Upload
daylen-telvanni
View
312
Download
26
Embed Size (px)
Citation preview
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
1/365
R ob ert Jearl
ir
\m m
*
M -
| . i
i >
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
2/365
Wybrane waciwoci fizyczne (wartoci zaokrglone)
Powietrze
(suche, w temp.
20
:
C i pod cin.
1
atm)
gsto
ciepo waciwe pod staym cinieniem
stosunek ciepe waciwych
c
p
/cv
prdko dwiku
natenie pola elektrycznego przebicia
efektywna masa molowa
W o d a
gsto
prdko dwiku
ciepo waciwe pod staym cinieniem
ciepo topnienia (w temp. 0C)
ciepo parowania (w temp.
100C)
wspczynnik zaamania (k = 589 nm)
masa molowa
Z i e m i a
masa
redni promie
przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi
standardowe cinienie atmosferyczne
okres ruchu satelity na orbicie odlegej od Ziemi o100km
promie orbity geostacjonarnej
prdko ucieczki
dipolowy moment magnetyczny
rednie pole elektryczne na powierzchni Ziemi
O d l e g o c i
od
Z i e m i
do Ksiyca
do Soca
do najbliszej gwiazdy
do rodka naszej Galaktyki
do galaktyki Andromedy
do granicy obserwowalnego Wszechwiata
K)
1.21 kg/m
3
1010
J/(kg
1.40
343
m/s
310 V / m
0,0289kg/mol
K)
1000 kg/m
3
1460
m/s
4190
J/(kg
333
kJ/kg
2260 kJ/kg
1,33
0,0180
kg/mol
5,98
10
24
kg
6,37
10
6
m
9,8m/s
2
1,01
10
5
Pa
86,3
min
42 200
km
11,2
km/s
8,0
10
22
A
n r
150V/m, skierowane w d
3,82 10
8
m
1,50- 10"m
4,04 10
16
m
2,2
10
20
m
2,1 10
22
m
~ 10
26
m
Nazwy przedrostkw jednostek
SI
Czynnik Przedrostek
Symbol
Czynnik Przedrostek Symbol
10
24
jotta
Y io-' decy d
10
21
zetta
Z
lO
2
centy c
10
18
eksa E
IO
3
mili m
10
15
peta P
io -
6
mikro
10
12
tera T
10"
9
nano
n
10
9
giga
G
io-
1 2
piko
P
10
6
mega
M
io-
15
femto f
10
3
kilo k
1 0 - i 8
atto a
10
2
hekto
h
io -
21
zepto z
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
3/365
Dcrvid R o ber t Jearl
Halliday Resnick Walker
Podstawy
FIZYKI
j z y k a a n g i e l s k i e g o t u m a c z y
M i r o s a w u k a s z e w s k i
W A R S Z A W A 2 0 0 7
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
4/365
"i>l'L^u
/ARTOCI
P o m i a r
R u c h p r o s t o l i n i o w y
W e k t o r y
R u c h w d w c h i t r z e c h w y m i a r a c h
S i a i r u c h I
S i a i r u c h I I
E n e r g i a k i n e t y c z n a i p r a c a
E n e r g i a p o t e n c j a l n a i z a c h o w a n i e e n e r g i i
U k a d y c z s t e k
Z d e r z e n i a
O b r o t y
T o c z e n i e s i cia , m o m e n t s i y i m o m e n t p d u
TOM 1
z i a 1 .
1 1 .
TOM 2
1 3 . R w n o w a g a i s p r y s t o
z i a 1 7 . F a l e I
z i a 1 8 . F a l e I I
T e m p e r a t u r a , c i e p o
i p i e r w s z a z a s a d a t e r m o d y n a m i k i
2 0 . K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w
i a 2 1 . E n t r o p i a i d r u g a z a s a d a t e r m o d y n a m i k i
TOM 3
2 2 . a d u n e k e l e k t r y c z n y
2 3 . P o l e e l e k t r y c z n e
2 4 . P r a w o G a u s s a
R o z d z i a 2 5 .
R o z d z i a 2 6 .
R o z d z i a 2 7 .
R o z d z i a 2 8 .
R o z d z i a 2 9 .
R o z d z i a 3 0 .
R o z d z i a 3 1 .
R o z d z i a 3 2 .
R o z d z i a 3 3 .
TOM 4
P o t e n c j a e l e k t r y c z n y
P o j e m n o e l e k t r y c z n a
P r d e l e k t r y c z n y i o p r e l e k t r y c
O b w o d y e l e k t r y c z n e
P o l e m a g n e t y c z n e
P o l e m a g n e t y c z n e w y w o a n e p
p r d u
Z j a w i s k o i n d u k c j i i i n d u k c y j n o
M a g n e t y z m m a t e r i i ; r w n a n i e
D r g a n i a e l e k t r o m a g n e t y c z n e i
R o z d z i a 3 4 . F a l e e l e k t r o m a g n e t y c z n e
R o z d z i a 3 5 . O b r a z y
R o z d z i a 3 6 . I n t e r f e r e n c j a
R o z d z i a 3 7 . D y f r a k c j a
R o z d z i a 3 8 . T e o r i a w z g l d n o c i
TOM 5
R o z d z i a 3 9 . F o t o n y i f a l e m a t e r i i
R o z d z i a 4 0 . J e s z c z e o f a l a c h m a t e r i i
R o z d zi a 4 1 . W s z y s t k o o a t o m a c h
R o z d z i a 4 2 . P r z e w o d n i c t w o e l e k t r y c z n e c ia
R o z d z i a 4 3 . F i z y k a j d r o w a
R o z d z i a 4 4 . E n e r g i a j d r o w a
R o z d z i a 4 5 . K w a r k i , l e p t o n y i W i e l k i W y b u c
D o d a t k i
O d p o w i e d z i d o s p r a w d z i a n w o r a z p y t a i
o n u m e r a c h n i e p a r z ys t y c h
S k o r o w i d z
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
5/365
ISITABEL
N iekt re jednostki po ds taw ow e S I 2
. Na zw y przedro stkw jedno stek SI 3
. W yb ra n e dugo ci (w przyblieniu) 5
W yb ra n e przedziay czasu (w przyblieniu) 7
. W yb ra n e m asy (w przyblieniu) 9
R wn ania ruchu ze sta ym przyspieszeniem 25
Dw ie wysok ie pi ki" 6 8
Prdko ci gran iczne niektrych cia w pow ietrzu 125
Rwnania ruchu ze sta ym przyspieszeniem l in iowym oraz ze sta ym przyspieszeniem
ktowym 267
Mo m en ty bezw adno c i n iektrych c ia 27 5
N iektre rwn an ia d la ruchu postpo wego i obroto wego 283
Da lsze zmien ne i rwn an ia d la ruchu postpow ego i obroto wego 313
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
6/365
ROZDZIA 3
ROZDZIA 1
J a k s i m i e r z y r n e r z e c z y ? 2
. 2 .
M i d z y n a r o d o w y U k a d J e d n o s t e k 2
Z a m i a n a j e d n o s t e k 3
D u g o 5
. 5 .
C z a s 6
M a s a 8
u m o w a n i e 9
ROZDZIA 2
R u c h 1 4
P o o e n i e i p r z e m i e s z c z e n i e 1 4
P r d k o r e d n i a 1 5
P r d k o c h w i l o w a 1 8
P r z y s p i e s z e n i e 2 0
W a n y p r z y p a d e k s z c z e g l n y : r u c h z e s t a y m p r z y s p i e
s z e n i e m 2 3
S t a e p r z y s p i e s z e n i e w i n n y m w i e t l e 2 6
S p a d e k s w o b o d n y 2 7
m o w a n i e 3 0
W e k t o r y
Jak wektory mog si przyda do badania jaski
3 . 1 .
W e k t o r y i s k a l a r y 3 8
3 . 2 . G e o m e t r y c z n e d o d a w a n i e w e k t o r w 3 8
3 . 3 . S k a d o w e w e k t o r w 4 1
3 . 4 . W e k t o r y j e d n o s t k o w e 4 5
3 . 5 . D o d a w a n i e w e k t o r w n a s k a d o w y c h 4 5
3 . 6 . W e k t o r y a p r a w a f iz y k i 4 7
3 . 7 . M n o e n i e w e k t o r w 4 8
P o d s u m o w a n i e 5 2
P y t a n i a 5 3
Z a d a n i a 5 4
ROZDZIA 4
Ru ch w d w ch i t r ze ch w y m ia r a c h
Skd wiadomo, gdzie spadnie na aren czowiek
Zarmaty?
4 . 1 .
P r z e c h o d z i m y d o d w c h l u b t r z e c h w y m i a r
4 . 2 . P o o e n i e i p r z e m i e s z c z e n i e 5 8
4 . 3 . P r d k o r e d n i a i p r d k o c h w i l o w a 6 0
4 . 4 . P r z y s p i e s z e n i e r e d n i e i p r z y s p i e s z e n i e c h w i
4 . 5 . R z u t u k o n y 6 5
4 . 6 . A n a l i z a r z u t u u k o n e g o 6 6
4 . 7 . R u c h j e d n o s t a j n y p o o k r g u 7 1
4 . 8 . R u c h w z g l d n y w j e d n y m w y m i a r z e 7 4
4 . 9 . R u c h w z g l d n y w d w c h w y m i a r a c h 7 6
P o d s u m o w a n i e 7 7
P y t a n i a 7 8
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
7/365
ROZDZIA 5 ROZDZIA 8
C o j e s t p r z y c z y n p r z y s p i e s z e n i a ? 8 7
P i e r w s z a z a s a d a d y n a m i k i N e w t o n a 8 7
3 . S i t a 8 8
M a s a 9 0
D r u g a z a s a d a d y n a m i k i N e w t o n a 9 1
K i l k a w a n y c h s i 9 5
T r z e ci a z a s a d a d y n a m i k i N e w t o n a 1 0 0
J a k s t o s o w a z a s a d y d y n a m i k i N e w t o n a ? 1 0 1
u m o w a n i e 1 0 7
ROZDZIA 6
Zmaej?
T a r c i e 1 1 8
W a c i w o c i t a r c i a 1 2 0
S i a o p o r u i p r d k o g r a n i c z n a 1 2 4
R u c h j e d n o s t a j n y p o o k r g u 1 2 7
u m o w a n i e 1 3 2
ROZDZIA 7
E n e r g i a 1 4 1
P r a c a 1 4 2
P r a c a i e n e r g i a k i n e t y c z n a 1 4 3
P r a c a w y k o n a n a p r z e z s i c i k o c i 1 4 7
P r a c a w y k o n a n a p r z e z s i s p r y s t o c i 1 5 2
P r a c a w y k o n a n a pr z e z d o w o l n s i z m i e n n 1 5 5
M o c 1 5 8
u m o w a n i e 1 6 1
Ene r g i a p o t enc j a l na i za c ho w a n i e ene r g i
Czy do budowy posgw
z
Wyspy Wielkanocne
bya nieludzka energia?
8 . 1 . E n e r g i a p o t e n c j a l n a 1 6 9
8 . 2 .
S i y z a c h o w a w c z e : n i e z a l e n o p r a c y o d d r
8 . 3 .
W y z n a c z a n i e e n e r g i i p o t e n c j a l n e j 1 7 3
8 . 4 . Z a c h o w a n i e e n e r g i i m e c h a n i c z n e j 1 7 6
8 . 5 .
Z a s t o s o w a n i e k r z y w y c h e n e r g i i p o t e n c j a l n e j
8 . 6 . P r a c a w y k o n a n a n a d u k a d e m p rz e z s i
z e w n t r z n 1 8 3
8 . 7 . Z a s a d a z a c h o w a n i a e n e r g i i 1 8 7
P o d s u m o w a n i e 1 9 1
P y t a n i a 1 9 2
Z a d a n i a 1 9 3
ROZDZIA 9
Uk ady czs tek
Jak to si dzieje, e baletnica pynie nad scen
nie byo siy cikoci?
