Resistencia eléctrica

Símbolo de la resistencia eléctrica en un circuito.

Se le denomina resistencia eléctrica a la igualdad deoposición que tienen los electrones al moverse a travésde un conductor. La unidad de resistencia en el SistemaInternacional es el ohmio, que se representa con la letragriega omega (Ω), en honor al físico alemán Georg Ohm,quien descubrió el principio que ahora lleva su nombre.Para un conductor de tipo cable, la resistencia está dadapor la siguiente fórmula:R = ρ ℓ

S

Donde ρ es el coeficiente de proporcionalidad o laresistividad del material, ℓ es la longitud del cable y S elárea de la sección transversal del mismo.La resistencia de un material depende directamente dedicho coeficiente, además es directamente proporcionala su longitud (aumenta conforme es mayor su longitud)y es inversamente proporcional a su sección transversal(disminuye conforme aumenta su grosor o sección trans-versal).Descubierta por Georg Ohm en 1827, la resistencia eléc-trica tiene un parecido conceptual a la fricción en la físicamecánica. La unidad de la resistencia en el Sistema Inter-nacional de Unidades es el ohmio (Ω). Para su medición,en la práctica existen diversos métodos, entre los que seencuentra el uso de un ohmnímetro. Además, su cantidadrecíproca es la conductancia, medida en Siemens.Además, de acuerdo con la ley deOhm la resistencia de unmaterial puede definirse como la razón entre la diferenciade potencial eléctrico y la corriente en que atraviesa dicharesistencia, así:[1]

R = VI

Donde R es la resistencia en ohmios, V es la diferenciade potencial en voltios e I es la intensidad de corriente enamperios.También puede decirse que “la intensidad de la corrienteque pasa por un conductor es directamente proporcionala la diferencia de potencial e inversamente proporcionala su resistencia”Según sea la magnitud de esta medida, los materia-

les se pueden clasificar en conductores, aislantes ysemiconductor. Existen además ciertos materiales en losque, en determinadas condiciones de temperatura, apa-rece un fenómeno denominado superconductividad, en elque el valor de la resistencia es prácticamente nulo.

1 Comportamientos ideales yreales

Figura 2. Circuito con resistencia.

Una resistencia ideal es un elemento pasivo que disipaenergía en forma de calor según la ley de Joule. Tam-bién establece una relación de proporcionalidad entre laintensidad de corriente que la atraviesa y la tensión me-dible entre sus extremos, relación conocida como ley deOhm:

u(t) = R · i(t)

donde i(t) es la corriente eléctrica que atraviesa la resis-tencia de valor R y u(t) es la diferencia de potencial quese origina. En general, una resistencia real podrá tener di-ferente comportamiento en función del tipo de corrienteque circule por ella.

1

2 2 ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

1.1 Comportamiento en corriente conti-nua

Una resistencia real en corriente continua (CC) se com-porta prácticamente de la misma forma que si fuera ideal,esto es, transformando la energía eléctrica en calor porefecto Joule. La ley de Ohm para corriente continua es-tablece que:

R =V

I

donde R es la resistencia en ohmios, V es la diferencia depotencial en voltios e I es la intensidad de corriente enamperios.

1.2 Comportamiento en corriente alterna

Figura 3. Diagrama fasorial.

Como se ha comentado anteriormente, una resistenciareal muestra un comportamiento diferente del que seobservaría en una resistencia ideal si la intensidad quela atraviesa no es continua. En el caso de que la se-ñal aplicada sea senoidal, corriente alterna (CA), a bajasfrecuencias se observa que una resistencia real se compor-tará de forma muy similar a como lo haría en CC, siendodespreciables las diferencias. En altas frecuencias el com-portamiento es diferente, aumentando en la medida en laque aumenta la frecuencia aplicada, lo que se explica fun-damentalmente por los efectos inductivos que producenlos materiales que conforman la resistencia real.Por ejemplo, en una resistencia de carbón los efectos in-ductivos solo provienen de los propios terminales de co-nexión del dispositivo mientras que en una resistencia detipo bobinado estos efectos se incrementan por el devana-do de hilo resistivo alrededor del soporte cerámico, ade-más de aparecer una cierta componente capacitiva si la

frecuencia es especialmente elevada. En estos casos, paraanalizar los circuitos, la resistencia real se sustituye poruna asociación serie formada por una resistencia ideal ypor una bobina también ideal, aunque a veces también seles puede añadir un pequeño condensador ideal en para-lelo con dicha asociación serie. En los conductores, ade-más, aparecen otros efectos entre los que cabe destacar elefecto pelicular.Consideremos una resistencia R, como la de la figura 2, ala que se aplica una tensión alterna de valor:

u(t) = V0 · sin(ωt+ β),

De acuerdo con la ley de Ohm circulará una corriente al-terna de valor:

i(t) =u(t)

