Resistividade Solo

5/12/2018 Resistividade Solo - slidepdf.com

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PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃOCOORDENADORIA DO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

Tópicos Especiais I: Aterramentos Elétricos – 2º semestre de 2011

MEDIÇÃO DE RESISTIVIDADE DE SOLO E TRATAMENTO DOS DADOS

Professor: Marco Aurélio de Oliveira Schroeder

1. Introdução

Na maioria das situações de projeto, o aterramento é dimensionado para atender a solicitações lentas, como

as correntes de curto circuito. As frequências representativas desse tipo de ocorrência são baixas, sendo

próximas da frequência dos sistemas de alimentação, usualmente de valor 60 ou 50 Hz. Nesses casos o

aterramento pode ser modelado por uma resistência de aterramento, sendo que, a partir dela, outras variáveisde interesse podem ser quantificadas, dentre elas: máxima elevação de potencial no ponto de injeção de

corrente, tensões de toque e passo. A determinação da resistência de aterramento se dá mediante medições

ou a partir de cálculos analíticos baseados nas equações do eletromagnetismo. Uma variável essencial para

quantificação da resistência de aterramento é a resistividade elétrica do solo, parâmetro que o caracteriza

eletromagneticamente. O presente documento tem por objetivo introduzir o aluno no processo de medição de

resistividade do solo, do ponto de vista teórico, por meio da abordagem da teoria eletromagnética envolvida, e

do ponto de vista prático, por meio da realização de medições da resistividade do solo no Campo de Futebol

do CTAN.

2. Instruções para realização das medições e elaboração do trabalho escrito

Como comentado, a medição da resistividade do solo deve ser realizada no Campo de Futebol do CTAN.

Informações teóricas concernentes à medição da resistividade do solo e metodologia de estratificação do solo

em 2 camadas encontram-se disponíveis no Apêndice A. Os procedimentos práticos a serem seguidos

(incluindo tabelas e esquemas de ligação) bem como sugestões para apresentação e discussão dos dados

medidos também encontram-se no Anexo A.



Anexo A - Medição da resistividade do Solo pelo Método de Wenner

1 - Objetivo - Avaliação da resistividade do solo para um ponto de aterramento utilizando o Método de Wenner.

2 – Roteiro

2.1 - Estude previamente o material fornecido a respeito da teoria envolvida.

2.2 - Verifique as condições do equipamento de medição de resistividade, certifique que as hastes de cobre estejam limpas e quea bateria do terrômetro esteja em boas condições.

2.3 - Escolha o local onde se efetivará a medição da resistividade, anotando as condições do mesmo como, por exemplo, (seco,

úmido etc.). Obs. Não realize medições próximas a outras malhas de aterramento ou próximas a estruturas de material ferromagnético.

2.4 - Utilizando o terrômetro e o circuito mostrado na Figura 1, realize medições em três direções deslocadas uma da outra de

aproximadamente 60 e preencha a Tabela 1.

Figura 1 - Método de Wenner.

Tabela 1 – Resultados de medição.

Distância a (m) R1( ) 1( .m) R2( ) 2( .m) R3( ) 3( .m)

1

2

4

6

8

1012

2.5 - Faça o tratamento dos dados colhidos em campo conforme descrito no texto, inclusive realizando a estratificação do solo.

2.6 - Elabore um relatório incluindo um resumo sucinto da teoria e a análise dos resultados.

3 - Introdução

Serão especificamente abordadas as características da prática da medição da resistividade do solo de um local virgem.Os métodos de medição são resultados da análise de características práticas das equações de Maxwell do eletromagnetismo,

aplicadas ao solo.Na curva r x a, levantada pela medição, está fundamentada toda a arte e criatividade dos métodos de estratificação do solo, o quepermite a elaboração do projeto do sistema de aterramento.



4 - Localização do Sistema de Aterramento

A localização do sistema de aterramento depende da posição estratégica ocupada pelos equipamentos elétricos importantes dosistema elétrico em questão. Cita-se, por exemplo, a localização otimizada de uma subestação, que deve ser definida levando emconsideração os seguintes itens:

Centro geométrico de cargas;Local com terreno disponível;Terreno acessível economicamente;Local seguro às inundações;Não comprometer a segurança da população.