9 . 1 . P e w i e n s z c z e g l n y p u n k t 2 0 4
9 . 2 . r o d e k m a s y 2 0 4
9 . 3 . D r u g a z a s a d a d y n a m i k i N e w t o n a d l a u k a d
c z s t e k 2 0 9
9 . 4 . P d 2 1 3
9 . 5 . P d u k a d u c z s t e k 2 1 4
9 . 6 . Z a c h o w a n i e p d u 2 1 5
9 . 7 . U k a d o z m i e n n e j m a s i e : r a k i e t a 2 1 9
9 . 8 . S i y z e w n t r z n e i z m i a n y e n e r g i i w e w n t r z n
P o d s u m o w a n i e 2 2 4
P y t a n i a 2 2 5
Z a d a n i a 2 2 7
ROZDZIA 10
Zd e r zen i a
Co mona atwiej zama ciosem pici: desk
chodnikow?
1 0 . 1 . C o t o j e s t z d e r z e n i e ? 2 3 4
1 0 . 2 . P o p d s i y i p d 2 3 5
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
8/365
P d i e n e r g i a k i n e t y c z n a w z d e r z e n i a c h 2 3 9
Z d e r z e n i a n i e s p r y s t e w j e d n y m w y m i a r z e 2 4 0
5 -
Z d e r z e n i a s p r y s t e w j e d n y m w y m i a r z e 2 4 4
Z d e r z e n i a w d w c h w y m i a r a c h 2 4 8
u m o w a n i e 2 4 9
2 5 0
2 5 2
co przydaje si fizyka przy rzucie przez biodro?
R u c h p o s t p o w y a r u c h o b r o t o w y 2 6 0
Z m i e n n e o b r o t o w e 2 6 0
C z y w i e l k o c i k t o w e s w e k t o r a m i ? 2 6 5
O b r t z e s t a y m p r z y s p i e s z e n i e m k t o w y m 2 6 6
Z w i z e k z m i e n n y c h l i n i o w y c h z k t o w y m i 2 6 8
E n e r g i a k i n e t y c z n a w r u c h u o b r o t o w y m 2 7 1
J a k o b l ic z y m o m e n t b e z w a d n o c i ? 2 7 3
M o m e n t s i y 2 7 6
D r u g a z a s a d a d y n a m i k i N e w t o n a d l a r u c h u o b r o t o
w e g o 2 7 8
P r a c a i e n e r g i a k i n e t y c z n a r u c h u o b r o t o w e g o 2 8 1
u m o w a n i e 2 8 5
ROZDZIA 12
Toczen ie s i c i a , m om en t s i y i m om en t
Dlaczego skok z trapezu z poczwrnym saltem j
1 2 . 1 . T o c z e n i e s i c i a 2 9 7
1 2 . 2 . E n e r g i a k i n e t y c z n a r u c h u t o c z n e g o 2 9
1 2 . 3 . S i y d z i a a j c e p r z y t o c z e n i u 3 0 0
1 2 . 4 .
J o - j o 3 0 3
1 2 . 5 .
M o m e n t s i y r a z j e s z c z e 3 0 3
1 2 . 6 . M o m e n t p d u 3 0 6
1 2 . 7 . D r u g a z a s a d a d y n a m i k i N e w t o n a d l a r u
w e g o 3 0 8
1 2 . 8 . M o m e n t p d u u k a d u c z s te k 3 1 0
1 2 . 9 .
M o m e n t p d u c i a a s z t y w n e g o o b r a c a j c
k s t a e j o s i 3 1 2
1 2 . 1 0 . Z a c h o w a n i e m o m e n t u p d u 3 1 4
P o d s u m o w a n i e 3 2 1
P y t a n i a 3 2 2
Z a d a n i a 3 2 3
DODATKI
A . M i d z y n a r o d o w y U k a d J e d n o s t e k ( SI ) A l
B. N i e k t r e p o d s t a w o w e s t a e f i z yc z n e A 3
C . N i e k t r e d a n e a s t r o n o m i c z n e A 5
D . W s p c z y n n i k i z a m i a n y j e d n o s t e k A 7
E. W z o r y m a t e m a t y c z n e A l 1
F. W a c i w o c i p i e r w i a s t k w A l 4
G . U k a d o k r e s o w y p i e r w i a s t k w A l 7
Odpowiedzi do sprawdzianw
oraz pyta i zada
o numerachnieparzystych l f f l
Skorowidz
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
9/365
Podstaw fizyki
jest znacznie zmie-
e pod wzgldem ukadu treciiorganizacji ma-
wstosunku do bardzo popularnego wydania
i Roberta Resnicka. Nie-
wszystkie zmiany wynikajzsugestii wykadowcw
maszynopisu wydania szstego, a take z wynikw
rawki oraz uwagi pozytywne
do wydawnictwa John Wiley and Sons
www.wiley.com/college/hrw) lub do Jearla Walkera
adres pocztowy: Physics Department, Cleveland State
7
-2424; adres elektroniczny:[email protected]). Nie
si pewnie odpowiedzie na kady list, ale wszyst
iuwanie przeczytamy.
w organizacji materiau
Bardziej przejrzysty ukad tekstu.
Poprzednie wy
i
wykadowcw uwaao za ukad tekstu
i prowadzcy do rozproszenia uwagi
Potoczyste przedstawienie materiau.
Wszystkim
1. Materia dotyczcy szczeglnej teorii wzgldnoci
zrozdziaw poczt
iumieszczonywdalszych rozdziaach, powi
2.W ksice pozostawiono tylko najwaniejsze przy
dotowarzyszcego podrcznikowi
Zbioruza
da uzupeniajcych,
ktry jest opisany w d
przedmowy.
Zapis wektorw.
Wektory s obecnie zapi
symbol ze strzak nad liter (np.
F),
anie
czcionki pgrubej (jak F).
^
Uycie jednostek metrycznych.
W podrc
wane s niemal wycznie jednostki metryczn
wyjtkiem jest rozdzia 1, wktrym przed
rne ukady jednostek.
Ukad i kolejno zada.
Zebranewp
zadania, przeznaczone do rozwizaniawra
domowej, s podzielone na grupy odnoszce s
nych paragrafw tekstu gwnego, a w ramac
s uoone w kolejnoci wzrastajcej trudnoc
dazwydania pitego przesunito jednak d
da uzupeniajcych,
przy czym nie porzd
ani pod wzgldem trudnoci, ani tematyki w r
dziau (czna liczba zadawpodrczniku
zada uzupeniajcych
jest wiksza od licz
wydaniu pitym).
Rozwizania zada.
Rozwizania czci
merach nieparzystych s dostpne w postaci ele
W tym przypadku na kocu treci zadania umie
ikonka informujca studentai wykadowc,
w razie potrzeby znale rozwizanie. Inform
czeniu poszczeglnych ikonek jest zawarta n
kadego zestawu zada domowych. Ma ona p
www Rozwizanie jest dostpne na stronie intern
rcznika: http://www.wiley.com/college/hrw
ilw Rozwizanie jest dostpne w postaci int
wykorzystujcej oprogramowanie InteractW
Ware (na tej samej stronie)
Materiay te s opisane w dalszej czci prze
http://www.wiley.com/college/hrwmailto:[email protected]://www.wiley.com/college/hrwhttp://www.wiley.com/college/hrwmailto:[email protected]://www.wiley.com/college/hrw7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
10/365
Rozumow anie a proste wiczenia.
Gwnym ce
Rozw izania wszystkich 36 0
Zbiorze zada uzupenia
zostay zredagowane od nowa, tak by zaczyn ay
O t ) , wykorzystujcych
Obszern iejsze rozwizan ia przykadw .
Rozwizania
Zadania z zastosowa fizyki.
W wielu miejscach
Rozdzia 5 o sile i ruchu zawiera teraz bardziej szcze
Rozdzia 7 o energii kinetycznej i pracy
zaczyn a si
wydaniu pitym nawiza do drugiej zasady
Newtona, nie tracc jednak spjnoci tych def
jciami termodynamicznymi.
Rozdzia 8 o zachowaniu energii
nie zaw
krytykowanej definicji pracy wykonanej przez
chowawcz zastpiono j omwieniem zm
pod wpywem siy niezachowawczej (uyte s
nia nie uniemoliwiaj jednak wykadowcy w
nia pojcia pracy wykonanej przez si niezac
)> Rozdzia 10 o zderzeniach zaw iera tera
omwienie oglnego przypadku zderze nie
w jednym wymiarze, a dopiero pniej przypa
glnego zderze sprystych w jednym wymi
)> Rozdziay 16, 17 i 18 o ruchu harmonicz
lach zostay napisane na nowo, tak by uatwi
przyswojenie sobie tych trudnych zagadnie.
)> Rozdzia 21 o entropii zawiera obec nie
si lnika Carnota jako idealnego silnika ciepln
wikszej sprawnoci.
Elem enty towarzyszce teksto
gwnemu podrcznika
Ciekawostki.
Kady rozdzia zaczyn a si
ciekawego zjawiska lub dowiadczenia, ktre z
niej szczegowo wyjanione w ktrym mi
rozdziau. Ma to za zadanie zachcenie czy
uwanego przeczytania caego rozdziau.
Sprawdziany
pojawiaj si w miejsc ach,
czytelnik powinien przerwa na chwil lektur
wa odpowiedzie na pytanie: czy potrafisz
stujc informacje zawarte w przeczytanym w
grafie lub przykadzie da sobie rad z ty
zadaniem, nie wymagajcym oblicze, lecz ty
namysu?" Jeli nie, to naley jeszcze raz prz
ten materia przed dalsz lektur; porwnaj
dzian 3 w rozdziale 5 oraz sprawdzian 1 w r
Odpowiedzi do wszystkich sprawdzianw
na kocu ksiki .
)> Przykady, czyli zadania rozwizane w po
maj pomc czytelnikowi w utrwaleniu poj
dzonych w gwnym tekcie oraz w stopniow
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
11/365
Dane oryginau:
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker
FUNDAMENTALS OF PHYSICS, PART 1
ohn Wiley & Sons, Inc.
Authorized translation from English language edition published by John Wiley & Sons, Inc.
Copyright 2001 by John Wiley & Sons, Inc.
Ali Rights Reserved
Projekt okadki i stron tytuowych Joanna Sobieraj
Przekad z jzyka angielskiego Mirosaw ukaszewski
Redaktor naukowy Jan Mostowski
Redaktor Beata Mikoajek-Zieliska
Korekta Magorzata Kopczyska
yright for the Polish edition
ydawnictwo Naukowe PWN SA
arszawa 2003
ydawnictwo Naukowe PWN SA
-251 Warszawa, ul. Miodowa 10
s 022 69 54 031
N 978-83-01-14024-3 t. 1
N 978-83-01-13997-1 t. 1-5
ydawnictwo Naukowe PWN SA
ydanie pierwsze, 3 dodruk
szy drukarskich 47
ruk ukoczono w kwietniu 2007 r.
ad i amanie: ArtGraph, Warszawa
ruk i oprawa: GRAFMAR Sp. z o.o.
-100 Kolbuszowa Dolna, ul. Wiejska 43
mailto:[email protected]://www.pwn.pl/http://www.pwn.pl/mailto:[email protected]7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
12/365
umiejtnoci rozwizywania zada. Ich rozwiza-
n wychodz od stwierdze kluczowych dla rozwizania
zadania, oznaczonych w tekcie rozwizania za
ikonki klucza
( O ) ,
a nastpnie prowadz krok
o kroku a do kocowej odpowiedzi.
Fragmenty zatytuowane
Sztuka rozwizywania za
a
zawieraj porady praktyczne, uatwiajce pocztku
typowych zada i uniknicie czsto spotykanych
Na kocu tekstu gwnego kadego rozdziau
znj-
s i Podsumowanie, w ktrym zebrane s podsta
pojcia i prawa wprowadzone w tym rozdziale.
i starannego przeczytania caego tekstu rozdziau.