R= I0 · sin(ωt+ β),

donde I0 = V0

R . Se obtiene así, para la corriente, unafunción senoidal que está en fase con la tensión aplicada(figura 3).Si se representa el valor eficaz de la corriente obtenida enforma polar:

I⃗ = I/β

Y operando matemáticamente:

I⃗ =

(V

R

)/β

=V/β

R/0◦

De donde se deduce que en los circuitos de CA la resis-tencia puede considerarse como una magnitud complejacon parte real y sin parte imaginaria o, lo que es lo mis-mo con argumento nulo, cuya representación binómica ypolar serán:

R⃗ = R+ 0j = R/0◦

2 Asociación de resistencias

2.1 Resistencia equivalente

Se denomina resistencia equivalente de una asociaciónrespecto de dos puntos A y B, a aquella que conectada ala misma diferencia de potencial, UAB, demanda la mis-ma intensidad, I (ver figura 4). Esto significa que ante lasmismas condiciones, la asociación y su resistencia equi-valente disipan la misma potencia.

2.3 Asociación en paralelo 3

Figura 4. Asociaciones generales de resistencias: a) Serie y b)Paralelo. c) Resistencia equivalente.

2.2 Asociación en serie

Dos o más resistencias se encuentran conectadas en seriecuando al aplicar al conjunto una diferencia de potencial,todas ellas son recorridas por la misma corriente.Para determinar la resistencia equivalente de una asocia-ción serie imaginaremos que ambas, figuras 4a) y 4c), es-tán conectadas a la misma diferencia de potencial, UAB.Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff a la asociaciónen serie tendremos:

UAB = U1 + U2 + ...+ Un

Aplicando la ley de Ohm:

UAB = IR1+IR2+...+IRn = I(R1+R2+...+Rn)

En la resistencia equivalente:

UAB = IRAB

Finalmente, igualando ambas ecuaciones se obtiene que:

IRAB = I(R1 +R2 + ...+Rn)

Y eliminando la intensidad:

RAB = R1 +R2 + ...+Rn =n∑

k=1

Rk

Por lo tanto, la resistencia equivalente a n resistenciasmontadas en serie es igual a la sumatoria de dichas re-sistencias.

2.3 Asociación en paralelo

Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuandotienen dos terminales comunes de modo que al aplicaral conjunto una diferencia de potencial, UAB, todas lasresistencias tienen la misma caída de tensión, UAB.Para determinar la resistencia equivalente de una asocia-ción en paralelo imaginaremos que ambas, figuras 4b) y4c), están conectadas a la misma diferencia de potencialmencionada, UAB, lo que originará una misma deman-da de corriente eléctrica, I. Esta corriente se repartirá enla asociación por cada una de sus resistencias de acuerdocon la primera ley de Kirchhoff:

I = I1 + I2 + ...+ In

Aplicando la ley de Ohm:

I =UAB

R1+UAB

R2+...+

UAB

Rn= UAB

(1

R1+

1

R2+ ...+

1

Rn

)En la resistencia equivalente se cumple:

I = UAB/RAB

Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensiónUAB:

1

RAB=

1

R1+

1

R2+ ...+

1

Rn

De donde:

RAB =1∑n

k=11Rk

Por lo que la resistencia equivalente de una asociación enparalelo es igual a la inversa de la suma de las inversas decada una de las resistencias.Existen dos casos particulares que suelen darse en unaasociación en paralelo:

1. Dos resistencias: en este caso se puedecomprobar que la resistencia equivalente esigual al producto dividido por la suma de susvalores, esto es:

RAB = R1R2

R1+R2

2. k resistencias iguales: su equivalente resultaser: RAB = R

k

4 2 ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

Figura 5. Asociaciones mixtas de cuatro resistencias: a) Serie deparalelos, b) Paralelo de series y c) Ejemplo de una de las otrasposibles conexiones.