Portanto, definida a localização da subestação, fica definido o local da malha de terra.Já na distribuição de energia elétrica, os aterramentos situam-se nos locais da instalação dos equipamentos tais como:

transformador, religador, seccionalizador, regulador de tensão, chaves etc. No sistema de distribuição com neutro multi-aterrado, oaterramento será feito ao longo da linha a distâncias relativamente constantes.

O local do aterramento fica condicionado ao sistema de energia elétrica ou, mais precisamente, aos elementos importantes dosistema.

Escolhido preliminarmente o local, devem ser analisados novos itens, tais como:Estabilidade da pedologia do terreno;Possibilidade de inundações a longo prazo;Medições locais.

Havendo algum problema que possa comprometer o adequado perfil esperado do sistema de aterramento, deve-se, então, escolher

outro local.

5 - Medições no Local

Definido o local da instalação do sistema de aterramento, deve-se efetuar levantamento por meio de medições, para se obter asinformações necessárias à elaboração do projeto.

Um solo apresenta uma resistividade que depende do tamanho do sistema de aterramento. A dispersão de correntes elétricasatinge camadas profundas com o aumento da área envolvida pelo aterramento.

Para se efetuar o projeto do sistema de aterramento deve-se conhecer a resistividade aparente que o solo apresenta para o especialaterramento pretendido.

A resistividade do solo, que espelha suas características, é, portanto, um dado fundamental e por isso, será dada especial atenção àsua determinação.

O levantamento dos valores da resistividade é feito mediante medições em campo, utilizando-se métodos de prospecção

geoelétricos, dentre os quais, o mais conhecido e utilizado é o Método de Wenner.

6 - Potencial em Um Ponto

Seja um ponto “c” imerso em um solo infinito e homogêneo, emanando uma corrente elétrica I. O fluxo resultante de correntediverge radialmente, conforme Figura 2.

Figura 2 - Linhas de Correntes Elétricas

O campo elétrico Ep no ponto p é dado pela Lei de Ohm local, abaixo:

p p J E (1)

Onde: p J Densidade de corrente no ponto p.

A densidade de corrente é a mesma sobre a superfície da esfera de raio r, com centro no ponto “c” e que passa pelo ponto p. Seuvalor é:

IC

r PVp

= Cte



24 r

I J p (2)

Portanto,

24 r

I J

p

O potencial do ponto p, em relação a um ponto infinito é dado por:

dr E V r p (3)

Onde: dr

é a variação infinitesimal na direção radial ao longo do raio r.

dr r

I V

r p 2

4;

r p

r

dr I V

24

r

I V

p

4

(4)

7 - Potencial em Um Ponto Sob a Superfície de Um Solo Homogêneo

Um ponto “c”, imerso sob a superfície de um solo homogêneo, emanando uma corrente elétrica I, produz um perfil dedistribuição do fluxo de corrente como o mostrado na Figura 3. As linhas de correntes se comportam como se houvesse uma fonte decorrente pontual simétrica em relação a superfície do solo, Figura 4

= Cte

Supefície do Solo

Solo

I

Figura 3 - Linhas de Correntes Elétricas.

r1'P

r1P P

I'

= Cte

Supefície do Solo

Solo

I

Figura 4 - Ponto Imagem.



O comportamento é idêntico a uma imagem real simétrica da fonte de corrente pontual. Portanto, para determinar o potencial deum ponto p em relação ao infinito, basta efetuar a superposição do efeito de cada fonte da corrente individualmente, o potencial doponto p; basta usar duas vezes a expressão (4).

p p

pr

I

r

I V

'11 4

'

4

Como: I I '

p p

pr

r

I V

'11

11

4 (5)

8 - Método Wenner

Para o levantamento da curva de resistividade do solo, no local do aterramento, pode-se empregar diversos métodos, entre osquais:

Método de Wenner;Método de Lee;Método de Schlumbeger – Palmer.