V
Pytania
s podobne do sprawdzianw uzyskanie
oblicze, lecz dobrego zrozumienia omwionego
o numerach nieparzystych podane s na kocu
s zebrane w grupy doty czc e kolejnych pa
kolejnoci wzrastajcej trudnoci. Odpowiedzi do za
a
o numerach nieparzystych podane s na kocu
ch m ateriaach, jest podana na pocztku kad ego ze
W niektrych rozdziaach na samym kocu zestawu
zadania dodatkowe. Nie s one przypi
z zastosowa fizyki.
za da uzupe niajcych
Zbir zada uzupe
Zbir ten bdzie zawiera inny zestaw pyta i
dom owych oraz wic ej przykadw. Oto je go cechy:
) V Przykady uzupeniajce s cz ciow o p
podrcznika gwnego, czciowo cakiem n
kie zaczynaj si od stwierdze kluczowych d
nia zadania (oznaczonych ikonk O ) i pr
po kroku a do kocowej odpowiedzi.
Pytania s trzech rodzajw :
1.
pytania typu sprawdzianw, jak w g
podrcznika;
2.
pytania porzdkujce,
wym agajce z
na potrzebnych w okrelonej sytuacji, maj
rozgrzewki przed jednym z dalszych zada;
3. pytania do dyskusji, przywrcone z w
tego i wczeniejszych na danie czytelnik
)> Zadania uzupeniaj zestawy zada pr
gwnej czci ksiki; niektre zostay pr
zbioru z podrcznika gwnego. Ich kolejn
zwizana ani z ich trudnoci, ani z kolejno
fw czy poj w danym rozdziale. Niektre n
dotycz zagadnie z zakresu zastosowa fizyk
rych rozdziaach kocowe zadania tworz z
dotyczcych podobnych zagadnie. W innych
na kocu podano zadania z rozwizaniami.
Wersje podrcznika
Szste wydanie Podstaw fizyki w angielskiej
kowej jest dostpne w kilku wersjach, tak
rne potrzeby wykadowcw i studentw. W
stawowe zawiera rozdziay 1-38 (ISBN 0-4
Wydanie rozszerzone zawiera ponadto siede
wych rozdziaw o fizyce kwantowej i kosm
cznie 45 rozdziaw (ISBN 0-471-33236-
tych wyda jest dostpne w postaci jednego t
dej oprawie lub w nastpujcych czciach:
)>
tom 1 rozdz ia y 1 -21 (m echanika i
m i k a ) , oprawa twarda, 0-471-33235-6;
)>
tom 2 rozdzia y 22-45 (e lektrycz
gnetyzm oraz f izyka wspczesna) , opra
0-471-36037-6;
cz 1 ro zdzia y 1- 12 , opraw
0-471-33234-8;
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
13/365
P o m i a r
morze jest spokojne, m oesz obserwow a zachd Soc a, lec
na
play,
a
potem,
jakSo ce znikazahoryzontem. C iekaw e,emierzc cz
tdzy tymi dw om a
^ ^H^ ^ |H^ ^ ^ ^ H| ^ m^ ^ ^ |H
^ m
HmH
^ ^ H H ^ m ^ H
^^^^^H^^|H^Hj|^^^H^^H^^^H ^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
o w i e d z n a j d z ie s z
w t y m
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
14/365
1.1. Jak si mierzy rne rzeczy?
Fizyka opiera si na pomiarach. Poznajemy j, uczc si mierzy r
ci fizyczne. S to midzy innymi: dugo, czas, masa, temperatura
i natenie prdu elektrycznego.
Kad wielko fizyczn mierzymy w jej jednostkach, porwnujc
wielkozwzorcem. Jednostka to nazwa miary danej wielkoci
kad jednostk dugoci jest metr (oznaczenie: m). Wzorzec zawiera
jedn (1,0) jednostk wielkoci . Jak dowiesz si niebawem, wzorzec m
rego dugo wynosi dokadnie 1,0 m, to droga przebyta przez wiato
w pewnym okrelonym uamku sekundy. Jednostk
i
jej wzorzec moem
jak nam si tylko podoba. Dobrze jednak zrobi to tak, aby wszyscy
zgadzali si, e jest to wybr rozsdnyiuyteczny.
Gdy ju wybierzemy w zorzec, powiedzmy dugoci , musimy uzg
tody porwnywaniaznim wszelkich moliwych dugoci promie
wodoru, rozstawu osi deskorolki czy odlegoci gwiazdy od Ziemi. J
kich metod moe by uycie l inijki, stanowicej w przyblieniu wzorze
Jednak czsto musimy korzysta
z
metod porednich. Za pomoc lini
si zmierzy na przykad promienia atomu czy odlegoci do gwiazdy
Wielkoci fizycznych jest tak wiele, e musimy je jako uporzd
szczcie, nie wszystkiesniezalene od siebiena przykad pr
stosunek dugoci do czasu. Mona wic wybra na mocy umow
narodowej niezbyt du liczb wielkoci fizycznych, midzy innym
i czas,
i
tylko dla nich ustali wzo rce, a wszystkie inne w ielkoci fizyczn
przez te wielkoci podstawowe i ich wzorce (wzorce wielkoci pod
Na przykad prdko wyraamy przez dugo
i
cza s, stosujc przy ty
wielkoci podstawowych.
Wzorce wielkoci podstawowych powinny by atwo dostpne
i
n
Jeli za wzorzec dugoci przyjmiemy odlego nosa od palca wsk
wycignitej rki, to bdzie to z pewnoci wzorzec atwo dostpny dla
ale oczywicie jego warto bdzie inna dla rnych osb. Pomiary
i technice wymagaj coraz wikszej dokadnoci, dlatego te bardzo i
niezmienno wzorca. Wiele wysi ku wkada si w to, aby kopie wzo
stawowych byy dostpne dla kadego, kto ich potrzebuje.
1.2. Midzynarodowy Uk ad Jednostek
W 1971 roku, na XIV Konferencji Oglnej ds. Miari Wag dokona
siedmiu podstawowych wielkoci fizycznych, tworzc w ten sposb M
dowy Ukad Jednostek, nazywany
ukadem SI,
od skrtu jego nazwy
francuskim. W tabeli 1.1 podano nazwy jednostek dugoci, masy
trzech wielkoci podstawowych, ktrymi bdziemy si zajmowaw
wych rozdziaach podrcznika. Jednostki te zdefiniowano tak, aby ic
byy bliskie pojciu wikszoci ludzi.
Za pomoc tych jednostek podstawowych definiujemy wiele jed
chodnych
ukadu SI. Na przykad jednostk mocy w ukadzie SI, czyli
1 . 1 .
Niektre jednostki podsta
e SI
Nazwa
jednostki
Symbol
jednostki
s sekunda
m
s
kg
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
15/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
16/365
Jeli po wprowadzeniu wspczynnika przeliczeniowego
nie
uzyskujesz
jednostek, ktre chciae wyeliminowa, to sprbuj uy jego odwrotn
zamianie jednostek ich symbole podlegaj takim samym prawom alg
zmienneiliczby.
Wspczynniki przeliczeniowe miedzy jednostkami SI i jednostka
ukadw podane s w dodatku D
i
na wewntrznej stronie tylnej okad
podano je tam nie
w
wyej omwionej postaci stosunkw, lecz rw
1 min=60 s. W przykadzie pokazano, jak je zastosowa.
dy w 490 r. p.n.e. Filippides przebieg z Maratonu do
aby przekaza wiadomo o zwycistwie Grekw nad
prdkoci wynoszc okoo
in (jazd/h). Jazda to uywana w staroyt
recji jednostka dugoci, podobnie jak stadion i ple-
1 jazd definiowano jako 4 stadia, 1 stadion jako 6
w, a 1 pletron to w dzisiejszych jednostkach 30,8
. Wyznacz prdko Filippidesa w kilometrach na sekund
R O Z W I Z A N I E :
O
Naley zastosowa wspczynniki przeliczeni
wyeliminowania niepodanych jednostek. Zapisujem
23 jazdy/h = ((23 = ) ( j - ^ J { - f z ^
( 30,8 H f \ / 1 km \
t \X \
X
V1 ptetrS/
V
1000uf/ V300 s)
= 4,7227 10
- 3
km/s * 4,7 10
- 3
km/s.
t jednostk objtoci, stosowan w Szkocji do pomiaru
i wieo zowionych ledzi: 1 beczka = 170,474 litrw (1) ryb,
koo 750 ledzi. Wyobramy sobie, e transport 1255
edzi ma by dostarczony do Arabii Saudyjskiej, gdzie
ugoci jest 1 covido = 48,26 cm, a wic w deklaracji
nej naley poda wielko adunku w covido szeciennych.
zb naley wpisa do deklaracji celnej?
R O Z W I Z A N I E :
W dodatku D odczytujemy, e 1 1 = 1000 cm
3
.
O
ni centymetry szecienne na covido szecienne, musi
do wzoru przeliczeniowego szecian wspczynnika p
wego midzy centymetrami a covido. Otrzymujemy w
1255 beczek
/ 170,474 1\ / 1000 cm
3
\ /
=
0 2 5 5 b e Z k )
( 7 1 = r ) ( - T H (
= 1,903 10
3
covido
3
.
S z tu k a r o z w i z y wa n i a z a da
Cyfry znaczce
i
cyfry
po
przecinku
i w przykadzie 1.1 do dzielenia uyjesz kalkulatora, to na
ywietlaczu otrzymasz np. 4,72266666667
10~
3
(zalenie od
ywietlanych cyfr). Dokadno tej liczby jest iluzo
Wynik zaokrglilimy do 4,7
10
- 3
, aby zachowa zgod
i danych w zadaniu. Podana warto prd
23 jazdy/h, zawiera dwie cyfry nazywane cyframi zna
cymi. Wobec tego wynik rwnie zaokrglilimy do dwch
znaczcych. W tym podrczniku bdziemy zwykle poda
a wynik zaokrglony do takiej liczby cyfr znaczcych, ktra
wiada danej znanej najmniej dokadnie (tylko czasem po
je si jeszcze jedn cyfr znaczc). Gdy pierwsza z cyfr,
wynosi 5 lub wicej, ostatni pozostawian
r zwikszamy o jeden; w przeciwnym wypadku nie zmie
y jej. Na przykad, zaokrglajc liczb 11,3516 do trzech
ych podajemy 11,4, a zaokrglajc do trzech cyfr
znaczcych liczb 11,3279 podajemy 11,3 (przy po
wiedzi stosujemy zwykle znak rwnoci (=), a nie z
ci przyblionej (ss), nawet wtedy, gdy dokonujemy z
liczby).
Jeli dana jest liczba postaci 3,15 lub 3,15
10
jej cyfr znaczcych jest oczywista, lecz jak potrakt
3000? Czy zawiera jedn cyfr znaczc, tzn. e mo
j jako 3 10
3
? Czy moe wszystkie cztery jej cyfry
tzn. e naley zapisa j jako 3,000 10
3
?
W
tym p
podajc liczb w postaci 3000, bdziemy zawsze mie
wszystkie cztery jej cyfry s znaczce, lecz czytajc i
moesz spotka si z inn umow.
Nie naley myli cyfr znaczcych z cyframi
p
Rozwamy odcinki o dugociach: 35,6 mm, 3,56 m i
Kada z nich ma trzy cyfry znaczce, cho odpowie
dwie i pi cyfr po przecinku.
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
17/365
powstaej Republice Francuskiej ustanowiono nowy ukad
i
wag
ukad metryczny.
Jego kamieniem wgielny m by metr, zdefinio
Pniej,
ze wzgldw praktycznych, wzorzec ten zwizany
z
wymia
i
irydu wzo rca me tra, prze
iWag pod Paryem. Dok adne
Wraz
z
upywem czasu rozwj nauki
i
techniki dopro wad zi do sytu acji,
1
650 763 ,73 d ugoci fali wybranej pomara czowoczerwonej linii, wy sya-
zmetalu.