2.4 Asociación mixta

En una asociación mixta podemos encontrarnos conjun-tos de resistencias en serie con conjuntos de resistenciasen paralelo. En la figura 5 pueden observarse tres ejem-plos de asociaciones mixtas con cuatro resistencias.A veces una asociación mixta es necesaria ponerla en mo-do texto. Para ello se utilizan los símbolos "+" y "//" paradesignar las asociaciones serie y paralelo respectivamen-te. Así con (R1 + R2) se indica que R1 y R2 están enserie mientras que con (R1//R2) que están en paralelo.De acuerdo con ello, las asociaciones de la figura 5 sepondrían del siguiente modo:

a) (R1//R2)+(R3//R4)b) (R1+R3)//(R2+R4)c) ((R1+R2)//R3)+R4

Para determinar la resistencia equivalente de una asocia-ción mixta se van simplificando las resistencias que estánen serie y las que están en paralelo demodo que el conjun-to vaya resultando cada vez más sencillo, hasta terminarcon un conjunto en serie o en paralelo. Como ejemplo sedeterminarán las resistencias equivalentes de cada una delas asociaciones de la figura 5:

a)

R1//R2 = R₁//₂

R3//R4 = R₃//₄

RAB = R₁//₂ + R₃//₄

b)

R1+R3 = R₁₊₃

R2+R4 = R₂₊₄

RAB = R₁₊₃//R₂₊₄

c)

R1+R2 = R₁₊₂R₁₊₂//R3 = R₁₊₂//₃RAB = R₁₊₂//₃ + R4

Desarrollando se obtiene:

a)

RAB =R1 ·R2

R1 +R2+

R3 ·R4

R3 +R4

b)

RAB =(R1 +R3) · (R2 +R4)

(R1 +R3) + (R2 +R4)

c)

RAB =(R1 +R2) ·R3

(R1 +R2) +R3+R4

2.5 Asociaciones estrella y triángulo

Figura 6.a) Asociación en estrella.b) Asociación en triángulo.

En la figura a) y b) pueden observarse respectivamentelas asociaciones estrella y triángulo, también llamadas Ty π o delta respectivamente. Este tipo de asociacionesson comunes en las cargas trifásicas. Las ecuaciones deequivalencia entre ambas asociaciones vienen dadas porel teorema de Kennelly:

Resistencias en estrella en función de las resistenciasen triángulo (transformación de triángulo a estrella)

5

El valor de cada una de las resistencias en estrella es igualal cociente del producto de las dos resistencias en trián-gulo adyacentes al mismo terminal entre la suma de lastres resistencias en triángulo.

RA =R1 ·R3

R1 +R2 +R3

RB =R1 ·R2

R1 +R2 +R3

RC =R2 ·R3

R1 +R2 +R3

Resistencias en triángulo en función de las resisten-cias en estrella (transformación de estrella a triángu-lo)

El valor de cada una de las resistencias en triángulo esigual la suma de las dos resistencias en estrella adyacentesa los mismos terminales más el cociente del producto deesas dos resistencias entre la otra resistencia.

R1 = RA+RB +RA ·RB

RC

R2 = RB +RC +RB ·RC

RA

R3 = RA+RC +RA ·RC

RB

2.6 Asociación puente

Figura 7. Asociación puente.

Si en una asociación paralelo de series como la mostradaen la figura 5b se conecta una resistencia que una las dosramas en paralelo, se obtiene una asociación puente comola mostrada en la figura 7.La determinación de la resistencia equivalente de este ti-po de asociación tiene sólo interés pedagógico. Para ellose sustituye bien una de las configuraciones en triángu-lo de la asociación, la R1-R2-R5 o la R3-R4-R5 por suequivalente en estrella, bien una de las configuraciones en

estrella, la R1-R3-R5 o la R2-R4-R5 por su equivalen-te en triángulo. En ambos casos se consigue transformarel conjunto en una asociación mixta de cálculo sencillo.Otro método consiste en aplicar una fem (E) a la asocia-ción y obtener su resistencia equivalente como relaciónde dicha fem y la corriente total demandada (E/I).El interés de este tipo de asociación está en el caso en elque por la resistencia central, R5, no circula corriente oR4, en función de las otras tres. En ello se basan los puen-tes deWheatstone y de hilo para la medida de resistenciascon precisión.

