' YQde un anHlo di~puestllhori~Olltalmllnte y c::argado vertic::alrnente c::on c::uetro fuenall Pc::oneentndes e iguales.
Para el problema 4.81d
J'anl el problen'. 4.82 Para el problema 4.83
4.8a, Construir los diagramas M, lilor Y Q de un anillo quesoporta uns carga de intensidad q repartida uniformemente por el.,pillo.
4,84*, 06ffiostrar qne en una estruetura planll-e5pacial c::utvillDell, lln-ause,!leia d~ u.."I' ~arg.'~.. d~ tor