Jednake,
w
1983 roku stwierdzono,
e
nawet wzorzec kryptonowy nie
i
zde cyd ow ano si na krok radykalny. Metr zosta zdef iniowany jako droga,
i
Wag przyjto, e:
Metr jest dugoci drogi, ktr przebywa wiato w prni w czasie 1/299792458
Tabelo 1.3. Wybrane dugoci (w przyblieniu)
Wielko Dugo w metrach
odlego Ziemi od najstarszych galaktyk
2
1 0
2 6
odlego Ziemi od galaktyki Andromedy
2
1 0
2 2
odlego Ziemi od najbliszej gwiazdy (Proxima Centauri)
4
1 0
1 6
odlego Ziemi od Plutona
6 1 0
1 2
promie Ziemi
6
1 0
6
wysoko Mt. Everestu
9 1 0
3
grubo tej kartki
1
l f r
4
rozmiar wirusa
1
i r r
8
promie atomu wodoru
5
1 0 - "
promie protonu
1
15
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
18/365
Ten przedzia czasu zosta tak ustalony, aby prdko wiata
c
b
dokadnie:
c=
299 792 45 8 m / s .
Pomiary prdkoci wiata stay si ju wwczas tak bardzo dokadne,
byo przyj warto prdkoci wiata jako sta definicyjn
i
uy je
lenia wzorca metra.
W tabeli 1.3 podano rne typowe wartoci dugoci od chara
cych Wszechwiat, a do rozmiarw obiektw bardzo maych.
S z tu k a r o z w i z y wa n i a z a da
2:Rzd wielkoci
nazywamy wykadnik potgi liczby 10, gdy
ten sposb, e przed potg stoi liczba
od
0
do
10. Na przykad, jeli
A
= 2,3
10
4
,
B = 7,8
1 0 * ,
torzd obydwu tych wielkoci, A i B, wy
IHiliiliHHHIIiHHP^
Inynierowie i naukowcy szacuj czsto wynik
najbliszego rzdu wielkoci. W naszym przykadzi
rzd wielkoci wynosi 4 dla A i 5 dla B. Oszacow
wielkoci stosuje si zwykle wtedy, gdy dokadne war
do oblicze s nieznane lub trudne do wyznaczenia. P
zawiera takie wanie oszacowanie.
ajwikszy na wiecie kbek sznurka ma promie okoo 2 m.
ynosi co do najbliszego rzdu wielkoci cakowita
L sznura w tym kbku?
oglibymy, oczywicie, rozwin ktbek i zmierzy cakowit
L sznura, ale wymagaoby to wiele trudu, a do tego
ioby wielk przykro budowniczemu kbka.
w Skoro jednak interesuje nas tylko wynik podany z dokadno
do najbliszego rzdu wielkoci, to moemy wzi pod uwag
e oszacowania wszystkich potrzebnych nam wielkoci.
Zamy wic, e kbek jest kul o promieniu
R = 2
m.
urek nie wypenia cakowicie objtoci tej kuli midzy
i sznurka jest wiele obszarw pustych. Aby
zgldni istnienie tych luk, oszacujemy pole przekroju po
przecznego sznurka z nadmiarem, zakadajc, e jest
tem o bokud = 4 mm. Sznurek o dugoci L i pol
poprzecznegod
1
zajmuje objto:
V
= (pole przekroju poprzecznego)(dugo) =
Objto ta jest w przyblieniu rwna objtoci k
j T t / ?
3
,
co wynosi okoo 4/?
3
, bo jt jest rwne oko
mujemy wic:
d
2
L
= 4fl
3
,
a std:
4 _ ^
_ 4(2 m)
3
~~ d
T
~ (4- 10"
3
m)
2
= 2
10
6
m = 10
6
m = 10
3
km. (
(Zauwa, e do tak prostych oblicze wcale nie potrz
kulatora). Tak wic z dokadnoci do najbliszego rz
ci kbek zawiera okoo 1000 km sznurka
1.5.
Czas
Sowo czas ma dwa znaczenia. W yciu codziennym,anierazi wn
simy zna aktualny czas (wskazanie zegara), aby mc ustali kolejno
W nauce musimy ponadto bardzo czsto wiedzie, jak dugo trwa jak
sko. Tak wic wzorzec czasu musi da odpowied na dwa pytania: K
zdarzyo?"
i,Jak dugo
to trwao?" W tabeli 1.4 podan o kilka przedzia
Wzorcem czasu moe by dowolne zjawisko powtarzalne. Wyznacz
go dnia okres obrotu Ziemi by uywany do tego celu przez wiele
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
19/365
wktrym stosuje si cige drgania piercienia
iuyw a g o do pomiaru przedziaw czasu w laborato
Okazuje si jednak , e takiej kalibracji nie mo na dokon a z dokad noci
i technik.
Aby otrzyma lepsze wzorce czasu, zbudowano tzw. zegary atomowe. W Sta
wzorcem czasu jest zegar atomow y, znajdujcy si w Pa
i
Techniki (N IST ) w B oulder, w stanie Kolorad o.
z
niego sygnay czasu s wysyane przez radio na falach krtkich
, a take dostpn e s na stronie internetowej O bserwatorium Ma
tycho.usno.navy.mil/time.html. Podobne systemy
Na rysunku 1.2 przedstawiono zmiany dugoci jednego dnia na Ziemiw
4
lat, otrzymane przez porwnanie jej ze wskazaniami cezowego zegara
iskorelowanezporami roku, dlatego te
i
atomowego skonni
wini Ziem i. S one prawdopodobnie zw izane z przypywam i, powo
i z
wpywem silnych wiatrw.
Podczas XIII Konferencji Oglnej ds. Miari Wag przyjtow1967 roku
R y s .
1.1. Gdy w 1792 rok
dzano ukad metryczny, zmi
nie definicj godziny, tak
mia 10 godzin. Pomys ten s
j. Producent tego 10-god
gara by jednak tak mdry
trzy go take w ma tarc
cyjnym 12-godzinnym podz
Czy wskazwki tych dwch
zuj ten sam czas?
Sekunda jest to czas 9 192631 770 drga promieniowania (o ustalonej dugoci
fali),
ysyanego przez atom cezu-133.
Zegary atomowe s ze sob tak zgodne, e wskazania dwch takich zegarw
o 1 sdopiero po 6 00 0 lat. Lecz nawet ta dok adno
1 8
, tzn. 1
s
na 1 10
1 8
s
(czyli okoo 3 1 0
1 0
lat).
R y s .
1
. 2 .
Zmiany dugoci dnia
zarejestrowane w czasie 4 lat.
Zauwa,
e caa skala na osi
pionowej odpowiada zaledwie 3
Tabela
1
.4.
Wybrane przed
(w przyblieniu)
Wielko
czas ycia protonu
(przewidywany)
wiek Wszechwiata
wiek piramidy Cheopsa
redni czas ycia ludzkiego
doba
czas midzy kolejnymi ude
rzeniami ludzkiego serca
czas ycia mionu
najkrtszy impuls wiata
w laboratorium
czas ycia najbardziej
nietrwaej czstki
czas Plancka
1
1
Jest to najkrtszy czas od Wielk
p o jak im zacz y ju ob ow izyw a z
http://tycho.usno.navy.mil/time.htmlhttp://tycho.usno.navy.mil/time.html7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
20/365
1.4*
e lec naplay obs erwu jesz S o ce , za chod zc e
W ch w i l i , g d yS oc e znika c i z oczu,
na wysoko
= 1,7 m , i zatrzymujesz stoper, gd yp o r a zdrugi prz estajes zw i
t
= 1 1 , 1s . I l e
wynosi pro mie
r ?
1
W
ch w i l i ,
gd y
S o ce znika
z a
h o r y z o ntem ,
tw j
wzrok
d opowierz chni Ziemi , Dwi e ta
e s t y c z n e nakrelono na rysunku 1.3. Gd y leysz, mas z oc zy
punkcie
. 4, a gdy
stoisz ,
s o ne o
h wyej .
W t y m
drugim
dku patrz ysz wzd u linii stycznej
d o
powierzchni Ziemi
w
B.
Oznaczmy przez d odlego tego punktu o d o c z u i
na rysunku 1.3promie nie Z iem i r w punktach
A
i B.
d
2
+ r
2
=
(r
+ h )
2
= r
2
+2rh + h
2
,
d
2
=2 r h + h
2
. ( 1 . 7 )
h j est niez wykl e ma a w porwnaniu z promieniem
r, wic wyraz
h
2
j est znikomo may w porwnaniu z w y
2rh
i
w z r ( . 7 )mona za pisa
w
postaci :
,#2 .
d
=
2 r h
(1
1 .3 zaznaczono
te k t0
midzy promieniami Ziemi
A i B,
J es t
to k t
zakre lony na dpowier zchni Zie mi
w zmie rzonym przez cie bie czas ie t =
1 1 , 1
s .
w przyblieniu 2 4 godzin, S o ce
na d
Z i e m i
k t
3 6 0
e
. Moemy wic zapisa proporcj :
0 t
3 6 0
7
~ 2 4 1 '
N a pods tawie artyku u Dennis a R a w i n s a wAmerican Jour
of Physics, t, 47 , s. 126( luty 1979) . Metoda ta daje najle psz e
na
rwniku.
pierwszy
zachd
Soca
kierunek obserwacj i
grnego brzegu Soca
. 1
Soce
drugi
zachd
Soca
\ e
rodek Zie
R y s .
1
. 3 .
Pr z y k a d 1.4.Li nia, wzd u ktrej patrzysz
S o c a z a horyz ontem obra ca MC Ok t
*
gdy ws
podnosisz oczy
na
wysoko
h na d
punkt
.4
idk
rysunku
k t
6
i
odcinek
h
nar)suwano p rzes adnie d
a p opodstawieniu t = 1
1 , 1
s otrzymujemy:
8 = ( miH = 0.04
( 2 4
h ) ( 6 0
m m / h ) ( 6 0 s/min)
Na rysunku 1.3 wida ta ke, ed = r t g . W sta w i
z e k
d o
rwnania (1.8 ), otr zym uje my:
czyl i
, . 2
tg
iQ
=
2rh.
2 h
tg
2
Podstawia jc d o tego w z o r u
0
= 0 . 0 4 6 2 5 o r a z
otrzymujemy ostatecznie:
( 2 ) ( 1
'
7 l
t = 5 . 2 2 . 0 * n ,
tg
2
0 .04625-'
Wynik
te n
jes t zgodny
z
przyjt obec nie warto
promienia Ziemi ( 6 , 3 7
1 0 * m ) ,z
dokadnoci
d o
1 . 6 .
Wzorzeckilograma
W z o r c e m masy w ukadzie SI jest przechowywany w M i d z y n a r o d
Miar i
Wag podParyem walec
z
platyny
i
irydu (rys. 1 . 4 , ktrem
umowy midzynarodowej ,przypisuje si masj e d n e g o k i lograma . D
kopie
znajduj si
w
laboratoriach wzorcw
w
innych krajach, dziki
| Rys . 1 . 4 . M i d z y na r o d o w y w z o r z ec m a sy k g, w postaci w yko nanego z p
i walca ,
o
w y s o k o c i
i
rednicy pods tawy rw nej
3 . 9 c m
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
21/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
22/365
w Rozwizanie jest dostpne na stronie internetowej pod
rcznika: http://www.wiley.com/college/hrw
Rozwizanie jest dostpne w postaci interaktywnej,
wykorzystujcej oprogramowanie Interactive Learning-
Ware (na tej samej stronie)
D ug o
a) Z ilu mikrometrw skada si 1 kilometr? b) Jak czci
1 |im? c) Ile mikrometrw zawiera 1 jard?
W latach dwudziestych XX wieku w Stanach Zjednoczonych
ane dwie jednostki objtoci o nazwie beczuka. Be
jabek miaa objto ustalon prawnie jako 7056 cali
ych, a beczuka do urawin jako 5826 cali szecien
. Jeli handlarz sprzedaje towar w iloci 20 beczuek do u
in klientowi, ktry myli, e s to beczuki do jabek, to o ile
w towaru rni si ich obliczenia objtoci dostawy?
Na pewnym torze trawiastym w Anglii konie cigaj si na
ongw. Ile wynosi dugo tego biegu w: a) er
, b) acuchach? 1 furlong = 201,168 m, 1 erd = 5,0292 m,
ch = 20,117 m.