Neste trabalho é utilizado o Método de Wenner. O método usa quatro pontos alinhados, igualmente espaçados, cravados a umamesma profundidade, Figura 5.

p

4321

aaa

Supefície do Solo

Figura 5 - Quatro Hastes Cravadas no Solo

Uma corrente elétrica I é injetada no ponto 1 pela primeira haste e coletada no ponto 4 pela última haste. Esta corrente, passandopelo solo entre os pontos 1 e 4, produz potencial nos pontos 2 e 3. Usando o método das imagens, desenvolvido no item 7, gera-se aFigura 6 e obtém-se os potenciais nos pontos 2 e 3.

O potencial no ponto 2 é:

22222

22

1

2

1

2

11

4 paa paa

I V

(6)

= Cte

4'1'

4321

p

pp

p

aaa

Supefície do Solo

Figura 6 - Imagem do Ponto 1 e 4.



O potencial no ponto 3 é:

22223

2

11

22

1

2

1

4 paa paa

I V

(7)

Portanto, a diferença de potencial nos pontos 2 e 3 é:

22223223

222

221

4 pa paa I V V V (8)

Fazendo a divisão da diferença de potencial V23 pela corrente I, teremos o valor da resistência elétrica R do solo para umaprofundidade aceitável de penetração da corrente I.

Assim teremos:

2222

23

22

2

2

21

4 pa paa I

V R (9)

A resistividade elétrica do solo é dada por:

m

pa

a

pa

a

Ra .

22

2

2

21

4

2222

(10)

A expressão (10) é conhecida como Fórmula de Palmer, e é usada no Método de Wenner. Recomenda-se que:Diâmetro da haste a1,0 .

Para um afastamento entre as hastes relativamente grande, isto é, pa 20 , a fórmula de Palmer (10) se reduz a:

m Ra .2 (11)

9 - Medição Pelo Método de Wenner

O método utiliza um Megger, instrumento de medida de resistência que possui quatro terminais, dois de corrente e dois depotencial. O aparelho, por meio de sua fonte interna, faz circular uma corrente elétrica I entre as duas hastes externas que estãoconectadas aos terminas de corrente C1 e C2, Figura 7, onde:R = Leitura da resistência em Ω no Megger, para uma profundidade “a”.a = Espaçamento das hastes cravadas no solo.p = Profundidade da haste cravada no solo.

a/2a/2

aaap

C1 P1 G P2 C2

Megger

Figura 7 - Método de Wenner.

As duas hastes internas são ligadas nos terminais P1 e P2. Assim, o aparelho processa internamente e indica na leitura, o valor da

resistência elétrica, de acordo com a expressão (9). O método considera que praticamente 58% da distribuição de corrente que passaentre as hastes externas ocorre a uma profundidade igual ao espaçamento entre as hastes, Figura 8.



a

a

a

a

II

Figura 8 - Penetração na profundidade “a”.

A corrente que atinge uma profundidade maior, com uma correspondente área de dispersão grande, tendo, em consequência, umefeito que pode ser desconsiderado. Portanto, para efeito do Método de Winner, considera-se que o valor da resistência elétrica lida noaparelho é relativa a uma profundidade “a” do solo. As hastes usadas no método devem ter aproximadamente 50 cm de comprimentocom diâmetro entre 10 a 15 mm. Devem ser feitas diversas leituras, para vários espaçamentos, com as hastes sempre alinhadas.

10 - Cuidados na Medição

Durante a medição devem ser observados os itens abaixo:As hastes devem estar alinhadas;As hastes devem estar igualmente espaçadas;As hastes devem estar cravadas no solo a uma mesma profundidade; recomenda-se 20 a 30 cm;O aparelho deve estar posicionado simetricamente entre as hastes;As hastes devem estar bem limpas, principalmente isentas de óxidos e gorduras para possibilitar bom contato com o solo;A condição do solo (seco, úmido etc.) durante a medição deve ser anotada;Não devem ser feitas medições sob condições atmosféricas adversas, tendo-se em vista a possibilidade de ocorrência deraios;Não deixar que animais ou pessoas estranhas se aproximem do local;Deve-se utilizar calçados e luvas de isolação para executar as medições;Verificar o estado do aparelho, inclusive a carga da bateria.