3 Resistencia de un conductor

El conductor es el encargado de unir eléctricamente ca-da uno de los componentes de un circuito. Dado que tie-ne resistencia óhmica, puede ser considerado como otrocomponente más con características similares a las de laresistencia eléctrica.De este modo, la resistencia de un conductor eléctrico esla medida de la oposición que presenta al movimiento delos electrones en su seno, es decir la oposición que pre-senta al paso de la corriente eléctrica. Generalmente suvalor es muy pequeño y por ello se suele despreciar, es-to es, se considera que su resistencia es nula (conductorideal), pero habrá casos particulares en los que se deberátener en cuenta su resistencia (conductor real).La resistencia de un conductor depende de la longitud delmismo ( ℓ ) en m, de su sección ( S ) en m², del tipo dematerial y de la temperatura. Si consideramos la tempe-ratura constante (20 º C), la resistencia viene dada por lasiguiente expresión:

R = ρ ℓS

en la que ρ es la resistividad (una característica propia decada material).

3.1 Influencia de la temperatura

La variación de la temperatura produce una variación enla resistencia. En la mayoría de los metales aumenta suresistencia al aumentar la temperatura, por el contrario,en otros elementos, como el carbono o el germanio la re-sistencia disminuye.Como ya se comentó, en algunos materiales la resistenciallega a desaparecer cuando la temperatura baja lo sufi-ciente. En este caso se habla de superconductores.Experimentalmente se comprueba que para temperaturasno muy elevadas, la resistencia a cierta temperatura (RT

), viene dada por la expresión:

RT = R0 · (1 + α · (T − T0))

6 7 ENLACES EXTERNOS

donde

• R0 = Resistencia de referencia a la temperatura T0

.

• α = Coeficiente de temperatura. Para el cobreα = 0, 00393 .

• T0 = Temperatura de referencia en la cual se conoceR0 .

4 Potencia que disipa una resisten-cia

Una resistencia disipa en calor una cantidad de potenciacuadráticamente proporcional a la intensidad que la atra-viesa y a la caída de tensión que aparece en sus bornes.Comúnmente, la potencia disipada por una resistencia, asícomo la potencia disipada por cualquier otro dispositivoresistivo, se puede hallar mediante:

P = V · I

A veces es más cómodo usar la ley de Joule para el cálculode la potencia disipada, que es:

P = R · I2 o también P = V 2

R

Observando las dimensiones del cuerpo de la resistencia,las características de conductividad de calor del materialque la forma y que la recubre, y el ambiente en el cualestá pensado que opere, el fabricante calcula la potenciaque es capaz de disipar cada resistencia como componen-te discreto, sin que el aumento de temperatura provoquesu destrucción. Esta temperatura de fallo puede ser muydistinta según los materiales que se estén usando. Esto es,una resistencia de 2W formada por unmaterial que no so-porte mucha temperatura, estará casi fría (y será grande);pero formada por un material metálico, con recubrimien-to cerámico, podría alcanzar altas temperaturas (y podráser mucho más pequeña).El fabricante dará como dato el valor en vatios que pue-de disipar cada resistencia en cuestión. Este valor puedeestar escrito en el cuerpo del componente o se tiene quededucir de comparar su tamaño con los tamaños estándary su respectivas potencias. El tamaño de las resistenciascomunes, cuerpo cilíndrico con 2 terminales, que apare-cen en los aparatos eléctricos domésticos suelen ser de1/4 W, existiendo otros valores de potencias de comer-ciales de ½ W, 1 W, 2 W, etc.

5 Véase también• Código de Colores de resistencias

• Conductancia

• Conductividad

• Conductor eléctrico

• Galvanómetro

• Impedancia

• Leyes de Kirchhoff

• Modelo resistor real

• Puente de Wheatstone

• Resistividad

• Resistencias de bajo valor

• Resistor

• Superconductividad

6 Referencias[1] Resistencia eléctrica en Google Libros.

[2] Matweb-Plata (en inglés)

[3] Matweb-Annealed Copper (en inglés)

[4] Matweb-Oro (en inglés)

[5] Matweb-Aluminio (en inglés)

[6] Matweb-Wolframio (en inglés)

[7] Matweb-Níquel (en inglés)

[8] Matweb-Hierro (en inglés)

[9] Matweb-Platino (en inglés)

[10] Matweb-Estaño (en inglés)

[11] Matweb-Acero Inoxidable (serie 301) (en inglés)

[12] Matweb-Grafito (en inglés)