Drukarze, do pomiaru wielkoci czcionek, odstpu wierszy
stosuj tradycyjne jednostki typograficzne. W Europie s to
nkty typograficzne i cycera, przy czym 12 punktw
1 cycero, a 6 cycer = 1,07 cala. Przy korekcie stwierdzono,
ien rysunek zosta wydrukowany o 0,8 cm za wysoko. Ile
si przesunicie rysunku w: a) punktach, b) cycerach?
Ziemia jest w przyblieniu kul o promieniu 6,37
10
6
m.
osi: a) obwd Ziemi w kilometrach, b) pole powierzchni
ilometrach kwadratowych, c) objto Ziemi wyraona
kilometrach szeciennych?
Jak wynika z dawnego manuskryptu, waciciel ziemski w cza
a Artura mia 3 akry ziemi uprawnej oraz pastwisko,
rozmiarach 25 prtw na 4 prty. Ile wynosi cakowita po
zchnia jego gruntw: a) w wczesnych jednostkach zwanych
ami, b) w metrach kwadratowych? 1 akr to powierzchnia
ymiarach 40 prtw na 4 prty, 1 krzy to 40 prtw na
rt, a 1 prt to 16,5 stopy.
Antarktyda ma ksztat zbli
kola o promie
2000 km (rys. 1.5). red
pokrywy lodo
ynosi 3000 m. Ile cen
ennych lodu za
yda (pomi krzy
3000 m
M
000 km
T
R y s .
1.5. Zadanie 7
jlj odpowiedniego wymiaru normalnego domu, a do
turowy, tzn. domek dla lalek do domku dla lalek, jest
domem w skali 1:144. Zamy, e normalny dom
20 m, szeroko 12 m i wysoko 6 m, a standardow
w przekroju trjktem rwnoramiennym o wysokoc
1.6).
Ile wynosi objto odpowiadajcego mu: a) do
lek, b) domku miniaturowego? Podaj odpowied w m
ciennych.
3 m
6 m
R y s .
1.6. Zadanie 8
9. Hydraulicy w Stanach Zjednoczonych, jako jednost
uywaj czsto tzw. akrostopy, zdefiniowanej jako obj
ktra pokrywa powierzchni 1 akra warstw o grubo
W wyniku potnej burzy miasto o powierzchni 26 k
pokryte w cigu 30 minut warstw wody deszczowej
2 cali. Ile wynosi w akrostopach objto wody, jaka
miasto? ilw www
1 . 5 . C zas
10.
Fizyk Enrico Fermi zauway kiedy, e czas sta
wykadu (45 min) to mniej wicej jedno mikrostuleci
nut ma mikrostulecie? b) Wyznacz bd procentowy p
Fermiego. Skorzystaj z faktu, e bd procentowy to:
(
warto dokadna
warto przybliona\
warto dokadna /
1
W Stanach Zjednoczonych domek dla lalek jest normalnym do
skali 1:12, tzn. kady wymiar domku dla lalek jest rwny
11. Podaj warto prdkoci wiata, ktra jest rwna
w: a) stopach na nanosekund, b) milimetrach na pik
12.
a) W fizyce zjawisk mikroskopowych stosuje si
nostk czasu, zwan
shake
(co mona od biedy prz
drgnicie"). 1shake jest rwny 10
- 8
s. Czy sekund
tych jednostek ni rok sekund? b) Ludzko istnieje
okoo 10* lat a wiek Wszechwiata wynosi okoo 1
przyj obecny wiek Wszechwiata za dzie Wszec
od ilu sekund Wszechwiata" istnieje ludzko?
13.
Zakadajc, e dugo dnia ronie jednostajni
0,001 sekundy na stulecie (na takie spowolnienie o
wskazuj pomiary momentw zamie Soca w cig
leci) oblicz czny wpyw tego zjawiska na wskazan
20 stuleciach,
w w w
http://www.wiley.com/college/hrwhttp://www.wiley.com/college/hrw7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
23/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
24/365
moot nie jest jednostk podstawow w ukadzie SI, lecz dzi
zia si ju z jej istnieniem). Na rysunku 1.8 przedstawiono
wnolege linie, do ktrych wyznaczenia posuyli studenci
oot (S), Willie (W) i Zelda (Z). Wyra 50 smootw w willich
.
W starym wierszyku angielskim maa Miss Muffet siedziaa
amieniu i zajadaa zsiade mleko, gdy zjawi si pajk i siad
niej.
Pajk przysiad si do niej nie ze wzgldu na zsiade
eko, lecz dlatego, e panna Muffet miaa zapas 11 kamieni
uch. Kamie to miara objtoci rwna 2 garncom lub
buszla, przy czym buszel angielski wynosi 36,3687 litrw (1).
ynosi zapas suszonych much panny Muffet w: a) garncach,
uszlach, c) litrach?
.
W strefie podbiegunowej, w lecie po zachodzie Soca, gdy
ke chmury s ju w cieniu Ziemi, a wic nie s widoczne,
sem nieco upiorne chmury barwy srebrnoniebie-
Chmury te nazywano
nocnymi obokami wieccymi,
lecz
ie okrela si je najczciej jako
oboki mezosferyczne,
od
y warstwy atmosfery, w ktrej powstaj.
Oboki te zaobserwowano po raz pierwszy w czerwcu
85 roku, gdy py i para wodna z potnego wybuchu wul
u na wyspie Krokatoa (w pobliu Jawy, w poudniowo-
iej czci Oceanu Spokojnego), ktry zdarzy si w 1883
y do pkuli pnocnej, na duej wysokoci nad
i. W niskiej temperaturze, panujcej w mezosferze, para
a skroplia si na czstkach pyu wulkanicznego (a za
ne i na czstkach obecnego tam pyu z komet i meteoro-
tworzc pierwsze obserwowane oboki. Od tego czasu
oki mezosferyczne pojawiaj si coraz czciej i s coraz
janiejsze, co jest zapewne spowodowane coraz w
dukcj metanu na Ziemi, przede wszystkim w prze
nictwie (nawozy chemiczne, hodowla byda, prod
Metan przedostaje si do grnych warstw atmos
przemianom chemicznym, w wyniku ktrych po
steczki wody, a z nich krysztaki lodu tworzce ob
feryczne.
Oboki mezosferyczne zaobserwowano w 3
zachodzie Soca wprost nad obserwatorem. Na
sokoci si one utworzyy? Wskazwka: skorzy
kadu 4.
2 8 .
Standardowe schody wewntrzne maj schodki
19 cm i szerokoci (gbokoci w poziomie) 23 cm.
kazuj, e bardziej bezpieczne przy schodzeniu by
o szerokoci schodkw 28 cm. Jak duo dalej musia
czy na dole schody o wysokoci 4,57 m gdyby do
zmiany szerokoci schodka?
2 9 .
Aby porwna miary starowieckie z nowocze
nostki due z maymi, rozwamy nastpujcy przyk
nej,
rolniczej Anglii uwaano, e jedna rodzina mo
wi (przy jednym plonie rocznie) z uprawy ziemi o
100-120 akrw (1 akr to 4047 m
2
). Powierzchnia zie
nej 100 rodzinom, nosia nazwwapentake (tak samo
jednostka podziau administracyjnego hrabstwa). W
towej tzw. przekrj czynny jdra (zdefiniowany za po
dopodobiestwa, e jdro pochonie padajc na nie c
rzy si wbarnach: 1 barn= 1
10
2 8
m
2
(wargonie fi
jdro jest due", jeli trafienie w nie czstk jest r
jak trafienie ze strzelby we wrota stodoy; std nazw
po angielsku stodoa"). Ile wynosi stosunek 25 wa
11 barnw?
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
25/365
prostoliniowy
wrzenia 1993 roku Dave
M u n d a y ,
z zaw odu mecha nik samoch odow y, po raz drug
: a o s p a d u N i a g a r a w pobliu brzegu kanadyjskiego, spa dajc z wysokoci 48 m n
3 M na dole. Je go pojazdem bya stalowa kula z otwo rami umo liwiajcymi oddyc
z o zadowolony, e przey
; e k , podczas ktrego
so czterech innych
* o r w tego wyczynu,
. prowadzi solidne bad ania
m y c h i technicznych
.< t w spadku.
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
26/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
27/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
28/365
4 < V -
a) Wykresx(t) dla poruszaj
go si borsuka, b) Ruch borsuka, ktry
x zazna
hwile, w ktrych borsuk osiga
owiednie wartoci pooenia x
4
3
2
1
ur = nachylenie tej
prostej^
r
At
A f = 4 s - l s = 3 s
Wyznaczanie redniej prdko
w przedziale czasu od
t
= 1s do
= 4s, jako nachyleniaprostej, czcej
kty na krzywejx(t), odpowiadajce
w sposb bardziej abstrakcyjny. Tej zalenoci nie mona zobaczy
zawiera ona wicej informacji ni sam widok poruszajcego si bors
si zniej dowiedzie, jak szybko porusza si borsuk.
To,
jak szybko porusza si czstka, moemy wyrazi w rny sp
z moliwoci jest podanie redniej prdkoci v& , ktr opisujemy
przemieszczenia czstki A* w pewnym przedziale czasu At, do wi
przedziau czasu:
Ax
A ?
Zapis ten oznacza, e czstka znajduje si w pooeniu
J C I
w chwili
oeniu
X 2
w chwili /
2
- Typowym przykadem jednostki v$
T
jest metr
(m/s) . W zadaniach spotkasz te inne jednostki, lecz zawsze bd mie
ilorazu jednostki dugoci i jednostki czasu.
Na wykresiexjako funkcji t warto v$
r
jest rwna nachyle
czynnikowi kierunkowemu) prostej, czcej dwa punkty na krzywej
odpowiadajcy wartociom
xi
i
ti
oraz
punkt odpowiadajcy warto
Podobnie jak przemieszczenie, v$
T
ma zarwno warto bezwzgldn
runek (jest to rwnie wielko wektorowa). Warto bezwzgldn
redniej jest rwna wartoci bezwzgldnej nachylenia prostej. Jeli
i nachylenie s dodatnie, to linia na wykresie wznosi si wraz
ze
a jeli v$
T
i nachylenie s ujemne, to linia na wykresie opada wraz ze
Prdko rednia % ma zawsze taki sam znak, jak przemieszczeni
At
we wzorze (2.2) jest zawsze dodatnie.
Na rysunku 2.4 pokazano sposb wyznaczenia v$
r
dla borsuka z r
w przedziale czasu od
t =
1
s
d o
t =
4
s. Wykrelamy prost, c
na krzywej, odpowiadajcy pocztkowi tego przedziau
i
punkt odp
kocowi przedziau. Nastpnie wyznaczamy nachylenie prostej Ax/At
prdko rednia w zadanym przedziale czasu wynosi:
6 m
2 m/s .
3s
Na pytanie, jak szybko poruszaa si czstka, moemy te odpowiedz
sposb, dzielc przez czas nie przemieszczenie czstki Ax, lecz cako
(na przykad
w
metrach), przebyt w tym czasie przez czstk, nie
kierunku, tzn. podajc wielko:
Sir
=
cakowita droga
Ar
'
Wielko ta nie uwzgldnia kierunku ruchu (majc w istocie znaczen
wartoci bezwzgldnej prdkoci), zatem nie ma znaku. Czasem jest
wartoci bezwzgldnej
v& ,
ale jak pokaemy w przykadzie 2.1 m
niej bardzo rni, gdy ciao porusza si dwa razy po tej samej drodz
t nazywamy czasem prdkoci podrn".
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
29/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
30/365
1 :
Czy zrozumiae zadanie?
udno dla pocztkujcych stanowi dobre zrozumie
zadania. Najlepiej sprawdzisz, czy rozumiesz zadanie,
ujesz przedstawi jego tre wasnymi sowami.
Na pocztku zapisz wielkoci dane w zadaniu, wraz z ich
tkami, uywajc symboli wprowadzonych w omawianym
ale (w przykadzie 2.1 dane powinny umoliwi ci wyzna
przemieszczenia
A.x
w punkcie (a) oraz prze
At
w punkcie (b)). Okrel, jak wielko naley
i jaki jest jej symbol (w powyszym przykadzie nie
w punkcie (c) jest twoja rednia prdko u$r). Wreszcie,
izek midzy wielkoci niewiadom a danymi (jest ni
(2.2), czyli definicja prdkoci redniej).