11 - Espaçamentos das Hastes

Para uma determinada direção devem ser usados os espaçamentos recomendados na Tabela 2.

Tabela 2 - Espaçamentos recomendados.

Espaçamentoa (m)

LeituraR (Ω)

Calculado(Ω.m)

1

2468

1632

Alguns métodos de estratificação do solo, que serão vistos adiante, necessitam mais leituras para pequenos espaçamentos, o que éfeito para possibilitar a determinação da resistividade da primeira camada do solo.

12 - Direções a Serem Medidas

O número de direções em que as medidas deverão se levantadas depende:Da importância do local do aterramento.Da dimensão do sistema de aterramento.Da variação acentuada nos valores medidos para os respectivos espaçamentos.

Para um único ponto de aterramento, isto é, para cada posição do aparelho, devem ser efetuadas medidas em três direções, comângulo de 60º entre si, Figura 9.



60°

Figura 9 - Direções do Ponto de Medição.

Este é o caso de sistema de aterramento pequeno, com um único ponto de ligação a equipamentos tais como: regulador de tensão,religador, transformador, seccionalizador, TC, TP, chaves a óleo e a SF6 etc.

No caso de subestações deve-se efetuar várias medidas em pontos e direções diferentes. Mas se por algum motivo, deseja-se usaro mínimo de direções, então, deve-se pelo menos efetuar as medições na direção indicada como segue:

Na direção da linha de alimentação;Na direção do ponto de aterramento ao aterramento da fonte de alimentação.

13 - Análise das Medidas

Feitas as medições, uma análise dos resultados deve ser realizada para que os mesmos possam ser avaliados em relação a suaaceitação ou não. Esta avaliação é feita da seguinte forma:

1) Calcular a média aritmética dos valores da resistividade elétrica para cada espaçamento adotado. Isto é:

ni

q ja

na

n

i

ji j M ,1

,11

1

(11)

Onde:

j M

a Resistividade média para o respectivo espaçamento ja .

n Número de medições efetuadas para o respectivo espaçamento ja .

ji a Valor da i-ésima medição da resistividade com o espaçamento j

a .

q Número de espaçamentos empregados.

2) Proceder o cálculo do desvio de cada medida em relação ao valor médio como segue:

q j

niaa j M ji

,1

,1

Observação (a): Deve-se desprezar todos os valores da resistividade que tenham um desvio maior que 50% em relação a média, istoé:

q jni

aaa

j M

j M ji

,1,1%50100.

Observação (b): Se o valor da resistividade tiver o desvio abaixo de 50% o valor será aceito como representativo.Observação (c): Se observada a ocorrência de acentuado número de medidas com desvios acima de 50%, recomenda-se executar

novas medidas na região correspondente. Se a ocorrência de desvios persistir, deve-se então, considerar a área como uma regiãoindependente para efeito de modelagem.Com a nova tabela, efetua-se o cálculo das médias aritméticas das resistividades remanescentes.

3) Com as resistividades médias para cada espaçamento, tem-se então os valores definitivos e representativos para traçar a curvaa , se necessária ao procedimento das aplicações dos métodos de estratificação do solo, assunto este, específico do item seguinte.

14 - Exemplo Geral

Para um determinado local, sob estudo, os dados das medições de campo, relativos a vários pontos e direções, são apresentadosna Tabela 3.



Tabela 3 - Medição em Campo.

Espaçamentoa (m)

Resistividade Elétrica Medida(Ω.m)

1 2 3 4 52 340 315 370 295 3504 520 480 900 550 4906 650 580 570 610 6158 850 914 878 905 1010

16 690 500 550 480 60232 232 285 196 185 412

A seguir, apresenta-se a Tabela 4 com o valor médio de cada espaçamento e o desvio relativo de cada medida, calculados a partirda Tabela 3.

Tabela 4 - Determinação de Média e Desvios Relativos.