7 Enlaces externos• Calculadora de resistencias equivalentes

• Calculadoras de circuitos resistivos puros más utili-zados

• Guía para medida de bajas resistencias

• Símbolos de las resistencias eléctricas/resistores

•

• Medida de resistencias con multímetro en YouTube

7

8 Text and image sources, contributors, and licenses

8.1 Text• Resistencia eléctrica Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia%20el%C3%A9ctrica?oldid=78648361 Colaboradores: Youssef-san, PACO, Moriel, Sauron, JorgeGG, Rafael Soriano, Robbot, Sanbec, Dionisio, Marulas, Rosarino, Ejmeza, Triku, Tano4595, Murphyera un optimista, Robotito, Melocoton, Wricardoh, Quesada, Kordas, Biohazard910, Elsenyor, Digigalos, Soulreaper, Cmackay, Petro-nas, Hispa, Xuankar, JMPerez, Rembiapo pohyiete (bot), Genba, Drini2, Ppfk, RobotQuistnix, Delp, Alhen, Chobot, Javialacarga, Yrbot,Amadís, FlaBot, Icvav, Txo, Leitzaran, Eskimbot, Banfield, Er Komandante, Tomatejc, Paintman, BOTpolicia, CEM-bot, Laura Fiorucci,Soteke, Alexav8, Retama, Baiji, Psiblastaeban, Bostok I, Roberpl, IvanStepaniuk, Antur, Alvaro qc, JG92, Mahadeva, Escarbot, RoyFoc-ker, IrwinSantos, Will vm, PhJ, Rafadose, Isha, Bernard, Gusgus, Mpeinadopa, JAnDbot, Jugones55, Gen, Muro de Aguas, Iulius1973,Gsrdzl, TXiKiBoT, D.Capdevila, Guirrohl, Elisardojm, Humberto, Netito777, Josehenrry18, Bedwyr, Behemot leviatan, Idioma-bot, Ale-fisico, Pólux, Sebasgs, Manuel Trujillo Berges, Biasoli, Fertejol, Urdangaray, Snakeyes, Technopat, Queninosta, Nicoguaro, Raystorm,Emilioar 2000, Matdrodes, Lucien leGrey, Muro Bot, Racso, Jmvgpartner, SieBot, Ricardo Peña, Ctrl Z, Carmin, Cobalttempest, Drini-bot, Switcher6746, Mel 23, Manwë, Mafores, Tirithel, JaviMad, Javierito92, Dnu72, HUB, Thunderbird2, Nicop, Eduardosalg, Botellín,Leonpolanco, Pan con queso, Furti, Poco a poco, Ener6, Alexbot, Raulshc, Gelpgim22, SilvonenBot, UA31, Thingg, Tupapa4z, AVBOT,Elliniká, RuslanBer, MastiBot, PhatomLord, Diegusjaimes, Luckas Blade, Arjuno3, Saloca, Ricardofs, Andreasmperu, Luckas-bot, Jotter-bot, Vic Fede, Enzitou, Jordaker, Jorge 2701, Danilovalencia, Yonidebot, Rodelar, Mariano 3300, SuperBraulio13, Ortisa, Xqbot, Jkbw,Rubinbot, Dossier2, Zisco35, FrescoBot, Ricardogpn, Omar57706, Igna, Botarel, BenzolBot, Kemt, RubiksMaster110, Jaimebkn122, Ro-jasyesid, BOTirithel, Hprmedina, Halfdrag, Fportales, DixonDBot, Jum, Hai mefistofeles, Fernan2cp, Moqito, KamikazeBot, Puck2099,Humbefa, DrVino, Jorge c2010, Foundling, Neuxb, Edslov, EmausBot, Savh, Rizobio, ZéroBot, HRoestBot, Sergio Andres Segovia, Rub-pe19, Mecamático, Infrablue2, Waka Waka, WikitanvirBot, Diamondland, CocuBot, Odavilar, Izzy-Uem, Carrousel, Shafermote, XanaG,Antonorsi, MerlIwBot, Renly, AvocatoBot, Travelour, Carlos586, Invadibot, AltGR2, Acratta, Harpagornis, Creosota, Helmy oved, Ju-lian lizzcano, Isaacvp, EnGarde69, Addbot, Romarinho123456, AntonioLaMofeta, Tecno 12 18, Alphapeke, Anotoniojose, Cmromok yAnónimos: 508

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