2 : Sprawd jednostki
czbowe do rwna upewnij si, e s
wyraone w zgodnych jednostkach. W przykadzie 2.1 lo
zne jest wyraenie odlegoci w kilometrach, czasu w godzi
rdkoci w kilometrach na godzin. W razie potrzeby
a zamiany jednostek.
P o r a d a 3 :
Czy wynik jest rozsdny?
Czy odpowied ma sens? Czy nie jest o wiele za dua
za maa? Czy jej znak jest poprawny? Czy jest w
waciwych jednostkach? W punkcie (c) przykadu
dowa odpowied wynosi 17 km/h. Gdyby otrzyma
0,00017 km/h, -17 km/h, 17 km/s lub 17000 km/h
od razu zauway, e co si nie zgadza. Przyczyn
by za metoda rozwizywania, pomyka w obliczen
wprowadzenie liczb do kalkulatora.
P o r a d a 4 :
Jak korzysta
z
wykresu?
Na rysunkach 2.2, 2.3a, 2.4 i 2.5 dane przedstawio
ci wykresw, ktre powiniene bez trudu odczytyw
dym z nich na osi poziomej odoono czas t, wzra
wa na prawo. Na osi pionowej odoono pooenie
jcej si czstki, przy czym kierunek dodatni
x
to
gry wykresu. Zawsze zwracaj uwag na to, w jak
kach wyraone s zmienne (sekundy czy minuty, m
lometry).
2.4. Prdko chwilowa
W iesz ju, e szy bko p oruszania si ciaa mona ok reli na dwa spos
jc redni prdkoi redni drog, przebyt w jednostce czasu. Obie
ci odnosz si do pewnego przedziau czasu At. Na jczciej jednak p
szybko porusza si czstka, chcemy w iedz ie, jak szybko porusza si on
chwili , tzn. pytamy o jej prdko chwilow (czyli po prostu prdko
Prdko
w
danej chwili otrzymujemy
z
prdkoci redniej, zm
przedzia czasu
At
do wa rtoci coraz blisz ej zeru. Przy zmniejszan
rednia prdko dy do granicy, ktr jest prdko w danej chwili:
Ax
dx
v
=
li m = .
A ; - > O At
dr
Z tego rwnania moemy okreli dwie cechy prdkoci chwilowejv
sze,
vjest szybkoci zmiany pooenia czstkixprzy zmianie czas
chw ili; tak wic u jest pochodn
x
wzgldem
t.
Po drugie, warto
v
j
dej chwili rwna nachyleniu prostej stycznej do wykresu pooenia cz
funkcji czasu, w punkcie odpowiadajcym tej chwili . Prdko jest k
znan przez nas wielkoci wektorow, a wic ma kierunek.
Czasem wygodnie jest mwi nie o prdkoci chwilowej, a tylko o
ci bezwzgldnej. Oczywicie, wielkoci te mog si od siebie rni, g
ko zawiera w sobie informacjokierunku ruchu, a jej warto be
nie. Na przykad, zarwno prdko rwna +5 m/s, jaki rwn
maj warto bezwzgldn rwn5m/s. Szybkociomierzwsamoch
kazuje warto bezwzgldn prdkoci, poniewa jego wskazania nie
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
31/365
2.2
2.6a przedstawiono wykres
x(t)
dla windy, poczt-
ej, a nastpnie jadcej do gry (ten kierunek
za dodatni kierunekx) i w kocu si zatrzymujcej.
rzadz wykresvw funkcji czasu.
Warto i; w kadej chwili mona wyznaczy jako nachy-
Icrzywej
x(t)
dla tej chwili. W przedziale od
t =
0 do 1 s
d l a
/ = 9 s i chwil pniejszych nachylenie wykresu
x(t),
i prdko s rwne zeru, tzn. winda jest w spoczynku.
punktami
b
i
c
nachylenie jest stae i rne od zera, tzn.
a
porusza si ze sta prdkoci. Nachylenie to moemy
:
Ax ( 24m)-( 4m)
=
v =
, = +4 m/s.
At (8 s) - (3 s)
za, e wagonik porusza si w dodatnim kierunku
x.
Dla wymienionych przedziaw (dla ktrych prdko jest
a i wynosi v = 0 oraz v = 4 m/s) wykrelamy zatem na ry-
i 2.6b odcinki poziome. Ponadto, winda pocztkowo zostaje
alnia, a do zatrzymania, odpo
przedziaach czasu od 1 s do 3 s oraz od 8 s do 9
orysowujc odcinki odpowiadajce tym fazom ruchu, otrzy-
am
dany wykres rysunek 2.6b (rysunek 2.6c omwimy
ragrafie 2.5).
Majc ju wykres v(t), jak na rysunku 2.6b, moemy spr
a odwrci" zadanie i wyznaczy na tej podstawie wykres
(rys. 2.6a). Nie moemy jednak wyznaczy konkretnych war-
x
w poszczeglnych momentach, gdy wykres
v(t)
informuje
o zmianach
x.
Aby otrzyma zmian
x
w danym przedziale
musimy obliczy jak wynika z rachunku cakowego
krzyw
v(t)
dla tego przedziau. Na przykad, w prze
s, gdy wagonik ma prdko 4 m/s, zmiana
a wynosi:
Ax
~- (4 m/s)(8 s - 3 s) = +20 m
to jest dodatnie, poniewa krzywav(t) ley nad osit). Jak
ku 2.6a, pooenie istotnie zmienia si o 20 m w tym
czasu. Jednake z rysunku 2.6b nie moemy wyznaczy
xw chwili pocztkowej i kocowej tego przedziau. Aby
y mie jeszcze jakie dodatkowe informacje,
artox dla dowolnej chwili.
nachylenie
krzywej
x(t
. 3
o
-o
i
b
V t
C
a
r
1 2 3
nachylenie
krzyweju(r)
a winda /
4 5 6 7
czas[s]
b)
przyspiesz
3
/
i
\
I
a
1
b
a t
c
i
:
4
i
t
1
windazwalnia
o
y s 6 Przykad 2.2. a)Wykres
x t
dlawindy,
si wzdu osi x. b) Wykres v(t) dla tej windy. Jes
pochodnej funkcji
x(t)
(gdy t> = dx/df). c) Wykres
windy. Jest to wykres pochodnej funkcji v(t) (gdy
Figurki z patyczkw, narysowane pod wykresem po
przyspieszenie dziaa na ciao pasaera
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
32/365
2.3
ie czstki, poruszajcej si wzdu osi
x,
jest opisane na
pujcym rwnaniem:
x
= 7,
+ 9,2? - 2 , lr
3
,
otrzymujemy:
i;
= 0+ 9.2 - (3)(2, l)/
2
= 9,2 - 6,3f
2
.
(2.6)
W chwili t - 3,5 s:
v = 9.2 - (6,3)(3,5)
2
= -68 m/s.
(2.5)
x
jest wyraone w metrach, a ; w sekundach. Ile
ynosi prdko czstki w chwili / = 3,5 s? Czy ciao porusza
czas ze sta prdkoci, czy te jego prdko zmienia
wraz z upywem czasu?
proszczenia oblicze opucilimy jednostki wspczynnikw
aniu(2.5).Moesz je wstawi, piszc 7,8 m, 9,2 m/s oraz
2,1 m/s
3
. O
w
Prdko jest pierwsz pochodn funkcji
x(t)
zgldem czasu. Wobec tego:
cLc d ,
v = = (7,8 + 9,2r - 2.1/
3
),
d;
dt
W chwili
t
= 3,5 s czstka porusza si w ujemny
osix (gdy otrzymalimy wynik ze znakiem minus),
o wartoci bezwzgldnej rwnej 68 m/s. Wrwnaniu
puje zmienna r, dlatego te prdko
v
zaley od cza
nie jest staa, lecz zmienia si w sposb cigy wraz
czasu.
^/SPRAWDZIAN 3
: Niej podano rwnania opi
leno pooenia czstki od czasu x(t) (we wszystk
padkach
x
jest wyraone w metrach, a / w sekund
czym t > 0): 1)
x
= 3f - 2; 2)
x = -At
1
-
2; 3)
4) x = 2. a) W ktrym przypadku prdko czs
staa? b) W ktrym przypadku czstka porusza si w
kierunku osi
x7
2.5 . Przyspieszenie
Gdy prdko czstki
si
zmienia, m wimy,
e
doznaje ona p rzysp iesze
spiesza) . Dla ruchu wzdu osi przyspieszenie rednie a
r
w przed
Ar jest rwne:
V2
~v\ Au
flr - = ,
t
2
ti Ar
gdzie
vi
jest prdkoci czstki
w
chwil i
t\,
a
v
2
prdkoci
w
chwil i
? 2 -
Przyspieszenie chwi lowe (czyl i
po
prostu przyspieszenie
chodn prdkoci wzgldem czasu:
dv
a
=- .
Wyraajc
to
sowami, przyspieszenie czstki
w
danej chwili jest rwne
zmiany prdkoci czstki
w tej
chw il i.
Na
wykresie przedstawiajcym
v{t)
przyspieszenie czstki
w
danym punkcie jest rwne nachyleniu kr
w
tym
punkcie.
czc wzory
(2.8)
i (2.4), otrzymujemy:
dt;
d
/ d j c \ d
2
x
fl
=d7 = d 7 ( d 7 j = d ^
Oznacza to,eprzysp ieszenie czstkiwdanej chwili jest rwne drugiej
jej pooenia x(t) wzgldem czasu.
Typow jednostk przyspieszenia jest metrnasekundnasekund
czyl i m/s
2
. W treci zada spotkasz
i
inne jednostki, ktre maj zaw
ilorazu jednostki dugociikwadratu jednostki cza su. P rzyspieszen iem
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
33/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
34/365
prdko (nie jest szybkociomierzem). W samochodzie jadcym z pr
km/h, czy w samolocie leccym z prdkoci 900 km/h, nasze ciao nie
cia ruchu. Gdy jednak samochd lub samolot szybko zmieniaj swoje
odczuwamy te zmiany wyranie, czasem nawet reagujemy na nie prz
Emocje, jakich doznajemy jadc kolejkwwesoym miasteczku, zw
ze zmianami jej prdkoci (paci si za przyspieszenie, a nie za prdk
styczny przykad reakcji na przyspieszenie pokazano na rysunku 2.7,
przedstawiono zdjcia pasaera sa rakietowych, najpierw gwatownie
szajcych, a potem gwatownie hamowanych a do zatrzymania.
Due wartoci przyspieszenia podajemy czasem w jednostkach
warto jest rwna:
g
=
9,8 m/s"
(jak dowiesz siwparagrafie 2.8,gjest przyspieszeniem, zjaki
ciaawpobliu powierzchni Ziemi). W czasie jazdy kolejk podcz
w wesoym miasteczku moesz na krtko doznawa przyspieszenia na
co wynosi (3)(9 ,8 m/s
2
) , czyl i okoo 29 m/s
2
, co bez wtpienia uzas
biletu na t przejadk.
S z tu k a r o z w i z y wa n i a z a d a
5:Znak przyspieszenia
jzyku potocznym mwimy czasem co moe by mylce
ieszeniu (przyspieszeniu dodatnim"), gdy ciao porusza
az szybciej i opnieniu (przyspieszeniu ujemnym"), gdy
o porusza si coraz wolniej. W fizyce, a wic i w tym pod
znak przyspieszenia wskazuje na jego kierunek, a nie
to, czy warto bezwzgldna prdkoci ronie czy maleje.
Na przykad, jeli samochd poruszajcy si z prdkoci
v
= 25 m/s hamuje i zatrzymuje si po 5 s, to
= +5 m/s
2
. Przyspieszenie jest dodatnie, cho warto bez
gldna prdkoci zmalaa. Przyczyn jest rnica znakw prd
przyspieszenie ma kierunek przeciwny
koci.
w-8so&:
Znak przyspieszenia naley interpretowa nast
Jeli znaki przyspieszenia i prdkoci czstk
same,
to czstka porusza si coraz szybciej (wa
wzgldna jej prdkoci ronie). Jeli znaki przy
i prdkoci s przeciwne, to czstka zwalnia (wa
wzgldna jej prdkoci maleje).