Espaçamentoa (m)

Desvios Relativos(%)

ResistividadeMédia (Ω.m)

Resistividade MédiaRecalculada (Ω.m)

1 2 3 4 52 1,7 5,6 10,77 11,67 4,79 334 334

4 11,56 18,36 53,06 6,46 16,66 588 5106 7,43 4,13 5,78,0 82 1,65 605 6058 6,73 0,28 3,66 0,7 10,81 911,4 911,4

16 22,25 11,41 2,55 14,95 6,66 564,4 564,432 11,45 8,77 25,19 29,38 57,25 262 224,5

Observando-se a Tabela 4, constatam-se duas medidas sublinhadas que apresentam desvio acima de 50 %. Elas devem, portanto,ser desconsideradas. Assim, refaz-se o cálculo das médias, para os espaçamentos que tiverem medidas rejeitadas. As demais médiassão mantidas. Vide última coluna da Tabela 4. Os valores representativos do solo medido são os indicados na Tabela 5.

Tabela 5 - Resistividade do Solo Medido.Espaçamento

a (m)Resistividade

(Ω.m)

2 3344 5106 6058 911,4

16 564,432 224,5

15 - Estratificação do Solo

15.1. IntroduçãoConsiderando as características que normalmente apresentam os solos, em virtude da sua própria formação

geológica ao longo dos anos, a modelagem em camadas estratificadas, isto é, em camadas horizontais, tem produzido excelentes

resultados comprovados na prática. A Figura 10 mostra o solo com uma estratificação em camadas horizontais.

8

d1

d2

d3

hn

h3

h2

h1

n+1

n

3

2

1

Figura 10 - Solo Estratificado.



Com base na curva a , obtida no item anterior, serão apresentados diversos métodos de estratificação do solo, entre os

quais:Método de Estratificação de Duas Camadas;Método de Pirson;Método Gráfico.

Apresenta-se também, outros métodos complementares.

15.2. Modelagem de Solo de Duas Camadas

Usando as teorias do eletromagnetismo no solo com duas camadas horizontais, é possível desenvolver uma modelagemmatemática, que com o auxílio das medidas efetuadas pelo Método de Wenner, possibilita encontrar a resistividade do solo daprimeira e segunda camada, bem como sua respectiva profundidade.

Uma corrente elétrica I entrando no ponto A, no solo de duas camadas da Figura 11, gera potenciais na primeira camada, quedeve satisfazer a equação (12), conhecida como Equação de Laplace.

1

2

8

h

A

I

2ª Camada

1ª Camada

Supefície do Solo

Figura 11 - Solo em Duas Camadas.

02

V (12)

V = Potencial na primeira camada do solo

Desenvolvendo a Equação de Laplace relativamente ao potencial V de qualquer ponto p da primeira camada do solo,distanciado de “r” da fonte de corrente A, chega-se a seguinte expressão:

122

1

22

1

2 n

n

p

nhr

K

r

I V (13)

Onde:

pV É o potencial de um ponto p qualquer da primeira camada em relação ao infinito.

1 Resistividade da primeira camada.h Profundidade da primeira camada.

r Distância do ponto p à fonte de corrente A.

K Coeficiente de reflexão, definido por:

1

1

1

2

1

2

12

12K

(14)

2 Resistividade da segunda camadaPela expressão (14), verifica-se que a variação do coeficiente de reflexão é limitada entre -1 e +1.

11

K (15)

15.3. Configuração de Wenner

A expressão (13) será aplicada na configuração de Wenner, sobre o solo de duas camadas. Ver figura 12. Nestaconfiguração, a corrente elétrica I entra no solo pelo ponto A e retorna ao aparelho pelo ponto D. Os pontos B e C são os eletrodos depotencial.



O potencial no ponto B será dado pela superposição da contribuição da corrente elétrica entrando em A e saindo por D.Usando a expressão (13), e efetuando a superposição, tem-se:

122

1

122

1

222

2

1

222

1

2 n

n

n

n

B

nha

K

a

I

nha

K

a

I V

(16)

h

1ª Camada

2ª Camada

82

1B DCA

II

aaa

C1 P1 G P2 C2

Megger

Figura 12 - Configuração de Wenner no Solo de Duas Camadas.

Fazendo a mesma consideração para o potencial do ponto C, tem-se:

122

1

122

1

22

1

2222

2

1

2 n

n

n

n

C

nha

K

a

I

nha

K

a

I V (17)

A diferença de potencial entre os pontos B e C é dado por:

C B BC V V V

Substituindo-se as equações correspondentes, obtém-se:

122

1

2421

412 n

nn

BC

a

hn

K

a

hn

K

a

I V

(18)

122

1

2421

412

n

nn

BC

a

hn

K

a

hn

K

I

V a

A relação I

V BC representa o valor da resistência elétrica (R) lida no aparelho Megger do esquema apresentado. Assim, então:

122

1

2421

412

n

nn

a

hn

K

a

hn

K Ra

De acordo com a expressão (11), a resistividade elétrica do solo, para o espaçamento “a” é dada por Ra

a 2 . Após a

substituição, obtém-se finalmente:

122

1

2421

41

n

nn

a

hn

K

a

hn

K a

(19)

A expressão (19) é fundamental na elaboração da estratificação do solo em duas camadas.

15.4. Método de Estratificação do Solo de Duas Camadas

Empregando estrategicamente a expressão (19) é possível obter alguns métodos de estratificação do solo para duas camadas.Entre eles, os mais usados são:

Método de duas camadas usando curvas;

Método de duas camadas usando técnicas de otimização;Método simplificado para estratificação do solo de duas camadas.

A seguir, é feita uma detalhada descrição do Método de duas camadas usando curvas.



15.5. Método de duas camadas usando curvas

Como já observado, a faixa de variação do coeficiente de reflexão K é pequena, e está limitada entre -1 e +1. Pode-se então,traçar uma família de curvas de (a)/ 1 em função de h/ a para uma série de valores de K negativos e positivos, cobrindo toda a suafaixa de variação. As curvas traçadas para K variando na faixa negativa, isto é, curva (a) x a descendente, Figura 13a, estãoapresentadas na Figura 14a. Já as curvas obtidas da expressão (19) para a curva (a) x a ascendente, Figura 13b, para K variando nafaixa positiva, são mostradas na Figura 14b.

b)

a (m)

K>0

K<0

a (m)

a)

Figura 13 - Curva (a) x a: a) Descendente e b) Ascendente.

Com base na família de curvas teóricas da Figura 14, é possível estabelecer um método que faz o casamento da curvaρ(a) x a, medida por Wenner, com uma determinada curva particular. Esta curva particular é caracterizada pelos respectivos valoresde ρ1/ρ(a) ou ρ(a)/ρ1, K, h/a e h. Assim, estes valores são encontrados e a estratificação está estabelecida.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

h/a

r o

( a ) / r o 1

Curvas para K negativos

k= -0,1

K=-1,0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

h/a

r o

1 / r o ( a )

Curvas para K positivos

K=0,1

K=1,0

a) b)

Figura 14 – Famílias de curvas: a) K negativo e b) K positivo.

A seguir são apresentados os passos relativos ao procedimento deste método:

1º passo: Traçar em gráfico a curva (a) x a obtida pelo método de Wenner;2º passo: Prolongar a curva a) x a até cortar o eixo das ordenadas do gráfico. Neste ponto, é lido diretamente o valor de isto é, a resistividade

da primeira camada. Para viabilizar este passo, recomenda-se fazer várias leituras pelo método de Wenner para pequenos espaçamentos. Isto se justifica porque a penetração desta corrente dá-se predominantemente na primeira camada.

3º passo: Um valor de espaçamento a1 é escolhido arbitrariamente, e levado na curva para obter-se o correspondente valor de (a1).4º passo: Pelo comportamento da curva (a) x a, determina-se o sinal de K. Isto é:

Se a curva for descendente, o sinal de K é negativo e efetua-se o cálculo de (a1)/

Se a curva for ascendente, o sinal de K é positivo e efetua-se o cálculo de /

(a1);5º passo: Com o valor de (a1)/ ou /

(a1) obtido, entra-se nas curvas teóricas correspondentes e traça-se uma linha paralela ao eixo da abscissa.Esta reta corta curvas distintas de K. Proceder a leitura de todos os específicos e h/a correspondentes.