S P R A W D Z I A N 4 :Wombat (may torbacz austra
rusza si wzdu osix. Jaki jest znak jego przyspiesz
porusza si on: a) coraz szybciej w kierunku dodatn
raz wolniej w kierunku dodatnim; c) coraz szybciej w
ujemnym; d) coraz wolniej w kierunku ujemnym?
ki na osi
x
(patrz rys. 2.1), jest dane wzorem:
x
=
4 - 27r
+
1 \
x
jest wyraone w metrach, a
t
w sekundach.
kcje, opisujce zalenoci prdkoci od czasu v(t)
a(t).
w Funkcja v(t) jest pochodn funkcjix{t) wzgldem czasu.
obec tego otrzymujemy:
v
= -27 + 3/
2
, (odpowied)
Podobnie, przyspieszenie jako funkcj czasu zna
niczkujc prdko
v(t)
wzgldem czasu, co daje:
a
= +6r,
przy czym
a
jest wyraone w metrach na sekund k
b) Czy w jakiejkolwiek chwili
v
= 0?
R O Z W I Z A N I E :
Kadc v(t) = 0, otrzymujemy rwnanie:
0 = -27 + 3r
2
,
ktrego rozwizaniem jest:
t = 3 s.
Tak wic prdko czstki jest rwna zeru, zarwno 3
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
35/365
isz ruch czstki dla r > 0.
Musimy przeanalizowa wyraenia na
x(t),
u(r) i
a(t).
ili / = 0 pooenie czstki wynosi
x(0) =
+4 m. Jej prd-
jest rwna u(0) = 27 m/s, tzn. jest skierowana w kierunku
osix. Przyspieszenie czstki o(0) = 0, poniewa w tej
ie chwili prdko czstki si nie zmienia.
Dla 0 o. Zwykle jedna z tych
nie wystpuje
w zadaniu
ani jako dana, ani jako niewiadoma
da
z pozostaych wielkoci, a znale naley czwart.
Rwnania (2.11) i (2.15) zawieraj wanie po cztery z tych
w innych zestawach. W rwnaniu (2.11) nie wystpuje przemieszczeni
a w rwnaniu (2.15) prdko v. Z tych dwch rwna mona otrz
inne, z ktrych kade nie zawiera innej ze wspomnianych piciu wie
pierwsze, moemy z nich wyeliminowa
t,
otrzymujc:
v
2
= vl + 2a(x - x
0
) .
Rwnanie to jest przydatne, gdy nie znamy
t
i nie musimy tej wielko
cza. Natomiast z rwna (2.11) i (2.15) moemy wyeliminowa przys
a, uzyskujc rwnanie nie zawierajce a:
x
-x
0
= j(v
0
+ v)t.
Wreszcie, eliminujc i>n, otrzymujemy:
x - x0 = vt - \at
2
.
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
37/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
38/365
m
6 : Sprawdzaj wymiary
iarem prdkoci jest [L/T], tzn. iloraz dugociLi czasu
ymiarem przyspieszenia
[L/T].
W kadym rwnaniu
iary wszystkich jego skadnikw musz by jednakowe. Jeli
wtpliwoci co do poprawnoci rwnania, to sprawd w nim
iarw.
Sprawdmy wymiary w rwnaniu (2.15), tzn.
vo t +
jat
2
.
atwo zauway, e kady skadnik pow
wymiar dugoci, poniewa taki jest wymiar wielko
Wyraz votma wymiar
[(L/T)(T)]
= [L],a wyr
[(L/T
2
)(T
2
)] [L].Tak wic wymiary w tym
zgodne.
2.7. Sta e przyspieszenie w innym w ietle*
Dwa pierwsze rwnania podane w tabeli 2.1 s rwnaniami podstawowy
rych wyprowadzamy pozostae. Te dwa rwnania mona otrzyma, cak
nanie definiujce przyspieszenie, przy zaoeniu, ea jest stae. Aby wy
rwnanie (2.11), zapiszmy definicj przyspieszenia (wzr (2.8)) w pos
dv adt.
Biorc
cak nieoznaczon z
obydwu stron rwnania, otrzymujemy:
Przyspieszenie
a
jest stae, dlatego moemy je wynie przed znak ca
mujemy wic:
j
dv=a
J
dt,
a std:
t;
= at
+
C.
Wyznaczajc sta cakowania C zauwa, e dla
t =0
mamy
v
=
u
wiajc te wartoci do rwnania (2.20) (ktre obowizuje w kadej chw
i w chwil it =0), otrzymujemy:
v
0
= ( a ) ( 0 )+ C = C.
Wstawiajc ten wynik do rwnania (2.20), dostajemy rwnanie (2.11).
Aby wyprowadzi rwnanie (2.15), zapiszmy definicj prdkoci (w
w postaci:
Ar
vdt.
Biorc cak nieoznaczon
z
obydwu stron tego rwnania, otrzymujem
vdt.
h-I-
Prdko nie musi by staa, wic nie mona jej wynie przed znak
emy jednak w jej miejsce wstawi wyraenie dane wzorem (2.11), ot
h-I
(v
0
+ at)dt.
Zarwno u
0
, jak
ia
s stae, dlatego te rwnanie powysze mon
w postaci:
jdx
=
vojdt
+ aj
tdt.
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
39/365
; r ; \wadz i do wzoru :
x = v 0 t + t a t
2
+ C, (2.21)
- t hn >tai cakowania, W chwili
t =
0 ma my x = X(S, Wstawiajc
^ n ; a i 2 , 2 1 ) , o t rzymujemy
x q
= C . Zastpujc C w rwn aniu (2.2 1)
-ujemy rwnanie (2 .15) .
v o b o d n y
. i i jakie c ia o w gr lub w d i mg t w jaki sposb wyeliminow a
.c-;r.-:a na je go r uc h, m gb y stw ierd zi, e do znaje on o prz ysp iesz enia
-..-ci skierowanego w d .Przyspieszenie t on a z y w a my przyspiesze-
>kim. a jego w arto bezwzgldn oznaczam y przez
g . N i e
zaley
,;-c;v,oci przedmiotu, takich jak: masa, gsto czy ksztat jest
i 'a ws/ystkich c ia .
.u. s\\ o h o d n e g o spadku c ia pokazano na rysunku 2.9 , na ktrym
r o seri zdj stroboskop owy ch spadajcego pira i jab ka . Oby dwa
.ty spadaj z takim samym przyspieszeniem, ktrego warto bez-
" O s i
,
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
40/365
Przykad2.6
Powrmy teraz do otwierajcej rozdzia historii o spadku Dave'a
Mundaya, w stalowej kuli z Wodospadu Niagara. Spad on z wy
sokoci 48 m. Zamy, e jego prdko pocztkowa bya rwna
zeru i pomimy opr powietrza stawiany kuli w czasie spadku.
Zauwa, e przemieszczenie Mundayay
yojest u
da on w d, a wic w kierunku ujemnym osi
y
mg spada do gry ). Zauwa te, e rwnanie
t
2
dwa pierwiastki: 3,1 i 3,1. Wybieramy pierwiaste
niewa Munday spad oczywicie na powierzchni
ni zacz spada w chwili ? = 0.
a) Jak dugo spada Munday do chwili, gdy uderzy w powierzch
ni wody na dole wodospadu?
R O Z W I Z A N I E :
O r Ruch Mundaya by spadkiem swobodnym, a wic mona
zastosowa do niego rwnania z tabeli 2.1. Przyjmijmy za o y
prost pionow, wzdu ktrej spada Munday, za punkt
y
= 0
punkt pocztkowy spadku, a za kierunek dodatni kierunek
ku grze (rys. 2.10). Przyspieszenie ruchu wzdu osi y wynosi
a
=
g, a powierzchnia wody znajduje si w punkciey = 48 m
(o wsprzdnej ujemnej, bo ley poniej punktuy = 0). Zamy,
e ruch rozpoczyna si w chwili ? = 0, a prdko pocztkowa
wynosi un 0.
y
0- -
R y s .
2.10.Przykad 2.6.
Pooenie, prdko i przy
spieszenie przedmiotu spa
dajcego swobodnie, w tym
przypadku kuli stalowej
z Davem Mundayem w rod
ku,
spadajcej z Wodospa
du Niagara
t
y
V
a
[s]
[m] [m/s] [m/s
2
]
0
0 0 -9,8
1 -4,9 -9,8
-9,8
2 -19,6 -19,6 -9,8
3
-44,1 -29,4
-9,8
-48 -9,8
Z tabeli 2.1 wybieramy rwnanie (2.15) (zapisujc je dla
wsprzdnej y), gdy zawiera ono niewiadom ?, a pozostae
wielkoci s dane. Otrzymujemy:
y
-
yo
= v
0
t -
\ g t
2
,
(-48 m) - 0 = 0? - (9,8 m/s
2
)?
2
,
a std:
?
2
= 48/4,9,
? = 3,1 s. (odpowied)
b) Siedzc w swej kuli, Munday mg w czasie sp
trzy sekundy, lecz nie widzia, jakie jest jego poo
to pooenie po kadej cakowitej sekundzie spadk
R O Z W I Z A N I E :
Skorzystamy znw z rwnania (2.15), podstawiaj
lejno wartocit= 1 s, 2 s i 3 s, oraz wyznaczajc
im wartoci pooeniay Dave'a Mundaya. Wynik
rysunku 2.10.
c) Ile wynosia prdko Dave'a Mundaya w chw
powierzchni wody?
R O Z W I Z A N I E :
Aby wyznaczy t prdko z danych wyjciowyc
rzystajc z czasu spadku, obliczonego w punkcie (
rwnanie (2.16) dla wsprzdnejy i podstawiamy
v
2
= v
2
- 2g(y - y0) = 0 - (2)(9,8 m/s
2
)(
czyli
v =
30,67 m/s
R
31 m/s = 110 km/h.
Tym razem wybieramy pierwiastek ujemny, bo pr
runek ujemny osi.
d) Ile wynosia prdko Mundaya na kocu k
spadku? Czy zdawa on sobie spraw z tego, e
ronie?
R O Z W I Z A N I E :
Aby wyznaczy prdko z danych wyjciowych, tz
jc z wartoci pooenia, obliczonych w punkcie (b
do rwnania (2.11)a = g,a nastpnie kolejno ?
Oto przykad oblicze:
v
= v
0
- gt
= 0 - (9,8 m/s
2
)(l s) = -9,8 m/s
Pozostae wyniki podano na rysunku 2.10.
W czasie spadku swobodnego Munday nie odc
nia prdkoci, poniewa jego przyspieszenie wyno
czas 9,8 m/s
2
, jak podano w ostatniej kolumn
2.10. Oczywicie odczu on i to bardzo moc
nie kuli w powierzchni wody, gdy wwczas jego
ulego gwatownej zmianie (Munday przey upade
szalony czyn zosta surowo ukarany kar pienin
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
41/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
42/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
43/365
a rysunku 2.12 przedstawiono drogi przebyte przez cztery
tym samym czasie. Linie pionowe s jednakowo odlege
Uszereguj te ciaa pod wzgldem: a) redniej prdko
niej wartoci bezwzgldnej prdkoci, poczynajc od
artoci tych wielkoci.
1
,
2
4
i
Rys.
2.12. Pytanie 1
a rysunku 2.13 przedsta
ykres prdkoci czstki,
s
wzdu osi
x /
kcji czasu. Jaki jest kieru- / t
czstki: a) pocztkowy, /
y? c) Czy w jakiej /
i czstka si nie porusza?
f
przyspieszenie czstki jest /
ujemne? e) Czy jest
czy zmienne? Rys. 2.13. Pytanie 2
rysunku 2.14 przedstawiono przyspieszenie
a(t)
ratlerka
go owczarka alzackiego wzdu osi
x.
Wska przedzia lub
ziay czasu, w ktrych ratlerek biegnie ze sta prdkoci.
a
J
v _
7
A B
i
i
i
C
\D
\
/
i i
i
E
\F\ G
1
H
Rys.
2.14. Pytanie 3
chwili r = 0 czstka, poruszajca si wzdu osi
x,
znaj
w punkcie
xo
= 20 m. Niej podano znak prdkoci
ej czstki
VQ (w
chwili
i
0
)
oraz znak jej staego przy
a
w czterech przypadkach: I) +, +; 2) +, ; 3) , +;
. W ktrym z tych przypadkw czstka: a) bdzie miaa
nej chwili prdko rwn zeru, b) z pewnoci przejdzie
cztek osi (jeli poczekamy dostatecznie dugo), c) nigdy
ie przez pocztek osi?
rwnania, opisujce prdko czstki
v(t
) w czte-
2
d)
v = 5t
2
3. W ktrym z tych przypadkw spenione
nania z tabeli 2.1?
6.
Kierowca niebieskiego samochodu, jadcego z pr
o wartoci bezwzgldnej 80 km/h, spostrzega nagle,
mu najechanie na ty czerwonego samochodu jadcego p
z prdkoci o wartoci bezwzgldnej 60 km/h. Jak mak
prdko moe mie samochd niebieski, w chwili dotarc
mochodu czerwonego, aby nie doszo do zderzenia (roz
przed zadaniem 38)?
7. W chwili
t
= 0 niebieski samochd, pocztkowo
w punkcie
x =
0, rusza z miejsca ze staym przyspi
2 m/s
2
w dodatnim kierunku osi
a
:. W chwili t = 2s c
samochd, jadcy ssiednim pasem w tym samym kierun
jeda przez punkt
x =
0 z prdkoci 8 m/s i staym
szeniem 3 m/s
2
. U ukad dwch rwna, ktrego roz
pozwoli wyznaczy chwil, w ktrej samochd czerwony
dzi samochd niebieski (rozgrzewka przed zadaniem 36
8 .
Jak pokazano na rysunku 2.15, rzucona pionowo do g
darynka mija trzy okna o jednakowej wysokoci, znajd
w takiej samej odlegoci od siebie. Uszereguj okna po
d e m :
a) redniej prdkoci, b) czasu, c) wartoci przysp
d) zmiany prdkoci Au, odpowiadajcych przelotowi ma
przed kadym z okien, od najwikszych do najmniejszyc
ci tych wielkoci.
Rys.
2.15. Pytanie 8
9. Rzucasz pik pionowo do gry na krawdzi urwiska i
nym czasie spada ona na ziemi pod urwiskiem. Jeli rzu
pik pionowo w d z tak sam wartoci bezwzgldn
ci,
to czy jej prdko w chwili upadku byaby wiksz
sza,
czy taka sama, jak w pierwszym przypadku? (W
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
44/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
45/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
46/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
47/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
48/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
49/365
dwadziecia lat zespoy grotoazw czogay s i, wspinay i przeciskay przez 200 k
arzy w jaskiniach Mammoth Cave
z ciasn studni o nazwie
t Tube,gboko w jaskini Flint
Po 12 godzinach wdrwki
Flint Ridge, starajc si wykry, czy s one ze so
w i e d z n a j dz i e s z w t ym r o z dz i a l e .
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
50/365
b)
3.1. a) Wszystkie trzy strzaki maj
i taki sam kierunek,
ic takie samo przemieszcze
b) Wszystkie pokazane drogi, po
h poruszaj si ciaa midzy punk
, odpowiadaj takiemu sa
emu wektorowi przemieszczenia
B
s
b)
3.2. a) AC jest sum wektorow
AB iBC. b) Te same wektory
nych oznaczeniach
3 . 1 .
W ekto ry i skalary
Czstka poruszajca si wzdu l inii prostej ma do wyboru tylko dw
ruchu. Jeden z tych kierunkw m oem y przyj za dodatni, a drugi
Jednak dla czstki poruszajcej si w przestrzeni trjwymiarowej zna
minus nie wystarcza ju do wskazania kierunku ruchu. Musimy wtedy
pojcie wektora.
Wektor ma nie tylko warto, lecz i kierunek. Dziaania na wekto
gaj pewnym szczeglnym prawom (prawom rachunku wektorowego),
wimy w tym rozdziale. W ielko wek torow a to wielko, ktra ma za
to (warto bezw zgldn , m odu ), ja k i kierunek, a wi c mo e by prz
za pom oc pew neg o wektora. Wek torowymi w ielkociam i f izycznymi s
mie szcz enie, prdko i przysp ieszenie. W niniejszej ksic e spotkasz w
wielkoci wektorowych, warto zatem pozna teraz prawa dziaa na
gdy bardzo przydadz si one tobie w dalszych rozdziaach podrczn
Nie wszystkie wielkoci fizyczne wi si z jakim kierunkiem
kad takie wielkoci, jak: temperatura, cinienie, energia, masa i czas n
adnego kierunku w przestrzeni. Takie wielkoci nazywamy skalaram
podlegaj zwykym prawom algebry. Do okrelenia skalara wystarczy
to bezwzgldn oraz znak (np. temperatura 40C).
Najprostsz wielkoci wektorow jest przemieszczenie, czyli zm
enia. Przedstawiajcy je wektor nazywamy, jak si mona domyla
przemieszczenia (podobnie, mamy wektory prdkoci
i
przyspiesz
czstka zmienia swe pooenie, poruszajc sizpunktu
A
do punktu
rysunku 3.1, to mwimy, e czstka doznaje przemieszczenia z
A
do
B
stawiamy za pomoc strzaki czcej punkt
A
z punktem
B.
Strzaka j
nym symbolem wektora. Aby odrni wektory od innego rodzaju strz
kimi spotkamy si w tej ksice, grot wektora bdziemy zaznacza jak
Trzy strzaki pokazane na rysunku 3.la, czce punkty
A
i
oraz
A
i
B
maj tak sam dugo
i
taki sam kierunek. Ilustruj
takie same wektory przemieszczenia, a wic tak sam
zmian pooen
Wektor nie zmienia swej wielkoci, jeli ulega przesuniciu bez zm
dugoci (moduu)ikierunku.
Wektor przemieszczenia nie informuje nas o drodze, po jakiej po
czstka. Na rysunku 3.Ib przedstawiono trzy moliwe drogi midzy p
i
B,
ktrym odpowiada ten sam wektor przemieszczenia ten, ktr
na rysunku 3.la. Tak wic wektor przem ieszczen ia i lustruje efekt koc
a nie sam ruch.
3.2 . Geometryczne dodawan ie wektorw
Zam y, e czstka porusza si od punktu
A
do
B,
a nastpnie od punk
jak pokazano na diagramie wektorowym na rysunku 3.2a. Cakowite
czenie czstki moemy przedstawi (niezalenie od drogi, po jakiej po
czstka midzy tymi punktami) za pomoc wektorw kolejnych prze
tzn.
AB
i
BC.
Efekt
czny
tych dwch przemieszcze jest przemi
czstki od punktu
A
do
C.
Wektor
AC
nazywamy sum wektorow (
rem w ypadkow ym ) w ekt orw
AB
i
BC.
Nie jest to zwyka suma al
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
51/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
52/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
53/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
54/365
tor
a
zrysunku 3.8a jest dany (tzn. cakowicie wyznaczony) przez w
i 9. Mona go rwnie okreli, podajc skadowe
a
x
ia
y
.
Obie par
zawieraj t sam informacj. S one ze sob powizane zalenociam
a
Ja\ +
aj. oraz tg0 .
a
x
W bardziej ogln ym przypadku trjwymiarowym wektor jest w
przez jego dugo
i
dwa kty (np. a,
6
i
cp)
lub jego trzy skadowe
(
l
/SPRAWDZIAN 2
: Na ktrym z poniszych rysunkw poprawnie wyznac
tora na podstawie jego skadowychx i y?
3.2
samolot wystartowa z lotniska i wkrtce przesta by
niebo byo zachmurzone. Dostrzeono go do
odlegoci 215 km od lotniska, w kierunku pnoc
im, tworzcym kt 22 z kierunkiem pnocnym. Jak
i jak daleko na wschodzie znajdowa si ww
samolot?
Mamy dane: dugo wektora (215 km) i kt, jaki tworzy
ewnym kierunkiem (22 na wschd od kierunku pnoc
a musimy wyznaczy skadowe tego wektora. Narysujmy
sprzdnychxy tak, e kierunek dodatni osix jest kie
u wschodowi, a osi
y
ku pnocy (rys. 3.10). Dla
ybierzmy pocztek tego ukadu w miejscu, w ktrym
je si lotnisko. Tak wic wektor przemieszczenia samolotu
a pocztek w pocztku ukadu, a koniec w punkcie, w ktrym
olot.
Aby obliczy skadowe wektora d, korzystamy z rwnania
do ktrego podstawiamy
9
= 68 (= 90
22), co daje
200
]S
100
ob
i
22 /
odlego
Rys.
3.10. Przykad 3.2. Samolot
wystartowa z lotniska umiesz
czonego w pocztku ukadu
wsprzdnych, a po pewnym
czasie zosta dostrzeony w punk
cieP
d
x
=dcos9
=
(215 km)(cos68) - 81 km.
d
y
=dsin9 = (215 km)(sin68) = 199 km.
Dany samolot oddali si zatem od lotniska o 81 k
i o 199 km na pnoc.
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
55/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
56/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
57/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
58/365
7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1
59/365
3.5
ku 3.17 przedstawiono fragment mapy, na ktrej zazna
rajdu samochodowego. Startujc z miejsca wybra-
k ukadu wsprzdnych, musisz dotrze do
rzech punktw kontrolnych:
1) punktu kontrolnego Adamw, lecego o 36 km na wschd
ukadu (przemieszczenie
a),
2) punktu kontrolnego Borki, lecego na pnoc od Ada-
(przemieszczenie
b),
3) punktu kontrolnego Ciche, odlegego o 25 km od Bor-
w kierunku wyznaczonym przez
kt, zaznaczony na rysunku
ieszczenie c).
owite przemieszczenie d wynosi 62 km. Jaki jest modu b
if
Przemieszczenie cakowite d jest sum trzech przemiesz
porednich, a wic mona napisa:
d=5 +b+c,
wynika, e:
b
=
d - a - c . (3.14)
y rwnanie (3.14) w postaci rwna dla skadowych x
ektorbjest rwnolegy do osiy ,dlatego te z rwnania dla
y mona wyznaczy modu tego wektora. Moemy
ic:
b
y
= d
a
y
c
y
. (3.15)
ajc z rwnania(3.5),podstawiajc dane i zauwaajc, e
by, otrzymujemy:
b
= (62 km) sine - 0 - (25 km)sin 135. (3.16)
y
Rys. 3.17. Przykad 3.5. Mapa z tras rajdu, na ktrej
drogi, punkt startu i punkty kontrolne: Adamw (A),
i Ciche (C)
Niestety, nie znamy kta
0
(znamy modu i kierunek
3
i
c,
lecz nie znamy kierunku wektora
d).
Aby go w
napiszemy rwnanie (3.14) dla skadowych
x:
b
x
= d
x
- a
x
- c
x
,
co daje:
0 = (62 km) cos0 - 36 km - (25 km) cos 135
a std:
36+ (25) (cos 135)
0
- arccos = 72,81 .
62
Wstawiajc to do rwnania (3.16), otrzymujemy:
b
42 km. (o
W ekto ry
a
prawa fizyki
z y s t k i c h r y s u n k a c h z a w i e r a j c y c h u k a d w s p r z d n y c h , j a k i e p r z e d s t a w i -
do tej po r y , o s i e
x
i
y
b y y r w n o l e g e do k r a wdz i s t r o n y . Gd y w i c
i m y w e k t o r y ,
ich
s k a d o w e b y y t a k e r w n o l e g e
do
t y c h k r a wdz i ,
a
x
i a w e k t o r a a na r y s u n k u 3.18a. Ni e ma adn e g o i s t o t n e go
aby takw a n