6º passo: Multiplica-se todos os valores de h/a encontrados no quinto passo pelo valor de a1 do terceiro passo. Assim, com o quinto e sexto passo,

gera-se uma tabela com os valores correspondentes de K, h/a e h.7º passo: Plota-se a curva K x h dos valores obtidos da tabela gerada no sexto passo.8º passo: Um segundo valor de espaçamento a2 ≠ a1 é novamente escolhido, e todo o processo é repetido, resultando numa nova curva K x h. 9º passo: Plota-se esta nova curva K x h no mesmo gráfico do sétimo passo.10º passo: A interseção das duas curvas K x h num dado ponto resultado resultará nos valores reais de K e h, e a estratificação estará definida.



Exemplo:

Efetuar a estratificação do solo pelo método apresentado no item anterior, correspondente à série de medidas realizadas emcampo pólo método de Wenner, cujos dados estão na Tabela 6. A Figura 15 ilustra a curva (a) x a.

Tabela 6 - Valores de Medição de Campo.

Espaçamento a (m) Resistividade (Ω.m)

1 6842 6114 4156 2948 237

16 18932 182

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1 2 3 4 5 6 7

a

Figura 15 – Curva (a) x a.

A solução é feita seguindo os passos recomendados.

1º Passo: Na Figura 15 está traçada a curva (a) x a. 2º Passo: Prolongando-se a curva, obtém-se 1 = 700 Ω.m.3º Passo: Escolhe-se a1 = 4m e obtém-se (a1) = 415 Ω.m.4º Passo: Como a curva (a) x a é descendente, K é negativo, então calcula-se a relação:

593,0700

415

1

1

a

5º Passo: Como K é negativo e com valor (a1)/ r1 = 0,593 levado na família de curvas teóricas da Figura 14a, procede-se a leiturados respectivos K e h/a. Assim, gera-se a Tabela 7 proposta no sexto passo.

Tabela 7 - Valores do Quinto e Sexto Passo.

a1 = 4m (a1)/ 1 = 0,593

K h/a h [m]-0,1 - --0,2 - --0,3 0,263 1,052-0,4 0,423 1,692-0,5 0,547 2,188-0,6 0,625 2,500-0,7 0,691 2,764-0,8 0,752 3,008-0,9 0,800 3,200-1,0 0,846 3,384

8º Passo: Escolhe-se outro espaçamento:

a2 = 6m(a2) = 294 Ω.m(a2)/ 1 = 294/700 = 0,42

Constrói-se a Tabela 8.



9º Passo: A Figura 16 apresenta o traçado das duas curvas K x h obtidas das Tabelas 7 e 8.

-1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4Curvas h x K

h

K Figura 16 – Curvas K X h.

10º Passo: A intersecção ocorre em:K = - 0,616.h = 2,574 m.

Usando a equação (14), obtém-se o valor de 2 = 166,36 Ω.m.

Tabela 8 - Valores do Quinto ao Sexto Passo.

a2 = 6m (a2)/ 1 = 0,42

K h/a h [m]-0,1 - --0,2 - --0,3 - --0,4 - --0,5 0,305 1,830-0,6 0,421 2,526-0,7 0,488 2,928-0,8 0,558 3,348-0,9 0,619 3,714-1,0 0,663 3,978

Observações Gerais:

1- O método gráfico acima descrito vale para um solo estratificável em 2 camadas (Curva (a) x h) nos padrões da Figura 13.2- Solos estratificáveis em 3 ou mais camadas apresenta curva (a) x h ondulada, que podem ser divididas em diversos trechos

ascendentes ou descendentes, onde o método acima descrito pode ser adaptado e aplicável. Contudo, foge ao objetivo de nossocurso tal abordagem.

3- Encontrando uma curva ondulada, o aluno deverá levar em conta apenas o primeiro trecho da curva e aplicar o método conformeexemplo acima.

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